5

o

grado

Vol.1

Estructura del Contenido

Números grandes (millón, billón,trillón)

1

Decimales

4º grado Números Redondeados

2

4º grado

3

3er grado Multiplicación en forma vertical Multiplicación con números de 2 dígitos

Ángulos

4

Triángulos

3er grado Figuras

11

Razones y gráficas

9 Fracciones

12

Resumen del Quinto Grado

Números decimales y números enteros･････4

1   ¿Cómo expresamos este volumen con un número decimal?･･5 2 de números decimales y números enteros ･･･10   Sistema 3   Números pares e impares ･･･････････15   Suma y resta con números decimales･････17    Juguemos con tarjetas numéricas ･････19

Valores aproximados

-Vamos al Zoológico-

110

Pensemos cómo calcular ･･････････75

6

･･20

Multiplicación con números decimales ･･26

de (número decimal) x (número entero) ･･･26 1   Multiplicación Multiplicación de (número entero) x (número decimal) ･･･29 2    3 Multiplicación de (número decimal) x (número decimal)･･･33    4 de las operaciones ･･･････38   Propiedades   Multiplicación con números decimales ･･･41

113

División con números decimales ･･･78

1 Cálculo de (número decimal) (número entero)･･････78    2 Cálculo de (número entero) (número decimal)･･････82    3 Cálculo de (número decimal) (número decimal) ･････86    4 donde usamos divisiones･･････90   Problemas    División con números decimales ･････････93

111 112

Comparemos alturas ･････････ 96 114

   Calculemos con tarjetas numéricas ･････43

Figuras 4º grado

8 El área de una figura

¡Estudiemos temas que te interesarán!

Pensemos cómo calcular ･･････････23

División con números de un dígito División con números de 2 dígitos

Vol. 2

10 Círculos

Números y sus operaciones 4º grado

5o grado

5

Perpendicular y paralela ･･････････45 1   Perpendicular ･････････････････46 2   Paralela ･･･････････････････････50   Tracemos un Laberinto ･･････ ･ ･･････56

Varios tipos de cuadriláteros･･･････58

1   Trapecios ･･･････････････････60 2   Paralelogramos ････････････････61 3   Rombos ･･････････････････････64 4   Diagonales de un cuadrilátero ････66 5 hechas con patrones ･･･68   Figuras ¿Qué tipos de figuras puedes trazar?･･････72   

7

Figuras y sus ángulos ････････････99

1 Los ángulos de un triángulo ････    ･････100 2   Los ángulos de un cuadrilátero ･･････102 3   Los ángulos de un polígono ････ ･･････104   Ángulos que se forman al juntar 2 triángulos･･･108

117

115

Repaso (1) ･･････････････････････73

1

Juguemos con fichas

1

La distancia que hay entre la Tierra y el Sol es de

Organícense en parejas para jugar

Reglas

149,600,000,000 metros

⑴ Coloquen 15 fichas sobre una mesa como se muestra abajo.

① Lee este número.

⑵　Decidan cuál de los dos jugadores comienza.

② ¿Cuántos grupos de 100 millones hay en este número?

Los jugadores deben tomar las fichas por turnos. Un jugador puede tomar tantas fichas como desee si se encuentran alineadas horizontalmente, no es válido tomar

③ ¿En que posición se encuentra el número 9?

fichas que se encuentren acomodadas en diagonal o verticalmente.

m 000 0 0 000 6 9 14

En cuarto grado, aprendiste sobre la posición que ocupan los cientos de millones y la posición de los trillones

⑷ El jugador que tome la última ficha será el perdedor.

2

Hiroshi mide 1.4 m de alto.

① Lee este número. ② ¿Cuántas veces debemos tomar 0.1 para

1.4 m 1.4C

completar 1.4? ③ ¿En que posición se encuentra el número 4? ¿Cómo expresamos números menores que 1? ¿Habrá una manera de asegurar que siempre ganes?

3

Haz las siguientes operaciones.

① 2.8＋0.3

② 3 . 6−0 . 7 Las operaciones de suma y resta con números decimales pueden realizarse en la forma vertical si los números están alineados.

2

3

Números decimales y números enteros El volumen del agua de Yasushi es 1 l y un poco más.

Las partes que exceden 1 l son 7 de 0.1 l, …

11llO

Trata de verter un litro de agua en una tetera que no esté graduada.

0.1lO

¿Quién estará más cerca de 1 l ? Registra los datos.

El volumen de agua que tiene Yasushi es un

．

litros.

El volumen del agua que tiene Hiroko es 1 l y un poco más también.

1 1

¿Cómo expresamos este volumen con un número decimal? Escribe el volumen de agua que tiene Hiroko utilizando el litro

como unidad. 11lO l

Yasushi e Hiroko vertieron mucha agua. ¿Cuántos litros vertió cada uno?

Yasushi

Toma la porción que corresponde a un litro y divídela en 10 partes iguales, cada una de ellas representa 0.1 l .

Hiroko

0.1lO

Hay una cantidad más pequeña que 0.1 l . ¿Cómo puedo expresar este volumen?

l 1O

l 1O

1lO

1lO

Veamos cómo expresar una cantidad más pequeña que 0.1.

4

5

① Para expresar la porción que es menor que 0.1l lo dividiremos en 10

2

Maseru logró una distancia de

¿Cuántos metros salté?

2 m 83 cm

2 m 83 cm en salto de longitud.

partes iguales.

Escribe esta longitud utilizando

l 0.1 O

0.1lO l

el metro como unidad. 2.8 m m C 2.9C 0Cm

② Ahora puedes expresar el volumen de agua que tiene Hiroko.

. Número de l

. Número de l

Número de 0.1 l

Número de 0.1 l

Número de la escala más pequeña

l

2 tramos de 1 metro es

m

8 tramos de 0.1 metro es

m

3 tramos de 0.01 metro es

m

Total

m

Número de la escala más pequeña

El volumen de agua que obtenemos al dividir 0.1 en 10 partes iguales se escribe “0.01 l ” y se lee cero punto cero

1

treinta y seis litros. 1 porción de 1 litro es 1l 3 porción de 0.1 litro es 0 .3 l 6 porción de 0.01 litro es 0 .06 l

6

3C m

① 1Ol

2

2.9 m C

m C

¿A cuántos litros corresponden los siguientes volúmenes de agua ? ②

0.1Ol

El volumen de agua que tiene Hiroko es 1.36 l y se lee uno punto

2.8 C m

Ya que 10 cm = 0.1 m, 1 cm = 0.01 m, ¿verdad?

un litros o un centilitro.

Total

2m C

l

③ ¿Cuántos litros es el volumen utilizando una escala más pequeña? 0.1lO

1C m

Lee los valores que señalan las

l 0.1 O

en la escala.

(m) C

1 .36 l 7

3

5

Utiliza el litro como unidad para expresar el

Observemos la relación entre 1, 0.1, 0.01, 0.001.

volumen de agua que Maseru vertió en la tetera. 1Ol 0.1Ol

0.01Ol

l 0.01 O 1 10 veces

Mide el volumen que es menor a 0.01 l dividien-

1

do 0.01 l en 10 partes iguales. . Número de l

0.1

1 10

l Número de 0.1 l

Número de 0.01 l

Número de la escala más pequeña

6

0.01

10 veces

0.1

10 veces

0.01

1 10

1 100

0.001

0.001

1 10

1 1000

Analicemos el número 2.386.

El volumen que se obtiene dividiendo 0.01 l en 10 partes iguales se escribe como “0.001 l ” y se lee cero punto cero cero un litros o un mililitro.

4

Expresa 1 Kg 264 g utilizando el kilogramo como unidad.

2 grupos de 1 7

grupos de 0.1

8 grupos de 0.01

grupos de 0.001

Escribe el total que se obtiene al sumar 4 veces 1, 5 veces 0.1, 8 veces 0 .0 1 y 7 veces 0 .0 0 1 .

1 100 g es 10 de 1 Kg →0 .1 Kg 1 10 g es 10 de 0 .1 Kg →0 .01 Kg 1 1 g es 10 de 0 .01 Kg →0 .001 Kg

Valor de los decimales de acuerdo con su posición Desde el primer lugar a la derecha del punto decimal, los valores son como sigue:

①　1435 mm（ m ）

8

②　95421 m （ Km ）

③　875 g （ Kg ）

Lugar de los milésimos

1

1 1000

.

Milésimos Centésimos Décimos Punto decimal Unidades

Expresa las siguientes cantidades usando la unidad que se muestra en（　） .

Lugar de los centésimos

1 10

386

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

（ ） （ 100 ） （ ）

Lugar de los décimos

2

9

2 1

② Escribe cada número en la tabla de abajo.

Sistema de números decimales y números enteros

Millares Centenas Decenas Unidades

Observa los números 3 7 7 6 , 4 2 .1 9 5 y 0 .0 2 6 .

0.1

0.01 0.001

Monte Fuji

① Escribe el valor que corresponde a cada posición.

m

Maratón

Km

Diametro del pólen de un árbol

3 grupos de

7 grupos de

7 grupos de

6 grupos de

2

mm

Analicemos el sistema de numeración. 10 de 100 es 1000, ¿correcto?

La altura del Monte Fuji es 3 776 m.

4 grupos de

2 grupos de

1 grupo de

9 grupos de

5 grupos de

La distancia de la maratón es 42.195 Km. Si 0.01 está dividido en 10 partes iguales, cada parte será 0.001

2 grupos de

① Para los números enteros, ¿cuántas unidades deben

6 grupos de

reunirse para trasladar un número a la siguiente posición? ¿Y en cuántas partes iguales debe dividirse un número para El diámetro del polen de un árbol es 0.026 mm.

trasladarse a la posición inmediata inferior (o de la derecha)? ②

Para los números decimales, ¿cuántas unidades se necesitan para trasladar un número a la posición inmediata superior (la de la izquierda)?

Veamos si los números decimales y los números enteros tienen el mismo sistema.

¿En cuántas partes iguales debe dividirse un número para trasladarse a la posición inmediata inferior (la de la derecha)?

10

11

10 veces y 100 veces un número

Si hay 10 de éstos 4

Veamos cómo multiplicar números por 10 y por 100.

① ¿Cuánto es 2.54 multiplicado por 10 y por 100? Centenas Decenas Unidades 0.1

2

10 veces

Si un número está dividido en 10 partes iguales

2.54 por 10 2.54 por 100

3

5

0 01 .

4

10 veces

100 veces

10 veces

Encuentra las similitudes entre los cálculos con números enteros y con números decimales. 35 ＋ 16

3.5 ＋ 1.6

Ambos tienen alineados los mismos lugares.

② ¿Qué reglas observas para la posición de los números? ③ ¿En dónde escribes el punto decimal en los números que obtienes cuando multiplicas 2.54 por 10 y por 100? 10 veces

2.5 4 2 5 4

Con los números enteros y los números decimales, un número se lleva al

10 veces

valor posicional superior siguiente si se reúnen 10 unidades en una posición.

10 veces

10 veces 100 veces

100 veces

2 5 4

Si descomponemos un número en 10 unidades, ese número se coloca en el valor posicional inferior próximo. Esta es la idea básica del sistema Si un número se multiplica por 10, el punto decimal se

numérico de valor posicional. Usando el sistema de valor posicional, los números enteros grandes y los números decimales pequeños pueden

mueve 1 lugar a la derecha. Si un número se multiplica por

escribirse usando los dígitos 0, 1, 2, …, 9 y el punto decimal.

1 0 0 , el punto decimal se mueve 2 lugares a la derecha.

Construye números usando el punto decimal y los dígitos del 0 al 9 sin repetirlos. ① Escribe el más pequeño.

Responde las preguntas siguientes. ①

Multiplica 2 3 .4 7 por 10 y por 1 0 0 .

② ¿Cuántas veces debes tomar 8 .7 2 para obtener 8 7 .2 y 8 7 2 ?

② Escribe el número que sea el más cercano a 1 pero menor que 1. 12

13

1 y 10

1 de un número 100

3

5

Analicemos cómo calcular

①

Calcula

1 y 10

1 10

y

1 de un número. 100

1

1 de 296 10 1 de 296 100

Organiza los números del 0 al 20 en dos grupos escribiéndolos alternadamente en las dos filas de abajo. Comienza con el 0 en primera fila,

1 de 296. 100

el 1 en la segunda fila y así sucesivamente.

Centenas Decenas Unidades 0.1 0.01 1 10

2

9

Números pares e impares

6

1 10

1 10

①

¿Qué tipos de números hay en las dos filas?

②

Divide entre 2 los números de cada fila.

2

Observa cómo están organizados estos números en dos grupos.

1 100

②

¿Qué reglas observas en la posición de los números? 1 1 ③ Escribe el punto decimal de los números que son y de 296 en 10 100 el de abajo.

