Análisis Marginal Unidad V – Módulo II

Selección ante distintas opciones Discontinuidades en costos e ingresos Contabilidad para Administradores

Elasticidad de la Demanda Ante un decisión de cambio de precio, ¿cómo debe variar el volumen para mantener el margen total? Si conozco la elasticidad de la demanda, ¿cuál es la elasticidad necesaria ante la decisión de cambio de precio? Contabilidad para Administradores

Elasticidad de la Demanda • Si decido cambiar el precio de venta: – ¿Qué cantidad debo vender para mantener el margen de contribución? – Dado el comportamiento histórico de la demanda, ¿será posible hacerlo con éxito?

• Elasticidad de la demanda: %Var.Q / % Var.P • Variación necesaria de la demanda (Q) ante variaciones del precio de venta (P):

- %Var.P / (%Mg0 + %Var.P)

Ejemplo: Margen Actual sobre Ventas: 20% 1) Variación Estimada del Precio: Reducción del 5% Aumento necesario de la cantidad para mantener el margen:

5 / (20 – 5) = 33,33% 2) Variación Estimada del Precio: Incremento del 5% Cálculo: -5 / (20 + 5) = -20% Antonio Fernández F. Contabilidad para Administradores

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Elasticidad Necesaria Determinada la variación necesaria en la cantidad, podemos calcular la “Elasticidad Necesaria” para compararla con la elasticidad conocida del producto. Siguiendo el ejemplo: Elasticidad Empresa

Disminución Precio 33% / - 5% = - 6,67

Aumento Precio - 20% / 5% = - 4,00

-3

No conviene

SI CONVIENE

-7

SI CONVIENE

No conviene

-5

No conviene

No conviene

Conclusión: Cuando Variación Precio > 0; hacer el cambio de precio si En < Ee Cuando Variación Precio < 0; hacer el cambio de precio si En > Ee Antonio Fernández F. Contabilidad para Administradores

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Siguiendo el Ejemplo Anterior ELASTICIDAD DE LA DEMANDA

Ej.Ant. Mes.Ant. Datos Actuales: P = 2,27 Elasticidad Conocida: Variación Porcentual de la Cantidad 12,50% 20,32% Q= Variación Precio: Porcentual del2,27 Precio -7,48% -7,86% Elasticidad de la Demanda -2,5870 2.250.000 Cantidad: 2.250.000 u -1,6705-2,5870 MANTENIMIENTO DEL MARGEN ANTE VARIACIONES DEL PRECIO SUPONIENDO COSTOS UNITARIOS CONSTANTES Precio Cantidad a Vender p/Mantener el Margen en Pesos Nuevo P.U. % Var.s/Actual Cantidad % Var.Neces. Elast. Neces. Posible?

2,28 2,32 2,37 2,26 2,22 2,17 2,16

0,44% 2,21% 4,41% -0,44% -2,21% -4,41% -4,68%

2.227.324 2.141.012 2.042.094 2.273.143 2.370.679 2.505.038 2.522.298

-1,01% -4,84% -9,24% 1,03% 5,36% 11,34% 12,10%

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-2,2844 -2,1959 -2,0945 -2,3314 -2,4315 -2,5693 -2,5870

NO NO NO SI SI SI Equilibrio 5

Comprar o Fabricar La decisión puede presentarse cuando: una empresa comercial que está evaluando la posibilidad de producir, o una empresa industrial que está evaluando la posibilidad de eliminar la producción para adquirir el componente en el mercado.

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Comprar o Fabricar 1) Fabricar lo que hoy se compra Datos Previos Condición Desarrollo Conclusiones

CTa = Q . ca CTp = Q . cp + CF ca > cp CF Q = Ic = CTa = CTp ca - cp Q . ca = Q . cp + CF Q (ca - cp) = CF Si Qp > Ic ==> CTp < CTa Opción: Producir Si Qp < Ic ==> CTp > CTa Opción: Comprar

2) Comprar lo que hoy se fabrica Igual al caso 1), pero CF se reemplaza por CPE (Costos Periódicos Evitables)

Q = Ic =

$

CPE ca - cp

CTa CTp

CF CFE

0

Comprar

Ic

Producir

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Q

7

Venta en Bruto o Procesar

Nos planteamos la posibilidad de continuar procesando un producto o venderlo (si es posible) en el estado anterior al proceso. En este caso se utiliza el concepto de “costo de oportunidad” o “beneficio de oportunidad”.

