DIMENSIONAMIENTO DE FUNDACIONES Arq. Mariana Arbeitman Ing. Carlos Salomone 1. GENERALIDADES Toda estructura ya sea de hormigón armado, metálica, de mampostería o de madera, debe disponer de una estructura de transición que le permita transmitir las acciones hacia el terreno natural con suficiente seguridad y buenas condiciones de servicio. A este tipo de elementos estructurales los conocemos genéricamente como fundaciones. La necesidad de un elemento de transferencia de carga al suelo surge básicamente por la diferencia de resistencia que existe entre los materiales estructurales y el terreno natural. En efecto, el acero posee una resistencia de aproximadamente 700 veces la del terreno. El hormigón armado, de 30 veces, incluso la mampostería es 3 ó 4 veces superior en resistencia a un buen terreno de fundación. Pero no solamente existe una diferencia en la resistencia, tampoco su comportamiento es igualmente confiable. El hormigón o el acero, son materiales que se elaboran y que pueden ensayarse repetidamente para determinar su calidad con mucha aproximación, el terreno natural en cambio, viene dado, sus propiedades deben ser investigadas en un lugar dado y posteriormente extrapoladas a otros lugares cercanos, pero sabiendo que tiene gran variabilidad. Eso lleva a que la incertidumbre respecto de nuestra determinación crezca sustancialmente. Esto necesariamente tiene su impacto en el coeficiente de seguridad que debe adoptarse. De esta forma, mientras que el acero utiliza coeficientes de seguridad que van de 1.4 a 1.6 y los del hormigón. Rondan entre 1.75 y 2.1, para el terreno natural se tomar como coeficientes de seguridad 3 ó 4, lo que lleva a que los valores de las tensiones admisibles sean aun menores. Pues bien, al momento de determinar que tipo y qué dimensiones deberán tener las características del terreno a diferentes profundidades, lo que se denomina estratigrafía del suelo, es el factor determinante. Pero el problema tiene aún mayor complejidad porque el terreno no funciona de igual manera ante diferentes estímulos y acciones de una construcción. Es decir, también el tipo de estructura que se vaya a realizar tiene su incidencia. Una torre de 25 pisos de altura debe fundarse sobre terrenos de gran resistencia lo que muchas veces obliga a adoptar un tipo de fundación diferente que si en el mismo lugar se ejecuta una vivienda de Planta Baja y Alta. Además, un terreno apto para fundar no solamente debe poseer una resistencia apreciable, también son importantes otras propiedades como la deformabilidad. En cuanto a este último aspecto, es importante señalar que también aquí la estructura 1 / 30

juega un papel importante. En efecto, una estructura monolítica como es una estructura de hormigón armado requiere una gran uniformidad en el terreno, ya que las deformaciones diferenciales que nunca son deseables suelen generar esfuerzos y fisuras en estructuras en lugares inesperados. En cambio, una estructura de madera, de mucha mayor labilidad, tiene capacidad para “ceder” y acomodarse ante estos esfuerzos coactivos. También hay que tener en cuenta que para la deformabilidad no sólo es importante lo que ocurre a nivel de un cierto estrato resistente, sino que es importante lo que ocurre por debajo ya que pueden producirse asentamientos en capas inferiores que serán transmitidos a las capas superiores y finalmente a la estructura. También es preciso determinar si existen terrenos que puedan expandirse o contraerse porque eso puede afectar a los muros y a los elementos estructurales y también es preciso conocer la profundidad a la que se encuentra, principalmente el primer acuífero, la denominada “napa freática” que es importante en caso de diseñar sótanos. La resistencia del terreno, la profundidad de fundación, el tipo de fundación conveniente, la ubicación de la napa freática, se obtiene de ensayos de suelos que permiten determinar las propiedades de los suelos a partir de perforaciones y extracciones de muestras. Por regla general se hacen como mínimo dos perforaciones y se busca que las mismas estén separadas no más de 20 metros, si el terreno es mayor se hacen más perforaciones. 2. TIPOS DE FUNDACIONES A partir de los parámetros que brinda el ensayo de suelos y a los cuales nos referiremos posteriormente, se determina el tipo de fundación. Los diferentes tipos de fundación se clasifican por la forma en que descargan sobre el terreno más que la profundidad a la cual se ubican. Pero indudablemente la profundidad juega en esto un papel preponderante. Así tenemos dos tipos de fundaciones: -

Fundaciones Directas

-

Fundaciones Indirectas

Las fundaciones directas son aquellas en que la descarga se produce en forma directa sin que exista algún elemento que reparta cargas sobre la fundación. A este tipo de fundaciones podemos clasificarlas, según la cantidad de columnas o tabiques que reciben. Así tenemos: -

Bases Aisladas (que reciben un solo elemento, sea columna, tabique o muro continuo).

