MATERIA

Cálculo Diferencial

CÓDIGO

08300

PRERREQUISITO

Álgebra y funciones (08272)

PROGRAMAS

Administración de Empresas, Contaduría y Finanzas Internacionales, Economía y Negocios Internacionales, Economía y Políticas Públicas.

PERÍODO ACADÉMICO

2016-2

INTENSIDAD HORARIA

4 Horas a la semana

CRÉDITOS

4

1.

OBJETIVO GENERAL Al finalizar este curso el estudiante estará en capacidad de identificar y utilizar los conceptos, resultados y procedimientos de cálculo requeridos en el análisis, modelamiento y solución de problemas de administración y economía que caen en el área de aplicación de esta rama de las matemáticas.

2.

OBJETIVOS TERMINALES

2.1

Explicar, reconocer y aplicar el concepto de límite como noción fundamental en la base de los conceptos de continuidad y derivada de una función real.

2.2

Identificar los aspectos de las curvas caracterizados por el comportamiento de las derivadas de las mismas.

2.3

Plantear y resolver problemas de análisis marginal y elasticidad en economía, como aplicaciones directas de los conceptos de derivada.

2.4

Utilizar las herramientas provistas por el cálculo diferencial, matemáticos correspondientes a problemas de optimización.

2.5

Calcular derivadas implícitas de funciones y resolver problemas que las utilizan.

2.6

Aproximar derivadas empleando incrementos y la diferencial para la estimación del cambio en funciones frecuentes en el campo de la administración y la economía.

2.7

Examinar problemas aplicados que impliquen tasas de cambio relacionadas.

2.8

Reconocer y utilizar los modelos exponenciales y logarítmicos relacionados con el campo financiero, examinando aquellas aplicaciones que impliquen derivadas exponenciales y logarítmicas.

3.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE FORMACION ACADÉMICA

3.1

UNIDAD 1: Funciones, gráficas y aplicaciones.

en la solución de los modelos

3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5 3.1.6 3.1.7 3.1.8

Reconocer los elementos constitutivos de una función. Ilustrar las funciones utilizadas en economía. Construir y usar funciones compuestas en problemas aplicados. Usar gráficas de funciones cuadráticas en aplicaciones. Resolver problemas aplicados que implican funciones lineales. Estudiar el procedimiento de modelado general. Explorar una variedad de modelos aplicados. Investigar el equilibrio de mercado y el análisis del punto de equilibrio en economía.

3.2

UNIDAD 2: Límites

3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5

Determinar el límite de funciones. Identificar y usar las técnicas para el cálculo de límites. Calcular límites laterales. Analizar la continuidad de una función en un punto dado. Reconocer la propiedad del valor intermedio.

3.3

UNIDAD 3: Derivación: Conceptos básicos

3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.5 3.3.6 3.3.7

Calcular la derivada utilizando la definición. Verificar el cumplimiento de la relación entre derivabilidad y continuidad. Usar las reglas del múltiplo constante, de la suma y de la potencia para encontrar las tasas de cambio relativa y porcentual. Calcular la derivada de una suma, resta, producto y cociente de dos o más funciones. Definir y estudiar la segunda derivada y derivadas de orden superior. Calcular la derivada de una función compuesta, utilizando la regla de la cadena.

3.4

UNIDAD 4: Análisis marginal

3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4

Estudiar el análisis marginal en la economía. Aproximar derivadas empleando incrementos y la diferencial. Usar la técnica de derivación implícita para hallar la derivada de una función definida implícitamente. Identificar las tasas de cambio relacionadas que subyacen algunos problemas de aplicación.

3.5

UNIDAD 5: Aplicaciones adicionales de la derivada

3.5.1

Utilizar la primera derivada para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Emplear el criterio de la primera derivada para estudiar extremos relativos y trazar gráficas. Utilizar la segunda derivada para determinar intervalos de concavidad de una función. Aplicar el criterio de la segunda derivada para extremos relativos de una función. Determinar las asíntotas horizontales y verticales de una gráfica si estas existen. Analizar y aplicar un procedimiento general para trazar gráficas. Usar la propiedad del valor extremo para encontrar extremos absolutos. Calcular la elasticidad de la demanda, dada una función de demanda. Construir y resolver el modelo matemático de un problema de optimización que se resuelve por aplicación del cálculo diferencial.

