DINÁMICA II - Aplicación de las Leyes de Newton > INTRODUCCIÓN A EJERCICIOS DE FUERZAS Como ya vimos en el tema anterior, las fuerzas se producen en las interacciones entre los cuerpos. La fuerza es la magnitud física vectorial, que nos informa de esas interacciones. Para describir una fuerza, debemos siempre indicar: • • • • •

Su Su Su Su Su

módulo dirección sentido unidad, en el Sistema Internacional es el Newton (N) punto de aplicación

A) EL PESO Y LA FUERZA NORMAL El peso (p) es una fuerza especial, se denomina peso a la fuerza que ejerce la gravedad sobre dicho cuerpo. La fórmula del peso es la siguiente:

p=m·g • • •

g = Aceleración de la Gravedad (m/s2)(En la Tierra g = 9,81 m/s2) m = Masa (Kg) p = Peso (N)

La fuerza normal (N), es una fuerza debida al contacto y es siempre perpendicular a la superficie de contacto. (Aplicación de la 3ª Ley de Newton)

Fig1-T7: El peso y la normal en un cuerpo

B) LA FUERZA DE ROZAMIENTO La fuerza de rozamiento siempre se opone al movimiento, existe siempre en las superficies de contacto, pero no depende de la superficie de contacto, depende de la naturaleza de los cuerpos y de la fuerza normal.

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DINÁMICA II - Aplicación de las Leyes de Newton • • •

Fr = Fuerza de Rozamiento (N) N = Fuerza Normal (N) μ = Coeficiente de Rozamiento (Sin Unidades)

C) TENSIONES

Fig2-T7: Tensiones en una polea

Ponemos de ejemplo una polea para encontrar las tensiones, si observamos la figura anterior vemos que cada masa tiene dos fuerzas el peso (p) y la tensión (t).

> EJERCICIOS DE PLANO INCLINADO En la mayoría de los problemas de dinámica que te puedes encontrar, aparece el plano el plano inclinado, similar al de la siguiente figura:

Fig3-T7: Diagrama de fuerzas en un plano inclinado

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- Entonces analizamos las fuerzas que actúan en cada eje, por separado: •

EJE Y: En el eje Y, la fuerza resultante es igual a cero, ya que la fuerza normal (N) se anula con la componente y del peso (py):

Py = N •

EJE X: En el eje X, actúan la fuerza de rozamiento (Fr) y la componente x del peso (px). La componente x del peso hace que el objeto vaya acercándose al suelo, pero se va acercando lentamente, ya que actúa la fuerza de rozamiento.

Todos los problemas de plano inclinado se resuelven de la misma forma, primero dibujando el diagrama de fuerzas y después se analizan las fuerzas que actúan en cada eje, por separado.

EJEMPLO: Un bloque de 4 kg de masa desciende con una aceleración de 2 m/s 2 por un plano, inclinado 30º con la horizontal. Calcula: a) Coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano b) ¿Qué fuerza hacia arriba hay que aplicar para que descienda a velocidad constante? 1.- Realizar un dibujo y el diagrama de fuerzas del problema

Fig4-T7: Dibujo del Problema

2.- Planteamiento y resolución del apartado a) - Calculamos Px y Py:

Px = p · sen 30º = 4 · 9,81 · 0,5 = 19,62 N Py = p · cos 30º = 4 · 9,81 · 0,86 = 33,75 N

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DINÁMICA II - Aplicación de las Leyes de Newton - Planteamiento:

• EJE Y: Py = N = 33,75 N • EJE X: Px - Fr = m · a 19,62 - Fr = 4 · 2 Fr = 11,62 N - Calculamos el coeficiente de rozamiento:

Fr = μ · N 11,62 = μ · 33,75 μ = 0,35 3.- Planteamiento y resolución del apartado b) -Si la velocidad es constante, la aceleración es igual a cero. Por lo tanto:

• EJE Y: Py = N • EJE X: Px - Fr - F = m · a 19,62 - 11,62 - F = 4 · 0 F=8N

> EJERCICIOS DE FUERZAS CON MECANISMOS Los únicos mecanismos que vamos a utilizar son las poleas. En estos tipos de ejercicios tiene que haber dos masas, son similares a los anteriores, pero con algunas pequeñas diferencias. Siempre tenemos que considerar que: •

• •

La polea no tiene masa, ni radio, ni tampoco hay rozamiento en ella. La cuerda es inextensible, sin masa y sin rozamiento La tensión en todos los puntos de la cuerda tiene que ser la misma.

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DINÁMICA II - Aplicación de las Leyes de Newton Un ejemplo de diagrama de fuerzas con polea es el siguiente:

Fig5-T7: Diagrama de fuerzas con mecanismos

EJEMPLO: Un bloque de masa de 0,4 kg, se encuentra sobre un plano inclinado 30º sobre la horizontal. El coeficiente de rozamiento es de 0,1. Este bloque mediante un hilo, está unido a otro bloque de 0,3 kg que cuelga en el aire. Calcula el valor de la aceleración: 1.- Realizamos el diagrama de fuerzas:

Fig6-T7: Diagrama de fuerzas del problema

2.- Calculamos las componentes x, y de p2:

P2x = p · sen 30º = 0,4 · 9,81 · 0,5 = 1,96 N P2y = p · cos 30 = 0,4 · 9,81 · 0,86 = 3,39 N

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DINÁMICA II - Aplicación de las Leyes de Newton 3.- Cálculo de la fuerza de rozamiento

Fr = μ · N Fr = 0,1 · 3,39 = 0,339 N 4.- Calculo de p1

p1 = m1 · g p1 = 0,3 · 9,81 = 2,94 N 4.- Planteamiento del problema, para los dos cuerpos - CUERPO 1

•

EJE X: p1 - T = m1 · a

- CUERPO 2

• •

EJE Y: py = N EJE X: T - Fr - p2x = m2 · a

- Hacemos el sistema con las ecuaciones del eje X, y queda:

p1 - Fr - p2x = (m1 + m2) a 2,94 - 0,339 - 1,96 = (0,3 + 0,4) a a = 0,91 m/s2

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