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Frenos y Embragues. Embragues
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FRENOS Y EMBRAGUES
Elementos mecánicos relacionados con la rotación
• Transmitir •
FUNCIÓN
Absorber
ENERGÍA MECÁNICA DE ROTACIÓN
• Almacenar Área de Ingeniería Mecánica
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FRENOS Y EMBRAGUES. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
FRENO / EMBRAGUE
ω1
ω2
Masa 1 (I1) ω1 ω2
Masa 2 (I2)
Velocidad angular común (ω) Velocidad relativa Deslizamiento Energía en forma de calor
Temperatura
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ESQUEMA DEL EMBRAGUE
EMBRAGUE ω1
ω2
Cigüeñal a la salida del motor
Primario de Caja de cambios
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EMBRAGUE. FUNCIONES
Permite acoplar o desacoplar la salida del par motor (cigüeñal) con la entrada de la caja mecánica de velocidades (primario) ¾ Al ralentí: El régimen de vueltas del motor es distinto de cero, en el arranque y en las paradas hay que desacoplarlo para que no se detenga ¾ El par transmitido a la caja de velocidades en el arranque debe ser progresivo ¾ Permite filtrar y amortiguar vibraciones no deseadas
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EMBRAGUE. COMPOSICIÓN COJINETE DE DESEMBRAGUE CONJUNTO DE PRESIÓN
9 Carcasa
9 Arandela Belleville
9 Diafragma (resortes en vehículos industriales)
9 Remaches
9 Plato de presión
9 Tirantes
DISCO DE EMBRAGUE 9 Forros de fricción 9 Sistema de progresividad
• Disco de conducción
• Forros
• Unión Forros-Disco de conducción • Parte conductora
9Sistema de amortiguación
• Sistema elástico torsional
• Disco de conducción • Tapas
• Parte conducida
• Ala
• Resortes
• Cubo
• Sistema de histéresis torsional
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Elementos del embrague
CONJUNTO DE PRESIÓN: Atornillado al volante motor y perfectamente centrado sobre él DISCO DE EMBRAGUE: Solidario en rotación al árbol de entrada de la caja de velocidades y prensado entre el plato de presión y el volante motor COJINETE DE DESEMBRAGUE: Desliza sobre una guía tubular denominada “trompeta”, que está fijada a la caja de velocidades y por cuyo interior pasa el árbol primario
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Elementos del embrague
Cojinete
Volante motor
Conjunto de presión Área de Ingeniería Mecánica
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Elementos del embrague
Volante motor
Cojinete
Conjunto de presión Área de Ingeniería Mecánica
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Embrague y desembrague
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Embrague y desembrague
Acoplado
Desacoplado
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Conjunto de presión 9 Carcasa
9 Arandela Belleville
9 Diafragma (resortes en vehículos industriales)
9 Remaches
9 Plato de presión
9 Tirantes
Funciones del conjunto de presión 9 Aportar la carga necesaria para la transmisión del par a través de la cara de fricción del plato de presión 9 Embragar y desembragar 9 Disipar energía
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Conjunto de presión
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Conjunto de presión
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Cojinete de desembrague
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DISCO DE EMBRAGUE Funciones del disco de embrague 9 Transmitir el par motor de manera progresiva 9 Filtrado y amortiguación de las vibraciones torsionales no deseadas 9 Modulación de las arrancadas, haciéndolas suaves y progresivas Composición de un disco de embrague 9 Forros de fricción 9 Sistema de amortiguación 9 Sistema de progresividad Área de Ingeniería Mecánica
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Disco de embrague
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FORROS DE FRICCIÓN
¾ Verdaderos motor
receptores
del
par
¾ Cada disco de embrague porta dos forros ¾ Uno a cada lado del disco de conducción al que están unidos mediante remaches ¾ Uno fricciona con el volante motor y el otro con el plato de presión ¾ Corona circular de pequeño espesor
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PROPIEDADES DE LOS FORROS DE FRICCIÓN MECÁNICAS Y TÉRMICAS
¾ Coeficiente de rozamiento elevado y estable, sea cual sea la temperatura de trabajo ¾ Alta resistencia mecánica (centrifugación y deformación térmica) ¾ Alta resistencia térmica: Resistencia hasta 350 – 400 ºC ¾ Resistencia al desgaste ¾ Baja densidad para obtener un peso y una inercia lo más bajos posible
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PROPIEDADES DE LOS FORROS DE FRICCIÓN DIMENSIONES GEOMÉTRICAS NORMALIZADAS
DIAMETRO (mm)
ESPESOR (mm)
EXTERIORES
INTERIORES
120 130 145 160 180 200
80 90 100 110 124 130
215 225 250
145 150 155
3,2
280 310 350
165 175 195
3,5
3,2
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FORROS DE FRICCIÓN MATERIALES CERÁMICOS
OS MATERIALES CERÁMICOS POSEEN FORMA DE "PASTILLAS" TRAPEZOIDALES SINTERIZADAS DE POLVO DE COBRE, ESTAÑO Y COMPONENTES CERÁMICOS.
ENTAJAS DE LOS FORROS CERÁMICOS. TIENEN MAYOR COEFICIENTE DE ROZAMIENTO.(MAYOR PAR TRANSMITIDO). TIENEN UN DESGASTE MENOR. (DURACIÓN 3 VECES MAYOR). MAYOR RESISTENCIA A LA TEMPERATURA. MENOR MANTENIMIENTO.
