Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

DETERMINACIÓN ESTADÍSTICA DE VELOCIDADES REGIONALES DE VIENTO PARA EL ESTADO DE YUCATÁN Luis Enrique Fernández Baqueiro1, Jorge Luis Varela Rivera2 Marbella del Rosario Pech Iuit3 RESUMEN El objetivo de este artículo es analizar bases de datos de viento con el propósito de determinar velocidades regionales preliminares para tres ciudades del Estado de Yucatán, México. Se realizan análisis estadísticos y se ajustan diferentes modelos de distribución de probabilidades extremas. Se calculan velocidades regionales empleando el modelo que mejor reproduce las velocidades observadas y se analiza el efecto de incluir una base de datos actualizada, verificando que en regiones susceptibles a huracanes es importante revisar y validar las velocidades regionales de viento usadas en el diseño estructural. ABSTRACT The objective of this paper is to analyze wind speed data to determine preliminary wind design speeds for three cities of the State of Yucatan. Statistical analyses are carried out and different probability distributions of extremes are adjusted. Wind design speeds are calculated using the model that best represents the observed wind speed data. The effect of including updated wind data base in the results shows that in hurricane-prone regions it is important to revise and validate the wind speed used in structural design. INTRODUCCIÓN En Yucatán, existe una gran cantidad de estructuras cuyo diseño se rige principalmente por las acciones eólicas. Se ha observado que un número significativo de estructuras han fallado o sufrido daño considerable durante eventos meteóricos tales como los huracanes Gilberto en 1988 e Isidoro en 2002. Esto ha fomentado el interés de la sociedad y en particular del gobierno del Estado para auspiciar el desarrollo de proyectos de investigación relacionados con el efecto de los huracanes sobre las estructuras. Adicionalmente, los gobiernos Municipal y Estatal solicitaron a la Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Yucatán que participe en la revisión del Reglamento de Construcciones del Municipio de Mérida y en la creación del Reglamento de Construcciones de la Zona Costera del Estado de Yucatán. Actualmente, se dispone del Manual de Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad (CFE, 1993) para el diseño por viento, que especifica procedimientos, fórmulas y valores necesarios para el diseño estructural. La velocidad regional, cuyos valores se proponen en dicho manual, es un parámetro importante en el diseño eólico; sin embargo, dicho manual fue editado en 1993, existiendo eventos significativos posteriores a dicha fecha que debieran considerarse. 1

Profesor-Investigador, Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Yucatán, Av. Industrias no Contaminantes S/N x Anillo Periférico Norte, Mérida, Yucatán, México. Teléfono: (999)941-01-91 Ext. 156; [email protected]

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Profesor-Investigador, Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Yucatán, Av. Industrias no Contaminantes S/N x Anillo Periférico Norte, Mérida, Yucatán, México. Teléfono: (999)941-01-91 Ext. 156; [email protected]

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Estudiante de licenciatura, Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Yucatán, Av. Industrias no Contaminantes S/N x Anillo Periférico Norte, Mérida, Yucatán, México. Teléfono: (999)941-01-91 Ext. 156; [email protected]

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XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural

