3

PRIMARIA

Matemáticas para pensar

LIBRO El libro para el profesorado Mate + 3, para tercer curso de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz. En su elaboración ha participado el siguiente equipo: Vicente Camacho Díaz M.ª Carmen Ríos Collantes de Terán Manuel Santiago Espejo ILUSTRACIÓN

Laura Miyashiro Fermín Solís EDICIÓN EJECUTIVA

M.ª Carmen Ríos Collantes de Terán DIRECCIÓN DEL PROYECTO

Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

PARA EL PROFESORADO

Dirección de arte: José Crespo Proyecto gráfico: Portada: CARRIÓ/SÁNCHEZ/LACASTA Jefa de proyecto: Rosa Marín Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda Desarrollo gráfico: Raúl de Andrés Dirección técnica: Jorge Mira Coordinación técnica: Jesús Muela Confección y montaje: Mercedes Barba, Raquel Carrasco y Lydia Molina Corrección: Ana M.ª Díaz y María F. G. Llamas Documentación y selección fotográfica: Nieves Marinas Fotografías: ARCHIVO SANTILLANA

© 2016 by Santillana Educación, S. L. Avda. de los Artesanos, 6 28760 Tres Cantos, Madrid Impreso en España

ISBN: 978-84-680-3368-6 CP: 766875 Depósito legal: M-29172-2016

La presente obra está protegida por las leyes de derechos de autor y su propiedad intelectual le corresponde a Santillana. A los legítimos usuarios de la misma solo les está permitido realizar fotocopias de las fichas en las que así se indica, para su uso como material en el aula. Queda prohibida cualquier utilización fuera de los usos permitidos, especialmente aquella que tenga fines comerciales.

Los maestros han de ser felices haciendo matemáticas, de ese modo los alumnos también lo serán. M.ª Antonia Canals

El objetivo de esta guía es facilitar al profesorado orientaciones metodológicas que ayuden eficazmente a una adecuada enseñanza de las Matemáticas en 3.º de Primaria y al mejor . aprovechamiento posible de los materiales y recursos didácticos que ofrece El punto de partida es la idea de Piaget de que el conocimiento lógico-matemático tiene que ser construido por cada alumno y alumna. Para ello es preciso diseñar situaciones didácticas en las que los conocimientos y estrategias que ya poseen los niños y niñas se muestren ineficaces, y se vean en la necesidad de construir otros nuevos; de esta forma adquirirán progresivamente una mayor competencia matemática. Así, para aplicar este enfoque constructivista, en los apartados de Metodología se parte de las experiencias didácticas propias de un aula de 3.º de Primaria, en las que el alumnado es el protagonista de su proceso de aprendizaje y el profesorado desempeña el papel de «arquitecto» de las situaciones de aprendizaje, de animador y de mediador entre cada alumno y los contenidos matemáticos. Y como no hay aprendizaje sin emoción, en cada bloque se ha incluido un apartado específico dedicado a los juegos, un recurso con un gran potencial educativo por su capacidad de emocionar a los niños y niñas. Por otro lado, y en coherencia con las investigaciones de Vygotsky, se ha procurado que la construcción de los aprendizajes se realice inicialmente en un contexto social, en interacción con otros, para pasar después a un plano individual, en el que los alumnos y alumnas trabajen las actividades de su libro con la ayuda y el seguimiento personalizado de su profesora o profesor. Por esta razón, en esta guía aparecen apartados con propuestas de actividades colectivas en las que se incorporan diferentes técnicas de aprendizaje cooperativo: folio rotatorio, lápices al centro, grupos de expertos… Igualmente, en la elaboración de las propuestas se ha tenido en cuenta el estadio psicoevolutivo del alumnado de 3.º de Educación Primaria. Los niños y niñas de esta edad están iniciando la etapa de las operaciones concretas, superando las limitaciones del pensamiento preoperatorio (egocentrismo, centración, irreversibilidad, etc.). Además son capaces de realizar razonamientos lógicos inductivos y deductivos, aunque todavía sujetos a situaciones y elementos concretos, y de los recursos materiales. de ahí lel papel destacado en Conscientes también de la importancia de las TIC en la vida diaria y de su potencial educativo y motivador, esta guía ofrece para cada bloque una selección de páginas web con recursos vinculados a los contenidos matemáticos del currículo de 3.º de Primaria. Finalmente, cabe destacar que todas las propuestas metodológicas recogidas en esta guía están orientadas a favorecer un aprendizaje de las matemáticas significativo y contextualizado y contribuyen además a la interrelación de unos bloques de contenidos matemáticos con otros, así como de las Matemáticas con otras áreas del currículo. Manuel SANTIAGO ESPEJO

Índice

Presentación del proyecto.....................................................................................

6

Materiales del proyecto.........................................................................................

8

Tabla de contenidos.............................................................................................. 10 Competencias clave.............................................................................................. 12 Propuesta de secuenciación de contenidos.......................................................... 14 Técnicas de trabajo cooperativo............................................................................ 18 NUMERACIÓN Sugerencias didácticas......................................................................................... 21 Solucionario.......................................................................................................... 37 Fichas de refuerzo y ampliación............................................................................ 51 CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES Sugerencias didácticas......................................................................................... 73 Solucionario.......................................................................................................... 90 Dictados para practicar el cálculo mental.............................................................. 107 Fichas para explicar los algoritmos........................................................................ 130 Plantillas para dictados de cálculo mental............................................................. 171 Fichas de refuerzo y práctica................................................................................ 173 Sumas y restas extendidas................................................................................... 196 Tablas de multiplicar.............................................................................................. 199 Tablas de multiplicar extendidas............................................................................ 200 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Sugerencias didácticas......................................................................................... 207 Solucionario.......................................................................................................... 221 Fichas de refuerzo y práctica................................................................................ 237

ÍNDICE

MEDIDA Sugerencias didácticas......................................................................................... 251 Solucionario.......................................................................................................... 271 Fichas de refuerzo y ampliación............................................................................ 277 GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Sugerencias didácticas......................................................................................... 299 Solucionario.......................................................................................................... 320 Fichas de refuerzo y ampliación............................................................................ 327 EVALUACIÓN Tratamiento de la evaluación en el proyecto.......................................................... 339 Pruebas de evaluación.......................................................................................... 341 Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje.............................................. 381 Solucionario.......................................................................................................... 401 Registro de calificaciones...................................................................................... 407 INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Tratamiento de las inteligencias múltiples en el área de Matemáticas.................... 411 TALLER PARA LAS FAMILIAS Trabajar Matemáticas en casa............................................................................... 417

Presentación del proyecto

Las matemáticas forman parte de nuestra vida diaria. Para poder enfrentarnos con éxito a muchas de las situaciones que se nos presentan cada día resulta imprescindible también conocer los números, saber interpretarlos, combinarlos y operar con ellos. La importancia práctica de las matemáticas ha hecho que esta disciplina se considere uno de los pilares básicos de la enseñanza y que, por tanto, tenga una presencia significativa en el horario escolar. Sin embargo, históricamente, esta asignatura ha provocado bastante rechazo en el alumnado. La mayoría la considera difícil y aburrida, y ello ha contribuido a que exista un alto nivel de fracaso en el área de Matemáticas. Para intentar combatir este problema, en los últimos años están surgiendo nuevas metodologías de enseñanza y aprendizaje cuyo objetivo es presentar unas matemáticas divertidas y constructivas, basadas en el cálculo mental y orientadas principalmente a la resolución de situaciones que se pueden plantear en la vida de los alumnos y alumnas. es un proyecto que nace con la vocación de ayudar al profesorado en la difícil tarea de enseñar matemáticas, proporcionándole un material novedoso y abierto a distintas formas de aprendizaje, que le brinde la posibilidad de programar libremente y de decidir con total autonomía qué, cómo y cuándo enseñar, sin formatos de unidades que encorseten su labor y utilizando el libro de texto como lo que realmente debe ser: una herramienta que facilite su trabajo. será una herramienta de gran utilidad para el profesorado, tanto si elige El proyecto trabajar con algoritmos tradicionales como si opta por utilizar formas de operar más novedosas, como los algoritmos abiertos basados en descomposición. El planteamiento que proponemos es sin duda un reto, un salto cualitativo hacia la mejora en la enseñanza de las matemáticas. toma como referencia las nuevas tendencias metodológicas para ofrecer al alumnado estrategias de razonamiento que les permitan construir de una forma lógica y sencilla el sistema numérico, adquirir agilidad en el cálculo mental y comprender situaciones problemáticas para poder resolverlas con facilidad. El objetivo no es, por tanto, que el alumno aprenda reglas y operaciones para aportar la solución exacta a un determinado problema, sino que desarrolle la competencia numérica necesaria para aplicar sus conocimientos a situaciones reales de su vida cotidiana. Buscamos que los niños y niñas desarrollen una flexibilidad de pensamiento que les permita entender las matemáticas de una forma sencilla, comprender los problemas que se les plantean y escoger la estrategia que mejor se adapte a su capacidad de razonamiento y a sus habilidades matemáticas para encontrar la solución. Por lo general, cuantas más estrategias desarrolle un alumno, más fácil le resultará resolver una situación. Asimismo, pretendemos que los niños y niñas desarrollen un pensamiento reversible, que les permita moverse con rapidez y confianza por el cálculo de operaciones contrarias entre sí (7 x 3 = 21; 21 : 7 = 3; 21 : 3 = 7). Esto les ayudará a mejorar el cálculo mental y a comprender mejor las relaciones que se establecen entre los números. La metodología que se propone en este proyecto está abierta a todo tipo de profesores y profesoras, ya sea a aquellos orientados a trabajar los algoritmos tradicionales como a otros que prefieren desarrollar algoritmos abiertos. Aunque para cada uno de los bloques en los que se divide el libro del alumno existen unas propuestas específicas, que se tratarán en las secciones respectivas de esta guía, proponemos una metodología general basada en el trabajo oral y colectivo en el aula y en la manipulación de elementos como paso previo a la realización individual por escrito de cualquier actividad. Es decir, antes de enfrentarse a la abstracción de los números y las

6

PRESENTACIÓN DEL PROYECTO

operaciones, los niños y niñas deben experimentar con las cantidades, porque solo así llegarán a comprender el concepto de número, la formación del sistema numérico y la lógica de las operaciones. Para contribuir al desarrollo del pensamiento lógico-matemático es importante también que las operaciones no se planteen de forma aislada, sino siempre en el contexto de una situación problemática, siendo el alumnado quien debe inventar un problema que se ajuste a cada operación. De este modo favorecemos no solo la competencia matemática de los niños y niñas, sino también su competencia en comunicación lingüística, al tiempo que se propicia que aprendan a aprender, que tengan iniciativa para formular hipótesis y para resolver problemas. Al igual que en cualquier otro proceso de enseñanza y aprendizaje que se desarrolla en la escuela, es importante implicar a las familias en esta metodología para que, desde casa, puedan apoyar al profesorado en su tarea. Esto puede resultar fácil si se opta por trabajar con algoritmos tradicionales. Sin embargo, los profesores que prefieran utilizar algoritmos abiertos basados en descomposiciones deberán tener en cuenta que esta forma de operar y entender las matemáticas es totalmente desconocida para la mayoría de los padres, madres y tutores de sus alumnos. Es por este motivo que, en su deseo de apoyar a sus hijos e hijas en casa, sea frecuente que interfieran en el aprendizaje creando desconcierto e inseguridad en ellos. En ocasiones, las propias familias demandan información acerca de cómo están aprendiendo sus hijos y qué tipo de actividades pueden realizar en casa para reforzar su aprendizaje. Por tanto, tendrá que ser el profesorado quien proporcione a padres y tutores las herramientas necesarias para que puedan colaborar con ellos en la difícil tarea de enseñar Matemáticas. Conscientes de ello, hemos incluido al final de esta guía un material de formación para las familias, que puede ser fotocopiado. En él ofrecemos, de forma clara y concisa, información básica sobre los algoritmos abiertos basados en descomposición y una relación de ejercicios muy sencillos que los padres y tutores pueden realizar con los niños y niñas en casa. LAS AUTORAS

7

Materiales del proyecto

de 3.er curso está compuesto por los siguientes elementos:

El proyecto

+ Libro del alumno, estructurado en cinco bloques de contenidos donde se tratan los diferentes aspectos que se trabajan en el área de Matemáticas: Numeración, Cálculo mental y operaciones, Resolución de problemas, Medida y Geometría y tratamiento de la información. Cada bloque cuenta con una serie de fichas en las que se presentan los contenidos y se proponen actividades. ES0000000044340 751239_matemas_3_44318

La organización en bloques facilita que cada docente pueda construir la secuencia de trabajo que prefiera, eligiendo, priorizando y temporalizando los contenidos en función de las características y necesidades del aula, y desechando aquellos otros que, por cualquier motivo, no considere adecuados o necesarios.

Matemáticas para pensar

3

FICHA 1. Las centenas NUMERACIÓN

1

Recuerda y completa en tu cuaderno. LAS CENTENAS

5 10 U 5

D

5

2

10 D 5

C

100 U 5

C

Descompón estos números en tu cuaderno.

1

1

300

doscientos

3 C 5 300

trescientos

4 C 5 400

cuatrocientos

5 C 5 500

quinientos

6 C 5 600

seiscientos

7 C 5 700

setecientos

8 C 5 800

ochocientos

9 C 5 900

novecientos

1

900

1

3

cien

2 C 5 200

Si lo necesitas, dibuja las barritas.

600

100

1 C 5 100

1

ES0000000044340 751239_matemas_3_44318.indd 1

Escribe la centena anterior y la posterior de cada número.

FICHA 2

FICHA 3. El reloj digital

500 – 300

200 300 400 – 20

900 – 4

60 – 30

700 – 400

300 – 80

400 – 8

800 – 500

900 – 50

600 – 3

900 – 200

800 – 70

700 – 5

80 – 40

ES0000000044340 751239_01numeracion_47020.indd 7

SUMAN 1.000

500 1 200

40 1 60

60 1 30 50 1 50

2

600 1 200

700 1 200

90 1 10

40 1 40

50 1 20

600 1 400 800 1 100

500 1 500

20 1 80

100 1 900

30 1 70

100

200

300

400

Felipe tenía 300 chicles y repartió 100 chicles entre sus amigos.

500

• ¿Cuántos ha comprado?

C LAVE S

700

64 1 25 5 89

800

• ¿Cuántos tiene ahora?

390 2 124

• ¿Cuántos le quedaron?

300 1 100

• ¿Cuántos repartió?

300 2 100

En una caja había 430 cerezas y luego se añadieron 280 más.

• ¿Cuántas hay ahora? • ¿Cuántas quedan?

64 1 35 5

2 20

2

450

300 2 70

2

190

150

46 1 38 5 84

En un almacén había 555 sacos. Se han llevado 265.

• ¿Cuántos había antes? •

¿Cuántos hay ahora?

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

1 antes del mediodía

mediodía

Cuando la hora pasa del mediodía, réstale 12. 14 – 12 = 2

Para medir ángulos usamos el transportador. A

B

C

D

E

F

Copia el problema eliminando los datos que no necesitas para resolverlo.

Por08/04/2016 el camino 13:30:38 se paran en el quiosco para comprar 2 sobres de pegatinas. ¡A Asun le gusta coleccionarlas!

80 grados

La medida de un ángulo se expresa en grados.

80 º

140 º

1. Coloca el transportador de manera que su centro coincida con el vértice del ángulo y uno de los lados pase por 0 º.

430 2 280

555 1 265 555 2 265

2. Sigue la línea de números desde el 0 hasta el número por el que pasa el otro lado del ángulo. Ese número es la medida del ángulo en grados.

Escribe cada hora tal como aparece en un reloj digital. A Los domingos me levanto a las 10 de la mañana. B A las 12 del mediodía voy al parque.

A

D A las 6 de la tarde vemos juntos una película.

5 44 2

Lee y aprende. Después, mide los ángulos.

después del mediodía

140 grados

B

C

E A las 10 de la noche me voy a la cama.

Asun tiene 8 años. Esta tarde, Asun y su padre van a llevarle a la abuela una caja con 260 tomates. Entre 67 su casa y la de la abuela hay 200 metros. ES0000000044340 751239_03calculo_47032.indd 67

3

NOCHE

C A las 3 de la tarde mis abuelos vienen a comer.

1 38 5 64 56 1 38 5 26 1

2

TARDE

430 1 280

2

44 1 25 5

Copia y completa en tu cuaderno.

1

MAÑANA

Son las 2 de la tarde.

74 1 25 5

3

0

124 1 390

5 500 – 200 5 300

600

minutos

FICHA 3. Los ángulos MADRUGADA

Elige una pregunta para cada enunciado y copia el problema completo en tu cuaderno. Después, elige la operación que lo resuelve y escribe la solución.

Laura tenía 124 abalorios y compra 390 más.

08 : 15

horas

08/04/2016 13:31:12

300 1 400

Calcula mentalmente el número que corresponde a cada figura y escríbelo.

–

En el reloj digital, las horas se indican con los números del 0 al 23.

7

GEOMETRÍA

SUMAN 100

1

Lee y aprende. Después, escribe qué hora marca cada reloj.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Copia en cada caso las operaciones que suman la cantidad indicada.

FICHA 1

1

MEDIDA

90 – 70

50 – 20

100

CENTENA POSTERIOR

CÁLCULO Y OPERACIONES

CENTENA ANTERIOR

Cálculo mental

1

12/01/2016 15:48:04

1

2 ES0000000044340 751239_07medida_47030.indd 187

187

Dibuja un ángulo agudo, uno recto y uno obtuso. Después, mídelos y anota sus medidas. 11/04/2016 10:33:00

Un ángulo recto mide 90°.

Justo antes de llegar a casa de la abuela, su padre tropieza con un escalón y 56 tomates caen al suelo y se revientan.

Un ángulo obtuso mide más de 90°.

Un ángulo agudo mide menos de 90°.

¿Con cuántos tomates llegarán a casa de la abuela?

123 ES0000000044340 751239_05problemas_47899.indd 123

8

11/04/2016 10:33:51

213 ES0000000044340 751239_08geometria_47881.indd 213

11/04/2016 10:33:15

ES0000000048703 766875_matemas_guia_3_44678.indd

planteamientos metodológicos basados principalmente en el trabajo oral y colectivo y en la manipulación de elementos, aplicables tanto al desarrollo de algoritmos abiertos como al de algoritmos tradicionales. En este sentido, se incluye en la guía un compendio de actividades colectivas, juegos y páginas web que pretenden hacer de las matemáticas algo diferente y divertido, con el objetivo de fomentar el gusto por esta disciplina tan presente en nuestra realidad diaria.

3

PRIMARIA

LIBRO PARA EL PROFESORADO

octubre cÁLcuLo Y

ProBLeMas

BLoQues

nuMeración

1.ª semana

Fichas 5 y 6

Ficha 5

Ficha 3

2.ª semana

Fichas 7 y 8

Ficha 6

Ficha 4

3.ª semana

Ficha 9

Ficha 7

Fichas 5 y 6

oPeraciones

Medida

ProPuesta de secuenciación de contenidos

El libro para el profesorado ofrece también una sugerencia de programación mensual y semanal, que no pretende cerrar las posibilidades que este material ofrece al docente, sino simplemente orientarlo con una propuesta de secuenciación de contenidos de las muchas que se pueden elaborar. En función de dicha secuenciación, se proponen unas pruebas de evaluación mensuales sobre los contenidos trabajados en los distintos bloques.

Matemáticas para pensar

MATERIALES DEL PROYECTO

+ Libro para el profesorado, con nuevos

GeoMetrÍa

Ficha 1 Ficha 2 Ficha 1

Repaso y evaluación

4.ª semana

noviembre cÁLcuLo Y

BLoQues

nuMeración

ProBLeMas

Medida

1.ª semana

Fichas 10 y 11

Ficha 8

Ficha 7

Ficha 2

2.ª semana

Ficha 12

Ficha 9

Fichas 8 y 9

3.ª semana

Ficha 13

Ficha 10

oPeraciones

Fichas 10 y 11

GeoMetrÍa

Ficha 3 Ficha 3

Repaso y evaluación

4.ª semana

diciembre BLoQues

nuMeración

1.ª semana

Ficha 14

2.ª semana

Ficha 15

cÁLcuLo Y oPeraciones

Ficha 11

ProBLeMas

Medida

GeoMetrÍa

Ficha 4

Ficha 5

Fichas 12 y 13 Fichas 14 y 15

Ficha 4

Repaso y evaluación

3.ª semana

En el libro para el profesorado se facilitan, además, fichas para practicar, reforzar y ampliar los contenidos que se trabajan en el libro del alumno, con el fin de atender las necesidades particulares de cada niño o niña.

15

+ Caja de material de aula, con gran variedad de elementos que permiten, a través de la manipulación, experimentar los conceptos y comprender mejor los procedimientos matemáticos. Este material favorece, además, el trabajo colectivo en el aula. Escritura de números Todos los números del 0 al 30 se escriben con una sola palabra.

También se escriben con una sola palabra todas las decenas.

La fábrica de zumos 1214076/02-12

BOTELLAS PRODUCIDAS ESTA SEMANA 40

cinco

dieciséis

veintidós

cuarenta

35

ochenta

sesenta

30

900 ℓ

25

800 ℓ

20 15

Los números del 31 al 99 se escriben con tres palabras, excepto las decenas. 600 ℓLa segunda palabra siempre es y.

Ningún número se escribe con b.

10

5

ES0000000048239 765475_monedas_troqueladas_49730.indd 2

06/06/2016 8:22:35

3ℓ

cincuenta y tres

1ℓ 1ℓ 1ℓ 1ℓ

ES0000000048238 765464_billetes_troquelados_49731.indd 1

ℓ

2ℓ 2ℓ

ℓ 1ℓ 1ℓ

ℓ

ℓ 1ℓ 1ℓ

2ℓ 2ℓ

ℓ

2ℓ

1ℓ

treinta y cuatro

ℓ

3ℓ

2ℓ 2ℓ

ℓ

3ℓ

noventa

veintinueve 1214080/01-05

ES0000000048224 765379_laminas_aula_51636.indd 2

setenta y uno

3ℓ

3ℓ

3ℓ

01/06/2016 8:57:03

3ℓ

06/06/2016 8:18:47

ES0000000048225 765383_problemas _visuales_51867.indd 1

25/05/2016 13:02:56

ES0000000048237 765453_tarjeta_modelo_tangram_N_53095.indd 1

21/06/2016 15:23:02

+ LibroMedia, material digital que incluye un compendio de recursos y actividades digitales prácticos y atractivos, que facilitará la tarea del docente. Atendiendo a la flexibilidad del , en el LibroMedia se incluye también un generador de exámenes, que proyecto permitirá a cada profesor crear sus propias evaluaciones en función de la secuenciación de contenidos elegida, la metodología empleada, el nivel del alumnado, etc.

9

decontenidos contenidos TablaTabla Tabla de contenidos de NUMERACIÓN NUMERACIÓN

CÁLCULO MENTAL CÁLCULO MENTAL

OPERACIONES OPERACIONES

• Las centenas • Las centenas

• Parejas de números • Parejasque de números que • Los términos de latérminos suma de la suma • Los suman 100 y suman 1.000 100 y 1.000 • Propiedades • Descomposición de números de números • Descomposición conmutativa conmutativa • Propiedades • Series numéricas • Series numéricas

• Sumar y restar 9 y 99y restar 9 y 99 y asociativa de • Sumar la suma de la suma y asociativa

• Sumar y restar • Sumar y restar • Algoritmo de la suma dededos • Algoritmo la suma de dos descomponiendo descomponiendo y tres sumandos y tres sumandos • Número mayor y número • Número mayor y número Igualar números de dos • Igualar números de dos • Los términos de latérminos resta de la resta • Los menor. Los signos ,, signos 5 menor..,Los ., ,,• 5 y tres cifras y tres cifras • Algoritmo de la resta de la resta • Algoritmo • Los números de tres cifras.de tres cifras. • Los números • Tablas extendidas • Tablas extendidas Unidades, decenas y centenas Unidades, decenas y centenas • Prueba de la resta de la resta • Prueba • Escritura de• números Escritura de números

• Calcular sumas y restas • Calcular sumas y restas • Números pares e impares • Números pares e impares • Operaciones combinadas combinadas • Operaciones redondeandoredondeando uno de sus uno de sus de una suma de y una unaresta suma y una resta • Números anterior y posterior • Números anterior y posterior términos términos • Operaciones combinadas combinadas • Operaciones • Números capicúas • Números capicúas • Multiplicar descomponiendo • Multiplicar descomponiendo de dos restasde dos restas • La decena y• la Lacentena decena más y la centena más uno de los factores uno de los factores • La multiplicación como suma como suma • La multiplicación cercana cercana • Sumar y restar el número • Sumar y restar el número de sumandosde iguales sumandos iguales • El 1.000. Las unidades de millar • El 1.000. Las unidades deanterior millar o posterior una anteriora o posterior a una • Los términos de latérminos de la • Los • Los números hasta el 9.999hasta el 9.999 • Los números decena o a una centena decena o a una centena multiplicaciónmultiplicación completa completa • El millar más cercano • El millar más cercano • Las tablas de multiplicar • Las tablas de multiplicar • Estimar el resultado • Los números ordinales • Los números ordinales • Estimar el resultado conmutativa yconmutativa y • Propiedades de sumas, restas y de sumas, restas y • Propiedades • Los números romanos • Los números romanos asociativa de la multiplicación asociativa de la multiplicación multiplicaciones multiplicaciones • Las decenas de millar • Las decenas de millar • Algoritmo de• la multiplicación Algoritmo de la multiplicación • Multiplicar redondeando uno • Multiplicar redondeando uno • Los números hasta el 99.999 • Los números hasta el 99.999 por una cifra por una cifra de los factores de los factores • La decena de • La millar decena más de millar más• Multiplicar por El doble y el• triple El doble y el triple 11, por 101, • Multiplicar por 11, por•101, cercana cercana por 5, por 50,por por5,110 porpor 110• yAlgoritmo pory50, por de la multiplicación • Algoritmo de la multiplicación • Las centenas de millar • Las centenas de millar

1.100

1.100

por dos cifraspor dos cifras

• Multiplicar por • Multiplicar el númeropor el número • Los números hasta el 999.999 • Los números hasta el 999.999 • El reparto • El reparto anterior a una decena anterior a una decena • Las fracciones • Las fracciones • La división y• sus términos La división y sus términos completa y a completa la centenay a la centena • Comparación de fraccionesde fracciones • Comparación • División exacta y división • División exacta y división • Calcular la mitad • Calcular de la mitad de entera entera • La unidad y•laLafracción unidad y la fracción decenas y centenas decenas y centenas • Prueba de la división de la división • Prueba • Las fracciones decimales • Las fracciones decimales completas completas • La mitad, el•tercio, el cuarto La mitad, el tercio, el cuarto • Las unidades decimales: • Las unidadeslasdecimales:• las Dividir descomponiendo • Dividir descomponiendo y el quinto y el quinto décimas y lasdécimas centésimas y las centésimasel divisor el divisor de números • Sumas y restas de números • Los números decimales • Los números decimales• Dividir redondeando • Dividir redondeando • Sumas y restas decimales decimales el divisor • Comparación de números de númerosel divisor • Comparación • La calculadora • La calculadora decimales decimales

10 ES0000000044340 751239_iniciales_49051.indd 2

08/04/2016 ES000000

MEDIDA

MEDIDA

TABLADE DE CONTENIDOS CONTENIDOS TABLA

RESOLUCIÓNRESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROBLEMAS

GEOMETRÍA GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN DE LA INFORMACIÓN

• Líneas rectas, curvas, • Líneas rectas, curvas, mixtas y mixtas Escritura de fechaspoligonales y poligonales • Escritura de• fechas • Rectas paralelas • Seguir losresolver pasos para resolver • Seguir los pasos para • El reloj de agujas • Rectas paralelas • El reloj de agujas y secantes y secantes un problema un problema • El reloj digital • El reloj digital • El segmento• El segmento Reconocer datos y la pregunta • Reconocer •los datos y lalos pregunta • Correspondencia entre • Correspondencia entre • Los ángulos. La medida • Los ángulos. La medida Representar los datos • Representar• los datos horas, minutos y horas, minutos y de los ángulos de los ángulos • Razonar sobre el enunciado segundos segundos • Razonar sobre el enunciado • Ángulos rectos, agudos • Ángulos rectos, agudos El paso del tiempo • El paso del •tiempo • Elegir la operación • Elegir la operación y obtusos y obtusos El metro y el kilómetro El metro y el• kilómetro Identificar el dato que falta o •sobra • Identificar el•dato que falta o sobra • Ángulos consecutivos • Ángulos consecutivos • El decímetro• yEleldecímetro y el Reconstruir • Reconstruir•un problema un problema y adyacentesy adyacentes centímetro centímetro • Elegir o inventar la pregunta • Elegir o inventar la pregunta • Posición y movimientos • Posición y movimientos • Correspondencia entre • Correspondencia entre de un problema de un problema en el plano en el plano medidas de longitud medidas de longitud • Integrar datos en un enunciado • Integrar datos en un enunciado • El círculo y la circunferencia • El círculo y la circunferencia • El kilo y el gramo • El kilo y el gramo Reconocer los problema datos de un problema • Reconocer •los datos de un • Los polígonos. • Los polígonos. entre • Correspondencia entre a partir de que la operación que lo• Correspondencia a partir de la operación lo Lados, vértices y ángulos Lados, vértices y ángulos medidas de masa medidas de masa resuelve resuelve • Tipos de polígonos • Tipos de polígonos • El litro y el centilitro • El litro y el centilitro • Elegir la solución más razonable • Elegir la solución más razonable • Triángulos equiláteros, • Triángulos equiláteros, • Correspondencia entre • Correspondencia entre • Inventar problemas • Inventar problemas isósceles y escalenos isósceles y escalenos medidas de capacidad medidas de capacidad • Triángulos rectángulos, • Triángulos rectángulos, • Instrumentos y situaciones y situaciones • Instrumentos acutángulos yacutángulos obtusángulos y obtusángulos • Problemas de una operación con • Problemas de una operación con de medida de medida números naturales: números naturales: suma, resta, suma, resta, • Paralelogramos, trapecios • Paralelogramos, trapecios • Las monedas y los billetes y los billetes • Las monedas o división multiplicaciónmultiplicación o división y trapezoidesy trapezoides entre • Correspondencia entre • Problemas de operaciones • Correspondencia • Problemas de operaciones • El perímetro• yElelperímetro área y el área euros y céntimos euros y céntimos combinadas números naturales: combinadas con númeroscon naturales: • Simetría y traslación • Simetría y traslación unaresta sumao ydos unarestas resta o dos restas una suma y una • Situaciones•de compra de compra Situaciones • Los poliedros: prismas • Los poliedros: prismas • Problemas de dos con operaciones con • Problemas de dos operaciones y pirámides y pirámides números naturales: multiplicaciónnúmeros naturales: multiplicación• Los cuerpos• redondos Los cuerpos redondos suma, multiplicación-resta, suma, multiplicación-resta, multiplicación-multiplicación, multiplicación-multiplicación, • Las coordenadas • Las coordenadas suma-división, suma-división, resta-divisiónresta-división • Gráficos de•barras Gráficos de barras • Problemas de una operación • Problemas de una operación • Gráficos lineales • Gráficos lineales y de combinadas operaciones combinadas y de operaciones • Tablas de datos • Tablas de datos números decimales con númeroscon decimales • Probabilidad• Probabilidad • Comprender • Comprender el enunciado el enunciado de un problema de un problema

8:18:10 751239_iniciales_49051.indd 3 00044340

• El calendario • El calendario

11 08/04/2016 8:18:11

Competencias clave NUMERACIÓN

Competencia científica y tecnológica

Comunicación lingüística

• Ficha 3, act. 1 • Ficha 8, act. 3 • Ficha 6, act. 5 • Ficha 11, act. 2 • Ficha 20, act. 7 • Ficha 22, act. 5 • Ficha 27, act. 2 • Ficha 28, act. 3

• Ficha 8, act. 4, 5 • Ficha 10, act. 4 • Ficha 18, act. 3

• Ficha 1, act. 6 • Ficha 2, act. 7 • Ficha 5, act. 8 • Ficha 6, act. 3 • Ficha 10, act. 1 • Ficha 11, act. 1,

• Ficha 1, act. 6 • Ficha 2, act. 6 • Ficha 3, act. 4 • Ficha 4, act. 4 • Ficha 6, act. 3 • Ficha 9, act. 4 • Ficha 12, act. 6 • Ficha 14, act. 3, 5

4, 6

• Ficha 17, act. 1 • Ficha 19, act. 7 • Ficha 22, act. 1

Competencia social y cívica

Conciencia y expresión cultural

Aprender a aprender

• Ficha 15, act. 4 • Ficha 17, act. 2, 4 • Ficha 24, act. 6 • Ficha 25, act. 5 • Ficha 26, act. 5 • Ficha 27, act. 6 • Ficha 28, act. 4

• Ficha 16, act. 8 • Ficha 17, act. 7 • Ficha 28, act. 2

• Ficha 20, act. 4 • Ficha 21, act. 4

• Ficha 12, act. 6 • Ficha 21, act. 2 • Ficha 23, act. 4 • Ficha 25, act. 2 • Ficha 26, act. 2

• Ficha 12, act. 3 • Ficha 15, act. 6 • Ficha 22, act. 2

• Ficha 1, act. 5 • Ficha 2, act. 5 • Ficha 5, act. 6 • Ficha 9, act. 6 • Ficha 10, act. 7 • Ficha 17, act. 3 • Ficha 18, act.

• Ficha 1, act. 4, 5 • Ficha 2, act. 4, 5 • Ficha 4, act. 2 • Ficha 5, act. 5 • Ficha 6, act. 2 • Ficha 7, act. 1 a 3 • Ficha 8, act. 1 • Ficha 10, act. 1 • Ficha 11, act. 3 • Ficha 12, act. 2 • Ficha 15, act. 2, 3 • Ficha 16, act. 1, 3

• Ficha 17, act. 1 • Ficha 18, act. 1 • Ficha 19, act. 1, 3 • Ficha 20, act. 4, 5 • Ficha 21, act. 1, 4 • Ficha 22, act. 1, 4 • Ficha 23, act. 1, 2 • Ficha 24, act. 1 • Ficha 25, act. 1 • Ficha 26, act. 1 • Ficha 27, act. 1, 4 • Ficha 28, act. 1

• Ficha 1, act. 6 • Ficha 2, act. 6 • Ficha 3, act. 4 • Ficha 7, act. 5 • Ficha 9, act. 4 • Ficha 12, act. 6 • Ficha 14, act. 5

• Ficha 15, act. 1, 4 • Ficha 24, act. 6 • Ficha 25, act. 4

2, 3

• Ficha 19, act. 7 • Ficha 27, act. 4

Iniciativa y emprendimiento

CÁLCULO Y OPERACIONES

• Ficha 3, act. 6 • Ficha 4, act. 5 • Ficha 6, act. 7 • Ficha 7, act. 2 • Ficha 13, act. 5 • Ficha 16, act. 6, 7

• Ficha 18, act. 5 • Ficha 19, act. 8 • Ficha 23, act. 5 • Ficha 24, act. 4

a6

• Ficha 27, act. 6 • Ficha 28, act. 3, 4, 5

La competencia matemática no se recoge de forma pormenorizada en este cuadro, porque cada una de las fichas del libro del alumno está orientada a su desarrollo y puesta en práctica.

12

• Ficha 2, act. 4 • Ficha 4, act. 4 • Ficha 7, act. 5 • Ficha 15, act. 3 • Ficha 19, act. 2

• Ficha 2, act. 3 • Ficha 3, act. 1, 2, 3

• Ficha 4, act. 1 • Ficha 5, act. 3, 4 • Ficha 7, act. 2 • Ficha 8, act. 6 • Ficha 9, act. 5, 6 • Ficha 10, act. 2 • Ficha 13, act.

• Ficha 20, act. 2 • Ficha 22, act. 5 • Ficha 23, act. 2 • Ficha 27, act. 3

• Ficha 15, act. 5 • Ficha 16, act. 1 • Ficha 18, act. 3 • Ficha 21, act. 3, 4 • Ficha 22, act. 1 • Ficha 24, act. 1 • Ficha 25, act. 3 • Ficha 26, act. 1 • Ficha 29, act. 2

MEDIDA • Ficha 1, act. 1

• Ficha 6, act. 1,

a4 • Ficha 2 • Ficha 3, act. 1, 3 • Ficha 4, act. 1, 3, 4 • Ficha 5, act. 1, 4, 7

3, 4 • Ficha 7, act. 1, 2 • Ficha 8 • Ficha 9 • Ficha 10, act. 1

• Ficha 2, act. 4, 5 • Ficha 3, act. 2,

• Ficha 1, act. 3 • Ficha 2, act. 5 • Ficha 3, act. 1 • Ficha 4, act. 1 a4

• Ficha 5, act. 2

• Ficha 1, act. 4 • Ficha 2, act. 5 • Ficha 4, act. 1

3, 5

• Ficha 4, act. 1, 4 • Ficha 6, act. 4 • Ficha 7, act. 2, 5 • Ficha 8, act. 5 • Ficha 12, act. 5

CUADRO DE COMPETENCIAS

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

a3

• Ficha 5, act. 3, 4 • Ficha 8, act. 4

• Ficha 7, act. 2 • Ficha 9, act. 2 y 6 • Ficha 12, act. 2 • Ficha 13, act. 6 • Ficha 14, act. 1, 3, 4

• Ficha 11, act. 2 a 5 • Ficha 12, act. 3, 4 • Ficha 15, act. 2 • Ficha 16, act. 2, 3, 5

3, 4

• Ficha 1, act. 5 • Ficha 6, act. 1 • Ficha 15, act. 1, 2

• Ficha 20, act. 3 • Ficha 23, act. 3

• Ficha 25, act. 4 • Ficha 26, act. 4 • Ficha 27, act. 4 • Ficha 28, act. 6 • Ficha 29, act. 1

• Ficha 4, act. 8 • Ficha 7, act. 5 • Ficha 9, act. 6 • Ficha 10, act.

• Ficha 4, act. 3 • Ficha 13, act. 4 • Ficha 14, act. 1 • Ficha 15, act.

2a4

1, 3

• Ficha 11, act. 5 • Ficha 12, act. 1, 2

• Ficha 5, act. 5 • Ficha 6, act. 2 • Ficha 10, act. 1 • Ficha 13, act. 3 • Ficha 20, act. 2 • Ficha 22, act. 4

• Ficha 2, act. 2 • Ficha 4, act. 6 • Ficha 6, act. 3

• Ficha 1, act. 2, 5 • Ficha 2, act. 3, 7 • Ficha 3, act. 2, 5 • Ficha 4, act. 4 • Ficha 5, act. 5 • Ficha 6, act. 2, 3 • Ficha 7, act. 1, 6, 7

• Ficha 1, act. 1, 2 • Ficha 2, act. 1 • Ficha 3, act. 1, 3 • Ficha 5, act. 1 • Ficha 6, act. 4 • Ficha 7, act. 1 • Ficha 8, act. 3 • Ficha 10, act. 3 • Ficha 11, act. 5 • Ficha 12, act. 4 • Ficha 13, act. 2

• Ficha 17, act.

• Ficha 6, act. 3 • Ficha 7, act. 4 • Ficha 10, act. 4 • Ficha 14, act. 5 • Ficha 15, act. 1 • Ficha 17, act. 3 • Ficha 21, act. 2

• Ficha 22, act.

1, 2 • Ficha 18, act. 1 • Ficha 19, act. 1 • Ficha 20, act. 1 • Ficha 21, act. 1 • Ficha 23, act. 4 • Ficha 25, act. 1, 2 • Ficha 27, act. 2 • Ficha 28, act. 2

2, 3 • Ficha 24, act. 5 • Ficha 26, act. 3 • Ficha 28, act. 1, 4, 6 • Ficha 29, act. 3

• Ficha 1, act. 1, 2 • Ficha 2, act. 1, 4 • Ficha 3, act. 1, 3 • Ficha 4, act. 1 • Ficha 5, act. 1, 5 • Ficha 6, act. 1 • Ficha 7, act. 1, 4 • Ficha 8, act. 1, 4 • Ficha 10, act. 1

• Ficha 3, act. 4 • Ficha 5, act. 2 • Ficha 7, act. 2, 6 • Ficha 9, act. 1, 2, 3, 4, 7

• Ficha 1, act. 1, 4, 6 • Ficha 2, act. 1, 6 • Ficha 3, act. 1, 2, 3 • Ficha 5, act. 1, 4 • Ficha 6, act. 1, 4 • Ficha 7, act. 1, 4 • Ficha 8, act. 1

• Ficha 10, act. 2 • Ficha 11, act. 1, 4, 6, 7

• Ficha 12, act.

• Ficha 3, act. 4, 6 • Ficha 5, act. 2, 6 • Ficha 9, act. 3

• Ficha 8, act. 5, 6 • Ficha 9, act. 7 • Ficha 10, act. 1, 3, 5

• Ficha 11, act. 2 • Ficha 12, act. 5 • Ficha 13, act. 2 a 4 • Ficha 14, act. 2, 4 • Ficha 9, act. 1, 4 • Ficha 10, act. 1, 4, 5

• Ficha 11, act. 1 • Ficha 12, act. 1 • Ficha 13, act. 1 • Ficha 14, act. 1, 3 • Ficha 16, act. 1, 4

• Ficha 12, act. 6 • Ficha 13, act. 7 • Ficha 16, act. 3

1a6

La competencia digital se trabaja en las actividades y recursos incluidos en el LibroMedia.

13

Propuesta de secuenciación de contenidos está estructurado de modo que el profesorado tenga libertad para decidir qué enseñar en cada momento y para establecer su propia secuenciación de contenidos. Esta ha sido la intención que ha guiado la definición y el formato elegidos para este proyecto. Por tanto, la propuesta de secuenciación que ofrecemos a continuación debe ser entendida únicamente como una sugerencia, que queda abierta a las modificaciones que quiera introducir cada docente, según sus preferencias y según las características del alumnado. está basada principalmente en el trabajo oral y en la manipulación La metodología de de elementos; por ello, se propone trabajar solo una ficha diaria. Como se puede apreciar, el bloque de Numeración tiene una mayor dedicación los dos primeros meses del curso, pues constituye la base de aprendizaje para poder avanzar en el trabajo del resto de los contenidos. Por este motivo se sugiere comenzar la semana trabajando una ficha de este bloque. La distribución trimestral de los contenidos de Medida y Geometría se ha hecho en base a bloques conceptuales. Así, en el primer trimestre se propone trabajar la medida del tiempo, las líneas y los movimientos en el plano; en el segundo trimestre, las medidas de longitud, capacidad y masa y las formas geométricas planas; y en el tercer trimestre, el dinero, los cuerpos geométricos y los contenidos relacionados con el tratamiento de la información. En la secuenciación sugerida, se propone, además, que la última semana de cada mes se destine a repasar y a realizar la evaluación mensual. Para ello, en este libro se incluyen fichas fotocopiables de práctica, refuerzo y ampliación, y pruebas de control.

PRIMER TRIMESTRE Septiembre NUMERACIÓN

2.ª SEMANA

Fichas 1, 2 y 3

Ficha 1

3.ª SEMANA

Fichas 4 y 5

Ficha 2

4.ª SEMANA

14

CÁLCULO Y

BLOQUES

OPERACIONES

PROBLEMAS

MEDIDA

GEOMETRÍA

Ficha 1 Fichas 1 y 2 Repaso y evaluación inicial

Octubre MEDIDA

Fichas 3 y 4

Ficha 3

Ficha 1

Fichas 7 y 8

Ficha 5

Ficha 4

Ficha 2

Fichas 9 y 10

Ficha 6

Ficha 5

Ficha 3

NUMERACIÓN

1.ª SEMANA

Ficha 6

2.ª SEMANA

3.ª SEMANA

OPERACIONES

PROPUESTA DE SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS

CÁLCULO Y

PROBLEMAS

BLOQUES

GEOMETRÍA

Repaso y evaluación

4.ª SEMANA

Noviembre CÁLCULO Y

PROBLEMAS

BLOQUES

NUMERACIÓN

1.ª SEMANA

Ficha 11

Fichas 7 y 8

Ficha 6

2.ª SEMANA

Ficha 12

Ficha 9

Fichas 7 y 8

3.ª SEMANA

Ficha 13

Ficha 10

Fichas 9 y 10

OPERACIONES

MEDIDA

GEOMETRÍA

Ficha 4 Ficha 2

Repaso y evaluación

4.ª SEMANA

Diciembre BLOQUES

NUMERACIÓN

1.ª SEMANA

Ficha 14

2.ª SEMANA

3.ª SEMANA

CÁLCULO Y

PROBLEMAS

MEDIDA

Ficha 11

Fichas 11 y 12

Ficha 3

Fichas 12 y 13

Fichas 13 y 14

Ficha 4

OPERACIONES

GEOMETRÍA

Repaso y evaluación

15

SEGUNDO TRIMESTRE Enero BLOQUES

NUMERACIÓN

2.ª SEMANA

Fichas 15 y 16

3.ª SEMANA

Fichas 17 y 18

CÁLCULO Y

PROBLEMAS

OPERACIONES

Ficha 14

MEDIDA

GEOMETRÍA

Ficha 15

Ficha 5

Ficha 16

Fichas 6 y 7

Repaso y evaluación

4.ª SEMANA

Febrero CÁLCULO Y

BLOQUES

NUMERACIÓN

1.ª SEMANA

Ficha 19

Fichas 15 y 16

2.ª SEMANA

Ficha 20

Fichas 17 y 18

OPERACIONES

Fichas 19 y 20

3.ª SEMANA

PROBLEMAS

MEDIDA

Ficha 17

Ficha 5 Ficha 6

Fichas 18 y 19

GEOMETRÍA

Ficha 8 Ficha 9

Repaso y evaluación

4.ª SEMANA

Marzo MEDIDA

Ficha 21

Ficha 20

Ficha 7

Ficha 23

Fichas 22 y 23

Ficha 21

Ficha 24

Fichas 24 y 25

Ficha 22

NUMERACIÓN

1.ª SEMANA

Fichas 21 y 22

2.ª SEMANA

3.ª SEMANA

4.ª SEMANA

CÁLCULO Y

PROBLEMAS

BLOQUES

OPERACIONES

Repaso y evaluación

NOTA. La temporalización propuesta para los meses de marzo y abril

puede variar en función de la fecha de la Semana Santa.

16

GEOMETRÍA

Ficha 10 Ficha 8

TERCER TRIMESTRE PROPUESTA DE SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS

Abril BLOQUES

NUMERACIÓN

2.ª SEMANA

Ficha 25

3.ª SEMANA

Ficha 26

CÁLCULO Y OPERACIONES

Ficha 26

PROBLEMAS

MEDIDA

GEOMETRÍA

Ficha 23

Ficha 9

Ficha 11

Ficha 24

Ficha 10

Ficha 12

Repaso y evaluación

4.ª SEMANA

Mayo CÁLCULO Y

PROBLEMAS

MEDIDA

TRATAMIENTO DE

BLOQUES

NUMERACIÓN

1.ª SEMANA

Ficha 27

Ficha 27

Ficha 25

Ficha 13

2.ª SEMANA

Ficha 28

Ficha 28

Ficha 26

Ficha 14

OPERACIONES

3.ª SEMANA

Fichas 27 y 28

4.ª SEMANA

Repaso y evaluación

LA INFORMACIÓN

Ficha 11

Junio BLOQUES

1.ª SEMANA

NUMERACIÓN

CÁLCULO Y OPERACIONES

PROBLEMAS

Ficha 29

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

Ficha 15 Ficha 12

2.ª SEMANA

3.ª SEMANA

MEDIDA

Ficha 16

Repaso y evaluación

17

Técnicas de trabajo cooperativo El aprendizaje cooperativo es el empleo didáctico de grupos reducidos en los que los alumnos trabajan juntos, durante un periodo de tiempo, para maximizar su propio aprendizaje y el de los demás miembros del grupo. Cuando se opte por trabajar con los alumnos de este modo, puede ser oportuno utilizar algunas técnicas de trabajo cooperativo, como las siguientes: • Técnica 1-2-4. Una vez planteada la actividad, se dejan unos minutos para que cada miembro de la clase piense individualmente cómo resolverla; después, se forman parejas. Cada niño o niña le cuenta a su compañero o compañera lo que ha pensado y lo discuten entre ellos. A continuación, se reúnen dos parejas para debatir las estrategias que han propuesto sus miembros y elegir la que consideren más adecuada. Para terminar, se le puede pedir a cada equipo que elija a un portavoz para comunicar al resto de la clase las conclusiones a las que han llegado. • Lápices fuera. Cada miembro del equipo es el responsable de la realización de una actividad o de una parte de la tarea propuesta. Por orden, cada uno explica a los demás cómo cree que se puede resolver el ejercicio que le ha correspondido y, entre todos, discuten sus ideas, sin la posibilidad de tomar notas. Cuando todos hayan expuesto su parte, cada uno coge su lápiz y, de forma individual, realiza su ejercicio en silencio. Finalmente, se ponen todos en común. • Lápiz al centro. Con el fin de que todos los miembros de un grupo participen por igual en las actividades colectivas, se les puede proponer que, cuando uno haya intervenido, deje su lápiz o cualquier otro objeto en medio del espacio de trabajo y que no intervenga más hasta que todos los demás componentes del equipo lo hayan hecho. Llegado ese momento, todos cogerán el objeto que hayan dejado previamente en el centro y podrán volver a participar. • Folio rotatorio. Un miembro de cada equipo comienza a resolver, en una hoja de papel, la actividad propuesta por el profesor o profesora, mientras los demás están atentos a lo que hace, para poder corregirlo si se equivoca. Cuando haya terminado su parte del trabajo, le pasará el folio al compañero o compañera que tenga a su izquierda para que continúe el ejercicio. Y así, sucesivamente, hasta que todos hayan participado. Para finalizar, un portavoz de cada equipo comunicará al resto de la clase cómo han resuelto la actividad.

18

NUMERACIÓN • METODOLOGÍA • ACTIVIDADES COLECTIVAS • JUEGOS • PÁGINAS WEB • SOLUCIONARIO • FICHAS DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN

NUMERACIÓN

Numeración. Sugerencias didácticas

Metodología: una experiencia en el aula Como se ha anunciado en la presentación de esta guía, explicaremos la metodología correspondiente al bloque de Numeración a partir de un caso práctico. En una clase de 3.º, la profesora ha mostrado a sus alumnos y alumnas dos cajas. Una de ellas contenía 5 lápices y la otra, 5 gomas de borrar. Después, les ha preguntado: ¿En qué se parece lo que hay en las dos cajas? La mayoría del alumnado ha respondido que no se parece en nada y solo unos pocos han dicho que en las dos cajas hay 5 objetos. Todos han podido ver el color, percibir la textura, sentir el peso de los lápices y las gomas de borrar, pero el 5 al que se han referido algunos compañeros, ¿dónde está?, ¿cuánto pesa?, ¿qué textura tiene? Como explicó Piaget, este concepto lógico-matemático no pertenece al mundo físico, es pura abstracción y, por lo tanto, no tiene color, ni peso, ni textura… Este tipo de conocimiento no se puede transmitir al alumnado mediante un proceso de presentación, recepción y repetición, sino que es preciso que sean ellos quienes lo construyan para poder aprenderlo. Desde los siete años la mayoría de los niños y niñas son capaces de explicar que el 5 se refiere, a la vez, al último de los lápices o de las gomas que estamos contando y, también, al número total de objetos (principio de cardinalidad); que el 5 no depende del objeto seleccionado para el conteo (principio de abstracción), y que al contar los lápices o las gomas siempre obtendrán 5, independientemente de cuál sea el elemento concreto por el que empiecen a contar (principio de irrelevancia del orden de la numeración). A partir de ese momento, se puede decir que se ha adquirido la noción de número. Conviene aclarar que número y numeración son dos aspectos distintos, aunque íntimamente relacionados. El número es una propiedad compartida por todos los conjuntos que tienen la misma cantidad de elementos, mientras que la numeración o numeral es la forma que utilizamos para nombrar y escribir un número. Así, el número de elementos de los conjuntos con diez unidades lo podemos representar de diferentes maneras: con un arco como los antiguos egipcios, con una X como los romanos, o con un 10, siguiendo el sistema indo-arábigo que nosotros utilizamos. La profesora le ha explicado a su clase que nuestro sistema de numeración no es el único. A lo largo de la historia han existido muchos y muy variados entre sí, pero, internacionalmente, se ha optado por el sistema decimal porque es el que, hasta el momento, ha resultado ser el más eficiente para representar cantidades y para realizar cálculos, gracias al valor posicional de las cifras de los números. Para que el alumnado pueda comprobarlo por sí mismo, les ha mostrado cómo se escribían los números en dos de las grandes civilizaciones de la Antigüedad y les ha propuesto escribir el número 35.687 utilizando el sistema numérico egipcio (cuya base es la adición de signos que expresan diferentes cantidades), el romano (cuyas reglas de formación aparecen en la ficha 12 del libro del alumno) y el decimal, llamado también indo-arábigo por tener su origen en la India en el año 770 y haber sido recogido por el árabe Al-Khwarizmi en uno de sus libros, lo que facilitó su difusión.

21



NÚMEROS EGIPCIOS

NÚMEROS ROMANOS

I II III IV V 1 1

10

100

1.000

2

100.000

1.000.000

4

5

VI VII VIII IX 6

10.000

3

7

8

9

X L C D M 10

50

100

500

1.000

Seguidamente les ha preguntado: ¿Cuál de los tres sistemas numéricos tiene menos signos? ¿Cuál de los sistemas numéricos que habéis utilizado os ha permitido escribir el número 35.687 con el menor número de signos? ¿Cuál creéis que es el más eficiente? ¿Por qué? La mayoría de los alumnos y alumnas han llegado a la conclusión de que el sistema decimal es el más eficiente porque permite expresar cualquier cantidad, por grande que sea, utilizando solamente 10 signos diferentes. A continuación, la profesora ha pedido a un par de voluntarios que escriban en la pizarra el número 2 utilizando el sistema numérico egipcio y el romano. Después ha formulado las siguientes preguntas: ¿Qué número obtenemos en nuestro sistema de numeración cuando escribimos dos unos seguidos? ¿Por qué es once y no dos, como en los sistemas egipcio y romano? La respuesta es de gran interés y, aunque entraña cierta dificultad, la profesora ha ayudado al alumnado a comprender que, a diferencia de los otros sistemas de numeración, el nuestro es posicional, y por eso el 1 de la izquierda representa 10 unidades que, sumadas al 1 de la derecha, hacen 11. Por último, les ha comentado que el hecho de que nuestro sistema de numeración sea decimal viene determinado por tener 10 dedos en nuestras manos. Como señala el profesor Fernando Corbalán, «la mano ha sido la primera herramienta utilizada como calculadora en la historia, persistiendo su utilidad en la actualidad, pese a todos los avances científicos». Como podemos comprobar, número y numeración deben trabajarse de forma simultánea ya que, en caso contrario, pueden presentarse dificultades relacionadas con la escritura y la lectura de números, tales como escribir setenta y uno como 701 o leer incorrectamente números de varias cifras porque, para determinar el valor posicional de las mismas, hay que ir de derecha a izquierda, es decir, en sentido inverso a la lectura del número. Estos errores, junto con otros relacionados con la comparación de números (175 es mayor que 200 porque 2, 0 y 0 son mucho más pequeños que 1, 7, 5, por ejemplo), son muy interesantes, ya que ponen de manifiesto los conceptos que maneja el alumnado y, a partir de ellos, se puede intervenir para modificarlos. Para favorecer que los niños y niñas desarrollen el conocimiento de los números y la numeración es necesario promover en el aula situaciones de aprendizaje vinculadas a su entorno y a sus intereses (su familia, el colegio, su barrio o su pueblo, sus juegos, sus programas de televisión preferidos…), que pongan de manifiesto la razón de ser de estos conceptos. Estas situaciones son, básicamente, contar, ordenar, medir y codificar. 1. Contar para averiguar cuántos hay, utilizando diferentes estrategias según la situación. •  De una ojeada (subitización), si el tamaño del conjunto es pequeño. •  Contando, en sentido estricto, para conjuntos más grandes. •  Estimando el número aproximado, cuando la situación no exige conocer el número exacto; por ejemplo, el número de participantes en una manifestación.

22

NUMERACIÓN

•  Utilizando las cuatro operaciones básicas y sus propiedades, a partir de una información que resulte suficiente. Por ejemplo, si sabemos que en una caja de pastas surtidas hay 4 unidades de cada uno de los 6 tipos que incluye la caja, podemos saber que la caja tiene en total 24 pastas realizando una sencilla multiplicación. 2. Medir para saber cuántas unidades hay de alguna magnitud continua, como la longitud, la capacidad, el peso, etc. 3. Ordenar para averiguar la posición relativa de un elemento dentro de un conjunto ordenado: 1.º, 2.º, 3.º… 4. Codificar para distinguir objetos; por ejemplo, el código postal para identificar la ubicación de una determinada vivienda dentro de una ciudad. Es importante que los niños y niñas interioricen nuestro sistema de numeración, el proceso de composición de los números y el valor posicional de sus cifras. Si comprenden el sistema de numeración solo tendrán que memorizar algunos nombres (once, doce, veinte, cien, mil, un millón…) y sus grafías; si entienden el proceso de composición de los números, podrán deducir su grafía y viceversa. Conviene tener muy presente que, como señalaba el reconocido matemático y docente Miguel de Guzmán, la resolución de problemas es el corazón de las matemáticas, por lo que es conveniente introducir la numeración en contextos de resolución de problemas más o menos cotidianos en la vida del alumno. Además, dado el carácter instrumental de los números, es preciso trabajarlos en interrelación con el cálculo mental, las operaciones, la medida, la geometría y el tratamiento de la información. El alumnado de 3.º de Primaria se encuentra en la etapa de las operaciones concretas, según la teoría del desarrollo cognitivo planteada por Piaget, en la que los recursos manipulativos deben tener un protagonismo destacado como elementos favorecedores de un proceso de abstracción progresiva. En esta etapa del conocimiento, los juegos también constituyen un recurso de primer orden para trabajar los números. Hoy en día sabemos que no hay aprendizaje sin emoción, y el juego tiene la capacidad de despertar emociones. Después de trabajar con las cajas de lápices y de gomas de borrar, la profesora de la clase de 3.º, siguiendo las orientaciones didácticas sugeridas hasta el momento, ha dividido a sus alumnos y alumnas en grupos de cuatro y les ha propuesto un juego: por turnos, cada miembro lanzará dos dados hasta completar tres rondas, para ver quién obtiene mayor puntuación. Durante la actividad, algunos han tenido problemas para recordar las puntuaciones que habían conseguido en cada ronda. ¿Cómo pueden resolver el problema si no cuentan con ningún instrumento para poder tomar notas? Después de debatir posibles soluciones, han decidido sustituir los puntos obtenidos con los dados por palillos de dientes y, así, poder comparar fácilmente las puntuaciones de cada uno. En aquellos casos en los que la diferencia de puntos sea muy grande lo averiguarán por simple comparación visual; cuando los niños y niñas tengan una cantidad de palillos similar, tendrán que contarlos para saber quién ha ganado. A continuación, le ha pedido a cada grupo que forme una fila ordenándose, según puntuación obtenida, de menor a mayor. Para ello, les ha facilitado una tabla numérica y les ha propuesto que, con rotuladores de diferentes colores, señalen en ella la cantidad de puntos que ha obtenido cada jugador. Luego les ha solicitado que le comuniquen por escrito cuántos puntos más han obtenido unos que otros. De este modo, han trabajado la grafía de los números. Otra parte del ejercicio ha consistido en averiguar la puntuación total de cada equipo. Algunos niños y niñas han podido calcularlo mentalmente a partir de los números que han rodeado previamente en la tabla numérica; otros han necesitado juntar los palillos de dientes de todos los miembros del

23

grupo para contarlos. A esta parte del alumnado le surgió un nuevo problema: los palillos eran muchos. ¿Qué podían hacer para contarlos más fácilmente? Después de debatir las diferentes propuestas, los alumnos y alumnas descubrieron la utilidad de agrupar los palillos, utilizando para ello gomas elásticas. Cada equipo decidió cuál era la agrupación más eficiente y, después, explicaron su elección al resto de la clase. La profesora aprovechó la ocasión para recordarles que desde hace unos 1.200 años las personas utilizan la agrupación de elementos de 10 en 10 para realizar conteos y cálculos matemáticos de forma sencilla. En este proceso manipulativo se basa nuestro sistema de numeración decimal. Finalmente, han juntado los palillos de todos los grupos para calcular cuántos puntos han obtenido entre todos. Algunos niños y niñas han visto la necesidad de hacer grupos mayores y se lo han comunicado a sus compañeros. ¿Cuál sería la agrupación idónea en este caso? Es el momento de volver a debatir. Si con cantidades más pequeñas han formado grupos de 10, con grandes cantidades de palillos lo mejor será hacer grupos de 100, juntando 10 grupos de 10 palillos cada uno. Pero antes de agrupar y de contar los palillos, la profesora les ha propuesto un pequeño juego: que cada equipo haga una estimación del número de palillos que hay en total, para comprobar después qué equipo se ha acercado más al número exacto. A lo largo de esta sencilla actividad, el alumnado de esta clase de 3.º ha contado de forma significativa, manipulativa y lúdica diferentes cantidades, grandes y pequeñas, de palillos; ha comunicado los resultados obtenidos utilizando numerales; ha comparado cantidades con ayuda de la tabla numérica para poder realizar una ordenación de elementos; ha experimentado la necesidad de hacer grupos para contar y calcular más fácilmente; ha comprobado que el agrupamiento de 10 elementos es el más eficiente para este fin y ha comprendido así el sentido del sistema numérico decimal; ha realizado estimaciones, tan útiles en la vida cotidiana y a veces tan olvidadas en la escuela; y, finalmente, ha trabajado en equipo, aportando cada uno sus propias estrategias y favoreciendo así el aprendizaje cooperativo. Más avanzado el curso, los alumnos y alumnas de 3.º se han organizado en grupos de cuatro para empezar a trabajar las fracciones. La profesora le ha dado a cada equipo un taco de plastilina y un cuchillo de plástico para que modelen una tarta cuadrada, rectangular o circular. A continuación, les ha pedido que partan la tarta en 4 partes iguales. Los equipos han planteado diferentes estrategias para hacerlo. Algunos han propuesto dividir la tarta por la mitad, en sentido longitudinal, y, luego, partirla otra vez por la mitad, en sentido transversal. Después de experimentarlo, todos han llegado al convencimiento de que es un buen método. Cuando han dividido la tarta longitudinalmente en dos partes iguales, la profesora ha formulado las siguientes cuestiones: ¿Cuántos trozos iguales hay? ¿Cuántos trozos de este tamaño se necesitan para formar una tarta como la que habéis cortado? Estas preguntas han favorecido que el alumnado vaya mentalmente de las partes a la unidad, desarrollando así el pensamiento reversible. Cuando, más tarde, han hecho el corte transversal en la tarta, la profesora ha preguntado: ¿Cuántos trozos iguales hay ahora? ¿Cuántos trozos como estos se necesitan para formar una tarta completa? ¿Y para formar un trozo de los de antes? ¿Quién comerá más tarta, una persona que tome un trozo resultante de la primera división u otra que tome dos trozos resultantes de la segunda división? Sin saberlo, el alumnado ha descubierto e interiorizado el concepto de fracciones equivalentes. Con el objetivo de informar a sus familias, los niños y niñas han descrito en un folio la actividad y cómo la han resuelto. De esta forma han tenido la necesidad de utilizar el lenguaje matemático para comunicar una información. Tras analizar los escritos de sus alumnos, la profesora ha explicado que, para expresar cantidades que no son unidades exactas, los egipcios inventaron hace seis mil años unos números que hoy llamamos fracciones. Consistían en un óvalo bajo el cual se escribía un número cualquiera:

24

NUMERACIÓN

Esta expresión matemática se utiliza para representar 1 de las 4 partes en las que se ha dividido la unidad. Debajo del óvalo se escriben las partes en las que se divide la unidad (4 en este caso). El 1 no se representa sobre el óvalo, porque todas las fracciones egipcias hacen referencia a una parte de la unidad. Cuatro mil doscientos años después, el matemático Fibonacci comenzó a escribir las fracciones tal y como las conocemos hoy, es decir, con dos números separados por una línea horizontal. Así, para representar 1 de las 4 partes en las que se ha dividido la tarta, escribiríamos 1/4. Inicialmente, los alumnos han tenido dificultad para comprender que una cantidad se pueda expresar con dos números, ya que están acostumbrados a trabajar con números naturales, en los que esto no ocurre. Para intentar resolver esta dificultad, la profesora ha preguntado: ¿Creéis que 1/4 es una buena forma de representar el trozo de tarta que os correspondía a cada uno? ¿A qué se refiere el número que está encima de la línea? ¿Y el que está debajo? ¿Cómo representaríais un trozo de tarta si la hubierais partido en 6 trozos? Al hilo de las respuestas, la profesora ha explicado que el número superior se llama numerador y el inferior, denominador. Seguidamente, cada grupo ha hecho otra tarta de plastilina y la ha dividido en 8 partes iguales. Una pareja de cada equipo ha cogido 2 trozos de esa tarta y la otra pareja, 2 trozos de la tarta que hicieron anteriormente. Después, han escrito en un papel las fracciones correspondientes (2/4 y 2/8), poniendo en práctica todo lo trabajado hasta ahora. Con intención de comparar las dos fracciones, la profesora les ha preguntado: ¿Cuál de las dos parejas ha cogido más tarta? ¿Por qué una pareja tiene más cantidad de tarta que la otra si ambas han cogido 2 trozos? Buscando la respuesta a estas cuestiones, el alumnado se ha dado cuenta de que mientras más trozos tenga una tarta, más pequeños serán estos, de tal forma que, aunque todos hayan cogido el mismo número de partes, unos tienen más cantidad de tarta que otros. Los días siguientes han estado trabajando las fracciones con diversos materiales: plegando y cortando folios, con dibujos sobre cuadrículas, con geoplanos, con regletas de Cuisenaire, con muros de fracciones o diagramas de Freudenthal, con círculos de fracciones, etc. Una mañana, la profesora ha entregado a cada equipo 12 monedas de 1 euro para que las repartan en partes iguales entre los 4 miembros del grupo. Después, ha preguntado: ¿Cuántas monedas habéis cogido cada uno? ¿Qué parte de las monedas que os he entregado tenéis cada uno? Responder a esta última cuestión les ha resultado complicado, ya que han pasado de trabajar las fracciones con materiales continuos a utilizar otros que son discontinuos. A continuación, les ha planteado la siguiente situación, a la vez que la ha escenificado con uno de los grupos: Si en lugar de repartir las 12 monedas en partes iguales, os diera 1 moneda a uno de vosotros, 2 a otro, 4 a otro y 5 a otro, ¿cómo expresaríais la parte de las 12 monedas que os he dado a cada uno? Después de debatirlo en pequeños grupos, la mayoría ha respondido por escrito que lo expresarían con 1/12, 2/12, 4/12 y 5/12, respectivamente. Entonces, la profesora les ha pedido que digan cuál de ellas refleja una mayor cantidad de monedas y que, para comprobarlo, coloquen junto a cada fracción las monedas correspondientes. De esta forma, el alumnado descubrirá que, cuando varias fracciones tienen el mismo denominador, la fracción mayor es aquella que tiene mayor numerador, pues es en la que se toma mayor número de partes iguales. En otra ocasión, los niños y niñas han coloreado en una cuadrícula de 5 x 2 un número de cuadrados a su elección y han representado, con una fracción, la zona coloreada (2/10, 7/10, 9/10…). La profesora ha aprovechado esta situación para presentar los números decimales: ¿De qué otra forma podríamos representar el número de cuadrados que habéis coloreado cada uno? Como es lógico, ninguno lo sabía, pero ella les ha ayudado a descubrirlo con estas preguntas: ¿Cuántas cuadrículas completas habéis coloreado? Todos han contestado que ninguna y la

25

profesora ha escrito un cero en la pizarra. Después, ha continuado diciendo: Ahora vamos a anotar cuántos cuadrados o partes de la cuadrícula habéis coloreado cada uno. Un alumno ha dicho que él ha pintado 3 y ella lo ha escrito en la pizarra a continuación del 0, poniendo una coma entre ambos números, al tiempo que decía: No has coloreado ninguna cuadrícula completa (y ha señalado el 0), pero sí 3 partes de una cuadrícula (y ha señalado el número 3). Después, ha repetido el ejercicio con todas las respuestas que le ha dado el resto del alumnado. A continuación, en la lámina de fracciones y números decimales, la profesora ha coloreado una cuadrícula de 10 x 10 y 14 cuadrados de la otra. Luego, ha preguntado: ¿Cuántos cuadrados he coloreado? ¿Cómo se puede expresar con un número decimal? ¿Y con una fracción? Durante la realización de este ejercicio ha podido comprobar que las dificultades relacionadas con la notación decimal de los números racionales que presentan algunos alumnos y alumnas provienen de sus aprendizajes previos. Así, la traslación a los números decimales de sus nociones sobre los números naturales les ha llevado a decir en algunos casos que 0,06 es mayor que 0,6 porque tiene más cifras; sus conocimientos sobre las fracciones ha propiciado que algunos piensen que 7,8 es otra forma de escribir 7/8; y sus experiencias con números decimales vinculadas al dinero les ha llevado a considerar que 8,5 son 8 € y 5 céntimos. Para superar estas dificultades es fundamental seguir trabajando en equipo con situaciones problemáticas lúdicas o próximas a la realidad de los niños y niñas, basadas principalmente en la manipulación de recursos, de tal manera que ellos puedan experimentar y extraer sus propias conclusiones. Estas situaciones de aprendizaje son las que se recogen, a modo de sugerencias, en los apartados Actividades colectivas y Juegos. Ahora bien, una vez que el alumnado haya construido de forma significativa los conocimientos relacionados con el número y la numeración, es preciso que los consoliden mediante la realización de las actividades propuestas en el libro del alumno, siempre con la ayuda y la supervisión personalizada del docente.

Actividades colectivas •  Formación de números con palillos. Esta es una actividad alternativa o complementaria a la expuesta anteriormente en el apartado Metodología, en la que el alumnado, organizado por equipos, jugaba a lanzar unos dados varias veces con el objetivo de alcanzar la mayor puntuación posible y, con ayuda de unos palillos, hacía el recuento de los puntos obtenidos por cada niño o niña, por cada equipo y por la clase en su conjunto. En la actividad que ahora se propone, el elemento motivador es la lectura del cuento ¿A qué sabe la luna?, de Michael Grejniec (se puede visualizar esta historia en YouTube, introduciendo en el buscador el siguiente texto: «cuentacuentos A qué sabe la luna Sandra García Ruiz»). Los protagonistas de este relato son un grupo de animales que ansían saber a qué sabe la luna y, para poder alcanzarla, forman una torre subiéndose unos encima de otros. Después de escuchar el cuento, se puede plantear la siguiente pregunta: ¿Hasta qué altura llegaríamos nosotros si hiciéramos lo mismo? En primer lugar, será necesario recordar los conceptos de metro y centímetro, ya trabajados en cursos anteriores. Para ello es aconsejable utilizar una cinta métrica y comprobar sobre ella la longitud correspondiente a estas medidas y sus equivalencias; incluso se puede medir la altura de un niño o niña de estatura media delante del resto de sus compañeros, para que todos tengan una referencia que les permita realizar estimaciones. A continuación, distribuidos por equipos, deberán anotar en una hoja de papel la altura que creen que podrían alcanzar si los cuatro miembros del grupo formaran una torre.

26

NUMERACIÓN

Seguidamente, se le ofrecerá a cada equipo una cinta métrica, palillos de dientes y gomas elásticas rojas y verdes. Después, se les pedirá que se midan unos a otros y que utilicen los palillos para registrar su altura en centímetros. Una vez se hayan medido todos, es el momento de preguntarse cuánto mediría una torre formada por los cuatro componentes del grupo y de plantearse estrategias para que el recuento total de los palillos sea lo más sencillo posible. Así surgirá la necesidad de agrupar los palillos, primero de 10 en 10, con las gomas rojas, y después de 100 en 100, con las gomas verdes. El uso de gomas de distinto color es importante para poder identificar rápidamente las unidades que contiene cada grupo de palillos. Los resultados del recuento se anotarán en una tabla, en la pizarra, expresados en número de grupos de 100 y de 10 palillos, así como de palillos sueltos. Por último, les pediremos que junten los palillos de todos los equipos, sin deshacer las agrupaciones que ya han realizado anteriormente, para poder calcular la altura que alcanzaría una torre formada por todos los alumnos y alumnas de la clase. Surge entonces la necesidad de hacer una nueva agrupación: 1.000 palillos. Para ello, se pueden utilizar cajas en las que se meterán 10 grupos de 100. Llegados a este punto, podemos introducir o repasar el nombre de los distintos agrupamientos (decenas, centenas y unidades de millar), sus símbolos (D, C y UM), las equivalencias entre unos y otros y la conversión de los datos recogidos a nuestro sistema de numeración.

AGRUPAMIENTO

NOMBRE

SÍMBOLO

Decena, porque tiene 10.

D

=

Centena, porque tiene 100.

C

=

Unidad de millar, porque tiene 1.000.

UM

=

Para terminar de forma distendida, se retomará el papel en el que cada grupo estimó la altura que alcanzarían todos sus miembros juntos y se comparará esta con los resultados anotados en la tabla, para saber qué equipo se ha acercado más a la realidad. Hay que tener en cuenta que, además, será necesario pasar de centímetros a metros las cantidades de palillos reflejadas en la pizarra. •  Otras formas de contar. Se puede aprovechar el cuadro de la actividad anterior para mostrarle al alumnado otros instrumentos que nos ayudan a hacer recuentos y a formar números, como los bloques multibase o el ábaco. Para ello, sería conveniente disponer de ellos en el aula. En caso contrario, los propios niños y niñas podrían construir los bloques con cartulina (un cuadrado pequeño para la unidad, una tira de 10 cuadrados para la decena y una plancha de 10 x 10 para la centena) y el ábaco con plastilina de colores para las bolas y el soporte de las varillas, y depresores o brochetas de madera para las varillas. El objetivo es que el alumnado, fijándose en las tablas que reproducimos a continuación, intercambie distintos grupos de palillos por bloques multibase y que represente dichas cantidades en el ábaco.

27

AGRUPAMIENTO =

NOMBRE

SÍMBOLO

Decena

D

=

Centena

C

=

Unidad de millar

UM

AGRUPAMIENTO =

NOMBRE

SÍMBOLO

Decena

D

=

Centena

C

=

Unidad de millar

UM

BLOQUES MULTIBASE

ÁBACO

Para hacer más atractiva la actividad, los niños y niñas, agrupados por parejas, pueden confeccionar tres tarjetas en las que aparecerá escrita una de estas tres palabras: palillos, bloques, ábaco. Las tarjetas se mezclarán a modo de baraja y se colocarán boca abajo en un montón, encima de la mesa. A continuación, se dará la vuelta a la primera tarjeta y un miembro de la pareja tendrá que formar con el material indicado en ella la cantidad que desee. Por último, su compañero o compañera pondrá boca arriba la siguiente tarjeta y formará ese mismo número con el material que le haya salido. Esta dinámica se repetirá varias veces con un intercambio de papeles en cada turno. Esta actividad ofrece también la posibilidad de intercambiar números romanos, egipcios o arábigos, escritos en una hoja de papel, por la cantidad correspondiente formada con el material que indique la tarjeta. Si los alumnos y alumnas han construido los bloques con cartulina, se encontrarán con la dificultad de no tener un elemento que represente el millar y discutirán entre ellos cómo resolver el problema hasta hallar la solución (son necesarias 10 placas de 100 cuadraditos, aunque otras agrupaciones también pueden ser correctas). Por otra parte, la utilización del ábaco, aunque supone algo más de dificultad, ayuda a comprender el valor posicional de los números, ya que, dependiendo de la varilla en la que se sitúe la bola, esta tendrá un valor u otro. •  Análisis de las tablas numéricas. Las distintas actividades que se pueden realizar con las tablas numéricas favorecerán que el alumnado descubra por sí mismo el funcionamiento de nuestro

28

NUMERACIÓN

sistema decimal y el mecanismo por el que se forman los nombres de los números. Aunque en cursos anteriores se haya trabajado mucho sobre este material, es conveniente retomar algunas cuestiones básicas al comienzo de tercero. Así, los niños y niñas comentarán qué les llama la atención de cada una de las partes de las tablas que se les vaya señalando, para extraer algunas conclusiones. • Al observar las columnas de la tabla del 0 al 99, concluirán que los números que hay en cada una de ellas terminan igual: los de la primera columna en 0, los de la segunda en 1, etc. • Al analizar las filas, tomarán conciencia de que todos los números de cada fila comienzan igual: los de la segunda fila empiezan por 1, los de la tercera por 2, etc. • Al comparar los números de una fila con los de la siguiente, descubrirán que, para pasar de un número al inmediatamente inferior en la tabla, la cifra de las decenas aumenta en 1 o, lo que es lo mismo, en 10 unidades, y que, por tanto, al pasar de un número al inmediatamente superior, la cifra de las decenas disminuye en 1. • Al prestar atención a las diagonales, verán que estas pasan por aquellos números cuya cifra de las unidades y las decenas coinciden (11, 22, 33…), es decir, que estas van aumentando de 11 en 11, y que a ambos lados de la diagonal los números están invertidos (12 y 21, 23 y 32…) y que van aumentando de 9 en 9. Para que también se fijen en la centena y con el objetivo de reforzar los descubrimientos que vayan haciendo, se pueden plantear reflexiones similares sobre la tabla numérica del 100 al 199. A continuación, sería conveniente realizar un análisis comparativo de las tablas a través de preguntas como estas: • ¿En qué se diferencian los números de la tercera columna de la primera tabla y los de la misma columna de la otra tabla, por ejemplo el 82 y el 182? El alumnado descubrirá que se diferencian únicamente en que los números de la segunda tabla tienen un 1 por delante, es decir, tienen una centena más. • ¿Cuál es el número posterior a 29, 59 y 89 en la tabla? ¿Y a 129, 159 y 189? ¿En qué se parecen? Los niños y niñas llegarán a la conclusión de que, en ambas tablas, al sumar 1 a un número de la última columna, las unidades pasan a ser 0 y las decenas aumentan en uno. Para favorecer la reversibilidad del pensamiento se les puede plantear también la siguiente pregunta: ¿Cuál es el número anterior a 20, 50 y 80? ¿Y a 120, 150 y 180? En este caso, la conclusión será la inversa a la anterior, es decir, que, en ambas tablas, al restar 1 a un número de la primera columna, las unidades pasan a ser 9 y las decenas disminuyen en uno. • ¿Cuántas unidades le faltan a 7 para llegar a 10? ¿Cuántas decenas le faltan a 70 para llegar a 100? Descubrirán que en ambos casos la respuesta es 3: 3 unidades y 3 decenas. • ¿Cuál es el número siguiente a 99? ¿En qué tabla podemos encontrarlo? ¿Qué posición ocupa en dicha tabla? Estas cuestiones pueden dar pie a que los alumnos anticipen qué ocurrirá en las tablas siguientes a la de la primera centena, ya que habrán descubierto que, al pasar de una tabla a otra, en sentido ascendente, las centenas aumentan en uno y la cifra de las decenas y las unidades se convierten en 0. Asimismo comprobarán que la cifra de la centena permanece invariable en cada tabla. •  Los números ocultos. Se trata de averiguar los números que se encuentran en las casillas laterales de un número de la tabla, así como los que están encima y debajo de este. Para ello, además de una tabla numérica, se necesita un cuadrado de cartulina similar al que aparece en la siguiente imagen, que deja al descubierto el número central y permite tapar y destapar los

29

números de alrededor. Esta actividad se puede realizar de forma oral, por parejas, comprobando al instante cada respuesta que se dé. Los números del 100 al 199 101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128 128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193

194

195

196

197

198

199

1096686/03-08

100

Una variante de este ejercicio es la propuesta en la actividad 5 de la ficha 2 del bloque de Numeración. Consiste en tachar con un rotulador varios números de una de las tablas plastificadas para que los niños y niñas piensen cuáles son los números ocultos. •  Continuar una serie. Con el apoyo de la tabla numérica, el alumnado tendrá que averiguar el patrón que sigue una serie de números dados. Así, por ejemplo, podemos pedirles que rodeen en la tabla los números 2, 14, 26 y 38 y piensen cómo seguiría la serie, argumentando su respuesta. En este caso, los números siguientes son 40, 52, 64…, porque el patrón consiste en bajar una fila en la tabla y avanzar dos casillas cada vez. •  Dictado de problemas. Como se ha señalado anteriormente, la resolución de problemas próximos al alumnado es el corazón de las matemáticas y, en consecuencia, es importante trabajar los números en este contexto. La actividad que se propone en esta ocasión consiste en leer problemas con más de tres datos en voz alta, de forma que los niños y niñas vayan traduciendo la información del problema en movimientos sobre las tablas para obtener la solución. Por ejemplo: Juan tiene ahorrados 105 €. Se gasta 9 en pilas y 75 en un videojuego. Después, por su cumpleaños, consigue reunir 90 € más. ¿Cuánto dinero tiene ahora? •  Fracciones con círculos. Para trabajar el concepto de fracción, se pueden utilizar los círculos del material de aula. La actividad consiste en cubrir un círculo con piezas cada vez más pequeñas, de modo que el alumnado experimente distintas formas de dividir la unidad en partes iguales (2/2, 3/3… 10/10). Se les pedirá que se fijen en la fracción que hay escrita en cada pieza y se les explicará que el número de la parte superior de la línea (el numerador) indica que esa es solo una parte de las que forman la unidad, que se obtiene al juntar tantas piezas iguales como indica el número de la parte inferior (el denominador). Así, por ejemplo, 1/2 indica que la pieza que tiene dicha inscripción es una de las 2 que forman la unidad cuando esta está dividida por la mitad. Después, los alumnos y alumnas cubrirán el círculo de nuevo con las piezas que desee cada uno, siempre y cuando sean todas iguales. A continuación se les preguntará: ¿Con cuántas piezas habéis cubierto el círculo? ¿En cuántas partes lo habéis dividido? El profesor o profesora anotará las respuestas del alumnado en la pizarra en forma de fracción mientras verbaliza el significado de cada número; por ejemplo, si una niña contesta que ha cubierto el círculo con 5 piezas, escribirá

30

NUMERACIÓN

un 5 en la pizarra y dirá: Vuestra compañera ha cubierto el círculo con 5 piezas iguales. Luego, trazará una línea debajo del número y, cuando la niña diga que ha dividido el círculo en 5 partes iguales, escribirá otro 5 debajo de la línea. Por último, los niños y niñas retirarán de su círculo el número de piezas que deseen, dejando al menos una sobre él. Entonces se les preguntará: ¿Cuántas piezas tenéis sobre el círculo? El alumnado deberá contestar con una fracción. A aquellos que tengan dificultad para contestar, les recordaremos que el número de arriba indica la cantidad de piezas que han dejado sobre el círculo y el de abajo, el número de piezas similares que necesitaríamos para completar el círculo; ese número aparece en la parte inferior de la fracción escrita en cada pieza. También se les puede preguntar cuántas piezas les faltan para completar el círculo, favoreciendo así, una vez más, el pensamiento reversible. Este último movimiento de piezas de los alumnos y alumnas servirá también para que hagan comparaciones. Para ello, se agruparán en equipos de 4 miembros y observarán si hay dos o más círculos que tengan la misma superficie cubierta, y si para ello se han utilizado las mismas piezas o piezas distintas, qué círculo tiene cubierta una mayor o menor superficie… El alumnado deberá escribir en un papel sus conclusiones, utilizando fracciones y los signos o =. •  El folio de las fracciones. Otra sencilla forma de trabajar las fracciones es doblar un folio varias veces en partes iguales. Cada niño o niña comenzará doblando el papel por la mitad, marcando bien el doblez y volviendo a desdoblar la hoja. Después, entre todos contestarán a estas preguntas: ¿En cuántas partes iguales habéis divido el folio? ¿Cómo se representa cada una de esas partes con una fracción? Luego, se les pedirá que coloreen una de las dos partes obtenidas y que escriban sobre ella la fracción correspondiente. A continuación, harán dos dobleces: uno por el mismo sitio que anteriormente y otro en perpendicular, para doblar la hoja en cuatro partes iguales. Una vez más desdoblarán el papel, contestarán de nuevo a las preguntas anteriores, colorearán de otro color un cuarto del folio y anotarán la fracción correspondiente. Esta operación se repetirá hasta que el folio esté dividido en 16 partes iguales.

