Departamento de Física Y Matemáticas

Ejercicios para el Examen departamental 1ª Parte

M. en I.C. J. Cristóbal Cárdenas O. 15/08/2011

Ejercicios para el examen departamental de Cálculo 1 primera parte A continuación encontrará los ejercicios que son la base para generar su examen departamental primera parte. No se deje sorprender por alguien que le diga que tiene el examen. El sistema escoge aleatoriamente uno de estos ejercicios para cada tema de su examen. En algunos casos se dejan como ejemplo unas de las respuestas que aparecen junto con el enunciado, no necesariamente es la respuesta correcta. En el examen aparecerán cuatro opciones de respuesta para cada pregunta.

M2.2.1 El dominio de

es: B) C)

El dominio de

Es: C) (-3, 1) D)



El dominio de

es: B) D) El dominio de

es:



M2.5.3 La inversa de la función

es: D)

La inversa de la función

es: A)

B) C)

La inversa de la función

es: C)

La inversa de la función

es: A) M2.5.1 Marque la función inversa de la función.

B)

C)



M2.4.2 Si

y

el valor de ( g  f )( x) en

es:

D)

Si

y D)

el valor de ( g  f )( x) en

es:

Si

y

el valor de ( g  f )( x) en

es:

y

el valor de ( g  f )( x) en

es:

A) B) C) D) Si

C) D)



M3.1.1 Utilizando la gráfica de la función f(x) que sigue, calcule

A) -3 C) 0 D) no existe 

Utilizando la gráfica de la función f(x) que sigue, calcule

A) B) C) D) 

Utilizando la gráfica de la función f(x) que sigue, calcule

A) no existe B) 1 D) 0 

Utilizando la gráfica de la función f(x) que sigue, calcule

B) 0 C) 3 

M3.2 Dado

Calcular

A) B) Dado

Calcular

C) D) Dado

Calcular

A) B) C) D) 

M3.2.2 Calcular

A) B) C) Calcular

A) Calcular

A) B) C) D) 

Calcular

A) B) C) D) 

M3.2 Calcular

A)

B) C) D) Calcular

A) B) C) D) Calcular

A) B) C) D) Calcular

A) B) C) D) 

M3.2.3 Determine las asíntotas verticales, si existen, de

A) x = - 2 B) x = - 2

x=-5 x= 5

C) D) Determine las asíntotas verticales, si existen, de

A) x = - 2 B) x = 2/5

x = -5

Determine las asíntotas verticales, si existen, de

A) y = -2 B) y = 5 C) no tiene Determine las asíntotas verticales, si existen, de



M3.1.1.2 ¿Cuál de las siguientes funciones tiene todas las siguientes asíntotas?

A)

B)

C)



M4.2 La función

es continua en:

A) B) C)

La función

es continua en: A) B) C) D) La función

es continua en: C) D) 

La función

es continua en: D) 

M4.2.1 Encuentra todos los valores de discontinua en el intervalo (-

en los cuales la función siguiente es

B) x = -2 y x = 0 D) No tiene puntos de discontinuidad en ese intervalo. Encuentra todos los valores de en el intervalo (-

en los cuales la función siguiente es discontinua

A) C) Encuentra todos los valores de en el intervalo (-

en los cuales la función siguiente es discontinua

Encuentra todos los valores de

en los cuales la función siguiente es discontinua

en el intervalo (-

A) B)

y

C) D) No tiene puntos de discontinuidad en ese intervalo. 

M4.3 Da el valor de la

para que g(t) sea una función continua

A) B) C) D)

Da el valor de la

para que g(t) sea una función continua

A) B) C) D) Da el valor de la

para que g(t) sea una función continua

A) B) C) D) Da el valor de la

para que g(t) sea una función continua

A) B) C) D) 

M5.2.1 La derivada de

es: A) B) C) D)

La derivada de

es: A) B) C) D) 

La derivada de

es: A) B) C) D)

La derivada de

es: A)

B) C) D) 

M5.2.2 Si

entonces

es:

A)

B)

C) D) Si

entonces

es:

A) B) C) D) Si

entonces B)

D)

es:

Si

entonces C)

D)



M5.2.2.3 Calcula

A) B) C) D)

Calcula

A) B) C) Calcula

-

, si

es:

A) B) C) D) Calcula

A) B) C) D) 

M5.2.7 Halle la derivada implícita de

A) B) C) D)

Halle la derivada implícita de

A) B) C)

D) Halle la derivada implícita de

A) B) C) D)

Halle la derivada implícita de

A) B) C) D) 

N5.6.4.1 Un máximo local de

se presenta en: A) B) C) D) Un mínimo local de

se presenta en

A) B) C) D) 

N5.6.4.1 Un máximo local de

se presenta en A) B) C) D)

Un mínimo local de

se presenta en A) B) C) D) La función

tiene los siguientes números críticos ,

,

Los intervalos donde la función es decreciente son A) B)

C) D) La función

tiene los siguientes números críticos ,

,

Los intervalos donde la función es creciente son A) B) C) D) 

N5.6.3.3 Dada la función

¿cuál de los enunciados siguientes es falso? A) Es cóncava hacia arriba en

B) Es cóncava hacia arriba en

C) Es cóncava hacia abajo en

D) Es cóncava hacia abajo en

Dada la función

¿cuál de los enunciados siguientes es falso?

