DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS DE LA MÁQUINA SÍNCRONA MEDIANTE PRUEBAS DE RESPUESTA EN FRECUENCIA Carlos A. Rivera Salamanca Universidad Autónoma Metropolitana Av. San Pablo N° 180 C.P. 02200, México, D.F., MÉXICO [email protected]

J. Enrique Carrasco Alvarez Universidad Autónoma Metropolitana Av. San Pablo N° 180 C.P. 02200, México, D.F., MÉXICO [email protected]

Hipolito Cantú Lemus Universidad Autónoma Metropolitana Av. San Pablo N° 180 C.P. 02200, México, D.F., MÉXICO Resumen- En la actualidad, las pruebas de SSFR (por sus siglas en la literatura inglesa), tienen gran aceptación como una herramienta poderosa en la determinación de parámetros para máquinas síncronas, en particular aquellos parámetros de los modelos más completos en los cuales hay inductancias mutuas desiguales y otros efectos de amortiguamiento. En este sentido, el número de funciones de transferencia empleadas en el ajuste del modelo del eje directo tiene un efecto considerable. El uso de funciones de transferencia ha sido de gran ayuda en la mejor representación del rotor en los modelos derivados, por lo cual es recomendada en la norma 115 del IEEE. En el este artículo se propone el uso de funciones de transferencia en la determinación del modelo de la máquina síncrona en los ejes d y q; con lo cual se obtienen mejores resultados al utilizar SSFR y encontrar parámetros utilizando funciones de transferencia para el eje q, lo cual no es posible en pruebas tradicionales. En este caso, se emplea la teoría de red para explicar la técnica de las funciones de transferencia. En SSRF en la norma 115 se utiliza un generador de 192.3 MVA y en éste trabajo se utilizó un generador síncrono trifásico de ¼ HP, 208 V, 1.2 A, a 60 Hz, lo que complica la medición de sus parámetros por lo que se apoya en métodos de extrapolación, para encontrar tanto la impedancia como la resistencia de armadura y además en algunos casos difiere (en su comportamiento) de las maquinas grandes, ya que los diseños de construcción son diferentes, sin embargo la metodología que aquí se presenta es la misma. Palabra Clave: Pruebas de Respuesta en Frecuencia

1. Introducción Tradicionalmente se han empleado pruebas de circuito abierto y cortocircuito para determinar los valores paramétricos del circuito equivalente en eje d, con respecto al eje q es más difícil obtener valores de parámetros eléctricos para el circuito equivalente de una máquina síncrona. Esto se debe en gran parte al hecho de que las pruebas normales se llevan a cabo en una máquina sin carga, para lo cual sólo hay flujo a lo largo del eje directo. En años recientes estas dificultades para obtener los valores de parámetros en un marco de referencia de eje d y q a partir de mediciones, y con la necesidad de representaciones exactas de las corrientes del rotor en el transitorio utilizando más circuitos amortiguadores equivalentes en el rotor, han ocasionado desarrollar métodos alternativos de pruebas, basados en mediciones de respuesta en frecuencia hechas directamente sobre el eje d y q. Los datos obtenidos son útiles en el desarrollo de técnicas computacionales para identificar las constantes del generador síncrono. En éste método los modelos de las funciones de transferencia garantizan relaciones en forma estándar en cantidades de corriente y voltaje, tales funciones son: Ld(s), sG(s) y Lq(s). El estudio de SSFR constituye una elección viable para la obtención de parámetros para los modelos de circuitos de la máquina síncrona. Los principales datos proporcionados en estas pruebas son [1], [2]: a) Datos convencionales de estabilidad en la forma de constantes de tiempo, resistencias en inductancias transitorias y subtransitorias. b) Respuesta a la frecuencia obtenida en pruebas de campo o proporcionadas por el fabricante. c) Parámetros de circuito equivalente en el marco de referencia en ejes d y q. 2. Obtención de parámetros de SSFR. 2.1. Modelo de la Máquina Síncrona como Red de dos Puertos El reporte del Comité del IEEE [3], describe la teoría básica para las pruebas de respuesta en frecuencia, desarrollando las ecuaciones dadas que describen los conceptos de la máquina síncrona operando dinámicamente y las respuestas eléctricas de la máquina a pequeñas perturbaciones del estator y rotor que involucran cantidades sobre algunos puntos de operación de los parámetros básicos de la función de transferencia en el marco de referencia d y q (ecs. 1 y 2). ∆Ψd ( s ) = G ( s ) ∆e fd − L d ( s ) ∗ ∆i d ( s )

