ELECTRODINÁMICA

O

N

S

E

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Efectos magnéticos de la corriente eléctrica

Oersted descubrió en 1820 que la corriente eléctrica desvía de su posición ordinaria a una brújula próxima. + Experiencia: Se coloca un conductor orientado en dirección Norte/Sur debajo de una brújula. Se hace pasar corriente por el conductor de sur a norte y se observa que la aguja se desvía hacia el este tanto más cuánto mayor es la intensidad de la corriente. Si se invierte el sentido de la corriente la brújula se desvía hacia el oeste. De hecho este dispositivo permite medir la intensidad de la corriente comparando la desviación con la que producen corrientes de calibración de valor conocido: Se lo conoce como galvanómetro de imán móvil. Su sensibilidad aumenta arrollando el cable varias vueltas de manera que la corriente pase por debajo de la brújula de sur a norte, y por arriba de norte a sur.

I

-

H

Campo magnético

Se admite que la corriente eléctrica produce una modifiI cación en las propiedades del espacio, + en el que reside ahora un campo magnético. Las líneas de fuerza de dicho campo tienen como dirección la que toma en el punto considerado una pequeña brújula exploratoria. Cuando no circula corriente por el conductor, la brújula apunta muy aproximadamente en dirección al norte geográfico, lo que indica que la tierra está inmersa en un campo magnético cuyas líneas de fuerza se dirigen a dicho punto cardinal. Cuando se establece corriente, se crea un campo magnético adicional que se compone con el terrestre. Estudios más delicados demuestran que el campo magnético creado por la corriente presenta líneas de fuerza que envuelven circularmente al conductor, como se muestra en la figura adjunta. En cada punto del espacio existe un valor del campo representado por un vector campo magnético H cuya dirección es tangente a las líneas de fuerza circulares y cuya intensidad decrece con la distancia al conductor. El sentido de las líneas de fuerza está dado por el giro de un sacacorchos que avanza como la corriente eléctrica (regla del tirabuzón).

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ELECTRODINÁMICA

¿Cómo decrece el campo magnético con la distancia?: Si el conductor por el que circula la corriente que produce el campo magnético estudiado es corto con respecto a la distancia al punto considerado, la ley de variación de H es inversa al cuadrado de la misma. El campo magnético elemental ∆H creado por un elemento de conductor de longitud ∆l recorrido por una corriente i en un punto a una distancia r y que forma un ángulo α entre el radiovector r y la dirección del conductor vale: ∆ H = (1/4/π π ).i.∆ ∆ l.sen α /r2 (Ley elemental de Biot-Savart-Laplace) La unidad en que se mide la intensidad de campo magnético H sale de considerar la fórmula anterior y es A/m en unidades MKS Para un conductor cuyo largo es varias veces la distancia, el campo varía con la inversa (no el cuadrado) de la distancia. El campo creado por una corriente de intensidad i que pasa por un conductor de gran largo l en un punto cercano al mismo vale: H = 1/(2π π r).i (Ley integral obtenida por integración de la de Biot-Savart) La ley integral sale de sumar todos los ∆H creados por cada elemento de conductor, así podemos poner H=S S ∆ H . Esta suma de gran número de términos muy pequeños se llama "integración" y se realiza con métodos especiales de análisis matemático. Nótese que la fórmula anterior se puede escribir i=2.π.r.H . El segundo miembro es el valor de H multiplicado por la longitud de la circunferencia recorrida por la línea de campo: si H fuera una fuerza, 2πrH sería el trabajo que hace dicha fuerza en una vuelta de circunferencia. Vimos ya en la primera parte de esta obra que la generalización del concepto de trabajo para un vector cualquiera se llama circulación. Se cumple así que la circulación del campo magnético por una línea cerrada tiene el mismo valor que la o las corrientes encerradas por esa trayectoria. Las líneas de fuerza del campo magnético son siempre cerradas alrededor de la o las corrientes que le dan origen. Éstas pueden ser cargas que pasan por un conductor de metal, o más generalmente cargas en movimiento en cualquier medio (sólidos, líquidos, gases o el vacío).

Corrientes de desplazamiento Vimos que las cargas en medios aisladores pueden moverse hacia uno u otro lado de su posición

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de equilibrio (desplazamiento eléctrico). Mientras dura el movimiento de las cargas se generan campos magnéticos. Dicho movimiento de cargas constituye una corriente llamada “de desplazamiento” porque proviene del desplazamiento de cargas en el dieléctrico. En realidad basta para que se produzcan corrientes de desplazamiento el que haya un campo eléctrico variable, que puede existir en un punto aunque allí no existan cargas desplazadas. Considérese por ejemplo el espacio vacío entre las placas de un condensador en proceso de carga o descarga: Se dice que por el vacío pasa una corriente de desplazamiento mientras la carga de las placas varía. Por supuesto en ese lugar existe también un campo magnético mientras varíe el campo eléctrico. O sea que un campo eléctrico variable en un punto del espacio supone una corriente de desplazamiento que por supuesto crea un campo magnético a su alrededor.

Brújula Por ahora baste saber que este detector de campo magnético consta de una aguja de acero que puede girar libremente en un plano horizontal en el que se dibuja un círculo graduado. El hierro de la aguja ha sufrido un proceso de ordenamiento atómico-molecular (imantación permanente) que le da la propiedad de orientarse siguiendo las líneas de campo magnético. Después de estudiar el campo magnético creado por espiras circulares estaremos en condiciones de entender porqué las brújulas en ausencia de corrientes eléctricas próximas se orientan en dirección norte/sur.

Campo creado por la corriente en una espira circular Puede aproximarse un conductor circular a otro en forma de un polígono de muchos lados, cada uno de los i cuales es un conductor corto que crea un campo con líneas circulares alrei dedor. + Se puede visualizar el campo creado por una espira circular haciéndola atravesar un cartón horizontal por el que se espolvorean limaduras de hierro que se imanan por influencia y se disponen en dirección a las líneas de campo. Se ve así que el campo por adentro de la espira tiene mayor densidad de líneas que afuera: su forma recuerda a las líneas de corriente de aire que se obtendrían con un turbocirculador a hélice.

Campo magnético creado por una corriente que recorre un solenoide o bobina: Un solenoide o bobina es un conductor arrollado en hélice sobre una superficie cilíndrica. El campo creado por un solenoide por el que circula corriente de intensidad i es el resultado de componer vectorialmente el efecto magnético de N espi-

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ELECTRODINÁMICA 46 ras paralelas. En la figura se representa el campo compuesto creado por dos espiras separadas por una distancia igual a su diámetro (arreglo de Helmholtz): Se ve que entre las espiras el campo magnético tiende a ser de líneas paralelas Si la distancia entre las N espiras es pequeña comparada con el diámetro y el bobinado es de muchas vueltas, las líneas de campo no atraviesan la capa de espiras y el campo de valor constante H se canaliza por adentro del cilindro, análogamente a la corriente de fluido en un tubo1. Afuera del tubo las líneas de campo describen una trayectoria tanto más amplia cuánto mayor sea la longitud de la bobina, saliendo de un extremo del tubo y entrando por el opuesto. Se puede considerar que si al longitud l del solenoide es mucho más grande que el diámetro de las espiras (condición de “solenoide largo”), el campo exterior es prácticamente nulo por estar sus líneas muy separadas entre sí. La circulación por una línea de campo cerrada que pase por adentro del solenoide de largo l valdrá H.l y será igual de acuerdo a lo visto a la suma de las corrientes de intensidad i que encierra, o sea N.i Así podemos poner que en un solenoide largo H.l=N.i

EQUIVALENCIA ENTRE SOLENOIDE E IMAN

Solenoides e imanes

N

Un solenoide se comporta exactamente igual a una barra de hierro imanada o "imán recto", atrayendo S N trozos de hierro e interactuando con otros imanes o solenoides. Este heS cho no es casual y el magnetismo que presenta un trozo de hierro imanado se debe a corrientes eléctricas a escala atómica que posee en su interior. Dichas corrientes elementales se componen para dar una corriente superficial análoga a la que produce la capa de bobinado de un solenoide recorrido por una corriente eléctrica. i

1

Se puede considerar que hay hacia la derecha y hacia la izquierda de una sección cualquiera de un solenoide largo un número de espiras suficientemente igual como para equilibrar sus campos magnéticos en el sentido perpendicular al eje del solenoide, es decir que sólo habrá campo en la dirección de dicho eje.

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ELECTRODINÁMICA

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La falta de unificación del magnetismo con la electricidad antes de adoptar este modelo hizo que durante mucho tiempo se tratara al magnetismo como un capítulo de la física aislado, con sus propias leyes, en el que se hablaba de "polos norte magnéticos" como lugares desde donde brotaban líneas de campo magnético y "polos sur magnéticos" donde las líneas se sumían. Los polos magnéticos de igual nombre se repelían y los de distinto nombre se atraían con fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Incomprensiblemente, las líneas de campo magnético producidas por los imanes eran por lo visto abiertas a diferencia de las que provenían de corrientes eléctricas. Sin embargo fuera de las fuentes y sumideros eran exactamente iguales.

