QUINTO Grado - Unidad 6 - Sesión 10

Descubrimos el área del paralelogramo en superficies que debemos proteger En esta sesión, se espera que los niños y las niñas conozcan procedimientos como componer o rotar figuras, estrategias de conteo de cuadraditos o composición de triángulos, para calcular el área de los paralelogramos a partir del área del rectángulo.

Antes de la sesión Ten listo el papelógrafo con el problema. Revisa las Rutas del Aprendizaje. ¿Qué y cómo aprenden los niños? V Ciclo. Matemática. Revisa la lista de cotejo consignada en la sesión 8. Revisa la página 105 del libro Matemática 5.

Materiales o recursos a utilizar Papelote cuadriculado. Papeles de colores. Tijeras. Reglas. Libro Matemática 5. Lista de cotejo.

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Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización.

CAPACIDADES

Elabora y usa estrategias.

INDICADORES

Emplea procedimientos como componer o rotar figuras, estrategias de conteo de cuadraditos o composición de triángulos para calcular el área de paralelogramos a partir del área del rectángulo.

Momentos de la sesión

1.

INICIO

15

minutos

Saluda amablemente a los niños y las niñas. Luego plantea las siguientes preguntas: ¿qué áreas verdes conocen cerca de la escuela?; ¿qué chacras, haciendas o parques han visto?, ¿cuáles son las chacras que han visto?; ¿qué figuras han apreciado cuando han visto esos lugares?, ¿qué formas geométricas han descubierto en ellos?; ¿cómo creen que cuidan esas áreas?, ¿qué importancia tiene su cuidado para la vida de las personas o la de los miembros de la localidad? Invita a los estudiantes a observar ilustraciones en el proyector o en las láminas que llevarás al aula, como las que se muestran abajo.

Recoge los saberes previos de los niños y las niñas a partir de las siguientes preguntas: ¿qué formas han reconocido en las ilustraciones?, ¿cómo pueden medir estas formas?; ¿si quisieran plantar en estos terrenos, cómo calcularían su extensión?; ¿reconocen en estas formas algunas que sean parecidas entre sí?, ¿en qué se parecen?, ¿a qué se debe esta semejanza?, ¿en qué se diferencian?; ¿cómo se puede reconocer la forma y a la vez ser meticulosos con el cálculo de la extensión de terreno en estos parques? Permite que los estudiantes se explayen dando sus razones. Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán distintas estrategias para calcular el área de los paralelogramos. Establece las normas de convivencia con los estudiantes. Recuerda que estas deben ser consensuadas dentro del aula, pues esto permitirá que obtengas mejores logros en los compromisos de autocontrol en el comportamiento de los estudiantes y en la creación de un ambiente favorable para el aprendizaje. 416

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Normas de convivencia Colaborar con el equipo. Mantener el orden y la limpieza en el trabajo.

2. DESARROLLO Presenta el siguiente problema en un papelógrafo:

65

minutos

Reverdeciendo nuestro entorno Los estudiantes de 5º grado observan que al lado de su escuela hay un terreno baldío en forma de paralelogramo y deciden recuperar ese espacio. Para ello, toman las medidas: 13 metros de largo y 7 metros de ancho. Algunos padres colaborarán con el trabajo de la tierra y la compra de césped, pero desconocen qué cantidad de este deben cultivar en el terreno. Si en el vivero solo se vende césped en cuadrados de 1 m × 1 m, ¿cómo averiguarán la medida total de la alfombra de césped que necesitan?

Facilita la comprensión del problema planteado. Para propiciar su familiarización, formula las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué quieren llevar a cabo los estudiantes de 5º grado?, ¿dónde van a efectuar esta actividad?, ¿para qué servirá lo que quieren hacer realidad?, ¿será necesario efectuar estas tareas en esa localidad?; ¿qué forma tiene el terreno?, ¿en que se relaciona la compra del césped con la superficie del terreno?, ¿cuáles son las dimensiones del terreno?; ¿de qué manera colaborarán los padres?, ¿cómo se vende césped en el vivero?; ¿qué se les pide resolver en el problema? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Luego organiza grupos de cuatro integrantes y entrégales los materiales de trabajo: papeles, tijeras, plumones, colores y reglas. Propicia la búsqueda de estrategias. Para ello, formula estas entre otras preguntas: ¿qué significa hallar la “medida total de la alfombra de césped”?, ¿qué deben tener en cuenta para hallar esta medida?, ¿cómo la pueden calcular?; ¿podrían plantear el problema de otra forma?, ¿han resuelto un problema parecido?, ¿cómo lo resolvieron? Imagina este mismo problema en condiciones más sencillas. 417

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Sugiere a los grupos que se pongan de acuerdo para que ejecuten la estrategia propuesta a partir de las respuestas obtenidas. Dales el tiempo adecuado. Guíalos en las discusiones de grupo y pídeles que dibujen la forma del terreno y la coloreen. Pregunta a continuación: ¿qué forma tiene el terreno?, ¿qué formas podrían encontrar escondidas dentro de ese paralelogramo? Solicita a los grupos que tracen las marcas necesarias para visualizar dichas figuras. Por descomposición y composición

Solicita que corten uno de los triángulos de cualquiera de los extremos, luego plantea las siguientes interrogantes:

¿Qué forma han recortado?; ¿con qué parte podrían reunirla para formar una nueva figura?

