Anexo1. Ejemplo práctico, pg 1

Anexo1: Ejemplo práctico:  Cálculo disipador con ventilación forzada. Para clarificar conceptos y ver la verdadera utilidad del asunto, haremos el siguiente ejemplo práctico del  cálculo del disipador para una potencia de 100W con 2 transistores de salida 2N3055. El circuito térmico será:

Fig1: circuito térmico. Tj: Rjc: Tc: Rcd: Td: Rd: Ta:

Temperatura de juntura. (Rth j­c) Resistencia juntura­cápsula. Temperatura de cápsula. (Rth c­d) Resistencia cápsula­disipador. Temperatura disipador. (Rth d­amb) Resistencia disipador­ambiente. Temperatura ambiente.

Los fabricantes suelen dar un dato que es Rja, que es la resistencia juntura­ambiente; como su nombre lo indica  es la resistencia que existe entre la unión del semiconductor y el ambiente. Con esta resistencia deberemos  distinguir 2 casos, el de resistencia unión ambiente con disipador y sin disipador. Cuando se habla de  resistencia unión ambiente sin disipador, nos referimos a la suma de la resistencia unión contenedor junto con la  contenedor ambiente:

Rja = Rjc  Rca (1) Este valor lo suministra en función del tipo de contenedor. Cuando se habla de la resistencia unión­ambiente con disipador nos refrimos a:

Rja = Rjc  Rcd  Rd (2) Este valor no es conocido ya que varía según el tipo de disipador que se utilice.

Anexo1. Ejemplo práctico, pg 2

Datos: Tj: Para las uniones de silicio el rango de Tjmax llega a los 200 ºC; pero se lo utiliza en una temperatura menor.

Tj =T Jmax k (3) Donde: k= 0,5 (dispositivo poco caliente). k= 0,6 (dimensión menor de la alete refrigeradora sin que el dispositivo se caliente demasiado). k= 0,7 (máximo riesgo para el dispositivo).

T J = 200ºC .0 ,6 = 120ºC Ta: Impongo que como máximo alrededor del disipador voy a tener 60ºC. Rjc: Dada por el fabricante = 1,52ºC/W Rcd: Por la tabla 1 tenemos que el contacto con mica + grasa siliconada es = 0,4ºC/W Calculo: (buscamos obtener la resistencia disipador­ambiente)

Tc = T J −P d R JC (4) Tc = 82ºC

Rd =

T C−T a  RCD (5) Donde Pdmax es la máxima potencia a disipar por el transistor. P dmax

Rd = 0,88ºC/W Ahora debemos tener en cuenta si sobre nuestro disipador irán colocados uno o más elementos, ya que cambia  la resistencia Rd que necesito dependiendo la cantidad de transistores; veamos para el caso de 2 transistores:

Fig 2: Circuito térmico para 2 fuentes de calor.

Anexo1. Ejemplo práctico, pg 3

Supondremos que la situación (tanto eléctrica como física a efectos de transmisión de calor) es simétrica, ya  que de lo contrario podría darse el caso de que uno de los componentes fuese receptor de calor del otro, lo que  complicaría todo el cálculo amén de que podría darse el caso de que el componente que actué como receptor  alcance una temperatura mayor a Tjmax. Bien, con esta limitación que hemos impuesto se podría simplificar el  circuito térmico a este otro: 

Fig 3: Circuito térmico para 2 fuentes de calor simplificado.

−P d1 −P d2 

T d −T a T d−T a (6) (Rda: resistencia térmica disipador­ambiente). = 0   ;   RDA = RDA P d1−P d2

Si Pd1 = Pd2 podemos afirmar que:

R da n elementos  = 

R da 1 elemento (7) n

Para nuestro caso teníamos que la Rd era 0,88ºC/W y ahora será Rd = 0,44ºC/W. Como el costo de los disipadores es elevado, hemos decidido fabricar uno propio con perfiles de aluminio en U. Si vemos en la grafica 21 (pg 5) encontramos que la resistencia térmica para un disipador de 15 [cm] de largo y  2,5[cm] de aleta es aproximadamente 4,5 ºC/W, lo cual es un inconveniente (no cumplo con Tj).

Anexo1. Ejemplo práctico, pg 4

Anexo1. Ejemplo práctico, pg 5

Tabla1: Rcd

Anexo1. Ejemplo práctico, pg 6

Anexo1. Ejemplo práctico, pg 7

Anexo1. Ejemplo práctico, pg 8

Podemos entonces: 1º) Utilizar 2 perfiles en paralelo, y de dimensiones de aleta mayor; por ej: 3,8[cm]; con lo cual por  similitud con el modelo 29 podemos asumir que llegaremos a tener en el mejor de los casos 2 ºC/W, que sigue  siendo alto. 2º) Al diseño de disipadores anterior agregarle un ventilador para forzar la convección y de esta manera  reducir la resistencia disipador­ambiente. Para convección forzada teníamos que la resistencia térmica ( calculada “a lo bruto”) es:

Rt =

1  donde h es el coeficiente de convección y A el area total expuesta a la corriente convectiva. hA

Para el cálculo del área tenemos que sólo cuatro caras por U están expuestas al flujo de aire.

