Primer Congreso Internacional de Educación

"Construyendo inéditos viables"

Análisis de las competencias y habilidades matemáticas de alumnos de nuevo ingreso en la Universidad Autónoma de Chihuahua

Francisco Cervando Velázquez Pérez [email protected] Laura Olivia Araiza Romero [email protected] Claudia Patricia Pérez Heiras [email protected] Román Favela Estrada [email protected]

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN

RESUMEN El objetivo de la investigación fue evaluar las habilidades matemáticas de los alumnos de nuevo ingreso a las Licenciaturas de la FCA de la UACH. El diseño de la investigación fue de carácter no experimental transeccional descriptivo. La población fue de 479 alumnos inscritos en el semestre Enero

Junio del 2010. El marco

muestral se obtuvo de la base de datos del departamento de servicios escolares de la Secretaría Académica de dicha Dependencia. La unidad de análisis fueron los alumnos antes mencionados. La variable evaluada fue la habilidad matemática para resolver operaciones fundamentales, sin el uso de instrumentos como calculadora o computadora. Los indicadores fueron: género, edad, institución de procedencia, sumas de enteros, sumas de fracciones, sumas con decimales, restas de enteros, restas

de

fracciones,

restas

con

decimales,

multiplicaciones

de

enteros,

multiplicaciones de fracciones, multiplicaciones con decimales, divisiones de enteros, divisiones de fracciones y divisiones con decimales. No se determinó muestra, la investigación se dirigió a toda la población. Se aplicaron 409 evaluaciones, es decir el 85% de la población, a causa de algunas ausencias y omisiones por parte de los alumnos. La recolección de los datos se llevó a cabo a través de una evaluación aplicada a los estudiantes. Los principales resultados fueron: El 76% de los alumnos

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de nuevo ingreso carecen de habilidades para resolver operaciones fundamentales con números, el 93% no tiene habilidades para dividir, el 81% no posee habilidad para multiplicar, solo el 17% tiene habilidades para restar y el 55% si tiene habilidades para sumar. Palabras clave: (Evaluación, matemáticas, suma, resta, multiplicación, división)

1. INTRODUCCIÓN Las Matemáticas son una parte integral en los estudiantes de administración, economía, finanzas y ciencias sociales. (Budnick, 2007) En la Facultad de Contaduría y Administración (FCA), la formación

requiere de

alumnos de calidad con conocimientos y habilidades matemáticas para la búsqueda y solución de problemas que se presenten en el mercado laboral, caracterizado por cambios constantes, y dominado por la ciencia, tecnología e información. Los estudiantes necesitan poder pensar con creatividad, aprender a razonar, manipular cantidades para poder comunicarse con claridad, tomar decisiones y resolver problemas. En la FCA, desde el inicio de su carrera profesional los alumnos llevan asignaturas estrechamente relacionadas con el conocimiento matemático. La retícula de las carreras de licenciatura constan de 56 materias a lo largo de 9 semestres, de las cuales el 75% requieren habilidades matemáticas por parte de los alumnos. Sin embargo se ha observado una importante deficiencia en este aspecto en gran parte de la población estudiantil, muchos fracasos académicos no se deben exclusivamente a la falta de conocimientos específicos de la licenciatura que eligieron, si no a problemas para desarrollar operaciones matemáticas básicas.

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Lo anterior conduce a la necesidad de realizar una evaluación de las habilidades matemáticas para resolver operaciones fundamentales con números adquiridas por los estudiantes de nuevo ingreso, a lo largo de su vida estudiantil previa a la Universidad. OBJETIVOS GENERAL Evaluar las habilidades matemáticas de los alumnos de nuevo ingreso a la Facultad de Contaduría y Administración de la Universidad Autónoma de Chihuahua. ESPECÍFICOS 1. Determinar si los alumnos tienen carencias en su capacidad para resolver operaciones fundamentales con números. 2. Determinar si es necesario proporcionar a los alumnos una asesoría

en

matemáticas básicas previa a su ingreso a la Facultad. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Matemáticas significa ciencia racional, y ésta no empieza hasta la época de los grandes pensadores griegos, con los elementos de Euclides, por lo que podría decirse que la matemática empezó en el momento que el hombre comenzó a contar. Fueron, pues los griegos los que elevaron las matemáticas al campo del pensamiento abstracto al adquirir una forma de lógica, es decir un sistema de razonar por medio del cual, partiendo de unas proposiciones aceptadas como verdaderas, se llega a la conclusión de la veracidad de una nueva proposición. En esta forma, las matemáticas constituyen, en su estudio, un ejercicio inapreciable del razonamiento. (Enciclopedia Cultural Lagartos Medina, tomo 10, 1963)