NCONVENIENTES.
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SISTEMA DE PROGRESIVIDAD ¾ DISCO DE CONDUCCIÓN ¾ UNIÓN DISCO DE CONDUCCIÓN - FORROS
Disco de conducción
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FUNCIONES DEL DISCO DE CONDUCCIÓN 9 Soporte de los forros de fricción 9 Unión con las tapas del disco de embrague a través de unos resortes dispuestos en dirección radial (unión con el sistema amortiguador) 9 Elasticidad progresiva
Ondulaciones del disco de conducción
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UNIÓN DISCO DE CONDUCCIÓN / FORROS
9 Soportan los forros, manteniéndolos concéntrica con la parte metálica del disco
en
posición
9 Permiten su desplazamiento axial en el momento de producirse el “prensado” del disco
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FUNCIÓN DE PROGRESIVIDAD
k=
dP dx
Rigidez variable
Variación de la carga necesaria para prensar el disco en función de la variación de espesor de éste Área de Ingeniería Mecánica
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SISTEMA DE AMORTIGUACIÓN • Formado por dos dispositivos:
1.
Un sistema elástico características son: 1.
torsional,
cuyas
Rigidez torsional (N/grado)
2. Giro total 3. Par máximo 2.
Un sistema de histéresis torsional, que depende del par de roce interno (Nm)
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SISTEMA ELÁSTICO TORSIONAL
Parte conductora
Parte conducida
•
Forros
•
Disco de conducción
•
Tapas
•
Ala
•
Cubo
Resortes Área de Ingeniería Mecánica
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SISTEMA ELÁSTICO TORSIONAL. PARTE CONDUCTORA Remaches separadores
Tapas y disco de conducción
Disco de conducción y forros
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TAPAS DEL DISCO DE EMBRAGUE
9
Unir el disco de conducción con el disco conducido mediante los resortes
9
Ambas tapas están unidas rígidamente
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SISTEMA ELÁSTICO TORSIONAL. PARTE CONDUCIDA
Disco conducido
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SISTEMA ELÁSTICO TORSIONAL. PARTE CONDUCIDA El ala recibe el movimiento amortiguado por los muelles
Las uñetas permiten el desplazamiento de los remaches separadores (que unen las dos tapas entre sí y alojan a los discos conductor y conducido) en su interior, desplazamiento angular relativo entre parte conductora y parte conducida
El cubo transmite el movimiento al eje primario de a caja de velocidades Área de Ingeniería Mecánica
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SISTEMA ELÁSTICO TORSIONAL. RESORTES
• Combinando la geometría y distribución de las ventanas de los muelles y la tapa se obtiene la curva de amortiguación • Pueden trabajar todos los muelles al mismo tiempo o por grupos
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SISTEMA DE HISTÉRESIS TORSIONAL
ROZAMIENTO INTERNO ENTRE LA PARTE CONDUCTORA Y LA PARTE CONDUCIDA
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SISTEMA DE HISTÉRESIS (AMORTIGUAMIENTO DE COULOMB)
Dispositivo filtrante de vibraciones a torsión, garantizado por un elemento elástico que provoca un esfuerzo axial
Casquillo presionado por el elemento elástico
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SISTEMA DE HISTÉRESIS CURVA DE HISTÉRESIS DE UN DISCO DE EMBRAGUE
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EMBRAGUE. PARÁMETROS DE DISEÑO
Hipótesis de cálculo 1. Presión variable (Desgaste constante)
p r = pa Ri 2. Presión constante (Desgaste variable)
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EMBRAGUE. CÁLCULO DE LA FUERZA TOTAL DE ROZAMIENTO Presión variable
Presión constante
dFt = µ p d s
dFt = µ p d s
2 2 F t = π ⋅ µ ⋅ p ( Re - Ri )
ds = r dr d θ
2 π Re Ft = ∫ 0 ∫Ri µ pr dr d θ
p r = pa Ri
2 π Re Ft = ∫ 0 ∫Ri µ pr dr d θ
Ft = π µ p (Re - Ri ) 2
2
Ft = 2π µ p aR i (Re - Ri )
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EMBRAGUE. PAR TRANSMITIDO POR EL DISCO
Presión constante
Presión variable p r = pa Ri
( Re3 − Ri3 ) 4 ⋅ Fn N = ⋅µ ⋅ 2 3 Re − Ri2
dN = r dFt dN = µ p r 2 dr dθ
dN = µ p r 2 dr dθ
e µ p 2 dr dθ N = ∫ 02π ∫R r Ri
e µ p 2 dr dθ N = ∫ 02π ∫R r Ri
N = π µ p aRi (R2e - Ri2) N = 2π µ p aRi (R2e - Ri2)
2πµp 3 3 (Re - Ri ) 3
N = Dos superficies rozantes simultáneas
4πµp 3 3 (Re - Ri ) 3
N =
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EMBRAGUE. RELACIÓN ENTRE EL PAR Y LA FUERZA NORMAL
Presión variable p r = pa Ri
dFn = p ⋅ dS = p ⋅ r ⋅ dr ⋅ dθ Fn =
2 π Re
∫0 ∫Ri
p ⋅ r ⋅ dθ ⋅ dr
Fn = p a ⋅ 2π ⋅ R i (R e − R i )
Presión constante
dFn = p ⋅ dS = p ⋅ r ⋅ dr ⋅ dθ Fn =
p ⋅ r ⋅ dθ ⋅ dr
Fn = p ⋅ π(R 2e − R i2 )
N = 2π µ p aRi (R2e - Ri2)
N = µ (R e + Ri ) ⋅ Fn
2 π Re
∫0 ∫Ri
N =
N=
4πµp 3 3 (Re - Ri ) 3
(R 3 − R i3 ) 4 ⋅ Fn ⋅ µ ⋅ e2 3 R e − R i2 Área de Ingeniería Mecánica
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EMBRAGUE. PARÁMETROS DE DISEÑO RELACIÓN ENTRE LOS RADIOS INTERIOR Y EXTERIOR DEL FORRO DE EMBRAGUE
Ri ≈ 0.7 Re COEFICIENTE DE SEGURIDAD EL PAR TRANSMITIDO POR EL EMBRAGUE ES DEL ORDEN DE 1.3 A 1.5 VECES EL PAR MOTOR MÁXIMO.
