Julio del 2000

INGENIERÍA HIDRÁULICA Y AMBIENTAL, VOL. XXIII, No. 1, 2002

Diseño de colectores de alcantarillado aplicando el criterio de tensión tractriz INTRODUCCIÓN En la actualidad, el criterio de velocidad mínima para alcanzar la acción de autolavado en el diseño de alcantarillados circulares es la tendencia más común, siendo esta independiente del tamaño del alcantarillado. Entre este criterio de velocidad mínima y el concepto de velocidad crítica usado en el campo del transporte de sedimentos para el diseño de canales, hay una gran diferencia y es que la velocidad crítica para el inicio del movimiento de las partículas dependerá de las características de borde y propiedades de las partículas de sedimento, así como, de la profundidad de flujo en el canal. El criterio de tensión tractriz resulta mucho más favorable que el de velocidad mínima de autolavado, pues toma en consideración condiciones importantes como las propiedades de las partículas, profundidad y tamaño del conducto. En la práctica, las pendientes mínimas para diámetros mayores de 400 mm no son suficientes para cumplir las condiciones de autolavado, permitiendo así la presencia de depósitos de sedimentos que ocasionan la disminución de la capacidad hidráulica de estos, que eventualmente pueden provocar problemas de bloqueo, inundaciones y contaminación lo que inevitablemente se traduce en gastos excesivos de operación y mantenimiento. En general, se puede afirmar que los colectores de alcantarillado de gran diámetro con el criterio de velocidad de autolavado estarán subdimensionados y aquellos colectores de pequeños diámetros estarán sobredimensionados. Por esta razón, se propone una metodología de diseño de colectores de alcantarillado que considera la tensión tractriz como el principal parámetro que interviene en el transporte de sedimentos.1

Resumen / Abstract Se propone una metodología para el diseño de redes de alcantarillado basado en el criterio de tensión tractriz y se ofrecen además algunas recomendaciones para la aplicación del método. Los resultados de numerosos estudios experimentales indican que la velocidad de autolavado, tal como se ha utilizado en el diseño de colectores de alcantarillado, no es el método más adecuado para el dimensionamiento de estas redes; pues una velocidad constante no asegura la remoción de partículas sedimentables durante los períodos de gastos bajos, además, estas investigaciones confirman que la tensión tractriz es el parámetro principal que determina el movimiento y transporte de sedimentos en las redes de alcantarillado. Palabras clave: alcantarillado, tensión tractriz, velocidad de autolavado, colectores. In the present paper a methodology for the design of sewerage systems is proposed, mainly based on the criterium of tractive force and some recommendations for the application of the method are given as well. The results of plenty experimental studies show that the self-cleaning velocity criteria, which have been used in the design of sewerage, is not the most appropiate method for the calculation of these sewers, because a constant velocity cannot remove the settleable particles during the periods of small discharges. Furthermore, these investigations show that the tractive force is the main parameter which determines the sediment movement and transport inside the sewers. Key words: sewerage systems, tractive force, self - cleaning velocity, sewers.

Leonardo Ramírez Medina, Profesor de Hidráulica, Licenciado en Construcción Civil, Profesor de Hidráulica, Acueducto y Alcantarillado, Centro Politécnico de la Construcción Pedro Téllez, Pinar del Río e-mail: [email protected] Fernando Álvarez Vega, Ingeniero Hidráulico, Profesor, Instituto Superior Politécnico Julio Antonio Mella, Santiago de Cuba e-mail: [email protected]