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Las Matemáticas constituyen una de las áreas más útiles e interesantes, principalmente en los tiempos modernos, en los que todo mundo aspira a lograr el máximo beneficio y el mayor rendimiento. (Villalobos, 2001) (Ferrer, 2007) Aclaró: Es evidente el acelerado desarrollo de la ciencia y la tecnología. El lenguaje y la comunicación no han escapado ante los cambios. Han existido cambios radicales en el lenguaje escrito y ahora éste, ha revolucionado con la era de la electrónica y la computación; surgen las llamadas nuevas tecnologías de la comunicación y la información y por extensión los medios informáticos, y su principal instrumento: la computadora. Hipertexto, multimedia, hipervínculos e hipermedia son términos que pertenecen a un nuevo bagaje cultural en una sociedad afectada por las nuevas tecnologías y que se han introducido desde hace varios años en México dentro del ámbito educativo. Dentro del marco de las nuevas posibilidades que ofrecen los recursos hipermediales junto con dos de sus características esenciales, la visualización y la interactividad, se afecta uno de los factores esenciales de la enseñanza: el aprendizaje y en particular el de las matemáticas. Por tal razón

el problema de los alumnos de nuevo ingreso a la Facultad de

Contaduría y Administración Campus Chihuahua es que las nuevas tecnologías de comunicación y los recursos hipermediales afectan al desarrollo de sus habilidades matemáticas. MARCO CONCEPTUAL Habilidad: Se define como cada una de las cosas que una persona ejecuta con destreza. (Enciclopedia Océano 1, 1995) Todo ser humano posee cierto tipo de habilidades para su desarrollo personal, laboral y social.

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Existen por lo menos tres tipos de habilidades necesarias para que un individuo pueda desarrollar sus actividades con eficacia, la habilidad conceptual, la humana y la técnica, Habilidad humana: Radica en la habilidad y el criterio para trabajar o relacionarse con personas, comprender sus actitudes y motivaciones. Habilidad conceptual: Consiste en la habilidad para comprender la complejidad total de un grupo u organización y la adaptación del comportamiento de la persona dentro del mismo. Habilidad técnica: Consiste en utilizar conocimientos, métodos, técnicas y equipos necesarios para la realización de las tareas específicas de acuerdo con su instrucción, experiencia y educación. (Chiavenato, 1995) Habilidades matemáticas: son habilidades técnicas que desarrollan las personas para usar y aplicar las teorías básicas de las propiedades asociativas y uso de números; y comprensión básica de las matemáticas y su uso. (Zalaquett, 1997) Matemáticas: ciencia que estudia la cantidad y sus propiedades; matemáticas aplicadas o mixtas: estudio de la cantidad considerada en relación con ciertos fenómenos físicos; matemáticas puras: estudio de la cantidad considerada en abstracto. (Diccionario Enciclopédico Ilustrado, 1954) La destreza de una persona con los números no sólo influye en el hecho de que los comprenda, que es como solemos interpretar las habilidades matemáticas, sino que también lo hace en la forma de procesar la información para tomar decisiones. La matemática es una rama de la lógica que posee una estructura sistemática dentro de la cual se pueden estudiar las relaciones cuantitativas. En las matemáticas, las definiciones o axiomas y los supuestos se establecen con precisión en forma simbólica, y el análisis se realiza por deducción a fin de obtener conclusiones. Las matemáticas aplicadas difieren de las matemáticas puras en un aspecto muy importante: en la matemática pura, los símbolos representan conceptos abstractos Área Temática 1: La innovación pedagógica y la formación en el enfoque por competencias

