DISEÑO DE LAS GUÍAS DE FORMACIÓN PC-F-004-V2

Código:

ÁREA DE MATEMÁTICAS Asignatura: MATEMÁTICAS Curso Elaboró

DÉCIMO

Bimestre Prof. GRECY NATHALY SANDOVAL

TERCERO Revisó

Fecha 06.05.2013 Prof. MAURICIO CARDENAS

2013: Año de la fe: María contemplación y predicación de la Palabra

IDENTIDADES Y ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS “Hacia el pensamiento lógico-matemático formal, mediante la resolución de problemas”

1. FASE DE CONTEXTUALIZACIÓN Y ESTABLECIMIENTO DE LA ZDP.

Trigonometría Egipcios y babilonios me iniciaron Los Griegos me comenzaron a elaborar Hiparlo de Nicea entre quienes estudiaron Lo que hoy podemos mostrar. De mi surgió el Almagesto Ptolomeo así lo concibió Con la astronomía se trabajó esto En la India también se escribió. Con los triángulos me relacionan Con Pitágoras realizo acción A los triángulos solucionan Las trigonométricas como función. A una seno y a otra tangente En el triángulo rectángulo me definen En el mundo sirve a mucha gente Situaciones diferentes me asignen Tengo ecuaciones e identidades Ojala busques mis diferencias Aunque ambas somos igualdades Al cerebro damos experiencias. Mi origen estuvo en la astronomía Así lo confirman datos históricos Me llamaron trigonometría Gracias le damos a los retóricos ADONAI JARAMILLO GARRIDO

Estudiante

Aprendizajes básicos para la formación integral de la Rosarista

Aprendo a pensar y a aprender Aprendo a comunicarme Aprendo a ser y convivir Aprendo a crecer y decidir Aprendo a trascender espiritualmente

Curso

10°

ACTIVIDAD 1.1: Resuelve el siguiente problema de ajedrez.

Considera un tablero de ajedrez habitual con solo una torre colocada sobre él. Con los movimientos legales de la torre (hacia delante o atrás, pero no diagonalmente), ¿Cuáles son los dos movimientos para que las blancas hagan jaque mate?

Estrategia 2: EXPLORACIÓN DIAGNÓSTICA

Actividad 2.1: Con esta estrategia se pretende identificar conocimientos previos, socializar saberes y reforzar conceptos básicos sobre funciones.

Con base en la siguiente información responde las preguntas 1 a 3. Un automóvil militar sigue una trayectoria rectilínea y dispara por accidente un proyectil, de forma que: La trayectoria del proyectil está dada por la función y   x 2  10 x 1.Un dato implícito en la situación descrita es el que la trayectoria del automóvil está dada por: 

Y=x



X=0



Y=0



Y = c, con c constante

2. El único punto en que pueden volverse a encontrar el proyectil y el automóvil puede hallarse: 

Al resolver la ecuación cuadrática –x2 – 10x – x = 0



Al resolver la ecuación cuadrática –x2 + 10x = 0



Al resolver la ecuación cuadrática –x2 – 10x = 0



Este punto no puede hallarse puesto que falta el tiempo de vuelo del proyectil entre otros datos

3. Los puntos de corte de la trayectoria del proyectil con el eje x son: 

x  10i, x  0



X = 10, x = 0



X = - 10, x = 0



X = -10, x  10i

4. La solución a la ecuación cuadrática 

4



-3



-4



3

5. Al resolver la ecuación exponencial 

1.66



1.56



1.46



1.36

es:

, la solución es:

NUESTRO MARCO DE REFERENCIA: ZDP MARCO DE REFERENCIA

COMPETENCIA:

OBJETIVOS DE FORMACIÓN Capacidad para argumentar y proponer la validez de las identidades trigonométricas, a partir de las funciones trigonométricas; de tal forma que se apliquen en problemas de otras disciplinas. DESEMPEÑOS