2 9 6 2 9 6

0，18，36，176，

1，19，37，

212， …

177，213， …

①

¿A qué grupo pertenece el 23? ¿Y el 98?

②

¿Cuál es la regla para decidir a qué grupo pertenece cada número entero?

2 9 6

Los números enteros que pueden dividirse entre 2 y dejan residuo cero se llaman números pares . Si los números que al dividirse entre 2

1 de un número mueve el punto decimal 1 lugar a la izquierda. 10 1 de un número mueve el punto decimal 2 lugares a la izquierda. 100

dejan un residuo distinto de cero se llaman números impares. 3

¿Dónde se usan los números pares y los impares? Los números de los vuelos que salen desde Tokio son impares y los números de los vuelos que llegan a Tokio son pares.

Responde las siguientes preguntas. ① ②

1 1 y de 30.84. 10 100 ¿Cuántas veces debes tomar 6.32 y 0.632 para obtener 63.2? Escribe los números que son

Número par

14

Número impar

15

Suma y resta con números decimales 1

Lee los siguientes volúmenes, longitudes y pesos.

①

3 . 92 l

②

5 . 17 m

③

0 . 05 l

④

8 . 004 Kg

2

¿A cuántos litros corresponden los siguientes volúmenes?

①

1l

páginas 6-8

Koichi practicó el salto

página 6

0.1l

0.1l

Koichi

2.56

2.42

La tabla de la derecha

Yuki

2.53

2.5

Akira

2.64

2.56

Sanae

2.51

2.49

uno de sus saltos.

0.1l

Primera vez Segunda vez

de longitud con sus amigos.

muestra la longitud de cada

1l

Nombre

Total

(m) （C） ②

1l

1l

1l

1

¿Cuál es la suma de las longitudes del primero y el segundo

0.1l

3

Lee en la escala los valores que están marcados con una

saltos? Piensa cómo hacer el cálculo.

.

página 7

①

¿Cuántas veces debes tomar 0.01 para obtener

＋

2 . 5

6

2 . 4

2

el resultado de 2.56＋2.42?

①

②

Las operaciones con números decimales pueden hacerse en forma vertical si los acomodas correctamente. ¡Inténtalo!

②

4

2

Calcula los totales en la tabla de arriba.

3

¿Cuál es la diferencia de las longitudes entre el primer salto de Akira y el primer salto de Yuki?

Escribe el total que obtienes al tomar 6 veces 1.4 veces 0.1, 9 veces 0.1 y 3 veces 0.001.

página 9

①

¿Cuántas veces debes tomar 0.01 para obtener

−

2 . 6

4

2 . 5

3

2 . 6 4 − 2 . 5 3? 5

16

¿Cuánto es 10 y 100 veces 36.05? 1 1 ¿Cuánto es 10 y 100 de 36.05?

②

Calcula la respuesta usando la forma vertical.

4

¿Cuál es la diferencia entre la mayor y la menor longitud?

páginas 13-14

17

1

Juguemos con tarjetas numéricas.

Repasemos las características que comparten los números decimales y los enteros. ・Comprender las similitudes entre los números decimales y los enteros.

① Si hay

en el lugar de las unidades, se forma 1

las unidades un 1 se divide en

• Construye varios números decimales utilizando las siguientes tarjetas numéricas.

. Si en el lugar de

0

partes iguales, se forma un 1 en la

siguiente posición de menor valor.

2

2

3

4

5

6

.

① Construye el menor número decimal posible.

② Cualquier número entero y cualquier número decimal pueden escribirse usando los

1

No usar tarjetas como estas.

1…6 . 0

dígitos y el punto decimal.

1 0…6 .

Escribe los números que faltan en los

.

② Construye el mayor número decimal posible.

・Comprender el sistema de los números decimales y los números enteros.

① 86.1 es el total de 8 grupos de

, 6 grupos de

② 0.072 es el total de 7 grupos de ③ 19.003 es el total de 1 grupo de 3

y 1 grupo de

y 2 grupos de , 9 grupos de

.

.

y 3 grupos de

• Haz los siguientes cálculos utilizando estas tarjetas.

.

.

Expresa las siguientes cantidades usando las unidades de medida que se indican.

.

① Construye un número entero agregando un dígito en la parte decimal.

・Cambiar unidades usando números decimales.

① 8695 gramos en kilogramos

② 320 mililitros en litros

② Construye 2 números decimales cuya suma sea la menor posible.

③ 3 .67 kilómetros en metros

④ 67 .2 metros en centímetros

③ Construye 2 números decimales cuya suma sea la mayor posible.

4

Encuentra los siguientes números.

① 10 veces 0 .825 ③ 5

1 de 72 . 3 10

“1 a” “1 a” ・Comprender los conceptos de “10 veces”, “100 veces”, 10 y 100

② 100 veces 5 . 67 ④

1 de 45 . 2 100

Escribe en tu cuaderno un resumen de lo que has aprendido sobre los

Encuentra los números correctos para los siguientes problemas. ・Comprender las relaciones entre los números decimales y los conceptos “10 veces”, “100 veces”,

“1 a” “1 a” y 10 100

① El número que se multiplica por 10 y luego por 100 para obtener 307.4 ② El número que se multiplica por 100 y luego por

1 para obtener 20.5 10

③ El número que se multiplica por 10 y luego por 100 para obtener 0.175

números decimales y números enteros. ★ Lo que has aprendido ★ Lo que te interesa ★ Lo que pienses que es difícil ★ Las buenas ideas de tus compañeros ★ Lo que deseas hacer después.

■ Ir a la página 19

18

＋

■ Ir a la página 110

■ Ir a la página 113

I Los n úmeros decima les y lo 1) Lo q s ue apre ndí.

4 20 Viernes

enteros

• Para lo en amb s números en o te posicio s casos, un n ros y los dec n im ú 10 unid al superior sig mero se llev ales, a al ades en u 2) Lo q una po iente si se reú valor sición. nen ue me

interes ó

• Si m ov hacer q emos el punto u grande e un númer decimal, pod os em o 1/10 de su v ea 10 veces m os 3) Lo q alor. ás u

e quisie ra ha

cer la p • Quiero róxima vez calcula resolver vari os ejerc dora. icios co n una

19

Valores aproximados -Vamos al Zoológico-

¿En qué unidades podríamos redondear?

② ¿Cuántos cientos de personas visitaron el zoológico en todo el día?

2 Una familia quiere visitar el zoológico.

Gastos

Los gastos que deben considerar se muestran a la derecha. ¿Cuánto dinero deberían llevar?

Item

Costo(yenes）

Boletos de tren

2960

Entrada al Zoológico

2250

Comida

3800

¡Deberíamos redondear estos números!

1 La tabla de la derecha muestra el número de personas que visitan el zoológico en un día. ① ¿Cuántos miles de personas visitan el

Visitantes al Zoológico (visitantes)

Mañana

2784

Tarde

3428

zoológico?

3 En el zoológico compraron

La idea de Hiroshi ▼

La idea de Yoshiko▼

algunas cosas.

Yo redondeo los números de la

Si gastan más de 1500 yenes en esas

sumar el número de visitantes en la

mañana y de la tarde a la unidad de

compras recibirán una entrada gratis.

mañana y en la tarde.

millar más cercana.

La tabla de la derecha muestra las

Yo uso una calculadora para

2784 + 3428 ＝ 6212

2784

3000

Luego redondeo el número a la

3428

3000

unidad de millar más cercana y obtengo 6000 visitantes.

Lista de Compras

Artículo

Costo(yenes）

Chocolates

128

Papas fritas

150

Cámara desechable

1320

compras que hicieron. ¿Les darán una entrada gratis?

Luego, sumo estos números. 3000 + 3000 = 6000（ visitantes）

¿Cómo deberían redondear estos números para saber si pueden recibir una entrada gratis?

Una cantidad que se calcula usando números redondeados se llama estimación o aproximación. 20

21

Pensemos cómo calcular

Lugares decimales

• Hemos estudiado el significado de los décimos, centésimos y milésimos en la

1

l

Hay 3 botellas que contienen

cada una. ¿Cuántos litros hay en total?

lección “Números decimales y números enteros”. Hay símbolos para el sistema decimal que han sido utilizados desde hace mucho tiempo en la antigua China. 0

12

0

1

(l)

分（bu） , 厘（rin） , 毛（mou） , 糸（shi） , 忽（kotsu） , ① Trata de poner diferentes números en el recuadro

微（bi） , 繊（sen） , 沙（sha） , 塵（jin） , 埃（ai）

.

Si escribí 2 l, entonces 2 × 3 = 6 (l) Si escribí 3 l, entonces 3 × 3 = 9 (l) Puedo calcular fácilmente la respuesta si escribí un número entero en el

Estos símbolos aparecen en el libro “Jinkouki” que fue escrito por Mitsuyoshi Yoshida en 1 6 2 7 .

② Escribe una expresión matemática pensando que hay 1.2 l en cada botella.

1 1 •「分（bu） 」es 10 de 1, 「厘（rin） 」es de 「分（bu） 」, y 10 así. 1埃（ai）es igual a 0 . 0000000001 como número decimal.

3（botellas）

2

Construí una expresión matemática usando el volumen de una botella x el número de botellas.

塵劫記 （Jinkoki）

③ Piensa cómo calcular la respuesta usando lo que has aprendido.

•「分（bu）」y 「厘（rin）」se usan en algunas expresiones hoy en día. (Ol )

El florecimiento de los cerezos está a 3 分 (bu) (tres décimos). 22

Mi estómago está 8 分 (bu) (ocho décimos) lleno.

Es fácil encontrar la respuesta si medimos el volumen. Pero ¿cómo podemos calcular la respuesta?

Son 9 分 (bu) 9 厘 (rin) (nueve décimos y nueve centésimos). 23

3 La idea de Kenishi ▼

1 Veamos cómo calcular 25×6.

Si cambiamos l a dl , obtenemos 1.2 l= 12 dl 1 2 ×3 ＝ 3 6

25×6

36 dl ＝

ll

0

1

2

20 × 6 ＝ Total

(dl)

12

0

5× 6 ＝

25 × 6 puede calcularse separando 25 en 5 y 20.

3（botellas）

La idea de Shinobu ▼

2

Si usamos 0.1 como unidad, 1.2 es igual a 12 veces 0.1

25 ×12

12×3＝36 36 de 0.1 es

.

decimales y las reglas de la multiplicación.

25 × 2 ＝ 25 ×10 ＝ Total El cálculo de 25×12 puede hacerse separando 12 en 2 y 10.

La idea de Yoshio ▼

Yo usaré los números

Veamos cómo calcular 25 × 12.

1.2 ×3＝ 10 veces

12 ×3＝ 36

1 10

Si el multiplicador o el multiplicando se multiplican por 10, el producto también se multiplica por 10.

3 Repasemos cómo calcular 38×73 en la forma vertical.

3

8

× 7

3

Estos tres cálculos con números decimales se hicieron cambiando a números enteros.

24

25

Multiplicación con números decimales

Calculemos 2.3 x 4 en la forma vertical 2.3 × 4

1 1

Multiplicación con (número decimal) x (número entero) Escribe 3

¿Cuántos gramos pesan 4 m de ese alambre?

y 4 verticalmente.

23 .

Peso

Longitud

0

1

2

2.3 × 4 9 2

2 . 3 … Hay un número a la derecha × 4 del punto decimal. 9 . 2 … Hay un número a la derecha del punto decimal.

Un alambre que mide 1 metro de largo pesa 2.3 gramos.

0

2.3 × 4 2

4

3

① Escribe una expresión matemática para resolver este problema.

2

Calcula como lo has hecho con la multiplicación de números enteros.

Escribe el punto decimal del producto en la misma posición que en el decimal del multiplicando.

¿Cuál es el área en m2 de un invernadero que mide 2.6 m de ancho y 3 m de largo?

① Escribe la operación que usaste

2.6

para resolver el problema ② ¿Cuántos gramos pesa aproximadamente?

1

② Calcula en la forma vertical

③ Ahora piensa cómo calcular la respuesta usando operaciones.

0.6×

2

2× 1

¿Cuántas veces debemos tomar 0.1 para obtener 2.3?

Podemos usar las reglas de la multiplicación

④ Piensa cómo calcular la respuesta

en la forma vertical.

2 . 3 ×

4

3

2

3

6 de 1 m2 es

m2

6 de 0.1 m2 es

m2

Total

m2

Piensa cómo obtener la respuesta calculando en la forma vertical.

① 3 .2 × 6

②

0 .8 × 7

3 . 2

¿Podemos hacer los cálculos con números decimales como lo hacemos con

×

0 . 8 ×

6

7

números enteros? Podemos calcular cambiando los números decimales por números enteros.

