RELACIÓN CARGA/MASA DEL ELECTRÓN

Objetivo Determinar el cociente de la carga eléctrica del electrón entre su masa.

Introducción En 1897 J. J. Thomson realizó un experimento crucial que consistió en medir la relación de la carga eléctrica e a la masa m del electrón. Nacido en 1856, Thomson se ganó en 1880 una posición en el Trinity College de la Universidad de Cambridge, Inglaterra, para trabajar en el Laboratorio Cavendish. Originalmente dedicó su tiempo a estudios matemáticos poco relevantes, hasta que en 1884 fue inesperadamente designado director del laboratorio. El Cavendish había sido construido diez años antes con fondos donados por el Duque de Devon, William Cavendish, descendiente del famoso Henry Cavendish, quien midiera por primera vez la fuerza de atracción gravitacional entre dos objetos. El puesto de director había sido ocupado por James Clark Maxwell y, posteriormente, por John William Strutt (Lord Rayleigh), quien se retiró en 1884. El nuevo nombramiento implicaba una orientación más experimental para su investigación y, siguiendo los consejos de Rayleigh, Thomson se dedicó a estudiar la naturaleza de los rayos catódicos. La contribución de Thomson fue publicada en tres artículos aparecidos en 1897. Aun cuando no era demasiado hábil con las manos —uno de sus asistentes decía que ellos preferían que no tocara los instrumentos—, su genio consistió en saber qué hacer luego de cada nueva observación. En especial, observando la desviación de un haz de electrones (rayos catódicos) por efecto de la combinación de un campo eléctrico y uno magnético, Thomson pudo deducir que el valor del cociente de e / m era aproximadamente de 1.7 x1011 C/Kg. Así, si se conoce el valor de la carga eléctrica del electrón se puede obtener la masa del electrón, y viceversa.

Material 1. Aparato e / m 2. Fuente de potencia eléctrica de alto voltaje 0-500 VCD, 0-50 mA (SF-9585A) 3. Fuente de potencia eléctrica de bajo voltaje 0-24 VCD, 0-10 A (SF-9584A) 4. Fuente de potencia eléctrica 6.3 VCA, 2 A (SF-9586) 5. Dos multímetros 6. 10 cables banana-banana

Aparato e/m El aparato e/m proporciona un método simple para medir la relación e/m (la relación carga y masa del electrón). El método es similar al que utilizó J. J. Thomson en 1897. Un haz de electrones se acelera por medio de un potencial eléctrico conocido, por lo que la velocidad de los electrones también se conoce. Para producir y aplicar un campo magnético se coloca un par de bobinas de Helmholtz tal que el campo magnético sea perpendicular al haz de electrones. A grandes rasgos, el aparato e/m se compone de tres partes: el tubo e/m, las bobinas de Helmholtz y el panel de control.

Aparato e/m

Tubo e/m La parte central del aparato e/m es el tubo e/m, ver figura. Una característica del tubo e/m es que su base puede girar, permitiendo al haz de electrones orientarse en algún ángulo (de 0 a 90 grados) con respecto al campo magnético de las bobinas de Helmholtz. Por tanto, el tubo también permite examinar la relación entre las fuerzas magnéticas y las partículas cargadas en movimiento. El tubo e/m está lleno de helio a una presión de 10 −2 mm Hg. Además, tiene un cañón de electrones y unas placas deflectoras. El haz de electrones deja un rastro visible en el tubo debido a que algunos electrones chocan con los átomos de helio, los cuales son excitados produciendo luz visible.

Tubo e/m Dentro del tubo e/m se encuentra un arreglo de partes metálicas denominado cañón de electrones, ver siguiente figura. Allí, el calentador (que es un filamento) tiene la función de calentar al rojo vivo al cátodo el cual emitirá electrones (proceso conocido como efecto termoiónico), los cuales a su vez son acelerados por la aplicación de un potencial eléctrico entre el cátodo y el ánodo. Con el fin de poder enfocar al haz de electrones se coloca una pequeña rejilla, la cual se mantiene positiva con respecto al cátodo y negativa con respecto al ánodo.

Cañón de electrones

PRECAUCIÓN: El voltaje del calentador del cañón de electrones nunca debe exceder 6.3 voltios. Voltajes mayores quemaran el filamento y destruirán el tubo e/m.

Bobinas de Helmholtz Las dos bobinas de Helmholtz tienen la función de proporcionar el campo magnético que, debido a su geometría, suministran un campo magnético uniforme en la región central del tubo e/m. El radio de las bobinas es igual a la separación entre ellas, que es de 15 cm. Cada bobina tiene 130 vueltas. El campo magnético B producido por una bobina es proporcional a la corriente a través de la bobina B[Tesla ] = (7.80 x10 −4 )i[Ampere] .

Panel de controles Permite conectar, controlar y medir los voltajes y corrientes aplicados externamente.

