CAPITULO 9

DISEÑO DE CONEXIONES

9.1 COMENTARIOS GENERALES En los Capítulos 5 al 8 se presentaron los procedimientos de análisis y diseño de estructurales individuales, tales como vigas, columnas, vigas-columas y miembros cilíndricos. Estos miembros deberán ser posteriormente ensamblados para formar una totalidad de una estructura, requiriendo para ello de la formación de conexiones miembros.

miembros tubulares parte o la entre los

En este capítulo se presentarán los diversos tipos de conexiones generalmente usados y sus criterios de diseño correspondientes. Se incluyen también los requisitos de fabricación de vigas I o de cajón a partir de secciones canal y los criterios de espaciamiento de conectores en elementos a compresión. Las especificaciones de diseño para conexiones se incluyen en la Sección E del AISI 1996. Las especificaciones del Método ASD del AISI 1996 están basadas en las especificaciones del AISI 1986, con algunas modificaciones que serán discutidas mas adelante. Las especificaciones del Método LRFD del AISI 1996 están basadas en las especificaciones del AISI 1991. El Suplemento 1999 incluye actualizaciones significativas a las Secciones E3.2, E3.3 y E5 y del AISI 1996 la nueva Sección E2.7. Estos cambios son incluidos en este capítulo. Como una criterio general de las especificaciones del AISI, todas las conexiones deberán diseñarse para transmitir la carga máxima en el miembro conectado considerando debidamente la excentricidad de carga. 9.2 TIPOS DE CONEXIONES En las conexiones de acero laminado en frío se usa generalmente la soldadura, los tornillos, los remaches fríos, las pijas, la costura de metal y los adhesivos. La Sección E del AISI 1996 solo considera conexiones a base de soldadura, tornillos y pijas. Tradicionalmente se han usado las conexiones atornilladas y soldadas para unir miembros estructurales de acero. Las conexiones atornilladas requieren del habilitado previo de agujeros en los miembros a conectar para la colocación de tornillos. El tornillo estructural típico es el tornillo de alta resistencia que consiste normalmente de una cabeza hexagonal con vástago roscado para recibir una tuerca. Las conexiones soldadas requieren de procedimientos estandarizados de aplicación de calor para fundir los extremos de los miembros a conectar, formando una unión homogénea. La fuente de calor normalmente la origina la resistencia del metal al paso de la corriente eléctrica. Las pijas son similares a los tornillos, excepto que son mas pequeñas y no requieren de tuerca para apretar la conexión. Algunas pijas son autotaladrantes, por lo que no requieren de la fabricación previa del agujero, ya que dicho agujero lo fabrica la misma pija durante su instalación. Las pijas se usan con frecuencia para conectar las lámina de cubierta y muro a los polines correspondientes. Cabe mencionar que las especificaciones para pijas fueron incluidas por primera vez en el AISI 1996. Aunque los remaches calientes tienen muy poca aplicación en conexiones de perfiles laminados en frío, los remaches fríos son de uso común en los países desarrollados. En el caso particular de

332

México, los remaches fríos no ha logrado desplazar a las alternativas tradicionales de la soldadura, tornillos y pijas, por lo que son prácticamente desconocidos. El remache caliente requiere de la aplicación de calor para facilitar la fabricación de una cabeza durante el proceso de instalación. Se usaron comúnmente en conexiones de perfiles laminados en caliente pero se uso se hizo obsoleto con el advenimiento de los tornillos de alta resistencia. Los remaches fríos no requieren de calor y el proceso de instalación depende del tipo de remache. Las especificaciones del AISI para conexiones atornilladas pueden ser usadas como guía general para el diseño de conexiones usando remaches fríos. Sin embargo, la resistencia al cortante de los remaches puede ser significativamente diferente que la de los tornillos. Por consiguiente, los fabricantes de remaches han realizado pruebas de carga para determinar la resistencia al cortante y las especificaciones correspondientes se encuentran publicada en su literatura técnica. En el Articulo 9.5 se presenta una discusión de la aplicación de remaches fríos. Las conexiones a base de costura de metal se presentan en dos modalidades. Las conexiones de grapas, donde los extremos de las láminas se conectan usando engrapadoras especiales y las conexiones engargoladas, donde las láminas se conectan por herramientas dobladoras que unen los extremos empalmándolos en patrones de dobleces estandarizados. Estos tipos de conexiones no fueron considerados en las especificaciones del AISI 1996 y su resistencia depende del patrón de grapas o de dobleces usado en la conexión. Los fabricantes de cubiertas han desarrollado pruebas de resistencia para sus propios patrones de doblado y los resultados se encuentran publicados en su literatura técnica. La Sección F del AISI 1996 contiene los lineamientos a usarse para dichas pruebas. El Suplemento 1999 reconoce por primera vez un procedimiento estandarizado para la evaluación de la resistencia de sistemas de cubierta a base de láminas engargoladas con costuras sobresalientes. Sin embargo, dicho procedimiento no establece procedimientos de evaluación de la resistencia de la unión engargolada, sino del sistema en su totalidad. 9.3 CONEXIONES SOLDADAS Las soldaduras usadas en la construcción de estructuras pueden ser clasificadas en soldadura de fusión o de resistencia. La soldadura de fusión (o de arco) es un grupo de procesos donde los extremos de los miembros (metal base) son unidos mediante la aplicación de un metal aportado durante el proceso (electrodo) a gran temperatura (en estado de fusión), sin la aplicación de presión o golpes. La unión soldada consistirá en la aleación de los metales base y de aportación. La soldadura de resistencia es un grupo de procesos donde la unión soldada se produce mediante el calor generado a partir de la resistencia al paso de la corriente eléctrica de los metales a unirse, sujetados bajo presión mediante electrodos sólidos. En este caso los electrodos no se funden en el proceso. 9.3.1 Soldadura de Fusión Las soldaduras de fusión se usan comúnmente durante el montaje de la estructura para conectar a los perfiles laminados en frío entre si o para conectar a los perfiles laminados en frío a perfiles laminados en caliente. Los tipos principales de soldadura de fusión usados en estructuras de acero laminado en frío son (ver Fig. 9.1): 1. 2. 3. 4. 5.

Soldaduras de penetración Soldaduras de punto Soldaduras de costura Soldaduras de filete Soldaduras de penetración abierta

333

(1)

Fig. 9.1 Tipos de soldaduras de arco . (a) Soldaduras de penetración en juntas de frente; (b) soldaduras de punto; (c) Soldaduras de costura; (d) Soldaduras de filete; (e) Soldaduras de penetración abierta de bisel en “J”; (f) Soldaduras de penetración abierta en “V”.

Las soldaduras de punto se usan para unir placas delgadas y son similares a las soldaduras de tapón usadas para unir placas mas gruesas. La diferencia es que las soldaduras de tapón requieren la fabricación del agujero previo a la aplicación de la soldadura, mientras que la soldadura de punto no requiere dicho agujero, ya que el agujero se produce quemando con la soldadura la placa superior, posteriormente rellenando con metal de electrodo el agujero resultante para unirlo a la placa inferior. De manera similar, las soldaduras de costura son parecidas a las soldaduras de ranura, excepto que no requieren la fabricación previa de la ranura. La Sociedad Americana de la Soldadura (AWS, del ingles: “American Welding Society”) ha establecido cierta simbología para auxiliar en la comunicación entre el diseñador y el fabricante de la conexión. La Fig. 9.2 muestra la convención general para el uso de dicha simbología en estructuras de acero. Las especificaciones de diseño del AISI para las soldaduras de fusión están basadas principalmente en evidencia experimental obtenida de un programa de pruebas realizado en la Universidad de Cornell en la década de 1950-60. En la década de 1970-80 pruebas adicionales en conexiones a base de soldaduras de filete, de penetración abierta, de punto y de costura fueron realizadas en la misma Universidad. El comportamiento estructural de los tipos mas comunes de soldaduras de fusión usadas en láminas de acero se estudiaron en detalle. En base a los resultados de las investigaciones realizadas en la Universidad de Cornell y una investigación realizada por Blodgett en la Compañía Lincoln Electric, la primera edición de la “Especificación para el Soldado de Láminas de Acero en Estructuras” fue desarrollada por el Subcomité de

334

Láminas de Acero del Comité de Soldadura Estructural del AWS en 1978. La segunda edición de este documento intitulado “Código de Soldadura Estructural para Láminas de Acero” fue publicado por el AWS en 1989. En base a la misma información, el AISI 1980 modificó substancialmente sus especificaciones para reflejar los resultados de las investigaciones mas recientes. Las mismas especificaciones fueron retenidas en el AISI 1986. En el AISI 1996 se realizaron algunas modificaciones en las especificaciones del diseño de soldaduras de punto y penetración, las cuales se discutirán mas adelante.

Fig. 9.2 Símbolos estándar para conexiones soldadas

(1)

A continuación se presenta el comportamiento bajo resistencia última de varios tipos de soldaduras de fusión en base a los resultados de investigaciones realizadas en la Universidad de Cornell. Se observó durante las pruebas de carga en dichas investigaciones que el esfuerzo de fluencia estaba pobremente definido o muy cercano al esfuerzo de falla. Por lo tanto, el modo de falla de ruptura es considerado mas confiable que el de fluencia, lo cual es reflejado en las especificaciones de diseño del AISI. Cabe mencionar que las pruebas realizadas en la Universidad de Cornell fueron realizadas sobre láminas de acero con espesores entre 0.019 y 0.138 plg. (0.48 a 2 3.5 mm) y esfuerzos de fluencia entre 2319 y 5763 kg/cm . Todos los especímenes de prueba fueron soldados con electrodos E6010.

335 9.3.1.1 Soldaduras de Punto. En base a cientos de pruebas en soldaduras de punto, se encontró que los modos de falla de soldaduras de punto incluyen falla por cortante del área de fusión, desgarre de la placa siguiendo el contorno de la soldadura con el desgarre propagándose a través de la placa a partir del extremo frontal de la soldadura, desgarre de la lámina combinada con pandeo cerca del extremo opuesto de la soldadura y rebanado de la lámina atrás de la soldadura. Además, algunas soldaduras fallaron en parte por desprendimiento de la soldadura mientras que el material de la lámina se desgarraba y se deformaba fuera de su propio plano. Una evaluación de los resultados de pruebas indica que las siguientes ecuaciones pueden ser usadas para predecir la resistencia última de conexiones a base de soldaduras de punto. Resistencia de Cortante de Soldaduras de Punto. La resistencia última al cortante de una soldadura de punto puede ser determinada mediante la siguiente expresión:

 π 2  3  πd Pus = Asτ u =  d e  Fxx  = e 0.75 Fxx 4 4  4  2

(9.1)

donde Pus = resistencia última a cortante por soldadura As = área de fusión de la soldadura de punto τu = resistencia última del metal de soldadura = 0.75Fxx Fxx = resistencia a la tensión del metal de soldadura de acuerdo al nivel de resistencia asignado por el AWS. de = diámetro efectivo del área de fusión Las pruebas de falla por cortante realizadas en soldaduras de punto han indicado que el diámetro efectivo del área de fusión puede ser calculado como:

d e = 0.70d − 1.5t ≤ 0.55d

(9.2)

donde d = diámetro visible de la superficie externa de la soldadura de punto t = espesor de las láminas de acero (sin incluir recubrimientos) involucradas en la transferencia del cortante. La correlación entre las relaciones calculadas de de/d y los resultados de pruebas se demuestra en la Fig. 9.3. La Fig. 9.4 muestra la definición del diámetro visible d y el diámetro efectivo de. Resistencia de Láminas Conectadas Mediante Soldaduras de Punto. Considerando el análisis de las condiciones de esfuerzos alrededor de la circunferencia de las soldaduras de punto de las láminas conectadas, Blodgett indicó que el esfuerzo en el extremo frontal es un esfuerzo de tensión, transformándose en un esfuerzo cortante en los lados y eventualmente transformándose en un esfuerzo a compresión en el extremo opuesto de la soldadura (ver Fig. 9.5). Si la resistencia de la conexión soldada esta gobernada por desgarre transversal de la lámina conectada en lugar de la falla de la soldadura, la carga última por soldadura está dada por:

Pu1 = 2.2td a Fu

(9.3)

donde da = diámetro promedio de la soldadura de punto a la mitad del espesor t. Donde t = d – t para una sola lámina y t = d – 2t para láminas múltiples (ver Fig. 9.4). t = espesor total combinado de la lámina involucrada en la transferencia del cortante Fu = resistencia a tensión mínima especificada de las láminas conectadas 1/2

El mismo estudio indicó que la Ec. (9.3) solo es válida si da/t ≤ 0.815/(E/Fu) .

336

Fig. 9.3 Correlación entre las relaciones de/d y los resultados de pruebas de carga en función del espesor de (1) la placa .

Fig. 9.4 Definición de d, da y de para soldaduras de punto. (a) Lámina de espesor simple; (b) Lámina de (1) espesor doble .

Para láminas delgadas, la falla ocurrirá inicialmente por tensión en el extremo frontal, desgarre por cortante en las orillas laterales y posteriormente pandeo cerca del extremo opuesto a la carga de la soldadura de punto. Mediante el uso de la condición de esfuerzo ilustrada en la Fig. 9.6, Blodgett desarrolló la siguiente ecuación para determinar la carga última por soldadura:

Pu 2 = 1.4td a Fu 1/2

La Ec. (9.4) es aplicable solo si da/t ≥ 1.396/(E/Fu) .

(9.4)

337

Fig. 9.5 Esfuerzos de tensión, compresión y cortante en soldaduras de punto 1/2

(1)

1/2

Para 0.815/(E/Fu) ≤ da/t ≤ 1.396/(E/Fu) , la carga última por soldadura puede ser determinada mediante la siguiente ecuación de transición:

 E / Fu Pu 3 = 0.281 + 5.59  da / t 

 td a Fu  

Fig. 9.6 Esfuerzos de tensión y cortante en soldaduras de punto

(9.5)

(1)

La Fig. 9.7 provee una comparación gráfica de la carga última observada Puo y la carga última predicha Pup de acuerdo a las Ecs. (9.1), (9.3), (9.4) o (9.5), según el caso aplicable. La Fig. 9.8 ilustra a las Ecs. (9.3) a (9.5), las cuales gobiernan la falla de las láminas conectadas. Se ha demostrado en pruebas que es conveniente establece limitantes a la distancia emin. Donde emin es la distancia en la dirección de la fuerza desde el centro de la soldadura a la orilla mas cercana de una soldadura adyacente o a la orilla de la lámina a conectarse (ver Fig. 9.21). El valor de emin está dado por:

emin =

P Fu t

(9.6)

Donde P es la carga nominal transmitida por la soldadura y Fu y t fueron definidos previamente en este artículo.

338

Fig. 9.7 Comparativo entre la carga última observada y predicha para soldaduras de punto

Fig. 9.8 Comportamiento a la falla de soldaduras de punto

(1)

(1)

Resistencia a Tensión de Soldaduras de Punto. Las soldaduras de punto han sido usadas en estructuras para conectar las láminas de cubierta a los miembros de soporte como son los polines de acero. Este tipo de soldadura puede estar sujeta a tensión debido a la aplicación de fuerzas de succión por viento.

339

Las especificaciones de diseño para determinar la resistencia a tensión de soldaduras de punto incluidas en el Addendum 1989 del AISI 1986 fueron modificadas en el AISI 1996, ya que los resultados de pruebas mas recientes han mostrado que dos estados límites potenciales pueden ocurrir. El tipo de falla mas común es el desgarre de la lámina alrededor del perímetro de la soldadura. Esta condición de falla se encontró que es influenciada por el espesor de la lámina, el diámetro promedio de la soldadura y la resistencia a tensión del acero. En algunos casos, se encontró que la falla a tensión de la soldadura puede ocurrir. Se determinó que la resistencia a tensión de la soldadura esta en función del área de fusión y la resistencia a tensión del metal de aportación (electrodo); esto es,

πd e Fxx 4 2

Put1 =

(9.7)

donde Put1 es la capacidad última a tensión por soldadura. Los términos t, de y Fxx fueron definidos previamente en este articulo. Sin embargo, los resultados de pruebas también indicaron que cuando las conexiones de láminas delgadas son reforzadas con plantillas para soldadura, la resistencia a tensión dada por la Ec. (9.7) se modifica en base a los siguientes criterios: Para Fu/E < 0.00187

Put 2 = [6.59 − 3150( Fu / E )]td a Fu ≤ 1.46td a Fu

(9.8)

Para Fu/E ≥ 0.00187

Put 3 = 0.70td a Fu

(9.9)

Donde todos los parámetros fueron definidos previamente en este artículo. Cabe mencionar que la Ec. (9.9) fue la única ecuación de diseño contemplada en el Addendum 1989 del AISI 1986. Las Ecs. (9.7) a (9.9) fueron derivadas a partir de pruebas donde la carga de tensión fue concéntrica sobre la soldadura, como sería el caso, por ejemplo, de soldadura internas en un sistema de cubierta sujeta a succión por viento. Las soldaduras en el perímetro de sistemas de cubierta experimentarán una carga excéntrica debida a succión por viento. Las pruebas han demostrado que la resistencia nominal de soldaduras sujetas a carga excéntrica se reduce hasta en un 50% comparada con la resistencia bajo carga concéntrica. El AISI 1996 reconoce esta condición e impone una reducción del 50% a los valores calculados por las Ecs. (9.7) a (9.9) si la soldadura esta sujeta a carga excéntrica. También puede ocurrir excentricidad de carga en conexiones de traslape de láminas. En este caso, la longitud del patín no atiesado y la extensión de la invasión de la soldadura dentro del patín no atiesado afecta a la resistencia de la soldadura. La Fig. 9.9 ilustra los casos de soldaduras internas, externas y traslapes que ocurren usualmente en sistemas de cubiertas. El AISI 1996 reconoce la reducción de la capacidad de esta conexión imponiendo una reducción del 30% a las resistencias calculadas por las Ecs. (9.7) a (9.9). El AISI 2 impone las siguientes limitantes a la aplicación de las Ecs. (9.7) a (9.9): emin ≥ d, Fxx ≥ 4217 kg/cm , 2 Fu ≤ 4217 kg/cm y Fxx ≥ Fu . 9.3.1.2 Soldaduras de Costura. Como se muestra en la Fig. 9.10, una soldadura de costura consiste en dos extremos semicirculares y una soldadura longitudinal. El comportamiento general de la soldadura de costura es similar a la de punto. La carga última de este tipo de conexión se determina a partir de la resistencia a cortante de la soldadura de costura y la resistencia de las láminas conectadas. A continuación se describen ambas resistencias.

340

Fig. 9.9 Soldaduras interiores, exteriores y traslapes

(4)

Resistencia de Cortante de Soldaduras de Costura. Debido a que las pruebas de carga realizadas en la Universidad de Cornell demostraron que las soldaduras de costura no fallan por cortante, el AISI ha adoptado la ecuación de falla por cortante de soldadura desarrollada por el AWS. Dicha ecuación considera que la resistencia última de cortante de la soldadura es una resistencia combinada de los dos extremos semicirculares y la soldadura longitudinal y está dada por la siguiente expresión:

πd 2  Pus =  e + Ld e  0.75 Fxx  4 

(9.10)

donde L es la longitud de la soldadura de costura, sin incluir los extremos circulares. Para efectos de cálculo, L no deberá exceder a 3d. Los otros términos fueron definidos previamente.

Fig. 9.10 Soldadura de costura conectando una lámina a un miembro de soporte

(1)

Resistencia de las Láminas Conectadas Usando Soldaduras de Costura: En la Universidad de Cornell se realizaron varias pruebas de carga de conexiones a base de soldaduras de costura. Considerando los estudios de Blodgett y estudios adicionales de regresión lineal, la siguiente ecuación fue desarrollada para determinar la resistencia de las láminas conectadas:

Pu1 = 2.5tFu (0.25 L + 0.96d a )

(9.11)

La Ec. (9.11) pretende prevenir la falla por combinación de desgarre por tensión y cortante de las láminas y es valida para todos los valores de da/t. La Fig. 9.11 muestra una comparación de las cargas observadas y las cargas últimas predichas por el uso de la Ec. (9.11).

341

Fig. 9.11 Comparativo entre cargas últimas observadas y predichas para soldaduras de costura

(1)

9.3.1.3 Soldaduras de Filete. Las soldaduras de filete se usan normalmente para juntas traslapadas o en T. Dependiendo de la orientación de las soldaduras, estas pueden ser clasificadas como soldaduras longitudinales o transversales. En las soldaduras longitudinales, la carga es aplicada paralela a la longitud de la soldadura y en las transversales, la carga es aplicada perpendicular a la longitud de la soldadura. En los especímenes de conexiones de traslape a base de soldaduras de filete probados en la Universidad de Cornell, la dimensión w1, del lado del filete sobre la orilla de la lámina fue igual al espesor de la lámina; la otra dimensión w2 en muchas ocasiones fue de 2 a 3 veces mas grande que w1 (ver Fig. 9.12). En este tipo de conexiones la garganta del filete es normalmente mas grande que la de los filetes convencionales del mismo tamaño, por lo que son mas resistentes. En consecuencia, la falla de la conexión estará normalmente gobernada por desgarre de las láminas (ver Fig. 9.13). Esta condición se ve reflejada en las ecuaciones de diseño del AISI 1996.

(4)

Fig. 9.12 Soldaduras de filete en traslapes y juntas T

342

Desde el punto de vista de la eficiencia estructural, los filetes transversales presentan un mejor desempeño, ya que dichos filetes están sujetos a esfuerzos relativamente uniformes. Sin embargo, los filetes longitudinales no presentan esta condición, ya que variaciones en las deformaciones longitudinales introducen esfuerzos no uniformes en los filetes. Como resultado, para una misma longitud de soldadura, los filetes transversales son mas resistentes que los longitudinales. La siguiente discusión versa sobre la resistencia de conexiones soldadas usando ambos tipos de soldaduras de filete.

(5)

Fig. 9.13 Modos de falla de soldaduras de filete . (a) Soldaduras transversales; (b) Soldaduras longitudinales

Resistencia de Cortante de Soldaduras de Filete. En las pruebas realizadas en la Universidad de Cornell las láminas usadas en las conexiones de traslape tenían espesores máximos de 0.15 plg. (3.8 mm). Las soldaduras de filete aplicadas en las orillas de estas láminas suelen cumplir con la relación dimensional de w1 y w2 mencionada con anterioridad y el modo de falla suele ser por desgarre de las láminas. Sin embargo, para láminas con espesores mayores a 0.15 plg. (3.8 mm) la probabilidad de falla por cortante de la soldadura es mayor y deberá ser investigada. Por consiguiente, si la resistencia de la conexión esta gobernada por la capacidad a cortante de la soldadura de filete, la carga última por soldadura estará dada por:

Pus = 0.75t w LFxx

(9.12)

donde tw = dimensión de garganta efectiva L = longitud de la soldadura de filete Fxx fue definida previamente. Como se consideró en las Ecs. (9.1) y (9.10), la resistencia a cortante del metal de soldadura se asume como el 75% de la resistencia a tensión. Resistencia de Láminas Conectadas Usando Soldaduras de Filete. 1. Soldaduras Longitudinales. Varias soldaduras de filete fueron probadas en la Universidad de Cornell. Una evaluación de la información de dichas pruebas indica que la siguiente ecuación puede ser usada para predecir la carga última de las láminas conectadas, si la falla se da por desgarre siguiendo el contorno de la soldadura, por cortante de la soldadura y por combinación de ambos tipos de falla: (a) Para L/t < 25,

L  Pu1 = 1 − 0.01 tLFu t 

(9.13)

343

(b) Para L/t ≥ 25,

Pu 2 = 0.75tLFu

(9.14)

donde Pu1 y Pu2 son las cargas últimas para soldaduras de filete. Los otros términos fueron definidos previamente. 2. Soldaduras Transversales. Basado en las pruebas de filetes transversales, se encontró que la falla principal fue el desgarre de la lámina cercano a, o siguiendo el contorno de las soldaduras. La falla secundaria fue cortante en la soldadura. La carga última de falla por soldadura de filete puede ser calculada por:

Pu 3 = tLFu

(9.15)

Las Figs. 9.14 y 9.15 muestran comparaciones de las cargas últimas observadas y las predchas para soldaduras de filete longitudinales y transversales, respectivamente.

