Herramientas Personalizadas y Personalizando la Barra de Herramientas GeoGebra Manual Taller 7

Judith and Markus Hohenwarter www.geogebra.org Traducción y adaptación María Asunción Montes

Tabla de Contenido 1.

El Teorema de Pitágoras

2

2.

Creando Herramientas Personalizadas

4

3.

Guardando e Importando Herramientas Personalizadas

6

4.

Creando una Herramienta Cuadrado

6

5.

La Espiral de Fibonacci

7

6.

Construyendo el Centro de una Circunferencia

9

7.

Personalizando la Barra de Herramientas

10

8.

Reto del Día: El Descubrimiento de Euler

12

Manual 7 del Taller de GeoGebra

1. El Teorema de Pitágoras Preparativos • • •

Abra un nuevo archivo de GeoGebra. Oculte la ventana algebraica, el campo de entrada, los ejes coordenados y la cuadrícula (Menú Vista). Cambie el ajuste del rotulado a Solo los nuevos puntos (menú Opciones – Rotulado)

Instrucciones 1

Cree el segmento a con puntos extremos AB

2

Cree la semicircunferencia c a través de los puntos A y B

3

Cree un nuevo punto C en la semicircunferencia Tip: Revise si el punto C realmente está sobre el arco arrastrándolo con el mouse.

4

Oculte el segmento y la semicircunferencia.

5

Cree el Triángulo ABC en sentido contrario a las manecillas del reloj.

6

Renombre los lados del triángulo como a, b y c.

7

Cree los ángulos interiores del triángulo ABC Tip: Dé clic en medio del polígono para crear todos los ángulos.

8

Arrastre e punto C para revisar si su construcción es correcta.

9

Cree la recta perpendicular d al segmento BC que pasa por el punto C

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Cree la recta perpendicular e al segmento BC que pasa por el punto C

11

Cree la circunferencia f con centro en C que pase por el punto B

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Intersecte la circunferencia f y la recta perpendicular d para obtener el punto de intersección D

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Cree la recta paralela g al segmento BC que pase por el punto D

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Ubique el punto de intersección E de las rectas e y g

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Cree el cuadrado CBED

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Oculte las rectas auxiliares y la circunferencia.

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Manual 7 del Taller de GeoGebra

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Repita los pasos 8 al 15 para el lado AC del triángulo.

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Repita los pasos 8 al 15 para el lado AB del triángulo.

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Arrastre los vértices del triángulo rectángulo para revisar si sus cuadrados son correctos.

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Mejore su construcción usando la ventana de dialogo Propiedades.

Mejorando la construcción Inserte textos dinámicos y construcción para ayudar teorema de Pitágoras a 2 + b 2 son los lados y c es la triángulo rectángulo.

estáticos a su a entender el = c 2 donde a y b hipotenusa del

Introducción de una nueva herramienta Copia estilo visual ¡Nuevo! Tip: Dé clic en un objeto para copiar su estilo visual. Entonces, dé clic en otro objeto para copiar el estilo visual del primer objeto.

Tips: No olvide leer la barra de herramientas de ayuda si no sabe como utilizar la herramienta. Intente utilizar la nueva herramienta antes de comenzar la construcción.

Instrucciones 21

Cree los puntos medios de los tres cuadrados Tip: Dé clic los vértices opuestos de una diagonal de cada cuadrado.

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Inserte el texto estático texto1: “a^2” y adjúntelo al punto medio del cuadrado correspondiente Tip: No olvide elegir la casilla de Fórmula LaTeX para obtener a2.

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Inserte el texto estático texto1: “b^2” y adjúntelo al punto medio del cuadrado correspondiente Inserte el texto estático texto1: “c^2” y adjúntelo al punto medio del cuadrado correspondiente

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Oculte los puntos medios de los cuadrados

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Dé formato al texto para que empate con el color del cuadrado correspondiente.

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Inserte el texto que describa el Teorema de Pitágoras.