Origen del magnetismo Esta falta de coherencia de modelos físicos para una misma disciplina se supera con la explicación moderna de la causa del magnetismo: Algunos átomos metálicos (hierro, cobalto y níquel) poseen estructura con electrones no apareados en sus capas internas que equivalen a corrientes circulares microscópicas, verdaderas espiras elementales recorridas por una corriente. En un trozo de metal ferroso tal como sale de la lingotera o de la fundición, los planos de giro de estos electrones no son paralelos y sus efectos se destruyen estadísticamente, como lo harían millones de espiras colocadas al azar. Cuando mediante un campo magnético exterior se van orientando los planos orbitales de los electrones venciendo los rozamientos interatómicos , las espiras elementales van sumando sus efectos y aparece un campo magnético como el de un solenoide, que se va reforzando a medida que crece el número de átomos orientados. El ordenamiento total corresponde a un estado de saturación que marca el límite de la imanación posible cuando todos los átomos están orientados. Un corte de una barra con sus espiras ordenadas tendría el esquema de la figura. Las corrientes elementales recorren circuitos que tienen lados contiguos con corrientes en sentido contrario y que por lo tanto se anulan. Quedan solamente sin anular las corrientes de los lados periféricos (en realidad superficiales) de la barra, equivalentes a una capa de bobinado. De acuerdo a la figura y a la ley del tirabuzón las líneas de campo entrarían en el plano del dibujo. Las acciones entre polos que describía la antigua concepción del magnetismo se explican ahora a través de la interacción entre campo magnético y corriente.(fuerza de Lorentz)

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ELECTRODINÁMICA NORTE geográfico

cinturón de partículas ionizadas

MAGNETISMO TERRESTRE

¿Por qué una brújula se orienta en dirección Norte/Sur?. Sin duda por la existencia de un campo magnético orientador. α núcleo fundido SUR ¿Quién lo crea?. Se sabe que en el interior de la tierra hay un núcleo fundido muy caliente que ORIGEN DEL MAGNETISMO TERRESTRE gira menos de prisa que la superficie. En él hay sustancias parcialmente ionizadas. Actualmente se cree que las causas del campo magnético terrestre son en alguna medida esas corrientes circulares de materia fundida caliente cargada eléctricamente en el interior de nuestro planeta. También contribuyen a ese campo corrientes de partículas cargadas en la ionosfera (ver “plasma” en la primera parte de esta obra) que se disponen en cinturones ecuatoriales. Las corrientes interiores y los cinturones de plasma hacen las veces de enormes espiras que influyen en todo el globo de la manera que se muestra en el dibujo. La actividad solar regula el grado de ionización de la ionosfera siendo por lo tanto un factor de cambio en el campo magnético terrestre. El mismo se caracteriza en cada punto del globo y en cada momento por su inclinación con respecto a la horizontal (ángulo α en el dibujo) y su desviación de la dirección Norte/Sur geográfica (ángulo que forma con el meridiano del lugar o declinación). Ejercicio de investigación: Averigüe el alumno el valor del campo magnético terrestre (en A/m), la inclinación y declinación magnéticas en Buenos Aires, hoy. geográfico

Interacción entre campo magnético y corriente Cuando una carga en movimiento está dentro de un campo magnético aparece sobre la misma una fuerza que es proporcional a la carga, a la velocidad y al campo.(fuerza de Lorentz) La dirección y el sentido de esa F fuerza viene dada por la regla de la H mano izquierda: Si el índice apunta a la dirección del campo H, v y el mayor tiene la dirección de la velocidad v, la fuerza F que aparece sobre la carga positiva es perpendicular a ambos y tiene la dirección del pulgar de la mano izquierda. La intensidad de esta fuerza vale F = Q.µΗ.v.senα , donde Q es el valor de la carga, H es el valor del campo magnético que existe en el lugar donde está la carga, que se mueve a velocidad v. El

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ELECTRODINÁMICA ángulo α es el formado entre las direcciones de v y H2

Atención: si la carga es negativa (por ejemplo si se tratase de un electrón) la fuerza tiene sentido contrario a la que da la regla de la mano izquierda: Tenerlo en cuenta cuando se razone sobre electrones libres en conductores metálicos.

H

VIDRIO

HIERRO

BISMUTO

Permeabilidad magnética de los materiales

La experiencia enseña que la fuerza depende del medio y por ello aparece en la fórmula la constante µ que para el vacío y la mayoría de los materiales no magnéticos vale: µ o=4.π π .10-7(unidades MKS) En los materiales ferrosos (hierro y aleaciones, cobalto y níquel) la constante µ toma valores varios cientos de veces superiores a los que toma en el vacío. La razón de ello es que estos materiales tienen espiras microscópicas a nivel atómico, como ya se vio, que se alinean u ordenan bajo los efectos de un campo exterior y dan como resultado un refuerzo del mismo. Este efecto, llamado ferromagnetismo, se traduce en que las líneas de campo por adentro de estos materiales tienden a estar mucho más juntas que en el aire. Por una analogía fluida se habla de que el hierro presenta mayor permeabilidad al campo magnético que el aire. La constante µ se llama permeabilidad magnética del material. Hay materiales que se denominan diamagnéticos, que presentan rechazo a las líneas de fuerza: son menos permeables que el vacío y su constante µ es menor que µ o. Un ejemplo clásico de ellos es el elemento bismuto. Los superconductores (ver primera parte de esta obra) son totalmente diamagnéticos. es decir que su permeabilidad es nula, o sea que el campo magnético exterior no penetra en su interior.

O e s te

E s te

-q

cañón

v v'

Efectos de la fuerza que aparece sobre una carga en movimiento dentro de un campo magnético

electrónico

Se puede visualizar el efecto de dicha fuerza (llamada “fuerza de F F' Lorentz”) en un tubo de rayos catódicos colocado en dirección Este/Oeste. En ese caso el campo magnético terrestre, cuyas líneas van de sur a norte, salen hacia el lector desde el plano del dibujo, y hacen aparecer una fuerza sobre los electrones en movimiento que cruzan hacia la pantalla de acuerdo a la regla de la mano izquierda. Dicha fuerza es perpendicular a la trayectoria, curván2

Esta operación entre dos vectores que genera un tercer vector perpendicular cuyo módulo es numéricamente igual al área del paralelogramo se llama “producto escalar”. Es muy usado en matemática, geometría y física.

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ELECTRODINÁMICA 50 dola por lo tanto en un arco de circunferencia, ya que el movimiento circular uniforme es el único que satisface la perpendicularidad entre velocidad y fuerza. La curvatura es hacia abajo y la mancha brillante se observa un poco más baja que cuando el eje del tubo está en dirección Norte/Sur (si el lector aplica la regla de la mano izquierda, tenga en cuenta que el electrón tiene carga negativa).

Transformación de energía eléctrica en trabajo mecánico

H

Cuando un conductor recto de longitud l está recorrido por una corriente eléctrica i y se halla dentro de un campo magnético homoi géneo y paralelo de intensidad H, + es asiento de una fuerza F resultante de todas las fuerzas paralelas ∆ F que actúan sobre cada carga móvil. Cada elemento de conductor de longitud ∆ l aporta una fuerza que vale ∆ F = q.µ µH.v.sen(H^v), pero como la velocidad es v=∆ ∆ l/t (cociente de espacio y tiempo) y además por definición de intensidad de corriente eléctrica es i=q/t resulta que: ∆ F = i.µ µH.∆ ∆ l.sen(H^∆ ∆ l) y además la fuerza total F = i.µ µH.l.sen(H^l) Si las lineas de campo cortan al conductor perpendicularmente resulta sen(H^l)=1 y entonces la fuerza es máxima. Esta fuerza entre campo y corriente es la que se emplea en los motores eléctricos o cualquier otro aparato que transforme energía eléctrica en trabajo mecánico. i

Transformación de trabajo mecánico en energía eléctrica La transformación anterior es reversible. En efecto, si movemos un conductor por el que no circule corriente con velocidad v a través de un campo magnético H de manera que el conductor corte líneas de fuerza, aparecerá entre los extremos del conductor una diferencia de potencial V. Si el conductor forma parte de un circuito cerrado de resistencia eléctrica R, esta diferencia de potencial sostendrá una corriente que de acuerdo a la ley de Ohm tendrá una intensidad i=V/R. ¿Cómo aparece esa diferencia de potencial V? : Debido a la fuerza F que surge al mover las cargas libres del conductor a través del campo. Esa fuerza de la dirección del conductor empuja las cargas negativas hacia un extremo y las positivas hacia el opuesto. Del desequilibrio de cargas de valor total Q surge una diferencia de potencial entre los extremos del conductor.

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ELECTRODINÁMICA

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v

v v^H

q-

+ + +

q_ _ _

H

Su valor se puede calcular de acuerdo a la definición de diferencia de potencial haciendo el cociente entre el trabajo F.l (fuerza por distancia) necesario para mover una carga y el valor Q de esa carga.

Así resulta que la diferencia de potencial al mover un conductor con una velocidad v que forma un ángulo v^H con la dirección de un campo magnético H será a circuito abierto (sin circulación de corriente): V = F.l/Q = (Q.µ µH.v.l.sen(v^H)/Q) = µH.v.l.sen(v^H) Vimos que la diferencia de potencial de un elemento activo (o fuente) a circuito abierto, o sea cuando no circula corriente, se llama "fuerza electromotriz". A la que aparece por efecto del corte de líneas de campo magnético se la llama "fuerza electromotriz inducida". También recordemos que cuando circula corriente por una fuente, o sea cuando este forma parte de un circuito, la diferencia de potencial es menor que la fuerza electromotriz porque a ella se le resta la caída en el propio circuito interno de la fuente. Cuando cesa el movimiento, desaparece la fuerza electromotriz inducida V, o sea que para generar energía eléctrica debemos mantener una velocidad v del conductor frente al campo magnético: ésto se hace en las máquinas generadoras (dínamos y alternadores) haciendo pasar conductores frente a imanes o solenoides que generan el campo magnético H F i F

Una máquina eléctrica reversible

i

Veremos la forma práctica que hay que darle a este tipo de dispositivos, que pueden trabajar como motores o como generadores . En la figura vemos un conductor en forma de cuadro rectangular arroi llado sobre un cilindro que puede MOTOR ELECTRICO + girar sobre su eje. El cuadro termii na en dos segmentos circulares (colector) sobre los que deslizan un par de contactos fijos (escobillas o carbones) conectados a la fuente. Según el sentido de la corriente que sale del positivo de la fuente, y de acuerdo a la regla de los tres dedos de la mano izquierda, sobre los conductores perpendiculares al campo magnético H actuarán un par de fuerzas

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ELECTRODINÁMICA 52 iguales y de sentido contrario (cupla) que tenderán a hacer girar el cuadro en sentido antihorario: Este es el principio del motor eléctrico de corriente continua. Pero este mismo dispositivo es un generador eléctrico (dínamo de cov rriente continua) y actúa como tal cuando hacemos v girar mediante un trabajo externo el cuadro. Si por ejemplo lo rotamos en el sentido antihorario los conductores perpendiculares al campo H cortarán Acumulador líneas de fuerza y de + + acuerdo a lo ya explicado GENERADOR ELÉCTRICO i los electrones libres en el cuadro se dirigirán hacia atrás en el conductor de la derecha, y hacia adelante en el de la izquierda: tendremos así que se sumarán sus efectos y la escobilla izquierda recibirá la visita de los electrones. Lógicamente, la escobilla derecha sentirá la falta de estos, siendo positiva con respecto a la otra. Habrá pues mientras dure el movimiento del cuadro una fuerza electromotriz entre las escobillas, que podrá mantener una corriente cuando se conecte la máquina a un circuito externo: pero atención que ahora esa corriente cambiará de sentido frente a la que había mientras la máquina era motor: ahora es una fuente y la corriente sale de su terminal positivo.3

3

NOTA PARA LOS QUE QUIEREN SABER ALGO MÁS: Volviendo al motor, el estudiante atento (que los hay) podrá notar que cuando el plano del cuadro sea vertical las fuerzas serán opuestas y no habrá cupla que lo impulse a girar. Sin embargo el cuadro seguirá su giro por inercia y las escobillas pasarán a tocar en el segmento del colector opuesto: así se invertirá el sentido de la corriente en el cuadro, manteniendo siempre el sentido antihorario de la cupla que empezará a existir apenas salga de la vertical el plano del cuadro: por lo tanto el motor seguirá girando para el mismo lado. Como se ve, en este motor elemental, la cupla es nula cuando el cuadro es vertical porque las fuerzas están dirigidas siempre verticalmente y hace falta que se supere esta posición por la inercia de rotación del propio cuadro. Este defecto puede subsanarse haciendo que H sea radial en vez de paralelo: Dejaremos al lector interesado que averigüe la solución. A nosotros por ahora no nos molesta que la máquina posea un "punto muerto" porque dejándola así puede transformarse con pocos cambios en un generador de corriente alternada senoidal, como veremos dentro de poco.

