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ACTIVIDADES MATEMÁTICAS SOCIOCULTURALES EN LA COMUNIDAD INDÍGENA NASA DE CHIMBORAZO, MORALES, CAUCA
NOHORA BETTY GÓMEZ ORTIZ
UNIVERSIDAD DEL CAUCA FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS INTERCULTURALES LICENCIATURA EN ETNOEDUCACIÓN POPAYÁN, CAUCA 2009 0
ACTIVIDADES MATEMÁTICAS SOCIOCULTURALES EN LA COMUNIDAD INDÍGENA NASA DE CHIMBORAZO, MORALES, CAUCA
NOHORA BETY GÓMEZ ORTIZ
Trabajo de grado como un requisito para optar el título de Licenciada en Etnoeducación
Director: ÁNGEL HERNÁN ZÚÑIGA
UNIVERSIDAD DEL CAUCA FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS INTERCULTURALES LICENCIATURA EN ETNOEDUCACIÓN POPAYÁN, CAUCA 2009 1
Nota de aceptación ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________
Presidente de Jurado ______________________________ Jurado ______________________________ Jurado ______________________________
Popayán, _______ de _______________________ de 2010
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Dedico este esfuerzo principalmente a Dios sobre todas las cosas, que me da fuerza, sabiduría, inspiración y perseverancia para seguir adelante. A mi esposo Oliver Castro Cerón, a mis hijas Natalia y Katerine y mi nietecita María José que supieron comprenderme en los momentos que no pude brindarles el tiempo que requerían, contribuyendo grandemente en mi proceso de formación como Docente Etnoeducadora, esperando que le sirva de ejemplo de superación personal y se encaucen por el camino ideal para su bien tanto personal como colectivo. A mis padres Oswaldo Gómez y Obdulia Ortiz Que desde niña me apoyaron en mis decisiones por la actualización permanente. De la misma manera a mi hermano y hermanas Que de una u otra manera conté con su apoyo.
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AGRADECIMIENTOS
Doy mi más sincero agradecimiento a: La Universidad del Cauca por permitir mejorarme personal y profesionalmente. El magister Ángel Hernán Zúñiga, por su apoyo incondicional en el desarrollo de la propuesta investigativa desde una perspectiva sociocultural de las matemáticas. La profesora María Eugenia Villamarín por su valiosa orientación metodológica para el desarrollo de la investigación. Directivos,
coordinador
y
profesores
de
la
Licenciatura
en
Etnoeducación por su contribución en el proceso de formación. La profesora Angélica Rodríguez del departamento de Educación y Pedagogía por relacionarme con el profesor Ángel Hernán. El profesor Ángel María Basto por colaborarme en la traducción de muchos de los elementos encontrados en la lengua materna (nasa yuwe) y por acompañarme en el proceso de investigación. A mi esposo Oliver por acompañarme constantemente en el desarrollo de la investigación. A la comunidad indígena del resguardo de Chimborazo, municipio de Morales, departamento del Cauca, por su participación en el desarrollo del trabajo. A todas aquellas personas que colaboraron de una u otra manera en el presente trabajo.
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TABLA DE CONTENIDOS
INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 3 1. PROBLEMA ............................................................................................. 8 1.1 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ........................................................ 8 1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................... 8 1.3 JUSTIFICACIÓN ................................................................................... 9 2. OBJETIVOS ........................................................................................... 12 2.1 OBJETIVO GENERAL ......................................................................... 12 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................ 12 3. METODOLOGÍA ..................................................................................... 13 4. ACTIVIDADES MATEMÁTICAS SOCIOCULTURALES Y SU RELACIÓN CON LA ETNOEDUCACIÓN Y LA ETNOMATEMÁTICA ............................. 17 4.1 CONTAR .............................................................................................. 24 4.2 LOCALIZAR ......................................................................................... 28 4.3 MEDIR ................................................................................................. 31 4.4 DISEÑAR ............................................................................................. 34 4.5 JUGAR ................................................................................................ 37 4.6 EXPLICAR ........................................................................................... 41 5. DESCRIPCIÓN DE PRÁCTICAS CULTURALES EN LA COMUNIDAD INDÍGENA NASA DE CHIMBORAZO ........................................................... 44
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5.1 LA MINGA ........................................................................................... 44 5.2
PRÁCTICAS AGRÍCOLAS .............................................................. 49
5.3 EL MERCADO .................................................................................... 57 5.3
PRÁCTICAS MÉDICAS TRADICIONALES ..................................... 63
5.5 LAS ARTESANÍAS ............................................................................. 71 6. CARACTERIZACIÓN DE LAS ACTIVIDADES MATEMÁTICAS SOCIOCULTURALES EN LA COMUNIDAD NASA DE CHIMBORAZO ...... 89 7. VALORACIÓN EN LA COMUNIDAD EDUCATIVA DE CHIMBORAZO DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS ............................................................. 109 8. CONCLUSIONES ................................................................................. 117 BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................... 119 ANEXOS ..................................................................................................... 122
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LISTA DE IMÁGENES
Imagen 1. Minga. ……………………………………………………………… 47 Imagen 2. Vareo. ……………………………………………………………… 51 Imagen 3. El mercado. ………………………………………………………… 57 Imagen 4. El sobandero. ……………………………………………………… 66 Imagen 5. Las artesanías. …………………………………………………… 71 Imagen 6. Un árbol. …………………………………………………………… 86 Imagen 7. Alimento. …………………………………………………………… 86 Imagen 8. Territorio. …………………………………………………………… 87 Imagen 9. Estrella. …………………………………………………………… 87 Imagen 10. Ojo del ratón. …………………………………………………… 88 Imagen 11. Chumbes terminados. …………………………………………
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Imagen 12. Noción simétrica………………………………….……………..105 Imagen 13. Planta de maíz. …………………………...……………………… 106 Imagen 14. Socialización de resultados. …………………………………… 110 Imagen 15. Gobernador del cabildo mayor. ………………………………… 112 Imagen 16. Gobernador del cabildo mayor. ………………………………… 112 Imagen 17. Trabajo socializado. …………..…………….…………………… 113 Imagen 18. Propuestas. …………………………….………………………… 114 Imagen 19. Propuestas. …………………………….………………………… 114 Imagen 20. Intervención Joaquín Pajoy. …………………………………… 115 Imagen 21. Intervención Isidoro Rivera. …………………………………… 115 Imagen 22. Intervención Yilmer Josué Chate. ……………………………… 116 Imagen 23. Intervención Jimena Pillimue. ………………………………… 116
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LISTA DE ANEXOS Anexo 1. UBICACIÓN GEOGRÁFICA DE CHIMBORAZO. ………….…… 123 Anexo 2. ACTIVIDADES AGRÍCOLAS EN TIEMPOS DE LUNA. ……… 124 Anexo 3. GUÍA DE OBSERVACIÓN Y DE ENTREVISTA. ………….…… 126 Anexo 4. SÍNTESIS DE LOS RESULTADOS. …………………….….…… 134 Anexo 5. MATRIZ DE OBSERVACIÓN ETNOGRÁFICA. …….…….…… 147
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ACTIVIDADES MATEMÁTICAS SOCIOCULTURALES EN LA COMUNIDAD INDÍGENA NASA DE CHIMBORAZO, MORALES, CAUCA.
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INTRODUCCIÓN
La comunidad de Chimborazo pertenece al resguardo indígena de Chimborazo, municipio de Morales, departamento del Cauca. Es una vereda habitada en su mayoría por el grupo étnico Nasa, con una población aproximada de 1250 habitantes, distribuidos en 286 familias con 400 niños en edad escolar (PEC IE Chimborazo, 2008). Estas tierras a comienzos de 1900, eran vírgenes, pero como resultado de la violencia existente en el territorio nacional durante la guerra de los mil días y en consecuencia en el departamento del Cauca muchas familias se desplazaron de la zona de Tierradentro, Pitayó, Caldono y la zona norte, huyendo, para luego ocuparlas. Por lo tanto Chimborazo es un territorio conformado por personas de diversas partes, que trajeron sus tradiciones culturales desde sus comunidades para que fueran compartidas en su nuevo territorio.
Es de aclarar que la mayoría de las familias eran analfabetas, razón que los lleva a legitimar medios diferentes y/o propios para desarrollar prácticas o actividades con contenidos matemáticos con su propia lógica, ya que la vida misma se los exigía; entre ellas, los cálculos con los números que les eran necesarios para llevar a cabo la construcción de sus viviendas, plantar sus huertas, recolectar los productos agrícolas, realizar sus artesanías entre otros y solucionar situaciones problema que se les presentaba en el diario vivir; es así como a través de los años interactuaron con el mundo de las matemáticas.
Estas actividades inmersas en cada una de las prácticas culturales de la comunidad Nasa de Chimborazo no han sido reconocidas como actividades
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matemáticas, por atribuirle a las actividades matemáticas un significado de naturaleza cultural occidental. Aspecto que hace posible el proceso de dominación cultural al que han sido sometidos las minorías étnicas y que conlleva la imposición de ideologías y modelos de desarrollo que ignoran sus dinámicas culturales, debilitando la organización social, económica, política y cultural; desconociendo además que al interior de ellas existe un cúmulo de saberes y prácticas con un alto contenido matemático, que en la medida que se reconozcan serían herramientas indispensables en la lucha contra la dominación. La lucha contra la dominación hace parte del proyecto etnoeducativo que busca las reivindicaciones y el reconocimiento de las minorías ignoradas por el sistema político capitalista, que posibilite una educación que se ajuste a las necesidades particulares y donde se tome en cuenta todo el acervo cultural de los distintos grupos socioculturales. Este tipo de propuestas permea las distintas áreas del conocimiento pero poco se ha explorado el conocimiento matemático cultural, importante para la reivindicación y desarrollo de las comunidades o pueblos minoritarios.
El conocimiento matemático en contextos socioculturales es abordado desde la línea de la Educación Matemática denominada etnomatemática, a través de la cual es posible realizar un estudio de la tradición oral, el arte, las distintas prácticas socioculturales y de cuanta expresión nos brinde evidencias
o
indicios
del
pensamiento
matemático.
Las
prácticas
matemáticas socioculturales son parte de los objetos de estudio de la Educación Matemática a partir de la conceptualización establecida en el modelo del octógono (Vasco, 1994) quien considera que el centro de los objetos de análisis de la Educación Matemática son las prácticas matemáticas de investigación, escolares y socioculturales; las prácticas de investigación se refieren a la construcción de teoremas matemáticos según la lógica matemática occidental; la matemática
escolar entendida como la
práctica de comunicación del conocimiento matemático en ámbitos 4
escolarizados y las prácticas socioculturales como aquellas determinadas por las relaciones de intercambio económico y cultural que ocurren en la actividad cotidiana en distintos grupos socioculturales.
Desde la perspectiva sociocultural de Bishop (2005) las prácticas de valoración social de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas
son
estudiadas
desde
una
mirada
antropológica;
investigaciones que se centran en la necesidad social de aprender matemáticas y la dificultad que se tiene para lograr su aprehensión en situaciones de conflicto cultural, tales como: dominio desde la óptica occidental, el no reconocimiento al saber cultural como elemento importante para la construcción del conocimiento matemático, el diálogo de saberes entre otras. En este sentido para poder comprender estos problemas socioculturales, Bishop considera necesario conceptualizar las matemáticas como un producto cultural y caracterizar la existencia de ciertas similitudes entre
diversas
prácticas
culturales
presentes
en
distintos
grupos
socioculturales; conceptualización y caracterización que permiten identificar en entornos culturales prácticas con contenido matemático, las cuales promueven el desarrollo del pensamiento matemático porque dan significado a las matemáticas desde la cosmovisión y cosmogonía de cada grupo cultural. Identificación y desarrollo que es posible a partir de considerar que en toda cultura existen actividades matemáticas socioculturales reconocidas como: contar, localizar, medir, diseñar, jugar y explicar.
Estas actividades matemáticas socioculturales han sido invisibilizadas por la educación matemática hegemónica y dominante, cuando olvida que ellas hacen parte de la valoración social y cultural que una comunidad hace del conocimiento matemático y su aprendizaje, trascendiendo la vida escolar. En este sentido dichas actividades hacen visibles cada uno de los elementos culturales matemáticos que permiten asumir de manera más integral la 5
valoración, el reconocimiento y la construcción del conocimiento matemático, tanto de la comunidad educativa como de la comunidad en general.
Este es un referente que me permite específicamente analizar las prácticas socioculturales de la comunidad indígena Nasa de Chimborazo con sus particularidades; ahora bien, teniendo en cuenta que existe la Institución Educativa como manifestación social de formación donde la comunidad acude para adquirir entre otros conocimientos, el saber matemático occidental, es pertinente indagar si la institución responde a los requerimientos de esta comunidad a través del proyecto educativo comunitario (PEC) que ha formulado. El PEC sí responde a las determinaciones de la comunidad Nasa del Chimborazo en la medida en que se habla de la relación con el plan de vida de la comunidad, en donde se han plasmado las necesidades, proyecciones y expectativas de tipo cultural, económico y sociopolítico.
El presente trabajo se ha ubicado dentro de estos marcos conceptuales tanto
etnoeducativos,
como
etnomatemáticos
y
contemplando
las
condiciones del PEC de la Institución Educativa Indígena del Chimborazo. El informe que conforma el presente escrito, tiene los siguientes capítulos: El capitulo uno, describe la problemática que alude a la invisibilización de elementos matemáticos culturales y la posibilidad de permear el Proyecto Educativo Comunitario (PEC).
El capítulo dos, hace referencia a los objetivos general y específicos del trabajo de grado.
El capítulo tres, describe el proceso metodológico llevado a cabo a través de tres fases; la primera fase denominada actividades matemáticas desde la perspectiva sociocultural de Bishop; la segunda fase de actividades 6
matemáticas en la comunidad Nasa y la tercera fase que corresponde a la caracterización de las actividades matemáticas socioculturales.
El capitulo cuatro da cuenta de la conceptualización de las actividades matemáticas socioculturales y su relación con la etnomatemática y Etnoeducación como una reflexión teórica sobre la temática.
El capitulo cinco da cuenta de la descripción de prácticas culturales de la comunidad indígena Nasa de Chimborazo, constituidas en escenarios cotidianos; ellos son: la minga, el mercado, la elaboración de artesanías y las prácticas agrícolas y médicas tradicionales.
En
el
capitulo
seis
se
caracterizan
las
actividades
matemáticas
socioculturales en las prácticas de la comunidad Nasa del Chimborazo.
El capítulo siete describe la valoración de los resultados obtenidos por parte de la comunidad educativa de Chimborazo.
El capítulo ocho presenta las conclusiones del trabajo.
Para finalizar se presenta el referente bibliográfico que fue trabajado como soporte conceptual y metodológico.
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1. PROBLEMA
1.1 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ¿Qué actividades matemáticas desde la perspectiva sociocultural de Bishop existen en la
comunidad indígena Nasa de Chimborazo, a través de las
cuales se pueda permear el PEC de la institución educativa Chimborazo, Morales, Cauca?
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Las actividades realizadas en la minga, el mercado, la siembra, la elaboración de artesanías y la medicina tradicional por la comunidad Nasa de Chimborazo tienen un amplio contenido matemático que no ha sido tenido en cuenta en el ámbito educativo; es así como la
identificación de las
actividades matemáticas socioculturales existentes en esta
comunidad
desde la perspectiva de Bishop abrió el camino para
establecer
características y evidencias encontradas en las distintas prácticas culturales realizadas por los comuneros.
Estas actividades matemáticas socioculturales encontradas son elementos de valoración requeridos y aceptados por la comunidad como fortalecimiento al desarrollo económico, político organizativo, cosmogónico y pedagógico. Este requerimiento se manifestó a raíz de la necesidad de indagar elementos culturales para el fortalecimiento de la identidad cultural que según se decía se estaba perdiendo y donde se culpa a la escuela como la principal causa de ello.
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Razón por la cual en el año 1.996 la comunidad empezó a hacer un análisis de la realidad educativa, dando como resultado la puesta en marcha de un Proyecto Educativo Comunitario PEC que atendiera las necesidades sentidas por la comunidad. En este sentido, la indagación de elementos culturales se debe tener en cuenta en el desarrollo institucional a través de investigaciones desde las distintas áreas del conocimiento, como lo hace la Educación Matemática desde la perspectiva sociocultural de Bishop.
Las actividades matemáticas socioculturales propuestas por Bishop son aceptadas por la comunidad Nasa para traducir dichas formulaciones en prácticas y acciones formativas para ella; y de este modo poder contribuir al fortalecimiento y desarrollo del PEC, en la medida en que se aporta la caracterización de las actividades socioculturales con contenido matemático.
Por lo tanto el aporte al fortalecimiento del P.E.C. se hace desarrollando una propuesta investigativa que responde a las necesidades sentidas y al desarrollo comunitario, en lo que tiene que ver con elementos culturales matemáticos existentes en la comunidad indígena de Chimborazo, donde han estado invisibilizados por la educación matemática occidental; situación que lleva a abordar esta problemática mediante la siguiente pregunta de investigación: ¿Qué actividades matemáticas
desde la perspectiva
sociocultural de Bishop existen en la comunidad indígena Nasa de Chimborazo, a través de las cuales se pueda permear el PEC de la institución educativa Chimborazo, Morales, Cauca?
1.3 JUSTIFICACIÓN
Identificar las actividades matemáticas en ámbitos socioculturales es importante porque habitualmente las matemáticas han sido consideradas 9
desde la mirada occidental como un saber universal, privilegiando las actividades matemáticas externas a las construcciones socioculturales, centradas en el objeto matemático, dejando a un lado la perspectiva de la construcción del conocimiento
matemático como una construcción
sociocultural donde participan actores distintos a estudiantes y docentes.
En este sentido, la Etnoeducación y La Educación Matemática como parte de su quehacer y reflexión disciplinar, sí se interesan por el estudio de procesos y fenómenos que son recuperables a través de modelos y manifestaciones culturales que ocurren al interior de las comunidades. La Etnoeducación como una propuesta política posibilita “la construcción y reconstrucción de saberes desde la perspectiva de la interculturalidad, es decir a partir del conocimiento y valoración de las culturas y de los elementos de otras culturas que aporten su enriquecimiento”. (Rojas y otros, 1998:28). La Educación Matemática a través de la línea de investigación denominada etnomatemática, valora y caracteriza actividades con contenido matemático, realizadas en distintos grupos sociales.
Por otra parte, la Licenciatura en Etnoeducación de la Universidad del Cauca propende por la formación de formadores capaces de desarrollar propuestas de investigación que aporten a la resolución de problemas educativos, productivos y de convivencia, con base en los Proyectos Educativos Comunitarios o Institucionales; contribuyendo o enriqueciendo con su participación, la construcción o el desarrollo de planes de vida de grupos socioculturales con los que se interactúa. (Plegable informativo del programa)
En este contexto, los espacios curriculares de diálogo de saberes, indicadores locales, fundamentos de la Etnoeducación y sistematización de experiencias, permitieron problematizar la realidad educativa y cultural de la comunidad Nasa de Chimborazo, generando la posibilidad de desarrollar un 10
proyecto etnoeducativo centrado en la valoración de algunas prácticas culturales desde una perspectiva etnomatemática, que a su vez contribuyan al fortalecimiento de los procesos socioculturales de esta comunidad.
Teniendo en cuenta que en la comunidad Nasa de Chimborazo, un proyecto etnoeducativo tiene sentido y pertinencia porque en la elaboración y concertación del Proyecto Educativo Comunitario (PEC) de la Institución Educativa Chimborazo, los distintos actores sociales lograron conjugar expectativas y esfuerzos para que las actividades culturales e institucionales estuvieran articuladas en beneficio de la comunidad educativa; el proyecto que este documento presenta responde a la problematización realizada en los espacios curriculares, reflexionándolos desde el marco conceptual Etnomatemático de Bishop, con el fin de hacer posible que el PEC de la institución educativa se dinamice y en el futuro se incorporen en las prácticas pedagógicas los resultados aquí obtenidos.
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2.
OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GENERAL
Identificar las actividades matemáticas que desde la perspectiva socio cultural de Bishop están presentes en la comunidad indígena de Chimborazo, Morales, Cauca; a través de las cuales se pueda permear el Proyecto Educativo Comunitario (P.E.C) asumido por la Institución Educativa Chimborazo.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Conceptualizar las actividades matemáticas desde la perspectiva de Bishop. Describir prácticas culturales presentes en la comunidad Nasa de Chimborazo Caracterizar las actividades matemáticas socioculturales.
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3.
METODOLOGÍA
Para lograr el cumplimiento del objetivo de la investigación se acudió a hacer un estudio de tipo cualitativo caracterizado por “describir e interpretar situaciones o prácticas sociales, dando un lugar privilegiado al punto de vista de sus actores o protagonistas… [que] busca comprender la realidad subjetiva que subyace a las acciones de los miembros de la sociedad” (Torres,1997.p:11). Este tipo de investigación cuya función es describir o generar teoría a partir de los datos obtenidos, de lo que la gente dice, piensa, siente o hace, y en la cual se asume la realidad como construcción e interacción cultural, permitió un acercamiento y conocimiento de la comunidad indígena Nasa de Chimborazo, donde las prácticas culturales son reconocidas como el fundamento educativo que permite la pervivencia y reafirmación de su cultura; a través de la valoración de ellas como prácticas cargadas de saberes o conocimientos ancestrales y en particular, de conocimiento matemático autóctono; que en la medida que se reconozca, fortalece el proceso político organizativo y educativo desarrollado en esta comunidad.
Desde esta perspectiva, la identificación de las actividades matemáticas socioculturales hace uso de la etnografía como método de investigación en el cual no solo se describe sino que se interpreta y se teoriza; en consecuencia “no sólo busca reconocer y describir las prácticas de un conjunto social o un sistema
cultural
especifico,
sino
también
ubicar
y
descifrar
las
representaciones culturales desde las cuales sus protagonistas les dan
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sentido” (Torres, 1997.p:73). Para el estudio etnográfico realizado con la comunidad se acudió a técnicas, como la observación participante y entrevistas semiestructuradas aplicadas al trabajo con los adultos mayores, los jóvenes y líderes comunitarios; las cuales permitieron la obtención y descripción de información detallada de algunas prácticas culturales, constituidas en escenarios cotidianos como la minga, el mercado, la elaboración de artesanías, las prácticas agrícolas y las médicas tradicionales.
La determinación del tipo y método de investigación, la utilización de técnicas de recolección de información y la selección de los escenarios cotidianos, permitieron el desarrollo de la investigación a través de las siguientes fases:
Fase1: Actividades matemáticas desde la perspectiva sociocultural de Bishop
Esta fase se realizó con el propósito de tener herramientas conceptuales para identificar las actividades matemáticas en contextos socioculturales, para ello se hizo una revisión bibliográfica y el estudio de los textos “Enculturación Matemática” y “Aproximación Sociocultural a la Educación Matemática” de Bishop (1999, 2005) lo que permitió además de aclarar los conceptos claves para el desarrollo de la investigación, elaborar un ensayo donde se visualiza la relación entre Etnoeducación, etnomatemática y la perspectiva sociocultural de Bishop
Fase2: Prácticas culturales en la comunidad nasa
La descripción de las prácticas culturales en la comunidad Nasa de Chimborazo constituidas en escenarios como la minga, el mercado, la elaboración de artesanías, las prácticas agrícolas y médicas tradicionales, fue posible mediante la información recolectada a través de la observación
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directa y participante y de entrevistas semiestructuradas (ver anexos #3:guias de observación y de entrevistas semiestructuradas). Una vez recolectada, la información se sistematiza a través de una matriz descriptiva para las observaciones y una matriz de síntesis para las entrevistas (Ver anexos # 5 y # 4), que permitió describir las actividades matemáticas reconocidas en cada uno de los escenarios culturales propuestos.
Fase3: Caracterización de las actividades matemáticas socioculturales.
Con el referente conceptual de Bishop y lo encontrado en la minga, el mercado, las artesanías, las prácticas agrícolas, médicas tradicionales, y mediante la ejemplificación y descripción, se caracteriza cada una de las actividades matemáticas socioculturales; logrando darle significado a las actividades de contar, medir, localizar, diseñar, jugar y explicar, definidas como panculturales por Bishop.
La caracterización se hace a través de la traducción de los registros en Nasa yuwe, lengua materna de la comunidad Nasa del Chimborazo, gracias a la colaboración del profesor bilingüe Ángel María Basto; permitiendo que la ejemplificación y descripción, conserven el significado genuino y veraz de lo registrado.
Las actividades matemáticas socioculturales y su caracterización fueron socializadas mediante una convocatoria en la cual se contó con la participación de autoridades tradicionales como el cabildo mayor, la junta de acción comunal, padres de familia, rector, docentes, cabildo escolar y representantes o monitores de cursos; logrando así que la comunidad Nasa las reconozca y valore como manifestaciones culturales con contenido matemático. 15
La caracterización de las actividades matemáticas socioculturales y su socialización sirvieron para plantear las conclusiones y recomendaciones que permitan en un futuro permear completamente el PEC de la Institución Educativa del Chimborazo.
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4. ACTIVIDADES MATEMÁTICAS SOCIOCULTURALES Y SU RELACIÓN CON LA ETNOEDUCACIÓN Y LA ETNOMATEMÁTICA
En este capítulo se hace referencia a las actividades matemáticas socioculturales presentes en todas las culturas conocidas o documentadas hasta el momento por Bishop (1999). Para empezar se presenta el surgimiento de la Etnoeducación como un proyecto político que posibilita una educación acorde a la realidad cultural de las comunidades, su relación con la etnomatemática y las seis actividades matemáticas, propuestas por el autor; postura que permite
valorarlas como actividades generadoras de
ideas matemáticas y que contribuyen al desarrollo del pensamiento matemático.
