Elasticidad y Resistencia de Materiales Escuela Politécnica Superior de Jaén Relación de Problemas 3: Resistencia II

UNIVERSIDAD DE JAÉN

Departamento de Ingeniería Mecánica y Minera Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras

Curso 2008/2009

Problema 43:

Calcular el momento en el apoyo central, y dibujar los diagramas de esfuerzos. 20 kN

20 kN/m

1m

6m

2m

Problema 44:

Calcular las reacciones en los apoyos y dibujar los diagramas de esfuerzos. 25 kN/m

4m

6m

Problema 45:

Calcular el perfil HEB necesario para la viga de la figura. 60 kN/m

4m

4m

Problema 46:

En la viga continua cargada y sustentada que representa la figura determinar: 1. Los momentos y las reacciones de sus apoyos. 2. Dibujar los diagramas de esfuerzos cortantes y de momentos flectores. 3. Los perfiles IPN e IPE de la viga si se utiliza acero S235 2 kN

20kN/m

6m

6m

Colección de Problemas 3: RESISTENCIA DE MATERIALES II

3m

3m

Página 1

Problema 47:

En la viga que se representa en la figura determinar: 1.- Los momentos y las reacciones de sus apoyos. 2.- Dibujar los diagramas de momentos flectores. 3.- Dibujar los diagramas de esfuerzos cortantes 4.- Calcular el perfil IPE de la viga se utiliza acero S235 20 kN/m

10 kN

6m

4m

2m

10 kN

2m

2m

Problema 48:

Resolver la incognita hiperestática del problema de la figura. 45 kN

4m

25 kN/m

4m

3m

Problema 49:

En la siguiente viga se pide: 1. Descomponer la viga en vigas isostáticas sencillas introduciendo los momentos hiperestáticos necesarios. 2. Calcular los momentos hiperestáticos introducidos 3. Calcular las reacciones en todos los apoyos 4. Dibujar los diagramas detallados de momentos flectores y de esfuerzos cortantes 5. Dimensionar la viga utilizando perfil IPN y acero S275. 27 kN/m 30 mkN

2,4 m

62 kN

2,8 m

3m

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3,8 m

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Problema 50:

En la siguiente viga se pide: (a) Dibujar los diagramas de momentos flectores y esfuerzos cortantes. (b) Dimensionar la viga a resistencia sin tener en cuenta el cortante y si el acero es acero de construcción S275. Utilizar perfiles normales IPE (c) Realizar la comprobación a flecha si la flecha admisible es 1/400 la luz. Si es necesario redimensionar la viga para que cumpla esta condición. (d) Calcular la tensión tangencial máxima producida por el esfuerzo cortante en la viga una vez redimensionada. 50 kN

50 kN 30 kN/m

1,5 m

1,5 m

3m

1,5 m

1,5 m

Problema 51:

En la viga continua de la Figura se pide dimensionar la viga utilizando perfil IPE para que cumpla condiciones de resistencia (Acero S275) y condiciones de flecha en punto central. (f < L/500). 60 kN

50 kN/m

100 kN

2m

2m

4m

2m

2m

Problema 52:

En la siguiente viga se pide: (a) Dibujar los diagramas de axiles, momentos flectores y esfuerzos cortantes. (b) Dimensionar la viga a resistencia sin tener en cuenta el cortante y si el acero es acero de construcción S275. Utilizar perfiles normales IPE (c) Calcular la tensión tangencial máxima producida por el esfuerzo cortante en la viga una vez dimensionada. 40 kN

40 kN

10 kN/m

3m

10 kN/m

2m

3m

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2m

3m

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Problema 53:

Dada la viga de la figura, se pide calcular las reacciones en los apoyos, dibujar los diagramas de esfuerzos detallados y dimensionar la viga despreciando las tensiones producidas por el cortante. Utilizar acero S235 y perfiles normales IPN. ¿Cómo se calcularía la flecha en el extremo libre? 50 kN 8 kN/m

30 mkN 3m

2m

4m

3m

Problema 54:

Dada la viga de la figura, se pide calcular las reacciones en los apoyos, dibujar los diagramas de esfuerzos detallados y dimensionar la viga despreciando las tensiones producidas por el cortante. Utilizar acero S235 y perfiles normales IPE. Calcular las tensiones tangenciales máximas producidas por el esfuerzo cortante. 35 kN

35 kN

12 kN/m

25 mkN 3m

25 mkN 2m

4m

2m

3m

Problema 55:

En la viga de la figura se pide: (a) (b) (c) (d)

Realizar la descomposición de la misma en vigas isostáticas sencillas. Cálcular las incognita/s hiperestática/s del problema. Dibujar los diagramas detallados de esfuerzos. Dimensionar la viga utilizando perfiles IPN despreciando las tensiones producidas por el esfuerzo cortante y utilizando acero S275. (e) Comprobar el perfil a cortante. (f) Calcular la flecha en el centro del vano de 7,5 m. Si esta es mayor que L/400, redimensionar el perfil para que se cumpla dicha limitación. 75 kN 18 kN/m

35 mkN 3m

2m

7,5 m

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2,5 m

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Problema 56:

En la viga de la figura, sometida a flexión desviada, se pide (a) Dibujar los diagramas de momentos flectores y esfuerzos cortantes. (b) Dimensionar la viga a resistencia sin tener en cuenta el cortante y si el acero es acero de construcción S275. Utilizar perfiles normales IPE (c) Realizar la comprobación a flecha si la flecha admisible es 1/400 la luz. Si es necesario, redimensionar la viga para que cumpla esta condición. (d) Dibujar la fibra neutra de la sección más desfavorable, localizando el punto de máxima compresión y máxima tracción. (e) La inclinación de la fibra neutra, ¿es la misma en todas las secciones de la viga?. Razonar la respuesta 35 kN

35 kN

12,5 kN/m

4m

Dirección de las Cargas

12,5 kN/m

2,5 m

2,5 m

4m

10º

4m

Problema 57:

En la viga de la figura se pide: a. Dibujar de forma detallada los diagramas de esfuerzos. b. Dimensionar la viga utilizando perfiles IPE para que cumpla las condiciones de resistencia (Acero S235). c. Calcular las tensiones tangenciales máximas producidas por el esfuerzo cortante.

50 kN 10 kN/m 25 mkN

1,8 m

3,6 m

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3,6 m

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25 cm

P

Problema 58:

Sobre un pilar de sección rectangular 20x30 cm actúa una carga P de 100 kN en la forma que se indica en la figura. Se pide: a) Determinar la posición del eje neutro. b) Calcular el valor de la tensión máxima indicando si es de tracción o de compresión.

Problema 59:

Se dispone de una HEA 220 de acero S235, que en su sección más desfavorable presenta: • Un Momento flector en Y : My = 80 mkN • Un Momento flector en Z: Mz = -50 mkN • Un Axil : N = -200 kN Se pide obtener: • El centro de presiones de las cargas actuantes. • La tensión máxima a compresión y a tracción, indicando en que punto de la sección ocurren estas. • La posición de la fibra neutra de la sección, dibujando esta. Problema 60:

Calcular la carga crítica de pandeo de Euler para un pilar 2UPN 180 biarticulado de 5 m. de longitud y acero de construcción S275. Calcular también está carga crítica para 2,4 y 6 m. de longitud en el pilar. Problema 61:

Completar la siguiente tabla, considerando siempre el plano de pandeo más desfavorable. Longitud (m) 4,5 6 5,3 3,8

Perfil

Acero

Apoyos

IPE 300 IPN 120 HEB 260 [ ] UPN 200

S275 S235 S355 S275

Biempotrada Emp-Art Biarticulada Monoempotrado

LK

Curva pandeo

λK

χ

50 kN

Problema 62:

25 cm

Determinar el perfil necesario HEA para dimensionar el soporte de un puente grúa como el representado en la figura. Se utiliza acero S235. 6m

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250 kN

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200 kN

Problema 63:

Determinar el perfil HEB necesario para dimensionar el pilar de la figura. Considerar que se utiliza acero de construcción S275.

Problema 64:

25 kN

5m

Dado un pilar metálico de 5 m de altura constituido por dos perfiles HEA 240 soldados en cajón, que soporta simultáneamente las siguientes cargas ponderadas: - Una carga centrada de compresión P = 1600 kN. - Una carga horizontal y continua a lo largo del pilar q = 15 kN/m y estando el pilar empotrado en su base, y libre en el extremo. Se pide: 1. Calcular la esbeltez mecánica del pilar. 2. Realizar la comprobación a Pandeo. 3. Realizar la comprobación a Resistencia. Problema 65:

El pilar de una nave industrial se construye con doble perfil UPN 240 soldados en cajón y acero S275. Si el pilar de la nave industrial se encuentra empotrado en la base, y libre en el extremo, tiene 4,5 m de longitud y ha de soportar las siguientes cargas: -

Una carga centrada de 300 kN en compresión. Una carga continua y uniforme por el viento lateral de la nave de 25 kN/m. Una carga puntual horizontal de 75 kN por el viento frontal sobre la cubierta y perpendicular a la carga anterior. Se pide:

(a) (b) (c) (d)

Dibujar los diagramas de esfuerzos Distribuir las presillas para que cumpla la norma Calcular las propiedades de la sección compuesta Realizar la comprobación a resistencia, indicando la mejor forma de colocar el pilar (e) Realizar la comprobación a pandeo

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200 kN Problema 66:

El pilar de sustentación de un una tolva de cimentación se realiza en perfil doble UPN soldados en cajón y acero S275, se pide realizar la comprobación a resistencia y a pandeo del mismo.

50 kN 4m

75º

1m 30 kN

Problema 67:

Para el pilar de la figura se utilizan 2 IPN 220 soldadas en cajón. Se pide: (a) Dibujar los diagramas de esfuerzos axiles, cortantes y flectores del pilar. (b) Realizar la comprobación de resistencia y pandeo, si se utiliza acero de construcción S275.

