Diplomado de estrategias básicas para la enseñanza efectiva de las matemáticas

Módulo 7. Lineamientos para el futuro

Etapa IV del proyecto

Marysol Andrade Guzmán

Nombre del tutor: Jorge Alberto Guajardo

Fecha de entrega: 23 de Mayo

Índice

Portada Índice Página

Introducción

3

Construcción del modelo personal para la enseñanza de las matemáticas

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Justificación de las estrategias

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Conclusiones y reflexiones

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Referencias bibliográficas

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Introducción

Enseñar una materia y desarrollar capacidades, al mismo tiempo que tratar con sujetos diferentes y sus respectivas personalidades, es algo que requiere una gran habilidad. Ser capaz de hacer ambas cosas a la vez es, a fin de cuentas, un arte. Hay que ser frente, por lo tanto, a problemas múltiples; por lo mismo que el ser docente es lo que implica, que se aprenda a enfrentar un sin número de variables al mismo tiempo, esto hace a un maestro eficaz. Es por ello que este proyecto, ha sido elaborado con la finalidad que se lleve una organización adecuada de los contenidos a tratar, como el de implementar estrategias básicas para la enseñanza efectiva de las matemáticas, para que de esta manera se pueda plantear acciones que favorezcan al desarrollo del proceso enseñanza y aprendizaje dentro del aula, elevando el índice de aprovechamiento y reduciendo la reprobación, lo cual es un reto, como nos dice Sylvia

Schmelkes, aquí es donde se puede demostrar que no basta

contar con una profesión, sino que hay que alcanzar a llegar a ser un profesional.

Durante este diplomado se realizaron varias etapas correspondientes a cada modulo, así como lecturas que hicieron posible el desarrollo de este trabajo, con las observaciones pertinentes del tutor que estuvo siempre en tiempo y forma con las observaciones y calificaciones.

Por otra parte, la filosofía del proyecto siempre estuvo orientada al constructivismo, al aprendizaje por descubrimiento (Bruner) y al aprendizaje significativo (Ausbel), recordando que las matemáticas son una disciplina deductiva y que el fracaso escolar radica en gran medida de la falta de continuidad de los conocimientos, si el alumno pierde eslabones de la cadena de conocimientos, le será más difícil comprender el nuevo saber. Asimismo, las matemáticas están enfocadas a 3 ejes los cuales son: Sentido numérico y pensamiento algebraico, forma, espacio y medida; y manejo de la información, por lo tanto el tema escogido es Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas que se encuentra ubicado en el eje Forma, espacio y medida de segundo grado, por lo tanto, la misión es desarrollar las competencias necesarias para la compresión y utilización de la geometría. La -3-

geometría encierra los tres aspectos esenciales alrededor de los cuales gira el estudio de esta, por lo tanto, para su comprensión es necesario el desarrollo de competencias como el de trazar, medir, calcular, deducir, interpretar, razonar, construir, reproducir, etc. pues son la base para entender nuestro mundo y poder utilizarlas en problemas del entorno. La escuela donde se pondrá en práctica los conocimientos adquiridos durante este diplomado es la Escuela Secundaria Técnica 34 que lleva por nombre “16 de enero de 1869” perteneciente al municipio de San Felipe Orizatlán, Hgo.

Esta cuenta con 18 aulas, 5

talleres, 1 plaza cívica, 2 canchas de básquet-bol, 1 sanitario para mujeres otro para hombres, una dirección, 2 coordinaciones, 1 prefectura, 1 almacén (vestuarios, juegos geométricos,

