Análisis Estructural de Estructuras de Mampostería M en I Javier Cesín Farah 2008

Contenido Introducción Comportamiento mecánico de la mampostería – – – –

Em, Gm, σ-ε Rigidez lateral Sección transformada Área de cortante.

Modos de falla Método simplificado Columna ancha Elemento finito Pisos suaves Conclusiones

Introducción En los últimos años se ha estado realizando un esfuerzo para conocer las propiedades de la mampostería. Existe una gran variabilidad en el diseño de estructuras de mampostería, en gran parte debido a la determinación de la distribución de las acciones en los elementos resistentes. Se utilizan diversos métodos para el modelo de la mampostería sin conocer claramente sus alcances y límites. Existe una gran variación de los resultados debido al carácter no lineal del comportamiento mecánico de la mampostería, tanto por las propiedades de los materiales que la componen, la falta de homogeneidad de los muros, la existencia de aberturas, la irregularidad de su distribución, la fuerte dependencia de su calidad con respecto al procedimiento constructivo, etc. Se hace necesario el uso de una serie de hipótesis con el objeto de usar análisis basados en una teoría elástica, o bien imponer restricciones importantes en cuanto a la regularidad de las estructuras para poder usar modelos plásticos simples.

Comportamiento Mecánico de la Mampostería Se considera como un material elástico a pesar de que desde niveles bajos de deformación presenta un comportamiento no lineal. Para el cálculo de su rigidez es necesario conocer tanto el módulo de elasticidad como la deformación por cortante.

Módulo de Elasticidad Para determinarlo Em se emplea el método de la secante tomando como puntos de referencia las coordenadas para una deformación de 0.00005 y un esfuerzo de 0.4fm (ONNCCE 2002a). Se ha observado que el módulo de elasticidad secante de la mampostería Em aumenta de manera lineal con la resistencia de la pila f’m (Alcocer 1997).

Módulo de Elasticidad Em NTC-mampostería 2004

cargas de corta duración

cargas sostenidas

Para mampostería de tabiques y bloques de concreto

Em = 800 fm*

Em = 350 fm*

Para mampostería de tabique de barro y otras piezas, excepto las de concreto

Em = 600 fm*

Em = 350 fm*

Donde f*m es la resistencia de diseño a compresión de la mampostería, referida al área bruta.

Módulo de Cortante Gm Se requiere para evaluar la rigidez lateral de los muros. Los resultados experimentales indican que el cociente entre el modulo de cortante y el modulo elástico (Gm/Em), para la mampostería, varía entre 0.1 para piezas de alta resistencia y 0.3 para piezas más débiles. Las NTC-mampostería 2004 indican

Gm = 0.4 Em Este valor, aunque mayor que el obtenido experimentalmente, lo hace compatible con la teoría de la elasticidad lineal, homogénea e isótropa.

Curva Esfuerzo Deformación En la gráfica nótese la diferencia entre el módulo de elasticidad para una carga de corta duración (sismo o viento) y una de larga duración. Si se considera ε=0.003, se obtiene un valor de Em=333f*m, parecido a la recomendación de las NTCDF para la mampostería de barro recocido macizo.

Criterio para el Análisis Estructural El criterio general para el análisis estructural de estructuras de mampostería lo establecen las NTCDF [sec 3.2.1] – La determinación de las fuerzas y momentos internos en los muros se hará, en general, por medio de un análisis elástico de primer orden. En la determinación de las propiedades elásticas de los muros deberá considerarse que la mampostería no resiste tensiones en dirección normal a las juntas y emplear, por tanto, las propiedades de las secciones agrietadas y transformadas cuando dichas tensiones aparezcan.

… Criterio para el Análisis Estructural y se complementa con el criterio básico para el análisis por cargas laterales [sec 3.2.3.1] – Para determinar las fuerzas y momentos internos que actúan en los muros, las estructuras de mampostería se podrán analizar mediante métodos dinámicos o estáticos (sección 3.2.3.2), o bien empleando el método simplificado de análisis descrito en la sección 3.2.3.3. Se deberá considerar el efecto de aberturas en la rigidez y resistencia laterales.