3.5.2 3.5.3 3.5.4 3.5.5 3.5.6 3.5.7 3.5.8 3.5.9

3.6 3.6.1 3.6.2 3.6.3 3.6.4 3.6.5 3.6.6 3.6.7 3.6.8

UNIDAD 6: Funciones exponenciales y logarítmica Definir las funciones exponenciales. Examinar inversiones que implican capitalización de interés continua. Definir las funciones logarítmicas y sus propiedades. Examinar las aplicaciones que utilizan logaritmos. Derivar funciones exponenciales y logarítmicas. Examinar aplicaciones que impliquen derivadas exponenciales y logarítmicas. Utilizar la técnica de diferenciación logarítmica para hallar la derivada de funciones cuando esta técnica sea relevante. Examinar aplicaciones que implican modelos exponenciales.

4

CONTENIDO: Detallado por temas en la parcelación que se adjunta a este programa.

5

METODOLOGÍA

5.1

El enfoque: En concordancia con los propósitos de la Universidad, en desarrollo de este curso se considera que el aprendizaje es el resultado de un proceso que tiene como centro al estudiante y como guía al profesor. Por lo anterior, en la última media hora de cada sesión de clase el profesor presentará a los estudiantes los conceptos y ejemplos de los ejercicios que se trabajarán en la siguiente sesión. El estudiante, por su parte, deberá estudiarlos, aprenderlos y aplicarlos para responder las preguntas y resolver los ejercicios que se plantean para la clase siguiente. Esta actividad del estudiante será revisada durante la primera media hora de la clase bien sea individual o colectivamente, para conformar la calificación del Control de estudio previo (15%). En la hora restante de clase se trabajarán ejercicios que permitan la apropiación y consolidación de los conceptos y técnicas estudiados, con base en la retroalimentación de la primera parte de la clase.

5.2

Los momentos de la clase: Las sesiones de dos horas de duración tendrán los siguientes momentos:  

 

5.3

Recordar los objetivos de la sesión de clase. Al inicio de cada clase, el profesor recordará los objetivos específicos de aprendizaje que se trabajarán durante la sesión, y motivará el trabajo individual y colectivo del grupo. Presentación y evaluación de la actividad de preparación desarrollada por el estudiante: Una vez recordados los objetivos de la clase, el profesor revisa y discute con los estudiantes los conceptos, resultados, ejemplos resueltos y algunos propuestos como preparación de la clase. De esta forma se motivan y promueven el aprendizaje y responsabilidad individuales en el proceso de adquisición de nuevo conocimiento. El profesor decidirá cuáles evaluaciones de las actividades asignadas tienen calificación numérica y si esta es individual o colectiva, y el momento de aplicarla. ( Se recomienda que el tiempo total dedicado a las dos actividades anteriores sea de entre 30 y 40 minutos).Se espera que la finalizar el curso cada estudiante tenga por lo menos 5 calificaciones por este concepto, pues es necesario que el estudiante adquiera y mantenga el hábito del estudio y trabajo permanentes, indispensables para el éxito de los cursos. A estas calificaciones se adjuntaran las que el profesor decida por el concepto de trabajo en grupo en el salón de clase. El promedio de las notas así obtenida será la nota del ítem Preparación para la clase y trabajo en clase. Trabajo en clase En esta actividad, la de mayor duración en desarrollo de la clase, se resuelven diversos ejercicios y problemas de aplicación que permitan consolidar el tema asignado.. Presentación del tema para la clase siguiente. Como se dijo antes, en la última media hora de clase el profesor presentará a los estudiantes los conceptos y ejemplos de los ejercicios que se trabajarán en la siguiente sesión. Además, asignará los ejercicios para realizar cuando hayan comprendido y estudiado tales conceptos.

Las actividades del estudiante: Para el logro de los objetivos de aprendizaje, el estudiante debe desarrollar, con total responsabilidad, un conjunto de actividades antes, durante y después de la clase, así:  Antes de la clase Estudiar el tema que el profesor explicó para esta clase. Esta actividad incluye el comprender y memorizar los conceptos presentados , establecer relación con conceptos previamente estudiados , hacer los ejercicios que se asignaron y resolver las preguntas que se hayan incluido en los ejercicios por discutir. Es necesaria su disposición y trabajo individual para el éxito en esta primera actividad. 

Durante la clase Participar activamente en el desarrollo de la clase, presentar inquietudes o aportes que hayan surgido durante el proceso de estudio previo. Abstenerse de distraer la atención del grupo, o parte de él, en actividades que no son propias de la clase, en particular, y no utilizar los recursos tecnológicos en asuntos no pertinentes a la clase.