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DESARROLLO La tensión de arrastre es el esfuerzo tangencial unitario ejercido por él liquido sobre el colector y, consecuentemente, sobre el material en él depositado. El criterio de la tensión de arrastre para fines de cálculo de colectores busca establecer una pendiente para el tramo que sea capaz de provocar una tensión suficiente como para arrastrar el material que se deposita en el fondo. En un canal circular, el máximo de la tensión tractriz límite local ocurre alrededor del eje central del canal, alcanzando un mínimo cercano a la superficie del agua, siendo el patrón de variación diferente para alturas distintas de flujo en un canal dado. La tensión tractriz es proporcional a la pendiente del canal, en condiciones de escurrimiento uniforme (caudal constante) Cabe destacar que la relación de la tensión tractriz relativa es igual a la relación de radio hidráulico relativo, cuyo valor máximo (mayor que el correspondiente a sección llena) se obtiene a una altura relativa igual a 0,813. La tensión tractriz crítica de una partícula de sedimento se define como la mínima tensión tractriz límite, necesaria para el inicio del movimiento de la partícula. Esta depende de un número de factores tales como: • Las densidades, tanto de las partículas de sedimento como de fluido. • El tamaño de las partículas. • La viscosidad del fluido, la cual varía con la temperatura. Diversos autores, han encontrado distintos resultados para la tensión tractriz crítica en diseño de alcantarillados, estos varían entre 0,1 kg/m2 y 0,2 kg/m2 , sin embargo, se han usado valores de hasta 0,4 kg/m2 en el diseño de autolavado de túneles de alcantarillado. De cualquier manera, en vista de los valores propuestos por varios autores se sugirió que una tensión tractriz crítica en el rango de 0,2 kg/m2 a 0,4 kg/m2 se puede considerar satisfactoria para casos de diseño práctico. Pendientes mínimas (i) El criterio de la tensión tractriz define la pendiente mínima como aquella que maximiza el radio hidráulico con valores de tensión tractriz y peso específico del agua constantes, produciéndose el máximo para una altura relativa a 0,813. Capacidad máxima del colector (caudal máximo) Según la fórmula de Manning (n = constante), la capacidad máxima de los colectores de alcantarillado de sección circular se produce a una altura relativa de 0,94. Sin embargo, no es conveniente adoptar este valor límite máximo debido a que se encuentra en una zona de inestabilidad hidráulica pues ocurre el ahogamiento debido a la entrada de aire que ingresa por los registros y el oleaje en la superficie del líquido. Considerando lo anteriormente expuesto, se recomienda utilizar un valor de altura relativa

igual a 0,82, para el caudal máximo, que se aprecia corresponde a la misma capacidad que el gasto a sección llena. METODOLOGÍA DE DISEÑO La ecuación fundamental está dada por:

τ = ρ⋅g ⋅R ⋅i donde: t : Tensión tractriz (N/m2). r . g : Peso especifico del agua (9810 N/m3). R : Radio hidráulico (m). i : Pendiente del colector (m/m). En este método debe cumplirse que para el caudal mínimo (Qmin diario), la tensión tractriz mínima no debe ser inferior a la tensión tractriz mínima de diseño: τ min cálculo ≥ τ min diseño donde: τ min diseño = 1 ~ 2 N/m2 o de 0,2 ~ 0,4 kg/m2 Determinación de los caudales para el cálculo de las tuberías Caudal máximo horario

Q máx horario =

0,8 ⋅ q ⋅ Pf ⋅ K 1K 2 + Qc + Qi 86 4000

donde: Q máx horario : Caudal máximo horario (L/s). q : Consumo de agua percápita promedio (L/día . hab). Pf : Población para el final del período de diseño (hab). K1 : Coeficiente de irregularidad diario. K2 : Coeficiente de irregularidad horario. Qc : Caudal concentrado (L/s). Qi : Caudal de infiltración (L/s). Caudal mínimo diario

Q min horario =

0,8 ⋅ q ⋅ Pi ⋅ K 1 + Qc + Qi 86 4000

donde: Q mín horario : Caudal mínimo horario (L/s). q : Consumo de agua percápita promedio (L/día . hab). Pi : Población para el inicio del funcionamiento de la red de alcantarillado (hab). K1 : Coeficiente de irregularidad diario. Qc : Caudal concentrado (L/s). Qi : Caudal de infiltración (L/s).

