I.E.S BEATRIZ DE SUABIA

Dpto. Física y Química

LAS FUERZAS: ESTÁTICA Y DINÁMICA - EJERCICIOS

Por lo tanto, el muelle cumple la ley de Hooke

Medida de las fuerzas: Ley de Hooke

ya

que

el

alargamiento

es

directamente

proporcional a la fuerza aplicada (línea recta). ► A un muelle se le han aplicado diversas F = k ⋅ ∆L ,

fuerzas y se han medido los alargamientos

b) Según la ley de Hooke

que se le han producido. Los resultados son

constante de proporcionalidad k será

luego la k=

los siguientes:

F ∆L

que podremos calcularla para cualquier par de F(N)

100

200

300

400

500

∆L(m)

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

fuerza y alargamiento ya que debe salir el mismo valor. Es decir:

k=

a)

Representar

aplicada

al

gráficamente

muelle

en

la

F 100 N 300 N 500 N = = = = 2000 N / m ∆L 0,05 m 0,15 m 0,25 m

fuerza

función

del

c) El alargamiento será:

alargamiento producido. b) Hallar la constante de proporcionalidad, ∆L =

constante elástica del muelle.

F 250 N = = 0,125 m k 2000 N / m

c) ¿Qué alargamiento provoca en el muelle una fuerza de 250 N?. d) ¿Qué fuerza es necesario ejercer para

d) La fuerza necesaria será:

que el muelle sufra un alargamiento de 30 F = k ⋅ ∆L = 2000

cm?.

N ⋅ 0,3 m = 600 N m

--------------- 000 --------------a) La representación gráfica sería:

► Al aplicar una fuerza de 5 N a un muelle

F (N) 500

de 15 cm de longitud, este se alarga hasta

400

los 20 cm. Calcular la constante elástica del

300

muelle.

200 100

El alargamiento producido en el muelle es: 0,05

0,10

0,15

0,20

∆L(m)

∆L = L − L0 = 20 cm − 15 cm = 5 cm Física y Química 4º E.S.O. - Ejercicios - Las Fuerzas: Estática y Dinámica

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Luego, la constante elástica será:

--------------- 000 ---------------

F 5N = = 100 N / m ∆L 0,05 m

k=

Composición de fuerzas

--------------- 000 --------------► Calcula la resultante de dos fuerzas perpendiculares de 8 N y 6 N. ► Un muelle se ha alargado 4 cm al aplicarle una fuerza determinada. ¿Cuánto se deformará si se le aplica una fuerza tres

Gráficamente sería:

veces mayor?. Numéricamente,

F1=6 N

Como

el

alargamiento

es

como

directamente FR

proporcional a la fuerza, una fuerza tres veces

la

fuerza

resultante FR es la hipotenusa

mayor provocará un alargamiento tres veces mayor, es decir, se producirá un alargamiento

triángulo

F2=8 N

del cuyos

catetos son las dos

de 12 cm.

fuerzas F1 y F2, aplicando el teorema de Pitágoras tendremos que:

--------------- 000 ---------------

►

Si

un

muelle

experimenta

FR =

una

alargamiento de 2 cm al aplicarle una fuerza

(F1)2 + (F2 )2

=

(6 N)2 + (8 N)2

= 10 N

--------------- 000 ---------------

de 10 N, ¿cuánto se alargará al colgarle una pesa de 4 N?. Con los pares de datos F-∆L conocidos podemos calcular la constante elástica del muelle:

►

La

resultante

de

dos

fuerzas

perpendiculares es de 25 N. Si una de las fuerzas tiene de intensidad 7 N, ¿cuál es el valor de la otra fuerza?.

k=

F 10 N = = 500 N / m ∆L 0,02 m

Se cumplirá que: FR2 = F12 + F22

Si le aplicamos ahora una fuerza de 4 N se alargará:

Y despejando una de las fuerzas tendremos ∆L =

F 4N = = 0,008 m k 500 N / m

que:

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F22 = FR2 − F12 = (25 N)2 − (7 N)2 = 625 N2 − 49 N2 = = 576 N2