A partir de la década de los sesenta el mundo ha vivido un proceso de cambio que ha modificado los paradigmas epistemológicos hasta entonces conocidos y ha incorporado nuevos actores sociales, transformando lo relacionado con el conocimiento y con las realidades económicas, sociales y políticas. En primer lugar García considera que el derrumbe de los paradigmas epistemológicos existentes; permitió la generación de una nueva concepción sobre la naturaleza, utilidad del conocimiento y formas de producirlo. En segundo lugar la emergencia de nuevos actores sociales con reivindicaciones particulares que habían sido desconocidas en escenarios de conflictos sectoriales, al ser protagónicos de la acción social, económica y política, transformaron las concepciones y dinámicas que sobre ellas se tenía; la mujer con su participación en la esfera pública, hace realidad la política de equidad de géneros; los movimientos étnicos y minoritarios, logran 17
ser reconocidos y se posicionan como líderes en la defensa de derechos civiles y políticos; y los movimientos ambientalistas, hacen posible que la lucha por la explotación del medio ambiente y conservación del mismo, haga parte de la conciencia global por la sostenibilidad del ser humano y su entorno.
En relación con este contexto histórico y político, la formación de las nuevas generaciones con compromiso ético, pedagógico y social, motivó la construcción de modelos
y propuestas alternativas distintas a las
provenientes de la cultura europea o norte americana. La Etnoeducación como proyecto educativo, surge en Colombia en el marco de los movimientos sociales y en el que “su origen está marcado desde el inicio por el proyecto político que encarna: el de reivindicar la existencia de la diversidad en un mundo marcado por una visión hegemónica y homogenizante, que implica la construcción de una sociedad distinta en la que la diversidad y la diferencia tengan cabida” (Rojas, 2003:12). De allí que este proyecto intenta alcanzar una educación con sentido, a partir de la construcción y desarrollo de experiencias educativas que propenden por la defensa y el fortalecimiento de sus culturas, y donde la investigación de elementos culturales, la diversidad y la interculturalidad sean tomadas como herramientas fundamentales para tales fines.
Es aquí donde La Etnoeducación, entendida como La educación que se ofrece a grupos o comunidades que integran la nacionalidad y que poseen una cultura, una lengua, unas tradiciones y unos fueros propios y autóctonos. Esta educación debe estar ligada al ambiente, al proceso productivo, al proceso social y cultural, con el debido respeto de sus creencias y tradiciones (Ministerio de Educación Nacional,2004:7), puede sacar mayor provecho enriqueciendo su mirada sobre prácticas culturales propias con contenido matemático;
reconociendo
que
dichas 18
actividades
matemáticas
socioculturales son parte fundamental para el fortalecimiento de su identidad cultural y como aporte valioso a la construcción de un conocimiento matemático significativo y compartido.
Por otra parte la licenciatura en Etnoeducación de la Universidad del Cauca (Unicauca) propende por formar formadores capaces de contribuir a la construcción y desarrollo de propuestas alternativas que respondan a las necesidades y realidades sociales, culturales y políticas de las comunidades con las que interactúan. Es así como la valoración sociocultural empieza a ser un eje fundamental en este proceso de formación académica, en distintos ámbitos educativos y formativos, convirtiéndose en un área de estudio significativa durante los diez últimos años ; reconociendo que lo fundamental de toda educación son las personas y su entorno cultural; por lo tanto la educación matemática no puede estar ajena a esta situación, ante la consideración de mitos como el privilegio de las actividades matemáticas desde la óptica occidental, con todo el rigor matemático que impide pensarlas como actividades humanizadas y culturales; haciendo de esta disciplina, un fenómeno internacional, cuya enseñanza se da en casi todos los países del mundo; situación que implica entender que la enseñanza de las matemáticas es un fenómeno hegemónico y homogenizante incapaz de trascender e instalarse en las prácticas culturales a sabiendas que su enseñanza puede variar
en
función
de
las
manifestaciones,
intereses,
necesidades
aspiraciones y metas de una comunidad o sociedad. Al respecto, el filosofo y matemático Alan Bishop(1999) conceptualiza a las matemáticas como un producto cultural; una tecnología simbólica desarrollada en el proceso de involucrarse en varias actividades del entorno, concepción que permite reflexionar sobre el proceso de formación matemática, ya que por un lado, se dice que es la única materia que se enseña en casi todas las escuelas del mundo y de lo importante que es estudiarla para el desarrollo de la ciencia y
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la tecnología porque éstas dependen de las ideas matemáticas y por otro lado, se habla de lo difícil que es aprehenderlas.
El carácter universal, general y deshumanizado que ha tenido esta disciplina ha hecho que se piense de las matemáticas como una materia muy difícil de aprender e incluso de ser investigada desde una perspectiva cultural, tanto en las escuelas como en algunas universidades, por lo que se hace necesario tener una visión amplia de las matemáticas; es decir pensarlas desde un plano sociocultural y reconocer como lo hacen Riascos y Zúñiga que: las prácticas matemáticas son parte del acervo cultural de las sociedades y en
este
sentido
es
imposible
no
incorporarles
unos
valores
asociados…valores asociados que no son universales, porque tales valores adoptan
en
las
distintas
sociedades
culturalmente
estructuradas
y
consolidadas, no son idénticos; a lo sumo lo que permite es asegurar que existe un cierto significado predominante en el ámbito académico y cultural de nuestras sociedades generando, tal vez imborrables influencias sobre otras culturas con distintas raíces históricas que también hacen matemáticas significativas (2006:57)
En este sentido es pertinente presentar una corriente del saber matemático que intenta rescatar los valores que el pueblo y su cultura tienen; esta corriente se ha denominado Etnomatemática concebida por el profesor de matemáticas e investigador en etnomatemática D´Ambrosio (2001:9), como “la matemática practicada por grupos culturales tales como comunidades urbanas o rurales, grupos de trabajadores, clases profesionales, niños de ciertas edades, sociedades indígenas y otros tantos grupos que se identifican por objetivos y tradiciones comunes a los grupos”.
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Esta corriente es vista por algunos con cierto escepticismo y por otros como la nueva alternativa para el aprendizaje y enseñanza de la Matemática ya que toma en cuenta factores socioculturales que de alguna manera son parte de ellas. Aunque hay una lista larga de autores que intentan dar una definición exacta, es propio mencionar al profesor Alan Bishop quien se refiere a la Etnomatemática como a “todas esas actividades y prácticas matemáticas en la sociedad que tienen lugar fuera de la escuela y, por consiguiente, dirige su atención al papel que las personas distintas a los profesores y estudiantes juegan en la educación matemática”. Bishop (2005:153); concepto que posibilita el desarrollo de investigaciones educativas
y
etnoeducativas
de
prácticas
culturales
con
contenido
matemático, haciendo que muchos estudiosos y en particular los docentes, se
constituyan
en
protagonistas
y
desencadenadores
de
variadas
posibilidades de procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas desde la valoración sociocultural de sus métodos a través de acciones que consideren los contextos socioculturales específicos de la comunidad con la que trabaja.
Reflexionar sobre los procesos de enseñanza aprendizaje de la educación matemática teniendo en cuenta el valor sociocultural de las comunidades, permite plantearse algunos interrogantes: ¿cómo identificar esos elementos matemáticos culturales existentes en contextos extra escolares? ¿Cómo rastrear el pensamiento matemático de las comunidades? ¿Cómo identificar las actividades matemáticas socioculturales presentes en las comunidades? Como una de las alternativas que pueden presentarse, para llevar a término lo propuesto en el trabajo, se acoge como referente conceptual fuerte, lo planteado por Bishop: (2005:36); quien considera las matemáticas como “fenómeno pancultural”, al caracterizar la presencia de seis actividades matemáticas en los distintos grupos socioculturales como producto del análisis comparativo de diversos estudios antropológicos realizados en 21
comunidades de África, Australia y algunos pueblos amerindios. Estos estudios le permitieron detallar el grado de similitud, diferencia y relación existentes entre los objetos de estudio, y el reconocimiento desde el punto de vista de las ideas matemáticas, para comprender mejor las raíces del pensamiento matemático. Uno de los libros analizados crosculturalmente1 por Bishop es el de: The New Mathematics and an Old Culture (Gay y Cole.1967);este libro, comunica una investigación realizada en Liberia donde muestra las riquezas conceptuales que estos pueblos desarrollan en pro de las soluciones a sus necesidades desde el uso de los números, el desarrollo de las operaciones, la aplicación de la geometría, el uso de las medidas, el lenguaje espacial y la lógica en la vida cotidiana y con ello pudieron dar una explicación convincente de las razones por las cuales a los niños indígenas Kpelle les costaba asimilar los conocimientos matemáticos occidentales, formando con ello todo un verdadero desafío pedagógico. Análisis que permitió a Bishop ver en los Kpelle lo que no pueden hacer y lo que sí saben hacer. Al comparar este estudio crosculturalmente empieza a ver no solo las diferencias sino también las similitudes entre unos y otros. Desde este punto de vista, Bishop contempla la posibilidad de que todas las culturas participan en actividades matemáticas. Actividades que se reflejan en las diferentes prácticas sociales y culturales que no son habitualmente reconocidas como practicas cargadas 1
El término croscultural lo utiliza Alan Bishop en el segundo capítulo de su texto, Enculturación matemática. La educación matemática desde una perspectiva cultural, para referirse a lo que denomina, 2.1 Perspectivas ofrecidas por los estudios crosculturales. En este apartado, Bishop describe los principales resultados obtenidos por investigadores como Gay y Cole (1967) sobre las variadas actividades culturales con contenido matemático que la comunidad Kpelle de Liberia desarrolla, lo obtenido por Harris (1980)con aborígenes australianos, Lancy y Lean (1986) en Papúa Nueva Guinea y, Closs y Pnixten (1986) con pueblos indígenas del continente americano. Des estas descripciones se entiende que un estudio croscultural se realiza en distintas culturas pero con un mismo propósito de indagación, de allí que Bishop diga” Ahora disponemos de varios estudios sobre aspectos geométricos específicos, sobre números y sobre el crecimiento y las complejidades del lenguaje; además, la conciencia creciente del valor de los datos antropológicos y de los muchos estudios comparativos que ha desarrollado una abundante información croscultural”(p.40)
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de ideas matemáticas, tanto en la escuela como en las diferentes culturas, y que si lo fuera permitiría asumir de manera más integral la construcción de conocimiento matemático y, por lo tanto, la valoración del conocimiento matemático cultural respondiendo de este modo a necesidades puntuales manifestadas al interior de las comunidades; como es el caso de la comunidad
de
Chimborazo
donde
en
su
Proyecto
Educativo
Comunitario(PEC), la preocupación más grande es afianzar los procesos de identidad cultural, los sistemas y prácticas comunitarias de organización e investigación en todos los ámbitos de la cultura y que mejor si se asume una perspectiva cultural de las matemáticas.
Los diferentes estudios crosculturales demostraron que todos los pueblos, sociedades o comunidades expresan ideas matemáticas de alguna u otra forma, en condiciones diferentes o similares, con las mismas o distintas herramientas. Al respecto “las ideas matemáticas son en esencia productos de diversos procesos y el carácter de estos productos es muy posible que difiera de una cultura a otra” (Bishop,1999:42).Sin duda las ideas matemáticas responden a las necesidades particulares de una sociedad en espacios y tiempos diferentes, ya que las culturas las llevaron a cabo desde el aspecto cualitativo como beneficio a su bienestar social, económico, organizativo y político de manera relativa con la precisión; desde este punto de vista no se habla de la matemática sino de las distintas ideas matemáticas que se desarrollan al interior de los pueblos o comunidades; ideas que son reconocidas mediante la caracterización de seis actividades matemáticas planteadas por Bishop como actividades que no suponen un criterio absoluto, sino que describen un conjunto muy amplio de similitudes; cuatro de ellas son: contar, medir, localizar y diseñar por las cuales se relacionan con el entorno físico; y dos orientadas a que se establezcan relaciones unos con otros, vinculándose como personas con el entorno social; ellas son: jugar y explicar. Actividades matemáticas descritas a continuación. 23
4.1 CONTAR
Una de las posibilidades con la que el hombre ha intentado dominar su medio natural y social, es la de contar los objetos que lo rodean, dicha actividad ha sido considerada como una de las más exigentes del campo del conocimiento, no en vano es una de las mas investigadas desde los estudios antropológicos y etnográficos realizados en comunidades de África, Australia y algunos pueblos amerindios. Para Bishop (1999), en ella no solo se puede ver el uso de lenguajes diversos y representaciones para comunicar los productos de conteo, sino también se ve las necesidades dotadas por el entorno, las presiones sociales, el estímulo cognitivo de clasificar el mundo.
La actividad de contar es tan necesaria, que todas las actividades culturales giran alrededor de ella; pues toda comunidad o sociedad por el afán de ordenar, clasificar, estratificar, producir, organizar, competir y conocer termina haciendo uso del conteo, esto es, asociando, objetos con los números, en distintas y diversas maneras con el propósito de mejorar sus procesos económicos, políticos, culturales, educativos, tecnológicos y científicos; aunque en muchas ocasiones haciendo mayor uso de la matemática occidental; a la que no se puede desconocerle su alcance y valor, como beneficio a las culturas.
Ahora bien, al ver las distintas formas de contar existentes de cada pueblo, lo más impresionante es captar cómo cada estructura de nuestro cuerpo tanto físico, intelectual como emocional y la del entorno sociocultural se intercomunican para poner en práctica la actividad de contar; cabe aclarar que el funcionamiento de cada estructura para hacer aplicable en esta actividad puede depender del entorno cultural y sus características, sus tradiciones, usos y costumbres de cada comunidad. Como cabría de esperar, 24
todas las sociedades, pueblos y/o comunidades cuentan; de una manera u otra lo hacen; no es raro escuchar a la gente afirmar que con la invención de la escritura, en cada cultura se asignaron símbolos específicos para representar los números y que aunque no se hubiera asistido a la escuela se contaba con piedrecillas las gallinas de su hogar: una piedrecilla correspondía a una gallina, dos piedrecillas a dos gallinas, tres piedrecillas a tres gallinas y así sucesivamente. En este sentido algunos pueblos representaban los números por medio de marcas en los árboles o en las paredes de sus casas en una asociación de uno a uno; esto es, una marca por cada objeto.
Como contar consiste en asociar objetos con números, al realizarse de distintas maneras da origen a sistemas de numeración, que incluyen no solo la forma de asociación de objetos y números sino también relaciones de orden y operaciones como la adición, sustracción, multiplicación y división utilizadas como herramientas de representación e intercambio en prácticas socioeconómicas o culturales determinadas; ejercicio importante en el desarrollo histórico de los pueblos que ha permitido ir superando estadios evolutivos para llegar a situaciones más complejas de desarrollo cognitivo en las personas, en pro de la solución a distintas problemáticas tanto económicas como socioculturales.
Todas las culturas muy seguramente desarrollan imágenes, lenguajes matemáticos y sus propios sistemas de numeración; sería interesante lograr identificar estas formas de conteo que tienen las distintas comunidades utilizando el cuerpo (manos, dedos y pies) o el uso del lenguaje: palabras numéricas, combinación de palabras con varios cuantificadores y distintas anotaciones numéricas con nudos, muescas, trazos se vean reflejados en ellas
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La manera como los individuos cuentan en cada cultura, hace parte de una inmensa gama de formas de hacerlo, como lo corroboran los estudios hechos por Zaslavski (citado por Bishop,1999) donde se muestran las similitudes y las diferencias de la manera como se cuenta en el continente africano; el autor afirma que para denominar el número uno utilizan diferentes nombres y maneras de describirlo y sin embargo para los números dos, tres, cuatro y cinco los nombres tiene un alto grado de concordancia; pero los lingüistas afirman que tal similitud de maneras de nombrar los números tiene que ver con la dispersión del pueblo Bantú por todo el continente. Al mismo tiempo este autor, hace referencia a bases distintas que utilizan los pueblos para crear formas de contar, dependiendo de las necesidades surgidas en el contexto, pues estos ante el reto de solucionar problemas en la cotidianidad, se ven en la obligación de crear y describir números y de esta manera desarrollar la tecnología simbólica que se necesita para llevar a cabo las actividades matemáticas para poder calcular cantidades grandes y representarlas adecuadamente.
Estudios
realizados
por
otros
autores
como
Harris
(citado
por
Bishop,1999),muestran que el contar se produce incluso en situaciones sociales donde no existe ninguna necesidad de números muy grandes y muestra de manera caricaturesca la manera como los indígenas de Australia realizan la actividad del contar utilizando solamente los números uno, dos, muchos, aunque ello sólo es una parte de verdad en el entramado cultural de estos pueblos, ya que después se pudo ver que en sus lenguajes, estas culturas utilizaban nombres de las partes del cuerpo para contar los objetos y llegar mucho más allá de lo que inicialmente se había dicho.
Uno de los estudios más exhaustivos de los sistemas de contar (citado por Bishop, 1999), es el de Lancy1978-1983 que se llevó a cabo en Papúa 26
Nueva Guinea donde se analizaron 225 sistemas de contar y fueron agrupados en los cuatro tipos siguientes:
Tipo I: sistemas basados en contar partes del cuerpo, con el número de partes variando de 12 a 68.
Tipo II: sistemas que emplean piezas como por ejemplo, varillas. La base numérica suele estar entre 2 y 5.
Tipo III: bases mixtas de 5 y 20 que emplean
nombres de números
compuestos como “dos manos y un pié” para denotar 15.
Tipo IV: sistemas de base diez con varios nombres discretos
para los
números en vez de nombres compuestos.
No cabe duda que estudios como estos rompen con la creencia convencional de que solo existen dos sistemas numéricos el “civilizado” y el “primitivo”; y que además demuestran la existencia de múltiples sistemas de contar y de las ideas de número; que surgen en el afán de dar solución a unas necesidades que les dota el entorno tanto físico como social.
Aunque son sistemas de contar que no convencen a los representantes de la matemática vista desde occidente ,pues en muchas ocasiones se ha tomado a los pueblos indígenas como sinónimos de atraso, pero igual, tampoco interesa convencerlos, pues la sola existencia de los pueblos indígenas ya de por sí es una muestra del valor cultural que tienen estos saberes o conocimientos existentes en estas comunidades; ello ya refleja que los conocimientos matemáticos y la riqueza lingüística existentes al interior de las comunidades tienen un inmenso valor práctico que ha permitido la pervivencia de estos pueblos en condiciones realmente adversas. 27
Desde este punto de vista, se puede tomar la actividad del contar como un universal
debido a que se encuentra presente en todas las culturas del
mundo, y que se relaciona con el comercio, la riqueza, la propiedad, el nivel de una sociedad, los valores sociales de un grupo, al igual que la precisión y no precisión que también forma parte de esta actividad, volviéndose cada vez más compleja en su uso y manejo.
Para Bishop(1999),la actividad del contar también hace referencia a la asignación numérica presente en determinadas culturas a través de relatos relacionados con tabúes que fueron también espacios de desarrollo de esta práctica, pues al prohibirse contar unos objetos, se podía hacer uso de otros y de esta manera llegar a cantidades grandes, importantes para el ejercicio del contar ya que se ha convertido en una prioridad, en función de las necesidades acumulativas de la sociedad actual, convirtiendo la información numérica en una información muy poderosa que causa inquietud en los individuos, pues, por ejemplo, en la actualidad representa los impuestos que una persona debe pagar por la posesión de unos bienes o el monto de su salario. En este sentido esta actividad estuvo relacionada en el pasado con la astrología, la religión, la predicción y las creencias (Bishop, p: 47).
Finalmente se puede afirmar que la actividad del contar desarrolla su propia forma de representación: desarrolla lenguajes, imágenes, y sistemas de numeración.
4.2 LOCALIZAR
Para Bishop es de suma importancia el entorno espacial a gran escala en el desarrollo de ideas matemáticas. La exploración de la tierra y el mar 28
generado por la necesidad de conocer el territorio en que se habita y la búsqueda del alimento, es tan esencial que no hay duda de la universalidad de esta actividad. Conocer el área donde se vive, saber desplazarse, viajar sin perderse y relacionar objetos entre sí, son ideas relacionadas con la actividad de localizar y dependen de la relación e interacción que se establezca con el entorno espacial, y entorno tanto natural como social.
Para este autor la actividad matemática de localizar es tan importante como la de contar, pues en ella no sólo se ve el desarrollo de ideas de nociones geométricas, sino ideas numéricas de orden, finitud y de dirección fundamentales en la interactuación sociocultural. El hombre siempre ha tenido la necesidad de ubicarse en el mundo físico o simbólico y, como es de esperarse, todas las sociedades han desarrollado métodos más o menos sofisticados para codificar y simbolizar su entorno espacial. En sociedades distintas en sitios geográficos diferentes dan importancia a aspectos diferentes en cuanto a la localización; se toman como ejemplo algunos lenguajes de las tierras altas de Papúa Nueva Guinea, en los que existen palabras para denotar distintos grados de pendiente o inclinación, pero no existe una forma fácil de describir la idea de “horizontal”. Naturalmente, los pueblos de las islas no tienen este problema.
Para localizar distintas actividades relacionadas con el espacio y el entorno de una cultura determinada es necesario tener en cuenta que no solo se puede hablar desde el nivel socio geográfico; los estudios de Pinxten con los pueblos Navajo de Norte América (Pinxten, Van Dooren y Harvey, (citado por Bishop, 1999:49). Examinan detalladamente la forma de conceptualizar el espacio de una cultura determinada y brinda una base para el análisis. En este estudio se intenta exponer la filosofía y la fenomenología del espacio de los navajos usando el UFOR (Universal Frame of Reference, marco de la referencia universal), que es un “instrumento analítico” desarrollado por 29
Pinxten para estudiar las nociones espaciales en contextos culturales distintos El UFOR es un diccionario de nociones espaciales que ofrece una lista de comprobación, a través de la cual se explican conceptos espaciales de cualquier cultura, haciendo referencia a tres niveles de espacio:
-Espacio físico o espacio de objetos. -Espacio sociográfico. -Espacio cosmológico.
En este sentido Pinxten y Harvey, amplían la noción de espacio en concordancia con su concepción filosófica y fenomenológica ya que analizan no solo el espacio socio geográfico sino también el espacio físico y cosmológico, este ultimo referido a la ubicación de las ideas y concepciones de la vida, relacionándolas con el universo totalizador de cada participante de una comunidad o pueblo que aporta al desarrollo de nociones geométricas y del pensamiento matemático. Para Bishop el segundo nivel es el más apropiado para el análisis que se realiza no solo por las nociones geométricas evidentes, sino también por las nociones de dirección, orden y finitud, que están relacionadas con el conteo y la numeración. Algunas de ellas son:
Abierto/cerrado; lejano/cercano; reposo/movimiento;
izquierdo/derecho; sobre/bajo;
encima/debajo;
Finito/infinito;
perpendicular (dimensión);
alto/profundo;
absoluto/relativo; interno/externo;
convergente/divergente;
vertical,
anterior/posterior (enfrente de, detrás de);
puntos cardinales, direcciones cardinales; reposo; movimiento; sistemas de coordenadas.
No solo Pinxten ha investigado de manera croscultural la localización; existen estudios sobre nociones espaciales que resaltan la habilidad para 30
orientarse y encontrar el camino ante preguntas a los investigados como, qué harían si se pierden, algunos respondieron “nos iríamos a casa”. Ellos no tenían el concepto de perderse, para los indígenas estudiados esto no era concebible; la actividad de localizar entonces desarrolla
el lenguaje,
imágenes espaciales, y los sistemas de coordenadas mediante la exploración del entorno espacial, conceptualización y representación simbólica del mundo (mapas, dibujos y otros recursos). Aspecto importante en el desarrollo de ideas geométricas en el que juegan un papel importante tópicos relacionados como la orientación, navegación, astronomía y geografía.
4.3 MEDIR
Esta es la tercera actividad mencionada por Bishop que se ocupa de comparar, ordenar, cuantificar cualidades de magnitudes que tienen valor e importancia para una sociedad; teniendo en cuenta que no todos las sociedades o pueblos valoran las mismas cosas de la misma medida y que es el entorno local el que proporciona las cualidades que se han de medir además de las unidades de medida en relación a sus condiciones, necesidades y valoraciones culturales.
Al respecto el estudio de Harris (citado por Bishop, 2005:48) mostró que los grupos aborígenes de Australia cuando satisfacen necesidades de protección desarrollan la habilidad de estimar, y en el estudio la describe en los siguientes términos: “La gente mide mediante una imagen mental o “a ojo”. Prácticamente no hay alguien aquí que no pueda comprar una prenda de vestir para algún familiar simplemente mirando el artículo; casi siempre compran la talla correcta”.Es evidente que todas las culturas desarrollan técnicas de estimación, instrumentos, patrones para comparar un objeto con otro u otros. Son muchas las técnicas de estimación existentes al interior de las comunidades Bishop cita el caso de cómo se evitan conflictos sobre el 31
área de huertos en Papúa Nueva Guinea: se suman las medidas de los lados y así se determina el tamaño. El espacio para los Temme se mide muy particularmente: para distancias largas utilizan el término de “paramo”, para distancias más largas se usan expresiones como “una jornada de viaje”, para cortas “la distancia suficiente para oír”. Blanco (2008) hace referencia a otros patrones de medida interesantes que se encuentran en el acontecer diario, ejemplo en las recetas de la cocina: el atado y la pizca. Ambas son el producto de un acuerdo social. Cualquier persona sabe qué es un atado de cilantro, de cebolla, de frijol y en la plaza del mercado cuando el vendedor está haciendo los atados de cilantro no está contando cuantas ramitas de cilantro son un atado, él simplemente forma atados. Ahora, ¿quién sabe qué es o cuánto es una pizca? Es una estimación que se hace cogiendo un poquito en el cabo de una cuchara o cuchillo o lo que alcance a coger la yema de los dedos índice y anular, etc. Este patrón de medida se utiliza a diario en las recetas de cocina que ha funcionado a través de los años como una construcción social aceptado por todos.
Algunos patrones de medida de longitud interesantes que se pueden resaltar son: es muy común escuchar referirse en algunas comunidades a distancias utilizando patrones de tiempo. ¿Á que distancia está la finca de fulano? Eso es allá arribita, allacito, a un día, etc. Otras comunidades utilizan el tabaco respondiendo que la finca de zutano está a tabaco y medio, lo que significa que cuando te hayas fumado tabaco y medio o ya llegaste o estás muy cerca.