Piensa cómo multiplicar números decimales

26

Resuelve estas operaciones en la forma vertical. ① 3 .2 × 3

② 3 .3 × 3

③ 1 .8 × 2

④ 1 .4 ×3

⑤ 2 .4×4

⑤ 4 .3 ×6

⑦ 0 .7× 6

⑧ 0 .8 × 4 27

4

Haz　estas　operaciones　usando　la　forma　vertical.

① 2 . 5×4

2 . 5 ×

5

2

② 0 . 4×5

0 . 4 ×

4

5

Hay　13 botellas　con　1.2 l de　jugo　de　naranja.　¿Cuántos　litros　 hay　en　total?

1 . 2 × 1

3

① Escribe　la　expresión　matemática.

② Piensa　cómo　obtener　la　respuesta　usando　la　forma　vertical. 6

1 . 6 × 1

② 1 . 5 × 18

¿Cuál　es　el　costo　de　

m de　esta　cinta?

① Resuelve　este　problema　escribiendo　números　diferentes　en　el　

0

Costo Longitud

0

. （yenes）

80 1

C） 3 （(m)

2

yenes　corresponden　a　2 m,　es　decir, 80 ×

＝

（yenes）

yenes　corresponden　a　3 m,　es　decir, 80 ×

＝

（yenes）

0

Costo Longitud

1 . 5 × 1

4

Una　cinta　de　1　m　de　largo　cuesta　80 yenes.

② Escribe　una　expresión　matemática　para　calcular　el　costo　de　2.4 m de　cinta.

Piensa　qué　debes　hacer　para　usar　la　forma　vertical.

① 1 . 6 ×14

1

Multiplicación de (número entero) x (número decimal)

8

0

80

160

1

2

240（yenes） 24 .

3（(m) C）

Yo　puedo　escribir　una　expresión matemática　usando　el　costo　de　 1 m x　la　longitud.

Si　el　multiplicador　es　un　número　decimal,　la　forma　del cálculo　es　la　misma　que　la　de　los　números　enteros. Haz　estas　operaciones　en　la　forma　vertical.

28

① 1 . 5 ×6

② 3 . 6×5

③ 4 . 5×4

④ 2 . 5×8

⑤ 0 . 6 ×5

⑥ 0 . 8×5

⑦ 0 . 5×6

⑧ 0 . 2×15

⑨ 2 . 2×12

⑩ 1 . 2×31

⑪ 1 . 9×14

⑫ 1 . 7×15

⑬ 3 . 4×12

⑭ 4 . 8×21

⑮ 3 . 5×18

⑯ 2 . 9×30

Aproximadamente, ¿cuánto　cuesta?

③ Piensa　cómo　calcular　la　respuesta.

29

Calculemos 80 x 2.4 en la forma vertical

④ Analicemos　las　ideas　de　estos　dos　alumnos.

(1)　Ignoremos　el　punto　decimal　y　calculemos

La　idea　de　Makoto ▼

como　si　fueran　números　enteros.

El　costo　de　0.1 m es　8 0 ÷1 0 ＝8 (yenes)

(2)　Pongamos　el　punto　decimal　del

2.4 m es　24 veces 0.1 m ＝

Entonces el　costo　de　2.4 m es　 8×

0

80㾂10

80

8㽢24（yenes） Costo

（yenes）

01 .

1

2

1 10

80

Longitud

0

producto　en　la　misma　posición　que　el　

（yenes） .

24

del　punto　decimal.

punto　decimal　del　multiplicador. 㽢

8

1

䠛

2

01 24 .

.

.

1 10

㽢24

¿Cuál　es　el　área,　en　m2 de　un　invernadero　que　mide　3 m de　ancho　 y　2.5 m de　largo?

① Escribe　la　expresión　matemática 3

② Di　aproximadamente

La　idea　de　Keiko ▼

80× 2.4 ＝

Yo　voy　a　usar　el　sistema　de numeración　decimal　y　las　reglas　de　la

cuál　es　el　área　en　m2. 1 10

10 veces　

2

③ Calcula　la　respuesta　usando

80× 24 ＝1920

multiplicación.　

la　forma　vertical.

1

⑤ Explica　cómo　calcular　80×2.4 en　la　forma　vertical. Los　números　marcados　con un　● están　a　la　derecha　del　 punto　decimal.

8 0 × 2.4 3 2 0 1 6 0 1 9 2.0

1

10 veces　

1

1 10

¿Cuál　de　las　ideas　en ④ es　la　misma　que　ésta?

30

8 0 × 2 . 4 …Un　número　a　la　derecha　 3 2 0 de　el　punto　decimal. 1 6 0 1 9 2 . 0 …Un　número　a　la　derecha　

1

80 ×24 320 1600 1920

2

2.5

6 de　　　　　1 m2 es

m2

15 de 0.1 m2 e　s

m2

Total

m2

Haz　estas　operaciones　en　la　forma　vertical. ① 60×4 . 7

② 50×3 . 9

③ 7×1 . 6

④ 6×2 . 7

⑤ 24×3 . 3

⑥ 13×2 . 8

31

1

Haz　estas　operaciones　en　la　forma　vertical.

①

1 . 6×3

④ 50×4 . 3

3 páginas　27-28, 31

1

② 2 . 8×12

③ 0 . 2×5

⑤ 6×1 . 8

⑥ 26×3 . 2

Multiplicación de (número decimal) x (número decimal) Cada　metro　de　esta　barra　de　hierro　pesa　2.1　Kg. ¿Cuál　es　el　peso　en　kilos　de　

m de　esta　barra?

① Resuelve　este　problema　colocando　diferentes 2

Tenemos　40 libros　y　cada　uno　　pesa　0.3 Kg.　¿Cuál　es　el　peso　total　en　Kg?

números　en　el　

.

página　28

Puedo　calcular　las　repuestas　cuando　la　 longitud　de　la　barra　es　3m o　4m.

3 1　Para　pintar　una　pared　de　2.3 m2 se　necesita　un　litro　de　pintura　¿Cuántos　metros cuadrados　se　pueden　pintar　con　5　litros?

página　27

¿Puedo　calcular　la　repuesta cuando　la　longitud　de　la　barra es　un　número　decimal?

4 Un　alambre　mide　1　metro　de　largo　y　pesa　9 gramos.　¿Cuál　es　el　peso　en gramos　de　3.4 metros　de　ese　alambre? 5

página　31

Yo　puedo　calcular　la repuesta　cuando　la longitud　de　la　barra　es un　número　entero.

② ¿Cuál　es　el　peso　en　Kg de　la　barra　si　su　longitud　es　3.2 m?

Del　recuadro　de　abajo　elige　un　número　entero　y　un　número　decimal.　　Inventa un　problema　que　involucre　una　multiplicación.　Intercambia　tu　problema　con

Peso

tus　compañeros　y　luego　encuentra　las　respuestas. páginas　26, 29

1.5

7

Estoy　pensando　en hacer　un　problema acerca　del　peso.

0.8

30

2.3

5

Yo　estoy　pensando　en hacer　un　problema acerca　del　volumen.

0

Longitud

0

21

(　Kg )

.

2

1

3 3 2 （(　m ) C） .

Escribe　la　expresión　matemática　

2.1 Kg es　alrededor　de　2 Kg y　3.2 m　es　alrededor　de　3 m,　entonces…

Aproximadamente, ¿cuál　es　el　peso　 en　Kg?

Piensa　cómo　calcular　la　respuesta. ¿Podemos　usar　los　cálculos　de (número　entero)×(número decimal)　y　(número decimal)×(número　entero)?

32

¿Podemos　hacer　este　 cálculo　como　si　los　números decimales　fueran　números enteros?

33

Multiplicación con números decimales

La idea de Hiromi

⑴ Ignoramos el punto decimal y

Sabemos cómo calcular (número decimal) x (número entero), así primero

multiplicamos como si fueran

encontramos el peso de 32 m.

números enteros.

2 .1 ×3 2 = 6 7 .2 (Kg) Como el peso de 3.2 m es 1 10 del peso de 32 m, podemos encontrar el peso

izquierda.

Peso (Kg)

2.1

Longitud (m)

1

Kg.

⑵ Lo siguiente es contar cuántos dígitos

1 10

×32

real moviendo el punto decimal un lugar a la

Así, la respuesta es

67.2

están a la derecha del punto decimal en ？

1 10

2.1×32

Luego, escribir el punto decimal del producto, de manera que a la derecha del punto decimal queden tantos dígitos como los que contaste en el paso anterior.

2

2.1

¿Cuál es el área, en m2, de un invernadero de flores que mide 2.4 m de ancho y 3.1 m de largo?

(Kg)

① Escribe una expresión matemática para este problema.

32

0 1 3.2

La idea de Makoto

Si multiplicamos el multiplicando y el multiplicador

② Calcula en forma vertical.

2.1 × 3.2 ＝ 10 veces 10 veces

por 10, el producto se multiplica por 100.

lugares desde la derecha. （1＋1＝2 ）

el multiplicando y en el multiplicador.

3.2

32

×32

0

2.4 2

1

1 100

2 1 × 3 2 ＝ 672 21×32 = 672 El peso de 3.2m es 1 de 672, de modo que podemos encontrar el peso real 100 moviendo el punto decimal 2 lugares a la izquierda. Así, la respuesta es

Un número a la derecha

2 . 1 .... del punto decimal × 3 . 2 …Un número a la derecha del 4 2 punto decimal. 6 3 6 . 7 2 …Escribir el punto decimal dos

Kg.

1

2

6 de

1 m 2 son

m2

14 de

0.1 m 2 son

m2

4 de 0.001 m 2 son

m2

Total ③ Cómo calcular 2 .1 ×3 .2 en la forma vertical.

34

2.1 × 3.2 4 2 6 3 6.7 2

1 de 1 de

2 de

10 veces 10 veces 1 100

21 32 × 42 630 672

3 3.1

m2

El área de un rectángulo puede calcularse usando la fórmula que ya conoces, no importa que ahora las longitudes se expresen con números decimales.

35

3

Piensa cómo hacer las siguientes multiplicaciones en la forma

Operaciones con números menores que uno

4

vertical. ① 2 .5×1 .4

2 . 5

② 0 .8×7 .5

× 1 . 4

Cada metro de esta barra de hierro pesa 3.1 Kg. ¿Cuánto pesan 1.2 m y 0.8 m de esta barra?

0 . 8 × 7 . 5

0

.

Peso

Longitud

0

08 .

① Calcula el peso de una barra de 1.2 m. ② Calcula el peso de una barra de 0.8 m. Haz estas multiplicaciones en la forma vertical. ① 1 .2×2 .4

② 8 .6×1 .3

③ 3. 6× 6 . 7

④ 9 .3× 1 .9

⑤ 6 .4× 3 .5

⑥ 2 .5× 2 .8

⑦ 0 .2× 1 .6

⑧ 0 .3× 3 .4

⑨ 0 .8×2 .5

(Kg)

31

3 .1× 0 .8

1

12 .

3 . 1 × 0 . 8

③ Compara el producto con el multiplicando. Cuando multiplicamos por un número menor que uno, el producto es menor que el multiplicando.

1

Haz estas multiplicaciones en la forma vertical.

① 2 .3× 1 .4

② 3 .2× 2 .7

③ 4 .1× 2 .4

④ 4 .2× 3 .3

⑤ 4 .5× 4 .2

⑥ 5 .3× 4 .9

⑦ 0 .3× 6 .5

⑧ 0 .4× 7 .5

⑨ 0 .9×8 .2

2

Cada metro de cierto alambre pesa 9.2 gramos. ¿Cuánto pesan 3.5 m de ese alambre?

3

5

Explica qué indican los pasos que se muestran en los siguientes incisos.

①

0.3 × 0.4 1 2

0.3 × 0.4 1 2

0.3 × 0.4 0.1 2

②

0.4 × 0.2 8

0.4 × 0.2 8

0.4 × 0.2 0.0 8

páginas 33-35

¿Cuántos m2 mide el área de este cuadrado?

36

páginas 35-36

Resuelve estas multiplicaciones en la forma vertical. página 35

① 7 .8× 0 .4

② 8 .2× 0 .7

③ 3 .2× 0 .3

④ 0 .6×0 .2

⑤ 0 .1×0 .9

⑥ 0 .8×0 .5

37

4 1

3.6 m

Propiedades de las operaciones

1 . 4×3＝ （ 1＋0 . 4 ）×3 2.4 m

Compara sus respuestas. Cálculo de Hiroshi ▼

3 .6×2 .4 ＝

Observa cómo calculamos 1.4 x 3 para obtener el área de este rectángulo.

El siguiente diagrama muestra el método que usamos.

Hiroshi y Yumiko calcularon el área de este rectángulo.

2

3

1 . 4×3＝1×3＋0 . 4×3

Cálculo de Yumiko ▼

（m2）

2 .4×3 .6 ＝

Abajo se muestran diferentes métodos para calcular

（m2）

y

.