Acapulco, Gro., 2004

El presente trabajo es parte de un proyecto de investigación cuyo objetivo general es obtener y proponer velocidades regionales de diseño para diferentes ciudades de la Península de Yucatán. Los resultados que se presentan en este artículo son para tres ciudades del Estado de Yucatán; estos resultados son preliminares y parciales debido a que no incluyen toda la información de que disponen actualmente los autores, tal y como se describe en la sección “Origen de las bases de datos de viento”. El objetivo de este artículo es analizar las bases de datos obtenidas de las Estaciones Meteorológicas de la Comisión Nacional del Agua, ubicadas en Mérida, Valladolid y Progreso, con el propósito de determinar velocidades regionales preliminares. Estas velocidades son comparadas con las velocidades de viento propuestas en el Manual de Diseño de Obras Civiles de la CFE. BASES DE DATOS DE LAS ESTACIONES METEOROLÓGICAS ORIGEN DE LAS BASES DE DATOS DE VIENTO Con el fin de obtener y proponer velocidades regionales de diseño para diferentes ciudades de la Península de Yucatán se solicitaron a la Gerencia Regional Península de Yucatán de la Comisión Nacional del Agua (CNA), bases de datos de vientos de sus estaciones meteorológicas manuales (EMM) y sus estaciones meteorológicas automáticas (EMA) localizadas en diferentes poblaciones de los Estados de Yucatán, Campeche y Quintana Roo. Para el Estado de Yucatán, la CNA dispone de bases de datos de EMM en las ciudades de Mérida, Progreso y Valladolid, y de bases de datos de EMA en las poblaciones de Mérida, Celestún, Río Lagartos y Tantakin. Adicionalmente a estas siete bases de datos, se dispone de otra base de datos para la ciudad de Mérida, la cual fue obtenida de la estación meteorológica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Yucatán (FIUADY). El presente trabajo hace referencia exclusivamente a las tres bases de datos de las EMM del Estado de Yucatán obtenidas de la CNA; las bases de datos de las EMA y y de la FIUADY, serán incluidas en un trabajo posterior. INFORMACION SOBRE LAS ESTACIONES La EMM de Mérida se encuentra ubicada desde 1969 en una zona plana y libre de obstáculos cercana al aeropuerto internacional de la ciudad. Sus coordenadas geográficas son: Latitud 20° 57’ 09” y Longitud 89° 39’ 03”. Las velocidades de viento de dicha estación se obtienen desde 1985 usando un anemómetro de copas y un equipo graficador marca Esterline Angus, modelo F-420C M4, el cual registra las velocidades y las direcciones de viento continuamente durante las 24 horas del día. Antes de 1985 las velocidades de viento eran medidas utilizando un anemocinemógrafo marca Wild Lambridge, del cual no se tiene información. La altura del anemómetro es de 10 metros sobre el nivel del terreno. La base de datos de la EMM de Mérida contiene velocidades máximas mensuales de 1960 a la fecha, las cuales fueron obtenidas de las correspondientes velocidades máximas diarias que a su vez provienen de las velocidades máximas registradas cada 15 minutos durante las 24 horas del día. La EMM de Progreso estuvo ubicada de 1970 a marzo de 2002 en los altos del Palacio Municipal. Alrededor de dicho Palacio existen actualmente construcciones que en su mayoría son de un solo nivel. La EMM de Progreso se encuentra actualmente ubicada en una zona plana al sur de la ciudad, existiendo a su alrededor, algunas construcciones de un solo nivel. Las coordenadas geográficas actuales de la EMM de Progreso son: Latitud 21° 16’ 33” y Longitud 89° 39’ 14”. Las velocidades de viento han sido obtenidas usando un anemocinemógrafo marca R. M. Young Company, modelo 602. La altura del equipo fue de 40 metros sobre el nivel de terreno cuando la estación estuvo ubicada en los altos del Palacio Municipal, y es actualmente de 10 metros sobre el nivel del terreno. La base de datos de la EMM de Progreso contiene velocidades máximas mensuales de 1970 a la fecha. Dichas velocidades fueron obtenidas similarmente a las de la base de datos de la EMM de Mérida. La EMM de Valladolid se encuentra ubicada en una zona plana ubicada al noroeste de dicha ciudad. Sus coordenadas geográficas son: Latitud 20° 41’ 38” y Longitud 88° 12’ 57”. Alrededor de dicha estación existen en su mayoría construcciones de un solo nivel. El único posible obstáculo cerca de dicha estación es una casa de dos niveles ubicada al oriente, la cual fue construida en el año 2000. Las velocidades de viento fueron obtenidas desde 1985 usando un equipo de medición similar al utilizado en la EMM de Mérida. Antes

