EL COLAPSO DEL PUENTE DE TACOMA Raul Bertero UBA Señalado como ejemplo de resonancia en muchos libros de física, el colapso del puente de Tacoma no fue, sin embargo, un caso de resonancia sino una consecuencia del fenómeno aeroelástico conocido posteriormente como flameo torsional.

Desde el día de su inauguración el 1° de Julio de 1940, el puente de Tacoma (Tacoma Narrows Bridge) recibió el seudónimo de “la galopante Gertrudis” (“Galloping Gertie”) debido a sus movimientos ondulantes bajo la acción del viento. Construido al comienzo de la II Guerra Mundial como parte de la estrategia de defensa de los Estados Unidos, unía las ciudades de Seattle y Tacoma con la base naval de Bremerton en el estado de Washington (USA) (Fig.1). El sistema vial tenía una longitud total de una milla combinando un puente colgante con viaductos de aproximación construidos con vigas de acero.

Figura 1. Ubicación del Puente de Tacoma en Seattle (USA) (Levy y Salvadori, 1992)

El puente principal consistía de dos torres de 126 m de alto, separadas entre sí 840 m, las que sostenían los cables que se anclaban a 330 m a cada lado de las torres (Fig.2). Los diseñadores del puente anticiparon la necesidad de controlar las oscilaciones del puente y, desde la construcción del mismo, intentaron controlar sus movimientos oscilatorios. Con este propósito se colocaron el 4 de Octubre de 1940 cables de acero de 38 mm de diámetro cerca de cada extremo del puente anclados a bloques de hormigón de 50 toneladas, y aunque los mismos se rompieron durante la primera tormenta de viento, fueron reinstalados tres días más tarde. Otra medida destinada a reducir los movimientos ondulantes incluyó la instalación de cables inclinados conectando los cables principales a las vigas de borde (Fig.2). Las vigas de borde eran de poca altura ( 2.4 m) en relación a la luz del puente, siendo tres veces más flexibles que las del Golden Gate de San Francisco o el puente George Washington de Nueva York, los únicos dos puentes de mayor longitud que el Tacoma existentes a principios de la década del 40. El puente sufría pronunciadas oscilaciones verticales, aún ante la acción de vientos moderados, originando reclamos de los automovilistas que se quejaban de sufrir mareos durante el cruce. Sin embargo, no era inusual que los puentes colgantes exhibieran cierto nivel de movimiento ante la acción del viento. Después de todo, el Golden Gate en San Francisco había tenido oscilaciones verticales de hasta 60 cm de amplitud en un vendaval de 96 km/h dos años antes y había soportado oscilaciones laterales de hasta 1.80 m en otra tormenta de viento. La diferencia principal entre las oscila1

ciones del Tacoma y la de los otros puentes colgantes era que, mientras en los otros puentes usualmente los movimientos se amortiguaban en forma relativamente rápida, en el caso del Tacoma continuaban durante períodos de tiempo muy prolongados. Esta característica, que mostraba que el puente tenía un amortiguamiento aparente 60 veces menor que la de un puente colgante típico, preocupó tanto a los ingenieros responsables que los mismos decidieron ensayar un modelo a gran escala del puente en la Universidad de Washington, fundamentalmente con el objetivo de explorar métodos de incrementar su amortiguamiento. El Profesor Farqhuarson, a cargo del estudio, decidió también monitorear el puente con instrumentos y filmaciones mientras estudiaba el problema sobre el modelo.

Figura 2. Medidas tomadas en el Puente de Tacoma para controlar las oscilaciones(Levy y Salvadori, 1992)

Las observaciones continuaron durante el verano y el principio del otoño boreal de 1940 registrándose las velocidades del viento y los modos de vibración del puente. A partir de la gran cantidad de información registrada los ingenieros intentaban comprender porqué únicamente ciertos vientos ponían al tablero del puente en movimiento en una forma que no guardaba ninguna proporcionalidad con la velocidad del viento. Dado que el puente había sido diseñado por uno de los más famosos expertos mundiales en el diseño de puentes colgantes, Leon Moisseiff, existían muy pocas voces de alarma en relación con su seguridad. De cualquier manera, aquel otoño, a medida que más curiosos iban a ver y experimentar los movimientos del “puente galopante”, los ingenieros involucrados se preocupaban en forma creciente considerando los vientos más fuertes que comenzaban a soplar hacia fines del otoño a lo largo del estrecho del río.

Figura 3. Modo de flameo del puente de Tacoma poco antes del colapso (Levy y Salvadori, 1992)