calculadoras,

tijeras,

plumones,

cartulinas,

papeles

bond,

tambores,

pegamento, pinturas, fotocopiadora, etc.) 1 laboratorio (varios instrumentos), 1 videoteca (retroproyector, cañón, videos, red edusat, 6 computadoras por parte del programa UNETE) 1 aula de medios (18 computadoras, cañon, scanner, impresora, pizarrón) 1 biblioteca (libros del rincón, libros de aula, libros de interés e información) 1 contraloría. De igual forma, se tienen algunas limitaciones en cuanto al Internet (aunque ya se contaba con este recurso. Sin embargo, por cuestiones de uso y mantenimiento se suspendió), con un aula de medios especial para la asignatura de matemáticas para llevar a cabo las clases de EMAT y no estar batallando con los demás docentes cuando quieren acudir al aula de medios, contar con mi propia aula de la asignatura de matemáticas, pues en la escuela todavía hacen falta aulas para cada docente, contar con pizarrón eléctrico y que cada alumno contara con su computadora. Las características generales de los alumnos son que tienen de 13 a 14 años de edad, su nivel económico es muy bajo, y la mayoría de los padres de familia están desintegrados, se encuentran en E.U. por lo tanto viven solos, con alguna tía o abuela. En la escuela predomina el género femenino. Por lo tanto, el reto de su servidora será formar un alumno que vea soluciones donde otros ven problemas. Si el alumno se reconoce con habilidades para resolver problemas cotidianos, probablemente será capaz de desenvolverse en un mundo competitivo.

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Construcción del modelo personal para la enseñanza de las matemáticas Tabla para la construcción del modelo personal para la enseñanza de las matemáticas

Aplicar el Teorema de Pitágoras en la resolución de problemas. Elaboración figuras geométricas, para deducir la relación entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triangulo rectángulo y aplicar la fórmula del teorema de Pitágoras al calcular la hipotenusa o uno de los catetos. Tema:

Curso: Segundo

Objetivo didáctico general

Nivel: Secundaria

Estrategia

Rubros Conocimientos previos

Relación de información

Exploración

Los conocimientos previos que deben poseer los alumnos deben ser referentes a: Conocer lo que es un triangulo rectángulo, ángulo recto, paralelas, altura, utilización del juego geométrico, perímetro y áreas de figuras, utilización de raíz cuadrada, exponente, operaciones básicas. La exploración del tema se hará con las siguientes preguntas:

Sentar las bases

Actividad 1: A través de preguntas que se contestaran en lluvia de ideas. ¿Características de un triangulo rectángulo?, ¿Conoces los tipos de ángulos? ¿Como cuáles?, ubica algunas paralelas dentro del salón, tendrás alguna definición para ellas, ¿Cómo sacarías el perímetro del salón?, y su ¿área?, menciona algunas fórmulas para sacar el área de algunas figuras geométricas, ¿qué es la raíz cuadrada?, ¿para qué se ocupa? ¿Un exponente en un número que significa y cómo lo resolverías?, sabes ubicar la altura en los distintos tipos de triangulo, etc. Asimismo se pueden colocar estas preguntas en tarjetas y posteriormente en una urna para hacerlo dinámico y competente. O colocarlos en mesa redonda, mencionar alguna pregunta o problema de su contexto que tenga que ver con estas definiciones y solo revisárselos a los 18 primeros que terminen y así sucesivamente hasta agotar un tiempo de 8 a 10 min., por último pedir los puntos acumulados para ir detectando las deficiencias del grupo y de cada alumno. Con todo esto se sacará un diagnostico para identificar como andan los alumnos con respecto a esto. Posteriormente se

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propondrán actividades en copias y en equipo para resolverlos, se utilizara la puesta en común y el repaso de su libreta o libro de texto. Después de contar con los conocimientos previos los alumnos, podrán iniciar con el trazo de cuadrados en los catetos y la hipotenusa de un triangulo rectángulo y podrán demostrar la formula del teorema de Pitágoras. Este tema tiene relación con: -Alturas de triángulos.

