Magnitudes ESCALARES Y VECTORIALES

Magnitud escalar o escalar: es aquella que se especifica por su cantidad y una unidad Ejemplos: masa 10 Kg., longitud 3m, temperatura 50 K. Las magnitudes escalares pueden sumarse o restarse como números con la condición de que sean de la misma especie por ejemplo: 3m + 5m = 8m Magnitud vectorial o vector: Viene definida por un tamaño (módulo), dirección u orientación y sentido positivo (+) o negativo (-) y punto de aplicación (vector fijo)

No se debe confundir desplazamiento con distancia, el desplazamiento está representado por un vector, mientras que la distancia es una magnitud escalar. Si un vehículo va de un punto A a otro B puede realizar diferentes caminos o trayectorias en las cuales se puede distinguir estos dos conceptos de espacio recorrido (S1 y S2 ) y desplazamiento (D1 y D2)

B

A

La distancia total será la cantidad escalar S1 + S2 en la cual se puede seguir cualquier trayectoria, y el desplazamiento total será la suma vectorial R =D1 +D2

Métodos gráficos para el cálculo del vector

resultante métodos del paralelogramo, polígono vectorial y el método de componentes

1 Sean dos cuerdas atadas a una argolla de metal . Se estiran, la primera con una fuerza de 45 N con dirección al Este y la segunda de 30 N a 120° en sentido horario. ¿Cuál será la dirección y magnitud de la fuerza resultante sobre la argolla ? 2 Encuentre las componentes de "x" y de "y" de los siguientes vectores: a) Una velocidad de 85 Km/h hacia el Sur. b) Una aceleración de 4 m/s2, hacia el Oeste. c) Una fuerza a 27° NO d) Un desplazamiento de 500 m a 210° 3 Un auto viaja 20 Km hacia el Este y 70 Km hacia el Sur, ¿cuál es su desplazamiento resultante? 4 Una lancha viaja a 8.5 m/s. Se orienta para cruzar transversalmente un río de 110 m de ancho. a) Si el agua fluye a razón de 3.8 m/s, ¿cuál es la velocidad resultante de la lancha? b) ¿Cuánto tiempo necesita el bote para llegar a la orilla opuesta? c) ¿A qué distancia río abajo se encuentra el bote cuando llega a la otra orilla?

5 Un río fluye en la dirección de 90°. Marcos, un piloto de lancha, orienta el bote a 297°, Y es capaz de atravesar el río perpendicularmente a la corriente a 6 m/s. a) ¿Cuál es la velocidad de la corriente? a) ¿Cuál es la velocidad del bote medida desde la orilla del río? 6 Calcule la velocidad resultante para los siguientes vectores:

A = 50 m/s a 15°, B = 85 m/s a 120°, C = 93.5 m/s a 270°. Realice un diagrama donde se muestre la localización de cada vector y el vector resultante. 7 Mario pilota un bote a 4.2 m/s hacia el oeste. La corriente del río es de 3.1 m/s hacia el sur. Calcule: a) La velocidad resultante del bote. b) Si el río mide 1.26 Km de ancho, ¿cuánto tiempo tarda en atravesar el río? c) ¿A qué distancia río abajo llega Mario a la otra orilla? 8 Dibuje los vectores siguientes en un sistema de ejes cartesiano a) A = 250 m, 210° B = 125 m, 18° C = 278 m, 310° D = 100 m, 90° b) Calcule la resultante. 9 Calcule la resultante de los siguientes vectores. Dibuje en el plano cartesiano la resultante.

A particle moves from x1 = 30 cm to x2 = –40 cm. The displacement of this particle is A) 30 cm

B) 40 cm

C) 70 cm

D) –70 cm

E) –40 cm

Ans: D

Four successive displacements of 4 km, 5 km, 4 km, and 2 km are at right angles to each other as shown in the diagram. The magnitude of the resultant displacement is A) 4 km

B) 15 km

C) 3 km

D) 5 km

E) None of these is correct.

Ans: C You walk 12 km south and then 5 km east. Your resultant displacement is A)

13 km at an angle of 22.6º south of east.

B)

13 km at an angle of 67.4º south of east.

C)

17 km at an angle of 22.6º south of east.

D) 17 km at an angle of 67.4º south of east. E)

None of these is correct.

Ans: B A vector has an x component of –5.51 units and a y component of +9.52 units. The angle between the positive direction of the vector and the positive direction of the x axis is A) 125º

B) 60º

Ans: C

C) 120º

D) 150º

E) –60º

C The vector equation that describes the relationship among vectors A , B , and is B =C + A

D)

A = B –C

B =C – A

E)

A = B +C

C

= A – B

Ans: B

The vector in the figure that could represent the vector A – B is A) 1

B) 2

C)

3

D) 4

E)

5

Ans: B

C Three vectors A , B , and have the following x and y components:

x component

A

B

C

+6

–3

+2

y component

–3

+4

+5

C The magnitude of the resultant of A , B , and is A) 3.3

B) 5.0

C) 11

D) 7.8

E) 14

Ans: D

A velocity vector has an x component of +5.5 m/s and a y component of –3.5 m/s. The diagram that gives the direction of the vector is A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) None of these is correct.

Ans: B Producto escalar de dos vectores