Después de la clase

Buscar la consolidación del nuevo conocimiento mediante la solución de ejercicios complementarios, y establecer relaciones con el tema de la siguiente clase. No conformarse con entender, sino profundizar en lo aprendido, para lo cual se sugiere destinar un tiempo en su agenda personal y hacer un seguimiento de su proceso de aprendizaje.

6.

EVALUACIÓN La calificación final del curso de cálculo diferencial se obtendrá mediante los elementos de la siguiente tabla: Preparación para la clase y trabajo en 15% Permanente clase. Pruebas cortas 20% Semanas 3, 9,14. Primer parcial 20% Semana 6 Segundo parcial

20%

Semana 11

Examen final

25 %

Noviembre 24

Observaciones sobre los criterios de evaluación:  Control de estudio previo: Al concluir el curso cada estudiante tendrá, por lo menos 5 calificaciones numéricas por este concepto.  Pruebas cortas: Al momento de calcular la nota correspondiente a pruebas se anulará la nota más baja del estudiante en las 3 pruebas programadas para el semestre. Esto porque NO hay supletorio de pruebas cortas. EXÁMENES SUPLETORIOS (Previa autorización correspondiente que debe ser tramitada directamente por el estudiante con su dirección de estudios) OBSERVACIÓN IMPORTANTE:  Si un estudiante obtiene una nota mayor o igual a 3.3 en la evaluación final y la nota así acumulada está entre 2.8 y 3.0, la nota definitiva del curso será de 3.0 

Si el estudiante obtiene 3.5 o más en el examen final, esta nota se promedia con la más baja de los dos parciales y se cambia esta nota por ese promedio, si ello favorece al estudiante.



Las calificaciones de las evaluaciones numéricas que se vayan generando se registran oportunamente en el sistema de notas parciales con el propósito de que el estudiante, el profesor y los funcionarios autorizados para consultarlas puedan acceder a ellas en cualquier momento.

EXAMEN FINAL:

Noviembre 24 de 2016

EXAMENES SUPLETORIOS (parciales): SUPLETORIO DE EXAMEN FINAL:

-------9:30am a 12: 00pm

Octubre 29

--------9.30am a 12:00pm

Diciembre 05

…… 9.30am A 12:00pm

BIBLIOGRAFIA 1. 2.

Matemáticas aplicadas a la administración y los negocios.Hoffmann/Bradley/Sobecki Editorial McGraw Hill 2014.Texto guía Cálculo diferencial aplicado a la administración y a la economía. Aria/Lardner/Ibarra. Pearson edición 2011

                                        PARCELADOR CÁLCULO DIFERENCIAL PERIODO 2016‐2  Sesión   Tema  

Ejercicios a seleccionar  para la clase. 

SAE ( Sección a  presentar para la  clase siguiente) 

Ejercicios  después de  clase 

Prueba

                Presentación  1  del curso   

Problemas de repaso  Pág. 82: 11, 13, 15, 21,  31, 35, 37, 49, 55,58. 3.1:2,4,14,22,24,30,32,38 ,42,48,54,56,58,60,72. 

 3.1: Funciones    

 

 

 Gráfica de una       función  

3.1: 3, 13, 17,  23, 29, 41, 55,  57,63. 

 

3.2:  15,19,25,27,29,31 ,35,37,39,43,51. 

 

3.3: 11, 17, 25, 27,  37, 39, 41, 43,57. 

 

3.4:  1,3,5,7,11,13,17 ,19,21,31,39. 

 

                 Funciones  2 

Rectas y                  Gráfica de una       3.2:  14,16,22,26,28,30,32,3 funciones lineales  3  función  6,38,40,42,48,52.                    Rectas y función  3.3:10,14,18,22,26,38,40, Modelos lineales  42,44,48,50.  4    lineal  3.4: 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18,  Límites       Modelos  22, 30,37.  5             lineales                      Quiz 1 y    Taller 1  6   retroalimentar  3.5: 12, 18, 24, 26, 30,                  Límites   Límites laterales y  32, 40, 52, 54,58.  7  continuidad                  Límites laterales  3.6: 2, 4, 10, 16, 24, 26,   La derivada  44, 46,48.    8  y continuidad  4.1: 6, 8, 18, 30, 32, 34,  9  La derivada  Técnicas de  44,50.  derivación   4.2: 12, 14, 18, 25, 32,  10   Técnicas de  Regla del  38, 46, 52, 54,64.  derivación  producto y del    cociente.  11  12                 13 

Revisión taller 1  Primer parcial  Regla del  producto y del  cociente                 Regla de la  14  cadena                Análisis  15  marginal 

 

Quiz 1     1‐5  3.5: 11, 17, 23, 25,    33, 39, 51, 55,59. 

