Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) Departamento de Probabilidad y Estad´ıstica I.I.M.A.S.-U.N.A.M.

´ Analisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) – p. 1/11

Datos Se pensó en estudiar el Aguacate Hass por ser un producto presente en mercados nacionales durante todo el año. Una de las bases de datos del SNIIM más completa, es para la presentacion en caja de 10 kilogramos.

´ Analisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) – p. 2/11

Datos Se pensó en estudiar el Aguacate Hass por ser un producto presente en mercados nacionales durante todo el año. Una de las bases de datos del SNIIM más completa, es para la presentacion en caja de 10 kilogramos. Para trabajar con la serie de tiempo correspondiente a precio frecuente, se calculó (en caso de ser posible) un promedio semanal de los precios frecuentes.

´ Analisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) – p. 2/11

Ejemplo: datos del precio promedio semanal, aguacate Hass.

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Ejemplo: datos del precio promedio semanal, aguacate Hass. Se tienen datos de varios años.

´ Analisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) – p. 3/11

Ejemplo: datos del precio promedio semanal, aguacate Hass. Se tienen datos de varios años. Hay datos faltantes, una semana en Enero de 2000 y otra semana en Septiembre de 2007

´ Analisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) – p. 3/11

Ejemplo: datos del precio promedio semanal, aguacate Hass. Se tienen datos de varios años. Hay datos faltantes, una semana en Enero de 2000 y otra semana en Septiembre de 2007

250 200 150 100 50

Series 1

300

350

400

Precio promedio semanal

1996

1998

2000

2002

2004

2006

2008

Figura 1

Aguacate Hass, precio promedio semanal

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Estacionalidad

6

7

8

thousands 9

10

11

12

Se puede pensar en un modelo para datos con componente estacional SARIMA((p, d, q) × (P, D, Q))s .

1973

1974

1975

1976

1977

1978

months

Datos con componente estacional ´ Analisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) – p. 4/11

Estacionalidad Dadas observaciones {Xt }, entonces si el proceso Yt = (1 − B)d (1 − B s )D Xt

(A)

es un proceso ARMA causal φp (B)ΦP (B s )Yt = θq (B)ΘQ (B s )εt ,

(B)

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Estacionalidad Dadas observaciones {Xt }, entonces si el proceso Yt = (1 − B)d (1 − B s )D Xt

(A)

es un proceso ARMA causal φp (B)ΦP (B s )Yt = θq (B)ΘQ (B s )εt ,

(B)

donde φp (z) = 1 − φ1 z − φ2 z 2 − . . . − φp z p , ΦP (z) = 1 − Φ1 z − Φ2 z 2 − . . . − ΦP z p , θq (z) = 1 + θ1 z + θ2 z 2 + . . . + θq z q , θQ (z) = 1 + Θ1 z + Θ2 z 2 + . . . + ΘQ z q y {εt } son v.a. no correlacionadas con distribucion normal(0, σε2 ) ´ Analisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) – p. 5/11

Proponemos usar los datos desde Enero de 2004 a la semana del 17 al 21 de Septiembre de 2007 (dato anterior al dato faltante).

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Proponemos usar los datos desde Enero de 2004 a la semana del 17 al 21 de Septiembre de 2007 (dato anterior al dato faltante). Ajustar un modelo estacional.

´ Analisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) – p. 6/11

Proponemos usar los datos desde Enero de 2004 a la semana del 17 al 21 de Septiembre de 2007 (dato anterior al dato faltante). Ajustar un modelo estacional. Predecir el dato faltante.

´ Analisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) – p. 6/11

2.4 2.3 2.2 2.1 1.9

2.0

Logaritmo de los datos

2.5

2.6

Proponemos usar los datos desde Enero de 2004 a la semana del 17 al 21 de Septiembre de 2007 (dato anterior al dato faltante). Ajustar un modelo estacional. Predecir el dato faltante.