Nivel interpretativo Nivel argumentativo Nivel propositivo VALOR

Identifica las identidades fundamentales y las identidades para ángulos dobles y su aplicación en problemas. Analiza ecuaciones trigonométricas, a partir de las funciones trigonométricas. Aplica las identidades y ecuaciones trigonométricas en la solución de problemas de otras disciplinas, los cuales le permiten aclarar posibles dudas y profundizar en los temas trabajados. COMPRENSIÓN FRATERNIDAD AMOR Actitudes RESPETO

MEDIOS PARA ALCANZAR LOS OBJETIVOS DE FORMACIÓN DE LA UNIDAD Estrategias cognitivas y Sem Contenidos conceptuales Estrategia axiológica Tareas comunicativas Fase de Motivación 1 contextualización y Exploración diagnóstica establecimiento ZDP. Marco de referencia 3.1 Identidades Identificación 2 3 4 5 6 7 8

trigonométricas. 3.1 Identidades trigonométricas. 3.2 Demostración de identidades trigonométricas 3.2 Demostración de identidades trigonométricas 3.3 Identidades trigonométricas con operaciones en sus ángulos. 3.3 Identidades trigonométricas con operaciones en sus ángulos. 3.4 Ecuaciones Trigonométricas

Identificación Identificación Análisis Análisis Mapa conceptual

1

1

2

2

3

3

Análisis Análisis P. Divergente Foro virtual P. Divergente

“Con respeto la vida es más…”

4

Fase de interiorización y proyección Fase de evaluación y Conceptualización 10 mejora Observaciones: Revisa la tabla de actividades para tener en cuenta la distribución de los porcentajes. 9

Eval.

4

LA IMPORTANCIA DE SABER PARA QUÉ Querida Rosarista: Los conceptos de límites y de derivadas que vas a trabajar a continuación, te ayudarán a consolidar tus habilidades en la resolución de situaciones problema. Así mismo, te permitirán ser más competente en actividades de la vida cotidiana que necesiten de su aplicación. Piensa en los siguientes interrogantes y al final del periodo tendrás las respuestas. ACTIVIDADES DE META-COGNICIÓN

   

¿Qué relación tienen las identidades pitagóricas con el círculo gonio métrico? ¿Cómo poder demostrar identidades trigonométricas, a partir de las relaciones trigonométricas? ¿Cuáles son los pasos con los cuales se pueden resolver ecuaciones trigonométricas? ¿Cuáles son las consecuencias de la violencia infantil en nuestra sociedad?

1. FASE DE FUNDAMENTACIÓN Estrategia de aprendizaje N° 3

DATOS Y HECHOS CLAVES

Actividad 3.1: Con base en el diccionario de la Lengua Castellana, busca el significado, y elabora una representación a cada uno de los siguientes términos. Esta actividad es clave en tu aprendizaje.

FACTORIZACIÓN

IDENTIDADES IDENTIDADES ANGULOS IDENTIDAD ECUACIÓN PITÁGORICAS RECÍPROCAS DOBLES TRIGONOMÉTRICA TRIGONOMÉTRICA

Aprendo a ser y convivir – Aprendo a crecer y decidir – Aprendo a trascender Actividad 4

Valor: EL AMOR

QUÉ

CÓMO LO LOGRAREMOS

Actitud: EL RESPETO Responsables

Tiempo

Recursos

1.

Campaña: “Con respeto la vida es mas…”

2.

3.

4.

Sensibilización y conversatorio sobre el RESPETO(Es establecer hasta donde llegan mis posibilidades de hacer o no hacer, y dónde comienzan las posibilidades de los demás. El respeto es la base de toda convivencia en sociedad. El respeto, no es solo hacia las leyes o la actuación de las personas. También tiene que ver con la autoridad como sucede con los hijos y sus padres o los alumnos con sus maestros. El respeto también es una forma de reconocimiento, de aprecio y de valoración de las cualidades de los demás, ya sea por su conocimiento, experiencia o valor como personas.