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cuyas propiedades se fijan por definición, mientras que en la matemática aplicada muchos símbolos corresponden a variables que se observan en el mundo real; las propiedades de tales variables tienen que determinarse por observación y no por definición abstracta, y luego enunciarse en forma matemática. Además, en las matemáticas aplicadas es posible determinar la precisión empírica de las deducciones. (Weber, 1996) Las Matemáticas permiten elaborar modelos encaminados a interpretar y resolver problemas. Son una disciplina intelectual autónoma, uno de los exponentes más claros del poder creativo de la mente humana. Por otra parte, juega un papel fundamental en la ciencia moderna, tiene una marcada influencia sobre ella y a su vez se ve influenciada por la ciencia de una manera esencial. (Barandiaran, 2000) Así, las habilidades matemáticas, además de estimular el razonamiento, deben ayudar a resolver las necesidades de la vida de un individuo como ciudadano preocupado y reflexivo para actuar en su medio. Es decir, el aprendizaje matemático les permitirá a las personas actuar en una variedad de situaciones de la vida diaria. Desde ésta perspectiva, se entiende por habilidad matemática la capacidad de administrar nociones, representaciones y utilizar procedimientos matemáticos para comprender e interpretar el mundo real. Esto es, que se tenga la posibilidad de matematizar el mundo real, lo que implica interpretar datos; establecer relaciones y conexiones; poner en juego conceptos matemáticos; analizar regularidades; establecer patrones de cambio; encontrar, elaborar, diseñar y/o construir modelos; argumentar; justificar; comunicar procedimientos y resultados. En este encuadre, los procesos como la argumentación, la comunicación y el establecimiento de modelos son procesos de la educación matemática. (www.unesco.cl/medios/biblioteca/documentos/habilidades_para_vida_evaluaciones_ matematica.pdf)

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Las habilidades matemáticas y la resolución de problemas: La historia de las matemáticas, en la complejidad de su evolución y de sus revoluciones, muestra que todo conocimiento es una respuesta a una pregunta y que, si no hay pregunta, no puede haber conocimiento, ni científico ni de ninguna otra índole. (Bachelard, 1976) En síntesis, la actividad de resolución de problemas ha estado en el corazón mismo de la elaboración de la ciencia matemática. De modo tal que casi es posible afirmar sin riesgo a equivocarse que tener habilidades matemáticas es resolver problemas. (Charnay, 1994) La comunicación que no es privativa de matemática, obliga a volver sobre el propio pensamiento para precisarlo, justificarlo, clarificarlo. La comunicación en matemática incluye la propia expresión, en una variedad de formas, de un problema con un contenido matemático, tanto en forma oral como escrita. Comunicar una resolución permite hacer explícito lo que era implícito y hace posible el reconocimiento de ese conocimiento

por

parte

del

sujeto.

Informar

sobre

lo

producido

implica

necesariamente la reconstrucción de la acción realizada. (Ressia, 2003) Tanto en el lenguaje cotidiano como en los medios de comunicación es cada vez más frecuente el empleo de elementos propios del lenguaje matemático, como se ve, por ejemplo, en los gráficos, las tablas de porcentajes, las estadísticas, etc. En resumen, la resolución de problemas exige una serie de aprendizajes esenciales que no se adquieren sólo con la práctica. Ella requiere: Interpretar la información que se brinda. Seleccionar la información necesaria para responder las preguntas y organizarla. Hacer una representación de la situación. Movilizar las herramientas matemáticas necesarias. Planificar una estrategia de resolución.

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Registrar los procedimientos utilizados. Rechazar procedimientos que parecen no conducir a la meta. Analizar la racionabilidad de los resultados. Validar el procedimiento utilizado. Analizar la economía de la estrategia elegida. (Sadovsky, 1998) 2. METODO 1. Lugar y tiempo.- El presente trabajo de investigación se llevó a cabo en la ciudad de Chihuahua, Chih., entre los meses de Enero a Marzo del 2010. 2. Carácter.- No experimental. 3. Diseño.- Tipo transeccional descriptiva. 4. Población de Interés.- 479 alumnos de nuevo ingreso de la FCA, del semestre Enero

Junio del 2010.

5. Marco Muestral.- Base de datos del Departamento de Servicios Escolares de la Secretaría Académica de la FCA. 6. Unidad de Análisis.- Alumnos de nuevo ingreso del semestre Enero

Junio 2010

de la FCA de la UACH. 7. Variable.- Competencias matemáticas de los alumnos para resolver operaciones matemáticas fundamentales. 8. Indicadores: - Género - Edad - Institución de procedencia

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- Sumas de enteros - Sumas de fracciones - Sumas con decimales - Restas de enteros - Restas de fracciones - Restas con decimales - Multiplicaciones de enteros - Multiplicaciones de fracciones - Multiplicaciones con decimales - Divisiones de enteros - Divisiones de fracciones - Divisiones con decimales 9. Tamaño de la Muestra.- Se tomó el total de la población 479 y se aplicaron 409 evaluaciones debido a ausencias y omisiones por parte de algunos alumnos, representando la muestra el 85% de la población. 10. Recolección de Datos.- El instrumento de medición para ésta investigación fue una evaluación, en la cual se incluyeron operaciones fundamentales. 11. Codificación de la Información.- Una vez aplicadas las encuestas, se utilizó una hoja de cálculo para codificar la información. 12. Análisis de la Información.- Mediante una hoja de cálculo se tabularon los resultados por medios porcentuales para observar el resultado.