Verifica si obtienes el mismo resultado en las dos operaciones. 3 .8＋2 .3＋2 .7

3 .8＋ （2 .3＋2 .7 ）

4

1 .8× 2 .5×4

1 .8×(2 .5×4 )

El siguiente diagrama muestra el método que usamos.

Propiedades de las operaciones (1) • Cuando sumas 2 números, obtienes el mismo resultado si inviertes

Observa cómo calculamos 1.8 x 3. 1. 8×3＝ （2－0 .2 ） ×3

1 .8×

3＝2×3－0 .2×3

el orden de los números que se suman. Suma

■＋▲＝▲＋■ • Cuando sumas 3 números, obtienes el mismo resultado si cambias el orden en que los sumas. （■＋▲）＋●＝■＋（▲＋●） • Cuando multiplicas 2 números, obtienes el mismo resultado si

Multiplicación 38

inviertes el multiplicando y el multiplicador. ■×▲＝▲×■ • Cuando multiplicas 3 números, obtienes el mismo resultado si cambias el orden en que los multiplicas. （■×▲） ×●＝■×（▲×●）

Propiedades de las operaciones (2) （■＋▲） ×●＝■×●＋▲×● （■－▲） ×●＝■×●－▲×●

39

Multiplicación con números decimales 1

Haz estas operaciones en la forma vertical.

páginas 26-37

①　2.3× 7

②　0.8× 9

③　4.7× 18

④　3× 1.4

⑤　31× 5.2

⑥　62× 0.7

⑦　0.6× 0.8

⑧　3.5× 0.9

⑨　1.5×3.4

2

Calcula las áreas de las siguientes figuras.

① Un rectángulo que tiene 0.6 m de ancho

Resolvamos este problema: Una barra de hierro pesa ¿Cuántos Kg pesan

1

1.7 m

Escribe diferentes números en

y en

y piensa cómo calcular para Podemos expresar 2 Kg 140 g como 2.14 Kg

Yo intenté con 2.1 y 3.2 para y y calculé la respuesta.

0.6 m

y 1.7 de largo.

m de este alambre?

obtener una respuesta.

página 35

2.5 m

Kg por metro.

¿Cómo podemos calcular si 1 metro de la barra pesa 2 kilos 140 gramos?

② Un cuadrado con lados de 2.5 m.

2

2.5 m

Piensa cómo obtener la respuesta cuando los valores son 2.14 y 3.2.

① Escribe una expresión matemática

3

¿Cuánto pesan 8.6 m y 0.8 m de alambre si cada metro de alambre pesa 4.5 gramos?

② Veamos cómo obtener la respuesta usando la

página 37

forma vertical. 4

2.1 4 3.2 × 4 2 8 6 4 2 6.8 4 8

1 de

3 de

100 veces 10 veces 1 1000

214 × 32 428 6420 6848

¿En cuáles de las siguientes operaciones el producto es menor que 3.5?

① 3.5×3.5

② 3 .5×0 .1

③ 3.5×0.9

④ 3 .5×1

Cuenta el número de dígitos que hay en la parte decimal del multiplicando

página 37

y el multiplicador. Luego escribe el punto decimal del producto de

5

Escribe en los

①

0 .5×2 .7×4

los números que faltan.

＝2 .7 ×（　　 　 ×

páginas 38-39

manera que su parte decimal

② 2.8×1.7＋7.2×1.7 ）

tenga el número de dígitos

＝（　　　＋　　　）×1.7

＝ 2 .7 ×

＝　　　 ×1.7

＝

＝

2.1 4 × 3.2 4 2 8 6 4 2 6.8 4 8

que contaste. 3

….Dos dígitos a la derecha del punto decimal. …Un dígito a la derecha del punto decimal. …Escribe el punto decimal para que haya tres dígitos a la derecha. ( 2 ＋ 1 ＝ 3 )

Haz estas operaciones en la forma vertical.

① 3 .14×1 .1 40

2 de

② 1 .48×3 .5 41

1

Calculemos con tarjetas numéricas

Resumamos cómo calcular con números decimales. ・Comprender cómo calcular con números decimales.

Construye varias multiplicaciones del tipo (número decimal) x (número decimal)

Para calcular 2.3 ×1.6, primero multiplicamos 2.3 por por

. Luego calculamos

+

y luego 2.3

usando estas 6 tarjetas como se muestra abajo.

y obtenemos 368.

Finalmente, para obtener la respuesta correcta debemos multiplicar 368 por

2

.

3

2 .3×1 .6 ＝ 2

Haz estas multiplicaciones en la forma vertical. ② 2 .7×24

③ 0 . 5×8

④ 2 8×1. 3

⑤ 19×1 . 2

⑥ 3 . 2×1 . 8

⑦ 0 . 4×0 . 6

⑧ 3 . 5×0 . 7

⑨ 7 . 6×0 . 5

6

.

・Multiplicar dos números decimales.

① 2 . 9×3

5 ×

¿El producto siempre tiene centésimos?

1

7

8

Construye multiplicaciones distintas.

.

Piensa en pares de números que tengan un 5 y un número par en el lugar de los décimos.

Construye multiplicaciones

donde el producto sea un número entero. 3

Un metro de cinta cuesta 90 yenes.

①

¿Cuál es el costo de 3.2 metros de cinta?

②

¿Cuál es el costo de 0.6 metros de cinta?

4

En lugar de multiplicar 2.5 por un número, un alumno sumó 2.5 a ese número y

・Calcular usando estimaciones.

obtuvo 12.3. ¿Cuál es la respuesta al problema original? ・Pensar mediante el uso inverso de los cálculos.

5

Piensa diferentes formas para hacer estas operaciones. Escribe cómo hiciste esos cálculos.

・Usar las reglas de las operaciones.

①　0 . 5 × 5 . 2 × 8 6

②　2 . 8 ×15

¿Cuántos metros cuadrados mide el área de la

2

figura de la derecha? 180c m 50c m

■ Ir a la página 43

42

■Ir a la página 114

×

.

.

×

.

.

×

.

.

×

.

.

×

.

.

×

.

.

×

.

.

×

.

Escribe la multiplicación que arroje el mayor producto.

.

2 .5 m

・ Calcular un área usando números decimales.

.

1.2 m

3

×

.

Escribe la multiplicación cuyo producto sea el más cercano a 18.

.

×

.

Ya conocemos multiplicaciones cuyo producto es 17 y 19.

43

Perpendicular y paralela

4 1

Mide los siguientes ángulos.

①

②

③

Ciudad de Hachinohe, Provincia de Aomori.

Ciudad de Niigata, Provincia de Niigata.

La medida de los ángulos se obtiene usando un transportador. ¿Recuerdas cómo hacerlo?

Ciudad de Hiroshima, Provincia de Hiroshima.

Ciudad de Kagoshima, Provincia de Kagoshima.

Hay muchas carreteras en las fotografías de las ciudades que mostramos arriba. Los puntos en 2

Construye ángulos con las siguientes medidas.

① 30 °

② 150 °

el mapa señalan la estación de trenes, el palacio municipal y otros lugares. Dibuja 2 carreteras utilizando líneas rectas, toma en cuenta que la estación de trenes está en el centro de la ciudad.

Palacio Municipal Supermercado

③ 280 ° Para construir un ángulo colocamos el centro del transportador sobre el vérticedel ángulo. Luego alineamos un lado del ángulo con la marca de cero grados.

Banco Estación de trenes

Escuela secundaria

Escuela primaria Pista de Atletismo 44

Me gustaría trazar una carretera sobre el punto de la estación.

45

1 1

2

Perpendicular Yoshio y Mari dibujaron las siguientes carreteras. Observa los ángulos que se

¿En cuáles de las siguientes figuras hay rectas perpendiculares?

①

②

③

④

forman donde se cruzan 2 carreteras. ⑴ Yoshio

⑵ Mari

La figura de la derecha muestra el

3

símbolo para localizar en el mapa la oficina de correos. ① ¿Son perpendiculares las rectas y

?

② Si extendemos la recta

, ¿crees que

corte perpendicularmente a la recta

Observemos cómo se cruzan 2 líneas rectas.

?

¿Por qué? ① ¿Cuántos grados mide el ángulo que forman las 2 rectas en (1)? ¿Cuánto miden los ángulos

,

,

y

perpendiculares si al extender una de ellas forma un ángulo recto al cortar

?

② ¿Cuántos grados mide el ángulo en el que se cruzan las 2 rectas en (2)? ¿Cuánto miden los ángulos

,

,

y

Si aparentemente 2 rectas no se cruzan, decimos que esas rectas son

a la otra.

? 4

Si 2 líneas rectas se cruzan formando un ángulo recto se llaman

Dobla una hoja de papel para construir dos rectas perpendiculares.

Signo de un ángulo recto

rectas perpendiculares.

Las líneas rectas en ⑵ son perpendiculares. 46

47

5

Veamos cómo trazar rectas perpendiculares.

6

La idea de Hiroshi ▼

① La recta que pasa por el punto A y que es perpendicular a la recta

.

② La recta que pasa por el punto B y que es perpendicular a la recta

.

La idea de Yasuko ▼

Traza las siguientes rectas.

B

A

Lugares donde hay perpendiculares Usa el papel doblado que hiciste en 4 o una escuadra para mostrar que las líneas son perpendiculares.

bras ala

P

Usando papel cuadriculado▼

48

Perpendicular es 垂直(suichoku) en japonés.

垂

significa “colgar”

直

significa “recto”

49

Hagamos una bandera para nuestro grupo

2

1

. Corrobora

midiendo los ángulos b y c.

A

2

Traza una recta que sea perpendicular a la recta

B

5oB

2oA c

Paralela

El grupo de Mariko decidió hacer una bandera como la de la figura B.

Ya trazamos una recta, piensa

b

Si dos rectas son cortadas por otra recta y se forman ángulos iguales como en la figura, esas dos rectas son paralelas.

cómo trazar otras dos.

Podemos trazar rectas con la misma dirección.

Podemos trazar rectas conectando puntos sobre el lado derecho tomando en cuenta la longitud del lado izquierdo.

Podemos trazar rectas que estén a la misma distancia.

¿Cuáles de las siguientes rectas son paralelas?

Sí, ¡esa es la mejor idea!

Pero será difícil. ¡No! ¡Eso esta mal!

50

51

3

Las rectas

y

son paralelas. Analiza lo que se indica a continuación. P

R

Q

S

4

Imagina cómo debes trazar una recta para que sea paralela a la recta

.

La idea de Kenji ▼

① Las longitudes de los segmentos PQ y RS. ② Si extendiéramos las rectas

y

, ¿crees que se intersectarán en

algún punto? Discute tu respuesta con tus compañeros. La distancia entre dos líneas paralelas es la misma en cada punto, por eso nunca se cruzan por mucho que

La idea de Yasuko ▼

¿Por qué son paralelas?

se extiendan.

3cm

Las rectas

y

son

f

P

paralelas. ①

110 °

¿Cuánto miden los ángulos

el segmento RS?

52

d

① La recta a la recta

e Q

Realiza los siguientes trazos. que pasa por el punto A y es paralela a la recta

② Dos rectas

2 cm

c, d, e y f? ② ¿Cuántos centímetros mide

R

3cm

y

que estén a 2 cm de la recta

.

y que sean paralelas

.

S

c

53

1

1

En la figura de la derecha, ¿cuáles rectas

En la figura de la derecha, ¿cuáles rectas son perpendiculares y cuáles

son perpendiculares?

son paralelas?

páginas 46〜47

Justifica tu respuesta. ・Identificar rectas paralelas y rectas perpendiculares.

2

Realiza los siguientes trazos.

①

La recta que pasa por el punto A y que es perpendicular a la recta A

páginas 48〜49

.

②

La recta que pasa por el punto B y que es perpendicular a la recta

2

una que sea perpendicular a la recta

.

B

y otra

paralela a ésta. ・Dibujar líneas perpendiculares y líneas paralelas.

B

3

Traza dos rectas que pasen por el punto B,

3

En la figura de la derecha, ¿cuáles

Las rectas

,

y

son

paralelas.

rectas son paralelas?

¿Cuánto miden los ángulos

página 51

d

d, e, f y g?

f e

g

・Entender las propiedades de las rectas paralelas.

4

Realiza los siguientes trazos.

página 53

① La recta que pasa por el punto A y que es paralela a la recta ② Las rectas

y

que están a 1 cm de la recta

.

y son paralelas a ésta.

4

El cuadrilátero ABCD es un rectángulo.

A

D

B

C

Responde las siguientes preguntas acerca de esta figura.

・Un rectángulo puede describirse con base en las propiedades de las rectas paralelas y perpendiculares.

① ¿Cuales lados son paralelos? ② ¿Cuales lados son perpendiculares? A

■ Ir a la página 56

54

55

5

Tracemos un laberinto 1 ¡ Construyamos un laberinto usando rectas paralelas y perpendiculares.

