Geometría en 3D. Problemas del capítulo 1. ¿Cuáles son las diferencias entre prismas y pirámides, y entre cilindros y conos? 2. ¿Qué es volumen y cómo lo encontramos? 3. ¿Cómo se relacionan los volúmenes de cilindros, conos y esferas?

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Cuerpos tridimensionales Trabajo en Clase Del 1-5, nombra las figuras. 1. 2.

3.

4.

5.

Del 6-10, menciona el número de caras, lados y vértices de cada forma. 6. 7. 8.

9. Pirámide triangular 10. Prisma cuadrado Trabajo en Casa Del 11-15, nombra las figuras. 11. 12.

13.

14.

15.

Del 16-20, menciona el número de caras, lados y vértices de cada forma. 16. 17. 18.

19. pirámide octagonal 20. prisma rectangular

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Volumen de Prismas y Cilindros Trabajo en Clase Halla el volumen de cada figura. 21. 22.

5 pulgadas

6 pies

23.

12 pulgadas

4 pies 4 pies

24. Un prisma rectangular de 5 m x 3 m x 4 m 25. Un cubo con lados de 6 pies 26. Un cilindro de 14 cm de altura y diámetro de base de 10 cm. Usa el botón 𝜋 en tu calculadora. 27. Un prisma triangular con un área de base de 15 pulgadas cuadradas y un altura de 12 pulgadas 28. Un cilindro con una circunferencia de base de 8𝜋 y una altura de 7. Usa 3.14 como tu valor de 𝜋. 29. .Un cilindro tiene una altura de 5 pulg y un radio de 6 pulg. Escribe tu respuesta en términos de 𝜋. 30. Una caja tiene un volumen de 24 pies3 y una base de 2 pies por 3 pies, ¿Cuál es su altura? 31. El Centro Comunitario está haciendo un jardín circular que tendrá 20 pies de ancho. Quieren llenarlo con 2 pies de tierra fértil. ¿Cuánta tierra deberían comprar? 32. Un sendero de 2 pies de ancho está siendo colocado alrededor del jardín de la pregunta Nº30. Si el sendero tiene 6 pulgadas de profundidad, ¿Cuántas piedras tendrán que comprar para hacerlo? 33. Una piscina circular tiene un diámetro de 40 pies y una altura de 4.5 pies. Calcula la cantidad de agua necesaria para llenar la pileta si la línea del agua está 4 pies sobre el piso. Escribe tu respuesta en términos de 𝜋. Trabajo en Casa Halla el volumen de cada figura. 34. 35.

36.

37. Un prisma rectangular de 6 m x 7 m x 2 m 38. Un cubo con lados de 8 pies

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39. Un cilindro con una altura de 14 cm y un diámetro de base de 8 cm Usa el botón 𝜋 en la calculadora 40. Un prisma pentagonal con un área de base de 14 pulgadas cuadradas y un altura de 11 pulgadas 41. Un cilindro con una circunferencia de base de 6𝜋 y una altura de 9. Usa el botón 𝜋 en tu calculadora. 42. Un cilindro con un radio de 6 y altura 12. Escribe tu respuesta en términos de 𝜋. 43. Una caja tiene un volumen de 24 pies3 y una base de 2 pies por 4 pies, ¿Cuál es su altura? 44. El Centro Comunitario está haciendo un jardín circular que tendrá 18 pies de ancho. Quieren llenarlo con 1 pie de tierra fértil. ¿Cuánta tierra deberían comprar? 45. Un sendero de 3 pies de ancho está siendo colocado alrededor del jardín de la pregunta Nº41. Si el sendero tiene 8 pulgadas de profundidad, ¿Cuántas piedras tendrán que comprar para hacer el sendero? 46. Una pileta circular tiene un diámetro de 50 pies y altura de 3.5 pies. Calcula la cantidad de agua para llenar la pileta si la línea del agua está 3 pies sobre el piso. Deja tu respuesta en términos de f 𝜋. Volumen de Pirámides, Conos, y Esferas Trabajo en Clase Encuentra el un volumen de la figura. 47. 48.

49.

50. Una pirámide pentagonal con un área de base de 12 cm2 y una altura de 10 cm. 51. Un cono con una circunferencia de base de 6𝜋 y altura 9. 52. Un pirámide cuadrada con una base perimetral de 12 pies y una altura de 9 pies. 53. Una esfera con un diámetro de 8 m. Usa el botón 𝜋 en tu calculadora 54. Un cono con un diámetro de 12 y una altura de 8 cm. Escribe tu respuesta en términos de 𝜋. 55. Un cono con un radio de 4 pies y un altura de 36 pulgadas. Usa 3.14 como tu valor de 𝜋 56. Calcula cuánto aire se necesita para inflar una pelota de básquet que tiene un radio de 4.75 pulgadas. Escribe tu respuesta en términos de 𝜋. 57. Un pequeño cono de helado tiene 4 pulgadas de ancho y 6 pulgadas de profundidad. Está lleno de helado en su totalidad, de la punta hasta arriba. Si se vende a $2, ¿Cuál es el costo por pulg cúbica? NJ Center for Teaching and Learning

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58. Un cono de helado mediano tiene 6 pulgadas de ancho y 8 pulgadas de profundidad. ¿Por cuánto se vendería si el costo por pulgada cúbica es el mismo que el cono pequeño de la pregunta Nº57? 59. La figura muestra un cilindro y un cono circular. El cilindro y el cono tienen la misma base y la misma altura. Las medidas están expresadas en pies (ft).