1/4 1/2 1/8 1/16

Tras cada doblez se puede ir completando en la pizarra este árbol: 1 1/2 1/4

1/4

1/2 1/4

1/4

31

A partir de aquí se pueden formular numerosas preguntas que hagan reflexionar al alumnado: ¿Qué parte del folio es mayor, la correspondiente a la fracción 1/4 o a la fracción 1/8? ¿Cuántas partes equivalentes a 1/8 se necesitan para obtener 1/4 del folio? ¿Qué ocurre con los denominadores conforme vais haciendo pliegues? ¿Y con el tamaño de cada parte del folio? Si dobláis la hoja de papel una vez más, ¿en cuántas partes iguales quedará dividida? Los niños y niñas harán otro doblez en el folio y comprobarán sus respuestas. •  Fracciones decimales y números decimales con bloques multibase. Para manipular las fracciones y los números decimales serán de gran utilidad los bloques multibase de cartulina que construyeron los alumnos y alumnas. Agrupados en equipos de cuatro miembros, cortarán una placa de 10 x 10 cuadraditos en 10 barritas iguales y expresarán con una fracción la superficie de las piezas resultantes en relación con la placa inicial (10/100). Después, cortarán las barritas en 10 partes iguales y dirán la fracción correspondiente a cada uno de los cuadraditos que han obtenido (1/100). Finalmente, se les propondrá que construyan números decimales con las piezas que han obtenido, de forma que cada placa corresponda a una unidad, cada barra a una décima y cada cuadradito a una centésima, como se pone de manifiesto en el siguiente ejemplo:

NÚMERO DECIMAL

1,31

BLOQUES MULTIBASE

,

Juegos •  Los primitivos. El alumnado imaginará que son hombres y mujeres que viven en una época muy antigua, en la que todavía no se han inventado los números. Agrupados por parejas, recibirán una tarjeta en la que aparecerá un número escrito en el sistema de numeración decimal seguido de un sustantivo. Cada pareja tendrá que comunicarle al resto de la clase el contenido de su tarjeta por escrito, sin usar números ni letras. Para ello, tendrán que inventar símbolos y los demás niños y niñas deberán descifrarlos. Por ejemplo: si han recibido una tarjeta con el texto 145 estrellas, pueden dibujar a 7 personas destacando todos los dedos de sus manos y sus pies y, junto a ellas, una mano con los cinco dedos extendidos, además de una estrella. •  ¡A toda velocidad! Para jugar se forman equipos de tres a seis alumnos, dependiendo de la cantidad de cifras que tengan los números con los que se va a trabajar. También son necesarias varias tarjetas con los números Montessori, compuestos por todas las unidades y todas las decenas, centenas, unidades de millar… completas. Así, si se va a jugar con números de 5 cifras, cada grupo deberá tener en su poder tarjetas con los siguientes números: 10.000, 20.000, 30.000, 40.000, 50.000, 60.000, 70.000, 80.000, 90.000, 1.000, 2.000, 3.000, 4.000, 5.000, 6.000, 7.000, 8.000, 9.000, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Por otro lado, son necesarias también 5 bolsas en cuyo interior se meterán 10 bolas, papelitos o fichas con los números del 1 al 9. Las bolsas se colocarán en fila, una al lado de la otra, de modo que la primera corresponda a las decenas de millar y la última, a las unidades.

32

NUMERACIÓN

El profesor o profesora sacará una cifra de cada bolsa y cada grupo tendrá que formar con sus tarjetas el número resultante lo más rápido posible. Para ello, cada miembro del equipo se asignará una tarjeta y, a continuación, todos se colocarán en el orden correcto, de manera que inicialmente se observe el número descompuesto y, luego, se solapen las tarjetas, mostrando solo la cifra inicial de cada una, para visualizar el número tal como lo escribimos normalmente. Será interesante observar las diferentes estrategias que usa cada equipo para elegir los números y colocarse en el orden correcto. Este mismo juego se puede utilizar para trabajar los números decimales, añadiendo una bolsa para las décimas y otra para las centésimas y dándole a cada grupo una tarjeta con una coma aislada escrita en ella. •  El pañuelito. Esta es una adaptación del juego tradicional del mismo nombre. Se forman dos equipos de 9 alumnos y alumnas, que se colocarán a un mínimo de seis metros de distancia el uno del otro. Los miembros de cada grupo se colgarán un cartel en el que aparecerá escrito un número correspondiente a una centena completa, desde el 100 hasta el 900. En medio de los dos equipos se posicionará otro niño o niña con el brazo extendido y un pañuelo en la mano; este dirá en voz alta un número entre 100 y 1.000. El miembro de cada equipo que tenga la centena más próxima a dicho número tendrá que salir corriendo para ser el primero en coger el pañuelo y regresar a su equipo con él, sin que su contrincante lo pille. En caso de que lo consiga, el contrincante quedará eliminado y le entregará su número a otro compañero o compañera de su mismo equipo. Si, por el contrario, resulta capturado el alumno o alumna que ha cogido el pañuelo, será este quien abandone el juego. También quedará eliminado el participante que salga corriendo a intentar coger el pañuelo si la centena que porta no es la más próxima al número que se ha dicho en voz alta. Si algún miembro del equipo no se da cuenta de que es él o ella quien tiene la centena más próxima, puede ser ayudado por sus compañeros y compañeras. Gana el equipo que consiga eliminar a todos los componentes del equipo contrario. •  Juego de memoria. Para realizar este juego se necesita un número par de tarjetas del mismo tamaño y color, mayor que 16 y múltiplo de 4. En el anverso de cada tarjeta se pueden escribir o dibujar distintas cosas, según lo que interese trabajar: • E  n la mitad de las fichas, números de tantas cifras como se desee y en la otra mitad, la descomposición de esos mismos números. Por ejemplo: 579 y 5C + 6D + 19U o 500 + 70 + 9. • E  n unas fichas, números de tantas cifras como se desee y en otras, su representación con palillos, bloques lógicos o con el ábaco. • E  n la mitad de las fichas, fracciones y en la otra mitad, un dibujo que las represente. Por ejemplo: 3/7 y un círculo dividido en 7 partes con 3 de ellas coloreadas. • En unas fichas, fracciones decimales y en otras, los correspondientes números decimales. Las tarjetas se colocarán al azar boca abajo, distribuidas en filas de 4. Cada uno de los jugadores, por turnos, levantará un par de tarjetas intentando formar una pareja. Si lo consigue, se quedará con las dos tarjetas; en caso contrario, volverá a dejarlas boca abajo en el lugar en el que estaban. Para dar más emoción al juego se pueden introducir dos tarjetas con el dibujo de una explosión, de manera que el niño o niña que la coja tenga que devolver las tarjetas que ya tenga en su poder. La tarjeta de la explosión no se volverá a colocar sobre la mesa una vez que haya sido destapada.

33

•  Dominó. En el material de aula hay dos juegos de dominó para trabajar las fracciones y los números decimales. No obstante, el alumnado puede fabricar otros dominós de cartulina para trabajar los números naturales, su descomposición y su representación. •  Policías y ladrones. En un espacio abierto, se divide la clase en dos grupos. A los miembros de uno de ellos se les entregarán dorsales blancos con números aleatorios; los del otro grupo recibirán dorsales de otro color con la descomposición de esos mismos números. El grupo que tenga los dorsales blancos será el de los policías y cada miembro tendrá que buscar al ladrón que tenga la descomposición correspondiente al número que le haya tocado, para pillarlo y llevarlo a un lugar determinado, que hará las veces de cárcel. Una vez que un policía haya capturado a su pareja, podrá ayudar a otro compañero a pillar a otro ladrón. Por su parte, los ladrones que aún queden libres podrán liberar a sus compañeros y compañeras apresados si consiguen tocarlos. •  ¡Descártate! Los alumnos y alumnas se agruparán de cuatro en cuatro para jugar. Cada uno cogerá varias piezas de los círculos de fracciones del material de aula: una de 1/2, cuatro de 1/4 y ocho de 1/8. El que comience el juego pondrá encima de la mesa una o dos piezas de las que tenga en su poder; por ejemplo, dos piezas de 1/4, y dirá en voz alta la fracción correspondiente a la totalidad (2/4). El compañero o compañera que esté a su derecha deberá formar el mismo número con piezas diferentes, por ejemplo, podría poner sobre la mesa una pieza de 1/4 y dos piezas de 1/8. En el centro de la mesa habrá también tres cartas con el rótulo cambio, una carta con el rótulo muerte y otra donde se lea victoria, todas ellas amontonadas boca abajo. Cuando un jugador lo desee, podrán levantar la primera de esas cartas. Si sale cambio, podrá soltar una fracción diferente de la que haya encima de la mesa en ese momento, cambiando así el juego; si sale muerte, quedará eliminado. Ganará la partida el niño o niña que antes se quede sin piezas o aquel que saque la carta con la palabra victoria. Este juego también se puede realizar con tercios, sextos y novenos. •  Los dados de las fracciones. Para cada uno de los cuatro jugadores de cada equipo se necesitan las mismas piezas de fracciones que en el juego anterior. Además, serán necesarios dos dados blancos para cada grupo. Sobre las caras de uno de los lados se escribirán las fracciones 2/8, 1/4, 1/2, 4/8, 2/4 y 2/2; sobre las caras del otro, cuatro signos + y cuatro –. Por turnos, se lanzarán los dos dados a la vez; si salen, por ejemplo, el signo + y la fracción 1/2, colocará sobre la mesa la pieza 1/2 y otras piezas diferentes para formar una fracción equivalente; por ejemplo, cuatro piezas de 1/8. A continuación, el jugador de la derecha lanzará los dos dados; si obtiene, por ejemplo, el signo – y la fracción 2/8, entonces deberá coger de la mesa dicha cantidad. En el caso de que no pueda, tendrá que sustituir algunas de las piezas que haya sobre la mesa por otras equivalentes de las que posea, para poder coger los 2/8 que le han salido. Gana la partida el niño o niña que antes se quede sin piezas. •  Los polizones. Para jugar será necesario que los alumnos y alumnas, agrupados de cuatro en cuatro, construyan previamente una tabla numérica con los siguientes materiales: • 100 tapones de tetrabrik de leche, zumo, etc., con la base en la que se enroscan. De dicha base hay que quitar, con cuidado, la pieza que tiene terminaciones puntiagudas.

34

• Un cartón de 30 x 30 cm aproximadamente.

NUMERACIÓN

• Pegamento, una regla y un rotulador. La construcción de la tabla numérica ayudará a la comprensión del sistema numérico decimal y de los diferentes órdenes. Para hacerla, los niños y niñas trazarán una cuadrícula de 10 x 10 sobre el cartón, con la ayuda de la regla. Después, pegarán en cada cuadrado un tapón enroscado en su base. Por último, escribirán sobre la superficie de los tapones la tabla numérica que se desee trabajar. Este último paso es conveniente hacerlo con un rotulador, para que después se puedan borrar los números y se pueda utilizar el material para trabajar otras tablas. Una vez construidas las tablas, cada equipo borrará tres o cuatro números de su elección y, en su lugar, escribirá números que no correspondan a la tabla numérica trabajada. A continuación, los equipos se intercambiarán las tablas e intentarán localizar esos «números polizones». También se puede realizar este juego descolocando algunos números de la tabla para que los participantes los encuentren y los ubiquen en su lugar. Otra variante consiste en dejar algunos tapones en blanco para que otro equipo escriba con un rotulador de otro color el número correspondiente a cada uno de ellos. También existe la posibilidad de que cada grupo elija 5 números de una misma tabla y redacte una serie de pistas para que otro equipo averigüe qué números son y, después, los escriban en el lugar adecuado en una tabla en blanco. Por ejemplo, las pistas para el número 391 podrían ser estas: la cifra de las centenas es 3, la de las unidades es un número impar menor que la cifra de las centenas, y la de las decenas es el triple de la cifra de las centenas. En todos los casos gana el equipo que resuelva antes la prueba. •  El puzle de los números. El profesor o profesora preparará distintas tablas numéricas sobre una cartulina (números del 100 al 199, del 1.200 al 1.299, del 15.00 o al 15.099…) y entregará una a cada pareja de niños y niñas. El alumnado cortará la tabla numérica en tantas piezas como se establezca de antemano, con la forma y el número de casillas que deseen en cada caso. Los puzles resultantes irán pasando de una pareja a otra para que todas tengan la oportunidad de resolverlos. •  Carrera de números. Para jugar es necesario disponer de una tabla numérica por cada cuatro alumnos y alumnas (puede ser la que han elaborado anteriormente con los tapones o bien una tabla impresa), dos dados y cuatro fichas de colores diferentes. Cada miembro del equipo, por turnos, lanzará dos dados y avanzará tantas casillas como puntos haya conseguido. El que llegue antes a la última casilla habrá ganado el juego. Para darle más emoción, se pueden fijar casillas especiales: • El «número maldito», que obliga a volver a la casilla de salida al jugador que caiga en él. • L  os «números de la suerte», que permiten adelantar un número determinado de casillas, acordado previamente. Además, se debe decidir al inicio del juego si está permitido comerse la ficha que se encuentre en la casilla a la que se llega y si, como premio, se puede avanzar cierto número de casillas. Puede resultar interesante dejar que sean los miembros de cada equipo los que establezcan sus propias reglas del juego.

35

Páginas web •  Vamos a contar con el ábaco. Estas páginas incluyen actividades de representación de números con el ábaco. recursostic.educacion.es/primaria/cifras/web/ (entrar en Alumnado, pulsar sobre el lápiz que hay en la parte superior derecha, sobre el parque, sobre la rayuela y sobre el número 3). www.matematicasonline.es (entrar en Primaria – Pequemates – 3.º E. P. – Ábaco 1 y Ábaco 2). •  Vamos a contar cantidades con regletas. Este recurso ofrece la posibilidad de realizar actividades de representación de números hasta las centenas con bloques multibase. recursostic.educacion.es/primaria/cifras/web/ (entrar en Alumnado, pulsar sobre el lápiz que hay en la parte superior derecha, sobre el parque, sobre la rayuela y sobre el número 4). •  Escritura de números. El objetivo de esta actividad es practicar la escritura de números de cuatro cifras. www.matematicasonline.es (entrar en Primaria – Pequemates – 3.º E. P. – Escribe los números). •  Introducción a las fracciones. Las cuatro actividades de esta página favorecen la comprensión de las fracciones, ya que permiten trabajar al mismo tiempo la representación gráfica de las mismas y su escritura. recursostic.educacion.es/primaria/cifras/web/ (entrar en Alumnado, pulsar sobre el lápiz que hay en la parte superior derecha, sobre el polideportivo Pitágoras, sobre el campo de fútbol y sobre la pantalla que aparece en la parte derecha de la imagen). •  A cada alineación su número decimal. Esta actividad es muy útil para afianzar la relación entre fracción y número decimal. A través de ella, el alumnado podrá repasar además la notación de los números decimales y su nomenclatura. recursostic.educacion.es/primaria/cifras/web/ (entrar en Alumnado, pulsar sobre el lápiz que hay en la parte superior derecha, sobre el polideportivo Pitágoras, sobre el campo de fútbol y sobre la portería).

36

Ficha 1

2   sombrero verde / número mayor: 653



1   10 U = 1 D



10 D = 1 C 100 U = 1 C 2  R. M. (respuesta modelo):



100 = 50 + 50 600 = 200 + 100 + 300 300 = 200 + 100 900 = 500 + 300 + 100 3  100

600 300

200 700 400

300   500 800   700 500

600 800

100 50 + 50 5 D + 5 D 5  10 5 + 5 3 + 7 30 + 70 3 D + 7 D 1 + 9 10 + 90 1 D + 9 D 4 + 6 40 + 60 4 D + 6 D Se diferencian en que los números que suman 100 tienen dos cifras y la última es un 0. A. Trescientas   B. Quinientas 6   D. Novecientas

7  700 < 2 C + 40 D + 200 U



300 = 1 C + 20 D 600 > 4 C + 100 U 500 < 70 D + 100 U 800 > 4 C + 20 D 200 = 10 D + 100 U

Ficha 2 1   A. 3 C + 2 D + 5 U = 325

300 + 20 + 5 = 325 B. 2 C + 4 D + 1 U = 241 200 + 40 + 1 = 241 C. 1 C + 5 D + 7 U = 157 100 + 50 + 7 = 157 D. 5 C + 6 D + 2 U = 562 500 + 60 + 2 = 562

478, 479, 570, 571, 572, 573, 574, 575, 576, 577, 578, 579, 670, 671, 672, 673, 674, 675, 676, 677, 678, 679, 770, 771, 772, 773, 774, 775, 776, 777, 778, 779

700 900

•  0, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900

C. Seiscientas

sombrero verde / número menor: 238 sombrero rojo / número mayor: 905 sombrero rojo / número menor: 509 sombrero azul / número mayor: 585 sombrero azul / número menor: 315 sombrero amarillo / número mayor: 499 sombrero amarillo / número menor: 428 3  470, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477,

•  0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 4  



SOLUCIONARIO

Solucionario

4   • Los números pares son los que

terminan en 0, 2, 4, 6 y 8. •  Los números impares son los que terminan en 1, 3, 5, 7 y 9. NÚMEROS IMPARES 201, 683, 415, 557, 249 NÚMEROS PARES 142, 384, 790, 916, 838 5   triángulo azul = 272



círculo rojo = 273 cuadrado amarillo = 283 círculo azul = 303 cuadrado rojo = 304 triángulo verde = 305 triángulo rojo = 296 círculo amarillo = 297 cuadrado verde = 288 triángulo amarillo = 289

6  108 599 699

109 600 700

110   239 601   579 701 68

240 580 969

241 581 970

7   • 871

• 513 •  725 • 903 •  seiscientos sesenta y cuatro •  ciento cuarenta y ocho •  trescientos siete •  ochocientos veintiséis

8  313

585

37

Ficha 3

423

1  348 está entre 340 y 350. La decena más

cercana a 348 es 350. Para saber dónde está el taller más próximo, hay que buscar la centena más cercana a 348. 348 está entre dos centenas: 300 y 400. La centena más cercana a 348 es 300. 2   • 789 está entre 780 y 790. 9 > 5.

Su decena más cercana es 790. •  571 está entre 570 y 580. 1 < 5. Su decena más cercana es 570. •  838 está entre 830 y 840. 8 > 5. Su decena más cercana es 840. •  167 está entre 160 y 170. 7 > 5. Su decena más cercana es 170. •  412 está entre 410 y 420. 2 < 5. Su decena más cercana es 410. 3   • 819 está entre 800 y 900. 1 < 5.

Su centena más cercana es 800. •  571 está entre 500 y 600. 7 > 5. Su centena más cercana es 600. •  604 está entre 600 y 700. 0 < 5. Su centena más cercana es 600. •  860 está entre 800 y 900. 6 > 5. Su centena más cercana es 900. •  338 está entre 300 y 400. 3 < 5. Su centena más cercana es 300. •  426 está entre 400 y 500. 4 < 5. Su centena más cercana es 400. •  782 está entre 700 y 800. 7 > 5. Su centena más cercana es 800. 4   • 172, 182, 192, 202, 212, 222

•  172, 272, 372, 472, 572, 672 •  935, 925, 915, 905, 895, 885 •  935, 835, 735, 635, 535, 435 5   R. M.: A. 459   B. 549



C. 945   D. 495 6  R. M.:

287 2 C + 7 D + 17 U = 200 + 70 + 17 2 C + 8 D + 7 U = 200 + 80 + 7 1 C + 10 D + 87 U = 100 + 100 + 87 1 C + 18 D + 7 U = 100 + 180 + 7 635

38

6 C + 3 D + 5 U = 600 + 30 + 5 6 C + 35 U = 600 + 35 5 C + 13 D + 5 U = 500 + 130 + 5 3 C + 30 D + 35 U = 300 + 300 + 35

 C + 2 D + 3 U = 400 + 20 + 3 4 4 C + 1 D + 13 U = 400 + 10 + 13 2 C + 20 D + 23 U = 200 + 200 + 23 1 C + 32 D + 3 U = 100 + 320 + 3

7  808, 818, 828, 838, 848, 858, 868, 878,

888, 898

Ficha 4 1  10 C = 1.000 U = 1 UM 2  A.  R. G. (respuesta gráfica): copiar los 9

ataditos de 10 barras, las 9 barras sueltas y el signo +; dibujar una barra suelta y copiar el signo = y el atadito de 100 barras. 99 + 1 = 100 B. R. G.: copiar los 9 ataditos de 100 barras, los 9 ataditos de 10 barras, las 9 barras sueltas y el signo +; dibujar una barra suelta y copiar el signo = y la caja de 1.000 barras. 999 + 1 = 1.000 • 900, 910, 920, 930, 940, 950, 960, 970, 3   980, 990, 1.000 •  100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1.000 1.000 = 400 + 600 4   1.000 = 800 + 200 1.000 = 1 C + 40 D + 500 R. M.: 1.000 = 7 C + 20 D + 100 U 80 D + 100 U   4 D + 600 U 5   6  El número mil se escribe con un uno

seguido de un punto y tres ceros.

Ficha 5 • 3.000: tres mil 1  

3 UM = 30 C •  6.000: seis mil 6 UM = 60 C •  9.000: nueve mil 9 UM = 90 C •  8.000: ocho mil 8 UM = 80 C •  4.000: cuatro mil 4 UM = 40 C •  7.000: siete mil 7 UM = 70 C

2   • 0, 1.000, 2.000, 3.000, 4.000, 5.000,

6.000, 7.000, 8.000, 9.000 •  9.000, 8.000, 7.000, 6.000, 5.000,

4.000, 3.000, 2.000, 1.000, 0 3  1.000 - 3.000 - 4.000 - 7.000 - 9.000 4  3.000 = 2.000 + 1.000

5.000 = 3.000 + 2.000 R. M.: 8.000 = 1.000 + 3.000 + 4.000

• 999 4  

1.000 1.001 •  1.899 1.900 1.901 •  1.089 1.090 1.091 •  1.737 1.738 1.739 •  1.549 1.550 1.551 •  1.808 1.809 1.810

5   • Seis mil son 6.000 U. Seis mil también

son 600 D. •  Cuatro mil son 4.000 U. Cuatro mil también son 400 D. •  Tres mil son 3.000 U. Tres mil también son 300 D. •  Mil son 1.000 U. Mil también son 100 D. 6  5.000

2.000 9.000 8.000 7.000

2 UM + 30 C 1 UM + 5 C + 50 D 6 UM + 10 C + 200 D 4 UM + 4.000 U 50 C + 200 D

A. Hay 3.000 carpetas. 7   B. Hay 2.000 bolígrafos. C. Hay 9.000 clips. D. Hay 5.000 cartulinas. R. M.: ¿Cuántas gomillas hay en 6 cajas de mil gomillas cada una? Hay 6.000 gomillas. 8  Mil.

Ficha 6 A. 1 UM + 5 C + 4 D + 2 U = 1.542 1  





1.000 + 500 + 40 + 2 = 1.542 1.542 mil quinientos cuarenta y dos B. 1 UM + 3 C + 6 D + 1 U = 1.361 1.000 + 300 + 60 + 1 = 1.361 1.361 mil trescientos sesenta y uno C. 1 UM + 1 C + 2 D + 9 U = 1.129 1.000 + 100 + 20 + 9 = 1.129 1.129 mil ciento veintinueve • 800, 900, 1.000, 1.100, 1.200, 1.300, 2   1.400, 1.500, 1.600, 1.700 •  980, 990, 1.000, 1.010, 1.020, 1.030, 1.040, 1.050, 1.060, 1.070 •  998, 999, 1.000, 1.001, 1.002, 1.003, 1.004, 1.005, 1.006, 1.007 • mil cuatro 3   •  mil cuarenta •  mil cuatrocientos

SOLUCIONARIO

•  mil cuatrocientos cuatro •  mil cuarenta y cuatro •  mil cuatrocientos cuarenta y cuatro •  mil cuatrocientos cuarenta

5  Pico Nevado - Montalbo - Anubia - Trebes

- Ediel 6  999 < 1.000



1.009 < 1. 090 1.638 < 1 UM + 6 C + 40 U 1.124 < 1.241 1.400 = 1 UM + 40 D 1.904 > 1 UM + 8 D + 104 U 7  R. M.:

1.256 = 1UM + 1 C + 15 D + 6 U = 1.000 + 100 + 150 + 6 1.834 = 18 C + 3 D + 4 U = 1.800 + 30 + 4

Ficha 7 1   A. 3 UM + 2 C + 2 D + 5 U = 3.225

3.000 + 200 + 20 + 5 = 3.225 tres mil doscientos veinticinco B. 5 UM + 1 C + 3 D + 2 U = 5.132 5.000 + 100 + 30 + 2 = 5.132 cinco mil ciento treinta y dos R. G.: 4.341: dibujar 4 cajas azules, 3 ataditos de cien barritas, 4 ataditos de diez barritas y 1 barrita suelta. 6.233: dibujar 6 cajas azules, 2 ataditos de cien barritas, 3 ataditos de diez barritas y 3 barritas sueltas. 1.578: dibujar 1 caja azul, 5 ataditos de cien barritas, 7 ataditos de diez barritas y 8 barritas sueltas. 2.164: dibujar 2 cajas azules, 1 atadito de cien barritas, 6 ataditos de diez barritas y 4 barritas sueltas. 2  R. M.:

4.631 4.613

cuatro mil seiscientos treinta y uno cuatro mil seiscientos trece

39

4.136 cuatro mil ciento treinta y seis 4.163 cuatro mil ciento sesenta y tres 4.361 cuatro mil trescientos sesenta y uno 1.634 mil seiscientos treinta y cuatro 6.314 seis mil trescientos catorce 6.143 seis mil ciento cuarenta y tres 3.614 tres mil seiscientos catorce 3.164 tres mil ciento sesenta y cuatro 3  3.482 > 3.481   2.700 = 27 C



4.138 < 5 UM 7.930 > 7.903

4  3.147 1.999 6.049 4.499 7.908 8.198 5  5.237

7.352

3.148 2.000 6.050 4.500 7.909 8.199

6.045 < 6.450 3.149 2.001 6.051 4.501 7.910 8.200

5.000  2.725 50 3.527

La cifra de las centenas es 2. 2 es menor que 5. El millar más cercano a 1.230 es 1.000. 2  3.980

7.091 5.103

4 UM    4.725 7 UM    8.321 5 UM    6.582

5 UM 8 UM 7 UM

3  El camión. No lo sé, porque tanto la autocaravana como el coche han recorrido 3.000 kilómetros aproximadamente. Necesitaría saber exactamente cuántos kilómetros ha recorrido el coche. 4  R. M.:



A. 3.415   B. 6.123   C. 7.006 D. 3.320   E. 1.849 F. 8.590 1.º: 2.347  2.º: 7.432  3.º: 4.237 5   4.º: 2.346   5.º: 3.472 El boleto de Carmen tiene el número que salió en quinto lugar.

5 500

• 3.206   • 2.725 6   •  5.900 •  7.040

• 6.099 • 4.567

Ficha 9

• 845, 945, 1.045, 1.145, 1.245, 1.345, 7   1.445, 1.555, 1.645, 1.745 •  471, 1.471, 2.471, 3.471, 4.471, 5.471, 6.471, 7.471, 8.471, 9.471 •  5.327, 5.227, 5.127, 5.027, 4.927, 4.827, 4.727, 4.627, 4.527, 4.427 •  9.663, 8.663, 7.663, 6.663, 5.663, 4.663, 3.663, 2.663, 1.663, 663 8  El 3 aparece 1.300 veces: 1.000 veces

como UM, 100 veces como C, 100 veces como D, 100 veces como U.

Ficha 8

1  1.243, 2.008, 3.250, 4.067, 5.030, 7.460,

9.000 2   A. 4.200   B. 4.400   C. 4.750 3   Pares: 7.070, 9.564, 8.536



Impares: 1.937, 4.475, 5.001 4   A. 2.384   B. 8.450   C. 3.209



D. 6.517   E. 4.629 5   R. M.:

3.654

5.348

1  R. G.: copiar la recta numérica y situar

el número 1.760 entre 1.700 y 1.800. 1.760 está entre 1.000 y 2.000. La cifra de las centenas es 7. 7 es mayor que 5. El millar más cercano a 1.760 es 2.000. R. G.: dibujar una recta numérica como la anterior y situar el número 1.230 entre 1.200 y 1.300. 1.230 está entre 1.000 y 2.000.

40

F. 5.318

9.122

 UM + 6 C + 5 D + 4 U 3 2 UM + 16 C + 54 U 2 UM + 10 C + 65 D + 4 U 1 UM + 25 C + 15 D + 4 U 5 UM + 3 C + 4 D + 8 U 5 UM + 34 D + 8 U 2 UM + 33 C + 48 U 3 UM + 20 C + 32 D + 28 U 9 UM + 1 C + 2 D + 2 U 5 UM + 40 C + 12 D + 2 U 6 UM + 31 C + 1 D + 12 U 90 C + 10 D + 22 U

6  cuadrado rojo

2.976 círculo azul 2.985 rombo amarillo 2.986

4  2.998

3.999 5.198 6.699 7.999 9.098

3.000, 400, 90, 5 6.902 6.000, 900, 0, 2 9.184 9.000, 100, 80, 4 5.009 5.000, 0, 0, 9 Si la cifra ocupa el lugar de las decenas se multiplica por 10, si ocupa el de las centenas se multiplica por 100 y si ocupa el de los millares, por 1.000.

8   • 4.728, 4.928, 5.128, 5.328, 5.528,

5.728, 5.928 •  9.371, 9.171, 8.971, 8.771, 8.571, 8.371, 8.171 •  3.950, 3.970, 3.990, 4.010, 4.030, 4.050, 4.070 •  4.728, 4.708, 4.688, 4.668, 4.648, 4.628, 4.608 9   A. 1.523   B. 9.030   C. 4.996

D. 1.284   E. 6.042

•  dos mil seiscientos treinta y uno •  cinco mil setecientos veinticinco •  seis mil quinientos cuarenta y nueve •  ocho mil ciento noventa •  tres mil cuatrocientos setenta •  seis mil siete •  nueve mil ochenta y cuatro •  8.146, 5.971, 3.090, 1.874, 1.682, 989 2   •  7.500, 6.920, 1.111, 1.068, 439, 68 •  53, 356, 2.020, 2.620, 3.500, 5.322 •  3.530, 3.558, 4.321, 4.747, 8.655, 9.999

5.179 8.431 6.794



A. 6.854, 1.158, 9.050, 4.752 B. 2.721, 8.028, 5.924, 3.527 C. 7.255, 6.289, 4.212, 1.203 D. 5.789, 5.231, 5.468, 5.627 7   5.284 3.049 7.563

UM

C

D

U

5 1 6 9

2 20 13 3

7 4 20 13

14 9 63 1

A. 2.745, 2.845, 2.945, 3.045, 3.145, 8  

•  tres mil ciento cuarenta y seis 1  

2.623

6  R. M.:

9.431

Ficha 10

3  

3.000 4.001 5.200 6.701 8.001 9.100

5  3.495

7   A. 48   B. 793   C. 8.625



2.999 4.000 5.199 6.700 8.000 9.099

SOLUCIONARIO

triángulo verde 2.987 triángulo rojo 2.994 cuadrado amarillo 2.995 círculo verde 2.997 cuadrado verde 3.002 círculo rojo 3.003 rombo azul 3.004 triángulo azul 3.006 rombo rojo 3.008 triángulo amarillo 3.013 cuadrado azul 3.018 rombo verde 3.022 círculo amarillo 3.029

DECENA MÁS CERCANA

CENTENA MÁS CERCANA

MILLAR MÁS CERCANO

2.620 5.180 8.430 6.790

2.600 5.200 8.400 6.800

3.000 5.000 8.000 7.000

3.245  B. 2.645, 2.845, 3.045, 3.245, 3.445, 3.645  C. 3.200, 3.245, 3.290, 3.335, 3.380, 3.425

Ficha 11 1   5.º quinto

6.º sexto 7.º séptimo 9.º noveno 10.º décimo 11.º undécimo 12.º duodécimo 13.º decimotercero 14.º decimocuarto 15.º decimoquinto 16.º decimosexto 17.º decimoséptimo 18.º decimoctavo 19.º decimonoveno 20.º vigésimo •  R. L. 2   •  R. L. •  El duodécimo mes del año es diciembre.

41

3   A. 9.º, 11.º, 13.º, 15.º, 17.º

B. 2.º, 6.º, 10.º, 14.º, 18.º  C. primero, cuarto, séptimo, décimo, decimotercero D. sexto, octavo, décimo, duodécimo, décimocuarto 4   •  vigésimo cuarto

•  trigésimo tercero •  vigésimo noveno •  vigésimo séptimo •  trigésimo quinto •  trigésimo octavo

Ficha 13 1   1 DM = 10 UM



2  10.000 3   •  veinte mil

•  setenta mil •  noventa mil •  diez mil •  cuarenta mil •  sesenta mil

5   A. Han pasado 18 coches.  B. La furgoneta gris va a entrar en vigésimo séptimo lugar. El coche que va delante, en vigésimo sexto lugar.  C. El último coche va a entrar en trigésimo lugar.

1  Regla de la suma: 110, 8, 1.605, 17, 11, 62

Regla de la repetición: 3, 300, 2.000 Regla de la resta: 40, 9, 4, 90, 900, 400 Regla de la multiplicación: 9.000, 2.000, 4.000, 10.000

7.000 + 3.000, 5.000 + 5.000, 0 + 10.000, 1.000 + 9.000 5   R. M.:



20.000 = 1 DM + 1 DM 40.000 = 30.000 + 10.000 70.000 = 3 DM + 2 DM + 2 DM 90.000 = 10.000 + 30.000 + 50.000 6   cincuenta mil



2  Las dos letras de mayor valor que siguen

a I son V y X. Las dos letras de mayor valor que siguen a X son L y C. Las dos letras de mayor valor que siguen a C son D y M.

• 40.000 • 80.000 • 60.000 • 30.000 • 90.000 • 50.000

4  8.000 + 2.000, 4.000 + 6.000,

6  TERESHKOVA

Ficha 12

4 DM = 40 UM 6 DM = 60 UM 20 UM = 2 DM 70 UM = 7 DM 90 UM = 9 DM

50.000 5 DM treinta mil 30.000 1 DM + 20 UM ochenta mil 80.000 80 UM setenta mil 70.000 2 DM + 50 UM

7  90.000 > 70.000 > 50.000 > 30.000 >

10.000 8   A. Par.   B. Impar.   C. Par.

Ficha 14

3   I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X 4  17

15 19 20

XVII XV XIX XX

600 DC 66 LXVI 473 CDLXXIII 2.000 MM

1   10.000 + 1.000 = 11.000



5   Soy Luis 18.

4.º concurso de fotografía. Colegio La Escuela. 2.º premio. Esta biblioteca fue inaugurada por el alcalde José Muñoz García en el año 1966. 6   A. MMX   B. MCMLXIX   C. MCDXCII

42

10.000 + 200 + 40 = 10.240 10.000 + 8.000 + 300 = 18.300 10.000 + 4.000 + 7 = 14.007 10.000 + 5.000 + 20 + 1 = 15.021 2  diecinueve mil novecientos noventa y



nueve diecisiete mil noventa y nueve dieciséis mil novecientos trece mil nueve dieciocho mil noventa 3   A. 12.000   B. 15.000  C. 18.000

• 10.900   • 13.000   • 10.253 4   • 16.305 5   •  11.010 •  13.821 6  9.999

12.899 14.008 16.000 17.408

• 15.550 • 18.003 • 12.964

10.000 10.001 12.900 12.901 14.009 14.010 16.001 16.002 17.409 17.410

7   17.482 = 17.000 + 400 + 82

17.482 = 10.000 + 7.000 + 300 + 100 + 80 + 2 17.482 = 14.000 + 3.000 + 450 + 32 8  R. M.: 8.000, 7.100, 4.121 < 10.000 <

12.302, 13.040, 17.000

A. 26.378, 24.520, 23.874, 21.290 B. 41.077, 48.623, 47.204, 45.902 C. 73.526, 75.800, 71.563, 72.500 D. 98.931, 99.452, 91.050, 90.723

38.005 85.700 53.020 85.070 38.500

cincuenta y tres mil doscientos treinta y ocho mil cinco ochenta y cinco mil setecientos cincuenta y tres mil veinte ochenta y cinco mil setenta treinta y ocho mil quinientos

3   A. 98.642 B. 24.689  C. 82.469, 82.496, 82.649, 82.694, 82.946, 82.964 D. 48.629, 48.692, 48.926, 48.962 4   A. 65 UM   B. 6.500 D   C. 650 C 5  12.648

45.703 89.898 26.333 6  99

100

7   69.808 > 68.908   21.453 > 12.453



35.148 < 53.814   74.236 < 76.266 85.004 = 85.004   41.100 > 40.900 8   • 6.120, 16.120, 26.120, 36.120, 46.120,

56.120, 66.120, 76.120, 86.120, 96.120 •  95.400, 85.400, 75.400, 65.400, 55.400, 45.400, 35.400, 25.400, 15.400, 5.400 9  Faltan 100 kilómetros para llegar a 72.927,

que es el siguiente número capicúa.

• 21.935 está entre 20.000 y 30.000. 1  

1   R. M.:

2  53.200

998 999 1.000 1.998 1.999 2.000 9.998 9.999 10.000

Ficha 16

Ficha 15

SOLUCIONARIO

•  18.000  • 10.084   • 12.806

999 1.000 1.001 9.999 10.000 10.001

 oce mil seiscientos cuarenta d y ocho cuarenta y cinco mil setecientos tres ochenta y nueve mil ochocientos noventa y ocho veintiséis mil trescientos treinta y tres 101

La DM más cercana es 20.000, porque 1 < 5. •  37.240 está entre 30.000 y 40.000. La DM más cercana es 40.000, porque 7 > 5. •  49.107 está entre 40.000 y 50.000. La DM más cercana es 50.000, porque 9 > 5. •  81.650 está entre 80.000 y 90.000. La DM más cercana es 80.000, porque 1 < 5. •  34.710 está entre 30.000 y 40.000. La DM más cercana es 30.000, porque 4 < 5. •  52.826 está entre 50.000 y 60.000. La DM más cercana es 50.000, porque 2 < 5. •  83.200 está entre 80.000 y 90.000. La DM más cercana es 80.000, porque 3 < 5. •  26.348 está entre 20.000 y 30.000. La DM más cercana es 30.000, porque 6 > 5. •  78.545 está entre 70.000 y 80.000. La DM más cercana es 80.000, porque 7 > 5. A. 83.037 2  

43

 B. El valor de la cifra 8 en el número 83.037 es 80.000. En el número 73.038 el valor es 8. C. El 3, el 0 y el 3. R. M.: 30.873

2   • 57.200, 57.400, 57.600, 57.800,

58.000, 58.200, 58.400, 58.600, 58.800, 59.000, 59.200 •  81.900, 81.700, 81.500, 81.300, 81.100, 80.900, 80.700, 80.500, 80.300, 80.100, 79.900

3  19.040, 28.936, 32.065 < 50.000 <

51.214, 74.009, 90.600 4  31.109, 96.374, 28.452, 73.049, 45.297 5  46.724 6  R. M.:

 3 DM + 8 UM + 4 C + 2 D + 1 U = 30.000 + 8.000 + 400 + 20 + 1 2 DM + 18 UM + 2 C + 22 D + 1 U = 20.000 + 18.000 + 200 + 220 + 1 35 UM + 34 C + 1 D + 11 U = 35.000 + 3.400 + 10 + 11 A. La camiseta, la bicicleta, el balón y 7  

la gorra. B. El ajedrez y los patines. El número de referencia del ajedrez es 78.130, el de los patines es 49.020.

3  39.701 91.485 52.090 27.935 45.389

4   El número mayor es 4 C + 6 DM.



 5.200 < 65.238, 65.265, 65.217 < 6 65.270 38.534 > 38.482, 38.399, 38.147 > 38.000 82.000 < 82.619, 82.001, 82.999 < 83.000 6  500 C; 2 DM + 20 UM + 10.000 U; 1 DM

+ 40 UM; 50 UM; 3 DM + 200 C; 20 UM + 300 C

unos.

7  Pueden pasar el camión amarillo y el

camión verde porque pesan menos de 15.000 kilos (o 15 toneladas).

Ficha 17

8  Hay mil números de cinco cifras que

catorce mil novecientos

ochenta y tres 14.893 catorce mil ochocientos noventa y tres 14.389 catorce mil trescientos ochenta y nueve 14.398 catorce mil trescientos noventa y ocho 14.938 catorce mil novecientos treinta y ocho 89.341 ochenta y nueve mil trescientos cuarenta y uno 38.941 treinta y ocho mil novecientos cuarenta y uno 38.914 treinta y ocho mil novecientos catorce 49.183 cuarenta y nueve mil ciento ochenta y tres 98.143 noventa y ocho mil ciento cuarenta y tres

44

El número menor es 2 DM. 5  R. M.:

8  Se necesitan 20 nueves. Se necesitan 21

1  R. M.: 14.983

El valor de la cifra 9 es 9.000. El valor de la cifra 9 es 90.000. El valor de la cifra 9 es 90. El valor de la cifra 9 es 900. El valor de la cifra 9 es 9.

empiezan por 77 y noventa que terminan en 33. Por tanto, hay más números de cinco cifras que empiezan por 77 que números de cinco cifras que terminan en 33.

Ficha 18 1   R. M.:



A. 24.378 B. 87.324 C. 47.832, 43.827, 32.874, 27.834 D. 72.348, 32.847, 82.347, 42.873 2   20.000 + 9.000 + 600 + 40 + 2



29 UM + 6 C + 4 D + 2 U 2 DM + 9 UM + 4 C + 242 U 1 DM + 19 UM + 642 U 2 DM + 96 C + 4 D + 2 U 2 DM + 9 UM + 6 C + 4 D + 2 U 1 DM + 190 C + 60D + 42 U

3  

26.186 34.612 51.378

C MÁS CERCANA

UM MÁS CERCANA

DM MÁS CERCANA

12.740 26.190 34.610 51.380

12.700 26.200 34.600 51.400

13.000 26.000 35.000 51.000

10.000 30.000 30.000 50.000

101.000, 102.000, 103.000, 104.000, 105.000, 106.000, 107.000, 108.000 7   • 106.384 = 100.000 + 6.000 + 300 + 80

+ 4 ciento seis mil trescientos ochenta y cuatro •  105.108 = 100.000 + 5.000 + 100 + 8 ciento cinco mil ciento ocho •  102.910 = 100.000 + 2.000 + 900 + 10 ciento dos mil novecientos diez •  107.592 = 100.000 + 7.000 + 500 + 90 + 2 ciento siete mil quinientos noventa y dos

4   R. M.:



A. 24.638 < 24.652 < 24.681 < 24.683 < 24.836 < 24.971  B. 24.683 > 24.650 > 24.627 > 24.600 > 24.575 > 24.550  C. 20.000 < 24.683 < 25.000 < 28.999 < 30.000 < 35.000 5  R. M.:



53.000 + 731 51.000 + 2.731 13.000 + 40.731 53.700 + 31

53.740 – 9 54.731 – 1.000 60.000 – 6.269 55.000 – 1.269

6   A. La más barata cuesta 47.999 €. La más

cara cuesta 72.890 €. B. Los modelos A, C y D.  C. La autocaravana que han elegido cuesta 57.523 €.

Ficha 19 1   1 CM = 10 DM   20 DM = 2 CM



4 CM = 40 DM   30 DM = 3 CM 5 CM = 50 DM   90 DM = 9 CM 2  100.000 3   A. 50.000 + 50.000



C. 70.000 + 30.000

B. 40.000 + 60.000 D. 80.000 + 20.000

4  R. M.:



300.000 = 20 DM + 10 DM 500.000 = 1 CM + 20 DM + 200 UM 5  101.000

102.000 103.000 104.000 105.000 106.000 107.000 108.000 109.000

ciento un mil ciento dos mil ciento tres mil ciento cuatro mil ciento cinco mil ciento seis mil ciento siete mil ciento ocho mil ciento nueve mil

6   • 97.000, 98.000, 99.000, 100.000,

SOLUCIONARIO

12.743

D MÁS CERCANA

8  R. M.:



A. 100.856, 101.529, 102.487 B. 109.897, 109.899, 109.104 9  El 9, el 2 y el 5. El menor número que se

puede formar con estas condiciones es el 108.

Ficha 20 1  110.000

120.000 130.000 140.000 150.000 160.000 170.000 180.000 190.000

ciento diez mil ciento veinte mil ciento treinta mil ciento cuarenta mil ciento cincuenta mil ciento sesenta mil ciento setenta mil ciento ochenta mil ciento noventa mil

2   A. 160.000     B. 170.000     C. 190.000



D. 140.000     E. 110.000     F. 180.000 3   • 50.000, 60.000, 70.000, 80.000,

90.000, 100.000, 110.000, 120.000, 130.000, 140.000 •  190.000, 180.000, 170.000, 160.000, 150.000, 140.000, 130.000, 120.000, 110.000, 100.000, 90.000 4  148.007

1 CM + 48 UM + 7 U ciento cuarenta y ocho mil siete 104.300 2 DM + 84 UM + 3 C ciento cuatro mil trescientos 150.029 10 DM + 5.000 D + 29 U ciento cincuenta mil veintinueve 5   • 100.254

El valor de la cifra 1 es

100.000.

45

•  112.367 El valor de la cifra 1 que está en primera posición es 100.000. El valor de la cifra 1 que está en segunda posición es 10.000. •  101.841 El valor de la cifra 1 que está en primera posición es 100.000. El valor de la cifra 1 que está en tercera posición es 1.000. El valor de la cifra 1 que está en última posición es 1. •  180.169 El valor de la cifra 1 que está en primera posición es 100.000. El valor de la cifra 1 que está en cuarta posición es 100. 6  cuatrocientos ochenta y tres mil

doscientos ciento noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve seiscientos setenta y tres mil seiscientos setenta y cinco setecientos un mil ochocientos cuarenta y tres doscientos quince mil trescientos noventa y cuatro ochocientos noventa mil seis Números pares: 483.200, 215.394, 890.006 Números impares: 199.999, 673.675, 701.843 483.199 199.998 673.674 701.842 215.393 890.005

483.200 199.999 673.675 701.843 215.394 890.006

483.201 200.000 673.676 701.844 215.395 890.007

2  

3   El B. 4   A. Belén.   B. Yolanda.   C. Jesús. 5  



un sexto



un séptimo



un octavo



un noveno



Ficha 21 1  

1 2

1 5 1 6

Ficha 22 1   6

9 5 8 4 5



B

seis novenos

C

cinco octavos

A

cuatro quintos

2  

3  La fracción 2 se lee “dos sextos”.

6



El numerador es 2 y el denominador es 6.

La fracción 7 se lee “siete octavos”. 8

El numerador es 7 y el denominador es 8.

La fracción 3 se lee “tres quintos”. 5

El numerador es 3 y el denominador es 5.

La fracción 3 se lee “tres décimos”. 10

46

1 7 1 8 1 9

6  

7  Maracaná, Bukit Jalil, Camp Nou, Estadio

Azteca y Rungnado May Day. A. El Estadio Azteca y el Rungnado May Day. B. Camp Nou, Bukit Jalil y Maracaná. R. L.

un quinto



46

8

8

3

12

2   A. 2   B. 2   C. 5

5  A. 1   B. 4   C. 6

7

7

6

7

6  R. G.: pintar 4 cuadrados de rojo, 8 de



color verde, 2 de color amarillo y 1 de color azul. Queda sin colorear 1 . 16

Ficha 23 A. 5   B. 7   C. 3   D. 2 1  

9

6



Hay que rodear B, C y E.

7

7



6

7

3  4 < 7    2 = 2    3 < 5 8 8 5 5 10 10



6 > 5    4 > 1    4 = 4 9 9 4 4 6 6

A.  1 (azul), 2 (rojo), 3 (verde), 4  



4  

6, 5 4 3 Menores que la unidad 4 , 3 , 7 , 2 8 4 9 7 10 Iguales que la unidad , 1, 5 10 1 5

3  Mayores que la unidad

2  1 , 3 , 4 , 5 , 6

7

5

D. 1   E. 4 4 4

Hay que rodear B y C. 7

2





9

4 1 6

SOLUCIONARIO

El numerador es 3 y el denominador es 10.



2 4 2 5 B. 2 5 5 C.  1 1 4 4

2

2

(verde), 5 (verde), 6 (verde) 2 2 5 5 (verde), (verde), (verde), 3 4 (rojo), 5 (azul), 5 (azul) 6 7 2 3 (rojo), (rojo), (rojo), 2 3 (rojo), 5 (rojo), 6 (rojo) 5 6

A. 3    B. 1   C. 4   D. 2 5   4

4

4

4

6   A. Ha utilizado más cartulina azul.

Hay que rodear las fracciones 2 y 4 . 4 6 3 4 5 6 A. , , , 5   7 7 7 7 B. R. M.: 1 , 1 , 1 , 1 8 7 6 5 A. Rosas: 6/12. Geranios: 1/12. 6  

Margaritas: 2/12. Lirios: 3/12. B. Rosas: 2/6. Geranios: 1/6. Margaritas: 3/6. A. No. Ocupan menor extensión. B. En el jardín B.



7  En los dos recipientes hay 1/3 de agua,

por tanto, hay la misma cantidad de agua en los dos.

Ficha 25 A. 3 1  

Ficha 24 1  6 = 6

B. No. Solo le ha sobrado cartulina roja.

10 B. 6 10 C. 9 10

tres décimos seis décimos nueve décimos

2  Chapa roja

6 =1 6



Chapa amarilla

47

• 4 = 0,4 3  



Chapa verde



Chapa azul



A. La chapa verde. B. La chapa azul. C. La chapa roja avanzó 5 décimas. La chapa verde avanzó 10 décimas.



10 , 7 , 5 , 4 10 10 10 10 3   A. 25



venticinco centésimas

100 B. 67 100 C. 96 100

sesenta y siete centésimas noventa y seis centésimas

FRACCIÓN

DECIMAL

= 5    49 > 38 100 100 100 100

18 centésimas

18 100

0,18

7 < 9 10 10

7 centésimas

7 100

0,07

39 centésimas

39 100

0,39

15 centésimas

15 100

0,15

5  25



100 67 100 15 100 8 100

10 = 100 10 100

75 100 33 100 85 100 92 100

6  Una decena son 10 unidades y una

décima es una de las diez partes en las que se divide una unidad. Una centena son 100 unidades y una centésima es una de las 100 partes en las que se divide una unidad.

Ficha 26 A. 4 = 0,4 1  

48

4   UNIDADES DECIMALES

4   5



10 • 6 = 0,6 10 • 9 = 0,9 10 • 21 = 0,21 100 •  68 = 0,68 100 • 43 = 0,43 100

B. 7 = 0,7 10 10 C. 24 = 0,24   D. 63 = 0,63 100 100

5  Una unidad es igual a 10 décimas.

Una unidad es igual a 100 centésimas. 6   •  105 céntimos

•  1 € y 50 cts •  1,20 € C •  2,10 € B

D A

7   A. 30   B. 3   C. Sí.

100

10

Ficha 27 1  7,05

12,8 43,21 29,10 3,5

2  Primera cuadrícula: colorear 2 partes de

2  En el termómetro y en el peso.

rojo, 5 partes de verde y 3 partes de amarillo. 10/10 Segunda cuadrícula: colorear 6 partes de rojo, 20 partes de verde y 61 partes de amarillo. 87/100

3  tres unidades y nueve décimas

3,9

sesenta y dos con trece 62,13 nueve unidades y veintiocho centésimas 9,28 tres unidades y nueve centésimas 3,09

4  2,8

5  Menos de 9,95 €

La camiseta roja y la

camiseta amarilla. Más de 9,95 y menos de 12,90 € La camiseta verde y la camiseta rosa. Más de 12,90 € La camiseta azul.

SOLUCIONARIO

parte entera: 2 U; parte decimal: 8 d. Se lee dos unidades y ocho décimas. 6,24 parte entera: 6 U; parte decimal: 2 d y 4 c. Se lee seis unidades y veinticuatro centésimas. 17,30 parte entera: 1 D y 7 U; parte decimal: 3 d y 0 c. Se lee diecisiete unidades y treinta centésimas. 23,95 parte entera: 2 D y 3 U; parte decimal: 9 d y 5 c. Se lee veintitrés unidades y noventa y cinco centésimas.

6  R. M.: 8,20; 8,21; 7,40; 7,03; 6,24; 6,23

El número mayor que se puede formar es el 8,40. El número menor que se puede formar es 6,01. R. M.: 6,23; 6,24; 7,03; 7,40; 8,20; 8,21

• 1,84 5  

8 décimas •  43,08 8 centésimas •  84,16 8 decenas •  8,03 8 unidades •  28,15 8 unidades •  56,8 8 décimas

6  27,6

6,27 27,60 2,7 0,72 0,2 7  Andrea: 14,75. Catorce unidades y

setenta y cinco centésimas o 14 con 75. Jorge: 6,93. Seis unidades y noventa y tres centésimas o 6 con 93. Marina: 8,49. Ocho unidades y cuarenta y nueve centésimas u 8 con 49.

Ficha 28 1  31,70 < 35,50 < 37,60 < 40,20



Quien pesa menos es Judit. 1,28 < 1,29 < 1,33 < 1,34 Quien mide menos es Judit. 2  6,93, 5,48 y 3,24. 3  El 29 de mayo. 4  1,95 > 1,70



2,06 < 5,10 3,90 > 3,80 8,73 < 8,75 7,81 > 7,61 4,2 > 4,06 10,50 > 9,90 6,18 > 1,86

49

Números de 3 cifras NUMERACIÓN. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Ayuda a Pablo a pescar el pez uniendo los números de mayor a menor. •  900

•  800

•  300

•  700 •  600

•  400 •  200

•  500 •  100

2 Completa la tabla.

416

3 Escribe el valor en unidades de la cifra 5 de cada número. 562

705

956

4 Lee y escribe tres números de tres cifras. Todos tienen un 7 en la cifra de las centenas y un 5 en la cifra de las unidades.

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

51

NUMERACIÓN. REFUERZO

Números de 3 cifras Nombre

Fecha

1 Escribe los números correspondientes a estas descomposiciones.

R

T

A

P

A

6C12D19U5

9 C 1 29 U 5

E

1 C 1 45 D 1 19 U 5

4 C 1 22 D 1 6 U 5

N

37 D 5

5 C 1 5 D 1 14 U 5

30 D 1 1 U 5

• Lee y ordena los números que has escrito. Después, copia debajo de cada uno la letra correspondiente.

<

<

RECUERDA: < se lee «menor que».

> se lee «mayor que». <

<

<

<

Si lo has hecho bien, ya sabrás el nombre de ese animal.

• ¿Cuáles de los números anteriores coinciden en la cifra de la decena y en la de las unidades? Escribe cómo se leen.  

52

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Números de 4 cifras NUMERACIÓN. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Marca las representaciones del número 1.000.

2 Rodea las barritas que necesitas para formar el número 1.200.

3 Subraya las cantidades que hay en el texto. Después, escríbelas con números. Ayer se fabricaron nueve mil tabletas de chocolate. Se han repartido siete mil entre varios supermercados y en la fábrica todavía quedan dos mil. 

4 Lee y resuelve. En la fiesta del barrio han puesto una tómbola. Estos son los premios que han dado esta mañana. • Virginia tenía el número cuya cifra de las UM es igual que la de las C.

3.300

500

¿Qué premio le tocó?             

1.800

• Carlos tenía el número que no tiene UM. ¿Qué premio le tocó?             

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

6.900

53

NUMERACIÓN. REFUERZO

Números de 4 cifras Nombre

Fecha

1 Escribe con números y completa el cuadro. Siete mil ochocientos veinticuatro   

7

8

2

4

Cuatro mil novecientos veintiséis    Tres mil quinientos setenta y cinco    Ocho mil ciento sesenta    • Copia los números del cuadro gris y calcula la suma de los números de cada fila, de cada columna y de cada diagonal. Después, completa.

Este es un cuadrado mágico porque todos los resultados son

2 Utiliza estas cifras y escribe números de 4 cifras.

6 8

• Cuatro números cuya cifra de las C es 9.

7 9

• Cuatro números cuya cifra de las UM es 8.

• Cuatro números cuya cifra de las D es 7.

• ¿Cuál es el número mayor que puedes formar con esas cifras? ¿Y el menor? Escríbelos con números y con letras.  

54

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Aproximaciones NUMERACIÓN. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Con ayuda de las rectas aproxima cada número al orden que se indica. •  A las decenas 0

10

20

30

40

76   

50

60

70

94   

80

90

100

43   

58   

•  A las centenas 0

100

200

300

245   

400

500

600

700

380   

800

900

1.000

564   

•  A los millares 0

1.000

2.000

3.000

2.320   

4.000

5.000

6.000

7.000

6.780   

8.000

9.000

10.000

8.290   

2 ¿Dónde vive cada uno? Lee y escribe sus nombres donde corresponda. Marcos, Paula, Andrea y Jorge han quedado en la plaza. Paula camina 1.000 metros aproximadamente desde su casa hasta la plaza. Andrea vive más cerca y solo tiene que recorrer unos 400 metros. La casa de Jorge está más o menos a 700 metros de la plaza y la de Marcos, a unos 2.000.

PLAZA 680 m

1.7

50

430 m

m

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

1.3

90

m

55

NUMERACIÓN. REFUERZO

Números ordinales Nombre

Fecha

1 Escribe en cada caso el número ordinal correspondiente y contesta. DA

SALI

MET A 13.º

10.º décimo

•  ¿Qué animal ocupa el decimocuarto lugar?   •  ¿Qué animal ocupa el decimonoveno lugar?   •  ¿Qué lugar ocupa el último animal?  

2 ¿Quién es cada uno ? Lee, observa y escribe sus nombres. Ana, Pedro, Tania y Luis van a sacar las entradas para el cine. Pedro es el primero de la fila y Ana va detrás de Tania.

 

56





 Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Números de 5 cifras NUMERACIÓN. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Une. 17.120 •

•  treinta y tres mil setecientos cinco

33.705 •

•  treinta y siete mil seiscientos treinta y uno

73.063 •

•  diecisiete mil ciento veinte

37.631 •

•  setenta y tres mil sesenta y tres

2 Completa. DM

UM

C

D

U  ochenta y cinco mil doscientos setenta y ocho  noventa y un mil cuatrocientos veintiocho   cincuenta y seis mil trece 

3 Completa el crucigrama y contesta. A. Trece mil quinientos treinta y nueve. B. Veintisiete mil seiscientos tres. C. Cuarenta y tres mil doscientos noventa.

A B C

D. Ochenta y nueve mil veinticuatro.

D

E. Sesenta y dos mil novecientos dieciocho.

E

• Escribe con letras los números de las columnas.    

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

57

NUMERACIÓN. REFUERZO

Números de 4 y 5 cifras Nombre

Fecha

1 Ordena y escribe el signo . o , según corresponda. DE MENOR A MAYOR

DE MAYOR A MENOR

• 40.378, 4.783, 43.780

• 19.020, 19.200, 19.002





• 3.120, 2.131, 12.130

•  7.643, 76.430, 74.603





2 Lee, observa y escribe. Un grupo de amigos juega a adivinar los números de las cartas que se han repartido. ¿Qué número tiene cada uno? 28.090

9

4.37

7.241

76.3

19

52

2.4

• El número de la carta de Alberto tiene un 4 en la cifra     de las centenas y un 2 en la cifra de las unidades. • El número de la carta de Gonzalo tiene un 7 en la cifra de las decenas.

   

• El número de la carta de Sara tiene un 2 en la cifra de las decenas de millar.

   

• El número de la carta de Laura tiene la cifra de las unidades de millar igual a la suma de las otras tres.

   

3 Lee y resuelve. De los dos coches más baratos, Pablo eligió el coche de mayor precio. ¿Cuánto le costó el coche? 12.900 €

58

12.890 €

12.990 €

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Números de 6 cifras NUMERACIÓN. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Une con colores diferentes. 10 decenas de millar  •

•  3 centenas de millar  •

•  100.000 U

30 decenas de millar  •

•  5 centenas de millar  •

•  300.000 U

50 decenas de millar  •

•  1 centena de millar   •

•  500.000 U

60 decenas de millar  •

•  8 centenas de millar  •

•  600.000 U

80 decenas de millar  •

•  6 centenas de millar  •

•  800.000 U

2 Escribe estos números con letras. Después, escribe el valor de las cifras 5 de cada número. • 375.054     5 UM =

U

 5D= • 452.513       • 550.860      

3 Observa las cifras de las cometas y escribe sin repetir ninguna. •  El mayor y el menor número de cinco cifras.

4

2 1

6 3

5



•  El mayor y el menor número de seis cifras. 

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

59

NUMERACIÓN. REFUERZO

Fracciones Nombre

Fecha

1 Observa y escribe la fracción que representa la parte sombreada de esta figura. Número de partes sombreadas  Número de partes iguales de la figura  • ¿Cómo se lee la fracción que has escrito? Marca.   dos

  un medio

  dos medios

2 Escribe la fracción que representa la parte sombreada.

3 Completa la tabla. Fracción

Lectura

Representación gráfica

1 3 3 4 3 5 Cinco sextos Cinco séptimos Ocho novenos

60

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Comparación de fracciones NUMERACIÓN. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Observa y contesta. Después, completa con el signo . o , . • ¿Qué figura tiene mayor

• ¿Qué figura tiene mayor

zona sombreada?

zona sombreada? A

A

B 2 4

3 4 3 4

B 2 4

2 8

2 4

2 8

2 4

2 Escribe la fracción que representa la parte sombreada de cada figura y rodea la fracción mayor en cada caso.

3 Compara las fracciones y escribe el signo . o ,. •  Tienen igual el denominador. 4   5

 

3 5

3   6

 

5 6

6   7

 

5 7

5   8

 

7 8

3 7

5   8

 

5 6

6   7

 

6 9

•  Tienen igual el numerador. 2   4

 

2 7

3   5

 

4 Lee y contesta.

3 Julia y Roberto partieron una pizza en 8 partes iguales. Julia se comió 8 4 y Roberto . ¿Quién comió más pizza? 8

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

61

NUMERACIÓN. REFUERZO

Unidades decimales Nombre

Fecha

1 Observa y une con colores diferentes. • 

4  • 10

•  8 décimas

• 

8  • 10

•  5 décimas

• 

5  • 10

•  3 décimas

• 

3  • 10

•  4 décimas

2 ¿Cuántas centésimas son? Cuenta y escribe la fracción correspondiente.

centésimas   

centésimas   

 

 

centésimas   

 

3 Escribe en forma de número decimal. RECUERDA:  

2 5 10  

1 5 0,1 10  

 

4 5 10  

3 5 100  

1 5 0,01 100  

6 5 10   5 5 100  

8 5 10   7 5 100  

4 Escribe en forma decimal. 5 décimas 

62

 

7 décimas 

 

4 centésimas 

 

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Números decimales NUMERACIÓN. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Rodea en cada número.

2,9

rojo

  la parte entera

azul

  la parte decimal

14,62

34,6

7,59

5,06

2 Lee con atención y completa la tabla. Número decimal

Lectura

 3,6

3 unidades y 6 décimas

 9,67

9 unidades y 67 centésimas

12,4 35,93 56 unidades y 15 centésimas 75 unidades y 9 décimas

3 Lee y relaciona a cada niño con su hucha.

25,65 € Julia tiene en su hucha 25 € y 65 céntimos. Mario tiene 25 € y 19 céntimos. Susana tiene 52 € y 9 céntimos. 25,19 € Pablo tiene 52 € y 8 céntimos.

MARIO

JULIA

SUSANA

52,08 €

52,09 €

PABLO

4 Anota la cantidad de euros y céntimos. Después escribe con un número decimal cuánto dinero hay en total. euros Hay Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

céntimos

€ en total.

63

NUMERACIÓN. REFUERZO

Números decimales Nombre

Fecha

1 Compara los números de cada pareja y rodea. El número mayor 3,9

8,4

5,2

4,3 10,12 9,17

El número menor

9,6

5,7

7,58 5,31

7,74 7,71

3,18 3,81 9,26 9,28

2 Escribe tres números. •  Mayores que 8,3   

 

 

•  Menores que 9,5   

 

 

•  Mayores que 5,39 y menores que 5,99   

 

 

3 Ordena y escribe el signo . o , según corresponda. De menor a mayor •  4,8   2,9   7,2

•  1,56   3,29   1,52

De mayor a menor •  2,1   5,9   3,5

•  4,09   4,91   4,90

4 Lee y escribe tres posibles respuestas. Raquel, Marina y Jaime se han comprado una mochila. A Raquel le ha costado 12,50 €, y a Marina, 12,90 €. La de Jaime ha sido más cara que la de Raquel y más barata que la de Marina. ¿Qué precio puede tener la mochila de Jaime?  

64



Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Los pueblos y sus habitantes NUMERACIÓN. AMPLIACIÓN

Nombre

Fecha

1 Completa. En esta tabla aparece el número de habitantes de cinco pueblos.

Pueblo

Habitantes

Antalón

780

Campola

601

Jardinar

723

Tendemo

230

Villasol

504

• Escribe con letras el número de habitantes de cada pueblo. Antalón    Campola     Jardinar    Tendemo     Villasol    • Ordena de menor a mayor el número de habitantes de los cinco pueblos. Después, contesta.

¿Qué pueblo es el más poblado?  ¿Qué pueblos tienen más de 700 habitantes?  ¿Qué pueblos tienen menos de 600 habitantes?  • Lee y contesta. Marcos vive en el pueblo que tiene más habitantes que Campola y menos que Antalón. ¿En qué pueblo vive Marcos?  Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

65

NUMERACIÓN. AMPLIACIÓN

Aproximaciones Nombre

Fecha

1 Escribe cuatro números que cumplan cada condición. • Su aproximación a las decenas es 70.

• Su aproximación a las centenas es 400.

• Su aproximación a los millares es 6.000.

• Su aproximación a las centenas es 800, son pares y su cifra de las decenas es 8 o 3.

2 Lee y escribe en cada caso un número de cuatro cifras. • Es el número menor par y su aproximación a los millares es 6.000.    • Es el número mayor impar y su aproximación a los millares es 5.000.    • Sus dos últimas cifras son iguales, tiene 1 C y 3 UM y la suma de todas sus cifras es 16.    • Su número anterior es el número posterior a 2.999.    • Su número posterior es el menor número par de cuatro cifras.   

3 Ordena de menor a mayor los números obtenidos en la actividad 2.

66

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Un viaje en globo NUMERACIÓN. AMPLIACIÓN

Nombre

Fecha

1 Observa la altura a la que subió cada globo y contesta. A

B

C

D

E

14.560

21.725

Globos

Altura (en metros)

7.850

9.800

2.975

• ¿Qué globos subieron por encima de los 10.000 metros?

• ¿Qué globos no alcanzaron los 8.000 metros de altura?

• ¿Cuántos metros subió el globo que alcanzó mayor altura? Escríbelo con letra.

• ¿Cuántos metros subió el globo que alcanzó menor altura? Escríbelo con letra.

2 Lee y escribe dos posibles respuestas en cada caso. • Un globo subió más metros que el globo C y menos que el globo A. ¿Cuántos metros pudo subir?       

 

• Un globo subió más metros que el globo D y menos de 15.800 metros. ¿Cuántos metros pudo subir?       

 

• Un globo subió más metros que el globo E y menos de 21.800 metros. ¿Cuántos metros pudo subir?       

 

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

 

67

NUMERACIÓN. AMPLIACIÓN

Las centenas de millar y el millón Nombre

Fecha

1 Completa. 1 CM =

DM =

UM =

C=

D=

2 Completa el crucigrama.

U

3

Horizontales: 1. 2 CM + 6.000 C

1

2. 4 CM + 100 UM

2

3. 4 CM + 50.000 D

1 2

Verticales: 1. 50 UM + 10 UM 2. 50 UM + 50 UM

3

3. 2 CM + 10 DM

3 Descompón estos números. 145.260 =

CM +

109.075 = 113.809 = 121.734 =

4 Lee y colorea las descomposiciones de un millón. 8 CM 1 2 CM 80 DM 1 200 UM 5 CM 1 5 CM

68

900.000 U 1 10 UM

Diez centenas de millar son un millón. 10 CM = 1.000.000

6 CM 1 40 UM 300 UM 1 7 UM

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Los terrenos del ayuntamiento NUMERACIÓN. AMPLIACIÓN

Nombre

Fecha

1 Lee y contesta. El ayuntamiento de una ciudad ha comprado dos terrenos del mismo tamaño y ha dividido cada uno en partes iguales. Ya tiene terminado el proyecto para el terreno 1 y ahora está diseñando el proyecto para el terreno 2. TERRENO 1 parque

TERRENO 2 biblioteca

centro social

colegio

plaza

polideportivo

aparcamiento

•  ¿En cuántas parcelas iguales ha dividido cada terreno? Terreno 1   

Terreno 2   

•  ¿Qué fracción representa una parcela de cada terreno? Terreno 1   

Terreno 2   

•  ¿En qué terreno es mayor una parcela? Explícalo utilizando las fracciones.

• ¿Qué fracción del terreno 1 se utiliza para cada instalación? Centro social 

Parque 

Biblioteca 

• Lee y representa en el plano del terreno 2 el espacio que ocupará cada instalación. 3 4 colegio  polideportivo  10 10 1 2 plaza  aparcamiento  10 10 Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

69

NUMERACIÓN. AMPLIACIÓN

Números decimales Nombre

Fecha

1 Escribe. Con letras

• 6,5   

Con cifras



•  8 unidades y 5 décimas



• 7,35   





•  3 unidades y 26 centésimas



• 6,06   





•  19 unidades y 7 centésimas

2 Piensa y escribe en cada caso tres números decimales. •  Su parte entera es 9 unidades. •  Su parte decimal es 5 décimas. •  Su parte decimal es 67 centésimas.

3 Resuelve utilizando números decimales. • Ayer, a las 9 de la mañana, la temperatura era de 10 grados y 5 décimas. A las 11 de la mañana, la temperatura había subido 4 décimas. ¿Qué temperatura hacía a las 11 de la mañana?

• Para pagar unas deportivas, Teresa ha entregado 2 billetes de 20 €, 1 moneda de 2 €, 1 moneda de 50 cts. y 2 monedas de 20 cts. ¿Cuánto cuestan las deportivas?

70

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES • METODOLOGÍA • ACTIVIDADES COLECTIVAS • JUEGOS • PÁGINAS WEB • SOLUCIONARIO • DICTADOS PARA PRACTICAR EL CÁLCULO MENTAL • FICHAS PARA EXPLICAR LOS ALGORITMOS • PLANTILLAS PARA DICTADOS DE CÁLCULO MENTAL • FICHAS DE REFUERZO Y PRÁCTICA • FICHAS DE SUMAS Y RESTAS EXTENDIDAS • FICHAS DE TABLAS DE MULTIPLICAR Y TABLAS DE MULTIPLICAR EXTENDIDAS

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

Cálculo mental y operaciones. Sugerencias didácticas

Metodología: una experiencia en el aula El cálculo es, seguramente, el ámbito de las matemáticas más apreciado socialmente. Es habitual que las familias muestren interés por el hecho de que sus hijos e hijas aprendan a sumar, restar, multiplicar y dividir correctamente lo antes posible, y se sienten preocupados si no se cumplen sus expectativas. También en la escuela se le ha dado tradicionalmente un gran protagonismo al cálculo y se han dedicado grandes esfuerzos a enseñar al alumnado los algoritmos de las operaciones básicas. Si bien es importante que los niños y niñas adquieran cierta fluidez en la realización de estos algoritmos, es preciso tener en cuenta que la resolución de problemas es la razón de ser de las matemáticas y, en consecuencia, el cálculo debe trabajarse en ese contexto. En una asamblea que tuvo lugar a principio de curso en una clase de tercero, el docente comentó a sus alumnos y alumnas la necesidad de cuidar el material. El año anterior, sus padres y madres tuvieron que hacer una aportación económica extra al finalizar el segundo trimestre porque muchos niños y niñas habían perdido o roto sus lápices, gomas y sacapuntas, y ya no quedaba nada del material que habían aportado al inicio del curso. Después de escuchar a su profesor, un alumno propuso hacer un díptico titulado «Cuida tu material», en el que recogerían los principales argumentos que les iban a dar a sus compañeros y compañeras del colegio para que todos se implicaran en esta tarea. Para desarrollar esta actividad, inspirada en la metodología de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), los niños y niñas tuvieron que recoger información, seleccionarla, organizarla y exponerla en el díptico. Además, se vieron en la necesidad de resolver algunos problemas matemáticos con los datos obtenidos y de realizar bastantes cálculos para llegar a algunas conclusiones. Uno de los argumentos que pusieron de manifiesto fue el gasto económico. Los alumnos y alumnas estuvieron hablando entre ellos de que, con el dinero que se ahorraría si todo el alumnado del colegio cuidara su material, se podrían organizar más actividades lúdicas, comprar libros para la biblioteca, mejorar las instalaciones del centro, etc. Pero ¿cómo podían averiguar cuánto se gasta realmente en el material que hay que reponer? Para resolver esta cuestión, cada uno pensó individualmente cómo hacerlo y, a continuación, intercambió sus ideas con un compañero o compañera. Luego, cada pareja compartió sus conclusiones con otros dos niños o niñas de la clase y los cuatro acordaron una propuesta que comunicaron al resto de la clase. El profesor fue organizando la información en la pizarra. Después de discutir todas las ideas, estos son los pasos que acordaron seguir para saber cuánto dinero supone el material extra que hay que comprar cada año escolar: 1. Averiguar quién fue el encargado de reponer el material en cada clase al final del segundo trimestre y preguntarle cuántos lápices, bolígrafos, gomas y sacapuntas tuvieron que comprar. El profesor les propuso recoger la información en una tabla como esta para que, después, les resultará más fácil calcular el total de cada producto:

73

Lápices

Bolígrafos

Gomas

Sacapuntas

Infantil 3 años Infantil 4 años Infantil 5 años 1.º Primaria … TOTALES Para hallar los totales, la mayoría del alumnado sumó las cantidades de cada columna, pero hubo algunos que recurrieron a la multiplicación cuando una cantidad se repetía en varias celdas de una misma columna. Cuando le explicaron al resto de la clase su estrategia, todos fueron conscientes del ahorro de tiempo y esfuerzo que supone la multiplicación respecto a la suma cuando los sumandos son iguales. 2. Averiguar cuánto cuesta cada producto y calcular el dinero invertido en cada uno de ellos. El profesor les comentó que, normalmente, el material se compra por paquetes o cajas, porque sale más económico que comprar unidades sueltas. Así que tenían que preguntar en una papelería cuánto cuestan una caja o un paquete de lápices, de bolígrafos, de gomas y de sacapuntas, y cuántas unidades trae cada uno de ellos. Con esos datos, lo primero que tenían que calcular es cuántas cajas de cada producto se pueden formar con las cantidades manejadas. Todos juntos reflexionaron sobre el hecho de que, como en cada paquete hay 10 lápices, tenían que hacer grupos de 10 con los lápices totales que se tuvieron que comprar a mediados del curso anterior. A partir de ahí cada equipo pensó en una estrategia. Algunos dijeron que había que buscar en la tabla del 10 un número que, al multiplicarlo por 10, diera como resultado el número de lápices totales. Otros propusieron dividir directamente el número de lápices entre 10. Cada equipo realizó los cálculos siguiendo su estrategia y ayudándose de la calculadora en algunos casos. Lo mismo hicieron para calcular el número de paquetes o cajas de bolígrafos, de gomas o de sacapuntas. Finalmente, compararon sus resultados y observaron, no sin cierta sorpresa, que con ambas estrategias obtenían el mismo resultado. Sin darse cuenta estaban interiorizando que la división es la operación inversa de la multiplicación; de ahí que los expertos recomienden trabajar conjuntamente los problemas de estructura multiplicativa (multiplicación y división) y, por la misma razón, los de estructura aditiva (suma y resta). Después de averiguar el número de cajas y paquetes que se compraron de cada producto, tuvieron que calcular cuánto dinero se gastó en cada uno de ellos. La mayoría del alumnado, después de observar los datos, se percató de que lo que tenían que hacer era una suma de sumandos iguales, por lo que lo más fácil y rápido era realizar una multiplicación. Para ello, muchos niños y niñas usaron el método de descomposición que ya aprendieron el curso pasado. Por ejemplo, 27 cajas de lápices x 5 € = (20 x 5) + (7 x 5) = 100 + 35 = 135 €. 3. Averiguar cuánto dinero se gastó el año anterior en reponer todo el material. El alumnado, rápidamente, supo que tenía que realizar una suma de cuatro sumandos. Como las cantidades eran grandes, se vieron en la necesidad de utilizar algoritmos escritos para no equivocarse. El profesor aprovechó la ocasión para contarles un poco de historia de las matemáticas y les explicó que, a lo largo del tiempo, han existido muchas formas diferentes de realizar cálculos. Incluso hoy día existen distintas maneras de hacerlo. Para que lo comprendieran mejor, realizó con ellos la actividad ¡Cuántas formas de operar!, que aparece en el apartado de Actividades colectivas de este bloque.

74

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

4. Transformar el dinero empleado anualmente en reponer el material en actividades que se pudieran hacer con él. Así, por ejemplo, un grupo de la clase averiguó cuánto costaba pasar un día en la próxima Feria de la Ciencia. Entonces, el profesor preguntó: ¿Cómo podéis saber si hay dinero suficiente para realizar esta actividad con lo que se ahorraría en material escolar? En primer lugar, multiplicaron el precio de la entrada por el número de alumnos del centro. El profesor aprovechó para enseñarles algunos trucos que permiten calcular mentalmente una multiplicación. Después, restaron el precio de todas las entradas al dinero que se ahorraría. Cuando confeccionaron el díptico, los niños y niñas pusieron en uno de los apartados una imagen de varias entradas de la Feria de la Ciencia sobre una foto de material escolar, para hacer más atractiva su argumentación. En el desarrollo de esta actividad, el alumnado se vio en la necesidad de comprender el concepto de suma, resta, multiplicación y división, y de realizar dichas operaciones mentalmente, mediante algoritmos escritos o incluso con la calculadora, para resolver una situación problemática próxima a su entorno, que dotara de significado su aprendizaje. Cabe destacar que fueron los propios niños y niñas, organizados por equipos, los que en cada ocasión decidieron cómo realizar los cálculos y, posteriormente, a través de la intervención del profesor, se les brindó la oportunidad de reflexionar sobre cuál o cuáles de las estrategias utilizadas resultaba más eficiente. Como se puede apreciar, el trabajo con el cálculo está íntimamente relacionado con la resolución de problemas, pero también con la numeración, ya que para realizar las operaciones de forma ágil y razonada es necesario comprender el carácter decimal de nuestro sistema de numeración, así como el valor posicional de las cifras de un número. Para realizar los cálculos con cierta fluidez, los niños y niñas deben manejar con soltura las tablas de sumar, restar, multiplicar y dividir. Su aprendizaje debe realizarse de la forma más amena y constructiva posible, huyendo de tediosas repeticiones. En este sentido, el mejor aliado es el juego. Finalmente, hay que destacar que, en los dos primeros cursos de Primaria, el alumnado trabajó la suma y la resta, siguiendo la secuencia manipulativa, manipulativa-gráfica, gráfica-simbólica y simbólica. En 3.º los niños y niñas aún están en pleno aprendizaje de las operaciones básicas, por lo que la forma de trabajar será la misma. Son muy importantes, por tanto, los recursos manipulativos, sobre todo cuando se incorporan nuevos números, como los decimales, o nuevas operaciones, como la multiplicación y la división. Los bloques multibase, las regletas Cuisenaire, los palillos, las tablas numéricas y otros objetos como cajitas llenas de judías, piedrecitas, etc., son algunos de los numerosos materiales que pueden ser de gran utilidad para este fin. Así se podrán evitar aspectos que tradicionalmente han dificultado el aprendizaje del cálculo: su descontextualización y la falta de comprensión a la hora de resolver un algoritmo, debido a su mecanización y a la preponderancia del algoritmo escrito en detrimento del cálculo mental. Es muy importante, en consecuencia, realizar los cálculos de forma contextualizada y motivadora. Para ello será de gran interés guiar al alumnado a través de propuestas como las que se recogen en las Actividades Colectivas y en los Juegos. Los niños y niñas tendrán que consolidar su aprendizaje mediante la realización de las fichas de trabajo de su libro, siempre con el apoyo y el seguimiento del docente. En este sentido, en las páginas 130 a 170 de esta guía se proporcionan unas fichas con el mismo diseño que las del libro del alumno, en las que se explica cómo operar con distintos tipos de algoritmos (tradicionales, en tabla, en árbol o en caja). De este modo, el profesor o profesora podrá elegir el que considere más adecuado, fotocopiar las fichas correspondientes y distribuirlas entre el alumnado.

75

Actividades colectivas •  Multiplicaciones con material manipulativo. Construir las tablas de multiplicar con regletas Cuisenaire, tal y como aparece parcialmente en la imagen, es una actividad que ayudará al alumnado a interiorizar el concepto de multiplicación como suma reiterada de una misma cantidad y, además, facilitará el descubrimiento de las propiedades de la multiplicación.

Los alumnos y alumnas se agruparán en equipos de cuatro miembros para construir las tablas. A continuación, se les pedirá que busquen un conjunto de regletas que tenga la misma superficie que el grupo correspondiente a 2 x 3. De este modo, descubrirán que las regletas seleccionadas son las mismas que las del grupo correspondiente a 3 x 2, y comprobarán así la propiedad conmutativa de la multiplicación de forma experiencial. Se puede hacer un ejercicio similar a este para presentar la propiedad asociativa. Cuando los niños y niñas hayan asimilado los conceptos anteriores, se les podrá pedir que hagan multiplicaciones más complejas con las regletas, siguiendo esta secuencia: 1. Se descomponen los dos factores. Si se quiere multiplicar 38 x 6, habrá que descomponer el primer factor en 10 + 10 + 10 + 8; en cambio, si la multiplicación que hay que resolver es 12 x 15, el resultado de la descomposición será (10 + 2) x (10 + 5). 2. Se representan los dos factores con las regletas Cuisenaire y se multiplica de forma manipulativa. 10

10

10

8

6

3. Se agrupan las piezas del resultado en grupos de 10 regletas iguales. En caso de no ser posible, se pueden buscar equivalencias con regletas más pequeñas, como se puede ver a continuación. Por último, se suman todos los grupos de regletas.

