Gravimetría 4 clases

Prospección Geofísica

Contenidos de las clases de Gravimetría • Clase 1 – – – –

Geometría de la Tierra Medición de la gravedad Potencial gravitatorio El geoide

• Clase 2 – Correcciones gravimétricas – Anomalías gravimétricas

• Clase 3 – Modelos, filtrados y obtención de residuales – Resalto de Anomalías – Determinación de las profundidades de las masas que producen la anomalía

• Clase 4 – Estado de equilibrio de la litósfera – Isostasia

1

Clase 1 gravimetría Geometría de la Tierra Medición de la gravedad Potencial gravitatorio El geoide Correcciones gravimétricas

Geometría de la Tierra y potencial gravitatorio

2

La atracción gravitatoria de la Tierra Achatamiento Polar Radio= 6357 km

La geometría elipsoidal de la Tierra y su rotación en torno a su eje provocan que la gravedad no sea constante en la superficie terrestre

0,3 % de diferencia (21 km de diferencia)

Abultamiento ecuatorial Radio= 6378 km

Pero existen otras variaciones de gravedad que son particularmente las que nos interesa identificar a través de la Eje de rotación de la Tierra gravimetría

Gravedad definiciones Fuerza de atracción que un objeto “A” ejerce sobre un objeto “B” es proporcional a masa de A x masa de B distancia 2 • Gravímetro: mide variaciones en el campo gravitatorio terrestre ‹ La gravedad depende de la altitud sobre el terreno y latitud.

• Anomalías de gravedad ‹ Diferencia entre la gravedad medida y los valores esperados en forma teórica (positiva significa más baja de lo esperado y negativa significa más alta que lo esperado)

3

Generalidades gravimétricas Segun la ley de gravitación de Newton la fuerza de atracción “F” entre dos masas m1 y m2 cuyas dimensiones son pequeñas respecto de la distancia r que las separa está dada por la siguiente ecuación, donde G es la constante de gravitación (6.67x10-11 m3kg-1s-2).

F=

Gm1m2 r2

r m2

m1

Generalidades gravimétricas Para el caso específico de una masa sobre la Tierra, podemos reescribir la ecuación previa usando ME como la masa de la Tierra, ms la masa del objeto, y RE la distancia entre los centros de los objetos (o la distancia al centro de la Tierra)

F=

GM E ms = ms g RE2

GM E g= RE2

RE ms

=

RE ME

ms

ME

•La constante de proporcionalidad entre la fuerza que ejerce la Tierra sobre una masa y esa masa es la aceleración de la gravedad (g) •Para el caso de una esfera uniforme podemos considerar que toda la masa terrestre se ubica en un punto

4

Generalidades gravimétricas g=

GM E RE2

RE ms ME

•En una Tierra simétricamente esférica el valor de g es constante a través de su superficie •La distribución de masas en su interior podría ser variable (una tierra hueca, una tierra con núcleo hueco, una tierra de densidad homogénea, heterogénea pero concéntrica, etc) •sin embargo la Tierra es asimétricamente heterogénea .

Cuál es la masa de la Tierra? Radio en el ecuador = 6378160 m G = 6.672x10-11m3kg-1s-2 g = 9.78 ms-2

La masa de la Tierra g=

GM E gR 2 9.78 ms −2 * (6378160 m) 2  → M E =  → M E = ≈ 5.96 *10 24 kg 2 3 −11 −1 − 2 RE G 6.67 *10 m kg s

Qué tendría de equívoco este valor dada la tabla de densidades adyacente?

From Kearey et al., 2002

De esta anera obtenemos que la densidad promedio de la Tierra es de alrededor de 5500 kg m-3 (5.5 Mg m-3).

5

La densidad de las rocas •Si la Tierra fuera esféricamente simétrica, homogénea, la gravedad sería constante Sin embargo la gravedad medida sobre la Tierra varía por una serie de razones, entre las cuales se encuentra la variación de densidad. •La gran mayoría de las rocas poseen densidades en el rango de 1500-3000 kg m-3 (granito = 2500-2800 kg m-3, basalto = 2700-3000 kg m-3). Unas pocas menas metalíferas tienen densidades por encima de 3000 kg m-3 (por ejemplo la magnetita = 4900-5300 kg m-3). •Los rangos de densidades de la gran mayoría de las rocas se superponen por lo cual no pueden ser usados en gravimetría para usar unívocamente un tipo litológico. •Las densidades de las rocas meteorizadas o aflorantes en general son menores a aquellas equivalentes enterradas, por lo cual el cálculo de sus densidades en superficie no coincide directamente con las densidades en profundidad.

Unidades de gravedad Las variaciones de gravedad son muy pequeñas.

