Frenos y Embragues. Embragues

1

FRENOS Y EMBRAGUES

Elementos mecánicos relacionados con la rotación

• Transmitir •

FUNCIÓN

Absorber

ENERGÍA MECÁNICA DE ROTACIÓN

• Almacenar Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

2

FRENOS Y EMBRAGUES. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO

FRENO / EMBRAGUE

ω1

ω2

Masa 1 (I1) ω1 ω2

Masa 2 (I2)

Velocidad angular común (ω) Velocidad relativa Deslizamiento Energía en forma de calor

Temperatura

Área de Ingeniería Mecánica

1

Frenos y Embragues. Embragues

3

ESQUEMA DEL EMBRAGUE

EMBRAGUE ω1

ω2

Cigüeñal a la salida del motor

Primario de Caja de cambios

Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

4

EMBRAGUE. FUNCIONES

Permite acoplar o desacoplar la salida del par motor (cigüeñal) con la entrada de la caja mecánica de velocidades (primario) ¾ Al ralentí: El régimen de vueltas del motor es distinto de cero, en el arranque y en las paradas hay que desacoplarlo para que no se detenga ¾ El par transmitido a la caja de velocidades en el arranque debe ser progresivo ¾ Permite filtrar y amortiguar vibraciones no deseadas

Área de Ingeniería Mecánica

2

Frenos y Embragues. Embragues

5

EMBRAGUE. COMPOSICIÓN ‰ COJINETE DE DESEMBRAGUE ‰ CONJUNTO DE PRESIÓN

9 Carcasa

9 Arandela Belleville

9 Diafragma (resortes en vehículos industriales)

9 Remaches

9 Plato de presión

9 Tirantes

‰ DISCO DE EMBRAGUE 9 Forros de fricción 9 Sistema de progresividad

• Disco de conducción

• Forros

• Unión Forros-Disco de conducción • Parte conductora

9Sistema de amortiguación

• Sistema elástico torsional

• Disco de conducción • Tapas

• Parte conducida

• Ala

• Resortes

• Cubo

• Sistema de histéresis torsional

Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

6

Elementos del embrague

‰ CONJUNTO DE PRESIÓN: Atornillado al volante motor y perfectamente centrado sobre él ‰ DISCO DE EMBRAGUE: Solidario en rotación al árbol de entrada de la caja de velocidades y prensado entre el plato de presión y el volante motor ‰ COJINETE DE DESEMBRAGUE: Desliza sobre una guía tubular denominada “trompeta”, que está fijada a la caja de velocidades y por cuyo interior pasa el árbol primario

Área de Ingeniería Mecánica

3

Frenos y Embragues. Embragues

7

Elementos del embrague

Cojinete

Volante motor

Conjunto de presión Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

8

Elementos del embrague

Volante motor

Cojinete

Conjunto de presión Área de Ingeniería Mecánica

4

Frenos y Embragues. Embragues

9

Embrague y desembrague

Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

10

Embrague y desembrague

Acoplado

Desacoplado

Área de Ingeniería Mecánica

5

Frenos y Embragues. Embragues

11

Conjunto de presión 9 Carcasa

9 Arandela Belleville

9 Diafragma (resortes en vehículos industriales)

9 Remaches

9 Plato de presión

9 Tirantes

Funciones del conjunto de presión 9 Aportar la carga necesaria para la transmisión del par a través de la cara de fricción del plato de presión 9 Embragar y desembragar 9 Disipar energía

Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

12

Conjunto de presión

Área de Ingeniería Mecánica

6

Frenos y Embragues. Embragues

13

Conjunto de presión

Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

14

Cojinete de desembrague

Área de Ingeniería Mecánica

7

Frenos y Embragues. Embragues

15

DISCO DE EMBRAGUE Funciones del disco de embrague 9 Transmitir el par motor de manera progresiva 9 Filtrado y amortiguación de las vibraciones torsionales no deseadas 9 Modulación de las arrancadas, haciéndolas suaves y progresivas Composición de un disco de embrague 9 Forros de fricción 9 Sistema de amortiguación 9 Sistema de progresividad Área de Ingeniería Mecánica

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16

Disco de embrague

Área de Ingeniería Mecánica

8

Frenos y Embragues. Embragues

17

FORROS DE FRICCIÓN

¾ Verdaderos motor

receptores

del

par

¾ Cada disco de embrague porta dos forros ¾ Uno a cada lado del disco de conducción al que están unidos mediante remaches ¾ Uno fricciona con el volante motor y el otro con el plato de presión ¾ Corona circular de pequeño espesor

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18

PROPIEDADES DE LOS FORROS DE FRICCIÓN MECÁNICAS Y TÉRMICAS

¾ Coeficiente de rozamiento elevado y estable, sea cual sea la temperatura de trabajo ¾ Alta resistencia mecánica (centrifugación y deformación térmica) ¾ Alta resistencia térmica: Resistencia hasta 350 – 400 ºC ¾ Resistencia al desgaste ¾ Baja densidad para obtener un peso y una inercia lo más bajos posible

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9

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19

PROPIEDADES DE LOS FORROS DE FRICCIÓN DIMENSIONES GEOMÉTRICAS NORMALIZADAS

DIAMETRO (mm)

ESPESOR (mm)

EXTERIORES

INTERIORES

120 130 145 160 180 200

80 90 100 110 124 130

215 225 250

145 150 155

3,2

280 310 350

165 175 195

3,5

3,2

Área de Ingeniería Mecánica

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20

FORROS DE FRICCIÓN MATERIALES CERÁMICOS

OS MATERIALES CERÁMICOS POSEEN FORMA DE "PASTILLAS" TRAPEZOIDALES SINTERIZADAS DE POLVO DE COBRE, ESTAÑO Y COMPONENTES CERÁMICOS.