En relación con el tiempo, se puede decir que los indígenas se mueven tan bien en la forma de medir el tiempo en occidente como en sus formas tradicionales. Cuando tienen que cumplir una cita en el pueblo, miran su reloj para llegar a tiempo; cuando regresan a su resguardo a cultivar, miran la
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luna, la posición del sol o el Bristol para decidir si es tiempo de sembrar, cosechar o de trasplantar.
Son tantas las formas de medir evidenciadas por muchos estudios crosculturales que a partir de ellas nos damos cuenta que en algunas culturas existen unas unidades independientes, similares y diferentes a las nuestras y lo que nos invita a que cuando se hagan observaciones no nos dejemos cegar por nuestros propios sistemas de medidas muchas veces inculcados por las matemáticas dominantes; la precisión y exactitud en la medición de una magnitud depende de la necesidad social y ambiental de cada grupo cultural y cuánto más fuerte sea ésta, más detallada, sistemática y precisa será la medición.
Bishop retoma a Harris y Zaslavsky quienes presentan estudios relacionados con sistemas de medida basados en artefactos locales (“local” significa aquí “disponible de inmediato” en vez de “perteneciente a la cultura indígena”) ejemplo “frutas” (el nombre de la unidad) ,14 frutas equivalente a 1 bolsa, 80 frutas equivalente a 1 tambor de mineral de 200 litros y artículos empleados como moneda en África, como varillas de latón, ganado, sal, pulseras, discos de marfil entre otros. Es evidente que la medición está profundamente sumergida en la vida económica y comercial. Por lo tanto, es indudable que además de implicar aspectos numéricos, la medición también presenta un fuerte aspecto social, ya que las culturas, han hecho uso del lenguaje para expresar las diferentes formas de medir, expresión que se hizo necesaria a medida que les fue fundamental organizarse; para limitar su territorio, ordenar su estructura política, asegurar su alimentación, diferenciar su territorio y determinar sus riquezas (imperios).
Si todo esto se aplicaba en la parte material, no se puede desconocer el valor que tenía en la parte espiritual o teogónica de las comunidades ya que el 33
temor de Dios siempre ha sido un eje primordial en la vida de muchas sociedades, pues el ordenar, comparar y cuantificar se veían o se ven hasta el momento reflejados en el grado de obediencia, fe, agradecimiento y milagros para el Dios de cada época. Entonces se ve cómo las sociedades con el uso del lenguaje aplica la medida matemática a nivel social teniendo en cuenta su territorio, la parte cosmogónica, la materia de los objetos, las habilidades, la valentía, la sumisión, el desplazamiento, las diferenciaciones y comparaciones de todo los que lo rodea.
Para finalizar y retomando la posición de Bishop , todo pueblo o cultura posee una gran diversidad de elementos que adornan el entorno cultural, natural y social; llenos de magia, fantasía, creatividad y dinamismo que le dan cualidades con un valor importante dentro de la actividad sociocultural de medir pues el ordenar, comparar, cuantificar se hicieron y se hacen tan necesarias tanto en el mundo pasado, presente y futuro, cada uno de ellos trae su afán que conlleva al ser humano a utilizarla de acuerdo a su conveniencia; lo que sé es que el medir sin importar cómo lo haga, está siempre en la vida de cada comunidad, en relación con sus necesidades, afanes y proyecciones.
4.4 DISEÑAR Todas las culturas diseñan cosas, pero cada una las diseña de modo diferente y la cantidad de formas diseñadas también varía en cada una de las culturas. Lo que se diseña depende de las necesidades percibidas y del material disponible que el entorno dote; por ejemplo, en algunas comunidades Nasa realizan cantidad de artesanías elaboradas en cabuya como las mochilas, lazos, trenzas y amahacas, siendo el cultivo de la cabuya una de las principales actividades económicas de esas zonas. Y es que tal cual como lo plantea Bishop la esencia del diseñar es transformar una parte
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de la naturaleza; por lo tanto lo que las comunidades o pueblos hacen es imponer una estructura particular a la naturaleza desde el ejercicio de la creatividad sacando estos modelos de un patrón que de alguna manera salen de la mente debido a la imaginación que en ella se despierta.
Para Bishop, el diseño de objetos ofrece la posibilidad de imaginar formas, figuras y pautas en el entorno, objetos que de una manera u otra permiten el uso de elementos y patrones existentes en la naturaleza para que tengan la funcionalidad que se busca. Muchos diseños tienen una rica formación en figuras geométricas para darle una mejor funcionalidad a los objetos, como “algunas casas nasas; en donde sus techos han sido construidos en forma de trapecio y triangular, para que éste tenga un efecto térmico en los productos que se guardaban allí y de paso controlar el transcurso del tiempo con los rayos del sol que se filtran por orificios colocados a propósito” (Ángel Basto).2
Igualmente se ha escuchado que las balsas, en las comunidades se diseñan para cruzar por un río y no se puede construirlas con madera de mucho peso, sino que éstas deben hacerse livianas y resistentes para que soporten el peso de quienes las ocupen en el momento necesario. Cada objeto que se diseñe debe cumplir con una función social.
La actividad del diseñar
desarrolla la idea de forma o figuras
que se
encuentran en todas las culturas véase por ejemplo, Zaslavsky (citada en Bishop, 1999). Esta autora documenta la rica tradición geométrica de los diseños decorativos de las sociedades africanas tales como: pesas de bronce de los Asante, los estampados de los vestidos del África oriental, las
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CONVERSATORIO con Ángel Basto, Profesor bilingüe de la institución Educativa Indígena de Chimborazo y pulseador del Resguardo de Chimborazo. Chimborazo, 04 de agosto de 2008.
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pautas entrelazadas de los tejidos y las redes de pesca del arte Kuba y el arte Benín en general. Todas éstas cumpliendo con su respectiva función.
Estos y muchos estudios más dan cuenta que las ideas geométricas no fueron inventadas únicamente por los antiguos griegos y demuestran que el ser humano fue, es y sigue siendo un diseñador; diseñador de su propia vida y de su entorno, se podría decir ingenieros y arquitectos formados por las necesidades;
necesidades
que
les
exigen
construir
sus
viviendas,
instrumentos para conseguir el alimento, fabricar su propio vestido y mejorar su apariencia personal, para diferenciarse y marcar su territorio ante los demás.
El diseño también es aplicable en el entorno espacial puesto que se refleja en las viviendas, fincas o huertos y las cercas dentro de ellos, que de alguna manera hacen que se cambie el paisaje natural.Sin duda alguna, diseñar es una actividad universal, presente en todos los tiempos y espacios; porque en este mundo moderno sigue y seguirá respondiendo a distintas necesidades que tienen las sociedades como: estar a la moda en la música, pintura,
ropa, alimentación, belleza,
y productos de alta ingeniería que
benefician a la humanidad
La actividad sociocultural matemática de diseñar, ha hecho que los grupos sociales despierten la subjetividad, expresada en los sentimientos que los ha marcado; alegría, tristeza, dolor, venganza, amor y valor que impulsan a todos los pueblos a aplicar las habilidades artísticas despertando la imaginación, magia, creatividad y dinamismo para representar toda esa gama de maravillas que le ofrece su entorno natural, cultural, espiritual y humano.
El diseñar a través de objetos manufacturados, representaciones gráficas de dibujos, ideogramas, pinturas, esculturas, y edificaciones motiva al ser 36
humano a idearse formas y figuras que resaltan la vida en permanente interacción social y comunitaria con el contexto; desde el origen hasta la muerte, desde lo real hasta lo sobrenatural y desde su tiempo de reposo hasta momentos de trabajo; es allí donde los interrogantes, inquietudes y reflexiones de los pueblos empiezan a poner en práctica su capacidad de imaginación, creación y dinamismo para encontrar una solución a sus problemas. En este sentido Bishop plantea que lo que hace verdaderamente matemática en el diseño de objetos u artefactos es el plan, la estructura, la forma imaginada, el proceso de abstracción y que el pensamiento matemático se ocupa esencialmente de la imaginación y no de la fabricación; imaginación que está alimentada por sentimientos y creencias, al igual que lo está por figuras y objetos.
4.5 JUGAR
En todas las culturas se juega y más importante aun: ¡Todas las culturas se toman la actividad de jugar muy en serio! (Bishop, 1999: 65). Por lo tanto no se puede desconocer que en esta actividad formalizada, en el juego, se expresan ideas matemáticas las cuales se ponen en evidencia a través de las diferentes
acciones que el hombre realiza con espíritu competitivo y
divertido, haciendo uso de la mente donde se adquiere astucia, imaginación, razonamiento creación y dinamismo; a través del desarrollo de destrezas corporales como la valentía, la fuerza, el equilibrio, la resistencia y la coordinación, para superar obstáculos, alcanzar metas, divertirse y vencer retos.
Es importante tener en cuenta que muchas de las actividades socioculturales practicadas por diversas culturas en algún momento pasaron de ser situaciones de trabajo, para convertirse en actividades de juego, es decir que 37
después de proponerse una meta que se debe cumplir, donde se requiere de un desgate físico y mental debido al interés por suplir sus necesidades, las culturas empiezan a verlas desde el punto de vista de diversión, relajo y esparcimiento, donde juega un papel muy importante el contexto y el razonamiento, porque el hombre ya empieza a colocar y a aceptar las reglas para jugar.
En este sentido la actividad del jugar posibilita otra forma de interacción sociocultural que trasciende históricamente gracias a la imaginación, la realidad, la imitación , la discriminación, la disputa, la impulsión y la exultación; elementos que toma en cuenta Roth (citado por Bishop,1999:66) al lograr categorizar tipos de juegos presentes en distintas culturas y que merecen ser valorados por los matemáticos o etnoeducadores en matemáticas ya que en el transcurso de ellos se responde a ciertas reglas o verdades que aunque no sean comprobadas se deben aceptar y respetar para poder jugar. En esta medida las matemáticas, se parecen mucho a un juego ya que para hacer una demostración debes cumplir las reglas de la lógica con la cual se está trabajando.
Es interesante indagar en comunidades sobre estos juegos que incluyen reglas y procedimientos implícitos o explícitos no solo con los niños en la escuelas o fuera de ellas, sino también con los adultos; reconociendo al juego como una actividad adulta. De hecho, nos podríamos preguntar si juega más el adulto que el niño (como observo un comentarista, simplemente se trata de que los juguetes sean más grandes y más caros a medida que uno se hace mayor. Bishop (1999:66). Al respecto este autor cita a Roth
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quien describió detalladamente juegos de los aborígenes Australianos agrupándolos en siete categorías:
Juegos imaginativos: por ejemplo contar fábulas, cuentos, leyendas, etc. Juzgados por su inteligencia y humor, haciendo uso de técnicas que mantienen la atención de la audiencia participante o sencillamente el uso de una palabra o una frase originaria para construir oraciones que hagan reír a los participantes del evento. En muchas ocasiones después de las jornadas de trabajo en algunas comunidades indígenas se escucha cómo algunos participantes cuentan chistes, fábulas, mitos y otros haciendo reír a los demás .La invención de juguetes como las veletas, haciendo uso de las hojas de los árboles y un palito; sacar melodías usando hojas de los árboles; la construcción de trampas para capturar animales. Estas actividades generan un ambiente de alegría y creatividad, pues cada participante se expresa de acuerdo a su sentir. Juegos realistas: placeres derivados de objetos reales, de la naturaleza, orgánicos e inorgánicos; por ejemplo, jugar con animales, deslizarse por el lodo. Estos juegos tienen que ver con el uso de materiales y espacios que se encuentren en la naturaleza y que se prestan para realizar la actividad del jugar. En distintas culturas se observa la competencia entre las personas, la que más fácilmente se trepe a los árboles y/o andar por los copos de los árboles prendiéndose de las ramas sin dejarse caer; nadar usando los charcos existentes en quebradas y ríos; treparse por los peñascos como muestra de habilidad, agilidad y capacidad de riesgo; arrojar piedras hacia los charcos y las peñas para ver la capacidad de fuerza o técnica; montarse en los troncos de las parásitas o de las hojas de los
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fiques para deslizarse velozmente por las pendientes sin dejarse rodar y llegar a la meta sin estropearse. Juegos imitativos: Son juegos que permiten imitar aspectos y objetos de la naturaleza mediante movimientos, gestos y juegos con cuerdas. En muchas ocasiones se observa y se escucha, que en el mundo Nasa encontramos el columpio que permite imitar el vaivén de los objetos al ser movidos por el viento; el uso de los monigotes para asustar los pájaros en las chagras que de alguna manera imita lo que una persona podría hacer en el mismo espacio; poner a volar las hojas de la caña imitando el juego de las aves, descolgarse por las pendientes haciendo uso de las sogas, imitar los sonidos de la naturaleza, uso de palos representando al caballo. Además estos juegos se encuentran en los juegos de roles. Juegos de discriminar: por ejemplo el escondite y juegos de adivinación. Estos juegos permiten buscar la diferencia entre dos objetos o espacios en los que se mueven los individuos. Por lo tanto son juegos que de alguna manera permiten ser muy receptivos en la diferenciación y en las causas que los hacen diferentes. Juegos de disputa: como tirar de la cuerda y luchar. Son juegos que ya marcan el concepto de competencia en los participantes del acto de jugar, por lo tanto la demostración de fuerza, habilidad, creatividad, elegancia es siempre una constante en este tipo de actividades. Algunos juegos en términos de esta descripción son: el arrastre de troncos con mucho peso, el enlazado de animales. Juegos de impulsión: con juguetes que implican alguna forma de movimiento, como peonzas, pelotas, bolos. Estos juegos tienen que ver con la producción de un movimiento de impulsión de los objetos en
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un espacio determinado. El uso de bodoqueras, caucheras, hondas para darle un impulso a las piedras y darles una trayectoria, además con el mismo objetivo se usan los brazos para lanzar piedras, las trampas para capturar animales, que al ser activadas, producen un efecto de desplazamiento vertical que sirve para matar los animales, el impulso que se le da a las hojas alargadas de las plantas para hacerlas volar, el columpio. Juegos de exultación: incluyendo música, canciones, baile y otras diversiones. Es evidente que todos los grupos culturales juegan y todos desarrollan juegos, de tipos diferentes y en grados distintos produciendo en muchas ocasiones, gozo, alegría y satisfacción en los participantes; el baile de los negritos, permite gritos, y vueltas que divierten a los participantes del baile. De todo lo anterior se dice que todos los grupos culturales juegan y lo mejor es que muchos de ellos son comunes en distintas partes, En este sentido es importante recalcar que el juego es una actividad social que no pertenece específicamente a edad alguna, que incluye a los adultos y que está marcado por el contexto cuyos participantes o jugadores asumen reglas o verdades que deben ser aceptadas para su respectivo desarrollo.
4.6 EXPLICAR
Esta actividad se ocupa en responder a la compleja pregunta ¿por qué? Y centra la atención en las abstracciones y formalizaciones que se derivan de las otras actividades las cuales pretenden resolver el cómo, cuánto, cuántos, qué, dónde. Explicar según Bishop es: la actividad que se ocupa de exponer las relaciones existentes entre unos fenómenos, y la "búsqueda de una teoría explicativa”, como la describe Horton (citado en Bishop, 1999: 71), es
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básicamente, la búsqueda de la unidad que subyace en la aparente diversidad; de la simplicidad que subyace en la aparente complejidad; del orden que subyace en el aparente desorden; de la regularidad que aparece en la aparente anomalía. Esta exposición de relaciones presenta diversas formas de explicar fenómenos y de validar sus explicaciones usando maneras distintas que varían en cada cultura. De allí, los relatos o “cuentos que cuentan” distintos narradores, existentes en cada cultura y lógicamente dentro de estos relatos o cuentos entran los famosos mitos y leyendas como una explicación a ciertos fenómenos. Estos relatos existentes en diversos pueblos dan una explicación un poco convincente de los fenómenos que suceden en su entorno y como tienen un poco de más libertad de expresión llevan al auditorio a participar de las fantasías de quien hace el relato. En este caso los relatos pueden ser predictivos algunas veces, y se fundamentan en eventos sobrenaturales para explicar lo que sucede. Ejemplos: en comunidades indígenas del Cauca existe relatos acerca del poder que tienen los espíritus de la naturaleza cuando se está cuidando ciertos lugares denominados sitios sagrados en los que se explica el porqué del rechazo a las personas extrañas; para los musulmanes fundamentalistas el Qur´an (Corán) es la fuente de referencia definitiva para la explicación. El génesis, primer libro de La Biblia, es realmente el segundo. Este fue escrito en el éxodo de los israelitas al salir de Egipto, y se escribe precisamente para dar al hombre una explicación de quién es ese Dios que los ha ayudado.
Pero los argumentos de cualquier tipo de explicación responden a un orden lógico, no pueden colocarse al azar, así mismo es necesario comprender que esos relatos cumplen poderosas funciones sociales, como la de traspaso de conocimientos de una generación a otra y el carácter aleccionador y moralizante de la narración. Un aspecto fundamental de los relatos, que está relacionado con el desarrollo de las ideas matemáticas, es la capacidad de conectar el discurso de distintas maneras a través de “conectores lógicos” de 42
un lenguaje que permite combinar proposiciones y oponerlas, extenderlas, restringirlas, ejemplificarlas, desarrollarlas, etc.
Bishop menciona que Strevens identificó y clasificó para el idioma ingles muchas clases de conectores lógicos: de vinculación (por lo tanto, además de), paráfrasis (igual, de la misma manera), causalidad (por consiguiente, puesto que, mientras que, entonces, con el fin de), de oposición (no obstante, sin embargo, aunque), de restricción, (excepto, imposible) y hipótesis (concluir, considerar, deducir). Todos estos conectores brindan la posibilidad de tener una mejor comunicación a través de proposiciones lógicamente conectadas con las personas del entorno que no necesariamente coinciden con los de la lógica formal pero que dan una explicación que no se puede contradecir.
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5.
DESCRIPCIÓN DE PRÁCTICAS CULTURALES EN LA COMUNIDAD INDÍGENA NASA DE CHIMBORAZO
La comunidad indígena Nasa de Chimborazo, tradicionalmente ha venido conservando prácticas culturales como: la minga, el trabajo artesanal, las prácticas agrícolas, el mercado dominical y la medicina tradicional, que de una u otra forma se convierten en una constante de la vida cotidiana; prácticas inmersas dentro del contexto social, cultural, económico y organizativo como apoyo al fortalecimiento de procesos y desarrollo comunitario.
Fortalecimiento que se manifiesta con la valoración que la comunidad hace sobre éstas prácticas, consideradas como un elemento fundamental en la conservación de su identidad cultural y cuyo contenido está cargado de múltiples saberes, entre ellos, la matemática. Saberes que se explicitan a continuación.
5.1 LA MINGA
Es un espacio cultural tradicional donde se festeja, se organiza y se interactúa en forma armónica a través del trabajo colectivo para bien comunitario. Hoy en día esta práctica propia de las culturas indígenas sirve de modelo a otros grupos socioculturales donde la herramienta fundamental es el trabajo colectivo, el cual permite satisfacer necesidades que requieren del esfuerzo físico y otras que requieren del trabajo intelectual, como en el caso de la minga educativa y la minga pedagógica. Este legado cultural permite además, el desarrollo comunitario en la medida en que se da una 44
participación activa de los miembros de la comunidad, desde los niños hasta el adulto mayor.
En la comunidad indígena de Chimborazo esta práctica cultural posee un valor ancestral, y cumple funciones como es el hacer del trabajo un espacio de convivencia, reafirmar su identidad y el sentido de pertenencia, la trascendencia de sus usos y costumbres, la organización socio política, económica y la valoración del trabajo como un bien común. En esta comunidad por ejemplo existen dos tipos de mingas que son: la minga familiar y la minga comunitaria; en la primera se realiza un trabajo con la participación de muchos de los comuneros, para ayudar a dar solución a algunas de las necesidades establecidas en los diferentes hogares y casi siempre son convocadas por el jefe de la familia; en la segunda, el trabajo colectivo tiene diversos propósitos: arreglo de carretera, limpieza de caminos, solidaridad con eventos inesperados y trabajos en la finca comunitaria para güinchar o rozar, limpiar o desyerbar, sembrar y cosechar.
La minga comunitaria realizada en la finca de la comunidad, organizada para güinchar o rozar, permitió evidenciar múltiples acciones y uso de expresiones lingüísticas tanto en su lengua materna como en su segunda lengua, el castellano. Visualizando las formas de contar las cosas, el uso oral de los números, de las cantidades o agrupamientos, los calculos con los números, el uso de objetos y expresiones de conteo, la forma de hacer bromas y juegos, explicaciones, palabras numéricas, formas de ubicarse en el sitio de trabajo, conformación de grupos, juegos de agilidad y fuerza, mitos, cuentos, comparaciones de herramientas u objetos utilizados para la medición.
En la minga para la preparación de la comida, las encargadas calculan y determinan la cantidad de comida a preparar utilizando un fondo o paila grande que alcanza para cien (100) personas; cuando se desea dar 45
únicamente arroz y frijoles ellas calculan que se necesitan dos (2) arrobas de arroz y una arroba (@) de frijol, para el proceso de preparación del arroz utilizan una taza cuartilla pequeña en la cual miden una de agua por una de arroz.
El capitán del cabildo visita previamente la finca comunitaria y localiza cada uno de los lugares que deben ser trabajados por los comuneros, posteriormente anuncia los lugares a ser guinchados o rozados, para lo cual se organizan en grupos sin importar el número de personas a ser ubicadas en cada uno de estos sitios seleccionados, porque lo importante es realizar y acabar bien los trabajos y colaborarles a los más quedados de una forma jocosa, chancista y solidaria.
El trabajo realizado en la minga está acompañado de bromas y juegos que permiten el esparcimiento, la diversión, el goce y la recocha; juegos donde se asumen
reglas
y
procedimientos
que
ponen
en
consideración
la
competencia, la fuerza, la valentía, la agilidad, la destreza y distintas habilidades. Consideraciones presentes en los distintos juegos como el del colao que consiste en ubicarse al pie del lote de terreno para rozar, distribuyéndose en forma horizontal con sus herramientas e ir limpiando en forma vertical y el último que llegue a la cima es llamado el colao, el cual es objeto de burlas, expresiones despectivas, como: haragán, perezoso, flojo; el del lanzamiento de pelotas elaboradas con alguna cantidad de monte hacia un punto fijo, ganando quien logre conseguir ubicar la pelota a la menor distancia del punto de referencia; en el caso de los niños juegan a lanzar terrones al vacío y gana quien más lejos llegue; la generación de sonidos con los cuales se imita a algunos animales, ganando el participante que mejor imite al animal; otro tipo de imitación consiste en que los niños y niñas tratan de imitar a sus padres en las distintas tareas que estos realizan.
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Imagen 1. Minga.
En los momentos de descanso o reposo, al igual que en el juego, las mujeres se dedican a hilar lana de ovejo o de cabuya para posteriormente tejer jigras, cuetanderas, bolsos y los hombres aprovechan el momento de reposo o relajo para contar cuentos, como los narrados por algunos miembros de la comunidad que se referencian a continuación: “Yo he oído que anteriormente había un abuelo que como decía, estaba descubriendo magia, entonces decía que había un hombre que como que le faltaban dos días para entregarse, dice que le habían mandado a contar las estrellas, entonces él decía que no podía, entonces pasaron los días y ya faltaba un día no más; la señora de él tenía harto cabello, le bajaba hasta la espalda, entonces el diablo que lo había buscado por todo lado y no lo había encontrado; entonces el hombre había estado pensando, que se podía salvar 47
con el clin de su señora. Entonces había cortado en la mitad, había mochado bien; entonces el diablo había preguntado: ¿usted si los conto?; entonces dijo él: sí yo conté esto, respondió, entonces le paso el clin y dijo hay tantas estrellas como cabellos hay aquí y se salvó pues” (Dionisio Zambrano).3 “El duende nació en una peña, esa se movió demasiado, entonces como decir una huecada, de allá se vino un derrumbo hacia el otro lado y de allá del medio salió un niño bien envuelto en chumbe, entonces el derrumbo iba despacio y el va por encima chillando, entonces consiguen guascas y lo enlazan y el derrumbe se va, entonces dice que lo llevan a la casa donde habían tres niñas y dice que lo hacen mamar y entonces de un momento a otro las niñas se mueren y el crece más inteligente y lo echan a la escuela y aprendió y se va para otra parte y se perdió” (Antonio Nene).4 “En épocas remotas nuestros ancestros contaban que el armadillo también fue una persona, dicen que las rayas de la concha o caparazón, las tejió él mismo y que éste fue su vestido y lo empezó a tejer bien finito empezando desde la cola; los demás le decían que le faltaba mucho porque ese vestido era para la fiesta, entonces siguiendo tejiendo despacio, con maña pero bien tejidito; cuando algunos ya le dijeron que la fiesta se acercaba, entonces él empezó a tejer más rápido con los ojales más grandes, cuando él pregunto nuevamente a los demás, ellos le decían que faltaba otra semanita, entonces él empezó a disminuirle a los ojales y a tejer menudito, menudito, cuando él volvió a preguntar ¿cuánto falta para la fiesta? Le dijeron que faltaba un día, entonces el armadillo le siguió mermando al tejido, nuevamente volvió a preguntar y le dijeron que ya era el día, entonces el armadillo se puso el
3
CONVERSATORIO con Dionisio Zambrano, hablante del Nasa Yuwe, agricultor y cazador de la comunidad de Chimborazo. Resguardo Chimborazo, 18 de agosto de2008. 4 CONVERSATORIO con Antonio Nene, adulto mayor; hablante del Nasa Yuwe. Resguardo de Chimborazo, 18 de agosto de 2008.