N = 1. 3 Nm max =
Re ≈
3
4π µ p (1 - 0. 73) R3e 3
3,9 Nmm x 4 π µ p (1 - 0.7 3 ) Área de Ingeniería Mecánica
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ECUACIONES DE LA DINÁMICA. VELOCIDAD DE SINCRONISMO
Nz = Iz
dω = Iz α dt
Dinámica de un sólido rígido con un eje fijo
Nm - N = Im . α1 α1 =
-N dω = Nm dt Im
t ω2 - ω20 = ∫ 0
N - NR Iv
dt
t Nm - N dt ω1 - ω10 = ∫0 Im
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ECUACIONES DE LA DINÁMICA. TIEMPO DE SINCRONISMO
T ωR = ω1 - ω2 = ω10 - ω20 - ∫ 0
⎛ N - Nm N - NR + ⎜⎜ Iv ⎝ Im
N - NR T ⎛ N - Nm + ω10 - ω20 = ∫ 0 ⎜⎜ Iv I m ⎝
⎞ ⎟⎟ dt ⎠
⎞ ⎟⎟dt ⎠
Fin de la fase de sincronismo VELOCIDAD DE SINCRONISMO Área de Ingeniería Mecánica
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ENERGÍA DE EMBRAGUE DURANTE LA FASE DE SINCRONISMO EL EMBRAGUE DEBE ABSORBER LA DIFERENCIA DE VELOCIDADES EXISTENTE ENTRE EL MOTOR Y LA TRANSMISIÓN. ESTA DIFERENCIA DE VELOCIDADES PRODUCE UN DESLIZAMIENTO DEL DISCO DE EMBRAGUE QUE SE ENCUENTRA PRESIONADO ENTRE EL VOLANTE DEL MOTOR Y EL PLATO DE PRESIÓN. ESTE DESLIZAMIENTO SE TRANSFORMA EN CALOR, QUE EL PROPIO EMBRAGUE DEBE DISIPAR.
ÉNERGÍA QUE CEDE EL MOTOR
=
ÉNERGÍA QUE ABSORBE LA CAJA DE VELOCIDADES
+
ENERGÍA CALORÍFICA PRODUCIDA EN EL EMBRAGUE POR DESLIZAMIENTO
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ENERGÍA DE EMBRAGUE
ÉNERGÍA QUE CEDE EL MOTOR
=
ÉNERGÍA QUE ABSORBE LA CAJA DE VELOCIDADES
+
ENERGÍA CALORÍFICA PRODUCIDA EN EL EMBRAGUE POR DESLIZAMIENTO
Em = E v + E ϕ
Em = Nm . ω . T
Eϕ =
1 ω T Nm 2
SE TRANSFORMA EN ENERGÍA CALORÍFICA EL 50% DE LA ENERGÍA APORTADA POR EL CIGÜEÑAL.
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ENERGÍA QUE DEBE DISIPAR EL EMBRAGUE
SE HACE LA HIPÓTESIS DE QUE LA ENERGÍA CALORÍFICA PRODUCIDA EN CUALQUIER CAMBIO DE VELOCIDADES ES INFERIOR A LA QUE SE PRODUCE DURANTE EL ARRANQUE DEL VEHÍCULO.
