1. ESQUEMA - RESUMEN

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2. EJERCICIOS DE INICIACIÓN

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3. EJERCICIOS DE DESARROLLO

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4. EJERCICIOS DE AMPLIACIÓN

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5. EJERCICIOS DE REFUERZO

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6. EJERCICIOS RESUELTOS

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1.

ESQUEMA - RESUMEN 1.1. INTRODUCCIÓN 1. 2.COMPRENDER EL SIGNIFICADO DE LOS NÚMEROS ENTEROS. 1.3. REPRESENTAR NÚMEROS ENTEROS EN LA RECTA NUMÉRICA 1.4. COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. 1.5 OPERACIONES DE NÚMEROS ENTEROS. 1.6. JERARQUIA DE LAS OPERACIONES.

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3 4 5 8

1.1 INTRODUCCIÓN.

1.1 COMPRENDER EL SIGNIFICADO DE LOS NÚMEROS ENTEROS. 1.

Expresa con un número negativo cada situación: a) b) c) d)

2.

Expresa con un número entero positivo las siguientes situaciones: a) b) c) d)

3.

5.

¡Vaya calor! Estamos a treinta y ocho grados sobre cero. El avión vuela a mil quinientos metros sobre el nivel del mar. El rascacielos tiene una altura de cien metros. La cometa alcanzó una altura de noventa metros.

Expresa con un número entero las siguientes situaciones: a) b) c) d) e) f)

4.

La cueva está a cincuenta y cinco metros de profundidad. El departamento de discos está en el segundo sótano. La temperatura fue muy baja, estábamos a cuatro grados bajo cero. Esta estación del metro se encuentra a cuarenta y cinco metros debajo del suelo.

El helicóptero vuela a una altura de 350 m. El pez nada a 2 m de profundidad. El termómetro marca 4 grados bajo cero. El Everest mide 8.850 m. Debo a Ana 10 €. Te espero en el tercer sótano.

Dibuja un termómetro cuya escala vaya de 10 grados bajo cero a 20 grados sobre cero. Busca una expresión matemática para el siguiente enunciado: “Una clienta entra en un edificio con su coche, baja dos plantas hasta el cuatro plantas hasta la peluquería”.

6.

aparcamiento y sube

Expresa matemáticamente, con operaciones de enteros, los siguientes enunciados : • Me dan 5 € de paga • Me gasto 12 € en un disco. • Me llega una factura de 20€ . • Mi hermana me perdona una deuda de 34 € Mi madre no me va a dar la paga de 4 € del domingo

3

1.2. REPRESENTAR NÚMEROS ENTEROS EN LA RECTA NUMÉRICA 1.

Representa en una recta estos números enteros: +8, -9, +5, 0, -1, +6, -7, +11, -6.

2.

Representa en la recta numérica los números -5 y +5. a) Señala en color azul los números enteros entre -5 y 0. b) Señala en color rojo los números entre +5 y 0. c) ¿Qué observas?

3. Para cada número, escribe su opuesto y representa todos en la recta numérica. a) -3 b) +9 c) -12 d) +8 4.

La distancia al origen de dos números enteros es de siete unidades. a) ¿Cuáles son esos números? b) Represéntalos en la recta.

5.

Dados los siguientes números: -6, +5, +2, -10, +8, +4, -3. a) Represéntalos en la recta numérica. b) ¿Cuál está más alejado del origen? c) ¿Cuál está más cercano? d) Escribe para cada uno de ellos otro situado a igual distancia del origen que él.

6. Indica en cada situación cuál es el punto de partida : a) La altitud de una montaña b) La temperatura c) La situación económica Los hechos históricos para los musulmanes.

4

1.3. COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. 1.

Ordena de menor a mayor los siguientes números. +11, -2, +8, 0, -1, +5, -6, +3, -3, +7, -4,-9,+17.

2.

Escribe el signo que corresponda (, =) entre cada par de números enteros. a) +5 …….-2 c) -1 ….. 0 e) +11 …+15 g) -7 …….-4 b) 0 ……..+8 d) -4 …..+1 f) +10 …..-9 h) +5 ….-11.

3. Escribe todos los números enteros: a) Mayores que -4 y menores que +2. b) Menores que +3 y mayores que -5. c) Menores que +1 y mayores que -2. 4.

Ordena de mayor a menor los siguientes números enteros: -3, +5, -8, +7, -5, +4, -1.

5.

Sustituye la interrogación por el signo < ( menor que ) o > ( mayor que) , según convenga : a) b) c) d)

6.

