ISSN 1988-6047

DEP. LEGAL: GR 2922/2007 Nº 15 – FEBRERO DE 2009

“DIVIDIENDO FRACCIONES” AUTORÍA VIRGINIA CARMONA GONZÁLEZ TEMÁTICA MATEMÁTICAS ETAPA ESO

Resumen Vamos a analizar los distintos procedimientos que tenemos para dividir dos fracciones. Vamos a utilizar distintos recursos didácticos para explicar estos procedimientos. Describimos distintas actividades para alcanzar los objetivos propuestos. Palabras clave -

Fracción

-

División de fracciones

-

Puzzle de fracciones

-

Carrera de fracciones

1. INTRODUCCION: Vamos a introducir la división de fracciones de distintas formas, haciendo que el alumnado comprenda la operación. Nos basarnos en ejemplos prácticos y gráficos para llegar a la generalización de los distintos procedimientos. Enmarcamos esta propuesta didáctica en la unidad didáctica de operaciones con fracciones en el primer curso de E.S.O. Desarrollaremos con las distintas actividades: 

Objetivos:

-Dividir fracciones

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Contenidos:



Conceptuales: -Fracción -División de fracciones Procedimentales: -Procedimientos para la división de fracciones Competencias Básicas:

 -

Competencia en comunicación lingüística Competencia de razonamiento matemático Competencia digital y tratamiento de la información Competencia y actitudes para seguir aprendiendo de forma autónoma a lo largo de la vida 2. PROCEDIMIENTOS PARA DIVIDIR FRACCIONES:

Vamos a proponer al alumnado el análisis de tres procedimientos para dividir fracciones:  Para dividir dos fracciones hay que dividir el numerador del dividendo por el divisor y el denominador del dividendo por el del divisor: 7/9 : 2/3 = 7:2 / 9:3  Para dividir dos fracciones se multiplica en cruz: 7/9 : 2/3 = 7x3 / 9x2 = 21 / 18 = 7/6  Para dividir fracciones primero hay que igualar los denominadores y luego se dividen los numeradores de las fracciones obtenidas: 7/9 : 2/3 = 7/9 /

6/9 = 7/6

Debemos analizar si los tres procedimientos son válidos para todas las fracciones. De este ejemplo deducimos que el primer método no sirve para todas las fracciones, ya que si los numeradores o los denominadores no son divisibles, el método devuelve otro cociente de fracciones, no dando un resultado. Los otros dos métodos sí son válidos para todos los casos. Veamos otra forma de hacer la división, válido para todas las fracciones: Otra forma de hacer la división consiste en invertir la fracción divisora y multiplicarla por la fracción dividendo. Utilizando un ejemplo: C/ Recogidas Nº 45 - 6ºA 18005 Granada [email protected]

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4/9 : 2/3 = 4/9 * 3/2 = 12/18 simplificamos a: 2/3 Vamos a utilizar un recurso didáctico el Puzzle de Fracciones, para resolver el problema: Dos hermanos heredan una finca; uno se queda con 4/9 y otro con 5/9 de la misma. El primero de ellos a su vez se plantea que si su mujer heredó 2/3 de otra finca del mismo tamaño, ¿cuántas veces cabrá su finca en la de su mujer? Saber cuantas veces cabe 4/9 en 2/3 es hacer la división de fracciones: 4/9 : 2/3  Veamos la resolución por el método de multiplicar en cruz: Tomemos la unidad y dividámosla en 9 partes, cada una de ella será 1/9. 4/9

Repetimos el proceso con la unidad dividida en 3 partes. 2/3

Si la unidad fuera los dos tercios. Vemos que 2/3 no caben en 4/9 por tanto es menos de la unidad, el resultado es otra fracción. 4/9 : 2/3 = 4*3 / 9*2 = 4/9 * 3/2 es decir, estamos buscando cuanto es 3/2 de 4/9. O lo que es lo mismo, 3 veces 1/2 de 4/9.

En amarillo representamos la mitad de 4/9. Multiplicándolo por tres sería lo representado en verde. Por tanto, vemos que 4/9 son dos terceras partes de lo que es 2/3 de la finca. C/ Recogidas Nº 45 - 6ºA 18005 Granada [email protected]

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 Veamos la resolución por el método del común denominador: Tomemos la unidad y dividámosla en 9 partes, cada una de ella será 1/9. 4/9

Repetimos el proceso con la unidad dividida en 3 partes. 2/3 = 6/9

4/9 : 2/3 = 4/9 : 6/9 = 4/6

Simplificamos a 2/3 (Fracción equivalente)

Vemos que la porción de rojo es 4/6 o su equivalente 2/3.

En síntesis, dividir una fracción entre otra, es averiguar cuantas veces cabe la primera en la segunda. Sabiendo que el resultado no tiene por qué ser un número entero. 3. PROPUESTA DE ENSEÑANZA Vamos a diseñar una tarea para la enseñanza de la división de fracciones, compuesta por una situación de aprendizaje que de sentido a la operación elegida y un conjunto de 5 actividades de aprendizaje que utilicen materiales didácticos. C/ Recogidas Nº 45 - 6ºA 18005 Granada [email protected] 4

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TAREA PARA LA ENSEÑANZA DE LA DIVISION DE FRACCIONES: Para el desarrollo de la tarea de enseñanza, se comenzará con una introducción recordando los conceptos matemáticos de fracción y de fracción equivalente. Para ello, se utilizara un material conceptual como es el Círculo de Fracciones, previamente preparado. El alumno durante la exposición debe escuchar, pero una vez terminada la misma, se formarán varios grupos y a cada uno les dará un Círculo de Fracciones, para que tomen contacto con el material. Como situación de aprendizaje de los conceptos explicados, se les pedirá que representen ¼ con el Círculo. Uno de los grupos saldría a exponer el resultado. A continuación se les pedirá que repitan el proceso con varias fracciones. Luego se pedirá a unos grupos que representarán 1/4 y a otros 2/8, debiendo quedar en claro que ambas equivalen a la misma porción del círculo y de esta forma se recuerda el concepto de fracción equivalente y, por extensión, el sentido de simplificar. Posteriormente, se les dibujará en la pizarra el Diagrama de Freudenthal (otro material conceptual), que tendrán que copiar en sus cuadernos y se irán identificando las fracciones que aparecen en él: 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5,… usando las líneas verticales paralelas se repasará de nuevo el concepto de Fracciones equivalente.