B) 

Dada la función

¿cuál de los enunciados siguientes es falso? A) Es cóncava hacia arriba en B) Es cóncava hacia arriba en C) D) 

Dada la función

¿cuál de los enunciados siguientes es falso? A) B) C) D) 

N5.6.5 Calcula

Use L`Hôpital. A) B) C) D) Calcula

Use L`Hôpital. A)

B) C) D) 

Calcula

Use L`Hôpital. A) B) C) D) Calcula

Use L`Hôpital. A) B) C) D) 

N5.6.2 La aproximación lineal de en

es

Dar la aproximación lineal de en A) B) C)

D)



La aproximación lineal de en

es

Dar la aproximación lineal de

en A) B) C) D)



M5.2.8 Halle

para

y simplifique

A) B) C) D) 

M5.2.8 Halle

para A) B) C)

y simplifique

D) 

N5.6.4.2 Un hombre tiene un muro de piedra en un costado de un terreno, dispone de 1,600 m de material para cercar y desea hacer un patio rectangular reutilizando el muro como el lado mayor (de longitud x). ¿Cuál debe ser el valor de para que encierre la mayor área posible? A) x = 300 metros B) x = 800 metros C) x = 533 metros D) x = 400 metros Un hombre tiene un muro de piedra en un costado de un terreno, dispone de 1,600 m de material para cercar y desea hacer un patio rectangular reutilizando el muro como el lado mayor (de longitud x). ¿Cuál debe ser el valor de y (longitud del lado menor) para que encierre la mayor área posible? A) B) C) D) Un hombre tiene un muro de piedra en un costado de un terreno, dispone de 1,200 m de material para cercar y desea hacer un patio rectangular reutilizando el muro como el lado mayor (de longitud x). ¿Cuál debe ser el valor de para que encierre la mayor área posible? A) B) C)

metros

D)

metros

Un hombre tiene un muro de piedra en un costado de un terreno, dispone de 1,200 m de material para cercar y desea hacer un patio rectangular reutilizando el muro como el lado mayor (de longitud x). ¿Cuál debe ser el valor de menor) para que encierre la mayor área posible? A) B)

(longitud del lado

C) D) 

N5.6.4.1 El pulso (en pulsaciones por minuto) de un individuo de que comienza a correr está dado por

segundos después

Encuentre la razón de cambio de p(t) con respecto a en A) B) C) D)

105 (pulsaciones/minuto)/segundo 19 pulsaciones/minuto 19 (pulsaciones/minuto)/segundo 105 (pulsaciones/minuto) segundo

El pulso (en pulsaciones por minuto) de un individuo comienza a correr está dado por

segundos después de que

donde Encuentre la razón de cambio

de con respecto a

en

A) B) 127 pulsaciones/minuto C) 23 pulsaciones/segundo D)

El pulso (en pulsaciones por minuto) de un individuo comienza a correr está dado por

segundos después de que

donde Encuentre la razón de cambio de p(t) con respecto a en A) B) C) D)

7 (pulsaciones/minuto)/segundo 62 pulsaciones/minuto 7 pulsaciones/segundo 62 (pulsaciones/minuto) segundo

El pulso (en pulsaciones por minuto) de un individuo comienza a correr está dado por

segundos después de que

donde Encuentre la razón de cambio de p(t) con respecto a en A) B) C) D) Se va a construir un envase cilíndrico de aluminio con capacidad de 1 litro. Suponiendo que el espesor del aluminio es el mismo en todo el envase, la cantidad de material mínima que es necesaria para construirlo se obtiene al minimizar el área superficial del envase, siendo

Nota:

;

;

A) B) C) D) 

N5.6.4.2 Se va a construir un envase cilíndrico de aluminio con capacidad de 2 litros. Suponiendo que el espesor del aluminio es el mismo en todo el envase, la cantidad de material mínima que es necesaria para construirlo se obtiene al minimizar el área superficial del envase, siendo

Nota: A) B) C) D)

;

;