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-

Bases Combinadas (aquellas que reciben más de un elemento, por ejemplo, dos columnas).

-

Plateas (elementos superficiales que reciben gran número de columnas o tabiques).

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Las bases aisladas que son las analizaremos en este curso, son las más económicas ya que implican no sólo el mejor aprovechamiento del material sino también llevan a una menor excavación por lo cual siempre son la primera opción. Incluso, no es preciso que sean cuadradas, para evitar “pisar” otra bases pueden diseñarse de forma rectangular. La base aislada del gráfico anterior, sin embargo, no es la única forma en que puede ejecutarse ya que existen ciertas limitaciones para su ejecución en algunos lugares de una parcela. En efecto, según el Código de la Edificación de la Ciudad de Buenos Aires, no se puede atravesar el eje medianero ni tampoco la Línea Oficial de Edificación en los primeros 4,00 m de profundidad. Eventualmente se puede avanzar 1,00 m a partir de los 5,00 m de profundidad existiendo una transición lineal entre ambas medidas. Esto lleva a que sobre las medianeras y muchas veces sobre la Línea Oficial, se deban ejecutar bases excéntricas que pueden ser de diferentes tipos. En nuestro caso analizaremos los siguientes: Base con Tensor:

Bases con Viga Cantilever:

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Cuando por falta de resistencia del terreno y disposición de los elementos verticales se produzca una superposición insalvable en las fundaciones, se pueden combinar dos o más columnas en una misma fundación. A esto se llama bases combinadas. No nos ocuparemos en este curso de las bases combinadas, lo que se señala es que por razones de rigidez es necesario disponer vigas entre las diferentes columnas vigas de gran importancia. Otro aspecto que hay que tomar en cuenta es que la resultante de las cargas verticales gravitatorias coincida o esté lo más próxima posible al baricentro de las bases ya que si no se generan momentos que pueden llevar a superar las tensiones admisibles del mismo. Así las bases combinadas tienen diferentes formas como se ilustra a continuación:

Por último, existen las plateas que reciben gran número de columnas. Tampoco nos ocuparemos del diseño de las plateas en este curso pero se señala que no consisten en un “contrapiso armado” de hormigón estructural. Para que puedan transmitir efectivamente las cargas deben poseer suficiente rigidez lo que significa que su espesor debe ser importante. Muchas veces se puede reducir el espesor de los paños que no reciben columnas, pero en su lugar deben ejecutarse vigas de fundación lo suficientemente rígidas para que puedan transmitir las cargas sin generar descensos diferenciales. De las fundaciones indirectas nos ocuparemos brevemente ya que su tipo principal es materia del curso de Estructuras III. También suelen denominarse “profundas” porque se asientan en estratos que están muy por debajo del nivel inferior de construcción. Trabajan principalmente por la tensión del estrato inferior pero también poseen resistencia por fricción lateral lo que les permite eventualmente soportar tracciones. Existen diferentes tipos pero los principales son los denominados “cilindros de fundación” o “pozos romanos” y los pilotes.

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Los primeros son efectivamente cilindros de diámetro superior a los 80 cm con un ensanche inferior. En su mayor parte el cilindro es de hormigón de baja resistencia con escasa armadura y sólo superiormente están suficientemente armados y se ejecutan en hormigón estructural. A continuación se acompaña un gráfico donde se ven las diferentes partes de un cilindro de fundación:

El otro sistema son los pilotes que son verdaderas columnas enterradas y pueden ser de diferentes tipo (construidos “in situ”, premoldeados, etc.). Entre la columna y los pilotes existe una estructura de transición conocida como cabezal.