Fig. 9.14 Comparativo de cargas últimas observadas y predichas para soldaduras longitudinales

(1)

9.3.1.4 Soldaduras de Preparación Abiertas. Normalmente, las soldaduras de preparación requieren de la preparación previa de los bordes que se pretenden soldar. Por ejemplo, las soldaduras de bisel normalmente requieren de la fabricación previa del bisel sobre uno de los bordes. Sin embargo, en perfiles laminados en frío existen casos donde dicha preparación no es necesaria, ya que las esquinas redondeadas en contacto con una superficie plana forman una cavidad en forma de “J” (ver Fig. 9.16) que permite la aplicación directa de la soldadura. Así mismo, cuando se desea unir dos perfiles con esquinas redondeadas se forma una cavidad en forma de “J” doble o “V” (ver Fig. 9.17). Dichas soldaduras se conocen como soldaduras de preparación abiertas.

344

Fig. 9.15 Comparativo de cargas últimas observadas y predichas para soldaduras transversales

(1)

(a) (b) (4) Fig. 9.16 Soldadura de penetración abierta con bisel en “J” . (a) Soldadura transversal; (b) Soldadura longitudinal.

Fig. 9.17 Soldadura de penetración abierta longitudinal en “V”

(4)

345

En la investigación realizada en la Universidad de Cornell, se probaron varias soldaduras de penetración abiertas de transversales y longitudinales. En estas soldaduras, al igual que en las soldaduras de filete, se encontró que el modo principal de falla es por desgarre de las láminas (ver Fig. 9.18). A continuación se presentan las ecuaciones de resistencia última derivadas de las investigaciones.

(5)

Fig. 9.18 Modos de falla en soldaduras de penetración abierta . (a) Soldadura transversal; (b) Soldadura longitudinal

Resistencia a Cortante de Soldaduras de Preparación Abiertas. Al igual que para las soldaduras de filete, para láminas con espesores mayores que 0.15 plg. (3.8 mm), la probabilidad de falla por cortante de la soldadura se incrementa y deberá ser investigada. Para este caso, la resistencia última a cortante de soldaduras de preparación abiertas estará dada por:

Pus = 0.75t w LFxx

(9.16)

Esta ecuación es similar a la Ec. (9.12) usada para soldaduras de filete. Resistencia de Láminas Conectadas Usando Soldaduras de Preparación Abiertas. Si la resistencia de la conexión soldada esta gobernada por las láminas conectadas, la carga última por soldadura puede ser determinada de la siguiente manera: 1. Soldaduras Transversales:

Pu1 = 0.833tLFu

(9.17)

2. Soldaduras Longitudinales. Si t ≤ tw < 2t o si la altura del labio es menor que la longitud de la soldadura L, entonces:

Pu 2 = 0.75tLFu

(9.18)

Si tw ≥ 2t y la altura del labio es igual o mayor que L, entonces:

Pu 3 = 1.5tLFu

(9.19)

Las Figs. 9.18 y 9.19 muestran la comparación entre las cargas últimas observadas y predichas para soldaduras abiertas transversales y longitudinales, respectivamente.

346

Fig. 9.18 Comparativo entre cargas últimas observadas y predichas para soldaduras de penetración abierta (1) transversales con bisel en “J” .

Fig. 9.19 Comparativo entre cargas últimas observadas y predichas para soldaduras de penetración abierta (1) longitudinales con bisel en “J” .

347 9.3.2 Criterios de Diseño del AISI para Soldaduras de Fusión 9.3.2.1 Limitaciones del Espesor. En las ediciones anteriores de las especificaciones del AISI se estableció el espesor máximo de los perfiles laminados en frío como 0.50 plg. (12.7 mm). En el AISI 1996 el espesor máximo fue incrementado a 1.0 plg. (25.4 mm). Sin embargo, debido a que el comportamiento estructural de las conexiones formadas por perfiles laminados en frío de pared relativamente gruesa es similar al de los perfiles laminados en caliente, la Sección E2 del AISI 1996 aplica solo a los miembros estructurales donde el espesor máximo del elemento mas delgado es de 0.18 plg. (4.572 mm). Cuando los miembros a conectarse exceden dicho espesor máximo, las soldaduras de arco pueden diseñarse de acuerdo a las especificaciones del AISC. 9.3.2.2 Ecuaciones Generales de Diseño. En el Articulo 9.3.1 se discutió la resistencia última de varios tipos de soldaduras. La carga última, Pu, determinada en el Articulo 9.3.1 es considerada como la resistencia nominal de soldaduras, Pn, en la Sección E2 del AISI 1996. Las siguientes expresiones representan las ecuaciones generales de diseño de conexiones a base de soldadura de fusión:

Pn ≥ ∑ Pi Ω

1. Método ASD:

Pa =

2. Método LRFD:

φPn ≥ ∑ γ i Pi

Donde

(9.20)

(9.21)

Pa = resistencia permisible de la soldadura Ω = factor de seguridad de la conexión soldada ΣPi = combinación aplicable debido a cargas de servicio (Ver Art. 3.2.3) φ = factor de resistencia de la conexión soldada γi = factor de carga correspondiente a la carga Pi ΣγiPi = combinación aplicable de cargas factorizadas (ver Art. 3.3.2) Pn = resistencia nominal de compresión axial determinada según la Sección E2.

9.3.2.3 Especificaciones de Diseño del AISI para Soldaduras de Fusión La Sección E2 del AISI 1996 contempla las especificaciones de diseño para soldaduras de fusión. A continuación se presentan dichas especificaciones. Sección E2.1 Soldaduras de Penetración en Juntas de Frente

La resistencia nominal Pn de soldaduras de penetración de juntas de frente [ver Fig. 9.1(a)] soldadas desde un extremo o de ambos deberá determinarse de la siguiente manera: (a) Tensión y compresión perpendicular al área efectiva o paralela al eje de la soldadura:

Pn = Lt e Fy Ω = 2.50 (ASD) φ = 0.90 (LRFD)

(9.22)

348

(b) Cortante sobre el área efectiva, la menor de las Ecs. (9.23) y (9.24):

Pn = Lt e 0.6 Fxx

(9.23)

Pn = Lt e Fy / 3

(9.24)

Ω = 2.50 (ASD) φ = 0.80 (LRFD)

Ω = 2.50 (ASD) φ = 0.90 (LRFD) donde Fxx = resistencia del material de aportación (electrodo) según el AWS Fy = esfuerzo de fluencia mínimo del metal base (lámina) de menor resistencia L = longitud de la soldadura te = dimensión de garganta efectiva para la soldadura de penetración Sección E2.2 Soldaduras de Punto

La Sección E2.2 incluye los siguientes requisitos para el uso de soldaduras de punto: 1. Las soldaduras de punto no deberán realizarse sobre láminas de acero donde la lámina de menor espesor exceda a 0.15 plg. (3.8 mm). Tampoco deberá usarse para una combinación de láminas de acero cuyo espesor total exceda a 0.15 plg. (3.8 mm). 2. Plantillas para soldadura deberán usarse cuando el espesor de las láminas a soldarse sea menor que 0.028 plg.(0.70 mm). Dichas plantillas deberán tener espesores entre 0.05 plg. (1.3 mm) y 0.08 plg. (2.0 mm) con un agujero central de cuando menos 3/8 plg. (9.5 mm) de diámetro. La Fig. 9.20 muestra un detalle de una soldadura con plantilla.

Fig. 9.20 Uso de plantillas en soldaduras de punto

(4)

3. El valor mínimo permisible del diámetro efectivo, de es 3/8 plg. (9.5 mm). 4. La distancia medida en la línea de acción de la fuerza desde el centro de línea de una soldadura a la orilla mas cercana de una soldadura adyacente o al extremo de la parte conectada hacia donde la fuerza es dirigida no deberá ser menor que el valor de emin dado a continuación: Método ASD:

emin =

PΩ Fu t

(9.25)

349

emin =

Método LRFD:

donde

P φFu t

(9.26)

P = fuerza transmitida por una soldadura de punto t = espesor de la lámina mas delgada a conectarse

Cuando Fu/Fsy ≥ 1.08

Ω = 2.0 (ASD) φ = 0.70 (LRFD)

Cuando Fu/Fsy < 1.08

Ω = 2.22 (ASD) φ = 0.60 (LRFD)

La Fig. 9.21 muestra la distancia emin para soldaduras de punto.

Fig. 9.21 Distancias de extremo para soldaduras de punto

(4)

5. La distancia de la línea central de cualquier soldadura al extremo o límite del miembro conectado no deberá ser menor que 1.5d. En ningún caso deberá la distancia libre entre soldaduras y el extremo del miembro ser menor que 1.0d. Sección E2.2.1 Cortante

La resistencia nominal por cortante, Pn, para cada soldadura de punto entre láminas o entre láminas y miembros de soporte no deberá exceder al valor menor de las cargas calculadas mediante las siguientes ecuaciones: (a) Resistencia nominal por cortante basada en la capacidad a cortante de la soldadura:

πd Pn = e 0.75 Fxx 4 2

(9.27)

Ω = 2.50 (ASD) φ = 0.60 (LRFD) (b) Resistencia nominal por cortante basada en la capacidad de las láminas conectadas:

350

i. Para

d a / t ≤ 0.815 E / Fu : Pn = 2.20td a Fu

(9.28)

Ω = 2.20 (ASD) φ = 0.60 (LRFD) ii. Para

0.815 E / Fu ≤ d a / t ≤ 1.397 E / Fu :  5.59 E / Fu Pn = 0.2801 +  da / t 

 td a Fu  

(9.29)

Ω = 2.50 (ASD) φ = 0.50 (LRFD) iii. Para

d a / t ≥ 1.397 E / Fu : Pn = 1.40td a Fu

(9.30)

Ω = 2.50 (ASD) φ = 0.50 (LRFD) donde d = diámetro visible de la superficie externa de la soldadura de punto da = diámetro promedio de la soldadura de punto a la mitad del espesor t (Fig. 9.4); t = d – t para láminas sencillas y t = d – 2t para láminas múltiples (sin exceder a 4 láminas empalmadas sobre un miembro de soporte). de = diámetro efectivo del área de fusión (Fig. 9.4), = 0.7d – 1.5t, pero ≤ 0.55d t = espesor total combinado de láminas (excluyendo recubrimientos) involucradas en la transmisión de cortante. Fxx = nivel de resistencia asignada en la clasificación de electrodos del AWS Fy = esfuerzo de fluencia mínimo especificado del acero Fu = resistencia a tensión mínima especificada del acero Sección E2.2.2 Tensión

La resistencia nominal a tensión debida succión, Pn, de cada soldadura de punto bajo carga concéntrica, conectando láminas o láminas y miembros de soporte, deberá calcularse con el menor de los siguientes valores:

πd e Fxx 4 2

Pn = Para Fu/E < 0.00187

(9.31)

Pn = [6.59 − 3150( Fu / E )]td a Fu ≤ 1.46td a Fu

(9.32)

Pn = 0.70td a Fu

(9.33)

Para Fu/E ≥ 0.00187

Ω = 2.50 (ASD) φ = 0.60 (LRFD)

351

Las siguientes limitaciones adicionales también deberán aplicarse: 2 2 emin ≥ d, Fxx ≥ 4217 kg/cm , Fu ≤ 4217 kg/cm y Fxx ≥ Fu . Todos los parámetros en esta sección se encuentran definidos en la Sección E2.2.1. Para soldaduras de punto sujetas a carga excéntrica de tensión debida a succión, la resistencia nominal a tensión deberá tomarse como el 50% de los valores calculados por las Ecs. (9.31) a (9.32). Para conexiones con láminas múltiples, la resistencia deberá calcularse usando la suma de espesores como el valor de t en las Ecs. (9.32) y (9.33). En las conexiones de empalme en láminas de sistemas de cubierta o piso, la resistencia nominal a tensión deberá tomarse como el 70% de los valores calculados por las Ecs. (9.31) a (9.33). Se puede mostrar midiendo la soldadura que un procedimiento de soldado dado consistentemente proveerá un mayor diámetro efectivo, de, o un mayor diámetro promedio, da, el que sea aplicable. Este diámetro mayor podrá ser usado en las Ecs. (9.31) a (9.33) siempre y cuando el procedimiento particular para realizar la soldadura sea debidamente seguido. Sección E2.3 Soldaduras de Costura

Las soldaduras de costura (Fig. 9.9) consideradas en esta sección aplican solo a juntas de láminas conectadas en posición plana a miembros de soporte y a juntas de láminas conectadas a láminas en posición horizontal plana. La resistencia nominal por cortante, Pn, para soldaduras de costura deberá calcularse usando el menor valor dado por las siguientes expresiones: (a) Resistencia nominal basada en la capacidad a cortante de la soldadura

 πd e 2  Pn =  Ld e 0.75 Fxx +  4   

(9.34)

(b) Resistencia nominal basada en la capacidad de las láminas conectadas

Pn = 2.5tFu (0.25 L + 0.96d a )

(9.35)

Ω = 2.50 (ASD) φ = 0.60 (LRFD) donde d = ancho de la soldadura de costura L = longitud de la soldadura de costura excluyendo los extremos circulares. (para efectos de calculo, L no deberá exceder 3d). da = ancho promedio de la soldadura de costura; da = d – t para una lámina sencilla y da = d – 2t para láminas dobles. de = ancho efectivo de la soldadura de costura en las superficies fusionadas = 0.7d – 1.5t y Fu y Fxx y los requisitos de emin son los mismos que para las soldaduras de punto. La Fig. 9.22 ilustra la distancia emin para soldaduras de constura.

352

Fig. 9.22 Distancias de extremo para soldaduras de costura

(4)

Sección E2.4 Soldaduras de Filete

Las soldaduras de filete consideradas en esta sección se aplican a juntas soldadas, en cualquier posición, de lámina a lámina o de lámina a miembro de acero de mayor espesor. La resistencia nominal a cortante, Pn, de una soldadura de filete será determinada de la siguiente manera: (a) Resistencia nominal basada en la capacidad a cortante de la soldadura. Para t > 0.15 plg. (3.8 mm):

Pn = 0.75t w LFxx

(9.36)

Ω = 2.50 (ASD) φ = 0.60 (LRFD) (b) Resistencia nominal basada en la capacidad de las láminas conectadas: i. Carga Longitudinal. Cuando L/t < 25, Ω = 2.50 (ASD) φ = 0.60 (LRFD) Cuando L/t ≥ 25,

L  Pn = 1 − 0.01 tLFu t 

(9.37)

Pn = 0.75tLFu

(9.38)

Pn = 0.75tLFu

(9.39)

Ω = 2.50 (ASD) φ = 0.55 (LRFD) ii. Carga Transversal.

Ω = 2.50 (ASD) φ = 0.60 (LRFD)

353 donde L = longitud de la soldadura de filete t = menor valor de t1 y t2 [ver Fig. (9.12)] tw = garganta efectiva, = 0.707w1 o 0.707w2, el que sea menor. w1, w2 = dimensión de los catetos de las soldaduras de filete [ver Fig. (9.12)], w1 ≤ t1 en juntas de traslape. Fu y Fxx se definen en la Sección E2.2.1 Sección E2.5 Soldaduras de Penetración Abiertas

Las soldaduras de penetración abiertas consideradas en esta sección aplican a juntas soldadas, en cualquier posición, de lámina a lámina para soldaduras “V” de penetración abierta, de lámina a lámina para soldaduras de bisel “J” de penetración abierta o de lámina a miembro de acero de mayor espesor. La resistencia nominal a cortante, Pn, para soldaduras de penetración abiertas se deberá determinar de la siguiente manera: (a) Resistencia nominal basada en la capacidad a cortante de la soldadura. Para t > 0.15 plg. (3.8 mm). Pn = 0.75t w LFxx (9.40) Ω = 2.50 (ASD) φ = 0.60 (LRFD) (b) Resistencia nominal basada en la capacidad de las láminas conectadas i. Carga Transversal.

Pn = 0.833tLFu

(9.41)

Ω = 2.50 (ASD) φ = 0.55 (LRFD) ii. Carga Longitudinal. (1) Si t ≤ tw < 2t o si la altura del labio es menor que la longitud de la soldadura L,

Pn = 0.75tLFu

(9.42)

Ω = 2.50 (ASD) φ = 0.55 (LRFD) (2) Si tw ≥ 2t y la altura del labio es igual o mayor que L,

Pn = 1.50tLFu

(9.43)

Ω = 2.50 (ASD) φ = 0.55 (LRFD) donde h = altura del labio L = longitud de la soldadura tw = garganta efectiva de la soldadura de penetración con soldadura colocada al paño de la superficie [ver Figs. 9.23(a) y 9.23(b)] Para soldaduras de penetración en J, tw = (5/16)R Para soldaduras de penetración en V, tw = (1/2)R [(3/8)R cuando R > ½ plg (12.7 mm)] = garganta efectiva de la soldadura de penetración con soldadura no colocada al paño de la superficie [ver Figs. 9.23(c) y 9.23(d)] = 0.707w1 o 0.707w2, el que sea menor.

354 Se podrá usar un valor mayor de tw si las medidas muestran que el proceso de soldadura usado consistentemente proporciona mayores valores de tw. R = radio exterior de la superficie curva w1, w2 = dimensiones de los lados de la soldadura [ver Figs. 9.23(a) a (d)] Fu y Fxx se definen en la Sección E2.2.1.

(4)

Fig. 9.23 Detalles de soldaduras de penetración abierta con bisel en “J” . (a) Soldadura sujeta a cortante sencillo para tw ≥ 2t colocada a paño de superficie, w1 = R; (b) Soldadura sujeta a cortante doble con t ≤ tw < 2t colocada a paño de superficie, w1 = R; (c) Soldadura no colocada a paño de superficie, w1 > R; (d) Soldadura no colocada a paño de superficie, w1 < R.

9.3.3 Soldaduras de Resistencia Las soldaduras de resistencia (incluyendo la soldadura de punto y de proyección) se usan predominantemente para conexiones soldadas fabricadas en taller (Fig. 9.24). La resistencia nominal a cortante para soldadura de punto se obtenía directamente de la Tabla 9.1 incluida en la Sección E2.6 del AISI 1996. Dicha Tabla fue desarrollada por el AWS en la década de 1960-70.

355

Fig. 9.24 Soldaduras de resistencia

(1)

(1)

Tabla 9.1 Resistencia Nominal a Cortante de Soldaduras de Punto Espesor de la Resistencia Espesor de la Resistencia Lámina Externa Nominal por Punto Lámina Externa Nominal por Punto mas Liviana de Soldadura mas Liviana de Soldadura mm kg mm kg 0.25 59.02 2.03 1511.82 0.51 217.92 2.29 1816.00 0.76 454.00 2.54 2265.46 1.02 644.68 2.79 2755.78 1.27 749.10 3.17 3309.66 1.52 1035.12 4.83 4612.64 1.78 1284.82 6.35 6810.00

En el Sección E2.6 del Suplemento 1999 la Tabla 9.1 es eliminada y es substituida por las siguientes ecuaciones: (a) Para 0.254 mm ≤ t ≤ 3.556 mm: (b) Para 3.556 mm ≤ t ≤ 4.572 mm:

Pn = 562.7t 1.47 Pn = 776t + 875

(9.44) (9.45)

Donde: Pn = Resistencia nominal a cortante en kg. t = espesor menor de la lámina exterior en mm. Ω = 2.50 (ASD) φ = 0.65 (LRFD) Comparando los valores de la Tabla 9.1 con los valores obtenidos por la Ec. (9.44) se observa que la Ec. (9.44) predice valores mayores de Pn para t < 2.54 mm. Para 2.540 mm ≤ t ≤ 3.556 mm la Ec. (9.44) predice valores menores de Pn. No hay manera de comparar la Tabla 9.1 con la Ec. (9.45), ya que la Tabla 9.1 no proporciona valores de Pn para 3.556 mm ≤ t ≤ 4.572 mm. El límite de t ≤ 4.572 mm establecido para la Ec. (9.45) esta acorde al espesor máximo permitido por la Sección E2. Las Ecs. (9.44) y (9.45) se desarrollaron para reflejar las actualizaciones de la resistencia nominal realizadas por el AWS. Las Ecs. (9.44) y (9.45) solo predicen la resistencia nominal a cortante de soldaduras de punto. Si se requiere la resistencia a tensión de las soldaduras de punto, esta puede obtenerse ya sea mediante pruebas o por medio de las siguientes ecuaciones empíricas para determinar la resistencia a tensión y cortante propuestas por Henschkel: 1. Resistencia a Tensión

 a  N = tFu D  + c − ( fC + gMn)  Fu − b 

(9.46)

356

2. Resistencia a Cortante

 Mn   S = tFu D α − β  C +  20   

(9.47)

donde N = resistencia a tensión de la soldadura de punto S = resistencia a cortante de la soldadura de punto t = espesor de la lámina Fu = resistencia a tensión de la lámina C = contenido de carbono del acero Mn = contenido de magnesio del acero D = diámetro de la soldadura de punto a, b, c, f, g, α, y β son coeficientes determinados de resultados de pruebas, según el procedimiento establecido por Henschkel. Debe mencionarse que la investigación de Henschkel fue basada en los siguientes rangos del material: 1. 2. 3. 4.

Espesor de la lámina de acero: 0.008 a 0.500 plg. (0.2 a 12.7 mm). 2 Resistencia a tensión del material: 37,500 a 163,800 psi (2,635 a 11,511 kg/cm ). Contenido de carbono del acero: 0.01 a 1.09% Contenido de magnecio: 0.03 a 1.37%

De las Ecs. (9.46) y (9.47), la relación entre la resistencia a tensión y cortante de soldaduras de punto puede expresarse de la siguiente manera:

N a c − fC − gMn = + S ( Fu − b)(α − βC − 0.05 βMn) α − βC − 0.05 βMn

(9.48)

Usando las constantes dadas en la investigación de Henschkel, se puede demostrar que para los acero especificados en el AISI, la resistencia a tensión de soldaduras de punto es 25% mayor que la resistencia a cortante. Sin embargo, ni el AISI 1996 ni el Suplemento 1999 contemplan especificaciones para la resistencia a tensión para soldaduras de resistencia. 9.4 CONEXIONES ATORNILLADAS El comportamiento estructural de las conexiones atornilladas en perfiles de acero laminado en frío es diferente que el de los perfiles laminados en caliente, debido principalmente a la diferencia en espesores de las partes conectadas. Antes de 1980, las especificaciones incluidas en el AISI para el diseño de conexiones atornilladas estaban basadas en los resultados de las investigaciones realizadas por Winter en la Universidad de Cornell. Estas especificaciones fueron actualizadas en 1980 para reflejar los resultados de investigaciones adicionales realizadas en Estados Unidos y para proveer una mejor coordinación con las especificaciones del Consejo de Investigaciones de Conexiones Estructurales y el AISC. El AISI 1986 incluye especificaciones para el máximo tamaño de agujeros para tornillos y para los esfuerzos permisibles a tensión en tornillos. En el AISI 1996 se contemplaron cambios ligeros en los factores de seguridad para calcular la tensión nominal y la resistencia a cortante de tornillos. 9.4.1 Comportamiento de Conexiones Atornilladas Desde 1950 se han probado una gran cantidad de conexiones atornilladas usando láminas delgadas de acero A307 y tornillos de alta resistencia A325 en la Universidad de Cornell y otras

357

universidades. El objetivo de dichas pruebas fue estudiar el comportamiento estructural de conexiones atornilladas y el de proveer la información necesaria para desarrollar métodos de diseño confiables. En todos los programas de pruebas, los tornillos fueron apretados con los valores de torque dados en las Tabla 9.2 de acuerdo con el tipo de tornillo usado. Las conexiones fueron probadas con y sin rondanas colocadas bajo las cabezas y tuercas de los tornillos. Tabla 9.2 Torques Usados Para Instalar Tornillos A307 y A325 Diámetro del Tornillo Tornillo A307 Tornillo A325 Torque (kg-cm) Torque (kg-cm) plg. mm. 0.250 6.350 70 155 0.375 9.525 195 520 0.500 12.700 555 1315 0.625 15.875 695 2630 0.750 15.050 1525 4635 1.000 25.400 3460 10380

(1)

Los resultados de las pruebas indicaron que los siguientes cuatro tipos de falla ocurren usualmente en las conexiones atornilladas de perfiles laminados en frío: 1. 2. 3. 4.