… Criterio para el Análisis Estructural ....[sec 3.2.3.2] – La determinación de los efectos de las cargas laterales inducidas por sismo se hará con base en las rigideces relativas de los distintos muros y segmentos de muro. Estas se determinarán tomando en cuenta las deformaciones por cortante y por flexión. – Para la revisión del estado límite de falla y para evaluar las deformaciones por cortante, será válido considerar la sección transversal agrietada en aquellos muros o segmentos más demandados. – Para evaluar las deformaciones por flexión se considerará la sección transversal agrietada del muro o segmento cuando la relación de carga vertical a momento flexionante es tal que se presentan tensiones verticales.

Rigidez Lateral Se puede determinar teóricamente mediante la siguiente expresión: Donde

 H αH  Ke =  +   βEm I AGm  3

−1

– H altura del muro – Em módulo de elasticidad de la mampostería – Gm módulo de cortante de la mampostería – A área total del muro de mampostería – I Inercia sección del muro de mampostería. – β coeficiente que toma en cuenta las condiciones de frontera (3 para voladizo, 12 para muro doblemente empotrado). – α factor geométrico de corrección del área total por cortante (igual a 1.2 para muros de mampostería rectangulares sin castillos)

Momento de Inercia Existen diversos criterios para considerar el momento de inercia: – Considerar solo la contribución de los castillos externos para el cálculo del momento de inercia (Flores 1995). Esto es, el área de los castillos por el cuadrado de su distancia al centroide. – Para los muros largos o con una relación modular pequeña, la inercia de la mampostería se hace importante, por lo que otros autores consideran que no es necesario incluir la contribución de los castillos en la rigidez lateral de los muros de mampostería confinada (Tomazevic y Klement 1996). – Pero en caso en donde la cantidad y dimensión de los castillos es importante, el no tenerlo en cuenta puede llevar a predicciones alejadas de la realidad (Sandoval 2005).

… momento de inercia El momento de inercia total es, entonces:

IT = I m + I c + I a

IT: Momento de inercia total Im: Contribución de la mampostería Ic: Contribución de los castillos Ia: Contribución del acero

El momento de inercia de la mampostería es:

3

tL Im = 12

IT: Momento de inercia total Im: Contribución de la mampostería Ic: Contribución de los castillos Ia: Contribución del acero

… momento de inercia El momento de inercia de los castillos:

b13 b23  bn3 Ic = nc  + + ...+ + b1d12 + ...+ bndn2 t 12 12 12  nc =

Ec Em

Ec: módulo de elasticidad del concreto Em: módulo de elasticidad de la mampostería t: espesor de los castillos (generalmente igual para todos) b1 , b2 ,…,bn: longitud de castillos d1 , d2 ,…,dn: distancia del centroide de los castillos al centroide del muro

El momento de inercia del acero (normalmente es muy pequeño) es:

[

Ia ≅ ns As1d12 + As2d22 +...+ Asndn2 Es ns = Em

]

Es: módulo de elasticidad del acero Em: módulo de elasticidad de la mampostería As1 , As2 ,…,Asn: área de acero en los castillos d1 , d2 ,…,dn: distancia del centroide de área de acero al centroide del muro

Sección Agrietada Para determinar la sección agrietada es necesario contar con hipótesis acerca de la cinemática de la sección y las curvas esfuerzo deformación a compresión de los materiales: concreto de los castillos, mampostería y acero de refuerzo. – La mampostería se comporta como un material homogéneo. – La distribución de deformaciones unitarias longitudinales en la sección transversal de un elemento es plana. – Los esfuerzos de tensión son resistidos por el acero de refuerzo únicamente. – Existe adherencia perfecta entre el acero de refuerzo vertical y el concreto o mortero de relleno que lo rodea. – La sección falla cuando se alcanza, en la mampostería, la deformación unitaria máxima a compresión que se tomará igual a 0.003 – A menos que ensayes en pilas permitan obtener una mejor determinación de la curva esfuerzo – deformación de la mampostería, ésta se supondrá lineal hasta la falla.

… sección agrietada Se muestra el diagrama de deformaciones, las fuerzas resultantes y los brazos e palanca. Estos últimos deben tomarse respecto al centroide plástico de la sección. El centroide plástico es la posición dentro de la sección, donde si se aplica una carga axial, no genera momento.