Ambiente

Reducir la ansiedad, lúdico

Retos

Reconocer el desempeño

Se busca que durante las actividades los alumnos estén en un ambiente de confianza, solidaridad, interés, participativo, colaborativo y que se despierte su curiosidad. Se pretende reducir la ansiedad a través de actividades lúdicas como: Después de haber realizado las preguntas para la identificación de los conocimientos previos se continuará con la Manipulación y trazos con el juego geométrico en cartulina. Actividad 2: En binas haz lo que se indica enseguida. Necesitas cartulina, tijeras y juego geométrico.  Motivar

 

  

Traza un triángulo rectángulo con tres medidas diferentes que tú elijas. Traza sobre cada uno de los lados un cuadrado. Sobre el cuadrado mediano traza dos rectas que pasen por el centro, pero que sean paralelas a los lados del cuadrado grande. (Observa el dibujo de abajo). Recorta el cuadrado mediano sobre las rectas trazadas para obtener cuatro partes. Recorta el cuadrado más pequeño. Con las cuatro piezas y el cuadrado menor cubre el cuadrado construido sobre la hipotenusa, de manera que no queden huecos ni piezas sobrepuestas.

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a) Comenten sus resultados y anoten las conclusiones acerca de la relación que existe entre el área de los cuadrados de los catetos y el área del cuadrado de la hipotenusa. b) Escriban una expresión algebraica que represente dicha relación.

Se reconocerá durante toda las sesiones el desempeño de cada alumno con la finalidad de que se encuentre seguro, motivado, que se de cuenta que su esfuerzo se esta valorando, otorgando un clima de confianza, actividades lúdicas y que tengan aplicación en su vida real. Porque son una forma de que los alumnos se encuentren activos y sean partícipes de su propio aprendizaje, donde por medio de la manipulación con materiales y recursos tecnológicos se les hará más interesante y divertida la enseñanza de las matemáticas en una ambiente agradable y sin tanta presión.

Objetivos de Aprendizaje

Establecimiento del puente entre la información previa y la nueva

Más estrategias: Aprendizaje por descubrimiento; Operacionalizar; Sistematizar; Automatizar

Actividad 3: 1. Agrupación de 3 integrantes para resolver los siguientes problemas. a) Realicen su respectivo dibujo, el pueblo B está, en línea recta, 40 km al norte de A y el pueblo C está, en línea recta, 30 km al este de B. ¿Cuál es la distancia entre los pueblos A y C? Construir

b) Un albañil apoya una escalera de 5 m contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 2m del muro. Calcula a qué altura se encuentra la parte superior de la escalera. c) En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy en la esquina opuesta diagonalmente, ¿cuántos metros tengo que recorrer en diagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48m y 64m. d) ¿Cuál es la máxima distancia que puedes recorrer sin cambiar de dirección en una pista de patinaje en forma de rombo si el lado es 26m y la diagonal menor 40m?

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Consideraciones previas: a) Es probable que los alumnos no sepan interpretar adecuadamente el problema. Si sucediera que nadie en el grupo hace una clara interpretación de las posiciones de A, B y C, podría orientarlos al respecto a través de preguntas como: ¿cuál es el primer punto que debemos ubicar? ¿Dónde está el siguiente pueblo (B)?, etc., incluso se les puede ir preguntando el porqué de sus respuestas. Una vez hecho un dibujo semejante al de abajo, se les dejará buscar la manera de responder la pregunta del problema. Tal vez tampoco se les ocurra deducir que se pueden servir de la fórmula obtenida en la sesión anterior, así que será necesario hacerlos recordar que dada el área de un cuadrado el lado se calcula extrayendo la raíz cuadrada.

En los problemas B, C y D será muy común encontrar que los alumnos dibujan la situación para ayudarse a comprenderla, sin embargo, en la puesta en común de cada uno de los problemas se pueden compartir las diversas estrategias aplicadas. Aunque, se les haya pedido resolver los cuatro problemas, es importante que no se haga la puesta en común de los cuatro problemas al mismo tiempo, sino que se analicen los procedimientos para la solución del primero y hasta que este quede perfectamente claro, pasar al siguiente. En todos estos casos, se está planteando la ejercitación en diversas situaciones del teorema de Pitágoras y se puede proponer más problemas para consolidar lo que aprendieron o dejarles tareas del tema en su libro de texto. Si se cuenta con aula de medios y Cabri se puede pedir a los alumnos que comprueben el Teorema de Pitágoras usando el procedimiento que deseen.