Tipo I: Corte longitudinal de la lámina a través de dos líneas paralelas (Fig. 9.25a). Tipo II: Aplastamiento o acumulación de material enfrente del tornillo (Fig. 9.25b). Tipo III: Desgarre de la lámina en la sección neta (Fig. 9.25c). Tipo IV: Corte del tornillo (Fig. 9.25d).

Fig. 9.25 Tipos de falla en conexiones (1) atornilladas . (a) Falla longitudinal por cortante de la lámina; (b) Falla por aplastamiento de la lámina; (c) Falla por tensión de la lámina; (d) Falla por cortante del tornillo.

358

A continuación se describe en mas detalle cada tipo de falla: 9.4.1.1 Corte Longitudinal de las Láminas de Acero ( Falla Tipo I). Cuando la distancia e mostrada en la Fig. 9.25a y 9.26 es relativamente pequeña, las conexiones usualmente fallan por corte longitudinal de la lámina a través de dos líneas paralelas. La información de las pruebas mostradas en las Figs. 9.27 a 9.33 indican que para conexiones atornilladas con relaciones e/d pequeñas, el esfuerzo de falla al aplastamiento puede ser predicho por la siguiente expresión:

σb e = Fu d

(9.49)

donde σb = esfuerzo último al aplastamiento entre el tornillo y la pieza conectada. Fu = resistencia a tensión de las piezas conectadas. e = distancia de extremo. d = diámetro del tornillo.

Fig. 9.26 Dimensiones de s y e usadas en conexiones atornilladas

(1)

La Ec. (9.49) esta basada en los resultados de conexiones atornilladas con los siguientes parámetros: Diámetro del tornillo d: 3/16 a 1 plg. (4.8 a 25.4 mm). Espesor de las piezas conectadas t: 0.036 a 0.261 plg. (0.9 a 6.6 mm). Distancia de extremo e: 0.375 a 2.5 plg. (9.5 a 63.5 mm). 2 Esfuerzo de fluencia del acero Fy: 25.6 a 87.6 ksi. (1799 a 6156 kg/cm ) 2 Resistencia a tensión del acero Fu: 41.15 a 91.30 ksi. (2892 a 6416 kg/cm ) Relación e/d: 0.833 a 3.37. Relación d/t: 2.61 a 20.83. Relación Fu/Fy: 1.00 a 1.63. Substituyendo σb = Pu/dt en la Ec. (9.49), se obtiene la siguiente expresión para la distancia de extremo e:

e=

Pu Fu t

(9.50)

Esta ecuación también es usada por el Consejo de Investigaciones sobre Conexiones Estructurales y el AISC.

359

Fig. 9.27 Comportamiento bajo esfuerzos de cortante y aplastamiento de conexiones atornilladas con (1) rondanas sujetas a cortante simple, Fu/Fy ≥ 1.5.

Fig. 9.28 Comportamiento bajo esfuerzos de cortante y aplastamiento de conexiones atornilladas con (1) rondanas sujetas a cortante doble, Fu/Fy ≥ 1.5.

360

Fig. 9.29 Comportamiento bajo esfuerzos de cortante y aplastamiento de conexiones atornilladas con (1) rondanas sujetas a cortante simple, Fu/Fy < 1.5.

Fig. 9.30 Comportamiento bajo esfuerzos de cortante y aplastamiento de conexiones atornilladas con (1) rondanas sujetas a cortante doble, Fu/Fy < 1.5.

9.4.1.2 Aplastamiento o Acumulación de Lámina de Acero (Falla Tipo II). Cuando la distancia de extremo es lo suficientemente grande (o sea, para relaciones e/d grandes), la conexión puede fallar por aplastamiento o acumulación de la lámina de acero frente al tornillo, como se muestra en la Fig. 9.25b. Diversos estudios han demostrado que la resistencia al aplastamiento de conexiones atornilladas depende de varios parámetros, incluyendo la resistencia a tensión, el espesor de las piezas conectadas, el tipo de junta (junta de traslape o de frente), la relación Fu/Fy de las piezas conectadas, el uso de rondanas, la acción catenaria de las piezas conectadas y la rotación de los tornillos.

361

Fig. 9.31 Comportamiento bajo esfuerzos de cortante y aplastamiento de conexiones atornilladas sin rondanas (1) sujetas a cortante simple, Fu/Fy ≥ 1.5.

Fig. 9.32 Comportamiento bajo esfuerzos de cortante y aplastamiento de conexiones atornilladas sin rondanas (1) sujetas a cortante simple, Fu/Fy < 1.5.

Las Tablas 9.3 y 9.4 contienen varias ecuaciones para determinar el esfuerzo último al aplastamiento σb en base a las condiciones expresas en dichas tablas. Estas ecuaciones fueron desarrolladas de la información de pruebas ilustrada en las Figs. 9.26 a 9.33 considerando las siguiente variables: Diámetro del tornillo d: 3/16 a 1 plg. (4.8 a 25.4 mm). Espesor de las piezas conectadas t: 0.024 a 0.260 plg. (0.9 a 6.6 mm). Distancia de extremo e: 0.50 a 4.5 plg. (12.7 a 114 mm). 2 Esfuerzo de fluencia del acero Fy: 28.1 a 82.6 ksi. (1975 a 5805 kg/cm ) 2 Resistencia a tensión del acero Fu: 41.83 a 82.6 ksi. (2940 a 5805 kg/cm ) Relación e/d: 1.02 a 6.62. Relación d/t: 3.42 a 13.50. Relación Fu/Fy: 1.00 a 1.63.

362 Tabla 9.3 Resistencia al (4) Tuerca del Tornillo . Espesor de la Lámina de Acero < 3/16 plg. (4.76 mm) pero ≥ 0.024 plg. (0.61 mm)

Tabla 9.4 Resistencia al (4) Tuerca del Tornillo . Espesor de la Lámina de Acero (plg). < 3/16 plg. (4.76 mm) pero ≥ 0.024 plg. (0.61 mm)

Aplastamiento de Conexiones Atornilladas con Rondanas Bajo la Cabeza y Relación Fu/Fy de la Lámina de Acero

Esfuerzo Último de 2 Aplastamiento σb (kg/cm ).

Lámina interior de conexiones sujetas a cortante doble

≥ 1.15

3.5Fu

< 1.15

3.0Fu

Conexiones de una sola lámina y láminas exteriores de conexiones sujetas a cortante doble

≥ 1.15

3.0Fu

< 1.15

3.0Fu

Tipo de Junta

Aplastamiento de Conexiones Atornilladas sin Rondanas Bajo la Cabeza y Tipo de Junta Lámina interior de conexiones sujetas a cortante doble Conexiones de una sola lámina y láminas exteriores de conexiones sujetas a cortante doble

Relación Fu/Fy de la Lámina de Acero

Esfuerzo Ultimo de 2 Aplastamiento σb (kg/cm ).

≥ 1.15

3.0Fu

≥ 1.15

2.2Fu

Fig. 9.33 Comportamiento bajo esfuerzos de aplastamiento de conexiones sujetas a cortante doble sin (1) rondanas, Fu/Fy ≥ 1.15.

9.4.1.3 Desgarre de la Lámina en la Sección Neta (Falla Tipo III) En conexiones atornilladas, el tipo de falla por desgarre de la lámina en la sección neta (ver Fig. 9.25c) esta relacionada con la concentración de esfuerzos causados por la presencia de agujeros y la fuerza concentrada local transmitida por los tornillos a la lámina. Diversas pruebas realizadas en la Universidad de Cornell para conexiones con rondanas bajo las cabezas y tuercas de tornillos han indicado que la redistribución plástica es capaz de eliminar las concentraciones de esfuerzos causadas por la presencia de agujeros, aun para aceros de baja ductilidad. Sin embargo, si la concentración de esfuerzos causada por la fuerza local transmitida por el tornillo a la lámina es severa, se observó que la resistencia de la lámina en la sección neta se reduce para conexiones con separaciones entre tornillos relativamente grandes en dirección

363 perpendicular a la de la fuerza transmitida. El efecto de la relación d/s en la resistencia a tensión de conexiones atornilladas con rondanas se muestran en las Figs. 9.34 y 9.35.

Fig 9.34 Efecto de la relación d/s en la resistencia a tensión de conexiones atornilladas con rondanas (cortante (1) doble, un tornillo) .

Fig 9.35 Efecto de la relación d/s en la resistencia a tensión de conexiones atornilladas con rondanas (cortante (1) sencillo, un tornillo) .

Un estudio adicional realizado en la Universidad de Cornell para conexiones con múltiples tornillos ha demostrado que las concentraciones de esfuerzos severas se disipan cuando mas de un tornillos en línea es usado. Como se muestra en la Fig. 9.36, la falla en la sección neta en las pruebas con dos tornillos (r = 1/2) y tres tornillos (r = 1/3) en línea ocurrieron a esfuerzos mucho mayores que en conexiones con un solo tornillo (r = 1). Las siguientes ecuaciones han sido desarrolladas para predecir el esfuerzo de falla en la sección neta:

364 1. Cuando d/s ≤ 0.30,

  d  σ neto = 1 − 0.9r + 3r   Fu ≤ Fu  s  

(9.51)

σ neto = Fu

(9.52)

2. Cuando d/s > 0.30,

donde σneto = esfuerzo de falla en la sección neta r = fuerza transmitida por el tornillo o tornillos en la sección considerada, dividida entre la fuerza en el miembro en dicha sección. d = diámetro del tornillo. s = espaciamiento de los tornillos perpendicular a la línea de esfuerzo. Fu = esfuerzo último a tensión de las láminas de acero. La correlación entre la Ec. (9.51) y los resultados de pruebas se muestran en las Figs. 9.34 a 9.36. Los resultados de pruebas fueron obtenidos con los siguientes parámetros: Diámetro del tornillo d: 1/4 a 1.125 plg. (6.4 a 28.6 mm). Espesor de las piezas conectadas t: 0.0335 a 0.191 plg. (0.9 a 4.9 mm). Distancia de extremo e: 0.872 a 4.23 plg. (22 a 107 mm). 2 Esfuerzo de fluencia del acero Fy: 26 a 99.4 ksi. (1827 a 6985 kg/cm ) 2 Resistencia a tensión del acero Fu: 41.15 a 99.8 ksi. (2892 a 7013 kg/cm ) Relación d/s: 0.063 a 0.50. Relación d/t: 3.40 a 21.13.

Fig. 9.36 Efecto de la relación d/s en la resistencia a tensión de conexiones atornilladas con rondanas (1) (cortante sencillo, tornillo múltiples) .

Cuando no se usan rondanas y cuando solo una rondana es usada en conexiones atornilladas, el esfuerzo de falla en la sección neta puede ser determinado por la siguiente expresión:

  d  σ neto = 1.0 − r + 2.5r   Fu ≤ Fu  s  

(9.53)

365

La Fig. 9.37 muestra la correlación entre la Ec. (9.53) y los resultados de las pruebas.

Fig. 9.37 Efecto de la relación d/s en la resistencia a tensión de conexiones atornilladas sin rondanas (cortante (1) sencillo, tornillos múltiples) .

9.4.1.4 Corte del Tornillo (Tipo de Falla IV). Pruebas de tornillos sujetos a cortante doble y sencillo fueron desarrolladas en la Universidad de Cornell en la década de 1950-60 para establecer el tipo de falla causada por cortante en tornillos (ver Fig. 9.25d). Se demostró que la relación de resistencia cortante-tensión es independiente del diámetro del tornillo y que dichas relaciones son iguales a 0.62 y 0.72 para cortante doble y sencillo, respectivamente. Debido al hecho de que la falla por cortante de tornillos es mas repentina que la de las láminas conectadas, se ha establecido una relación de resistencia cortantetensión conservadora de 0.60 para condiciones de cortante doble y sencillo en el desarrollo de especificaciones de diseño, aun cuando el rango de valores de pruebas es 0.52 a 1.0; o sea, se asume que el tipo de falla de corte del tornillo ocurre a una resistencia igual a 0.60 veces la resistencia a tensión del tornillo. 9.4.2 Criterios de Diseño del AISI para Conexiones Atornilladas Considerando las pruebas descritas en el Art. 9.4.1 y la experiencia previa de diseño, la Sección E3 del AISI 1996 incluye las especificaciones para el diseño de conexiones atornilladas. La Sección E3 no considera especificaciones para el diseño de conexiones de deslizamiento crítico (también conocidas como conexiones a fricción) debido a la falta de evidencia experimental apropiada y a la existencia de múltiples condiciones superficiales (múltiples coeficientes de fricción) en el plano de contacto de las conexiones. Cuando dichas conexiones sean usadas en miembros laminados en frío, donde el espesor de la pieza mas delgada a conectarse es menor que 3/16 plg. (4.76 mm), se recomienda realizar pruebas de carga para determinar su resistencia de diseño. La información obtenida de las pruebas deberá confirmar que la resistencia especificada de diseño para la conexión provee un factor de seguridad adecuado contra el deslizamiento (cuando menos igual al estipulado en las especificaciones del AISC). Además, la seguridad contra la falla deberá ser cuando menos igual a la estipulada por el AISI 1996 para conexiones al aplastamiento.

366

La Sección E3 solo aplica a conexiones donde no existe espacio entre las dos láminas conectadas. El diseñador debe reconocer que la resistencia de la conexión a un perfil tubular rectangular, donde el tornillo atraviesa totalmente al perfil, podrá tener menos resistencia de la que tendría si el espacio no existiese. El desempeño estructural de conexiones que contengan espacios inevitables entre las láminas deberá evaluarse de acuerdo a la Sección F1 del AISI 1996. 9.4.2.1 Limitaciones del Espesor. Considerando las mismas razones presentadas en el Art. 9.3.2.1, la Sección E3 es solo aplicable para el diseño de conexiones atornilladas de miembros de acero laminado en frío con espesores menores de 3/16 plg. (4.8 mm). Para miembros con espesores mayores que 3/16 plg., la especificación del AISC debe ser usada para el diseño de conexiones atornilladas de estructuras de acero laminado en frío. 9.4.2.2 Materiales. Antes de 1980, las especificaciones del AISI para determinar el esfuerzo cortante permisible de tornillos consideraban solo tornillos A307 y A325. Debido a que el espesor máximo de los miembros de acero laminado en frío fue incrementado en 1977 de 0.50 a 1.0 plg. (12.7 a 25.4 mm), otros tipos de tornillos, como los tornillos A354, A449 y A490 fueron incluidos en el AISI 1980. Debido a que los tornillos A325 y A490 solo estaban disponibles en diámetros de 0.50 plg. (12.7 mm) y mayores, siempre que se requieran en diseño diámetros menores a 0.50 plg. (12.7 mm), los tornillos A449 y A354 Grado BD deberán de usarse como equivalentes de los tornillos A325 y A490, respectivamente. La Sección E3 del AISI 1996 reconoce los siguientes tipos de tornillos, tuercas y rondanas: ASTM A194/A194M, Tuercas de Acero al Carbono y de Aleación para Tornillos bajo Condiciones de Presión y Temperatura Elevada. ASTM A307 (Tipo A), Tornillos y Pernos de Acero al Carbono. Resistencia a Tensión de 60 ksi 2 (4216 kg/cm ). ASTM A325, Tornillos Estructurales de Acero Tratado. Resistencia a Tensión de 120/105 ksi 2 (8433/7379 kg/cm ). ASTM A325M, Tornillos de Alta Resistencia para Uso en Joists Estructurales de Acero (Dimensiones Métricas). ASTM A354 (Grado BD), Tornillos, Pernos u Otros Sujetadores con Rosca Externa de Acero Templado [para diámetros de tornillos menores de 0.50 plg (12.7 mm)]. ASTM A449, Tornillos y Pernos de Acero Templado [para diámetros de tornillos menores de 0.50 plg (12.7 mm)]. ASTM A490, Tornillos Estructurales de Acero Tratado con Calor. Resistencia a Tensión de 150 ksi 2 (10,542 kg/cm ). ASTM 490M, Tornillos Estructurales, Clases 10.9 y 10.9.3 para Joists Estructurales de Acero (Dimensiones Métricas). ASTM A563, Tuercas de Acero al Carbono y de Aleación. ASTM A563M, Tuercas de Acero al Carbono y de Aleación (Dimensiones Métricas). ASTM F436, Rondanas de Acero Endurecido. ASTM F436M, Rondanas de Acero Endurecido (Dimensiones Métricas). ASTM F844, Rondanas Planas de Acero No Endurecido para Uso General. ASTM F959, Indicadores Compresibles de Tensión Directa Tipo Rondana para Uso en Tornillos Estructurales. ASTM F959M, Indicadores Compresibles de Tensión Directa Tipo Rondana para Uso en Tornillos Estructurales (Dimensiones Métricas). Para otros tipos de tornillos no incluidos en la Sección E3 del AISI 1996, los planos estructurales deberán indicar claramente el tipo y tamaño del tornillo a usarse, asi como la

367

resistencia considerada en diseño. La determinación de la resistencia del tornillo deberá conformarse a las disposiciones del Capítulo F del AISI 1996. 9.4.2.3 Instalación de Tornillos. En las conexiones atornilladas de estructuras de acero laminado en frío se usan tornillos estándar y de alta resistencia y se diseñan como conexiones al aplastamiento. No se requiere aplicar tensión inicial a los tornillos, ya que la resistencia última de la conexión es independiente del nivel de tensión inicial aplicada a los tornillos. La instalación de los tornillos deberá garantizar la integridad de la conexión bajo condiciones de servicio. La experiencia a demostrado que los tornillos apretados con herramientas convencionales no se aflojan bajo condiciones normales de servicio, cuando no están sujetos a vibración y/o fatiga. Sin embargo, para conexiones de deslizamiento crítico, los tornillos deberán ser apretados de tal manera que garantice el desarrollo de la fuerza de tensión en el tornillo requerida por el Consejo de Investigación de Conexiones Estructurales (RCSC por sus siglas del ingles: “Research Council of Structural Conections”, ediciones 1985 y 1988) para el tipo y tamaño del tornillo considerado. El método de giro de tuerca estipulado por el RCSC puede no ser aplicable, ya que la rotación requerida esta basada en anchos de conexión grandes (las anchos de conexión son iguales a la suma de espesores de las piezas a conectarse), las cuales no se presentan en conexiones típicas de estructuras de acero laminado en frío. Valores reducidos de los considerados por el método de giro de tuerca deberán ser determinados para la combinación existente de ancho de conexión y tornillo. Un programa de pruebas similar (RCSC 1985 y 1988) podría establecer un valor de referencia para método de llaves calibradas. Los indicadores de tensión directa tipo rondana (ASTM F959), donde fuerza requerida para aplanar las corrugaciones del indicador es independiente del agarre, pueden ser usados para determinar el apriete adecuado de tornillos en conexiones de deslizamiento crítico. 9.4.2.4 Tamaño Máximo de Agujeros para Tornillos. La Sección E3 incluye los tamaños máximos de agujeros estándar, agujeros sobre dimensionados, agujeros alargados cortos y largos en la Tabla E3 (ver Tabla 9.5). Los agujeros estándar deben ser usados en conexiones atornilladas. Los agujeros alargados y sobre dimensionados solo podrán usarse mediante autorización expresa del diseñador. La longitud de agujeros alargados deberá ser perpendicular a la dirección de la fuerza cortante en el tornillo. Se deberán usar rondanas o placas de respaldo sobre agujeros sobre dimensionados o alargados a menos que se demuestre un desempeño adecuado de la conexión mediante la realización de pruebas de carga, según los lineamientos del Capítulo F del AISI 1996. Los agujeros alargados o sobre dimensionados son usualmente recomendados por los diseñadores para cumplir las tolerancias dimensionales requeridas durante el montaje de la estructura. Se recomienda que el diseñador especifique pretensionar a los tornillos para evitar deformaciones excesivas debidas a deslizamiento de la conexión bajo cargas de servicio. (4)

Tabla 9.5 Tamaños Máximos de Agujeros para Tornillos Diámetro Nominal Diámetro del Diámetro del del Tornillo, d (mm) Agujero Estándar, d Agujero Sobre Dimensiónado, d (mm). (mm) d + 0.8 d + 1.6 < 12.7 d + 1.6 d + 3.2 ≥ 12.7

Diámetro del Agujero Alargado Corto, d (mm)

Diámetro del Agujero Alargado Largo, d (mm)

D + 0.8 x d + 6.4 D + 1.6 x d + 6.4

d + 0.8 x 2.5d d + 1.6 x 2.5d

368 9.4.2.5 Espaciamiento y Distancia de Extremo Mínima en la Línea de Esfuerzo. De acuerdo con la Sección E3.1, la distancia e (ver Fig. 9.26) medida en la línea de la fuerza desde el centro de un agujero estándar a la orilla mas cercana de un agujero adyacente o al extremo de la parte conectada hacia donde se dirige la fuerza no deberá ser menor que el valor de emin dado por las siguientes expresiones:

PΩ Fu t P = φFu t

Método ASD:

emin =

(9.54)

Método LRFD:

emin

(9.55)

donde

P = fuerza transmitida por el tornillo t = espesor de la lámina mas delgada a conectarse

Cuando Fu/Fsy ≥ 1.08

Ω = 2.0 (ASD) φ = 0.70 (LRFD)

Cuando Fu/Fsy < 1.08

Ω = 2.22 (ASD) φ = 0.60 (LRFD)

Donde Fsy es el esfuerzo mímino especificado del acero. Las Ecs. (9.54) y (9.55) fueron derivadas a partir de la Ec. (9.50) y son similares a las Ecs. (9.25) y (9.26), respectivamente, usadas en la Sección E2.2.1 (ver Art. 9.3.2.3). La Sección E3.1 incluye además los siguientes requisitos con respecto a la separación y distancia de borde mínima en la línea del esfuerzo: 1. La separación mínima centro a centro de agujeros no deberá ser menor que 3d, donde d es el diámetro nominal del tornillo. 2. La distancia desde el centro de un agujero estándar al extremo u otra orilla del miembro conectado no deberá ser menor que 1.5d. 3. La distancia libre entre orillas de dos agujeros adyacentes no deberá ser menor que 2d. 4. La distancia entre la orilla del agujero y el extremo del miembro no deberá ser menor que d. 5. Para agujeros sobre dimensionados y alargados, la distancia entre las orillas de dos agujeros adyacentes y la distancia medida desde la orilla del agujero al extremo u otra orilla del miembro conectado en la línea del esfuerzo no deberá ser menor que el valor de emin – 0.50dh, donde emin es la distancia requerida calculada con las Ecs. (9.54) y (9.55), y dh es el diámetro de un agujero estándar definido según la Tabla 9.5. 9.4.2.6 Ecuaciones de Diseño de Conexiones Atornilladas Según el AISI En el Articulo 9.4.1 se discutió la resistencia última de conexiones atornilladas. La carga última, Pu, determinada en el Articulo 9.4.1 es considerada como la resistencia nominal de soldaduras, Pn, en la Sección E3 del AISI 1996. Debido a que el AISI 1996 ya no considera el concepto de esfuerzo, el esfuerzo σneto dado por la Ec. (9.51) o (9.53) debe convertirse en una ecuación de fuerza multiplicándolo por el área neta An; esto es Pu = σnetoAn. Las siguientes expresiones representan las ecuaciones generales de diseño de conexiones atornilladas:

Pn ≥ ∑ Pi Ω

1. Método ASD:

Pa =

2. Método LRFD:

φPn ≥ ∑ γ i Pi

(9.56)

(9.57)

369

Donde

Pa = resistencia permisible de la soldadura Ω = factor de seguridad de la conexión atornillada ΣPi = combinación aplicable debido a cargas de servicio (Ver Art. 3.2.3) φ = factor de resistencia de la conexión atornillada γi = factor de carga correspondiente a la carga Pi ΣγiPi = combinación aplicable de cargas factorizadas (ver Art. 3.3.2) Pn = resistencia nominal de compresión axial determinada según la Sección E3.