Escribe las palabras correctas en los a

. Luego selecciona de las figuras

las que satisfacen ①, ③, ④, ⑤ y ⑥.

. Escribe tus respuestas en los（　）

Entrada

Hemos estudiado los triángulos isósceles, equiláteros y rectángulos; también los cuadrados y los rectángulos.

① Un cuadrilátero en el que todos sus ángulos son

es un rectángulo. （　　　　）

② Las longitudes de los lados opuestos de un rectángulo son

.

③ Un cuadrilátero cuyos ángulos rectos y la longitud de sus lados es la misma

Salida

se llama

.

④ Un triángulo con un ángulo recto se llama

Entrada

（　　　　） . （　　　　）

⑤ Un triángulo con 2 lados de igual longitud se llama

. （　　　　）

⑥ Un triángulo cuyos lados tienen la misma longitud se llama

. （　　　　）

Salida

56

57

Varios tipos de cuadriláteros

Observa las rectas paralelas que resultaron de los trazos que hiciste. Después ordena los cuadriláteros en grupos de acuerdo a su forma. ¿A qué grupo pertenece ?

Haz una figura como la de la derecha para construir distintos tipos de cuadriláteros.

De las rectas que trazaste, encuentra cuáles son paralelas y distínguelas utilizando un mismo color.

58

Pongamos atención en los nombres, los trazos y las características de los cuadriláteros. 59

1

1

Trapecios

De los cuadriláteros que vimos en la página 59, ¿cuál tiene solamente

2 Paralelogramos

1

un par de lados paralelos?

lados paralelos?

Un cuadrilátero que tiene

2

De los cuadriláteros de la página 59, ¿cuales tienen dos pares de

Un cuadrilátero que tiene

solamente un par de lados

dos pares de lados paralelos

paralelos se llama trapecio.

se llama paralelogramo.

Busca cosas con forma de trapecio.

2

Busca cosas cuya forma sea un paralelogramo.

Traza un paralelogramo en el siguiente espacio cuadriculado.

3

60

Traza varios trapecios utilizando dos rectas paralelas.

61

3

Traza varios paralelogramos en tu cuaderno utilizando una escuadra.

5

¿Cómo puedes trazar un

D

A

paralelogramo como el que se 3 cm

muestra a la derecha?

70 °

B

¿Cómo determinamos la ubicación del punto D?

C

4 cm

A

3 cm

70 °

B

4

Verifica las características de los siguientes paralelogramos.

①

Las longitudes de los lados opuestos.

②

La idea de Yoko ▼

La idea de Takeshi ▼

Yo uso el compás para trazar los

Yo uso un transportador para trazar

lados opuestos, así estoy segura

los lados opuestos. Cuando mido los

que tienen la misma longitud.

ángulos me aseguro que son paralelos.

Las medidas de los ángulos

D

A

D

A

¿Cuánto suman las medidas de los ángulos adyacentes en un

paralelogramo?

B

C

6

Traza un paralelogramo cuyos lados midan 4 cm y 6 cm respectivamente.

①

Constrúyelo con 80o en el ángulo

, después hazlo con

120 o en el ángulo ②

A

Si el ángulo

.

cm 44cm o

midiera 90 ,

¿qué tipo de cuadrilátero resulta? B

62

100 110 80 70 12 0 60 13 0 50

30 150

C

0 10 20 180 170 160

B

misma medida. ③

90

170 180 0 10

longitud y los ángulos diagonalmente opuestos tienen la

80 70 100 110

160 20

Observa 2 paralelogramos con el mismo tamaño y forma.

En un paralelogramo, los lados opuestos tienen la misma

60 0 50 0 12 13

150 30 0 14 40

Examina otros paralelogramos. 40 140

diagonalmente opuestos.

C

4 cm

cm 66cm

C

63

3

3 Rombos 1

página anterior.

Compara la longitud de los 4 lados del cuadrilátero

Analicemos las características de la figura que trazaste en la

①

.

D

¿Los ángulos diagonalmente opuestos tienen la misma medida?

②

¿Los lados opuestos son paralelos?

A

C

B

Las principales características de un rombo son: Se le llama rombo a los

2

• Sus 4 lados tienen la misma longitud.

cuadriláteros cuyos 4 lados

• Los lados opuestos son paralelos.

tienen la misma longitud.

• Los ángulos diagonalmente opuestos son iguales.

La figura de abajo muestra 2 circunferencias con centro en A y C respectivamente. Las circunferencias tienen el mismo radio y se intersectan en los puntos B y D.

①

Traza un cuadrilátero

D

4

C

Traza un rombo en el que cada uno de sus lados mida 5 cm.

uniendo los puntos A➝B➝C➝D➝A con

D

①

mida 60o.

líneas. ② A

C

Revisa las longitudes y

cuadrilátero es.

64

A

5 cm 5 cm

②

En el que el ángulo

③

¿Qué tipo de cuadrilátero obtenemos si el

mida 120o.

mide los ángulos para determinar qué tipo de

B

En el cual el ángulo

ángulo

B ¿Cuántos grados mide cada uno de los ángulos?

midiera 90o.

65

4

Considera las figuras de la página anterior y relaciónalas con las siguientes

2

Diagonales de un cuadrilátero

características. 1 Une con líneas rectas los vértices opuestos de estos cuadriláteros. A

D

A

① Los cuadriláteros cuyas diagonales se intersectan perpendicularmente. ② Los cuadriláteros cuyas diagonales tienen igual longitud.

D

③ Los cuadriláteros cuyas diagonales tienen la misma longitud y se cortan perpendicularmente. B

C

A

B A

Trapecio

C

④ Los cuadriláteros donde las diagonales se cortan a la mitad.

D D

B Rombo B

Paralelogramo

C

A

A

Traza los siguientes cuadriláteros teniendo en cuenta las

3

C D

D

características que se mencionan en 2 . ① Un rombo cuyas diagonales midan 4 cm y 3　cm.

② Un cuadrado cuyas diagonales midan 4 cm.

1 cm

B

Rectángulo

C

B

Cuadrado

C

1 cm

1 cm 1 cm

Cada una de las rectas que trazaste para unir los vértices se le llama diagonal. Un cuadrilátero tiene 2 diagonales

66

67

5 1

Figuras hechas con patrones Traza una figura como la de abajo. Utiliza paralelogramos,

2 Busca lugares donde se utilicen patrones que se repiten y son continuos.

rombos y trapecios y colorea.

Estación Zinbocho (Chiyoda-ku, Tokio)

Himesamadochu (Ciudad de Inasa en la Prefectura de Shizuoka)

Haz un dibujo interesante • Inventa una imagen como ésta, usa figuras que se repitan. ¡Verás que resulta algo interesante!

68

69

1 Observa las figuras de la derecha y escribe la palabra correcta en el

.

1

Di los nombres y características de los siguientes cuadriláteros. • Identificar cuadriláteros por sus nombres.

páginas 60,　61,　64

① Un cuadrilátero que tiene sólo un par de

opuestos se llama un

①

②

③

.

② Un cuadrilátero en el que sus 2 pares de lados opuestos son se llama

2

Analiza el paralelogramo de la derecha.

cm

•　Trazar un paralelogramo y entender sus características geométricas.

.

① Escribe los valores correctos en el

③ Un cuadrilátero en el que sus 4 lados tienen

longitud se

llama

.

° 65°

6 cm

.

② Traza un paralelogramo igual al de la derecha. 3

cm ° 115°

¿Cuáles de estos cuadriláteros tienen las siguientes características?

5 cm

• Identificar cuadriláteros por sus características.

página 63

2 Traza los paralelogramos que se muestran abajo. ① 3 cm 50°

②

② Todos sus ángulos miden lo mismo

① 2 pares de lados paralelos

4 cm

③ Ambas diagonales con igual longitud ④ Lados opuestos con igual longitud ⑤ Ángulos diagonalmente opuestos de igual medida

3 cm

⑥ Lados no paralelos

140°

4

3cm

Estas figuras muestran sólo las diagonales de ciertos cuadriláteros. Di los nombres de los cuadriláteros que tienen estas diagonales. Ayúdate

3

Traza un rombo cuyas diagonales midan

midiendo longitudes y ángulos.

5 cm y 3 cm respectivamente.

①

• Identificar el tipo de cuadriláteros por sus diagonales.

②

③

páginas 66-67

1cm 1cm

70

■Ir a la página 72

Ir a la página 115

71

¿Qué tipos de figuras puedes trazar? A

• Observa cuidadosamente la figura de la derecha. B

¿Qué cuadriláteros puedes construir uniendo

① 8.27　es el total de 8　grupos de ② 0.206　es el total de

G

H

1

1 Escribe los números que faltan en el ,　2　grupos de

y 7　grupos de

grupos de 0.1　y 6　grupos de

.

.

los 4 puntos en el orden que se indica? Usa las figuras de abajo para hacer los trazos.

I

C

L

① B, C, E, F

①

②

A B

L

F

L

F

C

③ 19　× 1 .9

④ 5 .4　× 1 .2

⑤ 2.6　　× 0.4

⑥ 3.6　　× 0.5

⑦ 2 .8　× 1 .5

⑧ 0.5　　× 0.6

⑨ 2 .5　× 0 .8

⑩ 3 .4　× 1 .8

⑪ 1.6　　× 7.3

⑫ 7.5　　× 4.5

El peso de 1 metro de tubo de hierro es 3.6 kilos.

¿Cuál es el peso en Kg de ese tubo si mide 7.5 m de largo?

3

¿Cuál es el peso en Kg de 0.8 metros de ese tubo?

E

Números pares y números impares • ¿Son pares o impares los siguientes números? ① 3,951,172

G

H

I

F

A B

G

H

② 0 .6　× 15

D

④

A

3

Haz estas operaciones en la forma vertical.

K

J

E D

B

L

K

J

② 100　veces 7.26 1 ④ de 7.26 100

① 2 .8　× 7

4

I

C

1

Construye los siguientes números.

G

H

I

③

A B

G

H

C

3

¿Por qué pasa esto?

④ A, H, D, K

C

E

D

③ G, C, J, F

2

① 10　veces 7.26 1 ③ de 7.26 10

K

J

② G, I, J, L

F

I L

F

② 2,860,043 Deberías probar si el número es divisible entre 2.

Nunca hemos resuelto una división con un número tan grande.

Podemos comprobar si un número es par o impar sin hacer una división. K

J

E D

72

K

J

E

¡Piensa cómo hacerlo!

D

73

5 líneas.

50°

① ¿Cuáles son paralelas y cuáles

A

1

son perpendiculares?

(Ol )

40°

C

B

6 Escribe los números que faltan en los ① Paralelogramo

5

. ② Rombo

7 cm

D

cm

F

Cantidad de jugo

I

50°

°

4 cm

cm

cm 110°

B

Queremos repartir el jugo de naranja en partes iguales usando 3 recipientes graduados. ¿Cuántos litros debemos poner en cada uno?

② ¿De qué tipo es el triángulo ABC?

A

Pensemos cómo calcular

4

La figura de la derecha muestra

5

°

C

cm

G

4 cm

7 Traza los siguientes cuadriláteros.

H

formen un ángulo de 40 .

0

1

① Escribe números diferentes en el

5

① Un paralelogramo cuyos lados adyacentes midan 5 cm y 6 cm y que estos lados o

Número de recipientes

(l) （O）

0

Si escribimos 6 l y lo dividimos en 3 recipientes, habrá 6÷3=2 (l) de jugo.

② Construye una expresión matemática para el caso de 5.4 l.

② Un rombo que tenga un lado que mida 4 cm y un ángulo de 110.o

3（recipientes）

y piensa cómo obtener la respuesta. Si escribimos 9 l y lo dividimos en 3 recipientes, habrá 9÷3=3 (l) de jugo. ¿Cómo podemos calcular la respuesta si usamos un número decimal como 5.4 l ?

Podemos encontrar la cantidad para un recipiente usando la expresión “cantidad total de jugo ÷ número de recipientes”.

③ Utiliza lo que has aprendido para hacer este cálculo.

¿Cómo cambiar de l a dl?

74

2

¿Podremos hacer esta división como lo hacemos con los números enteros?

75

6 La idea de Yoko▼

5.4　l = 54dl

1

0

① El cociente comienza en el lugar de las

54 ÷3 　= 18 18 dl =

dl

0

Recordemos cómo calcular 536÷4 en la forma vertical

1

2

② El residuo 1 en el lugar de las centenas

3 (recipientes）

significa 1 grupo de

La idea de Mitsuo▼

4

.

③ El cociente de

5

3

6

÷ 4 está en el lugar

de las decenas. 5 .4 ÷3

5.4　es 54　de 0.1. 5 4 ÷3 　= 1 8 18　de 0.1　es

.

.

④ El residuo 1 en el lugar de las decenas significa 1 grupo de las

54 ÷3

.