Pasos de Polya Resolver

Pensamiento creativo

Pensamiento Crítico: comparar, clasificar, deducir, analizar errores, abstraer, evaluar

Aprendizaje colaborativo

Actividad 4: En equipos de 3 a 4 integrantes resuelvan los siguientes problemas: (se les dará una copia de esta actividad) Los dos triángulos que aparecen abajo son semejantes. -8-

Encuentra el perímetro de cada uno. z

60 cm 32

cm

y

1

2

8

cm

x

Para resolver este problema no sólo van a aplicar el teorema de Pitágoras, sino que tendrán que recordar las relaciones de semejanza en triángulos. Es importante que mientras los alumnos trabajan, observare si han quedado claros los dos conceptos o si hay dificultad en alguno de ellos. Si el tiempo lo permite se puede pedir al grupo que resuelva los siguientes problemas, si no, se pueden dejar de tarea y revisar sus procedimientos en una puesta en común en la siguiente clase. 1. Calcular el área de un hexágono regular si se sabe que la longitud de cada uno de sus lados mide 4m. 2. En la siguiente figura los triángulos son semejantes. Calcula la longitud x y determina la distancia entre los puntos A y B.

Las actividades que se les presentan a los alumnos buscan desarrollar su habilidad de observación e interpretación de la información, para vincular con otros contenidos, semejanza, perímetros, áreas, para poder resolver los problemas. Será necesario que en la puesta en común de las actividades se observen los posibles errores más comunes que pueden cometer los educandos en este tema tales como: no recordar las formulas de áreas o las propiedades de la semejanza. Actividad 5: Objetivo: Que los alumnos utilizando el programa de EMAT (Cabri-Geometre) resuelvan problemas del teorema de Pitágoras. -9-

Organizados en equipos de 2 integrantes comprueben el siguiente problema aplicando el programa de cabri-geometre.

TEOREMA DE PITÁGORAS

El teorema señala:

de

Pitágoras

La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Dicho de otra manera: En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre cada uno de los catetos. c2 = a2 + b2 Con la ayuda del programa de EMAT (Cabry - Geoetre) comprobaremos el teorema de Pitágoras utilizando el comando “definir macro”. Da seguimiento a las indicaciones que a continuación se te presentan: 1.- Traza un segmento AB 2.-Activando el comando 9 “edición numérica” anota los grados interiores del cuadro (90). 3.- Activa el comando 5 ” Rotación” ; señala el segmento , el ángulo (90) y el punto donde quieres que te trace la rotación

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4.- Una vez formado el cuadrado, determínalo con el comando de polígono para que se tome como objeto final 5.- Se activa el comando 6 (definir macro) y aparecerá una tabla donde escribirás en el primer espacio “cuadrado” que es la figura formada. Enseguida escribirás en el otro espacio polígono; que es tu objeto final. Y en al espacio grande escribirás: Dados dos puntos y un ángulo de rotación de 90 grados se genera un polígono como objeto final. A continuación se escogerá un color para formar en el recuadro derecho la figura que vas a trazar y se le da clic a OK. 6.- Abrirás un archivo nuevo y usando el 2º comando formaras un segmento AB y en el trazaras una recta perpendicular, activando el 4º comando; usando el 1º comando colocaras un punto sobre objeto en la recta perpendicular y lo llamaras C. Enseguida activa el comando 10 y ocultar objeto y señala la recta y dale clic para que únicamente te quede el triangulo. 7.- Con el 2º comando (triángulo) cubre el triángulo trazado, y activando el 9º comando (edición numérica) marca 90°. Que serán los grados de rotación. 8.- Activa el comando 6º (cuadrado) y señala la figura en el segmento el y vértice B y A y el ángulo de 90°. Posteriormente señala el siguiente segmento y el vértice C y B y de la misma manera el tercer segmento y el vértice A y C. Obtendrás esta figura.

