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New Jersey Center for Teaching and Learning

4o Grado

Iniciativa de Ciencia Progresiva

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Relación entre la Multiplicación y la División 2012-07-18

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Tabla de contenidos Haga clic en un tema para ir a esa sección

Revisión de Multiplicación

Revisión de Multiplicación

Primos y compuestos Factores y múltiplos

Operaciones inversas Volver a la Tabla de contenidos

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Condiciones para recordar:

1

· La respuesta de un problema de multiplicación se llama el producto. · Los números que se multiplican se llaman factores . Aquí hay dos formas de escribir las condiciones de multiplicación: 3 X 5 = 15

3(5) = 15 Factor

Factor Factor

producto

Factor

producto

Usando las condiciones de multiplicación, 6 x 8 = 48 ¿Qué número es el producto?

Slide 7 / 105 2

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Usando la condición numérica de multiplicación, 9 x 5 = 45

3

¿Cuál es el producto de 6 x 6?

¿Qué número es un factor?

A 9 Tire

pra ver instruciones del profesor

B 5

C 45 D 0

Slide 9 / 105 4

¿Cuál es el producto de 7 (9)?

Slide 10 / 105 La multiplicación es una forma rápida de añadir una serie de números 5 X 3 significa 5 + 5 + 5

5 x 3 = 15

Slide 11 / 105 La Propiedad conmutativa de la multiplicación significa no importa qué número está primero al escribir el problema 3 X 5 es lo mismo que 5 X 3 (Los dos son igual a 15) ó axb = bxa 3x8=8x3 24 = 24

Slide 12 / 105

Cualquier número multiplicado por 0 es siempre cero 0X3=0+0+0=0

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Slide 14 / 105 5

425 x 0 =

Cualquier número multiplicado por uno es siempre el mismo número 5x1=5

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Slide 16 / 105 7

6

425 x 1 =

Si 8 x 3 = 24, ¿a qué es igual 3x8=?

Slide 17 / 105

Slide 18 / 105 9

8

0 x 301 =

1 x 301 =

Slide 19 / 105 10

Hay cuatro tortas de cumpleaños con siete velas en cada torta. ¿Cuántas velas hay en total?

Slide 20 / 105 11

¿Cuál sería la condición numérica de la multiplicación vista como un problema de sumas repetidas, 7 + 7 + 7 + 7?

A 7+4 B 7x7

C 4x7 D 4x4

Slide 21 / 105 12

¿Qué propiedad se muestra? 5 x 4 = 20 4 x 5 = 20

Slide 22 / 105 13

¿Qué conjunto de condiciones numéricas muestran la propiedad conmutativa?

A Identidad

A 7 x 3 = 21

7 + 7 + 7 = 21

B Conmutativa

B 4x1=4

0x4=0

C Cero

C 8 x 2 = 16

2 x 8 = 16

D Mismo

D 3+3=6

2+2+2=6

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Slide 24 / 105 Al escribir una oración numérica de multiplicación para una matriz, escribe el número de filas primero. El segundo número debe ser el número en esa fila.

Multiplicación Usando un Modelo

Encontrar 3 x 5 Organizar 5 filas de 3

columnas

columnas filas

Tire

pra ver instruciones del profesor

filas

Utilizando estrellas para representar unidades, cuenta 15 estrellas. 15 es un múltiplo de 3.

4x2

2x4

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Slide 26 / 105 Arrastra flechas en cada rectángulo para hacer las matrices. ¿En qué son iguales? ¿En qué difieren?

Arrastra las flechas en el rectángulo para hacer una matriz que muestra 4 x 6

5x2

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2x5

Slide 28 / 105

Sobre el papel , dibuja varias matrices. Por ejemplo: 8 x 3

Slide 29 / 105

Slide 30 / 105 14

¿Qué conjunto es un modelo de 3 x 4?