⑤ El cálculo en el lugar de las unidades es La idea de Masako▼

Yo apliqué las propiedades de la división y las del sistema de numeración decimal.

El residuo 1 en el lugar de las centenas representa 100.

÷ 4. 5.4 ÷3　= 10 veces

1 10

Si el dividendo se multiplica por 10, la respuesta también se multiplica por 10.

2

54 ÷3　　= 18

Recordemos cómo calcular 851÷37 en la forma vertical ① El cociente comienza en el lugar de las

.

② El cociente en el lugar de las decenas es Podemos dividir convirtiendo los números decimales a números enteros, justo como lo hicimos para la multiplicación.

¿Puedes explicar las ideas de los 3 estudiantes?

÷

.

3

7

8

5

1

③ El cociente en el lugar de las unidades es ÷

. El residuo en el lugar de las decenas representa 10.

76

77

División con números decimales

Cómo calcular 5.7÷3 en la forma vertical . 3 5.7

1

Cálculo de (número decimal)÷(número entero)

El punto decimal del cociente se escribe en el mismo lugar que ocupa en el dividendo.

1 Repartimos equitativamente 5.7 m de cinta entre 3 alumnos. ¿Cuántos metros recibió cada uno? Longitud

5.7（m）

0

Número de partes

0

1

3 (partes）

2

① Construye una expresión matemática para este problema

Aproximemos 5.7 m con 6 m …

2

Como 5 se divide entre 3, el cociente se escribe en el lugar de las unidades.

1.9 3 5.7 3 2 7 2 7 0

¿Qué significa este 27?

Luego calcula como si fuera una división con números enteros.

0.1

Encuentra el ancho del rectángulo cuya área mide 38.4 m 2 y 12　cm de largo.

① Escribe una expresión matemática para resolver este problema

② ¿Cuántos metros son aproximadamente? ③ Piensa cómo calcular la respuesta.

② Piensa cómo calcular la respuesta en la forma vertical.

Pensemos cuántas veces debemos tomar 0.1

¡Podemos usar las propiedades de división!

1. 3 5.7

Podemos calcular convirtiendo a números enteros.

12

1

2

3

8.4

④ Veamos cómo calcular la respuesta en la forma vertical. ¿Podemos calcular la respuesta en la forma que lo hicimos para la división de números enteros? ¿Dónde deberíamos poner el punto decimal del cociente?

3

5.7

Haz estas operaciones en la forma vertical. ① 7 .5　÷ 5

② 6 .4　÷ 4

③ 6 .8　÷ 2

④ 52 .9　÷ 23

⑤ 61 .2　÷ 18

⑥ 58 .8　÷ 42

Piensa cómo dividir con números decimales 78

79

El cero en el lugar de las unidades del cociente

Extendamos la división

3 Queremos dividir equitativamente una cinta de 7.3 m

5 Queremos dividir equitativamente una cinta de 4.5 m entre 9 niños.

entre 5 niños. ¿Cuántos metros recibirá cada uno?

¿Cuántos metros recibirá cada uno? 4 .5　÷ 9

1.4 5 7.3 5 2 3 2 0 3

3 significa 3　 grupos de 0.1

Podemos convertir este 3 en 30　grupos de 0.01

1.4 5 7.3 5 2 3 2 0 3 3

⑴ Escribimos el punto decimal del cociente en el

6 0

mismo lugar que ocupa en el dividendo.

8

9 1

⑵

0.5 9 4.5 4 5 0

⑵ Como 4.5 corresponde a 45 grupos de 0.1, podemos hacer este cálculo utilizando el mismo método que usamos para números enteros.

6

Piensa cómo calcular 6 ÷8 en la

0.7

forma vertical.

8

El residuo 2 significa que hay 2 grupos de 0.1 y 2 grupos de 0.1 son 20 grupos de 0.01. Por esto podemos continuar dividiendo.

0. 9 4.5

cociente, porque 4 es más pequeño que 9. 0 0 0

1.1

forma vertical.

⑴

Escribimos 0 en el lugar de las unidades del

Algunas veces podemos continuar dividiendo hasta que el residuo es cero.

4 Piensa cómo calcular 9 ÷8 en la

9 4.5

8

0

6.0 5

8

¡Podemos continuar dividiendo!

2

6 4

Haz estas operaciones hasta que el residuo Haz estas operaciones en la forma vertical.

sea cero. ① 9 .4　÷ 4

80

② 8 .6　÷ 5

③ 7　÷ 5

④ 11　÷ 8

① 3 .5　÷ 5

② 4 .8　÷ 6

③ 5 .4　÷ 9

④ 5　÷ 8

81

2 1

Cálculo de (número entero) ÷ (número decimal) Mayumi y Kenta fueron de compras al supermercado.

① Encontremos el costo de 1l a partir del envase de 2l. Costo

390（yenes）

0

Cantidad de jugo 0

390　÷ 2=

Las mismas cosas se venden en diferentes tamaños.

l )） 2（O 2　(

1 ( yenes)

② Encontremos el costo de 1l para el envase de 1.6l. Costo

320（yenes）

0

Cantidad de jugo 0

1

16 .

Escribe una expresión matemática para este problema El jugo de naranja se vende en envases de 1.6 l y 2 l.

¿Cuál me conviene comprar?

2（lO 2　( )）

Podemos encontrar el costo de 1 l usando la expresión costo ÷ cantidad de jugo (l).

¿Aproximadamente cuánto cuesta?

Si el divisor es un número decimal, como la cantidad de jugo, podemos hacer el cálculo para encontrar el precio por litro del mismo modo que cuando trabajamos con números enteros.

Podemos decidir cuál comprar si averiguamos el costo de un litro.

Piensa cómo hacer el cálculo para obtener la respuesta. 320÷1 . 6 Si conocemos el costo de 0.1 l, podemos calcular el precio de 1 l.

82

Podemos utilizar las propiedades de la división.

83

La idea de Keiko ▼ Yo pensé en encontrar el costo de 0.1 l.

Como 1.6 litros es 16 veces 0.1 litros, podemos calcular el costo de 0.1 litro calculando 320÷16=20 (yenes).

2

Tenemos una parcela rectangular donde sembramos flores. Su área es de 48 m2 y uno de sus lados mide 2.4 m. ¿Cuánto mide el otro lado en metros?

Y como 10 veces el costo de 0.1 litro es el costo de 1

m

litro, podemos calcular el costo de 1 litro con =

20　×

0 0

㾂16

320㾂16

320（yenes） Costo

.

20

䠛

16

01

1

.

48 m 2

㽢

320 （yenes）

1

01

2.4 m

(yenes).

.

㾂16

¿Aproximadamente cuántos metros serán?

① Escribe tu razonamiento usando una expresión matemática. ② Piensa cómo calcular la respuesta.

㽢10

③ Piensa cómo resolver este problema 2 .4 4 8

usando la forma vertical. La idea de Makoto ▼ Yo apliqué las propiedades de la división.

Si compro 16 litros de jugo de naranja, el costo será 10 veces el de 1.6 litros y el costo por litro será el mismo.

El costo de 1 l cuando compro 1.6 l es

320 ÷1.6 = 10　veces

El costo de 1 l cuando compro 16 l es

320

0 16 1 .

84

2 4 480

dividimos un número entre un número decimal, podemos

3200 ÷16 = 200 (yenes)

（yenes）

10 veces

el divisor se multiplican por el mismo número. Cuando

10　veces

3200（yenes） Costo

10 veces

En la división, la respuesta no cambia si el dividendo y

(yenes)

㽢10

0

Para la división con números decimales, es necesario que apliquemos las propiedades de la división.

expresar el dividendo y el divisor como números enteros

㾂

aplicando esta propiedad de la división.

320

3200

䠛

16

16

1

.

㽢10

㾂16

Haz estas divisiones en la forma vertical ①

6　÷ 1 .5

②

42　÷ 3 .5

③ 91　÷ 2 .6

85

3 1

2

Cálculo de (número decimal) x (número decimal) Una barra de hierro tiene 3.6 m de largo y pesa 7.2 Kg.

Una parcela de forma rectangular tiene un área de 7.2 metros cuadrados y uno de sus lados mide 3.6 metros ¿Cuál es la longitud en metros del otro lado? 3.6m

¿Cuánto pesa en kilogramos 1 metro de esta barra? Peso Longitud

7.2 (Kg)

0 0

1

2

7.2m 2

3.6（m）

3

① Escribe tu razonamiento con una

m

¿Aproximadamente cuál es el peso en Kg?

expresión matemática.

① Escribe tu razonamiento con una expresión matemática.

② Piensa cómo calcular la respuesta.

② Piensa cómo calcular la respuesta.

3.6

7.2

La idea de Keiko ▼

③ Piensa cómo resolver esta división

El peso de 0.1 metro es 7.2　÷ 3.6　＝ 0.2　(Kg) por lo tanto el peso de 1m, 0.2×10＝

(Kg)

en la forma vertical. Cómo dividir con números decimales en la forma vertical

÷36

㽢10

7.2(Kg)

0

00 1 .

㽢10

1

3.6 (m) ÷36

⑴ Multiplica el divisor por 10 para tener un número entero, con esto “mueves” el punto decimal un lugar a la derecha. ⑵ Luego multiplicas el dividendo por 10 para obtener

2. 3.6 7.2. 7 2 0

un número entero, así “mueves” el punto decimal un lugar a la derecha. ⑶ Finalmente, calculas la respuesta utilizando el mismo método para dividir que aplicamos con los números enteros.

La idea de Makoto▼

Puedo expresar el divisor como un número entero aplicando las propiedades de la división.

7.2

÷

10 veces

72

÷

3.6

＝

10 veces

36

＝

Haz estas divisiones usando la forma vertical. ①

86

6 .8　÷ 1 .7

② 6 . 5÷1 . 3

③ 9.2　÷ 2.3

87

3 Una barra de hierro tiene 1.5 metros de largo y pesa 4.8 kilos. ¿Cuánto pesa en Kg un metro de esta barra?

División con números menores que uno

5

rojo mide 0.8 metros de largo y pesa 9.6 gramos. ¿Cuál es el peso de un

4.8 (Kg)

0

Peso

Un cable azul mide 1.2 metros de largo y pesa 9.6 gramos. Un cable

metro de cada tipo de cable?

Longitud

0

1.5 (m)

1

Cable azul

① Escribe tu razonamiento con una expresión

9.6 (g)

0

0

matemática

1

② Piensa cómo calcular la respuesta en la forma vertical.

3. 1.5 4.8.0 4 5 3 0

⑴ ¿Por cuál número debemos multiplicar el dividendo y el divisor? ⑵ Cuando hacemos una división recuerda que

Cable rojo

1.2 (m)

0

9.6   (g)

0

0.8

1(m)

① ¿Cuál es el peso en gramos de 1 metro de cable azul? ② ¿Cuál es el peso en gramos de 1 metro de cable rojo?

48 es igual a 48.0

9 . 6÷ 0 . 8 = 4

Explica cómo calcular 2.8÷3.5 en la forma vertical.

③ Compara el cociente y el dividendo.

0.8 3.5 2.8.0 2 8 0 0

¿Por qué el cociente es cero en el lugar de las unidades?

Cuando dividimos un número entre otro que es menor que 1, el cociente es más grande que el dividendo. 6

1

Resolvamos estas operaciones en la forma vertical.

①

8.5　÷ 2 . 5

②

2.1　÷ 3.5

0.8 9.6

Pensemos cómo calcular 0.9　÷ 0.6 en la forma vertical.

. 0.6 0.9.

③ 2.4　÷ 4.8 Haz estas operaciones en la forma vertical.

2 Tenemos una parcela de forma rectangular cuya área es de 36.1 m2. Uno de sus lados mide 3.8 metros. ¿cuál es la longitud del otro lado?

88

①

5 . 4　÷ 0 . 6

②

3 . 2　÷ 0 . 4

③

1 . 5　÷ 0 . 6

④

0 . 7　÷ 0 . 5

⑤

0 . 4　÷ 0 . 5

⑥

0 . 2　÷ 0 . 8

89

4

Tenemos una barra de hierro que mide 2.4 metros y pesa 3.1 kilos.

2

Problemas donde usamos divisiones

¿Cuántos kilos pesa 1 metro de esta barra? División con residuo

1

25

Repartimos 2.5 litros de jugo de

.

naranja en unos frascos cuya capaci-

0.8

2

dad es 0.8 litros. ¿Cuántos frascos

1

nos quedó?

0

expresión matemática. ② El cálculo se muestra a la derecha. ¿Cuántos litros quedaron? ③ ¿Qué posición debería tener el punto

la derecha. ¿Cómo leemos la respuesta?

0.8

① Escribe tu razonamiento con una

expresión matemática ② El procedimiento se muestra a

0.8

llenamos y qué cantidad de jugo

① Escribe tu razonamiento con una

3. 0.8 2.5. 2 4 1

③ Calcula el cociente redondeándolo al centésimo más cercano.