∆ρ = 300 kg m-3

En el siguiente ejemplo el centro de una esfera (que posee un contraste de densidades de 300 g/cm3) de 50 m se encuentra a 100 m de profundidad Si un objeto es arrojado sobre el suelo por encima de la esfera caerá con un pequeño extra de aceleracion que si se lo deja caer a sus costados: este exceso de gravedad puede ser calculado.

d = 100 m

r = 50 m

G∆m G 4 3 = 2 πr ∆ρ d2 d 3 G 4 ∆g = π 503 * 300 = 1.048 *10 −6 m s -2 2 100 3 ∆g =

• Vemos que un objeto grande con una diferencia de densidad importante respecto del medio que lo contiene produce una diferencia de aceleración de la gravedad pequeña y un número incómodo (muchos ceros y decimales), por lo cual una conversión de unidades facilitará las cuentas: usamos mGal en vez de 0,000.. m s-2

1mGal = 10-5 m s-2 •Decimos que la esfera enterrada produce una anomalía (una variación en la aceleración de la gravedad) de 0.1048 mGal.

6

• Las fórmulas previas sólo valen para una Tierra irrotacional

• Existen otros efectos adicionales: • • • •

1) achatamiento polar (forma elipsoidal de la Tierra), 2) aceleración centrifuga por rotacion de la Tierra, 3) aceleración de la Tierra sobre su órbita, 4) mareas solares y lunares

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1) Efecto rotacional de la Tierra

Aceleración centrífuga en un plano paralelo al plano ecuatorial

Eje de rotación terrestre Componente radial de la aceleración centrífuga

Aceleración de la gravedad en una Tierra fija, esférica y homogénea

latitud

R=radio promedio terrestre=6371 km W=velocidad angular

máx-. Acel. Cent. Plano perpendicular al plano ecuatorial

2) Efecto de achatamiento polar de la Tierra Efecto de achatamiento en la gravedad está dado por

Achatamiento Polar Radio= 6357 km

Ver Turcotte y Schubert, p. 199

0,3 % de diferencia (21 km de diferencia)

J2 es un coeficiente adimensional

Abultamiento ecuatorial Radio= 6378 km

Radio ecuatorial=a=6.378 km (radio polar=6357 km)

8

3) Efecto de mareas Fuerzas gravitatorias del sol (45% menor que el de la luna) y la luna deforman la geometría terrestre

3) Efecto de mareas Rotación de la Tierra sobre su eje (24 hs.) en combinación con revolución lunar (27 días), provocan un efecto variable en 12 hs, 25 min. Mareas oceánicas (del orden de varios metros máx.) Mareas continentales (10-50 cm máx.) Efecto deformativo elástico en la corteza en áreas costaneras producido por mareas oceánicas (1520 cm máx.)

9

Gravedad terrestre La gravedad en la Tierra=suma de 1) atracción gravitatoria + aceleración centrífuga + corrección por achatamiento De esta manera g depende sólo de la latitud

atracción gravitatoria + corrección por achatamiento + aceleración centrífuga

Variaciones de la gravedad

Consideremos dos volúmenes idénticos (radios de 100 m) enterrados cerca de la superficie terrestre (d=200 m); cuyas densidades son 2 kg/cm3 y 3 kg/cm3 respectivamente ¿Cuál es la contribución de cada masa a la gravedad medida en superficie?

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Variaciones de la gravedad

La densidad de m2 es un tercio más grande que la de m1 , por lo que la contribución a la gravedad es 1/3 más (2.1 mGal)

Se necesita precisión en las mediciones de este orden para diferenciar este orden de densidades

Variaciones de la gravedad

Decrecimiento en gravedad pokles gravitácie

m m m

g

m

g

m

g

g

m

g

g

m

g

dutina

cavidad

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Variaciones de la gravedad ¿Cuál es el efecto de la altura en la medición de la gravedad? La gravedad decrece con la distancia al centro de la Tierra en 1/r2 diferenciemos g=GM/r2

Variaciones de la gravedad

R=radio promedio terrestre=6371 km

Cada m A los 8.800 m en el tope del monte Everest, la variación de gravedad (disminución) es de

Se necesita precisión en las mediciones de este orden para detectar cambios por altura

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Medición de la gravedad

Medición de la gravedad

Mediciones absolutas: aceleración de una masa en caída libre Aceleración de un péndulo Mediciones relativas: (se necesita sitios de referencia donde gravedad absoluta es conocida) 1) Extensión de un resorte 2) Levitación de una masa metálica en un campo electromagnético

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Medición absoluta de la gravedad En general prisma de vidrio que simula una caída libre medida por un reloj atómico Precisión 1 microGal Difícil de transportar: por lo que los gravímetros anteriores son más prácticos