(1)

∆Ψq ( s ) = − L q ( s ) ∗ ∆i q ( s )

(2)

La Figura 1 representa al eje d y q como una red de dos puertos. ∆ i fd

∆id

Características del rotor y estator en eje directo

∆Ψd

∆e

fd

∆ iq

Características del rotor y estator en eje de cuadratura

∆Ψ q

Figura 1. Representación de los ejes directo y de cuadratura como red de dos puertos 2.2. Parámetros Operacionales en los Ejes Directo y de Cuadratura El comportamiento eléctrico de la máquina síncrona se expresa en forma operacional de manera que se muestren las variables físicamente en las terminales de la máquina (estator y rotor). El modelo de red de dos puertos se presenta en términos operacionales de polinomios de orden n en la forma [3,4]: ∆Ψ d

L (s) = d ∆i

Lq ( s ) =

d

∆Ψq ∆i q

3 + a s + !! 3 = L d 1 + b s + b s 2 + b s 3 + !! 1 2 3 1+ a s + a s 1 2

= Lq

2

1 + c1 s + c 2 s

2

1 + d1 s + d 2 s

2

+ c3 s

3

+ !!

3

+ !!

+ d3s

(3)

(4)

Donde ai, bi, ci, di son coeficientes de pruebas en el dominio de la frecuencia. El orden de los polinomios utilizados depende en general del número de circuitos para representar el comportamiento eléctrico del rotor. Para excitación constante ∆efd =0 (es decir con rotor en corto circuito), el comportamiento dinámico de la máquina síncrona está determinado por las expresiones operacionales Ld (s) y Lq(s). Las impedancias operacionales incluyen la representación de n circuitos en el rotor. Las expresiones operacionales son de la forma [5]: G(s) =

L md (1 + sTk 1d )(1 + sTk 2 d ) ' '' R ffd (1 + sT d 0 )(1 + sT d 0 )

(5)

Ld ( s ) = Ld

' '' ''' (1 + sT d )(1 + sT d )(1 + sT d ) ' '' ''' (1 + sT d 0 )(1 + sT d 0 )(1 + sT d 0 )

(6)

Lq ( s) = Lq

' '' ''' (1 + sT q )(1 + sT q )(1 + sT q ) ' '' ''' (1 + sT q 0 )(1 + sT q 0 )(1 + sT q 0 )

(7)

Donde T’ , T’’ , T’’’ son constantes de tiempo transitorias, subtransitorias y sub-subtransitorias de la máquina síncrona. Al utilizar la definición de red de dos puertos se determinan cantidades útiles en la forma de admitancias e impedancias operacionales [6]. 2.3. Modelo de Representación para las Pruebas El desarrollo de los parámetros obtenidos bajo estas pruebas lleva a lo siguiente: a) La respuesta a la frecuencia de las expresiones operacionales para los ejes d y q en forma experimental. b) El desarrollo de un circuito equivalente y de sus parámetros mediante alguna técnica de ajuste de datos (para este caso se utiliza un ajuste exponencial). c) Interpretación de los parámetros para su posterior aplicación al análisis del comportamiento de la máquina [4]. 2.4. Instrumentos y Conexiones Para la medición de los cambios de respuesta en frecuencia, se utiliza un analizador de espectros, o bien, un osciloscopio cuya calidad o porcentaje de exactitud en los resultados sea confiable, y que no exceda el rango de error solicitado para las pruebas realizadas. En este caso para la realización de las pruebas se utilizo con un osciloscopio

Fluke 105B. El error para cualquier medición de la función de transferencia no debe de exceder el 1% de algún punto de operación en el rango de la frecuencia dada [3,4]. Los procedimientos de pruebas de medición en el eje d para variaciones severas se muestran en las figs. 3 (a),3(b), 3(c) y 3(d). Ll