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ELECTRODINÁMICA Galvanómetro -1 -2

0

1

2

Construyéndolo de un tamaño mucho más pequeño que para el caso de un motor/generador, el dispositivo anterior se transforma en galvanómetro, o sea un aparato que sirve para medir intensidad de corriente. (Galvani fué el que estudió a fines del siglo XVIII los efectos de las corrientes eléctricas, que en su honor se llamaron "corrientes galvánicas").

El galvanómetro de cuadro móvil consta de un cuadro que puede moverse en un campo magnético como en el motor/generador. Sólo que en este caso el giro no es libre sino que a la cupla se opone el efecto de un resorte en espiral, que limita el movimiento posible del cuadro a una fracción de vuelta. Se hacen así innecesarios las escobillas y el colector: la corriente accede al cuadro a través de conexiones flexibles, en general los resortes espiral que equilibran el par de fuerzas. Para que el campo magnético del imán permanente cuyos polos son N S sea siempre perpendicular a los conductores activos del cuadro móvil, éste se bobina alrededor de una pieza cilíndrica de hierro que canaliza el campo, haciéndolo radial. En el dibujo se ha representado el cuadro con sólo dos vueltas, pero en realidad se lo construye de un número de ellas N mucho mayor para multiplicar por N la fuerza sobre cada conductor. Las líneas finas representan al campo magnético. Se ha dibujado sólo el resorte espiral superior con su conexión eléctrica a uno de los extremos del bobinado del cuadro. Debajo del dibujo debe imaginarse otro resorte igual conectado al otro extremo. Una aguja liviana solidaria al cuadro indica sobre un cuadrante el ángulo α girado por aquél. Dicho ángulo es proporcional a la intensidad i de la corriente ya que el momento del par de fuerzas también lo es, y está equilibrado por el momento resistente del resorte espiral, que es proporcional al ángulo de deformación: Momento del par de fuerzas eléctricas Momento resistente del resorte en espiral

Mt = F.d Mr = kr.α

= N.µH.i.l.d

En el punto de equilibrio se igualan Mr y Mt, para un ángulo α tal que α = [N.µ µH.l.d/kr].i La constante de proporcionalidad está entre corchetes, y es una medida de la sensibilidad del aparato. Ésta crece con: • • • •

El campo magnético H del imán permanente El área del cuadro (producto del ancho d por el largo l) El número de vueltas del bobinado N La inversa de la constante del resorte 1/kr (kr aumenta con la "dureza" de éste)

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i

F

i

+ -

F

Fuerza entre dos conductores paralelos de longitud l recorridos por la misma corriente i: Cada elemento de conductor de longitud ∆l experimentará una fuerza debida a la interacción de la corriente que transporta y el campo creado por el otro conductor con corriente, es decir ∆ F=i.∆ ∆ l.µ. µ.H , pero H vale i/(2πr) siendo r la distancia entre ambos conductores, entonces ∆ F=i2.∆ ∆ l.µ µ./(2π π r) y la fuerza total F=i2.l.µ µ./(2π π r) . Será de atracción entre conductores si las corrientes son de igual sentido, y de repulsión si son de distinto sentido (En el caso de un conductor formando un bucle, el paso de la corriente tiende a ensancharlo). Las fuerzas que se generan entre conductores en caso de cortocircuito deben preverse en las instalaciones eléctricas, como se explica en el ejemplo 4 de la sec-

ción siguiente.

Equilibrio de un sistema con fuerzas magnéticas. Estado de “campo mínimo” Se sabe que un sistema cualquiera evoluciona libremente hacia la configuración de energía potencial mínima. Un campo magnético posee energía asociada al espacio que ocupa, igual que el campo eléctrico4. Debido a ello las acciones entre corrientes producen fuerzas que tienden a mover los conductores por los que circulan hacia una configuración que presente un campo de extensión mínima. Por ejemplo dos solenoides por los que circula corriente tienden a meterse uno dentro del otro con polos opuestos superpuestos. Dos barras imanadas tienden a colocarse a la par con polos opuestos enfrentados, como se indica en la figura.

4

N

S

S

N

La expresión de la energía por unidad de volumen de un campo magnético es µ.H /2 , como se deduce en la página 15 de esta segunda parte.

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2

ELECTRODINÁMICA

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PROBLEMAS DE ELECTRODINÁMICA Problema 1: Un conductor cilíndrico de cobre de 1 m de largo y 1 mm2 de sección cuelga desde un extremo. Por él pasa una corriente de 10 A hacia abajo: Calcular la fuerza que se genera sobre el conductor por efectos de la interacción entre corriente y campo magnético terrestre (cuyo valor es de 16 A/m dirigido de sur a norte geográfico). Descrii bir el movimiento que experimenta el conductor por efecto de esa fuerza. F

F = µ.H.l.i = 4.π.10-7.16.1.10 = 0,0002 N ≈ 20 mg

pila +

El conductor tiene un volumen de 1x10-6 m3 y por lo tanto pesa (peso específico del cobre = 8300 Kg/m3) = 0,00083 Kg = 830 mg . El peso P y la fuerza eléctrica F se componen como los catetos de un triángulo rectángulo para dar una resultante en la dirección de la hipotenusa del mismo que formará con la vertical un ángulo β = arc tg (F/P) = 1,38º (compruébese)

E

b P

cuba de mercurio (contacto móvil)

H

F

F N=100 i i 2)

De acuerdo a la regla de los tres dedos de la mano izquierda, la fuerza será horizontal apuntando hacia el este.

Problema 2: Una máquina eléctrica elemental consta de un cuadro de 1 m de largo por 0,5 m de ancho formado por 10 vueltas de alambre de cobre de 1 mm2 de sección que está bobinado sobre un núcleo cilíndrico de hierro. El conjunto está colocado entre los polos de un electroimán alimentado por un solenoide de 100 vueltas por el que circula una corriente de intensidad i=0,5 A Calcular: 1) El valor de la fuerza electromotriz generada entre las escobillas cuando el cuadro gira a una velocidad de 1000 vueltas por

minuto La fuerza sobre los lados activos del cuadro cuando por el mismo pasa una corriente de 2 A

Respuestas: 1) La fuerza electromotriz inducida entre los extremos del cuadro de 10 vueltas valdrá 10 veces la que se genera en cada espira, o sea V=10.µ.H.v.l.2 (el último 2 obedece a que se suma la f.e.m. en el conductor de ida y en el de vuelta de cada espira) Las dimensiones del cuadro son l = 1 m

r = 0,5/2 = 0,25 m

Llamando v a la velocidad del conductor activo:

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ω (velocidad angular) = n[vuelta/min]/60[s/min x 2.π [rad/vuelta] = 104,7 rad/s v (velocidad tangencial) = ω.r = 104,7 x 0,25 = 26,17 m/s El campo H creado por la corriente i en la bobina de N=100 vueltas del electroimán vale H = N.i/L , siendo L la longitud del camino que recorre el flujo de H por todo el circuito magnético. De acuerdo al dibujo estimamos que aproximadamente es L = 10 r = 2,5 m de donde H = 100 vueltas x 0,5 A / 2,5 m = 20 A/m ¿Qué valor tomamos para la permeabilidad magnética µ ? Debemos tomar el valor del material en que están inmersos los conductores activos del cuadro. Están en el espacio de aire entre rotor y estator (la parte móvil del motor y la parte fija respectivamente), pero rodeados de hierro, cuya permeabilidad magnética es de 2000 veces la del aire , así que µ = 2000 x 4.π.10-7 = 0,0025 [MKS] Entonces la fuerza electromotriz resulta: V = 10 x 0,0025 x 20 A/m x 26,17 m/s x 2 m = 26,17 V Una manera cómoda de controlar el valor de esta fuerza electromotriz es variando la corriente i que pasa por la bobina del electroimán. A esta corriente se la llama "de exitación" porque es la que estimula el mayor o menor valor de la f.e.m. V 2) Cuando por el cuadro detenido pasa una corriente I=2A aparece sobre cada conductor activo una fuerza que vale µ.H.I.l= 0,0025 x 100 A/m x 2 A x 1m= 0,5 N Como el cuadro consta de 10 vueltas, en cada lado del mismo se producirá una fuerza de 5N o sea poco más de medio Kg. Ese par de fuerzas tenderá a hacer girar el cuadro y a arrancar el motor con un momento de 5N x 0,5m = 0,25 Nm.