Medición de la gravedad 1. Cronometrando tiempo de caída de un objeto – puede se hecho en forma precisa en laboratorio pero no resulta práctico para el campo. Se mide la gravedad absoluta. 2. Medición del período de un péndulo. Igual que en 1, se reproduce en laboratorio pero es poco práctico para el campo. También mide la gravedad absoluta. 3. Uso de un resorte. Mide gravedad relativa, es decir variaciones de gravedad con respecto a otra estación de gravedad conocida. Un incremento en la aceleración de la gravedad causa un aumento en el peso que produce la masa (m x Dg) generando un extra de estiramiento ∆s en el resorte de largo s que la sostiene. La extensión del resorte es proporcional a la fuerza que lo extiende (ley de Hooke).

m∆g = k∆s y ∆s =

m ∆g k

k es la constante elástica del resorte

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Medición de la gravedad La extensión del resorte ∆s, es medida con una precisión de 1:108 en los relevamientos de densidad realizados en tierra

Los primeros gravímetros (gravímetros estables) medían con un dispositivo como el que se muestra, en el cual el resorte, del cual pende una masa, se estira diferencialmente en respuesta a un peso que varía según como varía g. Sin embargo se trata de un dispositivo primitivo, ya que el resorte es el instrumento de medición y al mismo tiempo soporte de la masa, lo cual le quita precisión a la medición.

From Kearey et al., 2002

Esto equivale a medir una distancia de 80 km con una precisión de 0.8 mm.

Medición relativa de la gravedad Masas móviles aferradas a un resorte 1) estable: medición de la extensión del resorte (Scintrex) 2) inestable: medición del desplazamiento necesario aplicable a un resorte para devolverlo a su posición de equilibrio (Lacoste y Romberg) -propiedades mecánicas de resorte dependen de temperatura (portan un termostato) -se necesita nivelamiento perfecto -elasticidad de los resortes varia con la edad drift del instrumento (complejo, depende de la edad, etc, es específica de cada gravímetro) Poseen precisiones del orden de los 0.01 mGal

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El problema del doble rol que cumplía un resorte es resuelto a través de un dispositivo denominado gravímetro inestable. El LaCoste and Romberg gravímetro funciona con este principio. •Una vara fija sostiene en su extremo la masa y la vara se sostiene con un resorte. Ambas se adosan a una misma superficie vertical.

From Kearey et al., 2002

Gravímetros inestables

•La magnitud del momento que ejerce el resorte sobre la vara es proporcional a la extensión que sufre el resorte y el seno del ángulo θ.

Gravímetros inestables

Los cambios de temperatura afectan sensiblemente el largo del resorte, por lo cual estos gravímetros incluyen un termostato que mantiene constante la temperatura interna. El gravímetro debe estar alineado con la vertical por lo cual incluyen un nivel.

•Miden con una precisión de 0.01 mGal en un rango de 5000 mGal.

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precisi ón de los distintos grav ímetros precisión gravímetros

g = 9.81234567 m/s2 milliGal

LaCoste&Romberg

microGal

Scintrex CG-3M y CG-5

LaCoste & Romberg para mediciones en altamar

•Inevitablemente miden con menor precisión (alrededor de 1 mGal) debido a severas aceleraciones verticales y horizontales que producen variaciones del orden de los 100,000 mGal. •Aceleraciones horizontales debidas a oleaje, movimiento del barco en el eje vertical, cambios de velocidad, son en gran medida eliminados montando al gravímetro en un estabilizador (giróscopo) •Las variaciones de gravedad por movimientos verticales debidos al oleaje pueden ser canceladas promediando lecturas en un período mayor al de movimiento de las olas.

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Precisión y Resolución de la Gravimetría y Magnetometría Aéreas • En aerogravimetría las precisiones terrestres no se alcanzan debido a que no se puede distinguir entre aceleración inercial (aeronave) de los cambios de g, por debajo de 1 a 10 mGal. •

Estos limitaciones se deben a la resolución del método GPS, a deficiencias en las plataformas estabilizadoras y a falta de resolución de los gravímetros aerotransportados.

• Los métodos magnetométricos aéreos tienen precisiones semejantes a los terrestres.

Precisión y Resolución de la Gravimetría y Magnetometría Aéreas

Método sensible a resolución del método GPS y a deficiencias en las plataformas estabilizadoras

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Comparación de datos Gravimétricos Aéreos Vs. Terrestres

Dato de terreno

Dato aéreo

www.canadianmicrogravity.com/

Variaciones en el campo gravitatorio, en función de variaciones en la órbita de satélites La órbita de los satélites artificiales es perturbada por variaciones en el campo gravitatorio Por lo cual su medición precisa permitirá detectar variaciones temporales en el campo gravitatorio

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Determinación del campo gravitatorio desde el espacio

GRIM5: versión del campo gravitatorio, tomado con 21 satélites desde 1971 (precisión 3 mGal)

Determinación del campo gravitatorio desde el espacio

• Mucha menor precisión • Pero relevamiento contínuo • Y en áreas de difícil a nulo acceso como hielos polares

20

Otras misiones….