Lf1d

Lfd

Rfd Ll

L1d

Lad

Estator

L aq

Estator

Campo R1d

Eje d

L 1q

L 2q

R 1q

R 2q

Eje q

Figura 2. Circuito equivalente del eje d y eje q de la máquina síncrona.

a

a Amplificador de potencia

b Shunt

Campo

b Shunt

c

Campo

c

Oscilador

Oscilador Estator Analizador de respuesta en frecuencia

Amplificador de potencia

Estator

Shunt

Analizador de respuesta en frecuencia

iarm

efd

iarm

efd

(c)

(a) a Amplificador de potencia

b Shunt

a

Campo

Amplificador de potencia

b

c

Campo

c

Oscilador Estator Analizador de respuesta en frecuencia

Shunt

Shunt

iarm

Oscilador Estator Analizador de respuesta en frecuencia

v arm

(b)

Shunt

varm

ifd

(d)

Figura 3 (a) Pruebas para la medición de la impedancia Zd(s), (b) Pruebas para la medición de ∆ ifd /∆ iarm (c) Pruebas para la medición de ∆ efd /∆ iarm6 (d) Pruebas para la medición ∆ varm /∆ ifd Durante las pruebas de respuesta en frecuencia la capacidad térmica del generador se reduce con respecto a la capacidad de la condición normal de operación, por lo tanto, los niveles de prueba de voltaje y corriente se mantienen bajos para evitar un posible daño a cada componente del estator y rotor. Esto, se puede realizar limitando al máximo la salida de la fuente de corriente a un nivel igual o al menos a la capacidad de estado estable del generador. Para la especificación de las pruebas, la corriente de campo inducida no debe ser excedida por [3,4]:

3I s

I fd (base) ia (base )

(8)

2.5. Parámetros que se obtienen a partir de SSRF Las cantidades operacionales que se muestran en la Tabla 1, se encuentran desarrollando las funciones de transferencia de los modelos de la máquina síncrona para los ejes d y q. Se describe las diferentes posiciones del rotor para las distintas funciones de transferencia que son utilizadas en la obtención de los parámetros de la máquina síncrona, así mismo el tipo de conexión del devanado del circuito del campo. La barra indica la conexión física durante las pruebas del estator o campo [3,4].

Tabla 1. SSFR en el marco de referencia de eje d y q Posición del Rotor

Función de Transferencia Zd ( s ) =

Eje directo

Eje directo

sG( s ) =

∆e d ( s ) ∆id ( s ) ∆i fd ( s ) s∆i d ( s )

Eje directo

Zafo( s) =

∆e d ( s) ∆i d ( s)

Eje directo

Zfoa( s ) =

∆e d ( s ) ∆i fd ( s )

Eje de cuadratura

Zq ( s ) = −

Circuito del Campo

∆efd = 0 Ω

En corto circuito

∆e fd = 0

En corto circuito

Abierto

∆i d = 0Ω

En corto circuito

∆i d = 0Ω

∆eq ( s )

Abierto

Ω

∆iq ( s )

3. Pruebas SSFR con mediciones experimentales, realizadas al generador síncrono de ¼ de HP. 3.1. Pruebas en Eje Directo. Cuando se llevan a cabo las pruebas SSFR en el eje d, es necesario encontrar la posición correcta del rotor; se conecta un oscilador (y un amplificador de potencia en el caso de tratarse de un generador síncrono de MVA) de onda senoidal a 100 Hz. en las terminales a y b del devanado de armadura como señal de entrada así como se muestra en la figura 7; y en las terminales del devanado de campo se conecta un osciloscopio; después se mueve el rotor con la mano muy lentamente hasta que el voltaje inducido en el campo sea casi nulo (en el rango de mV.). Si al estar girando el rotor no se tiene ningún cambio, se comprueba que el circuito esté bien conectado al generador síncrono [3]. Una vez que se encuentra la posición del rotor bajo estas condiciones, se debe hacer una marca para cuando se necesite girar el rotor, ya sea a 90 o 45 grados mecánicos según el número de polos de la máquina (p = 120f / n). En éste punto, el eje magnético del devanado de campo es alineado con las fases a y b, que será usado para pruebas de eje directo. 3.1.1. Medición de la impedancia operacional del eje directo Zd(s) y la resistencia de armadura Ra. Para la medición de la impedancia operacional Zd(s), se conecta el amplificador de potencia a las terminales a y b del devanado de armadura así como el medidor en derivación (conexión shunt) en cada lado de la máquina como se muestra en la figura 3. esta conexión se utiliza como divisor de corriente a través de una resistencia en serie con el devanado de armadura y/o el devanado de campo, el cual debe estar modificándose conforme sé varia la frecuencia. Se puede utilizar cualquier método de extrapolación, para determinar la resistencia Ra. En el caso estudiado se utiliza extrapolación exponencial [3]. a