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Determinación del diámetro (D) La determinación del diámetro mínimo se establece para evitar la obstrucción de los colectores a causa de sedimentos o materia sólida y para permitir el libre flujo del caudal, con un tirante menor que el máximo establecido. La determinación del diámetro debe efectuarse de tal manera que para el gasto mínimo, el tirante relativo h/D sea mayor que 0,2 y para el gasto máximo sea menor que 0,8, y a la vez cumpla con la condición planteada de fuerza de tracción o tensión de arrastre. Para el gasto mínimo D = 3,633 . τ- 0,231 . Q0,461 (Para n = 0,013). D = 26,95 (Q . n) 0,46 . τ -0,231 (Para cualquier valor de rugosidad n de Manning). Para el gasto máximo D = 1,478 . τ -0,231 . Q 0,461 (Para n = 0,013). D = 10,96 (Q . n)0,46 . τ -0,231 (Para cualquier valor de rugosidad n de Manning) donde: τ : Tensión tractriz (N/m2). Q : Caudales de diseño (m3/s). D : Diámetro del conducto (m). El diámetro calculado será aproximado al valor de diámetro comercial inmediato superior. Determinación de la pendiente (i) La determinación de la pendiente mínima debe garantizar una velocidad de arrastre de los sólidos y depende al igual que el diámetro, solamente del caudal y el coeficiente de tensión de arrastre. Es un error relacionar la pendiente mínima con el diámetro de la tubería, así como tampoco debe aumentarse el diámetro para obtener una menor pendiente, pues la velocidad necesaria para la resuspensión y el transporte de los sedimentos no depende de estos parámetros, sino del flujo. i : 0.000226 . Q -0.461 * t 1.231 ( Para n = 0.013) i : 3.05*10-5 (Q*n)-0.461 * t1.231 (Para cualquier valor de rugosidad n de Manning) donde: i : Pendiente longitudinal (m/m). τ : Tensión tractriz (N/m2). Q : Caudal de diseño (unidad indicada). Determinación de los tirantes (h/D) La profundidad de las láminas de agua en los conductos se determinará a través del nomograma para el cálculo de tuberías por la fórmula de Manning con n = 0,013 (figura 1).

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FIG. 1

Para realizar esta determinación gráfica se deben seguir los siguientes pasos: 1. Considerando el caudal de dimensionamiento (Qi o Qf), y la pendiente con que se pretende calcular la tubería del tramo en estudio (I o), se toma el cociente Q / Io como coordenada. 2. Se traza una línea horizontal (A) a partir de la coordenada Q / Io . Esa horizontal estará limitada por la vertical que determina el rango recomendado para su utilización en desagües hasta de 0,90. Los diámetros (do) posibles son aquellos cuyas líneas indicativas interceptan la horizontal limitada por el rango. 3. De la intersección del diámetro seleccionado con la horizontal, se traza una vertical (línea B) que, al encontrar la línea de las abscisas en el punto P, determina el tirante relativo (Y/do) correspondiente; y 4. Para determinar la lámina de agua (tirante absoluto), se toma nuevamente el punto P. La lámina estará entre los valores determinados por las líneas L1 y L2 que cruzan aquellas que se refieren a los diámetros. Tabla para el cálculo del tirante relativo Este procedimiento facilita la determinación del tirante que deberá obedecer el límite: Y /do ≤ 0,90

Inicialmente, para el caudal final (Qf) y la pendiente (Io) se obtiene la velocidad en la tubería mediante la ecuación siguiente: V = 2,81 . Q 1/4 . i

3/8

donde: V : Velocidad en la tubería (m/s). Q : Caudal final (L/s). i : Pendiente (m/m). Con la velocidad y el caudal se puede encontrar el área mojada (A) despejando en la ecuación de continuidad,

pasándose a la selección del diámetro. Comenzándose por el menor diámetro posible para el tramo en cálculo, se divide el valor del área mojada encontrada por el cuadrado del diámetro (do2), comparándose el resultado con los valores de A/do2 presentados en la tabla 1. Si el valor encontrado es inferior a 0,744 5, correspondiente al tirante relativo de 0,90, es posible utilizar el diámetro seleccionado. En caso contrario, debe adoptarse el diámetro inmediato superior y rehacer el cálculo. Una vez establecido el diámetro, la misma tabla presenta para los valores de A/do2 los valores correspondientes del tirante relativo.