Otras misiones…. CHAMP: Challenging Minisatellite Payload (alemán; GFZ Potsdam): pequeña misión desde julio 2000 Baja altitud, cerca de la órbita polar

21

Otras misiones…. GRACE: Gravity Recovery and Climate Experiment NASA/DLR, despegó en marzo de 2002 Dos satélites que vuelan a 220 km una de otra en una órbita polar unos 500 km sobre la Tierra

Reducciones a la medición de gravedad Drift Correction (corrección de drift) •Como función del tiempo el resorte de un gravímetro LaCoste and Romberg se extiende gradualmente. •Al final de cada día se toma una lectura en una misma estación base de tal forma de identificar el drift del aparato.

From Goodliffe, 1993

•De esta forma podemos ver tendencias, por ejemplo que el drift sea linear. De esa forma podemos remover el efecto.

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Reducciones a las medidas de gravedad Corrección por latitud La gravedad varía con la latitud debido a dos componentes: 1. La Tierra no es esférica debido a que las fuerzas centrífugas han producido un abultamiento ecuatorial. Un punto en el ecuador está relativamente más lejos del centro de la Tierra por lo que la gravedad allí es menor. Sin embargo la amplitud de este efecto es menor a lo esperable ya que sobre el ecuador la columna de masa terrestre infrayacente es mayor que en los polos (menos atracción gravitatoria). 2. La velocidad angular en un punto sobre la superficie de la Tierra decrece desde un máximo en el ecuador a cero en los polos. 3. En definitiva la gravedad a los polos excede a la del ecuador en ~5,186 mGal. From Kearey et al., 2002

•

Gravedad terrestre La gravedad en la Tierra=suma de 1) atracción gravitatoria + aceleración centrífuga + corrección por achatamiento De esta manera g depende sólo de la latitud

atracción gravitatoria + corrección por achatamiento + aceleración centrífuga

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Reducciones a las medidas de gravedad Corrección por latitud •

Ya que ambos efectos varían con la latitud pueden ser combinados en una fórmula común (fórmula de Caliraut).

gθ = 978031.8(1 + 0.0053924 sin 2 θ − 0.0000059 sin 2 2θ ) donde gθ es el valor de gravedad que se predice para una latitud determinada θ y 978031.8 es el valor de la gravedad en el ecuador. Esta ecuación, con las presentes constantes, también se conoce como la ecuacion internacional de gravedad de 1967. El valor gθ constituye la gravedad que se predice a nivel del mar para cualquier punto sobre la superficie de la tierra y debe ser sustraída de la gravedad observada (corrección por variación de latitud).

Potencial gravitatorio

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Potencial gravitatorio

Supongamos: una partícula de masa unitaria, con movimiento libre y un cuerpo de masa M La partícula de masa unitaria es atraída por el cuerpo de masa M, moviéndose en su dirección una cantidad dr Este desplazamiento es el resultado de un trabajo W ejercido por el campo gravitatorio generado por M

Desplazamiento (dr) es el resultado de un trabajo W ejercido por el campo gravitatorio generado por M

Def: El potencial U de la masa M es la cantidad de trabajo necesario para traer la partícula de masa unitaria desde el infinito a una distancia dada r

A una distancia r el potencial gravitatorio generado por M es U

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Potencial gravitatorio de la Tierra El campo gravitatorio terrestre ejerce un trabajo al mover una partícula de masa unitaria desde U a dU (desde una superficie equipotencial a otra) (en una Tierra esférica, homogénea, que no rota)

Potencial producido por M sobre una masa unitaria

Cómo varía el potencial gravitatorio en función de r??

Repasemos entonces

Ley de Gravitación Universal (1687):

′e F = G mm r2 r G = 6,67 × 10 −11

N.m 2 kg 2

Aceleración de la Gravedad:

F = Gm e = g m′ r 2 r Potencial gravitatorio:

g = −∇V

V =G m r

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Superficies equipotenciales Superficies equipotenciales= superficies en las cuales el potencial es constante dU = cero; a lo largo de superficies equipotenciales; g no necesariamente es constante en superficies equipotenciales!! Ya que U = -G M tierra /r, y U es constante; entonces r es constante: por lo que las superficies equipotenciales son esferas centradas en M tierra (en una Tierra homogénea, que no rota)

Superficies Equipotenciales del campo gravitatorio Se denomina superficie equipotencial a una superficie en la que el potencial W = cte. Si consideramos una Tierra esférica e irrotacional, las superficies equipotenciales serán superficies esféricas concéntricas.