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Exporte su construcción como una hoja de trabajo dinámica. Redacte una explicación que ayude a sus estudiantes a entender el Teorema de Pitágoras. 3

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2. Creando Herramientas Personalizadas GeoGebra le permite crear herramientas personalizadas (a la medida). Esto significa que puede ampliar la barra de herramientas creando sus propias herramientas. Vamos ahora a crear una herramienta para determinar la mínima distancia entre una recta yy un punto (p. ej. La altura de un triángulo). Antes de que pueda crear su herramienta personal, necesita construir todos los objetos requeridos para su herramienta.

Prepare la construcción Preparativos • • •

Abra un nuevo archivo de GeoGebra. Oculte la ventana algebraica, el campo de entrada, los ejes coordenados y la cuadrícula (Menú Vista). Cambie el ajuste del rotulado a Todos los nuevos objetos (menú Opciones – Rotulado)

Instrucciones 1

Cree la recta a que pase por los puntos A y B

2

Cree un nuevo punto C

3

Trace la recta b perpendicular a la recta a que pasa por el punto C

4

Ubique el punto de intersección D de las rectas a y b

5

Cree el segmento c entre los puntos C y D

6

Arrastre los puntos A, B y C para revisar su construcción.

7

Cambie el color del segmento c y oculte los rótulos de todos los objetos.

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Cree una herramienta personalizada 1. En el menú Herramientas dé clic en Creación de Herramienta Nueva… para abrir la ventana de dialogo Creación de Herramienta Nueva… 2. Por defecto, está activada la ceja objetos de salida. 3. Especifique los objetos de salida de su nueva herramienta dando clic en el objeto de salida deseado en el área de dibujo (en nuestro ejemplo el segmento c) o seleccionándolo del menú desplegable (dando clic en la pequeña flecha junto al campo de entrada). 4. Dé clic en el botón Siguiente> para activar la ceja Objetos de Entrada. 5. GeoGebra llena automáticamente los objetos de entrada correspondientes para su herramienta (en nuestro ejemplo: los puntos A, B y C). Nota: Geogebra elige todos los llamados ‘objetos generadores’ de los objetos de salida que usted especificó. 6. Dé clic en el botón Siguiente> para activar la ceja Nombre e Icono. 7. Dé un nombre a su herramienta y el texto para la barra de herramientas de ayuda. Nota: GeoGebra llena el campo de texto Nombre del Comando automáticamente. 8. Dé clic en Concluido Nota: Su nueva herramienta es ahora parte de la barra de herramientas de GeoGebra.

Pruebe su nueva herramienta personalizada 1. Abra un nuevo archivo de GeoGebra usando el menú Archivo – Nuevo. Nota: Su herramienta personalizada aún es parte de la barra de herramientas. 2. Cree un triángulo ABC usando la herramienta Polígono. 3. Active su herramienta personalizada Altura. 4. Dé clic en los puntos A, B y C a fin de crear una de las alturas del triángulo. 5. Cree otra altura del triángulo. 6. Intersecte las dos alturas para obtener el ortocentro de triángulo.

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3. Guardando e Importando Herramientas Personalizadas Guarde su herramienta personalizada 1. En el menú Herramientas dé clic en Gestión de herramientas… para abrir la ventana de dialogo Gestión de herramientas. 2. Seleccione su herramienta personalizada Altura de la lista de herramientas disponible. 3. Dé clic en el botón Guarda como… para guardar se herramienta personalizada y hacerla disponible para futuras construcciones. 4. Elija un nombre para su herramienta personalizada (p. ej. Altura.ggt) y guárdela en su computadora. Nota: Las herramientas personalizadas de GeoGebra están guardadas con la extensión .ggt. Esto ayuda a diferenciarlas entre un archivo ‘usual’ de GeoGebra (extensión .ggb) y un archivo de herramienta.

Importe una herramienta personalizada Después de grabar su herramienta personalizada será capaz de utilizarla en futuras construcciones. Por defecto, la barra de herramientas de GeoGebra no incluye ninguna herramienta personalizada. Para poder reutilizar una de sus herramientas necesita importarla en su nuevo archivo de GeoGebra. 1. Abra una nueva ventana de GeoGebra (menú Archivo – Nueva ventana) 2. En el menú Archivo dé clic en Abre. 3. Busque la herramienta personalizada que grabó anteriormente (p. ej. Altura.ggt) y selecciónela de la lista de archivos disponibles de GeoGebra (.ggb) y archivos de herramientas (.ggt). 4. Dé clic en el botón Abrir para importar su herramienta en la barra de herramientas de la nueva ventana de GeoGebra. Nota: Importar una herramienta personalizada no afecta la construcción en su ventana de GeoGebra. Así, puede importar también cualquier herramienta personalizada durante el proceso de construcción.