Permita que sus estudiantes trasladen el triágulo recortado. Pregunte: ¿qué figura podríamos formar ahora?

Solicítales que grafiquen el paralelogramo en distinta posición en las hojas cuadriculadas; después, que identifiquen la altura y la base. Establece que cada cuadradito equivale a 1 m2.

7m

Ten en cuenta que es necesario que los estudiantes desarrollen sus experiencias en la hoja o en el papelote. Considera las diferentes posiciones del paralelogramo a fin de identificar si los estudiantes poseen una correcta concepción espacial al resolver la dificultad.

7m

13 metros

Consulta a los estudiantes: ¿qué observan?, ¿qué figura se muestra?

7m

13 metros

Indica que coloreen el triángulo que trasladarán. Pregunta a continuación: ¿qué figura podrían formar?

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Pregunte: ¿Qué figura tenemos cuando reunimos el rectángulo recortado con la figura inicial?

13 metros

Luego de que trasladen el triángulo, pregunta lo siguiente: ¿qué figura tienen ahora?

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Solicita que cuenten los cuadraditos del rectángulo formado. Concluye junto con ellos que la medida de la alfombra de césped que necesitan comprar es de 101 m2. Por una expresión dada Pídeles que grafiquen un paralelogramo y reconozcan en este la altura y la base. Informa que la altura siempre es una línea recta sobre la base. 7 m de altura

7 m de altura

13 m de base

13 m de base

A = base × altura = b × h Diles que así como el área del rectángulo es A = b × h, también el área del paralelogramo es A = b x h. Remplazando los datos en la expresión se tiene: A = 7 m × 13 m = 101 m2 Concluye que la medida de la alfombra de césped que se necesita es de 101 m2. Formaliza lo aprendido con los estudiantes a partir de las siguientes preguntas: ¿cómo hallaron el área del paralelogramo?, ¿qué figura quedó en todos los casos?, ¿qué es el área? Consolida las respuestas de los estudiantes. Pasos para hallar el área de una superficie en forma de paralelogramo 1. Por descomposición y composición de figuras conocidas: • Trazar el paralelogramo en una cuadrícula, reconocer la base y la altura. • Tomar un cuadradito como unidad de medida. • Descomponer el paralelogramo en un triángulo y un trapecio. • Trasladar y rotar el triángulo. • Contar los cuadraditos del rectángulo que se formó. 2. Por una expresión dada: • Reconocer las medidas de la base y la altura del paralelogramo. • Reemplazar estas medidas en la siguiente expresión: A = base × altura = b × h

Propicia la reflexión en los estudiantes sobre el proceso que han seguido para llegar a calcular el área de un paralelogramo, mediante las siguientes preguntas: ¿qué dimensiones tiene el paralelogramo?, ¿es importante fijar una unidad de medida?; ¿qué pasos siguieron para hallar el área del paralelogramo por composición o descomposición de figuras conocidas?, ¿en qué 419

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figuras conocidas han descompuesto el paralelogramo?; ¿qué pasos siguieron para hallar el área del paralelogramo por una expresión dada?; ¿cuál de estos procedimientos les permitió hallar con mayor comodidad las áreas?, ¿piensan que el uso de estos procedimientos resultó conveniente?, ¿el material que recibieron les ayudó?, ¿por qué lo creen así?; ¿qué conceptos han construido?, ¿qué interpretaciones pueden formular del área de una superficie?, ¿en qué otros problemas pueden aplicar lo que han construido?

Plantea otros problemas Invítalos a resolver en grupo otro problema. 5m 10 m

Una cancha deportiva con forma de paralelogramo de 5  m de base y 10 m de altura será embaldosada con mayólicas de cinco colores distintos. Las mayólicas tienen una medida de 25  cm × 25  cm. ¿Cuántos metros de mayólica de cada color se deberá comprar?

Guíalos para que apliquen la estrategia más adecuada en la resolución del problema propuesto. Indícales que mencionen y justifiquen sus conclusiones respecto a cómo hallar el área y cómo componer el paralelogramo en una nueva figura.

3. CIERRE 10

minutos

Conversa con los estudiantes respecto a las siguientes preguntas: ¿qué aprendieron hoy?, ¿qué procedimientos utilizaron?; ¿en qué consiste el procedimiento de descomposición de la figura en otras más simples?, ¿les dio resultados?; ¿qué efectuaron primero para hallar el área del paralelogramo por la expresión dada?, ¿modificarían sus procedimientos?, ¿cómo lo harían?; ¿cómo se han sentido durante la sesión?, ¿les gustó hallar las áreas de los paralelogramos en superficies que deben proteger?, ¿qué deben reforzar para mejorar?; ¿en qué situaciones de la vida diaria han debido utilizar o han visto que sea empleada esta estrategia para hallar áreas?, ¿cómo complementarían este aprendizaje?

Tarea a trabajar en casa Solicita a los estudiantes que resuelvan las actividades a, b y c, sobre el paralelogramo, de la página 105 del libro Matemática 5.

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