Como el tema a tratar es la división de fracciones, se comenzará por poner ejemplo conocidos: 6:2 = 3. Es decir, 6 caramelos entre 2 niños son 3 para cada uno o, dicho de otro modo, 2 cabe tres veces en el seis. A continuación se les planteará la siguiente cuestión: “Un hombre tiene una caña de chocolate y la divide en nueve partes; cada una de ellas es, por tanto, 1/9 de la caña. De ella, 4/9 las regala a un vecino. Luego decide averiguar si lo que le queda es mayor que 2/3, es más, ¿cuántas veces cabrá 5/9 en 2/3?” En el diagrama se identificará la línea de 1/9 y se colorearán 5/9; igual se hará con 2/3. 5/9

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2/3

Vemos que 5/9 son 5/6 de 2/3. Explicación: 5/9 es a 2/3 lo que 5/6 es a 1. A continuación se expondrán los distintos métodos para la división de fracciones: a)

5/9 : 2/3 = 5/9 * 3/2 = 5/6

b)

5/9 : 2/3 = 5*3 / 9*2 = 15 /18, simplificando 5 /6

c)

5/9 : 2/3 = 5/9 : 6/9 = 5/6

d)

(Invertir y multiplicar). (Multiplicar en cruz).

(Común denominador).

5/9 : 2/3 = 5:2 / 9:3 = 5/2 : 9/3. Este método sólo nos deja expresar la división de fracciones de otro modo, pero a veces, como en este caso, no nos da una solución.

Situación de aprendizaje: Actividad 1: Desarrolla un informe sobre la división de fracciones, definiendo los conceptos que utilicen y los procedimientos matemáticos aprendidos para dividir fracciones.

Actividad 2: a) Dibuja las siguientes partes de la unidad: 1/2, 1/3, 1/4, 2/4,

6/12 , 3/9, 2/8.

b) ¿Cuáles son equivalentes? c) Ordénalas de mayor (porción más grande) a menor.

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Actividad 3: Dado un puzzle de Fracciones (material conceptual), resuelve el siguiente problema: Un hombre divide su campo en 8 trozos iguales. A su hijo mayor le da 3/4 partes del campo que es lo que le tiene prometido. ¿Cuántas parcelas de 1/8 tendría que darle? a) Da la respuesta que deduces del puzzle. b) Realiza la operación de la división de fracciones al menos con dos procesos de cálculo diferentes.

Actividad 4: Realiza las siguientes divisiones, indicando el método utilizado. Debes usar durante el ejercicio al menos 3 métodos distintos. 3/4 : 6/7= 1/2 : 1/2 = 3/8 : 8/3 = 9/3 : 6/8 = 2/5 : 2/6 =

Actividad 5 (por grupos de 4 alumnos): Se entregará a cada grupo una baraja de fracciones, y se les explicará el juego de la escoba, que consiste en que barre carta aquel que tenga una carta la mitad, la tercera parte, o una carta equivalente, a una que esté ya en la mesa. Gana el que más cartas tenga al final. Este último ejercicio es para ejercitarse en la división de fracciones sencillas, así como en el concepto de fracciones equivalente. 4. LA CARRERA DE FRACCIONES: La carrera de fracciones es otro recurso para trabajar con las fracciones. a) No es demasiado sencillo alcanzar el objetivo final, con pocas cartas, es necesario tener mucha agilidad con las operaciones y descomposición de fracciones . b) Conceptos de la actividad: Mínimo común múltiplo Fracción Fracciones equivalentes Simplificación Amplificación C/ Recogidas Nº 45 - 6ºA 18005 Granada [email protected]

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Suma y resta de fracciones Procedimientos: Cálculo del mínimo común múltiplo Obtención de fracciones equivalentes por amplificación y simplificación Utilización de los algoritmos de la suma y de la resta. c)

El recurso se puede utilizar en los cursos: -

1º de E.S.O. Aunque el concepto de fracciones se ve en primaria hay que trabajarlo mucho en este curso y aunque los alumnos no elaboren las mejores estrategias puede motivarlos mucho el uso del programa y repasar los procedimientos

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2º de E.S.O. A modo de repaso de la suma y resta de fracciones es muy interesante usar el programa y para conseguir rapidez y destreza mental y escrita.

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3º de E.S.O. aunque estos contenidos deben estar muy asimilados, para su repaso y conseguir buenas estrategias es interesante. Además para el alumnado que no haya alcanzado fluidez en los cálculos en cursos anteriores, el programa les puede motivar y a la vez que juegan pueden conseguir desarrollar estos contenidos.

BIBLIOGRAFÍA:  Ariza, J (2002). TIC. Aplicadas a la educación. Málaga: Aljibe  Gadner, Martin (1988).Matemáticas para divertirse.Barcelona.Granica  NCTM (2003).Principios y estándares para la Educación Matemática. Reston, VA: NCTM (Traducción y edición de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática “Thales”.) Autoría 

Virginia Carmona González

 I.E.S Antonio Gala, Palma del Río, Córdoba:  [email protected]

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