Se va a construir un envase cilíndrico de aluminio con capacidad de 3 litros. Suponiendo que el espesor del aluminio es el mismo en todo el envase, la cantidad de material mínima que es necesaria para construirlo se obtiene al minimizar el área superficial del envase, siendo

Nota:

;

;

A) B) C) D) Se va a construir un envase cilíndrico de aluminio con capacidad de 4 litros. Suponiendo que el espesor del aluminio es el mismo en todo el envase, la cantidad de material mínima que es necesaria para construirlo se obtiene al minimizar el área superficial del envase, siendo

Nota:

;

;

A) B) C) D) 

M2.1 Indique cuál de las siguientes gráficas no representa una función. A)

B)

C)

D)

Indique cuál de las siguientes relaciones no representa una función. A)

B)

C)

D)

Diga cuál es el Rango de la siguiente función

A)

B)

C)

D)



M2.2.1 Se aplica corriente a una resistencia que calienta agua de acuerdo a la siguiente función

¿Cuáles son los valores que toma la corriente (en amperes)? A) Amperes B) Amperes C) Amperes D) Amperes



Calcule la composición de funciones ( f  g ) , si

y A)

;

B) ; C) ; D) ; 

M2.5.1 Encuentre la función inversa de:

A) B)

C)

D) 

M3.1.1 En la siguiente gráfica se muestra la función f(x).

Calcule

A) B) C) D) 

1; 0; No existe; - 1;

M3.1.1 En la siguiente gráfica se muestra la función f(x).

. Calcule

A) B) C) D) 

M3.1.1 En la siguiente gráfica se muestra la función f(x).

Diga por qué no es continua la función en x = -3 A) Porque B) Porque C) Porque

no existe

D) Porque 

: M4.3 Sea

Cuánto tiene que valer A) B) C)

; ; ;

para que la función g(x) sea continua en x = -2

D) 

M3.2.2 Calcule el siguiente límite

A) B) C) D) 

;

;

M3.2.1 Calcule el siguiente límite

A) No existe; B) C) D)



N5.6.3.2 La velocidad de un objeto en caida libre es

de m/seg,



donde es una constante y es la masa del objeto. Debido a la fricción del aire después de un tiempo largo el objeto llega a una velocidad constante, denominada velocidad terminal. Calcule la velocidad terminal como m/seg, A) m/seg B)

m/seg

C) m/seg D)

m/seg



M5.1.1

A)

B)

C)

D)



: M5.1.1

A)

B)

C)

D)



N5.6.2 Encuentre la aproximación lineal de la siguiente función en

Recuerde que la aproximación lineal de f(x) en

es

A) B) C) D) 

N5.4.2 Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto

(Recuerde que la recta tangente a un punto A) B) C) D) 

M5.2.2 La derivada respecto de x de

corresponde a: A) B)

es

=2

)

C)

D) 

M5.2.2.3 La derivada respecto de x de , corresponde a: A) ; B) ; C) ; D) ; La derivada respecto de

de

, corresponde a: A) B)

C) D) 

La derivada respecto de x de

, corresponde a: A) B) C) D) 

M5.2.2 La derivada respecto de x de

, corresponde a: A) B) C) D) 

M5.2.2.3 La derivada respecto de x de

,

corresponde a:

A) B) C) D) 

N5.6.3.1 Cuáles son los puntos críticos de la siguiente función

A) B) C) D) 

x=0,2,-2; no tiene puntos críticos; x=2,-2; x=0;

N5.6.4.1 Una persona empieza un incendio en un bosque de forma accidentada y el incendio se va extendiendo en forma de un círculo cuyo radio crece a razón de 3 m/min. Cuando el radio es de 10 m ?A qué velocidad crece el área incendiada? NOTA: Recuerde que el área de un círculo es A) 100 B) 6 C) 30 D) 60



/min; /min; /min; /min;

N5.6.3.1 ¿Cuál de los siguientes puntos no es un punto crítico?

A) B) C) D)



A B E C

N5.6.3.2 Si la velocidad de un objeto está dada por

, con

en

segundos. Diga en qué intervalo la velocidad disminuye (es decir es decreciente). A) B) C) D) 

M5.2.7 ¿Cuál es la derivada implícita de

A) B) C) D)



N5.6.4.2 El costo de producir

número de anteojos está dado por

Determine el número de anteojos para el cual el costo tiene un máximo local. A) B) C) D) 

no tiene máximo local máximo local en máximo local en máximo local en

anteojos anteojos anteojos

M4.2 ¿Cuáles de las siguientes funciones son continuas en el punto x = 0?

A) B) C)

y y y

D) todas son continuas 

M4.2 ¿Es la siguiente una función continua en

?

