D.I: Sistemas de Protecci´ on de Transformadores Curso: Introducci´on a los Sistemas de Protecci´on de Sistemas El´ectricos de Potencia IIE - Facultad de Ingenier´ıa - UDELAR

1.

Introducci´ on

Los transformadores de potencia son los equipos de mayor costo en las subestaciones de transformaci´ on, adem´as de fundamentales en la salida de la potencia generada en las subestaciones de centrales de generaci´on y vitales en todos los casos para el normal funcionamiento del sistema el´ectrico de potencia. Cuando ocurre una falta en un transformador, el da˜ no es normalmente severo. El transformador debe ser transportado para ser reparado, lo cual toma un tiempo considerable. Operar un sistema de trasmisi´on con un transformador fuera de servicio es siempre muy complicado. Frecuentemente, el impacto de una falta un transformador es m´as serio que la salida de servicio de una l´ınea.

1.1.

Tipos de fallas en un transformador:

Los devanados y el n´ ucleo del transformador est´an sometidos a diferentes fuerzas durante la operaci´ on normal: 1. vibraci´ on 2. expansi´ on y contracci´ on debido al ciclo t´ermico 3. calentamiento debido al flujo magn´etico 4. fuerzas debido a corrientes de falta pasantes 5. calentamiento debido a sobrecarga o refrigeraci´on inadecuada Estas fuerzas pueden causar deterioro y falla de la aislaci´on. Las fallas en los transformadores de potencia pueden causar exigencias tanto internas como externas que hacen que la unidad no sea capaz de realizar su funci´ on, tanto desde el punto de vista el´ectrico como mec´anico. 1

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Causas iniciales Las causas iniciales que llevan a fallas en los transformadores se pueden agrupar: falla en los devanados : Algunas de las razones que llevan a este tipo de falla son: deterioro de la aislaci´on, defectos de fabricaci´on, sobrecalentamiento, stress mec´ anico, vibraciones. terminales y cambiador en vac´ıo : Fallas debido al montaje incorrecto, da˜ no durante el transporte, vibraciones excesivas o dise˜ no inadecuado. fallas en los bushings : Las causas para este tipo de falla incluyen vandalismo, contaminaci´ on y animales. cambiador bajo carga : Estas fallas pueden ser debido a mal funcionamiento del mecanismo, problema de contacto, contaminaci´on del medio aislante. Los cambiadores bajo carga generalmente se utilizan en las empresas el´ectricas m´ as que en el sector industrial. Otras fallas : Entre otras causas de fallas se encuentran las fallas en en la aislaci´ on, falla en los transformadores de corriente que est´an en el interior de los bushings.

1.2.

Tipos de transformadores:

Hay dos tipos de transformadores de potencia que se utilizan tanto en la industria como en los sistemas de potencia: - de aislaci´ on l´ıquida - de aislaci´ on seca Los transformadores con aislaci´on l´ıquida est´an dise˜ nados de manera que el n´ ucleo y los devanados est´an contenidos en un tanque lleno de l´ıquido, generalmente aceite. Este l´ıquido sirve tanto para la aislaci´on de los equipos y como medio para la disipaci´on del calor. Los transformadores de aislaci´on seca, generalmente, tienen el n´ ucleo y los devanados rodeados por un gas, en algunos casos puede ser aire. Todos los transformadores de potencia tienen sistemas para preservar la aislaci´ on. El detalle y estudio de los mismos est´a fuera del alcance de este curso.

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1.3.

3

Objetivo del sistema de protecci´ on de un transformador:

El sistema de protecci´ on para un transformador de potencia es una combinaci´ on de funciones de manera de: - proteger el sistema de potencia de las fallas en el transformador. - proteger el transformador debido a las perturbaciones que ocurren en el sistema de potencia. - proteger al transformador de fallas incipientes dentro del mismo. Las principales causas de defectos en la aislaci´on, que pueden producirse son: sobretensiones de origen atmosf´erico y calentamiento inadmisible de los devanados. Para las primeras, se protege al transformador mediante descargadores de sobretensiones ubicados en la proximidad de ´este. Los calentamientos excesivos se producen por sobrecargas permanentes o temporarias de frecuente repetici´on, por condiciones anormales de funcionamiento como pueden ser baja frecuencia y sobretensiones, y pueden conducir al envejecimiento prematuro de la aislaci´on de los devanados, provocando finalmente cortocircuitos entre espiras y entre fases. La mejor protecci´ on contra sobrecargas inadmisibles, es el rel´e de imagen t´ermica mientras que el control de la temperatura de aceite, previene contra fallas en la refrigeraci´ on. Los rel´es de sobrecorriente tambi´en proporcionan una protecci´ on t´ermica y los rel´es contra sobreexcitaci´on protegen el transformador frente a corrientes excesivas de excitaci´on. Las fallas en el n´ ucleo son raras, pero sumamente destructivas: cuando se perfora la aislaci´ on entre las chapas, se producen recalentamientos locales, por incremento de las p´erdidas de hist´eresis y Foucalt, y ello conduce a una intensificaci´ on de la destrucci´on de la aislaci´on. Las fallas internas m´ as comunes son entre espiras. La probabilidad de da˜ no, e incluso incendio, al producirse fallas internas, es elevada, por lo que se requiere aislar el transformador, en un tiempo muy corto, del resto del sistema. Las fallas internas se pueden clasificar en dos grupos: 1. fallas que inmediatamente causan serios deterioros, como son los cortocircuitos en los devanados, y que generalmente se detectan por desbalances en corrientes o tensiones. 2. fallas incipientes, fallas que inicialmente no son serias pero que van desarrollando da˜ nos lentamente. No se detecta por desbalance de las

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corrientes en los devanados. Estas fallas incluyen: - conexi´ on el´ectrica pobre entre conductores o fallas en el n´ ucleo (debido a p´erdida de aislaci´on entre chapas del n´ ucleo) que originan arcos y vaporizaci´on del aceie. - falla en la refrigeraci´on, que provoca elevaci´on de la temperatura, a´ un con carga inferior a la nominal. Adem´ as de m´etodos utilizando medidas el´ectricas, hay dos m´etodos para detectar fallas internas: 1. acumulaci´ on de gases debido a la descomposici´on lenta de la aislaci´on del transformador o del aceite. 2. aumento de la presi´ on del aceite causada por fallas internas en el transformador. El Buchholz es muy sensible a los efectos internos y el rel´e diferencial protege adem´ as contra cortocircuitos externos a la cuba. Cuando ocurre una falta en un transformador, el da˜ no es proporcional al tiempo de la falta. Por lo tanto, el transformador debe ser desconectado tan r´apido como sea posible de la red. Debido a esto, se utilizan normalmente rel´es de protecci´ on r´ apidos y confiables. Se recomienda que el sistema de protecci´ on provoque el disparo instant´aneo de todos los interruptores del transformador en caso de falta interna, y que tambi´en desconecte el transformador en caso de falta externa, a modo de respaldo.

Transformador: potencia > 5MVA Un sistema de protecci´ on de un transformador de potencia superior a 5MVA est´ a compuesto por al menos: - Rel´e detector de gas (Rel´e Buchholz) - Rel´e de imagen t´ermica - Term´ ometro - Protecci´ on diferencial contra faltas entre fases - Protecci´ on contra sobreflujo - Protecci´ on de sobrecorriente - Protecci´ on contra faltas a tierra

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Transformador: potencia < 5MVA Un sistema de protecci´ on de un transformador de potencia menor a 5MVA est´ a compuesto por al menos: - Rel´e detector de gas (Rel´e Buchholz) - Rel´e de imagen t´ermica - Protecci´ on de sobrecorriente - Protecci´ on contra faltas a tierra

2.

Protecciones mec´ anicas:

La Figura 1 muestra la ubicaci´on del rel´e Buchholz, el term´ometro y el rel´e de imagen t´ermica.

Figura 1: Ubicaci´on de las protecciones internas

2.1.