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vestido para ese día. Por esta razón la forma del caparazón del armadillo” (Marcelo Chocue)5
“Un abuelo contaba que cuando sembraba el frijol y el maíz, dice que él se quedó dormido en medio de la roza y él dice que soñó que el maíz y el frijol le preguntaron por qué no acababan ligero ya que ellos estaban esperando la fiesta y que además ellos estaban sufriendo, y entonces dice que estaban bravos y con esa duda quedó. Nuevamente llegó el tiempo de siembra del maíz, hizo mingas y en un día acabó de sembrar todo el maíz y el frijol; entonces él dice que cuando acabó, nuevamente en medio de la roza soñó que empezaron a hacer la fiesta, el maíz empezó a tocar las flautas, el frijol empezó a tocar el tambor y que el maíz se convirtieron en tusas y empezaron a bailar en medio de la roza y que empezaron a emborracharse y que el frijol bailaba con el frijol y el maíz con el maíz y en medio del sueño se despertó y se había sentido asustado y se había preguntado, que en qué fiesta había estado y que cuando despertó había estado en medio de la roza dormido, por eso decía que era malo dejar la siembra sin terminar o dejar los puchos en las rozas”.(Inocencio Zambrano)6
5.2 PRÁCTICAS AGRÍCOLAS
La comunidad indígena de Chimborazo ha acumulado saberes y prácticas tradicionales en su relación con la tierra y el cultivo de especies para su dieta alimenticia. El contacto con la tierra para plantar sus cultivos, producir y alimentarse se desarrolla en un ambiente de supersticiones, predicciones, y fenómenos naturales que han sido heredados; y que según ellos es el éxito
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CONVERSATORIO con Marcelo Chocue, hablante del Nasa Yuwe, ex gobernador del cabildo mayor, ex presidente de la Junta de Acción Comunal. Resguardo de Chimborazo, 8 de septiembre de 2008. 6 CONVERSATORIO con Inocencio Zambrano, adulto mayor, agricultor y cazador. Resguardo Indígena de Chimborazo, 8 de septiembre de 2008.
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de supervivencia, fuerza y valentía para enfrentar los retos de la vida; en este sentido es frecuente escuchar afirmaciones como: “mientras cultivemos la tierra tenemos que comer y solo nos falta la sal para mezclarla y así poder afrontar cualquier guerra o tiempo difícil” (Clelia Nene)7.
Cada especie requiere de prácticas diferentes para su siembra, cultivo y cosecha que evidencian el desarrollo imaginativo y creativo de su cultura; en el proceso de estas prácticas tradicionales agrícolas se obtienen resultados productivos significativos que mejoran el bienestar familiar y comunitario, tanto en la parte nutricional, económica, educativa y de intercambio de productos.
En la comunidad indígena de Chimborazo existen diferentes prácticas agrícolas tradicionales que perviven, las cuales contienen una riqueza de ideas matemáticas referidas a formas y tamaños, entre otras, que acompañan el accionar del proceso de siembra, cultivo y cosecha. Entre las prácticas más escuchadas tenemos las siguientes:
7
ENTREVISTA, con Clelia Nene, es la enfermera auxiliar de la comunidad Chimborazo; con amplio conocimiento sobre plantas medicinales. Chimborazo, 21 de septiembre de 2008
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Imagen 2. Vareo.
VAREO: Es una actividad que consiste en la utilización de varas delgadas o chamizos (khit) que son ubicadas en el terreno en diferente forma y estructura; unas paradas al pie de la planta (fxitu tasxte) y otras en forma de cama (thuse atu) y sirven para que se enrolle la planta, evitar la humedad, recibir la luz apropiada y como apoyo para que no se riegue por el suelo.
DESHOJE: Consiste en retirar las hojas de los arbustos para darle paso a la luz solar a plantas rastreras, igualmente el deshoje se hace a una sola planta, retirando las hojas deterioradas y de este modo controlar las enfermedades en épocas de invierno.
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RALEO: se trata de seleccionar dentro de las eras o semilleros las mejores plantas retirando las más pequeñas y débiles para que las mas dotadas se desarrollen normalmente.
APORQUE: Es amontonar tierra alrededor de la base de la planta para que la raíz se desarrolle mejor y la ayude a absorber más nutrientes.
DESYERBE: Es cortar las yerbas que rodean la planta para que esta tenga menos competencia y reciban más luz y humedad
SELECCIÓN DE SEMILLAS: Consiste en seleccionar y clasificar los granos y colinos para que cumplan los requisitos técnicos que permiten que la mata levante y cargue buenos productos. En el caso del maíz los granos que se tiene en cuenta deben ser hembras, que son aplanadas y gruesas. La semilla debe seleccionarse teniendo en cuenta la fase de la luna en lo posible, pero también saber cuáles son las semillas que se utilizan para sembrar en la parte caliente (açxate) o en la parte fría (fxi).
SIEMBRA: En esta práctica se depositan las semillas en huecos, en las sequias o en chorrillo y en eras en forma de surcos, sin olvidar los ciclos de la luna que es una unidad de medida del tiempo utilizado y aprovechado por la comunidad como indicativo para poder realizar las siembras, trasplantes y cosechas. Así por ejemplo, la arracacha se siembra el cinco de luna nueva, el maíz y frijol el seis y siete de luna menguante, el plátano el siete de luna nueva y el café el siete de menguante. La cantidad de semilla determinada se hará calculando a ojo la extensión de terreno y el tipo de semilla escogida para dichas siembras. En este sentido la cantidad será una jigrada, un puñado, una libra, un kilo, dos kilos, un bulto, dos jigradas y el tiempo a gastar en esa siembra será de acuerdo al número de trabajadores o jornales, un jornal, dos jornales, tres jornales; la duración de las siembras pueden ser 52
una mañana de trabajo, media mañana, un día de trabajo, una semana entera y la producción dependerá en algunos casos de la forma de sembrar. Ejemplo: cuando se le pregunto al señor Dionisio Zambrano sobre cómo se sembraba la yuca, él contestó: “si se corta un pedazo de palo de yuca de una cuarta de largo, y si se siembra con barretón, entonces se siembra uno; y si es con pala entonces se entierran dos y así mismo se cosecha; entonces, si se siembra uno, esto da una jigrada pequeña, pocas yucas y si se siembra dos palos debe dar una jigrada grande; un poquitito más de media arroba de yucas”.
Las distancias dadas entre mata a mata o surco a surco, y las formas de siembra se deben conservar para garantizar el éxito de la siembra; “¡no hay que sembrar a la loca!”(Dionisio Zambrano). En el caso de la siembra de maíz se hacen varios hoyos a lo largo de un surco con una separación de estos hoyos de un metro; en ellos se echan dos (e´z) granos en un hoyo, en otro tres (tekh) y en otro cuatro (pahz) y vuelve hacer lo mismo, dos, tres, cuatro veces hasta llegar a la esquina , pasando por todos los surcos; un (teçx) solo grano no se debe sembrar porque se pierde; si es en una roza de un puñado que es igual a una roza pequeñita; o una roza de una hacienda que es igual a una roza grande; donde se ha rozado o cortado el rastrojo y luego se ha quemado, el maíz va acompañado de una o dos semillas de frijol en el mismo hoyo; esta siembra se hace en forma de espiral o caracol (tatxna ujhnxi), empezando desde la parte más externa y dando la vuelta, empezando por el lado derecho, hasta terminar en el centro de la roza, o se puede iniciar en el centro y terminar en la parte más exterior. Para fortalecer el maíz en su crecimiento, se toma cada una de las plantas y se abona en forma de media luna o alrededor del tallo a una distancia de una cuarta aproximadamente. Para conservar la tierra apta para el cultivo del maíz se acostumbra a sembrar en el centro de la roza una planta cualquiera, con el fin de evitar la invasión de caracoles y babosas. Para el caso de la siembra 53
de cebolla larga, se debe observar que en la raíz tiene un huevo o rabo, entonces hay que caparla, es decir, se saca ese huevo para que salgan pocos(kuhmee), tallos y gruesos (çxal o latxh ), de lo contrario se reproducen muchos (kuh ) tallos y más delgados (zxu’ç ).
Para conservar la tierra apta para el cultivo del maíz se acostumbra a sembrar en el centro de la roza una planta cualquiera, con el fin de evitar la invasión de caracoles y babosas. La siembra de la habichuela se hace en hoyos cuadrados, distancia del lado del cuadrado que se consigue utilizando el palín o pala perforando la tierra según el ancho que tiene el borde de esta herramienta; el hoyo se hace con una profundidad algo menos que una cuarta. La caña se siembra en tierras preferiblemente onduladas y fértiles.
Entre otras expresiones y términos dados por los entrevistados referidas a distancias y formas de siembra están: “El plátano se siembra a dos brazadas de calle y dos brazadas entre mata; una brazada tiene metro y medio”; “el café se siembra a una calle de metro y medio y un metro cada mata”; “la arveja a 30 cm o mejor dicho lo que quepa el pie”; “la arveja se puede sembrar a 30 cm o 40 cm”; “la piña a tres cuartas o 60 cm”; “el frijol de vara liberal a medio metro o 40 cm”; (esto es más o menos un brazo) “la caña dos cartas y medio de distancia”; “la cabuya cuatro metros por calle y tres metros por mata”, a ojo; a un pie (teeçx phaph); a un paso (dxik tuw); a palín y medio (pala pxi’a );a un hombro (teeçx baba);a una brazada (teeç kuta); a dos brazadas (eez kuta); a medio jeme (kuxia pian). En cuanto a formas o estilos de siembras están: cuadrado (pahz puza), ondulado (ukh´ukhwe thkafx), espiral (ustantxiya), círculo (tanty), las cuales han sido expresadas para realizar diferentes estilos de siembra.
CUIDOS: La mayoría de los cultivos se limpian con machete teniendo el cuidado de no cortar la raíz de la planta porque se secaría; para protegerlos 54
de las plagas o enfermedades se fumiga con agua de cabuya en pocas cantidades y se rosea con una bomba o un hisopo; para que los animales no se coman los plantíos se colocan trapos o estopas blancas con el propósito de asustarlos
COSECHAS: La recolección de frutos se hace teniendo en cuenta las fases de la luna, ejemplo: la cosecha del café, la naranja, el frijol y el aguacate se debe hacer en luna creciente y la cosecha de la guadua y el primer corte de plátano se debe hacer en luna menguante. De igual manera se debe tener en cuenta que para cosechar el plátano se debe tumbar el troncho no muy abajo, siempre que quede medio altico. En el caso del café no menearlo tanto porque se quiebra y solo se debe coger el grano maduro.
En la indagación a los agricultores se escuchó la relación entre la extensión de tierra y el tiempo gastado en recorrer su lote de terreno, para estimar cuánta tierra se posee; de esta manera algunos calculan cuánta tierra poseen, ejemplo; medio día gastado en recorrer el lote equivale a una mañana de tierra (teeçx kusi kiwe), un día gastado en recorrer el terreno equivale a un día de tierra (teen ukwe kiwe); de la misma manera, una de las medidas económicas expresadas, es el jornal y el cambio de mano que consiste en “buste trabaja en mi finca y yo trabajo en la suya”(Joaquín Pajoy). El agricultor también hace referencia a cualidades para hablar de distancia en relación al tiempo gastado en llegar a su destino de trabajo, es decir, a su parcela; al respecto se tiene: “hace unos días tuve una roza y ya sembré. ¿Cuándo quiere ir? Es cerquita, “a media hora de camino” (Marcelo Chocue); entre otros vocablos están: a la caída del sol (sek wetenxite); a dos horas de camino; a media hora de camino; al oscurecer; a lo lejos (uxiu); está cerca (utxia); cuando se termine el día (en phçuk); una tarde (kususçte). De igual manera no faltaron expresiones y términos para la ubicación o localización de objetos; ejemplo: “cuando uno limpia hay que llegar hasta la cabecera”; “y 55
para hacer el rancho se busca hacia el asiento porque hay planaditas”; “por el rastrojo arriba” (Lutarco Pajoy). Entre otros vocablos expresados están: derecho (paçu); derecho arriba(pacu ee’te);derecho abajo (paçu taçxte); hasta la cabecera (pekdxitepa); en la parte baja (tasxte); en la huecada (thkafxte) ;por la mata de guadua (mum tasxte); en el mojón (lxiderute); en la chamba (kiwe katx); al frente de (dxipte); detrás de (eskje); por donde sale el sol(sek kanxi); por donde se oculta el sol (se kjenxi); en el zanjón de agua(yu’kiçkhe); en el ojo de agua(yuýafx; en lo plano (ukweka), en esa piedra(kwethte).
Al preguntarle al señor Fabio Luligo por qué miraba hacia el sol tan preocupado, él respondió: “se me ha hecho tarde y van a hacer las doce”. Este señor estaba calculando la hora y se le sigue preguntando: “¿cómo es que usted sabe que ya son las doce?” Es entonces cuando nombra al sol y partes del cuerpo como la oreja, cumbamba, cara y al canto del gallo y los pájaros para determinar las horas del día; pronunciando las siguientes expresiones: “cuando el sol da en la corona,
son las doce de la tarde,
cuando el sol ladea encima de la oreja o coge falda de la oreja es la una de la tarde, cuando el sol da en toda la oreja son las dos de la tarde, cuando el sol alumbra en la cara son las tres de la tarde, cuando el sol alumbra en la cumbamba son las cuatro de la tarde, cuando el sol alumbra en todo el cuerpo son las cinco de la tarde, cuando el sol se pierde son las seis de la tarde, cuando la noche llega son las siete de la noche y después se escucha el canto del gallo a las tres de la mañana y cuatro de la mañana y si el gallo canta de seguido son las cinco de la mañana y cuando suena el canto de los pajaritos son las seis de la mañana” .
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5.3 EL MERCADO
Imagen 3. El Mercado.
El mercado es una actividad colectiva
que la comunidad realiza
periódicamente convirtiéndose en un escenario que pone en función la parte comercial, las relaciones humanas, la interlocución, el esparcimiento y la recreación de los comuneros; establecidas por la realización de negocios, el encuentro con familiares y compadres, la compra y venta de productos, el cobro y pago de jornales, la liquidación de deudas, envío de razones, citación a reuniones, mingas y asambleas.
En esta actividad se comparten saberes expresados en lenguas materna y castellana a través de la oralidad; interrelación mediada por la compra y venta de papa, cebolla, carne y los distintos comportamientos que asumen 57
los compradores y vendedores al efectuar cuentas. La precaución, la malicia, el recelo y la desconfianza de los compradores, hacia los vendedores y los que los rodean, es tan marcada, que evitan al máximo ser vistos cuando van a sacar el dinero para pagar los productos o recibir lo que les es devuelto. Al hacer las cuentas algunos compradores, cubriéndose de la mirada de los acompañantes ocasionales, utilizan los dedos de la mano para determinar el valor que les es pedido por un artículo y según su conveniencia negociar el valor final pagado. Al respecto un comunero dice: “Para realizar mis cuentas, a cada dedo de la mano le doy un valor de mil en mil u de dos mil en dos mil u diez mil en diez mil, y así hago las cuentas” (Lutarco Pajoy).8
Los comuneros en la actividad de compra y venta balbucean expresiones como: “deme una manotada pero me la da bien buena”; “cuánto cuesta el guango de cebolla”; “deme un atadito de frijol”; y este guanguito de cilantro, ¿cuánto vale?”; “échele otra yuca a ese montoncito y se la compro”. Uno de los comuneros pulseando un repollo dijo: “¿qué vale este repollo que está más flojo?”, y ¿éste que está apretadito? Aunque mejor llevo éste que está más duro. De igual manera en los diálogos establecidos es evidente el uso de cuantificadores comparativos y términos para localizar productos, entre ellos están: “está como un pollo” (atalxnawe), para indicar que algo es liviano; o “está como una piedra” (kweth nawe), para indicar que algo es pesado, igual (jada); desigual (jadamee); más pesado; más liviano; parejo (jadaçxa); está disparejo (jadaçxame); bajo(tasx); alto; grande; pequeño; poco (ezçxaa); mucho (kuh); y para referirse a la ubicación y procedencia de productos agrícolas, objetos, lugares o personas, se utilizan términos como: encima de (eekawesx); subirlo arriba (eeka kateva); a un lado (pukate); póngalo parado (khivjuçxa); póngalo acostado (kweteçxa mtxia); en el filo de la mesa (eviçxtxianx viçka); boca arriba (khetee kapajuçcxa); a este lado (ajxu); aquí 8
ENTREVISTA, con Lutarco Pajoy, comunero, agricultor, ex empleado del cabildo mayor y representante de padres de familia. Chimborazo, 19 de octubre de 2008.
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(ayte); más allacito, (pxiahte); hacia arriba (eeka);en el filo; en el morrito; en la esquina; por acá; por allá; cerca de; de afuera (ekawesx); de acá (ayuu); encima de (eetewesx); por debajo de (kiweka); en concordancia con lo anterior, Antonio Nene dice: “la papa siempre la traen de afuera (ekewesx) y uno la compra a lo que toque; en cambio los productos de acá (ayuu) sí se los compran a uno baratos”
Existen expresiones que en su significado indican agrupamiento de cosas, como: un manojo (teçx kuse), para referirse a la medida del frijol o cebolla que alcance a abarcar en la mano; un gajo (teeçx phaph), reunión de varios plátanos o guineos; una foto (teeçxsxtal), para referirse a un atado de cabuya que contiene cinco arrobas. Otros términos encontrados son: un racimo (teeçx pladh icl); rejuntar (teeçcx ahte phkahkya); juntar (pupxia); recoger (phkhakya); unir (jada usya).
Los comuneros al igual que utilizan términos y expresiones referidas a cálculos y medidas, han desarrollado procedimientos y habilidades mentales que les permite hacer estimaciones con base en las cuales se define el valor de los productos. Algunos de los procedimientos o habilidades mentales en el desarrollo del cálculo, se pueden describir de la siguiente manera:
Cuando un comprador le paga al vendedor el costo de treinta arrobas de panela, sabiendo que la arroba tiene un valor de diez y seis mil pesos, lo hace de la siguiente manera: Treinta arrobas a diez mil pesos son trescientos mil y se los pasa al vendedor; para pagar el excedente saca tres billetes de veinte mil y los organiza por separado y a cada billete de veinte mil le agrega dos billetes de veinte mil más, con lo cual completa el valor total del pago. El cobro de media arroba de arroz granza, dos jabones, una libra de harina, una libra de manteca, una libra de arveja y una libra de lenteja, se 59
hace así: El arroz a mil pesos la libra serían doce mil pesos; más dos mil doscientos pesos de la manteca son doce mil del arroz más dos mil de manteca, son catorce mil, más doscientos pesos de manteca, son catorce mil doscientos pesos. Son mil quinientos pesos de la lenteja, ahora, catorce mil pesos más mil de lenteja, son quince mil pesos, mas doscientos pesos de la cuenta anterior y quinientos pesos de lenteja, son setecientos pesos, por todo, van quince mil setecientos pesos. Como la harina y la arveja valen lo mismo, entonces son dos mil seiscientos pesos más, ahora tenemos que quince mil pesos de la cuenta que llevamos más dos mil pesos, serían diecisiete mil pesos; seiscientos pesos de ahora más setecientos pesos de la cuenta anterior, son mil trescientos pesos; hasta aquí tenemos diecisiete mil más mil son dieciocho mil pesos, más trescientos pesos, son dieciocho mil trescientos pesos. Los dos jabones valen dos mil doscientos pesos, entonces la cuenta es, dieciocho mil pesos más dos mil son veinte mil pesos, ahora trescientos pesos más doscientos pesos son quinientos pesos; en total tenemos, veinte mil quinientos pesos. El cobro y el pago de una cuenta de seis libras de carnes a $4500, tres libras de hueso a $700 y $2000 de gordana, se realiza de la siguiente manera: El vendedor hace la cuenta en los siguientes términos; tres libras a $4500 cada una, dan $13500, entonces las seis libras me dan $27000; más $2000 de gordana, son $29000; 3 por 7 es 21, es decir, tres libras de hueso, a $700 cada una son $2100; 29 mil más 2 mil son 31 mil pesos, más $100 son $31100. El comprador paga con un billete de $50000 y el vendedor da el regreso de la siguiente manera; como la cuenta es de $31100 él entrega $900 para completar $2000 a los $1100 de la cuenta, llevando $32000, seguidamente entrega $8000 para completar $40000 y finalmente entrega $10000 para que corresponda al regreso del billete de $50000 entregados.
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Ante el pedido de un kilo de carne de falda, un kilo de costilla y de una pezuña se hace la siguiente cuenta; $3500 de una libra de carne de falda más $3500 son $7000 el kilo; más $3000 de la caminadora (pezuña) son $10000; y $2600 de la libra de costilla por 2 son $5200 el kilo, entonces $10000 de la carne y la pezuña más $5000 de costilla son $15000, más $200 de costilla, para un total de $15200. El cálculo de diez y siete arrobas de cabuya se realiza, así: Si cada arroba vale $15000 entonces diez arrobas valen $150000; cinco arrobas valen la mitad de este valor, es decir, $75000; dos arrobas que hacen falta valen $30000, para un total de $150 mil más $30 mil son $180 mil y más $75 mil da finalmente $255 mil. Otra forma de calcular mentalmente el costo de un producto, como la panela, se puede ejemplificar así: ¿Cuánto valen cinco arrobas de panela a diez y seis mil pesos cada arroba? 5 arrobas a $10 mil pesos valen $50 mil; $6000 por 10 arrobas nos da $60 mil pesos, la mitad de este valor son $30 mil que corresponden al valor de 5 arrobas a $6 mil pesos; entonces $50 mil pesos de 5 arrobas a $10 mil, más $30 mil pesos de 5 arrobas a $6 mil, nos da un total de $80000. En la venta de cabuya existen pedidos en términos de “fotos”, cada una de ellas equivale a cinco arrobas; por ejemplo, para conocer el valor de 5 fotos de cabuya a $15000 cada arroba, se realizan los siguientes cálculos: 10 arrobas a $15 mil pesos son $150 mil, valor de 2 fotos; $150 mil por 2 son $300 mil, valor de 4 fotos; la mitad de $150 mil es $75 mil pesos, valor de una (1) foto; se tiene un valor total de $300 mil pesos de 4 fotos más $75 mil pesos de una foto, es decir, $375 mil pesos. El costo de cinco libras de carne se obtiene calculando el valor de dos libras, sumando luego dos veces este valor para conocer el costo de cuatro libras y finalmente a este valor se le agrega el costo de la libra que hace falta para determinar el costo total
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El mercado como espacio de relaciones sociales y de compra y venta de productos, entre otros, posibilita aún el trueque como un intercambio de valor cultural. Intercambio cultural cuyo valor social está determinado por el contexto donde se da; en la minga o entre grupos familiares, el valor está mediado por el aprecio y solidaridad; en el caso del mercado, el valor está dado por la equivalencia establecida entre los costos de los productos a ser intercambiados; así por ejemplo un racimo de plátano se cambia por una libra de carne; envueltos de maíz se cambian por carne; la cera de panela por panela, un gajo de plátano por dos libras de papa; y un montón de arracachas por cierta cantidad de carne.
El mercado como dinamizador de una actividad comercial, posibilita el desarrollo de la imaginación y de la creatividad que se hacen evidentes en la transformación del espacio, a través de la presencia de instrumentos y construcciones tales como andamios, toldas, troncos para picar hueso, escoba de monte, piedra de afilar, tendales, mesas, bancas, pilares, burros de madera, y garabatos, que hacen realidad la funcionalidad y organización en la venta y compra de los productos.
En este escenario las relaciones interpersonales juegan un papel importante en la convivencia de los comuneros, pues aquí se reúnen para preguntar por sus familiares, compartir anécdotas, realizar negocios, hacer bromas y jugar. Algunos de los juegos son: tirar objetos y esconderse; esconder las remesas; y la imitación que hacen los niños y niñas de la compra de algunos productos.
Las explicaciones, precauciones y procedimientos son importantes a la hora de establecer diálogos o conversaciones en el ambiente del mercado; ellas juegan un papel preventivo frente al engaño y el robo que vivieron en tiempos pasados. Citemos algunos y algunas de ellas: “Es malo contar el dinero antes 62
de que se acabe el mercado porque uno se queda con todo lo que trajo para vender” (José Rivera). “Algunos traen la cuenta de sus casas y otros las hacen aquí, o sea al cálculo, ya que tradicionalmente se ha quedado ésta enseñanza de los abuelos, para que los blancos no nos roben” (Joaquín Pajoy).9
Los Nasa de mayor edad que participan en el mercado utilizan objetos u artefactos de medición, tales como: la “tasa cuartilla pequeña” que equivale a una libra en la medición del ulluco y el maíz, y la “taza cuartilla mediana” que se hace corresponder a una libra de café, un kilo de papa o a tres libras de arroz; además de los anteriores se usan artefactos de medición occidental, tales como: la romana, la bascula, los balancines y la calculadora, con los cuales se pesan o calculan los productos pesados o en grandes cantidades; en particular, el uso de la calculadora está determinado por la variedad de productos y costos que han de ser totalizados con rapidez.
5.3 PRÁCTICAS MÉDICAS TRADICIONALES
Los Nasa de Chimborazo tienen dentro de sus prácticas culturales la medicina tradicional, entendida como las actividades realizadas por comuneros que se encargan del bienestar físico y espiritual de los miembros de la comunidad, poseedores de saberes ancestrales, sabiduría y don espiritual a quienes se les guarda respeto y admiración. Prácticas que son realizadas por las parteras o parteros, yerbateros, sobanderos y pulseadores, quienes por su constante relación con la naturaleza tienen un amplio conocimiento del cultivo, manejo y uso de las plantas medicinales. 9
ENTREVISTA con Joaquín Pajoy, comunero nasa Yuwe hablante, ex presidente de la Asociación de Cabildos de la zona occidente (ATIZO), ex gobernador del Resguardo indígena de Chimborazo y uno de los sobanderos de la comunidad. Chimborazo, 19 de octubre de 2008.
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Para estos comuneros los espíritus de la naturaleza los impulsan, los atraen, los encantan, les dan avisos o señas para que asuman los dones y los pongan en práctica en su comunidad; trabajan para el bien y no para el mal. Ese conocimiento ancestral, junto con la sabiduría y la espiritualidad les ha permitido diagnosticar, predecir, medicar, sanar y localizar el dolor, la postura del niño próximo a nacer, los pulsos para curar el susto, el hueso afectado, dolores de estómago y partos.