ENTAJAS DE LOS FORROS CERÁMICOS. TIENEN MAYOR COEFICIENTE DE ROZAMIENTO.(MAYOR PAR TRANSMITIDO). TIENEN UN DESGASTE MENOR. (DURACIÓN 3 VECES MAYOR). MAYOR RESISTENCIA A LA TEMPERATURA. MENOR MANTENIMIENTO.

NCONVENIENTES.

Área de Ingeniería Mecánica

10

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21

SISTEMA DE PROGRESIVIDAD ¾ DISCO DE CONDUCCIÓN ¾ UNIÓN DISCO DE CONDUCCIÓN - FORROS

Disco de conducción

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22

FUNCIONES DEL DISCO DE CONDUCCIÓN 9 Soporte de los forros de fricción 9 Unión con las tapas del disco de embrague a través de unos resortes dispuestos en dirección radial (unión con el sistema amortiguador) 9 Elasticidad progresiva

Ondulaciones del disco de conducción

Área de Ingeniería Mecánica

11

Frenos y Embragues. Embragues

23

UNIÓN DISCO DE CONDUCCIÓN / FORROS

9 Soportan los forros, manteniéndolos concéntrica con la parte metálica del disco

en

posición

9 Permiten su desplazamiento axial en el momento de producirse el “prensado” del disco

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24

FUNCIÓN DE PROGRESIVIDAD

k=

dP dx

Rigidez variable

Variación de la carga necesaria para prensar el disco en función de la variación de espesor de éste Área de Ingeniería Mecánica

12

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25

SISTEMA DE AMORTIGUACIÓN • Formado por dos dispositivos:

1.

Un sistema elástico características son: 1.

torsional,

cuyas

Rigidez torsional (N/grado)

2. Giro total 3. Par máximo 2.

Un sistema de histéresis torsional, que depende del par de roce interno (Nm)

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26

SISTEMA ELÁSTICO TORSIONAL

‰

‰

Parte conductora

Parte conducida

•

Forros

•

Disco de conducción

•

Tapas

•

Ala

•

Cubo

‰ Resortes Área de Ingeniería Mecánica

13

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27

SISTEMA ELÁSTICO TORSIONAL. PARTE CONDUCTORA Remaches separadores

Tapas y disco de conducción

Disco de conducción y forros

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28

TAPAS DEL DISCO DE EMBRAGUE

9

Unir el disco de conducción con el disco conducido mediante los resortes

9

Ambas tapas están unidas rígidamente

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14

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29

SISTEMA ELÁSTICO TORSIONAL. PARTE CONDUCIDA

Disco conducido

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30

SISTEMA ELÁSTICO TORSIONAL. PARTE CONDUCIDA El ala recibe el movimiento amortiguado por los muelles

Las uñetas permiten el desplazamiento de los remaches separadores (que unen las dos tapas entre sí y alojan a los discos conductor y conducido) en su interior, desplazamiento angular relativo entre parte conductora y parte conducida

El cubo transmite el movimiento al eje primario de a caja de velocidades Área de Ingeniería Mecánica

15

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31

SISTEMA ELÁSTICO TORSIONAL. RESORTES

• Combinando la geometría y distribución de las ventanas de los muelles y la tapa se obtiene la curva de amortiguación • Pueden trabajar todos los muelles al mismo tiempo o por grupos

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32

SISTEMA DE HISTÉRESIS TORSIONAL

ROZAMIENTO INTERNO ENTRE LA PARTE CONDUCTORA Y LA PARTE CONDUCIDA

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16

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33

SISTEMA DE HISTÉRESIS (AMORTIGUAMIENTO DE COULOMB)

Dispositivo filtrante de vibraciones a torsión, garantizado por un elemento elástico que provoca un esfuerzo axial

Casquillo presionado por el elemento elástico

Área de Ingeniería Mecánica

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34

SISTEMA DE HISTÉRESIS CURVA DE HISTÉRESIS DE UN DISCO DE EMBRAGUE

Área de Ingeniería Mecánica

17

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35

EMBRAGUE. PARÁMETROS DE DISEÑO

Hipótesis de cálculo 1. Presión variable (Desgaste constante)

p r = pa Ri 2. Presión constante (Desgaste variable)

Área de Ingeniería Mecánica

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36

EMBRAGUE. CÁLCULO DE LA FUERZA TOTAL DE ROZAMIENTO Presión variable

Presión constante

dFt = µ p d s

dFt = µ p d s

2 2 F t = π ⋅ µ ⋅ p ( Re - Ri )

ds = r dr d θ

2 π Re Ft = ∫ 0 ∫Ri µ pr dr d θ

p r = pa Ri

2 π Re Ft = ∫ 0 ∫Ri µ pr dr d θ

Ft = π µ p (Re - Ri ) 2

2

Ft = 2π µ p aR i (Re - Ri )