76

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

100 + 100 + 20 + 8 = 228 Para multiplicar dos números de más de una cifra, el procedimiento será el siguiente: 15 x 12

10

5

10

2

100 + 50 + 20 + 10 = 180

El alumnado hará otras multiplicaciones con las regletas, aplicando la secuencia de trabajo explicada anteriormente. Por último, los niños y niñas pasarán dichas multiplicaciones a lenguaje matemático, utilizando, preferiblemente, algoritmos basados en descomposición. Algoritmo en árbol Algoritmo en tabla (10 + 2) x (10 + 5) 100 + 50 + 20 + 10 = 180



12 x 15 10

5

10

100

50

150

2

20

10

30 180

•  Multiplicar con el tablero de Montessori y los palillos. Para realizar esta actividad, el alumnado, en grupos de cuatro, construirá un tablero Montessori utilizando los colores que se utilizan en el libro de texto para cada uno de los órdenes: amarillo para las unidades, rojo para

77

las decenas y verde para las centenas; para las unidades de millar, usarán el amarillo de nuevo y así, sucesivamente, hasta llegar al orden que se desee. Una vez confeccionado el tablero, las multiplicaciones se harán de la siguiente forma: 1. En la parte inferior del tablero se coloca el multiplicando y en la parte derecha, el multiplicador, haciendo coincidir cada orden con el color correspondiente. Por ejemplo, si la multiplicación es 125 x 43, los números quedarán dispuestos de esta manera:

40 3 100

20

5

2. Se multiplican los números de la derecha por cada número de la parte inferior (40 x 5, 40 x 20, 40 x 100, 3 x 5, 3 x 20, 3 x 100), anotando el resultado de cada operación con palillos sobre el recuadro correspondiente.

40

3

100

20

5

3. Se agrupan los palillos de un mismo orden en la parte inferior de la tabla, contando con el apoyo de los colores.

40

3

100

20

5

4. Se juntan decenas con decenas, centenas con centenas y millares con millares, y se colocan sobre el color correspondiente.

78

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

40

3

100

20

5

De este modo, se obtiene el resultado de 125 x 43, que es 5.375. •  ¡Cuántas formas de operar! Con el fin de que los alumnos y alumnas comprendan que, a lo largo de la historia, se han inventado distintas formas de calcular, se les puede plantear que, organizados en grupos, investiguen cómo se resuelve una multiplicación por alguno de estos métodos y que, a continuación, lo expliquen al resto de la clase. Durante la exposición, todos los grupos tendrán que resolver la misma operación para comprobar que, independientemente del método utilizado, la solución siempre es la misma. • Multiplicación con celosía. Este método lo inventó un matemático italiano llamado Luca Pacioli, en el siglo XV. Funciona así: 2 5 4

1. Se dibuja una cuadrícula con tantas filas y columnas como cifras tienen los factores. Si la operación es 25 x 43, la cuadrícula debe ser de 2 x 2.

3

2. Se divide cada cuadrado resultante en dos partes y se va multiplicando el número de cada fila por el de cada columna, situando la cifra de las decenas en la parte superior del cuadro y la cifra de las unidades en la parte inferior. Si el resultado de multiplicar dos números son solo unidades, se colocará un 0 en la parte superior de cada cuadro.

3. Se suman los números que están en la misma diagonal y se anotan los resultados a la izquierda de cada una de ellas, comenzando por la diagonal inferior derecha. Si alguno de estos resultados contiene una o más decenas, la cifra de las decenas se suma al resultado de la diagonal siguiente.

2 0 0

5 8 6

2 1

2 0

0

10

0

6 7

5

4 3

5 8

+1

0

2

0

1

5

4 3

5

Si se leen los resultados de las sumas, uno a continuación del otro, empezando por la parte superior izquierda, obtenemos el resultado de la multiplicación: 1.075.

79

• Método egipicio. Para calcular una multiplicación, los habitantes del Antiguo Egipto usaban un método basado en sumas. Este método también es conocido con el nombre de multiplicación por duplicación. Para explicar cómo funciona, tomaremos como ejemplo 25 x 43: 1. Se dibuja una tabla de dos columnas. En la primera se va duplicando el número de veces que tomamos el primer factor (25), empezando por una vez, y en la segunda se va indicando el resultado de cada operación. Así, se va completando la tabla hasta que el número de veces indicado en la primera columna sea igual o inferior al segundo factor (43). En este caso, nos detenemos en 32, porque el doble de 32 es 64, número mayor que 43. 1 vez 25 2 veces 25 4 veces 25 8 veces 25 16 veces 25 32 veces 25

25 50 100 200 400 800

2. En la columna de la izquierda, se buscan los números que, sumados, dan como resultado el segundo factor (43) y se seleccionan las filas correspondientes. En el ejemplo que nos ocupa, 32 + 8 + 2 + 1 = 43. 1 vez 25 2 veces 25 4 veces 25 8 veces 25 16 veces 25 32 veces 25

25 50 100 200 400 800

3. Se suman las cantidades seleccionadas en la columna derecha y, de este modo, se obtiene el resultado de la multiplicación: 25 + 50 + 200 + 800 = 1.075. • Multiplicación china. Este método está basado en el cálculo que antiguamente realizaban los chinos con varillas de bambú. Así, para resolver la operación 25 x 43, habría que proceder del siguiente modo: 1. Se dibujan grupos de líneas en vertical, correspondientes a cada una de las cifras del primer factor (2 y 5). A continuación, se trazan grupos de líneas en horizontal, correspondientes a las cifras del segundo factor o multiplicador (4 y 3). 2

5 4

3

2. Se marcan los puntos de cruce de las líneas horizontales y verticales. Después, se trazan tres líneas inclinadas, con punta de flecha hacia abajo, para asociar los grupos de puntos que están en la misma diagonal.

80

2

5

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

4

3

3. Se cuentan todos los puntos de cada diagonal, empezando siempre por la que está en la parte inferior derecha, y se escriben las cantidades resultantes junto a la flecha correspondiente. 2

5 4

8 3 26

15

4. Se escribe la cifra de las unidades de la primera cantidad obtenida (5); a continuación, se suma la cifra de las decenas de dicha cantidad con la cifra de las unidades del número que está a su izquierda. Así, se continúan sumando las cifras de cada número de forma encadenada hasta que ya no quede nada más que sumar. 8

26 10

15 7

5

5. Se escriben por orden, de izquierda a derecha, las cifras de todos los totales, seguidas del primer número escrito (5), para obtener el resultado de la multiplicación: 25 x 43 = 1.075. •  Divisiones con palillos y bloques multibase. Se plantearán diferentes situaciones de reparto para que el alumnado las resuelva utilizando los palillos y los bloques multibase. Por ejemplo: Alma reparte en partes iguales 15 caramelos en 2 bolsas. ¿Cuántos caramelos pone en cada bolsa? ¿Cuántos le sobran? Los niños y niñas, en pequeños grupos o en parejas, representarán los datos con palillos y utilizarán cualquier recipiente que tengan a mano para representar las bolsas. 15 caramelos

2 bolsas

A la hora de realizar el reparto, el alumnado deberá superar estas dos dificultades antes de responder a las preguntas: • Para poder poner el mismo número de palillos en cada recipiente, habrá que deshacer el paquete de 10 palillos.

81

• Quedará un último palillo que no se podrá colocar en ningún recipiente, pues el reparto ya no sería igualitario.

Después de experimentar varias veces con los palillos, los niños y niñas podrán realizar divisiones con cantidades mayores, utilizando para ello bloques multibase. Así, por ejemplo, podrían resolver manipulativamente la actividad 1 de la página 113 del libro de texto y explicar la estrategia seguida para hallar la mitad de cada número, antes de calcularlo con el algoritmo correspondiente. Con el fin de favorecer la reversibilidad de pensamiento y afianzar el concepto de división como operación contraria a la multiplicación, es conveniente, una vez resuelta una situación de reparto, plantear el problema al revés: Alma tiene 2 bolsas con 7 caramelos cada una. ¿Cuántos caramelos tiene en total? Y si, además, lleva un caramelo en su bolsillo, ¿cuántos tiene? Puede ocurrir que parte del alumnado haga una suma para resolver la primera pregunta, mientras que otros compañeros y compañeras realizan una multiplicación. Es el momento de recordar que una multiplicación es una suma de sumandos iguales y que, por ello, en ambos casos el resultado obtenido será el mismo. •  Divisiones con regletas Cuisenaire. Otro recurso muy interesante para que los alumnos y alumnas interioricen el concepto de división son las regletas Cuisenaire. Así, a partir de una situación problemática como la siguiente, tendrán que representar los datos del problema con las regletas: En la fiesta del colegio vamos a montar una «tienda solidaria» en la que venderemos algunos productos elaborados por nosotros mismos. El dinero que recaudemos se lo entregaremos a una ONG. Hemos pensado que uno de esos productos sean cajitas de caramelos decoradas por nosotros. La profesora nos ha entregado a cada equipo de cuatro alumnos y alumnas 28 caramelos y nos ha informado de que en cada cajita tenemos que meter 4 caramelos. Después nos ha dicho que le pidamos las cajitas que necesitemos. Datos

28 caramelos

4 por cajita

A continuación, cada grupo de trabajo pensará cómo se puede averiguar, con las regletas, cuántas cajas se necesitan. Aunque seguro que surgen distintas ideas, una de las más eficaces es superponer la regleta del 4 al grupo formado por las dos regletas de 10 y la de 8, tantas veces como sea necesario para cubrir toda la superficie.

De esta forma llegarán a la conclusión de que 28 : 4 = 7. También podrán darse cuenta de que 7 cajas con 4 caramelos cada una hacen un total de 28 caramelos (7 x 4 = 28), comprobando una vez más que la división es la operación inversa de la multiplicación. •  ¿Cuál es tu estrategia? El cálculo mental es la forma de calcular más utilizada en la vida cotidiana y, sin embargo, tradicionalmente se ha trabajado poco en la escuela. Es importante que los alumnos y alumnas, a la vez que aprenden los números y sus propiedades, vayan descubriendo cómo utilizarlos para realizar cálculos mentales de forma rápida y segura.

82

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

Un recurso muy útil para conseguir este objetivo es la manipulación de las tablas numéricas, siempre en el contexto de una situación problemática como la que aparece en la página 75 del libro de texto: Verónica necesita 1.000 € para hacer un viaje. Tiene ahorrados 425 €. ¿Cuánto dinero le falta? La forma de trabajar distintas estrategias de cálculo mental vinculadas a este problema se corresponde con la siguiente secuencia: 1. Analizar, en grupos de cuatro, la pregunta y la situación. Después, identificar los datos y representarlos en la tabla numérica de cada miembro del equipo. 2. Pensar individualmente cómo se puede averiguar el dato que se solicita en la pregunta utilizando la tabla y explicar al resto del grupo el camino que ha seguido para obtener el resultado. 3. Elegir entre todos los miembros del equipo el camino que les ha parecido más fácil, rápido y seguro para no cometer errores. 4. Comunicar a toda la clase, a través del portavoz del equipo, la estrategia elegida, ejemplificándola sobre las tablas numéricas colgadas en el aula. 5. Consensuar entre todos la forma más cómoda de obtener la solución, formularla en forma de estrategia y escribirla cada uno en su cuaderno. Así, si la forma elegida es realizar el camino que va desde 425 a 1.000, el alumnado lo representará de este modo en la tabla numérica del 400 al 499 y, luego, explicará qué hacer para llegar desde 500 hasta 1.000: 400

401

402

403

404

405

406

407

408

409

410

411

412

413

414

415

416

417

418

419

420

421

422

423

424

425

426

427

428

429

430

431

432

433

434

435

436

437

438

439

440

441

442

443

444

445

446

447

448

449

450

451

452

453

454

455

456

457

458

459

460

461

462

463

464

465

466

467

468

469

470

471

472

473

474

475

476

477

478

479

480

481

482

483

484

485

486

487

488

489

490

491

492

493

494

495

496

497

498

499

500 Después, redactarán la estrategia de un modo similar a este: a. Rodear el número 425 y avanzar hasta la decena siguiente a 425: + 5. b. Avanzar desde 430 hasta la centena siguiente: + 70. c. Avanzar desde 500 hasta la unidad de millar: + 500. d. Averiguar el total avanzado: 5 + 70 + 500 = 575. Otra forma de resolver el problema mentalmente, con ayuda de las tablas, consiste en restar la misma cantidad a ambos términos y, luego, recorrer en las tablas numéricas el camino desde un resultado hasta el otro. En este caso, la estrategia utilizada sería, por ejemplo, la siguiente: 1. Restar 25 a los dos números (425 – 25 = 400; 1.000 – 25 = 975) y avanzar desde 400 hasta la centena anterior a 975: + 500.

83

2. Rodear el número 900 en la tabla y avanzar hasta la decena anterior a 975: + 70. 3. Avanzar desde 970 hasta 975: + 5. 4. Averiguar el total avanzado: 500 + 70 + 5 = 575. 900

901

902

903

904

905

906

907

908

909

910

911

912

913

914

915

916

917

918

919

920

921

922

923

924

925

926

927

928

929

930

931

932

933

934

935

936

937

938

939

940

941

942

943

944

945

946

947

948

949

950

951

952

953

954

955

956

957

958

959

960

961

962

963

964

965

966

967

968

969

970

971

972

973

974

975

976

977

978

979

980

981

982

983

984

985

986

987

988

989

990

991

992

993

994

995

996

997

998

999

Pero también podría utilizarse esta otra forma de resolver el problema: 1. Restar 400 a los dos números (425 – 400 = 25; 1.000 – 400 = 600), rodear el número 25 en la tabla y avanzar hasta la decena siguiente: + 5. 2. Avanzar desde 30 hasta la centena siguiente: + 70. 3. Avanzar desde 100 hasta 600: + 500. 4. Averiguar el total avanzado: 5 + 70 + 500 = 575. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

94

92

93

94

95

96

97

98

99

100 De este modo, los alumnos y las alumnas comprobarán que no hay una estrategia única para resolver una operación y, aunque hay varias que son correctas, no todas son igual de eficientes. Este tipo de actividades realizadas con tablas numéricas serán de gran utilidad para trabajar los trucos y las claves que se presentan en el libro de texto. •  La rueda de los cálculos. Esta actividad permitirá poner en práctica las diferentes estrategias de cálculo mental que van aprendiendo los alumnos y alumnas. Para llevarla a cabo se necesitan tantas tarjetas como niños y niñas haya en clase. En el anverso de cada tarjeta se escribirá una operación aritmética correspondiente a alguna de las estrategias que se quieran trabajar y, por el reverso, el resultado de la operación recogida en otra tarjeta. En

84

12 x 9

62

124 : 2

383

234 + 149

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

los ejemplos que se muestran a continuación el anverso de cada tarjeta se representa en color azul y el reverso, en color rosa: 108

Un alumno o alumna leerá en voz alta la operación que hay en su tarjeta. El resto de la clase realizará mentalmente la operación, y quien tenga el resultado en su tarjeta lo mostrará al resto de la clase. En el caso de que varios niños y niñas levanten su tarjeta al mismo tiempo, el que ha leído la operación tendrá que determinar quién ha dado la respuesta correcta. Si nadie contesta, las tarjetas rotarán por la clase antes de proseguir la actividad con la lectura de una nueva operación. •  La calculadora estropeada. Esta actividad es similar a la que aparece al final de la página 80 del libro de texto. El alumnado tendrá que hallar el resultado de una operación con una calculadora imaginaria que tiene algunas teclas estropeadas o borradas. Las teclas dañadas variarán de unas situaciones a otras, dependiendo de los aspectos que se quieran trabajar en cada momento. Por ejemplo, para reforzar el concepto de división como reparto en partes iguales, se les puede proponer que calculen 124 : 8 con la tecla de dividir estropeada. Si los alumnos y las alumnas han comprendido bien lo que es una división, se darán cuenta de que para saber cuántos grupos de 8 hay en 124, pueden ir restando 8 sucesivamente, y que el número de veces que lo hayan restado coincidirá con el número de grupos de 8 que hay en 124. Haciéndolo así, podrán concluir que han restado 15 veces (cociente) y que les han sobrado 4 unidades (resto). Otra forma de obtener el mismo resultado es sumando varias veces el 8; el número de veces que hayan necesitado sumarlo para hallar el resultado más cercano a 124 será el cociente de la división. También se puede resolver la operación multiplicando el número 8 por otro número hasta encontrar el producto más cercano a 124 sin pasarse. •  Investigamos con la calculadora. A través de la realización de cálculos con operando constante se pueden realizar distintas acciones encaminadas a descubrir el criterio de una serie numérica, averiguar el siguiente resultado para comprobarlo de forma inmediata o ir construyendo intuitivamente el concepto de múltiplo y divisor. Estos son algunos ejemplos: •  1 + = = =…; 2 + = = =… •  100 – 2 = = =…; 100 – 3 = = =… •  2 x = = =…; 3 x = = =… •  100 : 2 = = =…; 999 : 3 = = =….

Juegos •  Juegos de magia. Hay numerosos trucos de magia en los que es necesario realizar algunos cálculos. Estos constituyen una forma divertida de trabajar el cálculo mental y escrito, y de descubrir algunas de las propiedades de las operaciones. •  ¿Qué edad tienes? Para realizar este truco se pedirá a los alumnos y alumnas que sigan, de modo individual, los pasos siguientes: 1. Escribir, en una hoja de papel, un número de dos cifras.

85

2. Multiplicar dicho número por 2. 3. Sumar 5 al producto obtenido. 4. Multiplicar el resultado de la suma por 50. 5. Sumar, al producto obtenido, el número 1.766 (si estamos en el 2016; si no es así, habrá que ir añadiendo una unidad más por cada año que pase de 2016, es decir, si estamos en 2017, habrá que sumarle 1.767). 6. Restar el año de nacimiento. El resultado de los cálculos será un número de cuatro cifras. Las cifras correspondientes a las unidades y a las decenas indican los años que ha cumplido o cumplirá este año cada uno, y las cifras de las centenas y las unidades de millar, el número que ha escrito al principio del juego. •  El adivino. Para realizar este truco se necesita la tabla de los números del 0 al 99. Antes de plantearlo, el docente dibujará una estrella junto a los múltiplos de 9 y en el resto de las casillas irá colocando otros símbolos de forma aleatoria. Es aconsejable que en la tabla haya un total de 15 símbolos diferentes (un lápiz, una flor, una bandera…). A continuación, elegirá a un niño y a una niña de la clase y les pedirá que sigan sus instrucciones: 1. Elegid entre los dos un número de dos cifras y no se lo digáis a nadie. 2. Sumad las cifras del número que habéis pensado. 3. Restadle al número que habíais pensado el resultado de la suma de sus dos cifras. 4. Buscad en la tabla numérica el resultado de la resta y fijaos en el símbolo que hay junto a él. Entonces, el docente simulará que medita durante unos segundos y preguntará: ¿Es la estrella el símbolo que habéis encontrado? Si los participantes han realizado bien sus cálculos, el profesor o profesora habrá llevado a cabo con éxito la adivinación. Hasta aquí, la magia; pero lo interesante, matemáticamente hablando, es descubrir el truco. Para ello, el alumnado observará detenidamente la tabla numérica y comentará todo lo que le llame la atención. Probablemente, alguien dirá que todas las casillas de la diagonal de la tabla, formada por los múltiplos de 9 (9, 18, 27…), tienen el mismo símbolo. Pero ¿qué tiene que ver eso con los poderes adivinatorios del profesor o profesora? Para que lo descubran, se puede pedir a varios niños y niñas que cada uno de ellos piense en un número de dos cifras y realice en la pizarra las operaciones que se solicitan en este juego. De esta forma, es fácil que alguien se dé cuenta de que, al restarle a un número de dos cifras la suma de los dígitos que lo componen, la diferencia siempre es un múltiplo de 9. Por lo tanto, la respuesta a este truco siempre será «la estrella». En la web www.catedu.es/matematicas_mundo/Multimedia/adivina.htm se puede encontrar este juego de adivinación en modo interactivo, así como la explicación del truco. •  Tres en raya. En este juego el alumnado podrá poner en práctica, de forma divertida, los trucos que aparecen en el libro de texto relacionados con el cálculo de multiplicaciones. Los niños y niñas, por parejas, prepararán el juego del siguiente modo: 1. En una hoja de papel dibujarán una cuadrícula de 4 x 4 casillas, que hará las veces de tablero. 2. Debajo de la cuadrícula, escribirán dos grupos de cuatro números. En el primer grupo deberán aparecer cuatro de los siguientes números: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90,100, 101 o 110. Los números del segundo grupo deberán tener una o dos cifras cada uno.

86

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

3. En cada una de las casillas del tablero escribirán los resultados de multiplicar un número del primer grupo por otro del segundo grupo. Por ejemplo: •  Primer grupo: 9, 11, 50, 110. •  Segundo grupo: 4, 5, 17, 33. 36 250 187 44

1.650 55 153 550

45 1.870 200 850

220 363 3.630 297

A continuación, las parejas se intercambiarán los tableros para empezar a jugar. El objetivo es conseguir hacer tres en raya realizando multiplicaciones con los números de los dos grupos. El miembro de la pareja que comience la partida escogerá un número del primer grupo y otro del segundo grupo, y los multiplicará. Después, buscará en la tabla el resultado obtenido y lo tachará. A continuación, pasará el turno a su compañero o compañera, que actuará de la misma forma. En caso de que alguno calcule una multiplicación que ya esté hecha, podrá elegir otros dos números y jugar de nuevo sin perder su turno. Gana el primero que consiga tachar tres números que estén en línea. •  ¡Consigue el resultado! Este juego consiste en obtener los números que aparecen en una tabla realizando dos operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación o división) con los puntos que se obtengan al lanzar tres dados, pudiendo repetir en la misma tirada una misma operación. Antes de empezar el juego se formarán equipos de cuatro. Los grupos asignarán un color a cada uno de sus miembros y prepararán una tabla como esta: 9 11 18 14

25 40 34 24

37 7 42 12

8 20 29 6

El niño o niña que empiece a jugar intentará obtener, en un tiempo previamente establecido, uno de los números de la tabla realizando dos operaciones con los puntos que le hayan salido en los dados. Si lo consigue, explicará al resto del equipo cómo lo ha hecho y tachará en la tabla el número correspondiente con el color que le haya sido asignado. En caso contrario, si alguno de los otros jugadores o jugadoras, empezando por el que está a su derecha, encuentra una combinación adecuada, la expondrá, tachará el número obtenido utilizando su color y, después, lanzará los dados para comenzar otra ronda. Si ningún jugador encuentra una forma de combinar los puntos para conseguir un número de la tabla, pasará el turno al niño o niña que esté a la derecha del que tiró los dados. La dificultad de este juego irá creciendo conforme este vaya avanzando, ya que cada número de la tabla solo se podrá tachar una vez. La partida terminará cuando estén tachados todos los números. Gana el jugador o jugadora que haya tachado más números. •  Dominó de cálculo mental. El alumnado, distribuido en grupos de cuatro miembros, fabricará un dominó de 28 fichas con algunas de las operaciones de cálculo mental que aparecen en el libro de texto. En la mitad izquierda de cada ficha escribirán una operación y en la mitad derecha, el resultado de otra de las operaciones.

87

Una vez preparado el material, se repartirán todas las fichas entre los componentes del grupo, quienes, por turnos, las irán colocando sobre la mesa siempre que puedan. Gana el primer participante que se quede sin fichas. •  El bingo de las operaciones. Antes de empezar a jugar es necesario confeccionar tantos cartones de bingo como alumnos y alumnas haya en la clase. En cada cartón deben aparecer 9 operaciones de cálculo mental sin el resultado, pudiendo repetirse algunas de ellas en varios cartones. Los resultados de las operaciones se escribirán en trocitos de papel que, una vez doblados, se introducirán en una bolsa. Después de repartir los cartones entre toda la clase, el docente irá anotando en la pizarra los números que vaya sacando de la bolsa. Los niños y niñas tendrán que calcular mentalmente las operaciones de su cartón para saber si alguna tiene como resultado el número que ha salido. En el caso de que así sea, tachará la operación correspondiente. Cuando alguien cante un bingo, tendrá que ir leyendo las operaciones una a una para que el resto de la clase compruebe si el resultado ha salido realmente y si el bingo es correcto. Este juego también se puede presentar a la inversa, es decir, se introducen las operaciones en la bolsa y se reparten los cartones con los resultados. El alumnado tendrá que realizar mentalmente las operaciones que vayan saliendo así como comprobar si tienen el resultado en su cartón.

Páginas web •  Máquinas de calcular. Los alumnos y alumnas tendrán que completar sumas mentalmente en un tiempo determinado. Esta actividad refuerza el concepto de resta como operación contraria a la suma. Además, favorece la superación personal, ya que los niños y niñas intentarán hacer cada vez más ejercicios en el mismo tiempo. www.genmagic.net (pulsar Matemáticas – Infantil-Primaria. En el apartado 14 de Diagrama de temas, Cálculo mental, pulsar Máquinas de calcular). •  Sumas de dobles. El alumnado tendrá que calcular mentalmente el doble de una serie de números utilizando, para ello, la suma. Esta actividad interactiva controla el tiempo que tarda cada niño o niña en hacer el ejercicio y le permite repetirlo hasta tres veces seguidas para afianzar los cálculos y comprobar si ha ido adquiriendo agilidad. www.matematicasonline.es (pulsar Primaria – Pequemates – 3.º E. P. 8 años. En el apartado 2, Sumas y restas, pulsar Sumas de dobles). •  Las tablas de multiplicar. Esta página permite repasar de forma divertida las tablas de multiplicar. Después de elegir la tabla que se desea repasar, aparecen en la pantalla, de forma aleatoria, distintas multiplicaciones con varias opciones de respuesta. La actividad consiste en pulsar sobre el resultado correcto antes de que este se oculte. www.matematicasonline.es (pulsar Primaria – Pequemates – 3.º E. P. 8 años. En el apartado 3, Multiplicamos, pulsar Tabla de multiplicar). •  El comecocos. En esta página los alumnos y alumnas tendrán que calcular mentalmente sumas, restas, multiplicaciones y divisiones mientras juegan al comecocos. www.sheppardsoftware.com (en el buscador, escribir «math man menu» y pulsar sobre el enlace).

88

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

•  El mono conductor. Se trata de una carrera de coches en la que, además, hay que realizar cálculos mentales para conseguir puntos. www.sheppardsoftware.com (en el buscador, escribir «monkey drive racing math games» y pulsar sobre el enlace). •  Cálculo interactivo. Los alumnos y alumnas realizarán cálculos mentales para dar respuesta a distintas operaciones o problemas y obtendrán la corrección de forma inmediata. Es muy interesante la variedad de niveles que ofrece esta página, para que cada niño o niña elija el que mejor se adapte a sus necesidades. www.aplicaciones.info/calculo/calculo •  Mothmatic. Esta página permite realizar cálculos mentales con el tipo de operación que se elija en cada momento. www.mothmatic.com/Juegos.htm •  Convertir monedas en números decimales. En estas edades, las monedas constituyen el mejor recurso para acercar al alumnado al concepto de número decimal. El generador incluido en esta página permite trabajar la asociación entre distintos grupos de monedas y el número decimal correspondiente. www.genmagic.net (en Fichas para PDI, pulsar Matemáticas. En el menú de la izquierda de la pantalla, pulsar Menú y escribir «Convertir monedas en números decimales»). •  Suma y resta de números decimales. Estas páginas sirven para repasar y practicar la suma y la resta de números decimales. La última de ellas está especialmente indicada para aquellos alumnos y alumnas que utilicen los algoritmos tradicionales para resolver las operaciones. www.genmagic.net (en Fichas para PDI, pulsar Matemáticas. En el menú de la izquierda de la pantalla, pulsar Menú y escribir «Sumar con decimales»). www3.gobiernodecanarias.org/medusa/eltanquematematico (en la imagen del libro que aparece en el centro de la pantalla, pulsar Mate-5.º y 6.º – Operaciones con decimales – Suma / Resta).

89

Solucionario Ficha 1

Ficha 2

CÁLCULO MENTAL

CÁLCULO MENTAL 20 200 380

70 80 70

700 800 600

209 607 924

731 893 746

90 90 70

800 900 600

284 752 479

642 561 894



25 + 50 = 75 41 + 30 = 71 128 + 400 = 528 536 + 400 = 936 357 + 500 = 857



75 + 50 = 125 75 + 100 = 175 75 + 25 = 100 75 + 20 = 95

2 3

50 20 30

15 22 33



6 2 4

60 20 40

16 22 34

5   • 22

• 16

600 – 100 = 500 rectángulo 600 – 400 = 200 óvalo 700 – 300 = 400 cuadrado 800 – 100 = 700 rombo 800 – 400 = 400

CLAVES 64 + 35 = 99 74 + 25 = 99 44 + 25 = 69 26 + 38 = 64 56 + 38 = 94 26 + 18 = 44 4   • 6

• 70 • 132

• 143 • 441

• 20 • 19

• 70 • 130

• 159 • 383 • 943 • 915

• 148 • 144 • 662 • 953

6  R. L.

• 84 • 519 • 984 • 782

40 + 60 600 + 400; 500 + 500; 100 + 900

3   430, 130, 40, 80



• 100

220 850 730

2  triángulo

2   10, 100, 20, 200, 30, 300

4   • 14

300 300 700

1  30 + 70; 90 + 10; 50 + 50; 20 + 80;



1   36 + 60 = 96

3  5

30 30 40

39 + 6 = 45 •  25 49 + 25 = 74 •  45 36 + 45 = 81 •  36 29 + 36 = 65 •  334 257 + 334 = 591

5   • 60 – 30 = 30

•  50 – 25 = 25 •  195 – 85 = 110 •  432 – 300 = 132

•  50 – 10 = 40 •  25 – 15 = 10 •  200 – 50 = 150 •  500 – 75 = 425

6  R. L.

• 252 • 676

• 487 • 73

7  R. M.: 53 = 54 – 1

90

896 392 597 695

• 609 • 168

Ficha 3

597 229 698

242 392 538

1   • 32

271 592 396

322 733 205 624

7

70

37



7 2 5

70 20 50

17 22 35

2   • 698

• 454

4   sirena

4 castillo 14 caracolas 174 tormenta 429

2   +; +; –; –; +; – 3   • 672

• 485 • 362

• 581

• 804 • 701

CLAVES 88 – 73 = 15 78 – 53 = 25 58 – 23 = 35 83 – 65 = 18 83 – 55 = 28 73 – 45 = 28



pulpos 6 cangrejo 120 mar 125 canto 534

Un día de tormenta, el pulpo fue a visitar a su amiga la sirena, que vivía en un castillo de caracolas en el fondo del mar. –¡Cuidado con las sirenas! –le advirtió un cangrejo cuando estaba cerca del castillo–. Su canto vuelve locos a los pulpos.

Ficha 5 CÁLCULO MENTAL

4  R. L.

• 6 • 32 • 77 • 156

• 703 • 524

3   223; 162. Quedan 162 pasajeros.

• 66 • 85 • 412

• 67 • 290

• 993 • 424

SOLUCIONARIO

CÁLCULO MENTAL 147 483 167



• 3 • 53 • 36 • 471

• 7 • 42 • 264 • 618

El equipo azul.

189 764 486

697 866 297

393 660 591

480 775 960

468 216 779

250 240 290

240 440 310

260 250 220

5   R. L.

Siempre funciona porque al número que pienso le sumo y le resto la misma cantidad. Le sumo 90 (50 + 40) y le resto 90 (20 + 70).

1   R. M.:



Ficha 4 CÁLCULO MENTAL 424 286 449 213 143 764 1  9



2

666 117 467 90 20

514 225 837 19 22

95

13

65

30

43

55

10

53

54

1

54

26 496 383 871 694



25

49

35

10

39

37

2

37

12

91



12

353 136 495 361

38

22

10

28

24

2

26

25

1

25

13

6

6

11

4

7

9

11

5

7

9

12

5

10

10

3

8

623 + 48 = 671 423 + 48 = 471 323 + 28 = 351

CLAVE 150 + 35 = 185 150 + 25 = 175 250 + 45 = 295 450 + 45 = 495

1  Le faltan 575 €.

3  6 + 6 + 6 + 6 = 24

El puzle tiene 24 piezas.

A. 2 x 3

B. 8 x 2

C. 5 x 5

D. 3 x 3

4   A. 8 + 8 + 8 = 24

B. 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 C. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12 D. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28 •  5 x 6 = 30 5   •  6 x 3 = 18 •  10 x 9 = 90 •  4 x 30 = 120 •  7 x 9 = 63 •  5 x 2 = 10

6 x 5 = 30 3 x 6 = 18 9 x 10 = 90 30 x 4 = 120 9 x 7 = 63 2 x 5 = 10

 x 3. El número de huevos que hay 6   A. 6

en 3 hueveras iguales. B. 5 x 2. El número de dedos que hay en 2 manos. C. 6 x 9. El número de pétalos que hay en 9 flores iguales.

Ficha 6 CÁLCULO MENTAL 787 598 749 677

92

786 388 554 992

624 318 711 139

CLAVES 216 + 27 = 243 416 + 27 = 443 416 + 17 = 433

13 2   8

294 248 245 823

681 990 772 971



• 281 + 9 290 + 10 300 + 700 9 + 10 + 700 = 719 281 + 719 = 1.000



• 392 + 8



• 635 + 5 640 + 60 700 + 300 5 + 60 + 300 = 365 635 + 365 = 1.000

400 + 600

1.000

1.000

8 + 600 = 608 392 + 608 = 1.000 1.000

2  R. M.: 8 x 2 = 16; 10 x 2 = 20; 4 x 2 = 8;

5 x 2 = 10; 2 x 2 = 4; 9 x 2 = 18; 14 + 14 = 28; 11 + 11 = 22; 25 + 25 = 50; 50 + 50 = 100; 75 + 75 = 150; 100 + 100 = 200 3   82  implícame



106  lo 160  enséñame 184  y 460  Dímelo 1.208  y 1.442  olvido, 684  lo 7.131  y 9.295  lo 9.545  aprendo. 8.217  recuerdo,

Dímelo y lo olvido, enséñame y lo recuerdo, implícame y lo aprendo. 4   Vi 2 aldeanos, 4 jaulas y 8 canarios.

Ficha 7

1  NOTA: En el ejemplo propuesto en el libro

CÁLCULO MENTAL 607 406 328

431 926 640

998 719 830

737 811 811

244 821 143

633 732 423

478 381 647

278 590 350

1   • 60

• 1.400 • 8.000

• 400 + 780 = 1.180 •  2.200 + 500 = 2.700 •  5.600 + 2.000 = 7.600 •  2.600 + 3.400 = 6.000 2   • 600 – 200 = 400

•  6.800 – 3.100 = 3.700 •  900 – 400 = 500 •  8.400 – 6.000 = 2.400

• 100 • 1.600 • 4.000

3  985 + 990 + 810

509 + 301 + 389

2   CLAVES



23 x 2 = 46 423 x 2 = 846 1.143 x 2 = 2.286



24 x 2 = 48 324 x 2 = 648 4.324 x 2 = 8.648

4  

7 x 3 = 21; 3 x 3 = 9; 6 x 3 = 18; 12 + 12 + 12 = 36; 15 + 15 + 15 = 45; 20 + 20 + 20 = 60; 50 + 50 + 50 = 150; 100 + 100 + 100 = 300; 300 + 300 + 300 = 900 4  R. L.

• 1.839 • 1.263 • 1.899

2.800 1.200

CLAVE 23 x 3 = 69 123 x 3 = 369 2.123 x 3 = 6.369

3  R. M.: 4 x 3 = 12; 8 x 3 = 24; 10 x 3 = 30;

• 1.563 • 2.493 • 369

SOLUCIONARIO

hay un error: 394 + 73 400 + 70 = 470 394 + 73 son 470 aproximadamente.

• 2.190 • 2.436 • 996

• 1.206 • 2.706 • 660

5  3 x 1 = 3; 3 x 2 = 6; 3 x 3 = 9; 3 x 4 = 12;

3 x 7 = 21; 3 x 8 = 24; 3 x 10 = 30 6   220, 160, 110, 70, 40, 20, 10

FRUTAS Y VERDURAS DE TEMPORADA Primavera

Verano

Breva

Granada

Naranja

Fresa

Aguacate

Castaña

Kiwi

Cereza

Sandía

Nuez

Guisante

Pomelo

Melón

Chirimoya

Lombarda

5  R. M.: 6 = 2 x 3; 7 = 2 + 2 + 3;

8 = 2 + 2 x 2; 10 = 2 + 3 x 2; 12 = 3 + 3 + 3 + 3; 15 = 3 x 3 + 3 + 3; 20 = 2 + 3 x 2 x 2; 50 = 23 x 2 + 2 + 2

Ficha 9

307 832

CÁLCULO MENTAL 10 16 8

18 4 14

20 200 2.000

140 600 1.200

100 800 180

12 9 21

15 24 6

30 300 3.000

60 1.200 210

240 900 150

Invierno

Espárrago

CÁLCULO MENTAL 615 506 277

Ficha 8

Otoño

443 936

374 783

689 468 185

1  5 C 3 D 7 U + 2 C 5 D 4 U =

= 7 C 8 D 11 U = 700 + 80 + 11 = 791 15 C 46 D 34 U + 26 C 61 D 87 U = = 41 C 107 D 121 U = 52 C 9 D 1 U = = 5.200 + 90 + 1 = 5.291

93

•  1 C 8 D 3 U + 6 C 4 D 5 U = = 7 C 12 D 8 U = 8 C 2 D 8 U = = 800 + 200 + 8 = 828

4  R. L.

• 8.027 •  8.687 •  8.857 •  3.848 •  2.432 •  3.060 •  2.168 •  1.544 •  4.105 •  1.030 •  2.445 •  2.180 •  4.360

•  3 C 60 D 7 U + 2 C 5 D 4 U = = 5 C 65 D 11 U = 11 C 6 D 1 U = = 1.100 + 60 + 1 = 1.161 2   R. M.:



465

121

365

100

221

300

65

286

295

5

291

293

2

293

5  Sí están bien colocadas. Iván puede colocar

la ficha A. R. M.: 4.300 • Doble de 40.

172

384

950

Ficha 10

584

200

750

634

50

700

664

30

670

667

3

667

9.000 7.000

114

20 32 12

1  8 C 15 D 43 U – 5 C 24 D 12 U =

CÁLCULO MENTAL 8.000 2.500

283

248

4.700 8.400 35 10 45

40 400 4.000

280 1.600 240

3.006 6.004 4.005 100 150 2.000

198

50

164

188

10

174

= 2 C 1 D 31 U = 200 + 10 + 31 = 241

183

5

179

181

2

181

•  9 C 8 D 15 U – 4 C 4 D 7 U = = 5 C 4 D 8 U = 500 + 40 + 8 = 548 •  7 C 21 D 135 U – 1 C 35 D 90 U = = 5 C 41 D 135 U – 1 C 35 D 90 U = = 4 C 6 D 45 U = 400 + 60 + 45 = 505

67

1.090 9.060 7.050

233

2  9

597

333

100

497

383

50

447

413

30

417

415

2

415

182



3 6

36 30 60

19 23 36

CLAVE 323 + 677 = 1.000 223 + 777 = 1.000 623 + 377 = 1.000 3  La pirata: 5 x 2 = 10; 6 x 5 = 30; 7 x 3 =

 x 7 = 28 3   A. 4

94

B. 4 x 4 = 16 C. 5 x 10 = 50

= 21; 10 + 30 + 21 = 61 El pirata: 5 x 4 = 20; 6 x 2 = 12; 7 x 4 = = 28; 20 + 12 + 28 = 60



•  615 x 7 = 4.305



600 x 7 = 4.200   10 x 7 = 70    5 x 7 = 35



•  428 x 5 = 2.140



400 x 5 = 2.000   20 x 5 = 100    8 x 5 = 40

Ficha 11



•  147 x 6 = 882



100 x 6 = 600   40 x 6 = 240    7 x 6 = 42

30 48 12





CÁLCULO MENTAL 1.000 7.600 4.000 4.000



5.700 6.100 42 28 21

60 600 6.000

8.950 1.930 6.910 180 3.600 180

4.992 8.997 7.994 350 1.400 490



307 + 253 = 310 + 250 = 560





281 + 468 = 279 + 470 = 749



578 – 306 = 572 – 300 = 272



+5



637 – 425 = 642 – 430 = 212



+2



875 – 298 = 877 – 300 = 577



–4



986 – 524 = 982 – 520 = 462 2  •  239 x 2 = 478



200 x 2 = 400   30 x 2 = 60    9 x 2 = 18

4

x5=2x

15

30   =   30



6

x9=3x

18

54   =   54 •  (6 x 5) x 2 = 6 x (5 x 2) 30



x2=6x

10

60   =   60

 .294; 2.844; 9.864 4   A. 5

–6



6





Paso 2



x4=8x

•  (2 x 3) x 5 = 2 x (3 x 5)

428 + 590 = 418 + 600 = 1.018



600 + 240 + 42

32   =   32



Paso 10



2.000 + 100 + 40

•  (3 x 2) x 9 = 3 x (2 x 9)

146 + 737 = 150 + 733 = 883



8



Paso 4



4.200 + 70 + 35

3   • (8 x 1) x 4 = 8 x (1 x 4)



1   Paso 3

SOLUCIONARIO

2.718 Adriana Águila 3.618 Rocío Pingüino 1.918 Esther Foca 348 Enrique León 2.082 Ignacio Tigre 3.661 Jaime Elefante 5.876 Antonio Avestruz 3.912 Jesús Jirafa 1.946 Yolanda

4  Loro



B. 9  .464; 7.416; 6.800 C. 4.818; 4.545; 4.328



El niño vive en la casa C.

Ficha 12 CÁLCULO MENTAL 24 40 64

63 36 18

80 800 8.000

1   •  5 x 100 = 500

400 + 60 + 18

•  6 x 10 = 60 •  13 x 10 = 130 •  34 x 100 = 3.400

32 3.200 320

5.400 450 6.300

•  3 x 10 = 30 •  9 x 100 = 900 •  22 x 100 = 2.200 •  57 x 10 = 570

95

2   R. M.:



6  R. L.

•   3 C 6 D 9 U



x7

21 C

42 D



63 U

4C 2D



25 C



2.500

6D 3U

8D +

• 3.568 • 9.666

+

3

= 2.583

•   5 C 1 D 5 U

CÁLCULO MENTAL 2.148 3.261 6.484

x5



4.136 6.549

25 C 5 D 25 U



x9

18 C



21 C



2.100

3C 6D

8D 1U

14 D

1U

+

140

+

1

•  90 x 6 = 540 2   •  30 x 7 = 210 •  80 x 9 = 720 •  400 x 4 = 1.600 •  900 x 3 = 2.700 •  600 x 5 = 3.000

= 2.241

x4



4C

20 D



2C



6C



600

32 U 3D 2U

3D +

30

2U +

2

= 632

3   Casillas azules: 4 x 3 = 12

Casillas amarillas: 8 x 3 = 24 A. S  í. B. L  as casillas amarillas son el doble de las casillas azules. 4  

el doble 4

8

1

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

4 5 6 7 8 9 10

254 – 28 = 226 254 – 18 = 236 354 – 38 = 316

B. 2 x 8, 4 x 4, y 8 x 2. 2 x 4, 4 x 2 y 8 x 1.

3

3

6

9

1

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

2 3 4 5 6 7 8 9 10

el triple

5   A. 8 y 16.

96

el doble

3  

2

3

CLAVES 257 – 65 = 192 357 – 65 = 292 357 – 55 = 302

el doble

3 2



6.995 3.672

4.327 1.738 6.801

• 68 • 22 • 541 • 235

• 107 • 286 • 468

81 U

•   1 C 5 D 8 U



7.382 2.660

1   • 46

36 D





• 5.384 • 3.628

2.500 + 50 + 25 = 2.575

•   2 C 4 D 9 U

• 3.380 • 1.868

Ficha 13

3U

80

• 5.197 • 3.967

4  3 x 6 = 18



6 x 3 = 18 9 x 2 = 18

3x3=9 9x1=9

3 x 4 = 12 6 x 2 = 12

3 x 8 = 24 6 x 4 = 24

•  15.901 (barco amarillo de 5 cuadraditos) 5   •  11.471 (barco verde de 5 cuadraditos) •  1.884 (barco verde de 4 cuadraditos) •  1.668 (barco marrón de 4 cuadraditos) •  10.624 (barco rosa de 5 cuadraditos) •  8.967 (barco rojo de 4 cuadraditos) •  5.076 (barco morado de 4 cuadraditos) •  2.385 (barco azul de 4 cuadraditos)

684 + 216 = 900 584 + 216 = 800 584 + 116 = 700 33.664  P 7.542  0 44.471  E 22.350  T 89.136  E

3   22.572  R

9.452  D 11.679  H 29.496  Z 6.860  A

SOLUCIONARIO



HAZ DEPORTE 4   A. Susana compró la caja de 36

Ficha 14



CÁLCULO MENTAL 2.195 7.427 3.346 4.433 8.742

4.536 9.857

5.143 8.747

hay un error: 865 + 300 = 1.165 + 1 = = 1.166 • 196 •  708 •  692 •  574 •  768 •  425 •  204 •  432 •  193 •  130 A. 3  84 – 148 = 236 2   384 – 236 = 148 •  1.028 – 293 = 735 1.028 – 735 = 293 •  4.128 – 2.386 = 1.742 4.128 – 1.742 = 2.386

B. 4  75 + 481 = 956 956 – 475 = 481 •  5.165 + 3.574 = 8.739 8.739 – 5.165 = 3.574 •  4.447 + 5.087 = 9.534 9.534 – 4.447 = 5.087

CLAVES 551 + 349 = 900 551 + 249 = 800 551 + 149 = 700

5  R. L.

9.173 7.582 5.878

1  NOTA: En el ejemplo propuesto en el libro

bombones y David, la de 12. B. J avier compró la caja de 16 bombones y Gloria, la de 8. • 37.212   • 57.316   • 44.693 6   Es el 5.

Ficha 15 CÁLCULO MENTAL 1.776 4.267 1.799 3.599 5.467

6.487 7.659

2.478 4.757 5.098

8.498 3.876

1  Tachar en la tabla los resultados de estas

operaciones:

•  400 x 5 = 2.000 •  300 x 4 = 1.200 •  200 x 7 = 1.400 •  120 x 2 = 240

•  650 + 650 = 1.300 •  1.000 – 550 = 450 •  500 x 6 = 3.000 •  110 x 8 = 880



R. M.: 1.524 = 2.000 – 476; 980 = 98 x 10; 1.500 = 300 x 5; 810 = 9 x 90; 1.100 = 1.000 + 100; 1.020 = 1.100 – 80; 1.000 = 500 + 500 2   • 399 x 9 +1



  400 x 9

1x9

3.600 – 9



3.591

• 2.390 x 3 + 10



  2.400 x 3



7.200 – 30



7.170

10 x 3

97

• 4.989 x 6

6  

+ 11



  5.000 x 6

11 x 6



30.000 – 66



29.934 

A. 15 amarillas, 27 verdes y 36 rojas.  B. 7 8  C. 3  D. 8 1

CLAVES 264 + 223 = 487 264 + 323 = 587 164 + 423 = 587 158 + 327 = 485 158 + 427 = 585 258 + 327 = 585 3   •  23 x 43 = 989 23 x 40 = 920 23 x 3 = 69



•  36 x 54 = 1.944



•  18 x 95 = 1.710



•  49 x 28 = 1.372



•  54 x 67 = 3.618



•  15 x 86 = 1.290

  36 x 50 = 1.800   36 x 4 = 144

  18 x 90 = 1.620   18 x 5 = 90

  49 x 20 = 980   49 x 8 = 392

  54 x 60 = 3.240   54 x 7 = 378

  15 x 80 = 1.200   15 x 6 = 90

7   R. M.: 80 – 25 – 15 + 10

Ficha 16 CÁLCULO MENTAL 7.423 3.641 6.549

920 + 69

5.152 4.930

A. <  5  

98

B. =  C. >  D. < 

• 4.185 • 5.796

1   • 55

1.800 + 144

2  

1.620 + 90 980 + 392



3.240 + 378

1.200 + 90

• 2.664 • 7.068

• 1.602 • 19.885

3.407 8.218 • 909 • 7.171 • 404

• 352 • 165

4  R. L.

• 420 • 4.576

9.333 5.724

5.659 4.028 3.926 • 3.036 • 6.363 • 9.020

3.400 1.450 + 1.950 500 + 950 + 1.000

350 + 150 + 800 + 200 1.775



575 + 1.200



200 + 375 + 825



175 + 25 + 350 + 475

CLAVES 359 + 187 = 546 259 + 487 = 746 159 + 587 = 746 335 + 665 = 1.000 135 + 865 = 1.000 435 + 565 = 1.000 •  78.000 + 13.000 = 91.000  91.196 3   •  31.000 + 46.000 = 77.000  76.716 •  59.000 – 29.000 = 30.000  29.589 •  42.000 – 15.000 = 27.000  27.235

• En una suma, el número mayor es el total. 4  



1.382 + 30.754 = 32.136 32.136 – 1.382 = 30.754 32.136 – 30.754 = 1.382 5  12 – 3 + 45 – 6 + 7 = 55

Ficha 17 CÁLCULO MENTAL 4.725 5.719 6.836

7.691 1.864 2.683

9.794 4.842 5.883

3.116 6.653 8.437

7.335 2.528 3.319

2.341 4.119 5.227

CLAVES 34 x 4 = 136 534 x 4 = 2.136 1.534 x 4 = 6.136

• 550 1  

300  N 360  I 900  U

240  E 200  Y 210  B ¡MUY BIEN!

3  15.000 x 5 = 75.000

Han recogido 75.000 kg aproximadamente. 4  64.068  Pinta

78.515  90.898  87.570  33.444  68.118 

6.678 3.676 2.887

4.879 2.776 1.899

3.755 2.789 4.898

6.677 8.779 9.676

5.323 2.353 5.224

6.214 5.444 4.041

7.412 8.211 6.221

4.132 7.031 9.410

•  2.800 •  28.000

•  960 •  9.600 •  96.000

•  1.640 •  16.400

•  1.000 •  10.000

•  4.800 •  48.000

2   160  M



CÁLCULO MENTAL

•  7.400 •  74.000

•  691 •  999 •  474 •  767



Ficha 18

• 280 1  

35 x 5 = 175 235 x 5 = 1.175 1.235 x 5 = 6.175

SOLUCIONARIO

•  En una resta, el número mayor es el minuendo.

67.158  12 56.356  Niña 73.342  Cristóbal 85.534  1.492 Cristóbal Colón partió del Puerto de Palos, en la provincia de Huelva, el 3 de agosto de 1492, al mando de tres carabelas: la Niña, la Pinta y la Santa María. Después de varios meses de viaje, el 12 de octubre, llegó a América y descubrió un nuevo continente.

Santa María Colón Puerto de Palos América carabelas

CLAVES 464 – 312 = 152 564 – 312 = 252 664 – 312 = 352 745 – 329 = 416 645 – 329 = 316 445 – 429 = 16 • 5.625, 5.650, 5.675, 5.700, 5.725, 2   5,750, 5.775, 5.800, 5.825, 5.850 •  3.850, 4.100, 4.350, 4.600, 4.850, 5.100, 5.350, 5.600, 5.850, 6.100 •  1.532, 4.032, 6.532, 9.032, 11.532,14.032, 16.532, 19.032, 21.532, 24.032

99



3  Triceratops  11.593



Diplodocus  7.613 Tiranosaurio  40.133 Alosaurio  60.341 Velociraptor  14.179 Braquiosaurio  55.348 Anquilosaurio  62.396 Espinosaurio  88.905 Apatosaurio  63.440 Microraptor  43.496

Ficha 20 CÁLCULO MENTAL 8.699 7.994 8.888 7.798 9.986

4  Impactando en el 19, 13, 13 y 5.

2  20.000, 1.200, 160, 24, 21.384

7.964 8.847 9.265

7.824 8.459 8.638

9.752 8.947 6.832

8.703 9.938 7.776

3.316 2.527 5.652

1.371 6.459 2.475

3.421 7.248 4.259

1.093 1.225 1.299

• 792 • 230

• 905 • 447



9.000, 1.200, 240, 27, 10.467



24.000, 1.800, 300, 48, 26.148 3  

• 771 • 286

110 + 20



550 – 440 – 420



350 + 200 + 240 + 180 70 x 5 x 40 x 6 x 30 •  16 : 2 = 8 4   •  16 : 3 = 5 Resto = 1 •  16 : 4 = 4 •  16 : 5 = 3 Resto = 1 •  16 : 6 = 2 Resto = 4

8.875, 8.850, 8.825, 8.800 15.000, 14.750, 14.500, 14.250, 14.000, 13.750, 13.500, 13.250, 13.000, 12.750 35.500, 33.000, 30.500, 28.000, 25.500, 23.000, 20.500, 18.000, 15.500, 13.000 A. S  e han repartido 20 fresas en 3 platos. 3   En cada plato se han puesto 6 fresas. Han sobrado 2 fresas. 20 : 3 = 6 Resto = 2 B. S  e han repartido 11 flores en 4 jarrones. En cada jarrón se han puesto 2 flores. Han sobrado 3 flores. 11 : 4 = 2 Resto =  3 4  R. G.:



100

130



2  9.025, 9.000, 8.975, 8.950, 8.925, 8.900,



6.988 6.698

250 + 750; 190 + 810

CÁLCULO MENTAL

• 198

8.776 6.868

8.887 7.786 6.798

1  825 + 175; 700 + 300; 500 + 500;

Ficha 19

1   • 853

D. D  ibujar 4 tartas con 2 guindas cada una.

A. D  ibujar 2 bolsas con 4 caramelos cada una y un caramelo suelto. B. D  ibujar 5 platos con 3 galletas cada uno. C. Dibujar 3 lapiceros con 3 lápices cada uno y un lápiz suelto.

5   pasteles

14

15

17

20

21

25

30

bandejas

2

3

4

5

6

7

8

sobran

0

0

1

0

3

4

6

6  Pondrá en cada bolsillo una de estas

cantidades: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Ficha 21 CÁLCULO MENTAL 3.254 5.313 1.232 2.652 7.131 2.222 2.345 4.371 5.334

2.436 3.323 5.235

1  • 198

265 583 906

2   13

20

18

101

108

106

22

17

12

110

105

100

16

14

21

104

102

109

CLAVES 50 : 5 = 10 500 : 5 = 100 5.000 : 5 = 1.000

2   R. M.: A. 

10

5



7



D.  6

8

48

10 E. 

Resto = 2 7 x 5 + 2 = 37 Resto = 5 7 x 5 + 5 = 40 9 x 9 = 81 8 x 8 = 64 9 x 5 = 45 Resto = 2 9 x 4 + 2 = 38

COCIENTE

RESTO

25

5

5

0

37

6

6

1

50

7

7

1

45

7

6

3

Ficha 22 CÁLCULO MENTAL 155 684 320

7

F.  42 49

7

 6

3  NOTA: En la actividad hay un error.

La última operación es 900 x 2 = 1.800. +; :; +; –; –; x  n tercio de 9 es 3. Mi madre ha 4   A. U colocado 3 tornillos. B. L  a mitad de 14 es 7. En el costurero hay 7 bobinas. C. Un tercio de 15 es 5. Hay 5 manzanas de cada color.

 24 : 6 = 4 18 : 9 = 2 21 : 3 = 7 40 : 8 = 5 72 : 8 = 9 63 : 9 = 7 DIVISOR

786 497 834

B.  2 

9

C.  2

La primera, porque el resto es 0.

547 209 638



20

•  24 : 6 = 4 6 x 4 = 24 4  



3 27

160 : 8 = 20 1.600 : 8 = 200 16.000 : 8 = 2.000

6  DIVIDENDO

395 577 535

•  58 •  312 •  147 •  133 •  261 •  156

el triple de 6; (24 + 7) – 13; 5 + 13

•  24 : 4 = 6 5   •  18 : 2 = 9 •  21 : 7 = 3 •  40 : 5 = 8 •  72 : 9 = 8 •  63 : 7 = 9

73 522 768

• 95 1  

3  El doble de 9; 100 – 82; (4 x 3) + 6;

•  37 : 5 = 7 •  40 : 7 = 5 •  81 : 9 = 9 •  64 : 8 = 8 •  45 : 9 = 5 •  38 : 4 = 9

322 257 624

SOLUCIONARIO

•  495 •  891 •  7.326 •  2.673

•  594 •  3.465 •  4.257

379 632 975

5  7



14 27 500 150

9 250 50

Ficha 23 CÁLCULO MENTAL 139 158 376

235 620 367

381 594 880

463 495 551

577 862 406

97 383 219

179 331 678

450 304 262

101

1  20 : 2 = 10

60 : 2 = 30 80 : 2 = 40 40 : 2 = 20  20 + 5 = 25 60 : 2 =30  30 + 5 = 35 80 : 2 = 40  40 + 5 = 45 2  400 : 2 = 200

600 : 2 = 300 800 : 2 = 400 200 : 2 = 100  100 + 50 = 150 600 : 2 = 300  300 + 50 = 350 800 : 2 = 400  400 + 50 = 450 3  20 : 4 = 5

Elvira tiene 5 gusanos en cada caja. Un cuarto de 20 es 5. Para calcular el cuarto de un número dividimos entre 4. 20 : 5 = 4 Alfredo tiene 4 gusanos en cada caja. Un quinto de 20 es 4. Para calcular el quinto de un número dividimos entre 5. 4  8 : 4 = 2

La chica se comerá 2 trozos de empanada.

•  570 : 5 = 114   500 : 5 = 100   50 : 5 = 10   20 : 5 = 4 •  837 : 8 = 104   800 : 8 = 100   37 : 8 = 4 resto 5



C. 44 : 4 = 11 E. 1  00 : 5 = 20

2   • 2.661

3   • 4

• 4

322 288 753

466 730 905

904 644 811

713 866 1.019

732 310 49

146 509 268

177 244 653

256 523 370



102

•  462 : 2 = 231   400 : 2 = 200   60 : 2 = 30    2 : 2 = 1

• 5 • 5

• 3 • 3

• 7 • 7

4  A. 11 : 2 = 5 Resto = 1

Es una división entera porque el resto no es 0. B. 1 4:2=7 Es una división exacta porque el resto es 0. 5  R. M.:

R. M.: 1  

• 2.997 • 693 • 632

CLAVE 4.400 : 4 = 1.100 4.440 : 4 = 1.110 4.444 : 4 = 1.111



CÁLCULO MENTAL

50 + 40 + 6

• 617 • 5.651 • 545

• 262 • 132

B. 3  6 : 3 = 12 D. 2 5:5=5 F. 4  8 : 2 = 24

Ficha 24

100 + 4

•  386 : 4 = 96   200 : 4 = 50   160 : 4 = 40   26 : 4 = 6 resto 2

15 : 5 = 3 El chico se comerá 3 trozos de empanada. A. 12 : 4 = 3 5  

100 + 10 + 4

DIVIDENDO

DIVISOR

COCIENTE

RESTO

14

2

7

0

24

3

8

0

22

4

5

2

33

5

6

3

40

6

6

4

47

9

5

2

R. L. 6   200 + 30 + 1

• 21.238 •  63.234

7  Es imposible hacer el reparto, porque

la mitad de 12 es 6, un tercio de 12 es 4 y un cuarto de 12 es 3. 6 + 4 + 3 son 13, no 12.

Ficha 25 CÁLCULO MENTAL 80 800 8.000

800 8.000 80.000

820 8.200 82.000

•  26 : 2 = 13 1        20 : 2 = 10  6:2=3

530 5.300 53.000

270 2.700 27.000

10 + 3



•  34 : 2 = 17    30 : 2 20 : 2 = 10 10 + 5 = 15 4:2=2





•  48 : 2 = 24      40 : 2 = 20  8:2=4







•  604 : 2 = 302      600 : 2 = 300  4:2=2

•  842 : 2 = 421   800 : 2 = 400   40 : 2 = 20  2:2=1

20 + 4

150

la mitad

300

10

la mitad

20

2

la mitad

4

•  96 : 2 = 48    90 : 2 80 : 2 = 40 40 + 5 = 45 6:2=3

300 el doble 324

35 + 4

20

40

4

el doble

8

24 : 8 = 3 24 : 3 = 8 9 x 4 = 36 36 : 9 = 4 36 : 4 = 9

45 + 3

450 + 40 + 3

324

600

el doble

3   8 x 3 = 24

350 + 20 + 4

400 + 20 + 1

•  986 : 2 = 493    900 : 2 800 : 2 = 400 400 + 50 = 450    80 : 2 = 40  6:2=3 2  

250 + 30 + 1

300 + 2

•  748 : 2 = 374    700 : 2 600 : 2 = 300 300 + 50 = 350    40 : 2 = 20  8:2=4

162

•  78 : 2 = 39    70 : 2 60 : 2 = 30 30 + 5 = 35 8:2=4

•  484 : 2 = 242   400 : 2 = 200   80 : 2 = 40  4:2=2

15 + 2

•  562 : 2 = 281    500 : 2 400 : 2 = 200 200 + 50 = 250    60 : 2 = 30  2:2=1

648

8 x 6 = 48 48 : 8 = 6 48 : 6 = 8 9 x 9 = 81 81 : 9 = 9

A. 45 : 9 = 5 4   200 + 40 + 2



B. R. M.: 65 : 8 = 8 C. R. M.: 56 : 8 = 7

Resto = 1

R. L. 5   •  59 •  45

Resto = 5

103

SOLUCIONARIO

•  35.986 •  28.152 •  25.920 •  51.088 •  4.891

•  56 •  45

Resto = 2 Resto = 3

El científico Alexander Graham Bell inventó el teléfono en 1876.

59 x 2 = 118; 45 x 6 + 5 = 275; 56 x 9 + 2 = 506; 45 x 8 + 3 = 363

6   112 : 3  La C, porque el resto no puede ser igual o mayor que el divisor.

484 : 8 La B, porque el resto no puede ser igual o mayor que el divisor.

A. 4 divisiones. 6  

Ficha 27 CÁLCULO MENTAL 80 900 90.000

7  Porque eran un abuelo, un padre y un hijo.

Cada uno comió una pera.

Ficha 26 CÁLCULO MENTAL 33 66 77

44 495 4.950

• 240 1   • 1.600

77 803 8.030 • 335 • 2.950

2   • 504

• 3.456 • 2.118

• 225 • 4.382 • 1.894

404 303 707

202 2.626 26.260

• 1.620 • 2.715 • 10.900 • 18.200 • 504 • 1.192 • 635

4.800 : 2 = 2.400 4.840 : 2 = 2.420 4.848 : 2 = 2.424 3  8



2 6

80 20 60

18 22 36

A. Correcta. 4  

B. Incorrecta. El resto es 0. 5   13.581  El

10.857  Alexander 98  inventó 1.007  teléfono 26.495  el

104

67.950  en 105  científico 1.907  Graham 58.878  1876 38.808  Bell

90 930 93.000

80 960 96.000

50 900 9.000

CLAVE 250 : 5 = 50 2.500 : 5 = 500 25.000 : 5 = 5.000 1   •  386 : 2 = 193 + 14



  400 : 2 = 200   14 : 2 = 7

200 – 7

•  768 : 8 = 96 + 32



 LAVES C 6.600 : 6 = 1.100 6.660 : 6 = 1.110 6.666 : 6 = 1.111

B. 6  24 : 8 C. 234 : 9

  800 : 8 = 100   32 : 8 = 4

100 – 4

•  564 : 6 = 94

+ 36



  600 : 6 = 100   36 : 6 = 6



•  4.490 : 5 = 898



  4.500 : 5 = 900   10 : 5 = 2



•  3.572 : 4 = 893



  3.600 : 4 = 900   28 : 4 = 7

100 – 6

+ 10

900 – 2

+ 28

900 – 7

2  A = 135; B = 225; C = 195; D = 235;

E = 305; F = 315; G = 375; H = 375; I = 325; J = 275; K = 575; L = 450; M = 325; N = 475; O = 625 A. 469  B. 902 3   •  5,60  •  11,80   •  10,90   •  10 4  

•  1.100 x 2 = 2.200



1.000 x 2 = 2.000 100 x 2 = 200



•  1.100 x 31 = 34.100



1.000 x 31 = 31.000 100 x 31 = 3.100

Ficha 28



•  1.100 x 19 = 20.900

CÁLCULO MENTAL



1.000 x 19 = 19.000 100 x 19 = 1.900

•  37,49

•  29,51

6  R. L.

• 54,40 • 14,85

• 101,93 • 80,5

• 24,88 • 85,44



7  Sí.

65 125 230

1.150 2.605 900



2.050 1.600 1.450

17.500 10.500 9.750

1   •  110 x 2 = 220 100 x 2 = 200 10 x 2 = 20

•  110 x 5 = 550 100 x 5 = 500 10 x 5 = 50

•  110 x 8 = 880



100 x 8 = 800 10 x 8 = 80



•  110 x 25 = 2.750



100 x 25 = 2.500 10 x 25 = 250



•  110 x 51 = 5.610



100 x 51 = 5.100 10 x 51 = 510



•  1.100 x 4 = 4.400



1.000 x 4 = 4.000 100 x 4 = 400



•  1.100 x 6 = 6.600



1.000 x 6 = 6.000 100 x 6 = 600









2.000 + 200

31.000 + 3.100

19.000 + 1.900

2  R. M.:

40

CLAVE 124 : 4 = 31 1.200 : 4 = 300 1.204 : 4 = 301





120

60

90

30

50

20

200 200 + 20

SOLUCIONARIO



•  15,75 5  

30

170

10

200 30

60 110 3  Han rebajado las zapatillas 13,41 €.

Han rebajado el cinturón 5,6 €. 500 + 50

4  R. L.

•  5,5  •  8,4  •  31,99 5  R. M.:

800 + 80

37,46 + 15,25 = 52,71 15,25 + 80,92 = 96,17 37,46 – 15,25 = 22,21 80,92 – 37,46 = 43,46

2.500 + 250

5.100 + 510

4.000 + 400

6.000 + 600

105

DICTADOS. CÁLCULO MENTAL

Dictados para practicar el cálculo mental

1. SUMAS 10 + 20

20 + 40

60 + 30

70 + 80

90 + 20

80 + 50

20 + 40

50 + 70

30 + 10

60 + 50

10 + 80

30 + 40

50 + 80

40 + 70

50 + 90

70 + 20

80 + 30

60 + 60

80 + 30

90 + 10

2. SUMAS 200 + 500

100 + 600

400 + 200

100 + 400

700 + 200

300 + 600

700 + 100

300 + 400

100 + 200

500 + 100

400 + 400

200 + 300

800 + 100

600 + 200

600 + 100

300 + 100

200 + 200

400 + 500

500 + 300

100 + 800

107

3. SUMAS 400 + 3

400 + 5

600 + 5

100 + 9

500 + 1

100 + 7

200 + 6

700 + 1

300 + 4

400 + 1

100 + 4

300 + 1

400 + 2

400 + 3

800 + 1

500 + 2

100 + 6

600 + 0

200 + 5

900 + 2

4. SUMAS 200 + 57

100 + 24

500 + 46

600 + 25

300 + 49

700 + 15

100 + 39

800 + 80

100 + 78

100 + 83

800 + 16

200 + 65

200 + 59

300 + 65

400 + 44

300 + 38

600 + 85

500 + 28

500 + 39

200 + 63

5. SUMAS

108

800 + 127

500 + 427

700 + 362

200 + 765

500 + 265

700 + 234

600 + 153

500 + 464

400 + 568

600 + 326

800 + 154

100 + 968

700 + 216

200 + 654

100 + 818

600 + 283

700 + 145

100 + 968

600 + 392

400 + 153

70 + 10 + 10

50 + 20 + 20

10 + 20 + 60

10 + 70 + 10

50 + 30 + 10

10 + 50 + 30

10 + 30 + 50

50 + 20 + 20

10 + 70 + 10

60 + 10 + 20

30 + 40 + 20

10 + 10 + 60

60 + 20 + 10

40 + 10 + 40

10 + 10 + 20

40 + 40 + 10

20 + 50 + 20

30 + 10 + 40

20 + 30 + 30

10 + 40 + 20

DICTADOS. CÁLCULO MENTAL

6. SUMAS

7. SUMAS 600 + 100 + 100

200 + 200 + 100

500 + 200 + 100

200 + 300 + 300

700 + 100 + 100

100 + 300 + 300

400 + 400 + 100

100 + 400 + 100

200 + 600 + 100

200 + 300 + 100

100 + 600 + 100

100 + 100 + 400

500 + 300 + 100

100 + 100 + 700

100 + 700 + 100

300 + 300 + 300

100 + 600 + 100

300 + 500 + 100

200 + 200 + 200

600 + 200 + 100

8. SUMAS 400 + 90 + 9

300 + 90 + 9

300 + 90 + 8

700 + 40 + 9

600 + 70 + 9

500 + 10 + 6

900 + 90 + 2

700 + 70 + 6

800 + 60 + 7

800 + 70 + 8

600 + 80 + 6

500 + 90 + 9

900 + 40 + 7

400 + 80 + 9

800 + 50 + 8

700 + 40 + 9

500 + 80 + 9

600 + 50 + 9

500 + 90 + 6

900 + 60 + 7

109

9. SUMAS 800 + 100 + 27

100 + 300 + 27

500 + 300 + 62

400 + 300 + 56

400 + 200 + 68

200 + 700 + 26

300 + 400 + 36

600 + 200 + 71

500 + 200 + 65

700 + 200 + 34

100 + 100 + 53

500 + 400 + 64

700 + 100 + 16

400 + 400 + 54

200 + 200 + 18

500 + 100 + 83

300 + 200 + 45

100 + 200 + 41

300 + 300 + 92

600 + 300 + 35

10. SUMAS 646 + 3

851 + 5

781 + 2

353 + 5

287 + 2

243 + 6

483 + 2

194 + 1

574 + 3

186 + 2

254 + 5

581 + 2

163 + 4

376 + 3

132 + 7

362 + 7

485 + 2

541 + 8

245 + 4

682 + 2

11. SUMAS

110

553 + 7

435 + 5

225 + 7

812 + 9

633 + 8

344 + 7

538 + 5

616 + 8

366 + 7

148 + 2

252 + 9

318 + 5

628 + 3

217 + 9

767 + 7

359 + 7

167 + 3

831 + 9

618 + 8

419 + 6

801 + 90

539 + 60

871 + 10

529 + 50

503 + 80

761 + 20

324 + 40

121 + 30

115 + 80

306 + 20

181 + 10

437 + 50

613 + 70

724 + 40

522 + 70

632 + 10

677 + 10

276 + 10

348 + 50

273 + 20

DICTADOS. CÁLCULO MENTAL

12. SUMAS

13. SUMAS 345 + 60

792 + 10

382 + 20

495 + 20

891 + 10

365 + 40

153 + 80

246 + 60

284 + 30

296 + 20

373 + 40

192 + 30

173 + 50

477 + 50

262 + 60

352 + 80

483 + 20

511 + 90

167 + 30

591 + 20

14. SUMAS 642 + 36

844 + 15

783 + 12

354 + 35

826 + 72

232 + 47

425 + 32

155 + 41

735 + 43

137 + 62

253 + 45

583 + 12

162 + 34

321 + 63

131 + 27

231 + 67

437 + 52

533 + 46

242 + 56

677 + 22

111

15. SUMAS 648 + 36

845 + 15

783 + 17

356 + 35

829 + 72

239 + 47

425 + 37

155 + 48

735 + 49

137 + 65

256 + 45

585 + 15

167 + 34

328 + 63

138 + 27

236 + 66

437 + 55

539 + 49

242 + 59

677 + 29

16. SUMAS 766 + 233

768 + 221

805 + 184

385 + 514

554 + 415

301 + 456

435 + 551

487 + 312

542 + 456

376 + 731

742 + 354

624 + 172

867 + 131

655 + 232

771 + 108

202 + 795

743 + 236

398 + 601

337 + 652

733 + 265

17. SUMAS

112

403 + 307

873 + 119

487 + 213

336 + 227

346 + 105

272 + 418

307 + 486

116 + 465

267 + 119

337 + 656

257 + 414

588 + 404

125 + 246

614 + 336

551 + 349

239 + 151

858 + 149

269 + 517

417 + 138

712 + 278

488 + 61

273 + 56

165 + 74

476 + 72

252 + 56

163 + 93

396 + 93

895 + 83

562 + 65

276 + 72

873 + 65

675 + 61

538 + 81

381 + 66

660 + 84

448 + 91

188 + 71

772 + 23

423 + 84

846 + 42

DICTADOS. CÁLCULO MENTAL

18. SUMAS

19. SUMAS 276 + 35

837 + 66

188 + 45

675 + 48

799 + 67

448 + 85

538 + 72

451 + 79

727 + 83

318 + 94

661 + 49

444 + 86

535 + 75

392 + 89

275 + 56

249 + 81

646 + 65

875 + 66

222 + 88

748 + 97

20. SUMAS 572 + 253

635 + 191

576 + 383

148 + 771

128 + 791

755 + 174

657 + 251

544 + 275

461 + 263

363 + 571

371 + 496

696 + 161

517 + 193

267 + 692

418 + 391

482 + 372

284 + 453

235 + 472

797 + 192

797 + 182

113

21. SUMAS 775 + 146

372 + 229

482 + 428

645 + 295

381 + 419

556 + 145

253 + 658

624 + 176

228 + 184

328 + 384

167 + 334

212 + 399

473 + 257

297 + 227

386 + 226

535 + 278

598 + 123

651 + 149

567 + 133

259 + 192

22. SUMAS 1.000 + 4.000

3.000 + 400

2.000 + 80

9.000 + 7

7.000 + 2.000

4.000 + 200

4.000 + 20

1.000 + 2

8.000 + 1.000

6.000 + 300

3.000 + 30

5.000 + 1

3.000 + 4.000

7.000 + 100

6.000 + 40

2.000 + 3

6.000 + 2.000

1.000 + 800

5.000 + 70

8.000 + 9

23. SUMAS

114

6.588 + 1

1.034 + 6

5.851 + 20

3.452 + 50

2.052 + 3

4.019 + 2

8.034 + 40

1.661 + 80

6.211 + 8

8.238 + 6

4.717 + 80

6.477 + 50

2.412 + 7

2.709 + 2

3.153 + 20

2.165 + 90

7.106 + 1

4.208 + 7

2.336 + 40

2.263 + 70

2.853 + 46

2.972 + 16

3.532 + 27

7.245 + 51

1.881 + 18

6.663 + 35

8.131 + 18

3.624 + 62

3.842 + 34

3.982 + 14

2.837 + 42

2.812 + 33

2.613 + 75

2.807 + 72

1.326 + 62

4.735 + 24

1.348 + 21

1.254 + 13

4.867 + 31

5.915 + 12

DICTADOS. CÁLCULO MENTAL

24. SUMAS

25. SUMAS 5.253 + 400

2.822 + 400

3.512 + 270

7.245 + 720

1.281 + 200

6.643 + 300

8.316 + 180

3.624 + 260

3.342 + 600

3.842 + 100

2.378 + 420

2.218 + 330

2.313 + 300

4.067 + 900

1.332 + 620

4.357 + 240

8.148 + 800

1.258 + 500

4.678 + 310

5.159 + 120

26. SUMAS 5.131 + 616

2.356 + 303

5.375 + 111

6.475 + 211

5.274 + 403

4.168 + 721

7.548 + 341

8.636 + 251

6.533 + 366

4.286 + 512

7.563 + 423

5.653 + 345

3.852 + 146

1.532 + 361

4.865 + 122

7.084 + 215

8.835 + 162

1.534 + 445

6.652 + 133

8.576 + 212

115

27. SUMAS 2.853 + 4.000

2.972 + 6.000

3.532 + 2.100

7.245 + 2.200

1.881 + 8.000

6.665 + 3.000

8.139 + 1.800

3.264 + 6.200

3.842 + 4.000

3.984 + 1.000

2.387 + 4.200

2.187 + 3.300

2.673 + 5.000

2.087 + 7.000

1.326 + 2.600

4.735 + 2.100

1.348 + 2.000

1.251 + 1.000

4.867 + 3.100

5.515 + 1.200

28. SUMAS 8.123 + 1.465

5.372 + 2.227

3.402 + 5.284

1.745 + 2.121

3.311 + 4.173

8.556 + 1.141

4.253 + 2.536

2.642 + 6.236

1.812 + 2.184

2.324 + 6.364

7.163 + 2.734

3.212 + 3.787

3.742 + 4.257

1.272 + 5.227

6.321 + 2.265

6.835 + 2.143

1.595 + 6.103

5.651 + 4.148

4.567 + 1.331

3.915 + 1.082

29. SUMAS

116

61 + 115

51 + 303

31 + 171

71 + 211

11 + 403

41 + 127

61 + 341

41 + 951

21 + 639

21 + 276

31 + 423

11 + 374

11 + 614

41 + 431

91 + 822

31 + 215

31 + 162

21 + 562

81 + 133

51 + 282

101 + 65

201 + 53

301 + 37

401 + 21

501 + 431

601 + 152

701 + 263

801 + 174

701 + 145

101 + 646

201 + 93

301 + 473

401 + 68

501 + 228

601 + 229

701 + 46

801 + 95

201 + 758

101 + 45

201 + 89

DICTADOS. CÁLCULO MENTAL

30. SUMAS

31. SUMAS 99 + 616

299 + 303

599 + 111

699 + 211

99 + 403

499 + 324

299 + 341

599 + 251

99 + 366

499 + 512

399 + 423

599 + 353

99 + 146

199 + 361

499 + 122

799 + 215

99 + 162

199 + 445

699 + 133

699 + 272

1. RESTAS 20 – 20

50 – 10

70 – 60

60 – 20

80 – 70

90 – 80

30 – 20

90 – 60

60 – 50

10 – 10

90 – 80

40 – 30

20 – 10

90 – 30

50 – 30

50 – 10

80 – 60

50 – 40

40 – 10

80 – 10

117

2. RESTAS 800 – 400

500 – 200

900 – 800

600 – 300

700 – 100

900 – 500

700 – 200

800 – 100

800 – 200

500 – 400

900 – 400

900 – 100

900 – 800

700 – 500

800 – 200

700 – 600

400 – 100

600 – 400

500 – 100

400 – 300

3. RESTAS 700 – 60

200 – 10

100 – 30

300 – 20

300 – 70

400 – 50

800 – 30

200 – 70

900 – 40

600 – 50

100 – 60

500 – 30

500 – 20

300 – 40

900 – 90

300 – 80

900 – 10

700 – 10

500 – 60

700 – 50

4. RESTAS

118

100 – 6

600 – 8

800 – 1

300 – 9

200 – 4

400 – 9

200 – 9

300 – 7

700 – 9

300 – 5

400 – 5

600 – 9

500 – 3

800 – 7

700 – 3

500 – 4

700 – 6

900 – 2

500 – 8

200 – 6

434 – 4

217 – 2

517 – 2

967 – 4

302 – 1

869 – 7

635 – 4

846 – 5

759 – 6

736 – 5

219 – 2

601 – 1

255 – 1

638 – 4

227 – 3

538 – 6

936 – 4

426 – 3

106 – 1

319 – 4

DICTADOS. CÁLCULO MENTAL

5. RESTAS

6. RESTAS 965 – 9

262 – 4

171 – 4

984 – 9

452 – 4

731 – 7

393 – 5

210 – 2

872 – 8

141 – 3

443 – 4

890 – 8

853 – 8

911 – 9

955 – 9

343 – 4

585 – 7

620 – 6

191 – 6

683 – 6

7. RESTAS 311 – 10

766 – 50

256 – 10

945 – 30

864 – 40

555 – 20

861 – 40

582 – 50

977 – 50

487 – 10

449 – 30

323 – 10

732 – 20

278 – 30

677 – 40

768 – 30

322 – 20

691 – 50

921 – 10

644 – 20

119

8. RESTAS 345 – 60

712 – 90

322 – 80

425 – 90

811 – 90

323 – 60

168 – 70

246 – 60

234 – 80

224 – 80

343 – 50

132 – 90

153 – 70

457 – 70

262 – 90

352 – 80

423 – 80

511 – 90

137 – 60

521 – 90

9. RESTAS 100 – 56

600 – 68

800 – 57

300 – 98

200 – 24

400 – 89

200 – 69

300 – 76

700 – 79

300 – 45

400 – 35

600 – 89

500 – 23

800 – 37

700 – 16

800 – 15

700 – 36

900 – 21

500 – 58

200 – 14

10. RESTAS

120

800 – 280

500 – 280

800 – 360

700 – 460

500 – 460

700 – 530

900 – 450

500 – 360

400 – 360

600 – 420

800 – 440

400 – 130

700 – 610

500 – 250

900 – 810

600 – 480

700 – 540

900 – 460

700 – 390

800 – 270

470 – 330

390 – 180

410 – 210

370 – 230

350 – 140

240 – 120

980 – 470

630 – 410

290 – 170

760 – 650

740 – 420

590 – 480

530 – 210

660 – 340

590 – 350

250 – 130

890 – 580

970 – 520

480 – 170

970 – 240

DICTADOS. CÁLCULO MENTAL

11. RESTAS

12. RESTAS 740 – 370

830 – 190

440 – 260

330 – 270

430 – 150

220 – 140

760 – 480

710 – 560

720 – 190

750 – 660

820 – 440

850 – 490

510 – 230

640 – 360

550 – 390

630 – 150

880 – 590

920 – 570

740 – 180

940 – 770

13. RESTAS 206 – 100

913 – 300

448 – 200

314 – 200

475 – 200

851 – 100

324 – 100

657 – 600

431 – 300

290 – 100

474 – 200

655 – 400

312 – 200

637 – 500

306 – 300

547 – 100

694 – 400

814 – 400

425 – 200

971 – 800

121

14. RESTAS 763 – 40

267 – 30

555 – 30

890 – 50

144 – 10

582 – 40

771 – 50

960 – 40

881 – 70

124 – 10

139 – 20

466 – 20

851 – 30

373 – 20

337 – 30

692 – 80

436 – 20

262 – 50

594 – 60

464 – 30

15. RESTAS 296 – 95

126 – 14

967 – 14

498 – 74

745 – 42

373 – 52

249 – 35

221 – 11

187 – 72

484 – 13

874 – 43

889 – 78

985 – 63

992 – 61

395 – 95

434 – 23

658 – 17

162 – 51

689 – 16

368 – 36

16. RESTAS

122

276 – 80

837 – 60

145 – 80

615 – 40

767 – 90

448 – 80

538 – 70

451 – 70

727 – 80

318 – 90

649 – 60

444 – 80

535 – 70

312 – 80

235 – 50

249 – 80

646 – 60

855 – 60

222 – 80

748 – 90

670 – 15

190 – 57

270 – 38

780 – 76

480 – 22

750 – 43

340 – 16

560 – 48

850 – 31

680 – 79

970 – 63

250 – 26

730 – 27

920 – 25

520 – 18

830 – 37

840 – 26

630 – 28

160 – 38

740 – 19

DICTADOS. CÁLCULO MENTAL

17. RESTAS

18. RESTAS 530 – 76

150 – 79

360 – 76

930 – 98

120 – 65

210 – 55

120 – 82

810 – 59

630 – 97

310 – 49

940 – 66

720 – 46

140 – 72

410 – 29

320 – 47

670 – 93

520 – 96

250 – 66

440 – 92

540 – 65

19. RESTAS 3.000 – 2.000

9.000 – 300

2.000 – 10

1.000 – 9

6.000 – 4.000

5.000 – 200

8.000 – 40

2.000 – 8

9.000 – 6.000

6.000 – 800

6.000 – 60

3.000 – 7

7.000 – 5.000

1.000 – 700

5.000 – 80

7.000 – 5

4.000 – 3.000

2.000 – 600

3.000 – 50

4.000 – 2

123

20. RESTAS 6.581 – 1

1.034 – 6

2.851 – 20

3.542 – 50

2.005 – 3

4.191 – 2

8.084 – 40

1.616 – 80

6.813 – 2

8.283 – 6

4.799 – 80

6.747 – 50

2.127 – 4

2.798 – 5

3.153 – 20

2.165 – 90

7.106 – 5

4.582 – 7

2.368 – 40

2.263 – 70

21. RESTAS 2.853 – 41

2.972 – 61

3.532 – 21

7.245 – 20

1.881 – 81

6.665 – 33

8.139 – 18

3.264 – 62

3.842 – 41

3.984 – 12

2.387 – 42

2.187 – 33

2.673 – 52

2.087 – 72

1.326 – 26

4.735 – 24

1.348 – 27

1.253 – 11

4.867 – 31

5.915 – 12

22. RESTAS

124

7.474 – 48

2.137 – 29

6.571 – 25

3.694 – 77

5.032 – 17

4.896 – 87

4.365 – 37

5.486 – 58

1.795 – 69

2.376 – 57

8.291 – 82

1.061 – 15

6.255 – 16

3.368 – 49

6.272 – 35

2.568 – 39

4.396 – 48

1.246 – 38

5.156 – 29

3.981 – 43

23. RESTAS 8.872 – 100

3.592 – 270

7.245 – 220

9.735 – 100

6.673 – 500

8.380 – 180

5.264 – 260

3.624 – 300

3.842 – 400

7.738 – 420

2.331 – 220

6.597 – 400

2.967 – 700

1.732 – 620

3.475 – 240

1.848 – 600

1.520 – 300

4.678 – 310

6.636 – 120

DICTADOS. CÁLCULO MENTAL

2.453 – 200

24. RESTAS 4.632 – 111

3.468 – 303

7.553 – 111

9.564 – 211

1.527 – 403

2.168 – 127

4.875 – 341

8.679 – 524

7.944 – 632

4. 599 – 286

9.653 – 423

5.658 – 345

6.769 – 614

3.571 – 431

6.548 – 122

7.386 – 215

8.896 – 162

5.925 – 403

2.437 – 133

6.857 – 636

25. RESTAS 4.853 – 2.000

9.272 – 8.000

3.538 – 2.200

5.742 – 2.100

8.811 – 1.000

6.425 – 4.000

1.630 – 1.100

9.624 – 6.200

3.842 – 3.000

3.298 – 1.000

9.837 – 5.200

8.812 – 3.300

7.613 – 2.000

8.207 – 7.000

3.662 – 2.500

4.537 – 2.400

2.348 –1.000

5.156 – 5.000

7.486 – 4.300

5.951 – 1.200

125

26. RESTAS 8.465 – 1.123

7.293 – 2.272

4.486 – 4.285

3.754 – 2.121

4.193 – 3.011

5.568 – 1.144

4.759 – 2.345

8.647 – 3.626

2.814 – 1.812

8.384 – 7.343

7.867 – 2.734

3.999 – 3.145

5.769 – 4.257

6.277 – 5.277

6.386 – 2.265

5.687 – 2.343

8.595 – 6.103

5.659 – 4.148

5.476 – 1.353

9.153 – 1.002

27. RESTAS 775 – 61

372 – 21

842 – 71

754 – 41

381 – 71

556 – 31

523 – 31

264 – 21

228 – 11

328 – 21

671 – 11

249 – 81

473 – 61

297 – 81

638 – 51

835 – 41

598 – 81

651 – 41

506 – 31

459 – 61

28. RESTAS

126

953 – 901

972 – 601

532 – 201

745 – 201

881 – 801

665 – 301

839 – 101

634 – 601

842 – 401

984 – 101

837 – 401

987 – 301

673 – 501

827 – 701

326 – 201

435 – 201

348 – 201

250 – 101

467 – 301

515 – 101

465 – 99

372 – 299

986 – 599

745 – 299

693 – 99

556 – 199

759 – 299

947 – 699

814 – 99

784 – 699

867 – 299

999 – 399

769 – 99

677 – 599

386 – 299

875 – 299

995 – 99

659 – 499

567 – 199

915 – 199

DICTADOS. CÁLCULO MENTAL

29. RESTAS

1. MULTIPLICACIONES 2x1

2x3

2x5

2x8

2 x 30

2 x 40

2 x 50

2 x 80

2 x 900

2 x 800

2 x 500

2 x 400

20 x 2

20 x 4

20 x 7

20 x 6

200 x 3

200 x 6

200 x 9

200 x 1

2. MULTIPLICACIONES 3x1

3x6

3x9

3x5

3 x 30

3 x 40

3 x 60

3 x 80

3 x 400

3 x 200

3 x 300

3 x 500

30 x 2

30 x 3

30 x 4

30 x 6

300 x 9

300 x 8

300 x 7

300 x 4

127

3. MULTIPLICACIONES 4x1

4x2

4x9

4x6

4 x 40

4 x 50

4 x 90

4 x 30

4 x 200

4 x 700

4 x 500

4 x 900

5x1

5x3

5x4

5x8

50 x 9

50 x 6

500 x 2

500 x 5

4. MULTIPLICACIONES 6x1

6x6

7x9

7x5

6 x 70

6 x 40

7 x 60

7 x 80

6 x 900

7 x 200

6 x 300

7 x 500

60 x 2

70 x 3

60 x 4

70 x 6

600 x 9

700 x 8

600 x 7

700 x 4

5. MULTIPLICACIONES

128

8x1

8x2

8x9

8x6

8 x 60

8 x 50

8 x 90

8 x 30

8 x 200

8 x 800

8 x 500

8 x 900

9x1

9x3

9x6

9x8

90 x 9

90 x 6

900 x 2

900 x 5

10 x 45

100 x 604

1.000 x 6

10 x 67

100 x 26

1.000 x 8

10 x 562

100 x 55

1.000 x 48

10 x 842

100 x 748

1.000 x 2

10 x 484

100 x 34

1.000 x 94

10 x 85

100 x 82

1.000 x 78

10 x 376

100 x 120

DICTADOS. CÁLCULO MENTAL

6. MULTIPLICACIONES

7. MULTIPLICACIONES 11 x 5

11 x 2

101 x 6

101 x 8

11 x 9

11 x 8

101 x 5

101 x 9

11 x 84

11 x 28

101 x 84

101 x 45

11 x 56

11 x 35

101 x 56

101 x 12

11 x 448

11 x 783

101 x 181

101 x 236

8. MULTIPLICACIONES 10 x 5

20 x 8

30 x 3

40 x 6

90 x 45

60 x 32

70 x 28

80 x 89

90 x 251

20 x 425

10 x 658

30 x 146

5 x 24

5 x 43

50 x 67

50 x 36

5 x 135

5 x 622

50 x 463

50 x 174

129

ALGORITMO TRADICIONAL

Sumas de dos números Nombre

Fecha

En el zoo han instalado dos nuevos acuarios. Marcos ha echado 527 litros de agua en uno de ellos y 459 litros en el otro. ¿Cuántos litros de agua ha echado en total? Suma 527 + 459. 1.º Coloca los sumandos: escribe en cada columna las cifras del mismo orden.