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural de 1985 las velocidades de viento fueron medidas utilizando un anemocinemógrafo marca Wild Lambridge similar al usado en la EMM de Mérida. La altura del anemómetro es de 10 metros sobre el nivel del terreno. La base de datos contiene velocidades máximas mensuales de 1982 a la fecha, obtenidas similarmente a las de la base de datos de la EMM de Mérida. UNIFORMIDAD DE LAS BASES DE DATOS Debido a que las velocidades de viento de la base de datos de la EMM de Progreso fueron obtenidas de enero de 1970 a marzo de 2002 a una altura de 40 metros, éstas fueron corregidas por altura para obtener velocidades básicas que correspondan a una altura de 10 metros. Para realizar dicha corrección, se utilizó el factor de corrección por rugosidad y altura (Frz), presentado en el Manual de Diseño de Obras Civiles de la CFE, y expresado en este trabajo por la ecuación 1. Z  Frz = 1.56   δ 

α

(1)

En la ecuación 1, Z es la altura a la cual se registraron los datos; δ es la altura gradiente, la cual depende de la categoría del terreno; α es un exponente que define la forma de la variación de la velocidad del viento con la altura, el cual depende de la categoría del terreno y la clase de estructura. Para el caso de la EMM de Progreso, se asumió una categoría de terreno 3 y una clase de estructura A, resultando un valor de δ igual a 390 metros y un valor de α igual a 0.156. Con estos dos valores y con un valor de Z igual a 40 metros, se obtuvo un valor del factor de rugosidad y altura de 1.09. Las velocidades de viento registradas en la EMM de Progreso de 1970 a marzo de 2002 fueron divididas por 1.09. Las tres bases de datos fueron analizadas para verificar que sean homogéneas, es decir, que hayan sido capturadas en las mismas condiciones. Esta verificación se realizó debido a que el equipo de medición de velocidades de viento se cambió en las EMM de Mérida y Valladolid en 1985 y a que se han ido construyendo edificaciones alrededor de las EMM de Progreso y Valladolid. Para este propósito, se graficaron las velocidades máximas anuales de cada estación con el tiempo, y se calculó por medio de mínimos cuadrados la pendiente de la recta de tendencia y su coeficiente de correlación. Para cada uno de los casos se encontró que la pendiente es prácticamente una línea recta horizontal, con un coeficiente de correlación adecuado para aceptar la hipótesis de que la pendiente de la tendencia es nula, mostrando de esta manera, que no han existido cambios importantes en la forma de capturar los datos con el tiempo. ANALISIS ESTADISTICO Y AJUSTE DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES DISTRIBUCIONES EXTREMAS Las distribuciones de probabilidad acumulada de las velocidades de viento máximas tienen la forma de las distribuciones asintóticas de extremos. Existen tres formas asintóticas (Ang y Tang, 1984): • Tipo I. Forma doble exponencial La función de distribución acumulada Tipo I para la distribución del valor más grande se presenta en la ecuación 2: F (v ) = exp (− exp (− α [v − β ]))

(2)

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• Tipo II. Forma exponencial La función de distribución acumulada Tipo II para la distribución del valor más grande se presenta en la ecuación (3):   v γ F (v ) = exp −    β  

   

(3)

• Tipo III. Forma exponencial con límite superior. La función de distribución acumulada Tipo III para la distribución del valor más grande se presenta en la ecuación 4   w − v γ F (v ) = exp −    w − β  

   

(4)

En las tres ecuaciones anteriores, v es la velocidad de viento, la cual se asume que es la variable independiente; α y β son parámetros, que deben ser ajustados para cada tipo de función de distribución; y w es el parámetro que define el valor límite de la función de distribución acumulada de Tipo III. PROCEDIMIENTO DE ANALISIS Y RESULTADOS En el estudio realizado se analizaron las bases de datos correspondientes a las EMM de las ciudades de Mérida, Progreso y Valladolid provenientes de la CNA; para cada ciudad se consideraron dos tamaños de muestras: (a) del primer año disponible hasta 1990 y (b) del primer año disponible hasta 2003. El objetivo de tomar dos tamaños de muestra es determinar la contribución de los eventos meteóricos de la última década y en particular el efecto del Huracán Isidoro en la velocidad regional. En total se analizaron los siguientes seis casos: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Mérida con datos de 1960 a 1990. Mérida con datos de 1960 a 2003. Progreso con datos de 1970 a 1990. Progreso con datos de 1970 a 2003. Valladolid con datos de 1982 a 1990. Valladolid con datos de 1982 a 2003.