Área de Ingeniería Mecánica

18

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37

EMBRAGUE. PAR TRANSMITIDO POR EL DISCO

Presión constante

Presión variable p r = pa Ri

( Re3 − Ri3 ) 4 ⋅ Fn N = ⋅µ ⋅ 2 3 Re − Ri2

dN = r dFt dN = µ p r 2 dr dθ

dN = µ p r 2 dr dθ

e µ p 2 dr dθ N = ∫ 02π ∫R r Ri

e µ p 2 dr dθ N = ∫ 02π ∫R r Ri

N = π µ p aRi (R2e - Ri2) N = 2π µ p aRi (R2e - Ri2)

2πµp 3 3 (Re - Ri ) 3

N = Dos superficies rozantes simultáneas

4πµp 3 3 (Re - Ri ) 3

N =

Área de Ingeniería Mecánica

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38

EMBRAGUE. RELACIÓN ENTRE EL PAR Y LA FUERZA NORMAL

Presión variable p r = pa Ri

dFn = p ⋅ dS = p ⋅ r ⋅ dr ⋅ dθ Fn =

2 π Re

∫0 ∫Ri

p ⋅ r ⋅ dθ ⋅ dr

Fn = p a ⋅ 2π ⋅ R i (R e − R i )

Presión constante

dFn = p ⋅ dS = p ⋅ r ⋅ dr ⋅ dθ Fn =

p ⋅ r ⋅ dθ ⋅ dr

Fn = p ⋅ π(R 2e − R i2 )

N = 2π µ p aRi (R2e - Ri2)

N = µ (R e + Ri ) ⋅ Fn

2 π Re

∫0 ∫Ri

N =

N=

4πµp 3 3 (Re - Ri ) 3

(R 3 − R i3 ) 4 ⋅ Fn ⋅ µ ⋅ e2 3 R e − R i2 Área de Ingeniería Mecánica

19

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39

EMBRAGUE. PARÁMETROS DE DISEÑO RELACIÓN ENTRE LOS RADIOS INTERIOR Y EXTERIOR DEL FORRO DE EMBRAGUE

Ri ≈ 0.7 Re COEFICIENTE DE SEGURIDAD EL PAR TRANSMITIDO POR EL EMBRAGUE ES DEL ORDEN DE 1.3 A 1.5 VECES EL PAR MOTOR MÁXIMO.

N = 1. 3 Nm max =

Re ≈

3

4π µ p (1 - 0. 73) R3e 3

3,9 Nmm x 4 π µ p (1 - 0.7 3 ) Área de Ingeniería Mecánica

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40

ECUACIONES DE LA DINÁMICA. VELOCIDAD DE SINCRONISMO

Nz = Iz

dω = Iz α dt

Dinámica de un sólido rígido con un eje fijo

Nm - N = Im . α1 α1 =

-N dω = Nm dt Im

t ω2 - ω20 = ∫ 0

N - NR Iv

dt

t Nm - N dt ω1 - ω10 = ∫0 Im

Área de Ingeniería Mecánica

20

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41

ECUACIONES DE LA DINÁMICA. TIEMPO DE SINCRONISMO

T ωR = ω1 - ω2 = ω10 - ω20 - ∫ 0

⎛ N - Nm N - NR + ⎜⎜ Iv ⎝ Im

N - NR T ⎛ N - Nm + ω10 - ω20 = ∫ 0 ⎜⎜ Iv I m ⎝

⎞ ⎟⎟ dt ⎠

⎞ ⎟⎟dt ⎠

Fin de la fase de sincronismo VELOCIDAD DE SINCRONISMO Área de Ingeniería Mecánica

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42

ENERGÍA DE EMBRAGUE DURANTE LA FASE DE SINCRONISMO EL EMBRAGUE DEBE ABSORBER LA DIFERENCIA DE VELOCIDADES EXISTENTE ENTRE EL MOTOR Y LA TRANSMISIÓN. ESTA DIFERENCIA DE VELOCIDADES PRODUCE UN DESLIZAMIENTO DEL DISCO DE EMBRAGUE QUE SE ENCUENTRA PRESIONADO ENTRE EL VOLANTE DEL MOTOR Y EL PLATO DE PRESIÓN. ESTE DESLIZAMIENTO SE TRANSFORMA EN CALOR, QUE EL PROPIO EMBRAGUE DEBE DISIPAR.

ÉNERGÍA QUE CEDE EL MOTOR

=

ÉNERGÍA QUE ABSORBE LA CAJA DE VELOCIDADES

+

ENERGÍA CALORÍFICA PRODUCIDA EN EL EMBRAGUE POR DESLIZAMIENTO

Área de Ingeniería Mecánica

21

Frenos y Embragues. Embragues

43

ENERGÍA DE EMBRAGUE

ÉNERGÍA QUE CEDE EL MOTOR

=

ÉNERGÍA QUE ABSORBE LA CAJA DE VELOCIDADES

+

ENERGÍA CALORÍFICA PRODUCIDA EN EL EMBRAGUE POR DESLIZAMIENTO

Em = E v + E ϕ

Em = Nm . ω . T

Eϕ =

1 ω T Nm 2

SE TRANSFORMA EN ENERGÍA CALORÍFICA EL 50% DE LA ENERGÍA APORTADA POR EL CIGÜEÑAL.

Área de Ingeniería Mecánica

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44

ENERGÍA QUE DEBE DISIPAR EL EMBRAGUE

SE HACE LA HIPÓTESIS DE QUE LA ENERGÍA CALORÍFICA PRODUCIDA EN CUALQUIER CAMBIO DE VELOCIDADES ES INFERIOR A LA QUE SE PRODUCE DURANTE EL ARRANQUE DEL VEHÍCULO.