B

A

C

D Ninguna de las anteriores

Slide 31 / 105 15

Slide 32 / 105

Este matriz muestra:

16

¿Qué serie está en figura?

A 1x3

A 5x8

B 3x1

B 2x4x5

C 3x0

C 8x5

D 0x3

D 10 x 7

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Primos y Compuestos

Los Números primos tienen sólo dos factores 1 y sí mismo Ejemplo 5 = 1 x 5 Los Números compuestos tienen más de 2 factores Ejemplo 30 = 5 x 6

Volver a la Tabla de contenidos

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Ordena los números en las columnas.

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Primo

Compuesto

Casos Especiales: 0 y 1 - Ni Primos Ni Compuestos

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132

111

12

59

54

62

20

78

98

18

23

126

81

76

9

54

45

41

47

5

139

108

53

109

112

72

83

20

103

14

44

97

29

126

3

98

123

41

130

134

127

50

19

37

110

42

36

102

138

61

121

98

123

82

11

17

2

97

Marca los números primos para ayudar al transbordador espacial para despegar de la Tierra

Slide 39 / 105 17

¿Cuáles de los siguientes números son Primos ? (Selecciona más de una respuesta.)

Slide 40 / 105 18

¿Cuáles de los siguientes números son Compuestos ? (Selecciona más de una respuesta.)

A 1

A 9

B 2

B 10

C 3

C 11

D 4

D 12

E

5

E

13

F

6

F

14

Slide 41 / 105 19

¿Cuál de los siguientes conjuntos de números son todos números primos?

Slide 42 / 105 20

¿Cuál de los siguientes conjuntos de números son todos números compuestos?

A 1, 2, 3, 5, 7

A 2, 4, 6, 8, 10

B 2, 3, 5, 7, 9

B 4, 6, 8, 9, 10

C 0, 1, 2, 3, 5

C 2, 6, 9, 11, 15

D 2, 3, 5, 7, 11

D 12, 14, 15, 16, 17

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Actividad de la Tabla de Cientos: Tachando los múltiplos de números, se identificarán todos los números primos. · usa Rojo para tachar todos los números pares (2, 4, 6, etc) · usa Azul para tachar todos los múltiplos de 3 (3, 6, 9, etc) que siguen. · usa Morado para tachar los múltiplos de 5 que quedan.

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Slide 46 / 105 Haga clic para el juego

Haga clic para responder

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Factores y Múltiplos

Volver a la Tabla de contenidos

Los factores son los números que se multiplican para obtener otro número. Por ejemplo, los factores de 35 son 5 y 7, porque 5 x 7 = 35. Algunos números tienen más de dos factores. Por ejemplo, 30 tiene 8 factores 1 x 30 , 5x6, 2 x 15 y 3 x 10

Slide 49 / 105 21

Selecciona todos los factores para el número

Slide 50 / 105

27 .

Selecciona todos los factores para el número

A 1

A 1

B 3

B 2

C 5

C 3

D 9

D 4

E 14

E

F

5.

5

27

Slide 51 / 105 23

22

Selecciona todos los factores para el número

Slide 52 / 105

20 .

A 1 y 10 B 2 y 10

Los factores de 20:

C 3 y 15

1, 2, 4, 5, 10, 20

D 4y5 E

4y6

F

6 y 12

Es más fácil encontrar los factores, si están organizado en orden los factores.

clic

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Pasos para encontrar todos los factores de un número.

Pasos para encontrar todos los factores de un número.

¿Cuáles son todos los factores del número 42?

¿Cuáles son todos los factores de 42?

Paso 1 : Siempre comience por el número 1. 1 42

Paso 1 : Siempre comienza con 1 por el número. 1 42

Paso 2 : Si es par luego dividirlo por 2 para obtener el otro factor.

Paso 2 : Si es par divide por 2 para obtener el otro factor. 1, 2 21, 42

Paso 3 : Comprueba si es divisible por 3. Paso 4 : Revisa otros números (4,5,6, etc) Paso 5 : Coloca en orden los factores.