Rel´ e Buchholz:

Rel´ e Buchholz: Esquema simplificado de un rel´e Buchholz y su ubicaci´on en un transformador:

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Figura 2: Rel´e Buchholz Los rel´es que detectar gases pueden identificar la evoluci´on de los gases dentro del aceite del trasnformador. El an´alisis de la composici´on del gas nos puede indicar la causa de la formaci´on de esos gases; el arco el´ectrico puede generar acetileno, las descargas parciales y la degradaci´on del papel por causas t´ermicas puede generar otros gases. En los transformadores con tanque de expansi´on, los defectos internos se detectan en forma simple y segura, por el rel´e Buchholz, que act´ ua ante la formaci´ on de gases, la p´erdida de aceite o la acumulaci´on de aire por lo que adem´ as vigila el nivel de aceite. Defectos poco importantes (corrientes par´asitas, uniones defectuosas, es decir defectos incipientes) producen gas en escala reducida, burbujas que se acumulan y hacen actuar el contacto de alarma. El calor producido localmente por estos defectos, descompone los materiales aislantes, s´olidos y/o l´ıquidos, generando gases. Defectos graves, forman arcos de gran energ´ıa y producen gran cantidad de gas de descomposici´ on del aceite, por la acci´on del calor y del propio arco el´ectrico, proporcionan un flujo brusco de aceite desde el transformador y hacen actuar el contacto de disparo que lo a´ısla del sistema. Este contacto tambi´en puede ser accionado si el nivel de aceite desciende considerablemente. La sensibilidad de este rel´e no debe ser muy alta, porque podr´ıan surgir disparos incorrectos por vibraci´on, o por movimiento del aceite expandido

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por calentamiento causado por defectos externos. En los transformadores con regulador en carga, ´este tambi´en tiene su propio Buchholz, que da disparo en caso de defecto en el regulador: circuito abierto, contactos falsos, etc. El rel´e Buchholz tiene un tiempo m´ınimo de operaci´on de alrededor de 0.1s y un tiempo de operaci´ on promedio de 0.2s. Es un rel´e lento, pero detecta fallas incipientes y cortocircuitos entre espiras que involucran pocas espiras que no son detectadas por otro tipo de rel´e. A continuaci´ on se explica el funcionamiento del rel´e Buchholz: Acumulaci´ on de gas:

Figura 3: Acumulaci´on de gas El gas en el l´ıquido se mueve hacia arriba, haciendo bajar el nivel de aceite. El flotador se mueve hacia abajo, cerrando el contacto de alarma. El flotador de abajo no es afectado.

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P´ erdida de aceite:

Figura 4: P´erdida de aceite Como el l´ıquido baja, el flotador superior hace actuar el contacto de alarma. Si el nivel cont´ınua bajando, el flotador inferior hace actuar el contacto de disparo, que desconecta el transformador. Flujo de aceite

Figura 5: P´erdida de aceite Cuando el flujo de aceite pasa a trav´es del amortiguador (damper), dependiendo de la aceleraci´ on del mismo puede hacer actuar solo el contacto de alarma o tambi´en puede hacer actuar el contacto de disparo, desconectando el transformador.

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2.2.

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Protecci´ on t´ ermica

Los transformadores pueden sobrecalentarse debido a las siguentes razones: - Temperatura ambiente altas - Fallas en el sistema de enfriamiento - Fallas externas no despejadas - Sobrecarga - Condiciones anormales del sistema como baja frecuencia, alta tensi´on, corriente de carga no sinusoidal. Los resultados indeseables del sobrecalentamiento son: - El sobrecalentamiento acorta la vida del aislamiento del transformador en proporci´ on a la duraci´on de la alta temperatura y en proporci´on al grado de la alta temperatura. - La sobretemperatura severa puede causar una falla en la aislaci´on. - La sobretemperatura severa puede hacer que el refrigerante del transformador se caliente y se incendie. - El sobrecalentamiento puede generar gases que pueden resultar en una falla el´ectrica. 2.2.1.