Problema 3: ¿Qué potencia se perderá en forma de calor en el cuadro de la máquina eléctrica anterior cuando funcionando como motor tome de la línea una corriente de 2A girando a 1000 rpm? ¿Qué potencia mecánica entregará en el eje? ¿Qué potencia eléctrica tomará de la línea? Respuestas: 1) Cada vuelta del bobinado del cuadro tiene una longitud igual al perímetro de éste, o sea 3 m. La longitud total valdrá L =3 m/vuelta x 10 vuelta = 30 m Su resistencia eléctrica será R = ρ.L/s = 1/57 [Ω mm2/m] x 30 m / 1 mm2 = 0,53 Ω Cuando una corriente I pasa por una resistencia R disipa en forma de calor una potencia igual a W=RI2 lo que en nuestro caso representa 0,53 x 2 x 2 = 2,1 W de pérdida en el bobinado. 2) La potencia mecánica que entrega una fuerza en movimiento vale el producto de la fuerza por la velocidad. En nuestro caso cada fuerza F que aparece en los lados activos del cuadro se mueve a velocidad v y la potencia disponible en el eje del motor valdrá: W eje = 2.F.v = 2.F.r.ω = M.ω (momento por velocidad angular) W eje= 2 x 5N x 26,17 m/s = 261,7 W 3) Para poder entregar 261,7 W de potencia en el eje y producir 2,1 W en forma de calor, la línea debe suministrar una potencia igual a la suma de ambas, o sea 263,8 W . El rendimiento de la máquina es el cociente entre lo que entrega y lo que toma, y vale en nuestro caso 261,7/263,8 = 0,992. El rendimiento real es menor porque no hemos tomado en cuenta la potencia mecánica perdida en los cojinetes y en el rozamiento de las escobillas contra el colector: ésta también se transforma en calor.

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tablero

Problema 4: Un grupo electrógeno de 110 V y 10 KW (10000 W) aligenerador menta un tablero de distribución mediante un tramo de 10 m de largo C o rto c i r c u i t o a c c i d e n t a l de dos barras de cobre 2 paralelas de 1 cm de m o to r sección que distan 0,05 m ente sí. Accidentalmente cae una herramienta sobre las barras a 5 m del generador, produciéndose un cortocircuito. Calcular la fuerza de separación que actúa entre las barras. +

-

barras

Solución: 1) Cálculo de la corriente de cortocircuito: Su intensidad sale de aplicar la ley de Ohm al circuito cuya resistencia es la suma de la interna Ri del generador y la de ida y vuelta de las barras hasta la llave. La resistencia interna Ri de un generador no debe disipar en forma de calor a lo sumo el 5% de la 2 potencia suministrada P, es decir que a la intensidad nominal5 in debe ser Ri.in =0,05.P , pero como in=P/U=10000/110=90,9A entonces 2 2 Ri=0,05.U /P=0,05.110 /10000=0,0605Ω Ω 2 2 Resistencia de 5m de ida y 5 m de vuelta (10m) de barra de Cu de 1 cm = 100 mm de sección RCu=ρ ρ.l/s=1/57.10/100=0,0017Ω Ω Resistencia total de cortocircuito para una falla a 5 m del generador: Rt=Ri+RCu=0,0622Ω Ω (Nótese que una falla cercana supone una corriente limitada solamente por la resistencia interna del generador, ya que la resistencia de la linea es despreciable frente a aquélla) Corriente de cortocircuito icc=U/Rt=110/0,0622=1768,5A 2) Fuerza entre conductores 2 -7 F=icc2.l.µ µ ./(2π π r)=(1768,5) .5.4π π .10 /(2π π .0,05)=65,55N≅ ≅ 6,6Kg Los soportes de las barras deberán resistir esta fuerza de separación para que no se deforme el conjunto en caso de cortocircuito.

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Se llaman valores nominales (intensidad, tensión, velocidad) a los que figuran en la chapa del aparato, que son en definitiva los de régimen garantizado por el fabricante. Así, la intensidad nominal es la máxima corriente que puede suministrar el generador en forma sostenida.

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CORRIENTE ALTERNA

CORRIENTE ALTERNA Generación: Consideremos nuevamente el generador de la página 15 e v introduzcamos la modificación siguiente: en vez de colector de dos segmentos hagamos que los extremos v del cuadro terminen en sendos aros metálicos sobre los que puedan rozar una escobilla sobre cada uno. Se tendrá así un generador de tensión6 alterna senoidal. En efecto, vimos que la f.e.m. era V = µ2H.v.l.sen(v^H) µ2 es GENERADOR ELÉCTRICO DE CORRIENTE ALTERNA decir que V variará proporcionalmente a la función sen(v^H) según el siguiente esquema:

posición del cuadro horizontal (0º)  vertical (90º) | horizontal (180º)  vertical (270º)|

ángulo v^H 90º 180º 270º 360º

sen(v^H) 1 0 -1 0

V 270º 0

90º

180º

360º

v^H

El ángulo v^H es en realidad una medida del ángulo girado por el cuadro, por lo que la velocidad angular puede expresarse como ω = ángulo girado/tiempo = v^H/t y consecuentemente v^H=ω.t . Entonces la f.e.m.en función del tiempo es: V = µ.2.H.v.l.sen(v^H) µ.2. = µ2H.v.l.sen(ω. µ2 ω.t) La relación entre la velocidad angular ω a la que gira el generador de alterna y la frecuencia f de la tensión generada es, como se sabe ω =2.π.f Otra forma de poner la fórmula anterior es haciendo intervenir el área a del cuadro de largo l y altura d=2r , siendo a=2.l.r y v=ω.r resultando así que v.l=ω..a/2 con lo cual V = ωµHa.sen(ωt) . Pero H.a es el flujo máximo del campo magnético que pasa por la espira, que multiplicado por sen (ωt) da el flujo variable a través del tiempo.

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Tensión eléctrica o diferencia de potencial son sinónimos

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CORRIENTE ALTERNA 59 Por este motivo, se puede interpretar según convenga que la diferencia de potencial inducida responde a la variación del flujo abarcado por una espira a lo largo del tiempo o bien considerar que ésta corta líneas de campo. Ambas posturas son absolutamente equivalentes. Sin embargo, se prefiere considerar a la variación del flujo del campo magnético como origen de la tensión inducida cuando la espira está quieta y el campo es el que varía de intensidad en el tiempo. 3000 rpm

vapor de caldera válvula

regulador

TURBINA

Condensador

GENERADOR

En nuestro país y muchos países europeos se adopta f=50 Hz que equivale a una velocidad angular de generador de ω =314,16 rad/s o sea n = ωx60/2/π = 3000 rpm.

En nuestras usinas eléctricas, las turbinas a vapor que mueven los generadores tienen un regulador automático de velocidad que mantiene la misma en un valor de 3000 rpm . Este regulador, derivado del que inventó Watt a fines del siglo XVIII para su máquina a vapor, detecta la tendencia a frenarse o acelerarse de la máquina frente a una mayor o menor demanda de energía, abriendo o cerrando la válvula de vapor de entrada. La precisión del dispositivo asegura una diferencia menor que 2 rpm , o sea que el display del contador de vueltas puede llegar a marcar 2999 o 3001 rpm agua a caldera

¿Por qué tensión alterna? Porque por empezar es más fácil de generar que la continua: no hace falta el colector partido para la conmutación del sentido de la f.e.m. Pero no es ésta la única ventaja ni la más importante: La tensión alterna se puede aumentar o disminuir sin pérdida de potencia apreciable en aparatos relativamente sencillos (sin partes móviles) llamados transformadores, que veremos luego. Y la energía en alta tensión supone menor corriente a igualdad de potencia transmitida: y la menor intensidad requiere cables de menor sección. No podría transmitirse económicamente energía desde Chocón (Rio Negro) hasta Buenos Aires si no se elevara desde 13200 V en los generadores a 400000 V durante el transporte. Cuando llega a destino se transforma gradualmente a tensiones más bajas adecuadas a los usuarios (por ejemplo 220 V en la entrada de nuestras casas).

Las corrientes producidas por tensiones alternas Cuando aplicamos una tensión alterna a un circuito éste es recorrido por una corriente alternada de igual frecuencia que la tensión aplicada. Pero según el circuito posea sólo resistencias o también bobinas y condensadores la corriente variará al unísono con la tensión o no: Se dice que la corriente puede estar en

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CORRIENTE ALTERNA 60 fase o no con la tensión según las características del circuito de carga. En una resistencia: Veamos el caso más simple de un conductor corto de resistencia R unido a un generador de alterna: En todo momento la tensión aplicada será igual a la resistencia R multiplicada por la corriente. A mayor tensión, mayor corriente. Así, la forma de la corriente seguirá a la forma de la tensión aplicada sin retraso ni adelanto: está en fase con la tensión. En una bobina: Las cosas son diferentes en caso de conectar una bobina al generador de alterna: vimos que la bobina recorrida por una corriente produce un campo magnético. Mientras se establece la corriente en la bobina, proceso éste que no es instantáneo como en el caso de la resistencia, las espiras de la bobina van cortando las líneas del campo que ella misma va creando. Si se prefiere interpretarlo de otro modo, el flujo magnético creciente pasa por la bobina. Se genera así una fuerza electromotriz (f.e.m.) autoinducida en la bobina cuyo sentido se opone al aumento de la corriente. De la misma forma cuando la corriente tiende a disminuir la consecuente variación del campo magnético autoinduce una f.e.m. en la bobina que se opone a dicha disminución. El resultado es que la bobina se comporta como un amortiguador a las variaciones de corriente, que atrasan con respecto a las de la tensión aplicada. En una bobina pura (arrollamiento sin resistencia)la fase de la corriente atrasa 90º a la tensión aplicada. corriente en fase

En un condensador: Como el dieléctrico es aislante, por un condensador no puede corriente adelantada pasar una carga neta en un sentido en forma sostenida, si en cambio un vaivén de cargas como es en realidad una corriente alternada. Cuando una de las plat cas recibe cargas positivas, la otra atrae cargas negativas y expulsa las positivas tensión hacia el resto del circuito: es como si las corriente atrasada cargas pasaran a través del condensador durante este proceso de aumento de carga. Cuando la tensión aplicada tiende a crecer sobre sus placas (o armaduras) el condensador tiende a resistir dicho aumento, y cuando la diferencia de potencial aplicada tiende a decrecer, el condensador suministra parte de la suya en compensación. De tal forma opera como un amortiguador de tensión y por lo tanto ésta atrasa sobre la corriente. La fase de la corriente que pasa por un condensador adelanta 90º con respecto a la tensión aplicada. Aclaración para los que leen otros libros: Verán que a los electricistas les gusta representar el producto del escalar µ por el campo magnético vectorial H con un sólo vector “inducción magnética” que representan con la letra B . Así es B=µ µ .H . La unidad de inducción magnética en el sistema MKS se llama Tesla, que equivale a 10000 unidades Gauss del sistema cgs