-5? -6 12? -14 -7? -3 10? -11

e) -8? -3 f) 0? -2 g) 0? 5 h) -24? -25

De los siguientes pares de números enteros indica cuál es el mayor en cada caso: a) +8,+12 b) -2,-6

c) +9, -10 e) -7,-9 g) -12, -1 i) -3 ,+4 d) -12, +2 f) +1, -5 h) -4, +7 j) -8, -15

7. Indica si son verdaderas (V) o falsas (F) estas desigualdades :

a) -150+12

5

b) +5 0

1.4. OPERACIONES DE NÚMEROS ENTEROS. 1. .

Calcula: a) (-2) . (-7). -8 (-4)- (-5). (-2) b) 30-(-2). (-10)+ (-5) .(+8) c) 18 + 2. (5 – 9) – 3. (10 – 7) d) 3. [4-2. (5-11) ] - 18

2. Coloca un paréntesis donde sea necesario para que las igualdades sean ciertas: a) b) c) d) e) f)

(-2).3+4+(-5)=-19 12.(-10)+9.(-1)=+12 4+(-5)+3.(-2)+6=+2 (-5 )+7.(-2)-(-6)=+2 8-(+5)+(-11).(-3)=-10 3+(-5).(-7)+4.(-2)=-12

3. . Halla el cociente : a) b) c) d)

(+48) : (-6) = 300 : (-6) = (-8) : (-1) = ( -1000) :25 =

e) (-150) : (+3) = f) (-99): ( -11) = g) (+300) : ( +12) = h) (-1) : (-1) =

4. Calcula: a) (+28) : (+4) = b) (-21): (-3) = c) (-3) : (-3) =

d) (+35) : ( -7) = e) (-8) : ( -4) = f) 30 : (-6) =

Calcula las siguientes divisiones de números enteros:

5.

a) (-25): (-5)= b) (-30): (+6)= c) ( -55): (-5)= d) (-100) :(+25)= e) (+80) : (-10) = f) (-46) : ( +2) =

6

6.

Calcula : g) h) i) j) k)

(+6):( +3) = (-10) : (+5) = (+18) : (-2) = (-24) : ( -8) = (-30) : ( +6) =

f) (-20) : (-10)= g) (+45) : ( +15) = h) (-75) : (+25) = i) (+63) : (-21) = j) ( -21) : ( -7) =

7. Calcula los productos: a) (+11) .(+7) b) (+5). (-12) c) (-3). (+20) d) (-5). (-15) e) (-4) .(+2) .(-8) f) (-3). (-1). (-5) g) (+2). (+3) .(-2) h) (+5) .(-1). (-2). (+3) 8.

Realiza las siguientes sumas: a) b) c) d)

(+8) + (+11) = (-5) + (+5) = (+20) + (-12) = (-3) + (-8) =

7

e) f) g) h)

(-15) + (-10) = (-7) + (+8) = (-9) + (+16) = (-7) + (-11) =

1.5. JERARQUIA DE LAS OPERACIONES. Calcula:

1. a) b) c) d) e)

8 – 3.5 +10= 2.4 + 5 -3.4= 5.4 – 6.3 -2.8= 48:6 – 3.4 + 12:4= 18 – 6.4 + 24:8=

f) 4 – 6.3 + 5= g) 14 – 3.5 + 2.6= h) 14 – 40:8 – 3.2= i) 15:3 – 5 + 8.2= j) 25 – 17.2 + 30:15=

2. Calcula: a) b) c) d) e) f)

18 – 3. (6-4)= 5.3 – 12 – 3 .(5-3)= 4. (2-5) + 2. (5-7) – 3.(6-8)= 3.(6-2) – 14 = 12 – 5. (6-7) – 3.6= 2. (3-9) -6. (5-6) – 4. (8-9)=

3. Halla el valor de las siguientes operaciones combinadas: a) b) c) d)

-15: (-3) + 7.( -2) – 5= 1- [-3 + 2] - (-4) .5= [ 4 + (-6) ]= 3.2.(-1) +4 –(-3) + 10:2 + 3=

4. Halla el valor de las siguientes expresiones combinadas con números enteros: a) b) c) d) e) f) g) h)

– 5 – ( -2 ) +3.4 -7.(-1) + (-4) = 10 + (-5) .3 – 6:2 + 2 + 1 = – 14 + 2.6 – 3.(-1) + 4 –(-2)= 4 – (-2).7 – 10:2 + (-3)= [ -5 –(-2)+ 3].4 -[7.(-1) + (-4) ]= [ 10 + (-5)]. 3-[ 6:2 + 2] = -14 + 2.[ 6-3. (-1) + 4]- (-2)= 4 - [ (-2).7-10] : 2 + (-3)=

a) b) c) d)

Calcula: (8 – 3 – 6 + 2).( 5 – 4 – 3)= (10 – 6 – 3).(12 – 4 – 3 + 1)= (12 – 3 – 10).(4 -2)-(5 – 6).(8 -3)= (6-10). (11 – 13 + 7)- (4 – 6 +5). (1- 7 -4)=

5.