A continuación se presentan las ecuaciones para determinar Pn: Sección E3.1 Cortante

La resistencia nominal por cortante, Pn, de la lámina conectada según el espaciamiento y distancias de extremo existente en la dirección de la carga aplicada deberá calcularse de la siguiente manera:

Pn = teFu (a) Cuando Fu/Fsy ≥ 1.08:

Ω = 2.0 (ASD) φ = 0.70 (LRFD)

(b) Cuando Fu/Fsy < 1.08:

Ω = 2.22 (ASD) φ = 0.60 (LRFD)

(9.58)

La Ec. (9.58) se obtiene despejando para Pu de la Ec. (9.50), donde Pu = Pn. Para los requisitos de espaciamiento y distancia de extremo ver Art. 9.4.2.5. Sección E3.2 Tensión en Cada Parte Conectada

La Sección E3.2 fue actualizada en el Suplemento 1999. Las especificaciones actualizadas se presentan en el Art. 9.10. Sección E3.3 Aplastamiento

La resistencia nominal al aplastamiento, Pn, y los valores aplicables de Ω y φ están dados en las Tablas 9.6 y 9.7, dependiendo del espesor, la relación Fu/Fsy de la parte conectada y el tipo de junta usada en la conexión. Los parámetros Ω, φ, Pn, d, Fu y t usados en las Tablas 9.6 y 9.7 fueron definidos previamente. Para otras condiciones no consideradas en dichas tablas, la resistencia de diseño al aplastamiento de la conexión deberá ser determinada mediante pruebas de carga. Tabla 9.6 Resistencia Nominal al Aplastamiento para Conexiones Atornilladas con Rondanas bajo la (4) Cabeza y Tuerca del Tornillo . Relación Fu/Fsy Espesor de la Resistencia Ω φ Tipo de Junta Parte Conectada, de la Parte Nominal, Pn (ASD) (LRFD) t (mm) Conectada Lámina interior de una 2.22 0.55 3.33Fudt ≥ 1.08 conexión sujeta a cortante 2.22 0.65 3.00Fudt < 1.08 doble 0.91 ≤ t < 4.76 Lámina simple y lámina 2.22 0.60 3.00Fudt exterior de una conexión No existe límite sujeta a cortante doble Consultar la Especificación ASD o LRFD del AISC t ≥ 4.76

370 Tabla 9.7 Resistencia Nominal al Aplastamiento para Conexiones Atornilladas sin Rondanas bajo la (4) Cabeza y Tuerca del Tornillo, o con Solo Una Rondana . Relación Fu/Fsy Espesor de la Resistencia Ω φ Parte Conectada, Tipo de Junta de la Parte Nominal, Pn (ASD) (LRFD) t (mm) Conectada Lámina interior de una 2.22 0.65 3.00Fudt conexión sujeta a cortante ≥ 1.08 doble 0.91 ≤ t < 4.76 Lámina simple y lámina 2.22 0.70 2.22Fudt exterior de una conexión ≥ 1.08 sujeta a cortante doble Consultar la Especificación ASD o LRFD del AISC t ≥ 4.76

Cuando la deformación en el agujero deba limitarse por consideraciones del diseño, la resistencia nominal al aplastamiento deberá limitarse mediante la siguiente expresión:

Pn = (0.183t + 1.53)dtFu

(9.59)

Ω = 2.22 (ASD) φ = 0.65 (LRFD2) Donde todos los términos de la Ec. (9.59) fueron previamente definidos en las Secciones E3.1 y E3.2. Cabe mencionar que la Ec. (9.59) fue por primera vez incluida en el Suplemento 1999. Dicha ecuación está basada en investigaciones realizadas en la Universidad de Missouri-Rolla en 1995. La investigación consideró una deformación máxima permisible de 0.25 plg (6.4 mm) para el agujero, la cual es consistente con los criterios de deformación dados para perfiles laminados en caliente. Considerando investigaciones realizadas en la Universidad de Sidney en 1998, donde se demostró que los coeficientes de aplastamiento para aceros con espesores menores a 0.036 plg (0.91 mm) pueden ser significativamente menores a 3.0, el Suplemento 1999 incrementó el límite inferior del espesor de 0.61 a 0.91 mm en las Tablas 9.6 y 9.7. Sección E3.4 Cortante y Tensión en Tornillos

La resistencia nominal de un tornillo, Pn, como resultado de cortante, tensión, o una combinación de cortante y tensión deberá calcularse mediante la siguiente expresión:

Pn = Ab F

(9.60)

donde Ab = área bruta de la sección del tornillo F = Esfuerzo nominal Fnv o Fnt según la Tabla 9.8 Los valores correspondientes de Ω y φ están dados en la Tabla 9.8 La resistencia de láminas conectadas por extracción sobre la cabeza o tuerca del tornillo o sobre rondanas (ver Art. 9.5.2.3) deberá considerarse cuando exista tensión en los tornillos. Para tornillos sujetos a combinación de cortante y tensión: ASD: F = Esfuerzo nominal F’nt y Ω según la Tabla 9.9 LRFD: F = Esfuerzo nominal F’nt y φ según la Tabla 9.10 Los esfuerzos nominales a tensión, Fnt, para los tornillos A307 (d > 12.7 mm), A325 y A490 son los mismos especificados por el AISC (Tabla J3.2 de la Especificación ASD del AISC 1989). Para tornillos A307, A449 y A354 con d < 12.7 mm, los valores de Fnt fueron reducidos en 10% en comparación con los mismos tornillos con d ≥ 12.7 mm (la Tabla 9.8 solo muestra dicha reducción

371

para tornillos A307), ya que la relación de área de tensión al área bruta para tornillos con diámetros de 6.35 mm y 9.53 mm es de 0.68, la cual es aproximadamente 10% menor a la relación promedio de área de 0.75 para tornillos con diámetros de 12.7 mm y 25.4 mm. Los esfuerzos nominales a cortante, Fnv, son ligeramente menores para los tornillos A449 y A354 Grado BD con la rosca no excluida en el plano de corte en comparación con los tornillos A325 y A490, respectivamente. Esto es debido a que la relación promedio del área de la raíz al área bruta de los tornillos de diámetros de 6.4 mm y 9.5 mm es 0.585, la cual es menor que la relación promedio de 0.670 para los tornillos de diámetros de 12.7 mm y 25.4 mm. (4)

Tabla 9.8 Resistencia Nominal a Tensión y Cortante de Tornillos Descripción del Tornillo Resistencia Nominal a Tensión 2 (d en mm) Ω (ASD) φ (LRFD) Fnt (kg/cm ) A307, Grado A, 2.25 0.75 2846 6.4 ≤ d < 12.7 mm A307, Grado B 2.25 0.75 3162 d ≥ 12.7 mm A325, rosca no excluida de los 2.0 0.75 6325 planos de corte A325, rosca excluida de los 2.0 0.75 6325 planos de corte A354 Grado BD 2.0 0.75 7098 6.4 ≤ d < 12.7 mm, rosca no excluida de los planos de corte A354 Grado BD 2.0 0.75 7098 6.4 ≤ d < 12.7 mm, rosca excluida de los planos de corte A449, 6.4 ≤ d < 12.7 mm, rosca 2.0 0.75 5692 no excluida de los planos de corte A449, 6.4 ≤ d < 12.7 mm, rosca 2.0 0.75 5692 excluida de los planos de corte A490, rosca no excluida de los 2.0 0.75 7906 planos de corte A490, rosca excluida de los 2.0 0.75 7906 planos de corte

a

Resistencia Nominal a Cortante 2 Ω (ASD) φ (LRFD) Fnv (kg/cm ) 2.4

0.65

1686

2.4

0.65

1897

2.4

0.65

3795

2.4

0.65

5060

2.4

0.65

4146

2.4

0.65

6325

2.4

0.65

3303

2.4

0.65

5060

2.4

0.65

4743

2.4

0.65

6325

a

Aplica a tornillos en agujeros como lo limita la Tabla 9.6. Rondanas o placas de respaldo deberán instalarse sobre agujeros ovalados largos y la capacidad de las conexiones con agujeros ovalados largos deberá determinarse mediante pruebas de carga de acuerdo a las especificaciones del AISI. 2

Tabla 9.9 Resistencia Nominal de Tensión F’nt (kg/cm ) para Tornillos Sujetos a Combinación de (4) Cortante y Tensión (LRFD) Descripción del Tornillo Rosca No Excluida de los Rosca Excluida de los Factor de Resistencia φ (d en mm) Planos de Corte Planos de Corte 0.75 A325 7941 – 2.4fv ≤ 6325 7941 – 1.9fv ≤ 6325 0.75 A354 Grado BD 8925 – 2.4fv ≤ 7098 8925 – 1.9fv ≤ 7098 0.75 A449 7098 – 2.4fv ≤ 5692 7098 – 1.9fv ≤ 5692 0.75 A490 9909 – 2.4fv ≤ 7906 9909 – 1.9fv ≤ 7905 A307 Grado A, cuando: 0.75 6.4 ≤ d < 12.7 3303 – 2.4fv ≤ 2846 d ≥ 12.7 0.75 3654 – 2.4fv ≤ 3162 El esfuerzo cortante, fv, deberá satisfacer la Tabla 9.9

Las ecuaciones de diseño para tornillos sujetos a combinación y cortante dadas en las Tablas 9.9 y 9.10 están basadas en la siguiente ecuación general usada por el AISC:

372

Fnt′ = CFnt − Af v ≤ Fnt

(9.61)

donde F’nt = esfuerzo nominal reducido a tensión para tornillos sujetos a combinación de tensión y cortante. Fnt = esfuerzo nominal para tornillos sujetos a tensión pura C = constante que depende del tipo de conexión A = constante que depende de la posición de la rosca con respecto al plano de cortante fv = esfuerzo cortante en el tornillo. El AISC especifica C = 1.25 para conexiones al aplastamiento y A = 1.4 y 1.8 para roscas excluidas y no excluidas de los planos de corte, respectivamente. Se puede observar en las Tablas 9.9 y 9.10 que los valores de A y C son diferentes a los usados por el AISC y varían dependiendo del método de diseño (ASD o LRFD). 2

Tabla 9.10 Resistencia Nominal de Tensión F’nt (kg/cm ) para Tornillos Sujetos a Combinación de (4) Cortante y Tensión (ASD) Descripción del Tornillo Rosca No Excluida de los Rosca Excluida de los Factor de Seguridad Ω (d en mm) Planos de Corte Planos de Corte 2.00 A325 7730 – 3.6fv ≤ 6325 7730 – 2.8fv ≤ 6325 2.00 A354 Grado BD 8573 – 3.6fv ≤ 7098 8573 – 2.8fv ≤ 7098 2.00 A449 7027 – 3.6fv ≤ 5692 7027 – 2.8fv ≤ 5692 2.00 A490 9557 – 3.6fv ≤ 7906 9557 – 2.8fv ≤ 7905 A307 Grado A, cuando: 2.25 6.4 ≤ d < 12.7 3654 – 4fv ≤ 2846 d ≥ 12.7 2.25 4111 – 4fv ≤ 3162 El esfuerzo cortante, fv, deberá satisfacer la Tabla 9.9 Sección E5 Desgarre por Cortante, Tensión y Bloque de Cortante

El Suplemento 1999 subdivide esta Sección en tres partes: E5.1 Desgarre por Cortante, E5.2 Desgarre por Tensión y E5.3 Desgarre por Bloque de Cortante. La Sección E5.1 contiene las especificaciones consideradas en la Sección E5 del AISI 1996 con las modificaciones que se mencionan a continuación. Sección E5.1 Desgarre por Cortante

En las conexiones en los extremos de vigas, donde uno o mas patines son recortados y la falla puede ocurrir a través de un plano que pase por la línea de sujetadores, la resistencia nominal por cortante deberá calcularse mediante la siguiente expresión:

Vn = 0.6 Fu Awn

(9.62)

Ω = 2.0 (ASD) φ = 0.75 (LRFD) donde Awn = (hwc – ndh)t hwc = peralte de la viga con patín recortado dh = diámetro del agujero n = numero de agujeros en el plano critico Fu = resistencia a tensión del acero t = espesor de la viga con patín recortado Las pruebas de conexiones realizadas han mostrado que en vigas con patín recortado puede presentarse un modo de falla de desgarre por cortante alrededor del perímetro de los agujeros [ver

373

Fig. 9.39(a)]. Las especificaciones para desgarre de la Sección E5.1 fueron tomadas de la Especificación del AISC 1978. Se considera que dichas especificaciones proveen una estimación conservadora de la capacidad de desgarre del extremo de la viga con patín recortado, ya que desprecia la contribución del área de tensión. El Suplemento 1999 cambia el parámetro “dwc” usado en el AISI 1996 por “hwc” en la expresión para Awn. El valor de hwc se ilustra en la Fig. 9.38.

Fig. 9.38 Peralte de la viga con patín recortado

(5)

Sección E5.2 Desgarre por Tensión

La resistencia nominal a debido a desgarre por tensión del elemento afectado de miembros conectados con soldadura o tornillos se deberá determinar según las Secciones E2.7 y E3.2, respectivamente (ver Art. 9.10). El modo de falla de desgarre por tensión en las conexiones de miembros sujetos a tensión se ilustra en la Fig. 9.39(b).

(4)

Fig. 9.39 Modos de falla por desgarre . (a) Desgarre por cortante; (b) Desgarre por tensión

Sección E5.3 Desgarre por Bloque de Cortante

La resistencia nominal por desgarre por bloque de cortante, Rn, deberá determinarse de la siguiente manera: (a) Cuando FuAnt ≥ 0.60FuAnv:

Rn = 0.6 Fy Agv + Fu Ant

(9.63)

(b) Cuando FuAnt < 0.60FuAnv:

Rn = 0.6 Fu Anv + Fy Agt

(9.64)

Para conexiones atornilladas:

Ω = 2.22 φ = 0.65

Para conexiones soldadas:

Ω = 2.50 φ = 0.60

374 Donde: Agv = Area bruta sujeta a cortante Agt = Area bruta sujeta a tensión Anv = Area neta sujeta a cortante Ant = Area neta sujeta a tensión La Sección E5.3 fue incluida por primera vez en el Suplemento 1999. Anteriormente, el Comentario de la Sección E5 del AISI 1996 refería al lector a las especificaciones del AISC 1989 y 1993 para determinar la resistencia por bloque de cortante. La falla por bloque de cortante es un estado límite donde la resistencia del miembro en la conexión se obtiene de la suma de la resistencia de cortante en las trayectorias de falla paralelas a la dirección de la carga y la resistencia a tensión de los segmentos perpendiculares a la carga (ver Fig. 9.40). Existe poca información experimental de fallas por bloque de cortante en perfiles laminados en frío. Sin embargo, una investigación realizada en la Universidad de Missouri-Rolla indica que las ecuaciones de la especificación LRFD del AISI 1993 pueden ser aplicadas a perfiles laminados en frío. Las Ecs. (9.63) y (9.64) fueron tomadas de dicha especificación.

Fig. 9.40 Fallas de bloque de cortante

(4)

Cabe mencionar que los factores de resistencia φ para LRFD requeridos para el diseño de conexiones atornilladas y soldadas fueron derivados para un índice de confiabilidad objetivo de βo = 3.5 para conexiones sujetas a cargas gravitacionales. Para la determinación de la resistencia a tensión de sujetadores usados para unir las láminas de muro y cubierta a la polinería correspondiente, se consideraron dos combinaciones de carga para la determinación de los factores φ: (1) 1.2D + 1.6L con βo = 3.5 y (2) 1.17W – 0.90D con βo = 2.5. La combinación (2) representa a la combinación de carga (6) de la Sección A6.1.2, excepto que el factor de carga por viento es multiplicado por 0.90, haciendo uso de la cláusula de excepción (3) de dicha Sección. Las pijas sujetas a succión por viento también pueden ser diseñadas para βo = 2.5. 9.5 CONEXIONES PIJEADAS Y REMACHADAS Además de los tornillos, existen otros tipos de sujetadores que se usan frecuentemente en la construcción de estructuras de acero laminado en frío. A continuación se presenta una discusión del uso de pijas y remaches.

375 9.5.1 Conexiones a Base de Pijas Las pijas pueden proveer un medio rápido y efectivo para unir láminas de acero de muros y cubiertas a los miembros estructurales principales, como se muestra en la Fig. 9.41. También pueden ser usados en sistemas de marcos metálicos y para unir paneles de tablaroca a polínes metálicos. La Fig. 9.42 muestra algunos tipos de pijas autosellables usadas generalmente en la construcción.

Fig. 9.41 Aplicaciones de las pijas autosellables

(1)

9.5.2 Criterios del AISI para el Diseño de Conexiones a Base de Pijas Las especificaciones de diseño para conexiones a base de pijas de miembros de acero laminado en frío fueron incluidas por primera vez en la Sección E4 del AISI 1996. Dichas especificaciones son el resultado de mas de 3500 pruebas realizadas en todo el mundo. Se tomaron en cuenta también las Recomendaciones Europeas para el Diseño de Miembros de Acero de Pared Delgada y el Estándar Británico: Uso Estructural del Acero en Edificios y se modificaron donde se consideró apropiado. Como las especificaciones se aplican a muchos tipos diferentes de conexiones con pijas y detalles de sujeción, se consideró un enfoque mas conservador que en el resto de la Especificación del AISI. El AISI recomienda el uso de las pruebas incluidas en la Sección F para obtener una mayor precisión para aplicaciones particulares y estipula el uso de la Sección E4 solo si no están disponibles una suficiente cantidad de dichas pruebas. Las especificaciones de la Sección E4 aplican a pijas autosellables con diámetros entre 0.08 plg. (2.03 mm) y 0.25 plg. (6.35 mm) con o sin punta autotaladrante. Si las pijas serán usadas en sistemas de diafragmas, las especificaciones de la Sección D5 deberán considerarse. La Tabla 9.11 muestra la convención de designación por numero generalmente usada para pijas y su correspondiente diámetro nominal. El AISI 1996 no incluye recomendaciones particulares para la instalación de pijas, se remite solo al seguimiento de las recomendaciones de instalación del fabricante. Para el caso de los miembros conectados a base de pijas, el AISI especifica que la resistencia a tensión de la sección neta no deberá exceder la resistencia nominal a tensión estipulada en la Sección C2 o la resistencia nominal a tensión de la conexión estipulada en la Sección E3.2.

376

(4)

Tabla 9.11 Diámetros Nominales de Pijas Designación de Diámetro Diámetro Numero Nominal (plg.) Nominal (mm) 0 0.060 1.52 1 0.073 1.85 2 0.086 2.18 3 0.099 2.51 4 0.112 2.84 5 0.125 3.18 6 0.138 3.51 7 0.151 3.84 8 0.164 4.17 10 0.190 4.83 12 0.216 5.49 1/4 0.250 6.35

9.5.2.1 Espaciamiento y Distancia de Extremo Mínima. De acuerdo a la Sección E4.1 del AISI 1996, el espaciamiento entre pijas no deberá ser menor que 3d, el cual es el mismo especificado para tornillos (Sección E3.1). Los resultados de pruebas han indicado que las conexiones a base de pijas sujetas a cortante exhibirán casi siempre falla por desgarre de la orilla cuando la distancia desde el centro de la pija al extremo libre es menor que tres veces el diámetro de la pija. Por consiguiente, la Sección E4.2 establece una distancia de extremo mínima desde el centro de la pija a la orilla de cualquier parte de la conexión de 3d. Además, si la conexión esta sujeta a una fuerza cortante en una sola dirección, la distancia mínima se reduce a 1.5d en la dirección perpendicular a dicha fuerza.

Fig. 9.42 Tipos de pijas autosellables

(1)

9.5.2.2 Capacidad a Cortante de Conexiones a Base de Pijas. Las especificaciones para determinar la capacidad a cortante de las conexiones a base de pijas se incluyen en la Sección E4.3. Las conexiones a base de pijas sujetas a cortante pueden tener un solo modo de falla o pueden fallar por una combinación de varios modos. Los modos de falla pueden ser corte de la pija, desgarre de la orilla de la lámina, ladeo y la subsecuente extracción de la pija y aplastamiento de la lámina.

377

El ladeo de la pija seguido del desgarre por la rosca de la lámina inferior reduce la capacidad a cortante de la conexión comparada con la resistencia típica de la conexión al aplastamiento (ver Fig. 9.43). La Sección E4.3.1 se enfocan en los modos de falla por ladeo y aplastamiento. Se consideran dos casos dependiendo de la relación de espesores de las partes conectadas. Normalmente la cabeza de la pija estará en contacto con la lámina mas delgada como se muestra en la Fig. 9.44a, por lo que la conexión estará mas propensa al modo de falla por aplastamiento. Sin embargo, cuando ambas láminas son del mismo espesor, o cuando la cabeza de la pija esta en contacto con la lámina mas gruesa (Fig. 9.44b), el modo de falla por ladeo debe ser considerado. En este caso, será necesario determinar la capacidad al aplastamiento menor de las dos láminas basado en el producto de sus respectivas resistencias a tensión y espesores.

Fig. 9.43 Comparativo entre el comportamiento de (4) pijas bajos aplastamiento y ladeo .

(a)

(b) (4)

Fig. 9.44 Pijas conectando dos láminas de espesores diferentes . (a) Lámina de menor espesor en contacto con la cabeza de la pija; (b) Lámina de mayor espesor en contacto con la cabeza de la pija.