CDU

527 + 459

2.º Suma las unidades: 7 + 9 son 16; escribe 6 y te llevas 1. CDU

3.º Suma las decenas: suma también la que te llevas; 1 + 2 + 5 son 8. CDU

527

527

+ 459

+ 459

6

4.º Suma las centenas.

86

CDU

527 + 459 986

SOLUCIÓN

En total ha echado 986 litros de agua.

1   Ahora, suma tú.

375 + 526

130

349 + 270

618 + 163

206 + 742

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Sumas de tres números CÁLCULO Y OPERACIONES ALGORITMO TRADICIONAL

Nombre

Fecha

En una verbena, 282 niños y niñas se han subido en las camas elásticas, 397 en el tren de la bruja y 305 en los coches de choque. ¿Cuántos niños y niñas en total se han montado en las atracciones? Suma 282 + 397 + 305. 1.º Coloca los sumandos: escribe en cada columna las cifras del mismo orden.

2.º S  uma las unidades: 2 + 7 + 5 son 14; escribe 4 y te llevas 1.

CDU

CDU

282

282

397

397

+ 305

+ 305 4

3.º Suma las decenas y no olvides añadir también la que te llevas: 1 + 8 + 9 son 18; escribe 8 y te llevas 1.

4.º S  uma las centenas y añade la que te llevas: 1 + 2 + 3 + 3 = 9.

CDU

CDU

282

282

397

397

+ 305

+ 305

84

984

SOLUCIÓN

En total se han montado 984 niños y niñas.

1   Ahora, suma tú.

292

756

425

821

159

33

296

23

+ 470

+ 106

+ 260

+ 145

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

131

ALGORITMO TRADICIONAL

Restas sin llevar Nombre

Fecha

A una obra de teatro han acudido 369 espectadores. 122 eran niños y el resto adultos. ¿Cuántos adultos acudieron a ver la obra? Resta 369 – 122. 1.º Coloca el minuendo y el sustraendo: escribe en cada columna las cifras del mismo orden. CDU

369 – 122

2.º Resta las unidades.

3.º Resta las decenas.

4.º R  esta las centenas.

CDU

CDU

CDU

369

369

369

– 122

– 122

– 122

7

47

247

SOLUCIÓN

Acudieron 247 adultos.

1   Ahora, resta tú.

927 – 306

132

569 – 451

783 – 563

478 – 174

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Restas llevando CÁLCULO MENTAL ALGORITMO TRADICIONAL Y OPERACIONES

Nombre

Fecha

La familia de Pepe está haciendo un viaje en coche. Quieren recorrer un total de 980 km y ya han hecho 617 km. ¿Cuántos kilómetros les faltan por recorrer? Resta 980 – 617.

CDU

1.º Coloca el minuendo y el sustraendo: escribe en cada columna las cifras del mismo orden. 2.º Resta las unidades: de 7 a 10 van 3; escribe 3 y te llevas 1.

980 – 617

3.º R  esta las decenas: suma la que te llevas al sustraendo 1 + 1 = 2; de 2 a 8 van 6.

CDU

CDU

980

980

– 617

– 617

3

63

4.º Resta las centenas.

CDU

980 – 617 363 SOLUCIÓN

Les faltan por recorrer 363 km.

1   Ahora, resta tú.

672 – 423

749 – 687

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

524 – 378

852 – 195

133

ALGORITMO TRADICIONAL

Multiplicaciones sin llevar Nombre

Fecha

En el colegio de Andrea han organizado un concurso de cuentos. Se han presentado 41 cuentos de 8 páginas cada uno. ¿Cuántas páginas en total se ha tenido que leer el jurado?

Multiplica 41 x 8. 1.º Coloca los números y multiplica 8 por las unidades: 8 x 1 = 8.

x

SOLUCIÓN

2.º M  ultiplica 8 por las decenas: 8 x 4 = 32.

DU

DU

41

41

8

x

8

8

328

El jurado se ha tenido que leer 328 páginas.

1   Ahora, multiplica tú.

73 x 3

134

84 x 2

312 x 4

503 x 2

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Multiplicaciones llevando CÁLCULO MENTAL ALGORITMO TRADICIONAL Y OPERACIONES

Nombre

Fecha

Ismael hace las fotos de una revista sobre plantas. Esta semana ha hecho 3 reportajes de 157 fotos cada uno. ¿Cuántas fotos ha hecho en total? Multiplica 157 x 3. 1.º Coloca los números y multiplica 3 por las unidades: 3 x 7 = 21; escribe 1 y te llevas 2. CDU

157 x

3 1

2.º Multiplica 3 por las decenas y suma las 2 que te llevas: 3 x 5 = 15, 15 + 2 = 17; escribe 7 y te llevas 1.

x

3.º M  ultiplica 3 por las centenas, y suma la que te llevas: 3 x 1 = 3, 3 + 1 = 4.

CDU

CDU

157

157

3

x

71 SOLUCIÓN

3 471

En total ha hecho 471 fotos.

1   Ahora, multiplica tú.

245 x 2

517 x 4

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

198 x 5

640 x 7

135

ALGORITMO TRADICIONAL

Multiplicaciones por números de dos cifras Nombre

Fecha

En un pueblo han organizado una excursión a los lagos. Se han apuntado 154 personas y cada una ha pagado 23 €. ¿Cuánto dinero se ha recaudado en total? Multiplica 154 x 23. 1.º Multiplica 154 por 3. 154 x

23 462

2.º Multiplica 154 por 2 y coloca el producto debajo del anterior, dejando un hueco a la derecha.

3.º S  uma los productos obtenidos. 154 x

154 x

462

23

3 0 8

462

3542

308

SOLUCIÓN

23

En total se han recaudado 3.542 €.

1   Ahora, multiplica tú.

927 x

136

13

263 x

35

103 x

48

539 x

26

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Divisiones (primera cifra del dividendo mayor o igual que el divisor) CÁLCULO MENTAL ALGORITMO TRADICIONAL Y OPERACIONES

Nombre

Fecha

Manuel reparte 54 botes de mermelada en partes iguales entre los 3 estantes. ¿Cuántos botes de mermelada pondrá en cada estante? Divide 54 entre 3. 1.º Fíjate en la primera cifra del dividendo (5). Como 5 es mayor que 3, busca el número que, multiplicado por 3, da 5 o se acerca más a 5 sin pasarse.

3x1=3

35

1 es el número que buscamos.

dividendo    5 4

divisor

3 1

2.º Multiplica el 1 que has colocado en el cociente por el divisor (3). Coloca el producto debajo del número que has dividido (5) y réstaselo.

   5 4 3 – 3 1   2

3.º Baja la siguiente cifra del dividendo: el 4.

4.º Divide 24 entre 3 y repite el 2.º paso con esta nueva cifra.

   5 4 3 – 3 1

   5 4 3 – 3 18

  2 4

  2 4 –  2 4   0 0

SOLUCIÓN

cociente

resto

En cada estante pondrá 18 botes.

1   Ahora, divide tú.

   7 2

4

   6 7

3

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

   8 5

5

   9 9

6

137

ALGORITMO TRADICIONAL

Divisiones (primera cifra del dividendo menor que el divisor) Nombre

Fecha

Un grupo de 140 excursionistas ha acampado en tiendas de 4 personas cada una. ¿Cuántas tiendas han ocupado?

Divide 140 entre 4. 1.º Como 1 es menor que 4, fíjate en las dos primeras cifras del dividendo y divide 14 entre 4. 140 2

SOLUCIÓN

2.º B  aja el 0 del dividendo y divide 20 entre 4. 140 20 0

4 3

4 35

Han ocupado 35 tiendas.

1   Ahora, divide tú.

   3 2 5

5

   1 7 3

3

   4 5 7

8

   2 3 9

9

   1 2 3

2

   2 3 4

4

   5 2 4

6

   3 7 9

7

138

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Divisiones con ceros en el cociente CÁLCULO MENTAL ALGORITMO TRADICIONAL Y OPERACIONES

Nombre

Fecha

Cada día, un autobús recorre 3 veces la distancia entre Valmonte y Tomasol. En total recorre 315 km al día. ¿Cuál es la distancia entre ambas ciudades? Divide 315 entre 3. 1.º Como 3 es igual que 3, divide 3 entre 3. 315 0

3 1

2.º Baja el 1 del dividendo y divide 1 entre 3. Como 1 es menor que 3, escribe 0 en el cociente. 315 01

3 10

3.º Baja el 5 y divide 15 entre 3. 315 015 0 SOLUCIÓN

3 105

La distancia entre Valmonte y Tomasol es 105 km.

1   Ahora, divide tú.

   4 2 8

4

   3 6 0

6

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

   7 4 3

7

   5 4 0

9

139

ALGORITMO TRADICIONAL

Sumas de números decimales Nombre

Fecha

Hoy es el cumpleaños de Patricia y sus amigos le han comprado estos regalos. ¿Cuánto se han gastado en total? Suma 12,99 + 8,50. 1.º Coloca los sumandos: escribe en cada columna las cifras del mismo orden. D U  d c

1 2, 9 9 +

8, 5 0

8,50

,99

€

12

€

2.º Suma como si fueran números naturales y escribe una coma en el resultado, debajo de la columna de las comas. D U  d c

1 2, 9 9 +

8, 5 0 2 1, 4 9

SOLUCIÓN

Se han gastado 21,49 €.

1   Ahora, suma tú.

32,1 + 46,4

140

67,4 + 9,8

78,37 + 19,52

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Restas de números decimales CÁLCULO MENTAL ALGORITMO TRADICIONAL Y OPERACIONES

Nombre

Fecha

Alberto tenía 18,65 €. Se compró una pelota de baloncesto por 7,90 €. ¿Cuánto dinero le quedó? Resta 18,65 – 7,90. 1.º Coloca el minuendo y el sustraendo: escribe en cada columna las cifras del mismo orden. D U  d c

2.º R  esta como si fueran números naturales y escribe una coma en el resultado, debajo de la columna de las comas. D U  d c

1 8, 6 5 –

1 8, 6 5

7, 9 0

–

7, 9 0 1 0, 7 5

SOLUCIÓN

A Alberto le quedaron 10,75 €.

1   Ahora, resta tú.

42,7 – 34,6

51,2 – 25,8

51,27 – 9,45

60,64 – 8,76

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

60,4 – 52,9

72,83 – 5,94

141

ALGORITMO EN TABLA

Sumas de dos números Nombre

Fecha

En el zoo han instalado dos nuevos acuarios. Marcos ha echado 527 litros de agua en uno de ellos y 459 litros en el otro. ¿Cuántos litros de agua ha echado en total? Suma 527 + 459. 1.º Coloca los sumandos sobre las dos últimas columnas de la tabla. 527 + 459

2.º Descompón, poco a poco, uno de los sumandos en cantidades más pequeñas y ve añadiéndoselas al otro sumando. Anota en la primera columna las cantidades de la descomposición.

SOLUCIÓN

527 + 459 500

27

959

20

7

979

1

6

980

6

0

986

Terminarás la suma cuando en una columna tengas 0.

En total ha echado 986 litros de agua.

1   Ahora, suma tú.

375 + 526

142

349 + 270

618 + 163

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Nombre

ALGORITMO EN TABLA CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

Sumas de tres números Fecha

En una verbena, 282 niños y niñas se han subido en las camas elásticas, 397 en el tren de la bruja y 305 en los coches de choque. ¿Cuántos niños y niñas en total se han montado en las atracciones? Suma 282 + 397 + 305. PRIMERA FORMA

Esta operación puedes hacerla de varias formas.

1.º Coloca los sumandos sobre las tres últimas columnas de la tabla. 282 + 397 + 305

2.º Descompón, poco a poco, uno de los sumandos en cantidades más pequeñas y ve añadiéndoselas al otro sumando.

282 + 397 + 305 200

82

397

505

82

0

397

587

Puedes elegir los sumandos que prefieras. Yo empezaré por 282 + 305.

3.º Cuando tengas 0 en una de las columnas, fíjate en el último número de las otras dos columnas y súmalos como si fuera una suma de dos sumandos.

282 + 397 + 305 200

82

397

505

82

0

397

587

300

0

97

887

13

0

84

900

84

0

0

984

SOLUCIÓN

En total se han montado 984 niños y niñas. Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

143

ALGORITMO EN TABLA

SEGUNDA FORMA 1.º Coloca los números sobre las tres últimas columnas de la tabla y elige el número al que le vas a sumar los otros dos. 282 + 397 + 305

Yo he escogido el 305, pero tú puedes elegir cualquier otro.

2.º Ve descomponiendo los dos sumandos a la vez, cogiendo pequeñas cantidades de uno y de otro en el orden que te resulte más cómodo. 282 + 397 + 305 200

82

397

505

300

82

97

805

95

82

2

900

82

0

2

982

2

0

0

984

SOLUCIÓN

Este es solo un ejemplo. Se puede hacer de muchas formas diferentes.

En total se han montado 984 niños y niñas.

1   Ahora, suma tú.

292 + 159 + 470

144

756 + 33 + 106

425 + 296 + 260

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Nombre

ALGORITMO EN TABLA CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

Restas Fecha

La familia de Pepe está haciendo un viaje en coche. Quieren recorrer un total de 980 km y ya han hecho 617 km. ¿Cuántos kilómetros les faltan por recorrer? Resta 980 – 617. 1.º Coloca el minuendo y el sustraendo sobre las dos últimas columnas de la tabla. 980 – 617

2.º Ve restando la misma cantidad a los dos números hasta llegar a 0 en la última columna. 980 – 617 Anota en la primera columna lo que vas quitando.

SOLUCIÓN

600

380

17

10

370

7

5

365

2

2

363

0

Les faltan por recorrer 363 km.

1   Ahora, resta tú.

569 – 451

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

672 – 423

852 – 195

145

ALGORITMO EN TABLA

Dobles restas Nombre

Fecha

Sandra había conseguido 748 puntos en el videojuego. Gastó 440 puntos en comida y 227 en gasolina. ¿Cuántos puntos le sobraron? Calcula 748 – 440 – 227. 1.º Coloca los números sobre las tres últimas columnas de la tabla y resta los dos primeros.

2.º C  uando tengas 0 en la segunda columna, fíjate en el último número de las otras dos columnas y réstalos. 748 – 440 – 227

748 – 440 – 227 400

348

40

227

400

348

40

227

40

308

0

227

40

308

0

227

200

108

0

27

7

101

0

20

1

100

0

19

10

90

0

9

9

81

0

0

SOLUCIÓN

Le sobraron 81 puntos.

1   Ahora, resta tú.

939 – 652 – 37

146

823 – 105 – 248

691 – 96 – 407

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Nombre

ALGORITMO EN TABLA CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

Operaciones combinadas de sumas y restas Fecha

En un avión que hacía la ruta Lisboa – Barcelona – Berlín viajaban 352 personas. En Barcelona se bajaron 137 pasajeros y se subieron 229. ¿Con cuántos pasajeros llegó el avión a Berlín? Calcula 352 – 137 + 229. Esta operación puedes hacerla de varias formas.

PRIMERA FORMA 1.º Coloca los números sobre las tres últimas columnas de la tabla, identifica el minuendo y el sustraendo y realiza primero la resta.

2.º Suma al resultado de la resta el tercer número de la operación.

SOLUCIÓN

352 – 137 + 229 –100 252

37

229

– 30

222

7

229

–2

220

5

229

–5

215

0

229

352 – 137 + 229 –100 252

37

229

– 30

222

7

229

–2

220

5

229

–5

215

0

229

+200 415

0

29

+ 20

435

0

9

+9

444

0

0

Llegó con 444 pasajeros.

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

147

ALGORITMO EN TABLA

SEGUNDA FORMA 1.º Coloca los números sobre las tres últimas columnas de la tabla, identifica los sumandos y realiza primero la suma.

2.º Resta el segundo número de la operación al resultado de la suma.

SOLUCIÓN

352 – 137 + 229 +200 552

137

29

+ 20

572

137

9

+9

581

137

0

352 – 137 + 229 +200 552

137

29

+ 20

572

137

9

+9

581

137

0

–100 481

37

0

– 30

451

7

0

–2

449

5

0

–5

444

0

0

Llegó con 444 pasajeros.

1   Ahora, calcula tú.

439 + 160 – 321

148

705 – 531 + 249

652 + 89 – 604

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Nombre

ALGORITMO EN TABLA CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

Multiplicaciones por números de una cifra Fecha

Ismael hace las fotos de una revista sobre plantas. Esta semana ha hecho 3 reportajes de 157 fotos cada uno. ¿Cuántas fotos ha hecho en total? Multiplica 157 x 3. 1.º Coloca los factores sobre las dos primeras columnas de la tabla y, luego, descompón el primer factor en la primera columna.

157 x 3 100 50 7

2.º Multiplica los dos primeros números de la primera columna por el segundo factor.

3.º S  uma los dos productos y escribe el total en la tercera columna.

157 x 3

157 x 3

100

300

100

300

50

150

50

150

7

7 157 x 3

4.º Multiplica el último número de la primera columna por el segundo factor. Después, suma el producto que has obtenido más el total anterior y escribe el resultado en la tercera columna. SOLUCIÓN

450

100

300

50

150

450

7

21

471

En total ha hecho 471 fotos.

1   Ahora, multiplica tú.

245 x 2

517 x 4

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

198 x 5

640 x 7

149

ALGORITMO EN TABLA

Multiplicaciones por números de dos cifras Nombre

Fecha

En un pueblo han organizado una excursión a los lagos. Se han apuntado 154 personas y cada una ha pagado 23 €. ¿Cuánto dinero se ha recaudado? Multiplica 154 x 23.

1.º C  oloca los números y descompón los dos factores. 154 x 23

20

3

154 x 23

20

3

100

2.000

300

100 50 4

2.º Multiplica el primer número de la primera columna por cada uno de los números de las otras dos columnas. Luego, suma los productos en la última columna.

3.º Repite el 2.º paso con los otros dos números de la primera columna. 154 x 23

20

3

100

2.000

300

50

1.000

4

80

2.300

50 4

4.º S  uma todos los números de la última columna. 154 x 23

20

3

2.300

100

2.000

300

2.300

150

1.150

50

1.000

150

1.150

12

92

4

80

12

92 3.542

SOLUCIÓN

En total se han recaudado 3.542 €.

1   Ahora, multiplica en tu cuaderno.

927 x 13

150

263 x 35

103 x 48

539 x 26

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Nombre

ALGORITMO EN TABLA CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

Divisiones Fecha

Manuel está colocando 134 botes de mermelada en 3 estantes. ¿Cuántos botes colocará en cada estante para que en todos haya la misma cantidad? Divide 134 entre 3. 1.º Coloca el dividendo en la primera columna y el divisor en la última.

:3 dividendo

134

2.º Descompón, poco a poco, el dividendo en cantidades más pequeñas y divide cada una por el divisor mientras puedas hacerlo. Anota en la columna del centro las cantidades que vas cogiendo.

divisor

Y en la primera columna, lo que te queda por repartir.

:3 134

120

40

14

12

4

2 3.º Suma los resultados de las divisiones que has ido haciendo y anota el total al final de la última columna. resto

SOLUCIÓN

:3 134

120

40

14

12

4

2

44

cociente

Colocará 44 botes en cada estante y sobrarán 2.

1   Ahora, divide en tu cuaderno.

72 : 4

457 : 8

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

743 : 7

360 : 6

151

ALGORITMO EN TABLA

Sumas de números decimales Nombre

Fecha

Hoy es el cumpleaños de Patricia y sus amigos le han comprado estos regalos. ¿Cuánto se han gastado en total? Suma 12,99 + 8,50. 1.º Coloca los sumandos sobre las dos últimas columnas de la tabla.

8,50

12,99 + 8,50

,99

12

€

€

2.º Descompón, poco a poco, uno de los sumandos en cantidades más pequeñas, empezando por la parte entera, y ve añadiéndoselas al otro sumando. 12,99 + 8,50 8

Cuando tengas 0 en la parte entera de uno de los sumandos, descompón la parte decimal.

20,99 0,50

0,01

21

0,49

0,49 21,49

SOLUCIÓN

0

Se han gastado 21,49 €.

1   Ahora, suma tú.

32,1 + 46,4

152

67,4 + 9,8

78,37 + 19,52

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Nombre

ALGORITMO EN TABLA CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

Restas de números decimales Fecha

Alberto tenía 18,65 €. Se compró una pelota de baloncesto por 7,90 €. ¿Cuánto dinero le quedó? Resta 18,65 – 7,90. 1.º Coloca el minuendo y el sustraendo sobre las dos últimas columnas de la tabla. 18,65 – 7,90

2.º Ve restando la misma cantidad a los dos números, empezando por la parte entera, hasta llegar a 0 en la última columna. 18,65 – 7,90 7 0,65

11,65 0,90 11

0,25 10,75

0,25 0

SOLUCIÓN

A Alberto le quedaron 10,75 €.

1   Ahora, resta tú.

42,7 – 34,6

51,2 – 25,8

60,4 – 52,9

51,27 – 9,45

60,64 – 8,76

72,83 – 5,94

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

153

ALGORITMO EN ÁRBOL

Sumas de dos números Nombre

Fecha

En el zoo han instalado dos nuevos acuarios. Marcos ha echado 527 litros de agua en uno de ellos y 459 litros en el otro. ¿Cuántos litros de agua ha echado en total? Suma 527 + 459. 1.º Escribe la suma y descompón cada sumando. 527 + 459 500 + 20 + 7

400 + 50 + 9

2.º Suma las centenas.

3.º Suma las decenas.

527 + 459 500 + 20 + 7

527 + 459

400 + 50 + 9

500 + 20 + 7

900

900

527 + 459

900

527 + 459

400 + 50 + 9 70

70

5.º S  uma los resultados de los pasos anteriores.

4.º Suma las unidades.

500 + 20 + 7

400 + 50 + 9

500 + 20 + 7

16

400 + 50 + 9

900 + 70

+ 16

986 SOLUCIÓN

En total ha echado 986 litros de agua.

1   Ahora, suma en tu cuaderno.

375 + 526

154

349 + 270

618 + 163

206 + 742

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Sumas de tres números ALGORITMO EN ÁRBOL CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

Nombre

Fecha

En una verbena, 282 niños y niñas se han subido en las camas elásticas, 397 en el tren de la bruja y 305 en los coches de choque. ¿Cuántos niños y niñas en total se han montado en las atracciones? Suma 282 + 397 + 305. 1.º Escribe la suma y descompón cada sumando. 282 + 397 + 305 200 + 80 + 2 300 + 90 + 7 300 + 5 2.º Suma primero las centenas, después las decenas y, por último, las unidades.

282 + 397 + 305 200 + 80 + 2 300 + 90 + 7 300 + 5 800

3.º Suma los resultados de los pasos anteriores. 282 + 397 + 305

170

14

Para que te resulte más fácil, antes de sumar puedes descomponer los resultados.

200 + 80 + 2 300 + 90 + 7 300 + 5 800

170

14

100 + 70

10 + 4

900

+

80

+

4

984

SOLUCIÓN

En total se han montado 984 niños y niñas.

1   Ahora, suma en tu cuaderno.

292 + 159 + 570

756 + 33 + 106

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

425 + 296 + 260

821 + 23 + 145

155

ALGORITMO EN ÁRBOL

Restas Nombre

Fecha

La familia de Pepe está haciendo un viaje en coche. Quieren recorrer un total de 985 km y ya han hecho 617 km. ¿Cuántos kilómetros les faltan por recorrer? Resta 985 – 617. 1.º Escribe la resta y descompón cada número. 985 – 617 900 + 80 + 5

600 + 10 + 7

2.º Resta primero las centenas, después las decenas y, por último, las unidades. 985 – 617

Como las unidades del minuendo son menores que las del sustraendo, antes de restar, descompón una decena en unidades.

900 + 80 + 5

600 + 10 + 7

70 + 7 + 3 – 300

– 60

– 8

3.º Suma los resultados de las restas anteriores. 985 – 617 900 + 80 + 5

600 + 10 + 7

70 + 7 + 3 – – 300 + 60 +

– 8

368

SOLUCIÓN

Les faltan por recorrer 368 km.

1   Ahora, resta en tu cuaderno.

569 – 451

156

672 – 423

852 – 195

749 – 687

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Multiplicaciones por una cifra ALGORITMO EN ÁRBOL CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

Nombre

Fecha

Ismael hace las fotos de una revista sobre plantas. Esta semana ha hecho 3 reportajes de 157 fotos cada uno. ¿Cuántas fotos ha hecho en total? Multiplica 157 x 3. 1.º Escribe la multiplicación y descompón el primer factor. 157 x 3 100 + 50 + 7 2.º Primero multiplica las centenas por el segundo factor, después las decenas y, por último, las unidades.

157 x 3 100 + 50 + 7 x 300

x x 150 21

3.º Suma los resultados de los pasos anteriores. 157 x 3 Para que te resulte más fácil, antes de sumar puedes descomponer los resultados de las multiplicaciones.

100 + 50 + 7 x x x 300 + 150 + 21 100 + 50 20 + 1 400 + 70 + 1 471

SOLUCIÓN

En total ha hecho 471 fotos.

1   Ahora, multiplica en tu cuaderno.

245 x 2

517 x 4

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

198 x 5

640 x 7

157

ALGORITMO EN ÁRBOL

Multiplicaciones por dos cifras Nombre

Fecha

En un pueblo han organizado una excursión a los lagos. Se han apuntado 154 personas y cada una ha pagado 23 €. ¿Cuánto dinero se ha recaudado en total? Multiplica 154 x 23. 154 x 23

1.º Escribe la multiplicación y descompón cada uno de los factores.

100 + 50 + 4 20 + 3 2.º Multiplica las centenas, las decenas y las unidades por las decenas del segundo factor.

3.º M  ultiplica las centenas, las decenas y las unidades por las unidades del segundo factor.

154 x 23

154 x 23

100 + 50 + 4 20 + 3 x 20

2.000

x 20

1.000

100 + 50 + 4 20 + 3

x 20

80

x3

2.000

1.000

80

x3

300

x3

150

12

4.º Suma los resultados de los pasos anteriores. Te resultará más fácil si sumas primero los números con el mismo número de cifras.

154 x 23 100 + 50 + 4 20 + 3 2.000 + 1.000 + 80 300 + 150 + 12 3.000

+

450 +

92

3.542 SOLUCIÓN

En total se han recaudado 3.542 €.

1   Ahora, multiplica en tu cuaderno.

927 x 13

158

263 x 35

103 x 48

539 x 26

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Divisiones ALGORITMO EN ÁRBOL CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

Nombre

Fecha

Manuel reparte 56 botes de mermelada en partes iguales entre los 3 estantes. ¿Cuántos botes de mermelada pondrá en cada uno? Divide 56 entre 3. 1.º Escribe la división y descompón el dividendo en cantidades más pequeñas que se puedan dividir fácilmente entre el número del divisor (3). dividendo

56 : 3

divisor

2 no se puede dividir entre 3, pero es lo que falta para completar la descomposición de 56.

30 + 24 + 2 2.º Divide cada número de la descomposición. 56 : 3

2 es el resto de la división porque no se puede repartir o dividir entre 3.

30 + 24 + 2 :3

:3

10

8

3.º Suma los cocientes, es decir, los resultados de dividir cada número entre 3. 18 es el cociente de la división 56 : 3.

56 : 3 30 + 24 + 2 :3

:3

10

8 18

SOLUCIÓN

En cada estante pondrá 18 botes y sobrarán 2.

1   Ahora, divide en tu cuaderno.

72 : 4

457 : 8

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

743 : 7

360 : 6

159

ALGORITMO EN ÁRBOL

Sumas de números decimales Nombre

Fecha

Hoy es el cumpleaños de Patricia y sus amigos le han comprado estos regalos. ¿Cuánto se han gastado en total? Suma 12,99 + 8,50. 1.º Escribe la suma y descompón cada sumando.

8,50

,99

12

€

1 2, 9 9 + 8, 5 0 12 + 0,90 + 0,09

8 + 0,50

2.º Suma los números enteros.

3.º Suma los decimales.

1 2, 9 9 + 8, 5 0 12 + 0,90 + 0,09

1 2, 9 9 + 8, 5 0

8 + 0,50

12 + 0,90 + 0,09

8 + 0,50

20

20

1,49

4.º Suma los resultados de los pasos anteriores. Para que te resulte más fácil, puedes descomponer 1,49 antes de sumar.

1 2, 9 9 + 8, 5 0 12 + 0,90 + 0,09 20

8 + 0,50 1,49 1 + 0,49

21 21,49 SOLUCIÓN

Se han gastado 21,49 €.

1   Ahora, suma en tu cuaderno.

32,1 + 46,4

160

67,4 + 9,8

25,67 + 41,3

78,37 + 19,52

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

€

Restas de números decimales ALGORITMO EN ÁRBOL CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

Nombre

Fecha

Alberto tenía 18,65 €. Se compró una pelota de baloncesto por 7,90 €. ¿Cuánto dinero le quedó? Resta 18,65 – 7,90. PRIMERA FORMA 1.º Escribe la resta y descompón cada número.

Esta operación puedes hacerla de varias formas.

1 8, 6 5 – 7, 9 0 18 + 0,65

7 + 0,90

2.º Como a 0,65 no se le puede quitar 0,90, descompón 0,90 de manera que el número mayor de la descomposición sea 0,65.

3.º R  esta los números enteros y, luego, los decimales que sean iguales. 1 8, 6 5 – 7, 9 0 18 + 0,65

1 8, 6 5 – 7, 9 0 18 + 0,65

7 + 0,90

– 11

0,65 + 0,25

7 + 0,90 0,65 + 0,25 – 0 0,25

4.º Suma los resultados y, si aún queda algún número en el sustraendo, réstalo. 1 8, 6 5 – 7, 9 0 18 + 0,65

– 11

7 + 0,90

Como aún queda 0,25 en el sustraendo, réstaselo a 11.

0,65 + 0,25 – 0 0,25 – 10,75

SOLUCIÓN

A Alberto le quedaron 10,75 €.

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

161

ALGORITMO EN ÁRBOL

SEGUNDA FORMA 1.º Escribe la resta. Después, fíjate en la parte decimal y descompón cada número. Como la parte decimal del minuendo es menor que la del sustraendo, quítale 1 a 18 y descompón la unidad.

1 8, 6 5 – 7, 9 0 17 + 0,90 + 0,10 + 0,65

7 + 0,90

El número mayor de la descomposición tiene que ser 0,90.

2.º Resta los números enteros y, luego, los decimales que sean iguales.

3.º S  uma los decimales que quedan en el minuendo.

1 8, 6 5 – 7, 9 0 17 + 0,90 + 0,10 + 0,65

1 8, 6 5 – 7, 9 0

7 + 0,90

– 10

– 0

17 + 0,90 + 0,10 + 0,65 – 10

0,75

7 + 0,90 – 0

4.º Suma los resultados de los pasos anteriores. 1 8, 6 5 – 7, 9 0 17 + 0,90 + 0,10 + 0,65 – 10

0,75

7 + 0,90 – 0

+ 10,75 SOLUCIÓN

A Alberto le quedaron 10,75 €.

1   Ahora, resta en tu cuaderno.

162

42,7 – 34,6

51,2 – 25,8

36,6 – 19,7

60,4 – 52,9

51,27 – 9,45

60,64 – 8,76

85,31 – 72,8

72,83 – 5,94

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Sumas de dos números ALGORITMO EN CAJAS CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

Nombre

Fecha

En el zoo han instalado dos nuevos acuarios. Marcos ha echado 527 litros de agua en uno de ellos y 459 litros en el otro. ¿Cuántos litros de agua ha echado en total? Suma 527 + 459. 1.º Escribe la suma y descompón cada sumando. 527 = 500 + 20 + 7 + 459 = 400 + 50 + 9 2.º Suma primero las centenas, después las decenas y, por último, las unidades. 527 = 500 + 20 + 7 + 459 = 400 + 50 + 9 900 + 70 + 16

3.º Suma los resultados de los pasos anteriores. 527 = 500 + 20 + 7 + 459 = 400 + 50 + 9 900 + 70 + 16 986 SOLUCIÓN

En total ha echado 986 litros de agua.

1   Ahora, suma en tu cuaderno.

475 + 526

349 + 270

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

618 + 163

206 + 742

163

ALGORITMO EN CAJAS

Sumas de tres números Nombre

Fecha

En una verbena, 282 niños y niñas se han subido en las camas elásticas, 397 en el tren de la bruja y 305 en los coches de choque. ¿Cuántos niños y niñas en total se han montado en las atracciones? Suma 282 + 397 + 305. 1.º Escribe la suma y descompón cada sumando. 282 = 200 + 80 + 2 397 = 300 + 90 + 7 + 305 = 300 + 5 2.º Suma primero las centenas, después las decenas y, por último, las unidades.

282 = 200 + 80 + 2 397 = 300 + 90 + 7 + 305 = 300 + 5 800 + 170 + 14

3.º Suma los resultados de los pasos anteriores. 282 = 200 + 80 + 2 397 = 300 + 90 + 7 + 305 = 300 + 5 800 + 170 + 14 SOLUCIÓN

984

En total se han montado 984 niños y niñas.

1   Ahora, suma en tu cuaderno.

292 + 159 + 570

164

756 + 33 + 106

425 + 296 + 260

821 + 23 + 145

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Restas ALGORITMO EN CAJAS CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

Nombre

Fecha

La familia de Pepe está haciendo un viaje en coche. Quieren recorrer un total de 980 km y ya han hecho 617 km. ¿Cuántos kilómetros les faltan por recorrer? Resta 980 – 617. 1.º Escribe la resta y descompón cada número. 980 = 900 + 80 – 617 = 600 + 10 + 7

2.º Resta primero las centenas, después las decenas y, por último, las unidades. 980 = 900 + 80

Si queda algún número en el sustraendo sin restar, escribe el signo – delante de él.

– 617 = 600 + 10 + 7 300 + 70 – 7

3.º Suma los resultados de los pasos anteriores y, como quedan unidades en el sustraendo, réstalas. 980 = 900 + 80 – 617 = 600 + 10 + 7 300 + 70 – 7 370 – 7

SOLUCIÓN

363

Les faltan por recorrer 363 km.

1   Ahora, resta en tu cuaderno.

569 – 451

672 – 423

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

852 – 195

749 – 687

165

ALGORITMO EN CAJAS

Multiplicaciones por una cifra Nombre

Fecha

Ismael hace las fotos de una revista sobre plantas. Esta semana ha hecho 3 reportajes de 157 fotos cada uno. ¿Cuántas fotos ha hecho en total? Multiplica 157 x 3. 1.º Escribe la operación y descompón el primer factor. 157 = 100 + 50 + 7 x3

= 3

2.º Multiplica cada número de la descomposición por el segundo factor. 157 = 100 + 50 + 7 x3

= 3 300 + 150 + 21

3.º Suma los resultados de los pasos anteriores. 157 = 100 + 50 + 7 x3

= 3 300 + 150 + 21 471

SOLUCIÓN

En total ha hecho 471 fotos.

1   Ahora, multiplica en tu cuaderno.

245 x 2

166

517 x 4

198 x 5

640 x 7

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Multiplicaciones por dos cifras ALGORITMO EN CAJAS CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

Nombre

Fecha

En un pueblo han organizado una excursión a los lagos. Se han apuntado 154 personas y cada una ha pagado 23 €. ¿Cuánto dinero se ha recaudado? Multiplica 154 x 23. 1.º Escribe la operación y descompón los dos factores. 154 = 100 + 50 + 4 x 23 = 20 + 3

2.º Multiplica los números de la descomposición del primer factor por cada uno de los números de la descomposición del segundo factor.

154 = 100 + 50 + 4 x 23 = 20 + 3 2.000 + 1.000 + 80 300 + 150 + 12

3.º Suma los resultados de los pasos anteriores. 154 = 100 + 50 + 4 x 23 = 20 + 3 2.000 + 1.000 + 80 300 + 150 + 12 3.080 + 462 3.542

SOLUCIÓN

En total se han recaudado 3.542 €.

1   Ahora, multiplica en tu cuaderno.

927 x 13

263 x 35

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

103 x 48

539 x 26

167

ALGORITMO EN CAJAS

Divisiones Nombre

Fecha

Iván está colocando 134 botes de mermelada en 3 estantes. ¿Cuántos botes colocará en cada estante para que en todos haya la misma cantidad? Divide 134 entre 3. 1.º Escribe la operación y descompón el primer factor en números más pequeños que se puedan dividir fácilmente entre el divisor. dividendo

2 no se puede dividir entre 3.

134 = 120 + 12 + 2

divisor

:3

Pero necesitamos añadirlo a 120 + 12 para sumar 134.

= 3

2.º Divide cada uno de los números de la descomposición entre el divisor siempre que se pueda. 2 es el resto de esta división porque no se puede dividir entre 3.

134 = 120 + 12 + 2 :3

= 3 40 + 4

3.º Suma los resultados de los pasos anteriores. 134 = 120 + 12 + 2 :3

= 3

El cociente de esta división es 44.

40 + 4 44 SOLUCIÓN

Colocará 44 botes en cada estante y sobrarán 2.

1   Ahora, divide en tu cuaderno.

72 : 4

168

457 : 8

743 : 7

360 : 6 Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Sumas de números decimales ALGORITMO EN CAJAS CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

Nombre

Fecha

Los amigos de Patricia le han regalado una mochila y un osito. La mochila les ha costado 12,99 € y el osito, 8,50 €. ¿Cuánto se han gastado en total? Suma 12,99 + 8,50. 1.º Escribe la suma y descompón la parte entera y la parte decimal de cada sumando. Como 0,50 + 0,50 es igual a 1, descompón la parte decimal en grupos de 0,50 siempre que se pueda.

12,99 = 10 + 2 + 0,50 + 0,49 + 8,50 = 8 + 0,50

2.º Suma primero las decenas, después las unidades y, por último, los decimales. 12,99 = 10 + 2 + 0,50 + 0,49

Cuando sumes los decimales, anota el resultado descomponiéndolo en parte entera y parte decimal.

+ 8,50 = 8 + 0,50 10 + 10 + 1 + 0,49

3.º Suma los resultados de los pasos anteriores. 12,99 = 10 + 2 + 0,50 + 0,49 + 8,50 = 8 + 0,50 10 + 10 + 1 + 0,49 SOLUCIÓN

21,49

Se han gastado 21,49 €.

1   Ahora, suma en tu cuaderno.

32,1 + 46,4

67,4 + 9,8

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

25,67 + 41,3

78,37 + 19,52

169

ALGORITMO EN CAJAS

Restas de números decimales Nombre

Fecha

Alberto tenía 18,65 €. Se compró una pelota de baloncesto por 7,90 €. ¿Cuánto dinero le quedó? Resta 18,65 – 7,90. 1.º Escribe la resta y descompón la parte entera de cada término. Después, fíjate en la parte decimal de cada número y descompón la que sea mayor. 18,65 = 10 + 8 + 0,65

Fíjate bien en cómo hemos descompuesto la parte decimal.

– 7,90 = 7 + 0,65 + 0,25

2.º Resta primero las decenas, después las unidades y, por último, la parte decimal. 18,65 = 10 + 8 + 0,65

Como aún quedan decimales en el sustraendo, escribe el signo – delante de ellos.

– 7,90 = 7 + 0,65 + 0,25 10 + 1 – 0,25

3.º Como quedan decimales en el sustraendo, descompón una unidad en decimales y réstalos. 18,65 = 10 + 8 + 0,65 – 7,90 = 7 + 0,65 + 0,25 10 + 1 – 0,25 10 + 0,25 + 0,75 – 0,25

4.º S  uma los resultados de los pasos anteriores. 18,65 = 10 + 8 + 0,65 – 7,90 = 7 + 0,65 + 0,25 10 + 1 – 0,25 10 + 0,25 + 0,75 – 0,25 10,75

SOLUCIÓN

170

A Alberto le quedaron 10,75 €.

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Plantillas para dictados de cálculo mental

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

DICTADOS. CÁLCULO MENTAL

Nombre

Fecha

171

Plantillas para dictados de cálculo mental DICTADOS. CÁLCULO MENTAL

Nombre

172

Fecha

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Completar sumas CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Calcula y completa. Resultado: 6 Resultado: 5

Resultado: 2 2+

0+ Resultado: 4

0+

1+

5+

1+ 4+

0+

+3

1+ Resultado: 3

+1 +0

1+

3+

3+ +1

+2

+2

+2

0+

+4

1+ +1 3+

Resultado: 8

+6

0+ 1+

7+

8+

6+

+3

9+ 4+ +7

3+ 2+

+4

4+

+5

7+

+0

6+ +7

+2

0+

3+

4+

+7

Resultado: 10 10 +

+1

0+

Resultado: 7

3+

Resultado: 9

6+

4+

5+

7+

2 Observa y completa las sumas. 8  + 3    11  + 5    16  Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

   25 

   35 

   41

173

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. REFUERZO

Sumar y restar 9 y 99 Nombre

Fecha

1 Recuerda y calcula como en los ejemplos. Para sumar 9 a un número sumamos 10 y restamos 1.

Para restar 9 a un número restamos 10 y sumamos 1.

63 + 9 =

95 – 9 =

19

63

29

73

1 10

72

21

95

55 + 9 = 55 + 10 – 1 =

2 10

85

11

86

28 – 9 = 28 – 10 + 1 =

49 + 9 =

=

83 – 9 =

=

172 + 9 =

=

536 – 9 =

=

2 Fíjate en el ejemplo y calcula.

Sumar 99 es igual que sumar 100 y restar 1.

1 99

476

576

1 100

21

575

2 99

639

539

2 100

11

540

845 + 99   

=

627 + 99   

=

971 – 99   

=

319 – 99   

=

Restar 99 es igual que restar 100 y sumar 1.

3 Calcula y completa. 29

174

57

82

271

495

669

1 99

16

236

454

528

809

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Igualar y completar cantidades Fecha

1 Pasa cantidades de un número al otro hasta que los dos sean iguales y calcula cuánto has pasado en total. 319 Paso 100 

419

Anota en la columna central las cantidades que vas a pasar.

631 531

100

Luego, súmalas.

Paso 31  Paso 25      He pasado

Sumo 100 + 31 + 25 

215

99

158

646

2 Avanza poco a poco y calcula los complementarios que suman 1.000. 836

14

decena siguiente

Suma todo lo que has avanzado para obtener el complementario de 836. 381

1

4

+

1

centena siguiente

+

1 +

• Son números complementarios: 836 y Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

1

=

1 +

1.000

1.000

=

, 381 y

175

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. REFUERZO

Nombre

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. REFUERZO

Sumar y restar de forma aproximada Nombre

Fecha

1 Calcula el resultado aproximado de estas operaciones. Recuerda que debes aproximar cada número a la decena, centena o millar más cercano.

527 – 395 500 – 400 = 100

348 + 273 +

5.820 + 490 =

+

789 – 63

=

3.326 – 1.958

–

=

–

975 + 1.184 +

=

2.730 – 87 =

–

=

• Estos son los resultados exactos de las operaciones anteriores. Escribe cada uno donde corresponda fijándote en los resultados aproximados. 6.310

726 621

176

2.643 2.159 8

1.36

348 + 273 =

5.820 + 490 =

789 – 63 =

3.326 – 1.958 =

975 + 1.184 =

2.730 – 87 =

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Practicar las tablas CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 ¿Cuántos céntimos hay en cada grupo? Calcúlalo con una suma y una multiplicación.    2+2+

2x

Recuerda que una multiplicación es una suma de sumandos iguales.

= =

    5+

=



=

   

=



=

2 Multiplica. 2

x2

1

x3

3

x2

x2

x2

x3

x3

x3

3 Escribe el factor que falta. 3x

= 18

9x

= 18

8x

= 64

5x

= 45

6x

= 18

5x

= 30

4x

= 36

7x

= 35

4 Recuerda y calcula. 4 x 6 = 24

30 x 5 =

80 x 3 =

40 x 6 = 240

200 x 9 =

600 x 4 =

400 x 6 = 2.400

1.000 x 7 =

3.000 x 2 =

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

177

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. REFUERZO

Sumar y restar redondeando un número Nombre

Fecha

1 Redondea para sumar y calcula. 1

Paso

Coge una unidad de 562 y pásala a 239 para redondear el segundo sumando.

562 1 239 21

11

+

Paso

=

Paso

795 1 418

652 1 398

+

=

+

=

2 Redondea para restar y calcula. Resta o suma el mismo número a los dos términos.

Resta

1

Suma

652 2 231 21

496 2 123

21

2

14

=

Suma

178

24

2

=

Resta

795 2 418 2

4

652 2 403 =

2

=

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Multiplicar descomponiendo CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Recuerda y calcula el producto de estas multiplicaciones. 1. Descompón el primer factor de la multiplicación.

2. M  ultiplica cada cantidad por el segundo factor.

3. S  uma todos los productos y escribe el resultado.

327 3 5 5

300 3 5 5 355

1. 500 1

1

1

1

355 469 3 7 5 375 375 375

2 Multiplica. Después pasa todos los resultados a unidades y súmalos. 2C

32

9D

4C=

6U

3D

U D=

U

1

2U

C= U



400

5C

38

1

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

U

D=

U



U

1

1

179

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. REFUERZO

Sumar y restar el número posterior a una decena o a una centena completas Nombre

Fecha

1 Calcula con ayuda de la tabla numérica y colorea los resultados. rojo

78 + 21 =

amarillo

62 – 11 =

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

verde

27 + 41 =

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

rosa

93 – 51 =

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

azul

34 + 61 =

morado

56 – 31 =

2 ¿Cuáles de estas operaciones tienen el mismo resultado? Únelas.

74 – 40 – 1

42 + 31

42 + 30 + 1

49 – 40 – 1

23 + 71

74 + 40 + 1

49 – 20 – 1

49 – 21

42 – 30 + 1

23 + 70 – 1

74 – 41

23 + 70 + 1

3 Calcula como en el ejemplo. 215 + 301 = 215 + 300 + 1 = 516

618 – 501 = 618 – 500 – 1 = 117

474 + 901 =

=

777 – 101 =

=

367 + 501 =

=

512 – 301 =

=

626 + 201 =

=

924 – 701 =

=

180

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Multiplicar de forma aproximada CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Aproxima el primer factor a la decena o a la centena más cercana y calcula el resultado aproximado de estas multiplicaciones. 59 x 9

72 x 7

48 x 6 x9=

50 x 6 = 300

x

=

347 x 5 x

= 621 x 8

193 x 3 x

x

=

=

• Estos son los resultados exactos de las multiplicaciones anteriores. Escribe cada uno donde corresponda fijándote en los resultados aproximados.

504

579

531

288

4.968

1.735

59 x 9 =

48 x 6 =

347 x 5 =

193 x 3 =

72 x 7 =

621 x 8 =

2 Une cada multiplicación con su resultado aproximado. Un mismo resultado puede corresponder a varias multiplicaciones.

907 x 4  • 876 x 2  • 585 x 3  • 771 x 3  •

• 1.800 • 2.400 • 3.600

643 x 6  • 425 x 6  • Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

181

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. REFUERZO

Multiplicar redondeando un factor Nombre

Fecha

1 Recuerda cómo se multiplica redondeando un factor y calcula. 1. Súmale un número al primer factor para redondearlo.

780 x 3 = 1 20

2. Multiplica el redondeo por el segundo factor.

800 x 3

3. Multiplica el número que has sumado por el segundo factor.

20 x 3 –

=

4. Resta los resultados.

596 x 5 =

3.191 x 2 =

x

x –

x

x –

=

=

2 Calcula como en el ejemplo. 37 x 11 = 37 x 10 + 37

42 x 101 = 42 x 100 + 42

370 + 37 = 407

4.200 + 42 = 4.242

86 x 11 =

+

=

98 x 101 =

Recuerda el truco que has aprendido.

+

182

=

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Nombre

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. REFUERZO

Sumar y restar el número anterior a una decena o a una centena completas Fecha

1 Calcula con ayuda de la tabla numérica y colorea los resultados. rojo

32 + 19 =

amarillo

78 – 29 =

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

verde

49 + 39 =

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

rosa

53 – 49 =

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

azul

61 + 29 =

morado

93 – 69 =

2 Calcula como en el ejemplo. 319 + 299 = 319 + 300 – 1 = 618

641 – 299 = 641 – 300 + 1 = 342

631 + 199 =

=

718 – 599 =

=

276 + 699 =

=

547 – 399 =

=

405 + 499 =

=

914 – 199 =

=

3 Calcula.

– 99

– 101

+9

+ 201

– 399

+ 59

897

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

183

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. REFUERZO

Multiplicar por dos cifras Nombre

Fecha

1 Recuerda y calcula estas multiplicaciones. 1. Descompón el segundo factor.

26 3 17 5

2. Multiplica el primer factor por los números de la descomposición.

26 3 10 5 1

26 3 7 5

3. Suma los resultados.

45 3 21 5 3

5

3

5

1

63 3 43 5 3

5

3

5

1

39 3 82 5 3

5

3

5

1

2 Fíjate bien en los ceros y une cada multiplicación con su resultado. 30 x 30  •

• 5.200

260 x 20  •

• 6.720

9 x 10  •

184

• 900

400 x 50  •

• 90

112 x 60  •

• 20.000 Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Doble y mitad, triple y tercio CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Completa. dividir entre 5

multiplicar por 3 dividir entre 3

multiplicar por 2

dividir entre 2

dividir entre 4 •  Calcular la mitad es •  Calcular el doble es •  Calcular el triple es •  Calcular un tercio es •  Calcular un cuarto es •  Calcular un quinto es

2 Calcula y completa. 12

16

15

20

el doble

el triple

la mitad

un tercio

un cuarto

un quinto

30

45

3 Calcula la mitad de estas centenas completas.

Si las centenas son impares, divide entre 2 la centena anterior y, luego, súmale 50.

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

300    200 :

+

600    600 :

=

=

800    900   

185

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. REFUERZO

Practicar la multiplicación Nombre

Fecha

1 Calcula como en el ejemplo. 9 x 19 = 9 x 20 – 9

39 x 7 = 40 x 7 – –

49 x 5 =

7

=

4 x 79 =

• ¿Cómo multiplicarías un número por 99? Piensa y explica. Después, pon un ejemplo. Ejemplo

2 Recuerda y multiplica. 5 3 110 5 5 3 100 5 5 3 10 5

500+ 50

110 x 22 =

63 x 110 =

3 Marca las multiplicaciones que están bien resueltas.

186

  36 x 5 = 36 x 10 : 2 = 180

  42 x 5 = 42 x 100 : 2 = 2.100

  50 x 16 = 50 x 10 : 2 = 250

  23 x 50 = 23 x 100 : 2 = 1.150

  5 x 54 = 10 x 54 : 2 = 270

  50 x 61 = 100 x 61 : 2 = 3.050 Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Dividir por descomposición CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Descompón el dividendo y calcula como en el ejemplo. 431 : 4 5

248 : 8 =

400 : 4 5 20 : 4 5

100+ 5+ 2

11 : 4 5 915 : 3 =

resto

357 : 5 5

645 : 2 =

2 Descompón en cada caso el número del centro y calcula. Después, completa. un tercio

231

un tercio un tercio

600 90 3

Un tercio de 693 es

el triple

693

el triple

. El triple de 693 es

la mitad la mitad

el doble

548

la mitad

La mitad de 548 es Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

el triple

el doble el doble

. El doble de 548 es

187

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. PRÁCTICA

Sumar dos y tres sumandos Nombre

Fecha

1 Calcula. Después, colorea. rosa

395 + 526

rojo

137 + 543 + 276

amarillo

Si lo has hecho bien, te saldrá un dibujo muy apetitoso.

279 + 624

345 + 231 + 410

morado

2

71

2 71 712

956 6

712

903

712

712

188

2

986

986

2

71

921

921

921

921

921 921 921 712

792

712

712

712

792 712 792

• ¿Qué dibujo te ha salido? 712

712

71

921

903 903

986

95

712

712

703 + 89

marrón

712 712

712

712 712

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Restar CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. PRÁCTICA

Nombre

Fecha

1 ¿Qué número ha pensado Victoria? Sigue estos pasos y lo averiguarás. 362

197

424

573

1. S  uma los tres números menores.

989

792

2. Resta los dos números mayores.

3. R  esta los dos resultados obtenidos.

El número que ha pensado Victoria es el

2 Calcula. Después, haz la prueba de la resta. 516 – 283

Prueba  

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

La resta está bien hecha si el sustraendo más la diferencia es igual al minuendo.

189

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. PRÁCTICA

Operaciones combinadas Nombre

Fecha

1 Calcula. 8.514

+

465

9.603 –

2.358

– 781

906 – 260 – 392

– 1.007

642 + 824 – 429

• Escribe, por orden, los resultados de las operaciones anteriores. Después, sustituye cada cifra por la letra correspondiente y descubre qué quiere contarte este niño.

190

0123456789 USAROÑHFET

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Multiplicar por una cifra CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. PRÁCTICA

Nombre

Fecha

1 Calcula. 675 x 9

675 x 8

585 x 5

585 x 7

• Lee y relaciona a cada niño con la cometa que tiene el producto de la multiplicación que ha calculado.  Andrea ha calculado la multiplicación cuyos factores son 675 y 8.  Daniel ha calculado la multiplicación cuyos factores son 585 y 5.  Marcos ha calculado la multiplicación cuyos factores son 675 y 9.  Susana ha calculado la multiplicación cuyos factores son 585 y 7.

2.925

ANDREA

5.400

MARCOS

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

4.095

DANIEL

6.075

SUSANA

191

Nombre

Fecha

Francia 32.701

192

Bélgica 10.440

blanco

rojo

amarillo

rojo

920 x 74

azul

rojo rojo

Italia 50.592

617 x 53

azul

amarillo

816 x 62

blanco

435 x 24

negro

1 Calcula. Después, fíjate en los resultados y colorea la bandera de cada país.

verde

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. PRÁCTICA

Multiplicar por dos cifras

Rumanía 68.080

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Dividir CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. PRÁCTICA

Nombre

Fecha

1 Calcula. Después, rodea las divisiones exactas. 876 : 2

494 : 7

728 : 8

2.415 : 3

4.565 : 5

7.240 : 9

• Fíjate en los resultados y escribe la división que se ha hecho con cada calculadora.

913 AC CE

%

7 4 1 0

8 5 2 • =

9 6 3 +

805 ÷

AC

x

CE

–

%

7 4 1 0

:

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

8 5 2 • =

:

9 6 3 +

43 8 ÷

AC

x

CE

–

%

7 4 1 0

8 5 2 • =

:

9 6 3 +

91 ÷

AC

x

CE

–

%

7 4 1 0

8 5 2 • =

9 6 3 +

÷ x –

:

193

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. PRÁCTICA

Sumar y restar decimales Nombre

Fecha

1 Calcula.Después, rodea los resultados correspondientes a cada escalador. 78,28 + 17,37

23,16 + 48,36

69,87 + 24,15

25,4 – 11,2

85,5 – 12,25

38,45 – 15,37

rojo

azul

23,16 m + 48,36 m

78,28 m + 17,37 m

85,5 m – 12,25 m

69,87 m + 24,15 m

38,45 m – 15,37 m

25,4 m – 11,2 m

A veces resbalábamos y descendíamos algunos metros.

La suma de los resultados de las 3 operaciones son los metros que hemos subido en total.

• ¿Qué escalador ha llegado más alto? Fíjate en los resultados de cada uno y averígualo sin hacer ninguna operación.

194

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Claves CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. PRÁCTICA

Nombre

Fecha

1 Calcula y completa. 47 1 26 5 73

230 1 62 5 292

417 1 39 5 456

47 1 66 5

230 1 32 5

17 1 26 5

230 1 12 5

27 1 36 5

130 1 62 5

117 1 19 5

37 1 46 5

430 1 42 5

517 1 29 5

92 2 49 5 43

465 2 58 5 407

317 1

5 356 1 39 5 756

937 2 171 5 766

92 2 59 5

165 2 58 5

72 2 19 5

865 2 58 5

62 2 19 5

465 2 28 5

837 2 271 5

82 2 69 5

465 2 48 5

537 2 371 5

6 3 5 5 30

637 2

2 171 5 166

6.000 : 3 5 2.000

16 3 5 5

6.300 : 3 5

216 3 5 5

6.390 : 3 5

5.216 3 5 5

6.393 : 3 5

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

5 466

195

196

20 + 80 =

10 + 90 =

2+8=

1+9=

50 + 50 =

5+5=

30 + 70 =

60 + 40 =

6+4=

3+7=

70 + 30 =

7+3=

40 + 60 =

80 + 20 =

8+2=

4+6=

90 + 10 =

9+1=

100 + 900 =

200 + 800 =

300 + 700 =

400 + 600 =

500 + 500 =

600 + 400 =

700 + 300 =

800 + 200 =

900 + 100 =

1.000 + 9.000 =

2.000 + 8.000 =

3.000 + 7.000 =

4.000 + 6.000 =

5.000 + 5.000 =

6.000 + 4.000 =

7.000 + 3.000 =

8.000 + 2.000 =

9.000 + 1.000 =

NÚMEROS COMPLEMENTARIOS

10.000 + 90.000 =

20.000 + 80.000 =

30.000 + 70.000 =

40.000 + 60.000 =

50.000 + 50.000 =

60.000 + 40.000 =

70.000 + 30.000 =

80.000 + 20.000 =

90.000 + 10.000 =

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. SUMAS EXTENDIDAS

Sumas extendidas

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

80 + 40 =

10 + 50 =

60 + 60 =

70 + 90 =

30 + 20 =

40 + 50 =

20 + 60 =

50 + 70 =

90 + 30 =

80 + 70 =

1+5=

6+6=

7+9=

3+2=

4+5=

2+6=

5+7=

9+3=

8+7=

800 + 700 =

900 + 300 =

500 + 700 =

200 + 600 =

400 + 500 =

300 + 200 =

700 + 900 =

600 + 600 =

100 + 500 =

800 + 400 =

8.000 + 7.000 =

9.000 + 3.000 =

5.000 + 7.000 =

2.000 + 6.000 =

4.000 + 5.000 =

3.000 + 2.000 =

7.000 + 9.000 =

6.000 + 6.000 =

1.000 + 5.000 =

8.000 + 4.000 =

80.000 + 70.000 =

90.000 + 30.000 =

50.000 + 70.000 =

20.000 + 60.000 =

40.000 + 50.000 =

30.000 + 20.000 =

70.000 + 90.000 =

60.000 + 60.000 =

10.000 + 50.000 =

80.000 + 40.000 =

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. SUMAS EXTENDIDAS

8+4=

Sumas extendidas

197

198

90 – 30 =

60 – 30 =

6–3=

70 – 30 =

7–3=

9–3=

40 – 20 =

4–2=

20 – 10 =

90 – 50 =

9–5=

2–1=

30 – 20 =

3–2=

60 – 40 =

80 – 60 =

8–6=

6–4=

50 – 10 =

5–1=

600 – 300 =

900 – 300 =

200 – 100 =

600 – 400 =

700 – 300 =

400 – 200 =

900 – 500 =

300 – 200 =

800 – 600 =

500 – 100 =

6.000 – 3.000 =

9.000 – 3.000 =

2.000 – 1.000 =

6.000 – 4.000 =

7.000 – 3.000 =

4.000 – 2.000 =

9.000 – 5.000 =

3.000 – 2.000 =

8.000 – 6.000 =

5.000 – 1.000 =

60.000 – 30.000 =

90.000 – 30.000 =

20.000 – 10.000 =

60.000 – 40.000 =

70.000 – 30.000 =

40.000 – 20.000 =

90.000 – 50.000 =

30.000 – 20.000 =

80.000 – 60.000 =

50.000 – 10.000 =

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. RESTAS EXTENDIDAS

Restas extendidas

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Tablas de multiplicar

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. TABLAS DE MULTIPLICAR

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

199

200

2.000

200

20

2

x

1.000

100

10

1

x

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

10

10

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. TABLAS DE MULTIPLICAR EXTENDIDAS

Tablas de multiplicar extendidas

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

4.000

400

40

4

x

3.000

300

30

3

x

0

0

1

1

2

2 3

3 4

4 5

5 6

6

7

7

8

8

9

9

10

10

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. TABLAS DE MULTIPLICAR EXTENDIDAS

201

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

202

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

6.000

600

60

6

x

5.000

500

50

5

x

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

10

10

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. TABLAS DE MULTIPLICAR EXTENDIDAS

8.000

800

80

8

x

7.000

700

70

7

x

0

0

1

1

2

2 3

3 4

4 5

5 6

6

7

7

8

8

9

9

10

10

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. TABLAS DE MULTIPLICAR EXTENDIDAS

203

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

204

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

900 3 4 5 8.000 3 2 5

800 3 6 5

7.000 3 9 5

3

500 3 8 5

2

400 3 3 5

1

70 3 4 5

0

20 3 6 5

9.000

900

90

9

x

4

6

9.000 3 3 5

300 3 9 5

600 3 7 5

30 3 5 5

5

7

9

6.000 3 6 5

700 3 2 5

200 3 5 5

40 3 9 5

8

10

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES. TABLAS DE MULTIPLICAR EXTENDIDAS

• METODOLOGÍA • ACTIVIDADES COLECTIVAS • JUEGOS • PÁGINAS WEB • SOLUCIONARIO • FICHAS DE REFUERZO Y PRÁCTICA

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Resolución de problemas. Sugerencias didácticas

Metodología: una experiencia en el aula Constance Kamii, discípula de Piaget, cuenta la siguiente anécdota: «Un día se acercaron a una maestra dos niños llorando porque ambos querían el mismo juguete. La maestra se quedó pensando unos segundos y les dijo: –Me quedo con el juguete hasta que lo habléis y encontréis una solución con la que los dos estéis de acuerdo. Los dos niños se alejaron cabizbajos, pero al rato volvieron para hablar con la maestra: –Hemos pensado que te quedes con el juguete. Jugaremos a otra cosa». De esta sencilla anécdota se pueden extraer muchos de los criterios que se deben tener en cuenta para trabajar con el alumnado la resolución de problemas: •  Plantear problemas auténticos. Tal y como señala la reconocida maestra M.ª Antonia Canals, «problemas son los que te presentan una situación nueva, para la que no has estado previamente adiestrado y que te hacen pensar, imaginar, comparar, buscar estrategias… Son problemas aquellos que se adecuan al nivel evolutivo del alumnado y a los conceptos que ya están adquiridos, y que proponen ir, cuando es posible y como todo reto, un poco más allá» (2008). El caso planteado por Constance Kamii se trata de un auténtico problema: en un principio los dos niños no saben resolverlo, tienen que analizar las circunstancias, pensar en diferentes soluciones y elegir la que consideran más adecuada. En este punto, es preciso diferenciar entre auténticos problemas y ejercicios. En el caso de un ejercicio el alumnado sabe desde el inicio cómo resolverlo, mientras que una situación problemática requiere llevar a cabo un proceso de búsqueda y de razonamiento lógico-matemático para encontrar la solución. Esto no quiere decir que no sea necesario que los niños y niñas realicen problemas que, por su parecido, les sirvan para consolidar la estructura matemática que acaban de generalizar a partir de un problema auténtico, pero este es un proceso posterior del que no hay que abusar para no incidir negativamente en la motivación del alumnado. •  Resolver problemas próximos al entorno vital de los alumnos y alumnas. Cuanto más vinculado se encuentra el problema propuesto con la vida de los alumnos y alumnas, mayor será la motivación y la implicación de estos en la búsqueda de una solución. Si percibimos con esta perspectiva el día a día de nuestro centro educativo, descubriremos numerosas situaciones problemáticas que, con un enfoque educativo adecuado, se pueden convertir en estupendas oportunidades para trabajar el razonamiento lógico-matemático: la celebración de una fiesta, la planificación de un viaje, la decoración del aula, la distribución del material de clase, etc. •  Plantear problemas abiertos, que se puedan resolver por diferentes caminos e, incluso, que tengan diferentes soluciones. Los niños que se peleaban por el mismo juguete podrían haber encontrado otras formas de solventar el problema: jugar los dos juntos, jugar un rato cada uno… De este tipo son, por ejemplo, los problemas de la actividad 1 de la página 135 del libro de texto.

207

•  Respetar las diferentes soluciones aportadas por el alumnado, siempre y cuando sean adecuadas. En el caso expuesto por Kamii, la maestra respeta la solución que han encontrado los niños, aunque quizá no sea la que ella hubiera preferido. No obstante, les podría haber formulado algunas preguntas que les llevaran a reflexionar sobre otras formas mejores de resolver el problema: ¿Os habéis dado cuenta de que así ninguno de los dos disfrutará del juguete? ¿De qué manera podríais jugar los dos con él? •  Ofrecer ayuda, poniendo a los alumnos y alumnas en la situación adecuada para que sean ellos los que encuentren la solución. En la anécdota que venimos comentando, hubiera sido más rápido y fácil para la maestra haberles dado una solución, pero de ese modo los alumnos no hubieran desarrollado su capacidad de razonamiento. •  Promover situaciones de interacción en la resolución de problemas. Para este propósito, son de gran utilidad las técnicas de trabajo cooperativo. Con su forma de actuar, la maestra puso a sus alumnos en situación para que cada uno pensara en una solución, la verbalizara y la argumentara ante su compañero y, después de analizar todos los argumentos, seleccionaran conjuntamente la solución que consideraran más adecuada. •  Plantear problemas progresivamente más complejos. En la situación que venimos analizando intervienen numerosas variables e informaciones: cuánto tiempo ha tenido cada niño el juguete, si cada uno puede jugar con él el mismo rato teniendo en cuenta el tiempo de juego que queda, si pueden jugar los dos a la vez con el juguete, etc. De todas estas variables, los niños deben seleccionar aquellas que consideren relevantes para buscar una solución. Tradicionalmente, los problemas matemáticos contenían exclusivamente la información que iban a necesitar los alumnos y alumnas para resolverlos, por lo que estos llegaban a la conclusión de que no podía haber ningún dato con el que no tuvieran que hacer alguna operación matemática. La mayoría de los problemas con los que los niños y niñas se encuentran en la vida diaria son situaciones complejas, en las que hay que desechar datos que no son necesarios para poder resolverlas. Por ello es necesario ejercitarlos en clase. Un ejemplo de actividad que responde a este planteamiento es la número 2 de la página 123 del libro de texto. •  Plantear problemas de diferentes tipologías. Habitualmente, los problemas que se plantean en el aula consisten en un enunciado en el que aparecen todos los datos numéricos necesarios para resolver la pregunta que se formula. Sin embargo, existen otras situaciones que también ponen al alumnado en la necesidad de aplicar el razonamiento lógico-matemático como, por ejemplo, la observación de un gráfico o una tabla, o la resolución de problemas de lógica del tipo de los que aparecen en el apartado Reto matemático del libro de texto. Es importante que los alumnos y alumnas se enfrenten a todo tipo de situaciones problemáticas, para evitar, así, que se lancen a realizar operaciones matemáticas antes incluso de haber comprendido y analizado el propio problema. •  Sistematizar el seguimiento de una serie de fases en la resolución de los problemas matemáticos. El primero que propuso una secuenciación ordenada en la resolución de problemas fue el matemático húngaro George Pólya. Después de él, otros expertos en didáctica de las matemáticas, como Miguel de Guzmán o José Antonio Fernández Bravo, entre otros, la han enriquecido añadiendo otras fases. La secuenciación resultante del trabajo de todos ellos es la siguiente: 1.  Querer. Los alumnos y alumnas deben querer resolver el problema para que el proceso sea un éxito. Para motivarlos es muy importante partir de situaciones problemáticas vinculadas a sus intereses y necesidades. Los problemas les resultarán mucho más atractivos si, además, somos capaces de plantearlos en forma de juegos o si llevan asociada la manipulación de

208

2.  Comprender. Para resolver un problema con éxito, es imprescindible que los niños y las niñas tengan una idea clara de lo que se les pregunta y de la forma en la que pueden encontrar la solución, para, a partir de ahí, seleccionar la información que necesitan. El problema es que muchos no llegan a comprender el enunciado. Una experiencia conocida que pone de manifiesto estas carencias es el problema denominado La edad del capitán. A 97 escolares de entre seis y nueve años se les planteó la siguiente situación: Un barco transporta 26 corderos y 10 cabras. ¿Cuál es la edad del capitán? Pues bien, 76 de ellos respondieron que el capitán tenía 36 años, o sea, el resultado de sumar el número de corderos con el número de cabras. Para trabajar de forma específica la comprensión es necesario realizar actividades como las que aparecen en el libro de texto. A continuación, se detallan algunos ejemplos: •  Relacionar un enunciado con la pregunta correspondiente (actividad 1 de la página 123). •  Eliminar los datos que no son necesarios para resolver un problema (actividad 2 de la página 123). •  Completar el enunciado de un problema (actividad 1 de la página 125). •  Subrayar la pregunta de un color y los datos necesarios para su resolución de otro (actividad 2 de la página 125). •  Seleccionar, entre una serie de afirmaciones, las que se corresponden con el enunciado de un problema (actividad 1 de la página 131). •  Elegir una pregunta que se pueda responder con los datos que se ofrecen en el enunciado (actividad 4 de la página 148). 3.  Configurar un plan. En esta fase los alumnos y alumnas tienen que imaginar los caminos que les pueden llevar a encontrar la solución del problema. Tradicionalmente, esta capacidad creativa se ha valorado poco en la escuela y, menos aun, en el área de Matemáticas; sin embargo, en la actualidad, numerosos expertos de diferentes ámbitos del conocimiento ponen de manifiesto su importancia para la formación y el desarrollo del alumnado. Para configurar un plan, los niños y niñas deben ser capaces de transformar informaciones expresadas en lenguaje escrito o gráfico en acciones matemáticas. Por ejemplo, si me encuentro, me regalan, me pagan o añado una cantidad de dinero a la que ya tengo, lo reflejaré matemáticamente con una suma. Es importante, en este sentido, que el alumnado no asocie cada operación con una o dos palabras solamente, pues existe una gran diversidad de situaciones que se relacionan con cada operación. Otro requisito fundamental en esta fase es que los niños y niñas pierdan el miedo a equivocarse, lo que exige que el profesorado pase de considerar el error como un fracaso a verlo como una fase del aprendizaje. El propio Edison dijo, refiriéndose al proceso de invención de su famosa bombilla, durante el que quemó cientos y cientos de materiales hasta descubrir cuál era el idóneo para su filamento: «No fueron mil intentos fallidos, fue un invento de mil pasos». Según Miguel de Guzmán, el alumnado, con la ayuda de sus conocimientos previos y de su intuición, buscará una «idea feliz» que, a través de una serie de pasos, lo lleve hasta la solución deseada. Para ello, sugiere guiar a los niños y niñas ofreciéndoles estas estrategias: •  Empieza por lo fácil.

209

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

recursos materiales, como reproducciones de monedas y billetes, catálogos de centros comerciales, juegos de piezas de tangram, palillos, bloques lógicos, etc.

•  Experimenta. •  Haz un esquema, una figura, un diagrama… •  Escoge un lenguaje adecuado, una notación apropiada. •  Busca un problema semejante. •  Extrae conclusiones generales a partir de la observación y el análisis de un caso particular. •  Imagina el problema resuelto y empieza por el final. •  Imagina las consecuencias que tendría si no tuviera solución. contribuye a que los alumnos y alumnas desarrollen esta capacidad de El libro configurar un plan mediante actividades como estas: •  Relacionar cada problema con la operación que lo resuelve (actividad 2 de la página 145). •  Reflexionar sobre el contenido del enunciado de un problema y sobre la estrategia de la resolución (actividad 4 de la página 146). •  Inventar un problema que se resuelva con unas operaciones dadas (actividad 5 de la página 150). 4. Ejecutar el plan. En esta fase los alumnos y alumnas llevarán a cabo el plan que han configurado, teniendo en cuenta que surgirán imprevistos, dificultades, bloqueos, etc. Será preciso que tengan la flexibilidad de pensamiento y la creatividad suficientes para imaginar caminos alternativos cuando no puedan continuar por el previsto o cuando se den cuenta de que el que han seguido no conduce a la solución esperada. También es importante que sean constantes, como Edison, para no rendirse ante la primera dificultad. 5. Examinar el resultado y el proceso seguido. Una vez obtenido el resultado, habrá que comprobar si efectivamente responde a la pregunta planteada y si la respuesta es razonable. No sería la primera vez que un alumno o alumna responde que un bote cuesta 120 € o que alguien tiene más dinero después de haberse gastado parte de él, con el único argumento de que es lo que da la operación. Además, en esta fase, los alumnos y las alumnas deben revisar el camino seguido e imaginar otros problemas que se puedan resolver de la misma forma, generalizando así el procedimiento de resolución utilizado. Para finalizar, cabe resaltar que los currículos oficiales del área de Matemáticas destacan la importancia de la resolución de problemas e indican que este es el eje en torno al que deben organizarse el resto de los contenidos matemáticos: numeración, cálculo, medida, geometría y tratamiento de la información.

Actividades colectivas •  La rueda de los problemas. Esta actividad consiste en inventar un problema a partir de una o varias operaciones necesarias para su resolución. Para hacerla más atractiva, se presentará en forma de juego y el alumnado participará por equipos de cuatro miembros. La dinámica será la siguiente: 1.  En una caja se introducirán unos papelitos con las operaciones que se deseen trabajar. Si el objetivo es inventar problemas de 2 o más operaciones, los papelitos que se introduzcan en la caja solo podrán tener los signos matemáticos +, –, x o :. Después un alumno o alumna de cada equipo sacará 1, 2, o 3 papelitos, según el tipo de problema que se vaya a construir.

