Lenguajes Formales

Ing. Nerio Villalobos Finol

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1.1. COMUNICACIÓN E INFORMACIÓN Información y comunicación están íntimamente relacionadas y tienden a confundirse. Información es el contenido del mensaje enviado o recibido. Comunicación, en cambio, es un acto mediante el cual se transmite una información. La información puede obtenerse unilateralmente –un individuo ve que llueve-, en tanto que la comunicación es siempre bilateral o multilateral. La comunicación es un fenómeno eminentemente social, porque pone en contacto a un individuo con otro u otros de su especie. Información es el conjunto de conocimientos nuevos que llegan al receptor, de manera que si un mensaje no le comunica novedades, podemos afirmar que carece de información, aunque sea significativo. Por ejemplo, si estoy paseando por la calle con un amigo y le digo “Está lloviendo”, resulta evidente que mis palabras no aportan ninguna información puesto que el receptor está conmigo y ve perfectamente que está lloviendo. El primer estadio de la comunicación humana es el lenguaje gestual y oral. La emisión y recepción de signos visuales y orales se da dentro de un campo de comunicación cercano al cuerpo, y su límite espacial es el del alcance de la voz y la visión. Su otra gran limitación es temporal; la voz y el gesto tienen una existencia efímera: lo que dura la propia expresión. Para ampliar el espacio y el tiempo se recurre a un tercer elemento, ajeno al receptor y al emisor: un medio o canal que recoja y fije la información en un soporte durable y que pueda hacerla llegar a una distancia superior a la normal en la relación personal entre dos individuos. La tradición oral y el mensajero son soluciones que aún hoy perduran; pero no cumplen la condición básica de todo medio: emitir la misma cantidad de información que reciben. Surge, entonces, la técnica del trazo, una huella material que representa visualmente una información: primero, los pictogramas; luego, la escritura alfabética. El ser humano es único en el reino animal por su capacidad de comunicación compleja: puede inventar nuevos signos y dar nuevo significado a los existentes. Para estabilizar los contenidos en un medio se hace preciso disponer de un código, de una convención que permita al receptor y al emisor obtener la misma significación de los signos, asegurando que el contenido de la información no se distorsione.

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1.1.1. ELEMENTOS DE LA COMUNICACIÓN En cualquier acto de comunicación intervienen los siguientes factores: ♦ Emisor del mensaje ♦ Receptor del mensaje. ♦ Canal psicofísico entre emisor y receptor. ♦ Mensaje o información transmitida. ♦ Referente o contexto al que se refiere el mensaje. ♦ Código en que está cifrado el mensaje y que es compartido por emisor y receptor.

REFERENTE CANAL EMISOR

MENSAJE

RECEPTOR

- Ruido -

CÓDIGO

Figura 1. Elementos de la Comunicación

No todos los mensajes desempeñan la misma función: algunos se limitan a informar, otros son un recurso para iniciar el contacto comunicativo, otros mensajes se emiten con el propósito de provocar una determinada reacción en el receptor, otros con la intención de cautivar la sensibilidad del destinatario. La función que desempeña un mensaje viene determinada por el predominio de alguno de los elementos en el proceso comunicativo o porque el mensaje incide de manera directa sobre dicho elemento; sin embargo, es frecuente que un mismo mensaje desempeñe varias funciones a la vez.

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1.2. LENGUAJE NATURAL Y LENGUAJE FORMAL Un lenguaje es la función que expresa pensamientos y comunicaciones entre las personas. Esta función es llevada a cabo por medio de señales y sonidos (voz) y posiblemente por signos escritos (escritura). Podemos distinguir entre dos clases de lenguajes: los lenguajes naturales (inglés, alemán, español, etc.) y lenguajes formales (matemática, lógica, etc.) El lenguaje natural nos permite designar las cosas actuales y razonar a cerca de ellas, fue desarrollado y organizado a partir de la experiencia humana y puede ser utilizado para analizar situaciones altamente complejas y razonar muy sutilmente. La riqueza de sus componentes semánticos da a los lenguajes naturales su gran poder expresivo y su valor como una herramienta para razonamiento sutil. Otra propiedad de los lenguajes naturales es la polisemántica, es decir la posibilidad de que una palabra en una oración tenga diversos significados. En un primer resumen, los lenguajes naturales se caracterizan por las siguientes propiedades: • • •

Desarrollados por enriquecimiento progresivo antes de cualquier intento de formación de una teoría. La importancia de su carácter expresivo debido principalmente a la riqueza del componente semántico (polisemántica). Dificultad o imposibilidad de una formalización completa.

Por otra parte, el lenguaje formal es aquel que el hombre ha desarrollado para expresar las situaciones que se dan en específico en cada área del conocimiento científico. Las palabras y oraciones de un lenguaje formal son perfectamente definidas (una palabra mantiene el mismo significado prescindiendo de su contexto o uso). Los lenguajes formales están exentos de cualquier componente semántico fuera de sus operadores y relaciones. Los lenguajes formales pueden ser utilizados para modelar una teoría de la mecánica, física, matemática, ingeniería eléctrica, o de otra naturaleza, con la ventaja de que en éstos toda ambigüedad es eliminada. En resumen las características de los lenguajes formales son las siguientes: • • • • • •

Se desarrollan de una teoría preestablecida. Componente semántico mínimo. Posibilidad de incrementar el componente semántico de acuerdo con la teoría a formalizar. La sintaxis produce oraciones no ambiguas. La importancia del rol de los números. Completa formalización y por esto, el potencial de la construcción computacional.