LAS PARTERAS O PARTEROS: son quienes acompañan a las mujeres embarazadas antes, durante y después del parto; acompañamiento que se da a través de recomendaciones y consejos que orientan a las mujeres en el proceso de dar a luz y cuidado del recién nacido, sin importar si hay o no pago ni la distancia a la que tengan que ir; es así como mencionan expresiones como: “he tenido que subir cuestas bravas y caminar hasta el pie de la montaña, quebrada arriba, a veces de filo a filo, yo no cobro todo lo hago porque quiero servir ” (Melania Pilcue).10 Las parteras(os) manejan un tiempo determinado para hacer el seguimiento de la posición o localización del niño, por lo cual aseguran que la cabeza debe estar localizada en el ombligo; si está debajo de la costilla izquierda o debajo de la costilla derecha, esto indica que el niño esta encajado, es decir, está en mala posición, situación que requiere de una atención periódica. A partir del octavo mes la partera acompaña frecuentemente a la embarazada hasta el momento del nacimiento del bebe, dándole consejos y precauciones consistentes en alimentarse bien, caminar, bañarse con plantas calientes, evitar caídas, golpes o andar por lugares no permitidos como ciénagas, pantanos y no estar en presencia del arco iris; “no puede saltar una ciénaga porque el arco reflejado molesta y la hace abortar, comienza a dar dolores en la cintura; no 10
ENTREVISTA con Melania Pilcue, sobandera y partera de la comunidad de Chimborazo. Chimborazo 02 de noviembre de 2008.
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se debe dejar caer llovizna de arco porque puede tener niños deformes o abortar; no se debe cargar de través (esu) [horizontalmente] porque cuando vaya a nacer el niño también se atraviesa; y si va a cargar algo debe colocarse un chumbe alrededor de la barriga para que el niño no se vaya a descolgar (suenxi)” (Melania Pilcue).
En el alumbramiento la partera procede a preparar a la mujer en trabajo de parto, con orientaciones, masajes y aguas caseras para garantizar un nacimiento sin complicaciones; se acostumbra a que se inicia con un baño de “agua de hoja de arracacha, hoja de cera de laurel, ruda, hoja de conjunto de chucha; esto es bueno para bañar la enferma y se le saca el frio” (Melania Pilcue). En el momento de las contracciones se hacen masajes: “una mano hacia la izquierda y la otra hacia la derecha tratando de ubicar al bebé en la posición correcta y para evitar que se voltea entonces uno da los masajes con las dos manos desde la parte final de la espalda hasta llegar donde está el niño, siempre de atrás para delante o sea evitando que se voltee o se atraviese el niño” (Benilda Mosquera);11 y algunas parteras acostumbran a colocar a la mujer en parto, de rodillas, colgadas de un lazo que es amarrado de una viga; otras, lo hacen colocando a la embarazada en posición horizontal sobre una cama. En algunos casos, cuando el bebé no nace rápido, las parteras dan de tomar a la embarazada bebidas con plantas calientes (hacha tasx) como “la manzanilla, ruda y altamiza; se cocina un vasao (vxiçcx leçxkwe) con un poco (ezçxaa) de miel de abeja y un poco (ezçxaa) de cada una de estas plantas y se le da a la enferma; si es joven se le da aguas cálidas un poquito (leçxkwe) de cada una, o también se le da a la enferma agua de espina de cabuya”(Lilia Pajoy). 12
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ENTREVISTA con Benilda Mosquera, comunera que desempeña el rol, de ser una de las yerbateras de la comunidad. Chimborazo 02 de de noviembre de 2008. 12 ENTREVISTA con Lilia Pajoy, Chimborazo 02 de noviembre de 2008.
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Una vez la mujer ha dado a luz, la partera(o) le recomienda guardar treinta (30) días de cama, consumir alimentos calientes, cuidarse del sereno, bañarse con plantas calientes, taparse los oídos y cubrirse la cabeza, para prevenir enfermedades futuras. LOS SOBANDEROS. Encargados de “sobar” y en poner en la posición correcta el hueso en caso de lastimaduras y lisiaduras ; en caso de que hayan lastimaduras, a través de fuertes masajes y plantas convenidas se logra la recuperación. Los masajes se hacen, “con las palmas de la mano y presionando fuerte en una sola dirección de arriba hacia abajo no se puede volver a subir, sino solo de arriba hacia abajo y en la medida que el hueso está quedando en el lugar que debe quedar, se dan los sobadas, esto no se hace de un solo viaje sino unos seis viajes, se va sobando hasta que sane;
Imagen 4. EL sobandero 66
es mucho más difícil cuando es en la pierna por lo que está rodeado de mucha
carne,
entonces
debe
buscar
el
hueso
donde
están
las
puntas”(Faustino Pajoy).13Cuando el paciente está golpeado y hay mucha hinchazón el sobandero sugiere que “para mermar la hinchazón se coge un manojo de
hierba suelda con suelda, se taca y se coloca donde está
hinchada; y si sigue con la hinchazón, se coge un manojo de esa misma y se pone un poquito de agua al cálculo a hervir por ahí un ratico y luego se lava en donde está la hinchazón”. Otras plantas utilizadas por estos comuneros poseedores de grandes conocimientos son: hierba mora, botoncillo, hoja del tabaco, altamiza, malva, suelda con suelda entre otras; al igual que infundia de gallina, manteca de culebra o manteca vegetal con el propósito de que se ablanden los músculos y tendones, pomada malva, hojas de mariguana, hojas de altamiza.
LOS YERBATEROS: Son los encargados de diagnosticar enfermedades y manejar las plantas curativas que son reconocidas a partir de los dones que les ha dado los espíritus a través de los sueños y mediante las señas que reciben en el cuerpo a partir del contacto con las plantas. Algunas de estas personas miran en la palma de la mano, en la vista y observan la orina; hacen una serie de recomendaciones y recetas como las que hace la señora Benilda Mosquera: “para una diarrea pasada es decir aguosa, se utiliza una cascarita de guayaba dulce y una cascarita de guayaba agria, luego se coge un pedazo de raíz de limoncillo, luego una rama té rojo y té verde, luego dos hojitas de manzanilla pastusa, luego le agrega dos hojitas de coca y le echa un cogollo de ajenjo castilla y según el paciente si es de un año o dos, un poquito y si es más grandecito hay que aumentarle mas; para el cólico o retorcijones en el estómago, si es pequeño se le echa poca agua y si es adulto, es más agua que uno cocina; uno coge un pedazo de apio y coge un 13
ENTREVISTA con Faustino Pajoy, comunero Nasa Yuwe hablante, agricultor y sobandero del Resguardo de Chimborazo. Chimborazo, 16 de de noviembre de 2008.
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cogollito de varejón de caballo, un solo cogollito porque es más fuerte y coge dos de pacunga y coge una raíz de chivo y una espiga de verbena blanca, le agrega un ramita de manzanilla de castilla y luego se le da”. Con plantas consideradas por estos comuneros como plantas frías y calientes o llamadas en su conjunto medicinales, combaten enfermedades como: diarreas, parásitos intestinales, fiebre, dolor de muela, dolor de cabeza, la intensidad de menstruación, mal de ojo, bajada del cuajo, espanto, gripa llorona, quiebra huesos, borracheras, etc. LOS PULSEADORES: son quienes toman el “pulso” percibido a través de las yemas de los dedos colocados en las muñecas y planta de las manos, en el pie y en la sien; ellos tienen la capacidad de detectar y curar los sustos, mal viento, espantos de ánimas, mal de ojo, etc. El pulseador trata un susto mediante el contacto con el enfermo, toma los pulsos iniciando en la muñeca de la mano derecha, luego en la mano izquierda, sigue con el pie izquierdo y termina en el pie derecho. Si las pulsaciones están en el sitio normal no hay porque sentir miedo, esto quiere decir que el paciente no está asustado; si no están en el sitio donde deben estar, es decir, en el centro de la muñeca, es porque están regados hacia delante o hacia atrás o alrededor de la muñeca y si la intensidad de los pulsos es muy acelerada o por el contrario muy despacio, el enfermo sí está asustado. El enfermo de susto genera en el pulseador señas o brincos en su cuerpo y dependiendo de su localización, el susto es calificado como poco preocupante o crítico; el susto poco preocupante se puede curar con facilidad y el susto crítico tendrá una mejoría lenta e incluso puede hasta causar la muerte.
Los brincos ubicados en el lado derecho, de la canilla hacia arriba, indican que el susto pierde poder, por lo tanto, ésta es señal de mejoría.
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Los brincos ubicados en el lado derecho, de la canilla hacia abajo, indican que no habrá pronta mejoría.
Los brincos ubicados en el lado derecho, de la canilla hacia arriba y que cae al lado izquierdo, son una manifestación de pronta mejoría.
Los brincos ubicados en el lado derecho de abajo hacia arriba, desde el dedo índice del pie y que voltea hacia la corona, son señales de mejoría, pero si esos brincos se regresan por el mismo lado derecho, de arriba hacia abajo, esto indica que no se va a mejorar el enfermo y sobrevendrá la muerte. Los brincos ubicados en el lado izquierdo de abajo hacia arriba y que no bajan, indican que la situación del enfermo es preocupante. Si en ese momento se regresa de arriba hacia abajo, el susto está perdiendo poder y el enfermo tiene oportunidad de alcanzar la mejoría.
Los brincos ubicados en el lado izquierdo de abajo hacia arriba, que voltea por la corona y pasa hacia el lado derecho, indican que el susto está apoderándose del enfermo.
Una vez localizados los brincos y determinada la gravedad del susto, el pulseador establece el tratamiento a seguir mediante la recogida de los pulsos regados hasta ubicarlos en el lugar apropiado en cada uno de los lugares donde se ha tomado la pulsación. El mínimo tratamiento consiste en tomar pulsaciones una vez al día durante dos días para un susto poco preocupante; se puede extender a cuatro o a seis días si el susto es crítico. Es de anotar que el número de días para el tratamiento del susto tiene que ser par.
Durante el tratamiento se utilizan plantas frescas como la Yacuma blanca, tres hojitas de alegrón, un poquito de toronjil, tres pepas de algodón, linaza 69
con cebada hervida y raíz de limoncillo; si el susto es poco preocupante se puede atender solo con alegrón, se cita al enfermo una vez al día por cuatro días y se utilizan cuatro (4) cogollos de alegrón; si se llama dos días serian ocho (8) cogollos, es decir, cada vez cuatro cogollos teniendo en cuenta que la primera vez uno de estos cogollos tiene que ubicarse debajo del colchón donde duerme el enfermo, como símbolo de la unidad y la armonía.
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5.5 LAS ARTESANÍAS
Imagen 5. Las artesanías.
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Son actividades transmitidas de generación en generación que realizan personas de ambos sexos, para satisfacer necesidades de carácter económico y derivadas de la vida en el hogar; en el ámbito político las artesanías expresan la posesión del poder a través de los bastones de mando, y en la cotidianidad en el aprovechamiento del tiempo libre como parte del quehacer. Participan niños, niñas, adultos y ancianos que en su tiempo libre, en horas de reposo y en su participación en reuniones o asambleas, con sus manos laboriosas elaboran artesanías sin interrumpir el procedimiento, atentos a lo que está ocurriendo a su alrededor. “Antes los maridos de las mujeres tejedoras se ponían hasta dos ruanas, las que eran más juiciosas tenían más ruanas y esos eran los hombres que sacaban pecho y se sentían importantes porque tenían mujeres valiosas en la casa” (Clelia Nene).
Estas actividades se han convertido en uno de los ejes fundamentales que prevalecen, demuestran y sostienen la identidad cultural y el sentido de pertenencia en esta comunidad indígena; en ellas, se simbolizan y representan diversas y variadas ideas sobre su mundo y sus relaciones con la espiritualidad; a través de figuras geométricas o ideogramas, se combinan colores, moldean o tallan imágenes, calculan tamaños, estiman distancias y el tiempo que ha de ser utilizado entre la obtención de los materiales, el proceso de elaboración y la finalización del producto. La cabuya, el bejuco, la lana de ovejo y las hojas de caña se transforman en productos artesanales, con los cuales se demuestra la habilidad y destreza que tienen los artesanos para crear, imaginar, dinamizar y explicar su mundo, el cual plasman en los textos de cada trabajo artesanal.
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Para la elaboración de las artesanías en la comunidad indígena de Chimborazo, se utilizan agujas de metal y de madera, puchicangas de guadua de forma alargada con las cuales se hila la lana, el huso de madera de forma alargada en donde se amarra el vellón o montón de lana, la horqueta de madera donde se entrelazan los hilos con los cuales se elaboran chumbes y un armazón de madera conformado por barras paralelas entre las cuales se extienden los hilos con los cuales se teje. Con estos instrumentos se producen mochilas, chumbes, gorros, ruanas, cuetanderas, jigras en cabuya. Otras artesanías elaboradas en esta comunidad son: sombreros en hoja de caña brava, cucharones en madera, lazos de cuero o cabuya.
El chumbe tiene un valor cultural identitario, su significado y la mística que encierra el procedimiento de su elaboración, uso y manejo del mismo, hace que podamos identificar en estos procesos la intervención mágica de la naturaleza, la historia social, el misterio, la mitología y cosmogonía que se van cruzando y entrelazando entre el conteo de hilos, la formación de líneas, tramas, puntos, gráficos, figuras, símbolos, signos y dibujos que dan explicación a su mundo real, fantástico y mágico.
El procedimiento utilizado en la elaboración del chumbe incluye la planeación y consecución de materiales, la conformación de agrupaciones de hilos que son denominados armaduras y la hechura del tejido.
En la planeación y consecución de materiales para la elaboración del chumbe, la artesana tiene en cuenta el largo, el ancho, los colores, los ideogramas, las figuras y los mensajes que se desean incluir según se requiera; y estima el tiempo en tejer un chumbe de dos brazadas en tres días, siempre y cuando la dedicación sea de todo un día. Con base en estos requerimientos se consigue de un árbol una horqueta, que sirve de soporte al tendido de hilos o armadura; dos travesaños de madera, utilizados para 73
delimitar el largo del chumbe y el lugar donde giran los hilos del tejido; hilos de distintos colores, según el gusto de la artesana o de la cliente; un ombliguero de madera, que sirve para amarrar el hilo y referenciar el lugar donde inician las vueltas de cada hilo; dos macanas de madera de forma alargada, que se usan para separar y ajustar los hilos que en cada hilada del tejido han de ser utilizados (Ver Fig. 1).
Figura 1.
La primera armadura de hilos se ubica entre los travesaños de la horqueta y está conformada por tres franjas; una central, una izquierda y una derecha. Su construcción se inicia extendiendo dos o cuatro vueltas, de dos o tres colores de hilos, que se alternan para definir la configuración de la franja izquierda del chumbe; la franja derecha tendrá la misma configuración; la
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franja central del chumbe se cubre con hilos del mismo color del utilizado en las dos o cuatro vueltas iníciales y el ancho de ésta franja se estima “al ojo”.
Una vuelta se construye siguiendo el siguiente procedimiento: Se ubica el ombliguero más arriba del travesaño inferior que ha sido fijado en la horqueta, a una distancia aproximada de una cuarta (teeç phaph), luego se coge la pelota de lana del color seleccionado (azul) y un extremo de este hilo se amarra en la esquina izquierda del ombliguero, seguidamente se hala el hilo hacia abajo para pasarlo por delante del travesaño inferior, subirlo por detrás del ombliguero hasta el travesaño superior fijado en la horqueta, donde se sobrepasa por detrás y se baja por delante hasta llegar al ombliguero, aquí el hilo lo bordea por delante y regresa hasta el travesaño superior, al cual sobrepasa por delante (Ver fig. 2) y baja por detrás de él hasta llegar de nuevo al travesaño inferior, se regresa el hilo sacándolo por delante de este travesaño hasta llevarlo al ombliguero bordeándolo por delante, llegando al punto final de una vuelta (Ver fig. 3).
Figura 2.
Figura 3.
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Una vuelta, así entendida, se repite secuencialmente un número determinado de veces hasta cubrir las tres franjas constitutivas de la primera armadura del chumbe. El color del hilo puede cambiar dependiendo de la combinación elegida por la artesana; cada vez que se cambia de color se une el hilo de un determinado color con el hilo del otro color exactamente en la finalización de una vuelta, es decir, se anudan junto al ombliguero.
La franja inicial de la primera armadura que construyó Ana Delfa Chocué tuvo cuatro vueltas de color azul (Ver fig. 4), dos vueltas de color amarillo y dos vueltas de color rojo (Ver fig. 5). La franja del centro comienza cuando han terminado las dos vueltas con hilo rojo, el cual se arranca para añadirle el hilo azul; el ancho de esta franja no está determinado por un número determinado de vueltas sino por el gusto de la artesana y un cierto estimado de dibujos, ideogramas o mensajes que ha de colocar en ella. La franja derecha por ser simétrica a la franja izquierda se extienden los hilos en el orden inverso a dicha franja, es decir, primero extiende el hilo de color rojo, luego el amarillo y finalmente el azul, con lo cual Ana Delfa concluye la primera armadura (Ver fig.6).
Figura 4.
Figura 5. 76
Figura 6.
Una vez terminada la primera armadura se construye una manilla y una cuenda o también llamada por algunas artesanas moño, cuya función es ser separadores de hilos. Para elaborar la manilla se mete la macana en medio de los hilos ubicados atrás del ombliguero y los que se entrelazan con él; en el espacio abierto por la macana se mete un hilo de cualquier color (rosado), que atraviesa toda la primera armadura y cuyos extremos son anudados, formando una manilla o aro que separa los hilos relacionados directamente o no, con el ombliguero. (Ver fig. 7).
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Figura 7.
En la elaboración del moño se toman los hilos entrelazados con el ombliguero y se dirigen hacia el travesaño superior, para intercambiarlos de manera que el que está en la parte de atrás del ombliguero se pasa adelante; acción que se realiza alternadamente con los hilos de la primera armadura, desplazándose de derecha a izquierda y colocando la macana en el medio del intercambio de los hilos. Seguidamente se mete una hebra de hilo bien largo de cualquier color (rosado) en el espacio abierto por la macana y dejando suficiente extensión de este hilo, hacia afuera de ambos extremos de la primera armadura. Ahora, desplazándose de izquierda a derecha y haciendo uso del dedo índice de una de las manos, se ubica el hilo extendido horizontalmente entre cada dos hebras de hilo intercambiadas, para halarlo hacia adelante y sostenerlo con el índice de la otra mano; ejercicio que se repite sucesivamente hasta concluir con todos los hilos intercambiados de la primera armadura y sin soltarlos. Para poder soltarlos, se toman los extremos del hilo extendido y se hacen dos nudos, uno de ellos pasando por el interior
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de los hilos sostenidos (Ver fig.8 y 9), de esta manera concluye la segunda armadura para la elaboración del chumbe.
Figura 8.
Figura 9.
La tercera armadura comprende el tendido de un hilo utilizado para los dibujos, ideogramas o mensajes, una segunda manilla y un segundo moño. Inicialmente se amarra una hebra de hilo (negro) en los brazos de la horqueta, extendiéndola horizontalmente y teniendo en cuenta que debe pasar por encima de la primera armadura y ubicándola arriba de la manilla. Una segunda hebra de hilo (negro) también se amarra de los brazos de la horqueta, pasando por encima de la primera armadura y ubicándola en medio de la manilla y el moño. Para disponer del tendido de un hilo (rosado) con el cual se harán los dibujos, ideogramas o mensajes, se amarra un extremo de él en el ombliguero, al inicio de la franja central (ver fig. 10). A partir de este momento se baja el hilo hasta el travesaño inferior, el que bordea por delante para luego subirlo hasta el travesaño superior, el cual se sobrepasa por encima y al bajar, pasa por delante de la primera hebra 79
horizontal, por dentro de la manilla, por delante de la segunda hebra, en medio de los arcos de hilo que forman el moño, delante del ombliguero, hasta regresar al travesaño inferior; proceso que se repite consecutivamente hasta cubrir la franja central del chumbe; lugar donde se arranca el hilo y se amarra al ombliguero (Ver fig.12). Se debe tener en cuenta que al pasar por el moño o cuenda el hilo de dibujos, ideogramas o mensajes, éste se debe atravesar en cada una de sus vueltas, por entre cada arco que se ha formado con cada uno de los hilos escogidos e intercambiados junto al ombliguero, para cubrir de esta manera, la totalidad franja central. (Ver fig. 11).
Figura 10.
Figura 11.
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Figura 12.
La segunda manilla de esta tercera armadura, se forma anudando los dos extremos de la hebra de hilo (negro) quedando ubicada por encima de la primera manilla (rosada). El segundo moño (negro) se forma con la hebra de hilo extendida entre la primera manilla y el primer moño (rosado); luego de soltarla de los brazos de la horqueta y haciendo uso del dedo índice de una de las manos se hala la hebra en medio de cada par de hilos extendidos (color rosado) para engancharlos en el índice de la otra mano (Ver fig. 8), ejercicio que se repite sucesivamente hasta el final de la franja del centro, donde se toman los extremos de la hebra y se anudan al frente pasando por en medio de los arcos sostenidos por el dedo índice hilo extendido; con lo cual se concluye la tercera armadura (Ver fig. 13).
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Figura 13.
Con todas las armaduras disponibles se procede a la elaboración del tejido, iniciando con la puesta a la vista de todos los hilos de la primera armadura, halando la primera manilla (rosada). (Ver fig. 14).
Figura 14. 82
Mientras se mantiene halada la primera manilla existe un pequeño espacio por donde se mete la macana grande, hasta que sobrepase todo el ancho del chumbe, donde se gira para abrir un espacio mayor que permita pasar un extremo del hilo con el cual se va a tejer, dejando visible una cierta longitud, que en una siguiente oportunidad, se interna entre los hilos de las distintas armaduras. (Ver fig.15).
Figura 15.
La macana se retira y el hilo de tejer ha de ser templado para evitar que queden disparidades a lo ancho del chumbe. Se hala el moño rosado y nuevamente se mete la macana, con el propósito de tacar con ella el hilo de tejer, ajustándolo con firmeza contra el ombliguero. Se gira la macana para dejar el espacio disponible por donde se pasa al lado contrario, el ovillo de tejer. Ahora se retira la macana y se procede a templar el hilo de tejer para evitar irregularidades en el ancho y los extremos del chumbe.
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La secuencia, que se denominará de primera armadura, consistente en halar la primera manilla, meter la macana, girarla para dar espacio al hilo de tejer, pasar el hilo de un lado al otro por sobre la macana, retirar la macana, templar el hilo, halar el moño rosado, meter la macana y tacar el hilo sobre el ombliguero, se repite consecutivamente, dando como resultado un tejido con la distribución de colores establecido en la primera armadura; el largo de esta parte del tejido depende del número de veces que se realice esta secuencia. (Ver fig. 16).
Figura 16.
En el proceso del tejido de un chumbe las tejedoras acostumbran a elaborar “eras” o pequeños separadores en la franja central, con lo cual anticipan la construcción de un dibujo o ideograma. Para hacer una era se hala el segundo moño (negro) (Ver fig.17) y se mete la macana pequeña; posteriormente se sigue la secuencia de primera armadura, hasta terminar de construir un cierto ancho para la era; luego se retira la macana pequeña y con ello se ha concluido el tejido de una era. Los chumbes tienen con frecuencia dos o tres eras, habitualmente de un ancho producido por dos o
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tres secuencias de primera armadura y separadas por una sola fila de tejido de primera armadura. (Ver fig. 18).
Figura 17.
Figura 18.
Cuando se construyen dibujos se hala el segundo moño (negro) con lo cual quedan visibles los hilos (rosados) para dibujar, que se distribuyen utilizando ambas manos colocadas en los extremos de la franja central y de manera alternada, se separan cada dos hilos hasta llegar a tener dos o cuatro que son considerados los hilos centrales; la tejedora conserva mentalmente el número de pares de hilos que existen a la izquierda y a la derecha de los hilos centrales, con el fin de resaltar u ocultar con la macana pequeña lo que hace parte o no del dibujo o ideograma. El proceso completo de la elaboración del dibujo o ideograma tiene los siguientes pasos: Se hala el segundo moño (negro); se mete la macana pequeña resaltando aquello hilos que hacen parte visible del dibujo o ideograma en cada una de las pasadas; se sigue la secuencia de primera armadura; luego se retira la macana pequeña; y finalmente se repiten los anteriores pasos hasta terminar de construir el dibujo, ideograma o mensaje.
85
Imagen 6. Un árbol.
Los dibujos dependen de la cosmovisión, imaginación, combinación de colores y abstracción de lo que se desea plasmar en el chumbe; al respecto el profesor Ángel Basto traduce a doña Ana Delfa Chocué, Rubelia Guegia y Melania Pilcue en sus explicaciones sobre los significados que tienen algunos dibujos y la valoración dada a la combinación de colores, en los siguientes términos:
Los alimentos que produce la madre tierra han sido considerados por la cultura como el espíritu de fortaleza y valentía para sobrevivir, pervivir en la madre tierra y trascender al otro mundo, la planta de maíz es representada en el chumbe por cuanto se considera el alimento que fortalece física Imagen 7. Alimento. 86
y espiritualmente la vida de los Nasa a través de la interacción de la naturaleza y sus espíritus que los cuida (Ana Delfa Chocué). El reconocimiento del territorio fue siempre una prioridad para la ubicación de las viviendas, el manejo y defensa de los recursos existentes. Por
lo
tanto,
la
construcción
y
el
mantenimiento de un camino principal era una Imagen 8. Territorio.
necesidad importante porque comunicaba con otras comunidades, las cuales a su vez tenían
atajos que garantizaban la circulación de personas y mensajes que hacían posible la pervivencia de los pueblos. Es importante tener en cuenta que muchos de esos atajos eran secretos para los extraños. (Rubelia Guegia).
La estrella como representación del mundo dividido en dos: el espacial y el terrenal en el primero se encuentra los espíritus espaciales como son: el viento, las nubes, el trueno y en el segundo, los espíritus de la naturaleza como el duende; los rombos localizados en el centro de la estrella tanto arriba como abajo significan la vida en el espacio y la vida terrenal. Los cuatro rombos, dos ubicados en la parte derecha significan el bien y los otros dos localizados
Imagen 9. Estrella.
en la partea izquierda significan el mal. De esta manera vemos cómo representan la división del mundo y la vida dentro de ellos.