210

2.  Para crear el contexto del problema, se pueden utilizar diferentes técnicas:

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

•  El binomio fantástico de Rodari. En este caso es necesaria otra caja para introducir en ella papelitos con diferentes sustantivos (avión, vaca, hotel, camión, helado, gol…). Cada equipo tendrá que sacar dos palabras que deberá utilizar en la elaboración del problema. •  Una imagen. El catálogo de un centro comercial o cualquiera de las tarjetas de problemas visuales del material de aula ofrecen un contexto muy adecuado para generar situaciones problemáticas. 3.  Después de inventar el problema y escribirlo, cada equipo deberá anotar en otra hoja de papel, paso a paso, el camino recorrido para hallar la solución y el resultado obtenido. 4.  Todos los equipos introducirán su problema en un sobre, pero se quedarán con la hoja en la que han registrado el proceso de resolución y el resultado. 5.  Los sobres con los problemas irán pasando de un equipo a otro. El coordinador de cada grupo leerá el problema en voz alta al resto de sus compañeros y compañeras, tantas veces como sea necesario. A continuación, entre todos identificarán la pregunta y los datos necesarios para resolver el problema. 6.  Durante unos minutos los componentes del equipo, de forma individual, configurarán un plan para resolver el problema. Transcurrido ese tiempo, cada uno explicará al resto del grupo su estrategia. Entre todos elegirán el plan que les parezca mejor. 7.  Cada miembro del equipo ejecutará en su cuaderno el plan previsto y, cuando todos hayan terminado, se compararán los resultados. Si alguno no ha obtenido el mismo resultado que el resto, entre todos revisarán el desarrollo para detectar los posibles fallos. Tras seguir estos pasos, el secretario de cada equipo anotará en una hoja la siguiente información: •  El nombre del equipo. •  Lo que se pregunta en el problema. •  Los datos seleccionados para responder a la pregunta, usando para ello un esquema, un dibujo, una tabla, etc., cuando sea posible. •  El desarrollo del plan elaborado para resolver el problema, con los algoritmos que se han utilizado. •  La solución del problema. •  Una breve reflexión sobre si el resultado obtenido es razonable y tiene sentido. En el caso de que los miembros del equipo perciban que no es así, tendrán que revisar el plan utilizado y su ejecución. Cuando los equipos hayan resuelto todos los problemas y reciban de nuevo su sobre, corregirán los procesos de resolución de sus compañeros y compañeras. En el caso de que algún grupo no lo haya hecho correctamente, le devolverán su hoja indicando los fallos observados, para que los corrija. Si se quiere convertir este juego en una competición, por cada problema bien resuelto, los equipos recibirán 2 puntos y, por cada problema bien planteado pero mal resuelto por errores en los algoritmos, 1 punto. •  El folio rotatorio. Esta actividad tiene como objetivo principal trabajar la comprensión de los enunciados. Consiste en inventar un problema, teniendo en cuenta una serie de condiciones que

211

el docente habrá comunicado previamente: si deben sobrar datos, el número de operaciones que hay que realizar para resolverlo, el tipo de operaciones que hay que calcular, etc. El alumnado se organizará en grupos de tres miembros. Uno de ellos comenzará a escribir el problema en un folio. Después, se lo pasará a un compañero o compañera para que lo continúe y, por último, lo finalizará el tercer miembro del equipo. Una vez construido el problema, el secretario del grupo lo leerá en voz alta para que, entre los tres, determinen si tiene sentido y si cumple las condiciones que su profesor o profesora les ha dado. En caso contrario, tendrán que corregirlo en equipo. Para resolver el problema se puede seguir la misma dinámica expuesta en la actividad anterior. •  De compras. Para realizar esta actividad, se necesitan las monedas y los billetes del material de aula, imágenes de productos y sus precios y si puede ser, reproducciones de dichos productos. La idea es montar una tienda en clase, en la que los alumnos y alumnas, con una cantidad determinada de dinero (por ejemplo, 30 €), realicen una compra para la cena. Para ello seguirán estos pasos:

1.  Pensar un menú para la cena. 2.  Realizar una lista de la compra indicando los productos necesarios y el precio estimado. 3.  Sumar los precios estimados para saber cuánto dinero necesitan y anotarlo en un papel. 4.  Acudir a la «sucursal del banco» para sacar ese dinero. Para ello le entregarán al empleado de la sucursal el papel con la cantidad deseada. 5.  Acudir a la tienda para comprar los productos. El dependiente o dependienta irá sumando el precio de los productos que vaya retirando el cliente y, al final, le dará la cuenta. Si el cliente no tiene dinero suficiente, no podrá llevarse la compra y tendrá que volver al banco para pedir exactamente el dinero que le falte; si le sobra algo, recibirá la vuelta junto con su compra. Como se ha podido comprobar, para realizar la actividad es necesario distribuir la clase en tres grupos: los empleados de la sucursal, los dependientes y los clientes. •  Nos vamos de viaje. Organizados en equipos de cuatro alumnos y alumnas, cada grupo acordará un lugar al que le gustaría viajar durante una semana. A partir de aquí, con la ayuda de Internet y la supervisión de un adulto, los miembros de cada grupo deberán realizar estas actividades: 1.  Averiguar qué medios de transporte necesitan para ir y volver y cuánto les cuesta. 2.  Decidir dónde se van a alojar durante la semana y cuánto les costará la pensión completa. 3.  Realizar una estimación de gastos extras (compras, entradas a lugares o eventos, etc.). 4.  Realizar una estimación para posibles imprevistos. 5.  Calcular cuánto le costará a cada uno el viaje y cuánto tendrá que pagar todo el grupo. •  Una merienda en clase. Con motivo de cualquier acontecimiento, se puede organizar una merienda en clase. Para ello, se deben seguir estos pasos: 1.  Decidir entre todos, mediante una votación, la comida y la bebida que se va a consumir. 2.  Elaborar una lista de la compra haciendo una estimación de la cantidad que se necesita de cada producto. 3.  Investigar el precio, por unidad, de las comidas y bebidas seleccionadas.

212

4.  Elaborar un presupuesto.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

5.  Calcular la cantidad de dinero que tiene que poner cada miembro de la clase. 6.  Realizar la compra en algún supermercado próximo al centro y celebrar la merienda. •  En el restaurante. En cada equipo de cuatro miembros, uno hará de camarero y los otros tres serán los comensales. Estos últimos tendrán que pedir unos entrantes para compartir, un plato fuerte (pasta, carne, pescado…) y un postre. El camarero tomará nota de lo que pidan y, después, les preparará la cuenta con ayuda de alguna carta sacada de Internet. A continuación, los comensales calcularán mentalmente la cuenta para saber si esta está correcta y, seguidamente, lo verificarán con una calculadora. Si están de acuerdo con el resultado tendrán que calcular cuánto tiene que poner cada uno para pagar la cuenta. Después, reunirán el dinero con las monedas y los billetes del material de aula que, previamente, habrán recibido y se lo entregarán al camarero, quien comprobará si le han pagado adecuadamente o si les tiene que devolver alguna cantidad de dinero. •  Pedimos una pizza. Una actividad muy competencial que se puede proponer al alumnado es pedir unas pizzas para comer a través de una de las webs de pizzas a domicilio. Estas páginas son estupendas, ya que permiten realizar el proceso de compra completo antes de pagar. Organizados en equipos de cuatro, los alumnos y alumnas tendrán que seguir estos pasos: 1.  Entrar en una de las páginas web de pizzas a domicilio y elegir entre las ofertas que les resulten más interesantes. 2.  Pensar si desean tomar algo más y hacer el pedido. 3.  Calcular cuánto se han ahorrado con la oferta. Una variante lúdica de esta actividad consiste en decirles a los niños y niñas el contenido del pedido que deben encargar; por ejemplo, tres pizzas tamaño mediano de los siguientes tipos: margarita, carbonara y barbacoa. Después, cada equipo consultará distintas webs con el objetivo de buscar la mejor oferta. Gana el equipo que consiga un precio mejor. •  Problemas de lógica. Con el fin de favorecer el razonamiento lógico-matemático, sin que este se vea condicionado por la utilización de algoritmos, conviene plantear también problemas en los que no aparezcan datos numéricos. Estos problemas pueden ser de respuesta abierta o de respuesta única. PROBLEMAS DE RESPUESTA ABIERTA A continuación, se expone un ejemplo que servirá para explicar la dinámica de trabajo: Una vez organizada la clase en equipos de cuatro, se les puede formular la siguiente pregunta: ¿Cuánto tiene que correr una cebra para que el león no le dé caza? Cada alumno y alumna pensará individualmente una solución durante 3 minutos y la escribirá en su cuaderno. Transcurrido el tiempo, cada niño o niña irá leyendo al resto del equipo sus conclusiones, y quien haga las funciones de secretario del grupo las irá anotando. Después, los portavoces leerán en voz alta las respuestas de su grupo, que se irán recogiendo en la pizarra para analizarlas posteriormente y descartar aquellas que no sean lógicas.

213

Entre las respuestas del alumnado es posible encontrar algunas como estas: •  La cebra tiene que correr más que el león. •  La cebra tiene que correr igual que el león, ya que el león siempre sale por detrás de la cebra. •  No hace falta que la cebra corra, ya que normalmente son las leonas las que se encargan de cazar, no los leones. •  La cebra debe correr más que otra cebra, para que el león alcance primero a su compañera y deje de perseguirla a ella. De esta forma, los alumnos y las alumnas comprobarán que este problema puede tener varias soluciones, todas ellas correctas, porque han sido adecuadamente razonadas. PROBLEMAS DE RESPUESTA ÚNICA El procedimiento será el mismo descrito anteriormente, pero en este caso los miembros de cada equipo tendrán que consensuar una única respuesta para exponerla al resto de la clase. Estos son algunos ejemplos de problemas de respuesta única: •  Ayer fue viernes –dije ayer–. ¿Qué día será mañana? •  Dos personas salieron a pasear. La menor es hijo de la mayor, pero la mayor no es padre de la menor. ¿Quién es el mayor? •  Si Ángela habla más bajo que Rosa y Celia habla más alto que Rosa, ¿Ángela habla más alto o más bajo que Celia? Hay una serie de problemas de lógica que, para hacerlos más accesibles, se pueden resolver de forma manipulativa. Un buen ejemplo es el problema clásico de El lobo, la oveja y la col. La forma de proceder es la siguiente: 1.  Cada equipo debe contar con un grupo de tarjetas como estas y una tabla como la que se reproduce en la página siguiente.

CORRECTO

INCORRECTO

2.  Se dicta el enunciado del problema, para que el secretario de cada grupo lo recoja por escrito:

214

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

En la orilla izquierda de un río hay un lobo, una oveja y una col. Un barquero quiere llevarlos a la otra orilla. En cada viaje solo puede transportar a uno de ellos, y nunca puede dejar solos al lobo con la oveja ni a la oveja con la col, ya que en ambos casos el primero se comería al segundo. ¿Podrá el barquero conseguir su objetivo? En el caso de que sea posible, ¿cuántos viajes como mínimo tendrá que dar? 3.  Cada equipo dibujará el río en un folio y representará el problema sobre la mesa utilizando las tarjetas. A partir de ahí, los alumnos y alumnas pensarán y ejecutarán diferentes estrategias para resolver el problema, y las irán anotando sobre la tabla con el fin de ir descartando las que no funcionen y encontrar, así, la estrategia exitosa. ORILLA IZQUIERDA SITUACIÓN DE PARTIDA

RÍO

ORILLA DERECHA

VALIDEZ

CORRECTO

1.er PASO CORRECTO

2.º PASO CORRECTO

3.er PASO CORRECTO

4.º PASO CORRECTO

5.º PASO CORRECTO

6.º PASO CORRECTO

7.º PASO CORRECTO

8.º PASO CORRECTO

215

Generalmente, los niños y niñas prueban diferentes estrategias hasta que caen en la cuenta de que el barquero, en un momento determinado, tiene que regresar de la otra orilla del río con alguno de los tres elementos. •  Problemas con los bloques lógicos. Los bloques lógicos de Dienes son un conjunto de 48 piezas identificables por cuatro atributos, que se concretan en una serie de valores: •  Color: amarillo, rojo y azul. •  Forma: cuadrado, rectángulo, triángulo y círculo. •  Tamaño: grande y pequeño. •  Grosor: delgado y grueso.

Junto a estos bloques lógicos es de gran utilidad contar con tarjetas que identifiquen cada uno de los valores en positivo y en negativo. Estas tarjetas pueden ser diseñadas por el propio alumnado sobre cuadrados de cartulina, que posteriormente se plastificarán. Por ejemplo:

A partir de este material se pueden ir planteando diferentes actividades en orden creciente de dificultad: •  Dada una pieza, los niños y niñas tendrán que buscar las etiquetas correspondientes a los valores de sus atributos. Esta actividad también se puede plantear a la inversa, es decir, se presenta al alumnado una serie de valores para que busquen la pieza que posee todos ellos.

•  Un equipo pondrá sobre la mesa un grupo de piezas que responden a un criterio (comparten un valor o bien presentan una combinación concreta de varios de ellos). Otro equipo tendrá que descubrir el criterio elegido para la selección de los bloques.

216

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

•  A partir de un diagrama similar al del ejemplo, el alumnado, organizado por equipos, tendrá que colocar cada pieza en la parte del diagrama que le corresponda, prestando especial atención a las intersecciones. Hay que tener en cuenta que lo que mayor dificultad genera a los niños y niñas es la utilización de las etiquetas negativas y el aumento del número de valores combinados. Tan importantes como los bloques que van en cada espacio serán los que se queden fuera.

•  Un alumno o alumna le mostrará a otro compañero o compañera una pieza de los bloques lógicos (por ejemplo, un círculo pequeño, rojo y grueso) y varias etiquetas que expresen los cambios que tiene que sufrir dicha pieza (por ejemplo, color azul y tamaño grande). El compañero o compañera tendrá que pensar no solo en los valores que deben cambiar, sino también en aquellos otros que se deben mantener (grosor y forma), para poder seleccionar la pieza correspondiente (en este caso, un círculo azul, grande y grueso). Esta actividad se puede complicar aumentando el número de etiquetas y utilizando las de negación. Una variante de esta actividad consiste en entregar dos piezas al compañero o compañera para que descubra las diferencias que existen entre ambas y las exprese con las etiquetas correspondientes. Con la realización de este ejercicio, el alumnado interiorizará el concepto de transformación de la situación inicial, presente en numerosos problemas matemáticos. •  Descubrir patrones. Otra estrategia de resolución de problemas que tiene gran interés es el descubrimiento de patrones. Marcus du Sautoy, catedrático de la Universidad de Oxford, señala que, aunque mucha gente piensa que los matemáticos se dedican a realizar cálculos muy complejos, en realidad se dedican a encontrar patrones. En este sentido, los bloques lógicos son un recurso muy útil para que los alumnos y alumnas jueguen a ser matemáticos y descubran patrones. Por ejemplo, en este caso se combinan dos patrones: forma y color.



Otro recurso idóneo para encontrar patrones son los números triangulares, es decir, aquellos que se pueden recomponer en forma de triángulo equilátero. La forma de proceder con ellos es la siguiente:

217

1.  Se dibujan en la pizarra estas figuras y se traza la tabla que aparece a continuación.

NÚMERO DE PUNTOS TOTALES (números triangulares)

NÚMERO DE PUNTOS DE CADA LADO

PRIMERA FIGURA SEGUNDA FIGURA TERCERA FIGURA CUARTA FIGURA Los alumnos y alumnas observarán las figuras y completarán la tabla en su cuaderno. Después, pondrán en común sus resultados. 2.  Organizados en equipos, los niños y niñas tendrán que averiguar qué número triangular tiene 7 puntos en cada lado del triángulo, primero sin hacer el dibujo y después haciéndolo para comprobar sus respuestas. 3.  En grupos, el alumnado averiguará qué número triangular tiene 20 puntos en cada lado del triángulo. Ahora, necesariamente, tendrán que hacerlo encontrando el patrón y utilizándolo, ya que realizar el dibujo les resultará demasiado costoso (1 + 2 + 3 … + 20).

Juegos •  Jugamos con Kahoot. Actualmente están proliferando las aplicaciones informáticas de índole educativa. Estas aplicaciones cuentan con un gran poder de motivación, ya que combinan el uso de las TIC con el componente lúdico (gamificación). Una de ellas es Kahoot (create.kahoot.it), que permite interactuar a toda la clase al mismo tiempo desde distintos dispositivos y competir entre ellos. Para que la aplicación funcione es necesario que el docente se registre y cree una batería de preguntas con cuatro opciones de respuestas cada una. En YouTube existen tutoriales que explican el funcionamiento de esta aplicación. Aunque Kahoot es muy útil para la enseñanza de cualquier área, nos centraremos en las posibilidades que ofrece para trabajar distintos aspectos relacionados con la resolución de problemas: •  Comprensión del enunciado. A partir de un enunciado, una tabla o un gráfico, se plantearán cuatro afirmaciones relacionadas con el mismo, para que el alumnado seleccione la verdadera. •  Selección de los datos relevantes. Se presentará a los alumnos y alumnas el enunciado de un problema en el que sobran datos. Cada equipo tendrá que elegir las opciones correspondientes a los datos necesarios para la resolución del mismo. Otra posibilidad es escribir el enunciado del problema con el hueco de uno de los datos en blanco. Este dato se incluirá como una de las opciones de respuesta.

218

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

•  Configuración de un plan para la resolución del problema. Se presentará el enunciado de un problema y varios planes de resolución del mismo, para que los niños y niñas elijan el adecuado. •  Comprobación de la solución obtenida. A partir del enunciado de un problema y varias soluciones, el alumnado deberá seleccionar la correcta sin hacer ninguna operación. Es interesante que estas mismas actividades se presenten también en sentido inverso. Por ejemplo: presentar unos datos, un plan de resolución o una solución y cuatro enunciados diferentes, para decidir cuál de ellos es el que se corresponde con la información dada anteriormente. •  Jugamos con palillos. El objetivo es transformar una figura hecha con palillos en otra diferente, moviendo solo un número determinado de palillos. Por ejemplo, moviendo un palillo, hay que convertir una casa en dos casas:

una casa

dos casas

En una pantalla se proyectarán algunos de los problemas de palillos que se incluyen en este enlace: i-matematicas.com/feria/palillos. El alumnado, organizado en equipos de cuatro miembros, intentará resolver cada ejercicio en el tiempo que se haya establecido de antemano. Transcurrido este tiempo, el portavoz de cada grupo explicará al resto de la clase la solución que han encontrado y analizarán entre todos si esta es correcta. •  Los siete problemas. Esta es una adaptación del juego de cartas Las familias. Antes de jugar, es necesario elaborar la baraja de cartas que manejará cada equipo. Para ello, se pueden dibujar en una cartulina 28 tarjetas de 9 x 6,5 cm cada una. A continuación, se seleccionan 7 problemas del libro de alumno que no compartan el contexto y, con cada uno de ellos, se elabora el contenido de 4 cartas: en la primera, se escribe el enunciado; en la segunda, los datos; en la tercera, la estrategia de resolución o razonamiento, incluyendo en su redacción los datos del problema (por ejemplo, Hay que juntar gatos y perros o Hay que sumar 73 + 29); y en la última, la solución. Finalmente, se recortan las tarjetas y empieza el juego. Se barajan todas las cartas y se entregan 4 a cada jugador o jugadora, dejando el mazo restante encima de la mesa. Se echa a suertes quién comenzará la partida. El que resulte agraciado pedirá a cualquiera de los otros jugadores una de las cartas que necesite para formar una familia. Si este otro la tiene, deberá dársela, y volverá a pedir el que lo estaba haciendo; si no la tiene, el jugador o jugadora que pidió la carta cogerá una del montón y pasará el turno al siguiente. Cuando algún participante se quede sin cartas tendrá que robar 2 del montón. El que consiga reunir todas las cartas de una familia las pondrá automáticamente encima de la mesa, para que el resto del equipo compruebe que dicha familia está bien construida. Gana el jugador o jugadora que, al acabarse las cartas del montón, haya conseguido reunir más familias.

219

Páginas web •  Resolución de problemas. En esta página se ofrecen problemas aritméticos, geométricos, de búsqueda exhaustiva, de tanteo sistemático y de razonamiento lógico. ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2009/problematic/index.html •  Problemas de suma, resta, multiplicación y división. Los problemas de esta web están organizados por tipos de operaciones y por nivel de dificultad (bajo, medio y alto). Una vez que el alumnado haya introducido el resultado, podrá comprobar si ha resuelto el problema correctamente. En caso de que esté mal, en la pantalla aparecerá el problema corregido con algunas indicaciones sobre la forma de resolverlo. aprendiendomates.com (pulsar Problemas). •  Estrategias de resolución de problemas y problemas de suma, resta, multiplicación y división. Las actividades de esta página están orientadas a trabajar distintos aspectos relacionados con la resolución de problemas: identificación de datos, elección de las operaciones necesarias para obtener el resultado, interpretación de gráficos, etc. http://www.mundoprimaria.com (pulsar Juegos de Matemáticas – Resolución de problemas – 3.º de Primaria). •  Who are you? En este clásico juego, en versión on-line, el alumno o alumna tendrá que descubrir a un personaje realizando las preguntas pertinentes. Mediante este juego se desarrollan capacidades de gran utilidad para la resolución de problemas: análisis de la información (características de los personajes), diseño de una estrategia (preguntas que debe ir formulando para encontrar cuanto antes al personaje) y comprobación de la solución. Hay que destacar también que ofrece la posibilidad de jugar en inglés o en castellano. www.parchis.com/juego/who_are_you.html •  Pruebas de competencia matemática del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. En este sitio se pueden encontrar las pruebas de competencia matemática de 3.º de Primaria elaboradas por el Ministerio de Educación. http://www.mecd.gob.es/inee/Evaluacion_tercero_Primaria.html

220

Ficha 1 1  Laura tenía 124 abalorios y compra 390

más. ¿Cuántos tiene ahora? 124 + 390 = 514 Ahora tiene 514 abalorios. Felipe tenía 300 chicles y repartió 100 chicles entre sus amigos. ¿Cuántos le quedaron? 300 – 100 = 200 Le quedaron 200 chicles. En una caja había 430 cerezas y luego se añadieron 280 más. ¿Cuántas hay ahora? 430 + 280 = 710 Ahora hay 710 cerezas. En un almacén había 555 sacos. Se han llevado 265. ¿Cuántos hay ahora? 555 – 265 = 290 Ahora hay 290 sacos. 2  Esta tarde, Asun y su padre van a llevarle

a la abuela una caja con 260 tomates. Justo antes de llegar a casa de la abuela, su padre tropieza con un escalón y 56 tomates caen al suelo y se revientan. ¿Con cuántos tomates llegarán a casa de la abuela? 3   A. Hay que juntar. Hay que averiguar



el total. Hay que sumar. B. Hay que separar. Hay que averiguar la diferencia. Hay que restar. C. Hay que juntar. Hay que averiguar el total. Hay que sumar. 4   A. Datos: Ha ganado 675 €. Tenía 345 €.



Operación: 675 + 345 = 1.020 Solución: Ahora tiene 1.020 €. B. Datos: 600 repartos, 298 cartas. Operación: 600 – 298 = 302 Solución: Ha repartido 302 paquetes. 5   María es la madre de Mar y Maite.

SOLUCIONARIO

Solucionario Ficha 2 1  Verónica: Verónica y Dámaso tienen

675 piezas de construcción cada uno. A ella le han regalado más piezas por su cumpleaños. Ahora ya tiene 990 piezas. ¿Cuántas piezas le han regalado? Le han regalado 315 piezas. Dámaso: Verónica y Dámaso tienen 675 piezas de construcción cada uno. Él perdió algunas piezas en el parque. Ahora le quedan 550. ¿Cuántas piezas ha perdido? Ha perdido 125 piezas. Se resuelven con una resta. Verónica: 990 – 675 = 315 Dámaso: 675 – 550 = 125 2  Mi prima Micaela hizo 870 bocadillos para

la fiesta del barrio. Al final de la fiesta sobraron 239 bocadillos. ¿Cuántos bocadillos se consumieron? 870 – 239 = 631 Se consumieron 631 bocadillos. 3   •  ¿Cuántas piezas ha puesto Rafa?

•  ¿Cuántas piezas tiene el puzle en total? •  ¿Cuántas piezas han puesto entre Lucía y Paloma? •  ¿Cuántas piezas más ha puesto Lucía que Paloma? R. M.: ¿Cuántas piezas menos ha puesto Paloma que Lucía? 4   A. Datos: 273 vacas. 117 vacas.

Operación: 273 + 117 = 390 El vecino tiene 390 vacas. B. Datos: 943 litros. 364 litros. Operación: 943 – 364 = 579 El depósito del vecino tiene una capacidad de 579 litros. C. Datos: 687 kg. 299 kg. Operación: 687 + 299 = 986 El vecino ha comprado 986 kg de pienso. 5   Mi vecina tiene un perro y un gato.

221

Ficha 3 1   • 15 – 7 = 8

Inma tiene 8 piruletas más que Lolo. •  15 – 7 = 8 Lolo tiene 8 piruletas menos que Inma. 2   A. En la fábrica Alancha.



673 – 429 = 244 Se fabrican 244 sombreros más. B. ¿Cuántos sombreros menos se fabrican al día en Copalta que en Alancha? C. 309 – 156 = 153 Trabajan 153 personas menos. D. ¿Cuántas personas más trabajan en Alancha que en Copalta?

que en el cajón rojo. • Para que en el cajón azul haya el mismo número de corbatas que en el rojo, hay que añadir corbatas al cajón azul. • La operación que resuelve el problema es 12 – 9 = 3. B. •  El perchero de Elsa tiene más collares que el de Inés.  • Para que el perchero de Elsa tenga los mismos collares que el de Inés, hay que quitar collares del perchero de Elsa.  • La operación que resuelve el problema es 8 – 3 = 5. 2   A. Datos: Eva, 795 refrescos. Borja,

3   A. Antes tenía menos dinero.



La operación que resuelve el problema es 456 – 50. B. El juego tenía más fichas que las que hay ahora. La operación que resuelve el problema es 398 + 105.



3  68 – 60 = 8

4   • Esta semana se han prestado 219 libros

en la biblioteca y aún quedan 301 en sus estanterías. ¿Cuántos libros había en la biblioteca antes de que empezara la semana? 219 + 301 = 520 Había 520 libros. •  Mi prima Julia es una excelente lectora. Hoy ha leído 123 páginas de un libro y ya va por la página 386. ¿Cuántas páginas llevaba leídas ayer? 386 – 123 = 263 Ayer llevaba leídas 263 páginas. •  De la biblioteca se ha marchado un grupo de 58 estudiantes, pero todavía hay 249 personas repartidas por todas sus salas. ¿Cuántas personas había en la biblioteca antes de que se marchara el grupo? 58 + 249 = 307 Había 307 personas.

Susana tiene 8 años. 4  154 – 37 = 117 cm

Alberto mide 117 cm. 5   A. 586 – 360 = 226



222

Toñi tendría que regalar 226 gomillas. B. 821 – 360 = 461 Pepe tendría que conseguir 461 gomillas. C. 821 – 159 = 662 Ernesto tiene 662 gomillas. 6   • Marta ha repartido más folletos que

Cristóbal. •  Para saber cuántos folletos ha repartido Marta hay que sumar. 400 + 119 = 519 Marta ha repartido 519 folletos.

Ficha 5 1   •  Ayer pusieron menos folios que hoy.

Ficha 4 1   A. • En el cajón azul hay menos corbatas

236 refrescos. Operación: 795 – 236 = 559 Tiene que servir 559 refrescos más. B. Datos: Salva, 145 €. Yo, 278 €. Operación: 278 – 145 = 133 Tendría que gastar 133 €.



•  Para resolver el problema hay que restar. •  La operación que resuelve el problema es 500 – 200. Ayer pusieron 300 folios.



menos de bolas doradas. Operación: 155 – 120 = 35 Solución: Hay 35 cajas de bolas doradas. 3  Juani vendió el viernes 408 helados, que



son 234 helados más que los que vendió el sábado. ¿Cuántos helados vendió el sábado? Datos: Viernes, 408 helados. Sábado, 234 helados menos. Operación: 408 – 234 = 174 Solución: El sábado vendió 174 helados.

3   A. Le sobran 53 €.



hondos. 691 platos llanos. Operaciones: 532 + 691 = 1.223 1.800 – 1.223 = 577 Solución: Tendrán que comprar 577 platos. B. Datos: Pescado, 85 kg. Verdura, 358 kg. Pasteles, 53 kg. Operación: 85 + 358 + 53 = 496 Solución: Se necesitan 496 kg. C. Datos: Banquete, 139 ramos. Ceremonia, 16 ramos. Coche, 5 ramos. Operaciones: 16 + 5 = 21 139 – 21 = 118 Solución: En el banquete hay 118 ramos más.

que en Almacenes Amuebla. •  Para resolver el problema hay que añadir. •  La operación que resuelve el problema es 848 + 190. El armario cuesta 1.038 €. 5   A. Para resolver el problema hay que



B. Le sobran 40 €. C. Le sobran 125 €. 4   A. Datos: 1.800 platos. 532 platos

4   • El armario vale más en Muebles Casa



SOLUCIONARIO

Razonamiento: Primero hay que averiguar el total de bombillas colocadas. Para resolver el problema hay que hacer dos operaciones. Operaciones: 256 + 189 978 – 445 Solución: Quedan por colocar 553 bombillas.

2   Datos: 155 cajas de bolas rojas. 120 cajas

hacer una suma. B. Para resolver el problema hay que hacer una resta. 6  R. M.: En el hormiguero había

617 hormigas, que son 253 hormigas menos que las que había antes. ¿Cuántas hormigas se han marchado?

Ficha 6

Ficha 7 1  Primera forma:

1  Los Montes es un colegio que tiene 267



•  345 + 256 = 601 •  969 – 601 = 368 Segunda forma: •  969 – 345 = 624 •  624 – 256 = 368



Sí. Le quedan 368 sellos.

alumnos. A final de curso, los 28 niños de 3.º van a ir de acampada. La actividad le costará 160 € a cada uno. Para conseguir dinero han organizado una tómbola. Samuel ha vendido 150 papeletas. Podría haber vendido más, pero perdió 50. Vanesa ha vendido 175 y Jorge, 185.

2  El mes pasado Claudia ganó 1.400 euros

con su trabajo. Con ese dinero invitó a su familia a una cena, que le costó 275 euros. Después, reservó un viaje y pagó 580 euros. ¿Cuánto le sobró?

Datos: Samuel, 150 papeletas. Vanesa, 175 papeletas. Jorge, 185 papeletas.

Para resolver el problema tengo que sumar las papeletas de Samuel, de Vanesa y de Jorge. 2  Datos: En total van a poner 978 bombillas.

Ayer pusieron 256. Hoy han puesto 189.



Primera forma: 275 + 580 = 855 1.400 – 855 = 545 Le sobraron 545 euros.

223

Segunda forma: 1.400 – 275 = 1.125 1.125 – 580 = 545 Le sobraron 545 euros. 3   A. Datos: Tiene 1.500 €. Sofá, 759 €.





Televisión, 399 €. Operaciones: 1.500 – 759 = 741 741 – 399 = 342 Solución: Le sobrarán 342 €. B. Datos: Depósito, 3.000 litros. Febrero, 691 litros. Marzo, 923 litros. Operaciones: 6  91 + 923 = 1.614 3.000 – 1.614 = 1.386 Solución: Faltan 1.386 litros. C. (La solución de este problema dependerá del año en curso). 4  R. L. 5   •  La moto pesa menos que el autobús.

vivero? Datos: Había 2.350 plantas. Se estropearon 987 plantas. Se vendieron 1.009 plantas. Operaciones: 2.350 – 987 = 1.363 1.363 – 1.009 = 354 Solución: Quedan 354 plantas. 4   A. Datos: Viajaban 136 personas.

Embarcan 73. Tiene 268 plazas. Operaciones: 136 + 73 = 209 268 – 209 = 59 Solución: Faltan 59 personas. B. Datos: 1.689 kilos de pescado. 356 kilos menos. Operaciones: 1.689 – 356 = 1.333 1.689 + 1.333 = 3.022 Solución: Traen 3.022 kilos de pescado. 5  Datos: Rosa, 5.687 puntos. Hugo, 917

•  El juguete más largo es el autobús. •  El avión y la moto juntos cuestan 44 €. •  El juguete con menos altura es el avión.

Ficha 8



6   Se llama Luis.

1   A. 540 + 367 = 907





907 – 600 = 307 Le quedan por vender 307 magdalenas. B. 1.700 – 256 = 1.444 1.444 – 178 = 1.266 Le quedan 1.266 €. C. 102 + 217 + 356 = 675 Hay 675 prendas de ropa.

Ficha 9 1  Datos: Hay 12 motos. Cada moto tiene

2 ruedas. Operación: 2 x 12 = 24 Solución: Hay 24 ruedas en total.

 atos: 560 plazas. 250 plazas. 2   A. D Total, 1.000 plazas. Operaciones: 560 + 250 = 810 1.000 – 810 = 190 Solución: Van a construir 190 plazas. B. D  atos: 2.089 cajas de juguetes. 999 cajas de electrodomésticos. Salieron 1.789 cajas. Operaciones: 2.089 + 999 = 3.088 3.088 – 1.789 = 1.299 Solución: Quedaron 1.299 cajas. 3   En el vivero de mi pueblo había 2.350

plantas, pero con la tormenta de ayer se estropearon 987. Hoy han vendido 1.009 plantas. ¿Cuántas plantas quedan en el

224

menos que Rosa. Jorge 2.456 más que Hugo. Operaciones: 5.687 – 917 = 4.770 4.770 + 2.456 = 7.226 Solución: Jorge tiene 7.226 puntos.

2   A. Datos: Transporta 4 cajas de pelotas.

Hay 8 pelotas en cada caja. Operación: 4 x 8 = 32 Solución: La furgoneta transporta 32 pelotas. B. Datos: 324 peluches. 158 marionetas. Operación: 324 + 158 = 482 Solución: Lleva 482 muñecos. C. Datos: Trabaja 5 días a la semana. Hace 7 repartos por día. Operación: 7 x 5 = 35 Solución: Cada semana hace 35 repartos. 3  Datos: Sofá, 385 €. Mesa, 178 €.



Operación: 385 + 178 = 563 Solución: Los muebles cuestan 563 €.

4   A. Datos: Hay 499 peces adultos. Hay

5   •  No se consumieron 254 refrescos.

•  Solo se han consumido 376 refrescos.





6   A. Samuel ha recogido 361 kg de

aceitunas menos que Carlos. B. Carlos ha recogido 1.885 kg más de aceitunas que Eduardo. C. Carlos y Samuel juntos han recogido 6.619 kg de aceitunas. D. Eduardo y Carlos juntos han recogido 115 kg de aceitunas menos que Lola. Noa ha recogido 2.944 kg de aceitunas. Leo ha recogido 4.359 kg de aceitunas.

Ficha 10 1  R. G.: dibujar un billete de 20 € por día.

Ramón gasta 180 € en 9 días. 9 x 20 = 180 B. Verdadera, porque le quedaban 3 bolsas 2   y en cada una había 10 mandarinas. 3 x 10 = 30 C. Verdadera, porque tenía 4 bolsas y en cada una había 10 mandarinas. 4 x 10 = 40  D. Falsa, porque solo vendió una bolsa (4 – 3 =1) y en ella solo había 10 mandarinas.  E. Verdadera, porque 15 hombres pidieron carne y 13 pidieron pescado. 15 > 13 F. Falsa, porque 16 mujeres y 13 hombres pidieron pescado. 16 > 13  G. Falsa, porque 15 + 2 = 17. Se pidieron 17 platos de carne.  H. Falsa, porque se pidieron 17 platos de carne (15 + 2 = 17) y 29 de pescado (13 + 16 = 29). 17 < 29. Por tanto, se pidieron más platos de pescado.







252 alumnos de Infantil. Operación: 504 + 252 = 756 Solución: Había 756 niños y niñas. B. Datos: Cortaron 2.216 trozos de turrrón. Nos comimos 1.987 trozos. Operación: 2.216 – 1.987 = 229 Solución: Sobraron 229 trozos de turrón. C. Datos: Ayer recogieron 168 kg de legumbres. Hoy había 457 kg de legumbres. Operación: 457 – 168 = 289 Solución: Hoy se han recogido 289 kg. D. Datos: Crucero al Caribe, 2.598 €. Crucero a Grecia, 889 € menos. Operación: 2.598 – 889 = 1.709 Solución: El crucero a Grecia cuesta 1.709 €. E. Datos: Piscina pequeña,1.052 litros. Piscina grande, 6.960 litros. Operación: 6.960 – 1.052 = 5.908 Solución: Caben 5.908 litros menos. F. Datos: Hay 986 motos. Hay 538 coches menos. Operación: 986 – 538 = 448 Solución: Hay 448 coches. 4   El beneficio ha sido de 1 €.

Ficha 11 1  2x3 2   • En mi bañera caben 228 litros de agua y

en la piscina del jardín cabe 9 veces más cantidad de agua. ¿Cuántos litros caben en la piscina? 228 x 9 = 2.052 En la piscina caben 2.052 litros. •  Miguel Ángel y su hermana pequeña practican natación. El niño hace un largo en 54 segundos y la niña tarda 2 veces más tiempo que él en recorrer la misma distancia. ¿Cuánto tarda la hermana de Miguel Ángel en hacer un largo? 54 x 2 = 108 La hermana tarda 108 segundos.

225

SOLUCIONARIO

1.548 crías. Operación: 499 + 1.548 = 2.047 Solución: Hay 2.047 peces. B. Datos: 1.356 personas. Se han marchado 906. Operación: 1.356 – 906 = 450 Solución: Ahora hay 450 personas.

3   A. Datos: 504 alumnos de Primaria.

3  Juan y Valentina venden globos. Hoy,

Valentina ha vendido 77 globos y Juan ha vendido 4 veces más globos que ella. ¿Cuántos globos ha vendido Juan? Datos: Valentina ha vendido 77 globos. Juan ha vendido 4 veces más. Operación: 77 x 4 = 308 Juan ha vendido 308 globos. 4   A. Datos: Han traído 128 disfraces.

Tenemos 347. Operación: 347 – 128 = 219 Solución: Teníamos 219 disfraces. B. Datos: 205 serpentinas rojas. 192 amarillas. 361 verdes. Operación: 205 + 192 + 361 = 758 Solución: Hemos comprado 758 serpentinas. C. Datos: Mes pasado, 138 guirnaldas. Este mes, 127. Operación: 138 + 127 = 265 Solución: Hemos hecho 265 guirnaldas. 5   A. Marcos tiene que hacer 50 pulseras



más para tener las mismas que Irina. Tiene que hacer 150 más para tener las mismas que Íker. B. Irina tiene que hacer 100 pulseras más para tener las mismas que Íker. 6   A. Raico. 459 – 359 = 100. Ha recogido



100 castañas más. B. 359 – 350 = 9. Ha recogido 9 castañas más. C. 350 + 359 = 709 709 – 459 = 250 Yaiza tiene 250 castañas más que Raico.



C. T  engo 200 cromos y mi hermano tiene 7 menos. ¿Cuántos cromos tiene mi hermano? 200 – 7 = 193 Mi hermano tiene 193 cromos. D. U  n videojuego cuesta 65 euros. ¿Cuánto cuestan 6 videojuegos iguales? 65 x 6 = 390 Cuestan 390 euros. E. Jesús tiene 17 años y su abuelo tiene 4 veces más. ¿Cuántos años tiene su abuelo? 17 x 4 = 68 Su abuelo tiene 68 años. F. He hecho 11 litros de zumo. ¿Cuántos litros más tengo que hacer si necesito 14 litros de zumo? 14 – 11 = 3 Tengo que hacer 3 litros más. G. M  i madre pesa 58 kilos y mi padre, 28 kilos más. ¿Cuánto pesa mi padre? 58 + 28 = 86 Mi padre pesa 86 kilos. H. P  ara fin de año hemos comprado 9 latas de uvas. En cada lata hay 12 uvas. ¿Cuántas uvas tenemos en total? 12 x 9 = 108 Hay 108 uvas. I. Tengo 12 rotuladores y mi amigo tiene 9 menos que yo. ¿Cuántos rotuladores tiene mi amigo? 12 – 9 = 3 Mi amigo tiene 3 rotuladores. 2   200 + 45 = 245



trenes cojo en 10 días? 2 x 10 = 20 Cojo 20 trenes. B. Daniel tiene 54 coches y su primo tiene 4 más. ¿Cuántos coches tiene su primo? 54 + 4 = 58 Su primo tiene 58 coches.

226

B A, C, D

3   A. Datos: Había 1.108 piruletas.

Ficha 12 1   A. Cada día cojo el tren 2 veces. ¿Cuántos

200 – 45 = 155



Se vendieron 672. Operación: 1.108 – 672 = 436 Solución: Quedaron 436 piruletas. B. Datos: Se vendieron 457 caramelos. Sobraron 299. Operación: 457 + 299 = 756 Solución: Había 756 caramelos. 4  Enunciado: Jorge tiene 856 euros en

el banco. Amanda tiene 761 euros. ¿Cuánto dinero tiene Jorge más que Amanda?

Enunciado: Jorge tiene 856 euros en el banco. Tiene 95 euros más que Amanda. ¿Cuánto dinero tiene Amanda? Razonamiento: Amanda tiene menos dinero que Jorge. Hay que calcular la diferencia. Hay que restar. Operación: 856 – 95 = 761 Solución: Amanda tiene 761 euros.

Ficha 13

Datos: 4 pasteles. Un pastel vale 2 €. El batido vale 3 €. •  Conozco cuántos pasteles compró Isabel. •  Puedo calcular cuánto han costado todos los pasteles. •  Conozco cuánto vale cada producto. •  Puedo calcular cuánto ha pagado Isabel en total. A. 4 x 2 = 8. Le han costado 8 €. B. 8 + 3 = 11. En total ha pagado 11 €. 2   A. Datos: 3 cajas de 13 cuentas azules



1   A. 300.



B. 9. C. Juntar varias veces la misma cantidad de ladrillos. D. 300 x 9 2  Datos: Laura y Mario

854 muñecas Celia y Jaime 2 veces más Operación: 854 x 2 Solución: Hacen 1.708 muñecas al mes.

3   A. Vuelos para ir de vacaciones.



B. Los vuelos salen de Madrid. C. Berlín, París, Barcelona y Nueva York. D. El vuelo de ida y vuelta. •  171 – 20 = 151. El billete a Barcelona cuesta 151 €. •  171 + 930 = 1.101. El billete a Nueva York cuesta 1.101 €. •  151 + 293 = 444. El billete a Berlín cuesta 444 €.





cada una. 1 caja de 22 cuentas verdes. Operaciones: 3 x 13 = 39 39 + 22 = 61 Solución: Tiene 61 cuentas. B. Datos: 22 cuentas verdes. 25 cuentas rosas. Da 8 cuentas rosas. Operaciones: 22 + 25 = 47 47 – 8 = 39 Solución: Le quedan 39 cuentas. C. Datos: Necesita 100 cuentas. Compra 35 cuentas amarillas y 25 rosas. Operaciones: 35 + 25 = 60 100 – 60 = 40 Solución: Le faltarán 40 cuentas. 3   A. 400 x 6 = 2.400



2.400 + 200 = 2.600 B. 400 + 200 = 600 600 x 6 = 3.600 C. 200 x 6 = 1.200 1.200 + 400 = 1.600

4  Un tren tiene 9 vagones con 74 asientos

cada uno. Hoy los pasajeros no han ocupado todos los vagones. Se han llenado los 5 primeros y en el sexto solo viajan 34 personas. ¿Cuántas personas han subido hoy al tren? 74 x 5 = 370 370 + 34 = 404 Hoy han subido al tren 404 personas. 5   R. L.

4   A. ¿Cuántos goles menos ha marcado su

hermano? B. ¿Cuántos dibujos tiene el cuaderno de su hermana? C. ¿Cuántos tapones ha reunido Israel?

Ficha 14 1  Pregunta: ¿Cuánto ha pagado por todo?

Ficha 15 1  Datos: 5 meses. Cada mes ahorra 50 €.

La videoconsola cuesta 300 €. Razonamiento: Primero tengo que multiplicar, porque Fernando ahorra siempre la misma cantidad y hay que juntarla varias veces.

227

SOLUCIONARIO

Razonamiento: Amanda tiene menos dinero que Jorge. Hay que calcular la diferencia. Hay que restar. Operación: 856 – 761 = 95 Solución: Jorge tiene 95 euros más.

Después tengo que restar, porque hay que calcular la diferencia entre el dinero que tiene Fernando y lo que cuesta la videoconsola. Operaciones: 50 x 5 = 250 300 – 250 = 50 Solución: No. Le faltan 50 €. 2   A. Datos: Octubre, 45 puntos. Noviembre,









45 puntos. Diciembre, 67 puntos. Operaciones: 45 x 2 = 90 90 + 67 = 157 Solución: He conseguido 157 puntos. B. Datos: 300 papeletas.10 días. 24 papeletas cada día. Operaciones: 2  4 x 10 = 240 300 – 240 = 60 Solución: No. Faltarán 60 papeletas. C. Datos: El Corderito vende 560 kg por semana. Los Corrales vende el triple. Operaciones: 5  60 x 3 = 1.680 1.680 + 560 = 2.240 Solución: Venden 2.240 kg. D. Datos: Un televisor cuesta 438 €. El que queda cuesta el doble. Tengo 700 €. Operaciones: 4  38 x 2 = 876 876 – 700 = 176 Solución: Me faltan 176 €. 3   A. Datos: Viernes, 99 pinos. Sábado,





105 pinos. Domingo, 136 pinos. Operación: 99 + 105 + 136 = 340 Solución: Se han plantado 340 pinos. B. Datos: Viernes, 78 olivos. Sábado, 145 olivos. Domingo, 158 olivos. Operación: 78 + 145 + 158 = 381 Solución: Se han plantado 381 olivos. C. Datos: 340 pinos. 381 olivos. Operación: 381 – 340 = 41 Solución: Se han plantado más olivos. 41 olivos más que pinos. 4   A. Datos: Había 590 huéspedes.

Han salido 134. Han entrado 361. Operaciones: 590 – 134 = 456 456 + 361 = 817 Solución: Ahora hay 817 personas en el hotel. B. Datos: 750 rosquillas encargadas. Hacen 275 rosquillas cada uno.

228





Operaciones: 275 x 2 = 550 750 – 550 = 200 Solución: Les faltan 200 rosquillas. C. Datos: Se colgaron 960. Salieron volando 308. Se cayeron 169. Operaciones: 960 – 308 = 652 652 – 169 = 483 Solución: Quedaron 483 farolillos. 5   • Miriam trabaja en una tienda de

animales 2 días a la semana, de 10 de la mañana a 4 de la tarde. Su jefe le paga 15 euros por cada hora que trabaja. ¿Cuánto dinero gana Miriam a la semana? Datos: 2 días. De 10 de la mañana a 4 de la tarde. 15 euros por cada hora. Operaciones: 2 x 6 = 12 12 x 15 = 180 Solución: Gana 180 euros a la semana. •  Rafa tiene 435 gusanos de seda y su amigo, 89 gusanos más. 309 se convierten en mariposa. ¿Cuántos gusanos les quedan? Datos: 435 gusanos de seda. 89 gusanos más. 309 se convierten en mariposa. Operaciones: 435 + 89 = 524 524 + 435 = 959   959 – 309 = 650 Solución: Les quedan 650 gusanos de seda.

Ficha 16 1   • Sebastián juega al baloncesto todas

las semanas. •  Julio y Sebastián están leyendo el mismo libro. •  Julio lleva más páginas leídas que su hermano. •  El problema pregunta por el número de páginas que lleva leídas Julio. Pregunta: ¿Cuántas páginas del libro lleva leídas Julio? Datos: Ayer iba por la página 109. Hoy Sebastián ha leído 39 páginas. Julio ha leído el triple.



2   A. Datos: 148 cabras. Nacieron 83.

Murieron 36. Operaciones: 148 + 83 = 231 231 – 36 = 195 Solución: Ahora tiene 195 cabras. B. Datos: Han recogido 2.671 kg. Tiraron 189 kg. 7 céntimos el kg. Operaciones: 2  .671 – 189 = 2.482 2.482 x 7 = 17.374 Solución: Se conseguirán 17.374 céntimos (173,74 €). C. Datos: Cargó 400 melones. Se cayeron 58. Vendió 294. Operaciones: 4  00 – 58 = 342 342 – 294 = 48 Solución: Volvió con 48 melones. 3  







Angustias

Primera partida

275

575

1.150

3   R. L.

Segunda partida

368

808

1.104

4   A. Calculo cuántos kg comen dos

1.504

752

154

 afael: 275 + 368 + 1.504 = 2.147 R Lorenzo: 575 + 808 + 752 = 2.135 Angustias: 1.150 + 1.104 + 154 = 2.408 A. Angustias. B. Lorenzo. C. 2.408 – 2.147 = 261 La diferencia es de 261 puntos. B. 80 – 33 = 47   47 + 18 = 65 El autobús iba más vacío. C. 65 – 43 = 22   22 + 7 = 29 Al final del trayecto bajan 29 personas.

Ficha 17 1   A. Teodoro tiene 50 años. Su hermana





billetes de 50 € y también 18 € en monedas. ¿Cuánto dinero hay en total? B. En el jardín hay 5 filas de cerezos y 9 filas de almendros. Cada fila tiene 10 árboles. ¿Cuántos árboles hay en el jardín? C. A una excursión se apuntaron 98 personas. El lunes se borraron 25 y el martes, 12. ¿Cuántas personas fueron a la excursión?

Lorenzo

4   A. Llegaron 80 personas.



2   A. En la caja del supermercado hay 8

Rafael

Tercera partida



sin vender. ¿Cuánto dinero ganó? 50 – 15 35 x 10 C. Lina tiene 50 € y necesita un libro y un estuche. El libro cuesta 15 € y el estuche, 10. ¿Cuánto dinero le sobra? 15 + 10 50 – 25 D. En la clase hay 50 botes. En cada bote hay 15 lápices de colores y 10 negros. ¿Cuántos lápices hay en la clase? 15 + 10 25 x 50

tiene 10 años más. ¿Cuántos años tendrá ella dentro de 15 años? 50 + 10 60 + 15 B. Natalia vende empanadas a 10 €. Ayer hizo 50 y le quedaron 15

SOLUCIONARIO

Operaciones: 3  9 x 3 = 117 117 + 109 = 226 Solución: Julio lleva leídas 226 páginas.



elefantes en un día. Calculo cuánto comen dos elefantes en una semana. 135 x 2 = 270 270 x 7 = 1.890 En una semana comen 1.890 kg. B. Calculo cuánto cuestan las cuatro ruedas en total. Calculo cuánto tiene que pagar Lucas al final con el descuento. 120 x 4 = 480 480 – 50 = 430 Tiene que pagar 430 €.

Ficha 18 1  Agustín ha pagado 12 euros por 6 kilos de

manzanas. ¿Cuánto vale un kilo de manzanas? •  Tengo que dibujar 12 euros y hacer con ellos 6 grupos iguales. Operación: 12 : 6 Solución: Un kilo de manzanas vale 2 euros.

229

2   A. Hay que repartir en partes iguales.

Hay que dividir. 24 : 6 B. Hay que juntar grupos iguales. Hay que multiplicar. 25 x 5 C. Hay que juntar grupos iguales. Hay que multiplicar. 4 x 18





Ficha 19 1  Mariano tiene 50 macetas en su jardín.

Si cada día ha plantado 5 macetas, ¿cuántos días ha necesitado para plantar las 50 macetas? Datos: Ha plantado 50 macetas en total. Cada día planta 5 macetas. Razonamiento: Hay que hacer grupos iguales. Hay que dividir. Operación: 50 : 5 = 10 Solución: Ha necesitado 10 días para plantar 50 macetas.

3   • En el pabellón de deportes de Aldeo

caben 1.438 personas y en el de Pobledo, 287 personas menos. ¿Cuántas personas caben en el pabellón de deportes de Pobledo? Datos: Aldeo, 1.438 personas. En Pobledo, 287 menos. Operación: 1.438 – 287 = 1.151 Solución: En el polideportivo de Pobledo caben 1.151 personas. •  En las pruebas deportivas de este año se han repartido 340 camisetas, 149 camisetas menos que el año pasado. ¿Cuántas camisetas se repartieron el año pasado? Datos: Este año, 340 camisetas. El año pasado, 149 menos. Operación: 340 – 149 = 191 Solución: Se repartieron 191 camisetas menos. 4   A. Datos: 209 animales. 45 animales más

que el año pasado. Operación: 209 – 45 = 164 Solución: Antes había 164 animales. B. Datos: Tenía 120 plazas. Ahora caben 105 personas más. Operación: 120 + 105 = 225 Solución: Ahora caben 225 personas. C. Datos: 80 kg de carne. 4 contenedores. Operación: 80 : 4 = 20 Solución: En cada contenedor ponen 20 kg de carne. D. Datos: Leonardo y 4 amigos. Entrada, 27 €. Operación: 27 x 5 = 135 Solución: Han pagado 135 €.







5   Cada uno jugó 2 partidos.

230

2  Datos: Deben hacer 40 pompones.

Bea hace 8 pompones en un minuto. Óliver hace 5 pompones en un minuto. Olga hace 10 pompones en un minuto. Gabi hace 4 pompones en un minuto. Operaciones y soluciones: 40 : 8 = 5. Bea tarda 5 minutos. 40 : 5 = 8. Óliver tarda 8 minutos. 40 : 10 = 4. Olga tarda 4 minutos. 40 : 4 = 10. Gabi tarda 10 minutos. 3   A. Resta. Perdió 400 alfileres



aproximadamente. B. Suma. Había 2.000 alfileres aproximadamente. C. Multiplicación. Hay 80 filetes aproximadamente. D. División. Vale 5 € aproximadamente. 4   A. Datos: Musical, 105 votos. Yincana,





78 votos más. Operación: 105 + 78 = 183 Solución: Ha habido 183 votos a favor de la yincana. B. Datos: 503 croquetas en el comedor. 290 más que en la barra. Operación: 503 – 290 = 213 Solución: En la barra se han servido 213 croquetas. C. Datos: 8 cajas de bolígrafos. 4 bolígrafos en cada caja. Operación: 4 x 8 = 32 Solución: Compró 32 bolígrafos.

Ficha 20 1   A. Datos: 16 calcetines. Un par de



calcetines son 2 calcetines. Operación: 16 : 2 = 8 Solución: Hay 8 pares de calcetines. B. Datos: Tiene 16 €. El menú vale 8 €. Operación: 16 : 8 = 2 Solución: Puede comprar 2 menús.

5   A. Datos: Ha podado 15 árboles en la plaza.



2   A. 530 x 3 = 1.590

Sevilla-París 1.590 km B. 167 x 5 = 835 Sevilla-Valencia: 835 km C. 167 – 77 = 90 Sevilla-Jerez: 90 km D. 530 + 257 = 787 Sevilla-Ourense: 787 km A. ¿Cuántas pulseras tiene que regalar 3   Verónica para tener las mismas que su amiga?  B. ¿Cuántos gramos más pesa el bocadillo? C. ¿Cuántos perros había al principio en la perrera?



1   • Mauricio va a hacer 135 piezas de pan.

En cada bandeja del horno de la panadería caben 9 piezas. ¿Cuántas bandejas utilizará para hornear todas las piezas? Datos: Va a hacer 135 piezas de pan. Caben 9 piezas en cada bandeja. Operación: 135 : 9 = 15 Solución: Utilizará 15 bandejas. •  Lara ha hecho 200 ensaimadas, que son 5 veces más que las que ha hecho su compañera. ¿Cuántas ensaimadas ha hecho su compañera? Datos: Lara, 200 ensaimadas. 5 veces más que su compañera. Operación: 200 : 5 = 40 Solución: Ha hecho 40 ensaimadas.

Solo funcionaban 34. Operación: 298 – 34 = 264 Solución: La avería afectó a 264 semáforos. B. Datos: La moto vale 1.985 €. Tania tiene 1.560 €. Operación: 1.985 – 1.560 = 425 Solución: Tiene que rebajarlo 425 €.

Ficha 21 1  Datos: Toño tiene 9 gorras. Toño tiene 3

veces más que Nuria. Razonamiento: Hay que repartir en partes iguales. Operación: 9 : 3 = 3 Solución: Nuria tiene 3 gorras.

2   R. M.:





2   R. L. 3  72 – 6

72 : 6

B D

4   A. Entonces hay que multiplicar 30 x 3.

12 veces más árboles en el parque. Operación: 15 x 12 = 180 Solución: Ha podado 180 árboles en el parque. B. Datos: Nina ha trabajado 195 horas. Rodolfo, 30 horas más. Operación: 195 + 30 = 225 Solución: Rodolfo ha trabajado 225 horas. C. Datos: Vilma gana 1.258 € al mes. Bosco gana 365 € menos. Operación: 1.258 – 365 = 893 Solución: Bosco gana 893 €.

Ficha 22

4   A. Datos: Hay 298 semáforos.



B. Hay que restar 35 – 5. C. Resto 46 – 22 para saber cuántos limones más hay en tu caja.

SOLUCIONARIO





A. En 3.º hay 56 alumnos, 14 alumnos más que en 4.º. ¿Cuántos alumnos hay en 4.º? B. En un grupo de 300 profesores, 7 no hablan francés. ¿Cuántos profesores hablan francés? C. El profesor de Educación Física ha comprado 17 colchonetas para el gimnasio. Cada colchoneta cuesta 60 €. ¿Cuánto ha pagado en total?

231

3   R. L.

5   A. Datos: Cuesta 687 €. Pagará 263 €.

4   A. División.



B. Multiplicación. C. División. D. Suma. E. Resta. F. División.



5  El mismo número de espacios que

de radios.



Ficha 23

Ficha 24

1  Datos: 3 pintores. Le pagarán



5.456 euros. Gastarán 656 euros. Razonamiento: Primero, hay que restar, porque hay que quitar el dinero que utilizarán para pagar la pintura. Después, hay que dividir, porque hay que repartir en partes iguales el dinero que queda entre los 3 pintores. Operaciones: 5.456 – 656 = 4.800 4.800 : 3 = 1.600 Solución: Cada uno cobrará 1.600 euros. 2   • Multiplico 15 x 2 = 30 para averiguar

cuántos litros hay en las botellas. •  Multiplico 20 x 8 = 160 para averiguar cuántos litros hay en las garrafas. •  Sumo 30 + 160 = 190 para averiguar cuántos litros hay en la tienda en total. 3   • Multiplico 430 x 2 = 860 para averiguar

cuánto dinero recaudaron con todos los bocadillos. •  Resto 860 – 645 = 215 para averiguar cuánto dinero queda después de descontar los gastos. Esa es la cantidad que donaron. 4  Datos: Melocotones

216

Ciruelas 684 Clases 6 Razonamiento: La operación que hay que hacer primero es una suma. La operación que hay que hacer después es una división. Operaciones: 216 + 684 = 900 900 : 6 = 150 Solución: Cada clase recibirá 150 piezas de fruta.

232

4 meses. Operaciones: 687 – 263 = 424 424 : 4 = 106 Solución: Cada mes pagará 106 €. B. Datos: Marca 12.060 km. Hace 1.236 km. Revisión a los 15.000 km. Operaciones: 12.060 + 1.236 = 13.296 15.000 – 13.296 = 1.704 Solución: Quedan 1.704 km.

1   R. M.:

Lara tiene 4 álbumes con 50 cromos de deportes cada uno y un álbum con 65 cromos de animales. ¿Cuántos cromos tiene Lara? Jorge transporta 45 cajas con 6 botellas de leche cada una. Durante el trayecto se rompieron 45 botellas. ¿Cuántas botellas llegaron bien al destino? Ramón ha ahorrado 100 € al mes durante 4 meses. Este mes ha gastado 63 € de sus ahorros. ¿Cuánto dinero le queda? Mi abuela tiene 45 macetas. Su vecina tiene el doble que ella y mi madre, 25 macetas menos que mi abuela. ¿Cuántas macetas tienen entre las tres? 2   A. Datos: 1 semana. 98 euros al día.

1.000 € ahorrados. Operaciones: 98 x 7 = 686 1.000 – 686 = 314 Solución: Le sobrarán 314 €. B. Datos: 5 meses. Alojamiento, 345 € al mes. Curso, 350 €. Operaciones: 345 x 5 = 1.725 1.725 + 350 = 2.075 Solución: Va a gastar 2.075 €. C. Datos: Alfredo nació en 1995. El padre tiene 25 años más. El abuelo tiene 21 años más que el padre. Operaciones: 1.995 – 25 = 1.970 1.970 – 21 = 1.949 Solución: Nació en el año 1949. 3  890 : 2 = 445

445 + 890 = 1.335 Resuelven el problema B.



4  Úrsula quiere hacer un puzle de 500

piezas en una semana. Los 4 primeros días ha avanzado bastante, pero aún le faltan 200 piezas por colocar. ¿Cuántas piezas ha puesto hasta ahora?

Ficha 26

5   R. L.

1   A. ¿Cuántas fotografías tenemos entre

Ficha 25 1  Íñigo y Andrea son enfermeros. Cada uno

gana 14 € por cada hora que trabaja. Esta semana han trabajado 28 horas cada uno. ¿Cuánto han ganado entre los dos? Operaciones: 14 x 28 = 392 392 x 2 = 784 Solución: Han ganado 784 €. 2   25 x 8 = 200

200 x 9 = 1.800

los dos?  B. ¿Cuánto tendré que pagar en total? C. ¿Cuántos banderines pondrán en cada plaza? 2   A. Datos: 80 kg de carne. Pan, 55 €.



3  En mi barrio hay un supermercado



llamado La Cesta Feliz. En el congelador del supermercado hay 125 cajas de pescado. Cada caja contiene 12 kilos de pescado. El kilo de pescado vale 4 €. ¿Cuánto dinero se obtendrá si se vende todo el pescado? Operaciones: 125 x 12 = 1.500 1.500 x 4 = 6.000 Solución: Se obtendrán 6.000 euros. A. 150 + 200 + 50 = 400 4  



C. Datos: Han vendido 148 vestidos. Cada uno cuesta 40 €. Materiales, 1.500 €. Operaciones: 148 x 40 = 5.920 5.920 – 1.500 = 4.420 Solución: Han ganado 4.420 €.

Ha pagado con 400 €. B. 360 : 4 = 90 180 + 20 = 200 Ha pagado con 200 €. C. 69 x 2 = 138 138 + 12 = 150 Ha pagado con 150 €. 5   A. Datos: Tenía 2.000 €. Máquina de

coser, 1.768 €. 8 empleados. Operaciones: 2.000 – 1.768 = 232 232 : 8 = 29 Solución: Cada uniforme ha costado 29 €. B. Datos: 105 m de tela blanca. 372 m de tela azul. 3 m para cada vestido. Operaciones: 1  05 + 372 = 477 477 : 3 = 159 Solución: Podrán hacer 159 vestidos.



1 kg de carne, 7 €. Operaciones: 80 x 7 = 560 560 + 55 = 615 Solución: Todo ha costado 615 €. B. Datos: 700 filetes. 70 para los padres. 9 clases. Operaciones: 700 – 70 = 630 630 : 9 = 70 Solución: Correspondieron 70 filetes a cada clase. C. Datos: 9 clases. Ha puesto 70 € cada clase. Han gastado 615 €. Operaciones: 75 x 9 = 675 675 – 615 = 60 Solución: Han sobrado 60 €. 3   A. Mi abuelo tiene 68 años.



B. Estaban abiertos 4.800 metros. 4  Datos: 7 sobrinos. 2 paquetes.

Un paquete contiene 21 gominolas. Pregunta: ¿Cuántas gominolas nos dará a cada uno? •  Conozco cuántos paquetes compró mi tía. •  Conozco cuántas gominolas hay en cada paquete. •  Puedo averiguar cuántas gominolas hay en total. •  Conozco cuántos sobrinos tiene mi tía. •  Puedo averiguar cuántas gominolas recibiremos cada uno. Primero hay que multiplicar para conocer el número total de gominolas. Después hay que dividir para saber cuántas gominolas le dará a cada uno.

233

SOLUCIONARIO

79 + 36 + 35 = 150 Resuelve el problema C.

Operaciones: 21 x 2 = 42 42 : 7 = 6 Solución: Nos dará 6 gominolas a cada uno.





Ficha 27 1  Los productos que ha comprado en la





papelería son el compás y el bolígrafo. Datos: Compás 6,02 € Bolígrafo 1,14 € Razonamiento: Hay que calcular el total. La operación que hay que hacer es una suma. Operación: 6,02 + 1,14 = 7,16 Solución: En la papelería se ha gastado 7,16 €. A. Datos: Jarabe 6,72 € Crema 4,17 € Operación: 6,72 + 4,17 = 10,89 Solución: En la farmacia se ha gastado 10,89 €. B. Datos: Galletas 1,14 € Leche 0,83 € Operación: 1,14 + 0,83 = 1,97 Solución: En la tienda de alimentación se ha gastado 1,97 €. 2  Datos: La cantimplora tenía 2 litros. Bebió

0,75 litros. Razonamiento: Hay que calcular la diferencia. La operación que hay que hacer es una resta. Operación: 2 – 0,75 = 1,25 Solución: Le quedaban 1,25 litros.

Operación: 2 – 0,5 = 1,5 Solución: Le quedaban 1,5 litros. 3   A. Datos: Medía 1,36 m. Ha crecido





234

0,33 m. Operación: 1,36 + 0,33 = 1,69 Solución: Yago mide 1,69 m. B. Datos: Pesa 56,60 kg. Ha adelgazado 4,20 kg. Operación: 56,60 + 4,20 = 60,80 Solución: Pesaba 60,80 kg. C. Datos: Tiene 5,50 €. Gasta 2,30 €. Operación: 5,50 – 2,30 = 3,20 Solución: Le sobrarán 3,20 €.

D. Datos: Tenía 3,85 €. Encuentra 10 €. Operación: 3,85 + 10 = 13,85 Solución: Ahora tiene 13,85 €. E. Datos: Mide 163,67 m. Han pintado 32,44 m. Operación: 163,67 – 32,44 = 131,23 Solución: Quedan por pintar 131,23 m. 4   A. ¿Cuánto ha pagado en total?



B. ¿Cuántos litros de agua ha bebido hoy? 5   El lápiz cuesta 35 céntimos.

Ficha 28 A. 3,05 – 2,50 = 0,55 1  

Le sobran 0,55 €. B. 10 – 9,35 = 0,65 Le sobran 0,65 €. C. 539,99 – 395,95 = 144,04 Le faltan 144,04 €. 2   1,34 € + 0,66 € = 2 € 3   A. Datos: Vale 26,60 €. Tiene 50 €.





Operación: 50 – 26,60 = 23,40 Solución: Le tienen que devolver 23,40 €. B. Datos: Vale 17 €. Tiene 10 €, 5 € y 2 €. Operaciones: 10 + 5 + 2 = 17 17 – 17 = 0 Solución: No tienen que devolverle nada. 4   A. 8,95 + 3,15



B. 8,95 – 4,50 C. 8,95 – 3,15 D. 10 – 8,95 E. 5 – 3,15 F. 3,15 – 3 5  Datos: Tornillos, 2,45 €. Destornilladores,

5,20 €. Operación: 2,45 + 5,20 = 7,65 Solución: Se gastó 7,65 €. R. G. 6  Realizaría dos cortes verticales dividiendo

la tarta en 4 trozos iguales. Después, haría un corte horizontal por la mitad de la altura de la tarta.

Ficha 29 3,49 €

paquete de pasta 0,95 € El producto más caro es el paquete de chorizo. El más barato es el paquete de pasta. Operación: 3,49 – 0,95 = 2,54 Solución: La diferencia es de 2,54 €. B. Datos: bolsa de queso 2,16 € paquete de chorizo 3,49 € bote de tomate 1,25 € paquete de pasta 0,95 € Operación: 2,16 + 3,49 + 1,25 + 0,95 = 7,85 Solución: Tiene que pagar 7,85 €. C. Datos: Tiene 10 €. La compra vale 7,85 €. Operación: 10 – 7,85 = 2,15 Solución: Le tienen que devolver 2,15 €. D. Datos: bote de tomate 1,25 € paquete de pasta 0,95 € Operaciones: 1  ,25 x 2 = 2,50 2,50 + 0,95 = 3,45 Solución: El primer encargo costará 3,45 €. Datos: paquete de pasta 0,95 € bolsa de queso 2,16 € bote de tomate 1,25 € Operación: 0,95 + 2,16 + 1,25 = 4,36 Solución: El segundo encargo costará 4,36 €. Datos: paquete de chorizo 3,49 € bolsa de queso 2,16 € bote de tomate 1,25 € Operación: 3,49 + 2,16 + 1,25 = 6,90 Solución: El tercer encargo costará 6,90 €. E. Datos: 1 moneda de 2 €. 2 monedas de 1 €. 1 moneda de 50 cts. paquete de chorizo 3,49 € paquete de pasta 0,95 € Operaciones: 3,49 + 0,95 = 4,44 2 + 2 + 0,50 = 4,50 4,50 – 4,44 = 0,06 Solución: Le devolverán 6 cts.



F. Datos: Refresco 1,50 € Melón 3,15 € Vuelta 15,35 € Operaciones: 1,50 + 3,15 = 4,65 4,65 + 15,35 = 20 Solución: Pagó con un billete de 20 €.

SOLUCIONARIO

A. Datos: paquete de chorizo 1  



2   A. Porque Araceli le regaló un pañuelo.





B. Que le habían tocado 100 € en la lotería. C. Su padre no le dio dinero. D. Tenía más dinero antes de comprar el pañuelo. E. La merienda costó más que el pañuelo.



•  ¿Cuánto dinero le devolvió el camarero a la abuela? Datos: La merienda costó 12,05 €. Pagó con un billete de 20 €. Operación: 20 – 12,05 = 7,95 Solución: Le devolvió 7,95 €. •  ¿Cuánto dinero tiene ahora Araceli? Datos: Tenía 45,15 €. Gastó 10,25 €. La abuela le dio 7,95 €. Operaciones: 45,15 – 10,25 = 34,90 34,90 + 7,95 = 42,85 Solución: Araceli tiene ahora 42,85 €.



R. M.: ¿Cuánto dinero le quedó a Araceli después de comprar el pañuelo? 3  Tengo 15 billetes de 5 € y 15 monedas

de 1 €.

235

Construir enunciados RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Escribe en orden para construir el enunciado de un problema y resuélvelo. • y un libro por 15 €.

• ¿Cuánto dinero se ha gastado?

• Ha comprado un jersey por 39 €

• Juan ha salido de compras.

PROBLEMA

DATOS











OPERACIÓN

RAZONAMIENTO

Hay que…

  juntar.

Hay que…

  sumar.

SOLUCIÓN

 quitar.  restar.

 

2 Completa el enunciado. Después, subraya los datos y resuelve el problema. perros

gatos

93

El veterinario ha atendido a 178 gatos y perros. ¿A cuántos

el veterinario

más que

ha atendido

?

OPERACIÓN

SOLUCIÓN

 



Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

237

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. REFUERZO

Escribir preguntas Nombre

Fecha

1 ¿Qué dos preguntas puedes responder a partir de este enunciado? Marca. Después, subraya los datos y resuelve los dos problemas. Para una fiesta se hicieron 435 bocadillos de chorizo y 346 bocadillos de salchichón. PREGUNTAS

Piensa en cada caso si tienes que averiguar el total o la diferencia.

  ¿Cuántos bocadillos se hicieron en total?   ¿Cuántos bocadillos sobraron?  ¿Cuántos bocadillos de chorizo más que de salchichón se hicieron? PROBLEMA 1

PROBLEMA 2

OPERACIONES

SOLUCIONES

2 Escribe una pregunta para cada enunciado de forma que al resolverla sobren uno o dos datos. • En el jardín del palacio hay 156 claveles rojos, 273 claveles blancos, 496 rosas rojas y 347 rosas amarillas. PREGUNTA



• Alfredo tenía 20 kg de naranjas y 12 kg de limones en su frutería. Vendió todos los limones, pero le quedaron 3 kg de naranjas sin vender. PREGUNTA

238



Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Averiguar la pregunta intermedia RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Marca qué debes calcular en primer lugar para resolver cada problema. • Andrea compra 2 relojes iguales para sus sobrinos, a 24 € cada uno. Paga con un billete de 50 €. ¿Cuánto dinero le tienen que devolver? PREGUNTA INTERMEDIA

  ¿Cuántos sobrinos tiene Andrea?   ¿Cuánto cuesta cada reloj?  ¿Cuánto cuestan en total los 2 relojes? • Mario ha obtenido 15 puntos menos que Sonia encestando. Sonia ha conseguido 95 puntos. ¿Cuántos puntos han obtenido entre los dos? PREGUNTA INTERMEDIA

  ¿Cuántos puntos más tiene Sonia que Mario?   ¿Cuántos puntos ha conseguido Mario?  ¿Cuántos puntos menos tiene Sonia que Mario?

2 Escribe la pregunta y la operación que debes calcular en primer lugar. Después, resuelve el problema. Una máquina envasa 1.250 latas cada hora. Todos los días funciona durante 10 horas, pero ayer estuvo apagada 3 horas. ¿Cuántas latas envasó ayer? PREGUNTA INTERMEDIA

OPERACIÓN

La operación que la resuelve es

SOLUCIÓN

 

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

239

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. REFUERZO

Elegir la pregunta de un problema Nombre

Fecha

1 ¿Qué pregunta se puede responder con la operación dada? Marca y escribe la solución. • Marta tenía 72 flores y varios jarrones. En cada jarrón puso 8 flores. OPERACIÓN

72 : 8 = 9

PREGUNTA

  ¿Cuántos jarrones utilizó?   ¿Cuántas flores colocó?  ¿Cuántas flores eran claveles?

SOLUCIÓN

• Un aparcamiento tiene 5 plantas. En cada planta hay 97 coches y 16 motos. OPERACIÓN

16 x 5 = 80

PREGUNTA

  ¿Cuántos vehículos hay en el aparcamiento?   ¿Cuántos coches más que motos hay?  ¿Cuántas motos hay en el aparcamiento? SOLUCIÓN

2 Inventa un problema que se resuelva con esta operación y que tenga esta solución. OPERACIÓN

130 : 6 = 21 resto 4

SOLUCIÓN

Usó 21 bandejas y sobraron 4 pasteles.

PROBLEMA

240

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

De viaje por España Fecha

1 Observa el mapa y resuelve. Bilbao

53

396 km Madrid

53

1k m

859 km

• Alberto sale de Sevilla hacia Bilbao y recorre un total de 927 km. ¿Qué camino ha elegido Alberto? ¿Por qué lo sabes?

3

km

545 km

Tarragona

m

3k

90

Sevilla

• Mariano es camionero. La semana pasada salió de Bilbao a Madrid y desde allí fue a Tarragona. ¿Cuántos kilometros recorrió? DATOS

  Bilbao – Madrid  

km

 

km

OPERACIÓN

RAZONAMIENTO

Hay que…

  juntar.

Hay que…

  sumar.

SOLUCIÓN

 quitar.  restar.

 

• Celia y su hermana viven en Madrid. En vacaciones, Celia fue a Sevilla y su hermana, a Bilbao. ¿Quién recorrió más kilómetros en cada trayecto? ¿Cuántos más? DATOS

OPERACIÓN

SOLUCIÓN

 

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

241

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. PRÁCTICA

Nombre

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. PRÁCTICA

La tienda de bisutería Nombre

Fecha

1 Observa el pedido que ha hecho Marisa. Después, resuelve. COLLARES 9€

ANILLOS 8 €

PEDIDO 80 pulseras 90 collares 201 anillos

PENDIENTES 6 €

110 pendientes

PULSERAS 5€ • ¿Cuánto pagará Marisa por cada tipo de artículo que ha pedido? OPERACIONES

• La temporada pasada vendió 60 pulseras y el doble de anillos. ¿Cuántos anillos vendió? DATOS

242

• La semana pasada vendió 30 pendientes y el triple de collares. ¿Cuántos collares vendió? DATOS

OPERACIÓN

SOLUCIÓN

SOLUCIONES



 

OPERACIÓN SOLUCIÓN



 

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

El ascensor RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. PRÁCTICA

Nombre

Fecha

1 Lee y resuelve.

CARGA MÁXIMA

500 kilos

234 kilos 96 kilos

78 kilos

375 kilos

CARGA MÁXIMA 500 kilos

• Marcos pesa 74 kilos. ¿Podrá subir en el ascensor con los dos paquetes más pesados? Explica por qué sin hacer ninguna operación. SOLUCIÓN

 



• Si Marcos se mete en el ascensor con el paquete que pesa 234 kilos, ¿cuántos kilos más se pueden cargar? DATOS

OPERACIONES

SOLUCIÓN

 

¿Qué otros paquetes podría meter en el ascensor? Explica.

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

243

Nombre

Fecha

1 Observa el gráfico y resuelve los problemas.

Mira los kilos de fruta que se han consumido en el restaurante esta semana.

24 N.º de kilos

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. PRÁCTICA

El restaurante de Carmelo

18 12 6 0

lunes

martes miércoles

jueves

viernes

• Para el lunes y el martes había 40 kilos de fruta en el restaurante. ¿Cuántos kilos sobraron? DATOS

OPERACIONES



SOLUCIÓN

 

• ¿Cuántos kilos de fruta se consumieron los tres primeros días de la semana menos que el jueves y el viernes juntos? OPERACIONES

SOLUCIÓN









• Si el viernes pasado se hubieran consumido 8 kilos más de fruta, se habría consumido la misma cantidad que este viernes. ¿Cuántos kilos de fruta se consumieron el viernes pasado? DATOS

OPERACIÓN



SOLUCIÓN

244



  Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

La pastelería RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. PRÁCTICA

Nombre

Fecha

1 Lee y resuelve.

TARTA DE QUESO

• Raquel quiere hacer 3 tartas. Tiene 450 g de mantequilla y 250 g de nata. ¿Tiene suficiente cantidad de mantequilla y de nata?

220 gramos de queso DATOS

140 gramos de mantequilla 150 gramos de nata 3 huevos











OPERACIONES

SOLUCIÓN

 

• Hoy Raquel ha vendido 9 tartas de queso a 12 € cada una y 5 de chocolate a 11 € cada una. ¿Cuánto ha recaudado en total? DATOS









OPERACIONES

SOLUCIÓN

 

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

245

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. PRÁCTICA

Los colegios de mi barrio Nombre

Fecha

1 Observa la tabla y resuelve los problemas. En mi barrio hay tres colegios. En esta tabla está recogido el número de alumnos de cada uno.

COLEGIO Sándalo Aldera Natura

ALUMNADO niños niñas 589 611 343 257 413 520

• ¿Qué colegio tiene más alumnos y alumnas? ¿Cuántos tiene en total? DATOS

OPERACIÓN

SOLUCIÓN

 

• ¿Cuántos niños más tendría que haber en Natura para que hubiera el mismo número de niños y niñas? DATOS

OPERACIÓN

SOLUCIÓN

 

• ¿Cuántos niños y niñas tendrían que matricularse en Aldera para que hubiera 1.000 alumnos? DATOS

SOLUCIÓN

246

OPERACIONES

  Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

En las rebajas RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. PRÁCTICA

Nombre

Fecha

1 Observa el dibujo, fíjate bien en el cartel y calcula. ¡Todos los artículos a mitad de precio!

•  Nuria compra 3 camisetas. ¿Cuánto pagará en total? OPERACIONES

SOLUCIÓN



•  Antonio quiere comprar un pantalón y un jersey. ¿Cuánto le costarán?



•  Andrea compra 3 cinturones y paga con 20 €. ¿Cuánto dinero le sobra?

OPERACIONES

OPERACIONES

SOLUCIÓN

SOLUCIÓN

•  Carlos tiene 25 € y quiere comprarse camisetas. ¿Cuántas camisetas como máximo se puede comprar? ¿Le sobrará dinero? ¿Cuánto? OPERACIONES SOLUCIÓN

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

247

MEDIDA • METODOLOGÍA • ACTIVIDADES COLECTIVAS • JUEGOS • PÁGINAS WEB • SOLUCIONARIO • FICHAS DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN

MEDIDA

Medida. Sugerencias didácticas

Metodología: una experiencia en el aula M.ª Antonia Canals, divulgadora del carácter lúdico de las matemáticas, contaba la siguiente anécdota que le ocurrió a una de las muchas profesoras con las que trabajó: «Un buen día, esta maestra y sus alumnos se preguntaron cuánto mediría el ancho de su clase. Tras pensar durante un rato cómo podrían averiguarlo, una niña fue avanzando con sus pies, uno delante de otro, varias veces seguidas, hasta completar el ancho del aula. Cuando hubo terminado, la profesora le preguntó cuántos pies había necesitado para ir de un lado al otro de la clase. La respuesta de la niña fue rotunda: Dos. No era esta la respuesta que la maestra esperaba y volvió aquel día a casa pensativa y un tanto desconcertada. Pero a la mañana siguiente se le ocurrió una brillante idea y, cuando llegó a clase, les pidió a todos los niños y niñas que se descalzaran para construir una hilera de zapatos que ocupara todo el ancho de la clase. Después, les volvió a preguntar por el ancho del aula, obteniendo la medida en número de zapatos». Aunque esta historia termina aquí, de ella pueden extraerse orientaciones metodológicas que favorecen en el alumnado el desarrollo del sentido de la medida y de la capacidad de medir. Mientras los niños y niñas que vivieron la experiencia que contaba M.ª Antonia Canals resolvían el problema de cómo averiguar el ancho del aula, estaban realizando, de forma inconsciente, numerosos aprendizajes esenciales. Primero, tuvieron que percatarse de que la longitud del ancho de la clase era un aspecto que se podía medir, es decir, tuvieron que identificar que se trataba de una magnitud, algo muy distinto a tener que valorar, por ejemplo, cómo de acogedora es su clase. Para llegar a esta conclusión fue necesario que los alumnos y alumnas realizasen previamente numerosas actividades de clasificación y seriación de objetos con atributos diversos. En segundo lugar, cuando una alumna propuso medir el ancho de la clase con los pies, estaba dando respuesta a cuestiones fundamentales relacionadas con la medida: • ¿Qué es medir? La niña se dio cuenta de que medir es comparar dos valores de una misma magnitud, en este caso la longitud del ancho de la clase y la del largo de su pie. • ¿Qué se necesita para poder medir? Para averiguar cuánto mide el ancho de la clase, tuvo que buscar algo que le permitiera cubrir su longitud, es decir, tuvo que elegir una unidad de medida. En este caso, la encontró en su propio cuerpo, tal y como hicieron nuestros antepasados cuando empezaron a medir. Este descubrimiento por parte de esta alumna podría haber sido un momento ideal para que, con la ayuda de la maestra, investigaran cómo medían los seres humanos al comienzo de la historia. Descubrirían muchas cosas interesantes, como que el codo real egipcio, entendido como la distancia que hay desde el codo hasta la punta del dedo corazón de la mano, es la unidad de longitud normalizada más antigua que se conoce. • ¿Cómo medir? Con la ayuda de la profesora, los alumnos y alumnas descubrieron que necesitaban contar las veces que tenían que poner un zapato o un pie a continuación del otro hasta completar el ancho de la clase.