SUPONIENDO QUE EL PAR MOTOR Y EL TRANSMITIDO POR EL EMBRAGUE SE MANTIENEN CONSTANTES EN EL PERÍODO T
Eϕ =
1 2 Nm ω Iv 2 N - NR
Energía que debe disipar el embrague
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FRENOS DE TAMBOR FRENO DE TAMBOR
ω
Freno de fricción
ω 2 =0
Tambor solidario con el eje de la rueda
Zapatas
CABEZA
• Armadura metálica (2) Z1 y Z2: Zapatas
• Forro de fricción (3)
RESORTES
Tambor solidario con el eje de la rueda (1) TALÓN Área de Ingeniería Mecánica
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FRENOS DE TAMBOR. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO Fuerza de accionamiento (F) Dispositivo de accionamiento: Mecánico, hidráulico, neumático, eléctrico
Aplicación de las zapatas sobre la superficie interna del tambor
Fuerzas tangenciales
Calor absorbido por el tambor y los forros de fricción
Par de frenado Área de Ingeniería Mecánica
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FRENOS DE TAMBOR. TIPOS DE ZAPATAS
ZAPATAS ARTICULADAS
ZAPATAS DESLIZANTES / FLOTANTES
Apoyo oblicuo
Apoyo recto
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EFECTO DE ARRASTRE Ó AUTOFRENADO
Fuerzas sobre las zapatas
T
Fuerzas tangenciales
F
Componente en la línea de unión con el punto de articulación
F’
Perpendicular a F
Zapata secundaria Zapata primaria
Disminuye el esfuerzo total de frenado Aumenta el esfuerzo total de frenado
CAMBIA CON EL SENTIDO DE GIRO Área de Ingeniería Mecánica
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DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
9 Presiones diferentes para las zapatas primaria y secundaria 9 La distancia de un punto cualquiera de la zapata al punto de articulación es variable con la posición 9 La amplitud de las fuerzas F y F’ también es variable con la distancia
DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES VARIABLE A LO LARGO DE LA ZAPATA Y DIFERENTE PARA CADA UNA DE ELLAS
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DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES. EJEMPLOS
Zapatas articuladas
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DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES. EJEMPLOS
La distribución de presiones varía con la inclinación del apoyo
Se puede conseguir distribución prácticamente uniforme Área de Ingeniería Mecánica
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PARÁMETROS DE DISEÑO. ZAPATAS DESLIZANTES
9 Zapatas simplemente apoyadas 9 Apoyos constante
oblicuos
⇒
Distribución
de
presiones
Desgaste de forros constante Mayor duración
HIPÓTESIS DE CÁLCULO PRESIÓN CONSTANTE
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ZAPATAS DESLIZANTES. FUERZAS SOBRE LA ZAPATA α : Ángulo que abarca medio forro de fricción Fn : Fuerza normal entre zapata y tambor Origen de β : Eje Y
PROCESO DE CÁLCULO • Fuerza normal entre zapata y tambor (Fn)
• Fuerza tangencial (de fricción) (Ft) • Fuerza total entre zapata y tambor (F) • Par total de frenada y punto teórico de aplicación
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Elemento diferencial del forro de fricción
dβ
b
r Diferencial de superficie
dS = b ⋅ r ⋅ dβ
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FUERZA NORMAL ENTRE ZAPATA Y TAMBOR dβ
b
dFn = p ⋅ dS
dFn = p ⋅ b ⋅ r ⋅ dβ
• Se toman dos puntos del simétricos respecto al eje Y
r
forro
de
fricción
• Las componentes horizontales (según el eje x) de Fn de estos dos puntos se anulan • Para hallar Fn total se integran las componentes verticales en todo el ángulo abarcado por el forro de fricción
Fn =
α
α
α
∫−α dFn ⋅ cos β = 2∫0 dFn ⋅ cos β =2∫0 p ⋅ b ⋅ r ⋅ cos β ⋅ dβ
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FUERZA NORMAL ENTRE ZAPATA Y TAMBOR
Fn = 2 ⋅ p ⋅ b ⋅ r ⋅ senα X
Fn total
Y
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FUERZA TANGENCIAL O DE ROZAMIENTO ENTRE ZAPATA Y TAMBOR
• F de rozamiento total (Ft)
Ft = µ ⋅ Fn
Coeficiente de rozamiento entre forro de fricción y tambor
Ft = 2 ⋅ µ ⋅ p ⋅ b ⋅ r ⋅ senα = 2 ⋅ tgϕ ⋅ p ⋅ b ⋅ r ⋅ senα
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FUERZA TANGENCIAL O DE ROZAMIENTO ENTRE ZAPATA Y TAMBOR