F1=6 N

F2 = 576 N2 = 24 N

⇒

F4=5 N F2=12 N

--------------- 000 ---------------

F3=4 N

► Una fuerza de 50 N se descompone en

Primero calculamos la resultante entre los

otras dos perpendiculares, una de las

pares de fuerzas horizontales y los pares de

cuales tiene una intensidad de 10 N.

fuerzas verticales que se restarán al ser de la

Determina

misma dirección pero de sentido contrario. Es

el

valor

de

la

segunda

decir:

componente.

a) Resultante entre F1 y F3: Nos quedará una La

F1=10 N

situación

fuerza F13=2 N y con sentido hacia arriba.

gráficamente sería FR=50N

la siguiente:

b) Resultante entre F2 y F4: Nos quedará una fuerza F24=7 N y con sentido hacia la derecha.

F2

Ahora

nos

quedarán

dos

fuerzas

Por lo tanto si aplicamos el teorema de

perpendiculares que las calcularemos por el

Pitágoras tendremos que:

teorema de Pitágoras. La fuerza resultante formará un ángulo α con la horizontal. Es decir

FR2 = F12 + F22

⇒

F22 = FR2 − F12 =

= (50 N)2 − (10 N)2 = 2500 N2 − 100 N2 = 2400 N2 ⇒

F13=2 N

F2 = 2400 N2 = 48,98 N

FR

α F24=7 N

--------------- 000 ---------------

► Sobre el cuerpo de la figura actúan las

FR =

(F13 )2 + (F24 )2

=

(2 N)2 + (7 N)2

= 7,28 N

fuerzas que se representan en ella. Calcula la fuerza resultante y el ángulo que formará

Luego, la fuerza resultante total sobre el cuerpo

esta con la horizontal.

vale 7,28 N y forma un ángulo α con la horizontal. Para calcular este ángulo podremos utilizar las funciones seno, coseno o tangente ya que conocemos los tres lados del triángulo. Si

utilizamos,

por

ejemplo,

la

tangente

tendremos que: Física y Química 4º E.S.O. - Ejercicios - Las Fuerzas: Estática y Dinámica

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F 2 tag α = 13 = = 0,285 F24 7

Dpto. Física y Química cos α = ⇒

α = 15,94º

F2 FR

⇒

F2 = FR ⋅ cos α =

= 80 N ⋅ cos 30º = 69,28 N

--------------- 000 ---------------

Es decir, todas las fuerzas aplicadas al cuerpo se pueden reducir a una sola de la forma:

► Calcula la fuerza resultante de las fuerzas de la figura. ¿Qué ángulo forma dicha fuerza

FR=7,28 N

con la horizontal?. α=15,94º F1=60 N F2=20 N

α=60º

--------------- 000 --------------F3=25 N ►

La

resultante

de

dos

fuerzas

perpendiculares vale 80 N y forma un

Primero calcularemos las componentes x e y

ángulo de 30º con la horizontal. Calcular

de la fuerza F1, es decir, descompondremos

cada una de las fuerzas componentes.

dicha fuerza en dos perpendiculares, F1x y F1y:

F1y

La situación gráfica sería la siguiente:

F1=60 N

F1y=51,96 N F1

α=60º

FR=80 N

F1x

α=30º Para calcularlas utilizaremos las funciones

F2

seno Como conocemos la hipotenusa y un ángulo

y

coseno

ya

que

conocemos

la

hipotenusa y el ángulo, es decir:

del triángulo y debemos calcular los otros dos lados, utilizaremos la definición de seno y coseno. Es decir:

sen α =

F1y F1

⇒

F1y = F1 ⋅ sen α =

= 60 N ⋅ sen 60º = 51,96 N

sen α =

F1 FR

⇒

F1 = FR ⋅ sen α =

= 80 N ⋅ sen 30º = 40 N

cos α =

F1x F1

⇒

F1x = F1 ⋅ cos α =

= 60 N ⋅ cos 60º = 30 N

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Por lo tanto, al sustituir F1 por sus dos

Calcula las componentes del peso del

componentes perpendiculares nos quedará el

cuerpo.

siguiente sistema de fuerzas: Gráficamente sería. F2=20 N

F1x=30 N FT

F3=25 N FN

α P

Si calculamos la resultante entre las fuerzas

α=60º

verticales y las horizontales nos quedará: El peso del cuerpo valdría:

Fy=26,96 N FR

P = mg = 30 kg ⋅ 9,8 m / s2 = 294 N

α Las componentes tangencial FT y normal FN del

Fx=10 N

Y la fuerza resultante total será FR cuyo valor será:

FR =

(Fx )2 + (Fy )2

=

(10 N)2 + (26,96 N)2

=

peso serán: F sen α = T ⇒ FT = P ⋅ sen α = P = 294 N ⋅ sen 60º = 254,61 N FN ⇒ FN = P ⋅ cos α = P = 294 N ⋅ cos 60º = 147 N

= 28,75 N

cos α =

El ángulo que forma con la horizontal será: Fy

--------------- 000 ---------------

26,96 N = = 2,696 tag α = Fx 10 N

⇒

α = 69,64º ► Un cuerpo de 50 kg de masa está situado

--------------- 000 ---------------

en un plano de 30º de inclinación. Si se ejerce una fuerza de 300 N en el sentido ascendente del plano, ¿caerá el cuerpo o

Fuerzas en planos inclinados

subirá por el plano?.

Las fuerzas que existen sobre el cuerpo son las ► Un cuerpo de 30 kg de masa está situado

siguientes:

en un plano inclinado 60º con la horizontal.

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I.E.S BEATRIZ DE SUABIA F=300 N

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N

P

--------------- 000 ---------------

α=30º

► Se quiere subir un cuerpo de 300 kg de masa por un plano inclinado 45º. ¿Qué

Donde N es la fuerza de reacción del plano

fuerza será necesario aplicarle?.

sobre el cuerpo. El peso del cuerpo vale: Las fuerzas que existen sobre un cuerpo situado en un plano inclinado son:

P = mg = 50 kg ⋅ 9,8 m / s2 = 490 N

N

Si descomponemos el peso en sus dos componentes tangencial y normal, sus valores

FT

serán: FN

α P

F sen α = T ⇒ FT = P ⋅ sen α = P = 490 N ⋅ sen 30º = 245N

α=45º

Donde FT y FN son las componentes tangencial y normal del peso P del cuerpo. La componente normal FN se ve equilibrada por la reacción N

FN ⇒ FN = P ⋅ cos α = P = 490 N ⋅ cos 30º = 424,35 N

cos α =

del plano sobre el cuerpo. Luego, la fuerza que actúa sobre el cuerpo es

Si

en

vez

del

peso

consideramos

sus

componentes, la situación sería la siguiente:

la componente tangencial FT que tiende a tirar hacia abajo del cuerpo. El valor de esta componente es:

F=300 N

N=424,35 N FT = mg ⋅ sen α = 300 kg ⋅ 9,8 m / s 2 ⋅ sen 45º =

FT=245 N

= 2078,89 N

FN=424,35 N α=30º

Por lo tanto, si queremos que el cuerpo suba deberemos hacer una fuerza hacia arriba algo mayor de 2078,89 N.

A lo largo del plano hay dos fuerzas, la que se ejerce de 300 N que tiende a subir el cuerpo

--------------- 000 ---------------

por el plano y la componente tangencial del peso de valor 245 N que tiende a que baje el cuerpo. Como la fuerza que se ejerce es superior a la componente tangencial del peso el cuerpo subirá hacia arriba.

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Es decir, la aceleración es inversamente Dinámica del Movimiento

proporcional a la masa; cuanta más masa tenga un cuerpo mayor fuerza será necesaria para acelerarlo, es decir, para modificar su

►

Un objeto se mueve con v=cte ¿qué

estado.

sucede si no actúan fuerzas sobre él? ¿qué hay que hacer para cambiar su velocidad?.

Como un tren posee una gran masa de ahí que se diga que posee una gran inercia a modificar su estado.

Si no actúa ninguna fuerza sobre el cuerpo, según el Principio de Inercia, continuará en la

--------------- 000 ---------------

misma situación en la que está, es decir, con movimiento rectilíneo y uniforme. ► La fuerza resultante que actúa sobre un

Si quisiéramos modificar su velocidad, es decir, provocarle

una

aceleración,

deberemos

ejercerle una fuerza.

cuerpo es cero. Explica si se puede sacar la conclusión de que el cuerpo no desarrolla ningún tipo de movimiento.