c Osciloscopio

b

Amplificador de potencia

Oscilador a 100Hz

Figura. 4. Posición del rotor para pruebas de eje directo. El varmd es proporcional a ed y la iarm es proporcional a id, por lo que se pueden utilizar las cantidades de campo edf e ifd directamente de las pruebas. Al comenzar con la actual medición, se conecta varm e iarm al instrumento de medición para la respuesta en frecuencia y utilizando la siguiente ecuación se encuentra la impedancia de armadura en eje directo: Z

armd

=

∆v

arm

∆i

arm

(s)

(9) (s)

Se debe realizar mediciones de preferencia en el rango de frecuencias de 0.001 Hz. A 1 kHz. La lectura de los instrumentos a partir de las pruebas permite que la impedancia operacional del estator del eje d y a la resistencia de armadura se encuentrenn con las siguientes ecuaciones [3,4]:

Z d (s) =

1 2

Ra (s) =

Z arm ( s )

[Ω]

(10)

[

1

lim Z (s) arm 2 s→ 0

]

(11)

Se debe de obtener el gráfico de Zd(s) y la resistencia Ra, utilizando algún método de extrapolación [4]. En estas pruebas se utilizaron las herramientas que proporciona el editor de gráficos de Excel para obtener una línea de tendencia exponencial y su ecuación. Los valores que se deben de tomar para obtener esta tendencia son frecuencias cercanas a cero (ec. 10, 11). Con estos datos se procede a calcular la impedancia operacional del eje d, como se muestra en la tabla 3.1, se toma el incremento de los valores obtenidos (∆varm y ∆ιarm) y utilizando la ecuación 10 se determina el valor de Zd(s). Se gráfica la magnitud y el ángulo de esta impedancia para determinar la inductancia Ld(s) [4]. Recordar que la iarm se obtiene a través de la conexión en shunt del devanado de armadura. La impedancia Zd(s) y la resistencia Ra son usados para el cálculo de la inductancia operacional Ld(s), y ésta la obtenemos de la siguiente ecuación [3]:

Ld ( s ) =

Z (s) − R d a (12)

s

Magnitud (mH)

1

0.1

L d (S)

0.01

0.001 0.01

0.1

1

10

100

frec. (Hz)

1000

Magnitud

Figura 5 Magnitud de la inductancia del eje directo

(grad

5 -45 L d (S)

Fase

-95 -145 -195 0.01

0.1

1

10 Frec.(Hz)

100

1000 Fase

Figura 6 Ángulo de la inductancia Ld(s) del eje directo. Para determinar ésta inductancia es necesario utilizar la impedancia Zd(s) en forma compleja, y la resistencia Ra en cada medición, es decir en cada posición de frecuencia analizada [4]. En las figuras 5 y 6 se muestran los resultados de Ld(s) a diferentes frecuencias y esta representada tanto en magnitud como en ángulo.