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3. CARACTERÍSTICAS DE LOS SUELOS El suelo es un material estructural natural producido por la erosión y sedimentación de las rocas y se clasifican de acuerdo al tamaño de las partículas preponderantes. Así, existen las propias rocas que tampoco constituyen un todo continuo sino que pueden tener superficies de fractura denominadas diaclasas. Cuanto menor discontinuidad tenga una roca, mejor será su capacidad resistente. Se las simboliza con la letra “R”. Cuando las rocas se seccionan y forman fracciones más pequeñas pero mayores a los 2 mm se las denomina gravas. Un ejemplo de gravas son los denominados “cantos rodados”. Se las simboliza con la letra “G”. Cuando el diámetro es menor a los 2 mm pero superior a los 0,06 mm hablamos de arenas y su símbolo es la letra “S”. Por debajo de este valor se encuentran los limos, simbolizados por la letra “M” y cuando el diámetro es aún menor, hablamos de arcillas cuyo símbolo es la letra “C”. Los limos y las arcillas son lo que conocemos como material pulverulento (polvo) y poseen un comportamiento diferente al de las arenas y gravas. En efecto, los limos y las arcillas por lo diminuto de su tamaño generan fuerzas electrostáticas entre las partículas que le brinda una propiedad denominada cohesión. La cohesión también depende de la humedad que posea el suelo. Eso es lo que permite que el barro sea un material perfectamente moldeable mientras que la arcilla seca posee consistencia y aún dureza. Este diferente comportamiento ante diferentes contenidos de humedad que también puede provocar grandes aumentos o disminuciones de tamaño, igualmente se origina en el exiguo tamaño de las partículas. Así se forma una película de agua que lubrica a las diferentes partículas y les permite tener estos diferentes comportamientos. A esta propiedad se la denomina plasticidad. De esta forma, existen limos o arcillas blandas o duras, expansivas, etc. Las gravas y las arenas generan fuerzas de fricción entre sí lo que les permite transmitir cargas entre sí pero no se mantienen unidas si están secas. Así es que hablamos de arenas o gravas densas o sueltas. Los suelos muchas veces se forman con mezclas de partículas y esto es deseable, pero siempre hay un material preponderante. De las características de estos materiales, pero también de la historia del lugar, van a surgir las diferentes propiedades y, a fin de cuentas, la resistencia del terreno. La forma de determinar estas propiedades se efectúa mediante extracciones de muestras de terrenos. A continuación se agrega una planilla de un 7 / 30

ensayo de suelos donde se vuelcan los diferentes parámetros que permiten determinar las características del suelo.

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4. BASE CENTRADA En general, una base es centrada cuando coincide el eje de la columna con el centro de gravedad de la base. Para la resolución estática y dimensionamiento de las fundaciones se debe tener como dato la carga de la columna que recibe al nivel de la fundación. Asimismo, las dimensiones de la columna. En primer lugar, se procede a determinar las dimensiones de la base. Para ello es necesario que el Ingeniero Geotécnico establezca la tensión admisible del terreno. En el presente caso, adoptaremos un valor usual para la Ciudad de Buenos Aires a profundidades de aproximadamente 1 a 2 m.

t adm = 2 kg/cm² El NTN es el nivel del terreno natural y el NF, el nivel de fundación. Este último valor que establece la profundidad a la que se debe fundar debe ser prescripto por el Ingeniero Geotécnico que realiza el ensayo de suelos. A continuación se agrega una planta y una vista de la base, a fin de aclarar la nomenclatura.

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4.1 Determinación de las dimensiones de la base:

Se determina utilizando la expresión: S = 1,10 . Ncol

t donde: Ncol : es la carga total de la columna. 1,10: es un coeficiente de mayorización que represente el peso propio de la base y de la tierra que está sobre ella.

t : la tensión admisible del suelo. En columnas rectangulares es conveniente que la relación de lados de la base sea semejante a la que existe entre los lados de la columna, es decir si llamamos a 1 y a2 a los lados de la base, d1 y d2 a los lados de la columna: a1 / a2 = d1 / d2 Como los fustes se encuentran en contacto con el terreno natural y ello requiere una mayor protección de las armaduras se incrementa el ancho de los fustes en 5 cm (2,5 cm de cada lado). c1 = d1 + 5 cm

c2 = d2 + 5 cm

Calculada la superficie S y definida la relación de lados vamos a calcular el valor de estos. Si denominamos n a la relación d1/d2 entonces a1 = n. a2 y la superficie

S = a1 x a2 se podrá expresar como S = n. a2 x a2  S = n. a22  a2 =

√S / n

Conocido a2 podemos conocer a1 por la relación que hay entre los lados. (Nota: las dimensiones de los lados de la base se redondearán en números enteros terminados en 0 o 5, por ej. 1,90m; 1,55m; etc.) siempre por exceso y no por defecto. Si la base es cuadrada, el lado mínimo resulta del siguiente cálculo: amín =

√S

se adopta dicho valor para ambos lados de la base.

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Luego de conocer los lados de la base se determina su altura total D. Para que la base efectivamente cumpla con las hipótesis de que la tensión del terreno es uniforme en toda su extensión, es preciso que la base sea rígida. Por tal motivo, se debe cumplir con la siguiente condición de rigidez: D1  a1 – c1 3