• Para un elemento diferencial de superficie (dFt)
dFt = µ ⋅ dFn = tgϕ ⋅ dFn
Presión constante Desgaste de forros constante
µ = tg ϕ = Constante
dFt = tgϕ ⋅ dFn = tgϕ ⋅ p ⋅ b ⋅ r ⋅ dβ
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FUERZA TOTAL ENTRE ZAPATA Y TAMBOR (F)
F = Fn 2 + Ft 2 =
F=
Fn cos ϕ
2 ⋅ p ⋅ b ⋅ r ⋅ senα cos ϕ
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PAR DE FRENADA RESULTANTE Y PUNTO TEÓRICO DE APLICACIÓN F=
2 ⋅ p ⋅ b ⋅ r ⋅ senα cos ϕ
F es el resultado de la composición de todos los dF
m: Distancia del centro al punto de aplicación de F para que el par de frenada total sea el real
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PAR DE FRENADA RESULTANTE Y PUNTO TEÓRICO DE APLICACIÓN
• PAR TOTAL DE FRENADA de una zapata N=
α
α
∫−α r ⋅ dFt = ∫−α r ⋅ p ⋅ b ⋅ r ⋅ tgϕ ⋅ dβ = 2 ⋅ α ⋅ r
2
⋅ p ⋅ b ⋅ tgϕ
(I)
Por otro lado
N = m ⋅ Ft = 2 ⋅ p ⋅ b ⋅ r ⋅ m ⋅ tgϕ ⋅ senα
m=
(I) = (II)
(II)
r ⋅α senα
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REACCIONES EN LOS APOYOS
• Datos conocidos • Punto de aplicación (m) e inclinación (tg ϕ) de F
• Fuerzas de accionamiento (T)
• Incógnitas • Presión (p)
• Módulo de F • Reacciones en los apoyos (A)
• Cálculo de A y F gráficamente • Equilibrio de fuerzas aplicadas en cada zapata y las aplicadaaas en el dispositivo de accionamiento
F=A+T Área de Ingeniería Mecánica
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REACCIONES EN LOS APOYOS
ω
Conocido F ⇒ p F1 > F2 ⇒ p1 > p2
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PARÁMETROS DE DISEÑO. ZAPATAS ARTICULADAS HIPÓTESIS DE CÁLCULO PRESIÓN VARIABLE “La distribución de presiones que se generan en el contacto zapata-tambor, es tal que la presión en un punto es proporcional a la distancia vertical al punto de articulación” “Esta distancia es proporcional a θ” Punto cualquiera
pa p = sen θ sen θa
Punto de presión máxima Área de Ingeniería Mecánica
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PARÁMETROS DE DISEÑO. ZAPATAS ARTICULADAS
p = pa
sen θ sen θa
p máxima: θ = 90º p mínima: θ = 0º
dp =0 dϑ Si θ2 >90º ⇒ θa = 90º Si θ2 < 90º ⇒ θa = θ2
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FUERZAS SOBRE LA ZAPATA
• Ax y Ay: Reacciones en la articulación
• Tx y Ty: Fuerza de accionamiento • dFn y dFt
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FUERZAS SOBRE LA ZAPATA
dθ
dS = b ⋅ r ⋅ dθ dFn = p ⋅ dS
dFn = p ⋅ b ⋅ r ⋅ dθ
b
sen θ p = pa sen θa
dFn =
p a ⋅ b ⋅ r ⋅ senθ ⋅ dθ senθa
dFt = µ ⋅
r
p a ⋅ b ⋅ r ⋅ senθ ⋅ dθ senθ a Área de Ingeniería Mecánica
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CÁLCULO DEL PAR DE FRENADA dN: Diferencial de par de frenada
dN = r ⋅ dFt = r ⋅ µ ⋅
N=
θ2
∫θ1
r ⋅µ⋅
N = r2 ⋅ µ ⋅
p a ⋅ b ⋅ r ⋅ senθ ⋅ dθ senθ a
p a ⋅ b ⋅ r ⋅ senθ ⋅ dθ senθ a
pa ⋅ b [cos θ1 − cos θ2 ] senθa
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CÁLCULO DEL PAR DE FRENADA
N = r2 ⋅ µ ⋅
pa ⋅ b [cos θ1 − cos θ2 ] senθ a
Para 1 zapata
Pa es desconocida !!! Cálculo de la presión máxima (Pa)
Equilibrio de momentos en la zapata (alrededor de su punto de articulación)
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EQUILIBRIO DE MOMENTOS EN UNA ZAPATA
ω
y dFt
dFn
Tx Ty
x Ax Ay
• Par producido por las fuerzas de rozamiento alrededor del punto de
articulación
• Par producido por los esfuerzos normales alrededor del punto de articulación • Par producido por las fuerzas de accionamiento • Las reacciones en los apoyos no producen par alrededor del punto de articulación Área de Ingeniería Mecánica
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EQUILIBRIO DE MOMENTOS EN UNA ZAPATA Par producido por las fuerzas de rozamiento (dNF)
d NF = dF t ⋅ (r - a cos θ)
ydFt
ω
θ
NF = ∫ θ12 dFt ⋅ (r - a cos θ) θ
NF = ∫ θ12 µ
NF =
x
pa b r sen θ (r - a cos θ) dθ sen θa
µ pa b r ⎧ 1 2 θ θ ⎫ ⎨ (- r cos θ )θ12 - a ( sen θ )θ12⎬ sen θa ⎩ 2 ⎭ Área de Ingeniería Mecánica
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EQUILIBRIO DE MOMENTOS EN UNA ZAPATA Par producido por las fuerzas de presión (dNn)
y
d Nn = dFn (a sen θ) θ
Nn = ∫ θ12 dFn (a sen θ) Nn =
Nn =
dFn
ω x
pa b r a θ2 2 ∫ sen θ d θ sen θa θ1