--------------- 000 ---------------

No podemos sacar dicha conclusión. Si la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo es cero, según el segundo principio podemos

► ¿Qué queremos afirmar cuando decimos

expresar que:

que un tren posee una gran inercia?. a=

F 0 = =0 m m

⇒

v = cte

La inercia mide la oposición que presenta un cuerpo a cambiar el estado en que se

Es decir, la aceleración será cero y esto implica

encuentra, ya sea el reposo o el movimiento.

que la velocidad no varía, es decir, es

Esta oposición se relaciona con la masa del

constante. En este caso el cuerpo puede estar

cuerpo ya que cuanto más masa tenga un

en reposo, v=0, pero también puede moverse

cuerpo mayor deberá ser la fuerza que le

con movimiento rectilíneo y uniforme, v=cte.

debemos ejercer para modificar su estado. Por lo tanto, no podemos decir que el cuerpo Modificar el estado de un cuerpo implica

este en reposo ya que puede moverse con

cambiarle su velocidad, es decir, provocarle

m.r.u.

una aceleración y según el segundo principio de la dinámica la aceleración es: --------------- 000 --------------F a= m

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► ¿Puede existir movimiento sin fuerza?

--------------- 000 --------------Si ya que para que un cuerpo se mueva con movimiento rectilíneo uniforme, v=cte, no es

► Cuando se lanza una “chapa” deslizando

necesario aplicar ninguna fuerza ya que para

sobre el suelo, la chapa se desliza durante

este movimiento no existe aceleración.

una cierta distancia antes de pararse. ¿Por qué?. ¿Cómo podríamos conseguir que la

--------------- 000 ---------------

chapa recorriese una distancia mayor antes de pararse?.

La Tierra ¿es un buen lugar para

Al deslizarse la chapa sobre el suelo actúa la

comprobar el principio de inercia? ¿Por

fuerza de rozamiento. Esta fuerza va siempre

qué?

en sentido contrario al movimiento (ver figura).

►

¿Dónde

podría

estudiarse

experimentalmente este Principio con toda

a (negativa)

exactitud? ¿Qué sucedería en ese lugar si

Froz

lanzamos una piedra en una dirección

v (disminuye)

dada?.

El principio de inercia nos dice que “si sobre un

Si aplicamos el segundo principio tendremos

cuerpo no existe fuerza aplicada entonces

que:

llevará un m.r.u.. En la Tierra es muy difícil que no exista fuerza sobre un cuerpo ya que, en la

a=

casi totalidad de las ocasiones, existe al menos

−Froz = aceleración negativa m

la fuerza de rozamiento. Debido a esta fuerza, aunque nadie le aplique fuerza al cuerpo este

Luego, el cuerpo se ve sometido a una

terminará parándose debido a la actuación de

aceleración negativa que implica que su

la fuerza de rozamiento que provoca una

velocidad va disminuyendo hasta que llegará

aceleración

un momento en que se parará.

negativa

originando

que

su

velocidad vaya disminuyendo hasta pararse Se

finalmente.

podría

conseguir

que

recorriese

una

distancia mayor antes de pararse de dos Un lugar idóneo sería el espacio exterior a los

formas diferentes:

planetas ya al estar prácticamente vacío no

a) Disminuir la fuerza de rozamiento entre las

existe fuerza de rozamiento.

superficies que deslizan. Esto se podría conseguir untando las superficies con una capa

Si lanzáremos una piedra esta continuará

de

aceite.

Al

ser

menor

la

fuerza

de

moviéndose indefinidamente con velocidad

rozamiento, sería también menor la aceleración

constante y en línea recta, con la velocidad con

negativa que se le produce al cuerpo y este

la que salió de las manos.

tardaría más en disminuir su velocidad hasta cero, recorriendo por tanto mayor espacio.

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cuerpo. Por lo tanto, la misma fuerza aplicada a b) Ejerciendo al cuerpo una fuerza, menor que

cuerpos distintos (distintas masas) provocará

la del rozamiento, con sentido hacia la derecha.

aceleraciones diferentes

a negativa menor

Froz

diferentes

cambios

de

y,

por

lo

velocidad

tanto, en

los

cuerpos.

F M1>M2 → a1