Dividendo = divisor × cociente + residuo 0.8

1 6

0 4 6 0 4 4 1 6

Es conveniente redondear el cociente cuando tiene muchos

decimal en el residuo?

2 .5 =

1.2 9 2.4 3.1. 2 4 7 0 4 8 2 2 0 2 1 6 4 2 1 1

×

3

+

dígitos en su parte decimal. ¿Cuál es el residuo?

Cuando resolvemos una división con residuo, el punto decimal del residuo está en el mismo lugar que en el dividendo original.

3. 0.8 2.5. 2 4 0.1

1 Encuentra el cociente redondeando al centésimo más cercano. ①

2 .8÷ 1 .7

②

5　÷ 2 .1

③ 9 .2　÷ 3

2 Tenemos un cable que mide 0.3 metros de largo y pesa 1.6 gramos. Tenemos 8 Kg de arroz. Si ponemos 1.5 Kg en varias bolsas, ¿cuántas bolsas con 1.5 Kg de arroz tenemos y cuántos Kg de arroz quedan?

90

¿Cuánto pesa 1 m de este cable? Calcula el cociente redondeándolo al centésimo más cercano.

91

División con números decimales 1

Haz estas operaciones en la forma vertical.

páginas 78~79

① 9 .6÷6

② 8 .4÷ 7

③ 9 .5　÷ 5

④ 32 . 2÷ 14

⑤ 62 .1÷ 23

⑥ 92 .8÷ 58

2

Resuelve estas operaciones, continúa dividiendo hasta

Cortamos una cinta que mide 9 m 45 cm de largo en trozos de 2 m 10 cm. ¿Cuántos niños pueden recibir uno de esos trozos y cuántos metros sobran? 9m C45 cm B

páginas 80~81

que el residuo sea cero. ① 8 .7　÷ 6

② 7 .8　　÷ 4

③ 12 .3　　÷ 5

④ 8　÷ 5

⑤ 5　　÷ 4

⑥ 15　　÷ 8

⑦ 4.5　÷ 6

⑧ 1　　÷ 8

⑨ 0 .9　　÷ 6

2C m 10 B cm 2 C m 10 B cm Yo voy a cambiar la unidad a metros.

Voy a cambiar la unidad a centímetros.

Takafumi 3

Resuelve estas operaciones en la forma vertical.

páginas 85~89

① 36　　÷ 1 .8

② 12　　÷ 1 .5

③ 40　　÷ 1 .6

④ 6 .4　　÷ 1 .6

⑤ 7 .2　　÷ 2 .4

⑥ 8 .1　　÷ 2 .7

⑦ 3 .6　　÷ 2 .4

⑧ 9 .1　　÷ 3 .5

⑨ 5 .4　　÷ 1 .2

⑩ 2 .8　　÷ 5 .6

⑪ 2 .3　　÷ 4 .6

⑫ 2 .2　　÷ 5 .5

⑬ 7 .2　　÷ 0 .8

⑭ 8.4　　　÷ 0.6

⑮ 0 .3　　÷ 0 .8

4

La idea de Takafumi ▼

Como 9 m 45 cm ＝ 2 m 10 cm ＝

cm ……

cm

De lo anterior obtenemos la expresión Para calcular en la forma vertical la escribimos así:

Si dividimos una cinta de 3.4 m en trozos de 0.7 m, ¿cuántos niños pueden recibir uno de esos trozos y cuántos metros sobran?

5

Yoko

2

1

0

9

4

5

página 90

Un cable mide 0.7 metros de largo y pesa 5.7 gramos. ¿Cuántos gramos pesa 1 metro de ese cable? Calcula el cociente y redondéalo al centésimo más cercano. El residuo es página 91

Respuesta:

cm ＝

cm.

La cinta puede repartirse entre y el residuo es

…

niños

cm

① Piensa en el método que utilizó Yoko.

92

93

La idea deYoko ▼

9 m 45 cm =

………. m

2 m 10 cm =

…….. m

1

Escribe en el

los números o palabras que faltan.

• Entender cómo se divide entre un número decimal.

① Para calcular 10.8÷3.6 podemos multiplicar el dividendo y el divisor por 10,

Con base en lo anterior podemos escribir la expresión

así aplicamos la propiedad que nos dice que el cociente no cambia si el dividendo

Resuelvo esta división en la forma vertical como sigue:

y divisor se multiplican por el mismo número.

4 . 2 . 1

9 . 44 . 5 8

4

1 . 0

5

Multiplico por 10 para convertir el divisor en un número entero, para esto muevo el punto decimal un lugar a la derecha. Ponemos el punto decimal del residuo en el mismo lugar que ocupa en el dividendo.

Respuesta: La cinta puede repartirse entre y sobran

② Cuando hay residuo en una división, ponemos el punto decimal del residuo en el mismo lugar que ocupa en el

2

Haz estas operaciones en la forma vertical.

① 39.1÷1.7 3

niños

.

• Dividir un número decimal entre otro número decimal.

② 6 .5÷2 .6

③ 29 .7÷0 .3

Una parcela de forma rectangular tiene un área de 17.1 m2 y uno de sus lados mide 3.8 m. ¿Cuál es la longitud del otro lado?

m

• Calcular la longitud de un lado a partir del área

4

② Piensa cómo hacer estas divisiones en la forma vertical. 7 .68　÷ 3 .2

con 2.4 litros de aceite tenemos? ¿Cuántos litros sobran?

3 .23　÷ 3 .8

• Calcular una división entre un número decimal con residuo distinto de cero.

5

3.2

7.6

Vertimos 20 litros de aceite en varios envases de 2.4 litros. ¿Cuántos envases

8

3.8

3.2

3

¿En cuál de estas divisiones el cociente será más grande que el dividendo? •Entender la relación entre el divisor y el cociente.

① 123÷0.8 6

② 123÷1.2

A un alumno se le preguntó cómo calcular el producto de cierto número por 1.5. Él cometió un error y dividió ese número entre 1.5, obtuvo 3 como cociente y un residuo de 0.7. ¿Cuál es el número inicial?

Ponemos el punto decimal del cociente en el mismo lugar del nuevo punto decimal del dividendo.

94

Podemos continuar dividiendo porque que hay ceros a la derecha del punto decimal.

¿Cuál es la respuesta correcta? • Entender la relación entre el divisor, el cociente y el residuo.

■ Ir a las páginas 111,112

95

Cálculo de múltiplos

Comparemos alturas

1

2

Dibujemos muñecas como la muñeca

de la página anterior. （Veces）

① Si dibujamos una muñeca que tiene dos

Observa estas 4 muñecas japonesas de madera.

veces la altura de

2

, ¿cuántos centímetros

de alto tendrá? 50cm B 25cm B

40cm B

40 20cm B

×

Altura de

① ¿Cuántas veces la altura de a es la altura de

? 50

÷

Altura de

25

=

Altura de

Múltiplo

2

1

=

Múltiplo

Altura del dibujo

（Veces）

Dibujo

2 1

（Veces）

② ¿Cuántos centímetros mide la altura de una muñeca que es 1.5 veces la altura de

0 2

?

15 .

② ¿Cuántas veces la altura de (a) es la altura de (c)? Si medimos

con

hay una diferencia

menor que 1, por esto necesitamos dividir la

0 （Veces）

2

distancia entre 1 y 2 en 10 partes iguales. ÷

1

=

de

? Como

es menor que

es la altura

96

=

×

=

, el

muñeca que es 0.6 veces la altura de

Dibujo

1

0 （Veces）

?

1

（Veces）

número de veces debe ser menor que 1. ÷

1

distancia de 1 a 2 en 10 partes iguales.

③ ¿Cuántos centímetros mide la altura de una

0 ③ ¿Cuántas veces la altura de

Para encontrar 1.5 veces la altura dividimos la

06 .

Si el número de veces es menor que 1, la altura de la segunda muñeca debe ser menor

0

que la altura de la primera. ×

Dibujo

0

= 97

7 1

Escribe la medida en grados de los ángulos

,

,

,

,

Figuras y sus ángulos y

en los

triángulos de abajo.

Calcula la suma de los dos ángulos que no son rectos en estas escuadras.

La suma de los dos ángulos es:

La suma de los ángulos internos de un triángulo es una cantidad fija.

En la figura

grados

En la figura

grados

En el triángulo rectángulo de abajo, moveremos 2

el vértice B hacia C sobre el lado BC.

Escribe las medidas de los ángulos de estos triángulos.

① ¿Cómo cambia la medida del ángulo B? ② ¿Cómo cambia la medida del ángulo A?

A

③ ¿Hay alguna relación entre la forma en que Recuerda las características de los triángulos equiláteros e isósceles.

Triángulo equilátero

cambian el ángulo B y el ángulo A?

Triángulo isósceles

3

Encuentra las medidas de los ángulos

,

,

y

.

B

C

④ Analiza en esta tabla el cambio que se presenta en la suma de los ángulos A y B.

Recuerda qué ocurre cuando se forman 4 ángulos con la intersección de 2 rectas.

98

Ángulo A （grados） Ángulo B （grados） Suma （grados）

60

50

99

1

La suma de los 3 ángulos de cualquier triángulo es

Los ángulos de un triángulo

180 grados.

Observa las diferentes formas de la suma de los 3 ángulos de un triángulo.

1

A

Traza un triángulo y mide sus ángulos con un

2

transportador.

①

La suma de los 3 ángulos es

②

A

grados.

85㼲

Recorta los 3 ángulos y colócalos juntos como se muestra abajo.

30㼲

B

A

A

C

B

grados

Agrupa los triángulos como se muestra abajo para hacer una figura sin ningún hueco. E

C B

50㼲

① Calcula la suma de los

C

Observa que los 3 ángulos juntos forman una línea recta, por esto la suma de estos ángulos es

A

㼲

D

°

70㼲

㼲

CB C Triángulo Isósceles

Analiza el triángulo de abajo.

3 B

③

A

㼲

C

B

A

Encuentra las medidas que faltan y escríbelas en los

ángulos

Ya que

+

y A

② ¿Cuál es la medida del ángulo

?

③ ¿Qué relación hay entre los ángulos

+ 55　= 180, …

,　　　　y

?

55°

B

C

F

B C Observa que los 3 ángulos en los puntos A y B forman una línea recta. Por esto la suma de estos ángulos es

grados

Dobla un triángulo como se muestra abajo para medir sus 3 ángulos.

①

. ②

A

C C B B Nota que al hacer esto los 3 ángulos del triángulo forman una línea recta, por lo tanto la suma de estos ángulos es B

100

Escribe la medida correcta en el

A

A

C

grados

101

2 Los ángulos de un cuadrilátero 1

2

D

Escribe las medidas correctas en los

①

A

Utiliza varios métodos para

.

② D

saber cuánto suman los 4

A

80

③ A

D 100

o

o

45o

ángulos del cuadrilátero ABCD. C

B

① Mide los ángulos con un transportador.

B

② Podemos dividir el cuadrilátero en 2 triángulos. D

A

B C Divídelo en 2 partes trazando una diagonal.

60o

C

B

C

¿Puedes construir un modelo como éste?

D

A

60o

80o

La suma de los 3 ángulos de un triángulo es …

• Junta las figuras para construir un modelo continuo.

360°

¿Cuál es la suma de las medidas

B C Marca un punto en el centro y divídelo en 4 partes.

de los 4 ángulos de esta figura?

③ Agrupa los cuadriláteros como se muestra en la figura.

La suma de los 4 ángulos de cualquier cuadrilátero es 360 grados.

102

103

3

Analiza los ángulos de un pentágono.

1

2

Los ángulos de un polígono

¿Cuánto suman las medidas de los 6 ángulos de un hexágono?

Cualquier figura cerrada que tenga 5 lados formados por líneas rectas se llama “pentágono”.

Traza un pentágono. ¿Podemos utilizar el método que usamos para el pentágono?

Las figuras que se forman uniendo líneas rectas, como los triángulos, cuadriláteros, pentágonos y hexágonos, se llaman polígonos. En un polígono, las líneas rectas que unen 2 vértices no contiguos se llaman diagonales.

① ¿Podemos calcular la suma de los 5 ángulos de un pentágono?

¿Puedes encontrar cuánto suman las medidas de los ángulos de un decágono?

3 ② Comenta tus resultados con tus compañeros

Triángulo

¿Qué fue lo que encontraste? La suma de los 5 ángulos de cualquier pentágono es

Hexágono

Número de triángulos que se

grados.

forman dividiendo el polígono

con diagonales desde un vértice

Suma de los ángulos

104

Cuadrilátero Pentágono

180㼻 105

1 ①

Escribe en los

las medidas que faltan. ②

páginas 101, 102, 105

③

Escribe en los

1

las medidas que faltan.

①

②

③ 㼻

40㼻

㼻

④ ④

• Calcular la suma de los ángulos internos de los polígonos.