Algoritmo para el diseño de cada tramo de tubería por el método de tensión tractriz

Inicio del diseño

Datos: Q máx horario , n, τD, h/D 0.8

Determinar: D y i

Adecuar D a Dc

Datos: Q min diario , Dc, i

Determinar: h/D > 0.2

Determinar: τmin calculada por ecuación de tensión tractriz Determinar: i τmin cálculo > τmin diseño

Dc y i

τmin cálculo = τmin diseño

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Tabla 1 Cálculo del tirante relativo Y/do

A/do 2

AR 2/3 /do 8/3

Y/do

A/do 2

AR 2/3 /do 8/3

Y/do

A/do 2

AR 2/3/do 8/3

0,01

0,0013

0,0000

0,36

0,2546

0,0864

0,71

0,5964

0,2653

0,02

0,0037

0,0002

0,37

0,2642

0,0909

0,72

0,6054

0,2702

0,03

0,0069

0,0005

0,38

0,2739

0,955

0,73

0,6143

0,2751

0,04

0,0105

0,0009

0,39

0,2836

0,1020

0,74

0,6231

0,2794

0,05

0,0147

0,0015

0,40

0,2934

0,1050

0,75

0,6318

0,2840

0,06

0,0192

0,0022

0,41

0,3032

0,1100

0,76

0,6404

0,2888

0,07

0,0242

0,0031

0,42

0,3132

0,1147

0,77

0,6489

0,2930

0,08

0,0294

0,0040

0,43

0,3229

0,1196

0,78

0,6573

0,2969

0,09

0,0350

0,0052

0,44

0,3328

0,1245

0,79

0,6655

0,3008

0,10

0,0409

0,0065

0,45

0,3428

0,1298

0,80

0,6736

0,3045

0,11

0,0470

0,0079

0,46

0,3527

0,1348

0,81

0,6815

0,3082

0,12

0,0534

0,0095

0,47

0,3627

0,1401

0,82

0,6893

0,3118

0,13

0,0600

0,0131

0,48

0,3727

0,1452

0,83

0,6969

0,3151

0,14

0,0668

0,0131

0,49

0,3827

0,1505

0,84

0,7043

0,3182

0,15

0,0739

0,0152

0,50

0,3927

0,1558

0,85

0,7115

0,3212

0,16

0,0811

0,0173

0,51

0,4027

0,1610

0,86

0,7186

0,3240

0,17

0,0885

0,196

0,52

0,4127

0,1664

0,87

0,7254

0,3264

0,18

0,0961

0,0220

0,53

0,4227

0,1715

0,88

0,7320

0,3286

0,19

0,1039

0,0247

0,54

0,4327

0,1772

0,89

0,7380

0,3307

0,20

0,1118

0,0273

0,55

0,4426

0,1825

0,90

0,7445

0,3324

0,21

0,1199

0,0301

0,56

0,4526

0,1878

0,91

0,7504

0,3336

0,22

0,1281

0,0333

0,57

0,4625

0,1933

0,92

0,7560

0,3345

0,23

0,1365

0,0359

0,58

0,4723

0,1987

0,93

0,7612

0,3350

0,24

0,1449

0,0394

0,59

0,4822

0,2041

0,94

0,7662

0,3353

0,25

0,1535

0,0427

0,60

0,4920

0,2092

0,95

0,7707

0,3349

0,26

0,1623

0,0464

0,61

0,5018

0,2146

0,96

0,7749

0,3340

0,27

0,1711

0,0497

0,62

0,5115

0,2199

0,97

0,7785

0,3322

0,28

0,1800

0,0536

0,63

0,5112

0,2252

0,98

0,7816

0,3291

0,29

0,1890

0,0571

0,64

0,5308

0,2302

0,99

0,7841

0,3248

0,30

0,1982

0,0610

0,65

0,5404

0,2358

1,00

0,7854

0,3117

0,31

0,2074

0,0650

0,66

0,5499

0,2407

0,32

0,2167

0,0690

0,67

0,5594

0,2460

0,33

0,2260

0,0736

0,68

0,5687

0,2510

0,34

0,2355

0,0776

0,69

0,5780

0,2560

0,35

0,2450

0,0820

0,70

0,5872

0,2608

Nota: Y: Tirante (m); Do: Diámetro (m) A: Área mojada (m2); R: Radio hidráulico (m).