150 kN

2m

15 kN/m

6m

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Problema 68: 1,06

En el pilar de la figura (distancias en m) se utiliza un perfil formado por 2 UPN 300 soldados en cajón. Se pide:

50 kN 200 kN

1. Calcular los diagramas de esfuerzos axiles, cortantes y momentos flectores. 2. Calcular las propiedades de la sección compuesta indicada. 3. Realizar las comprobaciones de resistencia y de pandeo (Acero S275). 4. Calcular el desplazamiento horizontal y el giro de la cabeza del pilar.

1,5 1,2

8,0

4,5

15 kN/m

Problema 69:

Dado un pilar, cuya configuración de carga es la de la figura (distancia en m.) se pide: ¾ Dibujar los diagramas de axiles, momentos flectores y cortantes ¾ Calcular las propiedades de la sección compuesta dos perfiles UPN 200 y un perfil IPN 200 soldados a tope. ¾ Realizar la comprobación a resistencia y a pandeo despreciando las tensiones producidas por el cortante si se utiliza acero S275. Así mismo indicar claramente cual es la posición óptima de la sección en los ejes, y cual es el plano de pandeo considerado ¾ Calcular la carga crítica de Euler para esta columna. ¾ Calcular el descenso vertical de la cabeza del pilar debido a las cargas indicadas

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120 kN

150 kN 1,5 m

0,75 2m

20 kN/m

3m

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X Problema 70:

Dado el pilar de la figura, en que se utiliza un perfil HEM 360, se pide: • • • • • •

Dibujar los diagramas de esfuerzos Indicar claramente la posición óptima de trabajo en el pilar. Realizar la comprobación a resistencia si se utiliza acero S275. Realizar la comprobación a Pandeo, e indicar el plano de pandeo considerado. Calcular la posición del centro de Presiones Dibujar claramente la posición de la fibra neutra en la sección. (Indicar la posición del punto de máxima tracción y de máxima compresión, así como el valor de la tensión en dichos puntos.

50 kN 125 kN

15 kN

1m

0,8 5m 4,5 m 5 kN/m

Z Y X Problema 71:

El pilar de la figura se construye con acero S355 y 2 perfiles HEA 260 soldados en cajón. Teniendo en cuenta que la cabeza del pilar tiene impedidos los desplazamientos en los ejes Y y Z, se pide: • • • • • •

Dibujar los diagramas de esfuerzos Indicar claramente la posición óptima de trabajo en el pilar. Realizar la comprobación a resistencia. Realizar la comprobación a Pandeo, e indicar el plano de pandeo considerado. Calcular la posición del centro de Presiones Dibujar claramente la posición de la fibra neutra en la sección (Indicar la posición del punto de máxima tracción y de máxima compresión, así como el valor de la tensión en dichos puntos).

300 kN

60 kN 2m

300 kN

32.5 cm

50 kN/m

70 kN

3m

4m

Z Y

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X Problema 72: 2x IPE 240

Dado el pilar de la figura, donde los apoyos articulados intermedios solo permite el desplazamiento vertical, además de todos los giros. Se pide realizar lo siguiente: • • • • • • • •

300 kN 30 m·kN

5 kN/m

15 kN

Dibujar los diagramas de esfuerzos (los momentos exteriores se producen en el plano 2m XZ). Calcular las propiedades de la sección compuesta e indicar claramente la posición óptima de trabajo en el pilar. 20 m·kN 2m Realizar la comprobación a resistencia si se utiliza acero S275. Realizar la comprobación a Pandeo. Calcular los desplazamientos en X,Y y Z de la 2m cabeza del pilar. Calcular la posición del centro de Presiones en la sección más desfavorable. Dibujar claramente la posición de la fibra Y neutra en dicha sección. Indicar la posición del punto de máxima tracción y de máxima compresión, así como el valor de la tensión en dichos puntos.

Problema 73:

Dimensionar en ambos casos el valor de e para soportar un momento torsor de 10 m·kN si se utiliza acero de construcción S235. e

e

30 e

20 e

(a)

30 e

20 e

(b)

Problema 74:

Dimensionar el perfil CHS necesario para soportar un momento torsor máximo en su sección más desfavorable de 4 m · kN, si el material es acero S235.

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Z

Problema 75:

Calcular la tensión tangencial y el giro por unidad de lóngitud producidas por un momento torsor de 5 m kN en perfiles de pared delgada de la figura. 5 mm

5 mm

90 mm 30 mm

10 mm

90 mm

10 mm 60 mm

60 mm

Problema 76:

Calcular la tensión tangencial y el giro por unidad de lóngitud producidas por un momento torsor de 3,6 m kN en en el perfil de la figura (Espesor e = 5 mm).

10 cm

Problema 77: 6 cm

Deducir las formulas de Torsión en Perfiles Abiertos de Pared Delgada, y aplicarlas al cálculo de la inercia a torsión de la sección de la figura (a). Deducir las formulas de Torsión en Perfiles Cerrados de Pared Delgada, y aplicarlas al cálculo de la inercia a torsión de la sección de la figura (b). e

e

30 e

30 e

20 e

(a)

20 e

(b)

Problema 78:

Dimensionar el perfil SHS necesario para soportar un momento torsor máximo en su sección más desfavorable de 8 m · kN, si el material es acero S275.

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