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Potencial gravitatorio de la Tierra Para el caso de una Tierra real :achatada y que rota

si

atracción gravitatoria + corrección por achatamiento + aceleración centrífuga integrando

Las ecuaciones básicas del campo gravitatorio generalización para 3 dimensiones Campo rotacional, la tierra gira sobre su semieje menor

 ρ ( x − x ') ∂W ( x, y , z ) dxdydz + ω 2 x = −G ∫∫∫  g x ( x, y , z ) = x r3 ∂  Tierra  ∂ W ( x, y , z ) ρ ( y − y ') r  = −G ∫∫∫ g ( x, y , z ) =  g y ( x, y , z ) = dxdydz + ω 2 y ∂y r3  Tierra  ∂W ( x, y , z ) ρ ( z − z ')  g z ( x, y , z ) = = −G ∫∫∫ dxdydz ∂z r3  Tierra

W = V + Φ = G ∫∫∫

Tierra

ρ

1 dv + ω 2 ( x 2 + y 2 ) r 2

Potencial Terrestre = Potencial de las masas + Potencial centrífugo (sin efecto de achatamiento considerado)

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El geoide

El geoide

-Existen infinitas superficies equipotenciales -Una de ellas es unívocamente ubicable: la superficie del mar -Geoide: aquella superficie equipotencial que coincide con la superficie del mar (lo cual es arbitrario, pero es así)

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El geoide Sobre los océanos: el geoide coincide con la superficie del mar (asumiendo la inexistencia de corrientes oceánicas, olas, etc) Sobre los continentes: el geoide NO es la superficie topográfica Ondulaciones del geoide: son resultado de la inhomogeneidad de la Tierra (distribución de masas)

Ondulaciones del geoide debida a las masas perturbadoras Supongamos un modelo de tierra esférica y homogénea (densidad constante)

Se agrega una masa +m conocida N

N

Vʹ

Vʹ +m

V0

V0 Nos da información Sobre la masa +m

30

El elipsoide La superficie de la Tierra es matemáticamente representada como un elipsoide Eje principal coincide con radio ecuatorial (a) Eje menor coincide con radio polar (c) Achatamiento polar es definido como f =(a-c)/a Comparación entre WGS-84 (elipsoide) y una esfera de volúmen idéntico

El elipsoide de referencia Muchos elipsoides han sido definidos y están en uso simultáneamente Se usa el elipsoide que mejor se aproxime (aunque sea localmente) al GEOIDE Ondulaciones del GEOIDE = diferencias en metros entre el geoide y el elipsoide de referencia

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El elipsoide de referencia El valor teórico de gravedad en un elipsoide de referencia que rota es:

Donde g0 es la gravedad en el ecuador K1 y k2 son constantes que dependen de la forma y rotación de la Tierra Tanto g0 , como k1 y k2 son estimados de mediciones reales

De acuerdo a esta fórmula g sólo depende de la latitud, y no varía linearmente con la misma Esta fórmula asume una Tierra homogénea. Desviaciones de esta fórmula son las anomalías gravimétricas

Reducciones a las medidas de gravedad Corrección por latitud La gravedad varía con la latitud debido a dos componentes: 1. La Tierra no es esférica debido a que las fuerzas centrífugas han producido un abultamiento ecuatorial. Un punto en el ecuador está relativamente más lejos del centro de la Tierra por lo que la gravedad allí es menor. Sin embargo la amplitud de este efecto es menor a lo esperable ya que sobre el ecuador la columna de masa terrestre infrayacente es mayor que en los polos (menos atracción gravitatoria). 2. La velocidad angular en un punto sobre la superficie de la Tierra decrece desde un máximo en el ecuador a cero en los polos. 3. En definitiva la gravedad a los polos excede a la del ecuador en ~5,186 mGal. From Kearey et al., 2002

•

32

Reducciones a las medidas de gravedad Corrección por latitud •

Ya que ambos efectos varían con la latitud pueden ser combinados en una fórmula común (fórmula de Caliraut).

gθ = 978031.8(1 + 0.0053924 sin 2 θ − 0.0000059 sin 2 2θ ) donde gθ es el valor de gravedad que se predice para una latitud determinada θ y 978031.8 es el valor de la gravedad en el ecuador. Esta ecuación, con las presentes constantes, también se conoce como la ecuacion internacional de gravedad de 1967. El valor gθ constituye la gravedad que se predice a nivel del mar para cualquier punto sobre la superficie de la tierra y debe ser sustraída de la gravedad observada (corrección por variación de latitud).