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CONCLUSIONES El valor mínimo de la tensión tractriz, a utilizar en el diseño, depende de factores difíciles de estimar, por lo que sería necesario hacer un estudio en terreno, para determinar el valor mínimo adecuado a las condiciones de nuestro país, ya que no existen estudios que permitan conocer con certeza las características del material transportado por el alcantarillado. Para aplicaciones prácticas la tensión tractriz recomendada por algunos investigadores (Lynse, Gustafsson, Kuan M, Yao, Álvarez) debe fluctuar en el rango de 2 a 4 N/m2 . El sistema propuesto está basado en la utilización de la tensión tractriz para el diseño de la pendiente, combinado con la ecuación de Manning para el cálculo del diámetro. Los valores de tensión tractriz para el diseño (2 N/m2 y 1,5 N/m2 ) corresponden a valores recomendados y el diseño no se puede realizar aseverando que estos corresponden a valores límites, es un máximo y un mínimo, pues, es imposible debido a que el cálculo del diámetro se hace con el caudal máximo horario y se verifica con el caudal mínimo diario. Es por ello que se propone el primer valor de 2 N/m2 para obtener el diámetro y la pendiente que cumpla con esta primera restricción, utilizando el segundo valor de 1,5 N/m2 para acotar el diseño. El valor de las pendientes se ha calculado combinando la ecuación de Manning con la de tensión tractriz. Dichos cálculos dan como resultado pendientes que en su mayoría son pequeñas, lo que se traduce en un menor movimiento de tierra. Sin embargo, en el diseño se debe considerar la pendiente natural del terreno, ya que las pendientes obtenidas hacen que el sistema resulte ideal para ser

aplicado a terrenos con pendientes suaves. Para el caso de evacuación en zonas con pendientes naturales fuertes con respecto a las dadas por esta metodología, se debe considerar en el diseño los registros de caída que resuelvan este problema. Al verificar la condición de tensión tractriz mínima con el caudal mínimo actual se evitará la acumulación de sedimentos que pudieran obstruir el conducto, condición que imperará en la primera fase de la vida útil del conducto. REFERENCIAS 1. ARRIETA SANHUEZA, ALEJANDRO, et al. : Metodología de diseño de colectores de alcantarillado basado en el criterio de tensión tractriz, IX Congreso Chileno de Ingeniería Sanitaria y Ambiental; 3 al 5 de noviembre, Valdivia, 1993. BIBLIOGRAFÍA ACEVEDO - NETTO, JOSÉ M.: Tecnologías innovadoras y de bajo costo utilizadas en los sistemas de alcantarillado, Serie Técnica No. 29, Washington DC, 1992. Ministerio de Desarrollo Urbano y Medio Ambiente. Redes de Alcantarillado Simplificado, Manual Técnico I, Brasilia, 1987. Centro Panamericano de Ingeniería Sanitaria y Ciencias del Medio Ambiente (CEPIS), Tecnologías de bajo costo para sistemas de alcantarillado, Divulgación técnica, No. 55, Lima, 1998.

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