SUPONIENDO QUE EL PAR MOTOR Y EL TRANSMITIDO POR EL EMBRAGUE SE MANTIENEN CONSTANTES EN EL PERÍODO T

Eϕ =

1 2 Nm ω Iv 2 N - NR

Energía que debe disipar el embrague

Área de Ingeniería Mecánica

22

Frenos y Embragues. Embragues

45

FRENOS DE TAMBOR FRENO DE TAMBOR

ω

Freno de fricción

ω 2 =0

Tambor solidario con el eje de la rueda

Zapatas

CABEZA

• Armadura metálica (2) Z1 y Z2: Zapatas

• Forro de fricción (3)

RESORTES

Tambor solidario con el eje de la rueda (1) TALÓN Área de Ingeniería Mecánica

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46

FRENOS DE TAMBOR. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO Fuerza de accionamiento (F) Dispositivo de accionamiento: Mecánico, hidráulico, neumático, eléctrico

Aplicación de las zapatas sobre la superficie interna del tambor

Fuerzas tangenciales

Calor absorbido por el tambor y los forros de fricción

Par de frenado Área de Ingeniería Mecánica

23

Frenos y Embragues. Embragues

47

FRENOS DE TAMBOR. TIPOS DE ZAPATAS

ZAPATAS ARTICULADAS

ZAPATAS DESLIZANTES / FLOTANTES

Apoyo oblicuo

Apoyo recto

Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

48

EFECTO DE ARRASTRE Ó AUTOFRENADO

Fuerzas sobre las zapatas

T

Fuerzas tangenciales

F

Componente en la línea de unión con el punto de articulación

F’

Perpendicular a F

Zapata secundaria Zapata primaria

Disminuye el esfuerzo total de frenado Aumenta el esfuerzo total de frenado

CAMBIA CON EL SENTIDO DE GIRO Área de Ingeniería Mecánica

24

Frenos y Embragues. Embragues

49

DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES

9 Presiones diferentes para las zapatas primaria y secundaria 9 La distancia de un punto cualquiera de la zapata al punto de articulación es variable con la posición 9 La amplitud de las fuerzas F y F’ también es variable con la distancia

DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES VARIABLE A LO LARGO DE LA ZAPATA Y DIFERENTE PARA CADA UNA DE ELLAS

Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

50

DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES. EJEMPLOS

Zapatas articuladas

Área de Ingeniería Mecánica

25

Frenos y Embragues. Embragues

51

DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES. EJEMPLOS

La distribución de presiones varía con la inclinación del apoyo

Se puede conseguir distribución prácticamente uniforme Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

52

PARÁMETROS DE DISEÑO. ZAPATAS DESLIZANTES

9 Zapatas simplemente apoyadas 9 Apoyos constante

oblicuos

⇒

Distribución

de

presiones

Desgaste de forros constante Mayor duración

HIPÓTESIS DE CÁLCULO PRESIÓN CONSTANTE

Área de Ingeniería Mecánica

26

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53

ZAPATAS DESLIZANTES. FUERZAS SOBRE LA ZAPATA α : Ángulo que abarca medio forro de fricción Fn : Fuerza normal entre zapata y tambor Origen de β : Eje Y

PROCESO DE CÁLCULO • Fuerza normal entre zapata y tambor (Fn)

• Fuerza tangencial (de fricción) (Ft) • Fuerza total entre zapata y tambor (F) • Par total de frenada y punto teórico de aplicación

Área de Ingeniería Mecánica

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54

Elemento diferencial del forro de fricción

dβ

b

r Diferencial de superficie

dS = b ⋅ r ⋅ dβ

Área de Ingeniería Mecánica

27

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55

FUERZA NORMAL ENTRE ZAPATA Y TAMBOR dβ

b

dFn = p ⋅ dS

dFn = p ⋅ b ⋅ r ⋅ dβ

• Se toman dos puntos del simétricos respecto al eje Y

r

forro

de

fricción

• Las componentes horizontales (según el eje x) de Fn de estos dos puntos se anulan • Para hallar Fn total se integran las componentes verticales en todo el ángulo abarcado por el forro de fricción

Fn =

α

α

α

∫−α dFn ⋅ cos β = 2∫0 dFn ⋅ cos β =2∫0 p ⋅ b ⋅ r ⋅ cos β ⋅ dβ

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56

FUERZA NORMAL ENTRE ZAPATA Y TAMBOR

Fn = 2 ⋅ p ⋅ b ⋅ r ⋅ senα X

Fn total

Y

Área de Ingeniería Mecánica

28

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57

FUERZA TANGENCIAL O DE ROZAMIENTO ENTRE ZAPATA Y TAMBOR

• F de rozamiento total (Ft)

Ft = µ ⋅ Fn

Coeficiente de rozamiento entre forro de fricción y tambor

Ft = 2 ⋅ µ ⋅ p ⋅ b ⋅ r ⋅ senα = 2 ⋅ tgϕ ⋅ p ⋅ b ⋅ r ⋅ senα

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58

FUERZA TANGENCIAL O DE ROZAMIENTO ENTRE ZAPATA Y TAMBOR

• Para un elemento diferencial de superficie (dFt)

dFt = µ ⋅ dFn = tgϕ ⋅ dFn

Presión constante Desgaste de forros constante

µ = tg ϕ = Constante

dFt = tgϕ ⋅ dFn = tgϕ ⋅ p ⋅ b ⋅ r ⋅ dβ

Área de Ingeniería Mecánica

29

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59

FUERZA TOTAL ENTRE ZAPATA Y TAMBOR (F)