Imagen t´ ermica:

La protecci´ on de imagen t´ermica busca determinar la temperatura de los devanados, en base a la medici´on de la corriente que circula a trav´es de ellos. La carga m´ axima admisible en un transformador, est´a determinada por la temperatura del punto m´ as caliente del devanado, y su conocimiento permite la utilizaci´ on de la capacidad t´ermica del transformador, o sea grandes sobrecargas durante cortos intervalos de tiempo, y peque˜ nas sobrecargas durante largos per´ıodos. Mientras que en el segundo caso, la temperatura del aceite refleja el estado del carga, en el primero no, debido a la gran diferencia entre las constantes de tiempo t´ermicas: constante t´ermica del cobre: unos pocos minutos; constante t´ermica del transformador: 1 a 4 horas. Este rel´e toma la se˜ nal de corriente de los devanados, usando un transformador de corriente, y lo hace circular por una resistencia, que tiene la funci´on de trasmitir el calor producido por la corriente secundaria y que adem´as

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debe tener una constante t´ermica tan pr´oxima como sea posible a la del transformador para poder reproducir el comportamiento t´ermico de los devanados de manera confiable. Este tipo de rel´e considera tanto la temperatura del aceite como la producida por la circulaci´ on de corriente por el devanado. La resistencia conectada al transformador de corriente se encuentra inmerso en el aceite en la parte superior del tanque (donde la temperatura del aceite es mayor) conjuntamente con un sensor t´ermico.

Figura 6: Imagen t´ermica

Funcionamiento: Si llamamos: Θe : temperatura del punto m´as caliente del devanado ∆Θh : elevaci´ on de la temperatura del punto m´as caliente del aceite respecto a la temperatura ambiente Θa : temperatura ambiente ∆Θ: diferencia de temperatura del punto m´as caliente del devanado y del punto m´ as caliente del aceite. Diferencia que llamaremos: diferencia de devanado. tenemos: Θe = Θa + ∆Θh + ∆Θ La temperatura del punto m´ as caliente del devanado es igual a la m´axima temperatura del aceite, m´ as la diferencia de devanado, que depende de las

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caracter´ısticas t´ermicas del transformador, y las condiciones de carga. La temperatura del aceite sigue lentamente las variaciones de la carga, depende de las p´erdidas totales en el transformador, y del sistema de enfriamiento del aceite. La diferencia de devanado sigue r´apidamente las variaciones de la carga adem´ as de las p´erdidas en el cobre y del enfriamento del arrolamiento en el aceite. La medida directa de la temperatura del cobre, se sustituye por un dispositivo que mide la m´axima temperatura del aceite, sum´andole la diferencia del devanado. 2.2.2.

Term´ ometro:

Muchos transformadores est´ an equipados con term´ometros o medidores de temperatura a base de resistencias (RTD) sumergido en la parte superior del aceite. El monitor de temperatura para medir la temperatura del aceite se usa generalmente para dar una alarma y requiere que personal reduzca la carga por el transformador de manera de evitar alcanzar una condici´on donde deba disparar el transformador. El term´ ometro da una medida directa de la m´axima temperatura del aceite, y en r´egimen normal permite conocer la temperatura de los devanados. Mediante contactos auxiliares, los term´ometros pueden dar, a determinadas temperaturas, se˜ nales de alarma y/o se˜ nales de disparo.

3.

Protecci´ on de transformador frente a sobrecorrientes:

La protecci´ on del transformador frente a faltas externas debe tomarse con mucho cuidado. Este tipo de falta puede causar da˜ no por causas t´ermicas, da˜ no mec´ anico debido a las corrientes que circulan por el transformador. Las curvas de soportabilidad de la corriente que circula a trav´es del transformador muestra el tiempo que el transformador puede soportar corrientes de falta sin da˜ narse. La protecci´ on de un transformador por medio de fusibles puede ser adecuada para transformadores peque˜ nos, con valores de potencia menores a 1MVA. Pero los transformadores de potencia mayores requieren utilizar rel´es de sobrecorrientes y de interruptores, debido a que los fusibles no tienen capacidad para abrir frente a faltas.

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3.1.

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Curva de soportabilidad del transformador:

La protecci´ on contra sobrecarga del transformador se puede proporcionar, adem´ as, con los rel´es de sobrecorriente. Estos rel´es tiene la funci´ on de sobrecorriente temporizada que permite ajustarse en valores superiores a la sobrecarga normal y la caracter´ıstica de actuaci´ on debe coordinarse con los rel´es de sobrecorriente aguas abajo y aguas arriba. La funci´ on de sobrecorriente instant´anea se ajusta, siempre que sea posible, dentro de los rangos de corriente permitido por el transformador, para la corriente de falta que puede soportar (through-fault current). Los rel´eThe s detripping sobrecorriente tienen su operaci´ on definida. characteristics for caracter´ differentıstica TMS de settings using the