A) B) no C) solo en D) 

M2.2.1 Calcule el dominio de

A) x B) x C) x D) 

Calcule el dominio de

A) B) C) D) 

Calcule el dominio de

A) B) C) D) 

M3.2 Calcule el siguiente límite:

A) B) C) D) 

M3.2.2 Calcule el siguiente límite:

A) B) C) D) 

M3.2 Calcule el siguiente límite:

A) B) C) D) 

N5.6.5 Calcule el siguiente límite usando L`Hopital

A) B) C) D)



M3.2 Calcule el siguiente límite lateral

A) B) C) D) 

M3.2 Calcule el siguiente límite lateral

A) B) C) D) 

M3.2 Calcule el siguiente límite lateral

A) B) C) D) 

M3.2 Calcule los siguientes el siguiente límite lateral

A) B) C) D)



M5.2.2.3 Obtener la 1a derivada de la función con respecto a

A) B) C) D) 

M5.2.2.3 Obtener la 1a derivada de la función con respecto a "x" y=e A) B)

C) D)



M5.2.5 Obtener la 1a derivada de la función con respecto a

A) B) C) D) 

N5.6.4.1 Determine los valores de en donde la función alcanza sus valores máximos y mínimos absolutos de la siguiente función en el intervalo dado.

A) B) C) D)

Max 0, Min -2 y 2 Max 2 , Min -2 Max -2 y 2 , Min 0 Max 0 , Min -2



N5.6.4.1 Determine los valores de en donde la función alcanza sus máximos y mínimos absolutos de la siguiente función en el intervalo dado.

A) B) C) D)



M5.2.7 Obtener y’ de la siguiente función implícita

A) B) C) D)



M5.2.8 Calcula la segunda derivada de la siguiente función:

A) B) C) D) 

M5.2.8 Calcular la segunda derivada de la siguiente función.

A) B)

C) D) 

M5.2.8 Calcular la segunda derivada de la siguiente función.

A) B) C) D) 

M5.2.8 Calcular la tercera derivada de la siguiente función.

A) B) C) D)



M4.2 Averiguar si la siguiente función es continua en

;

A) B)



M4.2 Averiguar si la siguiente función es continua en

A) no

;

B) si 

M4.3 La función

está definida para todos los valores de x, a excepción de x = 0. ¿Qué valor debe asignarse a la función en el punto x = 0, para que sea continua en x = 0? A) B) C) D) 

M2.4.2 Encuentre las funciones ( f  g )

, A) B) C) D)



M3.1.1 Para la función f cuya gráfica se da, proporcione:

A) B) C) E) 

0 -2 1 No existe

M3.1.1 Para la función f cuya gráfica se da, proporcione:

A) B) C) D) 

M3.1.1 Para la función f cuya gráfica se da, proporcione:

A) B) C) D) 

M3.1.1 Para la función f cuya gráfica se da, proporcione:

A) B) C) D) 

M3.2 Evalúe el límite si existe

A) B) -2

C) D) -1/2 

M4.3 Para qué valor de la constante c la función f es continua en

B) 2/3 C) D) 6 

M2.5.3 Para todos los valores positivos de x halle una fórmula para la inversa de la función

A) B) C) D)



M5.1.1

A)

B)

C)

D)





M3.2.3 Encuentre las asíntotas verticales de la siguiente función

A) B) C) D) 

M5.2.2.3 Derive

B)

C) E) 

M5.2.2.3 Derivar la siguiente función

A) B) C) D)



M5.1.1

A)

B)

C)

D)



M3.1.1 Para la función f cuya gráfica se da, proporcione:

A) B) C) 1 D) No existe 

M3.2 Evalúe el límite si existe

A) 7 B) -7 C)

D) 0 

M5.2.5 Encuentre la derivada de

A) B)

C)

D) 

M5.2.1 ¿Qué puede decir del siguiente resultado?

A) B) C) D) 

Es falso Es verdadero La función no se puede derivar La función no está definida

M5.2.7 Encuentre y’ de

A) B) C)

D) 

M3.2 Calcule el siguiente límite

A) B) C) D) 

M5.2.2.3 La derivada respecto de x de ,corresponde a: A)

B)

C)

D) 

M5.2.2.3 La derivada respecto de x de ,corresponde a: A) B) C) D)



M3.2 Calcule el siguiente límite

NOTA: Puede utilizar L`Hopital A) B) C) D) 

M2.1 Indica cual de las siguientes gráficas NO representa una función:

A)

B) C)

D)



M2.1 Indica cual de las siguientes relaciones NO representa una función: A) B) C)

D)



M2.5.3 La inversa de la función

es: A)

B)

C) D) 

M2.5.3 La inversa de la función

es: A) B) C)



M2.5.1 La gráfica de f(x) es:

Entonces, la gráfica de A) B)

C)

D)

es:



M2.5.1 La gráfica de f(x) es:

Entonces, la gráfica de

A) B) C) D)

es:



M2.5.1 La gráfica de f(x) es:

Entonces, la gráfica de

A)

C)



M2.5.1 La gráfica de f(x) es:

es:

Entonces, la gráfica de

A) B) C) D) 

M2.5.1 La gráfica de f(x) es:

es:

entonces la gráfica de

A)

B) C) D)

es:



M2.4.2 Si

y el valor de ( f  g )( x) en A) B) C) D) 

M3.2.1

A) 9/2

B) No existe

C) D)



M3.2.1

A) B) C) D)

, es



M3.2.1

A) B) C) D) 

M3.2.1

A) B) C) D) 

M3.2.1

A) B) C) D) 

Clasif: M3.2.1

A) B) C) D) 

M3.1.1.2 Cuál de las siguientes gráficas tiene todas las asíntotas :

,

A)

B)

C)

,

D)



M3.1.1.2 Cuál de las siguientes gráficas tiene todas las asíntotas :

,

A) B)

,

C)

D) 

M3.1.1.2 Cuál de las siguientes gráficas tiene todas las asíntotas :

,

,

A) B) C) D)



M3.1.1.2 Cuál de las siguientes gráficas tiene todas las asíntotas :

,

,

A) B) C) D) 

M3.1.1.2 Cuál de las siguientes gráficas tiene todas las asíntotas :

,

A) B) C) D)

,



M3.1.1.2 Cuál de las siguientes gráficas tiene todas las asíntotas :

,

,

A) B) C) D) 

M3.2.3 Las asíntotas verticales de

son : A) B) x = -1 C) no tiene D) x = 1 

M3.2.3 Las asíntotas horizontales de

son: A) B) C) D) 

M4.2.1 Encuentra todos los valores de x en los cuales la función g(x) es discontinua en el intervalo (0,

A)

) si

B) C) D)



M4.2.1 Encuentra todos los valores de x en los cuales la función h(x) es discontinua en el intervalo (1,

A) B) C) D) 

si

x=-2 x = -4 x =5 x=4

M4.2.1 Encuentra todos los valores de x en los cuales la función f(x) es discontinua en el intervalo (0, si

A) B) C) D) 

M5.2.7 Si

entonces: A) B)

C) D) 

M5.1.1 Utilice la gráfica dada de f(x) para encontrar la gráfica de la derivada f’

A)

B)

C)

D)



M5.1.1 Utilice la gráfica dada de f(x) para encontrar la gráfica de la derivada f’

A)

B)

C)

D)



M2.2.1 El rango de la función

es: A) B) C) D)

{2} [1,2] [ -2,2] {-2} [ 0,1) {-2} [ 0,2]

(1,2]



M2.2.1 El rango de la función

es:

A) B) C) D) 

M2.2.1 El rango de la función

es: C) [ -2,-1] D) 

M2.2.1 El rango de la función y = e C) (0, B) D)



(0,2]

)

M2.2.1 El rango de la función

es:

es: A) B) C) D) 

M2.2.1 El dominio de:

es: A) B) C) D) 

M2.2.1 El dominio de:

es: A) B) C) D) {



M2.5.3 La inversa de la función

es:

A) B) C) D) 

M2.5.3 La inversa de la función

es: A) B) C) D) 

M2.4.2 Si

y

el valor de ( g  f ) en

es:

y

el valor de ( g  f ) en

es:

A) B) C) D) 37 

M2.4.2 Si

A) B) C) D) 

N2.4.1 Una recta perpendicular a

tiene una pendiente de: A) B) C) D)



N2.4.1 Una recta perpendicular a tiene una pendiente de: A) B) C) D)



M3.1.1 Con la gráfica que sigue

Obtenga

A) B) C) D) y 

M3.1.1 Con la gráfica que sigue

Obtenga

A) B) C) D) 

y

M3.1.1 Con la gráfica que sigue

Obtenga

A) B) C) D) 

M3.2 Dada la función

es: A) B) C) D) 

M3.2 Dada la función:

es: A) B) C) D) 

M3.2 Dada la función

es: A) B) C) D) 

M3.2.2

es: A) B) C) D) 

M3.2.2

es:

A) B) C) D) 

M3.2

es: A) B) C) D) 

M3.2

es: A) B) C) D) 

M3.2.3 Determine las asíntotas verticales de

A) B) C) D) 

M3.2.3 Determine las asíntotas horizontales si existen de

A) B) C) D) 

M4.2 La función

es continua en: A) B) C) D) 