Activa el 9º comando (calculadora) comprueba si la suma de las

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áreas de los cuadrados que están sobre los catetos del triangulo son iguales al área del cuadrado de la hipotenusa. Ahora acerca el puntero al vértice b y dale clic sin soltar y mueve el triangulo haciéndolo mas grande. Nuevamente utiliza la calculadora y realiza la suma para comprobar el teorema de Pitágoras. ¿ que es lo que sucede ?___________________ ¿Se cumple el teorema de Pitágoras?____________ 1.89 + 7.72 = 9.61 Esta actividad se propone con la finalidad de que pongan en práctica lo aprendido con el uso de la tecnología. Por parte del maestro

Por parte del alumno

Se evaluará la: Actividad 1: Argumentación, interpretación y participación individual. Actividad 2: Interpretar, deducir, medir, razonar, representar. Actividad 3: Interpretar, colaboración, imaginar, formular, calcular, formular. Actividad 4: Resolver, analizar, comparar, generalizar. Actividad 5: Uso de la tecnología, comunicación. Evaluar el aprendizaje Rúbrica para evaluar al equipo Calificación en equipo: _________

Paso 1

2

3 4 5

Criterio de evaluación Participación de todos los integrantes en la clarificación de conceptos hasta llegar a la comprensión precisa del problema. Construcción de hipótesis, ideas y/o teorías sobre lo que piensan que sucede y se necesite (lluvia de ideas). Discriminación entre los conceptos que se saben y los que se desconocen. Elaboración de un listado de lo que necesitan saber. Enunciación precisa del problema por parte del equipo.

M

R

B

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E

E

6

7

8 9

Presentación de un listado sobre las acciones que llevarán a cabo para llegar al resultado, es decir que hayan trazado un plan de acción para solucionar el problema. Recopilación y análisis de la información; finalmente llegan a un aprendizaje el cual se ve enriquecido con las aportaciones de sus compañeros de clase. Utilización de la biblioteca digital. Confrontación del aprendizaje logrado por los alumnos con las expectativas del objetivo del tema.

M=MAL R=REGULAR B=BIEN E=EXCELENTE EVALUACIÓN INDIVIDUAL Paso

Criterio de evaluación

1 2

El alumno participó activamente en la clarificación de conceptos. El alumno aportó ideas para la definición de problemas.

3

El alumno participó activamente en la lluvia de ideas.

4

El alumno participó activamente en la formulación de los objetivos.

5

El alumno resolvió e interpretó los problemas

6

El alumno analizó, imagino, calculo, midió y razono de acuerdo a lo que pedía cada problema.

M

R

B

7

El alumno investigó en medios escritos y biblioteca digital y comprendió el material que sus compañeros le asignaron. En general el alumno se comprometió con su equipo y con la actividad que se le asignó._____

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HOJA DE AUTOEVALUACION RASGOS 1.

TRABAJE EN BINA

2.

MI ASISTENCIA FUE REGULAR EN LA ESCUELA

3.

ORGANICE BIEN MI LIBRETA DURANTE ESTE BIMESTRE

4.

CUMPLI CON LOS MATERIALES, TAREAS E INVESTIGACIONES

5.

ENTREGUE MIS ACTIVIDADES EN TIEMPO Y FORMA

6.

JUSTIFIQUE MIS INASISTENCIAS CUANDO TUVE

7.

PARTICIPE EN LOS EVENTOS CIVICOS Y CULTURALES

8.

MI COMPORTAMIENTO FUE EL ADECUADO DENTRO Y FUERA

BI

BII

BIII

BIV

BV

DE LA ESC. 9.