F = Fn 2 + Ft 2 =

F=

Fn cos ϕ

2 ⋅ p ⋅ b ⋅ r ⋅ senα cos ϕ

Área de Ingeniería Mecánica

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60

PAR DE FRENADA RESULTANTE Y PUNTO TEÓRICO DE APLICACIÓN F=

2 ⋅ p ⋅ b ⋅ r ⋅ senα cos ϕ

F es el resultado de la composición de todos los dF

m: Distancia del centro al punto de aplicación de F para que el par de frenada total sea el real

Área de Ingeniería Mecánica

30

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61

PAR DE FRENADA RESULTANTE Y PUNTO TEÓRICO DE APLICACIÓN

• PAR TOTAL DE FRENADA de una zapata N=

α

α

∫−α r ⋅ dFt = ∫−α r ⋅ p ⋅ b ⋅ r ⋅ tgϕ ⋅ dβ = 2 ⋅ α ⋅ r

2

⋅ p ⋅ b ⋅ tgϕ

(I)

Por otro lado

N = m ⋅ Ft = 2 ⋅ p ⋅ b ⋅ r ⋅ m ⋅ tgϕ ⋅ senα

m=

(I) = (II)

(II)

r ⋅α senα

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62

REACCIONES EN LOS APOYOS

• Datos conocidos • Punto de aplicación (m) e inclinación (tg ϕ) de F

• Fuerzas de accionamiento (T)

• Incógnitas • Presión (p)

• Módulo de F • Reacciones en los apoyos (A)

• Cálculo de A y F gráficamente • Equilibrio de fuerzas aplicadas en cada zapata y las aplicadaaas en el dispositivo de accionamiento

F=A+T Área de Ingeniería Mecánica

31

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63

REACCIONES EN LOS APOYOS

ω

Conocido F ⇒ p F1 > F2 ⇒ p1 > p2

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64

PARÁMETROS DE DISEÑO. ZAPATAS ARTICULADAS HIPÓTESIS DE CÁLCULO PRESIÓN VARIABLE “La distribución de presiones que se generan en el contacto zapata-tambor, es tal que la presión en un punto es proporcional a la distancia vertical al punto de articulación” “Esta distancia es proporcional a θ” Punto cualquiera

pa p = sen θ sen θa

Punto de presión máxima Área de Ingeniería Mecánica

32

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65

PARÁMETROS DE DISEÑO. ZAPATAS ARTICULADAS

p = pa

sen θ sen θa

p máxima: θ = 90º p mínima: θ = 0º

dp =0 dϑ Si θ2 >90º ⇒ θa = 90º Si θ2 < 90º ⇒ θa = θ2

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66

FUERZAS SOBRE LA ZAPATA

• Ax y Ay: Reacciones en la articulación

• Tx y Ty: Fuerza de accionamiento • dFn y dFt

Área de Ingeniería Mecánica

33

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67

FUERZAS SOBRE LA ZAPATA

dθ

dS = b ⋅ r ⋅ dθ dFn = p ⋅ dS

dFn = p ⋅ b ⋅ r ⋅ dθ

b

sen θ p = pa sen θa

dFn =

p a ⋅ b ⋅ r ⋅ senθ ⋅ dθ senθa

dFt = µ ⋅

r

p a ⋅ b ⋅ r ⋅ senθ ⋅ dθ senθ a Área de Ingeniería Mecánica

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68

CÁLCULO DEL PAR DE FRENADA dN: Diferencial de par de frenada

dN = r ⋅ dFt = r ⋅ µ ⋅

N=

θ2

∫θ1

r ⋅µ⋅

N = r2 ⋅ µ ⋅

p a ⋅ b ⋅ r ⋅ senθ ⋅ dθ senθ a

p a ⋅ b ⋅ r ⋅ senθ ⋅ dθ senθ a

pa ⋅ b [cos θ1 − cos θ2 ] senθa

Área de Ingeniería Mecánica

34

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69

CÁLCULO DEL PAR DE FRENADA

N = r2 ⋅ µ ⋅

pa ⋅ b [cos θ1 − cos θ2 ] senθ a

Para 1 zapata

Pa es desconocida !!! Cálculo de la presión máxima (Pa)

Equilibrio de momentos en la zapata (alrededor de su punto de articulación)

Área de Ingeniería Mecánica

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70

EQUILIBRIO DE MOMENTOS EN UNA ZAPATA

ω

y dFt

dFn

Tx Ty

x Ax Ay

• Par producido por las fuerzas de rozamiento alrededor del punto de

articulación

• Par producido por los esfuerzos normales alrededor del punto de articulación • Par producido por las fuerzas de accionamiento • Las reacciones en los apoyos no producen par alrededor del punto de articulación Área de Ingeniería Mecánica

35

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71

EQUILIBRIO DE MOMENTOS EN UNA ZAPATA Par producido por las fuerzas de rozamiento (dNF)

d NF = dF t ⋅ (r - a cos θ)

ydFt

ω

θ

NF = ∫ θ12 dFt ⋅ (r - a cos θ) θ

NF = ∫ θ12 µ

NF =

x

pa b r sen θ (r - a cos θ) dθ sen θa

µ pa b r ⎧ 1 2 θ θ ⎫ ⎨ (- r cos θ )θ12 - a ( sen θ )θ12⎬ sen θa ⎩ 2 ⎭ Área de Ingeniería Mecánica