Paso 3 : Comprueba si es divisible por 3. Paso 4 : Revisa otros números (4,5,6, etc) Paso 5 : Coloca en orden los factores.

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Pasos para encontrar todos los factores de un número.

Pasos para encontrar todos los factores de un número.

¿Cuáles son todos los factores de 42?

¿Cuáles son todos los factores de 42?

Paso 1 : Siempre comienza con 1 por el número. 1 42

Paso 1 : Siempre comienza con el número 1 veces. 1 42

Paso 2 : Si es par divide por 2 para obtener el otro factor. 1, 2 21, 42

Paso 2 : Si es par divide por 2 para obtener el otro factor. 1, 2 21, 42

Paso 3 : Comprueba si es divisible por 3. 1, 2, 3 14, 21, 42

Paso 3 : Comprueba si es divisible por 3. 1, 2, 3 14, 21, 42

Paso 4 : Revisa otros números (4,5,6, etc)

Paso 4 : Revisa otros números (4,5,6, etc) 6, 7

Paso 5 : Coloca en orden los factores.

Paso 5 : Coloca en orden los factores.

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Pasos para encontrar todos los factores de un número.

24

¿Cuál lista de todos los factores de correcta?

¿Cuáles son todos los factores de 42?

A 1, 40

Paso 5 : Coloca en orden los factores. 1, 2, 3, 6, 7 14, 21, 42

B 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 20, 40

40 es la

C 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 D 1, 2, 20, 40

Los factores de 42 son: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

Slide 59 / 105 25

¿Cuál lista de todos los factores de correcta?

Slide 60 / 105

31 es la

26

¿Cuál lista de todos los factores de correcta?

A 1, 31

A 1, 24

B 1, 3, 31

B 1, 2, 4, 6, 12, 24

C

1, 3, 9, 31

D 1, 3, 7, 9, 31

C 1, 2, 3, 4, 6 D 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

24 es la

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Ser capaz de factorizar números es una habilidad clave necesaria para aprender y realizar muchas otras habilidades matemáticas. En lugar de simplemente encontrar todos los factores, podemos encontrar los factores primos. Un factor primo es un número que sólo puede ser dividido por sí mismo y por 1.

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Descomposición en factores primos Es el proceso de factorizar un número de modo que todos los factores sean números primos.

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Se muestran tres métodos diferentes. Todos conducen al mismo resultado.

Método 1 de Descomposición en Factores Primos:

Método 1:

Crea un árbol de factores.

Método 2:

Árbol de factores

Columnas

2 2 2 5

40 4 2

10 2

2

Método 3:

5

Escalera 2 40 2 20 2 10 55 1

40 20 10 5 1

La primera rama se compone de cualquier de los dos factores del número compuesto. Agrega más ramas en su árbol de factores hasta que sólo tenga factores primos.

2x2x2x5= 23 x 5

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Pasos Para el Método 2 Descomposición en Factores Primos de 60

48 4 2

1. Escribe el número y realice columnas como se muestra.

12 2

3 2

2. Comienza con el más pequeño de los números primos que es un factor del número. Escribe lo a la izquierda del número.

4 2

2x2x3x2x2= 2 x3 4

Slide 66 / 105

3. Divide el número por lo que escribió a la izquierda. Escribe la respuesta en la derecha. 4. Continua esta división por números primos hasta quedarse con uno en la derecha. 5. Los números en la izquierda son los factores primos.

60

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Pasos Para el Método 2 Descomposición en factores primos de 60

Pasos Para el Método 2 Descomposición en factores primos de 60

2 60

1. Escribe el número y realiza columnas como se muestra. 2. Comienza con el más pequeño de los números primos que es un factor del número. Escríbelos a la izquierda del número.