… sección agrietada Se muestra el diagrama de deformaciones, las fuerzas resultantes y los brazos e palanca. Estos últimos deben tomarse respecto al centroide plástico de la sección. (El centroide plástico es la posición dentro de la sección, donde si se aplica una carga axial, no genera momento). En el caso de muros en L , T o cualquier otra sección compuesta de varios segmentos de muro, el problema de conocer el diagrama de deformaciones se complica ya que en ese caso se tienen 3 ecuaciones de equilibrio: suma de fuerzas y suma de momentos en ambas direcciones. Las incógnitas son las profundidades de los ejes neutros de cada segmento de muro y la deformación unitaria del punto de unión entre los segmentos de muro que necesariamente debe ser la misma para cada uno de ellos. Se debe desarrollar la herramienta para poder considerar este procedimiento en los cálculos cotidianos.

Módulo de Cortante Debido a que el esfuerzo cortante no es uniforme en toda la sección y para tomar en cuenta que la deformación varía respecto de la altura de la misma (variación parabólica en una sección rectangular), se introduce el factor de forma ( k ). 2

A Q k = 2 ∫ 2 dA I t

Donde,

Q momento de primer orden de la secció sección (momento está estático) t espesor del muro de mamposterí mampostería

Se propone (Taveras, Pérez-Gavilán 2008) una expresión aproximada para el el cálculo del factor geométrico de corrección del área por cortante o factor de forma para una sección de un muro de mampostería confinado:

6 [1 + α (n − 1)] 5 E n= c Em k=

α=

hc hm

Donde, Ec: Ec: Em: Em: hc: hc: hm:

modulo de elasticidad del concreto. modulo de elasticidad de la mamposterí mampostería longitud del castillo longitud de la mamposterí mampostería

Modos de falla de la mampostería confinada

(Drysdale, Hamid y Baker 1994)

Modos de falla de la mampostería confinada Falla por cortante, Fig. (a), cuya característica es el agrietamiento inclinado, a través de las piezas o siguiendo las juntas, cuando los esfuerzos principales exceden a la resistencia a tensión diagonal de la mampostería. Falla por flexión, Fig. (b), en la cual el refuerzo vertical a tensión fluye y la mampostería del extremo a compresión se aplasta. Falla por compresión, Fig. (c), que ocurre debido a una carga axial muy elevada con el aplastamiento de la mampostería. Falla por deslizamiento, Fig. (d), esta ocurre cuando existe muy poca carga axial y la fuerza cortante lateral excede la adhesión y el cortante resistente a fricción entre el mortero y las piezas de mampostería. (Alcocer 1997)

Modos de falla de la mampostería confinada La NTC mampostería 2004 utiliza para el cálculo de la resistencia, que corresponde con la carga de agrietamiento, la siguiente ecuación:

VR = (0.5v + 0.3σ ) AT ≤ 1.5v AT * m

Donde:

* m

– v*m : es la resistencia de diseño obtenida de ensayes a compresión diagonal, o tomado de los valores recomendados por las NTC-mampostería 2004 según el tipo de pieza y mortero; – σ : es el esfuerzo vertical de compresión – AT: es el área total, incluyendo el área de los castillos sin transformar.

Modos de falla de la mampostería confinada

Curva de comportamiento de muros de mampostería confinada (Drysdale, Hamid y Baker 1994)

Modos de falla de los muros diafragma: (Crisafulli, 1997)

b) Aplastamiento a) Tensión diagonal

c) Deslizamiento con cortante por fricción

Curva de histéresis de un muro diafragma ensayado en laboratorio ante carga cíclica (Flores, 2003) 300

30

10

0

Columna (28x28) 6#8 E#3@15, 6E3@10

Fuerza Cortante, t

20

Trabe 28x38 2#8 arriba 2#8 abajo E#[email protected]

300

-10

Bloque hueco de concreto, 15x20x40

-20

-30 -0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

Distorsión angular, mm/mm

0.01

0.015

50

Dimensiones en cm

Degradación de Rigidez y falla de un muro diafragma C arga vertical

C arga vertical C arga lateral

C arga lateral

b) Degradación de rigidez.

a) Prim er agrietam iento diagonal.

C arga vertical

C arga vertical C arga lateral

C arga lateral

c) Degradación de rigidez y de resistencia.

d) Falla del m uro.