8

Calcula:

6. a) b) c) d)

26 – 5.[10 + 4.(5 - 6)]= 18 + 3.[25 -6.(8 - 3)]= 2. (5 - 7)- 2.[8 – 4.(5 – 3)]= 9. (8 – 3) – 6.[2 – (6 – 8).4]= Calcula:

a) b) c)

(-5) – (-9) – (+4). (-3) : (-2) : (-6)= (-1). (-9) – (+4-5-6) : ( 1-2-6) + (-2)= (+6) : (-3) – (-9-2-5) + (-18) : ( +9) – 4=

7.

Calcula:

8. a) b) c) d) e) f)

(+5). (-4). (+3) = (+5). [(-4). (+3)]= [(+45) : (-15)] : (-3 ) = (+45) : [(-15) : (-3)] = ([(+81) : (-3)] : (+9) ) : (-3) = [(+81) : (-3)] : [(+9) : (-3)] =

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PROBLEMAS 1. En una cinta de música de 45 minutos has grabado dos canciones de 3 minutos y tres de 4 minutos y has borrado una de 5 minutos. ¿Cuántos minutos has grabado en la cinta? DATOS

OPERACIONES

RESULTADOS

2. Los termómetros de dos lugares diferentes marcan respectivamente – 7ºC Y 12ºC. ¿Cuántos grados de diferencia hay entre ambos lugares? DATOS

OPERACIONES

RESULTADOS

3. En una cinta de música has grabado cuatro canciones de 3 minutos y cuatro de 4 minutos y has borrado dos de 5 minutos. Si repites cuatro veces este proceso. ¿Cuántos minutos hay grabados en la cinta? DATOS

OPERACIONES

RESULTADOS

4. Representa en la recta numérica los números enteros: a) +1 y -1 b) +8 y -8 c) -6 y +6 d) +10 y -10. ¿Qué observas? ¿Cómo son esos números? Halla el valor absoluto de cada uno. 5.

Pitágoras nació en el año 580 antes de Cristo. ¿ En qué año murió si vivió 79 años? DATOS

OPERACIONES

RESULTADOS

6. El mes pasado una empresa tuvo unas pérdidas de 23.000 euros y este mes ha tenido unas ganancias de 45.000 euros. ¿Cual es el balance de la empresa en los dos últimos meses? DATOS

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OPERACIONES

RESULTADOS

7. Un cierto día en una ciudad hubo 9ºC de máxima y -4 de mínima. a) ¿Cuál fue la variación de temperatura en grados? ¿En algún momento del día la temperatura pudo ser de 5ºC? ¿Y de -7ºC? ¿Por qué? DATOS

OPERACIONES

RESULTADOS

8. En un museo entran 10 personas cada 5 minutos y salen 20 cada 15 minutos. a) ¿ Cuántas personas visitan el museo en una hora? Si está abierto desde las 10 de la mañana hasta las 9 de la noche ¿ cuántas lo hacen en un día? b) ¿ Cuántas hay dentro después de la primera hora?

DATOS

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OPERACIONES

RESULTADOS

PROBLEMAS 1. Calcula: a) 5-6-3+8= e) 18-16+15-6-10+13= b) 2-1-6+3-9+5= f) 26-8-13+21-11= c) 1+7-10+8-9-2= g) 10-14+19+15-13+17= 13-15+14-22+8= h) 25-17+8+31-33-17=

2. .

Calcula: a) b) c) d)

5-7+19-20+4-3+10= –( 8+9-11) = 9-11+13+2-4-5+9= –(20+17) -16+7-15+3=

3. Escribe el número -15 como : a) Suma de dos números enteros negativos b) Suma y resta de varios números enteros.

4. Para un trabajo de ciencias de la naturaleza, Ahmed y Nasiha se turnan cada dos horas para anotar las temperaturas que marca el termómetro a lo largo de un día. Los datos que obtuvieron son los que figuran en esta tabla :

0h

2h

4h

6h

8h

10h

12h

14h

16h

18h

20h

22h

3ºC

-1ºC

-3ºC

-6ºC

-3ºC

4ºC

8ºC

12ºC

11ºC

10ºC

8ºC

5ºC

a) ¿A qué hora han anotado la temperatura máxima y la mínima? ¿Cuántos grados de diferencia hay entre la temperatura máxima y la mínima?