Docente

Semanas 1y 2 5 min. Al iniciar cada una de las clases

Conversatorio.

Cero faltas de respeto en el curso.  Para el rincón de matemáticas e informática, en un cuarto de cartulina, mensajes sobre el AMOR Y EL RESPETO

Grupos asignados por el profesor

Semanas 3,5,7

Afiches

Oración que tenga relación con el AMOR Y EL RESPETO.

Monitora de la asignatura. Al iniciar cada una de las clases en cada semana

Semanas 4a9 5 min

Documento escrito

Semana 9

Fijar en el rincón matemático las conclusiones.

Con el grupo de estudiantes hacer la evaluación de la actividad. ¿Se presentaron faltas de respeto?

El docente asigna una estudiante para que entregue el informa escrito de las conclusiones

APRENDO A PENSAR Y APRENDER Estrategia 5: ESTRATEGIAS COGNITIVAS

Nivel interpretativo y argumentativo

Nivel interpretativo: ¿Que significa identificar? La operación mental de identificar es el proceso de pensamiento por medio del cual se reconocen y describen las características generales o específicas de un objeto, evento o situación En nuestro caso identificaremos las caracteristicas de las identidades pitagóricas a partir del circulo goniométrico. Nivel argumentativo: ¿Que significa analizar? Es una operación mental que implica la separación de un todo en sus partes, teniendo en cuenta sus cualidades, funciones, usos, relaciones, estructuras y operaciones. Durante este bimestre se hará un análisis acerca de cómo a partir de las funciones trigonométricas se pueden demostrar ecuaciones trigonométricas.

ACTIVIDAD 5.1 Resolver los ejercicios indicados por tu profesor de las páginas 163 y 166 del texto guía, para preparar y presentar la evaluación. Esta evaluación tiene un valor de 10% ACTIVIDAD 5.2 Estudia las páginas 170, 174 y 175 de tu texto guía. Esfuérzate al máximo y los resultados serán excelentes. Esta evaluación tiene un valor de 10% ACTIVIDAD 5.3 Resolver los ejercicios indicados por tu profesor de las páginas 191, 194 del texto guía, para preparar y presentar la evaluación. Esta evaluación tiene un valor de 10%

APRENDO A COMUNICARME:

PRE LECTURA

LECTURA

POST LECTURA

PRE ESCRITURA

ESCRITURA

POST ESCRITURA

Estrategia 6: ESTRATEGIA COMUNICATIVA

¿Qué significa: MAPA CONCEPTUAL?

Un Mapa conceptual es una técnica creada por Novak (1.988) quien lo define como un conjunto de significados conceptuales ordenados de manera jerárquica. Los mapas conceptuales tienen elementos y características propias. Se trata de un gráfico donde encontramos puntos de confluencia reservados a los conceptos, que se escriben con mayúsculas, y un entramado de líneas que marcan el sentido de la relación que se aclara con palabras enlace que se escriben con minúscula junto a la línea de unión. Dos conceptos junto a la palabra-enlace forman una proposición. El mapa conceptual contiene entonces tres elementos fundamentales desde el punto de vista gráfico. 

Concepto: Deben estar enmarcados en recuadros o elipses. Los conceptos hacen referencia a acontecimientos que son cualquier cosa que sucede o puede provocarse y a objetos que son cualquier cosa que existe y se puede observar. Con los conceptos expresamos regularidades. Estas imágenes mentales difieren en cada uno según su experiencia de vida, por ejemplo el término “trimestre” no significa lo mismo para un estudiante de ciudad a uno de provincia o de otro contexto diferente. Esto enriquece la discusión de los conceptos cuando se realizan los mapas a la vez que dificulta la realización.