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Autoinducción de una bobina Está relacionada la autoinducción de una bobina con la propiedad de abarcar su propio campo magnético. Se define como coeficiente de autoinducción L de una bobina a la relación entre el valor del flujo del campo magnético a través de su sección S y el de la corriente i que lo produce multiplicado por el número de vueltas N, es decir L = µ.H.S.N/i , pero como ya vimos en un solenoide largo de longitud l es H=N.i/l y entonces L = µ.S/l.N2 El coeficiente de autoinducción L (selfinduction para los ingleses) mide la capacidad de crear campo magnético de un arrollamiento. Como se deduce de la fórmula, no depende de la corriente ni de cualquier otra magnitud eléctrica sino de las dimensiones (sección y largo), el medio y el cuadrado del número de espiras. La unidad en que se mide L es el Henry [H] en el sistema MKS7

Inducción mutua de un par de bobinas Sean dos bobinas próximas Bob1 y Bob2 de número de vueltas N1 y N2 respectivamente que están recorridas por sendas corrientes eléctricas i1 e i2 . Hay una fracción f12 de flujo del campo H1 creado por Bob1 que atraviesa a Bob2 y también otra fracción f21 del flujo del campo H2 creado por Bob2 que atraviesa a Bob1 . Considerando este fenómeno en el cual parte del flujo se dispersa fuera de la otra bobina, se define como coeficiente de inducción mutua del sistema de bobinas B1/B2 a M tal que: M = f12.L1 = f21.L2 = µ.Sc/l.N1.N2 siendo Sc la sección por donde corre el campo común a ambas bobinas, menor que la sección más pequeña. En caso de que todo el flujo de cada bobina pase por la otra (sin dispersión) es f12=f21=1 y entonces M=L1=L2 (caso de un transformador perfecto). La unidad para M es lógicamente el Henry [H] , como en el caso de L Energía de un campo magnético Un campo magnético se forma a costa de la energía necesaria para establecer la corriente eléctrica que le da origen en un tiempo t. El establecimiento de dicha corriente desde cero a un valor de intensidad i en un tiempo t requiere vencer la fuerza electromotriz inducida que se opone a cada aumento de la misma, que vale V=L.i/t para un solenoide de longitud l y sección S que posea un coeficiente de autoinducción L y que se somete a un aumento de corriente constante i/t . Al cabo de un tiempo t la corriente creciente llegará a un valor i y la carga transportada por ella será equivalente a la de una corriente constante de la mitad del valor máximo i/2 , que circularía durante el mismo tiempo t . De tal manera la carga transportada será q=i/2.t y la energía T de todo el proceso de establecimiento de la corriente valdrá: T = V.q = L.i2/2 = µ.S/l.N2.i2/2 = ½ µ H2.S.l , pero S.l es el volumen Vol que ocupa el campo dentro del solenoide. Como afuera el campo es despreciable, la energía asociada a un campo magnético que ocupa un volumen Vol vale: T/Vol= ½ µ H2 [J/m3] (8) 7

Todo circuito cerrado posee autoinducción. Aún el formado por dos cables paralelos que corren juntos, puede considerarse como una espira aplastada que abarca el campo magnético que pasa entre ambos. 8 Los que saben cálculo infinitesimal pueden deducir lo anterior con mayor rigor de la siguiente

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Cómo medir una magnitud eléctrica alternada: Valor eficaz Una corriente alternada es una corriente que va y viene: arranca de cero, sube hasta un valor máximo y después baja a cero. Sigue bajando a valores negativos hasta alcanzar el mismo valor absoluto que el máximo positivo y entonces empieza a subir hasta llegar a cero... y así sigue su vaivén muy rápidamente: a razón de cincuenta ciclos como el descripto por cada segundo si se trata de la red domiciliaria. Como sabemos la intensidad de una corriente alterna tiene una expresión matemática en función del tiempo t que es i(t)=Imáx.sen(ω ωt+φ φ). El ángulo φ es el que mide el atraso o adelanto entre la corriente y la tensión aplicada. Su valor depende si el circuito tiene sólo resistencias (φ=0) o bobinas (φ0). Si una corriente alternada pasa por una galvanómetro de cuadro móvil como el descripto en estos apuntes, actuarán un par de fuerzas que alternativamente tirarán de la bobina hacia un lado y hacia el otro con igual intensidad las famosas 50 veces por segundo: difícilmente pueda reproducir esta variación tan rápida con sus órganos móviles, y en cambio hará como un empleado al que se da órdenes y contraórdenes antes de que las pueda cumplir: se quedará donde está. En efecto, las agujas de los aparatos lentos convencionales marcarán cero ante una señal alterna porque van a promediar en el tiempo esos esfuerzos sucesivos iguales y contrarios. Algunos instrumentos de cuadro móvil con poca o ninguna inercia mecánica pueden seguir este vaivén sinusoidal y mostrarlo gráficamente en una ). traza (lo que se llama un oscilograma

1 ½ 0

sen2 x

1/√2

sen x

x

-1

El valor promedio de una corriente alterna es cero, sin embargo sus efectos (térmicos, mecánicos o fisiológicos) no lo son. Una buena medida de su intensidad es la que surge de compararla con una corriente continua que produzca la misma energía calórica. Ésta vale R.i2.t para una corriente continua de intensidad i=constante durante

un tiempo t . ¿Cuánto valdrá para una corriente alternada de intensidad instantánea i(t) = Imáx.sen(ωt+φ)? Sin duda el promedio de R.i(t)2 , o sea R por el promedio

manera: ∆V = L.di/dt para di/dt=k (constante) ; i=kt ; T = q.∆V = i.t/2.L.di/dt ; T = k.t.L/2.i = L.i2/2

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∫

q= i.dt=k.t2/2 = k.t.t/2 = i.t/2 ;

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del cuadrado de la corriente instantánea (en inglés mean square intensity = MSI) durante un período de tiempo más o menos largo (por lo menos un ciclo completo). Ahora bien, si la corriente varía senoidalmente, su cuadrado varía como la función seno al cuadrado, que es otra sinusoide pero de frecuencia doble y mitad de altura 9 . El valor medio de esta sinusoide sen2x es evidentemente 1/2 o sea la mitad del cuadrado de su valor máximo. La relación entre la corriente continua i y la corriente alternada i(t) que produce la misma energía calórica sale de igualar R.i2=R.MSI de donde i=√MSI =RMSI (root mean square intensity). Pero vimos que MSI=(1/2)Imáx2 por lo tanto extrayendo la raíz cuadrada en ambos miembros nos queda que RMSI=Imáx/√2 . En castellano a la raíz del valor cuadrático de una función se lo llama "valor eficaz" y en el caso de la corriente eléctrica variable (alternada como caso particular)10 es el valor de una corriente continua que disipa la misma cantidad de calor que la corriente variable a través de una misma resistencia. Llamaremos al valor eficaz de una corriente eléctrica alternada a Ief=Imáx/√2 . También se aplica el RMS a las tensiones, definiéndose así tensión eficaz como Vef=Vmáx/√2 PRINCIPIO DE UN GALVANÓMETRO DE HIERRO MÓVIL

Aparatos para medir el valor eficaz

resorte

Para medir el valor eficaz de una magnitud eléctrica que oscila rápidamente, se usa un aparato que no núcleo de hierro detecte el signo (o sentido) de la corriente sino su intensidad absoluta. Los más usados son los galvanómetros de hierro móvil, cuyo principio de funciobobina namiento se esquematiza en la figura adjunta. La fuerza que tiende a introducir el núcleo dentro de la bobina es proporcional al cuadrado de la intensidad de la corriente que circula por ella11 y por lo tanto tiene siempre el mismo sentido. Si la variación de la fuerza es rápida comparada con el período de oscilación del sistema núcleo/resorte, éste se estabilizará con un alargamiento del resorte proporcional al valor cuadrático medio (MSI). Los aparatos de hierro móvil se gradúan con corrientes continuas de intensidad conocida. 0 1 2 3

Se ve en la figura claramente el por qué de la relación trigonométrica sen2x=[1-cos(2x)]/2 La corriente senoidal es un caso particular de una corriente que varía de cualquier manera en el tiempo. A ellas en general se aplica el concepto de valor eficaz o RMS. Solamente en el caso particular de corriente senoidal es RMS=Imáx/√ 2 11 Esta fuerza es el resultado de la interacción entre la corriente que circula por la bobina y las corrientes resultante del ordenamiento atómico del Fe en el núcleo. El hierro empleado no debe poseer memoria magnética, es decir que el ordenamiento de sus átomos creado por la corriente en la bobina debe cesar con ésta. ¿Por qué?. La escala de los instrumentos de hierro móvil no es lineal, como una regla, sino que presenta divisiones cada vez más separadas. ¿Por qué?

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10

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señal rectificada

rectificador de estado sólido

Otra solución para medir corrientes alternas es usar instrumentos de cuadro móvil con un elemento rectificador intercalado en el cirinstrumento de c.c. cuito: éste deja pasar la corriente en un sólo sentido bloqueando el paso en sentido contrario12. El cuadro se desvía proporcionalmente al valor medio de la onda rectificada. núcleo de Fe

El transformador de tensión alternada N1

N2

Se construye un transformador de alterna13 arrollando dos bobinas sobre un mismo núcleo preferentemente de hierro14 generador de c.a. para que debido a su alta permeabilidad µ canalice el campo magnético en su interior. Las bobinas pueden estar una en cada columna del núcleo, o una sobre la otra como indica la figura de abajo, de manera que el flujo de campo creado por cualquiera de ellas pase también por la otra. Un aumento del campo magnético equivale a un aumento en la densidad de secundario líneas de campo, o sea que un aumento de campo magnético dentro de una bobina equivale a que sus espiras corten líneas en un sentido y una disminución se reduce al corte de líneas en el sentido contrario. Es decir que una variación del flujo de campo magnético que pasa por adentro de una bobina o arrollamiento produce una fuerza electro motriz (tensión a cirnúcleo laminado primario cuito abierto). inducida entre los exlíneas de campo magnético tremos del mismo. Si uno de los dos bobinados (que llamaremos primario) DETALLE CONSTRUCTIVO DE UN TRANSFORMADOR se conecta a un generador de alterna, sobre el otro (que llamaremos secundario) aparecerá una tensión inducida en fase con la tensión aplicada en el primario. V1

V2

12 Generalmente se utiliza como rectificador un diodo de silicio, constituído por un par de elementos de Si de diferente grado de pureza: la corriente pasa del más puro al menos puro. 13 Existen modernamente transformadores de corriente continua que elevan o bajan una tensión continua mediante un ondulador, un transformador y un rectificador. 14 El núcleo se construye con una pila de chapas de hierro. Esta construcción limita el camino de las corrientes parásitas que inevitablemente se inducen en el metal del núcleo, ocasionando pérdidas de potencia que así se minimizan.