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Completa las siguientes tablas:

5.

+ -4 -13 +8 -30

-6

+8

+ +6 -23

+12

-34

-4 +2 -18

+16 -16 -6 Completa la tabla:

6.

a -1 +5 +10 -8 +7

b +4 -6 -3 -8 +7

a.b

b.a

7. Expresa como producto las siguientes sumas y calcula el resultado: a) b) c) d) e)

+ (-5) + ( -5) + (-5) = – (+3) – ( +3) – (+3) – (+3) = + (+4) + (+4) + (+4) = – ( -2 ) – ( -2) – (-2 ) – ( -2) – (-2 ) – (-2) = + (-6 ) + ( -6) + ( -6) =

Realiza las siguientes operaciones: a) ¿Qué número dividido entre +6 da +2? b) ¿Qué número dividido entre -4 da -3? c) ¿Por qué número debe dividirse +24 para que el cociente sea -4? d) ¿Por qué número debe dividirse -18 para que el cociente sea -6?

8.

9.

Calcula: d) e) f)

(-5) – (-9) – (+4). (-3) : (-2) : (-6)= (-1). (-9) – (+4-5-6) : ( 1-2-6) + (-2)= (+6) : (-3) – (-9-2-5) + (-18) : ( +9) – 4=

13

-4

PROBLEMAS 1. Realiza las siguientes operaciones: a) [3+ (-3) – (-1)] . (-5). 2 – 10 = b) 8+2. ( 10-5-4.2) -9 : (-3) = 2. El cometa Halley pasa cerca de la Tierra cada 76 años. La última vez que pasó fue en 1986. a) Averigua si en los siguientes años se vio o no el cometa Halley: 1606, 1549, 66 a.C., 218 a.C. ¿Cuántas veces ha pasado el Halley desde el año 370 a.C.? ¿y desde el año 846?

3. A temperatura más alta registrada en el mundo fué de 58ºC en la Libia, y la más baja, de 88ºC bajo cero, tuvo lugar en la Antártida. ¿Cuál es la diferencia entre la temperatura de Libia y la de la Antártida?

1. 1.- Pon una raya en la recta numérica en los siguientes números enteros: 1, –3, 3, –5, 6, –1, 4, –2

2. Expresa como número entero las siguientes informaciones: a) Un avión vuela a 3.000 metros de altura. b) Debo 30 euros a Antonio. c) La temperatura que marcó el termómetro ayer fue de 3 grados bajo cero. d) He bajado al segundo sótano a recoger mi coche. e) Estoy en la planta baja de mi bloque.

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3. Escribe el valor absoluto de los siguientes números enteros: a) –7 b) 8 c) –9 d) 7 e) 0 f) –4 g) –8 h) 6 i) –1 De los números anteriores, ¿quiénes tienen el mismo valor absoluto?

4. Resuelve: a) –3 + 4 = b) 8 + (–7) = c) –15 + 12 = d) 10 + (–18) = 5. Resuelve estas sumas de números enteros: a) –3 + 4 + (–5) + 6 + 10 + (–12) = b) 4 + (–7) + 10 + 4 + (–9) + (–3) +1 + (– 4) = 6. Resuelve estas operaciones combinadas de sumas y restas de números enteros: a) -3-(-4) +4 – 5 – 7 + 6 – 10 – (- 3 ) + 7 – 2 = b) -5 – ( -7 ) 2 4 ( 5 4) 6 =

1. Indica los números que están representados por letras en la recta:

Solución: A = +3

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B = -5

C = -2

D = +5

E = -7

F = -1

2. Luis debe 5 euros a Ana y 6 euros a Laura. Expresa con números enteros las cantidades que debe Luis.

Solución: Como Luis debe a Ana 5 euros podemos escribir: −5 euros. Como Luis debe a Laura 6 euros podemos escribir: −6 euros. 3. Calcula el valor absoluto de

3 y el opuesto de 1. Representa en la recta real todos estos números.

Solución: −3 = 3

y op (1) = - 1

|

3

|

| | -1

|

1

|

| 3

4. Representa en la recta todos los números enteros cuyo valor absoluto es menor que 5

Solución:

5. En cada apartado escribe los números enteros que cumplen la condición que se indica: a) Su valor absoluto es 12. b) Son mayores que 2 y menores que +1. c) Su valor absoluto es menor que 2.

Solución: a) +12 y -12. b) -1 y 0. c) -1, 0 y +1.

6. El valor absoluto de un número menor que 0 es 6. ¿De qué número se trata?

Solución: Hay dos números cuyo valor absoluto es 6: +6 y -6. Como el que se pide es menor que 0, se trata de -6.

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