A= 0,15 m 0,038 m 8(caras) =  0,0456 m²

Para el cálculo de h:

R ex =

u x 

R e x = Número de Reynolds para una longitud x  = Viscosidad del aire = 1,95 E ­5 (a 50 ºC)  = Densidad del aire = 1,127 Kg/ m3 (a 40 ºC) u = Velocidad del fluido, del cooler elegido. Cp = Calor específico del aire = 1,0 KJ / Kg ºK Para conocer la velocidad del fluido (aire), necesitamos conocer el cooler a utilizar. Normalmente en la hoja de  datos nos dan un parámetro llamado CFM (cubic feet per minute), que para nuestro caso es: 27 (modelo  D80SM­12) ,con el mismo y las dimensiones de entrada de aire podemos calcular la velocidad de flujo: DC FAN SERIES: Features    MODEL D80SL­12 D80BL­12 D80SM­12 D80BM­12 D80SH­12 D80BH­12 D80SM­24

SIZE  (mm) 80x80x25 80x80x25 80x80x25 80x80x25 80x80x25 80x80x25 80x80x25

VOLT (V) 12 12 12 12 12 12 24

SPEED (RPM)  2000  2100   2200  2300   2600  2700   2200 3

AIR FLOW  (CFM) 25.0 26.0 27.0 28.0 32.0 34.0 27.0

27. 0,3048 m3 m3 1 pie = 0,3048 m  27 CFM = [ ]= 0,01274 [ ] 60 s s Con las medidas calculamos la ventana del cooler: 2

2

Superficie círculo  =  2 r  =  0,01[m ]

NOISE  (dB) 26 28 29 29 34 35 28

Anexo1. Ejemplo práctico, pg 9

u=

flujo volumétrico  =  1,27[m / s]  Con esta velocidad calculamos h. superficie de ventana

Ahora conociendo la velocidad del flujo de aire podemos calcular:

R e x = 11010 k = Cp

 = Difusividad térmica, transporte de energía = 22,89 E ­6 k = Conductividad térmica del fluido, aire = 0,0258 W/ m ºK (a 30 ºC)  =

 

 = Viscosidad cinemática, transporte de masa = 1,79 E ­5 Pr =

  que es el número de Prandt = 0,781 para nuestro caso. 

La densidad y la viscosidad las obtuvimos de las siguientes tablas: Densidad del aire a presión atmosférica estándar  Temp. °C ­25 ­20 ­15 ­10 ­5 0 5 10 15 20 25 30 35 40

Temp.  Densidad masa de aire seco Contenido  agua máx.  °F kg/m³  kg/m³  ­13 1,423 ­4 1,395 5 1,368 14 1,342 23 1,317 32 1,292 0,005 41 1,269 0,007 50 1,247 0,009 59 1,225 * 0,013 68 1,204 0,017 77 1,184 0,023 86 1,165 0,030 95 1,146 0,039 104 1,127 0,051

* La densidad del aire seco a la presión atmosférica estándar al nivel del mar a 15° C se utiliza como estándar  en la industria eólica. 

Anexo1. Ejemplo práctico, pg 10

Viscosidad del aire atmosférico  μ, Viscosidad  (dinámica) 1.51 E ­5  1.71 E ­5  1.80 E ­5  1.95 E ­5 

Temp.  °C ­40  0  20  50 

Viscosidad  cinemática 0.99 E ­5  1.33 E ­5  1.50 E ­5  1.79 E ­5 

Nota: E ­5 significa que la notación es exponencial, lo que implica que el número debe multiplicarse por  0.00001. Recordemos de la teoría que si el largo de la aleta es menor a 28,6 [cm] podemos considerar el flujo laminar. Entonces:

Nu x =

h x  que es el número de Nusselt k

N u x = 0,332 Re 4x / 5 Pr 1 /3 h k  = 0,332

k 1/3 R e 4/5 =   90,01 x Pr x

Finalmente calculamos la resistencia térmica equivalente del conjunto disipadores mas cooler:

R DA =

1  =  0,244 ºC /W  Que es menor que la que necesitabamos. hA

Aquí concluye el diseño.

Resúmen: Disipador: 2 perfiles U de aluminio de 3,8 cm de lado y 15 cm de largo, unidos por una de sus aletas,  conformando una E (la unión debe homogeneizarse con grasa siliconada o con soldadura). Ventilador: Modelo D80SM­12, 27 CFM, 2200 RPM, 12V.