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13. Interpretación de los Resultados.- Para presentar la información se elaboraron tablas y gráficas que facilitaron la interpretación de los resultados de la investigación. 3. RESULTADOS Se obtuvo como resultado global que el 76% de los alumnos que ingresaron a la FCA de la UACH, no cuentan con habilidades para resolver operaciones fundamentales con números, presentando mayor problema en las operaciones con fracciones. Del total de los alumnos evaluados, el 57% son mujeres mismas que en la Facultad de Contaduría y Administración predominan, y el 40% son hombres, en cuanto a la edad el 84% se sitúa entre los 17 y 20 años. Al resolver las operaciones matemáticas, se obtuvieron los siguientes resultados: el 93% no tiene habilidad de dividir, el 81% no tiene habilidad para multiplicar, el 83% no tiene habilidad para restar, y el 45% no tiene habilidad para sumar números enteros, fraccionarios y decimales respectivamente. Ninguno de los alumnos contesto correctamente el total de las operaciones de la evaluación aplicada y 18 alumnos no tuvieron ningún acierto. Solo el 30% de las mujeres tiene habilidades para resolver operaciones numéricas fundamentales, en tanto que los hombres solo un 27%, Presentando mayor habilidad las mujeres que los hombres. El 31%

de los alumnos con edades entre 17 y 20 años tiene habilidades para

resolver operaciones fundamentales numéricas mientras que los mayores de 21 años cuentan con un 23% de habilidad. Entre mayor edad menos habilidad. El 69% de los alumnos procedentes del COBACH tienen falta de habilidades para resolver operaciones fundamentales numéricas, de las escuelas privadas el 74%. De escuelas foráneas el 73%, del CBTIS el 50% y de otras instituciones el 74%. Lo que significa que los alumnos con más habilidad para resolver operaciones numéricas fundamentales son los que provienen del CBTIS.

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GRÁFICAS DE RESULTADOS GRÁFICA 1. GÉNERO DE LOS ESTUDIANTES ENCUESTADOS GENERO

40% hombres mujeres

60%

De los 409 alumnos encuestados 164 fueron hombres y 245 mujeres y 0 personas no contestaron. Éste resultado es normal dado que la población estudiantil de la Facultad de Contaduría y Administración en su mayoría son mujeres. GRÁFICA 2. EDAD DE LOS ESTUDIANTES ENCUESTADOS

EDAD DE LOS ESTUDIANTES

9% 4% 84%

3%

17-20 21-24 25 o mas No contesto

Respecto a la edad de los estudiantes la mayoría se sitúa entre los 17 y los 20 años con un 84%, de 21 a 24 años de edad hubo un 9% y solo un 4% de los estudiantes que contestaron la encuesta rebasan la edad de 25 años.

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GRÁFICA 3. INSTITUCIÓN DE PROCEDENCIA

INSTITUCION DE PROCEDENCIA COBACH (1,2,3,4,8) Otras 8%

6%

9%

43%

No Contesto Instituciones Foraneas

13% 21%

Escuelas Privadas CBTIS 122

En Institución de procedencia sobresalió el COBACH en sus diferentes planteles con un 43.3%, un 13.4% omitió ésta respuesta y el resto estuvo dividido entre preparatorias privadas, foráneas y otras instituciones de la ciudad. GRÁFICA 4.TOTAL DE ACIERTOS DE LOS ESTUDIANTES

10-12 aciertos 9 aciertos 8 aciertos

4% 15%

0%4% 3% 3% 7% 16%

18% 21%

9%

7 aciertos 6 aciertos 5 aciertos 4 aciertos 3 aciertos 2 aciertos 1 acierto 0 aciertos

Al revisar los resultados de las operaciones matemáticas básicas que incluyó la evaluación, se puede observar que la mayoría de los estudiantes tuvieron entre 1 y 3 aciertos y que ninguno tuvo todos los resultados correctos.