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1.2.1. FUNCIONES DEL LENGUAJE •

FUNCIÓN EMOTIVA O EXPRESIVA

Es la orientada al emisor. Permite inferir la subjetividad del hablante, su estado emocional. Son típicas las interjecciones, el énfasis en la entonación, las interrupciones, la alteración del orden de las palabras, las exclamaciones, elementos emotivos de todo tipo, adjetivos valorativos, términos connotativos y modo subjuntivo optativo. Lenguaje coloquial, literario con frecuencia y en periodismo de opinión. El llanto de los humanos o sus gestos y gritos de alegría son también mensajes emotivos. En el lenguaje verbal, la función expresiva recurre a las interjecciones, a las onomatopeyas o a las formas exclamativas: “¡Ay!” “¡Qué dolor!” Son mensajes verbales que desempeñan principalmente una función emotiva. Los gestos, los tics o la intensidad de la voz acompañan y refuerzan las expresiones verbales propiamente dichas. •

FUNCIÓN APELATIVA O CONATIVA

Se centra en el receptor. Es la función de mandato y pregunta. Sus recursos lingüísticos son los vocativos, modo imperativo, oraciones interrogativas, utilización deliberada de elementos afectivos, adjetivos valorativos, términos connotativos y toda la serie de recursos retóricos. Se da en lenguaje coloquial, es dominante en la publicidad y propaganda política e ideológica en general. El elemento destacado es el receptor de quien el hablante quiere conseguir algo: influirlo, aconsejarlo, moverlo a actuar en un sentido determinado... En un mensaje predomina la función conativa cuando el mensaje incita al receptor a responder, aunque no necesariamente en el mismo código. En el lenguaje verbal, el imperativo y todas las formas de interpelación son específicas de la función conativa (“¿Qué hora es?” ¡Vete de una vez!”). También es muy frecuente observar esta función en los mensajes publicitarios, en las señales de tráfico, etc. •

FUNCIÓN POÉTICA

Está centrada en la forma del mensaje. Se da principalmente en la literatura, aunque aparece también en el lenguaje publicitario, en expresiones coloquiales, en refranes, lenguaje político, etc. Tiene lugar cuando el emisor quiere que el receptor centre su atención en la forma del mensaje. Para ello se sirve de recursos retóricos, siendo el objetivo del NERIO VILLALOBOS FINOL

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mensaje el producir belleza. Predomina la función poética en cualquier obra de arte, ya sea un poema lírico, una escultura o una pieza musical. En el lenguaje habitual las palabras sólo son un medio para entenderse emisor y receptor. En el lenguaje literario son un fin en sí mismas; su fin es atraer la atención del lector y su función es la de crear un mundo de belleza que permanezca y perdure en el tiempo. •

FUNCIÓN METALINGÜÍSTICA

Es la centrada en el código. Cuando la lengua se toma a sí misma como referente, cuando la lengua habla. Se utiliza cuando se usa la lengua para hablar de la misma lengua u otra cualquiera. Por ejemplo, cuando decimos: “Burro se escribe con B”, o “The article es el artículo en inglés”. Esta función se centra en el código, es decir, en la lengua respectiva de la que se hable. También se usa en textos como las definiciones de conceptos. Cuando el mensaje tiene como objeto fundamental referirse al propio código al que pertenece o a otros códigos de la misma naturaleza decimos que desempeña una función metalingüística. Por ejemplo, la oración La palabra monosabio significa: “mozo que ayuda al picador en la plaza”, además de informar, desempeña una función metalingüística en tanto que se refiere al propio lenguaje. En este caso decimos que la palabra monosabio está mencionada y que estamos usando el lenguaje reflexivamente. En un libro de inglés escrito en castellano, las expresiones del tipo El verbo “to write” es irregular. Su pasado es “”wrote” y el participio “written”, son expresiones metalingüísticas. En tales casos decimos que el inglés es el lenguaje objeto (lenguaje sobre el que estamos hablando) y que el castellano es el metalenguaje (lenguaje que habla del lenguaje objeto). En dichas frases usamos el castellano y mencionamos las expresiones inglesas “to write”, “wrote” y “written”. •

FUNCIÓN FÁTICA

Es la función del lenguaje centrada en comprobar la calidad de la comunicación, en ese sentido, se refiere a comprobar si el medio físico por el cual se comunica (canal) está funcionando correctamente. También se utiliza para abrir y cerrar la comunicación. Siempre que nos comunicamos con alguien necesitamos comprobar que nos está escuchando y se debe utilizar para mantener la buena comunicación. Sirve para establecer, prolongar o interrumpir la comunicación, para verificar el funcionamiento del circuito. Con ella sólo se pretende que el canal permanezca

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abierto para que la comunicación se mantenga. El timbre del teléfono que avisa al receptor de una llamada cumple una función fática. Las frases insulsas que emitimos al encontrarnos con un vecino en el ascensor (“hola”, “hace un buen día”, etc.) desempeñan también una función fática; su finalidad no es principalmente la de informar, sino la de facilitar el contacto social para poder introducir, posteriormente, mensajes de mayor importancia. •

FUNCIÓN REFERENCIAL

Es la función del lenguaje en donde se pone énfasis al factor de contexto. La función referencial trata solamente sucesos reales y comprobables, ya que no son opiniones ni cosas subjetivas, lo que son es una serie de elementos verificables. La función referencial, llamada también informativa o representativa, está presente en todos los actos comunicativos. Se da cuando el mensaje que se transmite puede ser verificable, porque claramente reconocemos la relación que se establece entre el mensaje y el objeto (referente). Prevalecen los sustantivos y verbos; los textos informativos, científicos y periodísticos. Su fin principal es la de informar. Para ello se utilizará un lenguaje claro, concreto y sencillo, compuesto de términos de significado unívoco.