SI curve are shown in Figure 9.6. Relay Characteristic

Equation (IEC 60255)

Standard Inverse (SI)

t $ TMS #

0.14 I r0.02 " 1

Very Inverse (VI)

t $ TMS #

13.5 Ir "1

Extremely Inverse (EI)

t $ TMS #

80 I r2 " 1

Long time standby earth fault

t $ TMS #

120 Ir "1

Table 9.1: Definitions of standard relay characteristics Figura 7: Rel´es de sobrecorriente Characteristic

IEEE Moderately Inverse

Equation

t$

Curva de soportabilidad:

' TD *1 0.0515 . (// 0.02 ,, + 0.114% 7 )0 I r " 1 &

' TD *1 19.61 . de sobrecorriente La caracter´ ısticas on de las se deben t $ funciones IEEE Very Inversede operaci´ (// 2 ,, + 0.491% I r "transformador 7 )0del 1& coordinar con las curvas de soportabilidad a las corrientes de cortocircuito. ' TD *1 28.2 . , + 0.1217 t $ estas IEEE IEEE Extremely Inverse (/ % tienen en cuenta La norma Std C57.109 describe curvas que 7 )/0 I r2 " 1 ,& tanto el da˜ no por efecto mec´ anico como por efecto t´ermico que afecta a un *1 5.95 . de falta. ' transformador cuando est´ a sometidot $a TD corrientes / , + 0.18

US CO8 Inverse

( 7 )/0 I r2 " 1 ,-

% &

Las mismas est´ an dividas en cuatro categor´ıas de transformadores inmersos ' TD *1 0.02394 . ,, + 0.01694% t$ en aceite: US CO2 Short Time Inverse (// 0.02

erent settings

ERCURRENT RELAYS

7 )0 I r

"1 -

&

- Categoria 5-500kVA single-phase, 15-500kVA three-phase Table 9.2: I:North American IDMT definitions of standard relay characteristics - Categoria II: 501-1667kVA single-phase, 501-5000kVA three-phase

For Table 9.1 and Table 9.2:

- Categoria III: 1668-10000kVA single-phase, 501-30000kVA three-phase

Ir = I / Is Where:

I = Measured current Is = Relay setting current TMS = Time Multiplier Setting TD = Time Dial setting

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- Categoria IV: above 10000kVA single-phase, above 30000kVA threephase Curva de soportabilidad: Para los transformadores de las categor´ıas II y III, se necesitan 2 curvas. Dependiendo de la cantidad de faltas esperables en la vida u ´til del transformador, el da˜ no por efecto mec´anico es despreciable. En ambas curvas se tiene parte de la misma en una l´ınea s´olida y otra punteada. La curva con l´ınea s´ olida representa la duraci´on m´axima de la corriente de falta por encima de la cual se produce un da˜ no por efecto t´ermico. La curva con la l´ınea punteada representa la duraci´on m´axima de la corriente de falta por encima de la cual hay da˜ no por efecto mec´anico acumulado. Los transformadores sometidos a faltas en forma frecuente, deben ser representados por la combinaci´on de ambas curvas; mientras que los transformadores que no est´ an sometidos a faltas en forma frecuente pueden ser representados por la curva que representa el efecto t´ermico.

Figura 8: Curva de soportabilidad del transformador

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Figura 9: Curva de soportabilidad del transformador

3.2.

Protecci´ on de sobrecorriente de fase:

Las protecciones de sobrecorriente se utilizan para proteger al transformador frente a faltas externas. En los transformadores peque˜ nos, la protecci´on de sobrecorriente se utilizan para proteger frente a faltas internas. En los transformadores grandes, la protecci´on de sobrecorriente se utiliza como respaldo de la protecci´ on diferencial. Cuando se utilizan las protecciones de sobrecorriente en los transformadores, su sensiblidad es limitada, dado que hay que ajustarlos en una corriente superior a la corriente de carga. Para las protecciones de tierra se deben utilizar transformadores instalados en el neutro del transformador con relaciones de transformaci´ on m´ as bajas que las utilizadas en los de fase. 3.2.1.