Para cada caso se graficaron los histogramas y sus distribuciones de probabilidad acumulada, observándose que las distribuciones corresponden a formas asintóticas de extremos. Las distribuciones se graficaron en papel de probabilidad para las distribuciones extremas Tipo I, II y III. Se realizó la regresión de una recta, empleando el método de mínimos cuadrados, para determinar qué modelo ajusta mejor los datos; en cuatro de los casos el mejor ajuste correspondió al Tipo II con una correlación cuadrada promedio de r2=0.97. En las figuras 1, 2 y 3 se grafican en papel de probabilidad Tipo II las distribuciones de probabilidad acumulada para Mérida, Progreso y Valladolid. En el eje horizontal se presenta el logaritmo natural de la velocidad (v) en metros/segundos y en el eje vertical el logaritmo natural del logaritmo natural del inverso de la probabilidad acumulada (F). Adicionalmente, se grafica la línea de tendencia calculada por medio de mínimos cuadrados, la cual se representa por una línea sólida.

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MERIDA. TIPO II. 1960-2003

MERIDA. TIPO II. 1960-1990 3

3

2

2

1

ln ln (1/F)

0 -1 2

2.25

2.5

2.75

3

3.25

3.5

3.75

4

-2 -3

ln ln (1/F)

1

0 -1 2

2.25

2.5

2.75

3

3.25

3.5

3.75

4

-2 -3

-4

-4

-5

-5

-6

-6 -7

-7

ln (v)

ln (v)

Figura 1 Distribuciones de probabilidad acumulada en papel de probabilidad para Mérida PROGRESO. TIPO II. 1970-1990

PROGRESO. TIPO II. 1970-2003

2

2

1

1

-1 2

2.25

2.5

2.75

3

3.25

3.5

3.75

ln ln (1/F)

ln ln (1/F)

0

-2 -3 -4

0 -1 2

2.5

2.75

3

3.25

3.5

3.75

-2 -3 -4

-5

-5

-6

-6

-7

2.25

-7

ln (v)

ln (v)

Figura 2 Distribuciones de probabilidad acumulada en papel de probabilidad para Progreso VALLADOLID. TIPO II. 1982-2003

3

3

2

2

1

1

0 -1 1.8

2

2.2

2.4

2.6

-2 -3

2.8

3

3.2

3.4

ln ln (1/F)

ln ln (1/F)

VALLADOLID. TIPO II. 1982-1990

0 -1 1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

3.4

-2 -3

-4

-4

-5

-5 -6

-6

ln (v)

ln (v)

Figura 3 Distribuciones de probabilidad acumulada en papel de probabilidad para Valladolid

Las velocidades regionales para distintos períodos de retorno (PR) se calculan a partir de la línea de tendencia obtenida del papel de probabilidad y de la ecuación 5: F =1−

1 PR

(5)

En las Tablas 1 y 2 se presentan las velocidades regionales obtenidas para períodos de retorno de 50 y 100 años, respectivamente; los dos períodos de retorno que se presentan en este trabajo son los comúnmente empleados en la práctica del diseño estructural ante acciones eólicas. En ambas tablas aparecen los resultados

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de los seis casos estudiados y las velocidades regionales propuestas en el Manual de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad (CFE, 1993). M, P y V representan a Mérida, Progreso y Valladolid respectivamente. En la última fila de cada tabla se presenta una normalización de dichas velocidades con relación a la velocidad correspondiente a la muestra comprendida hasta el año 1990 (Vel1990). Tabla 1 Velocidades regionales para un período de retorno de 50 años

M 1990

M 2003

M CFE

P 1990

P 2003

P CFE

V 1990

V 2003

V CFE

Vel ( Km / hr )

145

157

156

154

186

163

122

113

163

Vel × 100 Vel1990

100%

108%

107%

100%

121%

106%

100%

92%

133%

Tabla 2 Velocidades regionales para un período de retorno de 100 años

M 1990

M 2003

M CFE

P 1990

P 2003

P CFE

V 1990

V 2003

V CFE

Vel ( Km / hr )