4. Creando una Herramienta Cuadrado Preparativos • • •

Abra un nuevo archivo de GeoGebra. Oculte la ventana algebraica, el campo de entrada, los ejes coordenados y la cuadrícula (Menú Vista). Cambie el ajuste del rotulado a Todos los nuevos objetos (menú Opciones – Rotulado)

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Manual 7 del Taller de GeoGebra

Instrucciones 1

Cree un segmento con puntos extremos AB

2

Trace la recta b perpendicular al segmento AB a través del punto B

3

Cree la circunferencia c con centro en B que pase por el punto A

4

Intersecte la circunferencia c y la recta perpendicular b para obtener el punto de intersección C

5

Trace la recta d paralela a la recta perpendicular b que pase por el punto A

6

Trace la recta e paralela al segmento a que pase por el punto C

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Intersecte las rectas d y e para obtener el punto de intersección E

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Cree el cuadrado ABCE

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Oculte los objetos auxiliares (rectas y circunferencias)

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Oculte los rótulos de todos los objetos

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Ajuste el color del cuadrado a negro y el relleno a 0%

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Cree su herramienta cuadrado (menú Herramientas – Creación de herramienta nueva Objetos de Salida: Cuadrado, lados del cuadrado, puntos C y E Objetos de Entrada: Puntos A y B Nombre: Cuadrado Ayuda de la Herramienta: Dé clic en dos puntos Grabe su herramienta cuadrado como un archivo Herramienta_Cuadrado.ggt Tip: Menú Herramientas – Gestión de herramientas… - Guarda como…

Tarea Compare el proceso de construcción de este cuadrado con el que usó en el Taller 2. ¿Cuáles son las diferencias?

5. La Espiral de Fibonacci Una espiral de Fibonacci puede ser creada dibujando arcos que conecten las esquinas opuestas de cuadrados en el mosaico de Fibonacci que usa cuadrados de tamaños 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…

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La espiral de Fibonacci se aproxima a la también llamada Espiral Dorada que es una espiral logarítmica cuyo factor de crecimiento está relacionado a la razón dorada.

Preparativos • • • • •

Abra un nuevo archivo de GeoGebra. Importe su herramienta Cuadrado a la barra de herramientas (menú Archivo – Abre) Oculte la ventana algebraica, el campo de entrada y los ejes coordenados (Menú Vista). Muestre la cuadrícula (Menú Vista). Cambie el ajuste del rotulado a Ningún nuevo objeto (menú Opciones – Rotulado)

Introducción de una nueva herramienta Arco de circunferencia dados su centro y dos extremos ¡Nuevo! Tip: Dé clic en el punto que será el centro del arco circular. Después, especifique dos puntos que determinen el radio y la longitud de arco.

Tips: No olvide leer la barra de herramientas de ayuda si no sabe como utilizar la herramienta. Intente utilizar la nueva herramienta antes de comenzar la construcción.

Instrucciones 1

Use su herramienta Cuadrado para crear un cuadrado de lado 1 Tip: Coloque los dos puntos en puntos cuadrícula que estén juntos.

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Cree un segundo cuadrado de lado 1 abajo del primer cuadrado. Tip: Use los puntos existentes para conectar ambos cuadrados.

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Cree un tercer cuadrado de lado 2 del lado derecho de los dos cuadrados más pequeños. Continúe creando cuadrados de lados 3, 5, 8 y 13 en sentido contrario a las manecillas del reloj. Cree un arco circular dentro del primer cuadrado que creó. Tip: Especifique el vértice inferior derecho del cuadrado como el centro del arco. Seleccione dos vértices opuestos del cuadrado en sentido opuesto a las manecillas del reloj. Repita el paso 5 para cada uno de los cuadrados a fin de construir la espiral de Fibonacci. Mejore su construcción usando la ventana de dialogo Propiedades.