251

• ¿Cómo expresar el resultado de la medición? Finalmente comprendieron que, si querían recordar el ancho de la clase o comunicárselo a otra persona, necesitaban escribir en su cuaderno el número de veces que pusieron un zapato o un pie a continuación del otro e indicar que se trataba de zapatos o, en su caso, de pies, pues, en caso contrario, alguien podría pensar que se trataba de manos, pasos, saltos, etc. Imaginemos ahora que esta maestra, antes de realizar el ejercicio, les hubiera pedido a los niños y niñas de su clase que pensaran cuántos pies podía medir el aula de ancho y que, uno a uno, lo fueran anotando en la pizarra, para después comprobar quién se había acercado más al resultado. De esta forma, habría trabajado una capacidad de gran utilidad para la vida y que, tradicionalmente, se ha potenciado poco en la escuela: la estimación. Además, habría sido muy interesante que el alumnado verbalizara las estrategias utilizadas por cada uno para realizar dicha estimación. Quizás alguno hubiera visualizado un pie detrás de otro hasta completar el ancho; otro podría haber calculado solo la mitad para después multiplicar por dos, y quizás otro se hubiera fijado en los pies que caben en una baldosa y en el número de baldosas que componen el ancho de la clase para luego multiplicar ambas cantidades. Imaginemos también que la maestra les hubiera pedido al niño o niña de mayor pie y al de pie más pequeño que midieran el ancho de la clase. Al comparar el resultado de ambas mediciones, los alumnos y alumnas se habrían preguntado, probablemente, cómo es posible que al medir una misma distancia se obtengan dos resultados diferentes. Esta situación les podría llevar a buscar otra unidad de medida más objetiva, que no dependiera del tamaño del pie de cada uno; es posible que algunos propusieran utilizar un lápiz, el cordón del zapato, una hoja de papel, un trozo de cuerda… Al utilizar estas nuevas herramientas de medida, seguro que habrían surgido nuevos problemas: los que hubieran elegido un objeto demasiado grande, al llegar al otro extremo del ancho de la clase, comprobarían que no podían medir el último tramo, por lo que la medición total sería inexacta; los que hubieran elegido como unidad algo muy pequeño, comprobarían que la tarea de medir se hace interminable y que, al tener que ir colocando tantas veces la unidad, una a continuación de otra, los errores de medida se van acumulando. Así, el alumnado se percataría de que es muy importante elegir la unidad de medida adecuada, teniendo en cuenta la longitud que queremos medir. Si, una vez elegida la unidad de medida adecuada, la profesora les hubiera pedido a los alumnos y alumnas que comunicaran a su familia cuánto mide el ancho de la clase, se generaría otro interesante problema: cuando les dijeran, por ejemplo, que mide 25 veces un trozo de cuerda, ¿cómo podrá la familia hacerse una idea del ancho de la clase sin tener delante el trozo de cuerda con el que se midió? Sería el momento de reflexionar sobre la idoneidad de que hubiera una serie de unidades de medida conocidas por las personas de todo el mundo, las unidades de medida convencionales. Entonces se les podría informar de que en 1790, por iniciativa del gobierno francés, se estableció una unidad universal de longitud, el metro, que, junto con otras unidades de superficie, volumen y peso relacionadas con ella, constituyeron el primer sistema universal para medir magnitudes en base 10, llamado sistema métrico decimal. La profesora podría proponer, a continuación, construir una tira de cartulina de un metro de longitud y utilizarla para medir el ancho de la clase. Pero al llegar al final los niños y niñas se encontrarían, probablemente, con el problema que ya planteamos a la hora de medir con objetos de gran tamaño: no es posible medir el último tramo. Para resolver esta dificultad, quizás a algún miembro de la clase se le ocurra que se puede dividir la tira de cartulina en trozos más pequeños. ¡Buena idea! Es el momento de que experimenten que este sistema métrico, al que pertenece el metro y que es conocido por todos, es decimal, es decir, va de 10 en 10, al igual que nuestro sistema de numeración. En esta ocasión, la maestra les pediría a los niños y niñas que dividieran la tira de

252

MEDIDA

cartulina en 10 partes iguales y podría explicarles que, como cada trocito es el resultado de haber dividido 1 metro entre 10, a cada uno de ellos se le llama «decí-metro». Pero al utilizar los decímetros para medir el último tramo del ancho de la clase, puede que aún quede un espacio mucho más pequeño sin medir. La solución a este problema sería dividir el decímetro en 10 trocitos iguales. La profesora explicaría que, como cada uno de los trocitos resultantes cabe 100 veces en el metro, se acordó llamar a esta unidad «centí-metro». A pesar de los esfuerzos realizados y de haber utilizado metros, decímetros y centímetros, es posible que quede un último tramo, ya muy muy pequeño, sin medir. El alumnado podría volver a dividir el centímetro en 10 partes, pero les quedarían trocitos de cartulina minúsculos, y les resultaría muy difícil poder utilizarlos en la medición. Llegados a este punto es necesario que los niños y las niñas comprendan que todas las medidas de magnitudes continuas son aproximadas, desterrando así la muy extendida y errónea idea de que se puede medir con absoluta precisión. Además podrían reflexionar sobre lo que les ha ocurrido con las diferentes unidades de medida convencionales que han utilizado (metro, decímetro y centímetro): ¿con cuál de ellas quedaba un tramo más grande del ancho de la clase sin medir? Como resultado de este ejercicio, descubrirían que la exactitud de la medida depende de la unidad utilizada para medir: cuanto mayor sea la unidad de medida, mayor será el error en la medición. Seguidamente, tras haber comprobado lo tedioso que es tener que ir repitiendo la acción de colocar un pie detrás del otro, o un trozo de cuerda detrás de otro o un trozo de cartulina detrás de otro para medir longitudes, los alumnos podrían plantearse cómo hacerlo más fácilmente. En este punto, la profesora les presentaría distintos instrumentos de medida ya existentes (cinta métrica, regla, etc.), para que eligieran el más adecuado para medir el ancho de la clase. Tras observarlos detenidamente, probablemente los niños y niñas elegirían la cinta métrica. Ya solo habría que situar el punto 0 de la cinta en un extremo del ancho de la clase y extenderla hasta llegar al otro extremo. Finalmente, sería estupendo que esta tarea de medir el ancho de la clase hubiera surgido de una situación que le diera sentido, que despertara en los niños y niñas la necesidad de medir. Por ejemplo, construir una cadeneta para decorar la clase con motivo de la celebración del carnaval. Los centros de interés, los proyectos de trabajo, los talleres, etc., proporcionan situaciones de aprendizaje significativas y competenciales. También son de gran utilidad situaciones de juego en las que el alumnado necesita poner en práctica conocimientos relacionados con la medida. A través de la experiencia de aula recreada en estas páginas, hemos podido observar que los niños y niñas han ido realizando los aprendizajes en un contexto permanente de resolución de problemas, de forma que cuando por fin sabían los pies que tenía el ancho de la clase, se dieron cuenta de que esta unidad de medida no les servía y tuvieron que buscar otra que no dependiera del tamaño del pie de cada persona; y, cuando resolvieron esta dificultad utilizando un trozo de cuerda, tuvieron que buscar otra unidad de medida que conociera todo el mundo, para que los demás les entendieran cuando informaran sobre el ancho de la clase. Sistemáticamente, la maestra procuró que el alumnado entrara en una situación problemática, donde las estrategias con las que contaban para resolverla fueran insuficientes o ineficaces, y tuvieran que construir otras nuevas. Otro aspecto destacable es que los alumnos y alumnas han ido aprendiendo, principalmente, a través de la manipulación de objetos. Esto les ha facilitado la identificación de magnitudes, la comprensión del sentido de medir y la interiorización de las unidades de medida y sus equivalencias. Además, trabajando de forma manipulativa y experiencial, se han conseguido evitar algunos riesgos que existen tradicionalmente en la enseñanza de la medida: • Convertir los auténticos problemas de medida en meros problemas aritméticos. Así, cuando los niños y niñas transportaron la tira de cartulina de 1 metro al ancho de la clase estaban

253

realizando una operación de medida, pero, cuando contaron el número de veces que lo hicieron y empezaron a utilizar el número de metros obtenidos, lo que estaban realizando eran operaciones aritméticas. • Plantear de forma sistemática ejercicios de conversión de unidades mediante algoritmos automatizados. Esto dificulta la comprensión del sentido del cambio de unidades, así como la relación entre los objetos cotidianos y los distintos órdenes de magnitud. • Sustituir completamente la medición de objetos reales con instrumentos de medida reales por situaciones ficticias. Finalmente, queremos incidir en la idoneidad de la historia de las matemáticas como recurso didáctico, pues de este modo es más fácil entender que las matemáticas son un conjunto de conocimientos que está en continuo desarrollo y que se va construyendo a lo largo del tiempo. Siguiendo con esta forma de trabajar la medida de la longitud o de cualquier otra magnitud (masa, capacidad, tiempo, dinero), podemos conseguir que cada niño o niña sea el artífice de su propio aprendizaje, ya que, como señalaba Piaget, debido a la naturaleza abstracta de este tipo de conocimientos, esta es la única forma de adquirirlos. Una vez que los alumnos y las alumnas hayan construido los conocimientos lógico-matemáticos relacionados con la medida, a través de las sugerencias propuestas en los apartados Actividades colectivas y Juegos, es preciso que los consoliden. Para ello resultan de gran utilidad las fichas del material del alumno, que presentan situaciones que se pueden aprovechar en clase para trabajarlas conjuntamente, convirtiéndolas así en situaciones no solo de consolidación, sino también de construcción de conocimientos. Es el caso, por ejemplo, de las situaciones de compra que se presentan en la ficha 11 (pág. 204) y en la ficha 12 (págs. 205 y 206), así como de la receta de cocina recogida en la actividad 5 de la ficha 7 (pág. 196).

EL TIEMPO Actividades colectivas •  El calendario. Esta actividad permite trabajar de forma muy significativa el año, los meses, las semanas y los días. Se trata de situar en un calendario hechos relevantes para los miembros de la clase como, por ejemplo, los cumpleaños, el inicio y el final del curso, las excursiones, las fiestas del colegio, las vacaciones, etc. También se puede hacer un seguimiento de los días que llueve, de los que hace sol o de los que están nublados y, a partir de ahí, observar cómo cambian estos datos en cada una de las estaciones meteorológicas. Para todo ello, se pueden usar fotografías, pegatinas, rotuladores de colores, dibujos... A partir de este calendario, podemos plantear cuestiones como estas: • ¿Cuánto falta para el próximo cumpleaños? • ¿En qué día de la semana cae vuestro cumpleaños? • ¿En qué mes del año hay más cumpleaños? ¿Y menos? • ¿Cuánto duran las vacaciones de Navidad? ¿Y las de Semana Santa? ¿Cuál de las dos dura más? ¿Hay algún otro periodo de vacaciones que sea aún más largo? • ¿Cuántos meses dura el curso? ¿Y semanas? • ¿Cuántos días ha llovido este mes? ¿Ha habido más días de sol o días nublados?

254

• ¿Cuál es el mes en el que ha habido más días soleados? ¿A qué estación del año pertenece?

MEDIDA

El calendario se puede entender como un recurso permanentemente abierto, de forma que el alumnado tenga total libertad para poder ir añadiendo datos e información interesantes: dichos y refranes propios de cada época del año, acontecimientos importantes de la localidad, etc. Un pequeño trabajo de investigación que pueden realizar los niños y niñas es averiguar el origen de los nombres de los meses del año y el de los nombres de los días de la semana. •  El horario y la agenda. Para que los niños y niñas puedan preparar el material que van a necesitar cada día en el colegio, es preciso que conozcan bien el horario de clases y que sepan con antelación las actividades concretas que van a desarrollar. Se puede aprovechar esta circunstancia para que elaboren un horario de la semana, donde vayan anotando los recursos que deben traer a clase para realizar las actividades programadas. El horario debe tener el formato de una tabla de doble entrada y ha de elaborarse sobre una cartulina grande, para exponerlo en el aula y que todos puedan consultarlo con facilidad.

LUNES

MART E S

M I É RCOL E S

JUEVES

9:00

Lengua

E. F.

Lengua

Lengua

10:00

Matemáticas

Matemáticas

Artística

Matemáticas

Collage

Transportador

11:00 11:30

R EC R EO E. F.

Inglés

Ropa para el baile

Diccionario

Matemáticas

Artística 12:30

Collage: cartulina, tijeras, pegamento y otros materiales

Lengua

Religión/ Valores CCSS

13:15 14:00

V I E R NE S

Religión/ Valores

CCNN

Día de la Paz: camiseta y globos blancos

Inglés

Excursión a los pinares

CCNN

Autorización firmada, agua, desayuno y almuerzo

Exposición de trabajos sobre las aves.

Lectura Devolver libro a la biblioteca

S AL I DA

A partir de este ejercicio es importante que cada alumno o alumna escriba en su agenda las anotaciones recogidas en el horario. De ese modo, tendrá que fijarse, además, en el mes del año y en los días del mes que corresponden a cada semana. El horario se puede aprovechar para preguntar por el tiempo que queda para realizar una determinada actividad o por la duración de la misma. Para ello, además de consultar el horario será necesario observar el reloj del aula. •  ¿Cuánto tiempo queda para la clase de Ciencias de la Naturaleza? •  Tenemos que realizar una actividad que dura 15 minutos, ¿tenemos tiempo de hacerla antes de que termine la clase? •  ¿Cuánto tiempo dura la celebración del Día de la Paz? ¿Cuántos minutos puede intervenir cada clase? ¿Tendremos tiempo suficiente para realizar nuestra intervención?

255

•  Organizamos nuestro tiempo. Un aspecto fundamental en la educación es aprender a gestionar y a organizar el tiempo. Una actividad que nos permite favorecer este aspecto es la elaboración del horario personal. Durante una semana, los alumnos y alumnas, con ayuda de sus familias, tendrán que ir anotando las actividades rutinarias que realizan cada día, sobre una tabla de doble entrada similar a la del ejercicio anterior. Una vez hecho esto, será muy interesante analizar con ellos cuestiones como las siguientes: •  ¿Cuánto tiempo dedicáis a hacer la tarea cada día? ¿Y a las actividades extraescolares? •  ¿Cuánto tiempo libre os queda? ¿Qué actividades os gusta hacer durante ese tiempo? •  ¿Cómo os podríais organizar para dedicar más tiempo a las actividades que os gustan? •  ¿Qué actividades realizáis siempre los fines de semana? •  ¿Qué otras cosas soléis hacer los sábados y los domingos? ¿Cuánto tiempo les dedicáis? •  Carreras. La situación de aprendizaje que se propone en esta ocasión está relacionada con el deporte. Para llevarla a cabo es necesario trazar en el patio del colegio un pequeño circuito de carreras y elegir a cuatro niños y niñas para que compitan entre ellos. Estos comenzarán a correr al mismo tiempo desde la línea de salida. Cuando todos hayan llegado a la meta, se colocarán en fila, por orden de llegada. Después competirán otros cuatro niños y niñas, pero esta vez harán una contrarreloj. Cuando la carrera haya terminado, se puede plantear esta pregunta: ¿Cómo podemos saber quién ha sido el más rápido? Sería muy interesante escuchar, anotar y analizar todas las estrategias que proponga el alumnado para resolver este problema. Seguidamente, se puede hacer el siguiente trabajo de investigación, dividido en cuatro pasos: 1. Un miembro de la clase correrá por el circuito, desde la salida hasta la meta, y el resto contará en silencio cuánto tarda en recorrerlo. Después, cada uno anotará en una pizarra el conteo que haya realizado. Lógicamente, los resultados serán diferentes. Entonces se les preguntará: ¿Es buena esta estrategia para saber cuánto ha durado la carrera? ¿Por qué? 2. Tres niños o niñas correrán una contrarreloj. Esta vez, se utilizarán relojes de arena de 1 minuto para medir sus tiempos. Previsiblemente, los tres tardarán menos de 1 minuto en llegar a la meta, por lo que nos resultará difícil saber cuánto ha tardado cada uno en completar el circuito. Es el momento de volver a preguntarle al alumnado qué podemos hacer para resolver el problema. Quizás a alguno se le ocurra que necesitamos una unidad de medida inferior al minuto. 3. Los tres niños o niñas anteriores volverán a repetir la carrera pero, esta vez, se utilizarán relojes de arena de 5 segundos para contabilizar los tiempos. Al final, se anotarán las veces que le hemos dado la vuelta a cada reloj durante la carrera. Es posible que el tiempo del primer participante esté entre una y dos vueltas de reloj; el segundo corredor, entre dos y tres vueltas; y que el tercero también esté entre una y dos vueltas. ¿Qué podemos hacer para saber cuál de los dos corredores que han necesitado menos vueltas del reloj es el más rápido? 4. Se repetirá la contrarreloj una última vez y, en esta ocasión, se utilizará un cronómetro para medir lo que tarda cada corredor en llegar a la meta. Los alumnos y alumnas comprobarán que este instrumento nos permite medir con exactitud el número de segundos que ha empleado cada corredor en completar la carrera; de esta forma, tendremos datos para poder ordenarlos del más rápido al menos rápido.

256

MEDIDA

•  Actividades con relojes de arena. Estos relojes son un recurso de gran interés para trabajar el tiempo, ya que permite visualizar esta magnitud tan intangible. Se pueden plantear estas actividades: •  Ordenar diferentes relojes de arena en función de su duración. •  Descubrir equivalencias entre diferentes relojes de arena. Por ejemplo, 2 vueltas en un reloj de 1 minuto equivale a 1 vuelta en un reloj de 2 minutos. •  Comparar el tiempo de duración de dos sucesos utilizando varios relojes de arena de diferente tamaño y capacidad. Por ejemplo, se pueden medir dos canciones utilizando un reloj de arena de 3 minutos. Podría ocurrir que las dos canciones durasen entre una y dos vueltas de reloj. ¿Qué podemos hacer entonces? Antes o después, los niños y niñas llegarán a la conclusión de que necesitarían otro reloj de arena con una duración inferior. •  Manualidad: un reloj de agua o de arena. Para hacer esta manualidad se necesitan 2 vasos de plástico, una regla de 30 cm, cinta adhesiva y un alfiler. Se coloca un vaso boca arriba sobre una mesa. Pegada a este, se coloca la regla en posición vertical, apoyada también sobre la mesa, y se fija al vaso con cinta adhesiva. Después, se hace un agujero en el fondo del otro vaso con un alfiler y se tapa con un trozo de cinta adhesiva por la parte exterior del vaso. A continuación, se sujeta este vaso a la regla con cinta adhesiva, boca arriba y sobre el vaso anterior, dejando unos 5 cm de distancia entre ambos. Se llena de agua o de arena el vaso superior y se desprende el adhesivo que tapa el agujero a la vez que se pone en marcha un cronómetro. Cuando el cronómetro marca un minuto, se vuelve a tapar el agujero con el adhesivo y se realiza una marca en el vaso inferior, indicando el nivel que corresponde a un minuto. Esta operación la podemos repetir tantas veces como queramos, en función de la escala de tiempo que deseemos obtener.

Juegos •  El tiempo justo. Se organizan equipos de cuatro miembros y se asigna un papel a cada uno de ellos: uno será el cronometrador; otro, el secretario, y los dos restantes, los jugadores. Con un pañuelo, se les tapan los ojos a los jugadores y se le entrega a cada uno un cronómetro puesto a cero. Cuando el cronometrador diga «ya», los jugadores pondrán en marcha sus cronómetros y los pararán cuando crean que ha pasado 1 minuto. El cronometrador mirará el tiempo que marca cada cronómetro y el secretario lo anotará en una hoja de papel junto al nombre de cada jugador. Entre todos, calcularán cuánto tiempo le ha faltado o le ha sobrado a cada uno para alcanzar el minuto. A continuación, los miembros del equipo invertirán los papeles y comenzará el juego de nuevo. De los cuatro componentes del grupo, el que más se haya acercado al minuto será el ganador. Es interesante practicar diferentes estimaciones durante cada sesión: 15 segundos, 30 segundos, 45 segundos, 1 minuto y medio, 1 minuto y 45 segundos, 2 minutos, etc. •  Memory. Cada grupo de alumnos y alumnas preparará 24 tarjetas del mismo tamaño, ocho de ellas con dibujos alusivos a distintos momentos de un día lectivo (la hora de levantarse, el desayuno, la entrada al colegio, el recreo, la comida, etc.), ocho con relojes analógicos en los que se indiquen las horas correspondientes a esos momentos, y otras ocho con esas mismas horas escritas en un reloj digital.

257

 na vez confeccionadas, se colocarán 16 tarjetas boca abajo sobre la mesa: los relojes U analógicos y los digitales, o los momentos del día y los relojes analógicos o digitales. Siguiendo el sentido de las agujas del reloj, cada niño o niña levantará dos tarjetas procurando emparejarlas. Si lo consigue, se quedará con las tarjetas que haya levantado. Cuando se hayan formado todas las parejas, finalizará el juego. Gana el miembro del grupo que haya formado más parejas. Si se desea dar más emoción al juego, se puede incluir una tarjeta con el dibujo de un globo estallando. El que coja esta tarjeta deberá volver a colocar boca abajo, sobre la mesa, todas las parejas que haya formado hasta ese momento. •  Las siete y media. Se divide la clase en grupos de cuatro miembros y se entrega una baraja española a cada equipo. Los niños y niñas jugarán a las siete y media con las cartas que tienen los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, y 7, que representarán las horas, y con todas las sotas, caballos y reyes de la baraja, que representarán 30 minutos cada una. Si no se dispone de barajas suficientes, se le puede pedir al alumnado que elaboren ellos mismos 40 cartas, doce con el texto «30 minutos» escrito en una de sus caras y cuatro cartas por cada uno de los números del 1 al 7, seguido de la palabra «hora/s».

Páginas web •  El reloj didáctico. Este recurso explica el funcionamiento del reloj analógico y permite manejar las agujas, a través de unos botones situados a la izquierda de la pantalla, para representar distintas horas. Contiene varios niveles de dificultad y un recuento de aciertos. También incorpora un botón de comprobación de cada ejercicio. ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2008/matematicas_primaria (pulsar Entrar – Medida – Reloj didáctico). •  ¿Qué hora es? Esta sencilla actividad digital permite mover las agujas de un reloj analógico para representar distintas horas. www.educa.jcyl.es/educacyl/cm/gallery/Recursos%20Infinity/juegos/que_hora_es/que_hora_es.htm •  El reloj. Este recurso es muy útil para explicar la forma de representar las horas en el reloj. Además, proporciona actividades para practicar con relojes analógicos y digitales. concurso.cnice.mec.es/cnice2005/115_el_reloj/ •  La hora en el mundo. A través de esta aplicación web, el alumnado podrá averiguar, en tiempo real, qué hora es en diferentes partes del mundo, pulsando sobre las ciudades que aparecen en un mapamundi. http://www.educaplus.org/geografia/mun_horas.html •  Nos vamos de vacaciones. Esta es una herramienta propicia para recordar información relacionada con las estaciones, los meses y los días de la semana. Además, incluye actividades lúdicas que los niños y niñas podrán realizar para consolidar el aprendizaje de estos conceptos. conteni2.educarex.es/mats/11369/contenido/index2.html

258

LA LONGITUD

•  Unidades para medir la longitud. Para que el alumnado experimente con diferentes unidades de longitud se pueden plantear los ejercicios descritos en el apartado Metodología. Además de medir el aula, se pueden practicar en el patio algunos deportes como lanzamiento de pesos o salto de longitud desde diferentes puntos de partida. Los niños y niñas determinarán qué unidades e instrumentos no convencionales pueden utilizar para medir (listones de madera, trozos de cuerda…); a continuación, harán mediciones por iteración del metro; luego, descubrirán la necesidad de los submúltiplos del metro para poder medir con mayor exactitud, y, finalmente, comprenderán la idoneidad de utilizar instrumentos de medida convencionales, como la cinta métrica, que facilitan y agilizan las mediciones, al proporcionar una extensa escala sobre la que se pueden marcar y determinar distintas longitudes. •  La percepción de la longitud y su relación con otras magnitudes. Con ayuda de unos conos y de una cinta métrica se trazan en el patio del colegio tres circuitos diferentes, de 40 metros de longitud cada uno. 10 m

A 20 m

B

8m

C

A continuación, se distribuye a los niños y niñas en grupos de cuatro. Se les pedirá que estimen cuál es el circuito más largo y que, después de debatirlo, lo anoten en una hoja de papel. Seguidamente, se selecciona a un alumno o alumna para que dé una vuelta a los tres circuitos a máxima velocidad. El resto de la clase, en pequeños grupos, cronometrará el tiempo que tarda su compañero o compañera en recorrer cada circuito y anotará los resultados. Después de observar y comparar los tiempos, todos volverán a debatir cuál es el circuito más largo. Finalmente, cada grupo medirá la longitud de cada circuito con pasos y con una cinta métrica, para comprobar sus respuestas. De este modo, los niños y niñas descubrirán que los tres circuitos tienen la misma longitud, aunque no lo parezca, y que no hay una correspondencia directa entre unidades de distintas magnitudes (longitud y tiempo, en este caso). Los alumnos y alumnas intentarán explicar por qué el circuito A es el que menos tiempo se ha tardado en recorrer. Relacionada con esta situación, se les puede plantear también la siguiente pregunta: ¿Se tardará más en recorrer 30 kilómetros por una carretera de llanura o 30 kilómetros por una carretera de montaña? ¿Por qué?

Juegos •  Metros, decímetros y centímetros. En este juego participan 3 jugadores. Para jugar se necesitan varias tiras de cartulina de diferente longitud: 12 tiras de un metro, 60 tiras de un decímetro y 100 tiras de un centímetro.

259

MEDIDA

Actividades colectivas

Dos de los jugadores formarán sendos grupos de tiras, teniendo en cuenta estas condiciones: 1. No pueden utilizar más de 3 tiras de un metro. 2. No pueden utilizar más de 25 tiras de un decímetro. 3. La suma total de las longitudes no puede ser inferior a 50 cm. Después, colocarán los dos grupos de tiras formados encima de la mesa. El tercer jugador contará cuánto suman las longitudes de todas las tiras e intentará formar la longitud total, utilizando para ello el menor número de tiras posible. Así, si sus compañeros o compañeras han puesto sobre la mesa 4 tiras de un metro, 32 tiras de un decímetro y 23 de un centímetro (7 m, 4 dm y 3 cm en total), él o ella tendrá que cambiar 20 tiras de un centímetro por 2 tiras de un decímetro y 30 tiras de un decímetro por 3 tiras de un metro para hacer bien el ejercicio. Los otros jugadores comprobarán si se ha hecho el cambio correctamente. A continuación, el niño o niña que está a la izquierda del que ha hecho los cambios asumirá el papel de este y comenzará de nuevo el juego. Durante el desarrollo de esta actividad, cada grupo podrá ir anotando los fallos y los aciertos de cada jugador. •  Juego de memoria. Cada grupo de alumnos y alumnas preparará 16 tarjetas del mismo tamaño, ochode ellas con dibujos de elementos susceptibles de ser medidos con un instrumento de medida de longitud (una montaña, un jugador de baloncesto, un cepillo de dientes, una goma de borrar…) y otras ocho con las medidas correspondientes a dichos elementos. Una vez confeccionadas las tarjetas, se colocarán boca abajo sobre una mesa en filas de cuatro. Siguiendo el sentido de las agujas del reloj, cada niño o niña levantará dos tarjetas, procurando emparejar cada dibujo con la longitud correspondiente. Si lo consigue, se quedará con las tarjetas que haya levantado. Cuando se hayan formado todas las parejas, finalizará el juego. Gana el miembro del equipo que haya formado más parejas.

260

4 cm

8 km

18 cm

2m

1 dm

4 dm

25 m

30 km

MEDIDA

•  ¿Quién se acerca más? Este juego se realizará preferiblemente en el patio del colegio. Para comenzar a jugar, cualquier miembro de la clase lanzará un balón, un aro o cualquier otra cosa en la dirección que desee. A continuación, se tomará como referencia un elemento del patio (un banco, un árbol, una portería...) y se pedirá a los alumnos y alumnas que, por equipos, hagan una estimación de la distancia entre ese elemento y el objeto lanzado. Dicha estimación se deberá anotar en una hoja de papel. Por último, se utilizará una cinta métrica para determinar la longitud exacta. Cada grupo calculará la diferencia entre la distancia real y la estimación que hizo. Gana el equipo que más se haya acercado en su estimación a la medida real.

Páginas web •  Explorando el sistema métrico decimal. Este recurso permite ampliar la información sobre los múltiplos y submúltiplos del metro. Contiene presentaciones teóricas animadas y adaptadas al nivel del alumnado. También ofrece actividades encaminadas a relacionar distintos seres y objetos con la unidad de longitud más adecuada y a realizar conversiones de medida. repositorio.educa.jccm.es/portal/odes/matematicas/la_longitud/contenido/ma015_oa01_es/index. html •  Medimos objetos. El apartado La regla ofrece información sobre este instrumento de medida. El apartado Pequeño taller incluye una actividad que consiste en medir diferentes objetos con una regla virtual y comprobar si la medición ha sido correcta. Advierta al alumnado de que, en lugar de una coma, deben usar un punto para separar la parte entera y la parte decimal. www.genmagic.org/mates2/ml2c.swf •  Equivalencias entre unidades de longitud. Esta actividad consiste en elegir, entre varias medidas de longitud, aquella que sea equivalente a la expresada en otra unidad diferente. www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas/unidades-medida/ •  Jugamos con la longitud. Esta página incluye una gran variedad de actividades y juegos que permiten realizar mediciones, estimaciones de medida y conversiones de unidades. ntic.educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/longitud/menu.html •  La longitud. Es una página muy completa, en la que el alumnado podrá realizar, de forma autocorrectiva, actividades relativas a todos los aspectos de la longitud: estimación, unidades convencionales y no convencionales de medida, instrumentos para medir, conversiones de unidades… agrega.juntadeandalucia.es/visualizador-1/Visualizar/Visualizar.do?idioma=es&identificador=es -an_2010032613_9081123&secuencia=false

261

LA MASA Actividades colectivas Aunque, desde un punto de vista físico, masa y peso son dos magnitudes diferentes (1 kg de patatas tendrá la misma masa pero no el mismo peso en la Tierra y en la Luna), en estos primeros niveles conviene referirse a la masa y al peso de forma indistinta, ya que el alumnado aún no tiene capacidad para comprender la diferencia entre ambos. •  ¿Qué pesa más? Para realizar la actividad se necesitan cajas de cerillas vacías de igual y distinto tamaño, y diferentes materiales para rellenarlas (arena, plastilina, tornillos, algodón, papel…). Hay que numerar las cajas con un rotulador y, después, rellenarlas del siguiente modo: 1. Una caja grande con plastilina y otra pequeña con papel. 2. Una caja grande con plastilina y otra, de tamaño similar, con algodón. 3. Una caja pequeña con tornillos y una grande con algodón. 4. Una caja pequeña con plastilina y otra, de tamaño similar, con arena. Una vez que esté todo preparado, se le entregará a cada grupo de trabajo un par de cajas, para que estimen cuál pesa más y lo anoten en una tabla como esta: COMPARACIÓN DE LA MASA Número de caja



Número de caja

> > > >

Los equipos se irán pasando cada par de cajas de unos a otros hasta que hayan sopesado todas ellas. De esta forma descubrirán que el volumen y la masa son dos magnitudes no proporcionales, es decir, no siempre lo más grande es lo más pesado. Por último, se darán a cada equipo dos cajas similares rellenas con el mismo material, pero de forma que una de ellas tenga un poco menos de masa que la otra. Los alumnos y alumnas percibirán que tienen dificultades para saber cuál de las dos pesa más y buscarán posibles soluciones. Es el momento de proponerles que construyan una balanza. •  Construimos una balanza. Se puede construir una balanza casera, de forma sencilla, con dos cajitas iguales de entre 15 y 20 cm de largo y de ancho (pueden servir los recipientes de plástico transparente en los que se envasan algunas frutas). Para hacerlo hay que seguir estos pasos: 1. Se abre un orifico en el centro de cada lado de ambas cajas. 2. Se cortan ocho trocitos de cordel de unos 30 cm de longitud, se introducen en cada uno de los orificios que se han realizado previamente y se hace un nudo a todos ellos por el extremo que queda dentro de cada lateral, para que no se salgan. 3. Los cuatro cordeles de cada caja se unen entre sí por el extremo no anudado y se atan, todos

262

MEDIDA

juntos, a uno de los extremos de una percha. Se repite la misma operación con los cordeles de la otra caja, que se atan al otro extremo de la percha. Para que la balanza funcione hay que colgarla en algún lugar. Puede ser el perchero de la clase, el pomo de una puerta o de una ventana… •  Pesamos y comparamos. Con la balanza, los alumnos y alumnas podrán averiguar cuál de las dos últimas cajas que se les entregaron durante la actividad ¿Qué pesa más? tiene un peso mayor. A continuación, se les ofrecerán tres cajas de cerillas de masas no muy diferentes para que las ordenen de menor a mayor peso, usando la balanza. Como siempre, es importante que los grupos de trabajo vayan registrando los resultados de las mediciones que hagan. Cuando todos hayan terminado, se seleccionará la estrategia más adecuada para resolver el problema planteado con el menor número de pesadas posible. Seguidamente, se les pueden dar dos cajas de cerillas de masas no muy diferentes y otra caja de masa intermedia, para que resuelvan este reto: ¿Cómo se podría averiguar cuál de las dos primeras cajas pesa más, sin colocar a la vez ambas cajas en la balanza? Para conseguirlo, tendrán que descubrir que irremediablemente necesitan utilizar la tercera caja como unidad de medida para la comparación. Una vez descubierto esto, se les pueden proporcionar una serie de cajas con masas diferentes, para que las pesen utilizando otras cajas-unidad de masa inferior y para que recojan, en una tabla, el número de cajas-unidad que han tenido que usar en cada caso. Este procedimiento les permitirá realizar ordenaciones y clasificaciones de cajas o de otros objetos que deseen pesar. Más adelante se pueden sustituir las cajas-unidad por juegos de pesas, para que los niños y niñas manipulen las unidades de medida convencionales, averigüen sus equivalencias y las utilicen para pesar. Este es el momento de introducir las balanzas graduadas y de realizar con ellas muchas de las actividades propuestas de comparación, ordenación y clasificación de objetos en función de su masa. Sería estupendo contar con balanzas analógicas y digitales; para ello, se puede solicitar la colaboración de las familias, ya que algunas de ellas pueden tener una balanza de uno u otro tipo en sus casas. •  ¡A cocinar! La preparación de una sencilla receta es una actividad muy motivadora y competencial, ya que introduce a los alumnos y alumnas en una situación real en la que es necesario realizar mediciones de masa. Una vez más, se puede pedir la colaboración de las familias, tanto para que propongan recetas que no requieran de una fuente de calor en su elaboración como para que acudan al centro escolar a prepararlas con sus hijos e hijas. •  Nos pesamos. Sería conveniente dedicar una sesión a que los niños y niñas se pesen y se midan con ayuda de sus compañeros y compañeras. Para ello, cada equipo necesitará disponer de una báscula de baño y de una cinta métrica. En un cartel, en el que previamente se habrá pegado una fotografía de cada miembro de la clase, el alumnado irá anotando las medidas obtenidas junto a la imagen correspondiente. Una vez recogidos todos los datos, se puede investigar sobre las posibles relaciones entre las magnitudes del peso y de la altura, preguntando a los niños y niñas si en todos los casos se cumple que quien destaca por su altura pesa mucho, y quien tiene baja estatura pesa menos, y viceversa.

263

•  Analizamos las etiquetas de los recipientes. Una actividad interesante para comprobar la presencia y la utilidad de las matemáticas en la vida diaria, así como para ir educando a los niños y niñas como buenos consumidores, es analizar la información que viene en las etiquetas de muchos productos. Para ello, es necesario llevar a clase diferentes productos de venta en supermercados que posean etiqueta, además de varias balanzas analógicas o digitales. El alumnado identificará el peso de cada producto. Conviene explicar que la expresión «peso neto» se refiere exclusivamente al peso del contenido, por lo que si pesamos una lata de tomate en una báscula, esta marcará un peso mayor al que viene indicado en la etiqueta. Seguidamente, los alumnos y alumnas podrán comprobar la veracidad del peso neto de cada producto con la ayuda de una balanza. Para ello, debatirán previamente, en pequeños grupos, cómo pueden averiguar el peso del contenido. Una vez expuestas las sugerencias de cada equipo, toda la clase decidirá cuál es la mejor estrategia. Una solución puede ser pesar un recipiente vacío; luego, verter en él el contenido del producto y volver a pesar; y, finalmente, restar los dos pesos. También se puede colocar un recipiente vacío sobre la báscula; después, poner el marcador a cero; y por último, verter en el recipiente el contenido del producto. Una de las principales utilidades de consultar el peso neto de un producto es poder determinar qué marca resulta más económica. En este sentido, una actividad que puede ser muy motivadora para el alumnado consiste en buscar dos marcas de un mismo producto, que venga envasado en paquetes de pesos diferentes, para averiguar cuál de las dos tiene mejor precio.

Juegos •  ¿Quién se acerca más? Para jugar se necesitan una balanza y una bolsa opaca con diferentes objetos. Se saca un objeto de la bolsa y, uno a uno, los miembros de todos los equipos realizarán una estimación de su peso. Una vez que cada grupo haya consensuado las estimaciones y haya anotado en un papel la que consideren mejor, se pesará el objeto. El equipo que más se haya acercado a su peso real obtendrá un punto. El juego termina cuando no queden más objetos en la bolsa. Gana el grupo que más puntos haya obtenido. •  El peso intruso. Se presentará al alumnado la imagen de cuatro objetos numerados. Junto a cada uno aparecerá un rótulo con su peso, pero el de uno de ellos será falso. En una primera fase, cada miembro de la clase pensará qué rótulo ofrece una información errónea y escribirá en una hoja de papel el número del objeto correspondiente. En una segunda fase, el alumnado se organizará en pequeños equipos para consensuar sus respuestas y elegir la que crean que es la acertada. Una vez corregida la actividad, los grupos que hayan dado la respuesta correcta recibirán un punto. Después, se les presentarán otros cuatro objetos y se seguirá la misma dinámica de juego tantas veces como se desee. Al final, gana el grupo que más puntos haya obtenido. •  ¡No te pases! Participan dos jugadores y un árbitro. Para jugar se necesitan dos balanzas, varias pesas de menos de 500 gramos, parejas de objetos diversos (pelotas de tenis, bolsas de igual número de canicas, borradores de pizarra…) y un dado. Cada jugador cogerá una balanza y un juego de pesas. El árbitro elegirá dos objetos iguales y los mostrará a los jugadores.

264

MEDIDA

A continuación, el primer jugador lanzará el dado y colocará en un platillo de su balanza un máximo de tantas pesas como puntos haya obtenido, pudiendo elegir el peso de cada una de ellas. El objetivo es acercarse al peso del objeto elegido por el árbitro, sin pasarse. Después, el segundo jugador hará lo mismo utilizando su balanza. Por último, el árbitro colocará los objetos elegidos en los platillos libres de cada balanza, para comprobar las mediciones. Gana el jugador que, sin pasarse, se haya acercado más con las pesas elegidas al peso del objeto.

Páginas web •  El peso y la masa. El apartado Construye tu balanza ofrece información sobre este instrumento de medida e invita al alumnado a construir una balanza virtual. La actividad Ordenar del apartado Practica permite hacer estimaciones y comparaciones de la masa de diferentes objetos. ntic.educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/pesomasa/a1/menu.html •  La masa. Esta página web incluye varios recursos muy útiles para ampliar la información sobre las unidades de medida de la masa. agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2010051113_9131039/false

LA CAPACIDAD Actividades colectivas •  ¿Dónde hay más? Para realizar esta actividad será de gran utilidad contar con juegos de vasos de plástico de diferentes capacidades (1 l, 1/2 l, 1/4 l, 3/4 l, 10 cl…), como los que se pueden encontrar en el mercado a precios muy económicos. Se organiza la clase en grupos de cuatro y se le entregan a cada uno dos recipientes iguales, pero con distinta cantidad de agua, arroz, pan rallado o cualquier otra sustancia en su interior. A continuación, se les pedirá que indiquen en cuál hay más cantidad. Lógicamente, los niños y niñas colocarán un recipiente al lado del otro y darán la respuesta al instante. Los alumnos y alumnas repetirán la actividad con dos recipientes de formas diferentes. ¿Cómo podrán averiguar ahora cuál de los dos tiene más cantidad? Cada grupo debatirá sobre las estrategias que les permitirían resolver el problema. Después, las expondrán en clase y las analizarán entre todos. Seguramente, la mayoría de los grupos habrá llegado a la conclusión de que necesitan un recipiente más pequeño que haga la función de unidad. Así, elegirán uno de los vasos de plástico de los que disponen y verterán en él el contenido de cada uno de los recipientes que se les han dado previamente, para contar cuántas unidades de agua, arroz, etc., contiene cada uno y poder determinar en cuál de ellos hay más cantidad. Si la cantidad que hay en los dos recipientes es similar y el alumnado utiliza un recipiente-unidad no muy pequeño, este resultará inútil para el objetivo propuesto. Los niños y niñas percibirán entonces la necesidad de usar recipientes-unidad de menor tamaño. Con esta actividad, el alumnado también podrá comprobar empíricamente las equivalencias entre distintos recipientes. Por ejemplo, que en un vaso de 1 l cabe dos veces la cantidad que puede contener uno de 1/2 l o cuatro veces la que puede contener uno de 1/4 l.

265

Es importante que cada equipo verbalice sus descubrimientos y los recoja por escrito. •  Manualidad: un instrumento para medir la capacidad. Una vez que los niños y niñas hayan utilizado el recipiente-unidad, llega el momento de plantear cómo averiguar la capacidad de un recipiente de una forma más rápida y más cómoda. Los grupos que se formaron anteriormente volverán a debatir posibles soluciones a este problema y, con posterioridad, las comunicarán al resto de la clase. Probablemente, alguien propondrá utilizar un recipiente de gran tamaño en cuya superficie aparezcan marcadas diferentes medidas de capacidad. Es el momento de plantear la realización de un instrumento de medición como el descrito por el alumnado. La forma de hacerlo es muy sencilla: 1. En una botella vacía de 2 litros, se verterá un litro de agua y, con un rotulador permanente rojo, se señalará la altura que haya alcanzado el líquido dentro de la botella. Al lado de la marca, se escribirá la medida correspondiente (1 l). Después, se verterá otro litro y se hará lo mismo de nuevo, escribiendo «2 l» al lado de esa segunda marca . 2. Se vaciará la botella y se volverá a hacer la misma operación utilizando un recipiente-unidad de medio litro. En este caso, las marcas y las anotaciones se harán en color negro. 3. Se repetirá el último paso tantas veces como se estime conveniente, utilizando recipientesunidad de distintas capacidades: 1/4 l, 10 cl, 1 cl. En cada caso se usará un rotulador de diferente color para hacer las marcas. Es recomendable que las marcas correspondientes a unidades diferentes se realicen en columnas diferenciadas. •  Medimos la capacidad. Se llevarán a clase recipientes vacíos correspondientes a distintos productos alimenticios: botellas de agua, latas de refresco, botellitas de yogur líquido... Por grupos, los niños y niñas los llenarán de agua u otros materiales continuos y, posteriormente, verterán su contenido en el instrumento de medición que han construido para averiguar su capacidad. A partir de aquí, se pueden realizar varias actividades: • Comparar la capacidad de estos recipientes con la indicada en la etiqueta del producto, para comprobar si la información proporcionada es correcta. • Averiguar cuál es el producto más económico. Es habitual que un mismo producto tenga diferentes precios, dependiendo de la marca y de la capacidad del recipiente en el que se ha envasado. Para poder realizar esta actividad, es necesario disponer de diferentes marcas y recipientes de un mismo producto y conocer el precio de cada uno. • Expresar la capacidad de un recipiente en diferentes unidades de medida, establecer equivalencias entre ellas y practicar la conversión de unas unidades a otras. Con este ejercicio, el alumnado comprobará, por ejemplo, que al verter 750 cl de una determinada sustancia en el instrumento de medición, la altura que ha alcanzado en su interior coincide con tres marcas diferentes, que indican 3/4 l, 750 cl y 75 dl, respectivamente. •  ¿Quién cuida más el agua? Cada alumno o alumna colocará un barreño debajo del grifo mientras se lava los dientes, con el fin de recoger el agua que utiliza durante ese tiempo. A continuación, verterá en una botella de plástico de 2 litros el agua contenida en el barreño y la llevará a clase para realizar la actividad con sus compañeros y compañeras. El alumnado ordenará las botellas según la cantidad de agua contenida en las mismas y, tras observarlas, reflexionarán conjuntamente sobre la forma de lavarse los dientes de unos y de

266

MEDIDA

otros. Esta actividad favorecerá la toma de conciencia sobre la importancia del ahorro de agua en nuestras actividades cotidianas.

Juegos •  La cantidad exacta. En este juego, los participantes podrán competir individualmente o por equipos de cuatro miembros. Para poder jugar, cada uno necesitará vasos de plástico transparentes de capacidades diferentes, un material continuo (sal, arena...) y el instrumento de medición construido anteriormente o bien un vaso medidor. El profesor o un alumno o alumna indicará la medida de capacidad que desee (dos litros, por ejemplo) y, a continuación, lanzará un dado y dirá en voz alta el número que haya salido. Cada participante deberá elegir entonces uno de los cuatro vasos de los que dispone, rellenarlo con el material continuo y verter su contenido en el instrumento de medición tantas veces como indique la puntuación del dado. Después de tres tiradas, ganará el jugador o el equipo que más se haya aproximado a la medida de capacidad establecida al inicio de la partida, sin pasarse. •  ¿Cuánto cabe? Se mostrará a cada equipo una lata, botella, vaso de yogur... para que, en una hoja de papel, realicen una estimación de su capacidad. A continuación, un portavoz de cada equipo leerá en voz alta la cantidad estimada. Por último, se comprobará la capacidad del recipiente consultando su etiqueta, o bien midiendo su contenido con un vaso medidor. El equipo que más se haya acercado obtendrá un punto.  urante el desarrollo del juego podrán utilizarse todos los recipientes que se desee. Gana el D equipo que más puntos haya obtenido.

Páginas web •  El concepto de capacidad. Las actividades de esta página son muy útiles para comprender el concepto de capacidad y experimentar con él. agrega2.red.es/visualizar/es/es_2007073113_0230300/false •  Estimamos capacidades. Se trata de una actividad a través de la cual el alumnado podrá practicar la estimación de capacidades. Se trabaja con el litro, el centilitro y el mililitro. ntic.educacion.es/w3//recursos/primaria/matematicas/volumen/a3/recipientes.html •  Comparamos capacidades. La actividad propuesta consiste en comparar objetos cuya capacidad viene expresada en diferentes unidades de medida (litros, centilitros o mililitros). Este ejercicio también contribuye a que los niños y niñas asocien diferentes mediciones de capacidad a contextos reales. http://ntic.educacion.es/w3//recursos/primaria/matematicas/volumen/practica/ordenara3.html •  Lenght, mass and capacity. Página para trabajar en inglés las medidas de longitud, masa y capacidad. www.bgfl.org/bgfl/custom/resources_ftp/client_ftp/ks2/maths/measures/index.htm

267

EL DINERO Actividades colectivas •  Valor y precio. Decía Antonio Machado que «todo necio confunde valor y precio». El trabajo con el dinero ofrece una oportunidad estupenda para que el alumnado entienda ambos conceptos y no los confunda. Así, se les puede proponer que escriban una lista con las cinco cosas que más desean. Después, pondrán al lado de cada una si esta se puede comprar con dinero o no. A continuación, se hará una puesta en común, primero en pequeños grupos y, después, a nivel de clase para, a partir de ahí, reflexionar sobre el hecho de que no todas las cosas se pueden comprar, y que una cosa es su precio y otra, bien distinta, el valor real que tienen. Esta actividad se puede enriquecer con las siguientes preguntas: • ¿Qué deseos de vuestra lista necesitáis para vivir? • ¿Qué precio tienen los deseos que sí se pueden comprar? • ¿Cómo consiguen las personas el dinero que necesitan para vivir? • ¿Qué podríais hacer vosotros para conseguir alguno de los deseos que se pueden adquirir a cambio de dinero? ¿Y para conseguir los deseos que no se pueden comprar? •  Equivalencias. Para desarrollar esta actividad se necesitan piezas similares a los bloques multibase, que se pueden construir con cartulina, de diferentes colores en función de su tamaño: cuadrados de 10 cm2 divididos en 100 partes iguales con líneas verticales y horizontales trazadas sobre su superficie, barritas de 1 x 10 cm divididas en 10 partes iguales y cuadraditos de 1 cm2. Los niños y niñas se organizarán en equipos de dos parejas cada uno. Una de las parejas dispondrá de las piezas de cartulina que han construido y la otra, de las monedas y billetes del material de aula. Ambas parejas deberán intercambiar distintas cantidades de piezas de cartulina por billetes y monedas, teniendo en cuenta que cada cuadrado de 10 cm2 se canjea por 1 €, cada barrita por 10 céntimos y cada cuadradito de 1 cm2 por 1 céntimo. Es interesante establecer la relación entre el cuadrado dividido en 100 partes iguales y el euro, que es la suma de 100 céntimos. •  Distintos precios para un mismo producto. Los alumnos y alumnas, organizados en grupos de cuatro, elegirán un producto de venta en comercios. Cada miembro del equipo buscará dicho producto en las tiendas donde habitualmente compra su familia y averiguará cuánto cuesta. Posteriormente, en clase, se elaborará una tabla en la pizarra donde se recogerá cada producto, el nombre de cuatro comercios donde se vende y el precio que tiene en cada uno de ellos. Finalmente, se plantearán al alumnado las siguientes preguntas: • ¿Cuál es el comercio que lo vende más barato? • ¿Qué diferencia hay entre el precio más bajo y el más alto? • ¿Por qué creéis que, siendo el mismo producto, cuesta más en un comercio que en otro? •  De compras. El alumnado llevará a clase catálogos de centros comerciales. A continuación, recortarán fotos de diferentes productos de alimentación, ropa, papelería, droguería y juguetería con sus respectivos precios, y pegarán cada uno en un trozo de cartulina.

268

Se puede enriquecer la actividad incorporando una balanza y diferentes productos que se puedan pesar. Así, por ejemplo, los clientes podrán pedir en las tiendas 1 kg de judías, 1/2 kg de lentejas o 1/4 kg de garbanzos. Los dependientes deberán calcular el precio correspondiente a cada pedido en función del precio del kilo. Los clientes deberán comprobar si el cálculo está bien hecho antes de pagar. •  El mercadillo. Esta actividad consiste en organizar un pequeño mercadillo, con el fin de recaudar dinero para realizar alguna actividad escolar o para cualquier otro propósito que se decida conjuntamente en clase. El alumnado, organizado en pequeños grupos, fabricará los productos que se van a vender. Los pasos que deben seguir son los siguientes: 1. Pensar en un producto atractivo que se pueda vender con facilidad: marcapáginas, botes para lápices, lápices o bolígrafos decorados, posavasos… Entre todas las ideas, cada equipo elegirá una de ellas. 2. Realizar un diseño de dicho producto sobre una hoja de papel, para luego construir un prototipo. 3. Calcular cuánto ha costado el prototipo, contabilizando tanto lo que ha costado el material como el tiempo invertido en su elaboración. Los alumnos y alumnas, con la ayuda del profesorado, habrán determinado previamente el valor en dinero de 5 minutos de trabajo para, a partir de ahí, calcular cuánto cuesta el tiempo invertido en la fabricación del producto. 4. Calcular el precio de venta de cada unidad, teniendo en cuenta que, además de cubrir el coste del producto, dicho precio debe proporcionar un beneficio. 5. Elaborar los productos y, después, venderlos en el patio o en alguna celebración del colegio. Cada grupo tendrá que llevar una sencilla contabilidad donde se recojan los ingresos, los gastos y el saldo actual.

Juegos •  ¿Tienes cambio? En este juego participan dos jugadores. Para jugar se necesitan monedas de diferentes valores y un billete de 5 € del material de aula, así como 5 tarjetas por cada moneda de valor comprendido entre 2 € y 10 céntimos, con el dibujo o la fotografía de dicha moneda. Se mezclan las tarjetas y se dejan boca abajo sobre la mesa. Uno de los jugadores le entregará al otro una cantidad de dinero. Este último lo contará y, a continuación, cogerá una tarjeta y la colocará boca arriba. El niño o niña que haya cogido la tarjeta tendrá que cambiar la cantidad que le haya sido entregada utilizando monedas de valor igual o inferior al que se muestre en la tarjeta. En ningún caso podrá devolver el dinero en la misma forma en la que lo recibió. El jugador que comenzó la partida tendrá que comprobar si el cambio es correcto.

269

MEDIDA

Tres niños o niñas de la clase harán de banqueros. El resto se dividirá en dos grupos iguales: el de los dependientes de las tiendas, que trabajarán por parejas, y el de los clientes. Los banqueros controlarán todo el dinero del material de aula y, para empezar la actividad, le entregarán un billete de 20 € a cada cliente y 10 € en monedas a cada pareja de dependientes. Los clientes comprarán todo lo que deseen y, si no tienen dinero suficiente, podrán pedir hasta 30 € más a los banqueros. Cuando no entreguen a los dependientes el importe exacto de la compra, estos tendrán que darles la vuelta. Si no disponen de ella, tendrán que acudir a los banqueros para cambiar la cantidad que deseen por billetes o monedas de valor inferior.

A continuación, se invertirán los papeles y comenzará una nueva partida. Durante el desarrollo del juego, cada pareja podrá ir anotando los fallos y los aciertos de cada jugador. •  El precio justo. Para realizar este juego es necesario haber preparado previamente una presentación digital con fotografías de objetos de la vida cotidiana, que se alternan con imágenes de sus respectivos precios. Se proyectará la primera diapositiva. El alumnado, en pequeños grupos, realizará una estimación del precio del producto que se muestre y formará la cantidad estimada con billetes y monedas del material de aula. A continuación, se proyectará la siguiente diapositiva, en la que aparece el precio del producto. Cada grupo formará un montón con la cantidad de dinero que le haya sobrado o faltado para llegar al precio justo, utilizando el menor número de billetes y monedas posible. Finalmente, se compararán los montones para averiguar qué equipo se ha acercado más al precio exacto.

Páginas web •  Equivalencias entre euros y céntimos. Se trata de una actividad en la que los niños y niñas tendrán que seleccionar las monedas de céntimo que necesiten para formar una cantidad exacta de euros, o bien determinar cuántos euros suma una cantidad de monedas de céntimo dada. www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas/juego-euros-centimos/ •  Paga el producto. La dinámica de este recurso consiste en expresar con monedas el precio de un producto en un tiempo determinado. Además, permite la comprobación inmediata de errores, así como consultar una estadística personal de aciertos y fallos. www.vedoque.com/juegos/calculo-mental.swf (pulsar Monedas). •  Teaching money. Es un recurso en inglés, similar al anterior, con la diferencia de que no hay límite de tiempo para realizar las actividades. Además, el alumno o alumna tiene la posibilidad de elegir un intervalo de precios como filtro para los productos que aparecen en la pantalla. www.teachingmoney.co.uk/eurosite/wb/ClassPresentsEURO.html •  Manejamos el dinero. Página muy completa en la que los alumnos y alumnas podrán realizar de forma muy interactiva y autocorrectiva actividades de ordenación y formación de cantidades de dinero, equivalencias entre céntimos y euros, etc. agrega.juntadeandalucia.es/visualizar/es/es-an_2010032413_9100420/false

270

Ficha 1



1   A. Febrero tiene 4 semanas. Tiene 5



sábados. B. El 15 de julio es miércoles. El 7 de diciembre es lunes. C. Los días 6, 13, 20 y 27. Los días 1, 8, 15, 22 y 29. D. Sí, porque febrero tiene 29 días. El año 2024. E. El primer semestre del año corresponde a los meses de enero, febrero, marzo, abril, mayo y junio. El último trimestre corresponde a los meses de octubre, noviembre y diciembre. 2   •  11 de octubre de 2016.



25, 31 de octubre; 1, 7, 8, 14, 15, 21, 22, 28, 29 de noviembre; 5, 6, 8, 12, 13, 19, 20, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 y 31 de diciembre. B. El día 25 de noviembre. C. El día 26 de octubre. D. Quedan 77 días. E. La semana del 1 de diciembre. F. Es el 9 de diciembre. G. El 28 de octubre. Es miércoles. 4   Ha pasado 25 días en Londres.

Ficha 2 1   A. Es la 1 en punto.



B. Es la 1 y cuarto. C. Es la 1 y media. D. Son las 2 menos cuarto. 2  R. G.: dibujar 6 relojes que marquen las

siguientes horas: 4 y media, 5 menos cuarto, 5 en punto, 5 y cuarto, 5 y media, 6 menos cuarto.

B. Las 11 y cuarto. C. Las 7 menos cuarto. 4   El reloj marca las 10 y diez. 5   Las siete menos veinticinco. A.



Las cinco y diez. D. Las dos y cinco. E. Las seis menos diez. C. Las diez y veinticinco. B. 6  Me levanto a las 8 menos cinco de

la mañana y entro en el colegio a las 9 en punto. Por la tarde, estudio y juego hasta las 8 y media. A las 9 y veinte de la noche ceno y me voy a la cama. 7  La aguja larga pasa 12 veces sobre

•  8 de marzo de 2018. •  15/07/17 •  26/12/19 3   A. Los días 3, 4, 10, 11, 12, 17, 18, 24,

SOLUCIONARIO

Solucionario

la aguja corta.

Ficha 3 1   A. Son las 7 de la mañana.



B. Son las 11 de la noche. C. Son las 7 de la tarde. D. Son las 11 de la mañana. E. Son las 4 de la madrugada. F. Son las 9 de la noche. 2   A. 10:00



B. 12:00 C. 15:00 D. 18:00 E. 22:00 3  09:30

09:40 09:45 09:55

 on las 9 y 30 minutos. S Son las 9 y media. Son las 9 y 40 minutos. Son las 10 menos veinte. Son las 9 y 45 minutos. Son las 10 menos cuarto. Son las 9 y 55 minutos. Son las 10 menos cinco.

3   A. Las 5 y media.

271

4  

DESTINO

HORA DE SALIDA

ANDÉN

Velares Rócalo Arime Valloso Pinoble

08:00 09:45 20:00 01:10 03:40

13 15 12 11 14

5  10:30

11:15 12:10 12:30 13:00

Panadería. Señora Álvarez. María Sánchez. Juan Ruiz. Tomás Gómez.

Ficha 4





7  08:59:50

08:57:45 08:55:40 08:53:35 08:51:30 08:49:25 08:47:20

8   Se ha tomado 9 pastillas.

Ficha 5 1  De kilómetros a metros

1.000 m, 4.000 m, 7.000 m, 12.000 m De metros a kilómetros 1 km, 5 km, 9 km, 15 km

1  La nadadora: 14 minutos y 31 segundos.

2  R. M.: 500 m + 300 m + 200 m;

El atleta: 2 horas, 2 minutos y 57 segundos. El piloto: 1 minuto y 46 segundos. La esquiadora: 1 hora, 19 minutos y 55 segundos.

400 m + 300 m + 150 m + 150 m; 100 m + 300 m + 600 m. 3  5 km = 5.000 m

9 km > 900 m 7 km < 70.000 m 600 m < 6 km 50 km > 50 m 8.000 m = 8 km

2  De horas a minutos

60 minutos, 180 minutos, 300 minutos De minutos a segundos 60 segundos, 240 segundos, 420 segundos • 3 x 60 = 180 minutos 3  

4   A. metros



180 + 40 = 220 minutos 3 horas y 40 minutos son 220 minutos. •  4 x 60 = 240 minutos 240 + 55 = 295 minutos 4 horas y 55 minutos son 295 minutos. •  1 x 60 = 60 minutos 60 + 30 = 90 minutos 1 hora y media son 90 minutos. •  2 x 60 = 120 minutos 120 + 15 = 135 minutos 2 horas y cuarto son 135 minutos.

5   B y D.

Pasan 10 minutos. 600 segundos. 6   A. R. G.: dibujar un reloj de agujas con

las 7 y diez y otro con las 5 y cuarto. 1 hora y 55 minutos.

272

B. kilómetros C. kilómetros   D. metros

5  9.312 m son 9 km y 312 m.

23.478 m son 23 km y 478 m. 54 km y 102 m son 54.102 m. 6 km y 20 m son 6.020 m. 12 km y 7 m son 12.007 m. 6  56 km > 5.600 m > 5 km y 60 m > 5 km

y 6 m > 560 m 7   A. 3 km y 5 m = 3.000 m + 5 m = 3.005 m

4  Para pasar de minutos a segundos

hay que multiplicar por 60. A. 148 segundos.    B. 434 segundos. C. 606 segundos.    D. 359 segundos.

B. R. G.: dibujar un reloj de agujas con las 5 y cinco y otro con las 7 y media. 2 horas y 25 minutos. C. Estela. Estuvo media hora más.





6 km y 360 m = 6.000 m + 360 m = = 6.360 m 1 km y 25 m = 1.000 m + 25 m = = 1.025 m B. El camino más corto es el que cruza el río y pasa por Biñón. Hay 1.695 m de diferencia. C. Pedro ha recorrido 8.085 m. D. Eloy ha recorrido 8.680 m. E. Eloy ha recorrido más metros que Pedro.

Ficha 6



23 m = 230 dm 5 m y 15 dm = 65 dm 3 m y 26 dm = 56 dm

Ficha 7 1  6 kg = 6.000 g

5 m = 500 cm 4 dm = 40 cm 9 m y 8 dm = 980 cm 3 m, 8 dm y 4 cm = 384 cm

3   R. G. 4   A. Mide más de 1 m de alto.



B. Mide menos de 20 cm de alto. C. Mide menos de 10 cm de largo. D. Mide más de 1 cm de largo. 5   •  67 cm = 60 cm + 7 cm = 6 dm y 7 cm

•  54 cm = 50 cm + 4 cm = 5 dm y 4 cm •  91 cm = 90 cm + 1 cm = 9 dm y 1 cm •  78 cm = 70 cm + 8 cm = 7 dm y 8 cm •  541 cm = 500 cm + 40 cm + 1 cm = = 5 m, 4 dm y 1 cm •  604 cm = 600 cm + 4 cm = 6 m y 4 cm •  130 cm = 100 cm + 30 cm = 1 m y 3 dm •  289 cm = 200 cm + 80 cm + 9 cm = = 2 m, 8 dm y 9 cm A. Cinta roja: 2 m y 3 cm = 200 cm + 6   + 3 cm = 203 cm Cinta verde: 1 m y 5 dm = 100 cm + + 50 cm = 150 cm Cinta azul: 3 m, 2 dm y 5 cm = = 300 cm + 20 cm + 5 cm = 325 cm La cinta azul es la más larga. La cinta verde es la más corta. En el rollo de cinta roja quedan 297 cm. En el rollo de cinta verde quedan 350 cm. En el rollo de cinta azul quedan 175 cm. B. 1 m = 10 dm 5 palmos.

32.000 g = 32 kg 14.000 g = 14 kg 9.000 g = 9 kg

7 kg = 7.000 g 10 kg = 10.000 g 25 kg = 25.000 g 2  Más de 1 kilo

2  1 m = 4 dm + 6 dm = 40 cm + 60 cm

1 m = 7 dm + 3 dm = 70 cm + 30 cm 2 m = 10 dm + 10 dm = 100 cm + + 100 cm 5 m = 20 dm + 30 dm = 200 cm + + 300 cm

SOLUCIONARIO

1  6 m = 60 dm

C. 8 dm y 6 cm = 86 cm 86 cm – 74 cm = 12 cm Le ha cortado 12 cm.



Menos de 1 kilo

tarta, naranjas, pescado. sal, miel, filete.

3  9.600 g > 7 kg > 5 kg > 2 kg y 125 g >

> 1.800 g 4  En 2 kg hay 4 medios kilos u 8 cuartos.

En 3 kg y 1/2 hay 7 medios kilos o 14 cuartos. En 7 kg hay 14 medios kilos o 28 cuartos. En 10 kg y 1/2 hay 21 medios kilos o 42 cuartos. En 13 kg hay 26 medios kilos o 52 cuartos. 5  Le sobran 50 g de mantequilla.

Le sobran 750 g de azúcar. Le sobran 300 g de harina. Le sobran 2 huevos. Le sobran 55 g de chocolate. No le sobra levadura. 6  yogures

arroz

200 cts. 160 cts.

salchichas 5 € detergente 1 €

Ficha 8 A. 33 cl   B. 1 l   C. 25 cl 1   D. 2 l

E. 50 cl

2  100 cl = 1 l

400 cl = 4 l 1.500 cl = 15 l 2.000 cl = 20 l

F. 5 l

6 l = 600 cl 13 l = 1.300 cl 30 l = 3.000 cl 60 l = 6.000 cl

3  2 l y 7 cl < 27 l

210 cl = 2 l y 10 cl 6.000 cl = 60 l 43 l = 3 l y 4.000 cl 200 cl y 4 l > 5 l 25 l > 250 cl

273

50 l en su interior. Si sobra líquido, había más de 50 l en su interior.

A. Hay 50 cl. Hay 25 cl. 4  

B. Hay 4 cuartos de litro. 5  2 l

5l 10 l

4 medios litros 8 cuartos de litro 10 medios litros 20 cuartos de litro 20 medios litros 40 cuartos de litro

Ficha 10 A. 4 €    B. 60 €    C. 5 € y 53 cts. 1  

6  En el tarro de mermelada falta un cuarto

de litro. En el bote de colonia faltan 3 cuartos de litro. En la botella de agua faltan 7 cuartos de litro, o un litro y 3 cuartos de litro.

2   A. 100 monedas.



7   A. 3 l

3   775 euros y 75 céntimos.

B. 5 l y un cuarto de litro C. 8 l y un cuarto de litro

4   A. Los rotuladores valen 220 cts.



Ficha 9 Báscula: C y F. Cinta métrica: B y D. A. centímetros y kilos 2   B. kilómetros C. centímetros y gramos D. centímetros, centilitros y gramos 3  R. M.: Su capacidad es de 1 l: jarra,

botella, tetrabrik… Tiene menos de 1 l de capacidad: vaso, taza, copa… Tiene más de 1 l de capacidad: cubo, bañera, piscina…

4  entre medio kilo y 1 kilo



zapato

A. 40 g + 175 g + 500 g = 715 g 6   B. 250 g + 225 g + 60 g = 535 g C. 250 g + 225 g + 40 g + 225 g = 740 g La mochila que más pesa es la C. 7  Echando 50 l en el barril. Si entra todo el

líquido y llega hasta el borde del recipiente, el barril estaba lleno justo hasta la mitad. Si falta líquido, entonces había menos de

274

1 billete de 50 € + 1 billete de 10 € + 1 billete de 5 € + 1 moneda de 2 € + 1 moneda de 1 € + 2 monedas de 20 cts. + 1 moneda de 5 cts. 27,95 1 billete de 20 € + 1 billete de 5 € + + 1 moneda de 2 € + 1 moneda de 50 cts. + 2 monedas de 20 cts. + 1 moneda de 5 cts. 11,80 1 billete de 10 € + 1 moneda de 1 € + 1 moneda de 50 cts. + 1 moneda de 20 cts. + 1 moneda de 10 cts. 33,60 1 billete de 20 € + 1 billete de 10 € + 1 moneda de 2 € + 1 moneda de 1 € + 1 moneda de 50 cts. + 1 moneda de 10 cts.

libro

5  medio litro de helado    30 cl de jarabe 30 cm de cinta 50 m de tela 100 g de almendras 3 kg de carbón



B. Las gafas valen 468 cts. C. La fruta vale 375 cts. D. El libro vale 595 cts. 5  68,45

1  Vaso medidor: A y E.

1 kilo brik de leche menos de medio kilo R. L.

B. 50 monedas. C. Con 10 monedas. D. 5 monedas. E. 20 monedas.

6   Tiene un máximo de 99 cts.

Ficha 11 1   A, B, D y E. R. M.: 3 monedas de 1 € + 2 monedas de 50 cts. + 5 monedas de 20 cts. 2 monedas de 1 € + 4 monedas de 50 cts. + 4 monedas de 20 cts. + 2 monedas de 10 cts. 9 monedas de 50 cts. + 2 monedas de 20 cts. + 2 monedas de 5 cts. 2   A. 44 cts.



C. 29 cts. E. 0,71 €

B. 88 cts. D. 2 cts. F. 0,56 €

3   A. 1 € y 48 cts.

B. 4 € y 11 cts. C. 2 € y 91 cts. D. 5 cts. E. 1 € y 84 cts. F. 3 € y 77 cts. G. 1,33 €. H. 2,62 €. I. 3,41 €. J. 0,25 €.

Ficha 12 1   A. Cuestan 6,86 €.



B. Le sobran 6,51 €. C. Sí. Le tienen que devolver 2,51 €. 5  Miguel ha ahorrado 39,04 €.



A. No. B. Le faltan 15,96 €. C. R. M.: dibujar 1 billete de 10 € + 1 billete de 5 € + 1 moneda de 50 cts. + + 2 monedas de 20 cts. + 3 monedas de 2 cts.

tiene que comprar cuesta 6,07 €. R. M.: Puede comprar huevos y salchichas. 3   A. El frigorífico es más barato en

Electrofun. La diferencia es de 19 €. B. Vale 46 € más. C. Vale 18 € menos.  D. El frigorífico en Electrofun. El televisor en Parahogar. 4   A. Necesita 8 € más.

B. Se puede comprar 3 prendas como máximo. La camiseta, la bufanda y el gorro.

6  Le tienen que devolver 8 €.



R. M.: dibujar 1 billete de 5 € y 3 monedas de 1 €. R. M.: dibujar 8 monedas de 1 €.

B. Cuestan 5,25 €. C. El paquete de salchichas. D. Valen 2,30 €. 2  No tendrá bastante dinero porque lo que

4   A. Sí.



SOLUCIONARIO



5   A. Ha costado 7,50 €.



B. Ha costado 22,25 €. 6   Pagó con un billete de 50 €.

7  Es más barato invitar a dos amigos una

sola vez porque solo habría que comprar 3 entradas. Si se invita al mismo amigo dos veces, habría que comprar 4 entradas.

275

El tiempo I MEDIDA. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Busca un calendario de este año y obsérvalo. Después, contesta. ¿Cuántos meses tiene el año? 

  ¿Y cuántas semanas?  

¿Y cuántos días?   ¿Este año es bisiesto? ¿Por qué?   

2 Escribe seis cosas que te gustaría hacer e indica, en el reloj de agujas y en el reloj digital, a qué hora podrías hacer cada una.

























Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

277

MEDIDA. REFUERZO

El tiempo II Nombre

Fecha

1 Pregunta a cuatro familiares o amigos por el día, el mes, el año y la hora en la que nacieron, y recoge la información en esta tabla. Incluye también tus datos. Nombre

Año de su nacimiento

Mes de su nacimiento

Día de su nacimiento

Hora de su nacimiento

2 Señala en este calendario el día de tu cumpleaños y el de tus familiares o amigos. Después, contesta.

AÑO 2020 ENERO L M M 1 6 7 8 13 14 15 20 21 22 27 28 29

J 2 9 16 23 30

V 3 10 17 24 31

FEBRERO S 4 11 18 25

D 5 12 19 26

S 2 9 16 23 30

D 3 10 17 24 31

L M M J 3 10 17 24

4 11 18 25

5 12 19 26

L 1 8 15 22 29

M 2 9 16 23 30

M 3 10 17 24

MAYO L M M J 4 11 18 25

5 12 19 26

6 13 20 27

7 14 21 28

V 1 8 15 22 29

278

M 2 9 16 23 30

J 3 10 17 24

V 4 11 18 25

MARZO D 2 9 16 23

JUNIO

SEPTIEMBRE L M 1 7 8 14 15 21 22 28 29

6 13 20 27

V S 1 7 8 14 15 21 22 28 29

S 5 12 19 26

J 4 11 18 25

V 5 12 19 26

L M M J 1 5 6 7 8 12 13 14 15 19 20 21 22 26 27 28 29

V 2 9 16 23 30

2 3 4 5 9 10 11 12 16 17 18 19 23 24 30 31 25 26

ABRIL

V S D 1 6 7 8 13 14 15 20 21 22 27 28 29

L M M 1 6 7 8 13 14 15 20 21 22 27 28 29

JULIO S 6 13 20 27

D 7 14 21 28

OCTUBRE D 6 13 20 27

L M M J

S 3 10 17 24 31

L M M 1 6 7 8 13 14 15 20 21 22 27 28 29

J 2 9 16 23 30

V 3 10 17 24 31

L M M J 2 3 4 5 9 10 11 12 16 17 18 19 23 30 24 25 26

V 3 10 17 24

S 4 11 18 25

D 5 12 19 26

V S 1 7 8 14 15 21 22 28 29

D 2 9 16 23 30

AGOSTO S 4 11 18 25

D 5 12 19 26

NOVIEMBRE D 4 11 18 25

J 2 9 16 23 30

V S D 1 6 7 8 13 14 15 20 21 22 27 28 29

L M M J 3 4 5 6 10 11 12 13 17 18 19 20 24 31 25 26 27

DICIEMBRE L M 1 7 8 14 15 21 22 28 29

M 2 9 16 23 30

J 3 10 17 24 31

V 4 11 18 25

S 5 12 19 26

D 6 13 20 27

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

¿Coinciden varios cumpleaños en el mismo mes? ¿En cuál?

MEDIDA. REFUERZO



En 2020, ¿cuáles de tus familiares o amigos cumpliréis años el mismo día de la semana? Explica.  

¿Quiénes habéis nacido en cada estación del año? PRIMAVERA

VERANO

OTOÑO

INVIERNO

3 Representa en estos relojes la hora en la que ha nacido cada uno de vosotros y escríbela con letras.  

















• ¿Quiénes habéis nacido en cada momento del día? Por la mañana:  Por la tarde:  Por la noche:  De madrugada:  Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

279

MEDIDA. REFUERZO

Medidas de longitud Nombre

Fecha

1 Utiliza una cinta métrica y, con ayuda de un compañero o compañera, averigua y escribe cuánto miden aproximadamente tu palmo, tu pie y tu paso. 1 palmo

1 pie

1 paso

______ cm

______ cm

______ cm

2 ¿Qué unidades de medida crees que son las más adecuadas en cada caso? Marca varias casillas.   palmo

  pie

  centímetro

  palmo   centímetro

  pie

 paso  metro

 paso  metro

 paso  metro

• ¿Cuánto crees que miden? Utiliza las unidades de medida que has marcado y escribe tu estimación. Después, anota las medidas reales. El largo de tu estuche

Estimación

El largo de la colchoneta

Estimación

El ancho del patio del colegio

Estimación

pies

pasos

m

cm

Medida real Medida real Medida real

• Pasa a decímetros y a centímetros la medida del patio y completa. El patio mide

280

  pie

  centímetro

palmos



  palmo

decímetros. El patio mide

centímetros.

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Unidades de masa MEDIDA. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Observa y relaciona el precio de cada producto con la cantidad a la que se refiere. Manzana royal gala, bolsa de 2 kg

1€ Plátano, 1 kg

2,

€ 88

precio de las patatas  • precio de los tomates  • precio de las uvas  • precio de las manzanas  •

Tomate, 1 kg

1€

Uva blanca, bandeja 500 g

Patata, bolsa 5 kg

1€ 2,€69

•  menos de un kilo •  un kilo •  más de un kilo

• Calcula y contesta. ¿Cuánto cuestan 2 kilos de plátanos?  ¿Cuánto cuestan 2 kilos de manzanas?  ¿Cuánto cuestan 2 kilos de uvas? 

2 Expresa en gramos los pesos que aparecen en el catálogo de la actividad anterior y ordénalos de mayor a menor.   

• ¿Cuál de las cantidades que has escrito corresponde a medio kilo? 

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

281

MEDIDA. REFUERZO

Unidades de capacidad Nombre

Fecha

1 Coge una botella de 2 litros, un embudo, un vaso y una taza. Después, sigue las instrucciones y contesta. Llena de agua una botella utilizando el vaso y el embudo. ¿Cuántas veces has tenido que llenar de agua el vaso para poder rellenar la botella? 

Vacía poco a poco la botella, echando el agua en la taza. ¿Cuántas tazas has llenado hasta vaciar por completo la botella? 

¿Dónde cabe más agua, en el vaso o en la taza? 

2 Escribe si es posible o imposible cada situación y explica por qué. Sofía ha hecho un litro de zumo y lo ha echado todo en una jarra de 750 cl de capacidad. 

Le pedí a Óscar que trajera 2 litros de refresco y trajo 4 botellas de 50 cl cada una. Era justo lo que le había pedido. 

En el cubo caben 5 l, pero no pude llenarlo porque cortaron el agua y solo conseguí recoger 500 cl. 

3 Lee y contesta. Mario ha ido a comprar una garrafa de agua de 5 litros al supermercado. Las garrafas se han agotado y solo quedan botellas de 50 cl. ¿Cuántas botellas tiene que comprar para tener 5 litros de agua? 

282

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Practico la medida MEDIDA. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Piensa en una taza de desayuno. Después, marca las características que se pueden medir y escribe la unidad de medida adecuada en cada caso. Características

Se puede medir

Unidad de medida adecuada

El atractivo de su diseño Su peso Su color Su capacidad Su altura La suavidad de su superficie

• ¿Cómo se llaman las características de un objeto que se pueden medir? Escribe las vocales para completar la palabra. M _ GN _ T _ D_ S • ¿Qué instrumentos utilizarías para medir cada una de las características que has marcado en la actividad anterior? Rodéalos e indica qué magnitud medirías en cada caso.

• ¿Cuánto crees que pesa una taza de desayuno vacía? Dibújala en la balanza que corresponda. 1 kg

1/4 kg

1/2 kg

• ¿Cuántas tazas pondrías en las otras dos balanzas para que se mantengan equilibradas? Dibújalas. Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

283

MEDIDA. REFUERZO

Situaciones de compra Nombre

Fecha

1 Observa el catálogo atentamente y escribe los productos que comprarías para el desayuno. Recuerda que solo tienes 10 €.

PRODUCTOS

PRECIO

Precio total

1,€45

COLACAO TRADICIONAL 400 g

OFERTA

0,€79 1,€15

La 2.ª unidad a 1,25 €

2,€49

1,€36 CEREALES AZUCARADOS 375 g

GALLETAS MARÍA tamaño familiar

3,

€ 99

CAFÉ MOLIDO 250 g

2,

OREO pack bolsillo 100 g

€ 60

0,

€ 99

0,€99

MERMELADA 350 g

1,€27 INFUSIONES VARIAS

NUTELLA crema de cacao 300 g

1,€08

0,€99

MINI CHIPS AHOY! 100 g

CAFÉ SOLUBLE 350 g

chicle sin azúcar DONUT CLASSIC

1€,73 CHOCOLATE NEGRO 150 g

284

PAN DE MOLDE 500 g

LECHE 1 ¬

0,€99

1€,20

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

MEDIDA. REFUERZO

• Indica cuántos billetes y monedas como estos utilizarías para pagar el precio exacto de la compra. Escribe cuatro formas distintas de hacerlo.

• Fíjate en la oferta del cacao en polvo e indica cuántas monedas y billetes utilizarías para pagar el precio exacto de los dos botes. Después, contesta.

• ¿Cuánto dinero te has ahorrado en el segundo bote?

SOLUCIÓN

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

285

MEDIDA. AMPLIACIÓN

La hora en el mundo Nombre

Fecha

1 Observa, lee y contesta.

PEKÍN LONDRES MADRID

SÍDNEY

PM THU

AM FRI

PM THU

AM FRI

LONDRES

MADRID

PEKÍN

SÍDNEY

18 : 45

19 : 45

1 : 45

4 : 45

Juan vive con su madre en Madrid. Unos tíos suyos viven en Londres y otro, en Sídney. Sus abuelos están ahora disfrutando de unas vacaciones en Pekín. Cuando en Madrid son las ocho menos cuarto de la tarde, en Londres es una hora menos, en Pekín son las dos menos cuarto de la madrugada y en Sídney, las cinco menos cuarto. El sábado se conectarán todos a Internet al mismo tiempo para verse y contarse sus cosas.

286

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

¿A qué hora española se podrían conectar todos para que no fuera de madrugada en ninguno de esos lugares?

MEDIDA. AMPLIACIÓN

Madrid está en España.



¿Qué hora sería en las ciudades en las que están los familiares de Juan?

2 Lee y completa. El tío de Juan que vive en Sídney les tiene preparada una sorpresa: la semana que viene irá a Madrid a pasar unos días con ellos. Si su avión sale a las 9 de la mañana, según el horario de Sídney, y el viaje dura un día completo y dos horas, ¿a qué hora española llegará a Madrid?

SÍDNEY 9:00

1 día + 2 horas

MADRID ?

Cuando en Sídney son las 9:00, en Madrid son las El viaje dura

.

horas en total.

El avión aterrizará cuando en Madrid sea las

.

3 Investiga y escribe qué significan las letras que aparecen en los relojes de agujas. AM   

PM   

4 Escribe, por orden, el nombre de los días de la semana en inglés. Después, fíjate en los relojes de agujas y contesta.  

¿En qué ciudades van un día por delante en el calendario?  Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

287

MEDIDA. AMPLIACIÓN

Los billetes del tren Nombre

Fecha

1 Lee, observa la información sobre los trenes y contesta. Una familia de Zaragoza, compuesta por el padre, la madre y dos hijos, está preparando un viaje a Madrid para el sábado 12 de marzo. Quieren visitar el Museo del Prado por la mañana y, por la tarde, tienen entradas para ver una función de teatro.

¿A qué hora podrían coger el tren de ida a Madrid si han contratado una visita guiada al museo para las once de la mañana?

¿A qué hora llegarían a Madrid?

¿Cuánto tiempo duraría el viaje en AVE de Zaragoza a Madrid? 

288

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

MEDIDA. AMPLIACIÓN

¿A qué hora podrían coger el tren de vuelta a Zaragoza si la función de teatro es a las 18 horas y dura una hora y 40 minutos? 

¿A qué hora llegarían a Zaragoza? 

¿Cuánto tiempo duraría el viaje en AVE de Zaragoza a Madrid? 

¿Qué diferencia de tiempo habría entre la duración del viaje de ida y el de de vuelta? 

Los precios que aparecen en el folleto son por persona. ¿Cuánto le costaría a la familia completa el viaje de ida y vuelta?

SOLUCIÓN

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

289

MEDIDA. AMPLIACIÓN

El plano del dormitorio Nombre

Fecha

1 Lee. Después, cuenta las rayitas que hay desde el 1 hasta el 2 y completa. El milímetro es una unidad de longitud menor que el centímetro.

1mm

1cm

1 centímetro son

milímetros.

2 Observa el plano de este dormitorio, utiliza la regla y anota sus medidas. He dibujado la habitación 100 veces más pequeña que en la realidad para que quepa en el papel.

habitación   

de ancho y

de largo

cama    de ancho y

de largo

armario    de ancho y

de largo

mesa    de ancho y

de largo

290

ventana   

de ancho

puerta   

de ancho Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

• Sigue las instrucciones y averigua las medidas reales del dormitorio.

habitación   

de ancho y

de largo

cama    de ancho y

de largo

armario    de ancho y

de largo

mesa    de ancho y

de largo

ventana   

de ancho

puerta   

de ancho

MEDIDA. AMPLIACIÓN

1. Multiplica por 100 las medidas que has anotado anteriormente e indica si se trata de centímetros o de milímetros.

2. Pasa de centímetros a metros y de milímetros a centímetros las cantidades obtenidas. habitación   

de ancho y

de largo

cama    de ancho y

de largo

armario    de ancho y

de largo

mesa    de ancho y

de largo

ventana   

de ancho

puerta   

de ancho

3 Mide tu dormitorio con una cinta métrica, anota sus medidas y contesta. habitación   

de ancho y

de largo

cama    de ancho y

de largo

armario    de ancho y

de largo

mesa    de ancho y

de largo

¿Crees que el plano de tu dormitorio será mayor que el de la actividad 2? ¿Por qué?  

¿Hay uno o más muebles de tu habitación que tengan las mismas medidas que los que hay en el plano? Si es así, ¿cuáles? 

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

291

MEDIDA. AMPLIACIÓN

En el supermercado Nombre

Fecha

1 Lee esta oferta y contesta. COMPRANDO 2 LA 2.ª UNIDAD SALE A

¿Cuánto menos cuesta un litro de aceite con la oferta?

2,

€ 88

(Con la oferta: 4,31 €/¬) ACEITE DE OLIVA VIRGEN EXTRA Botella de 1 ¬ 5,75 €

SOLUCIÓN

¿Cuánto cuestan dos botellas de aceite con la oferta? ¿Y sin la oferta?

SOLUCIÓN

¿Cuánto dinero nos podemos ahorrar en total con esta oferta?

SOLUCIÓN  

292

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

MARCA

Sinsed

El Remolino

La Fresquita

CAPACIDAD

2l

1,5 l

1,5 l

PRECIO

0,50 €

0,66 €

0,27 €

MEDIDA. AMPLIACIÓN

2 ¿Cuál de estas tres marcas de agua comprarías? Observa la tabla y explica tu elección.

 

3 Lee y contesta. Una garrafa de 5 litros de agua El Remolino cuesta 1,98 € y una botella de 50 cl, 30 céntimos. ¿Cuánto cuestan 5 litros si los compramos en botellas pequeñas? 