87
En la figura siguiente aparece el ojo del ratón o también llamado ojo de la vida cercado por las cordilleras; en la cual las cordilleras de la parte superior hacen referencia a los espíritus del espacio como son el trueno y los astros. Las cordilleras ubicadas en la parte inferior hacen referencia a los espíritus de la naturaleza como son el duende, los cerros, las lagunas, los sitios
Imagen 10. Ojo del ratón.
sagrados. Todos éstos están protegidos y cuidados por el ojo del ratón que representa la vida de los espíritus del espacio y los de la naturaleza y es quien les muestra el camino y trascendencia del mas allá
La mujer que se siente preñada, hila lana para hacer el chumbe y no sólo uno sino varios; porque una mujer que ande con un chumbe todo miado y chumbes viejos arrancados es una mujer perezosa. Entonces en la preñes uno lo que hace es tejer chumbe para la barriga, chumbe para envolver el niño y chumbe para “apar” (cargar en la espalda) el niño y el chumbe de “apar” el niño debe ser el mejor, porque es el que van a ver y debe ser muy vistoso por los colores utilizados que deben ser bien fuertes (Melania Pilcue).
La siguiente es la imagen de un par de chumbes ya terminados:
Imagen 11. Chumbes terminados. 88
6. CARACTERIZACIÓN DE LAS ACTIVIDADES MATEMÁTICAS SOCIOCULTURALES EN LA COMUNIDAD NASA DE CHIMBORAZO Las actividades matemáticas socioculturales planteadas por Bishop como el contar, localizar, medir, diseñar, jugar y explicar, están inmersas dentro de cada una de las acciones realizadas al interior de las distintas prácticas culturales desarrolladas en la comunidad Nasa de Chimborazo. El contenido matemático presente en ellas es identificable a través de las múltiples formas de interpretar, interactuar, pensar, expresar, idear, trabajar, con las cuales la comunidad afronta y resuelve las problemáticas derivadas del permanente esfuerzo por trasformar el mundo social, natural, político organizativo, cultural y económico.
Las prácticas culturales de la comunidad Nasa de Chimborazo, constituidas en escenarios como la minga, el mercado, las prácticas agrícolas, las prácticas médicas tradicionales y la elaboración de artesanías, que fueron descritas en el capítulo anterior, permitieron la caracterización de cada una de las actividades matemáticas socioculturales mediante la descripción de momentos significativos de mayor claridad del contenido matemático en cada uno de los escenarios, es decir, la actividad del JUGAR caracterizada en el juego del colao en la minga; el MEDIR en una de las prácticas agrícolas como es la siembra; el CONTAR en el mercado a la hora de operar mentalmente en la compra de panela; LOCALIZAR en el pulseo, una práctica médica tradicional; DISEÑAR Y EXPLICAR en la elaboración del chumbe.
Es de aclarar que se podría escoger un solo escenario y dar lectura a todas las actividades matemáticas planteadas por Bishop; en este caso se escogió una actividad preponderante por cada escenario para describirla y caracterizar una sola actividad matemática; estas actividades que se han 89
señalado o caracterizado no descartan la existencia de otros contenidos matemáticos. En esta ocasión me responsabilizo de aquellos que he seleccionado, aunque seguramente se podrán leer otros contenidos por ejemplo: otras formas de contar están en la utilización de un sistema binario cuando se está tejiendo ya que siempre que se teje se trabaja con el número de vueltas que lleva y se cuenta
en pares; en la siembra, cuando se
distribuye una semilla de maíz, hay una combinación de hasta cuatro semillas en ningún caso hay una combinación más de cuatro semillas les es suficiente operar en ese control, es decir en un hoyo dos semillas en otro dos y en otro
cuatro nuevamente regresan a dos, tres, cuatro y así
sucesivamente hasta terminar el surco y en general la siembra.
Descripción y caracterización que se presenta en los siguientes términos.
JUGAR
Los escenarios de la minga y otros presentes en la comunidad indígena Nasa de Chimborazo, se caracterizan por las interacciones de naturaleza sociocultural, y en ellos existen acciones que son manifestaciones de alegría y satisfacción, expresadas a través de distintos juegos en los que se desarrolla la creatividad y la competencia de quienes participan en ellos. El juego es entonces, según Bishop (2005), la representación de la actividad del jugar donde se formaliza otras formas de interacción social, regidas por reglas de conocimiento y aceptación general. El juego de disputa denominado “el colao” que practican los Nasa de Chimborazo cuando realizan una minga para rozar, consiste en ubicarse en el lugar que determinen los rozadores como punto de partida, donde se distribuyen en línea recta para hacerse responsables de partes del terreno y con sus herramientas ir limpiando la parte asignada que se encuentra frente 90
a cada jugador; el último que termine de rozar el área asignada es el colao, quien como penalización es objeto de burlas, expresiones despectivas como haragán, perezoso y flojo. El colao refleja en la interacción social y organizativa de una minga, el espíritu competitivo y divertido de quienes participan en esta actividad cultural, sin sustraerse de las tareas principales de ella. El colao como muchos de los juegos que han practicado los Nasa en distintos escenarios, ha surgido del afán por sobrevivir, organizarse, marcar y dominar su territorio, trabajar la tierra, fortalecer su ideología, su pensamiento y valores asociados a la defensa; por lo tanto, el juego como una forma de representación del jugar, se constituye en una expresión cultural que trasciende históricamente, dándole un significado particular a lo establecido por Huizinga (citado por Bishop,1999:173), en su libro clásico Homo Ludens, donde afirma que “El espíritu de la competencia en el juego es, en tanto impulso social, más antiguo que la cultura misma e impregna toda la vida como un fermento cultural…” El juego del “colao” se inicia con la ubicación de los jugadores en distintos lugares del terreno que va a ser rozado y la discusión sobre de qué parte de él se hace responsable de rozar cada jugador. En este inicio, a viva voz se comparan los tamaños del terreno y se acuerdan los límites de la roza que le corresponde a cada jugador. La comparación se hace de forma cualitativa, tiene implícito un proceso de medida, en tanto cada jugador acepta o no la igualdad de tamaños de terreno en que se divide el lote a rozar, y tal igualdad se basa en la percepción visual que de ella tienen los jugadores; esta comparación incluye una forma socialmente compartida de estimar el área de cualquier superficie, que se deriva de la experiencia espacial adquirida en el desarrollo de tareas como cultivadores y rozadores de malezas; dicho de otra manera, se ha abstraído la forma y el tamaño del terreno para poder ser comparado a través de una medida que no se explicita simbólicamente, pero está en la experiencia de cada uno de los jugadores y es aceptada 91
verbalmente. Con relación a la ubicación inicial en el terreno, los jugadores acuerdan en qué parte del mismo se comienza y seguidamente se organizan formando una línea recta; alineación que consiguen cuando observan a sus compañeros encubiertos entre sí. En esta ubicación inicial se hace uso de la capacidad de representarse mentalmente el terreno completo y según su forma, escoger la posición más apropiada que debe tener la línea de partida para ubicar en ella los jugadores; capacidad que está relacionada directamente con el proceso matemático de modelación, toda vez que la forma del terreno es abstraído y particionado, tomando como referencia la línea recta que se traza mentalmente en él.
Tan pronto los jugadores se encuentran en posición, se da curso al trabajo de rozar y dependiendo del ritmo con el que cada jugador despeja de maleza el terreno asignado, tendremos a uno de ellos en condición de “colao”. Si es evidente que uno de los jugadores se ha retrasado, entonces los jugadores que se encuentran adyacentes a él proceden a hacerlo destinatario de toda la basura resultante de sus trabajos, congestionando de esta manera su labor y agudizando su condición de retrasado, porque ahora debe acomodar la basura que le han colocado en su zona de trabajo. El “colao” se ve avocado a tomar decisiones con prontitud y astucia, porque se ha modificado al menos una de las condiciones con las que inició el juego, el terreno además de la maleza propia, tiene ahora basura adicional. ¿Cómo superar este obstáculo circunstancial y qué hacer para recuperar la posición de pertenecer a la línea recta formada por los otros jugadores?; no dar respuesta satisfactoria a estos interrogantes de juego, lo condena a ser el “colao” definitivo del juego y a ser penalizado con burlas y epítetos de descalificación. Jugar al “colao” significa para los Nasa que participan en él, un espacio de diversión, al tiempo que contribuyen con el alcance de las metas propuestas 92
por la convocatoria y objetivos formulados a la minga de la cual el rozar hace parte. Con el desarrollo del juego se formalizan y ritualizan las reglas, los procedimientos, las tareas y los criterios (Bishop.2005). Aceptar y seguir tales reglas, modelar los hechos de juego que se derivan de su aplicación, tomar decisiones inmediatas con base en las circunstancias del juego, manejar la incertidumbre y la tensión con espíritu competitivo, conduce al disfrute que produce haber alcanzado la fortuna o aceptar el resultado obtenido, como producto de un trabajo realizado en estricto cumplimiento de las reglas establecidas; comportamiento que es valorado por los matemáticos, dado que un trabajo regido por reglas es como las matemáticas mismas.
MEDIR
La actividad de medir según Bishop (2005), como actividad universalmente significativa para el desarrollo de ideas matemáticas, tiene que ver con los procesos de comparar, ordenar y cuantificar o asignar valor, a cualidades de magnitudes que tienen importancia para una sociedad, en relación a sus condiciones, necesidades y valoraciones culturales. Al respecto el estudio de Harris (citado por Bishop, 1999:48) mostró que los grupos aborígenes de Australia cuando satisfacen necesidades de protección desarrollan la habilidad de estimar, y en el estudio la describe en los siguientes términos: “La gente mide mediante una imagen mental o “a ojo”. Prácticamente no hay alguien aquí que no pueda comprar una prenda de vestir para algún familiar simplemente mirando el artículo; casi siempre compran la talla correcta”. En el desarrollo del pensamiento métrico, según el Ministerio de Educación Nacional (MEN, 2006), las técnicas de estimación como procesos culturales trascienden el tratamiento exclusivamente numérico y toman sentido según el contexto donde se apliquen, considerando a “… la estimación como puente de relaciones entre las matemáticas, las demás ciencias y el mundo de la
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vida cotidiana, en contextos en los que no se requiere establecer una medida numérica exacta” (p.63).
Del conjunto de prácticas agrícolas que realiza la comunidad Nasa de Chimborazo, la siembra de los productos del frijol, el maíz, la yuca, la cebolla larga, el plátano, el café, entre otros, se realiza a través de la aplicación de técnicas culturalmente establecidas y socialmente divulgadas. Una siembra se programa teniendo en cuenta los distintos cambios de la luna, por ejemplo, a partir del tercero, quinto o séptimo día de luna nueva, se siembra cabuya, caña, papaya, cebolla larga, zanahoria, remolacha, café y plátano (Ver anexo 2); la magnitud tiempo de siembra se mide a través de las fases de la luna y se selecciona el momento de la siembra de un determinado producto, teniendo en cuenta el número de días que hayan transcurrido en la fase correspondiente. Luego de determinar el momento en que se ha de realizar una siembra, se procede a prever qué cantidad de semilla se requiere; esa cantidad se establece considerando la relación existente entre la extensión de terreno que se cultivará y el tipo de semilla que se ha de utilizar, esa relación se estima “al ojo” a través de distintas formas o mecanismos, por ejemplo, si la extensión de terreno que se va a sembrar de yuca o maíz es grande o pequeña, se estima que se ha de usar un puñado, una libra, un kilo, dos kilos, una jigrada o una arroba de semilla de maíz; una, dos o tres jigradas, uno o medio bulto de semillas de yuca. Determinada la cantidad de semilla a ser usada en una siembra se estima el tiempo que ha de durar realizarla, para ello se toma en cuenta el número de jornales o trabajadores requeridos y en este sentido tales estimados se dan en términos de una mañana de trabajo, media mañana, un día de trabajo, la mitad de una semana o una semana entera, dependiendo del número de trabajadores disponibles, es decir, del número de jornales a ser utilizados; entonces para establecer la duración de una siembra, la comunidad Nasa de Chimborazo, utiliza como patrón de medida un día de trabajo, el cual puede ser 94
fraccionado en mitad o multiplicado hasta seis veces, que son los días laborables de una semana; fraccionamiento o múltiplos del patrón que se deciden en cada caso según se contrate un jornal, dos jornales o más jornales. Una vez estimado el tiempo que se requiere para la siembra se estima la cantidad de producción que muy probablemente se obtendrá de ella, por ejemplo, de una semilla de palo de yuca, de aproximadamente 20 cm que corresponde a una cuarta de largo, se obtiene una jigrada pequeña de yuca que según la experiencia es equivalente a media arroba; si se siembra dos semillas de palos de yuca, el producido es de una jigrada grande y en consecuencia la yuca obtenida equivale a una arroba
Es importante señalar que en una siembra, las diversas técnicas aplicadas permiten evidenciar los procesos de comparar y ordenar, a este respecto Bishop (1999) plantea que:
Comparar más de dos o tres objetos desarrolla otra idea, la de ordenación. Sin duda, hacer estimaciones “a ojo” es una técnica no verbal que se emplea en todo el mundo para poner objetos en orden, pero a medida que una cualidad crece en importancia y aumenta el número de objetos, el lenguaje desarrolla tanto palabras para los números ordinales (primero, segundo, tercero, etc.) como la “objetivación” de la cualidad (por ejemplo, de “pesado” a “más pesado” y a “peso”). (pp. 56,57).
En este sentido los Nasa de Chimborazo para sembrar cebolla larga consideran importante que la semilla sea capada, es decir, se suprime el huevo o cabeza del tallo porque no hacerlo genera un producto de poca comercialización, en la medida en que nacen muchos tallos necesariamente delgados y es deseable que la cebolla producida tenga máximo dos o tres tallos, todos gruesos para que la venta sea mayor; tener mayor o menor 95
grosor del tallo de cebolla, produce respectivamente mayor o menor venta, porque la cebolla de tallo grueso es de mejor presentación y preferencia de los compradores.
Otra comparación se puede establecer entre las distintas equivalencias que los Nasa de Chimborazo le dan al patrón de medida denominado “puñado de semillas”. Si la siembra se ha de realizar en una extensión de terreno muy pequeña, el puñado corresponde a la cantidad de semilla que abarca la mano al cerrarla, en este caso, se toma una cantidad de semilla menor o igual a un cuarto de libra. Si la extensión de terreno a sembrar es de regular o gran tamaño, el puñado de semilla equivale a una cantidad menor o igual a seis libras. De esta comparación se puede afirmar que la comunidad Nasa de Chimborazo utiliza un mismo patrón de medida de semillas pero con valor de unidad distinto, dependiente de la extensión de terreno a sembrar, esto se denomina “patrón relativo” de medida.
En el proceso de medición los Nasa de Chimborazo utilizan, en calidad de patrones longitudinales, instrumentos, como los bordes del palín o diferentes partes del cuerpo. El borde más largo del palín es utilizado para establecer la separación entre dos matas de arveja; separación que en el sistema métrico decimal corresponde a 40 cm. El borde menos largo del palín sirve para hacer un hoyo de forma cuadrada y si se desea una profundidad de 60 cm, entonces se mide “palín y medio” con el borde más largo.
Como medidas antropométricas están: un metro (1 m) que corresponde a la distancia que hay entre el índice de una mano teniendo el brazo extendido y el hombro opuesto; un metro (1 m) también corresponde a “un paso largo”; un metro y medio (1,50 m) tiene la longitud existente entre ambos brazos extendidos, postura comúnmente conocida como una brazada; tres metros (3 m) son entonces dos brazadas; diez centímetros (10 cm) es el valor 96
longitudinal estimado de un jeme; veinte centímetros (20 cm) corresponden a una cuarta; cuarenta centímetros (40 cm) equivalen a un brazo o a una canilla; treinta centímetros (30 cm) es la longitud que abarca una cuarta y un jeme, o también es la longitud estándar de un pie; veinticinco centímetros (25 cm) corresponde entonces a una cuarta y medio jeme. Por ejemplo: la siembra del plátano se hace con una separación entre matas de 3 metros y entre surcos de 3 metros; para ello se utilizan respectivamente, dos brazadas y la siembra de arveja se hace con una separación de 30 cm, se utiliza para distanciar las matas, el pie del labrador. CONTAR
Esta actividad sociocultural, según Bishop (1999), es la que más sugiere desarrollos matemáticos; sugerencias que han sido documentadas con amplitud
en
estudios
antropológicos
y
etnográficos
realizados
en
comunidades de África, Australia y algunos pueblos amerindios. Contar consiste en asociar objetos con números, al realizarse de diferentes maneras da origen a sistemas de numeración, que al constituirse como tales, incorporan no solo la forma de asociación de objetos y números, sino también relaciones de orden y operaciones, como la adición, la sustracción, el producto y la división.
El conteo y los sistemas de numeración asociados toman sentido cuando se utilizan como herramientas de representación e intercambio en prácticas socio económica o culturales específicas, en términos de Bishop (1999), “… el contar está relacionado tan estrechamente con el comercio, la riqueza, el empleo, la propiedad y el nivel en una sociedad, también está muy relacionado con los valores sociales del grupo, y la precisión forma parte de esa relación” (p. 47). En la práctica del mercado la comunidad Nasa de Chimborazo al realizar actividades de compra o venta de un producto u
97
objeto, cuenta lo comprado o vendido asignando valor numérico con denominaciones lingüísticas en Nasa yuwe, así: teçx(uno), e´z(dos), tekh(tres), pahz(cuatro), conteo que se hace con frecuencia, porque el número de un mismo producto u objeto comprado o vendido no siempre excede de 4(pahz ); si el conteo excede este número la asignación lingüística se hace en lengua castellana, es decir, luego de 4(pahz ) se dice, cinco, seis, siete, etc. En este mercado, cuando se cuenta el dinero para dar vueltas, cambios, negociar o transar, se tiene en cuenta la representación numérica nominal simbólica o icónica, impresa en cada uno de los billetes utilizados y se opera mentalmente, por ejemplo, un comprador de panela para pagar treinta arrobas (30@) a diez y seis mil pesos ($16.000) cada arroba, verbaliza la forma en que opera mentalmente y actúa de la siguiente manera: treinta arrobas a diez mil pesos son trescientos mil pesos (
),
toma billetes de veinte mil pesos y cancela, luego de sumar quince billetes (
); para completar la cuenta se tiene que, treinta
arrobas a seis mil pesos son ciento ochenta mil pesos (
), que
para ser cancelados, se forman tres fajos de sesenta mil pesos, con tres billetes de veinte mil pesos en cada fajo (
)
y finalmente se entregan el valor restante adeudado. Las operaciones de adición y multiplicación con numerales del sistema decimal de numeración, fueron utilizadas aplicando
las
propiedades asociativa,
conmutativa,
clausurativa, uniforme y distributiva, que se hacen evidentes cuando verifico la exactitud o precisión del resultado obtenido, que desde el saber matemático occidental predominante se denota así: La cuenta a pagar,
Prop.Uniforme Factorización y Clausurativa 98
Clausurativa La forma de pagar los trescientos mil pesos
Suma de sumandos iguales, Prop.Clausurativa La forma de pagar los ciento ochenta mil pesos
Descomposición en sumandos Descomposición en sumandos Prop. Asociativa y Clausurativa
Otro aspecto que tiene que ver con el conteo hace referencia a la asignación numérica presente en determinadas culturas a través de testimonios y relatos que sensibilizan con tabúes relacionados con el número y con los atributos mágicos y misteriosos otorgados a algunos de ellos; Bishop (1999) lo expresa diciendo que:
La numerología y la fascinación mística por los números han sido aspectos importantes de muchas sociedades y, dados los vínculos que mantienen con la astrología, la religión, la predicción, y las creencias quizá nos ayuden a comprender mejor el poder explicativo de las matemáticas mediante los números (p. 47).
En la cultura Nasa de Chimborazo, algunos tabúes, supersticiones, creencias y propiedades predictivas o mágicas asociadas a los números se comunican en los siguientes términos: En la compra y venta dentro del mercado “es malo contar el dinero antes de que finalice el mercado porque si uno cuenta la plata, antes de acabarse el mercado, se puede quedar con toda la venta” (José Rivera). En un paseo de noche iluminada con presencia de muchas estrellas, se repite que “la nebulosa es la cantidad de estrellas reunidas [y] en un pueblo significa la cantidad de población existente; estas estrellas no se 99
pueden contar porque es malo y si uno las cuenta se tiene la vida contada” (Antonio Nene). LOCALIZAR
Según Bishop (2005) la actividad de localizar realizada por un participante de una comunidad o por grupos representativos de ella, se da en un espacio geográfico a gran escala, que se representa geométricamente; en sus propios términos, “se ha escogido el vocablo localizar para caracterizar las actividades relacionadas con el saber desplazarse, conocer el área del propio hogar, viajar sin perderse y relacionar objetos entre sí” (p. 45).
Para localizar distintas actividades relacionadas con el espacio y el entorno de una cultura determinada, es necesario tener en cuenta que no solo se puede hablar desde el nivel sociogeográfico del espacio, como elemento principal en el desarrollo de nociones geométricas, sino también haciendo referencia a los niveles físico y cosmológico de él. Niveles determinados por Pinxten y Harvey, (citados por Bishop, 1999) quienes en su estudio con los indígenas navajo de Norteamérica, encontraron que la noción de espacio se amplía en concordancia con su concepción filosófica y fenomenológica, permitiendo tener evidencias de que localizar es una actividad que proporciona un rico conjunto de conceptos geométricos y expresiones lingüísticas a nivel físico, geográfico y cosmológico.
El nivel cosmológico es el más pertinente para interpretar y caracterizar como una actividad matemática sociocultural la práctica médica que un pulseador realiza en la comunidad Nasa de Chimborazo, porque en el espacio de las ideas y concepciones de la vida, ellos relacionan el universo y su entorno en una particular concepción filosófica que busca la armonía, bienestar y equilibrio con el cosmos, en todos los comuneros.
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El pulseador Ángel María Basto, comunero dedicado al bienestar saludable de la comunidad Nasa de Chimborazo, tiene la facultad de curar sustos, mal viento, espantos de ánima, mal de ojo, gracias a los espíritus de la naturaleza que le han proporcionado los dones de detectar en el enfermo la intensidad suave o fuerte de pulsaciones y de sentir brincos o contracciones musculares como señas que el pulseador interpreta fuera de lo normal, según su localización y sentido. La pulsación (kuse ûs) es el acto de palpar pulsaciones a través de las yemas de los dedos cuando se ubican en la muñeca del lado de la planta de la mano (ver figura #19). El pulseador cuando detecta pulsaciones localizadas delante, atrás o alrededor de la muñeca, establece que el comunero pulseado no goza de una buena salud; su tarea de agente de salud comunitario, consiste ahora en procurar que esas pulsaciones se ubiquen en el lugar apropiado, que es el centro de la muñeca; un pulseador trabaja el cuerpo humano como aquel espacio físico donde existen puntos relacionados con la buena salud y en este sentido la actividad de localizar se hace a pequeña escala. Cuando el pulseador está en contacto con el enfermo percibe en su cuerpo brincos o contracciones musculares que dependiendo de su localización y desplazamiento, considera al susto u otra enfermedad, poco preocupante o crítica y según este diagnóstico, actúa para que el enfermo tenga una pronta recuperación, formulándole recetas y mezclas de plantas clasificadas por el pulseador como medicinales.
El poder percibir en su propio cuerpo brincos o contracciones es un don dado por los espíritus de la naturaleza al pulseador para que tenga conexión con el cosmos del comunero enfermo; disfrutar de una vida saludable y por ende del bienestar comunitario, requiere que cualquier comunero esté en equilibrio y armonía con el cosmos como un todo armónico, tal como se representa en la figura #19. En este sentido el pulseador relaciona dos niveles del espacio, el físico con el cosmológico, es decir, mientras en el físico se habla de 101
localización y desplazamiento de brincos y contracciones ubicadas en la topología del cuerpo del pulseador gracias al contacto con el enfermo, en el cosmológico se ubican las explicaciones, razones y conexiones con la armonía y el equilibrio que todo comunero debe tener con la naturaleza y su trascendencia.
Figura 19. Dibujo realizado por Ángel Basto.
102
En los distintos escenarios descritos en el capítulo 5, se encuentran expresiones lingüísticas que hacen referencia a la localización de objetos, accidentes geográficos y otros que desarrollan ideas de espacio, tales como: derecho arriba (ku´le jheteé), derecho abajo (ku´le tejhe), desde la cabecera (yikhtheju), hacia el asiento (tasrte), en el guaico (waikute), de filo a filo (viç´viçu), en el filo (viçte), en la esquina (puzate), en parte baja (tasxjhe), en la huecada (thkafxte), al pie de la montaña (yukhwala tasxte), quebrada arriba(yuu e´su), por la mata de guadua (mum tasxsu), debajo del guaico(waiku tasxhu), mojon (mujun), chamba (çatxi), al frente de (yiphte), detrás de (eskhe), por donde sale el sol (sek kanxijuu), por donde se oculta el sol (sek khenxijuu), cuesta brava (mehputria), zanjón de agua (yu´kiç), ojo de agua (yu´yafx), por acá (ayka), por allá (ika), cerca de (utxika), en el morrito (vxiçkwete), en lo plano (ukweka), en esa piedra (txia kwethte).
