Curso ON LINE

"Ejercicios resueltos"

INECUACIONES. SISTEMAS DE INECUACIONES. INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

– 2 + 4x – 3x + 5 > x + 3 + x

011 RESOLUCIÓN:

3/4E/

4x – 3x – x – x > 2 – 5 + 3 –x>0 ¡¡¡ OJO !!!

Si

c < 0 → x < 0

a > b ⇔ a·c < b·c Representación gráfica

(– ∞, 0)

x < 0

ℜ

] – ∞, 0[

0

7(x – 1) + 2(x – 1) – 3(x + 1) ≤ – 5 (x + 1) + 11x

012

3/4E/

RESOLUCIÓN:

7x – 7 + 2x – 2 – 3x – 3 ≤ – 5x – 5 + 11x 7x + 2x – 3x + 5x – 11x ≤ – 5 + 3 + 2 + 7 0x ≤ 7 0≤7 La inecuación se verifica para cualquier valor de x Representación gráfica

( – ∞, + ∞)

∀x∈ℜ

] – ∞, + ∞[

0

2x − 1 x − 2 x + 1 x − 5 − − ≤ 3 2 6 12

020

ℜ 3/4E/

RESOLUCIÓN: m.c.m: 12

4 (2x - 1) - 6 ( x - 2) - 2( x+1) ≤ x - 5 8x - 4 - 6x + 12 - 2x - 2 ≤ x - 5 Æ 8x - 6x - 2x - x ≤ - 5 + 4 - 12 + 2 – x ≤ – 11 ¡¡¡ OJO !!!

Si

→

a ≤ b ⇔ a·c ≥ b·c x ≥ 11

[ 11, + ∞) [ 11, + ∞[

x ≥ 11

024

c < 0

ℜ

Representación gráfica

11

3x − 3 4 x + 8 x − < –x+1 5 2 4

3/4E/1B

RESOLUCIÓN: m.c.m: 20

4(3x – 3) – 10(4x + 8) < 5x – 20x + 20 12x – 12 – 40x – 80 < 5x – 20x + 20 12x– 40x – 5x + 20x < 20 + 12 + 80 – 13x < 112 ¡¡¡ OJO !!!

−112 x> 13

Si c < 0 → a < b ⇔ a·c > b·c 13x > – 112

(– 112/13, + ∞) ] –112/13, + ∞ [

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ℜ

Representación gráfica

–112/13

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1

 Abel Martín

"INECUACIONES. SISTEMAS DE INECUACIONES"

x −1 x − 2 x −1 x − 5 − − ≤ −2 3 2 6 12

031

3/4E/1B

RESOLUCIÓN:

m.c.m: 12

4 (x - 1) - 6 ( x - 2) - 2( x - 1) ≤ x - 5 - 24 4x - 4 - 6x + 12 - 2x + 2 ≤ x - 5 - 24 4x - 6x - 2x - x ≤ - 5 + 4 - 12 - 2 - 24 – 5x ≤ – 39 ¡¡¡ OJO !!!

Si

c < 0 → 5x ≥ 39

a ≤ b ⇔ a·c ≥ b·c

[39/5, + ∞) [39/5, + ∞[

39 x≥ 5

Representación gráfica

ℜ

39/5

0

2( x − 1) 3− x −1 + 3 x – ≥ –x+2 4 3 12

035

3/4E/1B

RESOLUCIÓN: m.c.m. 12

6·(x – 1) – 4 (– 1 + 3x) ≥ (3 – x) – 12x + 24 6x – 6 + 4 – 12x ≥ 3 – x – 12x + 24 6x– 12x + x + 12x ≥ 3 + 24 + 6 – 4 7x ≥ 29 Æ x ≥ 29/7 x ≥ 29/7

[29/7, + ∞) [29/7, + ∞[

ℜ

Representación gráfica

0

4.14

x 1 − 3( x + 1) < 2 x + ( x + 2 ) 2 3

036

3/4E/1B

RESOLUCIÓN: m.c.m: 6

3x – 18(x + 1) < 12x + 2(x + 2) 3x – 18x – 18 < 12x + 2x + 4 3x – 18x – 12x – 2x < 4 + 18 Æ – 29x < 22 ¡¡¡ OJO !!!

Si c < 0 → a < b ⇔ a·c > b·c 29x > – 22

x >

−22 29

( – 22/29, + ∞) ] – 22/29, + ∞[

ℜ

Representación gráfica

–22/9

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE INECUACIONES CON 1 INCÓGNITA

Resolver un sistema de inecuaciones es buscar la solución común en todas y cada una de las inecuaciones que constituyen el sistema. 3x − 2 < x  6x − 4 > 3 − x 

006

4E/1B

RESOLUCIÓN:

3x – x < 2 Æ 2x < 2 Æ x < 1

6x + x > 3 + 4 Æ 7x > 7 Æ x > 1

ℜ

0

No existe ningún valor Real de x que verifique simultáneamente ambas inecuaciones

∅

Representación gráfica

2

Matemáticas y TIC

ℜ

Curso ON LINE

"Ejercicios resueltos"

− x > −1  x≥0  2 x < 6 

011

4E/1B

RESOLUCIÓN:

–x>–1 x < 1

x ≥ 0

x < 3

ℜ 0 1

3

[0, 1) [0, 1[

0 ≤ x < 1 Representación gráfica

ℜ 0 1 x+3≤ 5   x + 3 ≤ 2 x x ≥ 0 

012

4E/1B

RESOLUCIÓN:

x – 2x ≤ – 3 –x≤–3 x ≥ 3

x≤5–3 x ≤ 2

x ≥ 0

ℜ 0

2 3

No existe ningún valor Real de x que verifique simultáneamente todas las inecuaciones

∅

Representación gráfica

015

ℜ

x + 3x ≥ 4   2 x + 3 ≤ 10 − x 

4E/1B

RESOLUCIÓN:

2x + 3 ≤ 10 – x 2x + x ≤ 10 – 3 3x ≤ 7 x ≤ 7/3 x ≤ 2.33

x + 3x ≥ 4 4x ≥ 4 x ≥ 1

0 Representación gráfica

019

1 ≤ x ≤ 2.33

[1 , 2.33]

3x  +5 5 x + 1 ≤ 2  2( x + 3) ≥ x 

4E/1B

RESOLUCIÓN:

mcm: 2

10x + 2 ≤ 3x + 10 10x - 3x ≤ 10 - 2 Æ 7x ≤ 8 Æ x ≤ 8/7 www.classpad.tk

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2(x + 3) ≥ x 2x + 6 ≥ x 2x - x ≥ - 6 Æ x ≥ - 6 www.aulamatematica.tk

3

 Abel Martín

"INECUACIONES. SISTEMAS DE INECUACIONES"

-6

8/7

ℜ

– 6 ≤ x ≤ 8/7

[ – 6, 8/7] Representación gráfica

-6

8/7

ℜ

INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON 2 INCÓGNITAS

y≥4

009

4E/1B

RESOLUCIÓN:

y≥4 x

y

0

4

1

4

y≥ 4

1 1

Comprobación: Punto (0, 0) y≥4 0≥4 NO

–x+y≤1

010

4E/1B

RESOLUCIÓN:

–x+y=1

x

y

0

1

–1

0

– x + y≤ 1

1 1

Comprobación: Punto (0, 0) –x+y≤1 0≤1 SÍ

y < 2x – 5

011

4E/1B

RESOLUCIÓN:

y = 2x – 5

x

y

0

–5

1

–3

1 1 y < 2x – 5

Comprobación: Punto (0, 0) y < 2x – 5 0