¿Cuánto dinero nos podemos ahorrar si compramos los 5 litros de agua en una garrafa en vez de en botellas pequeñas? 

Realiza aquí las operaciones que necesites.

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

293

MEDIDA. AMPLIACIÓN

En la cocina Nombre

Fecha

1 ¿Cómo pesarías el chocolate que hay en esta taza teniendo en cuenta que en la báscula se sumarán el peso del chocolate y el de la taza?

2 Observa. Después, comprueba con una báscula de cocina cuántos gramos de cada producto pueden contener estos recipientes. cucharada colmada

cucharada rasa

Harina Una cucharada sopera rasa    Una cucharada sopera colmada    Una taza de café    Mantequilla Una cucharada sopera rasa    Una cucharada sopera colmada    Una taza de café    Nueces peladas Una cucharada sopera colmada   Una taza de café    Cacao en polvo Una cucharada sopera colmada    Una taza de café   

294

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

MEDIDA. AMPLIACIÓN

3 Copia los ingredientes de esta receta sustituyendo algunas medidas por la cantidad aproximada de cucharadas o tazas.

ocolate

de ch Brownie

en polvo o a c a c 0 g de illa TES: 19 N IE D E mantequ INGR 80 g de s 3 huevo leche 50 ml de aíz ina de m r a h e d 5g igo ina de tr r a h e d 60 g s e nuece 100 g d de sal ado 1 pizca olate rall c o h c e 55 g d

ELABORACIÓN 1. Mezcla en un bol el cacao, la mantequilla, la leche y los huevos hasta que quede una masa uniforme. Añade después los dos tipos de harina y la sal. 2. Sigue dando vueltas a la mezcla hasta que los ingredientes queden bien disueltos y añade el chocolate rallado y las nueces. 3. Unta una fuente de horno con mantequilla para que no se pegue el brownie y vierte la mezcla. Hornea durante 20 minutos aproximadamente a 180 ºC.  4. Déjalo enfriar, desmolda y córtalo en trocitos cuadrados para servirlo. • Ánimate y haz este postre en casa. Utiliza la báscula para pesar los productos y pide ayuda a un adulto para utilizar el horno. Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

295

GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN • METODOLOGÍA • ACTIVIDADES COLECTIVAS • JUEGOS • PÁGINAS WEB • SOLUCIONARIO • FICHAS DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN

GEOMETRÍA

Geometría. Sugerencias didácticas

Metodología: una experiencia en el aula La geometría es la rama de la matemática que se ocupa del espacio y de las formas que existen en él. Es, junto con la aritmética, una de las dos ramas originales del estudio matemático. Tal era su importancia que en el frontispicio de la Academia que fundó Platón en el año 388 a. C. ponía: «Aquí no entra nadie que no sepa geometría». María, profesora de 3.o A, ha llegado a clase esta mañana con unas tizas gruesas de colores y les ha propuesto a sus alumnos y alumnas salir al patio. Una vez allí, ha colocado a cada uno en un espacio amplio y le ha dado una tiza para que, mientras ella contaba desde 1 hasta 10, fueran andando y marcando en el suelo su trayectoria. Una vez terminado el ejercicio, todos han escrito su nombre junto al camino que han trazado. Seguidamente ha organizado al alumnado en equipos de cuatro y les ha propuesto un juego: cada equipo tenía que ir recorriendo los caminos trazados en el suelo y, después, intentar hacer «familias» con aquellos que tuvieran alguna semejanza. Para ello, María le ha entregado a cada equipo una cartulina grande y rotuladores de colores. Los alumnos y las alumnas de cada equipo tenían que reproducir en la cartulina los diferentes caminos, agrupándolos por familias, de forma que cada una tuviera su color. Además, tenían que ponerle un nombre a cada familia de caminos relacionado con la característica común que habían encontrado en cada caso. Para terminar, cada equipo ha mostrado al resto de la clase su cartulina, explicando el criterio que ha utilizado para formar cada familia y el porqué del nombre elegido. En esta exposición final han podido observar la variedad de criterios utilizados para formar las familias: caminos rectos, curvos y mixtos, caminos abiertos y caminos cerrados, caminos que se cruzaban sobre sí mismos en algún punto y caminos que no, etc. También han podido comprobar los diferentes nombres elegidos para cada familia, dándose cuenta de la necesidad de ponerse de acuerdo, con el fin de entenderse mejor. Este ha sido el momento en el que María les ha explicado que nuestros antepasados ya se pusieron de acuerdo en los nombres de estas familias, y que es preciso conocerlos para comunicarnos mejor con el resto de las personas. Estos nombres son: líneas rectas, curvas, mixtas, líneas poligonales abiertas y líneas poligonales cerradas, etc. A continuación, María colocó a un niño en un extremo de un camino recto y a una niña en el otro, y les pidió que continuaran el camino en sentido opuesto hasta que ella dijera «basta». Después, les preguntó: ¿Dónde empezaría y terminaría el camino si no dejarais nunca de caminar? Evidentemente respondieron que no habría punto de inicio ni de final. De esta forma estarían interiorizando y verbalizando el concepto de recta, que es un concepto abstracto difícil de entender para ellos. Asimismo, comprenderían que el camino que han recorrido es solo una parte de la recta, y aprenderían que lo llamamos segmento. Al día siguiente, han cogido los murales elaborados y se han ido de nuevo al patio. Esta vez María les ha dado unas cuerdas largas y les ha pedido que observaran la familia de los caminos cerrados

299

y que las reprodujeran con las cuerdas en el suelo. Después, ha invitado a cada equipo a recorrerlos. ¿Qué circuito es el más largo de todos? Algunos grupos han dudado, otros han respondido que era más largo aquel que tenía un menor número de esquinas o giros, finalmente se han dado cuenta de que todos eran igual de largos, pues todas las cuerdas con las que se habían formado eran iguales. Así han descubierto que figuras distintas pueden tener el mismo perímetro. A continuación, María les ha propuesto un juego: mientras sonaba una música, los cuatro miembros del equipo tenían que ir paseando por el contorno de la cuerda (al que han terminado llamando perímetro) y cuando se paraba la música se tenían que introducir dentro, de forma que ganaría el equipo en el que se viera el menor espacio de suelo libre. De esta manera han podido experimentar la diferencia entre área y perímetro. Finalmente, María les ha pedido que construyeran estas figuras en cartulinas pequeñas y que las pegaran después en una cartulina grande, agrupándolas por familias. Cuando cada equipo ha expuesto sus familias, han podido observar que: •  Algunos han realizado tres familias: caminos cerrados formados solo por tramos rectos, caminos cerrados formados solo por tramos curvos y caminos cerrados mixtos. •  Algunos han agrupado los caminos formados solo por tramos rectos en función de su número de lados: 3, 4, 5, etc., y se han dado cuenta de que no hay de dos tramos, ya que para cerrar un camino, como mínimo, se necesitan tres. •  Un equipo ha agrupado los caminos formados por tramos rectos en dos grandes familias: la de los caminos cuyos tramos eran todos iguales y la de aquellos otros cuyos tramos eran diferentes. •  Y a otro grupo se le ha ocurrido una idea un poco rara: dentro de los caminos cerrados curvos han diferenciado entre los redondos y los curvos pero no redondos. Esta clasificación le ha dado pie a María para preguntarles en qué se diferenciaban los caminos de una familia y de otra. Como no acababan de descubrirlo, ha colocado a los miembros de un equipo en diferentes lugares de un camino curvo pero no redondos y a los del otro equipo, en diferentes lugares de un camino redondo, y les ha pedido a todos que contaran los pasos que hay desde donde están hasta el centro del interior de las figuras que formaban los caminos. Así han descubierto que, en el caso de los redondos, el número de pasos era siempre el mismo; en el caso de los otros, no. Mediante estas actividades, los alumnos y alumnas de María han experimentado e interiorizado numerosos conceptos geométricos que tienen que aprender en 3.º de Educación Primaria: •  Han podido experimentar la diferencia entre caminar por el contorno de la cuerda (perímetro) y cubrir el suelo que quedaba en el interior del espacio cerrado (área). •  Han comprobado que figuras diferentes pueden tener el mismo perímetro. •  Han interiorizado los conceptos de punto, líneas rectas, curvas y mixtas, recta y segmento. •  Han realizado clasificaciones según diferentes criterios, construyendo así los conceptos de polígono y círculo; triángulo, cuadrilátero, pentágono, etc. Para trabajar todos estos contenidos, la profesora ha seguido la regla de oro para la enseñanza de la geometría que propone la maestra M.ª Antonia Canals: 1.  Partir de los movimientos del propio cuerpo: el alumnado ha iniciado la actividad moviéndose por el espacio, dibujando en el suelo el trayecto de sus desplazamientos y recorriendo los caminos dibujados por los otros compañeros. 2.  Observar, reflexionar y verbalizar los descubrimientos realizados: gracias a la actividad de clasificación de los diferentes caminos, se han visto en la necesidad de descubrir sus semejanzas y diferencias, y de compartirlas con el resto de la clase.

300

Asimismo, la profesora ha procurado ser respetuosa con el nivel de desarrollo cognitivo del alumnado y sus consecuencias en el aprendizaje de la geometría, atendiendo a las investigaciones de Piaget, Inhelder y del matrimonio Van Hiele: •  Según Piaget e Inhelder, los alumnos y alumnas de Educación Primaria se encuentran en el estadio de las operaciones concretas, que se caracteriza por poder utilizar un razonamiento lógico todavía muy vinculado a situaciones concretas y a objetos que puedan manipular; de ahí que la profesora haya partido del movimiento del propio cuerpo y haya utilizado recursos materiales como la cuerda o la cartulina. Estos autores señalan que en este periodo los niños y niñas utilizan de forma combinada las tres concepciones del espacio: topológica (nociones espaciales básicas como a la izquierda-derecha de, delante-detrás de, etc.), proyectiva (permanencia de la figura aunque cambie su posición en el espacio) y euclídea (conceptos como horizontal y vertical, conservación del área, noción de peso y volumen). No obstante, ya están abandonando la concepción topológica para centrarse en la proyectiva e iniciarse en la euclídea. Por este motivo, la profesora ha trabajado sobre todo nociones propias de la concepción proyectiva. •  El modelo Van Hiele para la enseñanza y el aprendizaje de la geometría establece cinco niveles por los que va evolucionando el aprendizaje, siendo habitual que los alumnos y alumnas de Educación Primaria progresen entre el nivel-0 (visualización o reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos) y el nivel-1 (análisis de las propiedades de las figuras a través de la observación y la experimentación). Asimismo, indica que el paso de un nivel a otro depende más de la metodología, de los recursos, de los contenidos seleccionados y del lenguaje utilizado por el docente que de la edad del alumnado. De ahí que la profesora haya diseñado una serie de actividades centradas sobre todo en el nivel-1 y haya cuidado especialmente la metodología, los recursos y el lenguaje utilizado. La profesora también ha aprovechado el momento de asignarle nombre a cada familia de figuras para utilizar otro recurso de gran interés, la historia de las matemáticas. Así, los niños y niñas han tenido ocasión de conocer que la geometría se inició en el antiguo Egipto: debido a que el río Nilo inundaba cada año los campos y hacía desaparecer las separaciones de las parcelas, había que volver a medirlas; de la necesidad de medir la tierra es de donde viene el nombre de esta parte de las matemáticas: «geo» (tierra) y «metría» (medida). Otro recurso didáctico de gran potencia que la profesora conoce y ha utilizado en esta experiencia ha sido el del juego. Durante buena parte del tiempo sus alumnos han estado aprendiendo geometría, sin ser conscientes de ello, mientras jugaban a inventarse caminos y recorrerlos, a hacer familias con las figuras creadas, etc. Pero María, la profesora, no se ha quedado solo en esta fase de juego, sino que después, al realizar preguntas a sus alumnos y alumnas, pedirles que analizaran diferencias y semejanzas entre los diferentes caminos y plantearles que lo explicaran al resto de la clase, los ha llevado desde el juego al razonamiento. Tal y como diría Pablo Flores, profesor de didáctica de las matemáticas, los ha hecho ir avanzando progresivamente en tres direcciones: a)  Del juego libre al juego simbólico y de razonamiento, pasando por el juego con reglas, incluyendo la resolución de retos. b)  Del uso del material manipulativo al razonamiento verbal, pasando por manipular, identificar, recortar, construir y dibujar para representar figuras y formas.

301

GEOMETRÍA

3.  Representar gráficamente sus descubrimientos: al tener que hacer un mural con la reproducción de los caminos ya agrupados en familias, han tenido que representarlos gráficamente y explicar a sus compañeros y compañeras por qué los habían agrupado así, y por qué habían elegido ese nombre para denominarlos.

c)  Del juego motriz al razonamiento abstracto, usando representaciones cada vez más abstractas y simbólicas, detectando y formulando relaciones y definiciones. Además, atendiendo a las investigaciones de Vygotsky, María ha promovido los aprendizajes en un contexto social, haciendo que los alumnos y alumnas inicialmente realizaran las actividades en equipos de trabajo. Después, en una segunda fase, y con el fin de que cada alumno consolidara sus aprendizajes, les ha propuesto que realizaran las fichas del libro del alumno, siempre con su seguimiento y apoyo. Así, por ejemplo, han realizado las actividades de la ficha 1 (pág. 209), para afianzar los tipos de líneas; las de la ficha 5 (pág. 217), para reforzar los conceptos de círculo y circunferencia; y las de la ficha 6 (pág. 219), para afianzar el concepto y la clasificación de los polígonos. Favoreciendo de este modo el aprendizaje de la geometría, la profesora María ha evitado algunas de las carencias características del proceso de aprendizaje señaladas por el especialista en didáctica de las matemáticas, Francisco Vecino: •  La ausencia de generalización. En esta propuesta metodológica los alumnos han tenido que generalizar cuando han tenido que agrupar por familias. •  La desaparición de métodos de razonamiento, tanto inductivo como deductivo, a favor de aprendizajes puramente descriptivos. En el caso que nos ocupa, los alumnos y alumnas han tenido que realizar tanto razonamientos inductivos (cuando han formado familias) como deductivos (cuando han tenido que escribir las propiedades de cada familia), y han ido descubriendo las figuras y sus propiedades de forma experiencial y no meramente descriptiva. •  El predominio total de la geometría métrica (muy centrada en el cálculo de áreas y volúmenes), frente a otros tipos de geometría (proyectiva y topológica). En esta ocasión, el alumnado acabó aprendiendo tanto los conceptos de perímetro y de área como el procedimiento para calcularlos, siendo la fase de cálculo la ultima en el proceso de aprendizaje. •  La generación de un lenguaje pseudocientífico. En estas actividades, los niños y niñas se han visto en la necesidad de buscar palabras que definieran a las familias que iban formando, atendiendo a las características de las mismas. En una fase posterior, han conocido los términos utilizados en matemáticas, y la necesidad de utilizarlos para entendernos todos mejor.

Actividades colectivas •  Actividades con el tangram. El tangram es un antiguo juego chino compuesto por 7 piezas: dos triángulos grandes iguales, uno mediano, dos pequeños también iguales, un cuadrado y un romboide. Como cualquier otro recurso didáctico, en primer lugar tiene que haber una fase de juego libre, que sirva al alumnado para manipularlo y conocerlo.

302

Después, les podemos proponer a los alumnos y las alumnas, organizados en equipos de cuatro, que comparen y clasifiquen sus piezas. Es posible que algunos alumnos, atendiendo al número de lados, realicen dos grupos: triángulos y cuadriláteros (cuadrado y romboide); quizás otros, atendiendo a la longitud de sus lados, los agrupen en equiláteros (cuadrado) y no equiláteros (triángulos y romboide); otros, atendiendo a la relación entre sus lados, es posible que los dividan en paralelepípedos y no paralelepípedos; y otros, atendiendo solo al tipo de ángulos, quizás los clasifiquen en: triángulos (1 ángulo recto y 2

GEOMETRÍA

ángulos agudos iguales); cuadrados (4 ángulos rectos) y romboides (2 ángulos agudos iguales y 2 ángulos obtusos iguales).

Otra actividad muy interesante es que construyan varias figuras con las mismas piezas sobre una cuadrícula, de forma que puedan dibujar el contorno de la figura y colorear después su interior para, a continuación, calcular aproximadamente el área y el perímetro de cada una de ellas. A partir de esta actividad, podrán descubrir la diferencia entre perímetro y área: figuras distintas, realizadas con las mismas piezas, tendrán la misma área pero diferente perímetro.



El tangram es un recurso también muy útil para trabajar las simetrías y las traslaciones, tratadas en la ficha 10 del libro del alumno (págs. 227-228). Para ello, dos de los miembros de cada equipo de trabajo construirán una figura sobre una cuadrícula, con el número de piezas que determinemos, y se la pasarán a la otra pareja del grupo para que hagan la traslación de la figura o para que construyan la figura simétrica:

Otra actividad muy creativa y divertida con el tangram es realizar una pequeña animación en stop motion. Para ello, los alumnos construyen una figura y le hacen una fotografía, modifican levemente la figura y le hacen otra foto, y así sucesivamente. Después, todas las fotos se integran ordenadamente en una secuencia en movimiento, utilizando una aplicación informática, que se puede descargar en la web www.stopmotioncentral.com/downloads.html. El resultado será similar al que aparece en el vídeo Stop Motion TangramFun, publicado en YouTube. •  Actividades con el geoplano. El geoplano es otro recurso con el que se pueden trabajar numerosos conceptos geométricos. En esencia, se trata de una trama (isométrica, cuadrada, circular) sobre la que se colocan unos pivotes en los que se enganchan gomas elásticas de colores. Como ocurre con cualquier recurso, en primer lugar conviene que los niños y niñas lo manipulen libremente para que se familiaricen con él, construyendo las figuras que quieran.

Después, podemos organizarlos por equipos y pedirles que cada miembro forme en su geoplano los polígonos que desee. A continuación, se expondrán dentro del grupo los polígonos que se han construido y, entre todos, buscarán un criterio para clasificarlos. Finalmente, el portavoz de cada equipo expondrá al resto de la clase la clasificación que han realizado, explicando el criterio utilizado: número de lados, número de ángulos, número de ejes de simetría, etc.

303

Esta misma actividad se puede realizar para grupos de polígonos específicos como, por ejemplo, los triángulos. Así, algunos equipos, atendiendo a sus lados, los clasificarán en equiláteros, isósceles y escalenos, y otros, atendiendo a sus ángulos, los clasificarán en acutángulos, rectángulos y obtusángulos.

También podemos trabajar las simetrías. Organizados por parejas, un alumno o alumna construirá la mitad de una figura con gomas elásticas en la parte izquierda del geoplano y se lo pasará a su compañero o compañera para que la complete, teniendo en cuenta que ambas mitades sean simétricas.

El geoplano también es muy útil para que los alumnos perciban la diferencia entre área y perímetro. Para ello, les podemos pedir que realicen figuras de diferente perímetro y la misma área, y viceversa:

A = 4 cm2 P = 8 cm

A = 3 cm2 P = 8 cm

A = 6 cm2 P = 10 cm

A = 6 cm2 P = 14 cm

El geoplano circular les permitirá hacer composiciones con circunferencias y círculos, descubrir la diferencia entre ambos conceptos e identificar sus elementos (diámetro, radio y centro). También es un recurso muy útil para trabajar todo lo relacionado con los ángulos: •  Ángulos formados por dos rectas secantes. •  Ángulos rectos, obtusos y agudos. •  Ángulos consecutivos y adyacentes. El geoplano también nos permitirá trabajar las coordenadas de los puntos, pues el tablero del geoplano no deja de ser un eje de coordenadas. •  Actividades con pentominós. Si entregamos a los alumnos y alumnas cinco fichas con forma de centímetro cuadrado y les pedimos que formen sobre una cartulina centimetrada todas las figuras posibles, de forma que las fichas queden unidas al menos por uno de sus lados, descubrirán que solo hay 12 posibilidades. Si cada vez que hagan una figura nueva repasan su contorno con un lápiz sobre la cartulina centimetrada que están utilizando como base, y la recortan, habrán construido sus pentominós.

304

GEOMETRÍA

Con estos recortes, los niños y niñas podrán aprender y diferenciar, de forma manipulativa y lúdica, los conceptos de área y de perímetro. Una pareja de cada grupo construirá una figura con un número determinado de piezas del pentominó, y la otra pareja hará otra figura diferente con las mismas piezas. Después, compararán el perímetro y el área de cada una de ellas. También podrán comprobar que, cuando sobre una de las figuras aplicamos un movimiento de simetría axial o de rotación, el perímetro y el área de la figura siguen siendo los mismos. •  Actividades con obras de arte. La geometría está muy presente en el arte. Decía Cézanne que «todo objeto se podía reducir a cilindros, esferas y conos». Ello nos ofrece un recurso didáctico de gran interés para trabajar las matemáticas y el arte conjuntamente, y desarrollar la creatividad del alumnado. Podemos pedir a los niños y niñas que traigan materiales de reciclaje que se asemejen a los cuerpos geométricos que conocen (estructura interior de rollos de papel de cocina y de papel higiénico; recipientes y cajas de diferentes productos, etc.) y que, tras analizarlos y clasificarlos, construyan libremente sus propias composiciones escultóricas, después de haber observado obras de escultores prestigiosos, como Chillida.

 

Monumento a la Tolerancia, de Chillida

Pinturas como las de Kandinsky, Mondrian, Picasso o Miró serán un soporte magnífico para buscar e identificar diferentes formas y figuras geométricas, y analizar sus elementos y relaciones. También servirán de inspiración a los alumnos y alumnas para crear composiciones geométricas con pinturas, cartulinas o trozos de revistas.

Composición 1902, de Mondrian

Paisaje catalán, de Miró

305

•  Actividades con espejos. Unos recursos muy motivadores y sorprendentes, que permiten trabajar numerosos conceptos geométricos, son los espejos y los libros de espejos. Los hay de uso escolar, elaborados con materiales seguros, y se pueden encontrar en el mercado a precios muy asequibles. Una vez que les hemos dado a los niños y niñas la ocasión de que jueguen libremente con los espejos, son numerosas las actividades que podemos proponerles. Una de ellas consiste en buscar el eje de simetría de una serie de objetos o figuras geométricas, utilizando un borde del espejo. Los alumnos y alumnas situarán el espejo en perpendicular al objeto o la figura y lo desplazarán poco a poco, ocultando una parte cada vez mayor del mismo, hasta alcanzar la posición del eje de simetría, en la que la parte reflejada del objeto o figura complemente a la parte visible del mismo. Se puede realizar esta actividad con las figuras del tangram, con las figuras de los mosaicos o con otras que hayamos elaborado con cartulina. Los alumnos descubrirán que, para su sorpresa, algunas figuras no tienen ejes de simetría, como es el caso del romboide. Igualmente podemos entregar a cada alumno y alumna un libro de espejos y una hoja de papel. Sobre la hoja deberán trazar una línea, colocarla en el interior del libro de espejos y dibujar los diferentes resultados que vayan obteniendo. Después, compartirán con el resto de su equipo de trabajo sus conclusiones, que el portavoz del equipo transmitirá al resto de la clase. Así, por ejemplo, podrán observar que, cuando introducimos una línea en posición horizontal, en el libro de espejos se van formando polígonos equiláteros, aumentando su número de lados a medida que vamos cerrando el libro. A partir de este momento, les podemos proponer que vayan midiendo el ángulo de cierre, con el fin de relacionar ángulo de cierre y número de lados del polígono. También les podemos proponer que realicen libremente dibujos geométricos sobre un papel, que después los introduzcan en el libro de espejos y que vean los sorprendentes resultados. A partir de ese momento, podrán comprender el funcionamiento del caleidoscopio. Será interesante llevar alguno a clase, e incluso construirlo. En YouTube podemos encontrar un vídeo titulado Experimento cómo hacer un caleidoscopio muy fácil.

   •  Actividades de papiroflexia. La realización de figuras mediante el doblado de papel es un recurso magnífico para trabajar la geometría de forma lúdica, creativa y motivadora. Podemos proponerles a nuestros alumnos y alumnas que realicen por ejemplo, la cara del perro recogida en esta página web: es.origami-club.com/easy/index.html. Durante el proceso se pueden trabajar los diferentes tipos de triángulos que se van formando y sus ángulos; el cuadrado, sus diagonales y sus ejes de simetría; y las características de los trapezoides.

306

GEOMETRÍA

•  Construimos cuerpos geométricos. Le podemos dar a cada equipo el desarrollo de algunos prismas, pirámides y cuerpos redondos, para que los construyan con cartulina, los analicen y aprecien las diferencias entre unos y otros. Además, les servirá para ir interiorizando intuitivamente la diferencia entre superficie y área.

•  Actividades con mosaicos. Los mosaicos constan de un gran número de figuras geométricas (cuadrados, triángulos, rombos, trapecios, círculos, etc.) de distintos colores. Los podemos adquirir en el mercado, aunque puede ser una actividad muy educativa que los niños y niñas construyan las teselas con cartulinas o con goma eva, a partir de plantillas que les facilitemos.

307

Una vez construidas, les podemos pedir, tal y como ya hemos hecho con el tangram, con el geoplano, etc., que las analicen (número de lados, número y tipo de ángulos, número de vértices) y las clasifiquen libremente y que, después, expliquen los grupos que han formado y el criterio de clasificación. A continuación, harán composiciones con las teselas, primero libremente y después con las condiciones que consideremos oportunas: solo con cuadriláteros, solo con triángulos, etc. Si las composiciones las hacen sobre un papel centimetrado, pueden marcar el contorno y medir después las áreas y los perímetros, obteniendo conclusiones sobre la relación de uno y otro. Otra actividad interesante es que investiguen, con los espejos específicos para trabajar la geometría en la escuela, los ejes de simetría que puedan tener sus composiciones. Además las pueden introducir en el libro de espejos y quedarán muy sorprendidos con el resultado. También pueden trabajar las simetrías por parejas, de forma que un niño o niña compone una figura junto a una línea recta, que hará las funciones de eje de simetría, y el otro tiene que complementar la figura para que efectivamente sea simétrica. De igual forma pueden trabajar las traslaciones: un alumno o alumna realiza una figura sobre papel centimetrado, y otro debe reproducirla desplazándola el número de centímetros establecido. •  Actividades con bandas de colores. Este es un recurso muy sencillo de construir, con el que podemos realizar interesantes actividades de investigación. Facilitamos a cada equipo dos hojas de plástico (del tipo de los separadores de los cuadernos de anillas), y les pedimos que recorten las siguientes piezas: •  1 banda del color que quieran. •  2 bandas del mismo ancho y distinto color. •  2 triángulos de diferente color. Después, les pedimos que vayan cruzando las piezas de dos en dos y que vayan observando qué figuras geométricas se forman al suponer unas sobre otras. Así, podrán comprobar que pueden obtener cuadrados, rombos, trapecios rectos e isósceles, romboides, rectángulos y trapezoides.

•  Actividades con policubos. Los policubos son cubitos de diferentes colores, de 1 cm3 de volumen, que al poderse encajar unos con otros permiten realizar multitud de construcciones diferentes en tres dimensiones.

308

Con esta actividad, el alumnado podrá ir interiorizando, de forma intuitiva, el concepto de volumen (número de cubitos con los que está formado un cuerpo) diferenciándolo del concepto de área (número de cuadrados que se observan externamente). Estos elementos también son útiles para trabajar la construcción de gráficos de barras en el apartado de Tratamiento de la información. •  Construimos una maqueta. Una actividad muy interesante que pueden realizar nuestros alumnos y alumnas, organizados en equipos, es la construcción de maquetas con material de reciclaje. Esta propuesta ofrece la posibilidad de trabajar de forma globalizada, a través de centros de interés o trabajos por proyectos. Así, por ejemplo, si estamos trabajando nuestra localidad o el barrio, podemos realizar una maqueta del mismo. También nos permitirá relacionar la geometría con otros bloques del área de Matemáticas, como la medida, la numeración y la resolución de problemas. Para construir la maqueta podemos fotocopiar o elaborar nosotros mismos un plano simplificado de nuestro barrio o localidad, señalando la ubicación de los edificios y de las calles principales. Después, buscaremos y traeremos a clase material de reciclaje que nos permita construir dichos edificios a escala y colocarlos en el sitio correspondiente de nuestro plano, una vez que los hayamos pintado adecuadamente para hacerlos más realistas. También es posible construir los edificios a partir del desarrollo de cuerpos geométricos como el cilindro, el cono, la pirámide, el ortoedro, etc.

•  Actividades con piezas de mecano. Todos los mecano incluyen unas piezas alargadas de diferente longitud, que cuentan con una serie de agujeros equidistantes, además de una serie de remaches o tornillos y de tuercas que permiten unir unas piezas con otras. El alumnado puede construir su propio mecano con cartón rígido, pero que se pueda cortar con tijeras. Se hacen tiras de aproximadamente 2 cm de ancho y de diferentes longitudes. A continuación, se dibuja una línea en el centro de la tira y sobre ella se marcan puntos con una separación de 2,5 cm, en los que realizaremos unos agujeros con la ayuda de un taladro de papel. Finalmente, si lo deseamos, podemos forrar las tiras con papel charol de diferentes colores. Otra posibilidad es construirlo con planchas de goma eva.

309

GEOMETRÍA

También permiten trabajar las áreas, ya que las caras de cada uno de los cubitos tienen una superficie de 1 cm2. Así los alumnos podrán resolver de forma manipulativa problemas como el planteado en la actividad número 5 de la ficha 9 (pág. 226) del libro del alumno, y comprobar que la forma de una figura no determina su área.

Ya solo queda facilitar a nuestros alumnos grapas de encuadernar, que tienen una cabeza de chincheta y dos láminas flexibles, para que puedan unir las piezas. Una vez construido, podemos pedir a los niños y niñas que hagan diferentes caminos y que, después, los clasifiquen siguiendo el criterio que deseen. Así, podemos encontrar que algunos habrán formado líneas rectas y otros, líneas poligonales; unos, líneas abiertas y otros, líneas cerradas. Si les decimos que unan dos piezas, podremos trabajar los ángulos y sus medidas. Asimismo, con tres piezas, podrán formar fácilmente ángulos consecutivos y ángulos adyacentes y observar la diferencia entre ellos. Seguidamente les podemos pedir que realicen solo figuras cerradas y que, posteriormente, las clasifiquen explicando el criterio empleado. A continuación, podemos repetir la actividad pero estableciendo algunas condiciones, como, por ejemplo, que tenga el menor número de lados posibles; así se darán cuenta de que no existe ninguna figura geométrica con menos de tres lados. Para trabajar los triángulos, podemos pedirles que construyan todos los triángulos diferentes que se les ocurran, y que los clasifiquen después. Seguro que algún equipo se fijará en la longitud de los lados y los clasificará en equiláteros, isósceles y escalenos. En el caso de que ningún equipo utilice como criterio de clasificación sus ángulos, les podemos proponer nosotros que los organicen en rectángulos, acutángulos y obtusángulos, tal y como aparece en las actividades de la ficha 7 de la pág. 222 del libro del alumno. Una interesante actividad es que nuestros alumnos y alumnas, por equipos, investiguen si se pueden construir triángulos con tres piezas de mecano cualesquiera o si, por el contrario, deben cumplir unas condiciones de longitud. Si les pedimos ahora que construyan figuras diferentes, con 4 piezas de la misma longitud, los alumnos comprobaran que solo pueden construir un cuadrado si las unen formando ángulos de 90 grados; además, con solo desplazarlas un poco, gracias a la falta de rigidez de las uniones, tendrán un rombo. Lo mismo les ocurrirá con el rectángulo y el romboide, cuando dispongan de cuatro piezas iguales dos a dos. Se darán cuenta de que esto no les pasaba con el triángulo, que se mostrará más rígido; así podrán comprender por qué, cuando se necesitan estructuras sólidas, como las torres eléctricas, se construyen a partir de triángulos. Otra actividad interesante para que los niños y niñas sean capaces de calcular el área de figuras geométricas, es que construyan un polígono cualquiera y que, después, coloquen piezas que vayan de uno a otro vértice, es decir, que coloquen tiras en las diagonales realizando la descomposición de la figura en triángulos. Seguidamente lo harán al revés: tendrán que formar polígonos a partir de triángulos.

Juegos •  Jugamos con el tangram. El tangram nos permite proponer a nuestros alumnos un elevado número de actividades lúdicas, como las siguientes: •  Se sitúan dos niños o niñas, cada uno con un tangram, separados por una pantalla (un cartón, por ejemplo) para que uno no vea lo que hace el otro. Después, uno de ellos realiza una figura y va dando orientaciones al compañero o compañera para que, sin verla, vaya construyendo con su tangram la misma figura. Cuando hayan finalizado, levantarán el cartón y comprobarán si ambas figuras son iguales. Esta actividad se puede plantear como un juego de competición

310

GEOMETRÍA

por parejas, si a todas las parejas se les da la misma figura y se va contando el número de instrucciones que necesita cada una para que uno de sus componentes la construya correctamente. Para ello, un tercer alumno o alumna puede hacer de observador, contar el número de instrucciones que ha necesitado cada pareja y determinar cuál de las dos ha ganado el juego. •  Organizados por equipos, se proyecta sobre la pizarra una figura y cada uno de los equipos debe reproducirla con su tangram. La dificultad de esta actividad se puede graduar mostrando inicialmente los contornos interiores de la figura, y también mediante el número de piezas que componen la figura. •  Las paradojas con el tangram se refieren a dos o más figuras similares compuestas con las mismas piezas, pero una de ellas tiene mayor superficie que la otra. He aquí algunos ejemplos de paradojas:

El juego consiste en ser el primero en averiguar cuál de las figuras de una paradoja tiene una superficie mayor. Para averiguarlo, los equipos construirán y observarán ambas figuras sobre papel cuadriculado y medirán el área de ambas para comprobar si, efectivamente, sus superficies son diferentes. •  Jugamos con los pentominós. Con los pentominós es posible proyectar una figura en la pantalla o pizarra digital para que los alumnos, organizados en equipos o por parejas, la construyan con sus pentominós. Inicialmente podemos facilitar la figura con el contorno de todas las piezas marcado, y después hacerlo sin marcar el contorno, elevando progresivamente el número de piezas para ir aumentando el grado de dificultad.

También podemos jugar a que cada equipo construya una figura con el número de piezas que se determine, y dibuje el contorno sobre un papel centimetrado. Seguidamente, cada equipo pasará su dibujo al siguiente equipo, que intentará encontrar la solución sobre otra cuadrícula, en un tiempo prefijado. Finalizado dicho tiempo, los equipos volverán a intercambiarse las figuras, y así sucesivamente hasta que todos los equipos hayan trabajado sobre las figuras del resto de grupos. Finalmente, el equipo que haya conseguido construir correctamente el mayor número de figuras será el ganador.

311

•  Jugamos con el geoplano. El geoplano ofrece diversas y variadas posibilidades de juego: •  El juego de los barquitos. Podemos adaptar el tradicional juego de los barquitos al geoplano, para que los alumnos y alumnas aprendan las coordenadas de los puntos de forma lúdica. Organizados por equipos de cuatro, jugarán dos contra dos. Cada pareja dispondrá de dos geoplanos, uno para situar sus barcos y otro para ir ubicando los lugares a los que van sus lanzamientos. Después, pondrá pegatinas con los números del 1 al 10 a la izquierda de la primera columna de pivotes, y otras pegatinas con las letras de la A a la J encima de la fila superior. A continuación, cada pareja colocará en uno de los geoplanos su propia flota utilizando pegatinas: 5 barquitos de 1 cuadrado, 4 de 2, 3 de 3, 2 de 4 y 1 de 5, teniendo en cuenta que no pueden coincidir los lados de los cuadrados de un barco con los de otro. Cuando todo esté preparado, echarán a suertes quién empieza, e irán realizando sus lanzamientos de forma consecutiva, salvo cuando acierten, en cuyo caso seguirán lanzando hasta que fallen. Para indicar sus lanzamientos tendrán que nombrar el número de la fila y la letra de la columna, por ejemplo, 1-F, a lo que la otra pareja responderá según corresponda: agua, tocado o hundido. La pareja que está lanzando señalará en su otro geoplano, en las coordenadas de su lanzamiento, el resultado del mismo, por ejemplo, colocando pegatinas azules (agua), rojas (tocado) o negras (hundido). •  El juego del SIM. Este juego, llamado así en honor a su inventor, Gustavus I. Simmons, se juega en parejas. Sobre un geoplano (también se puede jugar sobre papel), se marcan los vértices de un polígono del número de lados que determinemos, por ejemplo, un pentágono, coloreando los pivotes correspondientes con témpera, plastilina, gomets… Después, por turnos, cada jugador va colocando gomas elásticas, del color que haya elegido, entre los pivotes que marcan los vértices del polígono, teniendo en cuenta que perderá aquel que forme un triángulo con los tres lados de su color. En el ejemplo que se representa a continuación pierde el jugador que eligió las gomas azules, ya que ha formado con su color el triángulo EBD. B

A

E

C D

•  El juego del Bridg-it. Este juego, inventado por el matemático David Gale, está pensado para dos jugadores. Antes de empezar, es preciso colorear las cabezas de los pivotes del geoplano de dos colores diferentes (por ejemplo, rojo y azul), de forma similar a como muestra la figura. Cada jugador elegirá gomas elásticas de uno de estos dos colores. Después, sortearán qué lados opuestos del geoplano les corresponde a cada uno, por ejemplo: jugador 1, superiorinferior; jugador 2, izquierdo-derecho. A partir de este momento, por turnos, cada jugador irá uniendo con las gomas elásticas del color que le haya correspondido un par de puntos adyacentes de ese mismo color, teniendo en cuenta estas condiciones: –  Las gomas pueden estar en horizontal o en vertical, pero no en diagonal. –  No se pueden cruzar ningún par de gomas.

312

GEOMETRÍA

Ganará el jugador que antes consiga construir con las gomas un camino continuo que una los dos lados del tablero que le han correspondido. Así, por ejemplo, en la imagen de la figura habría ganado el jugador con gomas elásticas rojas.

•  ¿Quién es quién? Otro divertido juego que podemos adaptar para que el alumnado aprenda las características de los polígonos es el denominado ¿Quién es quién?. Para ello, organizamos a la clase por parejas y le entregamos una hoja de papel a cada pareja, con una tabla en la que aparezcan las figuras geométricas que queramos trabajar. Por ejemplo:

Rectángulo

Rombo

Triángulo escaleno

Cuadrado

Esfera

Pirámide cuadrangular

Trapecio

Triángulo equilátero

Triángulo isósceles

Círculo

Trapezoide

Hexágono regular

Cubo

Cono

Prisma triangular

Pirámide pentagonal

Cilindro

Pentágono

Después, se preparan dos bolsas opacas con imágenes en cartulina de cada una de las figuras, con el fin de que cada miembro de la pareja saque una. A continuación, inician la partida. Por turnos, cada jugador realizará al otro la pregunta que considere oportuna; y este le tendrá que responder Sí o No. En función de la respuesta, el primero irá descartando las figuras correspondientes, hasta que, en uno de sus turnos, diga el nombre de la figura que al otro alumno le tocó en suerte. Si acierta, gana la partida, y si falla, la pierde. Ganar la partida pasa por realizar las preguntas más idóneas, por ejemplo: ¿Tiene 2 o 3 dimensiones? ¿Tiene 3 lados? ¿Tiene algún ángulo obtuso? ¿Tiene todos sus lados iguales?

313

Si nuestro contrincante nos responde que tiene 2 dimensiones, 3 lados, que no tiene ángulos obtusos y que todos sus lados son iguales, la figura que sacó de la bolsa debe de ser el triángulo equilátero. •  La búsqueda del tesoro. Un miembro de cada equipo, elegido por sus compañeros y compañeras, saldrá fuera del aula. Después, cada grupo esconde un «tesoro» en algún lugar del aula, y elabora un plano de la clase en el que esté indicado el tesoro y un camino que vaya desde la puerta de la clase hasta él. A continuación, escriben en una hoja aparte unas instrucciones para que su compañero o compañera encuentre el tesoro lo antes posible. Seguidamente, entran en clase los niños y niñas que habían salido del aula y un equipo después de otro van dando, de una en una, las instrucciones que había escrito: por ejemplo, 2 pasos hacia delante, 3 pasos a la derecha, 5 pasos paralelos a la ventana, 4 pasos perpendiculares a la pizarra, etc. Gana el equipo que consiga encontrar el tesoro con el menor número de instrucciones posible. •  Jugamos con mosaicos. Los mosaicos ofrecen varias posibilidades de juegos divertidos y creativos. Es posible realizar un mosaico cooperativo repartiendo las piezas del mosaico entre los componentes de un equipo. Después, por turnos y sin poder hablar, cada alumno va colocando una pieza, de forma que se vaya configurando el mosaico. Finalmente, se mostrarán los mosaicos construidos por cada equipo y se votará cuál gusta más. El que más votos haya obtenido será el ganador. El registro de los votos individuales permitirá trabajar las tablas de recuento y de frecuencias, así como elaborar un gráfico de barras que represente el número de votos obtenido por cada mosaico. Otra posibilidad es que, tal y como hicimos con el tangram, dos miembros del equipo construyan una figura con piezas de mosaico sobre una plantilla que se les ha facilitado previamente. Después, separados por una pantalla, los otros dos miembros del equipo, sin ver la figura, tienen que reproducirla siguiendo las orientaciones de sus compañeros. El equipo que reconstruya antes la figura correctamente será el ganador. Otro juego sencillo y divertido con mosaicos consiste en introducir las teselas en una bolsa opaca para que cada alumno y alumna, por turnos, introduzca la mano, elija una, la explore con los dedos sin sacarla y diga en voz alta de qué figura se trata. Después, extraerá la tesela y comprobará si estaba en lo cierto. Otra posibilidad es que una pareja del equipo empiece a construir con las teselas del mosaico una secuencia, siguiendo un patrón, y que la otra pareja descubra el patrón y continúe la secuencia.



314



  

GEOMETRÍA

•  Construimos cuerpos geométricos. Esta actividad consiste en que los alumnos construyan libremente poliedros con juguetes o con pajitas de refrescos y gominolas. Después, se puede hacer una exposición y votar para elegir la construcción preferida por la clase, permitiéndonos así trabajar una vez más las tablas de recuentos y de frecuencias, y los gráficos.

  

Páginas web •  Formas y orientación en el espacio. Magnífica página en la que los alumnos y alumnas podrán diseñar, descubrir y experimentar con formas y movimientos; analizar, clasificar y construir polígonos, poliedros y figuras simétricas; y experimentar la armonía y belleza de las formas generadas. ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2008/matematicas_primaria (pulsar Entrar – Formas y orientaciones en el espacio). •  Figuras geométricas. Esta página web permite trabajar numerosos contenidos de la geometría de 3.º de Educación Primaria: los polígonos; las líneas rectas, secantes y paralelas; el círculo y la circunferencia; los cuerpos geométricos; ángulos, vértices y lados; el perímetro de figuras geométricas; la simetría; los movimientos en el plano. www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas (en el apartado Figuras geométricas, pulsar 3.º Primaria). •  Triángulos. En esta página los alumnos y alumnas podrán construir sobre una base de trama cuadrada o triangular, a su elección, diferentes tipos de triángulos, pudiendo comprobar después si lo han realizado correctamente o no. dl.dropboxusercontent.com/u/44162055/manipulables/geometria/estudiotriangulo.swf •  Geoplano. Se trata de un geoplano on-line, en el que los niños y niñas podrán señalar y unir unos puntos con otros, construyendo todo tipo de figuras. Asimismo permite realizar de manera virtual todas las actividades con geoplano propuestas en los apartados Actividades colectivas y Juegos. www.genmagic.net/mates2/geoplano3.swf •  Rotaciones. En esta página los niños y niñas comprobarán de forma interactiva cómo van quedando una serie de figuras cuando rotan 45º y 90º. www.sectormatematica.cl/flash/rotacion.swf •  Juegos para desarrollar contenidos relativos a movimientos en el plano. Esta página incluye varios juegos que permiten desarrollar contenidos del currículo. Algunos de ellos son los siguientes: •  Laberinto del ratón. Este juego consiste en coger un tesoro y llevarlo hasta un cofre realizando desplazamientos y esquivando obstáculos en movimiento. Sería interesante que antes de jugar

315

los niños y niñas piensen y verbalicen la trayectoria que van a seguir, para desarrollar su capacidad de anticipación de resultados. www.vedoque.com (pulsar Divertidos – El laberinto del ratón). •  Construye carreteras. En este juego hay que arrastrar y colocar en un tiempo determinado las piezas que sucesivamente van apareciendo, hasta construir una carretera que sirva para llevar un coche hasta un punto determinado de una cuadrícula. www.vedoque.com (pulsar Divertidos – Construye carreteras).

316

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

Tratamiento de la información. Sugerencias didácticas Metodología: una experiencia en el aula Según el sociólogo español Manuel Castells, en la actual sociedad del conocimiento es preciso educar a las personas para que sean capaces de «transformar la información en conocimiento y el conocimiento en acción». La siguiente experiencia nos muestra como esto es posible. Una alumna de 3.º ha explicado en la asamblea de los lunes al resto de sus compañeros que estaba muy contenta porque había adoptado un perro del centro de acogida de animales. A partir de su relato, el alumnado ha mostrado interés por el tema del abandono de los animales domésticos y han decidido llevar a cabo un proyecto de trabajo, para concienciar a la sociedad del problema del abandono de las mascotas. Con el objetivo de organizar el trabajo, el profesor les ha trasladado las siguientes preguntas para que, por equipos, las respondan: ¿Qué sabéis sobre el tema? ¿Qué queréis saber? ¿Cómo os vais a organizar para obtener la información? ¿Dónde vais a buscar información? ¿Cómo vais a exponer el trabajo que vais a hacer? Tras reflexionar y debatir entre ellos, primero en pequeños grupos y después con toda la clase, los alumnos y alumnas han decidido que querían averiguar lo siguiente: •  En relación a los niños y niñas de la clase: a. ¿Cuántos de nosotros tenemos mascotas? b. ¿Qué mascotas tenemos? c. ¿Cuántas de nuestras mascotas son compradas y cuántas son adoptadas? d. ¿Qué hacemos con ellas cuando nos vamos de vacaciones? •  En relación a su localidad: a. ¿Cuántos animales abandonados llegan cada año a la perrera? b. De esos animales, ¿cuántos se adoptan después? Para obtener información sobre los miembros de la clase, el alumnado ha seguido estos pasos: 1. Han elaborado un cuestionario, para ser respondido por ellos mismos, con las siguientes preguntas: a. ¿Tienes mascotas? b. En el caso de que tengas mascotas, ¿cuántas tienes? c. En el caso de que tengas mascotas, ¿qué mascotas tienes? d. En el caso de que tengas mascotas, ¿la has comprado o la has adoptado? e. ¿Qué haces con tu mascota en vacaciones? 2. Cada uno de los miembros de la clase ha cumplimentado el cuestionario. 3. Se han organizado en equipos de cuatro y se han repartido las preguntas y sus correspondientes respuestas, de modo que cada grupo se centrará en el análisis de una de ellas. 4. Con las respuestas de la pregunta que le ha correspondido, cada equipo ha elaborado los siguientes documentos:

317

•  Una tabla de recuento similar a la que aparece en la ficha 14 (página 235 del libro del alumno). •  Una tabla de frecuencias, a partir de la tabla de recuento, sustituyendo los palitos por números. •  Un gráfico de barras como el que aparece en la ficha 14 del libro del alumno, a partir de la tabla de frecuencias. Después, el portavoz de cada equipo ha mostrado al resto de la clase el resultado de su trabajo y ha explicado el significado del gráfico, exponiendo las conclusiones a las que han llegado. Para obtener la información sobre los animales abandonados en la localidad, han decidido escribir una carta a la perrera municipal solicitando que, si era posible, una persona del centro los visitara y les diera una charla informativa. La respuesta del centro ha sido afirmativa y la persona que han enviado al colegio les ha facilitado bastante información: •  Una tabla y un gráfico de barras con información sobre el número de animales abandonados recogidos en el centro y sobre el número de animales adoptados por particulares durante los últimos cinco años. •  Una tabla y un polígono de frecuencias o gráfico lineal similar al que aparece en la actividad 4 de la ficha 14 (página 236 del libro del alumno), en el que aparecen los animales abandonados recogidos en el centro durante los últimos 12 meses y donde se ve en qué época del año se produce un mayor número de abandonos. •  Los resultados de un estudio que compara el número de personas que tienen mascotas y el número de personas que las abandonan. Finalmente, los alumnos y alumnas han decidido que cada equipo elabore un díptico o un cartel, utilizando la información que han recogido sobre sus compañeros y su localidad, con el fin de sensibilizar a otras personas de su entorno sobre el problema del abandono de los animales de compañía, especialmente cuando se aproxima la época de vacaciones. Mediante esta actividad, el alumnado se ha visto en la necesidad de elaborar un cuestionario y de hacer el vaciado de la información del mismo. Además han podido comprobar que la información, antes de organizarla en tablas de recuento y de frecuencia, era muy difícil de entender, por lo que estas tablas les han resultado de gran utilidad. Han descubierto que hay una forma aún más sencilla de presentar e interpretar la información, a través de gráficos de barras o de polígonos de frecuencias. Asimismo, cuando la persona enviada por la perrera municipal les ha presentado la información que le habían solicitado, han podido darse cuenta de la necesidad de saber interpretar tablas y gráficos, ya que en numerosas ocasiones la información viene así presentada. Y todo ello lo han realizado de forma significativa y motivadora, ya que ha surgido de sus vivencias cotidianas y había una finalidad última: intentar mejorar el trato que se le da a los animales y reducir el índice de abandono de las mascotas en su localidad. Como diría Castells, estos alumnos y alumnas «han transformado la información en conocimiento y el conocimiento en acción». Por este motivo, son muchos los expertos que recomiendan este método de proyectos para trabajar el tratamiento de la información en el área de Matemáticas, aunque, evidentemente, otras metodologías, como las tareas competenciales, los centros de interés, los talleres o el aprendizaje basado en problemas, también pueden ser de gran utilidad.

318

Páginas web TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

•  Casillas de una cuadrícula. Esta actividad interactiva refuerza el trabajo con las coordenadas a un nivel muy básico. www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas (en el apartado Figuras geométricas, pulsar 3.º Primaria – La representación elemental: casillas de una cuadrícula). •  Coordenadas de un punto. En esta página los alumnos y alumnas tendrán que determinar las coordenadas en las que se encuentran una serie de objetos situados sobre una cuadrícula, pudiendo comprobar después si su respuesta es correcta. www.genmagic.net (pulsar Matemáticas – Infantil-Primaria. En la sección 8, titulada Interpretación de gráficos y ejes de coordenadas, pulsar Localizar dibujos en ejes de coordenadas). •  Senderismo. Estupenda página en la que los alumnos y alumnas tendrán que identificar las coordenadas de diferentes lugares de un plano, comprobando de inmediato si sus respuestas son correctas. Y todo ello contextualizado en una situación de senderismo. ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2008/matematicas_primaria (pulsar Entrar – Tratamiento de la información – Senderismo). •  Gráficos. Esta página ayudará al alumnado a conocer y a interpretar los gráficos de barras. www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas (en el apartado Figuras Geométricas, pulsar 3.º de Primaria – La representación elemental: gráficos). •  Gráficos y tablas: Esta web permite manipular un gráfico de barras para que se corresponda con la información recogida en una tabla de datos, y viceversa; e interpretar un gráfico de barras para completar la información de una tabla de datos, comprobando de inmediato si su respuesta es correcta. ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2008/matematicas_primaria (pulsar Entrar – Tratamiento de la información – Gráficos y tablas). •  Bolas. Interesante página web que nos permite comprobar cómo, de un bombo con bolas de colores, es más probable que salgan más bolas del color predominante en cada caso. www.uco.es/~ma1marea/Recursos/Bolas.swf •  Dados. La actividad propuesta en esta página complementa el trabajo realizado anteriormente. En este caso, los alumnos y alumnas comprobarán que la probabilidad de obtener 1, 2, 3, 4, 5 o 6 puntos al lanzar un dado es mayor conforme aumenta el número de tiradas. www.uco.es/~ma1marea/Recursos/Dados.swf

319

Solucionario Ficha 1

3  R. G. He marcado un punto. Porque los

cuatro ángulos tienen como vértice el punto donde se cortan las dos rectas secantes.

1   A. línea poligonal



B. línea poligonal C. línea curva D. línea curva E. línea recta F. línea mixta G. línea mixta H. línea poligonal

Cerradas: B, D, G Abiertas: A, C, E, F, H 2  Pelo: líneas curvas abiertas.

Orejas: líneas poligonales abiertas. Ojos: líneas poligonales cerradas y líneas rectas. Nariz: línea curva cerrada. Boca: línea curva abierta.

4   •  Los lados del ángulo verde son a y c. •  Los lados del ángulo amarillo son b y d. •  a y b son los lados del ángulo rojo. •  c y d son los lados del ángulo azul. 5   A, C y D.



6   A. ángulo agudo



es una línea recta. B. Sí. Trazando una línea recta que una los dos puntos. C. Sí. No, porque ya es recta.



segundo triángulo, 1 ángulo recto y 2 agudos; tercer y cuarto triángulo, 1 ángulo obtuso y 2 agudos.

Ficha 3 1   A. 90º   B. 25º   C. 60º 2   R. G.

4   • La recta roja y la amarilla son rectas

secantes. • La recta verde y la roja son rectas secantes. • La recta amarilla y la verde son rectas paralelas. • La recta azul y la roja son rectas secantes. 5   R. G. 6  La figura azul tiene 10 segmentos.

La figura amarilla tiene 14 segmentos. La figura verde tiene 15 segmentos.

Ficha 2 1   R. G. 2   B y D.

320

B. ángulo agudo C. ángulo obtuso D. ángulo recto 7  R. G.: primer triángulo, 3 ángulos agudos;

R. G. 3   A. La pista más corta es la verde porque

R. M.: Cuadro, ventana, silla…

3   R. G.

A y B  C y F  D y E 4   5  R. G. 6  R. G.

Los ángulos que forman el cuadrado son ángulos rectos, al igual que los ángulos que hay en el centro del cuadrado. El resto de los ángulos de la figura son agudos.

Ficha 4 1   A. Rosa va a la tienda de animales.



B. Rosa va a la bolera. C. Rosa va al polideportivo con sus amigos.

2   • Pedro es el niño que está en la zona

Ficha 6 B, E y F. Porque no son líneas poligonales 1   cerradas.

3   A. R. M.: Pueden girar a la izquierda en la





avenida de la Luz hasta llegar a la calle Parque Sol. En esta calle deben girar a la derecha y cruzar la calle Maestro para llegar a la farmacia. B. La encargada de la librería tiene que ir al supermercado. Sale de la librería y gira a la izquierda. Luego, gira a la derecha por la avenida de la Luz y toma la primera calle a la izquierda. Es la calle Nueva. El supermercado está a la derecha. C. El grupo de alumnos que va con la profesora.

• La calle Nueva es paralela a la calle San Juan y a la calle Parque Sol. • La calle Escuela es paralela a la calle Maestro y a la calle Niña. • La calle Parque Sol es perpendicular a la avenida de la Luz. • La calle Maestro es perpendicular a la calle Parque Sol. 4   R. L.

Ficha 5

2   R. G. 3  R. G.:



cuadriláteros. • El cuerpo es un hexágono. • Las patas son cuadriláteros. • La cola es un triángulo.

1   A. El triángulo naranja es equilátero.



un triángulo escaleno. El frontón del templo es un triángulo isósceles. La señal de tráfico es un triángulo equilátero. A. Tiene que medir lo mismo que uno de 3  

no llega al centro. B. El segmento del círulo rojo. Porque no pasa por el centro.

6   R. L.

B. El triángulo rojo es isósceles. C. El triángulo azul es escaleno. 2  La vela más a la izquierda del barco es

los puntos de la circunferencia están a la misma distancia de él. B. Sí. Porque es una figura formada por una circunferencia.

5   R. G.

B. El tangram está formado por 7 polígonos. C. Hay 2 clases de polígonos. Hay 5 triángulos y 2 cuadriláteros.

Ficha 7

3   A. El centro es el punto azul. Porque todos



R. G. 6   A. Un cuadrilátero.



B. 2 circunferencias y 3 círculos.

4   A. El segmento del círculo azul. Porque

B. El polígono azul es un triángulo. C. El polígono rojo es un cuadrilátero. D. El polígono rosa es un pentágono. 5   • La cabeza está formada por

2   R. L.



A. Un triángulo escaleno. B. Un cuadrado. C. Un pentágono irregular. 4   A. El polígono amarillo es un hexágono.



1   A. 3 circunferencias y 2 círculos.



SOLUCIONARIO

deportiva y va vestido de verde. • Ana es la niña que está en la zona infantil y va vestida de amarillo.

los lados. B. Tiene que medir diferente que los dos lados. 4   R. G. 5   El triángulo rosa es rectángulo.



El triángulo verde es obtusángulo. El triángulo naranja es acutángulo. El triángulo azul es obtusángulo.

321

6   R. G. 7   13 triángulos acutángulos.

Ficha 8 1  Todos tienen 4 lados, 4 ángulos

y 4 vértices. 2  El polígono verde, el azul, el amarillo,

el morado, el marrón y el naranja. Paralelogramos el amarillo, el morado y el marrón. Trapecios el verde y el azul. Trapezoides el naranja. 3   • En esta figura hay 1 paralelogramo

Polígono rojo: su área es igual a 32 cuadraditos. Sí. 6   • Tomates: 45 cuadraditos.

Peras: 37 cuadraditos. Naranjas: 64 cuadraditos. Coliflores: 30 cuadraditos. Lechugas: 51 cuadraditos. Ciruelas: 45 cuadraditos. • El área total del terreno es de 272 cuadraditos. 7   R. G.

Ficha 10

y 7 trapecios. • En total hay 8 cuadriláteros y 3 triángulos. 4   A. R. M.: Con el triángulo naranja y el azul



del mismo tamaño formamos un paralelogramo. Con el triángulo verde y el cuadrilátero azul formamos un trapecio. B. R. L.

5   R. G. El cuadrado es un paralelogramo. El rombo y el rectángulo. 6   30 cuadrados.

1   R. G. 2   A. 4 ejes de simetría. R. G.



3   R. G. 4   Las figuras C y D. 5   R. G.

Ficha 11 A, E, G y H son poliedros. B, D y F no lo 1  

Ficha 9

son porque son figuras planas. C no es un poliedro porque, aunque tiene volumen, su superficie es curva.

1  Cuadrilátero: 5 + 5 + 15 + 11 = 36 m

Pentágono: 8 + 5 + 9 + 7 + 4 = 33 m Hexágono: 9 + 7 + 6 + 10 + 8 + 5 = = 45 m

2  (De arriba abajo) Prisma: vértice, cara

lateral, base. Pirámide: vértice, arista, base.

2   La valla medirá 140 m.

3  prisma triangular – triángulo

pirámide cuadrangular – cuadrado prisma hexagonal – hexágono pirámide pentagonal – pentágono

3   R. L. 4  Polígono rosa: su área es igual

a 40 cuadraditos. Polígono morado: su área es igual a 22 cuadraditos.

4  A. •  Número de bases

5  Polígono amarillo: su área es igual

a 32 cuadraditos. Polígono azul: su área es igual a 64 cuadraditos.

322

B. El radio no puede ser eje de simetría de un círculo. El diámetro, sí. C. Ninguno. D. El cuadrado y el círculo.



1

•   Polígono de la base hexágono •  Número de caras laterales 6 •  Número de vértices 7 •  Número de aristas 12 B. •   Número de bases 2

2  Correctas:

•  Punto amarillo: (1, 8) •  Punto rojo: (7, 8) •  Punto azul: (2, 5) •  Punto gris: (9, 5) Corregidas: •  Punto naranja: (5, 6) •  Punto verde: (6, 4) •  Punto marrón: (8, 2) •  Punto rosa: (5, 1) •  Punto morado: (4, 1)

5  Verdaderas:

• Las pirámides tienen 3 caras laterales o más. • Todos los prismas tienen 2 bases. Corregidas: • El punto en el que se unen todas las caras laterales de un pirámide se llama vértice. • Todos los prismas tienen 3 caras laterales o más. • Existen pirámides que solo tienen 6 aristas.

SOLUCIONARIO

•   Polígono de la base cuadrado •  Número de caras laterales 4 •  Número de vértices 8 •  Número de aristas 12

3   R. G. Una cometa. 4   A. En las casillas (4, 4) o (7, 1). B. En la casilla (2, 4). 5  

9 8

Ficha 12 1  Poliedros



A, C, G, H Cuerpos redondos B, D, E, F, I

2  R. L. 3   A. La esfera.



B. El cilindro y el cono. C. El círculo. 4  R. M.: Los poliedros tienen aristas y caras

laterales planas; los cuerpos redondos tienen una superficie curva y no tienen aristas.

7 6 5 4 3 2 1 1

2

3

4

5

6

7

8

9

6  R. M.: (4, 2), (4, 3), (4, 4), (5, 4), (5, 5),

(6, 5), (7, 5), (8, 5) 7  

5   R. G. 6  Cortando el cuadrado por la mitad. Las

dos partes resultantes las unirá y las cortará por la mitad. Las cuatro partes resultantes las unirá y las cortará por la mitad, obteniendo así 8 partes iguales.

Ficha 13 1  Punto verde: (1, 8)

Punto naranja: (2, 6) Punto marrón: (3, 1) Punto amarillo: (4, 4) Punto rosa: (5, 7) Punto rojo: (6, 3) Punto morado: (7, 5) Punto azul: (8, 1)

Ficha 14 1   A. La preferida de 3.º A es el perro.

En 3.º B es el gato. B. El hámster. C. 4 alumnos más. D. En cada clase hay 21 alumnos. En total hay 42 alumnos. 2  empanadas Ayer: 90 €. Hoy: 80 €. pan Ayer 100 €. Hoy: 100 €. bizcochos

Ayer: 30 €. Hoy: 20 €.

rosquillas

Ayer: 40 €. Hoy: 40 €.

Ayer. Ganó 20 € más que hoy.

323

A. La temperatura subió el miércoles, 3   el jueves y el viernes.

B. El sábado y el domingo. C. El viernes. D. El martes. R. G. 4  R. G.



A. En primavera. En primavera. B. En febrero y en diciembre. C. El año pasado. D. El año pasado.

La asignatura preferida por la mayoría de los alumnos es Inglés. La que menos les gusta es Ciencias Sociales. La asignatura que más les gusta a las niñas es Inglés y la que menos, Ciencias Sociales. La que más les gusta a los niños es Educación Física y las que menos, Ciencias de la Naturaleza y Ciencias Sociales. 4  

chocolate nata fresa almendra

Ficha 15 A. C. H. Portenses. 1  

B. Los Rosales. C. Los Rosales y C. H. Portenses. D. C. H. Portenses. E. 3 equipos. F. 7 partidos. 2  Verdaderas:

 • En junio de 2015 se reservaron 12 habitaciones menos que en 2016. • Cuando menos reservas se hicieron fue en junio de 2015. • La diferencia de reservas entre julio de 2015 y 2016 es de 25 habitaciones. Corregidas: • Agosto es el mes en el que ha habido más reservas estos dos años. • En 2015 se han hecho más reservas que en 2016. R. M.: Junio es el mes en el que ha habido menos reservas estos dos años. 3  

Educación Física Lengua Matemáticas Inglés Ciencias de la Naturaleza Ciencias Sociales Educación Artística

Niñas Niños 3 11 5 3 8 7 10 6 3 2 1 2 4 3

Se ha realizado una encuesta a 34 niños y 34 niñas. En total han participado 68 alumnos.

324



sábado 21 25 17 17

domingo 42 14 17 16

R. G. A. El domingo. Se vendieron 9 tartas más. B. La tarta de nata. La tarta de chocolate.

Ficha 16 1  Todas las manzanas de este frutero son

rojas. Cada vez que Candela coja una manzana será roja. Es un suceso seguro porque siempre se cumple. En este frutero hay manzanas rojas y verdes. Coger una manzana roja es un suceso posible porque se puede cumplir a veces. Todas las manzanas son verdes. Coger una manzana roja es un suceso imposible porque nunca puede cumplirse. 2   • Es posible que el objeto que saque sea

un lápiz. •  Es posible que saque un bolígrafo. •  Es imposible que saque un sacapuntas. •  Es posible que saque una goma. 3   R. M.:



A. Es seguro coger un reloj rojo. Es imposible coger un reloj amarillo. B. Es posible coger un reloj azul. Es imposible coger un reloj rojo. Es verdad, porque hay más bocadillos de 4   chorizo que de queso.

5   A. Es más probable que saque una ficha



SOLUCIONARIO



verde. B. Es menos probable que saque una ficha verde. C. El color más probable es el negro. D. El color menos probable es el blanco. 6  Debe escribir más nombres de niña que

de niño. 7  Hay que sacar 3 calcetines. Si los dos

primeros son de diferente color, es seguro que el color del tercero coincide con uno de los que hemos sacado primero.

325

Líneas y ángulos GEOMETRÍA. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Observa y contesta. Hoy la clase de Plástica ha estado dedicada a las estrellas. ¡Mira la que ha dibujado Alejandro! a b

c

• ¿Qué tipos de líneas ha usado Alejandro para hacer su dibujo? • ¿Cuántos segmentos forman la estrella? • ¿Tiene el dibujo de Alejandro rectas paralelas? ¿Y perpendiculares?

Repásalas con un lápiz de color.

• ¿Qué clase de ángulo es cada uno? Observa la estrella y escribe recto, agudo u obtuso. a  

b   

2 Lee, observa y dibuja.

UN ÁNGULO MAYOR

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

c   

Ayúdate con la cuadrícula.

UN ÁNGULO MENOR

327

GEOMETRÍA. REFUERZO

Polígonos: elementos y clasificación Nombre

Fecha

1 Escribe cómo se llaman los elementos señalados en este polígono. lado ángulo vértice

2 Completa la tabla.

TRIÁNGULO

CUADRILÁTERO

PENTÁGONO

HEXÁGONO

Número de lados Número de vértices Número de ángulos

3 Observa la forma de las cometas y contesta.

•  ¿Qué clase de polígonos son las cometas de rayas?  • ¿Qué dibujo tienen las cometas con forma triangular?  • ¿Qué clase de polígonos son las cometas con lunares? ¿Y las cometas con manchas irregulares?

328

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Triángulos y cuadriláteros GEOMETRÍA. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Colorea los triángulos. Después, completa la cenefa y contesta. ari am

amarillo

llo

rojo

verde

• ¿Cuántos lados iguales tiene el triángulo rojo? ¿Qué clase de triángulo es según sus lados? • ¿Cuántos lados iguales tiene cada triángulo amarillo? ¿Qué clase de triángulos son? • ¿El triángulo verde es un triángulo equilátero? ¿Por qué?

2 Observa cada imagen y contesta. •  ¿Qué polígonos ves en esta figura? • ¿Qué tipo de triángulos forman el centro de la figura?

•  ¿Cuántos cuadriláteros completos ves? •  ¿Ves algún otro polígono? ¿Cuál? •  ¿Ves algún círculo? Rodéalo. Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

329

GEOMETRÍA. REFUERZO

Circunferencia y círculo Nombre

Fecha

1 Utiliza una regla y repasa del color que corresponda. Después, contesta. rojo

radio

azul

diámetro

• ¿Cuántos centímetros mide el diámetro de esta circunferencia? • ¿Cuántos centímetros mide el radio? • Dibuja otro radio en el interior de la circunferencia.

2 Copia el dibujo con el compás y colorea. rojo

Los centros de las circunferencias negras.

azul

El centro de la circunferencia gris.

3 Utiliza el compás y haz un dibujo con circunferencias y círculos.

330

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

El perímetro de un polígono GEOMETRÍA. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Lee y resuelve. A Juan le gusta mucho hacer fotos. Estas son algunas de las fotos que ha hecho hoy.

Alto    7 cm Largo    10 cm

Alto    18 cm

Alto    9 cm

Largo    13 cm

Largo    13 cm

• Juan le va a poner un marco a la foto que mide 4 cm más de largo que de alto. ¿Cuántos centímetros de listón de madera necesita para hacer el marco? OPERACIONES

SOLUCIÓN

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

• Para poner un marco a la foto que mide 3 cm menos de alto que de largo, Juan ha comprado un listón de madera de un metro. ¿Cuántos centímetros de listón le sobrarán? OPERACIONES

SOLUCIÓN

331

GEOMETRÍA. REFUERZO

Simetría y traslación Nombre

Fecha

1 Dibuja en cada caso la figura simétrica respecto a la línea negra.

• Cuenta el número de cuadraditos que forma cada figura y escribe cuánto mide su área. La primera figura    La segunda figura   

2 Dibuja una figura simétrica que tenga un área mayor que la segunda figura de la actividad anterior.

• ¿Cuánto mide el área de tu figura? 

3 Traslada la figura tantos cuadraditos como se indica y coloréala. 1.º Dos cuadraditos a la derecha. 2.º Un cuadradito hacia arriba. 3.º Once cuadraditos a la izquierda. 4.º Tres cuadraditos hacia abajo.

332

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Cuerpos geométricos GEOMETRÍA. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Escribe el nombre de cada figura donde corresponda. Después, rodea los cuerpos geométricos que tengan alguna superficie curva. prisma pirámide cilindro cono esfera

2 Piensa y contesta. • ¿En qué se parecen un prisma y un cilindro? ¿En qué se diferencian?   

• ¿En qué se parecen una pirámide y un cono? ¿En qué se diferencian?  

3 Une cada nube con el prisma o la pirámide que corresponda. Tiene dos bases. Tiene tres caras laterales.

•  Prisma cuadrangular •  Prisma pentagonal •  Prisma triangular •  Pirámide triangular

Tiene una base.

•  Pirámide hexagonal

Tiene seis caras.

•  Pirámide cuadrangular

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

333

GEOMETRÍA. AMPLIACIÓN

Clasificación de triángulos Nombre

Fecha

1 Lee y escribe quién ha dibujado cada figura. • María ha dibujado la figura formada por un triángulo equilátero y uno isósceles. • Jorge ha dibujado la figura formada por un triángulo equilátero y uno escaleno. • Paula ha dibujado la figura formada por un triángulo isósceles y uno escaleno. FIGURA 1

FIGURA 2

FIGURA 3

María ha dibujado  Jorge ha dibujado  Paula ha dibujado 

2 Lee y contesta.

• En un triángulo equilátero, un lado mide 9 cm. ¿Cuántos centímetros mide cada uno de los otros dos lados?



• En un triángulo isósceles, un lado mide 10 cm y otro lado mide 8 cm. ¿Cuántos centímetros puede medir el tercer lado?



• En un triángulo escaleno, un lado mide 7 cm y otro lado mide 5 cm. ¿Puede medir el tercer lado 7 cm? ¿Y 5 cm? ¿Por qué?



334

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Simetría y traslación GEOMETRÍA. AMPLIACIÓN

Nombre

Fecha

1 Colorea. Después, completa los mosaicos sabiendo que son simétricos respecto a la línea negra y respecto a la línea gris. rojo verde

rosa

ul az llo i ar am zul a

az ul ul ver rojo de de ver az

rojo

2 Observa y dibuja. Figura 2    Es simétrica de la figura 1 respecto a la recta gris. Figura 3    Es simétrica de la figura 2 respecto a la recta negra. FIGURA 1

FIGURA 2

FIGURA 3

• ¿La figura 3 es una traslación de la figura 1?  • ¿Cuántos cuadraditos a la derecha hay que trasladar la figura 1 para obtener la figura 3? 

3 Rodea la figura que es un cuadrilátero y tiene 4 ejes de simetría.

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

335

GEOMETRÍA. AMPLIACIÓN

Cuerpos geométricos Nombre

Fecha

1 ¿Con cuál de estas figuras no se puede formar un cubo? Rodéala y explica por qué.



2 Rodea la figura con la que se puede formar una pirámide triangular. Después, colorea la base de rojo y las caras laterales de azul.

3 Observa el desarrollo de un dado y complétalo con los números que faltan. En un dado, la suma de los puntos de dos caras opuestas es 7.

336

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

EVALUACIÓN • TRATAMIENTO DE LA EVALUACIÓN EN EL PROYECTO • PRUEBAS DE EVALUACIÓN • CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE • SOLUCIONES • REGISTRO DE CALIFICACIONES

El proyecto

EVALUACIÓN

Tratamiento de la evaluación en el proyecto

ofrece distintos recursos para facilitar la labor de evaluación del alumnado:

• Pruebas de control y evaluación. Pruebas de control mensuales y trimestrales, ajustadas a la secuenciación de contenidos que se ha propuesto en la página 14, para comprobar el nivel de adquisición de los principales conceptos y procedimientos. • Rúbricas de evaluación. Documento en el que se proporcionan, para cada trimestre del curso, criterios para la observación y el registro del grado de avance de los alumnos, de acuerdo con los estándares de aprendizaje. • Generador de pruebas de evaluación. Herramienta informática que permite elaborar pruebas de evaluación personalizadas mediante la selección de actividades a través de un sistema de filtros. También permite editar y modificar las actividades o que el profesorado incluya otras de elaboración propia.

Pruebas de control y evaluación Las pruebas de evaluación incluidas en este material están diseñadas para ser realizadas en dos sesiones de trabajo. Estas pruebas permiten controlar el proceso de enseñanza y aprendizaje de los alumnos, efectuando una comprobación permanente del nivel de adquisición de los contenidos y del nivel de desarrollo de la competencia matemática. 1. Evaluación inicial. Prueba destinada a realizar una valoración de la situación de partida de los alumnos al iniciar el curso. 2.  Evaluaciones mensuales y trimestrales. Se proporcionan:

•  Una prueba de control. En ella se recogen contenidos correspondientes a los bloques del libro del alumno: numeración, cálculo y operaciones, resolución de problemas, medida, geometría y tratamiento de la información.



• Estándares de aprendizaje y soluciones. En una tabla se relacionan los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje del currículo con las actividades de las pruebas planteadas. Se incluyen, además, las soluciones de todas las actividades.

3. Registro de calificaciones. Se ofrece un cuadro de registro para recoger las calificaciones que han obtenido los alumnos en las diferentes pruebas.

339

Evaluación inicial EVALUACIÓN INICIAL

Nombre

Fecha

1 Escucha el dictado y escribe los números.

2 Escribe cómo se lee cada número. Después, ordénalos de mayor a menor. 648     1.070     993     1.002    

 

 

 

 

 

 

 

3 Escribe los números anterior y posterior. 200

599

760

1.000

4 Descompón el número 379 de cuatro formas distintas.

C D U

379

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

+

+

+

+

+

+

+

+

341

EVALUACIÓN INICIAL

5 Suma y resta. 649 1 283

106

715 2 297

927 2 452

731

1

1

85

6 Multiplica. 6 3 3 5 



9 3 8 5 



5 3 2 5 

8 3 8 5 



6 3 6 5 



4 3 7 5 

2 3 9 5 



3 3 7 5 



7 3 5 5 

52 3 4

91 3 9

423 3 2

Comprueba con la calculadora el resultado de todas las operaciones anteriores y rodea las que estén bien.

342

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

7 Lee y resuelve.

EVALUACIÓN INICIAL

• En 3.º A han formado 6 grupos de trabajo. A cada grupo le han dado 4 archivadores. ¿Cuántos archivadores se han repartido en total? DATOS

OPERACIÓN



 



SOLUCIÓN

  5 

 



• En una bolsa hay 250 caramelos y en la otra, 183. ¿Cuántos caramelos hay que poner en la segunda bolsa para que en las dos haya la misma cantidad? OPERACIÓN

DATOS   SOLUCIÓN 

• Ernesto tiene 3 macetas y en cada una hay 7 flores. Hoy ha cortado 10 flores para hacerle un ramo a su madre. ¿Cuántas flores le quedan en las macetas? DATOS

OPERACIONES



 

  5 

 



 

 SOLUCIÓN

 

  5 



Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

343

EVALUACIÓN INICIAL

 bserva y colorea el total de recipientes que se pueden llenar con el agua 8 O de cada cubo.

3ℓ

1ℓ

2ℓ

1/2 ℓ

1ℓ

1/2 ℓ

1/2 ℓ

1/2 ℓ

1/4 ℓ

1/4 ℓ

9 Colorea las casillas indicadas. Después, escribe.

1/2 ℓ

1/4 ℓ

1/4 ℓ 1/4 ℓ

1/4 ℓ

1/4 ℓ

4 3

azul

2

las casillas A2, C4 y E3

1 rojo

las casillas A1, B3 y D4

Coordenadas de las casillas grises   

A

,

B

,

Olga

Ana, Olga y Sara han obtenido el mismo número de votos para ser delegada de clase. La profesora, sin mirar, sacará el nombre de una de ellas.

Es posible que saque  • Es imposible que saque  •

D

E

y

10 Observa y une.

Seguro que saca  •

C

Ana

Sara

•  el nombre de Ana. •  el nombre de un niño. •  el nombre de Olga. •  el nombre de una niña. •  el nombre de Sara.

344

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Prueba de control 1 EVALUACIÓN. OCTUBRE

Nombre

Fecha

1 Recuerda la tabla numérica y completa. Después, rodea.

602

rojo

tres números pares

azul

tres números impares

negro

tres números capicúa

2 Aproxima estos números a la decena, la centena y el millar más cercanos. DECENA MÁS CERCANA

CENTENA MÁS CERCANA

MILLAR MÁS CERCANO

1.878 6.329 4.614

3 Ordena estos números de mayor a menor y escribe . o , según corresponda. Después, contesta con letras.

3.081 3.801 3.018

 

 

 

 

 

• ¿Cuál es el número anterior a 3.081?  • ¿Y el número posterior a 3.018?  Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

345

EVALUACIÓN. OCTUBRE

4 Descompón el número 4.529 de cuatro formas diferentes.    

5 Completa. 17 + 

= 67

80 – 

  + 30 = 65 362 + 

  = 562

= 20

48 + 9 = 

  – 25 = 30

56 – 9 = 

956 – 

  + 200 = 731

  = 500   – 25 = 625

222 + 99 =  754 – 99= 

   

6 Calcula. 1.521

1

306

3.467 1 5.013

346

1

958

6.396 – 2.744

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

7 Lee y resuelve.

EVALUACIÓN. OCTUBRE

• Este verano Pepe ha pasado dos meses en la playa. Por las mañanas salía con su abuelo a recoger conchas por la orilla del mar. En julio recogieron 158 y al final del verano ya tenían 528. ¿Cuántas recogieron en agosto? RAZONAMIENTO

DATOS 

Hay que…

  juntar.

 separar.



Hay que…

  sumar.

 restar.

OPERACIÓN

SOLUCIÓN  

• Pepe mide 123 cm. Si midiera 53 cm más mediría lo mismo que su abuelo. ¿Cuánto mide el abuelo de Pepe? RAZONAMIENTO

DATOS

Hay que…



  juntar



 separar

Hay que… OPERACIÓN

 sumar  restar

SOLUCIÓN  

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

347

EVALUACIÓN. OCTUBRE

8 ¿Cuántos segmentos forman cada figura? Escribe.

• ¿Por qué tipos de líneas están formadas las figuras anteriores? 

9 Une los puntos para formar rectas secantes. Después, contesta. A

•

•

B

• •

• •

•

•

• ¿Cuántos ángulos forman las rectas secantes que has dibujado?  • ¿Qué tipos de ángulos son? En A, los ángulos son  En B, los ángulos son  • ¿Dónde se encuentra el vértice de cada grupo de ángulos? Márcalo y explica. 

10 Lee y contesta. El día 30/9 de este año salió un paquete de Nueva York a Madrid. Tres días más tarde, el paquete llegó a su destino. • ¿En qué mes salió el paquete de Nueva York?  • ¿En qué fecha llegó a Madrid?  • ¿En qué año tuvo lugar el transporte del paquete? Escribe con números. 

348

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Prueba de control 2 EVALUACIÓN. NOVIEMBRE

Nombre

Fecha

1 Observa y contesta. CONCURSO DE POEMAS Un premio de 100 €. Dos premios de 75€. Estos son los premios del concurso de poemas del ayuntamiento.

Tres premios de 50€. Seis premios de 25€.

• ¿Cuánto dinero ganó el que quedó primero?  • ¿Qué cantidad recibió el sexto clasificado?  • ¿En qué lugares quedaron los seis últimos premiados?  

2 Lee y escribe la respuesta con cifras y con letras. El ascensor de un rascacielos estaba en el vigésimo quinto piso. Después, bajó 6 pisos y luego volvió a subir 3 pisos más. ¿En qué piso está ahora? 

3 Fíjate en los signos y completa con un número romano. 1.523 =  

361   

999   

39 =  

4 Marca las descomposiciones del número 10.000.   4.000 + 6.000

  1 DM

  10 C + 1.000 D

  2.000 + 7.000

  100 C

  5 UM + 50 C

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

349

EVALUACIÓN. NOVIEMBRE

5 Calcula. 3 x 5 = 



20 x 9 = 

7 x 6 = 

7 x 300 = 



5 x 50 = 

4 x 7 = 

2 x 100 = 

6 x 40 = 

5 x 800 = 

6.423 + 2.091

3.281 – 1.463

781 3 6

436 3 3

6 Iguala estas cantidades.

350

➞

361

727

952

➞

126

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

7 ¿Cuánto pesa cada uno? Resuelve. Yo peso el doble que mi hermana Lina.

EVALUACIÓN . NOVIEMBRE

Me llamo Lina y peso 23 kilos.

Yo peso el triple que mi hija pequeña.

OPERACIONES

SOLUCIÓN

  La hermana de Lina pesa



Su padre pesa

8 Lee y resuelve. • El parque natural La Estrella solo puede ser visitado por 1.900 personas al día. Para este domingo se han recibido 1.256 solicitudes de adultos y 680 de niños. ¿Cuántas personas no podrán realizar la visita? DATOS



OPERACIONES

SOLUCIÓN

 

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

351

EVALUACIÓN. NOVIEMBRE

• Un autobús recorre cada día de la semana 259 kilómetros. No circula los sábados ni los domingos. ¿Cuántos kilómetros recorre en total a la semana? OPERACIONES

SOLUCIÓN

9 Completa y escribe debajo de cada reloj la hora que marca.

3 horas y 5 minutos después

4 horas y 20 minutos antes

10 Observa el plano de la ciudad y explica cómo ir desde la estación al hotel.

352

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Prueba de control 3 EVALUACIÓN. DICIEMBRE

Nombre

Fecha

1 Escribe con números. quince mil treinta y siete  tres mil ochocientos veintitrés  diecinueve mil setecientos dieciséis  once mil sesenta  cuatro mil dos 

2 Une. 6.481 •

•  1 DM + 9 UM + 5 D + 8 D

12.727 •

•  14 UM + 6 C + 3 D

19.058 •

•  4 UM + 20 C + 48 D + 1 U

8.916 •

•  1 DM + 27 C + 27 U

14.630 •

•  6 UM + 29 C + 16 U

3 Ordena los números de la actividad anterior de menor a mayor y escribe . o , según corresponda.

4 Escribe el valor en unidades de la cifra 2. 6.542

52.016

7.284

21.509

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

353

EVALUACIÓN. DICIEMBRE

5 Colorea las casillas que sean necesarias para representar estas multiplicaciones. Después, escribe el resultado de cada operación. rojo

7 3 2 = 

azul

5 3 4 = 

verde

9 3 3 = 

rosa

2 3 6 = 

6 Calcula. 5.768

+ 1.412

+

423

3.467 + 6.073

312 3 9

354

16.148 – 3.631

164 3 8

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

7 Escribe el resultado aproximado de estas operaciones.

7.314 + 3.935 = 

7.683 – 5.078 = 



9.460 – 8.136 = 

578 x 5 = 



EVALUACIÓN. DICIEMBRE

4.429 + 5.841 = 

714 x 8 = 

8 Resuelve. • Mi madre y yo hemos ido a coger cerezas. Yo he cogido 368 y mi madre, el doble. ¿Cuántas cerezas ha cogido mi madre? DATOS

SOLUCIÓN

OPERACIÓN

 

• En un almacén hay 8 contenedores con 510 kg de papel usado cada uno. Además hay una caja con 39 kg más de papel. ¿Cuántos kilos de papel usado hay en total en el almacén? DATOS

SOLUCIÓN

OPERACIONES

 

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

355

EVALUACIÓN. DICIEMBRE

9 Anota la hora que se indica en cada caso. Después, escribe la hora de cada reloj de otra forma diferente.

:

:

Las ocho y diez de la mañana.