DATUMS: NAD’27 y NAD’83 Elipsoide CLARKE 1866 (NAD’27)

Elipsoide GRS80 (NAD’83)

Centro de masa Aproximadamente 236 metros De la tierra de diferencia

GEOIDE

National Geodetic Survey

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DATUMS o ELIPSOIDES • Un datum es un elipsoide de referencia que es definido y orientado de tal manera de lograr la mejor aproximación al geoide tanto para su totalidad como para un sector determinado • Por ejemplo el datum de Norte América (NAD) ha sido definido por dos elipsoides diferentes: el elipsoide de Clarke de 1866, que constituye la base del NAD27 específicamente para Norte América, y el elipsoide de referencia global de 1980 (GRS80) que es el elipsoide global que constituye la base del NAD83.

El geoide y la superficie media del océano 's rth e

Superficie Ea rfac de Su laPtierra Superficies Level paralelas al geoide Surfaces Plumb Plomada Line Mean

Superficie media Sea del mar Level Po

El geoide "Geoid"

OCEAN Level Surface = Equipotential Surface H (orthometric height) = Distance along Plumb Line (Po to P)

National Geodetic Survey http://www.ngs.noaa.gov/GEOID/geoid_def.html

34

THE GEOID and ELLIPSOID El geoide y el elipsoide 's Superficie rth e de Ea rfac la tierra u

h=H+N

P

S

h

elipsoide Ellipsoid

Q N

Superficie media del mar

Po

"Geoid" El geoide

OCEAN h (Ellipsoid Height) = Distance along ellipsoid normal (Q to P) N (Geoid Height) = Distance along ellipsoid normal (Q to Po ) H (orthometric height) = Distance along Plumb Line (Po to P)

National Geodetic Survey http://www.ngs.noaa.gov/GEOID/geoid_def.html

Formas de obtener el geoide 1) Método Geométrico: Observación directa de alturas Po

superficie topográfica

H h

P

N

ondulación del geoide

Q

geoide (W)

elipsoide (U)

N =h−H Altura elipsoidica GPS

Altura Ortométrica Nivelacion Geométrica

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Formas de obtener el geoide 2) Modelos geopotenciales globales: Modelos matemáticos que expresan el potencial terrestre mediante un desarrollo en armónicos esféricos: ∞

n

1 A cos mλ + Bnm sin mλ ] Pnm (cos θ ) n+1 [ nm r n =0 m=0

V (r ,θ , λ ) = ∑ ∑

los coeficientes están vinculados a variables físicas. Los coeficientes de mayor longitud de onda se vinculan con la variación en la orbita de los satélites, que se ven afectadas por la distribución de masas de las grandes estructuras internas. Y los de menor grado con datos de gravedad observados sobre la superficie terrestre. Nosotros utilizamos el EGM2008, disponible en internet

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Formas de obtener el geoide 3) Métodos directos: El cálculo de las ondulaciones del geoide de un cuerpo de forma cualquiera, se puede aproximar mediante una combinación de paralelepípedos rectangulares homogéneos yuxtapuestos. T ( x, y , z ) = G.ρ x. y.ln ( z + r ) + x.z.ln ( y + r ) + y.z.ln ( x + r ) +

Guspí [1999]

∆z2 ∆x2 ∆y2

 x+z+r  2  y+z+r   x+ x+r  2 + x .arctan   + z .arctan   + y arctan   x y x     ∆x1   2

N=

T

γ

∆y1 ∆z 1

Formula de Bruns

El dato de entrada es la topografía (hidrostáticamente compensada

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La corteza terrestre flota sobre el manto como un iceberg en el océano.

Potencial gravitatorio de la Tierra Para el caso de una Tierra real :achatada y que rota

si

atracción gravitatoria + corrección por achatamiento + aceleración centrífuga integrando

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Anomalías del geoide u ondulaciones Diferencias en metros entre el geoide y el elipsoide de referencia Déficits de masa: el geoide se deprime Excesos de masa: el geoide asciende

Anomalías del geoide u ondulaciones

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Al comparar la gravedad de la Tierra medida desde satélites, con aquella calculada a partir de un modelo matemático simplificado que asume una geometría de la Tierra que no posee rasgos topográficos, vemos que hay grandes discrepancias. Las áreas que aparecen en rojo o amarillo son áreas en las cuales la gravedad resulta mayor que los pronósticos. Por otro lado las áreas en azul indican un valor menor de gravedad al que se pronosticó.