1. Escribe el número y realiza columnas como se muestra.

2 60 30

2. Comienza con el más pequeño de los números primos que es un factor del número. Escribe lo a la izquierda del número.

3. Divide el número por lo que escribió a la izquierda. Escribe la respuesta en la derecha.

3. Divide el número por el que escribió a la izquierda. Escribe la respuesta en la derecha.

4. Continua esta división por números primos hasta quedarse con uno en la derecha.

4. Continua esta división por números primos hasta quedarse con uno en la derecha.

5. Los números en la izquierda son los factores primos.

5. Los números en la izquierda son los factores primos.

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Slide 70 / 105 Pasos Para el Método 3 Descomposición en Factores Primos de 12

Pasos Para el Método 2 Descomposición en factores primos de 60

2 60 2 30 3 15 5 5 1

1. Escribe el número y realiza columnas como se muestra. clic

2. Comienza con el más pequeño de los clic números primos que es un factor del número. Escribe lo a la izquierda del número.

1. Divide el número dado por el numero primo más pequeño posible. Organiza tu trabajo en pasos. 2. Continúa dividiendo por el número primo más pequeño posible. 3. Se siguen dividiendo hasta que el cociente (respuesta) es uno.

3. Divide el número por lo que escribió a la izquierda. Escribe la respuesta en la derecha. 4. Continua esta división por números primos hasta quedarse con uno en la derecha.

Ejemplo:

clic

2 6

5. Los números en la izquierda son los factores primos.

2x 2x 3x 5= 22x 3 x 5

3 3

12 = 2 x 2 x 3

1

=2

2

x3

Slide 71 / 105

Slide 72 / 105 ¿Cuál es la factorización prima de 24?

¿Cuál es la factorización prima de 18?

2 18

Haga clic para responder

18 = 2 x 3 x 3

3 9 3 3 1

=2x3

2 12

2

2 24

24 = 2 x 2 x 2 x 3

2 12

=2

2 6 3 3 1

3

x3

Slide 73 / 105 Haga clic para el sitio web interactivo, para encontrar la descomposición en factores primos de un número.

Slide 74 / 105 27

¿Cuál es la factorización prima de 30? A 2x3x5 B 6x5

C 5x6 D 2 x 15

Slide 75 / 105 28

¿Cuál es la factorización prima de 45?

Slide 76 / 105 29

¿Cuál es la factorización prima de 100?

A 3 x 15

A 2 x 3 x 10

B 3 x5

B 22 x 5

C 9x5

C

22 x 5

D 52 x 3

D

2 2 x 25

2

2

Slide 77 / 105 30 ¿Cuál

es la factorización prima de 49?

Slide 78 / 105 31 ¿Cuál

es la factorización prima de 36?

A 7

A 22 x 3

B 1 x 49

B 2x3

C 4x9

C 22 x 9

D 72

D 2x3

3

2

Slide 79 / 105

Slide 80 / 105

Los Múltiplos de un número son los productos del número y otros factores.

1x3=3 2x3=6 3x3=9 4 x 3 = 12 5 x 3 = 15 6 x 3 = 18 7 x 3 = 21 8 x 3 = 24 9 x 3 = 27

Multiplica para encontrar los múltiplos.

Slide 81 / 105

}

Los múltiplos de 3

Slide 82 / 105 Haga clic para la práctica de juegos interactivos.

Slide 83 / 105 32 Selecciona

todos los múltiplos de 6.

Slide 84 / 105 33 Selecciona

A 54

A 28

B 15

B 19

C 42

C 9

D 1

D 36

E

35

E

76

F

56

F

90

todos los múltiplos de 9.

Slide 85 / 105 34 Selecciona

Slide 86 / 105

todos los múltiplos de 4.

35 Selecciona

A 4

A 18

B 32

B 24

C 25

C 78

D 36

D 48

E

22

E

62

F

28

F

56

todos los múltiplos de 8.

Slide 87 / 105

Slide 88 / 105

Operaciones Inversas

Una operación inversa es la operación que invierte el efecto de otra operación La Multiplicación y la División son operaciones inversas.