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En la siguiente tabla se resumen las características básicas de cada una de las funciones del lenguaje:

Función

Expresiva

Conativa

Finalidad

Marcas Gramaticales

Tipo de Texto

Expresar sentimientos, opiniones, deseos, es decir, la subjetividad del hablante.

♦ Texto centrado en el “yo”. Verbos en 1ª persona. ♦ Exclamaciones ♦ Interrogación retórica ♦ Modo subjuntivo ♦ Léxico valorativo

♦ Expositivoargumentativo ♦ Conversacional ♦ Descriptivo

Influir en el comportamiento del receptor y provocar en él una reacción.

♦ Texto centrado en el “tú”. Verbos en 2ª persona. ♦ Modo imperativo ♦ Apelación al receptor mediante vocativos. ♦ Frases cortas y sobrecargadas de pronombres.

♦ Argumentativo ♦ Conversacional

♦ ♦ ♦ ♦

Figuras retóricas Rima Ritmo Vocabulario muy connotativo.

Poética

Atraer la atención sobre la forma de la expresión lingüística.

Metalingüística

Utilizar la lengua para hablar de la propia lengua.

♦ Sin marcas específicas

Expositivo

Fática

Prolongar, establecer o interrumpir la comunicación.

♦ ♦ ♦ ♦

Todos

Referencial

Transmitir contenidos de forma objetiva.

♦ No marcada formalmente ♦ Modo indicativo

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Frases hechas Muletillas Frases breves Repeticiones

Cualquiera con intención poética

♦ ♦ ♦ ♦

Expositivo Narrativo Descriptivo Conversacional

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1.2.2. NIVELES DEL LENGUAJE •

Nivel Fonológico: trata de cómo las palabras se relacionan con los sonidos que representan.

•

Nivel Morfológico: trata de cómo las palabras se construyen a partir de unas unidades de significado mas pequeñas llamadas morfemas, por ejemplo: rápida + mente => rápidamente

•

Nivel Sintáctico: trata de cómo las palabras pueden unirse para formar oraciones, fijando el papel estructural que cada palabra juega en la oración y que sintagmas son parte de otros sintagmas.

•

Nivel Semántico: trata del significado de las palabras y de cómo los significados se unen para dar significado a una oración, también se refiere al significado independiente del contexto, es decir de la oración aislada.

•

Nivel Pragmático: trata de cómo las oraciones se usan en distintas situaciones y de cómo su uso afecta al significado de las oraciones. Se suele reconocer un subnivel recursivo: el nivel discursivo, que trata de cómo el significado de una oración se ve afectado por las oraciones inmediatamente anteriores.

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1.3. ELEMENTOS DEL LENGUAJE NATURAL 1.3.1. ENUNCIADO El enunciado, unidad mínima de comunicación, es la secuencia de signos emitida por el hablante que queda delimitada entre el silencio previo a la elocución y el que sigue a su cese, y va acompañada por un determinado contorno melódico: la curva de entonación. Dicho con otras palabras: el enunciado está compuesto por uno o más signos que emite el hablante y capta el oyente; posee sentido completo y concreto dentro de la situación en que se produce. Los mensajes pueden estar compuestos por un solo enunciado o por varios concatenados por su significado, sin que entre ellos tengan que establecerse necesariamente relaciones sintácticas; en realidad, cada uno por sí solo podría constituir un acto de habla independiente. Se distinguen dos tipos de enunciados: las frases y las oraciones.

1.3.2. FRASE Los enunciados que carecen de una forma verbal personal son las denominadas frases. Los constituyentes de las frases son siempre palabras de índole nominal, esto es, sustantivos, adjetivos o adverbios. Al no existir un núcleo verbal del que dependan sus demás componentes, las relaciones internas no son idénticas a las que se establecen en la oración. Por ello, las frases no deben clasificarse por analogía con las oraciones a las que pudieran ser semánticamente equivalentes. Las frases pueden ser unimembres o bimembres. Las unimembres son interjecciones o se comportan como ellas, tanto si están constituidas por una sola palabra (¡Lástima!, gracias, ¡vaya!), como si consisten en un sintagma más o menos complejo (¡Mi alma!, buenas tardes, a estudiar mucho, gajes del oficio). Las bimembres son más complejas y en su seno puede apreciarse una relación predicativa (algo se dice de algo) parecida a la de los enunciados oracionales; son como oraciones a las que faltara el verbo: Prohibida la entrada. El dulce placer de no hacer nada ¡Qué tiempos aquellos! A mal tiempo, buena cara. De tal palo, tal astilla. En casa del herrero, cuchara de palo. Ver para creer.