2004

2005

2006

2007

Figura 2

Aguacate Hass, logaritmo del precio promedio semanal

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De la ecuación (A), se diferencia la serie de los logaritmos de los precios {Xt }, primero a lag 1 (d = 1) y luego a lag s = 52 (D = 1).

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De la ecuación (A), se diferencia la serie de los logaritmos de los precios {Xt }, primero a lag 1 (d = 1) y luego a lag s = 52 (D = 1). Para la serie resultante {Yt } se calcula la acf

´ Analisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) – p. 7/11

0.4 0.2 0.0 −0.2 −0.4

ACF

0.6

0.8

1.0

De la ecuación (A), se diferencia la serie de los logaritmos de los precios {Xt }, primero a lag 1 (d = 1) y luego a lag s = 52 (D = 1). Para la serie resultante {Yt } se calcula la acf

0

20

40

Lag

60

80

100

Figura 3

Autocorrelaciones sugieren posible modelo SARIMA(p = 0, d = 1, q = 7)×(P = 0, D = 1, Q = 1)52 ´ Analisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) – p. 7/11

Se estima el modelo vía máxima verosimilitud.

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Se estima el modelo vía máxima verosimilitud. Se analizan residuales

´ Analisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) – p. 8/11

Se estima el modelo vía máxima verosimilitud. Se analizan residuales

0.2 −0.2 2005.0

2006.0

2007.0

0

20

60

100

140

Normal Q−Q Plot

Histogram of residuals

Frequency

0.00

0

10 20 30 40 50

Lag

0.04

Time

−0.06

Sample Quantiles

0.6

ACF

0.04 0.00 −0.06

residuals

1.0

Series residuals

−2

−1

0

1

Theoretical Quantiles

2

−0.06

−0.02

0.02

0.06

residuals

Los residuales no presentan desviaciones significativas de los supuestos de normalidad y de no correlación. ´ Analisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) – p. 8/11

ˆ = 338.26. Usando el modelo predice del dato faltante X

´ Analisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) – p. 9/11

ˆ = 338.26. Los precios Usando el modelo predice del dato faltante X promedio de a una semana antes y una semana despues son 355 y 320.

´ Analisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) – p. 9/11

ˆ = 338.26. Los precios Usando el modelo predice del dato faltante X promedio de a una semana antes y una semana despues son 355 y 320. Con los datos completados (enero 2004 a julio 2008) {Xt } se vuelve a calcular Yt = (1 − B)d (1 − B s )D Xt

´ Analisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) – p. 9/11

0.4 −0.2

0.0

0.2

ACF

0.6

0.8

1.0

ˆ = 338.26. Los precios Usando el modelo predice del dato faltante X promedio de a una semana antes y una semana despues son 355 y 320. Con los datos completados (enero 2004 a julio 2008) {Xt } se vuelve a calcular Yt = (1 − B)d (1 − B s )D Xt

0

20

40

Lag

60

80

100

Figura 5

de nuevo, se sugiere un posible modelo SARIMA(p = 0, d = 1, q = 7)×(P = 0, D = 1, Q = 1)52 ´ Analisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) – p. 9/11

Se estima el modelo vía máxima verosimilitud.

´ Analisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) – p. 10/11

Se estima el modelo vía máxima verosimilitud. Se analizan residuales

´ Analisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) – p. 10/11

Se estima el modelo vía máxima verosimilitud. Se analizan residuales

2005.0

2006.5

2008.0

0

50

100

150

Time

Lag

Normal Q−Q Plot

Histogram of residuals

30 0 10

Frequency

50

−0.05 0.00 0.05

Sample Quantiles

0.4 0.0

ACF

0.8

−0.05 0.00 0.05

residuals

Series residuals

−3

−2

−1

0

1

2

Theoretical Quantiles

3

−0.10

−0.05

0.00

0.05

residuals

Los residuales no presentan desviaciones significativas de los supuestos de normalidad y de no correlación. ´ Analisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) – p. 10/11

400 300 250 200 150 100 2004

2005

2006

2007

2008

Figura 7

´ Analisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) – p. 11/11