ó

D2  a2 – c2 3

adoptando el mayor valor de los dos, ya que esta condición debe cumplirse para ambas direcciones de la base. Con esta proporción de dimensiones, se logra la rigidez que debe tener la base para lograr una distribución más o menos uniforme de tensiones. El suelo, como todo material resistente, cuando se carga se deforma, y, además cuanto más se carga más se deforma; por tal motivo las bases muy flexibles tienden a descargarse en las áreas vecinas a sus bordes, que son las zonas en que el suelo menos se deforma. La falta de rigidez podría provocar concentraciones de tensiones no deseadas en la zona inmediata ubicada bajo la columna. Como dato práctico podemos decir que para cumplir la condición de rigidez la altura D (o espesor) de la base en el contacto con la columna no debe ser inferior a ½ del voladizo. Falta definir a3 que depende de razones constructivas: el recubrimiento que se le debe dar a la armadura de acuerdo con la agresividad del suelo (se recomienda 5cm como mínimo) y de las dimensiones que tendrá el gancho o escuadra de la armadura. Adoptaremos como mínimo a3= 20cm debiendo ajustar esa dimensión de acuerdo a la longitud del gancho de la armadura que adoptemos para la base. Sino, se adopta un mayor o igual a D/5..

4.2 Cálculo de la base a flexión para cada dirección: Se calcularán los momentos flectores que deben soportar los faldones de la base. Este procedimiento surge de considerar que la base rompe por una línea que se encuentra en la línea del fuste. Se realizarán, además, los respectivos diagramas de momentos flexores relacionándolos con cada una de las direcciones. Para el cálculo de los momentos flectores se emplearán las siguientes expresiones: M1 = Ncol . (a1 – c1)² a1 . 8

y

M2 =

Ncol . (a2 – c2)² a2 . 8 11 / 30

Estas expresiones se deducen de considerar el comportamiento de la base como si estuviese compuesta por 4 ménsulas invertidas empotradas en el tronco de la columna.

Analizando el gráfico, se deduce que el momento flexor M1 en la dirección 1, es producto de la resultante R1 por la distancia al filo del tronco. R1 = superficie x

0t

,siendo 0t la tensión efectiva que actúa sobre el suelo:

0t =

Ncol a1 . a2

R1 = a2 . (a1 – c1) . 0t 2 M1 = R1 x distancia M1 = a2 . (a1 – c1) . 0t . (a1 – c1) 2 4 Se obtiene una fórmula alternativa: M1 = 0t . (a1 – c1)2 . a2 8 Luego reemplazando 0t se tiene: M1 = Ncol . (a1 – c1)2 . a2 a1 . a2 8 Obteniendo la expresión final: M1 = Ncol . (a1 – c1)2 a1 . 8

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De la misma manera, se obtiene el momento flexor M2 en la dirección 2:

R2 = superficie x

0t

,siendo 0t la tensión efectiva que actúa sobre el suelo:

R2 = a1 . (a2 – c2) . 0t 2

0t =

Ncol a1 . a2

M2 = R2 x distancia M2 = a1 . (a2 – c2) . 0t . (a2 – c2) 2 4 Se obtiene una fórmula alternativa: M2 = 0t . (a2 – c2)2 . a1 8 Luego reemplazando 0t se tiene: M2 = Ncol . (a2 – c2)2 . a1 a1 . a2 8 Obteniendo la expresión final: M2 = Ncol . (a2 – c2)2 a2 . 8

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4.3 Cálculo de las armaduras: Para determinar las armaduras, se adopta un H igual a D menos 5 cm. Dado que el hormigón de la base suele ser bastante resistente ya que se le agrega poco agua para poder perfilar el tronco de pirámide, solamente se dimensionan las armaduras. A fin de reducir las fisuraciones se considera un kz = 0,80 que es un valor conservador y una tensión de trabajo del acero de

s = 1800 kg/cm2. H = D – 5cm Dado que M = F . d ,y debido a la materialización del par reactivo interno por la resultante de tracción Z que debe absorber el acero y el brazo elástico z, se tiene para la dirección 1: M1 = Z1 . z

siendo

Z1 = s . Fe1

z = kz . H  z = 0,80 . H

y

M1 = S . Fe1 . z M1 = S . Fe1 . 0,80 . H Despejando Fe1



Fe1 =

M1

0,80 . H . S



Fe1 =

M1 0,80 . H . 1800 kg/cm2

La armadura calculada es el total para la dirección 1, la cual no debe superar una separación máxima de 20 cm entre barras. Por cuestiones de corrosión se adopta un diámetro mínimo de 10. Por ello se determina la cantidad mínima de barras en función de las dimensiones. Ejemplo numérico base cuadrada: Datos: Carga de la columna

Ncol = 80 ton

Dimensiones de la columna:

d1 = 30cm

Tensión admisible del terreno

t = 2 kg/cm2

Materiales:

H-21  r = 175 kg/cm2

Nivel de fundación:

d2 = 30cm

Acero tipo lll  s = 4200 kg/cm2

NF = - 2,00 m 14 / 30

1) Dimensionamiento:



S = 1,10 . Ncol

S = 1,10 . 80.000 kg = 44.000 cm2

t a1 =

√

2 kg/cm2



S

se adopta:

a1 =

√

44.000 cm2 = 209,16 cm

a1 = 2,10m

a2 = 2,10m

Geometría de la base: Tronco:

c1 = d1 + 5cm



c1 = 0,35 m

C2 = d2 + 5cm



c2 = 0,35 m

Altura de la base (condición de rigidez): D1 = a1 – c1 3

 D1 = 2,10m – 0,35m = 0,58m 3

D1 = 0,60 m

D2 = 0,60 m

Recubrimiento de la armadura:

r = 7 cm

Altura útil de la base: H=D–r H = 0,60 m – 0.07 m = 0,53 m Talón o zócalo:

a3 = 20 cm

2) Cálculo de solicitaciones: M1 = Ncol . (a1 – c1)2 a1 . 8



M1 = 80 ton . (2,10m- 0,35m)2 = 14,59 tm 2,10m . 8

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

M2 = Ncol . (a2 – c2)2 a2 . 8

M2 = 14,59 tm

3) Armaduras: Fe1 =

Fe2 =

M1

0,80 . H . S

M2

0,80 . H . S

 Fe1 =

1459000 kg.cm

= 19,12 cm2

0,80 . 53 cm . 1800 kg/cm2

 Fe2 = 19,12 cm2

Las armaduras que hemos calculado son las armaduras totales y Fe1 la debemos distribuir a lo largo de a2, mientras que Fe2 a lo largo de a1. A cada lado, le vamos a restar 10 cm para tener en cuenta un recubrimiento mínimo de 5 cm para las barras que quedan en ambos extremos. Como se recomienda que en una base la separación máxima entre barras sea de 20 cm, un método para determinar las barras a colocar es dividir por 20 cm el lado de la base sobre la que hay que distribuir la armadura, contar la cantidad de barras y elegir de la tabla el hierro que por exceso cubra lo requerido; otra forma es elegir un determinado diámetro de hierro e ir variando la separación hasta cubrir lo necesario y por último otra forma es dividir la sección necesaria por la longitud del lado sobre la que hay que distribuirla, se tendrá X cm²/ml y de la tabla elegir el diámetro y separación que cumpla con la cantidad de acero calculada.  En nuestro ejemplo se necesitan 19,12 cm² y el lado de la base es de 2,10 m. Si dividimos: 2,10 m – 0,10 m

= 10 espacios

 11 barras 

0,20 m

19,12 cm²

= 1,74 cm²

11 barras

que corresponde a una barra  16 (2,01 cm²). Entonces en esa dirección se colocarán 11 16 (22,11 cm2).  También podríamos haber elegido el diámetro, por ej. 12 (1,13 cm²): 19,12 cm² 1,13 cm²

= 16,9 ≈17 barras 

separación entre barras =

16 espacios

210 cm – 10cm 16

= 12,5 cm 16 / 30

cumple con la separación máxima. En este caso indicaríamos que la armadura es 1712 (19,21 cm2).  Por último, otra forma de calcular la armadura sería la siguiente: 19,12 cm² 2,10m – 0,10m

= 9,56 cm²/ml  de tabla  12 c/ 11,5 cm (9,84 cm²/ml)

__________________________________________________________________ En los edificios entre medianeras, se puede llegar con la estructura de hormigón armado hasta el eje medianero, pero no puede atravesárselo. Por tal motivo, es una práctica habitual ubicar las columnas y vigas en forma adyacente a dicho eje. Esto implica que cuando las columnas lleguen hasta el terreno no puedan ejecutarse bases centradas ya que invadirían el terreno vecino. Por este y otros motivos, es necesario ejecutar una base cuya columna no se encuentra en el centro de la misma sino en uno de sus bordes tal como puede apreciarse en el gráfico siguiente.

Desde el punto de vista estructural, el descentramiento del eje de la columna respecto del baricentro de la base produce una excentricidad lo que, a su vez genera un momento que tenderá a hacer girar la base con lo cual, la hipótesis de descarga uniforme se pierda y se pueden producir desplazamientos importantes en la columna provocando la aparición de fisuras inadmisibles.