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1.3.3. ORACIÓN Las oraciones, por el contrario, se caracterizan por poseer dos unidades significativas (sujeto y predicado), entre las que se establece la relación predicativa, que se entienden tradicionalmente como aquello de lo que se dice algo y lo que se dice del sujeto respectivamente. Ambas unidades están contenidas en el verbo: el verbo es el núcleo de la oración. La oración es la mínima unidad de lenguaje con sentido completo. Por sentido completo debe entenderse que la persona que se está expresando asume una determinada actitud ante lo que dice, es decir, que pregunta, afirma, niega, etc. Pienso es una oración completa porque en su seno se cumple la relación predicativa: se dice de alguien (la primera persona) algo (la noción de pensar). Los demás componentes de la oración son complementos cuya presencia no es indispensable para que exista oración. Desde este punto de vista, expresiones como: ¡Fuego!, ¡Perdón!, Llueve, Espera, etc. son oraciones porque llevan sentido en sí mismas. Así, la oración es una unidad lingüística dotada de significación completa y núcleo verbal, y que no pertenece a otra unidad gramatical superior. Por encima de la oración se encuentran unidades de cualidad diferente: párrafo, capítulo, texto, etc. Por ello, tradicionalmente se considera a la oración la máxima unidad gramatical. Se puede decir que es una unidad estructural porque sus componentes están interrelacionados; está compuesta por unidades menores (sintagmas) que se agrupan con una estructura determinada (habitualmente sujeto + predicado). Se puede hablar de oración cuando un segmento de la comunicación con verbo en forma personal transmite un sentido completo; si no, no hay oración. Así, la secuencia: Ese alumno moreno es el peor de la clase, puede ser dividida en dos partes: Ese alumno moreno y el peor de la clase, pero ninguna de las dos tiene sentido completo: son sintagmas, no oraciones. No obstante, ambos ejemplos podrían constituir frases en ciertas situaciones o contextos: pies de foto, por ejemplo. Semánticamente, la oración es la menor unidad del habla que comunica un sentido completo. También la palabra tiene significado completo. La diferencia entre oración y palabra está en el verbo comunica. Un vocablo como azúcar posee un significado, pero para que tal palabra comunique algo, debe incluirse en una oración. Ejemplos: El azúcar está húmedo o Ponme más azúcar. Desde el punto de vista fonológico (pausas, pronunciación, entonación), la oración es una unidad entre pausas. Ejemplo: He comprado tres libros. Sintácticamente, es toda forma lingüística que no está incluida en otra más amplia. En este sentido, la oración es independiente. NERIO VILLALOBOS FINOL

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La oración más breve consta de una sola palabra que obligatoriamente ha de ser un verbo en forma personal (Llueve); sin embargo, en general la oración gramatical se divide en dos miembros: sujeto y predicado. •

Sujeto: Es el elemento de la oración del cual se dice algo. Por ejemplo: El sol alumbra la tierra. Se dice alumbra la tierra, o sea, el predicado, ¿de quién se dice eso? Del sol, entonces el sol es el sujeto. Hay dos tipos de sujeto: o Sujeto tácito: Cuando el sujeto no está escrito, pero se puede pensar en él, se llama sujeto tácito. Por ejemplo: Por favor, juega conmigo. En esta oración el sujeto es tú, ya que es a quien se le está pidiendo jugar, sin embargo no está escrito en la oración. o Sujeto expreso: Cuando en la oración se encuentra escrito el sujeto mismo. Por ejemplo: El mar está picado esta tarde. El sujeto expreso es El mar, ya que es de quien se está diciendo que está picado esta tarde.

•

Predicado: Es lo que se predica, lo que se dice; es en sí la expresión con sentido completo; por ejemplo si decimos juega, el hablante se está dirigiendo a un oyente; le está mandando o rogando algo; lo que está diciendo tiene sentido completo porque el hablante está asumiendo una actitud determinada; juega es oración gramatical porque el solo verbo es predicado, porque dice algo y, además porque está conjugado. El sujeto que le corresponde es tú. Hay dos tipos de predicados: o Predicado verbal: El verbo expresa el comportamiento del sujeto. Estos verbos pueden ser: juega, trabaja, salta, llora, etc. o Predicado nominal: Es cuando el sustantivo, adjetivo o participio que sigue al verbo copulativo (ser o estar) califica, clasifica o identifica al sujeto.

1.3.4. Núcleo del sujeto y Núcleo del predicado El núcleo es un elemento clave que nos ayuda a identificar fácilmente tanto al sujeto como al predicado. El núcleo del predicado es siempre el verbo, ya que este es indispensable para que exista un predicado. Lo mismo sucede con el sujeto, la palabra básica en la mayoría de los casos y núcleo del sujeto es el sustantivo. Sin embargo existen en el español tantas variaciones, que existen otros casos de núcleos del sujeto como: pronombres personales, un infinitivo, un participio sustantivado, un adjetivo sustantivado, etc. A los demás elementos que acompañan al sustantivo o al verbo se les llama modificadores del núcleo.