Protecci´ on de sobrecorriente de fase temporizada:

La protecci´ on de sobrecorriente temporizada, que se instala en el lado primario del transformador de potencia, proporciona protecci´on para faltas en el interior del mismo y proporciona una funci´on de respaldo para faltas en

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el lado secundario y terciario del transformador. Esta funci´ on proporciona una protecci´on limitada para las faltas internas del transformador, porque no es posible que los ajustes sean sensibles y adem´as operen en forma r´ apida. Corriente de arranque: El valor de la corriente de arranque debe ser superior a capacidad de sobrecarga del transformador, y adem´as debe ser capaz de soportar la corriente de energizaci´ on del mismo. Adem´ as, debe coordinar con la protecci´on de sobrecorriente instalada en el lado secundario y terciario del transformador. Ajustes: Curva de operaci´ on: La curva de operaci´ on debe coordinar con la protecci´on de sobrecorriente instalada en el lado secundario y terciario del transformador. Sin embargo, los transformadores tienen limitada el tiempo que puede soportar una corriente de falta, ya sea por efecto t´ermico como mec´anico. Para obtener una protecci´ on apropiada para el transformador, la protecci´on de sobrecorriente debe operar antes que el transformador se da˜ ne por una falta externa. Sobrecorriente del lado secundario y terciario Cuando se instalan protecciones de sobrecorriente del lado secundario del transformador, estas funciones son la protecci´on principal para faltas del lado secundario del mismo. Sin embargo, estas protecciones de sobrecorriente no proporcionan una protecci´ on para faltas internas. 3.2.2.

Protecci´ on de sobrecorriente de fase instant´ anea:

La protecci´ on de sobrecorriente instant´anea, instalada en el lado primario del transformador, proporciona protecci´on r´apida frente a faltas internas en el mismo. El valor de la corriente de operaci´on se ajusta de manera de no operar para faltas en el lado secundario del transformador y no operar para la corriente de energizaci´ on del transformador. La corriente de operaci´ on de la protecci´on de sobrecorriente instant´anea se ajusta entre un 120 % - 175 % de la corriente de falta del lado secundario del transformador. La funci´ on de sobrecorriente instant´anea en el lado secundario y terciario no se habilita debido a que no se puede coordinar con las funciones instant´aneas de las salidas.

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4.

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Protecci´ on contra sobreflujo:

4.1.

Efecto del sobreflujo:

El t´ermino de sobreflujo significa una densidad de flujo excesiva en el transformador, densidad de flujo por encima del codo (knee-point) de saturaci´on. Cuando se produce una condici´on de sobreflujo, se puede producir saturaci´on del n´ ucleo del transformador y los campos magn´eticos aumentan en intensidad. Dependiendo de la duraci´on, el sobreflujo puede ocasionar un da˜ no serio o simplemente deteriorar la aislaci´on. Causas que producen sobreflujo en un transformador: - sobretensiones - operar por debajo de su frecuencia nominal El sobreflujo es motivo de mucha preocupaci´on en los transformadores conectados a las unidades generadoras. Una de las principales causas del sobreflujo es el arranque o parada de la unidad generadora que en esos momentos trabaja a frecuencias bajas. Tambi´en puede ocurrir sobreflujo cuando hay un rechazo total de carga.

4.2.

Protecci´ on contra subreflujo

La protecci´ on contra el sobreflujo (saturaci´on) de un transformador de potencia debe impedir su calentamiento debido a una densidad de flujo demasiado elevada. Una mayor saturaci´on provoca la existencia de una mayor corriente magnetizante, mayor p´erdidas en el hierro y calentamiento adicional del circuito magn´etico. El dispositivo de protecci´ on contra la saturaci´on vigila el flujo magn´etico, tensi´ on midiendo la relaci´ on: f recuencia . Si un rel´e de m´ axima tensi´ on vigila el flujo magn´etico, s´olo suministra una informaci´ on equ´ıvoca pues un aumento simult´aneo de la tensi´on y de la frecuencia no significa todav´ıa que haya saturaci´on. En la Figura 10 se muestra una curva con el tiempo admisible de sobreflujo en un transformador de potencia.