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Venta en Bruto o Procesar 1) El producto en bruto no tiene valor de mercado ni costo de eliminación

Qe = .

CFp pv - cp

Este análisis debe complementarse con la consideración de lo siguiente: Capacidad de procesamiento del equipo Cantidad de productos disponibles Demanda del producto procesado

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Venta en Bruto o Procesar 2) El producto en bruto tiene valor de mercado El punto a encontrar es la cantidad (Qs) de igualación de los beneficios del producto en bruto (b) y los ingresos del producto procesado (p)

Desarrollo 1

Q . pb = Q . pp - (CF + Q . cp) Qs = CF = Q . (pp - cp - pb)

CFp pp - (cp + pb)

Al Desarrollo 1 le agregam os el supuesto de que la venta del producto en bruto dem anda un gasto extra (cc) que se elim ina al hacer el nuevo proceso.

Desarrollo 2

Q(pb-cc) = Q.pp - (CF + Q . cp) CFp Qs = CF = Q . (pp - cp - pb + cc) pp - [cp + (pb - cc)] La expresión es idéntica a la del punto de equilibrio general agregándose al costo de procesamiento el costo Conclusión de oportunidad (neto) representado por el ingreso (menos gastos) que se hubiera obtenido por la venta en bruto. Q.pp

$

CF + Q.(cp+pb) Ip CE

CF+ Q.cp Q.pb

Ib

0

Q La re pre s e ntación gráfica de l De s arrollo 2 e s igual, con la dife re ncia de que la re cta de l cos to total proce s ado s e ría CF + Q.[cp + (pb - cc)]

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Venta en Bruto o Procesar 3) El producto en bruto tiene costo de desecho Desarrollo 1

Este caso es inverso al del punto 2) anterior, el costo de oportunidad se sustituye por un "Beneficio de oportunidad", representado por el ahorro del costo de desecho (ce).

-Q.ce = Q . pp - (CF + Q . cp) CF = Q . (pp - cp + ce)

Desarrollo 2

Qs =

CFp pp - (cp - ce)

Podemos obtener un punto Q's en el cual el proceso recupera sus propios costos, en el beneficio sería equivalente al ahorro en el costo de eliminación del producto.

Q . pp = (CF + Q . cp) CFp Q's = CF = Q . (pp - cp) pp - cp Qs es el punto en el que los costos no recuperados por el nuevo proceso igualan a los costos de eliminación. Conclusión Q's cubre el total de los costos, es decir, el proceso está obteniendo como beneficio el costo de eliminación. $

Q.pp

CF+ Q.cp CF + Q.(cp-ce)

CF

0

Qs

Q's

Q

Q.ce

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Venta en Bruto o Procesar 4) El proceso ya existe y estamos evaluando la posibilidad de eliminarlo.

Qs

=

CFe --------------------pp – (cp + pb)

En este caso deben reemplazarse los CFp por los CFe (Costos Fijos evitables) Conclusión: Si Qa > Qe; no hay que eliminar el proceso, ya que genera contribuciones marginales adicionales que permiten cubrir parte de los CF no evitables. Si Qa < Qe; El proceso debe eliminarse debido a que las contribuciones marginales son inferiores a los CF a eliminar. Antonio Fernández F. Contabilidad para Administradores

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Venta en Bruto o Procesar Eliminar el Proceso - Caso ELIMINAR UN PROCESO Costos Fijos Totales Costos Fijos Evitables Contribución Marginal Unitaria Qe

7.000 100

=

Resultados con el Proceso Contribución Marginal Total Costos Fijos Totales Pérdida Resultados sin el Proceso Costos Fijos NO Evitables Pérdida

10.000 7.000 100 70

Qa =Venta actual en unidades 60 70 80 6.000 7.000 8.000 (10.000) (10.000) (10.000) (4.000) (3.000) (2.000) Qa =Venta actual en unidades 60 70 80 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000

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=

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Venta Masiva o al Detalle

Este esquema de análisis se utiliza no sólo para decidir entre diferentes canales de venta sino también para evaluar la rentabilidad de los sectores industrial y comercial por separado.