AYUDE A ALGUN COMPAÑERO CUANDO TUVO ALGUNA DIFICULTAD

10. TUVE MUCHAS IDAS AL BAÑO

11. PARTICIPASTE Y CUMPLISTE CON LAS DINAMICAS

12. PRACTICASTE TUS VALORES

13. PARTICIPASTE VOLUNTARIAMENTE EN LAS ACTIVIDADES EN CLASE 14. COMO TE SIENTES EN TU NIVEL DE APROVECHAMIENTO ALCANZADO EN ESTE BIMESTRE (OPERACIONES BASICAS, INTERPRETACION, DEDUCCION, ETC.) PROMEDIO

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Justificación de las estrategias Durante el proceso que se llevo en este diplomado se realizaron varias lecturas que me sirvieron para identificar varias estrategias a ocupar en el proceso enseñanza-aprendizaje dentro del aula. Por lo tanto, es interesante mencionar que las actividades propuestas en el modelo personal para la enseñanza de las matemáticas fueron retomadas del modelo propuesto por Fleming y Mills que desarrollaron en 1992, debido a que si se logra implementar actividades enfocadas a los diferentes estilos de aprendizaje dentro de una clase, los resultados obtenidos serán satisfactorios y tendremos un mejor aprovechamiento escolar. Es por ello, que dentro de la planeación se tienen que tomar los siguientes aspectos:      

Lograr establecer un clima de confianza que reduzca la ansiedad Que el alumno encuentre la aplicación de lo que esta aprendiendo. Desarrollar actividades ocupando los diferentes estilos de aprendizaje Retomar como punto de partida el conocimiento previo del alumno. No evidenciar los errores en forma de burla de los alumnos, si no retomarlos con respeto y como fuente de aprendizaje. La evaluación de su desempeño debe ser continua

De manera que los alumnos se sientan motivados y la enseñanza- aprendizaje resulte interesante, desafiante, agradable, donde no se le tenga miedo al fracaso ni al éxito. “NO TODAS LAS PERSONAS APRENDEN IGUAL, NI A LA MISMA VELOCIDAD” Asimismo, se retomaron varias propuestas de Polya como el de: -Lograr un ambiente de colaboración -Realizar trabajos en equipos (3 a 4 integrantes) -Tener una intervención por parte del docente para estimular la discusión. -Estar en constante búsqueda de nuevas estrategias. -Estudiar los errores de los alumnos y ver en ellos un medio de conocer su pensamiento matemático. - Impulsar a la práctica del control personal y al auto corrección. - Dar el sentido de la aproximación - Dar prioridad a la reflexión y el razonamiento -Motivar al alumno constantemente por su esfuerzo en cualquier actividad o problema. - Otorgar problemas que tengan un proceso de interpretación, selección, estructuración y operacionalización.

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-Lograr a través de los problemas un pensamiento critico, que aunque para ello debemos poseer mucha paciencia en el proceso. Con esto se ha tratado de lograr: • Favorecer su autoaprendizaje • Desarrollar su capacidad de crítica • Fomentar la capacidad de tomar decisiones