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72

EQUILIBRIO DE MOMENTOS EN UNA ZAPATA Par producido por las fuerzas de presión (dNn)

y

d Nn = dFn (a sen θ) θ

Nn = ∫ θ12 dFn (a sen θ) Nn =

Nn =

dFn

ω x

pa b r a θ2 2 ∫ sen θ d θ sen θa θ1

pa b r a θ 1 ( - sen 2 θ )θθ2 1 sen θa 2 4 Área de Ingeniería Mecánica

36

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73

EQUILIBRIO DE MOMENTOS EN UNA ZAPATA

T ⋅ c = Nn - NF

ω

y dFt

dFn

Tx

NF =

µ pa b r ⎧ 1 2 θ θ ⎫ ⎨ (- r cos θ )θ12 - a ( sen θ )θ12⎬ 2 sen θa ⎩ ⎭

Nn =

Ty

x Ax Ay

pa b r a θ 1 ( - sen 2 θ )θθ2 1 sen θa 2 4

Par de frenada (N)

Pa

N = r2 ⋅ µ ⋅

pa ⋅ b [cos θ1 − cos θ2 ] senθ a Área de Ingeniería Mecánica

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74

REACCIONES EN LOS APOYOS

ω

Zapata primaria

y dFt

dFn

Tx

T ⋅ c = Nn - NF

Ty

x Ax Ay

A x = ∫ dFn • cos θ - ∫ µ • dFn • senθ - T x

Ax =

pa b r θ 2 ( ∫ senθ cos θ dθ - µ ∫ θθ2 sen2 θ dθ) - T x 1 sen θa θ1

A y = ∫ dFn • senθ + ∫ µ • dFn • cosθ - T y

Ay =

pa b r θ 2 ( ∫ sen2 θ dθ + µ ∫ θθ2 senθ cos θ dθ) - T y 1 sen θa θ1

Área de Ingeniería Mecánica

37

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75

REACCIONES EN LOS APOYOS

ω

Zapata secundaria

y dFt

dFn

Tx Ty

T ⋅ c = Nn + NF

x Ax Ay

Sumatorio de esfuerzos = 0

Ax = Ay =

p a b r θ2 ( ∫ θ1 senθ cos θ dθ + µ ∫ θθ12 sen 2θ dθ) - T x sen θa pa b r θ 2 ( ∫ sen2 θ dθ - µ ∫ θθ2 senθ cos θ dθ) - T y 1 sen θa θ1 Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

76

ZAPATAS ARTICULADAS. INCONVENIENTES -FORROS DE FRENO DE IGUAL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO -SUPERFICIES IGUALES -SE ACCIONAN LAS ZAPATAS POR FUERZAS IDÉNTICAS, -EFECTO DE ARRASTRE O DE AUTOFRENADO

DESGASTE MÁS RÁPIDO DEL FORRO DE LA ZAPATA PRIMARIA NO CONSTANTE (DEBIDO A LA PRESIÓN VARIABLE)

MEJORAS EN EL DISEÑO Área de Ingeniería Mecánica

38

Frenos y Embragues. Embragues

77

ZAPATAS ARTICULADAS. SOLUCIONES

- UTILIZANDO FORROS DE DIFERENTE COEFICIENTE DE ROZAMIENTO. - UTILIZANDO FORROS DE DIFERENTES SUPERFICIES. - ACCIONANDO LAS ZAPATAS POR FUERZAS DESIGUALES. - AUMENTANDO EL NÚMERO DE ZAPATAS - MODIFICANDO EL DISPOSITIVO DE FIJACIÓN, DE TAL MANERA QUE SE ASEGURE UN ÓPTIMO CENTRADO DE LAS ZAPATAS RESPECTO AL TAMBOR. - MODIFICANDO EL DISPOSITIVO DE ACCIONAMIENTO

Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

78

SISTEMAS DE ACCIONAMIENTO 9 DISPOSITIVOS DE ACCIONAMIENTO HIDRÁULICO

F=p s Área de Ingeniería Mecánica

39

Frenos y Embragues. Embragues

79

SISTEMAS DE ACCIONAMIENTO 9 DISPOSITIVOS DE ACCIONAMIENTO MECÁNICO

(1)

LEVA

(2) PALANCA (accionamiento neumático)

PERFIL DE LA LEVA. EVOLVENTE DE CÍRCULO LA FUERZA ES INDEPENDIENTE DE LA POSICIÓN DE GIRO DE LA LEVA Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

80

MANDO DE FRENOS POR LEVA

PAR DE ACCIONAMIENTO DE LA LEVA

Na = r (T1 + T 2)

Mismo desplazamiento en ambas zapatas, con diferentes fuerzas de accionamiento Área de Ingeniería Mecánica

40

Frenos y Embragues. Embragues

81

FRENOS DE TAMBOR. PROBLEMAS

Energía cinética del vehículo

Calor en los frenos

• Incremento temperatura de zapatas y tambores • Disminuye frenada

FRENADA

eficacia

de

• Disminuye resistencia al desgaste

FADING

(Pérdida temporal de la eficacia de los frenos) MATERIAL FORROS DE FRICCIÓN Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

82

FRENOS DE TAMBOR. SOLUCIONES EVACUACIÓN DE CALOR

• Nervios en la parte exterior del tambor • Tambores fabricados con aleaciones de aluminio • FRENOS DE DISCO ⇒ Mayor transferencia de calor