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Fórmulas del transformador La relación entre el valor de la tensión aplicada V1 en el primario y la que se obtiene en el secundario V2 es proporcional a la relación de número de vueltas N entre ambos bobinados, siempre que las líneas de fuerza corten a todas las espiras y no haya fuga o dispersión de líneas fuera de las bobinas: V1/V2=N1/N2 (1) Se cumple en un transformador ideal, sin pérdidas, cuyo secundario está conectado a un circuito (transformador en carga) lo siguiente: N1.I1=N2.I2 (2) donde I1 e I2 son las intensidades eficaces (RMS) que circulan en el primario y en el secundario respectivamente. De (1) y (2) se obtiene que V1.I1=V2.I2 , igualdad que era previsible ya que indica que la potencia que entra en el primario es igual a la que sale por el secundario.

Corrientes parásitas o de Foucault Se comprende que un campo magnético variable induzca una diferencia de potencial no sólo en un alambre sino en cualquier conductor de forma cualquiera. En ambos casos se produce el corte de líneas de campo magnético por la materia conductora. Las fuerzas de Lorentz que actúan sobre las cargas libres las distribuyen según su signo en diferentes lugares del conductor, creando así diferencias de potencial entre sus puntos. Si el conductor es un trozo de alambre abierto, se produce una polarización en los extremos sin circulación de cargas. Si es una espira cerrada, se establece una corriente cuyo campo magnético tiende a oponerse al campo inductor. Si es una masa extensa maciza de metal, esas corrientes circulan según la distribución del potencial que se crea por inducción, desde puntos de mayor potencial a los de menor potencial, siguiendo los caminos de menor resistencia. Estas corrientes se llaman corrientes parásitas o “corrientes de Foucault” en honor a quién las estudió. Son fuente de pérdidas de energía, ya que disipan calor al circular por los circuitos resistivos de las masas metálicas dónde se generan. Por ejemplo producen calentamiento no deseado en el núcleo de un transformador. Las corrientes parásitas son proporcionales, como toda corriente eléctrica en un conductor, al campo eléctrico y a la conductividad del material. Así que para reducirlas lo más posible hay que tratar de que disminuir la diferencia de potencial inducida por el flujo campo variable y aumentar la resistencia de los caminos que vayan a recorrer. Ambas cosas se logran dividiendo el material del núcleo en zonas aisladas entre sí, por ejemplo haciéndolo de gránulos o láminas finas pegados con aislante, que oponen poca superficie al flujo del campo magnético, y “cortan” los caminos seguidos por la corriente, sin alterar las líneas de campo magnético a través del núcleo. Ejemplo: Freno de corrientes parásitas Este dispositivo aprovecha las corrientes de Foucault generadas en un disco metálico giratorio sometido a un campo magnético fijo, para ejercer una acción de frenado. Como resultado de la interacción entre el campo inductor del electroimán y el campo que generan las corrientes de Foucault sobre el disco en movimiento,

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corriente de frenado

CORRIENTE ALTERNA 66 se produce una fuerza de sentido contrario al desplazamiento de éste. El disco puede estar unido al eje de las ruedas de un vehículo, en cuyo caso el chófer regula el frenado con la intensidad de la corriente que circula por el electroimán. Las corrientes sobre el disco corren por trayectorias radiales en la disco zona influída por el campo (que giratorio de líneas de campo bobina atraviesa el disco de aluminio), y aluminio se cierran afuera de esta zona siguiendo curvas más o menos amplias, según las líneas de campo eléctrico dentro del metal. Las corrientes radiales hacia la periferia del disco interaccionan con el electroimán campo magnético inductor H (que es entrante en el papel), dando Principio del freno de corrientes parásitas una fuerza de Lorentz hacia abajo, es decir en contra del movimiento del disco (regla de los tres dedos de la mano izquierda). Esta fuerza de frenado es proporcional a la corriente parásita i, al campo inductor H y a la longitud del recorrido activo L (ancho del polo inductor), o sea F=µ µ.H.i.L. La corriente parásita es proporcional a su vez a la diferencia de potencial inducicorrientes parásitas da (V=µ.H.v) e inversamente V inducidas en el disco proporcional a la resistencia R del circuito sobre el disco (i=µHv/R). De manera que + sentido de giro del + L + -F=µ µ2.H2.v.L/R, es decir que la disco + -fuerza de frenado en un freno + + de corrientes parásitas es proporcional al cuadrado del campo inductor y a la velociF dad de giro. Por este motivo, zona de influencia del campo magnético no puede usarse como freno (entrante) de estacionamiento, ya que cuando v=0 no hay frenado. En cambio es mucho más eficiente que un freno de fricción mecánico a altas velocidades, ya que más frena cuánto más rápido se va.

La ley de Ohm en corriente alterna En un circuito de corriente alternada la relación entre tensión y corriente eficaces da un valor llamado impedancia del trozo de circuito en cuestión15 . La teoría 15

La impedancia es en realidad una magnitud formada por una pareja de dos valores escalares: la relación aludida y el ángulo de desfasaje entre tensión y corriente. Esto hace que se deba representar por un par de valores (número complejo, vector de dos componentes, o en general por una díada)

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desarrollada por Heaviside16 permite tratar a las impedancias como números complejos cuyo módulo vale Z = Vefr/Ief y viene a ser el equivalente formal de la resistencia en corriente alternada . Su unidad es también el Ohm . Su valor depende de la configuración del circuito: 1.

2.

3.

Si el circuito posee resistencias únicamente (sin bobinas ni condensadores) la impedancia es prácticamente igual a la resistencia que mediríamos en corriente continua17 y su valor tiene solamente componente real Z = R Si el circuito posee bucles o vueltas de conductores , éstos abarcarán un flujo de campo magnético cuando circule corriente I y se podrá definir un coeficiente de autoinducción L tal que L.I=µ.H.S . La impedancia en éste caso, despreciando la resistencia propia de los conductores, depende de L y de la frecuencia f . Su valor es un número imaginario puro (acordarse que j=√-1 y que por lo tanto j2=-1)18 Z = j.ω ω .L = 2.π π .f.L.j Si el circuito está formado únicamente por condensadores o elementos conductores separados por dieléctricos, (cables bifilares sin carga, por ejemplo), se podrá definir una capacidad C equivalente a la de un condensador único. En tal caso la impedancia es inversamente proporcional a la frecuencia f=ω/2/π y a la capacidad equivalente C .Su valor es un número imaginario puro de manera que Z = 1/(j.ω ω .C) = -j/ω ω /C

Si en el circuito existen conductores con resistencia, arrollamientos o bucles con autoinducción y capacidad, deben combinarse los valores de sus impedancias individuales por separado de la siguiente manera:

Impedancia de elementos en serie Se suman sus valores individuales Expresión compleja: Z = R + j.ω.L+1/(j.ω.C) = R +j[ω.L-(1/ω/C)] Parte real de la impedancia serie: Parte imaginaria de la impedancia serie: Módulo de la impedancia serie:

R X = [ω.L-(1/ω/C)] 1/2 Z = [R2+X2]

(resistencia) reactancia) (impedancia)

Impedancia de elementos en paralelo La inversa del valor de la impedancia compleja paralelo es igual a la suma de las inversas de sus valores individuales:

16

Oliver Heaviside, ingeniero inglés muerto en 1925 , famoso por sus trabajos relacionados con la reflexión de ondas de radio en la estratosfera. Descubrió un método empírico para resolver ecuaciones diferenciales que los matemáticos justificaron teóricamente más tarde: De él surge la transformación de las impedancias en números complejos. 17 En realidad es un poco mayor, debido a que la corriente alternada tiende a pasar por la superficie de los conductores más que por el centro (o el alma), desperdiciando así parte de la sección. Este efecto, que se explica por un fenómeno de inducción dentro del conductor, se llama “efecto pelicular” (skin effect) 18 En electricidad se usa j en vez de i para la unidad imaginaria, para no confundirla con la corriente i

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1 1 1 1 1 = + + jωC = + j(ωC − ) Zab R jωL R ωL Impedancias de elementos combinados serie/paralelo Las resultantes de otras combinaciones de elementos se obtienen como en el caso de las resistencias: sumando las equivalentes en paralelo con las equivalentes en serie. EJEMPLO: Se desea saber qué intensidad de corriente eficaz recorrerá un circuito formado por una bobina en paralelo con un condensador cuando se conecta a una fuente de tensión alterna. Datos: La bobina está formada por N=1000 vueltas de alambre de cobre de s=0,2 mm2 de sección (que corresponde a 0,5 mm de diámetro) arrolladas sobre un núcleo cilíndrico de ferrite19 (µ=0,005) de 1 cm de diámetro d por 20 cm de longitud. Ic C El condensador consta de dos hojas de papel aluminio de 1 m2 de superficie cada una, separadas por I papel parafinado de 0,05 mm (50 micrones) de espesor V . La constante dieléctrica del papel parafinado es ε=3x10-11 La fuente es la red domiciliaria: 220 Vef , f=50 Hz (ω = 2.π.f = 314 rad/s) Ib

L

R

Además de su autoinducción L , la bobina posee resistencia apreciable R porque está compuesta por un cable de cobre (ρ=1/57 Ω mm2/m) de longitud l l = π.d.N = 3,1416 x 0,01m x 1000 = 31,416 m , cuya resistencia vale: R = ρ.l/s = 31,416/57/1 = 2,756 Ω La resistencia del alambre de la bobina se pone en serie con la impedancia debida a la autoinducción L , que vale ωL Sección del núcleo S = π.d2/4 = 3,1416 x 0,012 /4 = 7,8 x 10-5 m2 L = µ.S.N2/longitud = 0,005x7,8x10-5x106/0,2 = 1,95 H ω.L = 314 x 0,0195 = 612,6 Ω Zbobina = R+jωL = 2,756+j612,6 Ω Corriente que pasa por la bobina De acuerdo a lo visto I = V/Z = 220/(2,756+j612,6) = ¿Es que vamos a trabajar con números complejos? ¿Y por qué no? ... Veamos lo que pasa: Una forma de dividir algo por un número complejo es multiplicar y dividir la fracción por el complejo conjugado del denominador, en este caso 2,756-j612,6 Ib = V/Zb = 220/(2,756+j612,6) = 220x(2,756-j612,6)/[2,7562+612,62] = Ib = 1,6156x10-3-j0,359 ¿Qué significa un valor de corriente eléctrica complejo? Sabemos que un número complejo se puede representar con un vector cuya componente horizontal es la parte real del complejo y cuya componente vertical es la parte imaginaria: es la representación cartesiana.