Proposición: consta de dos o más términos conceptuales (conceptos) unidos por palabras (palabra-enlace) para formar una unidad semántica que tiene valor de verdad.



Palabras-enlace: son las palabras (verbos, preposiciones, artículos) que se usan para unir los conceptos y señalar el tipo de relación existente entre ambos. Cuando el mapa se vuelve más complejo, pueden aparecer relaciones cruzadas. Los nombres propios, que designan ejemplos de conceptos, son el tercer tipo de término que provoca imágenes, pero no expresan regularidades, sino una singularidad como cualquier ejemplo, por eso los nombres propios no deben enmarcarse.

Para la confección de los mapas conceptuales, desde el punto de vista de la técnica cognitiva y al relacionarlo con el aprendizaje significativo, hay que señalar tres características: 1) Jerarquización: Los conceptos están puestos por orden de importancia y aparecen una sola vez. Los conceptos más inclusivos ocupan los primeros lugares y los ejemplos se sitúan en último lugar. 2) Selección: El mapa contiene lo más importante o significativo de un mensaje, tema o texto. Es evidente que cuanto más extenso sea el mensaje, tema o texto, más términos quedarán excluidos. Se presenta una panorámica global de una materia o tema y otros se centran en partes o subtemas. 3) Impacto visual: modo simple y vistoso, se usan mayúsculas para los términos conceptuales y se enmarcan con elipses. La elaboración de un mapa conceptual nos permite identificar los conceptos y proposiciones clave y reformular de manera resumida los principales puntos de un texto. La organización jerárquica de los

mapas conceptuales modela el significado de las ideas que contiene una determinada lectura de manera que encajen en una estructura que permita recordar fácilmente las ideas esenciales del texto y repasar la información que se presenta en él.

Actividad 6.1: Realiza un mapa conceptual de una de las temáticas trabajadas hasta el momento.

Compartir el conocimiento Estrategia 7: ESTRATEGIA DE SOCIALIZACIÒN

¿Qué es: FORO VIRTUAL?

Un foro virtual es un escenario de comunicación por internet, donde se propicia el debate, la concertación y el consenso de ideas. Es una herramienta que permite a un usuario publicar su mensaje en cualquier momento, quedando visible para que otros usuarios que entren más tarde, puedan leerlo y contestar. A este estilo de comunicación se le llama asincrónica dada sus características de no simultaneidad en el tiempo. Esto permite mantener comunicación constante con personas que están lejos, sin necesidad de coincidir en los horarios de encuentro en la red, superando así las limitaciones temporales de la comunicación sincrónica (como un chat, que exige que los participantes estén conectados al mismo tiempo) y dilatando en el tiempo los ciclos de interacción, lo cual, a su vez, favorece la reflexión y la madurez de los mensajes. En el ámbito educativo, el ejercicio asincrónico propio de los foros virtuales permite a las estudiantes articular sus ideas y opiniones desde distintas fuentes de discusión, promoviendo el aprendizaje a través de varias formas de interacción distribuidas en espacios y tiempos diferentes.

ACTIVIDAD 7.1 Realiza la lectura del libro El hombre que calculaba y utiliza el foro del portal Rosarista para participar.

Una sociedad en tránsito, todo o casi todo debe esperarlo de la juventud 3. FASE DE INTERIORIZACIÓN Y PROYECCIÓN Estrategia 8: ESTRATEGIAS COGNITIVAS

INTERIORIZACIÓN: Nivel propositivo

Es una operación mental que permite la creación, a partir de la utilización de los principios de la ciencia, dando como resultado un nuevo diseño, con nuevos o diferentes principios (tecnología). Durante este bimestre aplicaremos los conceptos vistos, para la solución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones e identidades trigonométricas.