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Por esta causa se han ideado una serie de dispositivos tendientes a minimizar este giro. De todos los tipos existentes, analizaremos 2: a) el dispositivo de base con tensor y b) la viga Cantilever. 5. BASE CON TENSOR Este sistema tiene ventajas constructivas porque no requiere una gran excavación. En este sentido, sólo se debe retirar el terreno para alojar la base (como en las bases centradas) y un pequeño surco levemente por debajo del nivel del piso terminado. Sin embargo, sólo es recomendable en el caso de cargas que pequeñas, es decir, que no superen las 50 t. Esto se debe a que este sistema no inmoviliza en forma franca a la fundación. En efecto, para que no se produzca el giro sería necesario en primer lugar, estirar el tensor para que tome carga y esta operación se tendría que repetir cada vez que se incorpora una nueva planta. Esto es materialmente imposible por lo cual en realidad para que el tensor efectivamente funcione se debería producir un importante giro de la base. Asimismo, se produce en la zona del fuste importantes esfuerzos de flexión que se suman a los de compresión lo que también incrementa sensiblemente las secciones de hormigón y de acero si las cargas son importantes. Como para el caso de las bases centradas, se procede a determinar las dimensiones de la base. Para ello es necesario que el Ingeniero Geotécnico establezca la tensión admisible del terreno. Repitiendo lo hecho anteriormente adoptaremos un valor usual para la Ciudad de Buenos Aires a profundidades de aproximadamente 1 a 2 m.

t adm = 2 kg/cm²

A continuación se agrega una planta y una vista de la base, a fin de aclarar la nomenclatura.

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5.1 Determinación de las dimensiones de la base: Se determina utilizando la expresión: S = 1,10

. Ncol

t Donde: Ncol : es la carga total de la columna. 1,10: es un coeficiente de mayoración que representa el peso propio de la base y de la tierra que está sobre ella.

t : la tensión admisible del suelo. En el caso de las bases excéntricas: a1 / a2 = d1 / d2 19 / 30

Como los fustes se encuentran en contacto con el terreno natural y ello requiere una mayor protección de las armaduras se incrementa el ancho de los fustes. Sin embargo, en este caso el fuste no puede atravesar el eje medianero por lo que en la dirección normal al eje medianero el incremento de sección es de 2,5 cm. Esto no ocurre en la dirección paralela al eje medianero por lo cual las dimensiones de los fustes resultan: c1 = d1 + 2.5 cm

c2 = d2 + 5 cm

Calculada la superficie S y definida la relación de lados vamos a calcular el valor de estos. Con relación a la relación de lados, se señala que como un parámetro fundamental es la excentricidad, es conveniente que la base tenga la menor dimensión posible en la dirección perpendicular al eje medianero. Sin embargo, una base demasiado angosta puede va a tener una gran dimensión en la dirección paralela por lo cual para garantizar la rigidez de la misma será necesario aumentar excesivamente la altura. De ahí que la relación de lados se encuentre entre 2 y 3. Si denominamos n a la relación d1/d2 entonces a1 = n. a2 y la superficie

S = a1 x a2 se podrá expresar como S = n. a2 x a2  S = n. a22  a2 =

√S / n

Conocido a2 podemos conocer a1 por la relación que hay entre los lados. (Como ocurre para el caso de las bases centradas, las dimensiones de los lados de la base se redondearán en números enteros terminados en 0 o 5, por ej. 1,90m; 1,55m; etc.) siempre por exceso y no por defecto. Si la base es cuadrada, el lado mínimo resulta del siguiente cálculo:

amín =

√S

se adopta dicho valor para ambos lados de la base.

Se debe recordar que las fundaciones suelen implicar la ejecución de pozos de más de 1,00 m de profundidad por lo cual para que una persona pueda ingresar, este valor no debe ser inferior a los 80 cm. Luego de conocer los lados de la base se determina su altura total D. Como anteriormente, para que la base efectivamente cumpla con las hipótesis de que la tensión del terreno es uniforme en toda su extensión, es preciso que la base sea rígida. Por tal motivo, se debe cumplir con la siguiente condición de rigidez para la dirección en la cual la base es centrada: D2  a2 – c2 3 20 / 30

Con respecto a la dirección excéntrica esta relación debería ser D1  2 a1 – c1 3

adoptando el mayor valor de los dos, ya que esta condición debe cumplirse para ambas direcciones de la base. Con respecto al talón a3, se siguen las mismas consideraciones que para el caso de la base centrada. 5.2 Cálculo de la base a flexión para cada dirección: Se calcularán los momentos flectores que deben soportar los faldones de la base. Este procedimiento surge de considerar que la base rompe por una línea que se encuentra en la línea del fuste. Se realizarán, además, los respectivos diagramas de momentos flexores relacionándolos con cada una de las direcciones. Analizando el gráfico, se deduce que el momento flexor M 1 en la dirección 1, es producto de la resultante R1 por la distancia al filo del tronco. R1 = superficie x

0t

,siendo 0t la tensión efectiva que actúa sobre el suelo:

R1 = a2 . (a1 – c1) . 0t

0t =

Ncol a1 . a2

M1 = R1 x distancia

M1 = a2 . (a1 – c1) . 0t . (a1 – c1) 2 Se obtiene una fórmula alternativa: M1 = 0t . (a1 – c1)2 . a2 2 Luego reemplazando 0t se tiene: M1 = Ncol . (a1 – c1)2 . a2 a1 . a2 8 21 / 30

Obteniendo la expresión final: M1 = Ncol . (a1 – c1)2 a1 . 2 Para obtener el momento flexor M2 en la dirección 2, se procede como en el caso de la base centrada, por lo cual nos remitimos a la deducción efectuada previamente con lo cual la expresión final resulta: M2 = Ncol . (a2 – c2)2 a2 . 8

5.3 Cálculo de las armaduras: Una vez obtenidos los momentos, para determinar las armaduras de la base se procede como en el caso, se adopta un H igual a D menos 5 cm, con lo cual la fórmula a utilizar es la misma: . Fe1 =

M1 0,80 . H . 1800 kg/cm2

La armadura calculada es el total para cada dirección la cual no debe superar una separación máxima de 20 cm entre barras. También en este caso, por cuestiones de corrosión se adopta un diámetro mínimo de 10. Por ello se determina la cantidad mínima de barras en función de las dimensiones.

5.4 Dimensionamiento del tensor y del fuste Como ya hemos señalado es necesario disponer colocar un tensor que impida el giro de la base. Este elemento se coloca, por lo general, a aproximadamente 20 ó 30 cm por debajo del nivel del piso terminado a fin de no interferir con los desagües cloacales y pluviales. Hay que tener presente que este dispositivo toma en cuenta para su estabilidad, la fricción que se produce entre el terreno y la superficie inferior de la base. Asimismo, hay que considerar que se producen importantes flexiones en el fuste por lo que se deberá dimensionar este elemento para solicitaciones de flexocompresión. A fin de reducir las secciones de acero involucradas se suele 22 / 30

incrementar el ancho del mismo gradualmente, tal como puede apreciarse en el esquema siguiente:

Desde el punto de vista estático el funcionamiento de este dispositivo consiste en oponer al par generado por la excentricidad de las cargas uno nuevo producido por la fuerza horizontal del tensor y la fricción del terreno, como indica el siguiente esquema:

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El esfuerzo de tracción en el tensor surge de la siguiente expresión:

Para la determinación de la armadura del tensor se debe trabajar con tensiones bajas ya que -en el rango elástico- se relaciona con la deformación. Por tal motivo, es conveniente utilizar como tensión de trabajo: e = 1000 kg/cm². Fet = T / 1000 kg/cm² En cuanto a los diámetros, dado que a mayor diámetro de barra hay mayo riesgo de fisuración, no es conveniente que los diámetros sean superiores a 16 mm. Por supuesto que es necesario colocar estribos constructivos 6 c/ 15cm. Una verificación adicional consiste en verificar que la fuerza de fricción (Ft) cuyo valor es igual al del tensor, aunque de dirección opuesta no supere el 70% de la fuerza normal de la columna (N). Ft / N  0.70

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Este dispositivo genera momentos en el fuste. Este momento es variable y depende de la rigidez de la columna en los niveles superiores. Sin embargo, poniéndose del lado de la seguridad es posible considerar que el momento es nulo a la altura del tensor. Asimismo, hay que tener en cuenta que la sección crítica es la que se encuentra en la unión entre fuste y base ya que, a partir de allí ésta funciona con un elemento tridimensional e incrementa sensiblemente su resistencia. El diagrama de momentos flexores se puede apreciar en el gráfico siguiente:

Analíticamente resulta: El fuste se dimensiona como una columna con armadura simétrica, por lo cual con este valor de momentos y el esfuerzo normal N, se obtienen n y m y se dimensionan las armaduras.

6. BASE EXCÉNTRICA CON VIGA CANTILEVER Un dispositivo más estable pero con mayores dificultades constructivas y de mayor costo económico es la base excéntrica con viga Cantilever. En efecto, para ejecutar una base con viga Cantilever es preciso realizar una excavación hasta el nivel de la fundación y ejecutar una viga que, en general, posee una altura del orden del metro. Un esquema en planta, vista y corte de la base con viga Cantilever se agrega a continuación:

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Como se puede ver, se trata de una base rectangular de relaciones de lados similares a los de cualquier otra base excéntrica pero posee una viga longitudinal que se prolonga hasta anclarse en una base vecina. Esta viga continúa en correspondencia con la base, teniendo dos faldones en este sector. En el extremo opuesto se reduce su altura para que la misma no induzca giros a la base a la cual se vincula. En cuanto al predimensionamiento de la superficie de la base, dado que se produce una recarga por el sistema estructural elegido, la consideración del peso y esta recarga lleva a considerar la carga incrementada en un 25% en lugar de un 10%.

