Dinero en OLG Macroeconomia monetaria y financiera UC3M

Febrero, 2015

Hoy

• Estudiamos economias monetarias • Introduciremos dinero fiduciario • Señoreaje • Inflacion • Es optimo usar diner? Es optimo financiarse con inflacion?

Dinero fiduciario • Almacenamiento • Intrinsecamente sin valor • Medio de cambio • Adicionalmente: el dinero fiduciario no esta respaldado • Adicionalmente: el dinero fiduciario se produce con costo 0 • Vamos a introducirlo en nuestro modelo

Equilibrio monetario • Queremos pensar en una economia en la cual el dinero siempre

tiene valor • Vamos a enfocarnos en lo que llamaremos “Equilibrio monetario

de prevision perfecta”. Aqui, el precio del dinero en termino de bienes nunca sera 0 • pm (t) denota el precio del dinero en el periodo t • Es el numero de bienes que se pueden intercambiar por una

unidad de dinero • Es la inversa del precio de un bien pm ( t − 1 ) , donde π (t) denota inflacion pm ( t ) m donde p (t) cae a travez del tiempo, son equilibrios

• Entonces, π (t) = • Equilibrios

inflacionarios

Creacion de dinero • El gobierno tiene el monopolio de la creacion de dinero • Que hace el gobierno con el dinero que crea? Compra bienes o

hace transferencias • Empecemos viendo que pasa cuando el gobierno crea dinero y lo

distribuye como transferencias a los viejos • Usamos µ para denotar la tasa de crecimiento del dinero

M(t + 1) = µM(t) M(t + 1) − M(t) = ( µ − 1)M(t) • Prevision perfecta • Empecemos suponiendo que µ = 1.

Creacion de dinero • La restriccion presupuestaria entonces es ct (t) = ωt (t) − lt (t) − pm (t)mt (t) ct (t + 1) = ωt (t + 1) + r(t)lt (t) + pm (t + 1)mt (t) • Intertemporal ct (t) +

  ct (t + 1) ω (t + 1) pm (t + 1) = ωt ( t ) + t − mt (t) pm (t) − r(t) r(t) r(t)

• Por arbitrage necesitamos que r(t) = •

pm ( t + 1 ) pm ( t )

pm (t + 1) pm (t)

es el retorno real del dinero

Creacion de dinero

• Entonces podemos escribir la restriccion como ct (t) +

ω (t + 1) ct (t + 1) = ωt ( t ) + t r(t) r(t)

• o como ct (t) +

pm (t) pm (t) c ( t + 1 ) = ω ( t ) + ωt ( t + 1 ) t t pm (t + 1) pm (t + 1)

• Los agentes descuentan el futuro usando el retorno del dinero

Restriccion de presupuesto intertemporal ct(t+1)

slope = -pm(t+1)/pm(t)

ω ωt(t+1)

0

ωt(t)

ct(t)

Equilibrio monetario

• Aqui el equilibrio monetario necesita que

S(r(t)) = pm (t)M(t) S(r(t + 1)) = pm (t + 1)M(t + 1) • El equilibrio estacionario implica que los individuos siempre

ahorran la misma cantidad de recursos cada periodo S(r(t)) = S(r(t + 1))

Equilibrio monetario

• Para encontrar la tasa de interes, hagamos

pm (t)M(t) = pm (t + 1)M(t + 1) = pm (t + 1)M(t) • Entonces,

r(t) =

pm (t + 1) pm (t) = =1 pm (t) pm (t)

• En el equilibrio estacionario necesitamos que r(t) = 1 para cada

periodo • En este equilibrio el valor del dinero es constante

Asignacion de equilibrio

c(t+1) slope = -pm(t+1)/pm(t)

ct(t+1)

ω ωt(t+1)

ct(t)

ωt(t)

m

savings=p (t)m(t)

c(t)

Asignacion de equilibrio

• Dado que

r(t) =

pm (t + 1) pm (t) = =1 pm (t) pm (t)

• Implica

ct ( t ) + ct ( t + 1 ) = ω t ( t ) + ω t ( t + 1 ) • La asignacion descentralizada alcanza la asignacion de la regla

de oro • El equilibrio monetario aca es Pareto Optimo y maximiza la

utilidad de las futuras generaciones

Teoria cuantitativa del dinero • Recuerden que encontramos a los datos en linea con la teoria

cuantitativa del dinero • Un mini-test de este modelo es ver si la TCD se verifica • Notemos que

pm t =

N (t)(ωt (t) − ct (t)) Mt

• En otras palabras

pt =

1 Mt = pm N ( t )( ω (t) − ct (t)) t t

• El nivel de precios es proporcional al stock de dinero fiduciario,

nuestro modelo es consistente con la teoria cuantitativa

Neutralidad del dinero

• Cambios discretos (de una vez y para siempre) en M, no afectan

el retorno del dinero

• Ahorro y consumo solo depende del retorno del dinero, no de la

cantidad de dinero

• Se dice entonces que el dinero es neutral en esta economia

Rol del dinero fiduciario

• Aumenta el bienestar

• El dinero fiduciario permite el intercambio. De otra manera los

agentes se encuentran en autarquia

• Que sucede con la creacion de dinero?