Comportamiento de muro diafragma con marco débil

Ensaye de compresión diagonal (Esteva)

Comportamiento de muro diafragma con marco resistente

Ensaye de compresión diagonal (Esteva)

Deformación en diversos tipos de muros

Ciclo histerético

( Alcocer et al. )

Daño en muros de mampostería Estado de Daño Observado

Fisuras horizontales, por flexión. Fisuras verticales, por flexión, cercanas al paño de los castillos. Primer agrietamiento de la mampostería, por tensión diagonal o cortante. Inicio de la penetración del fisuramiento inclinado en los extremos de los castillos. Agrietamiento en forma de “X” en todos los paneles de mampostería. Aplastamiento del concreto, agrietamiento horizontal distribuido en la altura de los castillos. Concentración de grietas diagonales en los extremos de los castillos. Desconchamiento del recubrimiento de concreto. Concentración de daño en los extremos inferiores de los castillos. Plegamiento del refuerzo longitudinal (deformación en “S”).

Distorsión (%)

R / Rinicial

V / Vmax

0.04

0.80

0.50

Ligero (I)

0.13

0.35

0.85

Moderado (II y III)

0.20

0.27

0.90

Fuerte (IV)

0.23

0.24

0.98

Fuerte (IV)

0.32

0.18

1.00

Fuerte (V)

0.42

0.13

0.99

Grave (V)

0.50

0.10

0.80

Grave (no se clasifica)

Clasificación de acuerdo a la tabla 6.5 de Rodríguez y Castrillón (1995)

Grado de daño

Reducción en Rigidez

K /K inicial

Estado de Daño 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

0.001

0.002

0.003

0.004

Distorsión, R [cm/cm]

0.005

0.006

Reducción en Rigidez 1 Especimén 3D Especimén WW Especimén WBW Especimén WWW

Factor de degradación de rigidez (K/Ko)

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

0.0010

0.0020

0.0030 0.0040 Distorsión de entrepiso (DI)

0.0050

0.0060

0.0070

Fisuras en muros Hundimiento diferencial

Desplazamiento por sismo, viento o temperatura

Métodos de Análisis

Método Simplificado Este método en combinación con el método estático para determinar las fuerzas sísmicas es muy utilizado por su sencillez. Es útil como una primera estimación de las fuerzas en los muros. En el método simplificado se considera que la fuerza cortante que toma cada muro o segmento, es proporcional a su área transversal Se ignoran los efectos de torsión y de momento de volteo y no toma en cuenta la flexibilidad del diafragma.

… método simplificado Si la estructura es simétrica con respecto a un eje que es paralelo a la dirección de análisis, la carga esta uniformemente distribuida y los muros están unidos por una losa muy rígida en su plano, entonces el desplazamiento de todos los puntos de la losa de un nivel determinado debido a una carga de inercia en dicha dirección de análisis será el mismo. En ese caso hipotético, la fuerza cortante que tomará cada uno de los muros será proporcional a su rigidez lateral relativa.

… método simplificado k1

k1

losa rígida

dir. análisis

kT = V / u

Vi = k iu

k3 k2

V = kT u

k2

Vi / V = k i / kT ki =V Vi = V kT

ki 5

∑k i =1

i

… método simplificado La rigidez lateral de un muro se puede considerar que esta dada por dos resortes en serie. Intuitivamente, si la rigidez lateral a flexión kf es muy grande comparada a la de cortante kv , el desplazamiento total estará dado por un pequeño desplazamiento por flexión y el resto por cortante y viceversa.

… método simplificado Desplazamiento por flexión (rojo), cortante (azul) y desplazamientos según las NTCDF (negro) como fracción del teórico. La línea vertical indica H/L=4/3.

k

f

=

kv =

β EI

RDF

3

GA GtL = αH αH

kT = k

k

3

H

1 β EtL = 12 H 3

f

+ k

v

= kv * F

AE

β = 3 cantiliver α = 1.2 sec. rectangula

r

… método simplificado En los muros con H/L0.8, el desplazamiento en el resorte de flexión empieza a dominar. Las NTCDF utilizan el área total del muro (rigidez a cortante) cuando H/L4/3 utilizan una área efectiva que es el área total de la sección multiplicada por el factor FAE