FRENO DE DISCO

ω

Disco solidario al eje

ω2 =0

Pastilla o placa de freno Área de Ingeniería Mecánica

41

Frenos y Embragues. Embragues

83

FRENOS DE DISCO. ACCIONAMIENTO HIDRÁULICO FRENO DE DISCO

ω

Disco solidario al eje

ω2 =0

Pastilla o placa de freno

Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

84

FRENOS DE DISCO. ACCIONAMIENTO HIDRÁULICO

• Contacto plano entre disco y forro ⇒ Se utiliza prácticamente toda la superficie • Se usan forros de fricción pequeños ⇒ Mejorar la evacuación de calor • Presiones más elevadas que en los forros de tambor, a igualdad tamaño

Área de Ingeniería Mecánica

42

Frenos y Embragues. Embragues

85

FRENOS DE DISCO. ACCIONAMIENTO HIDRÁULICO

T: Fuerza de accionamiento sobre cada pastilla

T=

π ⋅ d2 ⋅ Ph 4

d → Diámetro del bombín hidráulico Ph → Presión hidráulica

Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

86

FRENOS DE DISCO. HIPÓTESIS DE CÁLCULO

1.

Presión constante (Desgaste variable) FRENO NUEVO

p = cte 2.

Presión variable (Desgaste constante) FRENO VIEJO

p r = pa Ri

Área de Ingeniería Mecánica

43

Frenos y Embragues. Embragues

87

FRENOS DE DISCO. PRESIÓN EN LA PASTILLA

p=cte

T=

p=

T SPASTILLA

π ⋅ d2 ⋅ Ph 4

dS = r dφ dr α / 2 Re S PASTILLA = ∫ − α / 2 ∫Ri r dr dφ =

α(Re 2 - Ri2) 2

π d2 ph π d2 p h 4 p= = α (Re 2 - Ri 2 ) 2 α (Re 2 - Ri 2 ) 2

Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

88

FRENOS DE DISCO. FUERZA NORMAL

p=cte

Fn = T dFn = p ⋅ dS = p ⋅ r ⋅ dr ⋅ dθ Fn = ∫

α

0

∫

Re

Ri

p ⋅ r ⋅ dθ ⋅ dr p=cte

Fn =

1 p ⋅ α(R e2 − R i2 ) 2

Área de Ingeniería Mecánica

44

Frenos y Embragues. Embragues

89

FRENOS DE DISCO. FUERZA TOTAL DE ROZAMIENTO

p=cte

dF t = µ p d s

ds = r dr d θ α

F t = ∫ 0 ∫ Ri µ pr dr d θ Re

p=cte

Ft =

α µ p (R e2 - R i2) 2

Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

90

CÁLCULO DEL PAR DE FRENADA (N)

p=cte

dN = r dF t

dN = µ p r 2 dr dθ α

N = ∫ 0 ∫ RR ie µ p r 2 dr dθ p=cte

Una superficie rozante

N =

Dos superficies rozantes simultáneas

N =

αµp 3

( R 3e - R i3 )

2αµp 3 3 (R e - R i ) 3 Área de Ingeniería Mecánica

45

Frenos y Embragues. Embragues

91

RADIO EQUIVALENTE DEL FRENO DE DISCO (rd)

“Radio teórico de aplicación de las fuerzas de rozamiento para la obtención del par de frenada total” p=cte

α µ p (R3e - Ri3 ) 2 (R3e - Ri3 ) N 3 = = = rd Fn µ α µ p (R2e - Ri2) 3 (R2e - Ri2) 2

Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

92

CENTRO DE GRAVEDAD DE LA PASTILLA DE FRENO

Punto de aplicación del esfuerzo normal del bombín sobre la pastilla → Centro de gravedad (cdg) de la pastilla

Se evita que durante la frenada la pastilla oscile, tienda a despegarse del disco y se salga del plano de contacto

Área de Ingeniería Mecánica

46

Frenos y Embragues. Embragues

93

CENTRO DE GRAVEDAD DE LA PASTILLA DE FRENO (G)

r ⋅ cos Φ Teorema de Gulding

OG =

Momento estático = Área de la pastilla

∫∫ x ⋅ dS S

Cálculo del momento estático respecto al eje Y

∫∫ x ⋅ dS = ∫∫ r ⋅ cos Φ ⋅ r ⋅ dr ⋅ dΦ α/2

Re 2

∫−α / 2 ∫Ri

r ⋅ cos Φ ⋅ dΦ ⋅ dr =

2 ⋅ (Re 3 − Ri3 ) ⋅ sen α2 3

Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

94

CENTRO DE GRAVEDAD DE LA PASTILLA DE FRENO (OG)

OG =

Momento estático = Área de la pastilla

Momento estático Área de la pastilla

α/2

∫∫ x ⋅ dS S Re 2

∫−α / 2 ∫Ri

r ⋅ cos Φ ⋅ dΦ ⋅ dr =

2 ⋅ (Re 3 − Ri3 ) ⋅ sen α2 3

α(Re 2 - Ri2) 2

OG =

α

4 (Re 3 − Ri3 ) sen 2 ⋅ ⋅ α 3 (Re 2 − Ri2 )

Área de Ingeniería Mecánica

47

Frenos y Embragues. Embragues

95

FRENOS DE DISCO Centro de gravedad (G)

OG =

α

4 (Re 3 − Ri3 ) sen 2 ⋅ ⋅ α 3 (Re 2 − Ri2 )

Radio equivalente (rd)

p=cte

rd =

2 (R3e - Ri3 ) 3 (R2e - Ri2)