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En la mañana del 7 de Noviembre de 1940, Kenneth Arkin, Jefe del “Sistema de Puentes con Peaje” del Estado de Washington, se despertó por el ruido del viento. Luego del desayuno manejó hasta el puente y a las 7:30 leyó en el anemómetro instalado en la mitad de la luz una velocidad del viento de 58 km/hr. Observó que el puente se balanceaba notablemente, pero no en forma excepcional. Poco después de las 10 de la mañana verificó nuevamente la velocidad del viento, que se había incrementado a 67 km/hr, al tiempo que observó que el movimiento del puente se había incrementado en forma alarmante. Arkin estimó que el centro del tablero subía y bajaba 38 veces por minuto con una amplitud total de 90 cm, y decidió la interrupción del tráfico. El Profesor Farqhuarson, quien se encontraba trabajando ese día en el lugar, observó que los movimientos del puente consistían de al menos nueve ondulaciones verticales. Súbitamente el puente comenzó a moverse violentamente en torsión, y el movimiento vertical de nueve ondas longitudinales cambió a un movimiento de solamente dos ondas mientras el tablero rotaba en un ángulo de casi 45° (Fig3). Momentos antes un periodista, Leonard Coatsworth, tratando de cruzar el puente, había detenido su auto sobre el tablero cuando los movimientos le hicieron imposible continuar. Coatsworth saltó del auto y se vió obligado a gatear sobre el tablero evitando ser arrojado fuera del puente debido a los enormes movimientos del puente. El periodista recordó que había olvidado el perro de su hija dentro del auto y trató de regresar pero el movimiento era tan violento que no pudo. Finalmente alcanzó a abandonar el puente con sus manos y rodillas ensangrentadas. Durante una disminución momentánea en la violencia del movimiento el Profesor Farqhuarson intentó salvar el auto de Coatsworth pero debió abandonarlo al crecer nuevamente las oscilaciones. La amplitud total de la oscilación desde la cresta al valle era ahora de 7.5 m. El puente comenzó a romperse y una sección de 180 m del mismo se desprendió de sus cables y cayó en el agua 52 m por debajo (Fig.4). La única víctima del desastre fue el perro de la hija de Coatsworth que cayó al agua junto con el auto.

Figura 4. Colapso del Puente de Tacoma (7 de Noviembre de 1940) (Levy y Salvadori, 1992)

Cuando fue consultado el diseñador del puente, Leon Moisseiff, solo pudo responder: “Estoy absolutamente perplejo y no puedo explicar el colapso”. Los antecedentes de Moisseiff eran impecables. Había sido Consultor en el diseño del Golden Gate en San Francisco, el Bronx-Whitestone en New York, y el San Francico-Oakland Bay Bridge. Los métodos de cálculo de puentes colgantes bajo la acción de la cargas gravitatorias y del viento habían sido desarrollados precisamente por Moisseiff y su asociado Fred Lienhard y eran utilizados por diseñadores e ingenieros en todo el mundo. La causa de la destrucción del Tacoma por la acción de un viento relativamente modesto y estacionario, aunque compleja matemáticamente, es relativamente fácil de comprender físicamente. Las oscilaciones aeroelásticas pueden ser reproducidas fácilmente generando una corriente de aire en dirección perpendicular a una angosta faja de papel con un secador de pelo. Dependiendo de la incli3

nación del secador de pelo respecto del plano del papel, se pueden excitar dos tipos distintos de flameo: o un galope flexional o bien un modo de torsión similar al de la falla del Tacoma. No es difícil de comprender físicamente porqué en puentes débiles en torsión se pueden inducir movimientos torsionales crecientes. Supongamos, dado que el viento no es nunca perfectamente horizontal, que la corriente de aire incide sobre el puente por debajo, levantando levemente el borde izquierdo como se indica en la Fig.5 y bajando el borde derecho. El puente reacciona elásticamente a esta deformación y rota en sentido contrario. Ahora, el viento incide por un momento sobre el puente desde arriba, impulsando hacia abajo el borde izquierdo y elevando el borde derecho. El puente reacciona elásticamente a esta deformación reiniciando el ciclo. Las oscilaciones crecen en amplitud progresivamente hasta el colapso del puente (nótese que esta no es una respuesta “resonante” ya que la acción del viento no tiene un período coincidente con alguno de los modos de vibración del puente, aunque la forma de crecimiento de la oscilación así lo parezca).

Figura 5. Interpretación física del galope torsional (Levy y Salvadori, 1992)

Como fue demostrado por estudios posteriores (Fig.6), las oscilaciones verticales del puente ante vientos moderados correspondían efectivamente a un fenómeno de resonancia entre la frecuencia de formación de vórtices y las distintas frecuencias propias del puente. Es por esto que a velocidades de viento crecientes el número de ondulaciones del tablero aumentaba al producirse la resonancia con modos naturales cada vez más altos. Sin embargo, el amortiguamiento del puente era suficiente para mantener la amplitud de estas oscilaciones por debajo de aproximadamente 40 cm. La inestabilidad aerodinámica del puente solo se produce cuando la velocidad del viento alcanza a la velocidad crítica de flameo, en cuyo caso la forma de flameo corresponde a un modo torsional de frecuencia natural más baja, no constituyendo por lo tanto un fenómeno de resonancia.

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Fig. 6. Respuesta inducida por el viento en el modelo a escala 1:50 obtenida por Farquharson en 1952 (nótese que los desplazamientos deben multiplicarse por 50 y las velocidades por 500.5 para reproducir la respuesta del puente)

Desafortunadamente, en 1940 ni siquiera un gran ingeniero de puentes como Leon Moisseiff tenía conocimiento del peligro de las oscilaciones aeroelásticas en puentes colgantes. El 3 de Septiembre de 1943, tres años después de la falla del puente, Leon Moisseiff moría de un paro cardíaco. Referencias Levy, M. y Salvadori, M. (1992). “Why Buildings Fall Down”. W.W.Norton & Company. 1992.

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