㼻

120㼻

30㼻

130㼻

80㼻

⑤

⑥

50㼻

⑤ 㼻

50㼻 Triángulo isósceles

㼻

㼻

50㼻

Triángulo isósceles

Paralelogramo

⑦

⑥

㼻

70㼻

⑦

㼻

110㼻

55㼻

100㼻 2

La figura de la derecha es un octágono. • Entender cómo se obtiene la suma de los ángulos internos de los polígonos.

① ¿En cuántos triángulos se divide un octágono al trazar todas sus diagonales desde un vértice? Un hexágono puede construirse poniendo juntos 6 triángulos equiláteros.

② ¿Cuál es la suma de las medidas de los ángulos de un octágono? ■ Ir a la página 108

106

■Ir a la página 117

107

Ángulos que se forman al juntar dos triángulos • Colocamos dos triángulos como se muestra en la figura de abajo. Observa que se forman varios ángulos. Encuentra las medidas de los ángulos que se indican. ¿Cuántos ángulos se forman?

Escribe cómo razonaste para encontrar la respuesta.

¿Quién llega a la meta?

1

¿Cuál es el número clave?

6

¿Qué está escondido?

6

Hagamos cálculos con números egipcios

1

¿Cuál es la longitud de un lado de un cuadrado?

3

Tracemos cuadriláteros con igual forma y tamaño.

5

Suma de los ángulos de polígonos con muchos lados

7

Ahora gira el ángulo sobre el punto donde los triángulos son perpendiculares.

108

109

¿Quién llega a la meta?

¿Cuál es el número clave?

• Resuelve las diferentes operaciones e identifica las que tengan el mismo resultado. Observa cuál de los animales llega a la meta.

Para abrir la puerta debes encontrar los números de 3 dígitos que son las 2 llaves para abrir la puerta. Así podrás resolver el juego que a continuación te proponemos.

• Colorea las operaciones aritméticas que estén correctamente hechas. 60×2.4＝144

144÷2.4＝55

110

7×1.8＝11.6

42×2.8＝ 117.6

58÷2.9＝21

81÷1.8＝45

32×1.8＝56.5 80×2.4＝192

30×2.4＝72

50×2.9＝135 40 2.9＝121.6

64÷1.6＝42

72÷1.5＝46

54÷2.7＝21

96÷3.2＝29 68÷3.4＝21

98÷2.8＝35

108÷2.4＝45

14 . 9 + 34 . 2

65÷2.6＝25

9÷1.5＝6

92 . 5 − 43 . 9

175÷3.5＝51

32 . 5 + 15 . 3

42 2.4＝100.8

62 . 4 − 14 . 6 54÷1.8＝29

71 . 4 − 23 . 5

9×1.6＝15.4

3×1.7＝5.1

26×2.3＝59.8

9×1.5＝13.5

82 1.9＝ 154.8

8×1.6＝12.8

8÷1.6＝5

175÷2.5＝70

144÷3.6＝40

90 − 41 . 3

10 . 9 + 39 . 2

156÷2.4＝65

24 . 4 + 25 . 6

69 . 7 − 21 . 8

39×1.4＝54.6

121÷1.1＝111

19 . 8 + 28 . 1

71 . 4 − 22 . 8

50×4.7＝235

16 . 6 + 31 . 2

45×1.8＝80

42×2.5＝105

57 2.9＝165.3

60 . 8 − 11 . 7

7×1.8＝12.6

22 . 7 + 25 . 9

49÷1.4＝35

62 . 2 − 14 . 4

55÷2.5＝22

29 . 3 + 18 . 6

111

¿Qué está escondido?

Hagamos cálculos con números egipcios

• Haz los siguientes cálculos y colorea los espacios del diagrama que contengan las respuestas que obtuviste. ¿Qué letras se formaron con los espacios que coloreaste?

① 2.6×3.4

② 6.8÷3.4

③ 4.8×2.2

④ 4.5÷2.5

⑤ 6.8×0.4

⑥ 7.2÷0.9

⑦ 4.5×4.4

⑧ 8.4×1.3

⑨ 8.5÷1.7

⑩ 6.5×4.5

⑪ 4.3×7.5

⑫ 2.4÷7.5

¿Qué número es este?

176 se escribe de la siguiente manera usando los símbolos de la numeración egipcia.

① Compara el método de escritura de números egipcios con el sistema de numeración que hemos aprendido. Con los números egipcios se utiliza un sólo tipo de símbolo en cada posición.

¡No existe el cero en la numeración egipcia!

176 ② Trata de calcular ＋ 244 utilizando los números egipcios. Inventa unas operaciones con números egipcios y resuélvelas. Luego pídele a tu compañero que las haga. 112

113

¿Cuál es la longitud de un lado de un cuadrado?

Tracemos cuadriláteros con igual forma y tamaño

1cm

El cuadrado ABCD que está a

A

1cm

la derecha se trazó sobre papel

Traza un cuadrilátero WXYZ que tenga la

A B

cuadriculado.

① Calcula el área del cuadrado ABCD

misma forma y tamaño que el cuadrilátero D

ABCD que se muestra a la derecha.

C

Hay 4 lados y 4 ángulos en un cuadrilátero. ¿Cuál de ellos deberíamos medir?

② ¿Cuántos centímetros mide cada uno de los lados del cuadrado ABCD?

D

B

C

La longitud de un lado × La longitud de un lado ＝ Área del cuadrado

＝

×

③ Escribe las respuesta correctas en el ×

＝2 (

.

es el mismo número)

Como 1×1 = 1, 2×2 ＝ 4,

El área es el producto de un número por sí mismo. ¿Podemos encontrar ese número en la tabla de multiplicar? Es como 9 o 36…

① Hiroyuki trazó el siguiente cuadrilátero midiendo los 4 lados. ¿Tendrán la misma forma y tamaño su cuadrilátero y éste?

se trata de un número que está

W

entre 1 y 2. Podemos aproximarnos: 1.5 × 1.5 = 2.25 1.4 × 1.4 = 1.96

Ahora es más grande que 2.

Z Ahora es más pequeño que 2.

X

1.44 × 1.44 = 2.0736

Ahora es más grande que 2, de nuevo.

1.42 × 1.42 = 2.0164 1.41 × 1.41 = 1.9881

……

Las longitudes de los lados son iguales a las del cuadrilátero ABCD. ¡Pero las medidas de los ángulos son diferentes!

Y

② Traza un cuadrilátero con la misma forma y tamaño que el cuadrilátero WXYZ. Observa que necesitas construir lados y ángulos iguales a los de

Aún es más grande que 2.

WXYZ. Piensa cómo puedes hacer esto.

Ya sólo es un poco más pequeño.

es un número entre 1.42 y 1.41

④ Continúa aproximándote al número que buscamos, usa una calculadora para encontrar la mejor aproximación a centésimos, milésimos y diezmilésimos. . 114

X

Y 115

Suma de los ángulos de polígonos con muchos lados

③ Analicemos cómo trazaron sus

¿Cuántos lados y ángulos usaron?

cuadriláteros Sayuri y Yukio.

Ya hemos calculado la suma de los ángulos de un hexágono. Ahora

La idea de Sayuri

A

encontraremos cuánto suman los ángulos del heptágono, octágono y nonágono

Tracé una diagonal para dividir

Misma longitud que el lado AB

W

X

B

W

Misma longitud que el lado AC

C

Misma longitud que el lado AD Z Misma longitud Y que el lado DC

X

Y

Misma longitud que el lado BC

para completar la tabla de abajo.

D

el cuadrilátero en 2 triángulos.

La idea de Yukio

W Misma longitud que el lado AB

X

W

Misma medida que el ángulo B Misma longitud que el lado BC

2cm

140° 65°

Nonágono

Cuando trazamos

Cuando trazamos

Cuando trazamos

diagonales desde un

diagonales desde un

diagonales desde un

vértice, se forman

vértice, se forman

vértice, se forman

triángulos.

triángulos.

triángulos.

Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octágono Nonágono

Y

misma forma y tamaño que el que

2.9cm

Octágono

Z

④ Traza un cuadrilátero con la

se muestra abajo.

Misma medida que el ángulo A

Heptágono

X

Y Misma medida que el ángulo C

Número de triángulos Suma de ángulos

1

2

3

4

180

360

540

720

① El número de lados de un triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, heptágono, octágono y nonágono son 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9, respectivamente. ¿Qué relación hay entre el número de triángulos que

75°

se forman al trazar las diagonales y el número de lados del polígono? 3.1cm

80°

representa el número de lados del polígono. Número de triángulos

=

−

4 cm

116

117

Respuestas

② ¿Cómo podemos expresar la suma de los ángulos con palabras?

Página 3

Suma de las medidas de los ángulos = 180 grados ×

1

③ Combina la expresión en palabras del inciso ① con la expresión en palabras del inciso ②, para escribir la expresión matemática que te permita calcular la suma de los ángulos de los polígonos con

Suma de los ángulos = 180 ゜×

(

lados.

−

2 3

5

① ciento cuarenta y nueve billones seiscientos mil millones de metros. ③ lugar de los billones ② lugar de los décimos

② 1496 ① 14 ① 3.1

②

④ Encuentra la suma de las medidas de los ángulos de un polígono con 12 lados. Comprueba tu respuesta dividiendo la siguiente figura en triángulos, como lo has hecho antes.

2 3

5

1

① 2.24O 8.02 ①

5.04

3

30, 120, 150

2

50, 250, 300

1

11.5 m2 30.6 g

4

y

,

,

y

,

y y

② 33.6 ⑤ 10.8

① ángulo recto, ② el mismo (igual)

③ cuadrado, ④ triángulo rectángulo, ⑤ triángulo isósceles, ⑥ triángulo equilátero,

Página 32

3

y

,

Página 57

1

12 kg

y y

Página 25

2

③ 235°

5.07

360.5, 3605, 3.605, 0.3605

① 4.8 ④ 215

② 90°

Página 54

② 3.07O 8.16 8.23

② 6.493

1

① 40°

1

4.99

4

Página 44

2.9

Página 16

)

① 0.5, 4, 2, 5.4 ② 2.8, 7.2, 10, 17

③ 1 ⑥ 83.2

Página 70 1

① paralelo, trapecio ② paralelo, paralelogramo ③ igual, rombo

Páginas 73-74 Página 36 1

2 3

La suma de los ángulos de un polígono con 12 lados es grados. ⑤ Encuentra la suma de las medidas de los ángulos de otros polígonos utilizando la expresión que construiste en el inciso 3.

① 3.22 ④ 13.86

② 8.64 ⑤ 18.9

⑦ 1.95 32.2 g

27.04 cm

⑧ 3

③ 9.84 ⑥ 25.97 ⑨ 7.38

1

2 3

① 16.1 ④ 4.2

3

② 7.2 ⑤ 161.2

③ 84.6 ⑥ 43.4

El peso de 0.8 m es 3.6 g.

① 1, 0.1, 0.01 ① 72.6

③ 0.726 ① 19.6

④ 6.48 ⑦ 4.2

4

⑦ 0.48 ⑧ 3.15 ⑨ 5.1 2 ② 6.25 m2 ① 1.02 m El peso de 8.6 m es 38.7 g. ②, ③

2

2

Pagína 40

4

118

1

5

6

② 2, 0.001 ② 726

④ 0.0726 9 ② ③ 1.8 ⑤ 1.04 ⑥ 2

⑧ 0.3 ⑪ 11.68

⑩ 6.12 27Kg, 2.88Kg

y ① paralelo ••• perpendicular•••

⑨ 33.75

⑫

y

,

y , y ② triángulo recto ① A 110° , BC 7cm, CD 4 cm ② FI 4 cm, IH 4 cm, H 50°

119

Respuestas Página 3 1 2

① centena ④ 10 ① decena

Página 98 ② 100 ⑤ 16

② 85, 37

③ 13

1

60°

③ 111, 37

2

60°

3

120°

60°

40°

140°

45°

Página 92 1 2

3

① 1.6 ④ 2.3

① 1.45 ④ 1.6

② 1.2 ⑤ 2.7

② 1.95 ⑤ 1.25

③ 1.9 ⑥ 1.6

③ 2.46 ⑥ 1.875

⑦ 0.75 ⑧ 0.125 ⑨ ① 20 ② 8 ③ 25 ⑤ 3 ⑥ 3 ⑦ 1.5 4.5 0.5 ⑨ ⑩ ⑪ 0.5

30°

90°

45° 60°

90° 60°

75°

Página 106 1

① 70 ② 35 ③ 25 ④ 120 ⑤ 110 ⑥ 95 ⑦ 120

0.15 ④ 4 ⑧ 2.6

⑫ 0.4 ⑬ 9 ⑭ 14 ⑮ 0.375 4 Pueden recibir 4 niños y quedan 0,6 m 5

120

Alrededor de 8.1g

121