Estos mapas muestran cuanto varía el campo gravimétrico medido sobre la Tierra con respecto a aquella calculada para una Tierra uniforme, sin ningún tipo de rasgo topográfico. Usualmente estos desvíos con respecto a los valores teóricos se deben a concentraciones de masa anómalas en ciertas regiones. Por ejemplo, la presencia de cordones montañosos produce un extra de atracción gravitatoria (un exceso de gravedad que se vislumbra con un valor positivo) en comparación a un planeta equivalente sin rasgos topográficos. De la misma manera la presencia de profundas trincheras oceánicas puede producir desvíos negativos con respecto a los valores teóricos para esas latitudes.

http://www.csr.utexas.edu/grace/publications/fact_sheet/3.html

40

Geoide y Topografía en la LAT 24° 25’ S

45 40

Geoide

Geoide [m]

35 30 25 20 15 10 5 0 -76° -75° -74° -73° -72° -71° -70° -69° -68° -67° -66° -65° -64° -63° -62° -61° -60° Longitud

Topografía [km]

Topografía

5 4 3 2 1 0 -1 -2 -76° -75° -74° -73° -72° -71° -70° -69° -68° -67° -66° -65° -64° -63° -62° -61° -60° Longitud -3 -4 -5 -6 -7 -8

La gravedad sobre la superficie de la Tierra varía -Debido a grandes rasgos topográficos como cordilleras y trincheras -Las mareas y los patrones de circulación de las corrientes oceánicas producen variaciones en la gravedad medida -La rotación de la Tierra produce variaciones en la gravedad, cambiando la geometría de la Tierra abultando la región ecuatorial Para medir tales desvíos de los valores de gravedad promedio se ha creado el GEOIDE como herramienta: El GEOIDE es una superficie hipotética a través de la cual el potencial gravitatorio es constante. Esta superficie se aleja de la Tierra cuando la gravedad es mayor y se acerca cuando menor Cuando existe movimiento de materia dentro de la Tierra, a veces instantáneamente por ejemplo en un terremoto o gradualmente como al retirarse una calota de hielo, el campo gravitatorio de la Tierra cambia localmente debido a la nueva distribución de masas y por lo tanto cambia la altura del GEOIDE. Por ejemplo en el último terremoto de Sumatra el geoide se desplazó verticalmente 18 mm.

41

Altimetría satelital y el GEOIDE Medición directa de la superficie del mar a través de satélites Calculan diferencia entre elipsoide y superficie del mar Precisión: SEASAT (1979)=10 cm; TOPEX POSEIDON (1992)= 5 cm; JASON (2002) menor a 5 cm

Altimetría satelital y el GEOIDE

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La misión GRACE detecta cambios en el campo gravitatorio terrestre monitoreando los cambios de distancia entre dos satélites que orbitan la Tierra

El terremoto de Sumatra-Andaman generó el tsunami que afectó principalmente a las áreas adyacentes al océano índico el 26 de diciembre de 2004,

La imagen proviene de la misión GRACE y muestra los cambios gravimétricos desarrollados con posterioridad al terremoto de SumatraAndaman.

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El campo gravitatorio de la Tierra cambia minuto a minuto. La figura muestra como el campo gravitatorio de la Tierra medido en agosto de 2002 ha cambiado respecto al promedio anual de 2001. Las áreas en rojo muestran que la variación medida en agosto de 2002 es máxima, mientras que las áreas en azul y rosado muestran una variación mínima o inexistente.

En el período de lluvias existe una carga adicional de agua sobre la cuenca Amazónica, que produce el descenso de la corteza reemplazando materiales densos en profundidad (manto) por livianos (corteza) –azul-. El relevamiento de GRACE es sensible a estos cambios anuales

•http://rst.gsfc.nasa.gov/Intro/Part2_1b.html

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El Geoide

• Ondulaciones amplias de pocos cientos de metros de altura y longitudes de onda muy variables • Su determinación se realiza a través de mediciones de satélites de relativa baja altitud

El Geoide

El geoide funciona como superficie de referencia Hasta recientemente no había un origen único de datos para confeccionar el mapa del geoide. Se utilizaban datos de una docena de satélites cumplimentados con datos medidos en Tierra y mar para producir un modelo único. Estos modelos servían en términos generales para identificar rasgos de gran escala del campo gravimétrico, pero ineficientes para definir rasgos finos, o rasgos que muestran rápidas variaciones en el tiempo.