pa b r a θ 1 ( - sen 2 θ )θθ2 1 sen θa 2 4 Área de Ingeniería Mecánica
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EQUILIBRIO DE MOMENTOS EN UNA ZAPATA
T ⋅ c = Nn - NF
ω
y dFt
dFn
Tx
NF =
µ pa b r ⎧ 1 2 θ θ ⎫ ⎨ (- r cos θ )θ12 - a ( sen θ )θ12⎬ 2 sen θa ⎩ ⎭
Nn =
Ty
x Ax Ay
pa b r a θ 1 ( - sen 2 θ )θθ2 1 sen θa 2 4
Par de frenada (N)
Pa
N = r2 ⋅ µ ⋅
pa ⋅ b [cos θ1 − cos θ2 ] senθ a Área de Ingeniería Mecánica
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REACCIONES EN LOS APOYOS
ω
Zapata primaria
y dFt
dFn
Tx
T ⋅ c = Nn - NF
Ty
x Ax Ay
A x = ∫ dFn • cos θ - ∫ µ • dFn • senθ - T x
Ax =
pa b r θ 2 ( ∫ senθ cos θ dθ - µ ∫ θθ2 sen2 θ dθ) - T x 1 sen θa θ1
A y = ∫ dFn • senθ + ∫ µ • dFn • cosθ - T y
Ay =
pa b r θ 2 ( ∫ sen2 θ dθ + µ ∫ θθ2 senθ cos θ dθ) - T y 1 sen θa θ1
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REACCIONES EN LOS APOYOS
ω
Zapata secundaria
y dFt
dFn
Tx Ty
T ⋅ c = Nn + NF
x Ax Ay
Sumatorio de esfuerzos = 0
Ax = Ay =
p a b r θ2 ( ∫ θ1 senθ cos θ dθ + µ ∫ θθ12 sen 2θ dθ) - T x sen θa pa b r θ 2 ( ∫ sen2 θ dθ - µ ∫ θθ2 senθ cos θ dθ) - T y 1 sen θa θ1 Área de Ingeniería Mecánica
Frenos y Embragues. Embragues
76
ZAPATAS ARTICULADAS. INCONVENIENTES -FORROS DE FRENO DE IGUAL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO -SUPERFICIES IGUALES -SE ACCIONAN LAS ZAPATAS POR FUERZAS IDÉNTICAS, -EFECTO DE ARRASTRE O DE AUTOFRENADO
DESGASTE MÁS RÁPIDO DEL FORRO DE LA ZAPATA PRIMARIA NO CONSTANTE (DEBIDO A LA PRESIÓN VARIABLE)
MEJORAS EN EL DISEÑO Área de Ingeniería Mecánica
38
Frenos y Embragues. Embragues
77
ZAPATAS ARTICULADAS. SOLUCIONES
- UTILIZANDO FORROS DE DIFERENTE COEFICIENTE DE ROZAMIENTO. - UTILIZANDO FORROS DE DIFERENTES SUPERFICIES. - ACCIONANDO LAS ZAPATAS POR FUERZAS DESIGUALES. - AUMENTANDO EL NÚMERO DE ZAPATAS - MODIFICANDO EL DISPOSITIVO DE FIJACIÓN, DE TAL MANERA QUE SE ASEGURE UN ÓPTIMO CENTRADO DE LAS ZAPATAS RESPECTO AL TAMBOR. - MODIFICANDO EL DISPOSITIVO DE ACCIONAMIENTO
Área de Ingeniería Mecánica
Frenos y Embragues. Embragues
78
SISTEMAS DE ACCIONAMIENTO 9 DISPOSITIVOS DE ACCIONAMIENTO HIDRÁULICO
F=p s Área de Ingeniería Mecánica
39
Frenos y Embragues. Embragues
79
SISTEMAS DE ACCIONAMIENTO 9 DISPOSITIVOS DE ACCIONAMIENTO MECÁNICO
(1)
LEVA
(2) PALANCA (accionamiento neumático)
PERFIL DE LA LEVA. EVOLVENTE DE CÍRCULO LA FUERZA ES INDEPENDIENTE DE LA POSICIÓN DE GIRO DE LA LEVA Área de Ingeniería Mecánica
Frenos y Embragues. Embragues
80
MANDO DE FRENOS POR LEVA
PAR DE ACCIONAMIENTO DE LA LEVA
Na = r (T1 + T 2)
Mismo desplazamiento en ambas zapatas, con diferentes fuerzas de accionamiento Área de Ingeniería Mecánica
40
Frenos y Embragues. Embragues
81
FRENOS DE TAMBOR. PROBLEMAS
Energía cinética del vehículo
Calor en los frenos
• Incremento temperatura de zapatas y tambores • Disminuye frenada
FRENADA
eficacia
de
• Disminuye resistencia al desgaste
FADING
(Pérdida temporal de la eficacia de los frenos) MATERIAL FORROS DE FRICCIÓN Área de Ingeniería Mecánica
Frenos y Embragues. Embragues
82
FRENOS DE TAMBOR. SOLUCIONES EVACUACIÓN DE CALOR
• Nervios en la parte exterior del tambor • Tambores fabricados con aleaciones de aluminio • FRENOS DE DISCO ⇒ Mayor transferencia de calor
FRENO DE DISCO
ω
Disco solidario al eje
ω2 =0
Pastilla o placa de freno Área de Ingeniería Mecánica
41
Frenos y Embragues. Embragues
83
FRENOS DE DISCO. ACCIONAMIENTO HIDRÁULICO FRENO DE DISCO
ω
Disco solidario al eje
ω2 =0
Pastilla o placa de freno
Área de Ingeniería Mecánica
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84
FRENOS DE DISCO. ACCIONAMIENTO HIDRÁULICO
• Contacto plano entre disco y forro ⇒ Se utiliza prácticamente toda la superficie • Se usan forros de fricción pequeños ⇒ Mejorar la evacuación de calor • Presiones más elevadas que en los forros de tambor, a igualdad tamaño
Área de Ingeniería Mecánica
42
Frenos y Embragues. Embragues
85
FRENOS DE DISCO. ACCIONAMIENTO HIDRÁULICO
T: Fuerza de accionamiento sobre cada pastilla
T=
π ⋅ d2 ⋅ Ph 4
d → Diámetro del bombín hidráulico Ph → Presión hidráulica
Área de Ingeniería Mecánica
Frenos y Embragues. Embragues
86
FRENOS DE DISCO. HIPÓTESIS DE CÁLCULO
1.
