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Cuadernillo de ejercitación Ejercitación funciones de comportamiento lineal

Matemática

Mapa conceptual

FUNCIONES

Su notación es de la forma:

Funciones de comportamiento lineal

Si (a,f(a)) y (b,f(b)) pertenecen a la función, entonces

f(x) = mx + n Pueden ser:

m=

donde

m es la pendiente y n es el coeficiente de posición.

f(b) – f(a) b–a

Función lineal

Si n = 0 y m

0

Función afín

Si n

0

0 y m

Su representación gráfica corresponde a una:

Función constante

m=0

Recta

CUACAC043MT22-A16V1

1

MATEMáTICA

Ejercicios PSU

1.

2.

3.

2

Sean f, g y h funciones reales. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I)

f(x) = 2(x – 1), es una función lineal.

II)

g(x) =

III)

h(x) = x, es una función constante.

A) B) C) D) E)

Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III Solo II y III

1–x , es una función afín. 2

Sea la función real f(x) = 3x. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a f ? I) II) III)

Es una función lineal. Es una función creciente. Pasa por el origen.

A) B) C) D) E)

Solo II Solo III Solo I y III Solo II y III I, II y III

Si f(x) = 2a y g(x) = verdadera(s)?

x + 3, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)

I) II) III)

f(7) = 14 f( 1) g(1) = 4 f es una función constante.

A) B) C) D) E)

Solo I Solo II Solo III Solo I y II Ninguna de ellas.

CUADERNILLO DE EJERCITACIóN

4.

Un artesano puede fabricar 8 collares en $ 10.100 y 22 de ellos en $ 16.400. Si el comportamiento es lineal, ¿cuál es la función que representa el costo de hacer x collares? A) B) C) D) E)

5.

La implementación del sistema computacional de una empresa tuvo un costo total de US$ 132.000. A los 15 años, debido a la depreciación, dicho sistema tendrá un valor de US$ 12.000. Si el comportamiento es lineal, ¿cuál es la función que permite determinar su valor a los x años? A) B) C) D) E)

6.

f(x) = – 8.000x + 132.000 g(x) = – 8.571x + 131.999 h(x) = – 8.571x + 132.000 s(x) = 8.000x + 132.000 t(x) = 8.571x + 140.571

La longitud de una varilla metálica es de 108,75 cm a 25 ºC y de 109,08 cm a 36 ºC. Si el comportamiento es lineal, la función que representa su longitud a x ºC es A) B) C) D) E)

7.

f(x) = 0,002x + 6.500 g(x) = 0,002x + 10.092 h(x) = 450x + 6.500 s(x) = 450x + 10.092 Ninguna de las funciones anteriores.

f(x) = 0,03x + 83,75 g(x) = 0,03x + 108 h(x) = 33,3x + 83,75 s(x) = 33,3x + 108 ninguna de las funciones anteriores.

El agua, al nivel del mar, se congela a 32 ºF ó 0 ºC y hierve a 212 ºF ó 100 ºC. Si el comportamiento es lineal, la función que expresa ºF en función de ºC es A)

f(x) =

9 x + 32 5

B)

g(x) =

5 x + 32 9

C)

h(x) =

9 x 5

D)

s(x) =

9 x – 32 5

E)

t(x) =

5 x – 32 9

3

MATEMáTICA

8.

9.

En una competencia de natación, un competidor en su primera prueba puede nadar 100 metros sin tomar un descanso. En la prueba número 6, el competidor solo puede avanzar 20 metros sin tomar un descanso. Si el comportamiento es lineal, ¿cuál es la función que permite determinar los metros que puede nadar este competidor, sin descansar en la prueba número x? f(x) =

B)

g(x) = – 16x + 14

C)

h(x) = – 16x + 26

D)

s(x) = – 16x + 116

E)

Ninguna de las funciones anteriores.

Una empresa compró una máquina en US$ 550 y a los 6 años de uso, el valor es de US$ 220. Si la depreciación es lineal, ¿en cuántos años la máquina estará totalmente depreciada, es decir, sin valor? A)

12

B)

10

C)

9,3

D)

8,3

E) 10.

$ 17.889 $ 16.000 $ 12.400 $ 7.600 Ninguno de los valores anteriores.

Una fábrica de bicicletas, durante su primer año vendió 6.720 bicicletas y en el noveno año vendió 8.320. Si el comportamiento es lineal, ¿cuántas bicicletas venderá en el duodécimo año? A) B) C) D) E)

4

Ninguna de las cantidades anteriores.

Gonzalo compra un mp3 en $ 20.000, el cual se irá depreciando linealmente hasta que su valor de venta sea de $ 1.000 después de 10 años. ¿Cuál será el valor del mp3 después de 4 años de haber sido comprado? A) B) C) D) E)

11.

1 21 x– 16 4

A)

7.320 8.920 9.119 9.120 Ninguna de las cantidades anteriores.

CUADERNILLO DE EJERCITACIóN

12.

En una amasandería, el precio de costo de una empanada es de $ 350 y se vende en $ 600; un alfajor tiene un costo de $ 150 y se vende en $ 300. Si la política de aumento de precios de la amasandería es lineal, ¿cuál es el precio de venta de una sopaipilla, cuyo costo es de $ 20? A) B) C) D) E)

13.