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6. Construyendo el Centro de una Circunferencia De vuelta a la escuela… ¿Sabe cómo construir el centro de una circunferencia? Utilice las circunferencias provistas por el instructor (4 por participante) y trate de encontrar el centro de estas circunferencias: (a) solamente doblando el papel y, (b) con lápiz y regla. Tips: • Versión 1a: Doble el papel por dos diámetros de la circunferencia que se intersequen en el centro de la misma. • Versión 1b: ¿Puede recrear esta construcción usando lápiz y regla? • Versión 2a: Doble dos cuerdas de la circunferencia así como sus mediatices perpendiculares, los cuales se intersecan en el centro de la misma. • Versión 2b: ¿Puede recrear esta construcción usando lápiz y regla? Ahora use GeoGebra para recrear la construcción usada en la versión (2b).

Preparativos • •

Abra un nuevo archivo de GeoGebra. Oculte la ventana algebraica y los ejes coordenados, pero muestre el campo de entrada (Menú Vista).

Instrucciones 1

Ingrese la ecuación de la circunferencia c: x^2 + y^2 = 16

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Cree una cuerda a de la circunferencia c Tip: Una cuerda es un segmento de recta cuyos puntos extremos están sobre la circunferencia.

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Cree el punto medio C de la cuerda a

4

Cree la recta b perpendicular a la cuerda a que pase por C Tip: Acaba de crear la mediatriz perpendicular a la cuerda a

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Cree otra cuerda d de la circunferencia c

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Cree el punto medio F de la cuerda d

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Cree la recta e perpendicular a la cuerda d que pasa por el punto F

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Intersecte las rectas b y e para obtener el punto de intersección G

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Mejore su construcción usando la ventana de dialogo Propiedades

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Revise su construcción para diferentes posiciones de las cuerdas.

Tareas • •

Muestre la Barra de Navegación por pasos de construcción en la ventana gráfica y úsela para revisar los pasos de la construcción. Inserte puntos de interrupción en el Protocolo de la Construcción para agrupar algunos de los objetos que usó (abrir el Protocolo de la Construcción: menú Vista – Punto de Interrupción). Después de especificar sus puntos de interrupción, elija Muestra solo los puntos de Interrupción en el menú Vista de l ventana del Protocolo de la construcción.

•

Exporte la construcción como una hoja de trabajo dinámica que incluya la Barra de navegación (ventana de dialogo Exporta – ceja Avanzado) y guarde el archivo como Centro_Circunferencia_Solucion.html.

•

Abra la hoja de trabajo dinámica que acaba de exportar. Use la Barra de Navegación para revisar su construcción y escribir qué herramientas utilizó para construir el centro de la circunferencia.

7. Personalizando la Barra de Herramientas Ahora aprenderá cómo personalizar la barra de herramientas de GeoGebra, de manera que puede limitar el número de herramientas disponibles para sus estudiantes.

1. En el menú Herramientas dé clic en Personalizar Barra de Herramientas… 2. La ventana muestra del lado derecho todas las herramientas de GeoGebra que son parte de la barra de herramientas por defecto. Si da clic en uno de los símbolos + enfrente del nombre de la herramienta se abre la caja de

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herramientas correspondiente. Dicha ventana contiene todas las herramientas disponibles de GeoGebra. 3. En la lista del lado izquierdo de la ventana seleccione la palabra Separador. Dé clic en el botón Borra> varias veces hasta que hasta que todas las entradas excepto Elige y Mueve sea borradas. 4. En el la lista del lado izquierdo de la ventana dé clic en el símbolo + enfrente de la herramienta Elige y Mueve para abrir la caja de herramientas. Seleccione la herramienta Rota en torno a un punto y dé clic nuevamente en el botón Borra>. Haga lo mismo para la herramienta Registra cambios en la hoja de cálculo. La herramienta Elige y Mueve deberá ser ahora la única herramienta de la lista en el lado izquierdo. 5. Cierre la herramienta Elige y Mueve dando clic en el símbolo –. 6. En la lista del lado derecho seleccione la herramienta Intersección de dos objetos y dé clic en el botón