M4.2.1 Encuentra todos los valores de

en los cuales la función siguiente es

discontinua en el intervalo

A) B) C) D) es continua en 

M4.2.1 Encuentra todos los valores de discontinua en el intervalo

A) B)

en los cuales la función siguiente es

C) D) 

M4.3 Da el valor de la

para que f(t) sea una función continua

A) B) C) D) 

M5.2.1 La derivada de

es: A) B) C) D) 

M5.2.1 La derivada de

, es: A) B) C) D) 

M5.2.2 Si

entonces f’(w) es: A) B)

C) D)



M5.2.2 Si

entonces f’(z) es: A) B)

C) D) 

M5.2.2.3 Calcula y´ si A) B) C) D)



M5.2.2.3 Calcula y´ si

A) B) C) D) 

M3.1.1 De acuerdo a la gráfica que se muestra a continuación, la pareja de afirmaciones correctas es:

A) y B) y C) y D) y



M3.1.1 De acuerdo a la gráfica que se muestra a continuación, la pareja de afirmaciones correctas es:

A) y B) y C) y D) y



M2.2.1 De acuerdo a la gráfica que se muestra a continuación, la pareja de afirmaciones correctas es:

A) B) C)

D)



M3.1.1 De acuerdo con el comportamiento de la función mostrada en la siguiente figura, se puede afirmar que:

A) B) C) D)



M3.1.1 De acuerdo con el comportamiento de la función mostrada en la siguiente

figura, la pareja de afirmaciones verdaderas es:

A) B) C) D) y 

M2.5.1 De las siguientes parejas de funciones mostradas en cada una de las gráficas, diga cuáles de ellas son funciones inversas entre sí: A)

B)

C)

D)



M3.1.1.2 De acuerdo con el comportamiento de la función mostrada en la siguiente figura, las ecuaciones de las asíntotas horizontal y vertical de la función son:

A)

B) C) D) 

M2.5.1 De las siguientes parejas de funciones mostradas en cada una de las gráficas, diga cuáles de ellas son funciones inversas: A) B)

C)

D)



M2.2.1 Determine el dominio de la función

A) B) C) D) 

M2.2.1 Determine el dominio de la función

A) B) C) D) 

M2.2.1 Determine el dominio de la función

A) B) C) D) 

M5.2.2 Obtenga la derivada de la función

A) B) C) D) 

M5.2.5 Obtenga la derivada de la función

A) B) C) D) 

5.2.1 Obtenga la derivada de la función

A) B) C) D) 

M3.2.2 Calcule el siguiente límite:

A) B) C) D) 

M2.5.3 La función inversa de

A) B) C) D)



M3.2.1 Obtenga el siguiente límite:

A) B) C) D) 

M3.2.1 Obtenga el siguiente límite:

A) B) C) D) 

M3.2.1 Obtenga el siguiente límite:

A) B) C) D) 

M3.2.1 Obtenga el siguiente límite:

A) B) C)

D) 

M2.5.3 La función inversa de

A) B) C) D) 

M2.4.2 Sean

y Obtenga la composición ( f  g )( x) A) B) C) D) 

:M2.4.2 Sean

y Obtenga la composición ( f  g )( x) A) B) C) D)



M5.2.3 Sean

y la derivada

es

A) B) C)

D) 

M5.2.3 Sean y la derivada

es

A) B) C) D) 

M2.4.2 Sean

y Obtenga la composición ( f  g )( x) A) B) C) D)



M2.4.2 Sean

y Obtenga la composición ( f  g )( x) A) B) C) D) 

M2.5.1 La función inversa de

es: A) B) C) D)



M5.2.7 Obtenga la derivada implícita:

A) B)

C)

D)

para la siguiente función definida en forma



M5.2.8 La segunda derivada de

es: A) B) C) D)



M5.2.8 La segunda derivada de es: A) B) C) D)



M5.2.8 La segunda derivada de es: A) B) C) D)



M2.2.1 El dominio de

es: A) B) C)

D) 

M2.2.1 El dominio de

es: A) B) C) D) 

M2.2.1 El dominio de es: A) B) C) D)



M2.2.1 El dominio de

es: A) B) x C) D)



M2.2.1 El dominio de

es: A) B) C)

D) 

M2.5.3 La inversa de la función

es: A) B) C) D) 

M2.5.3 La inversa de la función

es: A) B) C) D) 

M2.5.3 La inversa de la función

es: A) B) C) D) No existe la inversa 

M2.5.3 La inversa de la función

es: A) B)

C) D) 

M2.5.3 La inversa de la función

es: A) B) C) D) 

M2.4.2 Si

y el valor de en

es:

A) B) C) D) no existe la función en 

: M2.4.2 Si

y el valor de ( g  f )( x)  g ( f ( x)) en x = -1 es: A) B) C) D) 