A continuación se presentan las ecuaciones de diseño para determinar la resistencia a cortante incluidas en la Sección E4.3: Sección E 4.3.1 Cortante en la Conexión

La resistencia nominal de cortante por pija, Pns, deberá determinarse como se indica a continuación: 1. Cuando t2/t1 ≤ 1.0, Pns deberá tomarse como el menor de:

Pns = 4.2 t 2 d Fu 2

(9.65)

Pns = 2.7t1 dFu1

(9.66)

Pns = 2.7t 2 dFu 2

(9.67)

3

378 2. Cuando t2/t1 ≥ 2.5, Pns deberá tomarse como el menor de:

Pns = 2.7t1 dFu1

(9.68)

Pns = 2.7t 2 dFu 2

(9.69)

3. Cuando 1.0 < t2/t1 < 2.5, Pns deberá terminarse por interpolación lineal entre los casos 1 y 2. donde d = diámetro nominal de la pija t1 = espesor de la lámina en contacto con la cabeza de la pija t2 = espesor de la lámina que no esta en contacto con la cabeza de la pija Fu1 = resistencia a tensión de la lámina en contacto con la cabeza de la pija. Fu2 = resistencia a tensión de la lámina que no esta en contacto con la cabeza de la pija. Ω = 3.0 (ASD) φ = 0.50 (LRFD) Sección E4.3.2 Cortante en Pijas

La resistencia nominal a cortante de pijas deberá determinarse mediante pruebas de carga de acuerdo con la Sección F1(a). La resistencia nominal a cortante no deberá ser menor que 1.25Pns, donde Pns se determina mediante las Ecs. (9.65) a (9.69), la que sea aplicable. El factor de seguridad Ω y el factor de resistencia φ deberá determinarse mediante las pruebas estipuladas en la Sección F1(a). Las pruebas de carga para determinar la capacidad a cortante de las pijas normalmente son realizadas por el fabricante y son publicadas en su literatura técnica. 9.5.2.3 Capacidad a Tensión de Conexiones a Base de Pijas. Las especificaciones para determinar la capacidad a tensión de conexiones a base de pijas se incluyen en la Sección E4.4. Diversas investigaciones han demostrado que dichas conexiones pueden exhibir los siguientes modos de falla: 1. Extracción de las pijas de las láminas conectadas. 2. Extracción de las láminas sobre la cabeza de la pija y rondana, si la rondana esta presente. 3. Falla a tensión de la pija. Se ha encontrado que el diámetro y rigidez de la cabeza de la pija, así como el espesor y resistencia a tensión de las láminas tienen un efecto considerable en la carga de falla por extracción de la conexión. Existe una gran variedad en estilos de cabezas y rondanas en uso. Las cabezas o rondanas deberán tener un diámetro mínimo de 5/16 plg. (7.94 mm) y el espesor de las rondanas no deberá ser menor que 0.05 plg. (1.27 mm) para poder resistir las fuerzas de flexión sin presentar deformaciones de consideración. A continuación se presentan las ecuaciones de diseño para determinar la resistencia a tensión incluidas en la Sección E4.4: Sección E4.4 Tensión

Para las pijas que resistan cargas de tensión, la cabeza de las pijas o rondanas, si estas son consideradas, deberán tener un diámetro dw no menor que 7.94 mm. Las rondanas deberán tener

379 un espesor de cuando menos 1.27mm. Los factores de seguridad Ω y de resistencia φ deberán ser determinados de acuerdo con la Sección F1(a). Sección E4.4.1 Extracción de Pijas

La resistencia nominal contra la extracción de pijas, Pnot, se calcula mediante la siguiente expresión:

Pnot = 0.85t c dFu 2

(9.70)

Ω = 3.0 (ASD) φ = 0.50 (LRFD) donde tc es el valor menor de la penetración y el espesor t2. La Ec. (9.70) fue derivada a partir de las Recomendaciones Europeas y de una gran cantidad de pruebas de carga. Sección E4.4.2 Extracción de Lámina

La resistencia nominal contra la extracción de láminas conectadas, Pnov, se calcula mediante la siguiente expresión:

Pnov = 1.5t1 d w Fu1

(9.71)

Ω = 3.0 (ASD) φ = 0.50 (LRFD) donde dw es el diámetro mayor de la cabeza de la pija y la rondana, y no deberá ser mayor que 1/2 plg. (12.7). La Ec.(9.71) también fue derivada a partir de las Recomendaciones Europeas y pruebas experimentales. Sección E4.4.3 Tensión en Pijas

La resistencia nominal a tensión, Pnt por pija deberá ser determinada mediante pruebas de acuerdo con la Sección F1(a). El valor de Pnt no deberá ser menor que 1.25 veces el valor menor calculado mediante las Ecs. (9.70) y (9.71). Los factores de seguridad Ω y de resistencia φ deberán ser determinados de acuerdo con la Sección F1(a). Las pruebas de carga para determinar la capacidad a tensión de las pijas normalmente son realizadas por el fabricante y son publicadas en su literatura técnica. El valor de Pnt es limitado a 1.25 veces el valor menor de los valores de las Ecs. (9.70) y (9.71) ya que se ha observado en pruebas de carga que el modo de falla a tensión es frágil y repentino. Debe mencionarse que dichas ecuaciones no consideran el efecto sobre las condiciones de servicio, como la distorsión excesiva de las láminas conectadas. 9.5.2 Conexiones Remachadas Los remaches ciegos y tubulares se usan comúnmente en los países desarrollados para la construcción de estructuras de acero laminado en frío. Estos son usados para simplificar el ensamble, mejorar la apariencia y reducir el costo de la conexión. Una probable razón por lo cual dichos remaches no han logrado convertirse en una opción viable en países como México se debe a que no son aun competitivos en costo, ya que la mano de obra es barata y está ya capacitada en la fabricación de conexiones soldadas, atornilladas o de pijas.

380 9.5.2.1 Remaches Ciegos. Basado en el método de instalación, los remaches ciegos pueden clasificarse en remaches con pistón extraible, remaches explosivos y remaches con pasador (ver Fig. 9.45).

Fig. 9.45 Tipos de remaches y métodos de instalación. (a) Remaches con pistón extraible; (b) Remaches explosivos; (c) Remaches con pasador.

1. Remaches con Pistón Extraible. Los remaches con pistón extraible pueden ser subdivididos en tres tipos:

381

a. Remaches autosellables: El pistón es extraido del cuerpo del remache pero no totalmente y el extremo saliente del pistón es removido en una operación por separado. b. Remaches con pistón de extracción total: El piston es totalmente extraido dejando un remache hueco. c. Remaches con pistón desprendible: Una parte del pistón se queda dentro del remache como tapón. 2. Remaches Explosivos. Los remaches explosivos tienen un explosivo químico en el cuerpo. El extremo ciego se expande mediante la aplicación de calor a la cabeza del remache. 3. Remaches con Pasador. Los remaches con pasador se componen de dos piezas; el cuerpo del remache y un pasador que se inserta desde la cabeza del remache. El pasador, el cual puede ser insertado en el cuerpo del remache con un martillo, “florea” el extremo opuesto ciego. Aunque el AISI 1996 no incluye especificaciones para el diseño de conexiones remachadas, los siguientes recomendaciones generales pueden ser usadas para el diseño de conexiones a base de remaches ciegos: 1. Distancia de Extremo. La distancia de extremo promedio se toma como dos veces el diámetro del remache. Para conexiones con cargas ligeras, la distancia puede ser reducida a 1.5 veces el diámetro; sin embargo, para conexiones con cargas considerables, una distancia de 3 veces el diámetro puede ser requerida. 2. Espaciamiento. El espaciamiento centro a centro entre remaches debe ser 3 veces el diámetro del remache. Puede ser deseable incrementar o reducir el espaciamiento dependiendo de la naturaleza de la carga. 3. Esfuerzos de Tensión y Aplastamiento. Los esfuerzos de tensión en la sección neta y los esfuerzos de aplastamiento pueden ser determinados por el método usado para conexiones atornilladas. 4. Esfuerzos de Cortante. La resistencia a cortante de los remaches deberá ser obtenida del fabricante. 9.5.2.2 Remaches Tubulares. Los remaches tubulares son usados frecuentemente para conectar láminas de acero. La resistencia a cortante y compresión es comparable a la de los remaches sólidos. Los diámetros varían de 0.032 a 0.310 plg. (0.8 a 7.9 mm). Las longitudes mínimas varían de 1/32 a 1/4 plg. (0.8 a 6.4 mm). Cuando se usan remaches tubulares para conectar láminas gruesas y delgadas, la cabeza del remache deberá estar en contacto con la lámina delgada. 9.6 MIEMBROS A COMPRESIÓN DE SECCIÓN I O CAJON FORMADOS CON SECCIONES CANAL. Las secciones I fabricadas a partir de dos canales conectadas espalda con espalda son usadas frecuentemente como miembros a compresión en construcción de estructuras de acero laminado en frío. Para que los dos canales funcionen como un solo miembro a compresión, los canales deberán tener conexiones con un espaciamiento lo suficientemente pequeño como para prevenir el pandeo de los canales individuales con respecto a sus propios ejes paralelos al alma, bajo una carga igual o menor que la carga de pandeo de la sección completa. Por esta razón, la Sección D1.1(a) del AISI 1996 limita el espaciamiento longitudinal máximo de conexiones a:

382

s max =

Lrcy 2r1

(9.72)

donde smax = espaciamiento longitudinal máximo permisible de conexiones L = longitud del miembro a compresión r1 = radio de giro de la sección I con respecto al eje perpendicular a la dirección en que ocurriría el pandeo para la condición dada de apoyos en los extremos y apoyo lateral, de existir este. rcy = radio de giro de una sección canal con respecto al eje centroidal paralelo al alma. Este requisito garantiza que la relación de esbeltez de los canales individuales entre conexiones sea igual o menor que la mitad de la relación de esbeltez del miembro a compresión completo, previendo el caso de que una de las conexiones se aflojara o fuese defectuosa. Las secciones cajón fabricadas de canales conectados en las puntas de los patines se usan frecuentemente en estructuras de acero laminado en frío debido a su rigidez torsional considerable y su radio de giro favorable con respecto a sus dos ejes principales. Los requisitos para secciones I también son aplicables a las secciones cajón a base de canales conectados en las puntas de los patines, aunque no se especifica así en el AISI 1996. 9.7 VIGAS FORMADAS MEDIANTE LA CONEXIÓN DE DOS CANALES En construcción de estructuras de acero laminado en frío, las vigas I se fabrican frecuentemente de dos canales conectados espalda con espalda por medio de dos líneas de conectores localizadas cerca de ambos patines. Para este tipo de vigas I, la Sección D1.1(b) del AISI 1996 incluye las siguientes limitaciones en el espaciamiento longitudinal de conectores:

s max =

L 6

(9.73)

s max =

2 gTs mq

(9.74)

donde L = claro de la viga g = distancia vertical entre dos líneas de conectores Ts = resistencia a tensión de los conectores q = intensidad de carga m = distancia entre el centro de cortante y el plano central del alma Para canales simples sin labios atiesadores en los extremos,

m=

w2 f 2w f + d / 3

(9.75)

Para canales de sección C con labios atiesadores en los extremos,

w f dt   4 D 2    m=  w f d + 2 D d − 4I x  3 d  

(9.76)

383 donde wf = proyección de patines con respecto a la cara interna del alma d = peralte del canal t = espesor del canal D = peralte total del labio atiesador Ix = momento de inercia de un canal con respecto al eje centroidal paralelo al alma El espaciamiento máximo de conectores requerido por la Ec. (9.74) esta basado en los siguientes hechos: 1. El centro de cortante no coincide ni este localizado en el plano del alma. 2. Cuando una carga Q es aplicada en el plano del alma, produce un momento torsionante Qm con respecto al centro de cortante, como lo muestra la Fig 9.46. La fuerza de tensión en la conexión superior Ts puede ser calculada aprovechando el equilibrio entre el momento torsionante Qm y el momento resistente Tsg, o sea,

Qm = Ts g Despejando para Ts:

Ts =

(9.77)

Qm g

(9.78)

Fig. 9.46 Fuerza de tensión desarrollada en el conector superior para un perfil C

(1)

Considerando que q es la intensidad de carga y que s es el espaciamiento entre conectores, entonces la carga aplicada es Q = qs/2. El espaciamiento máximo smax dado por la Ec. (9.74) puede ser obtenido con facilidad mediante la substitución del valor de Q = qs/2 en la Ec. (9.77). La determinación de la intensidad de carga q esta basada en el tipo de carga aplicada a la viga: 1. Para carga uniformemente distribuida y considerando la posibilidad de cargas no niveladas,

q = 3w′

(9.79)

2. Para cargas concentradas y reacciones,

q=

P N

(9.80)

donde w’ = carga de diseño uniforme distribuida P = carga concentrada o reacción N = longitud de contacto de la reacción y carga concentrada Si la longitud de contacto de la reacción y carga concentrada es menor que el espaciamiento entre conectores (N < s), la resistencia requerida de los conectores mas cercanos a la carga concentrada o reacción P es:

384

Ts =

Pm 2g

(9.81)

Debe notarse que el espaciamiento máximo requerido de conectores smax depende de la intensidad de carga aplicada en la conexión. Si un espaciamiento uniforme de conectores es usado en todo claro de la viga, smax debe determinarse en el punto de máxima intensidad de carga. Si el procedimiento resulta en un espaciamiento muy cerrado y antieconómico, una de las siguientes dos alternativas pueden ser usadas: 1. El espaciamiento de conectores puede variarse a través del claro de la viga en función de la variación de la intensidad de carga. 2. Se pueden soldar cubreplacas de refuerzo en los puntos donde ocurren las cargas concentradas. La resistencia de cortante de las conexiones de las cubreplacas a los patines puede ahora ser usada como Ts y el peralte de la viga puede ser usado como g. Además de las consideraciones arriba mencionadas sobre la resistencia requerida de conexiones, el espaciamiento de conectores no deberá ser tan grande como para causar distorsiones excesivas entre conectores mediante la separación del patín superior. Debido al hecho de que los canales se conectan espalda con espalda y están en contacto continuo en el patín inferior, un espaciamiento máximo de L/3 puede ser usado. Considerando la posibilidad de que una conexión pueda resultar defectuosa, un espaciamiento máximo de smax = L/6 es requerido por el AISI 1996. 9.8 ESPACIAMIENTO DE CONECTORES EN ELEMENTOS A COMPRESIÓN Cuando los elementos a compresión son unidos a otras secciones mediante conexiones como las mostradas en la Fig. 9.47, los conectores se deberán espaciar los suficientemente cerca como para garantizar la integridad estructural de la sección armada. Si los conectores son espaciados apropiadamente, la porción del elemento a compresión entre líneas de conectores puede ser considerado como un elemento a compresión atiesado.

Fig. 9.47 Espaciamiento de conectores en sección compuesta

(1)

En el diseño de conexiones en elementos a compresión, se deberán considerar los siguientes puntos: 1. La resistencia requerida a cortante. 2. Comportamiento al pandeo de los elementos a compresión entre las conexiones. 3. Pandeo potencial de elementos no atiesados entre el centro de la línea de conectores y el borde libre. Por esta razón, la Sección D1.2 del AISI 1996 contiene los siguientes criterios de diseño:

385 El espaciamiento s, en pulgadas, en la línea de esfuerzo de soldaduras, remaches o tornillos conectando una cubreplaca, lámina o un atiesador no integrado a compresión a otro elemento no deberá exceder: 1. A aquel que sea requerido para transmitir el cortante entre las partes conectadas en base a la resistencia de diseño por conexión especificada en el AISI 1996; ni 1/2

2. 1.16t(E/fc) , donde t es el espesor de la cubreplaca o lámina y fc es el esfuerzo bajo carga de diseño en la cubreplaca o lámina; ni 3. Tres veces el ancho plano, w, del elemento a compresión no atiesado con la tributárea mas 1/2 angosta con respecto a la conexión, pero no requiere que sea menor que 1.11t(E/Fy) si w/t < 1/2 1/2 1/2 0.50(E/Fy) , ni que 1.33t(E/Fy) si w/t ≥ 0.50(E/Fy) , a menos que un espaciamiento menor sea requerido por los puntos 1 y 2 arriba mencionados. En el caso de cordones intermitentes de soldadura de filete paralelos a la dirección del esfuerzo, el espaciamiento deberá tomarse como la distancia libre entre cordones mas 0.50 plg (12.7 mm). En todos los otros casos, el espaciamiento deberá ser tomado como la distancia centro a centro entre conectores. Debe mencionarse que la Sección D1.2 no se aplica a cubreplacas usadas solo como material de recubrimiento, y no considerado como elemento sujeto a carga. De acuerdo al requisito 1, el espaciamiento de conectores para la resistencia a cortante requerida esta dada por

s=

Vc I VQ

(9.82)

donde Vc = resistencia total a cortante de los conectores s = espaciamiento entre conectores V = fuerza cortante total Q = momento estático del elemento a compresión conectado con respecto al eje neutro I = momento de inercia del elemento a compresión conectado con respecto al eje neutro El requisito 2 esta basado en la siguiente ecuación de Euler para pandeo de columnas:

σ cr =

π 2E ( KL / r ) 2

(9.83) 1/2

substituyendo σcr = 1.67fc, K = 0.6, L = s y r = t/(12) . Este requisito es conservador porque considera la longitud como la distancia centro o centro entre conectores en lugar que la distancia libre entre conectores y el coeficiente K es tomado como 0.6 en lugar de 0.5, el cual es el valor teórico de una columna con extremos empotrados. El requisito 3 se establece para garantizar un espaciamiento entre conectores lo suficientemente cercano para prevenir el pandeo de elementos no atiesados. 9.9 CONEXIONES A OTROS MATERIALES Las conexiones de puntales de muro a láminas de tablaroca y de polines de cubierta a vigas o columnas de concreto son casos típicos de conexiones de miembros de acero laminado en frío a

386

componentes compuestos de material diferente. A continuación se presenta la Sección E6 del AISI 1996 que considera especificaciones para este tipo de conexiones: Sección E6.1 Aplastamiento o Empuje

Se deberán tomar las medidas adecuadas para transferir las fuerzas de aplastamiento o empuje que resultan de cargas axiales y momentos de componentes de acero laminado en frío a componentes estructurales adyacentes compuestos de diferente material. En la ausencia de otros reglamentos de diseño, la resistencia nominal de empuje en el área de contacto deberá determinarse de la siguiente manera: (1) Cuando el área de contacto es igual al área total del soporte de concreto:

Pp = 0.85 f c′A1

(9.84)

(2) Cuando el área de contacto es menor al área del soporte de concreto:

Pp = 0.85 f c′A1 A2 / A1

(9.85)

donde Ωc = 2.50 (ASD) φc = 0.60 (LRFD) f’c = resistencia de diseño a compresión del concreto A1 = área de empuje (área de contacto) A2 = área total del apoyo de concreto 1/2 El valor de (A2/A1) no deberá exceder a 2 Cabe mencionar que la Sección E6.1 del Suplemento 1999 no incluye ya las Ecs. (9.84) y (9.85), las cuales fueron tomadas de la especificación del AISC. Dicha Sección se remite ahora a la recomendación “Se deberán proveer medios adecuados para transmitir las fuerzas de aplastamiento de los miembros de acero tratados en esta especificación a los miembros estructurales adyacentes hechos de otros materiales”. Sección E6.2 Tensión

Las fuerzas de extracción de tensión y/o cortante en la lámina de acero alrededor de la cabeza del sujetador deberá ser considerada, así como las fuerzas de extracción resultantes de cargas axiales y momentos flexionantes transmitidos al sujetador de varios componentes estructurales adyacentes en la estructura, ya sean de acero u de otros materiales. La resistencia nominal a tensión del sujetador y la resistencia nominal de extracción del sujetador con respecto al material en que se encuentra embebido deberá determinarse mediante las especificaciones del fabricante de dicho material. Sección E6.3 Cortante

Se deberán tomar las medidas adecuadas para transferir las fuerzas cortantes de los componentes de acero laminado en frío a los componentes estructurales adyacentes compuestos de diferente material. La resistencia requerida a cortante y/o al aplastamiento en el componente de acero no deberá exceder los valores estipulados en las especificaciones del AISI. La resistencia a cortante de diseño en los sujetadores y otros materiales no deberán ser excedida. Los requisitos de embebido de los sujetadores deberán ser cumplidos. También deberán tomarse las medidas adecuadas para transmitir las fuerzas cortantes en combinación con otras fuerzas.

387

Las especificaciones de las Secciones E6.2 y E6.3 del AISI 1996 son mas bien recomendaciones generales para crear conciencia en el diseñador de las fuerzas cortantes y de tensión en sujetadores en conexiones de acero a otros materiales. 9.10 MIEMBROS ATORNILLADAS

SUJETOS

A

TENSION

AXIAL

CON

CONEXIONES

SOLDADAS

Y

Esta plenamente demostrado que los miembros sujetos a tensión axial pueden fallar ya sea por fluencia o fractura de la sección alejada de conexiones o por fractura de la sección en las conexiones. La falla por fractura se define como la falla local bajo esfuerzo último (Fu) de secciones del miembro que coinciden con agujeros o con conexiones debida a la alta concentración de esfuerzos que se presentan en dichas secciones. El AISC reconoce desde hace mas de 20 años estos tres tipos de falla en sus especificaciones. Sin embargo, el AISI hasta 1996 solo reconocía la falla por fluencia. No es hasta la edición del Suplemento 1999 que el AISI reconoce los tres tipos de falla, retomando donde es aplicable las especificaciones del AISC 1993. A continuación se presenta la fundamentación teórica, así como las especificaciones correspondientes del Suplemento 1999, para la determinación de la resistencia de diseño de miembros sujetos a tensión axial. 9.10.1 Resistencia Nominal de Miembros Sujetos a Tensión Axial Según la Sección C2 del Suplemento 1999 la resistencia nominal a tensión, Tn, será la resistencia menor obtenida en función de los siguientes estados límites: (1) Fluencia de la sección bruta (Ag):

Tn = Fy Ag

(9.86)

Ωt = 1.67 (ASD) φt = 0.90 (LRFD) (2) Fractura de la sección neta (An) alejada de conexiones:

Tn = Fu An

(9.87)

Ωt = 2.00 (ASD) φt = 0.75 (LRFD) (3) Fractura de la sección neta efectiva (Ae) en la conexión:

Tn = Fu Ae

(9.88)

Donde Fy y Fy son los esfuerzos de fluencia y último del miembro y Ae está dada por la siguiente expresión:

Ae = UAn donde

x U = 1 − C   ≤ 0.90 L

C = Constante definida en la Sección E2.7 y E3.2(3) del Suplemento 1999 x = Distancia del plano de corte al centroide del perfil. L = Longitud de la conexión en la dirección de la carga An = Area neta calculada según la Sección E2.7 y E3.2 del Suplemento 1999

(9.89)

(9.90)

388

Como se mencionó anteriormente, las Ecs. (9.86) a (9.97) fueron incluidas por primera vez en el Suplemento 1999, ya que el AISI 1996 solo considerada el estado límite de falla por fluencia en la sección neta (Tn = FyAn). Dichas ecuaciones asumen una distribución uniforme de esfuerzos. Sin embargo, un miembro a tensión con un perfil que contiene elementos que no coinciden en un mismo plano, donde la carga es transmitida en el extremo del miembro mediante conexiones a algunos pero no a todos los elementos, presentan distribución no uniforme de esfuerzos en la sección debido a que la transmisión de la carga es excéntrica con respecto a los elementos que transmiten dicha carga. Un ejemplo típico de esta condición es un perfil C con conexiones en sus extremos hechas solo en el alma. En este caso como los patines no participan directamente en la transmisión de la carga, la distribución de esfuerzos a tensión será no uniforme. Siempre que una carga de tensión es transmitida excéntricamente a una placa ancha la distribución de esfuerzos a tensión a través del ancho de la placa es no uniforme. Esto se debe a que la transmisión de esfuerzos desde el punto de aplicación de la carga hasta las regiones mas alejadas de la sección se da por medio de esfuerzos cortantes actuando en el plano de la placa. Sin embargo, la transmisión de esfuerzos de tensión por medio de esfuerzos cortantes no es muy eficiente, por lo que se presenta una “pérdida” de esfuerzo de tensión, que se acentúa con la distancia al punto de aplicación de la carga. A este efecto se le conoce también como desfasamiento por cortante. El resultado del desfasamiento por cortante es una distribución no uniforme de esfuerzos de tensión, donde dichos esfuerzos son mínimos en los puntos de la sección mas alejados del punto de aplicación de la carga y máximos en el punto de aplicación. Debido a que el desarrollo de una ecuación de diseño basada en una distribución no uniforme de esfuerzos resulta compleja y poco práctica, el AISI ha decidido mantener la suposición de la distribución uniforme de esfuerzos, estableciendo el concepto de área neta efectiva [Ec. (9.92)] para tomar en cuenta el efecto del desfasamiento por cortante sobre los esfuerzos a tensión. 9.10.2 Resistencia Nominal a Tensión de Miembros con Conexiones Soldadas La resistencia nominal a tensión de miembros con conexiones soldadas se obtiene mediante la Ec. (9.88) y el área neta efectiva se obtiene mediante la Ec. (9.89). Sin embargo, el área neta depende de la presencia de soldaduras longitudinales y transversales. Si la carga es transmitida por ambos tipos de soldadura o solo por soldaduras longitudinales, el AISI permite tomar el valor del área bruta como el área neta. Si la carga es transmitida solo por soldaduras transversales, el AISI establece que el área neta sea igual al área de los elementos del perfil participando directamente en la transmisión de la carga. Las ecuaciones de diseño para la determinación de la resistencia a tensión de miembros en la sección coincidente con conexiones soldadas están incluidas en la Sección E2.7 del Suplemento 1999. A continuación se presenta dicha Sección. Sección E2.7 Resistencia a Tensión de Miembros en la Sección Coincidente con una Conexión Soldada.