5 ft

5 ft 3 ft

3 ft

a) ¿Cuál es el volumen del cilindro, en pies cúbicos? Expresa tu respuesta en términos de 𝜋. b) ¿Cuál es la relación volumen del cubo a volumen del cilindro?

Trabajo en Casa Encuentra el un volumen de la figura. 60.

61.

62.

63. Una pirámide pentagonal con un área de base de 16 cm2 y una altura de 12 cm. 64. Un cono con una circunferencia de base de 8𝜋 y altura 8. Usa el botón 𝜋 en tu calculadora. 65. Un pirámide cuadrada con una base perimetral de 16 pies y una altura de 12 pies. 66. Una esfera con un radio de 4 cm. Escribe tu respuesta en términos de 𝜋. 67. Una esfera con un diámetro de 10 m. Usa el botón 𝜋 en tu calculadora. 68. Un cono con un radio de 2 pies y una altura de 24 pulgadas. Usa 3.14 como tu valor de 𝜋. 69. Calcula cuando aire se necesita para inflar una pelota de básquet que tiene un diámetro de 9.12 pulgadas. Escribe tu respuesta en término de 𝜋. 70. Un pequeño cono de helado tiene 2 pulgadas de ancho y 6 pulgadas de profundidad. Está totalmente lleno de helado de la punta hasta arriba. Si se vende a $2. ¿Cuál es el costo por pulgada cúbica? 71. Un cono de helado mediano tiene 4 pulgadas de ancho y 9 pulgadas de profundidad. ¿Por cuánto se vendería si el costo por pulgada cúbica es el mismo que el cono pequeño de la pregunta Nº70? NJ Center for Teaching and Learning

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72. La figura muestra un cilindro circular y un cono circular. El cilindro y el cono tienen la misma base y altura.

6 ft

6 ft 2 ft

2 ft

a) ¿Cuál es el volumen del cono en pies cúbicos? Deja tu respuesta en término de 𝜋. b) ¿Cuál es la relación entre el volumen el cono y el volumen del cilindro?

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Revisión de Unidad Geometría 3D. Preguntas de Opción Múltiple

1. Nombra la figura que esté formada de 2 bases circulares congruentes, que sean paralelas una con otra y todos sus lados sean curvos. a. cono b. cilindro c. pirámide d. prisma rectangular 2. Nombra la figura con 1 base poligonal y con un vértice opuesto, lados triangulares, y es llamado por los lados de su base. a. cono b. cilindro c. pirámide d. prisma rectangular 3. Nombra la figura:

a. cono b. cilindro c. pirámide pentagonal d. pirámide 4. Nombra la figura:

a. pirámide rectangular b. caja c. prisma rectangular d. prisma triangular 5. ¿Cuál de los siguientes no son verdaderos? a. Un poliedro es una figura 3D. b. Un cono es un poliedro. c. Un poliedro no puede tener lados que no sean poliedros. d. Un poliedro tiene caras que son poligonales. NJ Center for Teaching and Learning

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6. ¿Cuántos vértices tiene un cubo? a. 8 b. 6 c. 12 d. 4 7. ¿Cuántos vértices tiene una pirámide cuadrada? a. 5 b. 6 c. 4 d. 8 8. ¿Cuántas caras tiene una pirámide cuadrada? a. 5 b. 6 c. 4 d. 8 9. ¿Cuántas caras tiene un prisma triangular? a. 9 b. 6 c. 3 d. 5 10. ¿Cuántos lados tiene un cubo? a. 8 b. 6 c. 12 d. 4 11. Si una pirámide pentagonal tiene 6 caras y 6 vértices, ¿Cuántos lados tiene? a. 0 b. 10 c. 12 d. 6 12. ¿Cuál es la unidad que utilizamos cuando trabajamos con volumen? a. unidades2 b. unidades3 NJ Center for Teaching and Learning

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13. ¿Cuál es el volumen del cubo?

12 pulgadas a. 36 pulg3 b. 1728 pulg 3 c. 144 pulg 3 d. 12 pulg 3 14. ¿Cuál es el volumen de la pirámide cuadrada? Las medidas están en pulgadas (in).

a. 960 pulg3 b. 510 pulg 3 c. 544 pulg 3 d. 480 pulg 3 15. ¿Cuál es el volumen de la esfera? a. 85.3 cm3 b. 268.1 cm3 c. 64 cm3 d. 201.1 cm3 16. ¿Cuál es el volume del cono? Las medidas están en pies (ft) a. 15𝜋 pies3 b. 22.5𝜋 pies3 c. 45𝜋 pies3 d. 60𝜋 pies3

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5 ft

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3 ft

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Geometría 3D. Preguntas de Respuesta Corta 17. ¿Cuál es el volumen de un cilindro con un área de base de 5 𝜋 cm2 y una altura de 15 cm? Escribe tu respuesta en términos de 𝜋.