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Figura 10: Curva de sobreflujo La protecci´ on normal es un rel´e que mide V/f, con una caracter´ıstica operaci´on de tiempo inversa. Una caracter´ıstica t´ıpica se puede ver en la Figura 11:

Figura 11: Caracter´ıstica de la protecci´on de sobreflujo La protecci´ on de sobreflujo se instala en el devanado en el cual se puede

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medir la tensi´ on del transformador; por lo cual esta funci´on se implementa en el devanado donde no hay cambiador de puntos.

5.

Anexo: Imagen t´ ermica

Introducci´ on La carga m´ axima de un equipo est´a determinada por la temperatura del punto m´ as caliente del mismo, y su conocimiento permite utilizar la totalidad de la capacidad t´ermica del transformador. El rel´e de imagen t´ermica busca determinar dicha temperatura. El principio de funcionamiento se apoya en un modelo t´ermico del equipo protegido. El rel´e tiene un modelo que intenta describir el comportamiento t´ermico del punto m´ as caliente del transformador.

Implementaci´ on

Figura 12: Imagen t´ermica El dispositivo se ubica en la parte superior del transformador (punto m´as caliente del aceite) y es calefaccionado por la corriente del bobinado protegido. Se tiene una r´eplica de la temperatura diferencia de devanado + temperatura m´ axima del aceite ⇒ temperatura m´axima del bobinado.

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Equivalente t´ ermico que permite estudiar el fen´ omeno Cuerpo homog´ eneo: elevaci´ on de la temperatura Elevaci´ on de la temperatura en funci´on del tiempo, de un cuerpo homog´eneo, cuando la fuente de calor es constate. Cuerpo homog´ eneo: - conductividad t´ermica interna infinita - calor espec´ıfico constante en todo su cuerpo Definiciones: m : masa A : superficie c : calor espec´ıfico α : coeficiente de transferencia de calor t : tiempo Otras definiciones: Θ = Θ(t) : temperatura en funci´on del tiempo Θa : temperatura ambiente (se supone constante) ∆Θ = Θ(t) − Θa : elevaci´ on de la temperatura P : potencia de la fuente Ecuaci´ on diferencial del fen´ omeno: dΘ(t) + Aα(Θ(t) − Θa ) = P mc |{z} | {z } | {zdt } variacion del calor transf erido al f uente calor almacenado medio ambiente mc Aα τP P , = mc Aα

τ, ∆Θ∞

(1)

(2) (3)

Soluci´ on: ∆Θ = ∆Θ(0) + (∆Θ∞ − ∆Θ(0) )(1 − e−t/τ )

(4)

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Equivalente el´ ectrico que permite estudiar el fen´ omeno

Figura 13: Equivalente el´ectrico

Comportamiento t´ ermico en r´ egimen El comportamiento t´ermico a una corriente (Ii = cte) de un transformador est´ a dado por la siguiente ecuaci´on: P = k(∆Θ)1/n

(5)

donde: P : potencia convertida en calor ∆Θ : elevaci´ on de temperatura n : constante que depende de la disipaci´on del calor k : constante de proporcionalidad

Comportamiento t´ ermico transitorio Ii → I Circuito equivalente:

⇒

Ii ∆Θi 1/n =( ) I ∆Θ

(6)

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Figura 14: Comportamiento t´ermico

d∆ΘB + AB αB (∆ΘB − ∆Θoil ) = PB dt d∆Θoil + Aoil αoil ∆Θoil = AB αB (∆ΘB − ∆Θoil ) moil coil dt Simplificaci´ on v´ alida: mB cB

τB → 0

∆ΘB =

PB A B αB

(7) (8)

+ ∆Θoil (9)

∆ΘB − ∆Θoil = cte = ∆ΘBO∞ Soluci´ on: ∆ΘB = ∆Θoil∞ + ∆ΘBO∞ + (∆Θoil (0) − ∆Θoilinf ty )e−t/τoil

(10)

∆ΘB (t) = ∆ΘB0∞ + [∆Θoil (0) + (∆Θoil∞ − ∆Θoil (0))(1 − e−t/τoil )] (11) ∆ΘB (t) = ∆ΘB0∞ + ∆Θoil (t)

(12)

Donde: ∆ΘB0∞ diferencia de devanado Este modelo t´ermico del transformador constituye el principio de funcionamiento del rel´e de imagen t´ermica.