Volver a la Tabla de contenidos

Slide 89 / 105 7 x 4 = 28 28 ÷ 7 = 4 es la división que deshace la multiplicación de 7 x 4 72 ÷ 8 = 9 8 x 9 = 72 es que la multiplicación que deshace la división de 72 ÷ 8

Slide 90 / 105 Mueve las ecuaciones para que coincida cada uno con su inverso. 24 ÷ 3 = 8

60 ÷ 10 = 6

24 ÷ 6 = 4 6 x 10 = 60

8 x 3 = 24 35 ÷ 7 = 5

7 x 5 = 35 4 x 6 = 24

Slide 91 / 105 36

La División y la Multiplicación son operaciones inversas.

Slide 92 / 105 37

¿Qué ecuación muestra la operación inversa de la ecuación 63÷9 = 7? A 3 x 7 = 63

Verdadero

B 7 x 9 = 63

Falso

C

21 ÷ 3 = 7

D 63 - 9 = 54

Slide 93 / 105 38

¿Qué ecuación muestra la operación inversa de la ecuación 5 x 4 = 20?

39

¿Qué ecuación muestra la operación inversa de la ecuación 6 x 4 = 24?

A

20 ÷ 4 = 5

A

24 ÷3 = 8

B

20 ÷ 1 = 20

B

24÷6 = 4

20 ÷ 2 = 10

C 3 x 8 = 24

C

D 10 x 2 = 20

D

Slide 95 / 105 40

Slide 94 / 105

¿Qué ecuación muestra la operación inversa de la ecuación 40÷10 = 4? A 8 x 5 = 40 B

40 ÷ 8 = 5

C 2 x 20 = 40 D 10 x 4 = 40

24÷2 = 12

Slide 96 / 105 Las Operaciones Inversas se pueden utilizar para resolver incógnitas de una ecuación. Una incógnita puede ser representada utilizando una, , ?, o una letra que representa el número que falta. Una letra que representa un número que falta en una ecuación se llama Variable.

Slide 97 / 105 El refugio de animales tiene 18 gatitos. El mismo número de cachorros nacieron para cada uno de las 3 gatas madre. ¿ Cuantos gatitos tuvieron cada gata madre? 3x

= 18

Utiliza la operación inversa de la multiplicación para resolver.

Slide 98 / 105 El nuevo juego de video que quieres cuesta $ 42. ¿Cuánto dinero necesita ahorrar por semana, si quieres comprarlo en 7 semanas? 7 x ? = 42

18÷3 = 6

42 ÷ 7 = 6

Cada gato madre tuvo 6 gatitos.

Tendrías que ahorrar $ 6 por semana

Slide 99 / 105 Mariela tiene 32 tarjetas de un juego. Están en 4 grupos iguales en su escritorio. ¿Cuántas tarjetas de juego ( c) están en cada grupo? 4 x c = 32

Utiliza la operación inversa de la multiplicación para resolver.

Slide 100 / 105 41

Usa las operaciones inversas para resolver la incógnita en la ecuación. 16 ÷

=2

Utiliza la operación inversa de la multiplicación para resolver. 32 ÷ 4 = 8 Hay 8 tarjetas en cada grupo.

Slide 101 / 105 42

Usa las operaciones inversas para resolver la incógnita en la ecuación.

7 x ? = 49

Slide 102 / 105 43

Usa las operaciones inversas para resolver la incógnita en la ecuación.

y x 6 = 54

Slide 103 / 105 44

Usa las operaciones inversas para resolver la incógnita en la ecuación.

Slide 105 / 105 Usa las operaciones inversas para resolver la incógnita en la ecuación.

x 8 = 48

45

Usa las operaciones inversas para resolver la incógnita en la ecuación.

100 ÷ a = 25

36 ÷ ? = 9

46

Slide 104 / 105