ANGULO TRIGONOMETRICO SISTEMA DE MEDICION ANGULAR 1. ANGULO TRIGONOMÉTRICO. Es una figura generada por la rotación de un rayo, alrededor de un punto fijo llamado vértice, desde una posición inicial hasta una posición final.
⇒ Se cumple: x=-θ Observación: a) Angulo nulo Si el rayo no gira, la medida del ángulo será cero.
L.F
0 0
L.I.: Lado inicial L.F.: Lado Final
L.I .
1.1 CONVENCIÓN : Angulos Positivos Si el rayo gira en sentido Antihorario
b) Angulo de una vuelta Se genera por la rotación completa del rayo, es decir su lado final coincide con su lado inicial por primera vez. 1V 0 -1V 0
α Angulos Negativos Si el rayo gira en sentido horario. β
c) Magnitud de un ángulo Los ángulos trigonométricos pueden ser de cualquier magnitud, ya que su rayo puede girar infinitas vueltas, en cualquiera de los sentidos. Como se muestra en el ejemplo. El ángulo mide 3 vueltas
Ejemplo:
θ
x
Nótese en las figuras: • “θ” es un ángulo trigonométrico de medida positiva. •
“x” es un ángulo trigonométrico de medida negativa.
3V
2V
El ángulo mide -2 vueltas
2. SISTEMAS ANGULARES
CUESTIONARIO DESARROLLADO
TRIGONOMETRÍA Así como para medir segmentos se requiere de una unidad de longitud determinada, para medir ángulos se necesita de otro ángulo como unidad de medición.
1 rad =
1V 360
1’=60’’
π ≅ 3,1416 ≅
1º=3600’’
Magnitudes angulares equivalentes
2.2 Sistema Centesimal Su unidad angular es el grado el cual es centesimal (1g), equivalente a la 400ava parte del ángulo de una vuelta. 1g =
1V 400
1V= 400g
Equivalencias: 1g=100m
1m=100s
2.3 Sistema Radial o Circular o Internancional Su unidad es el radian, el cual es un ángulo que subtiene un arco de longitud equivalente al radio de la circunferencia respectiva.