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1.3.5. SINTAXIS La sintaxis es el estudio de las relaciones de los signos entre sí, prescindiendo del sujeto hablante y prescindiendo de la referencia de las expresiones a algo ajeno a ellos. La sintaxis se limita a considerar aisladamente la estructura de las cadenas de símbolos. Los hablantes de un lenguaje reconocen el orden gramatical de las oraciones de su lenguaje y conocen cómo deben ser ordenadas las palabras y los morfemas en una oración. Todos los hablantes de una lengua están en capacidad de producir y entender un ilimitado número de nuevas oraciones que nunca antes había oído. También tienen la capacidad de reconocer ambigüedades, reconocer la diferencia entre oraciones y paráfrasis, y percibir correctamente las relaciones gramaticales en una oración. Todo este conocimiento, y mucho más, es denominado en gramática como las reglas de la sintaxis. Un ejemplo de cómo se pueden reconocer las reglas de la sintaxis en una oración, aún cuando ésta no tenga sentido es el famoso oxímoron de Chomsky: Ideas verdes incoloras duermen furiosamente (Colorless green ideas sleep furiously) Lo anterior se podría decir que carece de sentido a primera vista, pues las ideas no duermen, no pueden ser verdes e incoloras a la vez, sin embargo, como hablantes podríamos reconocerla como una oración que cumple las reglas sintácticas de la lengua. 1.3.6. SEMÁNTICA En un lenguaje natural, la semántica hace referencia a la relación entre los nombres propios y las entidades individuales a los cuales se refieren, o entre los enunciados y los hechos que pretende describir. A la semántica le concierne el significado de las palabras, morfemas, frases y oraciones La reglas de la semántica determinan en qué condiciones un signo es aplicable a un objeto o situación. El significado de los morfemas y las palabras pueden ser definidos por los rasgos o las propiedades semánticas. Los rasgos semánticos generan muchos casos. Un caso es en el que se tienen los mismos sonidos pero diferentes significados, estos son los homónimos o homófonos. El uso de homófonos dentro de una oración lleva a la ambigüedad. Así oraciones con el mismo significado se les denomina paráfrasis. La paráfrasis entre las oraciones puede darse porque contienen entre ellas sinónimos (palabras diferentes con el mismo significado). Asimismo, una palabra con muchos significados se le denomina polisémica. Si dos palabras tienen significado opuesto se les llama antónimos. Los nombres propios son un tipo especial de morfemas usados para designar únicamente NERIO VILLALOBOS FINOL

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objetos particulares. Los nombres propios ordinariamente no pueden ser precedidos por un artículo o un adjetivo, o ser pluralizados. Tanto palabras, frases y oraciones tienen sentido y pueden ser usados para referirse a algún objeto. 1.3.7. Pragmática. La pragmática designa la relación de los signos con sus intérpretes, es decir, los que los producen o los reciben. Así pues, podríamos entender como pragmática aquel tipo de indagación semiótica en la que entra en juego la consideración de las relaciones entre los elementos de un lenguaje y los sujetos, o sea, los individuos o comunidades lingüísticas que emplean ese lenguaje como medio de comunicación. La pragmática considera los signos a partir de las condiciones del sujeto interpretante en su propia situación ambiental; esto quiere decir que comprende también los aspectos sociales de los signos.

1.3.8. USO Y MENCIÓN DE NOMBRES Observemos con atención las siguientes oraciones, donde en ambas aparece el nombre Maracaibo: 1- Maracaibo es la capital del estado Zulia 2- Maracaibo tiene 9 letras En la oración 1 la palabra Maracaibo hace referencia a la ciudad de Venezuela conocida con ese nombre, es decir, a su significado; dicha palabra está usada en esta oración; mientras que en la segunda se hace referencia a la palabra misma sin tomar en cuenta su posible significado, o sea, Maracaibo es mencionada. Con los signos del vocabulario lógico puede hacerse lo mismo que con los signos de todos los vocabularios: usarlos o mencionarlos. En el primer caso, los signos son nombres de las entidades que designan; en el segundo caso, los signos son nombres de sí mismos; así, cuando decimos: Pedro es abogado formulamos un enunciado en el cual se atribuye una propiedad a una entidad, la entidad cuyo nombre es Pedro. Decimos en tal caso que el signo Pedro es usado. En cambio, si escribimos: Pedro tiene dos sílabas, formulamos un enunciado en el cual se atribuye una propiedad a un nombre, el nombre Pedro. Decimos en tal caso que el signo Pedro es mencionado. Para subrayar la distinción se suele escribir las expresiones mencionadas entre comillas. Por lo que cuando escribimos “Pedro” tiene dos sílabas, hablamos del nombre “Pedro” y no de la entidad cuyo nombre es “Pedro”. La entidad en cuestión no tiene dos sílabas, pero su nombre sí las tiene.

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La noción de uso y mención de expresiones está asociada a los conceptos de metalenguaje y lenguaje-objeto. Un metalenguaje es un lenguaje que se utiliza para hablar o teorizar sobre algún otro lenguaje. Así por ejemplo, cuando utilizamos el español para definir el lenguaje de la lógica de primer orden, el español será el metalenguaje utilizado para hablar del lenguaje de la lógica de primer orden, y éste último se llama el lenguaje-objeto en ese contexto.

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1.4. LENGUAJES FORMALES En matemáticas, lógica y computación un lenguaje formal es un conjunto de palabras (cadenas de caracteres) de longitud finita formadas a partir de un alfabeto (conjunto de caracteres) finito. Informalmente, el término lenguaje formal se utiliza en muchos contextos (en las ciencias, en derecho, etc.) para referirse a un modo de expresión más cuidadoso y preciso que el habla cotidiana. Algunos ejemplos varios de lenguajes formales: • • • •

el conjunto de todas las palabras sobre {a, b} el conjunto {an: n es un número primo} el conjunto de todos los programas sintácticamente válidos en un determinado lenguaje de programación el conjunto de entradas para las cuales una particular máquina de Turing se detiene.

Los lenguajes formales pueden ser especificados en una amplia variedad de maneras, como: • • •

cadenas producidas por una gramática formal (ver Jerarquía de Chomsky) cadenas producidas por una expresión regular cadenas aceptadas por un autómata, tal como una máquina de Turing.