Creacion de dinero • Usemos µ para describir la tasa de crecimiento del dinero

M(t + 1) = µM(t) M(t + 1) − M(t) = ( µ − 1)M(t) • El nuevo dinero se distribuye en forma de transferencias de M(t)

suma fija entre los viejos (µ − 1) N(t) • La restriccion presupuestaria

ct (t) = ωt (t) − lt (t) − pm (t)mt (t) ct (t + 1) = ωt (t + 1) + r(t)lt (t) + pm (t + 1)mt (t) +

pm (t + 1)(µ − 1) M(t) N (t)

Creacion de dinero

• Intertemporal ct (t) +

  ct (t + 1) ω (t + 1) pm (t + 1) = ωt ( t ) + t − mt (t) pm (t) − r(t) r(t) r(t)

+

pm (t + 1)(µ − 1) M(t) N (t)r(t)

• Nuevamente, la condicion de arbitraje implica que r(t) =

pm (t + 1) pm (t)

Creacion de dinero • En equilibrio estacionario

r(t) =

M(t) 1 pm (t + 1) = = pm ( t ) M(t + 1) µ

• Aqui, la tasa de interes de equilibrio depende de la tasa de

crecimiento de dinero 0.1in • pm (t) es una funcion decreciente de la tasa de crecimiento del

dinero (p(t) es creciente en µ) 0.1in • Dado que pt = 1/pm (t), tenemos

p(t + 1) = µp(t) • El nivel de precios crece a la tasa de crecimiento del dinero

Equilibrio c(t+1)

ωt(t)pm(t+1)/pm(t)+ωt(t+1)+a(t+1)

U

ct(t+1) ω ωt(t+1)

ct(t)

ωt(t) money demand ωt(t)+ωt(t+1)pm(t)/pm(t+1)+a(t)pm (t)/pm(t+1)

c(t)

Ineficiencia de la inflacion ωt(t)+ωt(t+1) ωt(t)pm(t+1)/pm(t)+ωt(t+1)+a(t+1)

A

ct(t+1)

ωt(t+1)

ct(t)

ωt(t)

ωt(t)+ωt(t+1)

money demand ωt(t)+ωt(t+1)pm(t)/pm(t+1)+a(t)pm (t)/pm(t+1)

Señoreaje • El gobierno imprime dinero para comprar bienes • La creacion de dinero es como un impuesto: señoreaje

M(t + 1) = µM(t) • Suponga que ahora el dinero no entra en la economia como

transferencias sino que se usa para comprar bienes. La restriccion de presupuesto de los agentes sera ct (t) = ωt (t) − lt (t) − pm (t)mt (t) ct (t + 1) = ωt (t + 1) + r(t)lt (t) + pm (t + 1)mt (t) • Note que aqui ya no hay transferencias

Señoreaje

• Intertemporal ct (t) +

  ct ( t + 1 ) ω (t + 1) pm (t + 1) = ωt ( t ) + t − mt (t) pm (t) − r(t) r(t) r(t)

• Por arbitraje r(t) =

pm (t + 1) pm (t)

Señoreaje

• Nuevamente, en equilibrio S(t) = pm (t)M(t) S(t + 1) = pm (t + 1)M(t + 1) • Pero en equilibrio estacionario, el ahorro se iguala para distintas generaciones pm (t)M(t) = pm (t + 1)M(t + 1) • lo que implica r(t) =

1 µ

Señoreaje

• Entonces, la inflacion π (t + 1) =

p(t + 1) − p(t) p(t)

• donde p(t) es el precio de los bienes de consumo en terminos de dinero

π (t + 1) =

1 pm ( t + 1 )

−

1 pm ( t )

1 pm ( t )

=

pm (t) pm ( t + 1 )

−1 = µ−1

Señoreaje • La restriccion de presupuesto del gobierno (en t + 1) viene dada

por g = pm (t + 1)[M(t + 1) − M(t)] = pm (t + 1)(µ − 1)M(t) • donde suponemos un gasto publico constante • En el equilibrio estacionario r(t) = • y pm (t + 1) =

1 µ pm (t) µ

Señoreaje

• Esto implica que  g=

µ−1 µ



pm ( t ) M ( t )

• Usando la condicion de equilibrio  g=

1 1− µ

   1 S µ

• Ahora, suponga que el ahorro cae con la emision de dinero • El primer parentesis aumenta con la creacion de dinero • La Curva de Bailey (o de Laffer) describe el señoreaje como funcion de la inflación

Real Government Revenues

Curva de Bailey para el señoreaje

2

1 Rate of Money Creation

Ineficiencia del señoreaje

• Por que razon el señoreaje distorsiona asignaciones optimas? • Es un impuesto que depende de la demanda de dinero • Para cualquier nivel de bienes que el gobierno quiera recaudar,

tambien puede hacerlo con impuestos de suma fija • Suponga que el gobierno necesita financiar g bienes • Opcion 1, señoreaje • Opcion 2, g = N (t) × tt (t) + N (t − 1) × tt−1 (t) • Se puede mostrar que la utilidad siempre mejora en la opcion 2

que en la 1