M2.4.2 Si

y el valor de ( f  g )( x) en x = -1 es: A) B) C) D)



: M2.4.2 Si

y el valor de ( f  g )( x) en x = -1 es: A) B) C) D) 

M2.4.2 Si

y el valor de ( f  g )( x) en x = 0 es: A) B) C)

D) no existe la función en 

M2.4.2 Si

y el valor de ( g  f )( x) en x = 0 es: A) B) C) D) 

M3.2 Calcular el valor de

A) B) C) D) 

M3.2 Calcular el valor de

A) B) C) D) No existe el límite 

M3.2 Calcular el valor de

A) B) C) D) 

M3.2 Calcular el valor de

A) B) C) D) 

M3.2 Calcular el valor de

A) B) C) D) 

M3.2 Calcular el valor de

A) B) C) D) 

M3.2 Calcular el valor de

A) B) C) D) 

M3.2 Calcular el valor de

A) B) C) D) 

M3.2 Calcular el valor de

A) B) C) D) 

M3.2 Calcular el valor de

A) B) C) D) 

M3.2 Calcular el valor de

A) B) C) D) 

M3.2 Calcular el valor de

A) B) C) D) 

M3.2 Calcular el valor de

A) B) C) D) 

M3.2 Calcular el valor de

A) B) C) D) 

M3.2 Calcular el valor de

A) B)

C) D) 

M3.2.1 Calcular el valor de

A) B) C) D) 

M3.2.1 Calcular el valor de

A) B) C)



M3.2.1 Calcular el valor de

A) B) C)



M3.2.1 Calcular el valor de

A) B)



M3.2.1 Calcular el valor de

A) B) C) 

M3.2.1 Calcular el valor de

A) B) C) D) 

M3.2.1 Calcular el valor de

A) B) C) D) 

M3.2.1 Calcular el valor de

A)

B) C) D) 

M3.2.1 Calcular el valor de

A) B) C) D) 

M3.2.1 Calcular el valor de

A) B) C) D) 

M3.2.1 Calcular el valor de

A) B) C) D) 

M3.2.2 Calcular el valor de

A) B)

C) D) 

M3.2.2 Calcular el valor de

A) B) C) D) 

M3.2.2 Calcular el valor de

A) B) C) D) 

M3.2.2 Calcular el valor de

A) 

M3.2.2 Calcular el valor de

A) B) C) D) 

M3.2.2 Calcular el valor de

A) B) D)



M3.2.2 Calcular el valor de

A) B) C) D)



M3.2.2 Calcular el valor de

A) B) C) D) 

M3.2 La función f está definida por

¿Cuál es el valor de

? A) B) C) D) 

M3.2 La función f está definida por

¿Cuál es el valor de ? A) B) C) D)



M3.2 La función f está definida por

¿Cuál es el valor de ? A) B) C) D)



M3.2 La función f está definida por

¿Cuál es el valor de ? A) B) C) D) 

M3.2 La función f está definida por

¿Cuál es el valor de ? A) B) C) D) 

M3.2 La función f está definida por

¿Cuál es el valor de ?

A) B) C) D) 

M3.2 Sabiendo que

Cuál es el valor de A) B) C) D) 

M3.2 Sabiendo que

¿Cuál es el valor de

?

A) B) C) D) 

M3.2 Sabiendo que

¿Cuál es el valor de

A) B) C)

?

D) 

M3.2 Sabiendo que

¿Cuál es el valor de

? A) B) C) D) 

M3.2 ¿Cuál es el valor de

? A) B) C) 

M3.2 ¿Cuál es el valor de

? A) B) C) D) 

M3.2 ¿Cuál es el valor de



? A) B)

C) D) 

M3.2 La función f está definida por

¿Cuál es el valor de ? A) B) C) D) 

M3.2 La función f está definida por

¿Cuál es el valor de ? A) B) C) D) 

M3.2 La función f está definida por

¿Cuál es el valor de ?

A) B) C) D) 

M3.2 La función f está definida por

¿Cuál es el valor de ? A) B) C) D) 

M3.2 La función f está definida por

¿Cuál es el valor de ? A) B) C) D) 

M3.2 La función f está definida por

¿Cuál es el valor de

? A) B) C) D) 

M3.2 La función f está definida por

¿Cuál es el valor de ? A) B) C) D) 

M3.2 La función f está definida por

¿Cuál es el valor de ? A) B) C) D) 

M3.2 La función f está definida por

¿Cuál es el valor de ? A) B) C) D) 

M3.2 La función f está definida por

¿Cuál es el valor de ? A) B) C) D) 

M3.2 La función está definida por

¿Cuál es el valor de ? A)