1.4.1. SÍMBOLO, ALFABETO Y PALABRA La noción más primitiva es la de símbolo, que es simplemente una representación distinguible de cualquier información. Un símbolo puede ser un carácter escrito, como w, 9, #, etc., pero también puede ser un color, una figura especial, un sonido, etc. Un símbolo es una entidad indivisible. Un alfabeto es un conjunto no vacío de símbolos. Así, el alfabeto del idioma español, E = {a, b, c,... z}, es sólo uno de tantos alfabetos posibles. En general utilizaremos la notación Σ para representar un alfabeto. En los lenguajes naturales se tienen como ejemplos los alfabetos: latino, cirílico y árabe, entre otros. En los formales como la lógica se tiene el léxico del cálculo proposicional y de predicados. Con los símbolos de un alfabeto es posible formar secuencias o cadenas de caracteres, tales como mxzxptlk, balks, r, etc. Las cadenas de caracteres son

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llamadas también palabras. Un caso particular de cadena es la palabra vacía, ε, la cual no tiene ninguna letra. La longitud de una palabra es la cantidad de símbolos que contiene, contando las repeticiones; se denota por |w| para una palabra w. Por ejemplo, |perro| es 5. Cuando escribimos varias palabras una a continuación de otra, se supone que forman una sola palabra (se concatenan). La notación usada para denotar la concatenación de dos cadenas α y β es αβ. Por ejemplo, si w = abra y v = cada, entonces wvbra es la palabra abracadabra. La concatenación de palabras es asociativa, esto es, (xy)z = x(yz), pero no conmutativa en el caso general. La longitud de una concatenación cumple la propiedad: |uv| = |u|+|v|. Una palabra v es subcadena de otra w cuando existen cadenas x, y, posiblemente vacías, tales que xvy = w. Por ejemplo, bora es subcadena de víbora, y ε es subcadena de toda palabra. El conjunto de todas las palabras que se pueden formar con un alfabeto Σ es denotado convencionalmente por Σ*, y se denomina la cerradura de Σ. Por ejemplo, si Σ = {a, b}, Σ* = {ε, a, aa, aaa, aaaa, … , b, bb, … , ab, aba, abb, …}. En este caso, el conjunto Σ* es infinito, pero enumerable. Un lenguaje cualquiera L sería entonces un subconjunto de Σ*. En resumen, un lenguaje está formado por un conjunto de elementos simples, llamados símbolos, que constituye un alfabeto. Por medio de la concatenación de símbolos formaremos palabras que tienen un significado (semántica) y que constituyen el léxico del lenguaje, por ejemplo el Diccionario de la Real Academia Española; y finalmente, las palabras colocadas según una estructura regulada por la sintaxis del lenguaje permiten formar oraciones y frases.

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1.4.2. LA JERARQUÍA DE CHOMSKY Llamamos clase de lenguajes a conjuntos de lenguajes que comparten una cierta propiedad dada. Esta noción es muy abstracta, pues ya los lenguajes son en sí mismos conjuntos de secuencias de símbolos, y las clases de lenguajes son entonces conjuntos de conjuntos de secuencias de símbolos. La clasificación de lenguajes en clases de lenguajes es debida a Noam Chomsky, quien propuso una jerarquía de lenguajes, donde las clases más complejas incluyen a las más simples.

Lenguajes Regulares

Lenguajes Recursivamente Enumerables

Lenguajes Libres de Contexto

LENGUAJES Fig. 1. Jerarquía de Chomsky

De las clases de lenguajes propuestas en la jerarquía de Chomsky, nosotros estudiaremos las que aparecen en la figura 1, que son: •

Los Lenguajes Regulares, que es la clase más pequeña, e incluye a los lenguajes más simples. Un ejemplo de lenguaje regular es el conjunto de todos los número binarios.

•

Los Lenguajes Libres de Contexto, que incluyen a los Lenguajes Regulares. Por ejemplo, la mayoría de los lenguajes de programación son Lenguajes Libres de Contexto.

•

Los Lenguajes Recursivamente Enumerables, que incluyen a los Libres de Contexto (y por lo tanto a los Lenguajes Regulares).

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1.4.3. OPERACIONES SOBRE LOS LENGUAJES FORMALES Pueden aplicarse varias operaciones sobre lenguajes para producir nuevos lenguajes, incluyendo aquellas relacionadas con la teoría de conjuntos, dado que un lenguaje es un conjunto. Pero primero veamos algunas definiciones: La potencia de L, escrita como Ln es el conjunto de todas las palabras de longitud n de L sobre su alfabeto Σ. La estrella de L, escrito como L* consiste de todas aquellas palabras que pueden ser escritas de la forma w1w2…wn donde toda wi se encuentra en L y n ≥ 0. (Nótese que esta definición incluye a ε). Esta operación es llamada estrella de Kleene o cerradura de Kleene, en honor al matemático norteamericano S. C. Kleene, quien la propuso. Nótese igualmente que L* es la unión de todas las Ln para n ≥ 0. Ejemplo: sea L = {abra, cada, bra}, L* = {ε, abra, cada, bra, abracada, abracadabra, abraabra, cadacada, brabra, abrabra, cadabra, bracada, ,.. }. •

La concatenación de L1 y L2, escrita como L1L2, concatena cada palabra del primero de ellos con cada una del segundo: L1L2 = { w | w = xy, (x ∈ L1) ∧ (y ∈ L2) } Ejemplo: sean L1 = {ca, ma} y L2 = {nta, sa}, entonces la concatenación L1L2 sería {canta, casa, manta, masa}.