Presión constante (Desgaste variable) FRENO NUEVO
p = cte 2.
Presión variable (Desgaste constante) FRENO VIEJO
p r = pa Ri
Área de Ingeniería Mecánica
43
Frenos y Embragues. Embragues
87
FRENOS DE DISCO. PRESIÓN EN LA PASTILLA
p=cte
T=
p=
T SPASTILLA
π ⋅ d2 ⋅ Ph 4
dS = r dφ dr α / 2 Re S PASTILLA = ∫ − α / 2 ∫Ri r dr dφ =
α(Re 2 - Ri2) 2
π d2 ph π d2 p h 4 p= = α (Re 2 - Ri 2 ) 2 α (Re 2 - Ri 2 ) 2
Área de Ingeniería Mecánica
Frenos y Embragues. Embragues
88
FRENOS DE DISCO. FUERZA NORMAL
p=cte
Fn = T dFn = p ⋅ dS = p ⋅ r ⋅ dr ⋅ dθ Fn = ∫
α
0
∫
Re
Ri
p ⋅ r ⋅ dθ ⋅ dr p=cte
Fn =
1 p ⋅ α(R e2 − R i2 ) 2
Área de Ingeniería Mecánica
44
Frenos y Embragues. Embragues
89
FRENOS DE DISCO. FUERZA TOTAL DE ROZAMIENTO
p=cte
dF t = µ p d s
ds = r dr d θ α
F t = ∫ 0 ∫ Ri µ pr dr d θ Re
p=cte
Ft =
α µ p (R e2 - R i2) 2
Área de Ingeniería Mecánica
Frenos y Embragues. Embragues
90
CÁLCULO DEL PAR DE FRENADA (N)
p=cte
dN = r dF t
dN = µ p r 2 dr dθ α
N = ∫ 0 ∫ RR ie µ p r 2 dr dθ p=cte
Una superficie rozante
N =
Dos superficies rozantes simultáneas
N =
αµp 3
( R 3e - R i3 )
2αµp 3 3 (R e - R i ) 3 Área de Ingeniería Mecánica
45
Frenos y Embragues. Embragues
91
RADIO EQUIVALENTE DEL FRENO DE DISCO (rd)
“Radio teórico de aplicación de las fuerzas de rozamiento para la obtención del par de frenada total” p=cte
α µ p (R3e - Ri3 ) 2 (R3e - Ri3 ) N 3 = = = rd Fn µ α µ p (R2e - Ri2) 3 (R2e - Ri2) 2
Área de Ingeniería Mecánica
Frenos y Embragues. Embragues
92
CENTRO DE GRAVEDAD DE LA PASTILLA DE FRENO
Punto de aplicación del esfuerzo normal del bombín sobre la pastilla → Centro de gravedad (cdg) de la pastilla
Se evita que durante la frenada la pastilla oscile, tienda a despegarse del disco y se salga del plano de contacto
Área de Ingeniería Mecánica
46
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93
CENTRO DE GRAVEDAD DE LA PASTILLA DE FRENO (G)
r ⋅ cos Φ Teorema de Gulding
OG =
Momento estático = Área de la pastilla
∫∫ x ⋅ dS S
Cálculo del momento estático respecto al eje Y
∫∫ x ⋅ dS = ∫∫ r ⋅ cos Φ ⋅ r ⋅ dr ⋅ dΦ α/2
Re 2
∫−α / 2 ∫Ri
r ⋅ cos Φ ⋅ dΦ ⋅ dr =
2 ⋅ (Re 3 − Ri3 ) ⋅ sen α2 3
Área de Ingeniería Mecánica
Frenos y Embragues. Embragues
94
CENTRO DE GRAVEDAD DE LA PASTILLA DE FRENO (OG)
OG =
Momento estático = Área de la pastilla
Momento estático Área de la pastilla
α/2
∫∫ x ⋅ dS S Re 2
∫−α / 2 ∫Ri
r ⋅ cos Φ ⋅ dΦ ⋅ dr =
2 ⋅ (Re 3 − Ri3 ) ⋅ sen α2 3
α(Re 2 - Ri2) 2
OG =
α
4 (Re 3 − Ri3 ) sen 2 ⋅ ⋅ α 3 (Re 2 − Ri2 )
Área de Ingeniería Mecánica
47
Frenos y Embragues. Embragues
95
FRENOS DE DISCO Centro de gravedad (G)
OG =
α
4 (Re 3 − Ri3 ) sen 2 ⋅ ⋅ α 3 (Re 2 − Ri2 )
Radio equivalente (rd)
p=cte
rd =
2 (R3e - Ri3 ) 3 (R2e - Ri2)
OG = 2 ⋅ rd ⋅
sen α2 α
El centro de gravedad no coincide con el punto teórico de aplicación de las fuerzas de rozamiento Área de Ingeniería Mecánica
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96
CENTRO DE ARRASTRE DE LA PASTILLA (OQ)
“Punto teórico de aplicación de los esfuerzos de fricción que la pastilla ejerce sobre el disco para que ésta no se desplace en el sentido de giro del disco arrastrándola”
Pastillas en equilibrio
Par de frenada = Par de las fuerzas de arrastre