Actividad 8.1: Preparar y presentar la evaluación final, utilizando Las páginas 200 y 201 como parte de tu preparación. Esta evaluación tiene un valor de 20%

Estrategia 9: PROYECCIÓN DE APRENDIZAJES ¿Qué significa para tu vida? Actividad 9.1 Con los aprendizajes adquiridos durante el bimestre, crearemos un rincón matemático donde se evidenciará las diferentes aplicaciones de la temática en nuestro diario vivir.

Con las preguntas formuladas en las actividades de metacognición elabora un afiche donde expreses tus respuestas a esos interrogantes.

Actividad 9.2 Signos de los tiempos En la semana 8 se hará entrega del informe de estadística sobre Violencia, sociedad y dignidad de la vida humana

4. FASE DE EVALUACIÓN Y MEJORA: Estrategia 10 SOBRE LOS CUESTIONARIOS Y EVALUACIONES SOBRE LOS CUESTIONARIOS Y EVALUACIONES Querida estudiante Rosarista: Es importante que tengas en cuenta las siguientes indicaciones para desarrollar tus cuestionarios y presentar tus evaluaciones. -

Imprimirlos en la fecha indicada. Archivarlos en una carpeta exclusiva para las áreas de Matemáticas e Informática. Desarrollarlos desde el comienzo de las actividades escolares, recuerda que no son para desarrollar en la última semana de actividades del bimestre. Solicitar asesoría en clase cuando se te presente alguna dificultad. Las evaluaciones son medios que permiten al docente verificar tu progreso en la asignatura. Recuerda que los cuestionarios son una herramienta de vital importancia para preparar tus

evaluaciones y/o pruebas de eficiencia conceptual.

AUTOEVALUACIÓN: MI PROCESO DE FORMACIÓN A continuación encontrarás una lista de ítems desarrollados durante la unidad. En cada uno debes elegir una de las tres opciones que lo acompañan, según tu criterio. El significado de las letras es: B= Básico, A= Alto y S= Superior. Este cuestionario está pensado para que reflexiones sobre lo que haces, no para que obtengas una calificación final. Responde sinceramente y se honesta en tus respuestas.

Desempeños 1. Intento comprender todo lo que leo antes de aprenderlo. 2. Busco el significado de las palabras que no entiendo. 3. Lo que tengo que aprender lo organizo para ayudarme a interiorizarlo. 4. En clase pregunto al profesor lo que no entiendo. 5. Procuro estar activa en clase para no distraerme. 6. Tomo apuntes en clase y entrego los trabajos en la fecha indicada. 7. Uso apuntes y libros para preparar mis exámenes. 8. Uso libros de consulta para ampliar la información. 9. Me tomo tiempo para preparar los exámenes. 10. Antes de contestar a una pregunta en un examen, pienso detenidamente lo que tengo que hacer.

MI COMPROMISO Y MEJORA Con base en los resultados de mi autoevaluación me comprometo a:

B

A

S

ANEXOS BIBLIOGRAFIA 



Clemens, S. R., Phares G. O. y Thomas J. C. (1988). Geometría. Bogotá: Pearson Education. Swokowski, E. y Cole, J. (2006).Algebra y trigonometría con geometría analítica. México: Thomson. Sullivan, M. Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá: Pearson Education



Rojas.D Santillana. http://www.santillanaplus.com.co. Recuperado 15 de enero de 2013.



REGISTRO DE NOTAS Nombre de la actividad (Nº) Motivación y Exploración diagnóstica (1.1 y 2.1) Datos y hechos (3.1) Campaña axiológica (4.1) Primera evaluación (5.2)

Fecha de calificación

%

D

M

A

5%

D

M

A

15%

Segunda evaluación (5.2)

D

M

A

15%

Tercera evaluación (5.3) Mapa mental (6.1) Mesa redonda (7.1) Evaluación 4 (8.2) Rincón matemático y autoevaluación (9.1 y 9.2) Trabajo en clase y tareas

D

M

A

15%

D

M

A

5%

D

M

A

20%

D

M

A

5%

D

M

A

20%

Nota

Acumul ado

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