3.1.2. Función de transferencia sG(s) Se conecta el instrumento a las señales ifd, y Varm, (Figura 3a) y se mide la función de transferencia ∆ifd(s)/∆iarm(s) en el rango de la frecuencia de 0.01 Hz a 1 Khz) [3]. En caso de no poder medir frecuencias muy bajas, se recomienda extrapolar los valores a esa frecuencia, entonces se utiliza la siguiente ecuación: ∆ ifd ( s ) ∆ ifd ( s ) 1 0 .86603 , ∆ ifd ( s ) = = ∆ id ( s ) ∆ iarm ( s ) cos 30 ° ∆ iarm ( s )

(13)

3.1.3. Cálculo de la Impedancia Operacional de Zafo(s) Finalmente, abriendo el devanado de campo del medidor shunt (figura 3c), se conecta la ifd y iarm al instrumento de medición. Se deben de tomar de preferencia diez mediciones por cada potencia de diez. (entre 0.001 Hz. y 0.01 Hz) recomendadas para obtener un buen cálculo de la función de transferencia. Se mide ∆efd / ∆iarm el número necesario de frecuencias y calcular [3,4]: ∆efd(s)

Zafo(s) =

3.1.4.

∆id (s)

=

∆efd(s) ∆iarm(s) / cos30°

=

0.86603* ∆efd(s)

(14)

∆iarm(s)

Cálculo de la Impedancia de Transferencia Zfao(s)

La medición de la función de transferencia estator-campo, se requiere ocasionalmente. El conductor ed (figura 3d) se conecta a las terminales a y b del estator removiendo el amplificador de potencia y el paralelo para el lado del rotor. Entonces Zfao(s) se determina como [3,4]:

Zfao(s) =

∆ed (s) ∆ifd (s)

=

1 ∆ var md(s) / cos30° 2

∆ifd (s)

0.577∆v armd(s) =

∆ifd (s)

Ω

(15)

3.1.5. Pruebas en eje de cuadratura. Se conecta el generador de funciones y el amplificador de potencia a las terminales a y b como se muestra en la Figura 4. Se genera una señal de onda senoidal a 100 Hz. y se conecta en las terminales de campo un osciloscopio para observar el voltaje inducido. Se examina que exista voltaje inducido del campo; se gira el rotor manualmente hasta que el voltaje en el campo sea nulo; después se mueve el rotor a 90° mecánicos si se trata de un generador de dos polos ó a 45° si es de cuatro polos, (como este caso). En esa posición se deben de realizar las pruebas para la obtención de parámetros en el eje q [3]. Se conectan los instrumentos como se muestra en la figura 3a, para determinar Zarmq de acuerdo a la ec. 16. El cálculo de Zq(s) se determina de acuerdo a la ec. 17. ∆ v arm

(s )

∆ i arm

(s )

Z armq

=

Zq ( s ) =

1 Z arm q ( s ) 2

[Ω ]

(16)

(17)

El valor de la resistencia se puede determinar con la ecuación 18 ó 19, de acuerdo a la prueba que sé este realizando (en el eje directo o eje de q); en este caso se determino con las condiciones en eje d [3]. Ra (s) =

[

1

lim Zarmq ( s ) 2 s→ 0

]

(18)

Por medio de la ecuación (3.11) se determina el valor de la inductancia Lq(s). Lq( s ) =

Zq( s ) − Ra s

(19)

En las figuras 7 y 8 se presenta gráficamente los resultados de la inductancia del eje q, tanto en magnitud como en ángulo. Se debe tener cuidado en la relación entre la cantidad medida y las variables deseadas. Un oscilador, algunas veces es una parte integral del analizador y proporciona buenas señales a la prueba. El error de cálculo de cualquier medición transfiere funciones que no deberían exceder el porcentaje en ningún punto del alcance de la frecuencia [4]. 1

Magnitud (mH)

Lq(s)

0.1

0.01

0.001 0.01

0.1

1

10

100

1000 Magnitud

Frec. (Hz)

Figura 7 Representación gráfica de la inductancia en eje q 0

Magnitud (mH)

-10

Lq(s)

-20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 0.01

0.1

1

10

Frec. (Hz)

100

1000 Angulo

Figura 8. Representación gráfica de la inductancia en eje q (ángulo) 4. Antecedentes Matemáticos

a) b)

Los pasos para el eje directo son [3]: Asumir el mejor valor estimado para la inductancia ( L ) l

Ld(0) es el límite a bajas frecuencias de Ld(s). Lad (0) = Ld (0) − Ll

c)

(20)

Cuando la información en b) ha sido determinada, sé calculan las relaciones del número de vueltas de la armadura:

N af ( 0 ) =

 1  ∆e fd ( s )  lim     sLad (0) s→0  ∆i d ( s ) 

(21)

La notación (0) se refiere al límite de la frecuencia más baja de cada variable respectivamente. Discutiendo y analizando esta relación de proporción, el cambio físico actual de la máquina es el número total de variaciones en el campo dividido por las variaciones de la armadura por fase. Presentando estos conceptos Ranking [3] notó que los cambios físicos en proporción deben ser ajustados por varios factores, entre los cuales están: el paso del embobinado de la armadura, los factores de distribución y flujo del campo. Estos pueden ser combinados para los propósitos de esta discusión dentro de un factor K. Esto se puede formular como sigue [3]: P ( N fd ) f Na

[K ] = 3

( i abase )

2 ( i fdbase )

= N af ( base )

(22)

d)

La resistencia del campo referida al devanado de armadura, es: R fd =

e) f) g) h) i) j)

sL ad ( 0 )

 ∆i fd ( s )  3  ( N af ( 0)) lim  s → 0  ∆i d ( s )  2

Ω

(23)

Se elige un circuito equivalente para la prueba de eje directo. Se usa una técnica iterativa para encontrar los elementos del circuito equivalente [3]. Se ajusta L calculado en (b) para su valor no saturado L . adu

ad

Se mide la resistencia del devanado de campo en sus terminales, convertir esto a la temperatura ambiente y referirla al estator. Se normalizan los elementos de circuito equivalente en valores de p.u. Se determina como un valor inicial, la cantidad i fd (base) en el sistema recíproco.

i fd ( base ) =

 1  3 i a ( base )    2   N af ( 0 ) 

A ( cd )

(24)

Los pasos para el eje en cuadratura son: a)

Se asume el mismo valor de la armadura de su inductancia de fuga que fue usada en el eje directo. Lq(0) es el límite de la frecuencia baja de Lq(0). L aq ( 0 ) = L q ( 0 ) − Ll

(25)

b) c)

Se elige un circuito equivalente para el eje q [3]. Se usa una técnica iterativa para encontrar los valores de los elementos de circuitos desconocidos que producen el mejor ajuste para L q ( s ), Ll y L aq ( 0 ) que son conocidos [3].

d)

Se convierte L aq ( 0 ) en su valor no saturado L aqu . Se normalizan los elementos del circuito equivalente en valores de p.u.

e)

Los parámetros desconocidos pueden ser cualquiera de las constantes apareciendo la operacional para la variable dependiente; por ejemplo [3,4}: Lq ( s ) =

L q ( 0 )(1 + sT1 )(1 + sT2 )(1 + sT3 ) L q ( 0 )(1 + sT4 )(1 + sT5 )(1 + sT6 )

(26)

Se puede asignar, por ejemplo, el eje en q con constantes de tiempo. Así T1 podría ser considerado para ser representativo de T’q y T’4 de T’q. Tal derivación de constantes de tiempo puede ser razonablemente cerrada en valores para el eje q, pero no es idénticamente lo mismo. Un comentario similar se aplica al desarrollar las funciones de transferencia del eje d de los datos de la prueba, en el eje d las funciones de transferencia no son idénticas en valores constantes de tiempo para aquellos desarrollados en las pruebas de corto circuito y de voltaje, tal como T’d, T’’d , T’d0 , etc. En segundo término se necesita de ambos, las derivadas parciales de la variable dependiente con respecto a cada uno de los parámetros desconocidos y los valores de la elección de la variable independiente. Para este método no es necesario proveer funciones de derivadas parciales con respecto a cada uno de los parámetros. Dado un parámetro vector del circuito inicial equivalente, Γ0 calcula su error, e0 como la suma de la compensación de las diferencias del cuadrado entre los puntos de los datos de SSFR y las respuestas calculadas usando los parámetros Γ0. El elemento j h de esta suma para la función de transferencia de la respuesta de frecuencia en función, FR debe ser [4]:

 jωL1, jωLaq(0), jωL1q, R1q !! jωLad(0), jωL f 12d , jωL1d , R1d !   Γ0 = ! jωL fd , R fd , 1    Naf (0) (0) se refiere al límite de baja frecuencia para cada variable respectivamente.