DISEÑAR
Aunque las nociones geométricas según Bishop (2005) se relacionan principalmente con ideas de localización de objetos, lugares, personas o grupos representativos de una comunidad en el entorno espacial a gran escala, también están asociadas a las actividades de diseño referidas a los “…objetos y artefactos manufacturados que crean las culturas para su vida hogareña, para la actividad económica, como adorno, para la guerra, para el juego y para propósitos religiosos entre otros” (p. 45). Son muchas las actividades de diseño realizadas por la comunidad Nasa de Chimborazo que expresan un gran valor cultural ancestral que fortalece la identidad cultural y por ende el bienestar económico y social tanto individual como en colectivo. En estos diseños se desarrollan procedimientos que evidencian la creatividad, el dinamismo, la imaginación y la abstracción de objetos; elementos importantes en el desarrollo del pensamiento geométrico al considerar Bishop que: “Lo importante [de estos diseños] desde el punto de 103
vista matemático es el plan, la estructura, la forma imaginada, las relaciones espaciales que se perciben entre el objeto y el propósito, la forma abstraída y el proceso de abstracción” (p.51). En este sentido una práctica artesanal que sin duda desarrolla ideas geométricas es el proceso de elaboración del chumbe, abarcando el valor cultural que tiene su diseñadora y las técnicas o algoritmos y regularidades que emplea para su fabricación; es así como este procedimiento incluye la planeación y consecución de materiales, la conformación de agrupaciones de hilos que son denominados armaduras y la hechura del tejido. La primera actividad cumple con el objetivo de trasformar la naturaleza teniendo un “modelo” mental que abstrae unas características deseadas, para su elaboración; la segunda alude a la construcción de tres armaduras, mediante las cuales se definen colores, se organizan partes del chumbe, a través del extendido de hilos con su respectivo conteo de vueltas, seguidamente se construyen dos manillas y dos moños cumpliendo con la función de ser separadores y poder dar inicio al tejido y la tercera se refiere al tejido en la cual se plasman dibujos, ideogramas, y mensajes; con sus respectivas regularidades y combinación de colores.(ver descripción detallada en el acápite 5.5 del capítulo anterior).
La combinación de colores es un elemento importante para la elaboración del chumbe; que le da forma y estética tanto así, que éste no se teje con un solo color. Las formas geométricas son visualizadas y recreadas gracias al contraste que permite la utilización de distintos colores. En este sentido el color no es solo ornamento, es también la herramienta a través de la cual se da forma al chumbe según la necesidad que se tenga para incluir en él distintas figuras que generalmente representan objetos naturales, simbólicos, icónicos y culturales. El color codifica y recrea formas mentales de distintos objetos.
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El diseño en sí requiere de una abstracción, que permite contemplar objetos sin tenerlos en su presencia. En este sentido el color –forma es una herramienta escogida por las mujeres nasas, para plasmar sus esquemas mentales, abstraídos de su entorno natural y cosmogónico, a través de la elaboración del chumbe como lugar geométrico donde toman vida social y cultural las formas planas de distintos objetos de su espacio circundante.
En la elaboración del chumbe se pudo ver la construcción de figuras geométricas con una enorme noción de simetría que hacen ver la armonía existente y la perfección de los diseños acabados, pues la armonía, es un tema que existe dentro de la mente de cada representante de la cultura desde su nacimiento, ya que se ha inculcado siempre la idea de construir bien desde lo estético y vivir con lo que lo rodea. Para llegar a este nivel de perfeccionamiento en su construcción. De este modo se observó en las artesanas del chumbe, que a la hora de dar inicio a un dibujo hay una equidad de hilos al lado y lado, ejemplo: cuentan dos hilos hacia el lado izquierdo y dos hilos para el lado derecho y así sucesivamente hasta que localizan el eje simétrico el cual es la guía fundamental para su diseño.
Imagen 12. Noción simétrica
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EXPLICAR
Explicar supone exponer las relaciones entre fenómenos, y la búsqueda de una teoría explicativa, como la describe Horton (citado por Bishop, 1999) “es básicamente la búsqueda de la unidad que subyace a la aparente diversidad; de la simplicidad que subyace a la aparente complejidad; del orden que subyace al aparente desorden; de la regularidad que subyace a la aparente anomalía”. Esta exposición de relaciones presenta diversas formas de explicar fenómenos y de validar sus explicaciones usando maneras distintas que varían en cada cultura; una de estas maneras entre los nasa, son los relatos alrededor del chumbe, objeto simbólico mediado por la abstracción geométrica, que permite la extensión de valores socioculturales en la medida en que en él se explican saberes y significados de diversos dibujos o ideogramas con su respectiva lógica, que no corresponde a la lógica formal, pero que les ayuda a darle un manejo de situaciones que aparentemente se ven abstractas o complejas.
Los ideogramas y dibujos plasmados en el chumbe son fuente de explicaciones dadas en los valores culturales al expresar ideas de cosmología en la medida que las tejedoras
dan
sus
relatos
fundamentados en la mera experiencia de su entorno y su relación con el cosmos, bajo el conjunto de sus creencias y según su propia lógica cultural. Al respecto: “La planta de maíz es representada en el chumbe por cuanto es considerada el alimento que fortalece física y 106
Imagen 13. Planta de maíz
espiritualmente la vida de los Nasa a través de la interacción de la naturaleza y sus espíritus que los cuida” (Ana Delfa Chocue). Los alimentos que produce la madre tierra han sido considerados por la cultura Nasa de Chimborazo como el espíritu de fortaleza y valentía para sobrevivir, pervivir en la madre tierra y trascender al otro mundo.
Los relatos explicativos de lo que significan los ideogramas ponen en relación elementos del chumbe con la espiritualidad. En este sentido, si se analiza la sola planta de maíz dibujada en el chumbe es algo tan simple porque se está representando una fuente de alimento que produce bienestar para quien tiene el chumbe y es complejísimo porque no solamente de esta planta se vive; esta puesta en relación entre el símbolo de la planta y el alimento que va a requerir quien utiliza el chumbe es un valor cultural explicativo. Por lo tanto la matemática en términos explicativos lo que hace al demostrar un teorema, es poner en relación distintos enunciados que son verdaderos y para la cultura Nasa de Chimborazo un valor cultural es un enunciado verdadero bajo su propia lógica.
Entre otros relatos que evidencian el furor explicativo manifestado en las entrevistas de prácticas agrícolas y traducidos por el profesor Ángel María Basto y a los entrevistados: Dionisio Zambrano, Marcelo Chocue, Ángel Camayo, Joaquín Pajoy están: La siembra de maíz en una roza se hace en forma de caracol explicando que tradicionalmente se hacían con el fin de crear barreras para evitar
que los espíritus malos se apoderen de los
cultivos; de igual manera se explica que sembrar algo en el centro cuando recién se quema en la roza es bueno porque (kihyute) se tiene la creencia que si uno no deja sembrando viene el garrapatero y siembra la babosa o caracol y entonces(txiaute) ya no produce; por eso se debe sembrar maíz u otra cosa. También comentan que es bueno cortar cabello y regar en la roza 107
para que el grillo no moleste porque cuando uno se corta el cabello, éste lo pulla entonces así mismo al grillo lo pulla. Otra forma de proteger el cultivo de maíz es amarrar con un cabello de mujer embarazada, al gusano que ataca el cogollo de maíz que se da en la parte fría, porque todos los gusanos que están en la roza se inflaman y se mueren.Dicen que cuando se siembra maíz tiene que acabarlo de sembrar, por eso se hacen mingas para terminar la siembra en un día porque si usted se pone a sembrar y no acaba, las demás planticas sufren esperando para celebrar porque dicen que más antes se celebraba el nacimiento de ellas.
108
7. VALORACIÓN EN LA COMUNIDAD EDUCATIVA DE CHIMBORAZO DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS El proyecto educativo comunitario (PEC) de la Institución Educativa Indígena de Chimborazo, considera la interculturalidad como un principio fundamental en el progreso y desarrollo de la comunidad; en la aplicación de este principio se hace necesario entablar diálogos, conversatorios, prácticas y sobre todo crear vínculos de enlace que acerquen el saber propio y el conocimiento de la cultura occidental, que se reclama universal, para hacer más visible la vida política-organizativa de toda la comunidad indígena nasa, toda vez que para el PEC es importante tener lazos de amistad con las diferentes culturas, conocer sus ideologías, pensamientos y sus diferentes manifestaciones, como también compartir las propias, siempre teniendo en cuenta la otredad es decir desde el respeto al otro. Profe recuerde
Los planteamientos del PEC han tomado realce y prioridad en la vida de los comuneros Nasa de Chimborazo, ya que en él no solo se encierra la vida académica y pedagógica de la Institución Educativa, también están consignadas
las
necesidades,
sueños,
expectativas
o
proyecciones
comunitarias con planteamientos de naturaleza económica, sociocultural, político-organizativos, naturales y ambientales que han sido registrados en el documento del PEC; los Nasa de Chimborazo buscan preservar la presencia de estos planteamientos con la participación colectiva en las asambleas convocadas por la dirección de la Institución Educativa o por el Cabildo, toda vez que se toman decisiones que inciden en la vida escolar y comunitaria. La participación de las autoridades tradicionales del Cabildo Mayor, el Cabildo Escolar y de la Junta de Acción Comunal, como de padres de familia,
109
ancianos, adultos mayores, docentes, jóvenes, monitores, representantes de cursos y demás estudiantes, se orienta hacia la construcción, organización y movilidad del PEC, a través de la evaluación y perfeccionamiento de las estrategias y mecanismos que ayudan a fortalecer su identidad cultural y la construcción de conocimiento que reconoce elementos culturales propios y de otras culturas.
La socialización de los resultados obtenidos en el presente trabajo a la comunidad Nasa de Chimborazo suscitó el interés de comuneros y autoridades tradicionales, por tratarse de una investigación que articulaba las actividades socioculturales de la comunidad con el área de las matemáticas que habitualmente se cultiva en el dominio exclusivo de la Institución Educativa. Ese interés se materializó con el lleno completo del recinto apropiado para el desarrollo de esta actividad.
Imagen 14. Socialización de resultados. 110
La socialización evidenció la forma como los comuneros asumen su liderazgo y empoderamiento con el PEC, haciendo pronunciamientos que propendían por un buen funcionamiento, movilidad y direccionamiento del quehacer institucional, siempre que se respeten los valores sociales y culturales de los Nasa de Chimborazo; participación que indica en qué medida la investigación realizada ha logrado permear a la comunidad y por consiguiente al PEC de la Institución Educativa Indígena de Chimborazo. Una valoración común que llamó a la sorpresa, consistió en reconocer que las actividades culturales están impregnadas de ideas matemáticas.
Algunas de las manifestaciones más significativas por su representatividad y originalidad se sintetizan a continuación y evidencian el impacto social y comunitario que produjo el conocimiento de los resultados obtenidos por el presente trabajo
FELICITACIÓN, RECELO Y APROPIACIÓN
El señor Gobernador del Cabildo Mayor, Milton Cruces Sánchez (ver imágenes 14 y 15), felicita a la profesora Nohora Betty Gómez y declara que lo dado a conocer apoya el proceso organizativo y político de la comunidad, ya que este estudio, recupera para la institución escolar manifestaciones culturales muy propias de su comunidad y a la vez los fortalece, porque hace énfasis en el valor de la identidad cultural que caracteriza a los nasa; al mismo tiempo se sorprende por la múltiple información recolectada, por lo fidedigna que resulta ser y porque haya sido recolectada a través de las fuentes válidas de su comunidad, que no siempre es factible de obtener, porque ellos son muy recelosos y reacios a dar tal información. De igual manera invita a que esta información no se quede en el papel sino, que pase a hacer parte de la vida interior de la institución y pide ayuda al profesor Ángel Zúñiga, para que con su saber profesional y desde su disciplina del 111
rigor matemático se haga posible la efectividad de esta acción en la formación de los jóvenes y niños.
Imagen 15. Gobernador de cabildo mayor.
Imagen 16. Gobernador de cabildo mayor.
112
El profesor Ángel Hernán Zúñiga, profesor de la Universidad del Cauca, orientador del trabajo socializado, establece que a partir del conocimiento de las actividades socioculturales de la comunidad Nasa de Chimborazo con contenido matemático de contar, medir, jugar, localizar, diseñar y explicar, se puede incursionar en el ámbito curricular del plan de estudio del área de matemáticas en la Institución Educativa y sus prácticas pedagógicas, haciendo que la actividad matemática escolar considere metodológicamente y pedagógicamente los resultados conseguidos por Nohora Betty Gómez; fin que se consigue con un esfuerzo del conjunto de los actores institucionales y eventualmente la Universidad del Cauca, que bien puede asignarle esta tarea o recomendar el qué hacer, según la particular solicitud que las autoridades educativas y culturales formulen a la Universidad del Cauca. Agradece la acogida dada por todos los participantes al trabajo socializado y explica cómo tal acogida permite corroborar que es posible relacionar la cultura y las matemáticas en estudios que favorecen el ámbito escolar.
Imagen 17. Trabajo socializado. 113
PROPUESTA ENGALANADA, COMPROMISO SERIO La señora Nancy Becoche dice: “Escuchar al profesor Ángel comprometido, favorece nuestro proceso educativo; pero, hace falta felicitar primero que todo a la profesora Nohora y segundo, recomendarle a la profe Nohora autora del desarrollo
de
esta
investigación, que no se queda escrito sino que esto influya en nuestros hijos porque
esto
me
parece
súper importante”. Imagen 18. Propuestas. UNA PROPUESTA IMPORTANTE PERO PREOCUPANTE
El señor Antonio Pajoy se refiere al trabajo realizado como algo importante para el fortalecimiento de la identidad cultural, la pervivencia de los pueblos nasa; en tal sentido pide que se tenga en cuenta la continuidad del trabajo realizado, de tal modo que repercuta
dentro
de
la
institución y espera que no haya
sido
realizado
únicamente para graduarse o recibir un título y luego sorprendentemente,
sean
abandonados al olvido los resultados obtenidos. Imagen 19. Propuestas. 114
COLABORACIÓN TRASCENDENCIA Y COMPROMISO
El
señor
Joaquín
Pajoy
dice:
“reconocemos que hemos colaborado para dar información porque aunque seamos maliciosos, pero sabemos que a nosotros se nos hace difícil escribir
y
tenemos
mucho
conocimiento y si no lo damos a Imagen 20. Intervención Joaquín Pajoy.
saber, se pierde; pero la malicia nos ha acompañado siempre y por eso
usted profesora Nohora, que ha sacado esta información, se le pide que no se quede allí sino que esto trascienda y de fruto a nuestros niños y también para decirle que cuando usted quiera irse por favor nos diga”.
¿Y LOS MÉDICOS TRADICIONALES QUÉ?
Don Isidoro Rivera Viluche, felicita el trabajo realizado principalmente porque se cogen las prácticas de los agentes de salud comunitarios, prácticas realizadas por las parteras, sobanderos, hierbateros y pulseadores, pero advierte que se olvidó a los médicos tradicionales y sugiere que en una próxima ocasión se los tenga en cuenta, ya que es una medicina alternativa que contiene también ideas matemáticas según lo que ha escuchado en esta socialización. Imagen 21. Intervención Isidoro Rivera. 115
LAS MINORÍAS SE PRONUNCIAN
Yilmer Josué Chate Becoche, estudiante campesino
de la
institución, dice: “Felicito a la profesora
Nohora
por
la
investigación; soy campesino y entiendo que somos minorías en este colegio; si no estoy mal informado somos el 1% de los Imagen 22. Intervención Yilmer Josué Chate.
estudiantes de la institución, entonces invito a que estos
trabajos también se hagan con los campesinos”.
CULTURA, CURRÍCULO Y TRANSVERSALIZACIÓN
La
señora
Jimena
Pillimue,
docente de la Institución dice: “pienso
que
matemática
que
la tiene
propuesta nuestra
compañera Nohora ayuda a que la cultura perviva, pues permanece en el tiempo ya que todos los días nos enfrentamos a las matemáticas; pues
aprendimos
en
la
Imagen 23. Intervención Jimena Pillimue.
investigación que muchas de las
palabras expresadas en Nasa y en castellano tiene significado matemático, es por eso que me gustaría que se integrara esta propuesta al currículo de matemáticas en nuestra institución ya que ésta transversaliza la cultura.
116
8. CONCLUSIONES
Es importante aclarar que la investigación no abordó las diferencias estructurales de la lógica
matemática, ni
de sus orígenes; en ella se
identificaron actividades matemáticas socioculturales en la práctica cotidiana de la comunidad Nasa de Chimborazo,
a través de escenarios como el
mercado, la minga comunitaria, la artesanía
y las prácticas médicas
y
agrícolas tradicionales.
La identificación de las actividades matemáticas socioculturales en la comunidad Nasa de Chimborazo permitió:
1.
Evidenciar
en las prácticas
culturales cotidianas de los Nasa de
Chimborazo las actividades matemáticas socioculturales propuestas por Bishop como contar, medir, localizar, jugar, diseñar y explicar, caracterizadas como actividades generadoras de ideas matemáticas. 2. El reconocimiento por parte de la comunidad Educativa
Nasa de
Chimborazo de las distintas ideas matemáticas presentes en las actividades que se realizan en la minga, el mercado, la artesanía y las prácticas médicas y agrícolas tradicionales. 3. Identificar la asimilación de elementos matemáticos occidentales como el sistema métrico decimal y el sistema de numeración decimal, en escenarios como el mercado y las prácticas agrícolas.
117
4. Reconocer que hay distintas formas de realizar operaciones aritméticas y sistemas de numeración que se pueden evidenciar en las prácticas culturales de cada una de las comunidades. 5. Identificar la equivalencia en el sistema métrico decimal de los patrones tomados de longitudes del cuerpo. 6. Encontrar en el mercado
que al operar con números del sistema
decimal de numeración y hacerlo en forma mental se utilizan las propiedades de la adición y la multiplicación. 7. Reconocer que la actividad sociocultural de localizar planteada por Bishop no solo se dan en un espacio sociogeográfico sino que se da en un espacio cosmológico donde se establecen la relación entre
el
cuerpo, las ideas del cosmos y la lógica cultural 8. Identificar la existencia de términos Lingüísticos en nasa para dar cuenta de las nociones geométricas espaciales de orientación, dirección, y orden de acuerdo a la localización en un espacio geográfico planteado por Bishop. 9. Caracterizar las actividades matemáticas socioculturales propuestas por Bishop en escenarios culturales de la comunidad Nasa de Chimborazo. 10. Establecer la importancia de incorporar en el PEC a través del diseño curricular el contenido matemático presente en las prácticas culturales. 11. Reconocer que las prácticas matemáticas no solo se dan en el ámbito escolar sino también en contextos socioculturales.
118
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121
ANEXOS
122
ANEXO 1. UBICACIÓN GEOGRÁFICA DE CHIMBORAZO
123
ANEXO 2. ACTIVIDADES AGRÍCOLAS EN TIEMPOS DE LUNA
Tiempos de LLENA
MENGUAN-
luna
TE
NUEVA
CRECIENTE
Actividades agrícolas Siembra
-Alverja,
-Café
siete La yuca cinco de -Caña cinco de
habichuel
de
a
menguante
luna nueva
-Cabuya siete de -Hortalizas
recomen dable sembrarl as
a
partir del 5 día de
-cebolla dos luna nueva
como:
de
lechuga,
menguante
-Papaya,
acelga,
remolacha, -frijol
repollo, coliflor,
seis deben
de luna
sembrarse
luna llena.
creciente.
espinaca, a
partir del 5 día Maíz
siete
de luna nueva.
de luna -Arracacha cinco de luna nueva
cilantro, otras
es
recomendable sembrarlas en a partir del 5 día
de
-Plátano siete de creciente. luna nueva -La guadua siete de luna nueva
124
entre
luna
-Cisa
siete
de
luna Limpieza o
Para
la
desyerbe
lechuga, acelga, espinaca, y plantas medicinales, las
labores
culturales como: limpieza, abonamient o
Y
aporque, se deben realizar
a
partir del 5 día de luna menguante Cosecha
Primer corte
Café,
de plátano
aguacate, naranjas
Guadua
125
frijol,
ANEXO 3
GUÍA DE OBSERVACIÓN Y DE ENTREVISTA OBSERVACIÓN EN LA MINGA COMUNITARIA EN LA FINCA DE LA COMUNIDAD
Propósito: Describir acciones y/o actividades de sus participantes.
Características: Formas de organización (tiempo, actividades y/o tareas). -Distribución de diversas labores (cocina, limpieza del terreno, o siembra etc.) Ejecución de tareas. -Detalle de cada actividad y su tiempo -uso de objetos de medida, conteo -Tiempo libre Conversaciones y explicaciones que fluyen al interior de cada actividad -Uso de palabras numéricas, de medida y de ubicación en nasayuwe y en castellano. -Uso de conceptos para localizar objetos, lugares, sucesos etc. -Uso de los principales conectores lógicos de vinculación, paráfrasis, causalidad, oposición, restricción, hipótesis e investigación - clasificación y orden de relatos Formas en que los participantes usan el espacio
126
-Distribución del terreno y demás. -Ubicación de los participantes. Estrategia: Muchos de los lenguajes expresados en este escenario se harán en la lengua materna (nasa yuwe); por tal razón se contará con la participación del profesor bilingüe Ángel María Basto quien hará parte del proceso de investigación. Por ser un espacio amplio donde se quiere captar eventos inesperados se hace una persona que utilice la cámara filmadora. En mi papel de investigadora tomaré el rol de observadora externa para hacer el debido registro.
Fuentes: Se tendrán en cuenta aquellos comuneros que toman la iniciativa o coordinan diferentes labores. De igual manera se tendrán en cuenta a los adultos mayores, quienes llevan consigo un cumulo de saberes ancestrales que pueden ser recuperados a través de los registros de una
entrevista u observación, como estrategia para llenar vacíos
encontrados en la observación.
ENTREVISTAS SOBRE PRÁCTICAS AGRÍCOLAS
Propósito: Indagar sobre acciones y/o actividades realizadas a la hora de la siembra, cultivo y cosecha Características: Recomendaciones para las Practicas de siembra, cultivo y cosecha ¿Qué es lo que debo hacer primero antes de sembrar las plantas? En Nasa yuwe para ordenar ciertas prácticas u cosas ¿cómo lo hace? 127
¿Qué palabras utiliza usted para ordenar? ¿Qué recomendaciones me daría usted para el cultivo de las plantas? ¿Qué recomendaciones me daría para la cosecha? ¿En qué consiste la selección de semillas? Del tamaño del lote de terreno seria la cantidad de semilla ¿cómo es eso? quisiera explicarme un poco. ¿Cuántas semillas de maíz debo echar en un hueco u hoyo? ¿Hasta qué numero sabe contar? (en castellano y Nasa yuwe) ¿Cuáles son? ¿Recuerda algún cuento relacionado con los números o con el conteo de cosas? y además ¿le gustaría decírmelo?
Ubicación de cultivos ¿Cómo se distribuye el suelo? La siembra de yuca y también
de la papa se hace en cualquier
terreno ¿Cuáles serian los apropiados?
En un caso que hiciera demasiado sol y que no lloviera por un largo tiempo ¿qué haría usted para el riego de las planticas? ¿Cómo se distribuye el agua? Si usted fuera a sembrar y se le quedaran las semillas en su casa y tiene un hijo presente a quien lo mandaría inmediatamente por ellas; ¿cómo le dice a su hijo para que encuentre y le traiga esas semillas? -Uso de expresiones numéricas, conteo y -Uso de los principales conceptos para localizar objetos, lugares, sucesos etc.-Uso de conceptos utilizados para medir longitud, tiempo, capacidad y agrupamiento 128
-Uso de conectores lógicos, clasificación y orden de relatos -Explicaciones de eventos mágicos y otros ¿Qué otras palabras utiliza para localizar un objeto o cosa o algo así por el estilo? ¿Qué palabras utiliza usted para localizar un lugar?
Tiempo de siembra y cosecha ¿He escuchado que para sembrar por ejemplo el plátano o el café tienen en cuenta la luna? ¿En qué luna? ¿En qué consiste la selección de semillas? Del tamaño del lote de terreno seria la cantidad de semilla ¿cómo es eso? quisiera explicarme un poco Estrategias: Visitas a las familias con el acompañamiento de profesor Ángel María Basto. Mi papel de investigadora se hará como observadora interna es decir participaré en algunos trabajos que se realicen en las parcelas familiares.
Fuentes: Se buscaran a los jefes del hogar para hacer posible mi participación en los huertos. Estas
personas
serán
las
que
complementaran mi propósito. Huerta escolar
129
a
través
de
la
entrevista
OBSERVACIÓN DE LA ARTESANÍA EN Chimborazo (elaboración del chumbe)
Propósito: Describir el procedimiento necesario en
la construcción del
chumbe.
Características: Técnicas de tejido. -conteo de hilos -Entrelazadas y saqueo de hilos Formas. -Armadura -Figuras geométricas. Explicación cosmogónica -Por qué de las figuras Combinación de colores
Estrategias: La compañía del profesor bilingüe será importante en la visitas a las familias donde estén las señoras tejiendo. Fuentes: Las señoras que elaboran los chumbes
130
ENTREVISTAS SOBRE PRACTICAS MEDICAS AGENTES DE SALUD (PARTERAS, YERBATEROS, PULSEA DORES)
Propósito: Indagar sobre los comportamientos, experiencias y/o actividades de cada uno de estos sabedores.
Características: Procedimientos y recomendaciones para la prevención y control de enfermedades físicas y espirituales. ¿Cómo ha sido su experiencia como…? ¿Podría hablarnos un poco de ella? ¿Qué recomendaciones daría usted a…? Uso del espacio, tiempo y medidas económicas ¿Cómo sería la forma de pago por sus servicios? Manejo de términos lingüísticos (número ,medida, ubicación) ¿Se tiene cierta cantidad de hierbas u otros recomendable para cada tipo de tratamiento? Explicaciones de eventos mágicos y otros. En el caso de hierbateros
pulseadores ¿cuál sería la causa más
frecuente por la cual acuden con más frecuencia donde usted?
Estrategias: Compañía del profesor bilingüe para realizar dichas entrevistas ya que en este caso la observación a estas prácticas no será posible debido al escaso tiempo que me queda.
Fuentes: 131
se escogerá una partera, un pulseador, un hierbatero para extraer información valiosa a través de entrevistas.
OBSERVACIÓN EN EL MERCADO
Propósitos: - Describir acciones y/o actividades de compra y venta de productos donde los compradores y vendedores sean nasas. - Describir sucesos y conversaciones establecidas con algunos participantes. - Describir la exhibición de productos propios.