•

La unión de L1 y L2, escrita como (L1 | L2), consiste en todas aquellas palabras que están contenidas ya sea en L1 o en L2, o en ambos: L1 | L2 = { w | (w ∈ L1) | (w ∈ L2) } Ejemplo: sean L1 = {abc, def, ghi, jkl} y L2 = {def, ijk, jkl, xyz}, entonces la unión L1|L2 sería {abc, def, ghi, ijk, jkl, xyz}.

•

La intersección de L1 y L2, escrita como (L1 & L2) consiste en todas aquellas palabras que están contenidas tanto en L1 como en L2. L1 & L2 = { w | (w ∈ L1) & (w ∈ L2) } Ejemplo: sean L1 = {abc, def, ghi, jkl} y L2 = {def, ijk, jkl, xyz}, entonces la intersección L1&L2 sería {def, jkl}.

•

La diferencia de L1 y L2, escrita como (L1 - L2) consiste en todas aquellas palabras que están contenidas en L1 pero no en L2. L1 & L2 = { w | (w ∈ L1) & (w ∉ L2) } NERIO VILLALOBOS FINOL

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Ejemplo: sean L1 = {abc, def, ghi, jkl} y L2 = {def, ijk, jkl, xyz}, entonces la intersección L1&L2 sería {def, jkl}. •

El complemento de L, escrito como ~L consiste en todas aquellas palabras producibles sobre el alfabeto de L (conjunto universal o de referencia U) que no están contenidas en L. (Ver Cerradura de Kleene) ~L = { w | (w ∈ U) & (w ∉ L) } Ejemplo: si U = {aa, bb, cc, dd, ee} y L = {aa, dd} entonces ~L = {cc, bb, ee}

•

El cociente de L1 y L2, escrito como L1 / L2 consiste de todas aquellas palabras v para las cuales existe una palabra w en L2 tales que vw se encuentra en L1 (cociente por la izquierda), o wv se encuentra en L1 (cociente por la derecha). L1 / L2 = { v | (w ∈ L2) & (vw ∈ L1) } o

L1 / L2 = { v | (w ∈ L2) & (wv ∈ L1) }

Ejemplo: sean L1 = {abfg, abmn, ijkl, mnpq, pqrs, tuxy} y L2 = {kl, mn, xy} el cociente por la izquierda L1 / L2 sería {ab, ij, tu}. El cociente de una palabra u entre un lenguaje L, escrito u / L consiste de aquellas palabras w tales que uw ∈ L (a la izquierda) o wu ∈ L (derecha). •

El producto de L1 y L2, escrito L1 * L1 consiste de todas aquellas palabras que pueden ser escritas de la forma v1w1v2w2...vnwn y tales que la concatenación v1...vn está en L1, y la concatenación w1...wn está en L2 L1 * L2 = { v1w1v2w2...vnwn | (v1...vn ∈ L2) & (w1...wn ∈ L1) } Ejemplo: sean L1 = {ab, cd} y L2 = {mn, pq} el producto L1 * L2 sería {abmn, abpq, cdmn, cdpq, abmncdmn, abpqcdpq}.

1.4.4. Fórmulas Bien Formadas Los lenguajes incorporan mecanismos para establecer su sintaxis, o sea, la construcción correcta de las expresiones empleadas, y la combinación de las mismas en otras expresiones correctas denominadas fórmulas bien-formadas, fbf. Al mecanismo que se ocupa de establecer y verificar la sintaxis se le conoce como cálculo. Al igual que otras áreas o disciplinas del conocimiento, en la lógica también se puede establecer un cálculo, al que se denominará cálculo proposicional para la lógica proposicional o cálculo de primer orden para la lógica de predicados.

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1.5. SISTEMAS LÓGICOS FORMALES Un sistema lógico es un cuerpo teórico el cual consiste en un conjunto de esquemas lógicos, algunos de los cuales se representan como básicos y los demás como derivados, que se toman como criterios de validez de determinado tipo de argumentos. Un sistema formal S está formado por dos componentes: un lenguaje formal L y un mecanismo deductivo D. Es decir, podemos representar un sistema formal S diciendo que S = {L, D}. Un lenguaje formal L se identifica mediante el conjunto de sus fórmulas bien formadas (fbf). Por lo tanto, si dos lenguajes L y L’ tienen el mismo conjunto de fbfs es que son el mismo lenguaje, L = L’. El conjunto de fbfs de un lenguaje formal L se determina convencionalmente por el creador del lenguaje. Para ello el lenguaje formal L se especifica mediante: •

Un conjunto finito de símbolos primitivos. Este conjunto se denomina el alfabeto de L;

•

Un conjunto de reglas de formación, las cuales determinan qué secuencias de expresiones del vocabulario primitivo son fbfs.

Para que un lenguaje sea formal ambos conjuntos han de poder definirse sin recurrir a ninguna indicación de índole semántica. El mecanismo deductivo D de un sistema formal S suele venir dado por dos tipos de componentes, a saber: •

El establecimiento por convención de que ciertas fbfs de L juegan el papel de axiomas de S, que se toman como postulados de partida indiscutibles en un sistema formal.