(27)

Γ0 = [γ 1 , γ 1 , γ 1 , γ 1, !!γ n ]

(28)

Donde n es el número de elementos en el vector.

eij

[

{

= ω i ω j FRi ( dato) (ω = 2 Πf j ) − FRi ( calculado) (ω = 2 Πf j ), Γ0

}]

2

(29)

Cada punto de frecuencia 2πf tiene un factor ponderado ω asociado con esto; usualmente con los datos de frecuencia de SSFR en rangos de 0.5 Hz. a 5 Hz. son los mejores estimados para la obtención de modelos del circuito equivalente apropiado para la estabilidad estudiada. Cada función de transferencia, FR (Ld(s), sG(s) y Lq(s), por ejemplo) también tiene un estimado de ωi [4]. Es necesario designar valores ponderados para cada función de transferencia porque funciones tal como sG(s) contienen menos información acerca del circuito del estator para la transformación del campo. Como resultado de sG(s) debe ser dado un valor estimado de 1 mientras Lq(s) y Ld(s) cada uno estuvo asignado por un estimado de 10. El error e0 para dar el parámetro vector, Γ0 es expresado como [4]: e

0

= ∑e ∀ij ij

(30)

donde ∀ es la suma es ejecutada por todos los valores de i y j. 5. Aplicación a un Generador Síncrono de 192.3 MVA, 18 kV y 60 Hz. Tabla 2. Parámetros del circuito equivalente del Generador Síncrono de 192.3 MVA [3] Parámetro Valor* Parámetro Valor* Parámetro Valor* S 192.3MVA Ld(0) 1.779 R1d 0.156 V 18kV Lad(0) 1.601 R2d 0.0039 F 60Hz. Ll(s) 0.178 Rfd 0.0165 Zarm(base) 1.685Ω Ladu 1.84 Rfd ref. a 100°C 0.168 La(base) 4.469mH L2d 0.0039 Laqu 1.84 Xdu 2.02 Lf12d 0.06 L1q 1.353 Xadu 1.842 Lfd 0.162 L2q 0.00905 *Los parámetros no especificados están en pu.

Parámetro L3q R1q R2q R3q ia(base) ifd(base) Naf(base)

Valor* 0.101 0.00804 0.01525Ω 0.0985 0.0156 1,088.8A 12.05

Para poder demostrar el método SSRF se utilizan los cálculos descritos en la referencia [3], de una máquina grande (del orden de MVA), ya que presenta un método iterativo computacional (que no es el objetivo de este trabajo). La técnica aquí utilizada se puede emplear en cualquier generador síncrono de la capacidad que sea, siempre y cuando se cumplan las características de las pruebas y contar con los datos antes mencionados. 6. CONCLUSIONES En la Tabla 3 se hace una comparación entre las pruebas SSFR y las pruebas tradicionales. Las pruebas de respuesta en frecuencia se pueden llevar a cabo en el lugar donde se opera físicamente la máquina o en la central de generación con la misma metodología que se utilizó en el laboratorio. Con estas pruebas además de conocer las características propias Tabla 3. Comparación entre SSFR y pruebas tradicionales Pruebas Tradicionales Pruebas SSFR Se trabaja en el dominio del tiempo Se puede medir la impedancia operacional en cualquier tiempo. Es difícil obtener valores en el marco de Se trabaja con un marco de referencia en eje d y se encuentran referencia del eje de q. diferentes constantes de tiempo en eje q. Se debe de tener cuidado de las corrientes al No representan riesgo alguno tanto para el operador como para la hacer estas pruebas máquina. Son destructivas y costosas No son destructivas ni costosas. Los parámetros en el eje de cuadratura se Se obtienen parámetros en el eje q de la máquina en análisis. Además obtienen de estándares de los fabricantes. se obtienen parámetros transitorios, subtransitorios y subsubtransitorios. Los circuitos equivalentes se construyen con Se obtienen modelos de circuitos equivalentes con estas pruebas. algunos datos proporcionados por el fabricante. Los circuitos equivalentes son orden limitado. permite la obtención de circuitos equivalentes de cualquier orden