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Separación Area Comercial y Area Industrial Se introduce el concepto de “precio de venta en bloque” (pvb), es decir el precio de venta al contado que se obtendría si toda la producción se vendiera a un único comprador. En este caso no existe esfuerzo comercial. De esta forma se puede analizar la conveniencia de cada sector por separado, para lo cual se obtienen tres puntos de equilibrio: General de la empresa Del sector industrial, usando como precio el pvb. Del sector comercial, usando como costo el pvb y como precio el “precio de venta al detalle” (pvd) a) PUNTO DE EQUILIBRIO DE LA EMPRESA CFe Qe = pvd - cve b) PUNTO EQUILIBRIO SECTOR INDUSTRIAL CFi Qe = pvb - cvi

c) PUNTO DE EQUILIBRIO SECTOR COMERCIAL CFc Qe = pvd - (cvc + pvb)

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Selección de Equipamiento La decisión puede enmarcarse en lo siguiente: La empresa está evaluando una nueva inversión y debe optar entre dos equipamientos distintos, uno con mayores costos fijos pero con menores costos variables de producción que el otro. La empresa esta evaluando reemplazar su actual equipamiento por otros de mejor tecnología que demandará mayores costos fijos pero menores costos variables de producción. También analizaremos las variantes que se producen si el producto a obtener con ambos equipamientos es idéntico o si son productos distintos y por ende con precios diferentes. Contabilidad para Administradores

Conceptos Previos Punto de Igualación:

Cantidad en la cual las opciones analizadas arrojan un resultado neutro y las opciones son indiferentes. El punto de igualación puede ser:

De Costos Totales (Ic): Se utiliza cuando los productos a obtener son idénticos, es decir tienen el mismo precio de venta.

De Resultados Absolutos (IR o IB): Cuando los productos son similares pero no idénticos los que se busca el el punto en el cual los resultados absolutos son iguales.

De Resultados Relativos (Ir o Ib): También para el caso de productos idénticos o no, en este caso el punto de igualación es aquel en el que los resultados relativos son iguales. Resultado relativo es igual al resultado absoluto dividido por los costos totales.

Margen de Preferencia: Diferencia entre la cantidad prevista y el punto de igualación respectivo, medido en términos porcentuales.

Qp - Ic/B/b Qp Antonio Fernández F. Contabilidad para Administradores

X 100 = MP 17

Selección de Equipamiento Punto de Igualación de Costos Totales Datos Previos Desarrollo

Conclusiones

CFA < CFB CFB - CFA Q = Ic = cpA > cpB cpA - cpB CT A = CT B CFB - CFA Q = IR = CFA+Ic.cpA=CFB+Ic.cpB cmB - cmA Aunque hay que ampliar el análisis conociendo el punto de equilibrio de ambas opciones, a priori: Si Qp > Ic ==> CT B < CT A Opción: Alt. B Si Qp < Ic ==> CT B > CT A Opción: Alt. A

$

CT A CT B

CFB CFA 0

Alt. A

Ic

Alt. B

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Q 18

Selección de Equipamiento Considerando el Punto de Equilibrio a) CASO:

QA < QB < Qp < Ic pv A = pv B (m ism o prod.) VA = VB = Vp Vp - CT A > Desarrollo Para Todo Qp < Ic tenem os: CT A < CT B entonces: BA > VA - CT A > VB - CT B Cuando QA < QB < Qp < Ic ==> BA Conclusión y Siempre MSA > MSB ==> Opción:

V

$

Vp - CT B BB > BB Alt. "A"

CT A CT B

CFB CFA 0

QA

QB Qp Ic

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Q 19

Selección de Equipamiento Considerando el Punto de Equilibrio b) CASO:

QA < QB < Qp = Ic pv A = pv B (m ism o prod.) VA = VB = Vp Vp - CT A = Vp - CT B Desarrollo Para Qp = Ic tenem os: CT A = CT B entonces: BA = BB VA - CT A = VB - CT B Cuando QA < QB < Qp = Ic ==> BA = BB Conclusión Pero como MSA > MSB ==> Opción: Alt. A

V

$

CTA CTB

CFB CFA 0

QA

QB

Ic=Qp

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Q 20

Selección de Equipamiento Considerando el Punto de Equilibrio c) CASO:

QA < QB < Ic < Qp pv A = pv B (m ism o prod.) VA = VB = Vp Vp - CT A < Vp - CT B Desarrollo Para Todo Qp > Ic tenem os: CT A > CT B entonces: BA < BB VA - CT A < VB - CT B Cuando QA < QB < Ic < Qp ==> BA < BB Conclusión Pero MSA > MSB ==> Opción: Alt. B; tener en cta. MS y MP