• Motiva al aprendizaje • Le compromete con su proceso educativo

Conclusiones y reflexiones Darse cuenta de lo que en realidad hacemos cuando estamos frente a un grupo en nuestra labor docente es una tarea que requiere un alto grado de honestidad y profesionalismo. Por lo tanto, la educación matemática es un sistema social, heterogéneo y complejo en el que es necesario distinguir al menos tres componentes o campos: (a) La acción práctica y reflexiva sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. (b) La tecnología didáctica, que se propone desarrollar materiales y recursos, usando los conocimientos científicos disponibles. (c) La investigación científica, que trata de comprender el funcionamiento de la enseñanza de las matemáticas en su conjunto, así como el de los sistemas didácticos específicos (profesor, estudiantes y conocimiento matemático). Estos tres campos se interesan por un mismo objeto el funcionamiento de los sistemas didácticos, e incluso tienen una finalidad última común: la mejora de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Pero la perspectiva temporal, los objetivos, los recursos disponibles, sus reglas de funcionamiento y las restricciones a que están sometidos, son intrínsecamente distintos. El mundo de la acción práctica es el campo propio del profesor, el cual tiene a su cargo uno o varios grupos de estudiantes a los cuales trata de enseñar matemáticas. El primer objetivo de un profesor es mejorar el aprendizaje de sus alumnos, de modo que estará principalmente interesado en la información que pueda producir un efecto inmediato sobre su enseñanza y que esta, a su vez, tenga trascendencia en el aprendizaje del alumno. Es por ello, que uno los aspectos que nosotros como docentes debemos tener presentes si queremos realmente el cambio, es el de lograr llevar un autoregistro con la finalidad de ir mejorando cada día, iniciando con la "auto-observación" que es ver lo que se hace en el momento mismo en el que se está realizando. En ese sentido, el autorregistro es un instrumento sumamente importante en esta tarea, ya que permite congelar la situación para analizarla posteriormente. De ahí que pueda funcionar como un "espejo" de la práctica

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docente que brinda un área de oportunidad que bien orientada, puede servir para la mejora de la práctica educativa. Sañudo (1996, p. 118) señala que "el registro es la mediación más pertinente a la práctica docente. La confrontación de lo registrado con sus concepciones produce una contradicción que prepara la transformación". Por ultimo, afirmo que este proyecto me ha servido para mejorar y reconocer ciertos errores que estaba cometiendo dentro de la enseñanza con los alumnos, de tal manera que aprendí la estructuración correcta de una planeacion y la finalidad que tiene esta para el logro de un aprendizaje significativo, los pasos que se llevaron me resultaron interesantes para culminar con este trabajo que busca que el alumno visualice la siguiente frase el que “no considere el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber”.

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Referencias bibliográficas Inés Elichiribehety / María Otero (2004) “La relación entre los marcos de resolución y los modelos mentales en la enseñanza del álgebra” Educación Matemática, abril, vol.16, número 001, Santillana PP 29-58 Julio César Arteaga Palomares / José Guzmán Hernández (2005) “Estrategias utilizadas por los alumnos de quinto grado para resolver problemas verbales de matemáticas. Educación matemática, abril, vol. 17, número 001, Santillana PP 33-53. Marie Lise Peltier (2003) “Problemas aritméticos, articulación significados y procedimientos de resolución” Educación matemática, diciembre, vol. 15, número 003, Santillana PP 29-55 Yazmín Ramírez C. (2004) “El perfil de competencias y la evaluación cualitativa del aprendizaje en la etapa I y II de educación básica. Educere, abril-junio, vol. 8, número 025, PP 159-166.

SEP (2006) Plan de estudio. Educación Básica Secundaria SEP (2006) Plan y programas de estudio. Educación Básica Secundaria SEP (2006) Reforma de la Educación Secundaria. Fundamentación curricular de Matemáticas. Educación Básica Secundaria Antología Emat Cabri- Geometre (2008) “Demostración del Teorema de Pitágoras” Matemáticas II. Paloma Hernández / Silvia Romero (2008) “Teorema de Pitágoras” Matemáticas 2. Secundaria Libro para el maestro (1996) Secundaria

OBSERVACIONES DEL TUTOR Felicidades Marysol. Has concluido con todas tus actividades evaluables y todas con calificación de 100. De ahora en adelante es sólo tu responsabilidad el aplicar los distintos conceptos que en este diplomado se han manejado. El maestro debe mantener siempre un - 18 -

espíritu de búsqueda para adaptarse a los nuevos requerimientos institucionales, a las nuevas tecnologías y teorías, así como a las nuevas realidades de nuestro contexto particular. Te llevas nueva información, pero el compromiso con la educación es tuyo. Felicidades. Éste es un trabajo brillante.

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