de la máquina se puede generalizar los circuitos equivalentes para cualquier máquina síncrona, permitiendo un modelado completo en ejes d y q. Algunos trabajos publicados, se han basado en el método de respuesta en frecuencia; cálculos de diseño, que incluye factores como el material magnético y los conductores; método computacional basado en métodos matemáticos (elemento finito) [7]. 7. Referencias 1. A. Román Messina, H. Choreño H. y C. A. Rivera S., “Análisis de respuesta en frecuencia de generadores Síncronos”, 3 Congreso Nal. de Máquinas Eléctricas Rotatorias y 2. Simposium Internacional de Ing. Mecánica y Eléctrica, ITV, IIE, AMIME, CFE, memorias del congreso, 6-8 de Octubre 1993, Veracruz. 2. P. M. Anderson and A. A. Fouad, “Power System Controls and Stability”, Iowa State University Press, Ames, Iowa, 1977 3. IEEE Std. 115-1995, IEEE Guide, Test Procedures for Synchronous Machines. 4. José Enrique Álvarez Carrasco e Hipólito Cantú Lemus. “Obtención de parámetros del generador síncrono mediante pruebas de respuesta en frecuencia”. Proyecto Terminal, Universidad Autónoma Metropolitana, Azc., Abril de 2001. 5. I. Kamwa, P. Viarouge, H. Le-Huy, Dickson, “A Frequency-Domain Maximum Likelihood Estimation of Synchronous Machine High-Order Models Using Test Data”, IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 7, No. 3, Sep. 1992. pp. 525-536. 6. Y. Jin, A. M. El-serafi, A “‘Three Transfer Functions’ Approach for the Standstill Frequency Response Test of Synchronous Machine”, IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 5, No. 9 Dic. 1990 7. R. Escarela, T. Niewierowicz, E. Campero, “Synchronous Machine Parameters from frquency-Response FiniteElement Simulations and Genetic Algorithms” ”, IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 16, No. 2, Jun. 2001. pp. 198-203. 8. Nomenclatura

e i P

R

R fd Ll N G(s)

Ψ

Voltaje Corriente Número de polos Resistencia Resistencia del campo referida a la armadura Inductancia de fuga de la armadura Número de vueltas efectivas Función de Transferencia armadura campo Flujo del estator

f

s

Lmfkd

r fd ω de ∆

Subíndices

d,q fd

L Z

Ejes directo y cuadratura Devanado de Campo

Z afo (s )

a k u

Inductancia Impedancia Frecuencia en Hz Operador Laplaciano Inductancia mutua de los devanados amortiguadores y rotor Resistencia de campo medida físicamente Velocidad angular del rotor en rad. elec./seg Incremento de pequeñas perturbaciones cerca del punto de operación. Impedancia de transferencia de armadura-campo. Armadura Devanados de amortiguamiento Sin saturar

9. Copyright notice The authors are the only responsible of the printed material included in this paper.

DETERMINATION OF SYNCHRONOUS MACHINE PARAMETERS FROM STANDSTILL FREQUENCY RESPONSE TEST Abstract - At the present time, Standstill Frequency Response (SSFR) test have great an acceptance like a powerful tool in the determination of synchronous machine parameters, in particular those parameters of the most complete models in which there are unequal mutual inductances and other damping effects. In this sense, the number of transfer functions used in the adjustment of the direct axis model has a considerable effect. The use of transfer functions has been of great help for the best rotor representation in the derived models, reason why it is recommended by the IEEE Std. 115. This paper propose to use the transfer functions in the determination of synchronous machine two-axes model; obtaining better results when using SSFR and finding parameters for the q axis, which is not possible in traditional tests. In this case, the network theory is used to explain the technique of the transfer functions. The machine considered in IEEE Std. 115 is a 192.3 MVA turbine generator and the machine considered in this work is a ¼ HP, 208 V, 1.2 A., 60 Hz synchronous generator, which complicates the measurements then are used extrapolation methods in order to find the impedance the stator resistance and in some cases differs (in their behavior) of big machines, since the construction designs are different, however the methodology that here is presented is the same one. Keywords. Standstill Frequency Response SSFR Test.