19 El ferrite es un óxido de hierro magnético de fórmula Fe2O3 que se muele muy finamente, se empasta con una resina y se comprime en moldes de diversas formas. Al estar formada por gránulos finos separados eléctricamente por resina aislante, la masa del núcleo no puede ser sede de corrientes parásitas.

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O también con la longitud de su módulo y el valor de su argumento: es la representación polar20

Para pasar de una a otra representación no hay más que mirar la figura: Módulo ρ = √(a2+b2) Parte real a = ρ x cos φ Parte imaginaria b = ρ x sen φ Argumento φ = arco cuya tangente es b/a

b ρ

φ a

Re (parte real de) Im (parte imaginaria de) Mód (módulo de) Arg (argumento de) tensión aplicada (0º)

Por ejemplo para nuestra corriente Ib = 1,6156x10-3 - j0,359 es: [Ib] = 1,6156x10-3 [Ib] = -0,359 [Ib] = 0,35912 (apenas un poco mayor que [Im], puesto que Re es muy pequeño) [Ib] = α = -89,7421º :la fase de la corriente atrasa casi 90º con respecto a la fase de la

Capacidad del condensador C=ε.S/dist (¿se acuerdan de la fórmula?) = 3x10-11)x1m2/0,00005m = 6x10-7 F Impedancia del condensador Zcond= -j/(ωC)= -j/314/6x10-7 = -5308j (imaginaria pura) Corriente que atraviesa el condensador Ic = (220+0j)/(-5308j) = 0,0414j (adelantada con respecto a la tensión aplicada)

El valor complejo de la corriente alternada que pasa por la fuente es la suma de los valores complejos que representan a Ib e Ic (por que las ramas están en paralelo) Así que es: I = Ib+Ic = (1,6156x10-3-0,359j) + (0,0414j) = 1,6156x10-3-0,31176j Módulo de I = 0,311764 Argumento de I = -89,703º Nótese que la suma de los módulos o valores eficaces |Ib|+|Ic|=0,40052 no es el valor del módulo de I (|I|=0,311764) porque las corrientes además de módulo tienen argumento (o ángulo de desfasaje) y la suma no debe ser de escalares sino de complejos o vectores, como se ve en la figura21

I Ib

Ic

Resumiendo: La solución de circuitos de corriente alterna en instantes alejados del momento de conexión o desconexión del circuito (régimen permanente), puede hacerse con un método formalmente igual al empleado en los circuitos de corriente continua22. Se utiliza en él el concepto de impe20

La expresión polar nos es muy útil para dividir complejos, porque una fracción de complejos expresados en notación polar da como resultado otro complejo cuyo módulo es el cociente entre los módulos , y cuyo argumento es la diferencia entre argumentos. Así podemos poner que Zb = V/Ib = 220, 0º / 0,35912 , 89,7421º= 612,61 ,-89,7421º Parte real de Zb Re[Zb] = 612,61 x cos (-89,7421) = 2,7568 Parte imaginaria de Zb Im[Zb] = 612,61 x sen (-89,7421) = 612,60 Se ve que obtenemos prácticamente los mismo valores que antes. 21 La figura no está en escala para que se vea más claramente la suma vectorial 22 Durante la conexión o interrupción del circuito se inician fenómenos cuya evolución tiene sólamente importancia durante unos pocos ciclos (por eso se llaman fenómenos transitorios),

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dancia, definida como cociente entre valores complejos de tensión y corriente, generalizándose así la ley lineal de Ohm usada en corriente continua. El cálculo de los valores eficaces y de los ángulos de fase propios de la corriente y tensión en circuitos de alterna resulta relativamente simple usando los resultados de la teoría de Heaviside, cuyo fundamento no estamos en condiciones de explicar pero cuya aplicación nos es conocida. Se basa en representar tensión, corriente e impedancia con números complejos o vectores de módulo igual a los valores eficaces y de argumento igual a la fase. Con ellos se opera en el campo complejo, tal cual se hizo en el ejercicio dado.

Potencia en corriente alterna Una corriente alternada produce calor en una resistencia de la misma manera que una corriente continua. El valor de la energía transformada en calor durante un tiempo t vale Q = R.Ief2.t , por definición de valor eficaz. La potencia es W=R.Ief2 . En una resistencia la tensión aplicada VAB está en fase con la corriente y por eso podemos poner que la misma vale VABef =R.Ief y consecuentemente es W=VABef xIef=R.Ief2 tensión u producto u.i

Potencia instantánea y potencia promedio + + + Pero si la tensión aplicada no está ω. t en fase con la corriente, como ocurre en los circuitos que poseen corriente i elementos inductivos o capacitivos, Potencia instantánea u.i cuando 23 la corriente atrasa 90º a la tensión se demuestra que el valor promedio de la potencia instantánea (producto de la tensión instantánea v por la corriente instantánea i) a lo largo de un ciclo completo resulta igual a W=VABef .Ief.cos φ , donde φ es el ángulo de desfasaje entre tensión y corriente. En el caso extremo en que tensión y corriente estén desfasadas 90º la potencia promedio en un ciclo es nula, como se observa en la figura. Quiere decir que durante medio ciclo, la energía que recibe el trozo de circuito en estudio es igual a la que entrega al medio ciclo siguiente. ¿De quién recibe y a quién entrega energía el trozo de circuito? : a la fuente, sin duda. ¿Dónde se almacena la energía en el medio ciclo en que se recibe? : en el campo magnético de las bobinas o en el campo eléctrico de los condensadores. Las primeras y los segundos necesariamente forman parte del circuito cuando la corriente atrasa o adelanta respectivamente a la tensión. El tome y traiga de energía no es beneficioso para los sistemas de transmisión después de los cuales se establece el régimen permanente. El estudio de los regímenes transitorios es muy importante, pero no puede abordarse sin matemáticas superiores. 23 Mediante una integración matemática

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CORRIENTE ALTERNA 71 eléctricos, porque la potencia no consumida que va y viene no se puede facturar y utiliza capacidad de cables, transformadores y lineas24. El coseno del ángulo de desfasaje es una medida de la eficiencia del consumidor: se lo llama "factor de potencia" en el ambiente de los electricistas. Las instalaciones y aparatos bien proyectados deben tener un cosφ φ lo más alto posible. Los motores eléctricos comunes de alterna (motores asincrónicos) poseen un cosφ φ=0,7 a 0,8 debido a que tienen arrollamientos con núcleos de hierro (coeficiente de autoinducción L elevado) además de resistencias eléctricas y mecánicas. Si una instalación posee muchos motores puede ser necesario compensar su elevada inductividad ωL conectando condensadores eléctricos en paralelo con los motores. Los condensadores como se vio poseen un efecto en cierto modo contrario a las bobinas al tender al adelanto de la corriente en vez del atraso que producen aquéllas. Los condensadores son pues correctores del factor de potencia en una instalación inductiva.

24 Eso de que no se factura la energía que va y viene no es exacto: Las compañías de electricidad tienen medidores de este tipo de energía en tránsito, y si su proporción es alta con respecto a la energía realmente consumida, cobran una penalización en el servicio, sobre todo a los grandes consumidores.

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Conceptos básicos de producción y transmisión de energía eléctrica. La energía eléctrica que consumimos se produce en las usinas eléctricas, verdaderas fábricas donde se transforma la energía térmica, hidráulica o atómica, en energía eléctrica. Los generadores son enormes máquinas que trabajan con el mismo principio que el generador de corriente alternada visto en estas páginas. Están movidos generalmente por turbinas de vapor , de gas o hidráulicas. En algunas usinas menores los generadores están accionados por grandes motores Diesel. El aprovechamiento de energía solar o eólica está restringido en nuestro país a pequeñas instalaciones domésticas o de comunicaciones remotas (estaciones repetidoras de teléfono en algunas cumbres). En Verona (Italia) hace muchos años opera una gran central solar. En USA y Europa ya son comunes las baterías de generadores eólicos (molinetes gigantes) La ubicación de una central eléctricadebe responder a una serie de factores: •

• •

La disponibilidad de energía primaria: combustible y cursos de agua en las térmicas, embalses en las hidroeléctricas, sol radiante y día largo en las solares, viento constante e intenso en las eólicas El factor estratégico : El lugar debe estar a resguardo de ataques en caso de agresión exterior. El factor seguridad y ecológico: Los embalses deben ubicarse donde no impacten desfavorablemente al medio ambiente. Las usinas atómicas deben estar en sitios donde los efectos de una eventual contaminación no afecten población ni recursos. Las usinas termoeléctricas no deben estar en medio de ciudades o sitios densamente poblados para no contaminar su aire con los humos. Se deben evaluar los efectos sobre clima, flora y fauna en el caso de los embalses.

PUERTO

USINA TÉRMICA

estación transformado ra elevadora

LÍENA AÉREA DE A.T.

Fábrica

cable subterráneo

central de CIUDAD despacho y estación transformadora reductora

¿Y qué decir de la proximidad a los centros de consumo?: En lo posible, deben estar cerca de los grandes centros consumidores porque así se reduce la extensión de las líneas de transmisión, su mantenimiento y la pérdida de energía en los conductores por efecto térmico.