Un árbol posee 3 ramas principales y 12 ramas secundarias. Tiempo después, el mismo árbol, posee 5 ramas principales y 20 ramas secundarias. Si el crecimiento de las ramas primarias y secundarias tiene un comportamiento lineal, ¿cuántas ramas secundarias tendrá el árbol si posee 10 ramas principales? A) B) C) D) E)

14.

50 40 37 28 Ninguna de las cantidades anteriores.

Si se deja una botella de alcohol antiséptico de 1 litro destapada en un ambiente cálido, este se evapora 5 cc cada 2 horas. Si el comportamiento es lineal, ¿cuál de las siguientes expresiones representa la situación descrita relacionando el nivel de alcohol y, con el número de horas x? A) B) C) D) E)

15.

$ 213 $ 180 $ 163 $ 105 $ 40

y = – 497,5x + 1.000 y = 497,5x – 1.000 y = 497,5x + 1.000 y = – 497,5 + 1.000x Ninguna de las expresiones anteriores.

En una prueba de matemática, si un alumno tiene 5 puntos obtiene como nota un 2, y si tiene 18 puntos obtiene como nota un 4,6. Si la relación entre el puntaje obtenido y la nota es lineal, ¿qué nota obtendrá un alumno que obtuvo 28 puntos? A) B) C) D) E)

5,9 6,3 6,6 7,0 Ninguna de las notas anteriores.

5

MATEMáTICA

16.

Un artículo fue lanzado al mercado el 1 de enero de 2013. Su precio en mayo de 2013 era de $ 830, y en agosto de 2013 era de $ 950. Si el aumento de precio ocurre el primer día de cada mes y tiene un comportamiento lineal, ¿cuál es la función que representa el precio del artículo después de x meses de haber sido lanzado al mercado? A) B) C) D) E)

17.

Una cuenta de luz considera un cargo fijo de $ 634 y por cada kwh se cobra $ 93,8. La función que relaciona los kwh consumidos en un mes y el valor a pagar es A) B) C) D) E)

18.

f(x) = 634x + 93,8 f(x) = 727,8x + 634 f(x) = 727,8x f(x) = x + 727,8 ninguna de las funciones anteriores.

Pedro compra un auto en $ 5.900.000, el cual se deprecia linealmente hasta que su valor de venta es de $ 2.400.000 después de 7 años. ¿Cuál será el valor del auto de Pedro después de 4 años? A) B) C) D) E)

19.

f(x) = 670 + 40x g(x) = 710 + 40x h(x) = 740 + 30x m(x) = 750 + 40x n(x) = 770 + 30x

$ 4.900.000 $ 4.400.000 $ 3.900.000 $ 2.952.000 Ninguno de los precios anteriores.

Sea f(x) = 2x + 1. La mejor representación gráfica de f es A)

B)

y 1

C)

y

1 x

x

D)

y

E)

y 2

x

6

y

x

x

CUADERNILLO DE EJERCITACIóN

20.

El gráfico de la figura representa la velocidad de 2 móviles P y Q, en distintos momentos, cuyo comportamiento es lineal. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? V (m/seg)

45 Q

40 30

P 15

21.

t(segundos)

I) II) III)

Ambos móviles llevan la misma velocidad a los 15 segundos. Cuando han transcurrido más de 15 segundos, el móvil P lleva mayor velocidad que el móvil Q. A los 24 segundos, el móvil Q lleva una velocidad de 8 m/seg.

A) B) C) D) E)

Solo I Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III

Si a y b son números reales negativos, ¿cuál(es) de las siguientes funciones podría(n) representar el gráfico adjunto? I) II) III)

f(x) = ax + b g(x) = a(x + b) h(x) = – ax + b

A) B) C) D) E)

Solo I Solo II Solo III Solo I y II Ninguna de ellas.

y

x

7

MATEMáTICA

22.

¿Cuál es el gráfico que mejor representa a la función real g(x) = 2x + 8? A)

B)

y 8

8

8

–2

D)

y

C)

y

–4

x

E)

y

x

x

–2

y

8

23.

–2

x

4

8

Sea f(x) = – 2x + 4. La mejor representación gráfica de f es A)

y

y

B)

4

D)

y

C) 4

x

4

y

x

E) x

y

4

2 2

8

x

x

2

x

CUADERNILLO DE EJERCITACIóN

24.

25.

Sean f y g dos funciones en los reales. Se puede afirmar que las gráficas de dichas funciones se intersectan si: (1) (2)

f y g son funciones lineales. f y g pasan por el origen.

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.

Se puede determinar que la función f(x) = ax + b es creciente si: (1) (2)

a=3 b=5

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.

9

MATEMáTICA

ü

Tabla de corrección Ítem

10

Alternativa

Habilidad

1

ASE

2

ASE

3

Aplicación

4

Aplicación

5

Aplicación

6

Aplicación

7

Aplicación

8

Aplicación

9

Aplicación

10

Aplicación

11

Aplicación

12

Aplicación

13

Aplicación

14

Aplicación

15

Aplicación

16

ASE

17

Aplicación

18

Aplicación

19

Aplicación

20

ASE

21

ASE

22

ASE

23

Aplicación

24

ASE

25

ASE

CUADERNILLO DE EJERCITACIóN

Mis apuntes

11

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