•

El establecimiento por convención de un conjunto de reglas transformación que permiten pasar de fbfs de L a otra fbf de L en S.

de

También el mecanismo deductivo de un sistema formal ha de poderse definir sin recurrir a ningún elemento de tipo semántico. Podemos entonces diferenciar entre dos tipos de sistemas lógico-formales: •

Aquellos cuyo mecanismo deductivo se especifica mediante axiomas y reglas de transformación, que denominamos sistemas axiomáticos. En éstos prevalecen las leyes lógicas, es decir fórmulas bien formadas del lenguaje formal en cuestión que o son axiomas o son deducibles en ese sistema a partir de los axiomas mediante las reglas de transformación de dicho sistema. Los NERIO VILLALOBOS FINOL

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axiomas son los primeros postulados, o primeras leyes lógicas, indiscutibles del sistema. Las leyes lógicas deducibles reciben el nombre de Teoremas. •

Aquellos cuyo mecanismo deductivo se especifica exclusivamente mediante reglas de transformación, que denominamos sistemas de deducción natural. En estos sistemas se prescinde de axiomas. El mecanismo deductivo está dado exclusivamente por un conjunto de reglas básicas de transformación. Estas reglas básicas se clasifican en reglas de introducción y de eliminación, de manera tal que habitualmente para cada constante lógica básica hay una regla de introducción y una de eliminación.

Ejemplos: i.

El lenguaje Q se define de la siguiente forma: ♦ Alfabeto: *, #. ♦ Reglas de formación: 1. * es una fbf de Q. 2. Si A es una fbf de Q, entonces A# es una fbf de Q. 3. Las únicas fbfs de Q son las obtenidas mediante aplicación de las reglas de formación 1 y 2.

ii. El lenguaje X se define de la siguiente forma: ♦ Alfabeto: @. ®. £. ¥, {, } ♦ Reglas de formación: 1. Toda cadena finita de símbolos del alfabeto de X que incluya los símbolos £. ¥ del alfabeto es una fbf de X. 2. Las únicas fbfs de X son las obtenidas mediante aplicación de la regla de formación 1. iii. El lenguaje Y se define de la siguiente forma: ♦ Alfabeto: ®, £, #. ♦ Reglas de formación: 1. Toda cadena finita de símbolos del alfabeto de Y que dé lugar a una fbf del lenguaje X (del anterior ejercicio) es una fbf de Y. 2. Las únicas fbfs de Y son las obtenidas mediante aplicación de la regla de formación 1. iv. Sea E el lenguaje definido de la siguiente forma: ♦ Alfabeto: el cirílico. ♦ Reglas de formación: 1. Todas las palabras del ruso son fbfs del lenguaje E.

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2. Las únicas fbfs de E son las obtenidas mediante aplicación de la regla de formación 1. vi. Sea Z el sistema definido de la siguiente forma: ♦ Alfabeto: ¢, §. ♦ Reglas de formación: 1. Toda cadena finita de símbolos del alfabeto de Z que comience por ¢ es una fbf de Z. 2. Las únicas fbfs de Z son las obtenidas mediante aplicación de la regla de formación 1. Axioma: ¢¢¢§§. ♦ Reglas de transformación: Sean A y B fbfs de Z (eventualmente secuencias vacías de símbolos), los superíndices indicarán el número de ocurrencias del símbolo en cuestión (§2=§§ ), n es cualquier número impar y m es cualquier número par (se excluye el 0). B¢§n

_______

¢m§A 3. Las únicas transformaciones aceptables de Z son las obtenidas mediante aplicación de la regla de transformación 1

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EJERCICIOS: 1.

En las siguientes oraciones indique si las palabras subrayadas están usadas (u) o mencionadas (m).

a.

Maracaibo es el nombre de Maracaibo

b.

Mérida es la capital de Mérida

c.

Julio cumple años en Julio

d.

Siempre siempre tiene siete letras

e.

Bello y Vello se pronuncian igual

f.

El vello de Bello no es bello

g.

A Rafael lo llaman Rafito, y Chucho es su hermano

h.

Hipódromo viene de hipos que significa caballo y dromos que quiere decir pista

i.

En Guadalajara la única vocal es la a

j.

Barrancabermeja no es muy grande

k.

Ramiro no sabe que Ramírez significa “hijo de Ramiro”

l.

Maracaibo tiene más letras que Caracas

m. Cuando salgo de casa para ir de caza pronuncio igual casa y caza n.

Lógica es esdrújula

o.

En el Palacio de Justicia está escrito Palacio de Justicia

p.

Me dijo Rodríguez que, en portugués, Rodríguez es Rodrigues

q.

Barrancabermeja es muy larga

r.

Cuando digo digo qué digo de digo

s.

Superman tiene en el pecho la S de Superman y el Zorro la Z de Zorro

t.

Al hacer gimnasia, no confundas gimnasia con magnesia

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2. En los siguientes diálogos indique si las expresiones subrayadas están usadas o mencionadas. a. - Yo analizo todos los problemas con mapas mentales - Primero explícame qué quieres decir con mapas mentales b. - Levántate ya se utiliza para hacer una petición o para emitir una orden - Levántate ya sino llegarás tarde c. - Es una novela inédita de ese escritor - Qué es eso de inédita - Inédita quiere decir que no ha sido editada 3. Decir en cada uno de los siguientes casos si el enunciado “La Tierra está en peligro” está usado o mencionado: a. La Tierra está en peligro, de eso no hay dudas b. La Tierra está en peligro expresa una proposición verdadera c. La Tierra está en peligro es un buen eslogan para concientizar a la gente d. En este libro aparece La Tierra está en peligro más de 20 veces e. Debido al recalentamiento global la Tierra está en peligro f. ¿Has dicho la Tierra está en peligro? g. No sé por qué tú dices que la Tierra está en peligro h. Estoy cansado de oír que la Tierra está en peligro y nadie haga nada i. Yo estaba ahí cuando dijiste la Tierra está en peligro

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