Características: Desarrollo del cálculo mental -Esquemas o algoritmos usados. Localización de objetos lugares, y hechos -Uso de los principales conceptos para localizar objetos, lugares y hechos. Formas de contar las cosas -Uso oral de los números -Uso de objetos de conteo Conversaciones y descripción de medidas utilizadas -Uso de conceptos utilizados para medir longitud, tiempo capacidad y agrupamiento -Unidades de medida. Construcciones, instrumentos y organización del espacio -Presencia de diseño de instrumentos, construcciones y relaciones de tamaño y forma. Formas 132
-Distribución y exhibición de productos Conversaciones y explicaciones -Expresiones numéricas, de medida y de orientación -Uso de los principales conectores lógicos de vinculación, paráfrasis y aposición, causalidad, oposición o contraste, restricción, hipótesis, e investigación.
Estrategia: Muchos de los lenguajes expresados en este escenario se harán en la lengua materna (nasa yuwe); por tal razón se contará con la participación del profesor bilingüe Ángel María Basto quien hará parte del proceso de investigación. Por ser un espacio amplio donde se quiere captar eventos inesperados se hace una persona que utilice la cámara filmadora. En mi papel de investigadora tomaré el rol de observadora interna para hacer el debido registro.
Fuentes: Seleccionare a comuneros comerciantes tanto compradores como vendedores para observarlos y establecer conversaciones.
133
ANEXO 4. SÍNTESIS DE LOS RESULTADOS
En
cuanto
a
los
datos
obtenidos
por
medio
de
las
entrevistas
semiestructuradas de las prácticas agrícolas y agentes de salud (parteras, sobanderos, pulseadores y hierbateros tenemos:
A. UNIDADES DE TIEMPO relacionadas con fenómenos o sucesos sociales
PROPOSICIONES
NOMBRE
TRADUCCIÓN SEMÁNTICA
-La
selección
de
semillas,
Menguante
siembras, trasplantes y cosechas
A´te nausweça
debe hacerse teniendo en cuenta
Llena
A´te tadxih
el tiempo de la luna
Creciente
A´te tadxina
Nueva
A´te luxçx
Una
mañana
de Kusi´mfxinxi
trabajo Un día de trabajo Una
mitad
Teen fxinxi de Ki´su pxan
semana Una semana
134
Teeç ki´su
tadxi
B. ASIGNACIÓN DE VALOR
PROPOSICIONES
NOMBRE
TRADUCCIÓN SEMÁNTICA
-Cuando el sol da en la corona -El son las doce de la tarde
sol
da
en
la -Sek tha´busxtek
corona
kih
-Cuando el sol ladea encima de -El sol ladea encima -Sek
thuwete
la tarde o coge falda de la oreja de la oreja o coge kwekwetek kih es la una de la tarde
falda de de la oreja. -El sol alumbra en la -Sek
cara.
dxiptek
zxmenaa -Sek kibambatek -El sol alumbra en la zxmanaa cumbamba -Sek
kwekwe
-El sol alumbra en jxuka zxmenaa todo el cuerpo -sek vitukh -El sol se pierde -Atalk
wahç´kh
-Cuando se escucha meen el
canto
del
gallo
lento. .-Cuando
suena
el
canto de los pájaros
135
-vxiçxakwe memtxi
C. EXPRESIONES
QUE
INDICAN
COMPARACIÓN
Y/O
CUANTIFICADORES COMPARATIVOS
PROPOSICIONES
NOMBRE
TRADUCCIÓN SEMÁNTICA
-Si es en una roza de un puñado -Una hacienda
-musxka kiwe
que es igual a una roza pequeñita; o una roza de una hacienda que es igual a una roza grande, el maíz va
-Un puñado
-teeçx kuse
-pocos
-kuhmee
-muchos
-kuh
acompañado de una o dos semillas de frijol en el mismo hoyo.
-Hay que capar la cebolla para que -gruesos
-çxal ó latxh
salgan pocos tallos gruesos y evitar que salgan muchos y delgados
-delgados
-Medio día gastado en recorrer sus -Medio tierra. terrenos equivale a medio día de tierra esto indica que tendría poca
-zxuç´
día
de -en pxa kiwe
-Un día de tierra
tierra
-teen dxih kiwe
-Un día gastado en recorrer el terreno equivale a un día de tierra esto indica que tendría mucha tierra
136
D. UNIDADES CORPORALES PARA MEDIR LA LONGITUD
PROPOSICIONES
NOMBRE
TRADUCCIÓN SEMÁNTICA
-Los hoyos para sembrar algunas -Una cuarta
-teeçx phaph
semillas se hacen de profundidad algo menos que una cuarta. -La distancia entre una mata de café y una mata de plátano debe ser de
-A un pie
-teeçx çxida
-A un paso
-dxik tw
-A palín y medio
-pala pxia
-A un hombro
Teeçx baba
-A una brazada
-teeç kuta
una brazada y en algunos casos de dos brazadas
-A dos brazadas- Eez kuta -A medio jeme -kuse vxia pian
E. SISTEMAS DE MEDIDA BASADO EN ARTEFACTOS LOCALES
PROPOSICIONES
NOMBRE
TRADUCCIÓN SEMÁNTICA
-La habichuela se siembra haciendo -El palín usado Pala z lisx un cuadrado con un ancho del borde en la siembra del palín o pala
137
F. SISTEMAS DE MEDIDA ECONÓMICA
PROPOSICIONES
NOMBRE
TRADUCCIÓN SEMÁNTICA
- las personas aceptan trabajar en determinada
finca
y
luego
Cambio
de -Kuse pxkinx
sus mano
dueños devolverán el trabajo en las fincas de estas personas
-Un jornal -Teen mfxinxi
G. UNIDADES LOCALES DE DISTANCIA
PROPOSICIONES
NOMBRE
TRADUCCIÓN SEMÁNTICA
-Media hora de Teeçx pxian hura camino.
dxih
-A la caída del sol -sek wetenki -dos
horas
de -e´z hura dxih
camino -al oscurecer -çxidxiça A lo lejos -jxiujuwesx -Está cerca -utxia u´sa
138
Cuando
se -xen pçute
termine el día -kususçte -Una tarde -êyi êñxi -Temprano -kusi pxian -Media mañana
H. NÚMEROS CARDINALES
PROPOSICIONES
NOMBRE
TRADUCCIÓN SEMÁNTICA
Para sembrar el maíz se hacen Teçx
Uno
varios hoyos de través y se echan E´z
Dos
dos granitos, en otros tres granitos, Tekh
Tres
en otro cuatro y vuelve hacer lo Pahz
Cuatro
mismo, dos, tres, cuatro y así va llegando hasta la esquina. Granito no se debe sembrar porque siempre se pierde; si es en una roza
va
acompañada de una semillita de frijol o dos también se puede.
139
I. FIGURAS GEOMÉTRICAS
PROPOSICIONES
NOMBRE
TRADUCCIÓN SEMÁNTICA
Los hoyos de la habichuela se hacen Pahz puza
Cuadrado
hacia abajo con un poquito menos de la cuarta y cuadrado Para la caña se busca tierras más o Ukh´ukhwe thkafx Ondulado menos onduladas y fértiles Para sembrar en las rozas se Ustantxiya
Espiral
acostumbra hacerlo en forma de espiral o caracol como algunos dicen. Uno puede abonar en forma de Tanty
Circulo
media luna o en circulo no tan cerca sino a una cuarta puede ser
J. DISEÑOS U OBJETOS MANUFACTURADOS
PROPOSICIONES
NOMBRE
TRADUCCIÓN SEMÁNTICA
Varas paradas para que la planta se Khit
Vara o chamizo
enrolle Chamizos extendidos en forma de Thuse atu
Cama
cama Hay veces que en la roza se siembra Tatxna ujhnxi
Siembra en forma
el
caracol
maíz
en
forma
de
caracol,
empiezan desde arriba y dan la
140
vuelta
voltiando,
voltiando
hasta
terminar en el centro o también se puede
empezar
en
el
centro,
igualmente en forma de caracol.
K. RELATOS O EXPLICACIONES
PROPOSICIONES
CONECTORES
Cuando la mujer está esperando, se debe cargar la leña Y.(vxite) en forma vertical y no se carga al través porque cuando vaya a nacer también se atraviesa.
Porque. (kihyute)
Cuando la mujer tiene el niño en la barriga no se debe
Para. (khjxa)
dejar caer llovizna de arco porque puede tener niños deformes o abortar.
Entonces
Se acostumbra sembrar algún cultivo en el centro cuando recién se quema en la roza porque se tiene la creencia que si uno no deja sembrando viene el garrapatero y siembra la babosa o caracol y entonces ya no produce por eso se debe sembrar maíz u otra cosa. La siembra de maíz en una roza se hace en forma de caracol o espiral porque tradicionalmente se hacen con el fin de crear barreras
y así evitar que los espíritus
malos se apoderen de los cultivos. La mujer cuando está esperando ;si va a cargar algo, debe colocarse un chumbe alrededor de la barriga para que el niño no se vaya a descolgar
141
(txiaute)
Cortar cabello y regar en la roza es bueno porque el grillo no molesta porque cuando uno se corta el cabello a uno lo pulla, entonces así mismo al grillo lo pulla. Amarrar con un cabello de mujer embarazada, al gusano que ataca el cogollo del maíz que se da en la parte fría, es bueno porque todos los gusanos que están en la roza se inflaman y se mueren. La mujer cuando está esperando; si va a cargar algo, debe colocarse un chumbe alrededor de la barriga para que el niño no se vaya a descolgar. Dicen que cuando se siembra maíz tiene que acabarlo de sembrar por eso se hacen mingas para acabar en un día porque si usted se pone a sembrar y no acaba las demás sufren esperando para celebrar porque dicen que mas antes se celebraba el nacimiento de ellas. Se acostumbra sembrar los granos de maíz hembras, los granos son mas aplastaditas y más gruesas en cambio el macho tiene en la punta de la cabeza o en la parte de arriba del grano de maíz tiene una espinita entonces esa no se siembra.
142
L. FRASES QUE INDICAN FRACCIONES
NOMBRES
TRADUCCIÓN SEMÁNTICA
Teeçx pe´la
Un pedazo
Teeçx abh
Un surquito
Pxian
Un medio
M. LOCALIZACIÓN DE ESPACIOS U OBJETOS
NOMBRES
TRADUCCIÓN SEMÁNTICA
Yukhwala tasxte
Al pie de la montaña
Fxitu tasxte
Al pie de la planta
Yuu e´su
Quebrada arriba
Mum tasxsu
Por la mata de guadua
Waiku tasxhu
Debajo del guaico
Mujun
Mojón
Çatxi
Chamba
Lxiderui
Colindar
Jwe kwete kipya
Trasponer
Ekawesx
De afuera
Ayuu
De acá
Eetewesx
Encima de
Kiweka
Por debajo de
143
N. LOCALIZAR UN LUGAR O UN HECHO
NOMBRES
TRADUCCIÓN SEMÁNTICA I
Suenxi
Descolgar
Ku´le
Derecho
Ku´le jheteé
Derecho arriba
Ku´le tejhe
Derecho abajo
Yikhtheju
Desde la cabecera
Esu
De través
Tasrte
Hacia el asiento
Waikute
En el guaico
Viç´viçu
De filo a filo
Viçte
En el filo
Puzate
En la esquina
Tasxjhe
En parte baja
Thkafxte
En la huecada
Fxize´te
En la parte fría
Açxate
En la parte caliente
Yiphte
Al frente de
Eskhe
Detrás de
Sek kanxijuu
Por donde sale el sol
Sek khenxijuu
Por donde se oculta el sol
Kiwe putxkhe
En tierras faldosas
Sxabte
En el ombligo
144
Jebu tabx tasxte
Debajo de la costilla izquierda
Paçu tabx tasxte
Debajo de la costilla derecha
Jxjukwete
De la rodilla abajo
O. EXPRESIONES DONDE SE UBICAN ESPÍRITUS EN EL CUERPO PROPOSICIONES
TÉRMINOS
Los brincos ubicados en el lado Arriba (eete) derecho, de la canilla hacia arriba, Abajo(tasxte) indica que el susto pierde poder, por Derecha (paçú) lo tanto, ésta es señal de mejoría.
Izquierda(jebu)
Los brincos ubicados en el lado derecho, de la canilla hacia abajo, indican que no habrá pronta mejoría. Los brincos ubicados en el lado derecho, de la canilla hacia arriba y que cae al lado izquierdo, son una manifestación de pronta mejoría. Los brincos ubicados en el lado derecho de abajo hacia arriba, desde el dedo índice del pie y que voltea hacia la corona, son señales de mejoría, pero si esos brincos se regresan por el mismo lado derecho, de arriba hacia abajo, esto indica que no se va a mejorar el enfermo y sobrevendrá la muerte. Los brincos ubicados en el lado izquierdo de abajo hacia arriba y que
145
no bajan, indican que la situación del enfermo es preocupante. Si en ese momento se regresa de arriba hacia abajo, el susto está perdiendo poder y el enfermo tiene oportunidad de alcanzar la mejoría. Los brincos ubicados en el lado izquierdo de abajo hacia arriba, que voltea por la corona y pasa hacia el lado derecho, indican que el susto esta apoderándose del enfermo.
En cuanto a los datos obtenidos de las observaciones realizadas durante el trabajo de campo, principalmente en el mercado, la minga, y la elaboración del chumbe.
146
ANEXO 5. MATRIZ DE OBSERVACIÓN ETNOGRÁFICA
CATEGORÍAS
CATEGORÍAS
DEDUCTIVAS
INDUCTIVAS
OBSERVACIÓN
COMENTARIOS DE
LA
OBSERVACIÓN CONTAR LOCALIZAR MEDIR DISEÑAR JUGAR EXPLICAR
147
CATEGORÍAS CATEGORÍAS
OBSERVACIÓN
DEDUCTIVAS
DIRECTA
INDUCTIVAS
COMENTARIO Y DE
PARTICIPATIVA CONTAR
LA
OBSERVACIÓN
-Formas de contar -La cocina en la Muchos las cosas. oral
de
números, cantidades
o
que
señoras no
han
del
año
ellas establecer al conversaciones
secretario con
del para
calcular
la mentales de
-Uso de objetos y comida
conteo
obtener
cabildo para poder ciertos esquemas
cantidad
expresiones
fueron
sido notables por lo
buscan
-operar
los números
las
elegidas al inicio que se acudió a
agrupamiento
mentalmente
los
minga es dirigida procedimientos por
-Uso
de
ejemplo,
de un fondo o paila grande es
de mote
para
100
personas y si es arroz
y
frijoles
ellas afirman que con 2@ de arroz y una @ de frijol es suficiente.
Para
cocinar
el
arroz
una
taza
tiene cuartilla como
pequeña ellas
la
En
estos
escenarios se ve la
participación
activa de algunos niños
y
asumiendo papel
el de
vendedores como de
compradores
efectuando
148
niñas
llaman; en la cual también miden
una
sus
de propias
agua por una de operaciones arroz.
mentales, participando en el
A
medida
que
llegan
los
comuneros,
el
capitán del cabildo anuncia los sitios de trabajo para la respectiva roza y se organizan en grupos
trabajo físico tal y como
lo
los
hacen
adultos
y
colaborando
y
aprendiendo
en
los
tejidos,
en
caso
del
este
chumbe.
para
desarrollar
su Los
jóvenes
labor no importa la niños cantidad
y
cuentan
de objetos y cosas y
participantes
estos
aunque
puesto que para algunos de estos los
adultos hablen
el
mayores es ideal nasayuwe
,
acabar una tarea hacen
lo en
lo mejor posible y castellano si
de
pronto
terminan
primero
estas no dudan en colaborarles a los que van quedados de
una
forma
jocosa chancista y
149
La presencia del sistema
de
numeración decimal
en
el
conteo del dinero a
la
hora
del
solidaria.
desarrollo
del
cálculo mental se En el momento de realizar la compra y
venta
de
productos
tales
como: panela, lulo, granos,
carne
cebolla
repollo,
café,
cabuya,
comidas,
yuca,
plátano
se
observaron acciones
y
comportamientos asumidos por los vendedores y por los compradores a la hora de efectuar cuentas
algunos
de los más visibles en
los
compradores fueron: precaución, malicia, recelo y desconfianza
en
los vendedores y demás que
150
los
personas rodean;
opera con suma, ,resta, multiplicación hay propiedades
y
por lo que evitan al
máximo
ser
vistos a la hora de sacar para
el
dinero
pagar
productos,
los
recibir
las vueltas y de alguna
manera
buscan hacer sus propias cuentas ya sea mediante la utilización de los dedos y algunos procedimientos mentales, muchas veces expresados en
voz
alta
o
mediante
el
balbuceo
de
palabras
y
expresiones mímicas. Cuando un comprador le paga al vendedor el costo de treinta arrobas de panela, sabiendo que la arroba
tiene
un
valor de diez y seis mil pesos, lo 151
hace
de
la
siguiente manera: Treinta arrobas a diez mil pesos son trescientos mil y se
los
pasa
vendedor;
al
para
pagar
el
excedente tres
saca
billetes
de
veinte mil y los organiza
por
separado y a cada billete
de
veinte
mil le agrega dos billetes de veinte mil más, con lo cual completa el valor
total
del
pago.
En la elaboración del
chumbe
se
puede ver que la artesana hace el ejercicio constante de contar los hilos. Las
152
líneas,
las
tramas, espacios, puntos, las figuras geométricas letras
y
mientras
construyen figuras
las y
el
chumbe en sí.
Se observo que se hacen compras y el
numero
de
productos
los
comunican en lo posible
en
su
lengua materna y pronuncian
los
números-
Uno
(Teçx) dos (E´z) tres (Tekh) cuatro (Pahz)
en
Nasa
yuwe y de allí en adelante lo hacen en castellano. LOCALIZAR
Uso
de
principales conceptos localizar lugares,
los Las
expresiones Estos
más
utilizadas fluyen
términos
para para referirse a la constantemente objetos, localización
de en
estos
sucesos, objetos, lugares y escenarios, a la
153
seres
espirituales hechos en algunas hora de localizar
etc.
conversaciones
objetos,
establecidas
y
dentro
lugares
del también
desarrollo de cada se actividad fueron:
hechos
cuando
dialogó
algunos comuneros
Cuesta
brava
(mehputria), zanjón
de
(yu’kiç),
agua
ojo
de
agua (yu’ yafx),de afuera (eka wesx), de
otra
parte
(vitejuwesx), en lo frio (fize kawesx), en
lo
caliente
(açxakawesx), por acá
(ayka),
por
allá (ika), cerca de (utxika), de
encima
(eekawesx,
subirlo
arriba
(eeka kateva), aun lado
(pukate),
póngalo
parado
(khivjuçxa), póngalo acostado Ubicación
de (kweteçxa mtxia), en el morrito
154
y
con
ideogramas
(vxiçkwete), en lo plano
(ukweka),
en el filo de la mesa (eviçxtxianx viçka), boca arriba (khetee kapajuçxa), hacia arriba(eeka), este
a
lado (ajxu),
aquí (ayte), de lo frio (fxizejuwesx), de
lo
caliente
(açxajuwesx),
en
el centro (pxiahte), mas
allacito
(kakanutekwe), en esa piedra
(txia
kwethte) En la elaboración del
chumbe
se
hace el ejercicio de la localización cuando
se
está
calculando en la ubicación de cada parte
de
los
ideogramas,
la
ubicación
y
la
orientación de las
155
figuras geométricas y las líneas
en
cada
ideograma
y
la
ubicación de cada ideograma cuando ya
se
quiere
imprimir
un
mensaje, estos
pues se
van
ubicando
de
acuerdo a lo que se
vaya
necesitando. Esta parte
hace
que
muchas personas terminen creando nuevas
figuras
que dan un nuevo gusto y sentido a las artesanías. MEDIR
-Uso
de Se hace referencia En
expresiones
que al
tiempo
indican
unidades hablar
de
distancia, distancia:
una
para conversación un de adulto a
dos afirma
mayor que
la
longitud tiempo, y horas de camino brazada peso
(e´z hora ujwana), corresponde a la a media hora de altura del cuerpo camino, una tarde,
156
temprano,
una
tarde,
al
oscurecer, cuando se termina el día, lejos (jxiuja), cerca de (utxia).
-Sistema medidas en
-Antes
basadas artefactos
locales
se
utilizaba la tasa -El pulso o tanteo se
utiliza
para
calcular el peso de
cuartilla que eran de seis libras o media arroba.
algunos productos -Se utiliza la taza cuartilla pequeña y taza
cuartilla
mediana equivalente a una libra, un kilo o tres libras -Se
utiliza
la -El trueque que
Medidas
romana,
la ha sido un gran
económicas
bascula,
los valor cultural esta
balancines
intervenido por el espacio contextual,
es
decir en el caso del realizado mercado
157
trueque en
el
esta
mediado por el dinero y en el caso del trueque No solo circula el Expresiones
que
involucran
como
unidad
principal
del
unidades medida
dinero
de y
agrupamiento
de
sistema
de
medida económica sino
que
realizado minga
en
o
la
entre
familias se hace por aprecio
o
necesidad.
el
intercambio
de
productos
aun .
pervive aunque en pequeña
escala
ejemplos: plátano libra
un por
una
de
carne;
envueltos
con
carne;
cera
panela
de con
panela, un gajo de plátano libras
por dos de
papa,
arracachas
con
carne
El
uso
de
calculadoras, en algunas ocasiones y otros objetos
para
medir tales como: balancines, bascula, romana, tasa pequeña medir
librera (para ulluco,
maíz )y tasa más grande con doble función
para
medir una libra de café o para pesar un kilo de
158
papa de la que a veces se cultiva.
Uso expresiones
de -Deme
una
para manotada
comparar objetos -Deme un atado de frijol -Éste guanguito de cilantro
¿cuánto
vale? -Cuánto cuesta el guango
de
cebolla. Uso cuantificadores comparativos
de -Gajo, montoncito, manojo kuse),
un (teçx
una
foto
(teeçxsxtal),
un
racimo pladh
(teeçx icl,
una
libra, un kilo, dos kilos, una docena. -Rejuntar ahte
(teeçx
phkahkya),
recoger (phkhakya), juntar
159
(pupxia), unir (jada usya)
-Qué
vale
este
repollo que esta tan liviano -¿y
este
repollo
que
esta
apretadito? -Esta como una piedra -Esta
como
un
pollo (atalxnawe) -Esta
flojo,
esta
duro.
-Igual
(jada),
desigual (jadamee),
160
más
pesado,
más
liviano,
parejo
(jadaçxa),
esta
disparejo (jadaçxame), bajo (tasx),
alto,
grande, pequeño, poco, mucho. DISEÑAR
Presencia
de Al
diseño
de observar
instrumentos, construcciones relaciones
participar
y Diseñar
implica
transformar
detenidamente en parte
de
y cada uno de los naturaleza de escenarios
decir
tamaño, forma, etc. mencionados di
cuenta
algunos
me una
tronco para picar hueso, escoba de monte, piedra de afilar,
tendales,
mesas,
bancas,
pilares
burros,
garabatos, cuentanderas, jigras
mochilas,
sombreros, lazos, macanas
161
para
es
estructura
objetos naturaleza
Andamios ,toldas,
la
imponer
de particular
tales como:
una
ala
tejer
chumbes,
orquetas, ombliguero(palo delgado al
utilizado
inicio
del
chumbe) cucharon de palo JUGAR
-Fenómeno cultural -La
acción
jugar se
de Jugar
es
ve en forma
repetidas
otra de
interacción
ocasiones
en
el sociocultural
transcurso de la jornada o trabajo
Los
escenarios
espacios
colectivo
de
interacción social -Los participantes donde
se
de la minga gozan manifiesta y disfrutan jugar
acciones
de
alegría -La
minga
esta
acompañada de la actividad del jugar -Jugar divierte a los comuneros por lo que
bromean
ríen
gozan,
recocha -El desarrollo de la imaginación
162
satisfacción
y
competición
a
través del juego
creatividad
y
competitividad - Representación
esta inmersa en sus juegos por lo
del jugar
que
algunos
-Juego de disputa comuneros el “colao” -Formalizacion ritualizacion
y de
reglas -Razonamiento
aprovechan
este
espacio
para
echar sus cuentos y realizar distintos juegos
y
combinacion Algunos participantes de la minga desarrollan distintos
juegos
como
de
el
el
colao Se ubican en el terreno -se
comparan
tamaños -aceptación
de
tareas -Formación
163
de
línea recta -ubicación
de
jugadores -toma
de
decisiones
por
parte del colao-ser el colao se condena hacer el perdedor
será
juzgado con burlas epítetos.
-Se
ve
otros
juegos
de
interacción
social
juegos
donde
participan
grupos
de personas se
reúnen
que para
preguntar por sus familiares
y
compartir anécdotas, chistes, que
negocios incluyen
chanzas o bromas
164
los
cuales
los
divierten. En
el
caso
algunos
de
niños
y
niñas imitando de una forma real a sus papas en la compra
de
algunos productos. Otra
forma
de
juego consiste en tirarse objetos y esconderse sobre lo
hacen
jóvenes
los
cuando
alguien les atrae. En el caso de los adultos
algunos
juegan a esconder la remesa que han comprado que
trate
para de
adivinar en donde está. EXPLICAR
Uso de conectores Se
escucharon Es
muy
claro
lógicos(vinculación, explicaciones que tener en cuenta
165
paráfrasis,
contenían
causalidad,
conectores lógicos información
oposición,
,cuando
desde
restricción,
entablaban
observación
hipótesis )en conversaciones
que
hay
las conversaciones de se , distinta
cierta que la no
puede
temática obtener;
por
lo
negocios y en los tales como: Decía que se recurre a relatos
que, y, entonces, establecer también, además, conversaciones hallen veces,
con
los
participantes
en
cada escenario. Algunas explicaciones son las siguientes:
“La nebulosa es la
cantidad
de
estrellas reunidas. En un pueblo significa la cantidad población, no
se
de pero pueden
contar
las
estrellas,
es
malo, porque si
166
empieza a contar las estrellas tiene la vida contada” “Antes
los
maridos de
las
mujeres tejedoras se ponían hasta dos
ruanas las
que
eran
juiciosas
mas tenían
mas
ruanas
esos
eran
hombres
y los que
sacaban pecho y se
sentían
importantes porque
tenían
mujeres valiosas en la casa” Relaciones fenómenos
entre El
chumbe
también
es una
extensión
de
valores culturales sus
relatos
significativos
se
convierten
en
valores culturales.
167