164

181

174

183

222

181

137

127

180

Vel × 100 Vel1990

100%

111%

106%

100%

121%

99%

100%

93%

131%

De los resultados presentados en las Tablas 1 y 2 se observa que para Mérida y Progreso las velocidades regionales aumentan en promedio un 10% y 21% al incluir los eventos meteóricos de los últimos 13 años, mientras que para Valladolid disminuye en promedio un 8%. Los valores propuestos por la CFE para Mérida son en promedio un 7% mayores que los obtenidos usando un tamaño de muestra comprendida hasta 1990. Para Progreso, los valores propuestos por la CFE son 6% mayores que los obtenidos usando un tamaño de muestra comprendida hasta 1990 para un periodo de retorno de 50 años y son iguales para un periodo de retorno de 100 años. Para Valladolid, los valores propuestos por la CFE son en promedio un 32% mayores que los obtenidos usando un tamaño de muestra comprendida hasta 1990. DISCUSION DE LOS RESULTADOS Con base en los resultados de los seis análisis realizados se presenta una breve discusión sobre algunos puntos de interés: • La distribución probabilística empleada fue la Tipo II de extremos por tener el mejor ajuste de los datos. La extrapolación de velocidades regionales para distintos períodos de retorno empleando la forma Tipo II arroja velocidades de viento superiores a las que se obtienen de emplear la Tipo I o la Tipo III. Esto significa que los resultados obtenidos con la Tipo II son conservadores. • Las velocidades obtenidas de las extrapolaciones empleando la distribución extrema Tipo II son muy sensibles a las máximas velocidades y sus frecuencias. En algunas ocasiones, para eventos meteóricos importantes no es posible registrar la máxima velocidad de viento y únicamente se registra un máximo relativo. Por lo anterior, en un próximo estudio se determinará el efecto de incluir máximas velocidades registradas durante eventos meteóricos importantes provenientes de otras bases de datos, como es la de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Yucatán. • En Progreso, se presentó un incremento del 21% en la velocidad regional entre las muestras de 1990 y 2003. Este incremento se debe a un aumento en la frecuencia de las máximas velocidades registradas, las cuales no presentan un incremento en su magnitud de 1990 a 2003. • De acuerdo con los datos y la experiencia de los técnicos de la EMM de Valladolid, el mayor evento meteórico reciente fue el huracán Gilberto en 1988. Por lo tanto, el aumentar el tamaño de la muestra

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural y al no registrase un incremento en la magnitud de las velocidades de 1990 a 2003, produce una disminución en las velocidades regionales extrapoladas. CONCLUSIONES En este trabajo se analizaron las bases de datos obtenidas de las Estaciones Meteorológicas de la Comisión Nacional del Agua, ubicadas en Mérida, Valladolid y Progreso en el Estado de Yucatán, con las que se determinaron velocidades regionales preliminares. Estas velocidades fueron comparadas con las velocidades de viento propuestas en el Manual de Diseño de Obras Civiles de la CFE. El presente trabajo permite concluir que: (1) Debido a que los autores cuentan con otras bases de datos de velocidades de viento y a que de los análisis se observó que los resultados son muy sensibles a los valores de las máximas velocidades y sus frecuencias, se considera que dichas bases de datos deben ser analizadas antes de proponer velocidades regionales de diseño. (2) El incluir bases de datos actualizadas muestra que en regiones susceptibles a huracanes, es importante revisar y validar periódicamente y después de eventos importantes las velocidades regionales de viento usadas en el diseño estructural. AGRADECIMIENTOS Se agradece la colaboración y apoyo de la Comisión Nacional del Agua a través del Ing. Carlos Rojas Morales, Gerente Regional, y del Ing. Ramón Arjona Crespo, Encargado del Área de Meteorología, de la Gerencia Regional de la Península de Yucatán. REFERENCIAS Ang, A. y Tang, W. (1984) “Probability concepts in Engineering Planning and Design. Decision, risk and reliability”. Vol. II. John Wiley and Sons. EUA. Comisión Federal de Electricidad –CFE- (1993) “Manual de Diseño de Obras Civiles. Diseño por Viento”, Instituto de Investigaciones Eléctricas, Comisión Federal de Electricidad, México.

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