18. ¿Cuál es el volumen de un prisma triangular, con una altura de 7 pulg., y una base triangular, con una altura de 4 pulg, lado de 12 pulg, y una base de 4 pulg?

19. Una esfera con un radio de de 3 pies Es comparada a una esfera con un radio de de 6 pies. ¿Cuán mayor es el volumen de la esfera más grande?

20. ¿Cuáles son el largo, ancho y altura posibles para un prisma rectangular cuyo volumen es = 112 cm3?

18. ¿Cuál es el volumen de la mitad de una esfera con un diámetro de 3.75 pulg? Usa el botón 𝜋 cuando calcules la respuesta.

22. ¿Cuál es la altura de un cubo con un volumen de 343 pies3?

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23. ¿Cuál es la base de un cono cuyo volumen es 95pulg3 y tiene una altura de 15 pulg?

24. Enumera la cantidad de vértices, lados, y caras que una pirámide pentagonal tiene.

25. Enumera la cantidad de vértices, lados, y caras que un prisma rectangular tiene.

Geometría 3D. Preguntas de Respuesta Extendida

26. Un caja de cereal con forma de prisma rectangular tiene una altura de 3 pulgadas, una altura de 12 pulgadas, y una longitud de 6 pulgadas. a. ¿Cuál es el volumen de la caja de cereal?

b. Dibuja la caja de cereal en un papel.

c. En la caja hay una pelotita saltarina con un radio de de 3 pulgadas. ¿Qué volumen ocupa el cereal que la llena la caja? Usa 3.14 como tu valor de 𝜋

27. Una piscina circular tiene un diámetro de 40 pies y está rodeada por una vereda de concreto que tiene un ancho de 4 pies y una profundidad de 5 pulgadas. ¿Cuál es el volumen de la vereda? (Escribe tu respuesta final en pies)

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28. La figura muestra un cilindro y una esfera. Ambos tienen igual radio y la altura del cilindro es equivalente al diámetro de la esfera/cilindro.

9 cm

h

9 cm

a.

¿Cuál es la altura del cilindro?

b.

Determina el volumen para ambos sólidos. Deja tu respuesta en términos de 𝜋.

c.

Determina la relación que compara el volumen del cilindro al volumen de la esfera.

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Respuestas 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46.

Prisma hexagonal Cilindro Prisma octogonal Cono Pirámide pentagonal 10 caras, 16 vértices, 24 lados 6 caras, 6 vértices, 10 lados 8 caras, 12 vértices, 18 lados 4 caras, 4 vértices, 6 lados 6 caras, 8 vértices, 12 lados Pirámide triangular Cilindro Prisma triangular Prisma pentagonal Cono 4 caras, 4 vértices, 6 lados 5 caras, 6 vértices, 9 lados 7 caras, 10 vértices, 15 lados 9 caras, 9 vértices, 16 lados 6 caras, 8 vértices, 12 lados 96 pies3 942.48 pulgadas3 48 u3 60 m3 216 pies3 1099.56 cm3 180 pulgadas3 351.68 u3 180𝜋 pulgadas3 4 pies 628.32 pies3 69.12 pies3 1600𝜋 pies3 240 u3 180 pies3 226.19 mm3 84 m3 512 pies3 703.72 cm3 154 pulg3 254.47 u3 432𝜋 u3 3 pies 254.47 pies3 131.95 pies3 1875𝜋 pies3

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47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72.

40 u3 75.40 pies3 1436.76 cm3 40 cm3 84.82 u3 27 pies3 268.08 m3 96𝜋 cm3 50.24 pies3 142.90𝜋 pulgadas3 $0.08 por pulgada cúbica $6 a) 45 𝜋 pies3 b) 1:3 904.78 cm3 96 u3 414.69 pies3 64 cm3 134.04 u3 64 pies3 85.33𝜋 cm3 523.60 m3 8.37 pies3 126.43𝜋 pulgadas3 $0.32 por pulgada cúbica $12 a) 8𝜋 pies3 b) 1:3

Revisión de unidad. Respuestas 1. b 2. c 3. c 4. c 5. b 6. a 7. a 8. a 9. d 10. c 11. b 12. b 13. b 14. d 15. b 16. a 17. 75 𝜋 cm3 18. 56 pulgadas3

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19. 8 veces más grande 20. respuestas varias 21. 13.81 pulgadas3 22. 7 pies 23. 19 pulgadas 24. 6 caras, 6 vértices, 10 lados 25. 6 caras, 8 vértices, 12 lados 26. a. 216 pulgadas3 b. gráfico en papel c. 201.87 pulgadas3 27. 230.38 pies3 28. a) 18 cm b) Cilindro: V = 1458 𝜋 cm3 Esfera: V = 972 𝜋 cm3 c) 3:2

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