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• Polos del geoide achatados, respecto de abultamientos ecuatoriales

GEOIDE

La distribución de masa interna en la Tierra está por un lado influenciada por la rotación de la Tierra en torno a su eje

http://www.csr.utexas.edu/grace/gallery/animations/world_gravity/world_gravity_wm.html

GEOIDE

• Geometría del Geoide también influenciada por distribución de masas “anómalas” en profundidad

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Altos de gran longitud de onda

GEOIDE

Coinciden con áreas en las cuales el manto caliente asciende a la superficie deformándola

Altos de gran longitud de onda

Alto gravimétrico africano

GEOIDE

Alto gravimétrico pacífico

http://www.csr.utexas.edu/grace/gallery/animations/world_gravity/world_gravity_wm.html

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Altos de gran longitud de onda

GEOIDE

Tomografías sísmicas muestran que estas son áreas en las cuales las ondas sísmicas se propagan lentamente (el manto en esas áreas está caliente y por lo tanto posee baja densidad)

Alto del geoide

• Porqué si son areas de relativa baja densidad aparecen como altos gravimetricos en el geoide? Alto del geoide

Tomografía sísmica

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Convección en el manto astenosférico

En zonas de upwellings vemos altos de gravedad y en zonas de downwellings vemos bajos

Gravedad y convección El conocimiento de la temperatura y las propiedades de los materiales del manto llevan a inferir que el mismo experimenta convección ¿Como se percibe la convección en el campo gravimétrico? ¿Cómo se percibe el ascenso de material de baja densidad? 1. Podría verse como un bajo gravimétrico debido a la presencia de materiales de baja densidad 2. Podría verse como un alto gravimétrico debido a un endomamiento hacia arriba de la estructura de densidades en profundidad La realidad es que el efecto 2 es el que domina

Exactamente lo inverso ocurre en zonas en las cuales el fondo oceánico se subduce en el manto

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Plateaus de fondo oceánicos generados por hot spots Corteza oceánica Manto astenosférico

Materiales de relativa baja densidad Generarí Generaría un bajo de gravedad

Caliente Estructura de densidades desplazada diná dinámicamente hacia arriba

frío

Generarí Generaría un alto de gravedad

Es la que domina ¿Cuál de los dos efectos explica la gravedad que vemos?

Ondulaciones del geoide en EEUU

Yellowstone hotspot

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Altos de baja longitud de onda

geoide

Zonas de subducció subducción

Altos de baja longitud de onda

geoide

Zonas de subducció subducción

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Altos de baja longitud de onda

Hawaii

Altos de gran longitud de onda

Gravedad sobre Hawaii

Altos de baja longitud de onda

Dos efectos superpuestos de diferente longitud de onda 1. Alto de gravedad de larga longitud de onda por estructura de densidades desplazada hacia arriba por convección 2. Alto de gravedad de baja longitud de onda por efecto de la existencia de masa extra (las islas volcánicas) sobre la corteza Alto gravimétrico debido a fuerzas dinámicas que desplzan estructura de densidades en la astenósfera

alta longitud de onda

Alto gravimétrico debido a espesas secuencias volcánicas sobre litósfera

baja longitud de onda

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Bajos de gran longitud de onda

GEOIDE

http://www.sciencedaily.com/releases/2005/05/050504191450.htm

Bajos de gran longitud de onda

GEOIDE

Con que rasgos tectónicos coinciden??

Bajo australiano

bajo asiático

Bajo norteamericanobrasilero

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Bajos de gran longitud de onda Se correlacionan con zonas de baja velocidad en la astenósfera

GEOIDE

tomografías

geoide

Bajo asiático

Bajo norteamericanobrasilero

GEOIDE

Regla de oro: excepto Africa todos los continentes se ubican sobre bajos del Geoide

Porqué?

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Filtrado Las ondulaciones del geoide observadas involucran el efecto de todas las masas anómalas del planeta, las más profundas y las más someras.

N Observado = N Regional + N Residual Truncamiento de Serie n=10 (se restó 3m)

Prolongación Ascendente H=300 km 50 Ondulaciones del geoide [m]

Ondulaciones del geoide [m]

50

40

30

20

10

40

30

20

10

-76°

-74°

-72°

-70°

-68°

-66°

-64°

-62°

-76°

-60°

-74°

-72°

-70°

Superficies de Tendencias (gr. del polinomio = 3)

-66°

-64°

-62°

-60°

-62°

-60°

Método Gráfico o Manual 50 Ondulaciones del geoide [m]

Ondulaciones del geoide [m]

50

-68° Longitud

Longitud

40

30

20

10

40

30

20

10

-76°

-74°

-72°

-70°

-68°

-66°

-64°

-62°

-60°

-76°

-74°

-72°

Longitud

-70°

-68°

-66°

-64°

Longitud

Observado EGM2008 Filtro Gráfico 50

Residual

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Linea de Costa

40

Ondulaciones del geoide [m]

35 30 25 20 15 10 5 0 -5 -76° -10

-75°

-74°

-73°

-72°

-71°

-70°

-69°

-68°

-67°

-66°

-65°

-64°

-63°

-62°

-61°

-60°

Longitud

56