B) C) D) 

M3.2 La función f está definida por

¿Cuál es el valor de ? A) B) C) D) 

M3.2 La función está definida por

¿Cuál es el valor de ? A) B) C) D) 

M3.2.3 ¿Cuáles son las asíntotas verticales de la función

? A)

B) C) D) 

M3.2.3 ¿Cuáles son las asíntotas verticales de la función

? A) B) C) D) 

M3.2.3 ¿Cuáles son las asíntotas verticales de la función

? A) B) C) No existen asíntotas verticales D) 

M3.2.3 ¿Cuáles son las asíntotas verticales de la función

? A) B) C) D) 

M3.2.3 ¿Cuáles son las asíntotas horizontales de la función

? A)

B) C) D) 

M3.2.3 ¿Cuáles son las asíntotas horizontales de la función

? A) B) C) D) 

M3.2.3 ¿Cuáles son las asíntotas horizontales de la función

? A) B) C) D) 

M3.2.3 ¿Cuáles son las asíntotas horizontales de la función

? A) B) C) D) 

M3.2.3 ¿Cuáles son las asíntotas horizontales de la función

? A) B) C)

D) 

M3.2.3 ¿Cuáles son las asíntotas horizontales de la función

? A) B) C) D) 

M4.2.1 ¿Dónde es discontinua la función

? A) B) C) D) 

M4.2.1 ¿Dónde es discontinua la función

? A) B) en C) No tiene discontinuidades. D) 

M4.2.1 ¿Dónde es discontinua la función

? A)

B) C) D) 

M4.2.1 ¿Dónde es discontinua la función

? A) B) C) D) 

M4.2.1 ¿Dónde es discontinua la función

? A) B) C) D) 

M4.3 ¿Para que valores de la constante c es continua la función

? A) B) C) D) 

M4.3 ¿Para que valores de la constante c es la función f(x) continua?

A)

B) C) D) Para ningún valor de 

la función es continua.

M4.3 ¿Para que valores de la constante c es la función f(x) continua?

? A) B) C) D) 

M3.1.1 Utilice la gráfica de f(x) para evaluar:

A)

B) C) D)



M3.1.1 Utilice la gráfica de f(x) para evaluar:

A) No existe B) C) D) 

M3.1.1 Utilice la gráfica de f(x) para evaluar:

A) B) C) D) 

M3.1.1 Utilice la gráfica de f(x) para evaluar:

A) B) C)

D) 

M3.1.1 Utilice la gráfica de f(x) para evaluar:

A) B) C) D) 

M3.1.1 Utilice la gráfica de f(x) para evaluar:

A) B) C) D) 

M3.1.1 Identifique el a partir de la gráfica

A) B) C) D) 

M3.1.1 Identifique el

a partir de la gráfica

A) B) C) D) 

M3.1.1 De acuerdo a la gráfica, ¿Cuál es el valor de ?

A)

B) C) D) 

M3.1.1 De acuerdo a la gráfica, ¿Cuál es el valor de ?

A) B) C) D) 

M3.1.1 Identifique el a partir de la gráfica

A) B) C) D) 

M5.2.1 ¿Cuál es la derivada de la función

? A) B) C) D) 

M5.2.1 ¿Cuál es la derivada de la función

? A) B) C) D) 

M5.2.1 ¿Cuál es la derivada de la función

? A) B) C) D) 

M5.2.1 ¿Cuál es la derivada de la función

? A) B) C) D) 

M5.2.1 ¿Cuál es la derivada de la función

? A) B) C) D) 

M5.2.1 ¿Cuál es la derivada de la función

A) B) C) D) 

M5.2.1 ¿Cuál es la derivada de la función

?

A) B) C) D) 

M5.2.1 ¿Cuál es la derivada de la función

A) B) C) D) 

M5.2.1 ¿Cuál es la derivada de la función

A) B) C) D) 

M5.2.1 ¿Cuál es la derivada de la función

A) B) C) D) 

M5.2.7 Usar la derivación implícita para encontrar y’ de

A) B) C) D) 

M5.2.7 Usar la derivación implícita para encontrar

de

A) B) C) D) 

M5.2.7 Usar la derivación implícita para encontrar

de

A) B) C) D) 

M5.2.7 Usar la derivación implícita para encontrar

de

A) B) C) D) 

M5.2.7 Usar la derivación implícita para encontrar

A)

de

B) C) D) 

M5.2.7 Usar la derivación implícita para encontrar

de

A) B) C) D) 

M5.2.7 Usar la derivación implícita para encontrar

A) B) C) D) 

d2y M5.2.7 Calcula si dx 2

A) B) C) D) 

M5.2.7 Calcula

si

de

A) B) C)