SEGURIDAD Y PROTECCIÓN ELÉCTRICAS

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NOCIONES DE SEGURIDAD ELÉCTRICA No sería propio estudiar electricidad sin adquirir conceptos y normas de seguridad eléctrica, que muchas veces pueden salvar vidas o prevenir accidentes. Los que han llegado hasta aquí en el estudio están en condiciones de entender que la electricidad que es tan útil cuando pasa por una lámpara eléctrica puede convertirse en instrumento de muerte si recorre un corazón. La corriente eléctrica produce en los seres vivos efectos fisiológicos de diversa índole: • • • •

Quemaduras en tejidos por efecto térmico Tetanización de músculos estriados y lisos Fibrilación o paro cardíacos Descomposición electrolítica de sangre y humores

La corriente alterna es en general más peligrosa que la continua a igualdad de tensión, principalmente por dos motivos: 1) Una tensión alterna sinusoidal de tensión eficaz V tiene una onda que llega a un valor máximo de √2.V, es decir un 40% por encima de la tensión eficaz. Si tocamos un cable domiciliario con 220 V de alterna estaremos sometidos a un valor máximo de 1,4142 x 220 = 311 V 2) La tetanización o parálisis en estado de contracción de los músculos ocurre con las variaciones rápidas de corriente, tales como las de alterna. La continua en cambio solo se siente a través de la conmoción muscular en el momento inicial o final de la descarga y el eventualmente el calor generado durante el pasaje de corriente por el cuerpo. ¿Qué valor de corriente es perjudicial?: En el hombre una corriente alternada mayor que 0,03 A que pase a través del corazón durante algunas centésimas de segundo tiene una alta probabilidad de producir paro cardíaco. En otros lugares del cuerpo la corriente puede llegar a producir quemaduras en los tejidos y descomposición electrolítica de humores, amen de la fuerte contracción involuntaria de músculos (tetanización). En el cerebro puede producir daños irreversibles al destruir tejido neuronal. El establecimiento de la corriente eléctrica en un tejido se rige por la ley de Ohm: es proporcional a la tensión aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del camino recorrido. La resistencia de un circuito formado por tejidos depende en gran parte de la resistencia del contacto con la fuente: así cuando tocamos un conductor con una parte de nuestro cuerpo, la resistencia está determinada por la presión ejercida y

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SEGURIDAD Y PROTECCIÓN ELÉCTRICAS

la resistencia del tejido en el punto de contacto. La piel seca es relativamente aisladora, pero al humedecerse por transpiración o por aporte de agua externo, la película de líquido aumenta la conducción ya que se disuelven en ella las sales que deja la transpiración al evaporarse (fundamentalmente Cl Na), y ya sabemos que un electrolito disuelto es buen conductor. Si en la zona de contacto no existe piel la resistencia es mucho menor y el peligro aumenta. Cuando por efecto de una descarga eléctrica se chamusca la piel o el tejido en contacto con la fuente, la resistencia aumenta disminuyendo así el riesgo de posterior electrocución. La experiencia señala que tocando con los dedos de ambas manos los dos polos de una fuente de alterna de 50 Hz se tienen las siguientes sensaciones :

Cuadro de Sensaciones que produce la electricidad

MANOS SECAS Resistencia del cuerpo : 50000 a 100000 Ω Tensión (Volt) Sensación 6 Ninguna 12 Ninguna 32 Prácticamente ninguna (salvo personas hipersensibles) 42 Ligero cosquilleo en la punta de los dedos 55 Picazón en toda la palma 65 Dolor en la mano y calambre en el antebrazo 80 Manos atenazadas y brazo contraído

MANOS HÚMEDAS Resistencia del cuerpo : 10000 a 50000 Ω Tensión (Volt) Sensación 6 Ninguna 24 Ligero cosquilleo en la punta de los dedos 40 Dolor en la mano y calambre en el antebrazo 55 Manos atenazadas y brazo contraído

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ALGUNAS NORMAS DE SEGURIDAD: •

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No tocar artefactos eléctricos de ninguna clase descalzo y mucho menos con los pies húmedos (Ojo con el manejo en los baños de secadores de cabello, afeitadoras, estufas eléctricas: estar calzado y con manos secas) Cuando hay que cambiar lámparas eléctricas trabajar con una sola mano, para no dar oportunidad a que se cierre el circuito a través del pecho. Si no hay más remedio que trabajar con elementos de los que se sospecha su mala aislación, pararse sobre madera seca o una alfombra de goma antes de tocarlos. Usar una sola mano y no tocar nada con la otra. Si la instalación de la casa no posee interruptor diferencial, conectar a tierra heladera, lavadoras y en general cualquier artefacto eléctrico con manija, asa o mango metálicos. La conexión a tierra se efectúa con cable de cobre sin aislación unido a un caño de agua metálico. Si la instalación posee interruptor diferencial, probarlo una vez por semana mediante el botón de “test”, ya que el aparato puede descalibrarse con el uso. Cuidar que los tomas y enchufes de tres patas posean efectivamente la conexión de la tercera pata a tierra (los primeros) y a la carcaza o cubierta metálica del aparato (los segundos): Atención con las herramientas eléctricas de mano tales como taladros, sierras, etc., que se operan a veces estando acostado en el piso del taller, que puede estar húmedo: usar una alfombra o plataforma de madera seca donde acostarse. Los tanques de agua y piletas de natación tienen a veces cerca conexiones de flotantes o luces eléctricas: cuidar su aislación y evitar que las personas los toquen inadvertidamente.

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Conexiones a Tierra y Disyuntores Diferenciales fusibles LINEA 220 V toma de tierra sin conectar

contacto al gabinete

Son dos métodos para evitar que se produzca una corriente de fuga a tierra a través del cuerpo de una persona cuando ésta toca un aparato o elemento mal aislado. Por ejemplo consideremos la heladera de la figura cuyo cable de alimentación está pelado a la altura de la entrada al motor y pone en contacto el gabinete con la línea. El infortunado glotón que pretende abrir la heladera y está descalzo o con calzado húmedo, al asir la manija metálica cierra con su cuerpo el circuito a tierra. La corriente de fuga pasa por su corazón y como se sabe ésto puede producir un paro cardíaco. Si en cambio se coloca un cable a tierra, la corriente se dirige a ella ya que le ofrece un camino de menor resistencia que el cuerpo de nuestro amigo25 fusibles LINEA 220 Vef

cable a tierra contacto al gabinete

El interruptor o disyuntor diferencial26 es un aparato que corta el circuito muy rápidamente cuando existe una fuga de corriente. Dicha fuga (a través del cuerpo del saqueador de heladeras) es la diferencia instantánea entre la corriente I1 de ida y la corriente de vuelta I2 , y produce un flujo neto en el transformador toroide. Si no hay fugas las corrientes de ida y vuelta son iguales y sus acciones se compensan ya que las dos bobinas iguales del toro crean flujos de campo magnético iguales y opuestos. Cuando I1≠I2 se produce un flujo resultante no nulo que atraviesa la tercer bobina: ésta atrae un núcleo n que es solidario a los contactos de apertura del circuito. El aparato funciona cuando la diferencia de corrientes de ida y vuelta es superior a 0,01 A . 25

Si la corriente de pérdida es excesiva, puede saltar un fusible de la instalación. Disyuntor es un galicismo por interruptor que se ha generalizado en el caso de los dispositivos diferenciales debido a que fué la marca francesa Thomson una de las primeras que apareció en el mercado.

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SEGURIDAD Y PROTECCIÓN ELÉCTRICAS 77 En la figura, nuestro personaje apenas nota cuando recibe por tiempo muy corto una corriente inferior a 20 mA a través de su cuerpo27. En seguida el interruptor diferencial abre el circuito y salva su vida. De paso pone al descubierto su intento de comer fuera de hora al cortar la corriente de toda la casa. fusibles Atención: Los disyuntores diferenciales son aparatos de LINEA 220 Vef D precisión que pueden descalibrarse con el uso o el tiempo28. Poseen un botón de prueba (test) que debe accionarse I1 disyuntor I1-I2 algunas veces por mes para ver diferencial si el aparato está en condicioI2 nes de operar eficientemente contacto al gabinete ante una fuga a tierra. Oprimir dicho botón simula un contacto accidental: la corriente derivada a través de la resistencia r produce una pérdida como la test que crearía una persona que reset tocase el polo vivo y estuviese a r tierra. Si el aparato ha saltado por haberse producido una contactos corriente diferencial ya sea de prueba o por real accidente, n queda en posición de corte de corriente a través del mecanismo de trinquete esquematizado en la figura. Para volver a conectar (operación de reposición o reset) hay que liberar adrede los contactos móviles girando la rueda dentada en el sentido de la flecha.

__________________________________________________________________

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Estos impulsos cortos tienen muy escasa probabilidad de producir paro cardíaco. Una de las causas más importantes de descalibración es la pérdida de sensibilidad debida a que en el caso de grandes corrientes de pérdida adquiere magnetismo permanente del núcleo toroide. En tal caso debe ser sometido a desmagnetización para que el aparato recupere su utilidad. 28

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a

ÍNDICE Efectos magnéticos de la corriente eléctrica _________________43 Campo magnético _________________________________________ 43 ¿Cómo decrece el campo magnético con la distancia?: _________________44

Corrientes de desplazamiento _______________________________ 44 Brújula ______________________________________________________45 Campo creado por la corriente en una espira circular __________________45 Campo magnético creado por una corriente que recorre un solenoide o bobina: ______________________________________________________45

Solenoides e imanes _______________________________________ 46 Origen del magnetismo _________________________________________47

MAGNETISMO TERRESTRE _____________________________ 48 Interacción entre campo magnético y corriente _________________ 48 Permeabilidad magnética de los materiales __________________________49 Efectos de la fuerza que aparece sobre una carga en movimiento dentro de un campo magnético ______________________________________________49 Transformación de energía eléctrica en trabajo mecánico_____________50 Transformación de trabajo mecánico en energía eléctrica _____________50 Una máquina eléctrica reversible__________________________________51 Galvanómetro _______________________________________________53 Fuerza entre dos conductores paralelos ___________________________54 Equilibrio de un sistema con fuerzas magnéticas. Estado de “campo mínimo” ___________________________________________________54

PROBLEMAS DE ELECTRODINÁMICA __________________55 CORRIENTE ALTERNA ________________________________58 Las corrientes producidas por tensiones alternas______________________59 Autoinducción de una bobina___________________________________61 Inducción mutua de un par de bobinas____________________________61 Energía de un campo magnético ________________________________61 Cómo medir una magnitud eléctrica alternada: Valor eficaz __________62 Aparatos para medir el valor eficaz ______________________________63 El transformador de tensión alternada ______________________________64 Fórmulas del transformador ____________________________________65

b

Corrientes parásitas o de Foucault_________________________________ 65 Ejemplo: Freno de corrientes parásitas ___________________________ 65 La ley de Ohm en corriente alterna________________________________ 66 Impedancia de elementos en serie _______________________________ 67 Impedancia de elementos en paralelo ____________________________ 67 Impedancias de elementos combinados serie/paralelo________________ 68 Potencia en corriente alterna _____________________________________ 70 Potencia instantánea y potencia promedio_________________________ 70

Conceptos básicos de producción y transmisión de energía eléctrica.72

NOCIONES DE SEGURIDAD ELÉCTRICA _______________ 73 Cuadro de Sensaciones que produce la electricidad______________ 74 Conexiones a Tierra y Disyuntores Diferenciales________________ 76

ÍNDICE_______________________________________________ a

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