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GRÁFICA 5. FALTA DE HABILIDADES

DIVISIONES

93%

MULTIPLICACIONES

81% Serie1

RESTAS

83%

SUMAS

45% 0%

10% 20% 30% 40%

50% 60% 70% 80% 90% 100%

Al resolver las operaciones matemáticas, se obtuvieron los siguientes resultados: el 93% no tiene habilidad de dividir, el 81% no tiene habilidad para multiplicar, el 83% no tiene habilidad para restar, y el 45% no tiene habilidad para sumar respectivamente. El 76% de los alumnos de nuevo ingreso no tiene habilidad para resolver operaciones fundamentales con números. GRÁFICA 6. RESULTADOS DE HABILIDADES MATEMÁTICAS EN MUJERES Y HOMBRES

27%

HOMBRES

Serie1 30%

MUJERES

24%

26%

28%

30%

El 30% de las mujeres tiene habilidades para resolver operaciones fundamentales numéricas en tanto que los hombres un 27%.

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GRÁFICA 7. RESULTADOS POR EDADES

habilidad por edad

40%

31% 23%

30%

Edad

20% 10% 0% 17 - 20

El 31%

21 EN ADELANTE

de los alumnos con edades entre 17 y 20 años tiene habilidades para

resolver operaciones fundamentales numéricas mientras que los mayores de 21 años cuentan con un 23% de habilidad. Entre mayor edad menos habilidad.

GRÁFICA 8. RESULTADOS POR INSTITUCION DE PROCEDENCIA

Institucion

74%

OTRAS 50%

CBTIS FORANEAS

73%

PRIVADAS

74% 69%

COBACH 0%

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Institucion

20%

40%

60%

80%

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El 69% de los alumnos procedentes del COBACH tienen falta de habilidades para resolver operaciones fundamentales numéricas, de las escuelas privadas el 74%, de escuelas foráneas el 73%, del CBTIS el 50% y de otras instituciones el 74%, los mejores preparados en matemáticas son los del CBTIS y del COBACH. 4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES En ésta investigación se comprueba que el 76% de los alumnos de nuevo ingreso, en el semestre de Enero-Junio, del 2008 carecen de habilidades matemáticas para resolver operaciones fundamentales con números, sin el uso de calculadora. Sería efectivo realizar un programa de nivelación de las habilidades matemáticas para los alumnos antes del inicio de su carrera. Esto sería de gran ayuda para ellos ya que con esto se estaría reforzando la capacidad de poder resolver problemas que son básicos para la vida diaria. Algunas recomendaciones didácticas: 1. Orientar al estudiante hacia el descubrimiento de nuevas situaciones. 2. Propiciar el trabajo en equipo para el análisis matemático y el desarrollo de las destrezas. 3. Motivar a los estudiantes a la búsqueda de diferentes alternativas en la solución de problemas. 4. Realizar un seguimiento permanente y sistemático del proceso de aprendizaje. 5. Las evaluaciones deben medir conocimientos, destrezas, habilidades y actitudes del estudiante.

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5. REFERENCIAS 1997 Editorial Mc Graw Hill, 1995

Diccionario Enciclopédico Ilustrado, 1954 Enciclopedia Cultural Lagartos Medina tomo 10, 1963 Enciclopedia Océano 1, 1995

s Je

1996

Macías nos Finan

m

LLECE), 2003

Documento de trabajo n° 5. Gobierno de la Ciudad de Bs. Sitio web http://www.unesco.cl/medios/biblioteca/documentos/habilidades_para_vida_evaluacio nes_matemática.pdf

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ANEXO 1 INSTRUMENTO DE EVALUACION HABILIDADES MATEMÁTICAS

Con el propósito de medir las habilidades matemáticas de los alumnos de nuevo ingreso a las diferentes licenciaturas de la Facultad de Contaduría y Administración, se le pide seguir las siguientes indicaciones: 1.- Por ningún motivo ponga su nombre o matrícula en este instrumento de medición 2.- Por favor al resolver las operaciones matemáticas no utilice calculadora ni ningún medio electrónico parecido (celular, computadora, etc.) Carrera a la que aspira ____________________________________________ Sexo______ Edad______ Institución de Procedencia____________________ Realice las siguientes operaciones fundamentales con los números Operaciones

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Resultado

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Sumas: 1025635 + 236561856 = 1/4 + 1/3 + 3/8 = 0.0595 + 3.48262 = Restas: 4586912

25461832 =

3/4

2½=

8/6

21.325

13.41865 =

Multiplicaciones: 12589 * 4356 = 1/5 * 3/8 * 1 ½ = 3.1516 * 4.25 = Divisiones: 123569 / 256 = (5 ½) / (3/16) = 12.1762 / 4.03 =

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