OG = 2 ⋅ rd ⋅

sen α2 α

El centro de gravedad no coincide con el punto teórico de aplicación de las fuerzas de rozamiento Área de Ingeniería Mecánica

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96

CENTRO DE ARRASTRE DE LA PASTILLA (OQ)

“Punto teórico de aplicación de los esfuerzos de fricción que la pastilla ejerce sobre el disco para que ésta no se desplace en el sentido de giro del disco arrastrándola”

Pastillas en equilibrio

Par de frenada = Par de las fuerzas de arrastre

Área de Ingeniería Mecánica

48

Frenos y Embragues. Embragues

97

CENTRO DE ARRASTRE DE LA PASTILLA

Par de las fuerzas de arrastre (Na)

Na = Ft ⋅ OQ Ft: Las componentes horizontales se anulan Las componentes verticales se suman

p=cte Ft = 2∫ dFt ⋅ cos Φ = 2∫

α/2

0

Re

∫Ri

µ ⋅ p ⋅ r ⋅ cos Φ ⋅ dΦ ⋅ dr

Ft = µ ⋅ p ⋅ (Re 2 − Ri2 ) ⋅ sen α2 Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

98

CENTRO DE ARRASTRE DE LA PASTILLA

p=cte

Par de frenada N=

α µ p (R3e - Ri3 ) 3

Par de las fuerzas de arrastre

Na = Ft ⋅ OQ = µ ⋅ p ⋅ (Re 2 − Ri2 ) ⋅ sen α2

N = Na

OQ =

Re 3 − Ri3 1 α ⋅ ⋅ 3 sen α2 Re 2 − Ri2 Área de Ingeniería Mecánica

49

Frenos y Embragues. Embragues

99

FRENOS DE DISCO. COMPARATIVA Centro de gravedad (G)

p=cte

OG = 2 ⋅ rd ⋅

sen α2 α

Centro de arrastre (Q)

OQ = rd ⋅

α 2 ⋅ sen α2

OQ ⎛⎜ α = OG ⎜⎝ sen α2

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2

Siempre aparecerá un par de arrastre que tiende a desplazar la pastilla junto al disco ⇒ DIÁMETROS DE ÉMBOLO LO MÁS GRANDE POSIBLE Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

100

FRENOS DE DISCO. HIPÓTESIS DE CÁLCULO

1.

Presión constante (Desgaste variable) FRENO NUEVO

p =cte 2.

Presión variable (Desgaste constante) FRENO VIEJO

p r = pa Ri

Área de Ingeniería Mecánica

50

Frenos y Embragues. Embragues

101

FRENOS DE DISCO. FUERZA NORMAL

p≠cte dFn = p ⋅ dS = p ⋅ r ⋅ dr ⋅ dθ

Fn = ∫

α

0

∫

Re

Ri

p ⋅ r ⋅ dθ ⋅ dr p r = p a Ri

Fn = p a ⋅ α ⋅ R i ⋅ ( R e − R i )

Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

102

FRENOS DE DISCO. ACCIONAMIENTO HIDRAÚLICO

p≠cte

Fn = T

T=

π ⋅ d2 ⋅ Ph 4

Fn = p a ⋅ α ⋅ R i ⋅ ( R e − R i )

π ⋅ d 2 ⋅ ph pa = 4 ⋅ α ⋅ R i ⋅ (R e − R i ) Área de Ingeniería Mecánica

51

Frenos y Embragues. Embragues

103

FRENOS DE DISCO. FUERZA TOTAL DE ROZAMIENTO

p≠cte

dF t = µ p d s

ds = r dr d θ α

F t = ∫ 0 ∫ Ri µ pr dr d θ Re

p r = p a Ri

F t = α µ pa R i (R e - R i )

Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

104

CÁLCULO DEL PAR DE FRENADA (N)

p≠cte

dN = r dF t

dN = µ p r 2 dr dθ α

N = ∫ 0 ∫ RR ie µ p r 2 dr dθ p r = p a Ri

N =

α µ pa R i 2 2 (R e - R i ) 2

N = α µ p a R i (R e2 - R i2)

Una superficie rozante

Dos superficies rozantes simultáneas

Área de Ingeniería Mecánica

52

Frenos y Embragues. Embragues

105

SENSIBILIDAD DE UN FRENO

• ÍNDICE DE FRENADO (c*) c* =

Fuerza total de rozamiento Suma de fuerzas exteriores

Freno de disco * c =

2µ FN FN

Freno de tambor

= 2µ

* c =

Aµ - B µ2 + C

• SENSIBILIDAD DEL FRENO (ε)

d * ε= c dµ Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

106

SENSIBILIDAD DE UN FRENO

• SENSIBILIDAD DEL FRENO (ε)

d c* ε= dµ Freno de disco

ε = Constante Freno de tambor ε=

BA µ2 + C [C - B µ2 ]2

Área de Ingeniería Mecánica

53

Frenos y Embragues. Embragues

107

COMPORTAMIENTO TÉRMICO DE LOS FRENOS

Energía cinética del vehículo

Calor en los frenos

• Incremento temperatura •Puntos calientes y cambios irreversibles

FRENADA

• Aumento de las tensiones mecánicas e u¡inestabilidad dimensional

Área de Ingeniería Mecánica

Frenos y Embragues. Embragues

108

COMPORTAMIENTO TÉRMICO DE LOS FRENOS. “FADING”

Área de Ingeniería Mecánica

54