El dimensionamiento de las armaduras de la base es similar a los de otra base pero sólo en la dirección perpendicular a la viga Cantilever ya que en la otra dirección no se produce descarga y sólo es necesario colocar una armadura de 10 c/ 20cm. 26 / 30

El esquema estructural de la base con viga Cantilever se indica a continuación:

Resolviendo estáticamente se obtiene la reacción total del terreo para las cargas que no son de peso propio de la base:

Con esta reacción se obtiene el valor de la reacción de levantamiento sobre la base vecina: Este valor debe ser inferior a la carga de la columna vecina con un margen de seguridad del 50%, para que no exista riesgo de levantamiento de la base y de la columna:

N base  1,50 Rb Ahora se está en condiciones de verificar la tensión del terreno. No hay que olvidar que estas cargas no incluyen el peso propio de la base por lo cual se debe aplicar a Rt un incremento de valor del 10% como se hacía con el caso de bases centradas y excéntricas con tensor.

Con la reacción Rt y las dimensiones a1 y a2, cuya relación de lados es la misma que para los otras bases excéntricas (entre 2 y 3) se pueden determinar las armaduras necesarias de la base. Como ya indicamos, sólo se obtienen los momentos y las armaduras en la dirección perpendicular a la viga Cantilever. En este caso la fórmula del momento resulta: 27 / 30

El diámetro y cantidad de armaduras, se realiza como anteriormente. Por último, resta dimensionar la viga Cantilever para lo cual es necesario obtener los diagramas de características.

con rt como carga distribuida que se obtiene de la expresión siguiente:

Con este esquema estructural se confeccionan los diagramas de esfuerzo de corte y momento flexor de la viga:

Como se puede apreciar, el momento de la viga Cantilever es preponderantemente negativo por lo que la armadura principal se ubica superiormente. En cuanto al valor que se toma en cuenta para el dimensionamiento no es el máximo que se produce en el sector donde se encuentra la base (en donde se anula el corte) sino cuando la viga abandona la base y se transforma en una viga rectangular. 7. VERIFICACIÓN AL PUNZONAMIENTO En caso de que se decida adoptar una base con una altura inferior a la establecida por las condiciones de rigidez : D  a–c 3

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se deberá realizar una verificación al punzonamiento de la base,. Esto significa verificar que la base no se fisurará como consecuencia de la descarga al terreno de las acciones provenientes de la columna. Este es un procedimiento simplificado que se basa en la hipótesis de que la descarga en el hormigón armado se produce por un cono circular cuyas generatrices tienen una inclinación de 45º. A continuación se agrega un gráfico donde se ilustra esta condición, así como la nomenclatura a utilizar en el procedimiento.

El primer paso consiste en aproximar una sección que normalmente es rectangular o cuadrada a una sección circular equivalente. Si en cambio la sección fuera circular este paso puede omitirse. Sección circular:

c = diámetro columna

Sección rectangular o cuadrada: c = 1,13 .  c1 . c2

A continuación se obtiene el valor de la tensión del terreno deducida de la producida por el peso propio ya que esta acción se descarga punto a punto y no produce punzonamiento: p = N

1. 2 A continuación se determina el promedio de las alturas h de la base:

hm = h1 + h2 2 y con este valor el perímetro del cono (u), el diámetro de la sección circular media del cono (dR) y el diámetro de la sección circular en la superficie de la base (dk). 29 / 30

u=

 . dR

dR = c + hm

dk = c + 2hm

Con estos valores se obtienen la altura necesaria para determinar un cilindro equivalente al cono de deslizamiento:

h’m = h’1 + h’2

h’1 = (a1- dR /a1-c1).(h1-d)+d

2

h’2 = (a2- dR /a2-c2).(h2-d)+d El punzonamiento finalmente, es una fuerza de resbalamiento y lo que hay que garantizar es que el hormigón esté en condiciones de mantener unida a toda la sección, por tal motivo, la verificación se continúa obteniendo esta tensión de corte equivalente:

R =

QR u . h’m

Esta tensión tangencial se compara con una tensión que relaciona la tensión límite de la zona I de corte para el caso de losas y también toma en cuenta la cuantía de hierro de flexión de la losa y también la calidad del acero.

R



1 . 011 (0,2 /d0

+ 0,33)

011 = tensión de corte en losas donde:

1 = 1,6 . e k (%) e =

1,0 para acero

s =

2,2 t/cm2

1,3 para acero

s =

4,2 t/cm2

1,4 para acero

s =

5,0 t/cm2

En caso de que la base no verifique se deberá incrementar la altura de la base o disponer armaduras de corte de acuerdo al método indicado para este tipo de solicitación. 30 / 30