Área de Ingeniería Mecánica
48
Frenos y Embragues. Embragues
97
CENTRO DE ARRASTRE DE LA PASTILLA
Par de las fuerzas de arrastre (Na)
Na = Ft ⋅ OQ Ft: Las componentes horizontales se anulan Las componentes verticales se suman
p=cte Ft = 2∫ dFt ⋅ cos Φ = 2∫
α/2
0
Re
∫Ri
µ ⋅ p ⋅ r ⋅ cos Φ ⋅ dΦ ⋅ dr
Ft = µ ⋅ p ⋅ (Re 2 − Ri2 ) ⋅ sen α2 Área de Ingeniería Mecánica
Frenos y Embragues. Embragues
98
CENTRO DE ARRASTRE DE LA PASTILLA
p=cte
Par de frenada N=
α µ p (R3e - Ri3 ) 3
Par de las fuerzas de arrastre
Na = Ft ⋅ OQ = µ ⋅ p ⋅ (Re 2 − Ri2 ) ⋅ sen α2
N = Na
OQ =
Re 3 − Ri3 1 α ⋅ ⋅ 3 sen α2 Re 2 − Ri2 Área de Ingeniería Mecánica
49
Frenos y Embragues. Embragues
99
FRENOS DE DISCO. COMPARATIVA Centro de gravedad (G)
p=cte
OG = 2 ⋅ rd ⋅
sen α2 α
Centro de arrastre (Q)
OQ = rd ⋅
α 2 ⋅ sen α2
OQ ⎛⎜ α = OG ⎜⎝ sen α2
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
Siempre aparecerá un par de arrastre que tiende a desplazar la pastilla junto al disco ⇒ DIÁMETROS DE ÉMBOLO LO MÁS GRANDE POSIBLE Área de Ingeniería Mecánica
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100
FRENOS DE DISCO. HIPÓTESIS DE CÁLCULO
1.
Presión constante (Desgaste variable) FRENO NUEVO
p =cte 2.
Presión variable (Desgaste constante) FRENO VIEJO
p r = pa Ri
Área de Ingeniería Mecánica
50
Frenos y Embragues. Embragues
101
FRENOS DE DISCO. FUERZA NORMAL
p≠cte dFn = p ⋅ dS = p ⋅ r ⋅ dr ⋅ dθ
Fn = ∫
α
0
∫
Re
Ri
p ⋅ r ⋅ dθ ⋅ dr p r = p a Ri
Fn = p a ⋅ α ⋅ R i ⋅ ( R e − R i )
Área de Ingeniería Mecánica
Frenos y Embragues. Embragues
102
FRENOS DE DISCO. ACCIONAMIENTO HIDRAÚLICO
p≠cte
Fn = T
T=
π ⋅ d2 ⋅ Ph 4
Fn = p a ⋅ α ⋅ R i ⋅ ( R e − R i )
π ⋅ d 2 ⋅ ph pa = 4 ⋅ α ⋅ R i ⋅ (R e − R i ) Área de Ingeniería Mecánica
51
Frenos y Embragues. Embragues
103
FRENOS DE DISCO. FUERZA TOTAL DE ROZAMIENTO
p≠cte
dF t = µ p d s
ds = r dr d θ α
F t = ∫ 0 ∫ Ri µ pr dr d θ Re
p r = p a Ri
F t = α µ pa R i (R e - R i )
Área de Ingeniería Mecánica
Frenos y Embragues. Embragues
104
CÁLCULO DEL PAR DE FRENADA (N)
p≠cte
dN = r dF t
dN = µ p r 2 dr dθ α
N = ∫ 0 ∫ RR ie µ p r 2 dr dθ p r = p a Ri
N =
α µ pa R i 2 2 (R e - R i ) 2
N = α µ p a R i (R e2 - R i2)
Una superficie rozante
Dos superficies rozantes simultáneas
Área de Ingeniería Mecánica
52
Frenos y Embragues. Embragues
105
SENSIBILIDAD DE UN FRENO
• ÍNDICE DE FRENADO (c*) c* =
Fuerza total de rozamiento Suma de fuerzas exteriores
Freno de disco * c =
2µ FN FN
Freno de tambor
= 2µ
* c =
Aµ - B µ2 + C
• SENSIBILIDAD DEL FRENO (ε)
d * ε= c dµ Área de Ingeniería Mecánica
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106
SENSIBILIDAD DE UN FRENO
• SENSIBILIDAD DEL FRENO (ε)
d c* ε= dµ Freno de disco
ε = Constante Freno de tambor ε=
BA µ2 + C [C - B µ2 ]2
Área de Ingeniería Mecánica
53
Frenos y Embragues. Embragues
107
COMPORTAMIENTO TÉRMICO DE LOS FRENOS
Energía cinética del vehículo
Calor en los frenos
• Incremento temperatura •Puntos calientes y cambios irreversibles
FRENADA
• Aumento de las tensiones mecánicas e u¡inestabilidad dimensional
Área de Ingeniería Mecánica
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108
COMPORTAMIENTO TÉRMICO DE LOS FRENOS. “FADING”
Área de Ingeniería Mecánica
54