La resistencia nominal a tensión de miembros soldados se determinará de acuerdo con la Sección C2. Para fractura y/o fluencia de la sección neta efectiva de la parte conectada, la resistencia nominal a tensión, Pn, se determinará de acuerdo con la siguiente expresión:

Pn = Fu Ae Ωt = 2.50 (ASD) φt = 0.60 (LRFD) Donde: Fu = Resistencia última de la parte conectada

(9.91)

389 Ae = UAn, donde U y An se calculan de la siguiente manera: (1) Cuando la carga es transmitida solo por soldaduras transversales: An = Area de los elementos del perfil participando directamente en la transmisión de la carga. U = 1.0 (2) Cuando la carga es transmitida por soldaduras longitudinales o por una combinación de soldaduras longitudinales y transversales: An = Area bruta del perfil U = 1.0 si la carga es transmitida por la totalidad de los elementos del perfil. De lo contrario U deberá determinarse de la siguiente manera: (a) Para perfiles angulares: (9.92) U = 1.0 − 1.20( x / L) ≤ 0.90 donde U ≥ 0.40. (b) Para perfiles C:

U = 1.0 − 0.36( x / L) ≤ 0.90

(9.93)

donde U ≥ 0.50 x = Distancia del plano de corte al centroide del perfil. L = Longitud de soldaduras longitudinales. Los valores de

x y L se ilustran en la Fig. 9.48

Fig. 9.48 Definición de

x y L para soldaduras(5)

El valor de L en la Sección E2.7 solo considera la longitud de las soldaduras longitudinales, ya que se ha observado que las soldaduras transversales prácticamente no influyen en el efecto de desfasamiento por cortante. 9.10.3 Resistencia Nominal a Tensión de Miembros con Conexiones Atornilladas Para el caso de las conexiones atornilladas no solo debe considerarse el efecto de desfasamiento por cortante, sino que la presencia de agujeros requeridos para los tornillos, su distribución en la conexión, así como la presencia de rondanas bajo la tuerca y cabeza del tornillo afectan a la resistencia a tensión del miembro. La presencia de los tornillos, así como su distribución son tomadas en cuenta en el cálculo del área neta de la sección. Cuando se coloca una sola línea de tornillos en dirección de la carga o cuando se colocan mas de dos líneas, donde los tornillos se encuentran alineados verticalmente, el área neta puede ser calculada mediante la siguiente expresión:

An = Ag − nb d h t

(9.94)

390 donde nb = Número de tornillos en la sección de la conexión analizada dh = Diámetro del agujero estándar según la Tabla 9.5 t = Valor menor del espesor de las láminas conectadas Cuando se coloca dos hileras o mas de tornillos alternados, existe la posibilidad de que la línea de fractura sigan una trayectoria diagonal. En este caso, se generarán componentes del esfuerzo de tensión perpendiculares y paralelos a la porción diagonal de la fractura, complicando la distribución de esfuerzos de tensión. Sin embargo, el ancho total del área neta se incrementará debido a la porción diagonal de la fractura, por lo que la resistencia nominal aumenta. Para mantener la suposición inicial de esfuerzos a tensión uniforme, Cochrane propuso originalmente en 1922 el siguiente factor de corrección para An:

 s′2  t  ∑  4g 

(9.95)

Donde s’ es el espaciamiento longitudinal centro a centro entre dos agujeros consecutivos y g es el espaciamiento transveral centro a centro entre líneas de tornillos. La expresión del área neta considerada por el AISI para este caso es:

  s′ 2   t  An = 0.90 Ag − nb d h t +  ∑ 4 g   

(9.96)

Debido a la poca disponibilidad de resultados de investigaciones sobre el comportamiento de conexiones atornilladas en perfiles laminados en frío, el AISI considera el factor de reducción de 0.90 para la Ec. (9.96). Dicho factor no es considerado por el AISC. Las ecuaciones de diseño para la determinación de la resistencia a tensión de miembros en la sección coincidente con conexiones atornilladas están incluidas en la Sección E3.2 del Suplemento 1999. A continuación se presenta dicha Sección. Sección E3.2 Resistencia a Tensión de Miembros en la Sección Coincidente con una Conexión Atornillada.

La resistencia nominal a tensión de miembros soldados se determinará de acuerdo con la Sección C2. Para fractura y/o fluencia de la sección neta efectiva de la parte conectada, la resistencia nominal a tensión, Pn, se determinará de acuerdo con las siguientes condiciones: (1) Para conexiones de placas planas sin agujeros alternados:

Pn = An Ft

(9.97)

(a) Cuando existen rondanas bajo la tuerca y cabeza del tornillo:

Ft = (1.0 − 0.90r + 3rd / s ) Fu ≤ Fu Para cortante doble:

Ωt = 2.0 (ASD) φt = 0.65 (LRFD)

Para cortante simple:

Ωt = 2.22 (ASD) φt = 0.55 (LRFD)

(9.98)

391

(b) Cuando no existen rondanas o cuando una sola rondana es provista bajo la tuerca o cabeza del tornillo:

Ft = (1.0 − r + 2.5rd / s ) Fu ≤ Fu

(9.99)

Ωt = 2.22 (ASD) φt = 0.65 (LRFD) Donde: An = Area neta dada por la Ec. (9.94) r = Fuerza transmitida por el tornillo o tornillos en la sección analizada, divida entre la carga a tensión del miembro en dicha sección. Si r < 0.20, asuma r = 0. s = Espaciamiento de tornillos perpendicular a la dirección del esfuerzo; o ancho bruto de la lámina para una sola línea de tornillos. d = Diámetro nominal del tornillo. (2) Para conexiones de placas planas con agujeros alternados:

Pn = An Ft

(9.100)

Ωt = 2.22 (ASD) φt = 0.65 (LRFD) (a) Cuando existen rondanas bajo la tuerca y cabeza del tornillo, Ft se calcula según la Ec. (9.98). (b) Cuando no existen rondanas o cuando una sola rondana es provista bajo la tuerca o cabeza del tornillo, Ft se calcula según la Ec. (9.99). Donde: An = Area neta dada por la Ec. (9.96) s = Ancho de la lámina divida entre el número de tornillos en la sección analizada (3) Para otros perfiles diferentes a placas planas:

Pn = Fu Ae

(9.101)

Ωt = 2.50 (ASD) φt = 0.60 (LRFD) Donde: Ae = UAn, donde U y An se calculan de la siguiente manera: An = Area neta dada por la Ec. (9.94) o (9.96), dependiendo si los tornillos se encuentran no alternados o alternados, respectivamente, en la sección analizada. U = 1.0 si la carga es transmitida por la totalidad de los elementos del perfil. De lo contrario U deberá determinarse de la siguiente manera: (a) Para perfiles angulares: U = 1.0 − 1.20( x / L) ≤ 0.90 (9.102) donde U ≥ 0.40. (b) Para perfiles C:

U = 1.0 − 0.36( x / L) ≤ 0.90

donde U ≥ 0.50 x = Distancia del plano de corte al centroide del perfil. L = Longitud de la conexión.

(9.103)

392

Los valores de

x y L se ilustran en la Fig. 9.49

Fig. 9.49 Definición de

x y L para conexiones atornilladas(5)

Las Ecs. (9.98) y (9.99) fueron derivadas a partir de las Ecs. (9.51) y (9.53), respectivamente. 9.11 EJEMPLOS DE DISEÑO DE CONEXIONES A continuación se presentan ejemplos numéricos para el análisis y diseño de conexiones atornilladas y soldadas. Todos los ejemplos consideran láminas con espesores menores a 4.763 mm, por lo que las especificaciones del AISI serán aplicables. Ejemplo 9.1 Determine la carga de diseño por el Método ASD y LRFD de la conexión a base de 2 2 soldaduras de punto mostrada en la Fig. 9.50. Considere Fy = 3514 kg/cm , Fu = 4568 kg/cm y electrodos E60.

Fig. 9.50 Ejemplo 9.1 (4) (dimensiones en mm)

393 1. Determinación de la Resistencia a Cortante de la Soldadura de Punto •

Cálculo de diámetros de diseño:

Diámetro visible: d = 15.875 mm Diámetro efectivo: de = 0.70d – 1.5t ≤ 0.55d de = 0.70(15.875) – 1.5(1.524) = 8.827 mm < 0.55(15.875) = 10.381 mm Según la Sección E2.2, el valor mínimo de de es 9.5 mm, por lo tanto usar de = 9.5 mm. Se deberá cuidar durante el proceso de soldado que se logren diámetros efectivos de cuando menos 9.5 mm. Diámetro promedio: da = d – t para lámina sencilla. da = 15.875 – 1.524 = 14.351 mm •

Cálculo de la resistencia a cortante de la soldadura de punto 2

Capacidad de electrodo: E60, por lo tanto Fxx = 60 ksi = 4216 kg/cm 2 Ec. (9.27): Pn = π/4(0.95) (0.75)4216 = 2242.890 kg ASD: Ω = 2.50; Pa = 2242.89/2.50 = 897.156 kg LRFD: φ = 0.60; Pu = 0.60(2242.89) = 1345.734 kg

Como t = 1.524 mm < 3.8 mm se puede usar la soldadura de punto. Como t = 1.524 mm > 0.70 mm no se requiere usar plantilla para la colocación de la soldadura. 2. Determinación de la Resistencia a Cortante de las Láminas da/t = 14.351/1.524 = 9.417 1/2 6 1/2 0.815(E/Fu) =0.815(2.073x10 /4568) = 17.362 1/2 Como da/t < 0.815(E/Fu) aplica la Ec. (9.28). Ec. (9.28): Pn = 2.20(0.1524)(1.4351)(4568) = 2197.940 kg ASD: Ω = 2.50; Pa = 2197.940/2.50 = 879.176 kg LRFD: φ = 0.60; Pu = 0.60(2197.940) = 1318.764 kg 3. Determinación de la Resistencia a Cortante de las Láminas en Función de la Distancia de Extremo. ASD: Despejando para P en la Ec. (9.25): Pa = eminFut/Ω = eFut/Ω Fu/Fsy = 4568/3514 = 1.30 > 1.08. Por lo tanto Ω = 2.0; e = 32 mm (ver Fig. 9.50). Por lo tanto: Pa = 3.2(4568)(0.1524)/2.0 = 1113.861 kg para cada soldadura de punto. Como la conexión tiene dos soldaduras: Pa = 2(1113.861) = 2227.722 kg LRFD: Despejando para P en la Ec. (9.26): Pu = eminφFut = eφFut Fu/Fsy = 1.30 > 1.08. Por lo tanto φ = 0.70; e = 32 mm (ver Fig. 9.50). Por lo tanto: Pu = 3.2(0.70)4568(0.1524) = 1559.406 kg para cada soldadura de punto. Para la conexión: Pu = 2(1559.406) = 3118.812 kg 4. Determinación de la Resistencia a Tensión de las Láminas •

Fluencia de la sección bruta:

Ec. (9.86): Pn = 3514(0.1524)9.6 = 5141.123 kg ASD: Ω = 1.67; Pa = 5141.123/1.67 = 3078.517 kg LRFD: φ = 0.90; Pu = 0.90(5141.123) = 4627.011 kg

394 •

Fractura de la sección neta alejada de la conexión:

No aplica, ya que no hay agujeros en la placa alejados de la conexión. •

Fractura de la sección neta efectiva en la conexión:

U = 1.0, ya que no existen elementos fuera del plano de carga. Por lo tanto el área neta efectiva es igual al área neta. Sin embargo, como no existen agujeros en la conexión (el agujero formado por la soldadura de punto no se considera agujero, ya que es rellenado con soldadura), el área neta será igual al area bruta. Cabe mencionar que la Sección E2.7 no contiene especificaciones para el cálculo del área neta en secciones con las soldaduras de punto. 2 Ae = Ag = 0.1524(9.6) = 1.463 cm Ec. (9.91): Pn = 4568(1.463) = 6682.984 kg ASD: Ω = 2.50; Pa = 6682.984/2.50 = 2673.194 kg LRFD: φ = 0.60; Pu = 0.60(6682.984) = 4009.791 kg 5. Determinación de la Resistencia de Diseño de la Conexión La resistencia de la conexión estará gobernada por el mas crítico de los estados límites de falla por cortante de la soldadura y láminas y falla por tensión de las láminas. •

Resistencia por cortante

Se puede observar que la falla por cortante será controlada por la resistencia a cortante de las láminas, ya que proporciona los valores menores de Pa y Pu, los cuales están dados por: ASD: Pa = 2197.940/2.50 = 879.176 kg LRFD: Pu = 0.60(2197.940) = 1318.764 kg •

Resistencia a tensión

Se puede observar que la falla por tensión será controlada por la resistencia a la fractura de la sección en la conexión, ya que proporciona los valores menores de Pa y Pu, los cuales están dados por: ASD: Pa = 2673.194 kg LRFD: Pu = 4009.791 kg Como la resistencia a cortante es menor que la resistencia a tensión, las láminas fallarán primero por cortante antes de alcanzar su resistencia a tensión. Por lo tanto la capacidad de la conexión será: ASD: Pa = 2197.940/2.50 = 879.176 kg LRFD: Pu = 0.60(2197.940) = 1318.764 kg 6. Revisión de las Distancias entre Soldaduras y la Distancia de Soldaduras a Orillas de Lámina •

La distancia de la línea central de la soldadura al extremo no deberá ser menor que 1.5d. La distancia dada es de 32 mm > 1.5(15.875) = 23.813 mm, OK

•

La distancia libre entre soldaduras no deberá ser menor que 1.0d. La distancia dada es de 32.00 – 15.875 = 16.125 mm > 15.875 mm, OK

•

La distancia libre entre soldaduras y la orilla de la lámina no deberá ser menor que 1.0d. La distancia dada es de 32.00 – 15.875/2 = 24.063 mm > 15.875 mm, OK

395 Ejemplo 9.2 Revisar por los Métodos ASD y LRFD si la conexión a base de soldaduras de filete mostrada en la Fig. 9.51 es adecuada para la resistencia requerida. Asuma que la resistencia requerida por carga muerta es de 0.50 Ton y por carga viva es de 1.40 Ton. Considere Fy = 3514 2 2 kg/cm y Fu = 4568 kg/cm y electrodos E60.

(4)

Fig. 9.51 Ejemplo 9.2 (dimensiones en mm)

1. Determinación de la Resistencia Requerida para Diseño ASD:

P = PCM + PCV = 0.50 + 1.40 = 1.90 Ton

LRFD: Pu = 1.2PCM + 1.6PCV = 1.2(0.50) + 1.6(1.40) = 2.84 Ton Pu = 1.4PCM + 1.0PCV = 1.4(0.50) + 1.0(1.40) = 2.10 Ton Por lo tanto, controla Pu = 2.84 Ton 2. Determinación de la Resistencia a Cortante de la Soldadura de Filete •

Determinación de la dimensión de diseño de los catetos:

En este caso la soldadura de filete tiene catetos iguales. Por lo tanto, w = w1 = w2 = 1.588 mm. El tamaño máximo de cateto a ser considerado en diseño está limitado por w1 ≤ t1. Donde t1 es el espesor menor de las láminas conectadas. En este caso las láminas son del mismo espesor, t = t1 = t2 = 1.524 mm. Entonces en este caso, w1 > t1, por lo que se deberá usar w1 = t1 = 1.524 mm •

Determinación de la garganta efectiva, tw = 0.707w = 0.707(1.524) = 1.077 mm = 0.108 cm

•

Determinación de la resistencia a cortante de la soldadura:

Longitud total de cordones, L = 2(50.00) = 100.00 mm = 10.00 cm 2 Capacidad del electrodo E60, Fxx = 4216 kg/cm Ec. (9.36): Pn = 0.75(0.108)(10.00)4216 = 3414.960 kg ASD: Ω = 2.50; Pa = 3414.960/2.50 = 1365.984 kg LRFD: φ = 0.60; Pu = 0.60(3414.960) = 2048.976 kg 3. Determinación de la Resistencia a Cortante de las Láminas Para cada cordón, L/t = 50/1.524 = 32.808 > 25, por lo que aplica la Ec. (9.38). Ec. (9.38): Pn = 0.75(0.1524)(5.00)4568 = 2610.612 kg para cada cordón. ASD: Ω = 2.50; Pa = 2610.612/2.50 = 1044.245 kg LRFD: φ = 0.55; Pu = 0.55(2610.612) = 1435.837 kg Para dos cordones: ASD: Pa = 2(1044.245) = 2088.49 kg LRFD: Pu = 2(1435.837) = 2871.674 kg

396 4. Determinación de la Resistencia a Tensión de las Láminas •

Fluencia de la sección bruta:

Ec. (9.86): Pn = 3514(0.1524)6.5 = 3480.968 kg ASD: Ω = 1.67; Pa = 3480.968/1.67 = 2084.412 kg LRFD: φ = 0.90; Pu = 0.90(3480.968) = 3132.872 kg •

Fractura de la sección neta alejada de la conexión:

No aplica, ya que no hay agujeros en la placa alejados de la conexión. •

Fractura de la sección neta efectiva en la conexión:

U = 1.0, ya que no existen elementos fuera del plano de carga. Por lo tanto el área neta efectiva es igual al área neta. Sin embargo, según la Sección E2.7, el área neta será igual al área bruta para conexiones con soldaduras longitudinales. 2 Ae = Ag = 0.1524(6.5) = 0.991 cm Ec. (9.91): Pn = 4568(0.991) = 4526.888 kg ASD: Ω = 2.50; Pa = 4526.888/2.50 = 1810.755 kg LRFD: φ = 0.60; Pu = 0.60(4526.888) = 2716.133 kg 5. Revisión de la Conexión. •

Resistencia a cortante

La Sección E2.4 establece que si t < 3.8 mm, la resistencia a cortante de la conexión será gobernada por la resistencia de las láminas. En nuestro caso, t = 1.524 mm < 3.8 mm; por lo tanto, la resistencia de diseño por cortante será: ASD: Pa = 2088.49 kg = 2.088 Ton LRFD: Pu = 2871.674 kg = 2.872 Ton •

Resistencia a tensión

Se observa que la resistencia a tensión estará gobernada por fractura de la sección en la conexión. Por lo tanto: ASD: Pa = 1810.755 kg = 1.811 Ton LRFD: Pu = 2716.133 kg = 2.716 Ton. Finalmente, se observa que la resistencia de la conexión estará gobernada por la resistencia a tensión de las láminas. Por lo tanto, la resistencia de diseño de la conexión será: ASD: Pa = 1810.755 kg = 1.811 Ton < 1.90 Ton LRFD: Pu = 2716.133 kg = 2.716 Ton < 2.84 Ton Por lo tanto la conexión es no adecuada para la resistencia requerida para ASD y LRFD.

397 Ejemplo 9.3 Diseñe la conexión soldada mostrada en la Fig. 9.52 por el Método ASD y LRFD para una resistencia requerida de P = 6.8 Ton. Asuma que el 20% de la carga P es carga muerta y el resto es carga viva. Considere la excentricidad indicada de la carga. Use acero A606 Grado 50 (Fy 2 2 = 3514 kg/cm , Fu = 4919 kg/cm ) y electrodos E70.

Fig. 9.52 Ejemplo 9.3 (1) (dimensiones en mm) .

Dado que el miembro tensor es un perfil angular y se asume que la carga P se aplica en el centroide del perfil, se presentará excentricidad de carga en la conexión. Siempre que sea práctico es preferible eliminar dicha excentricidad colocando los cordones de soldadura de manera que el centroide de la configuración de cordones coincida con el del perfil. 1. Determinación de la Resistencia Requerida ASD:

P = 6.80 Ton

LRFD: PCM = 0.20(6.80) = 1.36 Ton; PCV = 6.80 – 1.36 = 5.44 Ton Pu = 1.2PCM + 1.6PCV = 1.2(1.36) + 1.6(5.44) = 10.37 Ton Pu = 1.4PCM + 1.0PCV = 1.4(1.36) + 1.0(5.44) = 7.34 Ton Por lo tanto, controla Pu = 10.37 Ton 2. Determinación de la Resistencia a Cortante de Soldaduras y la Longitud Requerida de Cordones. Debido a que el perfil angular es laminado en frío, la soldadura L1 será de penetración abierta en bisel “J”. Así mismo, la soldadura L2 será una soladura de filete transversal y la soldadura L3 será una soldadura de filete longitudinal. Como la única dimensión de cordón establecida es la de L2 se procede a calcular primero su resistencia. •

Cálculo de la resistencia a cortante de la soldadura de filete transversal.

Como t = 3.429 mm < 3.8 mm, la resistencia a cortante será controlada por la resistencia de láminas. Para soldaduras transversales aplica la Ec. (9.39). Ec. (9.39): Pn = 0.75(0.3429)(5.08)4919 = 6426.423 kg ASD: Ω = 2.50; Pa2 = 6426.423/2.50 = 2570.569 kg LRFD: φ = 0.60; Pu2 = 0.60(6426.423) = 3855.850 kg •

Cálculo de la resistencia a cortante de la soldadura de penetración abierta en bisel “J”

Tomando momentos con respecto al punto A de la Fig. 9.52 se obtiene la resistencia requerida para la soldadura L1. P(38.151) – P1(50.8) – P2(25.4) = 0 P1 = [P(38.151) – P2(25.4)]/50.8 ASD: Pa1 = [6800(38.151) – 2570.569(25.4)]/50.8 = 3821.542 kg LRFD: Pu1 = [10370(38.151) – 3855.850(25.4)]/50.8 = 5859.986 kg

398 Como t = 3.429 mm < 3.8 mm, la resistencia a cortante será controlada por la resistencia de láminas. Para soldaduras longitudinales aplican las Ec. (9.42) y (9.43). Asumiendo que la altura del labio (en este caso el peralte del perfil angular) será menor que L1, aplica la Ec. (9.42). Como se desea determinar la longitud L1, se determinará la resistencia de la soldadura para una longitud unitaria (L = 1.0 cm). Ec. (9.42): Pn = 0.75(0.3429)(1.0)4919 = 1265.044 kg/cm ASD: Ω = 2.50; Pa = 1265.044/2.50 = 506.018 kg/cm LRFD: φ = 0.55; Pu = 0.55(1265.044) = 695.774 kg/cm La longitud requerida de L1 será entonces: ASD: L1 = Pa1/Pa = 3821.542/506.018 = 7.552 cm. Usar L1 = 7.62 cm (3 plg) LRFD: L1 = Pu1/Pu = 5859.986/695.774 = 8.422 cm. Usar L1 = 8.89 cm (3.5 plg) Como la altura del labio de 50.8 mm será menor que L1, se cumple con la suposición hecha anteriormente. Recalculando los valores de Pa1 y Pu1 para los valores seleccionados de L1 se obtiene: ASD: Pa1 = 506.018(7.62) = 3855.857 kg LRFD: Pu1 = 695.774(8.89) = 6185.431 kg •

Cálculo de la resistencia de la soldadura de filete longitudinal

La resistencia requerida P3 para la soldadura longitudinal se obtiene por equilibrio horizontal de fuerzas en los cordones: ASD: Pa3 = P – Pa1 – Pa2 = 6800 – 3855.857 – 2570.569 = 416.574 kg LRFD: Pu3 = Pu – Pu1 – Pu2 = 10370 – 6185.431 – 3855.850 = 328.719 kg Como t = 3.429 mm < 3.8 mm, la resistencia a cortante será controlada por la resistencia de láminas. Para soldaduras longitudinales aplican las Ecs. (9.37) y (9.38). Asumiendo longitud unitaria L3 = 1.0 cm, entonces L/t = 10/3.429 = 6.571 < 25 por lo que aplica la Ec. (9.37). Ec. (9.37): Pn = [1.0 – 0.01(6.571)]0.3429(1.0)4919 = 1575.874 kg/cm ASD: Ω = 2.50; Pa = 1575.874/2.50 = 630.350 kg/cm LRFD: φ = 0.60; Pu = 0.60(1575.874) = 945.524 kg/cm La longitud requerida de L3 será entonces: ASD: L1 = Pa1/Pa = 416.574/630.350 = 0.66 cm. Usar L3 = 1.905 cm (3/4 plg) LRFD: L1 = Pu1/Pu = 328.719/945.524 = 0.348 cm. Usar L3 = 1.905 cm (3/4 plg) El AWS, Sección 3.5 establece una longitud mínima de soldadura de filete de ¾ plg. 3. Diseño Final ASD:

L1 = 7.62 cm (3 plg) L2 = 5.08 cm (2 plg) L3 = 1.905 cm (3/4 plg)

LRFD: L1 = 8.89 cm (3.5 plg) L2 = 5.08 cm (2 plg) L3 = 1.905 cm (3/4 plg)

4. Revisión de la Resistencia a Tensión de la Lámina •

Fluencia de la sección bruta: 2

Area bruta del perfil angular, Ag = 3.271 cm Ec. (9.86): Pn = 3514(3.271) = 11494.294 kg Método ASD: Ω = 1.67; Pa = 11494.294/1.67 = 6882.811 kg Método LRFD: φ = 0.90; Pu = 0.90(11494.294) = 10344.865 kg •

Fractura de la sección neta alejada de la conexión:

No aplica, ya que no hay agujeros en la placa alejados de la conexión.