3.6: 1, 3, 9, 15, 25,  27, 43, 45,47. 

 

4.1: 7, 11, 19, 29,  31, 37, 45,51. 

 

4.2: 17, 21, 23, 27,  33, 39, 45, 51,59. 

 

    Regla de la  cadena 

   

  1‐10   

4.4: 8, 10, 12, 15, 20, 28,  40, 50, 60,78. 

Análisis marginal  

4.4: 7, 11, 13, 17,  25, 41, 49, 65,80. 

 

4.5: 2, 4, 8, 12, 14,18,20.   

Análisis marginal 

4.5: 1, 3, 7,9, 13,  15,17,19,21. 

 

    4.3: 6, 8, 12, 16, 22, 36,  44, 48,54. 

4.3: 5, 7, 11, 15,  23, 37, 45, 49,55. 

16 

Análisis  marginal  17  Derivación  implícita y tasas  18  Quiz 2 y  retroalimentar     19          Funciones  crecientes y dec                20  21  22  23 

 Concavidad y  puntos de inf.  Revisión taller 2  Segundo parcial  Trazado de  curvas                Optimización  24 

4.5: 24, 26, 28,32. 

Derivación  implícita y tasas  Funciones  crecientes/dec.  Taller 2  

4.5: 23,25,27, 

 

4.6: 5, 7, 17, 21,  27, 35, 39,41. 

 

 

5.1:  12,14,16,18,30,36,50,54, 56,68,72.  5.2:2,4,8,18,24,30,40,48, 50,54. 

Concavidad y  puntos de inf. 

5.1:  11,19,21,27,37,41 ,49,53,57,69,71.  5.2: 1, 3, 9, 15, 31,  39, 47, 51,53. 

Quiz 2  13‐16     

 

    Optimización 

4.6: 4, 8, 14, 20, 26, 32,  40,42.   

  5.3: 2, 4, 11, 19, 34, 40,  46,50  5.4: 2, 4, 10, 19, 24,  32,34. 

              Optimización   25  Elasticidad de la  demanda                Aplicaciones  26  adicionales                Funciones  27  exponenciales                Funciones  28  logarítmicas 

5.4: 6, 8, 20, 26, 42, 44,  48,51. 

             29                30 

  

Quiz 3 y  retroalimentar   Derivación de  funciones  exponenciales y  logarítmicas                Aplicaciones  31  adicionales   32      

5.5: 2, 4, 10, 12, 14, 16,  26, 30,40. 

Trazado de curvas 

Optimización   Elasticidad de la  demanda  Aplicaciones  adicionales  

 

  5.3: 1, 3, 13, 25,  33, 39, 45,51. 

    13‐21   

5.4: 1, 3, 11, 17,  23, 31,33. 

 

5.4: 19, 25, 37,  41, 43, 45, 49,53. 

 

 

Funciones  exponenciales   Funciones  logarítmicas  Derivación de  funciones  exponenciales y  logarítmicas    Taller 3 

5.5: 1, 3, 9, 11, 13,  15, 25, 31,39. 

 

6.1: 3, 7, 21, 33,  35, 37, 45,61. 

 

6.2: 15, 19, 23, 43,  51, 59,71. 

 

 

6.3:  8,10,16,24,34,40,48,54,6 2,74,84. 

Aplicaciones  adicionales  

6.3:  11,15,19,27,36,41 ,47,53,60,73,83. 

Quiz 3  23‐27   

6.4: 2, 4, 12, 22, 24, 28,  32, 40, 52,54. 

 

6.4: 1, 3, 13, 21,  23, 27, 31, 41,  51,55. 

6.1: 4, 6, 20, 34, 36, 38,  46, 54,60.  6.2: 12, 18, 24, 44, 50,  56,70. 

 

Revisión del      Examen final         taller 3   NOV 24  Texto guía: Matemáticas aplicadas a la administración y los negocios.Hoffmann/Bradley/Sobecki  Editorial McGraw Hill 2014