Las diez menos cuarto de la noche.





:

:

Las once y media de la mañana.

Las cinco y veinte de la tarde.





:

:

La una y veinticinco de la tarde.

Las siete menos veinte de la mañana.





10 Completa estas igualdades.

356

•  4 horas =

minutos

•  7 horas =

minutos

•  3 horas y 12 minutos =

minutos

•  5 horas y 5 minutos =

minutos

•  6 minutos =

segundos

•  9 minutos =

segundos

•  8 minutos y 35 segundos =

segundos

•  5 minutos y 4 segundos =

segundos Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Prueba de control 4 EVALUACIÓN. ENERO

Nombre

Fecha

1 Combina estas cifras y forma seis números que tengan DM. Después, escríbelos con letras.

4

7

3  



 



 



 



 



 



8

2

2 Rodea los números mayores que 35.643. 41.427

28.914

3.645

74.593

56.002

3 Escribe sumas y restas para representar este número. SUMAS

RESTAS

89.462

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

357

EVALUACIÓN. ENERO

4 Escribe los números anterior y posterior a cada número. 14.387

41.001

36.999

62.599

5 Piensa y escribe. El número mayor par de cuatro cifras  El número menor impar de cinco cifras  El número mayor par que es a la vez menor que 60.000  El número menor de cinco cifras cuya DM más próxima es 30.000 

6 Calcula. 87 + 11 = 



346 + 51 = 



201 + 347 = 

73 – 31 = 



562 – 21 = 



984 – 601 = 

36.743 + 28.643

964 x 7

358

9.919 – 5.852

475 x 3

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

7 Resuelve.

EVALUACIÓN. ENERO

• Mireya tiene dos vacas. Una le da 35 litros de leche al día y la otra, 29 litros. ¿Cuántos litros de leche obtiene Mireya en una semana? DATOS

OPERACIONES

SOLUCIÓN

 

• Mi amigo David le ha dado 67 cromos de animales a cada uno de sus 8 amigos. Él se ha quedado con 196 cromos. ¿Cuántos cromos tenía al principio? DATOS

OPERACIONES

SOLUCIÓN

 

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

359

EVALUACIÓN. ENERO

8 Dibuja un círculo y una circunferencia con un compás. Después, marca su centro y, con una regla, traza el diámetro y el radio de cada uno.

9 Utiliza la regla y completa la tabla. Polígono

Nombre

Número de lados

Número Número de vértices de ángulos

3

6

4

10 Fíjate en las medidas y escribe qué tipo de triángulo podrías dibujar en cada caso. •  Los lados miden 2 cm, 3 cm y 5 cm     •  Los lados miden 4 cm, 2 cm y 4 cm     •  Todos los lados miden 3 cm    

360

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Prueba de control 5 EVALUACIÓN . FEBRERO

Nombre

Fecha

1 Escribe tres números de 6 cifras en cada caso. •  Mayores que trescientos veinte mil ciento uno. 

•  Menores que setecientos doce mil novecientos treinta y cuatro. 

•  Con un 8 en la cifra de las CM. 

2 Fíjate en los signos y completa cada hueco con una cifra. •  413.815 < 413. 09 < 41 .518 <

14.835 < 4 4.917

•  227.924 > 227.9 8 > 22 .763 > 2 9.866 >

41.259

3 Une 167.438  •

•  1 CM + 6 UM + 3 C + 3 D + 18 U

391.773  •

•  3 CM + 32 DM + 285 C + 23 U

628.523  •

•  3 CM + 91 UM + 77 D + 3 U

106.348  •

•  1 CM + 6 DM +74 C + 38 U

4 Tacha tres cifras para obtener el mayor número posible sin cambiar el orden de ninguna de ellas.

789.560 •  Escribe con letras el número que has obtenido. 

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

361

EVALUACIÓN. FEBRERO

5 Calcula. 8 x 11 = 



61 + 29 = 



84 – 69 = 



337 – 19 = 

49 x 11 = 



18 + 59 = 

5 x 101 = 



503 + 199 = 



945 – 799 = 

422 + 399 = 



678 – 299 = 

22 x 101 = 



63.840 – 21.792

16.764 x 4

45.346 + 42.875

5.874 x 5

64 x 39

362

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

6 Calcula el siguiente reparto con una división y contesta.

EVALUACIÓN. FEBRERO

24 piruletas en 4 bolsas. OPERACIÓN

•  ¿La división que has hecho es entera o exacta? Explica. 

7 Resuelve. • Ayer salieron 3 camiones del almacén para repartir 5.239 kg de frutas y verduras. El camión más grande llevaba 2.456 kg y el más pequeño, 975 kg. ¿Cuántos kilos de frutas y verduras llevaba el camión mediano? DATOS

OPERACIONES

SOLUCIÓN

 

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

363

EVALUACIÓN. FEBRERO

• Estrella ha tardado 7 días en hacer 35 disfraces para el carnaval. Si todos los días ha hecho el mismo número de disfraces, ¿cuántos disfraces ha hecho cada día? DATOS

OPERACIÓN

SOLUCIÓN

8 Une. Después, ordena estas medidas de mayor a menor. Largo de un saltamontes  •

•  4 m y 6 dm



•  6 cm

Ancho de un bosque  •

Altura de un compañero  •

•  1 m y 28 cm



Largo de un coche  •

•  21 cm



Ancho de un libro  • >

•  11 km y 567 m >

>

>

9 Escribe el nombre de estos cuadriláteros. Después, utiliza la regla, anota lo que miden sus lados y calcula el perímetro de cada uno.

Es un

Es un

Su perímetro mide

Su perímetro mide

10 Dibuja dos figuras diferentes que tengan la misma área y completa.

El área de estas figuras mide cuadraditos.

364

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Prueba de control 6 EVALUACIÓN. MARZO

Nombre

Fecha

1 Escribe cada fracción representada y compáralas poniendo el signo . o , según corresponda.

2 Escribe cómo se leen estas fracciones. Después, represéntalas en la cuadrícula utilizando colores diferentes. 2     6 1     4 2     9 1     12

3 Escribe tres fracciones en cada caso. Menores que la unidad

Iguales que la unidad

Mayores que la unidad

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

365

4 Lee y calcula.

EVALUACIÓN. MARZO

•  Un quinto de 50     •  El triple de 12     •  La mitad de 18     •  Un cuarto de 20     •  El doble de 30     •  Un tercio de 27    

5 Calcula estas divisiones y comprueba los resultados.

366

35 : 7 = 

Prueba

 

 

  5 

56 : 8 = 

Prueba

 

 

  5 

754 : 6

Prueba

472 : 3

Prueba



Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

6 Inventa y calcula.

EVALUACIÓN . MARZO

•  Una división exacta cuyo divisor sea 5     •  Una división entera cuyo resto sea 1     •  Una división exacta cuyo dividendo sea 72     •  Una división entera cuyo divisor sea 4 y el resto, 2    

7 Resuelve. • En el colegio han comprado 16 ordenadores. Cada uno ha costado 374 €. ¿Cuánto han costado todos los ordenadores? DATOS

SOLUCIÓN

OPERACIÓN

 

• Ana lleva trabajando 18 años en el colegio como profesora, que es 3 veces más que lo que lleva el profesor Ricardo. ¿Cuántos años lleva Ricardo trabajando en el colegio? DATOS

OPERACIÓN

SOLUCIÓN

 

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

367

8 Expresa estas cantidades en gramos.

EVALUACIÓN. MARZO

1  kg 2

3 kg 



1  kg 4

8 kg y 200 g 



9 ¿Cuántos centilitros faltan o sobran en cada caso para llegar al litro?

 

  1  l 2

750 cl

  1y 1  l 4

  5l

10 Sigue las instrucciones. •  Dibuja una figura simétrica a esta respecto a la línea negra. •  Traslada la figura A 20 cuadraditos a la derecha. FIGURA A

368

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Prueba de control 7 EVALUACIÓN. ABRIL

Nombre

Fecha

1 Cuenta las décimas y centésimas coloreadas y escribe la fracción correspondiente en cada caso.

décimas



Fracción

décimas



Fracción

centésimas



Fracción

centésimas



Fracción

2 Completa la tabla. Unidades decimales

Fracción

Decimal

4 décimas 0,9 38 100 7 centésimas

3 Escribe en forma decimal el valor de estas monedas.

€



€



4 Compara y completa con el signo , , . o 3   10

 

7 10

95   100

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

 

59 100

€



€



5.

5   100

 

50 100

2   10

 

2 100

369

EVALUACIÓN. ABRIL

5 Calcula. 18 3 5 = 

71 3 50 = 

32 3 99 = 

263 3 5 = 

159 3 50 = 

79 3 6 = 

6 Realiza estas operaciones. 7.264

956 3 39

23.487 3 6

370

+

897

+

3.891

598 : 39

94.862 – 5.753

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

7 Resuelve.

EVALUACIÓN . ABRIL

• El dueño del quiosco ha preparado 25 bolsas de dulces. En cada una ha puesto 3 piruletas y 2 chocolatinas. Cada piruleta cuesta 1€ y cada chocolatina, 2€. ¿Cuánto dinero cuestan en total todas las golosinas? DATOS

OPERACIONES

SOLUCIÓN

 

• Manuel tenía 23 sacos de nueces de 3 kg cada uno y otro saco de 15 kg. Después, envasó todas las nueces en bolsas de 6 kg. ¿Cuántas bolsas necesitó? DATOS

OPERACIONES

SOLUCIÓN

 

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

371

EVALUACIÓN. ABRIL

8 Escribe cuántas monedas y billetes necesitas para formar cada cantidad.

72,53 48,24 16,98 9,11

9 Colorea. rojo

prismas

azul

pirámides

verde

conos

rosa

cilindros

10 Escribe donde corresponda. base vértice cara lateral arista superficie curva

372

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Prueba de control 8 EVALUACIÓN. MAYO

Nombre

Fecha

1 Rodea. rojo

El número cuya parte decimal es 9 décimas.

azul

El número cuya parte entera es 6.

verde

El número cuya parte decimal es 3 centésimas.

9,6

3,09

28,03

6,31

15,9

3,6

2 Lee y escribe la coma en el lugar que corresponda para formar números decimales. ocho unidades y setenta y ocho centésimas    8 7 8 setenta y tres unidades y tres décimas    7 3 3 cuatro unidades y dos décimas    4 2 dos centésimas    0 0 2 veintiséis unidades y quince centésimas    2 6 1 5

3 Escribe el signo . o , según corresponda. 37,4  5,9 

 3,74  9,5

2,18 

 2,81

19,6 

 19,06

4,52 

 42,5

71,47 

 71,07

4 Calcula. 4 x 400 = 



40 x 60 = 

71 x 60 = 



180 x 20 = 



45 x 110 = 

300 x 90 = 



110 x 59 = 

23 x 300 = 



Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.



7 x 110 = 

373

EVALUACIÓN. MAYO

5 Escribe con números decimales cuánto dinero hay en cada grupo. Después, contesta.

•  ¿Dónde hay más dinero? ¿Cuánto más? OPERACIÓN SOLUCIÓN

 

6 Escribe dos sumas y dos restas con estos números y calcúlalas. •  91,26

374

•  37,42

•  23,75

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

7 Resuelve.

EVALUACIÓN. MAYO

• Jorge, Lydia y Lourdes están en la biblioteca. El libro que está leyendo Jorge tiene 384 páginas; el de Lydia tiene 60 páginas menos; y el de Lourdes, 134 páginas menos que el de Lydia. ¿Cuántas páginas tiene el libro de Lourdes? DATOS

  

OPERACIONES

SOLUCIÓN

 

• Hoy hace calor: el termómetro marca 33,6 grados. En las noticias han anunciado que mañana bajarán las temperaturas y que, a mediodía, el termómetro marcará 28 grados. ¿Cuántos grados menos son? DATOS



OPERACIÓN

SOLUCIÓN

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

 

375

8 ¿Cuánto ha costado la compra? Piensa y escribe. ENTREGUÉ

ME DEVOLVIERON

EVALUACIÓN. MAYO

COMPRÉ

9 ¿En qué casillas hay tres fichas en raya? Escribe las coordenadas.

4 3 2 1

• • • •

• • • •

• • • •

• • • •

1

2

3

4

10 Lee y completa el gráfico de barras con los datos del texto. Este mes han acudido al gimnasio 159 personas. Han hecho pesas 30 jóvenes, 15 adultos y 27 personas mayores. La bicicleta ha sido el deporte preferido por los adultos y las personas mayores. Han hecho bicicleta 30 personas mayores y 36 adultos. En cambio, solo 21 jóvenes eligieron este deporte. pesas

bici

39 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 0 jóvenes

376

adultos

mayores

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Prueba de control 9 EVALUACIÓN. JUNIO

Nombre

Fecha

1 Lee y contesta.

El Tren de la Fresa es un tren histórico que hace el recorrido Madrid-Aranjuez. Este es el precio del viaje: Adulto............................... 30€ Infantil (4 a 12 años)...........15€ Menores de 4 años.........Gratis El tren tiene su salida a las 9:50 y llega a Aranjuez una hora después. Los días de funcionamiento del tren durante el año 2016 serán los sábados y domingos de mayo y junio, el último fin de semana de septiembre y los fines de semana de la primera mitad de octubre.

• Un grupo de 5 adultos, 4 niños de edades comprendidas entre 5 y 12 años y un menor de 4 años van a sacar los billetes para el Tren de la Fresa. ¿Cuánto cuestan todos los billetes en total? DATOS









OPERACIONES

SOLUCIÓN

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

377

EVALUACIÓN. JUNIO

• En la agencia de viajes en la que han comprado los billetes les cobran además 3,25€ por su servicio ¿Cuánto tendrá que pagar el grupo en total? DATOS

OPERACIÓN



SOLUCIÓN

 

• Para pagar, utilizan 4 billetes de 50€ y 1 billete de 20€. ¿Cuánto dinero les tienen que devolver? DATOS









OPERACIONES

SOLUCIÓN

 

• ¿Cuándo realizará el grupo el viaje en el Tren de la Fresa? Escribe V (verdadero) o F (falso).

378

  Seguro que viajan un fin de semana.

 Es imposible que viajen en julio.

 Es más probable que viajen en octubre que en septiembre.

  Es probable que viajen en agosto. Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

MAYO L M M J

JUNIO

V S D 1 6 7 8 13 14 15 20 21 22 27 28 29

2 3 4 5 9 10 11 12 16 17 18 19 23 24 30 31 25 26

AGOSTO L 1 8 15 22 29

M 2 9 16 23 30

M 3 10 17 24 31

J 4 11 18 25

V 5 12 19 26

L M M 1 6 7 8 13 14 15 20 21 22 27 28 29

J 2 9 16 23 30

V 3 10 17 24

JULIO S 4 11 18 25

D 5 12 19 26

SEPTIEMBRE S 6 13 20 27

D 7 14 21 28

L M M J 1 5 6 7 8 12 13 14 15 19 20 21 22 26 27 28 29

V 2 9 16 23 30

EVALUACIÓN. JUNIO

• ¿Qué billete puede haber comprado el grupo? Observa el calendario de 2016 y marca.

S 3 10 17 24

L M M J 4 11 18 25

5 12 19 26

6 13 20 27

7 14 21 28

V 1 8 15 22 29

S 2 9 16 23 30

D 3 10 17 24 31

OCTUBRE D 4 11 18 25

L M M J 3 4 5 6 10 11 12 13 17 18 19 20 24 31 25 26 27

V S 1 7 8 14 15 21 22 28 29

D 2 9 16 23 30

•  ¿A qué hora sale y llega el tren? Represéntalo en los relojes. SALIDA

LLEGADA

2 Observa y contesta. La tabla recoge el número de billetes que se vendieron para viajar en el Tren de la Fresa durante el mes de junio. Adulto

Infantil

1.er fin de semana

426

208

2.º fin de semana

450

242

3.er fin de semana

298

248

4.º fin de semana

189

115

•  ¿Qué fin de semana viajaron menos personas en el tren?  Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

379

• ¿Cuántos niños menos que adultos viajaron en el tren la 2.ª semana de junio?

EVALUACIÓN. JUNIO

DATOS

OPERACIÓN

SOLUCIÓN

 

• La última semana de mayo se vendieron el doble de billetes que la última semana de junio. ¿Cuántos billetes se vendieron esa semana de mayo? DATOS



OPERACIONES

SOLUCIÓN

 

• En el tren caben 346 viajeros. ¿Qué fin de semana se vendieron todos los billetes? OPERACIONES

SOLUCIÓN

380

  Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Evaluación inicial Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos y funcionales, valorando su utilidad para hacer predicciones.

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, relativos a los contenidos trabajados, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados para la resolución de problemas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Se inicia en el análisis y comprensión del enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

7, 8, 10

Se inicia en la utilización de estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

7, 8, 10

Se inicia en la realización de estimaciones y elaboración de conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

10

Se inicia en la identificación de patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos y funcionales.

8, 9, 10

Se inicia en la realización de predicciones sobre los resultados esperados, utilizando los patrones y leyes encontrados, analizando su idoneidad y los errores que se producen.

10

Se inicia en la práctica del método científico, siendo ordenado, organizado y sistemático.

7, 8, 9

Se inicia en la planificación del proceso de trabajo con preguntas adecuadas: ¿qué quiero averiguar?, ¿qué tengo?, ¿qué busco?, ¿cómo lo puedo hacer?, ¿no me he equivocado al hacerlo?, ¿la solución es adecuada?

7

381

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Utilizar los medios tecnológicos de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios y haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos.

Se inicia en la utilización de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, para aprender y para resolver problemas.

6

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Lee, escribe y ordena números naturales, hasta el 999, aplicándolos a textos numéricos y a situaciones de la vida cotidiana.

1, 2

Nombra o escribe el número anterior y posterior de cualquier número menor que 1.000, reconociendo el sentido de la seriación.

3

Ordena los primeros mil números naturales.

2

Realiza con corrección el algoritmo de la suma con llevadas y sin llevadas.

5

Realiza con corrección el algoritmo de la resta sin llevadas.

5

Realiza algoritmos no académicos de sumas y restas, por medio de descomposiciones numéricas y otras estrategias personales.

5

Se inicia en la realización de multiplicaciones y divisiones sencillas con números naturales, empleando los algoritmos correspondientes.

6

Bloque 2. Números CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Leer, escribir y ordenar los números naturales hasta el 999, utilizándolos en la interpretación y la resolución de problemas en contextos reales.

Realizar cálculos numéricos básicos con las operaciones de suma, resta, multiplicación e inicio a la división, utilizando diferentes estrategias y procedimientos.

382

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ACTIVIDADES

Elabora y utiliza estrategias personales y académicas de cálculo mental: descomposición y composición, sumar y/o restar 1, 10 y 100 a cualquier número, dobles y mitades de números sencillos, series numéricas…

4

Utiliza los algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación e iniciación a la división por una cifra.

5, 6

Automatiza los algoritmos. Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, estableciendo conexiones entre la realidad y las Matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados para la resolución de problemas.

Utiliza los algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división por una cifra aplicándolos a la resolución de problemas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Conocer, elaborar y utilizar estrategias básicas de cálculo mental y aplicarlas a la resolución de problemas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

5

7

Bloque 3. Medidas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Medir objetos, espacios y tiempos con unidades de medidas no convencionales y convencionales, eligiendo la unidad más adecuada y utilizando los instrumentos adecuados según la magnitud.

Elige la unidad de medida y el instrumento adecuado en función de lo que va a medir, expresando de manera adecuada el resultado.

Interpretar textos numéricos sencillos relacionados con la medida para resolver problemas, utilizando medidas de longitud, masa/peso, capacidad y tiempo en contextos reales.

Resuelve problemas utilizando medidas de longitud, masa/peso, capacidad y tiempo en contextos reales, explicando el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

ACTIVIDADES

8

8

383

Prueba de control 1. Octubre Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Progresa en el análisis y comprensión del enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

7, 10

Progresa en la utilización de estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

7, 10

Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas en contextos numéricos, geométricos y funcionales.

Progresa en la identificación de patrones, regularidades y leyes matemáticas.

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas.

Progresa en la planificación del proceso de trabajo con preguntas adecuadas: ¿qué quiero averiguar?, ¿qué tengo?, ¿qué busco?, ¿cómo lo puedo hacer?...

1, 2, 3, 4, 7, 9, 10

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

7, 9, 10

Bloque 2. Números CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Leer, escribir y ordenar números naturales, utilizándolos en la interpretación y la resolución de problemas en contextos reales.

Lee, escribe, compone, descompone y redondea números naturales, interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras. Ordena conjuntos de números de distinto tipo.

384

Realizar cálculos numéricos básicos, utilizando diferentes estrategias y procedimientos.

Realiza sumas y restas con números naturales.

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas.

Resuelve problemas con números naturales realizando cálculo mental, algorítmico o con calculadora.

1, 2, 3, 4

1, 3

5, 6, 7

7, 10

Bloque 3. Medidas ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Resolver problemas relacionados con la medida en contextos de la vida cotidiana, utilizando las unidades de medida, explicando el proceso seguido, escogiendo los instrumentos de medida más adecuados en cada caso, estimando la medida de magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo, haciendo previsiones razonables.

Resuelve problemas relacionados con la medida explicando el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

7, 10

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Bloque 4. Geometría CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Reconocer y describir figuras planas del espacio, a través de la manipulación y la observación, y realizar clasificaciones según diferentes criterios.

Describe formas a partir de la observación de sus elementos característicos, utilizando un vocabulario geométrico adecuado.

8

Identificar, representar y clasificar ángulos en distintas posiciones.

Observa, identifica, representa y clasifica ángulos en distintas posiciones.

9

Prueba de control 2. Noviembre Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Progresa en el análisis y comprensión del enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

1, 2, 8

Progresa en la identificación e interpretación de datos y mensajes de textos numéricos sencillos de la vida cotidiana.

1

385

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos y funcionales.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Progresa en la realización de predicciones sobre los resultados esperados, utilizando los patrones y leyes encontrados, analizando su idoneidad y los errores que se producen.

1, 2

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Bloque 2. Números CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Leer, escribir y ordenar números naturales, utilizándolos en la interpretación y la resolución de problemas en contextos reales.

Lee, escribe, compone, descompone y redondea números naturales, interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras. Lee y escribe números romanos.

3

Reconoce diferentes tipos de números según su valor, comparando e intercalando números escritos de diferentes maneras.

3

Utiliza los números ordinales en contextos reales.

386

2, 4, 6

1, 2

Realizar cálculos numéricos básicos, utilizando diferentes estrategias y procedimientos.

Realiza sumas, restas y multiplicaciones con números naturales.

5, 7, 8

Conocer, elaborar y utilizar estrategias básicas de cálculo mental.

Elabora estrategias de cálculo mental.

6

Bloque 3. Medidas ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Resolver problemas relacionados con la medida en contextos de la vida cotidiana, utilizando las unidades de medida, explicando el proceso seguido, escogiendo los instrumentos de medida más adecuados en cada caso, estimando la medida de magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo, haciendo previsiones razonables.

Resuelve problemas relacionados con la medida explicando el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

7, 8, 9, 10

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Bloque 4. Geometría CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Describir una representación espacial (croquis, callejeros, planos sencillos…), interpretar y elaborar informaciones referidas a situaciones y movimientos (seguir un recorrido dado, indicar una dirección) y valorar expresiones artísticas, utilizando como elementos de referencia las nociones geométricas básicas (situación, alineamiento, movimientos).

Identifica y representa posiciones, movimientos y recorridos sobre un espacio real o un texto geométrico sencillo (croquis, plano, mapa). 10

387

Prueba de control 3. Diciembre Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Progresa en el análisis y comprensión del enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

8

Progresa en la realización de estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

5, 7

Bloque 2. Números CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Leer, escribir y ordenar números naturales, utilizándolos en la interpretación y la resolución de problemas en contextos reales.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Lee, escribe, compone, descompone y redondea números naturales, interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras. Ordena conjuntos de números.

Realizar cálculos numéricos básicos, utilizando diferentes estrategias y procedimientos.

Realiza sumas, restas y multiplicaciones con números naturales. Estima y redondea el resultado de un cálculo valorando la respuesta.

388

ACTIVIDADES

1, 2, 4

3

5, 6, 7, 8

7

Bloque 3. Medidas ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Resolver problemas relacionados con la medida en contextos de la vida cotidiana, utilizando las unidades de medida, explicando el proceso seguido, escogiendo los instrumentos de medida más adecuados en cada caso, estimando la medida de magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo, haciendo previsiones razonables.

Resuelve problemas relacionados con la medida explicando el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

8, 9, 10

Identifica unidades de medida del tiempo y sus relaciones.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

10

Prueba de control 4. Enero Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos y funcionales.

Progresa en la identificación de patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos y funcionales.

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel, estableciendo conexiones entre la realidad y las Matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados para la resolución de problemas.

Progresa en la planificación del proceso de trabajo con preguntas adecuadas: ¿qué quiero averiguar?, ¿qué tengo?, ¿qué busco?, ¿cómo lo puedo hacer?, ¿no me he equivocado al hacerlo?, ¿la solución es adecuada?

ACTIVIDADES

1, 2, 3, 4, 5

1, 2 ,3, 4, 5, 7

389

Bloque 2. Números CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Leer, escribir y ordenar números naturales, utilizándolos en la interpretación y la resolución de problemas en contextos reales.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Lee, escribe, compone, descompone y redondea números naturales, interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.

1, 2, 3, 4, 5

Redondea números naturales a las decenas, centenas y millares.

5

Ordena conjuntos de números con distintos criterios.

2, 4, 5

Realizar cálculos numéricos básicos, utilizando diferentes estrategias y procedimientos.

Realiza sumas, restas y multiplicaciones con números naturales.

3, 6, 7,

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas.

Resuelve problemas con números naturales realizando dos operaciones, utilizando diferentes estrategias y procedimientos, realizando cálculo mental, algorítmico o con calculadora.

7

Bloque 3. Medidas

390

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Resolver problemas relacionados con la medida en contextos de la vida cotidiana, utilizando las unidades de medida, explicando el proceso seguido, escogiendo los instrumentos de medida más adecuados en cada caso, estimando la medida de magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo, haciendo previsiones razonables.

Resuelve problemas relacionados con la medida explicando el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

7

Bloque 4. Geometría ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Reconocer y describir figuras planas del espacio, a través de la manipulación y la observación, y realizar clasificaciones según diferentes criterios.

Describe formas geométricas a partir de la observación de sus elementos característicos, utilizando un vocabulario geométrico adecuado.

8, 9, 10

Compara y clasifica figuras planas utilizando diversos criterios.

8, 9, 10

Utiliza instrumentos de dibujo para la construcción y exploración de formas geométricas. Utiliza el compás en la representación de círculos y circunferencias.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

8, 9

8

Prueba de control 5. Febrero Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Progresa en la utilización de estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

6, 7

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel, estableciendo conexiones entre la realidad y las Matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados para la resolución de problemas.

Progresa en la planificación del proceso de trabajo con preguntas adecuadas: ¿qué quiero averiguar?, ¿qué tengo?, ¿qué busco?, ¿cómo lo puedo hacer?, ¿no me he equivocado al hacerlo?, ¿la solución es adecuada?

1, 2, 3, 4, 6, 7

391

Bloque 2. Números CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Leer, escribir y ordenar números naturales, utilizándolos en la interpretación y la resolución de problemas en contextos reales.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Lee, escribe, compone, descompone y redondea números naturales, interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.

1, 2, 3, 4

Lee, escribe y ordena números naturales, utilizando razonamientos apropiados.

2, 4

Identifica y usa los términos propios de la multiplicación y de la división.

6

Realizar cálculos numéricos básicos, utilizando diferentes estrategias y procedimientos.

Realiza sumas, restas multiplicaciones y divisiones con números naturales.

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas.

Resuelve problemas realizando dos operaciones con números naturales, utilizando diferentes estrategias y procedimientos, realizando cálculo mental, algorítmico o con calculadora.

7

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

5, 6, 7

Bloque 3. Medidas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Resolver problemas relacionados con la medida en contextos de la vida cotidiana, utilizando las unidades de medida, explicando el proceso seguido, escogiendo los instrumentos de medida más adecuados en cada caso, estimando la medida de magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo, haciendo previsiones razonables.

392

Identifica las unidades de longitud, capacidad, peso y tiempo del Sistema Métrico Decimal.

8

Estima longitudes, capacidades, masas y tiempos de objetos, periodos y espacios conocidos, eligiendo la unidad y los instrumentos más adecuados para medir, explicando de forma oral el proceso seguido y la estrategia utilizada.

8

Bloque 4. Geometría ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Reconocer y describir figuras planas del espacio, a través de la manipulación y la observación, y realizar clasificaciones según diferentes criterios.

Describe formas geométricas a partir de la observación de sus elementos característicos, utilizando un vocabulario geométrico adecuado.

9, 10

Calcula el perímetro de algunas figuras planas explicando el procedimiento seguido.

9, 10

Calcula el área de algunas figuras planas explicando el procedimiento seguido.

9, 10

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Prueba de control 6. Marzo Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Progresa en la utilización de estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

4, 6, 7

Progresa en la reflexión sobre el proceso de resolución de problemas: revisa las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprueba e interpreta las soluciones en el contexto de la situación, busca otras formas de resolución, etc.

5, 7

393

Bloque 2. Números CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Leer, escribir y ordenar distintos tipos de números, utilizándolos en la interpretación y la resolución de problemas en contextos reales.

Utiliza los números decimales y fraccionarios sencillos para interpretar e intercambiar información en contextos de la vida cotidiana.

1, 2, 3, 8, 9

Realizar cálculos numéricos básicos con las operaciones de suma, resta, multiplicación e inicio a la división, utilizando diferentes estrategias y procedimientos.

Lee, escribe y ordena fracciones sencillas, utilizando razonamientos apropiados.

1, 3

Identifica múltiplos y divisores, utilizando las tablas de multiplicar.

4

Calcula divisiones comprobando el resultado obtenido.

5, 6, 7

Calcula dobles y mitades.

4

Bloque 3. Medidas

394

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Resolver problemas relacionados con la medida en contextos de la vida cotidiana, utilizando las unidades de medida, explicando el proceso seguido, escogiendo los instrumentos de medida más adecuados en cada caso, estimando la medida de magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo, haciendo previsiones razonables.

Identifica las unidades de longitud, capacidad, peso y tiempo del Sistema Métrico Decimal, al trabajar con las magnitudes correspondientes.

8, 9

Expresa de forma simple y compleja la medición de longitud, capacidad o masa.

8

Resuelve problemas relacionados con la medida explicando el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

9

Bloque 4. Geometría

Describir una representación espacial (croquis, callejeros, planos sencillos…), interpretar y elaborar informaciones referidas a situaciones y movimientos (seguir un recorrido dado, indicar una dirección) y valorar expresiones artísticas, utilizando como elementos de referencia las nociones geométricas básicas (situación, alineamiento, movimientos).

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ACTIVIDADES

Identifica y reproduce manifestaciones artísticas que incluyen simetrías y traslaciones. 10

Prueba de control 7. Abril Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados para la resolución de problemas.

Progresa en la planificación del proceso de trabajo con preguntas adecuadas: ¿qué quiero averiguar?, ¿qué tengo?, ¿qué busco?, ¿cómo lo puedo hacer?, ¿no me he equivocado al hacerlo?, ¿la solución es adecuada?

2, 7, 8

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Bloque 2. Números CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Leer, escribir y ordenar distintos tipos de números, utilizándolos en la interpretación y la resolución de problemas en contextos reales.

Utiliza los números decimales y fraccionarios sencillos para interpretar e intercambiar información en contextos de la vida cotidiana.

1, 2, 3, 4, 8

Emplea diferentes tipos de números en contextos reales, estableciendo equivalencias entre ellos, identificándolos y utilizándolos para la resolución de problemas.

3, 8

395

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Realizar cálculos numéricos básicos, utilizando diferentes estrategias y procedimientos.

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Calcula sumas, restas multiplicaciones y divisiones comprobando el resultado obtenido.

5, 6, 7

Memoriza las tablas de multiplicar, utilizándolas para realizar cálculos mentales.

5, 6, 7

Lee, escribe y ordena, utilizando razonamientos apropiados, distintos tipos de números: naturales hasta el 99.999, decimales y fracciones sencillas.

1, 2, 3, 4, 8

Resuelve problemas realizando dos operaciones con números naturales, utilizando diferentes estrategias y procedimientos, realizando cálculo mental, algorítmico o con calculadora.

7

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Bloque 3. Medidas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Conocer el valor y las equivalencias entre las diferentes monedas y billetes del sistema monetario de la Unión Europea.

Utiliza para resolver problemas, en situaciones reales o figuradas, el valor y las equivalencias de las monedas y billetes del sistema monetario de la UE.

3, 8

Bloque 4. Geometría

396

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Reconocer y describir formas y cuerpos geométricos del espacio (cubos, prismas, cilindros, esferas…), a través de la manipulación y la observación, y realizar clasificaciones según diferentes criterios.

Compara y clasifica figuras utilizando diversos criterios libremente elegidos.

9

Describe cuerpos geométricos a partir de la manipulación y la observación de sus elementos característicos, utilizando un vocabulario geométrico apropiado.

10

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Prueba de control 8. Mayo Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos y funcionales, valorando su utilidad para hacer predicciones.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Progresa en el análisis y comprensión del enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

5, 7, 8, 10

Progresa en la reflexión sobre el proceso de resolución de problemas: revisa las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprueba e interpreta las soluciones en el contexto de la situación, busca otras formas de resolución, etc.

5, 7, 8, 10

Progresa en la identificación de patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos y funcionales.

7, 10

Bloque 2. Números CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Leer, escribir y ordenar distintos tipos de números, utilizándolos en la interpretación y la resolución de problemas en contextos reales.

Lee, escribe y ordena en textos numéricos y de la vida cotidiana distintos tipos de números, interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.

1, 2, 3, 5, 6, 7, 8

Utiliza los números decimales y fraccionarios sencillos para interpretar e intercambiar información en contextos de la vida cotidiana.

5, 8

397

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Realizar cálculos numéricos básicos con las operaciones de suma, resta, multiplicación e inicio a la división, utilizando diferentes estrategias y procedimientos.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Memoriza las tablas de multiplicar, utilizándolas para realizar cálculos mentales.

4

Realiza operaciones de suma y de resta con números decimales utilizando los algoritmos correspondientes.

6, 7

Estima y redondea el resultado de un cálculo valorando la respuesta.

5, 8

Bloque 3. Medidas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Conocer el valor y las equivalencias entre las diferentes monedas y billetes del sistema monetario de la Unión Europea.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Utiliza para resolver problemas, en situaciones reales o figuradas, el valor y las equivalencias de las monedas y billetes del sistema monetario de la UE.

ACTIVIDADES

5, 8

Bloque 4. Geometría CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Describir una representación espacial, utilizando como elementos de referencia las nociones geométricas básicas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Localiza puntos utilizando las coordenadas cartesianas.

ACTIVIDADES

9

Bloque 5. Estadística y probabilidad CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Recoger y registrar información cuantificable utilizando algunos recursos sencillos de representación gráfica: tablas de datos, bloques de barras, diagramas lineales..., comunicando la información.

398

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Elabora, a partir de datos, textos numéricos expresados en forma de gráficas (diagramas lineales, de barras, pictogramas, polígonos de frecuencias, diagramas de sectores).

ACTIVIDADES

10

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Prueba de control 9. Junio Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Progresa en la utilización de estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

1, 2

Progresa en la identificación e interpretación de datos y mensajes de textos numéricos sencillos de la vida cotidiana.

1

Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos y funcionales, valorando su utilidad para hacer predicciones.

Progresa en la identificación de patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos y funcionales.

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas.

Progresa en la planificación del proceso de trabajo con preguntas adecuadas: ¿qué quiero averiguar?, ¿qué tengo?, ¿qué busco?, ¿cómo lo puedo hacer?, ¿no me he equivocado al hacerlo?, ¿la solución es adecuada?

1, 2

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Leer, escribir y ordenar distintos tipos de números, utilizándolos en la interpretación y la resolución de problemas en contextos reales.

Emplea diferentes tipos de números en contextos reales, estableciendo equivalencias entre ellos, identificándolos y utilizándolos para la resolución de problemas.

1, 2

Realizar cálculos numéricos básicos con las operaciones de suma, resta, multiplicación e inicio a la división, utilizando diferentes estrategias y procedimientos.

Calcula sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con distintos tipos de números comprobando el resultado obtenido.

1, 2

Bloque 2. Números

1, 2

399

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas.

Progresa en la reflexión sobre el proceso aplicado a la resolución de problemas: revisando las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto, buscando otras formas de resolverlos.

1, 2

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Resolver problemas relacionados con la medida en contextos de la vida cotidiana, utilizando las unidades de medida, explicando el proceso seguido, escogiendo los instrumentos de medida más adecuados en cada caso, estimando la medida de magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo, haciendo previsiones razonables.

Identifica las unidades del Sistema Métrico Decimal. Longitud, capacidad, peso y tiempo al trabajar con las magnitudes correspondientes.

1, 2

Resuelve problemas relacionados con la medida explicando el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

1, 2

Bloque 3. Medidas

Bloque 5. Estadística y probabilidad CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Hacer interpretaciones de los datos presentados en gráficas de barras y cuadros de doble entrada.

400

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Interpreta y describe datos e informaciones que se muestran en gráficas y en tablas de doble entrada.

ACTIVIDADES

2

Evaluación inicial 1. 468, 915, 1.007, 279, 536, 107 2.  648 ▶ seiscientos cuarenta y ocho 1.070 ▶ mil setenta 993 ▶ novecientos noventa y tres 1.002 ▶ mil dos

10.  Seguro que saca ▶ el nombre de una niña. Es posible que saque ▶ el nombre de Ana, Olga y Sara. Es imposible que saque ▶ el nombre de un niño.

Prueba 1. Octubre 1.

1.070 . 1.002 . 993 . 648

570 571 572 573 574

3. 199 - 200 - 201   598 - 599 - 600 759 - 760 - 761 999 - 1.000 - 1.001

590

4. R. M. (respuesta modelo):

610 611 612

580

584 585 586 587 592 593 594

622

D

U

3

7

9

300 1 70 1 9



2

17

9

200 1 170 1 9

2.

3

5

29

300 1 50 1 29

1

26

19

100 1 260 1 19

6. 18 72 64 36 18 21

927 2 452 5 475 106 1 7311 85 5 922 10 28 35

52 3 4 5 208 91 3 9 5 819 423 3 2 5 846 7. • 6 grupos; 4 archivadores 6 3 4 5 24 Se han repartido 24 archivadores.

• 250 caramelos; 183 caramelos 250 2 183 5 67 Hay que poner 67 caramelos.



• 3 macetas; 7 flores en cada una; ramo de 10 flores 3 3 7 5 21; 21 2 10 5 11 En las macetas quedan 11 flores.

597 598

602

C

5. 649 1 283 5 932 715 2 297 5 418

SOLUCIONARIO

Solucionario

R. M.: rojo

606

609 618 619

625 626 627

azul

  negro

DECENA MÁS CERCANA

CENTENA MÁS CERCANA

MILLAR MÁS CERCANO

1.878

1.880

1.900

2.000

6.329

6.330

6.300

6.000

4.614

4.610

4.600

5.000

3. 3.801 . 3.081 . 3.018 •  Tres mil ochenta. •  Tres mil diecinueve. 4. R. M.: 4 UM 1 5 C 1 2 D 1 9 U 4.000 1 200 1 310 1 19 45 C 1 29 U 2.000 1 2.500 1 20 1 9 5. 50 60 57 35 55 47 200 456 321 531 650 655 6. 1.521 1 306 1 958 5 2.785 3.467 1 5.013 5 8.480 6.396 2 2.744 5 3.652

8. R. G. (respuesta gráfica): 3 ℓ ▶ R. M. colorear 2 jarras de 1 ℓ y 2 jarras de ½ ℓ. 2 ℓ ▶ colorear 2 jarras de ½ ℓ y 4 jarras de ¼ ℓ.

7. • julio: 158 conchas; fin del verano: 528 conchas Hay que separar y restar. 528 2 158 5 370 Recogieron 370 conchas en agosto.

9. R. G. Coordenadas de las casillas grises ▶ B2, C1, C3 y D2.

• 123 cm; 53 cm Hay que juntar y sumar. 123 1 53 5 176

401

El abuelo mide 176 cm. 8. 7 segmentos; 6 segmentos; 12 segmentos •  Una línea poligonal cerrada. 9. R. G. • 4. •  En A, obtusos y agudos; en B, rectos. • En el punto donde se cortan las dos rectas. 10.  •  En septiembre. •  El 3 de octubre. • (La respuesta depende del año en curso).

Prueba 2. Noviembre 1. •  100 €. •  50 €. • Séptimo, octavo, noveno, décimo, undécimo, duodécimo.

4. Marcar: 4.000 1 6.000; 1 DM; 100 C; 5 UM 1 50 C 5. 15 42 28 180 250 240 2.100 200 4.000

9. Las seis menos diez ▶ Las nueve menos cinco. Las once y veinticinco ▶ Las siete y cinco. 10.  R. M.: Camina hacia la izquierda por la calle Arboleda. Continúa recto y gira a la izquierda en la calle Blanca. Cuando llegues al primer cruce, gira a la derecha y encontrarás el hotel a tu izquierda.

2.  6.481 ▶ 4 UM 1 20 C 1 48 D 1 1 U 12.727 ▶ 1 DM 1 27 C 1 27 U 19.058 ▶ 1 DM 1 9 UM 1 5 D 1 8 U 8.916 ▶ 6 UM 1 29 C 1 16 U 14.630 ▶ 14 UM 1 6 C 1 3 D 3. 6.481 , 8.916 , 12.727 , 14.630 , 19.058

6.423 1 2.091 5 8.514 3.281 2 1.463 5 1.818 436 3 3 5 1.308 781 3 6 5 4.686

4. 2 2.000 200 20.000 5.

6. R. M.:

rojo ( ) ▶ 14 727

952

126

azul (

) ▶ 20

verde (

) ▶ 27

rosa (

) ▶ 12

481

120

607

652

300

426

531

50

557

552

100

526

538

7

550

542

10

536

543

5

545

539

3

539

544

1

544

7. 23 3 2 5 46; 23 3 3 5 69 46 kilos. 69 kilos.

402

• 72 2 5 5; 259 3 5 5 1.295 Recorre 1.295 km a la semana.

1. 15.037 3.823 19.716 11.060 4.002

3. R. M.: 1.523 5 MDXXIII 999 , M 361 , DLII 505 . CXL 78 . LXX 39 5 XXXIX

183



Prueba 3. Diciembre

2. En el 22.º, el vigésimo segundo piso.

361

8. • 1.900 personas; 1.256 adultos; 680 niños 1.256 1 680 5 1.936 1.936 2 1.900 5 36 36 personas no podrán realizar la visita.

413

6. 5.768 1 1.412 1 423 5 7.603 3.467 1 6.073 5 9.540 16.148 2 3.631 5 12.537 312 3 9 5 2.808 164 3 8 5 1.312

7. 10.000 11.000 3.000 1.000 3.000 5.700 8. • yo: 368 cerezas; mi madre: el doble 368 3 2 5 736 Mi madre ha cogido 736 cerezas. • 8 contenedores; 510 kg; 39 kg 510 3 8 5 4.080 4.080 1 39 5 4.119 En total hay 4.119 kg de papel usado. 9. 08:10 ▶ Son las 8 y 10 minutos. 21:45 ▶ Son las 21 y 45 minutos. 11:30 ▶ Son las 11 y 30 minutos. 17:20 ▶ Son las 17 y 20 minutos. 13:25 ▶ Son las 13 y 25 minutos. 06:40 ▶ Son las 6 y 40 minutos. 10.  •  240 minutos •  420 minutos •  192 minutos •  305 minutos •  360 segundos •  540 segundos • 515 segundos • 304 segundos

5. 9.998 10.001 59.998 25.001 6. • 98 • 42

• 397 • 541

• 548 • 383

36.743 1 28.643 5 65.386 9.919 2 5.852 5 4.067 964 3 7 5 6.748 475 3 3 5 1.425 7. • 35 litros de leche; 29 litros de leche; 1 semana 35 1 29 5 64; 64 3 7 5 448 Obtiene 448 litros de leche. • 64 cromos; 8 amigos; 196 cromos 67 3 8 5 536; 536 1 196 5 732 Al principio tenía 732 cromos. 8. R. G. 9.  R. G.

Prueba 4. Enero 1. R. M.: 43.782 ▶ cuarenta y tres mil setecientos ochenta y dos 43.728 ▶ cuarenta y tres mil setecientos veintiocho 47.238 ▶ cuarenta y siete mil doscientos treinta y ocho 83.274 ▶ ochenta y tres mil doscientos setenta y cuatro 27.483 ▶ veintisiete mil cuatrocientos ochenta y tres 74.832 ▶ setenta y cuatro mil ochocientos treinta y dos 2. R. G.: rodear 41.427, 74.593 y 56.002. 3. R. M.: 80.000 1 9.462 89.000 1 462 89.400 1 62 89.460 1 2

SOLUCIONARIO

41.000 - 41.001 - 41.002 36.998 - 36.999 - 37.000 62.598 - 62.599 - 62.600

89.470 2 8 89.500 2 38 90.000 2 538 89.463 2 1

4. 14.386 - 14.387 - 14.388

pentágono

5

5

5

R. G.

triángulo

3

3

3

R. G.

hexágono

6

6

6

R. G.

cuadrilátero

4

4

4

10.  •  triángulo escaleno •  triángulo isósceles • triángulo equilátero

Prueba 5. Febrero 1. R. M.: •  320.102, 321.705, 340.000 •  712.933, 700.001, 683.420 •  824.915, 863.139, 819.015 2. R. M.: • 413.815 , 413.909 , 414.518 , 414.835 , 414.917 • 227.924 . 227.908 . 224.763 . 219.866 . 141.259 3. 167.438 ▶ 1 CM 1 6 DM 1 74 C 1 38 U 391.773 ▶ 3 CM 1 91 UM 1 77 D 1 3 U 628.523 ▶ 3 CM 1 32 DM 1 85 C 1 23 U 106.348 ▶ 1 CM 1 6 UM 1 3 C 1 3 D 1 1 18 U

403

4. 789.560 ▶ novecientos cincuenta y seis 5. 88 90 15 539 77 318 505 702 146 2.222 821 379



Iguales que la unidad ▶ 4 , 2 , 10 4 2 10 Mayores que la unidad ▶ 6 , 9 , 12 3 2 10

63.840 2 21.792 5 42.048 45.346 1 42.875 5 88.221 16.764 3 4 5 67.056 5.874 3 5 5 29.370 64 3 39 5 2.496

4. 50 : 5 5 10 12 3 3 5 36 18 : 2 5 9 20 : 4 5 5 30 3 2 5 60 27 : 3 5 9

6. 24 : 4 5 6 • Es exacta, porque el resto es 0.

5. 754 : 6 5 125  Resto = 4 Prueba ▶ 125 3 6 5 750; 750 1 4 5 754

7. • 5.239 kg de frutas y verduras; camión grande: 2.456 kg; camión pequeño: 975 kg 2.456 1 975 5 3.431 5.239 2 3.431 5 1.808 Llevaba 1.808 kg de frutas y verduras. • 7 días; 35 disfraces 35 : 7 5 5 Ha hecho 5 disfraces cada día. 8. Largo de un saltamontes ▶ 6 cm Ancho de un bosque ▶ 11 km y 567 m Altura de un compañero ▶ 1 m y 28 cm Largo de un coche ▶ 4 m y 6 dm Ancho de un libro ▶ 21 cm 11 km y 567 m . 4 m y 6 dm . 1 m y 28 cm . 21 cm . 6 cm 9. Es un trapecio. Su perímetro mide 8,5 cm. Es un trapezoide. Su perímetro mide 7,7 cm. 10.  R. G. R. L.

Prueba 6. Marzo 1. 2 , 3     2 . 2 6 6 5 7 2. dos sextos( )    R. M.: un cuarto ( ) dos novenos ( ) un doceavo ( ) 3. R. M.: Menores que la unidad ▶ 3 , 6 , 2 4 9 5

404

472 : 3 5 157  Resto = 1 Prueba ▶ 157 3 3 5 471; 471 1 1 5 472 6. R. M.: •  30 : 5 5 6 •  43 : 7 5 6  Resto = 1 •  72 : 8 5 9 •  26 : 4 5 6  Resto = 2 7. •  16 ordenadores; 374 € cada uno 374 3 16 5 5.984 Han costado 5.984 € en total. • Ana: 18 años; Ricardo: 3 veces menos 18 : 3 5 6 Ricardo lleva trabajando 6 años. ½ kg ▶ 500 g

8.

3 kg ▶ 3.000 g

8 kg y 200 g ▶ 8.200 g ¼ kg ▶ 250 g 9.  75 cl ▶ 25 cl

½ ℓ ▶ 50 cl

1 y ¼ ℓ ▶ 25 cl

5 ℓ ▶ 400 cl

10.  R. G.

Prueba 7. Abril 1. 8 décimas ▶ 8 4 décimas ▶ 4 10    10 45 centésimas ▶ 45 100 78 centésimas ▶ 78 100

2.

Fracción

Decimal

4 décimas

4 10

0,4

9 décimas

9 10

9,11 ▶ 1 billete de 5 €, 2 monedas de 2 €; 1 moneda de 10 cts. y 1 moneda de 1 ct.

0,9

9. R. G.

38 centésimas

38 100

0,38

7 centésimas

7 100

10. D  e arriba abajo: Prisma ▶ arista y cara lateral. Cono ▶ vértice, superficie curva y base.

0,07

3. 0,20 €  0,05 €  0,50 €  0,02 € 4. ,; .; ,; . 5. 18 x 5 = 18 3 10 : 2 5 90 71 x 50 = 71 3 100 : 2 5 3.550 32 x 99 = 32 3 100 2 32 5 3.168 263 x 5 = 263 3 10 : 2 5 1.315 159 x 50 = 159 3 100 : 2 5 7.950 79 x 6 = 80 3 6 2 6 5 474 6. 7.264 1 897 1 3.891 5 12.052 956 3 39 5 37.284 94.862 2 5.753 5 89.109 23.487 3 6 5 140.922 598 : 7 5 85  Resto 3 7. • 25 bolsas; 3 piruletas a 1 €; 2 chocolatinas a 2 €; 25 3 3 5 75; 25 3 2 5 50 75 3 1 5 75; 50 3 2 5 100 75 1 100 5 175 Cuestan 175 €. • 23 sacos ▶ 3 kg de nueces 1 saco ▶ 15 kg de nueces Bolsas de 6 kg 23 3 3 5 69 69 1 15 5 70 1 15 5 85 2 1 5 84 84 : 6 5 14 Necesitó 14 bolsas.

8. R. M.: 72,53 ▶ 3 billetes de 20 €; 1 billete de 10 €, 1 moneda de 2 €; 1 moneda de 50 cts.; 1 moneda de 2 cts. y 1 moneda de 1 ct.

Prueba 8. Mayo 1. R. G.: rodear de rojo 15,9; rodear de azul 6,31; rodear de verde 28,03 2. 8,78; 73,3; 4,2; 0,02; 26,15 3. .; ,; . ,; ,; . 4. 1.600 2.400 770 4.260 3.600 4.950 6.900 27.000 6.490 5. Primer grupo ▶ 3,34  Segundo grupo ▶ 5,65 • 5,65 2 3,34 5 2,31 En el segundo grupo hay 2,31 € más. 6. R. M.: 91,26 1 37,42 5 128,68 91,26 2 37,42 5 53,84 37,42 1 23,75 5 61,17 91,26 2 23,75 5 67,51 7. • Jorge: 384 páginas; Lydia: 60 menos que Jorge; Lourdes: 134 páginas menos que Lydia 384 2 60 5 324; 324 2 134 5 190 Tiene 190 páginas. • hoy: 33,6 grados; mañana: 28 grados 33,6 2 28 5 5,6 Son 5,6 grados menos. 8. Ha costado 11,98 euros. 9. (1, 1), (2, 2), (3, 3)

48,24 ▶ 2 billetes de 20 €; 1 billete de 5 €, 1 moneda de 2 €; 1 moneda de 1 €; 2 monedas de 10 cts. y 2 monedas de 2 cts. 16,98 ▶ 1 billete de 10 €; 1 billete de 5 €, 1 moneda de 1 €; 1 moneda de 50 cts.; 4

405

SOLUCIONARIO

monedas de 10 cts.; 1 moneda de 5 cts.; 1 moneda de 2 cts. y 1 moneda de 1 ct.

Unidades decimales

10.

39 36 33 30 27 24 21 18 15 12 6 3 0 jóvenes

adultos

mayores

Prueba 9. Junio 1. • adultos: 30 €; niños: 15 €; 5 adultos; 4 niños 5 3 30 5 150; 4 3 15 5 60 150 1 60 5 210 Cuestan 210 €.

• billetes: 210 €; servicio: 3,25 € 210 + 3,25 = 213,25 Tendrá que pagar 213,25 € en total.



• 213,25 € en total; 4 billetes de 50 €; 1 billete de 20 € 4 3 50 5 200; 20 1 200 5 220 220 2 213,25 5 6,75 Les tienen que devolver 6,75 €.



• V V



• Marcar el billete con fecha 8 / 10 / 2016.



• Salida: aguja corta en las 9 y la larga en las diez. Llegada: aguja corta en las 10 y aguja larga en las 10.

V F

2. •  El cuarto fin de semana.

• adultos: 450; niños: 242 450 2 242 5 208 Viajaron 208 niños menos que adultos.



• adultos: 189; niños: 115; mayo: el doble 189 1 115 5 304; 304 3 2 5 608 Se vendieron 608 billetes.



• 346 3 2 5 692; 450 1 242 5 692 El segundo fin de semana.

406

ALUMNOS

EVALUACIÓN INICIAL

PRUEBA OCTUBRE

PRUEBA NOVIEMBRE

PRUEBA DICIEMBRE

PRUEBA ENERO

PRUEBA FEBRERO

PRUEBA MARZO

PRUEBA ABRIL

PRUEBA MAYO

PRUEBA JUNIO OBSERVACIONES

REGISTRO DE CALIFICACIONES

Registro de calificaciones

407

INTELIGENCIAS MÚLTIPLES TRATAMIENTO DE LAS INTELIGENCIAS MÚLTIPLES EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS

INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

Tratamiento de las inteligencias múltiples en el área de Matemáticas

En el ámbito educativo, la inteligencia se ha considerado, tradicionalmente, un concepto unitario. Así, se entendía que cualquier alumno o alumna podía tener una inteligencia más o menos desarrollada, que se manifestaba en unas capacidades concretas. En el año 1983, el psicólogo Howard Gardner, en su obra Teoría de las inteligencias múltiples, propuso un concepto plural de la inteligencia y estableció la existencia de distintos tipos de inteligencias localizadas en diferentes áreas del cerebro. Según esta teoría, todos los seres humanos tenemos la capacidad de conocer el mundo a través de las relaciones matemáticas, del lenguaje, de la representación espacio-temporal, del pensamiento musical, del uso del propio cuerpo, de la toma de conciencia de uno mismo y de la interacción con otras personas y con los elementos del entorno natural. A partir de la obra de Gardner, diversos autores determinaron la existencia de ocho tipos de inteligencias, distintas e independientes entre sí, que se desarrollan de forma diferente en cada individuo; así, hay personas que destacan por su inteligencia musical y otras, por su capacidad para establecer relaciones sociales. En ningún caso podemos decir que unas sean más inteligentes que otras, puesto que no es posible valorar ningún tipo de inteligencia por encima de las demás. Todos los autores coinciden en que estas inteligencias, lejos de ser capacidades innatas e inamovibles, pueden desarrollarse si el entorno ofrece las condiciones adecuadas para ello. Los tipos de inteligencia que se definen en esta teoría son los siguientes:

Inteligencia lingüística Se refiere a la capacidad de utilizar el lenguaje oral y escrito eficazmente, para informar, persuadir y adquirir nuevos conocimientos. Los individuos con esta capacidad saben comunicar ideas, memorizan con facilidad y tienen aptitud para el aprendizaje de idiomas. Para trabajar la inteligencia lingüística en el aula, se pueden contar cuentos, realizar debates, escribir diarios, leer libros… El área de Matemáticas y, en concreto, el proyecto inteligencia a través de las siguientes tareas y actividades:

favorecen el desarrollo de esta

• Comprensión oral de las explicaciones del profesor. • Participación en las actividades colectivas propuestas. • Intervenciones espontáneas en clase con el objetivo de resolver dudas. • Planteamiento oral de una situación problemática que se resuelva con una operación dada. • Lectura comprensiva de los enunciados de los problemas. • Expresión oral y escrita de la solución de un problema. • Comprensión de los enunciados de las actividades del libro del alumno. • Redacción correcta y precisa de las respuestas a las preguntas planteadas. • Aplicación del vocabulario propio del área de Matemáticas.

411

Inteligencia lógico-matemática Es la capacidad de manejar números, relaciones y patrones lógicos de una manera eficaz. Las personas que la han desarrollado tienen facilidad para calcular, para formular y verificar hipótesis y para razonar científicamente. Para trabajar la inteligencia matemática en el aula es conveniente jugar con los números, ejercitar el cálculo mental, resolver problemas, manejar la calculadora… , al ser un material específico para el área de Matemáticas, contribuye Evidentemente de forma significativa a desarrollar en los alumnos la inteligencia lógico-matemática. Estas son algunas de las actividades del proyecto encaminadas a dicho objetivo: • Construcción del sistema numérico con apoyo de elementos manipulativos. • Descomposición de números. • Aprendizaje y aplicación de estrategias personales de cálculo mental. • Manejo de la recta y las tablas numéricas. • Aplicación de algoritmos para la realización de operaciones. • Construcción de las tablas de multiplicar. • Razonamiento y resolución de problemas. • Identificación de figuras y cuerpos geométricos. • Continuación de series numéricas o geométricas. • Realización de cálculos con monedas y billetes de euro. • Utilización de medidas de longitud, capacidad y masa. • Interpretación de gráficos de barras y de tablas de datos. • Análisis de probabilidades.

Inteligencia espacial Es la capacidad de percibir los detalles, de representar ideas de forma visual y de crear imágenes mentales. Se aprecia en los individuos que tienen facilidad para el dibujo y para elaborar gráficos y mapas conceptuales. Para desarrollar esta inteligencia en el aula se pueden realizar actividades relacionadas con los juegos de construcción, la pintura, la creación de recursos literarios, la interpretación de imágenes (mapas, gráficos, vídeos)… contribuye al desarrollo de la inteligencia espacial a través de las siguientes actividades: •  Orientaciones en un plano y localización de elementos en el espacio. • Interpretación de imágenes. • Orientación en la recta y las tablas numéricas para realizar cálculos. • Representación gráfica de los datos de un problema. • Dibujos a partir de un modelo, de una figura o un cuerpo geométrico dados. • Representación e identificación de ángulos. • Dibujos de figuras simétricas y traslaciones. • Representación de datos en un gráfico o una tabla.

412

Inteligencia musical INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

Es la capacidad de percibir, distinguir, transformar y expresar el ritmo, el timbre y el tono de los sonidos musicales. Las personas que tienen desarrollada esta inteligencia se sienten atraídas por los sonidos de la naturaleza y por todo tipo de melodías, y disfrutan siguiendo un compás. Actividades como cantar, escuchar música, tocar uno o varios instrumentos, seguir el compás de una melodía dando palmas... están directamente relacionadas con esta inteligencia. Algunas de las propuestas que se sugieren en el Libro del profesorado de al entrenamiento de la inteligencia musical.

contribuyen

Inteligencia corporal-kinestésica Es la habilidad para usar el propio cuerpo e implica poseer destrezas de coordinación, velocidad, flexibilidad, fuerza y equilibrio. Se manifiesta en personas que destacan en actividades deportivas, danza y expresión corporal. Participar en juegos tradicionales, como el corro, la comba, el pañuelito o el tejo; practicar cualquier deporte, realizar coreografías o manipular materiales con fines diferentes son algunas de las actividades que se pueden llevar a cabo en el centro escolar para trabajar la inteligencia corporal-kinestésica. es eminentemente manipulativa y favorecerá La metodología empleada en el proyecto el desarrollo de esta inteligencia. El objetivo es que los niños y niñas trabajen con la realidad para comprenderla y poder transformarla posteriormente en símbolos matemáticos (números y signos). Algunos de los ejercicios propuestos en el libro del alumno relacionados con la inteligencia corporal-kinestésica son los siguientes: • Manipulación de palillos de dientes o de cualquier otro tipo de objeto para construir el sistema numérico o como apoyo para el cálculo. • Reconocimiento de la lateralidad del propio cuerpo. • Reconocimiento de la simetría en figuras y cuerpos geométricos. • Construcción de figuras con el tangram. • Actividades al aire libre: juegos populares, carreras… • Escritura correcta de la grafía de los números y de los signos matemáticos (+, –, x, :, , =).

Inteligencia intrapersonal Es la capacidad para tomar conciencia de uno mismo y conocer las propias fortalezas y debilidades actuando consecuentemente. Las personas que destacan por su inteligencia intrapersonal tienen una autoimagen acertada, capacidad de reflexión sobre sus comportamientos y tendencia a la autodisciplina. Para contribuir al desarrollo de la inteligencia intrapersonal del alumnado es necesario valorar el esfuerzo personal y fomentar el pensamiento crítico. plantea una metodología abierta para la resolución de operaciones matemáticas, que permite a cada alumno o alumna trabajar a su ritmo, en función de su madurez personal, y desarrollar los procedimientos lógico-matemáticos más adecuados a sus capacidades para resolver operaciones y problemas. De este modo, se favorece la formación de un pensamiento propio.

413

Inteligencia interpersonal Es la capacidad de percibir los sentimientos y las emociones de los demás, desarrollar empatía y trabajar cooperativamente de un modo efectivo. Esta inteligencia está presente en las personas que establecen relaciones sociales con facilidad y que tienen habilidades de liderazgo. Para favorecer su desarrollo se pueden realizar juegos de mesa y juegos de rol. , A través de las actividades orales y de los juegos propuestos en el Libro del profesorado de el alumnado tendrá la oportunidad de desarrollar su inteligencia interpersonal, pues en numerosas ocasiones han de trabajar cooperativamente para alcanzar una meta común.

Inteligencia naturalista Es la capacidad de interactuar con la naturaleza y de clasificar y establecer relaciones lógicas entre elementos de la flora, la fauna, las rocas y los minerales, analizando las semejanzas y las diferencias que se dan entre ellos. La inteligencia naturalista incluye habilidades de observación, experimentación y reflexión sobre el entorno. Las personas que la tienen desarrollada disfrutan con los trabajos de campo y tienen conciencia medioambiental. Para trabajar esta inteligencia en el aula se pueden realizar excursiones al medio natural y actividades de reconocimiento de animales, plantas y otros seres del entorno. se trabajan magnitudes (longitud, masa, peso, capacidad) que permiten En el proyecto conocer y describir el medio que nos rodea. También se plantean problemas y situaciones en los que intervienen animales y plantas, en un intento de acercar las Matemáticas a la realidad. Estas actividades pueden servir, además, para repasar contenidos propios de las Ciencias de la Naturaleza, como las características de las plantas, las clases de animales y sus formas de vida, los ámbitos en los que los alumnos y alumnas entran en relación con la flora y la fauna (zoológicos, acuarios, huertos, jardines)… El contenido de estos problemas, junto con las ilustraciones que los acompañan, contribuyen al desarrollo de la inteligencia naturalista.

414

TALLER PARA LAS FAMILIAS TRABAJAR MATEMÁTICAS EN CASA

TALLER PARA LAS FAMILIAS

Taller para las familias. Trabajar Matemáticas en casa

Las Matemáticas son una asignatura instrumental y muy funcional, ya que tienen una gran utilidad en numerosas situaciones de la vida cotidiana. Las familias, por tanto, también pueden contribuir al correcto aprendizaje de esta materia otorgando a distintas situaciones cotidianas una intencionalidad educativa. Con el fin de evitar contradicciones entre los aprendizajes que realizan los alumnos y alumnas en el colegio y en la familia, es importante tener en cuenta las siguientes consideraciones: • La representación de cantidades y la realización de cálculos sencillos se hará, inicialmente, manipulando objetos reales (lápices, gomas, libros, muñecos, piezas de fruta...). Más tarde, se utilizarán barritas, palillos, regletas... y, finalmente, se usará la cifra sin ningún tipo de apoyo manipulativo. No es pertinente, por tanto, trabajar la numeración refiriéndonos exclusivamente a la grafía. Esta será la parte final de un proceso en el que se pretende que el niño o niña entienda el significado del número, asociándolo a la cantidad correspondiente y siendo capaz de descomponerlo de distintas formas en cantidades más pequeñas. • Los números se trabajarán progresivamente. Al inicio de 3.º, los alumnos y alumnas comienzan trabajando con números de tres cifras. Posteriormente, manejarán las unidades de millar y las decenas de millar, y terminarán el curso conociendo los números de seis cifras. • Es importante que, desde el principio, los términos de las operaciones se coloquen siempre en horizontal para fomentar el cálculo de izquierda a derecha. • El cálculo mental y las operaciones se realizarán a partir de la descomposición de números. Por tanto, desaparece el concepto de sumas o restas «con llevadas». • Es fundamental continuar practicando la composición y descomposición del número 10 y que, a partir de esta, trabajen también la del 100, 1.000, 10.000 y 100.000. Llamamos números complementarios a las parejas de números que suman 10, 100, 1.000, 10.000 o 100.000. • Todas las operaciones se deben relacionar con situaciones reales y cercanas, para que el aprendizaje adquiera sentido. Por tanto, ante cada operación es conveniente pedirle al niño o niña que se plantee un problema que pueda resolverse con el cálculo propuesto. Este ejercicio ayudará, además, a comprender y dar solución a cualquier otro problema que les planteen ustedes o sus docentes.

Actividades para situaciones cotidianas • Usaremos algunos juegos tradicionales, como el dominó, el parchís o las cartas, y otros juguetes, como cajas registradoras o monedas de plástico, para favorecer el trabajo con los números y las operaciones. Podemos variar estos juegos cambiando la numeración para proponerles retos adecuados a su nivel de aprendizaje.

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

417

• Debemos aprovechar la presencia de números en situaciones habituales para reflexionar sobre su importancia y para crear pequeños «problemas cotidianos» que les hagan ver el uso real de las Matemáticas en nuestra vida. Por ejemplo, cuando se acerque su cumpleaños, se les puede pedir que nos ayuden a calcular cuántas golosinas tenemos que comprar para dar a cada amigo un cierto número. También podemos recabar su ayuda para saber cuánto dinero nos falta para comprar alguna cosa, averiguar el número de páginas que nos faltan por leer de un libro o cuántos días faltan para las vacaciones de verano. Se trata de proponerles situaciones reales en las que se utilicen los números. • Cuando vamos al supermercado, debemos hacer partícipes a los niños y niñas de la compra: qué producto es más barato, si es suficiente el dinero que llevamos para poder comprar todo lo que necesitamos, cuánto dinero nos tienen que devolver...

Actividades de conteo y manipulación de objetos • Si observamos que algún niño o niña tiene dificultades con la construcción del sistema numérico, es importante propiciar que manipulen objetos y palillos hasta que ellos mismos se sientan suficientemente seguros como para no necesitar ese apoyo manipulativo. • Usando las tablas numéricas señalaremos un número y realizaremos actividades de conteo hacia adelante y hacia atrás de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10, de 11 en 11... También podemos hacerles preguntas de este tipo: Si estoy en el 456 y avanzo 32, ¿a qué número llego? Si estoy en el 218 y retrocedo 20, ¿a qué número vuelvo? Si estoy en el 321 y avanzo al 342, ¿cuántos he avanzado? ¿Cuántos he avanzado si paso del 198 al 208? ¿Y si paso del 984 al 1.024?... • Debido a que el campo numérico trabajado es más complejo, favoreceremos la manipulación de palillos u otros elementos para que les resulte más fácil el manejo de cantidades. Así, podemos decirles que formen un número dado con palillos o que realicen distintas descomposiciones de una misma cantidad planteando diferentes operaciones de forma manipulativa. Por ejemplo, 257 = 300 – 43 (se ponen 300 palillos y se van retirando pequeñas cantidades hasta llegar a 257); 257 = 100 + 157 (se unen dos grupos de dicho número de palillos)...

Complementarios que suman 10, 100, 1.000, 10.000 o 100.000 • A partir de los complementarios del 10, que ya conocen, avanzaremos a los del 100, 1.000, 10.000 y 100.000. Si el complementario del 2 es el 8, del 20 será el 80, del 200 el 800, del 2.000 el 8.000 y del 20.000 el 80.000. • Construiremos dados: uno de ellos con los números del 0 al 5 y otro con los números del 5 al 10, para después avanzar al 100, al 1.000, al 10.000 o al 100.000 añadiendo ceros. • Trabajaremos los complementarios de un número buscando la decena y la centena más cercana. Por ejemplo, para averiguar el complementario de 452: 452 1 8 5 460 ▶ 460 1 40 5 500; 500 + 500 = 1.000; 8 1 40 + 500 5 548 ▶ el complementario de 52 es 48.

Actividades de numeración • Identificaremos y diremos el número anterior y el posterior a un número dado.

418

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

TALLER PARA LAS FAMILIAS

• Diremos números mayores o menores que otro propuesto, o bien un número que esté entre dos números dados. • Contaremos de 10 en 10 empezando desde cualquier número. También podemos contar de 20 en 20, de 50 en 50, de 100 en 100… 0 – 100 – 200 – 300 – 400 – 500 – 600 – 700 – 800 – 900 – 1.000 111 – 211 – 311 – 411 – 511 – 611 – 711 – 811 – 911 – 1.011 200 – 250 – 300 – 350 – 400 – 450 – 500 – 550 – 600 – 650 – 700 • Completaremos la tabla de los números de cualquier familia de las centenas.

345

363 • Completaremos una sección de la tabla numérica con algunos apoyos. Hay que tener en cuenta que la sección de la tabla que seleccionemos solo puede incluir las familias de números que los niños y niñas conozcan en cada momento.

1.356

• Descompondremos números de varias formas. 50.000 + 8.000 + 700 + 20 + 1

300 + 68 368

200 + 150 + 18 100 + 200 + 40 + 28

58.721

30.000 + 28.000 + 500 + 200 + 21 58.000 + 500 + 220 + 1

• Cambiaremos de posición las cifras de un número para formar otro número diferente: 240-204-402-420; 1.368-1.683-1.836-3.168-3.681-6.813... • Una novedad en 3.º de Primaria, es la introducción de los decimales. Como el alumnado ya ha aprendido que nuestro sistema es decimal, es decir, va de 10 en 10, pueden encontrar dificultad en comprender que ahora vamos a utilizar otras unidades 10 veces más pequeñas cada vez.

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

419

Para ayudarlos en esta cuestión es muy importante realizar actividades con material manipulativo, como monedas o regletas Cuisenaire. Otro recurso muy útil es la regla, tal y como se puede apreciar en esta actividad extraída del libro del alumno. 4

Observa y aprende. Después, calcula cuánto suman con ayuda de tu regla.

Suma la parte entera y después, la decimal.

2,50 €

3,30 €

2,50 1 3,30 12

13

1 0,50 1 0,30

2,50 1 3,30 5 5,80

• 1,40 1 4,20 5

• 5,70 1 6,10

• 8,30 1 2,60

Utiliza monedas y billetes y calcula.

• 2,50 1 7,50

Actividades para ejercitar el cálculo y las operaciones 100 cts., cámbialos Cuando tengas

3,30 1 15,75

por 1 euro.

Las operaciones básicas son herramientas muy valiosas para la resolución de problemas, a los

cuales deben aparecer vinculadas siempre que sea posible. El día a día ofrece numerosas oportunidades para que el alumnado afiance: la compra, la preparación de las comidas del día, los juegos, etc. 19,05 o más importante que el cálculo escrito es el cálculo mental, ya que es el • Cálculo mental. Tanto que más utilizamos en la vida cotidiana. Por este motivo, a los niños y niñas se les enseñará una • 9,27 1 6,48 • 24,64 1 12,85 • 18,95 1 10,56 serie de trucos que es conveniente que practiquen en casa. Estos trucos son los siguientes: Imagina un problema para cada los números ✓6 Para sumar 99, suma 100operación. y restaDespués, 1. Porcoloca ejemplo: 532 y+calcula. 99 = (532 + 100) – 1 = 632 – 1 = 631 1 21,90 33,88 1 15,6 • 32,50 • 68,05 • 9,28ejemplo: ✓ Para restar 99, resta 100 1 y suma 1. Por 715 – 99 = (715 – 100) + 1 = 615 + 1 = 616

• 5,60 1 9,25

• 42,6 1 37,9

• 76,85 1 8,59

✓ Para sumar el número siguiente a una decena completa (11, 21, 31…), suma las decenas y

añade 1.números Por ejemplo: 668 +ser51 = (668entero? + 50)Piensa + 1 y=contesta. 718 + ¿La suma de dos decimales puede un número 7 luego

1 = 719

✓ Para restar el número siguiente a una decena completa (11, 21, 31…), resta las decenas y

118

luego quita 1. Por ejemplo: 933 – 21 = (933 – 20) – 1 = 913 – 1 = 912

✓ Para sumar el número siguiente a una centena completa (101, 201…), suma las centenas y

ES0000000044340 751239_04calculo_47033.indd 118

11/04/2016 10:32:47

luego añade 1. Por ejemplo: 866 + 301 = (866 + 300) + 1 = 1.166 + 1 = 1.167. ✓ Para restar el número siguiente a una centena completa (101, 201…), resta las centenas y luego

quita 1. Por ejemplo: 627 – 201 = (627 – 200) – 1 = 427 – 1 = 426. ✓ Para sumar el número anterior a una decena completa (19, 29…), suma la decena más cercana

y luego quita 1. Por ejemplo: 425 + 19 = (425 + 20) – 1 = 445 – 1 = 444. ✓ Para restar el número anterior a una decena completa (19, 29…), resta la decena más cercana

y luego suma 1. Por ejemplo: 368 – 29 = (368 – 30) + 1 = 338 + 1 = 339. ✓ Para sumar el número anterior a una centena completa (99, 199…), suma la centena más

cercana y luego quita 1. Por ejemplo: 706 + 199 = (706 + 200) – 1 = 906 – 1 = 905. ✓ Para restar el número anterior a una centena completa (99, 199…), resta la centena más

cercana y luego suma 1. Por ejemplo: 638 – 399 = (638 – 400) + 1 = 238 + 1 = 239.

420

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

✓ Para multiplicar un número por 5, multiplícalo por 10 y luego divide el resultado entre 2.

TALLER PARA LAS FAMILIAS

Por ejemplo: 643 x 5 = (643 x 10) : 2 = 6.430 : 2 = 3.215. ✓ Para multiplicar un número por 50, multiplícalo por 100 y luego divide el resultado entre 2.

Por ejemplo: 307 x 50 = (307 x 100) : 2 = 30.700 : 2 = 15.350. ✓ Para multiplicar un número por 11, multiplica el número por 10 y luego súmalo al resultado.

Por ejemplo: 7 x 11 = (7 x 10) + 7 = 70 + 7 = 77. ✓ Para multiplicar un número por 101, multiplica el número por 100 y luego súmalo al resultado.

Por ejemplo: 4 x 101 = (4 x 100) + 4 = 400 + 4 = 404. ✓ Para multiplicar un número por el anterior a una decena completa (19, 29), multiplica el número

por la decena más cercana y luego réstalo al resultado. Por ejemplo: 7 x 19 = (7 x 20) – 7 = 140 – 7 = 133. ✓ Para multiplicar un número por 110, multiplícalo por 100, luego por 10, y después suma ambos

resultados. Por ejemplo: 9 x 110 = (9 x 100) + (9 x 10) = 900 + 90 = 990. ✓ Para multiplicar un número por 1.100, multiplícalo por 1.000, luego por 100, y después suma

ambos resultados. Por ejemplo: 7 x 1.100 = (7 x 1.000) + (7 x 100) = 7.000 + 700 = 7.700. • Estimaciones o aproximaciones. La realización de cálculos aproximados es también muy útil en numerosas situaciones de la vida cotidiana. Para ello, es fundamental que los niños y niñas dominen la aproximación de cualquier número a la decena, la centena o el millar más cercano. A continuación, ofrecemos un ejemplo de cada tipo de operación: Suma: 14.322 + 5.893 ▶ 14.000 + 6.000 = 20.000 Resta: 9.825 – 671 ▶ 10.000 – 700 = 9.300 Multiplicación: 289 x 9 ▶ 300 x 9 = 2.700 División: 524 : 5 ▶ 500 : 5 = 100 • Las tablas de multiplicar. En este curso se trabaja el concepto de multiplicación como una suma de sumandos iguales y se refuerza el estudio de las tablas. La memorización de las tablas es muy importante para realizar posteriormente multiplicaciones con cierta fluidez. Se puede proponer a los niños y niñas que rellenen una tabla como esta aplicando la propiedad conmutativa. Así, la tabla del 7 empezará en 7 x 7, ya que los productos anteriores han aparecido en las tablas de los números del 0 al 6.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

421

Se pueden repasar las tablas del 0, del 1, del 10 y del 11 con estos trucos: ✓ La tabla del 0 siempre da como resultado 0. ✓  La tabla del 1 siempre da como resultado el mismo número. ✓ La tabla del 10 siempre da como resultado el mismo número añadiéndole un 0 al final. ✓ La tabla del 11, desde 11 x 1 hasta 11 x 9, siempre da com resultado el número que se

multiplica repetido: 11 3 4 = 44. Luego seguimos con otras tablas: ✓ La tabla del 2 son los dobles. ✓L  a tabla del 3 son los triples. También se puede calcular hablando los dobles y añadiendo

el número que se multiplica: 3 3 7= (2 x 7) 1 7 5 14 + 7 = 21. ✓ La tabla del 4 es el doble de la del 2. ✓ La tabla del 5 va de 5 en 5.

Para las tablas del 6, del 7, del 8 y del 9 usamos los «trucos de los dedos». Dichos trucos podemos encontrarlos en estas webs: ✓ Tablas del 6 al 9 (forma 1): https://www.youtube.com/watch?v=9tk71yBhRMI ✓ Tablas del 6 al 9 (forma 2): https://www.youtube.com/watch?v=TSP4k2glALI ✓ Tabla del 9: https://www.youtube.com/watch?v=gKA4z3Ssmso

Otra forma de memorizar las tablas de una forma significativa y amena es construirlas con regletas Cuisenaire, tal y como aparece a continuación:

5

4

3

2 1 También se pueden practicar las tablas de forma lúdica en las siguientes páginas web: http://www.matematicasonline.es/pequemates/pequemates8/flash/tablalunar.swf http://ntic.educacion.es//w3/eos/MaterialesEducativos/mem2005/oca/oca/portada_content.html

422

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

• Otras estrategias para resolver operaciones. Es importante tener en cuenta que para resolver las operaciones matemáticas básicas no existe un único método; hay distintas formas de hacerlo y cada alumno o alumna escogerá la que le resulte más cómoda. Estos son algunos ejemplos: ✓ Tablas numéricas para sumar y restar. Consiste en operar moviéndose en la tabla hacia

arriba o hacia abajo, hacia la derecha o hacia la izquierda.

390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419

411 1 32

420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 497 2 24

480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499

✓ Descomposición de los términos de una operación. Se puede hacer descomponiendo en

los órdenes correspondientes (U, D, C, UM…) y, después, pasando todo a unidades; o bien descomponiendo en unidades directamente. 537 1 254

993 2 752

5C 3D 7U 1 2C 5D 4U 7C

8D

paso 1 C 8 C 15 D 43 U 2 5 C 24 D 12 U

11 U

700 1 80 1 11 5 791

7 C 25 D 2C 200

587 3 4 5 2.348

1D 1

10

31 U 1

31

5

241

500 3 4 5 2.000 80 3 4 5

320

7345

28

2.000 1 320 1 28

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

423

TALLER PARA LAS FAMILIAS

• La división. En este curso, los alumnos y alumnas también se enfrentarán a la división, entendida como reparto. Para reforzar este contenido, podemos trabajar la división usando las tablas de multiplicar a la inversa. Por ejemplo, si 6 x 4 = 24, entonces 24 : 6 = 4 y 24 : 4 = 6.

En el caso de la división, se descompone el dividendo en cantidades más pequeñas que sean múltiplos del divisor, siempre que se pueda. 316 : 3 5 105 300 : 3 5 100 15 : 3 5 resto

100 1 5

5

1

✓ Redondeo de uno de los términos de una operación. Este método favorece la realización

de cálculos mentales de forma ágil y segura. Paso 1

11

669 1 143

295 2 99

670 1 142 5 812

296 2 100 5 196

498 3 4

297 : 3 13

12

500 3 4

234

2.000 2 8

300 : 3 5 100 3:35 1

100 2 1 5 99

1.992 ✓ Patrones y claves. Consiste en realizar un cálculo a partir de otro cuyo resultado ya

conocemos. Por ejemplo, si 5 + 2 = 7, entonces 7 – 2 = 5 y 15 + 2 =17; si 426 – 31 = 395, entonces 526 – 31 = 495 y 426 – 41 = 485; si 4 x 4 = 16, entonces 14 x 4 = 56 y 314 x 4 = = 1.256; si 32 : 4 = 8, entonces 320 : 4 = 80 y 3.200 : 4 = 800.

Finalmente, cabe destacar que, aunque los niños y niñas deben practicar mucho para automatizar las cuatro operaciones básicas, se corre el riesgo de que, a fuerza de repetir, la realización de las mismas se convierta en algo rutinario y monótono que acabe con su motivación y su interés por las matemáticas. Para evitar estos efectos negativos, contamos con tres aliados, que ya se han mencionado a lo largo de estas consideraciones: • Las situaciones de la vida cotidiana. • Los recursos manipulativos. • Los juegos. En este sentido Internet nos ofrece numerosas páginas web, como las siguientes, que permiten realizar cálculos de una forma amena y divertida: http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/monkeydrive/monkeymath.htm http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/mathman/mathmanmenu.htm http://www.mothmatic.com/Juegos.htm

424

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.