399 •

Fractura de la sección neta efectiva en la conexión:

El área neta será igual al área bruta para conexiones con soldaduras longitudinales. 2 An = Ag = 3.271 cm Para perfil angular, aplica la Ec. (9.92) para calcular U: Posición del centroide del perfil angular, x = 1.438 cm Se asume que L = L1 ASD: Ec. (9.92): U = 1.0 – 1.20(1.438/7.62) = 0.774 > 0.40, < 0.90, OK LRFD: Ec. (9.92): U = 1.0 – 1.20(1.438/8.89) = 0.806 > 0.40, < 0.90, OK El área neta efectiva, Ae, se calcula con la Ec. (9.89) 2 ASD: Ae = 0.774(3.271) = 2.532 cm 2 LRFD: Ae = 0.806(3.271) = 2.636 cm ASD: Ec. (9.91): Pn = 4568(2.532) = 11566.176 kg LRFD: Ec. (9.91): Pn = 4568(2.636) = 12041.248 kg ASD: Ω = 2.50; Pa = 11566.176/2.50 = 4626.470 kg LRFD: φ = 0.60; Pu = 0.60(12041.248) = 7224.749 kg Se puede observar que la resistencia a tensión axial de la conexión será gobernada por la fractura de la sección en la conexión. Por lo tanto: ASD: Pa = 4626.470 kg = 4.626 Ton < 6.80 Ton, No Pasa LRFD: Pu = 7224.749 kg = 7.225 Ton < 10.37 Ton, No Pasa Se propone cambiar el perfil angular. El área neta efectiva requerida se obtiene usando las siguientes ecuaciones: 2 ASD: (Ae)req = ΩP/Fu = (2.5)6800/4568 = 3.722 cm 2 LRFD: (Ae)req = Pu/φFu = 10370/[0.60(4568)] = 3.784 cm Asuma U = 0.70. Por lo tanto: 2 ASD: (Ag)req = (Ae)req/U = 3.722/0.70 = 5.317 cm 2 LRFD: (Ag)req = 3.784/0.70 = 5.406 cm Se propone L 101.6 mm x 101.6 mm x 3.429 mm con el mismo diseño de cordones de soldadura (para poder mantener el mismo diseño de cordones no debe cambiar el valor de t). 2 Ag = 6.755 cm ; x = 2.705 cm ASD: Ec. (9.92): U = 1.0 – 1.20(2.705/7.62) = 0.574 > 0.40, < 0.90, OK LRFD: Ec. (9.92): U = 1.0 – 1.20(2.705/8.89) = 0.635 > 0.40, < 0.90, OK 2 ASD: Ae = 0.574(6.755) = 3.877 cm 2 LRFD: Ae = 0.635(6.755) = 4.289 cm ASD: Ec. (9.91): Pn = 4568(3.877) = 17710.136 kg LRFD: Ec. (9.91): Pn = 4568(4.289) = 19592.152 kg ASD: Ω = 2.50; Pa = 17710.136/2.50 = 7084.054 kg = 7.08 Ton > 6.80 Ton, OK LRFD: φ = 0.60; Pu = 0.60(19592.152) = 11755.291 kg = 11.76 Ton > 10.37 Ton, OK Usar L 101.6 mm x 101.6 mm x 3.429 mm Observando la resistencia a tensión axial por fluencia en el área bruta se puede concluir que el perfil angular original fue propuesto en función de dicha resistencia. Sin embargo, al controlar la resistencia por fractura de la sección en la conexión, el perfil requerido incrementó las dimensiones originales al doble. Las dimensiones del perfil pueden reducirse si se incrementan los valores de Fu y/o Fsy o si se libera la restricción de cambio en t. Cambiar t implicaría rediseñar los cordones.

400 Ejemplo 9.4 Revisar por el Método ASD y LRFD que la conexión a base de soldadura de costura mostrada en la Fig. 9.53 cumple con la resistencia requerida. Asuma que la resistencia requerida 2 2 es P = 1.3 Ton (ASD) y Pu = 1.9 Ton (LRFD). Considere Fy = 3514 kg/cm y Fu = 4568 kg/cm y electrodos E60. Asuma que la resistencia a tensión de la lámina no controla el diseño.

Fig. 9.53 Ejemplo 9.4 (4) (dimensiones en mm)

1. Determinar la Resistencia a Cortante de la Soldadura de Costura Para determinar la resistencia nominal a cortante aplica la Ec. (9.34). Diámetro efectivo, de = 0.7d – 1.5t = 0.7(12.7) – 1.5(1.524) = 6.604 mm = 0.6604 cm Longitud de la soldadura, L = 38 mm = 3.800 cm < 3d = 3(1.27) = 3.81 cm, OK 2 Resistencia del electrodo E60, Fxx = 4216 kg/cm 2 Ec. (9.34): Pn = [π/4(0.6604) + (3.8)(0.6604)]0.75(4216) = 9018.195 kg ASD: Ω = 2.50; Pa = 9018.195/2.50 = 3607.278 kg LRFD: φ = 0.60; Pu = 0.60(9018.195) = 5410.917 kg 2. Determinar la Resistencia a Cortante de las Láminas Para determinar la resistencia nominal a cortante aplica la Ec. (9.35). Ancho promedio, da = d – t = 12.7 – 1.524 = 11.176 mm = 1.118 cm Ec. (9.35): Pn = 2.5(0.1524)4568[0.25(3.8) + 0.96(1.118)] = 3521.333 kg ASD: Ω = 2.50; Pa = 3521.333/2.50 = 1408.533 kg LRFD: φ = 0.60; Pu = 0.60(3521.333) = 2112.800 kg 3. Revisión de la Conexión Se observa que la resistencia a cortante de la conexión será gobernada por la resistencia de las láminas. Por lo tanto: ASD: Pa = 1408.533 kg = 1.409 Ton > 1.30 Ton, OK LRFD: Pu = 2112.800 kg = 2.113 Ton > 1.90 Ton, OK Por lo tanto, la conexión cumple con la resistencia requerida para los Métodos ASD y LRFD. 4. Revisión de Distancias de Extremo Fu/Fsy = 4568/3514 = 1.300 > 1.08. Por lo tanto: Ω = 2.00; φ = 0.70 ASD: Ec. (9.25): emin = [1300(2.00)]/[4568(0.1524)] = 3.73 cm < 3.80 cm, OK LRFD: Ec. (9.26): emin = 1900/[0.70(4568)0.1524] = 3.90 cm ≈ 3.80 cm, OK

401

La distancia de extremo a la orilla con respecto al centro de la soldadura no deberá ser menor que 1.5d = 1.5(1.27) = 1.905 cm < 3.80 cm, OK La distancia libre entre la orilla y la soldadura no deberá ser menor que 1.0d = 1.27 cm. Distancia libre disponible, 3.80 – 1.27/2 = 3.165 cm > 1.27 cm, OK Ejemplo 9.5 Diseñe la conexión a base de soldadura de penetración abierta con bisel en “J” mostrada en la Fig. 9.54 por el Método ASD y LRFD. Asuma que la resistencia requerida por carga 2 muerta es de 0.50 Ton y por carga viva es de 1.40 Ton. Considere Fy = 3514 kg/cm y Fu = 4568 2 kg/cm y electrodos E60.

Fig. 9.54 Ejemplo 9.5 (4) (dimensiones en mm)

1. Determinación de la Resistencia Requerida ASD:

Pr = PCM + PCV = 0.50 + 1.40 = 1.90 Ton

LRFD: Pur = 1.2PCM + 1.6PCV = 1.2(0.50) + 1.6(1.40) = 2.84 Ton Pur = 1.4PCM + 1.0PCV = 1.4(0.50) + 1.0(1.40) = 2.10 Ton Por lo tanto, controla Pu = 2.84 Ton 2. Determinación de la Resistencia a Cortante de la Soldadura Como t = 1.524 mm < 3.8 mm, la resistencia a cortante será controlada por la resistencia de láminas. La soldadura es transversal por lo que aplica la Ec. (9.41). Longitud del cordón. Asuma longitud unitaria L = 1.0 cm Ec. (9.41): Pn = 0.833(0.1524)(1.0)4568 = 579.904 kg/cm ASD: Ω = 2.50; Pa = 579.904/2.50 = 231.962 kg/cm LRFD: φ = 0.55; Pu = 0.55(579.904) = 318.947 kg/cm 3. Determinación de la Longitud Requerida ASD: Lreq = Pr/Pa = 1900/231.962 = 8.191 cm LRFD: Lreq = Pur/Pu = 2840/318.947 = 8.904 cm Usar L = 9.00 cm Se puede observar que el cálculo de Lreq es independiente del tamaño de la soldadura. En este se propuso un tamaño de 3.175 mm (1/8 plg). El tamaño de la soldadura podría afectar a Lreq si t > 3.8 mm. El valor propuesto del tamaño debe considerar las dimensiones de garganta efectiva requerida, la cual está en función del radio externo de doblez del perfil (ver Sección E2.5).

402 Ejemplo 9.6 Determine la resistencia de diseño de tensión y cortante por el Método ASD y LRFD de la conexión a base de soldaduras de penetración en junta de frente mostrada en la Fig. 9.55. 2 2 Considere Fy = 3514 kg/cm , Fu = 4568 kg/cm y electrodos E60. Asuma que la resistencia a tensión de las láminas no controla el diseño.

Fig. 9.55 Ejemplo 9.6 (4) (dimensiones en mm)

1. Determinación de la Resistencia a Tensión de la Soldadura La resistencia nominal a tensión se determina con la Ec. (9.22) Garganta efectiva, te = t = 3.429 mm = 0.3429 cm Longitud de la soldadura, L = 205 mm = 20.5 cm Ec. (9.22): Pn = 20.5(0.3429)3514 = 24701.487 kg ASD: Ω = 2.50; Pa = 24701.487/2.50 = 9880.595 kg LRFD: φ = 0.90; Pu = 0.90(24701.487) = 22231.339 kg 2. Determinación de la Resistencia a Cortante de la Soldadura La resistencia a cortante se obtiene del valor menor calculado mediante las Ecs. (9.23) y (9.24). 2 Resistencia del electrodo E60, Fxx = 4216 kg/cm Ec. (9.23): Pn = (20.5)(0.3429)(0.6)4216 = 17781.697 kg ASD: Ω = 2.50; Pa = 17781.697/2.50 = 7112.679 kg LRFD: φ = 0.80; Pu = 0.80(17781.697) = 14225.358 kg 1/2 Ec. (9.24): Pn = (20.5)(0.3429)(3514)/(3) = 14261.410 kg ASD: Ω = 2.50; Pa = 24701.487/2.50 = 9880.595 kg LRFD: φ = 0.90; Pu = 0.90(24701.487) = 22231.339 kg Por lo tanto controla la Ec. (9.23)

403 Ejemplo 9.7 Determine la resistencia de diseño por el Método ASD y LRFD para la conexión atornillada mostrada en la Fig. 9.56. Considere 2 tornillos A307 de 1/2” (12.7 mm) de diámetro con 2 rondanas bajo la cabeza y tuerca. Considere láminas de acero con Fy = 2319 kg/cm y Fu = 3162 2 kg/cm y agujeros estándar.

Fig. 9.56 Ejemplo 9.7 (4) (dimensiones en mm)

1. Determinación de la Resistencia a Cortante •

Resistencia al cortante de las láminas basada en la distancia de extremo e.

La resistencia nominal a cortante de las láminas se obtiene mediante la Ec. (9.58). Distancia de extremo de los tornillos en la dirección del esfuerzo, e = 25.4 mm = 2.54 cm Ec. (9.58): Pn = 0.2667(2.54)3162 = 2141.996 kg Fu/Fsy = 3162/2319 = 1.364 > 1.08, por lo tanto: Ω = 2.0; φ = 0.70 ASD: Pa = 2141.996/2.0 = 1070.998 kg/agujero LRFD: Pu = 0.70(2141.996) = 1499.397 kg/agujero Para dos agujeros, ASD: Pa = 2(1070.998) = 2141.996 kg LRFD: Pu = 2(1499.397) = 2998.794 kg Revisión de distancias de diseño: Distancia centro a centro entre tornillos debe ser mayor que 3d. 50.8 mm > 3d = 3(12.7) = 38.1 mm, OK Distancia entre el centro del tornillo y la orilla de la lámina deber ser mayor que 1.5d. 25.4 mm > 1.5d = 1.5(12.7) =19.05 mm, OK •

Resistencia al cortante de los tornillos

La resistencia nominal a cortante se obtiene mediante la Ec. (9.60). 2 2 Area bruta del tornillo, Ab = π/4(1.27) = 1.267 cm 2 Esfuerzo nominal a cortante, Fnv = 1897 kg/cm (se obtuvo de la Tabla 9.8 para tornillo A307 con d = 12.7 mm). Ec. (9.60): Pn = 1.267(1897) = 2403.499 kg De la Tabla 9.8 para cortante: Ω = 2.4; φ = 0.65. ASD: Pa = 2403.499/2.4 = 1001.458 kg/tornillo LRFD: Pu = 0.65(2403.499) = 1562.274 kg/tornillo

404

Para dos tornillos,

ASD: Pa = 2(1001.458) = 2002.916 kg LRFD: Pu = 2(1562.274) = 3124.548 kg

Por consiguiente, la resistencia de diseño a cortante será controlada por las láminas para LRFD y por los tornillos para ASD. La resistencia de diseño a cortante será: ASD: Pa = 2002.916 kg LRFD: Pu = 2998.794. kg 2. Determinación de la Resistencia a Tensión de las Láminas •

Fluencia de la sección bruta:

Ec. (9.86): Pn = 2319(0.2667)10.16 = 6283.729 kg ASD: Ω = 1.67; Pa = 6283.729/1.67 = 3762.712 kg LRFD: φ = 0.90; Pu = 0.90(6283.729) = 5665.356 kg •

Fractura de la sección neta alejada de la conexión:

No aplica, ya que no hay agujeros en la placa alejados de la conexión. •

Fractura de la sección neta efectiva en la conexión:

La resistencia nominal a tensión para la sección neta efectiva está dada por la Ec. (9.97). El esfuerzo nominal, Ft para tornillos con rondanas bajo tuercas y cabeza está dado por la Ec. (9.98). Determinación de Ae U = 1.0, ya que no existen elementos fuera del plano de carga. Por lo tanto el área neta efectiva es igual al área neta. El área neta se calcula mediante la Ec. (9.94). 2 Ag = 0.2667(10.16) = 2.710 cm dh = d + 1.6 = 12.7 + 1.60 = 14.3 mm = 1.43 cm (ver la Tabla 9.5) nb = 2 2 Ec. (9.94): An = 2.710 – 2(1.43)0.2667 = 1.947 cm 2 Ae = 1.0(1.947) = 1.947 cm Determinación de r (ver definición de r en la Sección E3.2). Para dos tornillos en la conexión, la fuerza por tornillo será P/2. La sección bajo consideración tiene dos tornillos. Por consiguiente, la fuerza transmitida por los tornillos en dicha sección será 2(P/2) = P. Asi mismo, como existe solo una sección con tornillos, la tensión transmitida por las láminas en dicha sección es también P. Por lo tanto, r = 2(P/2)/P = 1.0. Determinación de Pn. Espaciamiento de los tornillos perpendicular a la dirección del esfuerzo, s = 50.8 mm = 5.08 cm. 2 Ec. (9.98): Ft = [1.0 – 0.90(1.0) + 3(1.0)(1.27)/5.08]3216 = 2733.600 kg/cm < Fu, OK Ec. (9.97): Pn = (1.947)2733.600 = 5322.970 kg Para cortante simple, Ω = 2.22; φ = 0.55 ASD: Ω = 2.22; Pa =5322.970 /2.22 = 2397.734 kg LRFD: φ = 0.55; Pu = 0.55(5322.970) = 2927.630 kg Por consiguiente, la resistencia a tensión de diseño será controlada por la sección neta efectiva en la conexión. La resistencia a tensión de diseño será: ASD: Pa = 2397.734 kg LRFD: Pu = 2927.630 kg

405 3. Determinación de la Resistencia al Aplastamiento de las Láminas Se asume que no se requiere controlar la deformación de agujeros, por lo que se puede despreciar el uso de la Ec. (9.59). La resistencia al aplastamiento de láminas que contengan tornillos con rondanas bajo la cabeza y tuerza se determina de acuerdo con la Tabla 9.6. Como t = 2.667 mm, entonces, 0.91 mm < t < 4.76 mm. Por consiguiente, para láminas sujetas a cortante simple (lámina simple), la resistencia nominal a aplastamiento estará dada por: Pn = 3.00Fudt = 3(3162)1.27(0.2667) = 3212.994 kg De la Tabla 9.6 se obtiene: Ω = 2.22; φ = 0.60 ASD: Pa = 3212.994/2.22 = 1447.294 kg/agujero LRFD: Pu = 0.60(3212.994) = 1927.796 kg/agujero Para dos agujeros, ASD: Pa = 2(1447.294) = 2894.588 kg LRFD: Pu = 2(1927.796) = 3855.592 kg 4. Determinación de la Resistencia de la Conexión La resistencia de la conexión será controlada por la menor de las resistencias calculadas. Por lo tanto, la resistencia de la conexión será controlada por la resistencia a cortante para ASD y por la resistencia a tensión para LRFD. ASD: Pa = 2002.916 kg LRFD: Pu = 2927.630 kg Ejemplo 9.8 Revisar por el Método ASD y LRFD si la conexión al aplastamiento mostrada en la Fig. 9.57 es adecuada para la resistencia requerida. Asuma que el 20% de la resistencia requerida es carga muerta y el resto carga viva. Considere cuatro tornillos A325 de 1/2” (12.7 mm) de 2 2 diámetro y láminas de acero A606 Grado 50 (Fy = 3514 kg/cm y Fu = 4919 kg/cm ). Asuma que rondanas serán usadas bajo la cabeza y tuerca de tornillos y que la rosca será excluida del plano de corte. Considere agujeros estándar.

Fig. 9.57 Ejemplo 9.8 (1) (dimensiones en cm)

1. Determinación de la Resistencia Requerida ASD:

P = 8.20 Ton

LRFD: PCM = 0.20(8.20) = 1.64 Ton; PCV = 8.20 – 1.64 = 6.56 Ton Pu = 1.2PCM + 1.6PCV = 1.2(1.64) + 1.6(6.56) = 12.464 Ton Pu = 1.4PCM + 1.0PCV = 1.4(1.64) + 1.0(6.56) = 8.856 Ton Por lo tanto, controla Pu = 12.46 Ton

406 2. Determinación de la Resistencia a Cortante •

Resistencia al cortante de las láminas basada en la distancia de extremo e.

La resistencia nominal a cortante de las láminas se obtiene mediante la Ec. (9.58). Distancia de extremo de los tornillos en la dirección del esfuerzo, e = 2.50 cm Ec. (9.58): Pn = 0.267(2.50)4919 = 3283.433 kg Fu/Fsy = 4919/3514 = 1.40 > 1.08, por lo tanto: Ω = 2.0; φ = 0.70 ASD: Pa = 3283.433/2.0 = 1641.717 kg/agujero LRFD: Pu = 0.70(3283.433) = 2298.403 kg/agujero Para cuatro agujeros, ASD: Pa = 4(1641.717) = 6566.868 kg LRFD: Pu = 4(2298.403) = 9193.612 kg Revisión de distancias de diseño: Determinación de emin. Para Fu/Fsy = 1.4 > 1.08, por lo tanto: Ω = 2.0; φ = 0.70 Se calcula emin para la lámina de menor espesor que en este caso es la lámina exterior. Carga por tornillo en lámina exterior, P = 4100/4 = 1025 kg Espesor de lámina exterior, t = 0.267 cm ASD: Ec. (9.54): emin = [1025(2.0)]/[4919(0.267)] = 1.56 cm < 2.5 cm, OK LRFD: Ec. (9.55): emin = 1025/[0.70(4919)(0.267)] = 1.115 cm < 2.5 cm, OK Distancia centro a centro entre tornillos debe ser mayor que 3d. 5.00 cm > 3d = 3(1.27) = 3.81 cm, OK Distancia entre el centro del tornillo y la orilla de la lámina deber ser mayor que 1.5d. 2.50 cm > 1.5d = 1.5(1.27) =1.905 mm, OK Distancia del centro del agujero a la orilla del agujero adyacente no deberá ser menor que emin. En el cálculo de las distancias entre agujeros se deberá usar la dimensión del diámetro estándar, dh dada en la Tabla 9.5. Para d ≥ 1.27 cm, dh = d + 1.6 mm = 1.27 + 0.16 = 1.43 cm. Distancia calculada: 5 – 1.43/2 = 4.285 cm > emin, OK Distancia libre entre orillas de agujeros adyacentes no deberá ser menor que 2d. Distancia calculada: 5 – 1.43 = 3.57 cm > 2d = 2(1.27) = 2.54 cm, OK Distancia entre la orilla del agujero y la orilla de la lámina no deberá ser menor que 1.0d. Distancia calculada: 2.5 – 1.43/2 = 1.785 cm > 1.0d = 1.27 cm, OK •

Resistencia al cortante de los tornillos

La resistencia nominal a cortante se obtiene mediante la Ec. (9.60). 2 2 Area bruta del tornillo, Ab = π/4(1.27) = 1.267 cm 2 Esfuerzo nominal a cortante, Fnv = 5060 kg/cm (se obtuvo de la Tabla 9.8 para tornillo A325 con rosca excluida de los planos de corte). Ec. (9.60): Pn = 1.267(5060) = 6411.02 kg De la Tabla 9.8 para cortante: Ω = 2.4; φ = 0.65. ASD: Pa = 6411.02/2.4 = 2671.258 kg/tornillo LRFD: Pu = 0.65(6411.02) = 4167.163 kg/tornillo Para cuatro tornillos, ASD: Pa = 4(2671.258) = 10685.033 kg LRFD: Pu = 4(4167.163) = 16668.652 kg Por consiguiente, la resistencia de diseño a cortante será controlada por las láminas para LRFD y por los tornillos para ASD. La resistencia de diseño a cortante será:

407 ASD: Pa = 6566.868 kg LRFD: Pu = 9193.612 kg 3. Determinación de la Resistencia a Tensión de las Láminas 2

Esfuerzo de tensión en láminas externas, ft = (P/2)/A = 4100/[0.267(10.0)] = 1535.581 kg/cm 2 Esfuerzo de tensión en lámina central, ft = P/A = 8200/[0.635(10.0)] = 1291.339 kg/cm Como el esfuerzo a tensión en las láminas externas es mayor que la lámina central y todas las láminas están hechas con el mismo acero, las láminas externas fallarán primero. Por lo tanto, la resistencia de tensión de dichas láminas controlará el diseño por tensión. •

Fluencia de la sección bruta:

Ec. (9.86): Pn = 3514(0.267)10.00 = 9382.380 kg ASD: Ω = 1.67; Pa = 9382.380/1.67 = 5618.192 kg LRFD: φ = 0.90; Pu = 0.90(9382.380) = 8444.142 kg •

Fractura de la sección neta alejada de la conexión:

No aplica, ya que no hay agujeros en la placa alejados de la conexión. •

Fractura de la sección neta efectiva en la conexión:

La resistencia nominal a tensión para la sección neta efectiva está dada por la Ec. (9.97). El esfuerzo nominal, Ft para tornillos con rondanas bajo tuercas y cabeza está dado por la Ec. (9.98). Determinación de Ae U = 1.0, ya que no existen elementos fuera del plano de carga. Por lo tanto el área neta efectiva es igual al área neta. El área neta se calcula mediante la Ec. (9.94). 2 Ag = 0.267(10.00) = 2.670 cm dh = 1.43 cm nb = 2 2 Ec. (9.94): An = 2.670 – 2(1.43)0.267 = 1.906 cm 2 Ae = 1.0(1.906) = 1.906 cm Determinación de r (ver definición de r en la Sección E3.2). Para cuatro tornillos en la conexión, la fuerza por tornillo será P/4. Las secciones bajo consideración tienen dos tornillos cada una (secciones a-a y b-b de la Fig. 9.57). Por consiguiente, la fuerza transmitida por los tornillos en dichas secciones será 2(P/4) = P/2. Si se asume que la carga en la conexión se transmite de izquierda a derecha, la sección a-a estará sujeta a toda la carga P y la sección b-b a P/2, ya que los tornillos en la sección a-a tomaron ya su porción de carga. Por lo tanto: Sección a-a: r = (P/2)/P = 0.50 Sección b-b: r = (P/2)/(P/2) = 1.0 Determinación de Pn Sección a-a: r = 0.50 Espaciamiento de los tornillos perpendicular a la dirección del esfuerzo, s = 5.00 cm. 2 Ec. (9.97): Ft = [1.0 – 0.90(0.50) + 3(0.50)(1.27)/5.00]4919 = 4579.589 kg/cm < Fu, OK Ec. (9.98): Pn = (1.906)4579.589 = 8728.697 kg Para cortante doble, Ω = 2.0; φ = 0.65 ASD: Ω = 2.22; Pa = 8728.697/2.00 = 4364.348 kg LRFD: φ = 0.55; Pu = 0.65(8728.697) = 5673.653 kg

408

Sección b-b: r = 1.0 s = 5.0 cm 2 Ec. (9.98): Ft = [1.0 – 0.90(1.0) + 3(1.0)(1.27)/5.00]4919 = 4240.178 kg/cm < Fu, OK Ec. (9.97): Pn = (1.906)4240.178 = 8081.779 kg Para cortante doble, Ω = 2.0; φ = 0.65 ASD: Ω = 2.22; Pa = 8081.779/2.00 = 4040.890 kg LRFD: φ = 0.55; Pu = 0.65(8081.779) = 5253.157 kg Por consiguiente, la resistencia a tensión de diseño será controlada por la sección neta efectiva b-b en la conexión. La resistencia a tensión de diseño será: ASD: Pa = 4040.890 kg LRFD: Pu = 5253.157 kg 4. Determinación de la Resistencia al Aplastamiento de las Láminas Se asume que no se requiere controlar la deformación de agujeros, por lo que se puede despreciar el uso de la Ec. (9.59). La resistencia al aplastamiento de láminas que contengan tornillos con rondanas bajo la cabeza y tuerza se determina de acuerdo con la Tabla 9.6. Como t = 2.67 mm, entonces, 0.91 mm < t < 4.76 mm. Para láminas sujetas a cortante doble, la resistencia nominal a aplastamiento de la lámina central estará dada por: Pn = 3.3Fudt = 3.3(4919)1.27(0.635) = 13090.861 kg Considerando la Tabla 9.6 y como Fu/Fsy = 1.4 > 1.08, entonces: Ω = 2.22; φ = 0.55 ASD: Pa = 13090.861/2.22 = 5896.784 kg/agujero LRFD: Pu = 0.55(13090.861) = 7199.974 kg/agujero Para cuatro agujeros, ASD: Pa = 4(5896.784) = 23587.136 kg LRFD: Pu = 4(7199.974) = 28799.894 kg Para láminas externas, la Tabla 9.6 establece que: Pn = 3.0Fudt = 3.0(4919)1.27(0.267) = 5003.951 kg De la Tabla 9.5, Ω = 2.22; φ = 0.60 ASD: Pa = 5003.951/2.22 = 2254.032 kg/agujero LRFD: Pu = 0.60(5003.951) = 3002.371 kg/agujero Para cuatro agujeros, ASD: Pa = 4(2254.032) = 9016.128 kg LRFD: Pu = 4(3002.371) = 12009.482 kg Por consiguiente, la resistencia al aplastamiento es controlada por las láminas externas. 5. Determinación de la Resistencia de la Conexión La resistencia de la conexión será controlada por la menor de las resistencias calculadas. Por lo tanto, la resistencia de la conexión será controlada por la resistencia a tensión de las láminas externas para ASD y LRFD. ASD: Pa = 4040.890 kg ≈ 8200/2 = 4100 kg, OK LRFD: Pu = 5253.157 kg < 12460/2 = 6230 kg, No Cumple

409 Ejemplo 9.9 Determine la resistencia de diseño por el Método ASD y LRFD para la conexión a base de pijas mostrada en la Fig. 9.58. Considere pija No.10 autotaladrable con diámetro de 2 cabeza de dw = 8.065 mm. Considere lámina de espesor 0.914 mm con Fy = 3865 kg/cm y Fu = 2 2 4568 kg/cm y metal base de apoyo de espesor 1.524 mm con Fy = 2530 kg/cm y Fu = 3162 2 kg/cm . Las pruebas carga del fabricante de la pija resultan en las siguientes resistencias nominales: (a) Tensión: Pn = 1100 kg; Ω = 3.1; φ = 0.48 y (b) Cortante: Pn = 635 kg; Ω = 3.2; φ = 0.47.

Fig. 9.58 Ejemplo 9.9

(4)

1. Determinación de la Resistencia a Cortante de la Pija •

Resistencia a cortante de láminas

La resistencia nominal a cortante de pijas se obtiene del valor menor dado por Caso (1): Ecs. (9.65) a (9.67) si t2/t1 ≤ 1.0 o por Caso (2): Ecs (9.68) a (9.69) si t2/t1 ≥ 2.5. En este caso, t2/t1 = 0.1524/0.0924 = 1.649. Por lo tanto, 1.0 < t2/t1 < 2.5 y se deberá interpolar entre los dos casos. Para pija No. 10 la Tabla 9.11 establece d = 4.83 mm = 0.483 cm Espesor de la lámina en contacto con la cabeza de la pija, t1 = 0.914 mm = 0.0914 cm Espesor de la lámina que no está en contacto con la cabeza, t2 = 1.524 mm = 0.1524 cm 2 Resistencia a tensión de la lámina en contacto con la cabeza de la pija, Fu1 = 4568kg/cm 2 Resistencia a tensión de la lámina que no está en contacto con la cabeza, Fu2 = 3162 kg/cm Caso (1): 3 1/2 Ec. (9.65): Pns = 4.2[(0.1524) (0.483)] (3162) = 549.114 kg Ec. (9.66): Pns = 2.7(0.0914)(0.483)4568 = 544.482 kg Ec. (9.67): Pns = 2.7(0.1524)(0.483)3162 = 628.431 kg Por lo tanto, Pns = 544.482 kg Caso (2): Ec. (9.68): Pns = 2.7(0.0914)(0.483)4568 = 544.482 kg Ec. (9.69): Pns = 2.7(0.1524)(0.483)3162 = 628.431 kg Por lo tanto, Pns = 544.482 kg En este caso, la interpolación no cambiará el resultado, ya que ambos casos generan el mismo resultado. ASD: Ω = 3.0; Pa = 544.482/3.0 = 181.494 kg LRFD: φ = 0.50; Pu = 0.50(544.482) = 272.241 kg •

Resistencia a cortante de pijas

Según la Sección E4.3.2, la resistencia a cortante de las pijas no deberá ser menor que 1.25Pns. Según información del fabricante, Pn = 635 kg, Ω = 3.2; φ = 0.47 1.25Pns = 1.25(544.482) = 680 kg > 635 kg, OK ASD: Pa = 635/3.2 = 198.438 kg LRFD: Pu = 0.47(635) = 298.450 kg En este caso, la resistencia a cortante es controlada por las láminas.

410 2. Determinación de Resistencia a Tensión La resistencia nominal a tensión se determina con el valor menor dado por la resistencia a la extracción de las pijas [Ec. (9.70)], la resistencia a extracción de la lámina [Ec. (9.71)] y la resistencia a tensión axial de la pija según el fabricante. •

Resistencia a extracción de pijas

La penetración de la pija en láminas, tc se asume en este caso igual a t2, tc = 0.1524 cm Ec. (9.70): Pnot = 0.85(0.1524)(0.483)3162 = 197.839 kg •

Resistencia a extracción de lámina

Ec. (9.71): Pnov = 1.5(0.0914)(08065)4568 = 505.089 kg En este caso el estado límite de extracción es controlado por las pijas. La resistencia de diseño por extracción será: ASD: Ω = 3.0; Pa = 197.839/3.0 = 65.946 kg LRFD: φ = 0.50; Pu = 0.50(197.839) = 98.920 kg •

Resistencia a tensión axial de pijas

Según la Sección E4.4.2 la resistencia a tensión axial de pijas no deberá ser menor que 1.25 veces el valor menor de Pnot y Pnov. Según información del fabricante, Pn = 1100 kg; Ω = 3.1; φ = 0.48 1.25Pnot = 1.25(197.839) = 247.30 kg < 1100 kg, OK ASD: Pa = 1100/3.1 = 354.839 kg LRFD: Pu = 0.48(1100) = 528.00 kg Por lo tanto, la resistencia a tensión de la conexión estará controlado por la resistencia a extracción de las pijas. La pija analizada está sujeta a combinación de cortante y tensión. Sin embargo, el AISI no considera ecuaciones de diseño para dicha combinación. Por consiguiente, se asume que no existe interacción entre el cortante y tensión y solo se requiere revisar las resistencias a cortante y tensión de manera individual. Ejemplo 9.10 Determine el espaciamiento longitudinal máximo permisible de soldaduras para unir dos canales 6 x 2.5 x 0.105 plg. (152.4 x 63.6 x 2.67 mm) en los extremos de sus patines para formar la sección canal mostrada en la Fig. 9.59 para su uso como un miembro a compresión simplemente apoyado. Asuma que la longitud es de 3 m. 1. Determinación de Radios de Giro. Usando las ecuaciones dadas en el Apéndice A, se puede demostrar que el radio de giro del perfil C considerado con respecto al eje y rcy está dado rcy = 2.286 cm. Asi mismo, se puede demostrar que los radios de giro del perfil tubular formado por los dos perfiles C están dados por rx = 5.969 cm y ry = 4.953 cm. Como ry < rx, controla el ry. Por lo tanto, r = ry = 4.953 cm 2. Determinación del Espaciamiento entre Cordones de Soldadura. El espaciamiento máximo entre soldaduras se obtiene de la Ec. (9.72). Longitud de la columna, L = 3.0 m = 300 cm Ec. (9.72): smax = 300(2.286)/[2(4.953)] = 69.23 cm. Usar s = 65 cm

411

(1)

Fig. 9.59 Ejemplo 9.10 (dimensiones en cm)

Ejemplo 9.11 Determine el espaciamiento longitudinal máximo permisible de tornillos A307 de 1/4 plg. (0.635 cm) de diámetro para unir dos canales 6 x 1.5 x 0.105 plg. (152.4 x 38.1 x 2.67 mm) para formar la viga I mostrada en la Fig. 9.60. Asuma que el claro de la viga es de 3.65 m, que la carga uniforme es de 596 kg/m y que la longitud del área de contacto de la reacción de la viga es de 9.0 cm.

Fig. 9.60 Ejemplo 9.11 (Dimensiones en (1) cm)

1. Espaciamiento de Tornillos entre Apoyos Extremos La separación máxima longitudinal entre tornillos se obtiene del valor menor calculado mediante la Ecs. (9.73) y (9.74). Considere que los tornillos se colocarán a una distancia d del extremo del ancho plano del alma. Por consiguiente, la separación vertical entre líneas de tornillos estará dada por la siguiente expresión: g = d – 2(R + t) – 2t = 15.24 – 2(0.476 + 0.267) –2(0.635) = 12.484 cm. Resistencia a tensión de diseño de tornillos, Ts La resistencia nominal a tensión axial de tornillos está dada por la Ec. (9.60). 2 2 Area del tornillo, Ab = π/4(0.635) = 0.317 cm 2 De la Tabla 9.8, A307 con d = 0.635 cm < 1.27 cm, Fnt = 2846 kg/cm ; Ω = 2.25; φ = 0.75 Ec. (9.60): Pn = 0.317(2846) = 902.182 kg ASD: Ts = Pa = 902.182/2.25 = 400.970 kg LRFD: Ts = Pu = 0.75(902.182) = 676.637 kg Distancia entre el centro de cortante y el plano central del alma, m El valor de m para perfiles C sin labios puede ser calculada mediante la Ec. (9.75). Proyección del patín con respecto a la cara interna del alma, wf = 3.78 – 0.267 = 3.513 cm 2 Ec. (9.75): m = (3.513) /[2(3.513) + 15.24/3] = 1.019 cm

412 Intensidad de carga, q El valor de q se puede obtener mediante la Ec. (9.79). w = 596 kg/m = 5.96 kg/cm Ec. (9.79): q = 3(5.96) = 17.88 kg/cm Ec. (9.73): smax = 360/6 = 60 cm ASD: Ec. (9.74): smax = 2(12.484)(400.97)/[1.019(17.88)] = 549.48 cm LRFD: Ec. (9.74): smax = 2(12.484)(676.637)/[1.019(17.88)] = 927.252 cm Por lo tanto controla smax = 60 cm 2. Espaciamiento de Tornillos en los Apoyos Extremos El espaciamiento de tornillos en los extremos puede calcularse mediante la Ec. (9.74). Para cargas concentradas, q está dado por la Ec. (9.80). Longitud del plano de contacto de la reacción, N = 9.0 cm Reacción, P = (1/2)wL = 0.50(5.96)360 = 1072.80 kg Ec. (9.80): q = 1072.80/9 = 119.2 kg/cm ASD: Ec. (9.74): smax = 2(12.484)(400.97)/[1.019(119.2)] = 82.422 cm LRFD: Ec. (9.74): smax = 2(12.484)(676.637)/[1.019(119.2)] = 139.088 cm Como para ASD N < smax, la resistencia de diseño por tensión axial requerida por los tornillos mas cercano a los apoyos está dada por la Ec. (9.81): Ec. (9.81): Ts = 1072.80(1.019)/[2(12.484)] = 43.783 kg < 400.97 kg, OK 3. Distribución de Tornillos. Colocar primer par de tornillos a 10.0 cm de la orilla del alma, colocar segundo par a 50.0 cm del primer par y el resto con separaciones de 60.0 cm a centros (ver Fig. 9.60). Ejemplo 9.12 Determine el espaciamiento requerido entre soldaduras de punto para el miembro a compresión formado por dos canales y dos láminas de 0.105 plg. (2.67 mm) de espesor mostrado en la Fig. 9.61 (Ejemplo 8.8). Considere un diámetro visible de la soldadura de de punto de d = 2 1.93 cm. Asuma que el miembro esta sujeto a una carga axial de 20.0 Ton, con Fy = 2319 kg/cm , 2 Fu = 3162 kg/cm y que la longitud no apoyada de 4.3 metros. Considere electrodos E60.

(1)

Fig. 9.61 Ejemplo 9.12 (dimensiones en cm)

1. Determinación de las Propiedades Geométricas de la Sección Usando los procedimientos para el cálculo de propiedades geométricas no reducidas ilustrados en el Capítulo 5, se obtienen las siguientes propiedades: 2

A = 23.781 cm rx = 6.731 cm

4

Ix = 1083.867 cm ry = 7.518 cm

4

Iy = 1344.428 cm

413 2. Espaciamiento de Soldaduras de Punto en Base a la Resistencia a Cortante •

Determinación de la fuerza cortante, V

Aun cuando la función principal de un miembro a compresión es la de transmitir carga axial, dichos miembros también deben resistir fuerzas cortantes generadas por la deformación lateral producida por carga axial. La fuerza cortante puede ser calculada por la siguiente expresión:

V = P sen α

(9.104)

donde α es el ángulo de giro del eje longitudinal producto de la deformación lateral del miembro y P la carga axial en el miembro. Como el giro es en general pequeño, es práctica generalizada aproximar el término senα a 0.02. O sea, se considera que la fuerza cortante como el 2% de la carga axial. Por consiguiente, V = 0.02(20) = 0.40 Ton = 400 kg. •

Determinación de la separación de soldaduras s debido al cortante en la dirección y

Si la fuerza cortante es aplicada en la dirección y, entonces el esfuerzo unitario longitudinal a cortante en la sección a-a (ver Fig. 9.61) será:

vt =

VQ x Ix

(9.105)

Por lo tanto, el cortante total desarrollado entre puntos de soldadura será:

 VQ s (vt ) = s x  Ix

  = 2 Pn 

Donde Pn es la resistencia de la conexión a base de soldadura de punto según la Sección E2.2. Como se consideran dos líneas de soldaduras, Pn debe multiplicarse por dos. Despejando para s la expresión anterior se obtiene:

s=

2 Pn I x VQ x

(9.106)

Determinación de Pn Diámetro visible: d = 1.93 cm Diámetro efectivo: de = 0.70d – 1.5t ≤ 0.55d de = 0.70(1.93) – 1.5(0.267) = 0.951 cm < 0.55(1.93) = 1.062 cm, OK Según la Sección E2.2, el valor mínimo de de es 9.5 mm, por lo tanto usar de = 0.95 cm. Se deberá cuidar durante el proceso de soldado que se logren diámetros efectivos de cuando menos 0.95 cm. Diámetro promedio: da = d – t para lámina sencilla. da = 1.93 – 0.267 = 1.663 cm Cálculo de la resistencia a cortante de la soldadura de punto: 2 Capacidad de electrodo: E60, por lo tanto Fxx = 60 ksi = 4216 kg/cm 2 Ec. (9.27): Pn = π/4(0.95) (0.75)3162 = 1680.971 kg ASD: Ω = 2.50; Pa = 1680.971/2.50 = 672.388 kg LRFD: φ = 0.60; Pu = 0.60(1680.971) = 1008.583 kg

414 Como t = 2.67 mm < 3.8 mm se puede usar la soldadura de punto. Como t = 2.67 mm > 0.70 mm no se requiere usar plantilla para la colocación de la soldadura. Cálculo de la resistencia a cortante de la lámina: da/t = 1.663/0.267 = 6.228 1/2 6 1/2 0.815(E/Fu) =0.815(2.073x10 /3162) = 20.868 1/2 Como da/t < 0.815(E/Fu) aplica la Ec. (9.28). Ec. (9.28): Pn = 2.20(0.267)(1.663)(3162) = 3088.788 kg ASD: Ω = 2.50; Pa = 3088.788/2.50 = 1235.515 kg LRFD: φ = 0.60; Pu = 0.60(3088.788) = 1853.273 kg Cálculo de la resistencia a cortante de la lámina en función de la distancia de extremo: ASD: Despejando para P en la Ec. (9.25): Pa = eminFut/Ω = eFut/Ω Fu/Fsy = 3162/2319 = 1.364 > 1.08. Por lo tanto Ω = 2.0; φ = 0.70 e = 1.91 cm (ver Fig. 9.61). Por lo tanto: Pa = 1.91(3162)(0.267)/2.0 = 806.263 kg LRFD: Despejando para P en la Ec. (9.26): Pu = eminφFut = eφFut Pu = 1.91(0.70)3162(0.267) = 1128.768 kg Por lo tanto, la resistencia a cortante de la conexión será controlada por la soldadura de punto: ASD: Pa = 672.388 kg LRFD: Pu = 1008.583 kg Cálculo de Qx Determinación del área, A: Se considera el área del miembro en la sección donde se desea evaluar el cortante (sección a-a). En este caso en dicha sección actúa la cubreplaca, por lo que A = 2 22.86(0.267) = 6.104 cm . Distancia centroidal vertical de A con respecto al eje x, y = 15.24/2 – 0.267/2 = 7.487 cm 3 Qx = ΣAy = 6.104(7.487) = 45.700 cm Cálculo de s ASD: Ec. (9.106): s = 2(672.388)(1083.867)/[400(45.700)] = 79.735 cm LRFD: Ec. (9.106): s = 2(1008.583)(1083.867)/[400(45.700)] = 119.603 cm •

Determinación de la separación de soldaduras s debido al cortante en la dirección x

Realizando un análisis similar al expuesto para el cortante aplicado en la dirección y, la separación requerida de la soldadura para cortante aplicado en la dirección x será:

s=

2 Pn I y VQ y

Determinación de Qy Cálculo de A Se asume que los perfiles C están compuestos de elementos rectos, sin curvatura. 2 Patines: 2Ap = 2(3.78 – 0.267)0.267 = 3.513 cm 2 Alma: Aa = 15.24(0.267) = 4.069 cm Distancia centroidal horizontal de A con respecto al eje y: Patines: x = 22.86/2 – (3.78 – 0.267)/2 = 9.674 cm Almas: x = 22.86/2 – 3.78 + 0.267/2 = 7.784 cm 3 Qy = ΣAy = 3.513(9.674) + 4.069(7.784) = 65.658 cm

(9.107)

415 Cálculo de s ASD: Ec. (9.107): s = 2(672.388)(1344.428)/[400(65.658)] = 68.840 cm LRFD: Ec. (9.107): s = 2(1008.583)(1344.428)/[400(65.658)] = 103.260 cm 3. Espaciamiento de Soldaduras de Punto en Base al Pandeo de Elementos Individuales La expresión para calcular s para evitar el pandeo de elementos individuales se incluye en la Sección D1.2 (ver Art. 9.8) y está dada por la siguiente expresión:

s = 1.16t E / f c donde fc es el esfuerzo a compresión bajo cargas de diseño del miembro. 2 ASD: fc = P/A = 20000/23.781 = 841.008 kg/cm LRFD: Asumiendo que el 20% de la carga es carga muerta y el resto es carga viva, entonces: PCM = 0.20(20) = 4.0 Ton; PCV = 20 – 4 = 16.0 Ton Pu = 1.2PCM + 1.6PCV = 1.2(4) + 1.6(16) = 30.40 Ton Pu = 1.4PCM + 1.0PCV = 1.4(4) + 1.0(16) = 21.6 Ton Por lo tanto, controla Pu = 30.40 Ton 2 fc = Pu/A = 30400/23.781 = 1278.331 kg/cm 6 1/2 ASD: s = 1.16(0.267)(2.073x10 /841.008) = 15.377 cm 6 1/2 LRFD: s = 1.16(0.267)(2.073x10 /1278.331) = 12.472 cm 4. Espaciamiento de Soldaduras de Punto en Base al Posible Pandeo de Elementos No Atiesados La expresión para calcular s para evitar el posible pandeo de elementos no atiesados se incluye en la Sección D1.2 y está dada por la siguiente expresión:

s = 3w donde w es el ancho del elemento no atiesado que en este caso el la proyección externa de la cubreplaca, mas allá de la línea de soldaduras. En este caso, w = 1.91 cm (ver Fig. 9.61). Por lo tanto, s = 3(1.91) = 5.73 cm. Sin embargo, este valor puede ser incrementado en función del valor de w/t siguiendo el procedimiento establecido en la Sección D1.2 (ver Art. 9.8). w/t = 1.91/0.267 = 7.154 1/2 6 1/2 0.50(E/Fy) = 0.50(2.073x10 /2319) =14.949 1/2 Como w/t < 0.50(E/Fy) , el valor de s no requiere ser menor que:

s = 1.11t E / Fy 6

Por lo tanto, s = 1.11(0.267)(2.073x10 /2319)

1/2

= 8.855 cm

Se observa entonces que el espaciamiento será controlado por el posible pandeo de elementos no atiesados, s = 8.855 cm. Por lo tanto, usar s = 9.0 cm.