V

$

CTA CTB

CFB CFA 0

QA QB Ic Qp Antonio Fernández F. Contabilidad para Administradores

Q 21

Selección de Equipamiento Considerando el Punto de Equilibrio d) CASO:

QA = QB = Ic < Qp pv A = pv B (m ism o prod.) VA = VB = Vp Vp - CT A < Vp - CT B Desarrollo Para Todo Qp > Ic tenem os: CT A > CT B entonces: B A < BB VA - CT A < VB - CT B Cuando QA = QB = Ic < Qp ==> BA < BB Conclusión Com o MSA = MSB ==> Opción: Alt. B

V

$

CTA CTB

CFB CFA 0

QA =QB=Ic Qp Antonio Fernández F. Contabilidad para Administradores

Q 22

Selección de Equipamiento Considerando el Punto de Equilibrio e) CASO:

Ic < QB < QA < Qp pvA = pvB (mismo producto) VA = VB = Vp Vp - CT A < Vp - CT B Para Todo Qp > Ic tenemos: Desarrollo CTA > CTB entonces: B A < BB VA - CTA < VB - CTB Cuando Ic < QB < QA < Qp ==> BA < BB Conclusión Com o MSA < MSB ==> Opción: Alt. B

V

$

CTA CTB

CFB CFA 0

Ic

QB QA Qp

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Q 23

Selección de Equipamiento Sustitución del Actual Equipamiento El caso normal a tratar es que el equipo nuevo, al tener mayor tecnología, tendrá mayores costos fijos pero menores costos variables. En este caso deben considerarse sólo los COSTOS EVITABLES del equipo a sustituir

Q = Ic =

CFB - CFEA cpA - cpB

Q =IR =

CFB - CFEA cmB - cmA

Q = Ic =

(CFB + CFNEA) - CFA cpA - cpB

Q =IR =

(CFB+CFNEA) - CFA cmB - cmA

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Selección de Equipamiento Punto de Igualación del Resultado Absoluto CFA < CFB cmA < cmB CFB - CFA Q = IR = IR.cmA - CEA = IR.cmB - CEB cmB - cmA CFB - CFA = IR.cmB - IR.cmA Si Qp > IR ==> BB > BA Opción: Alt. B pero MSA > MSB

Datos Previos Desarrollo

Conclusiones Si Qp < IR ==> BB < BA Opción: Alt. A $

y

MSA > MSB

BB BA

0

-CFA

IR

-CFB

Alt. "A" Alt. "B" Antonio Fernández F.

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Q

25

Selección de Equipamiento Considerando el Punto de Equilibrio y a) CASO: QA < QB ; QA < IR Qp < IR IR.cmA - CFA = IR.cmB - CFB

QA RB

cmA(IR-QA) = cmB(IR-QB)

cmA < cmB IR - QA > IR - QB ==> QA < QB Cuando QA < QB ==>QA < QB < IR y Qp RA > RB Siempre que Qp < IR y Qa < QB; MSA > MSB En estos casos el IR siempre estará en el 1° cuadrante. Com o

Conclusión

BB

$

BA 0

QA

-CFA

-CFB

QB

IR

Qp

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Q

26

Selección de Equipamiento Considerando el Punto de Equilibrio y b) CASO: QA < QB ; QA < IR Qp > IR IR.cmA - CFA = IR.cmB - CFB QA.cmA-CFA = QB.cmB-CFB

QA IR RB > RA

cmA < cmB IR - QA > IR - QB ==> QA < QB Cuando QA < QB ==>QA < QB < IR y Qp > IR ==> RA < RB Siempre que Qp < IR y Qa < QB; MSA > MSB En estos casos el IR siempre estará en el 1° cuadrante. Com o

Conclusión

BB

$

BA 0

-CFA

-CFB

QA QB

IR

Q Qp

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Selección de Equipamiento Considerando el Punto de Equilibrio c) CASO: QA > QB ; QA > IR y IR.cmA - CFA = IR.cmB - CFB

Qp > IR

QA >QB > IR

QA.cmA-CFA = QB.cmB-CFB Desarrollo

Restando las anter. pero al revés:

Si

cmA(QA-IR) = cmB(QB-IR)

cmA < cmB QA > QB Cuando QA > QB ==>QA >QB > IR y Qp > IR ==> RB > RA Siempre que Qp > IR y Qa > QB; MSB > MSA En estos casos el IR siempre estará en el 2° cuadrante. Com o

Conclusión

Qp > IR RB > RA

BB

$

0

IR

QB

QA

BA Q

-CFA

Qp -CFB

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Selección de Equipamiento Considerando el Punto de Equilibrio d) CASO: QA > QB ; QA > IR y IR.cmA - CFA = IR.cmB - CFB

Qp < IR

QA >QB > IR

QA.cmA-CFA = QB.cmB-CFB Desarrollo

Restando las anter. pero al revés:

Si

cmA(QA-IR) = cmB(QB-IR)

cmA < cmB QA > QB Cuando QA > QB ==>QA >QB > IR y Qp < IR ==> RA > RB Siempre que Qp > IR y Qa > QB; MSB > MSA En estos casos el IR siempre estará en el 2° cuadrante. Com o

Conclusión

Qp < IR RA > RB

BB

$

IR

0

QB

QA

BA Q

-CFA

Qp

-CFB

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Selección de Equipamiento Punto de Igualación del Resultado Relativo Condición: para que exista Ir, la opción de mayor Qe debe tener un

"m" mayor. ==> cmA/cvA > cmB/cvB

Ir . (pv A-cpA) - CFA CFA + Ir . cpA

=

GR A F I C O D E B EN EF IC IOS SOB R E C OST O S T O T A LES

Ir . (pv B-cpB) - CFB CFB + Ir . cpB

cm A cpA

RA

cm B

Ir.pv A - (Ir.cpA + CFA) CFA + Ir . cpA

=

Ir.pv B - (Ir.cpB + CFB) CFB + Ir . cpB

cpB

RB

pv A CFA + Ir . cpA

=

pv B CFB + Ir . cpB

0

QpB

pv A . (CFB + Ir . cpB)

=

pv B . (CFA + Ir . cpA)

Ir . (pv A.cpB - pv B.cpA)

=

CFA.pv B - CFB.pv A

Ir =

.

CFA.pvB - CFB.pvA pvA.cpB - pvB.cpA

Q

Ir

-1

Q(pv-cp)-CF

como Q =0

CF + Q . cp

=> -CF/CF = -1

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QpA

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Discontinuidades en los Costos Fijos La empresa está al límite de su capacidad en el nivel actual. La decisión a tomar provocará un salto en los Costos Fijos. Cómo evaluamos la conveniencia de incrementar un turno de trabajo. Cómo evaluamos la conveniencia de ampliar la planta industrial. Contabilidad para Administradores

Costos de Estructura - Discontinuidades Cuando la empresa se encuentra al límite de su capacidad en el uso de su estructura, puede encontrarse ante la necesidad de incrementar un turno de trabajo para atender una demanda adicional. En estos casos se produce un salto en el nivel de los Costos Fijos, lo que puede cambiar el nivel del Punto de Equilibrio. Es necesario agregar nuevos conceptos: CF = A + J; donde A: Costos Fijos de la estructura física. J: Costos Fijos vinculados con el turno de trabajo. N = Q (cantidad) correspondiente al límite de la capacidad de cada turno.

Para cada “A” podemos tener hasta 3J, por lo que superado este límite hay que incrementar la estructura física “A”. Antonio Fernández F. Contabilidad para Administradores

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Costos de Estructura - Discontinuidades Expresión Gráfica de la Situación $

Ingresos

Costo Total

Costos Fijos

Costos Variables

2A+4J Q'' Q'

A+J 0 N

2N

3N

4N

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Q 33

Costos de Estructura - Discontinuidades Cálculo del Punto de Equilibrio Buscamos un Q' tal que la contribucion marginal cubra los costos de estructura representados por A + J (un turno)

Q' =

A+ J

(idem CF) pv - cv

Q'(pv-cv) = A + J Si Q' > N, debemos agregar un nuevo turno, entonces

CF = A + 2J

El equilibrio se obtiene en Q'' donde

Q'' =

A + 2J

(nuevo CF) pv - cv

Q'' (pv-cv) = A + 2J

Como en todos los casos, para pasar a cada tramo subsiguiente, debemos hacer un salto en Q que permita que la contribución marginal cubra los costos de estructura totales

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34

Costos de Estructura - Discontinuidades En los casos en que Qe