Análisis teórico para e/m →

La fuerza magnética FM que actúa sobre una partícula cargada q moviéndose con una →

→

→

→

→

velocidad v en campo magnético B esta dada por la ecuación FM = q v × B . Debido a que el haz de electrones en este experimento es perpendicular al campo magnético, la ecuación resulta ser

FM = evB

(1)

donde e es la carga del electrón.

Como los electrones se mueven en un círculo entonces experimentan una fuerza centrípeta

FC =

mv 2 r

(2)

Donde m es la masa del electrón y r es el radio del movimiento circular. Ya que la única fuerza importante que se aplica al electrón es la fuerza magnética se igualan las ecuaciones (1) y (2):

evB =

mv 2 r

⇒

e v = m Br

(3)

Por otro lado, debido a que los electrones se aceleran por el potencial eléctrico V adquieren una energía cinética igual a la carga multiplicada por el potencial eléctrico

eV =

1 2 mv 2 1

⇒

⎛ 2eV ⎞ 2 v=⎜ ⎟ ⎝ m ⎠

(4)

Además, el campo magnético cerca del eje de las bobinas de Helmholtz está dada por

B=

Nμ o i ⎛5⎞ a⎜ ⎟ ⎝4⎠

3 2

[En la mayoría de textos de electromagnetismo se deduce esta última ecuación] Finalmente, sustituyendo las ecuaciones (4) y (5) en la ecuación (3) se obtiene

3

e ⎛ 5 ⎞ 2Va 2 =⎜ ⎟ m ⎝ 4 ⎠ (Nμoir )2

Donde

V : Potencial eléctrico

a : Radio de las bobinas de Helmholtz [a = 15cm] N : Número de vueltas de cada bobina de Helmholtz [N = 130]

μ o : Permeabilidad magnética del vacío [μ o = 4π × 10 −7 Wb / Am ] i : Corriente eléctrica en las bobinas r : Radio de la trayectoria del haz de electrones

(5)

Procedimiento 1. Con ayuda del profesor, realiza las siguientes conexiones en el panel de control tal y como se muestra en la siguiente figura, pero sin encender todavía los equipos. Asegúrese que todas las perillas de los equipos estén en cero.

Conexiones para el aparato e/m 2. Sube el interruptor a la posición “Measurement e/m” 3. Gira la perilla de ajuste de corriente (para las bobinas de Helmholtz) a la posición “OFF”. 4. Rectifica nuevamente si todas las conexiones son las adecuadas, sobre todo en las entradas de las fuentes y no olvides que todas las perillas deben estar en cero. Checa que las conexiones en los multímetros sean las correctas. 5. Enciende la fuente de potencia eléctrica 6.3 VAC (SF-9586). No olvides que los cables banana-banana se conectan a la entrada de 6.3 VAC. Al cabo de unos segundos el filamento estará al rojo vivo.

6. Enciende la fuente de potencia eléctrica de alto voltaje 0-500 VCD (SF-9585A). Gradualmente vaya aumentando el voltaje (con la perilla de voltaje) hasta aproximadamente 250 V. Conforme aumente dicho potencial eléctrico empezará a observarse la trayectoria horizontal del haz de electrones dentro del tubo e/m. 7. Enciende la fuente de potencia eléctrica de bajo voltaje 0-24 VCD (SF-9584A). Recuerda que las perillas de la fuente deben estar inicialmente en cero antes de encender la fuente. 8. Gira la perilla de ajuste de la corriente de las bobinas de Helmholtz (esta perilla se encuentra en el panel de control) hasta aproximadamente la mitad de lo que puede girar completamente dicha perilla. Ahora con la perilla de voltaje de la fuente de bajo voltaje aumenta el voltaje alrededor de 6 V. Aún no se observará ningún efecto en el haz. 9. Para poder deflectar (desviar) el haz de electrones, gira lentamente la perilla de ajuste de corriente de la fuente de bajo voltaje, pero ten mucho cuidado de no exceder 2 Amperes, esto lo puedes ir verificando con el multímetro. Gradualmente se observará la desviación del haz de electrones. 10. Si la trayectoria del haz no forma un círculo completo, puedes variar simultáneamente tanto el voltaje de la fuente de alto voltaje (sin exceder 350 V) como la corriente eléctrica de la fuente de bajo voltaje (sin exceder 2 A). En caso necesario y con mucho cuidado, puedes girar el tubo e/m hasta que el círculo se forme en un plano. Al girar el tubo, no lo tomes del bulbo sino de la base del propio tubo. 11. Coloca la regla con escala reflejante en sus bases especiales (la regla debe estar en posición horizontal), y mide el radio de la trayectoria circular del haz de electrones. Al medir el radio ubica la mejor posición de observación moviendo tu cabeza, así minimizarás los errores de paralelismo. Mide el radio en ambos extremos de la regla y promedia. Puedes ajustar el tamaño del círculo a tu gusto (con el paso 11) para una mejor medición del radio. Una vez que hayas medido el radio también toma lectura de los multímetros (voltaje y corriente). Determina la relación e/m. 12. Obtén la relación e/m para diferentes radios de trayectoria circular del haz de electrones.