MEDIR LAS DISTANCIAS Miguel Mañas ESTUdianre de la ETSETB y miembro de AESS Esrudianrs migue/27@casa/.upc.es

« No puede haber un lenguaje más universal y más simple, más libre de errores y de oscuridades [...] más digno de expresar las relaciones invariables de las cosas naturales [que las matemáticas]. Interpreta [todos los fenómenos] con el mismo lenguaje, como si quisiera atestiguar la unidad y simplicidad del plan del universo, y hacer aún más evidente este orden inalterable que preside todas las causas naturales».

Joseph Fourier, Théorie anaLytique de La chaLeur. Discurso preliminar, 1822.

L El pasado me s de Octubre, y para g ran alegría de los aficio nados a la astro no mía , AESS Estudi ants organi zó un cicl o de confere ncias de cosmología e n el Cam pu s ord de la UPC. Este ciclo constó de tres co nfere ncias cuya pretensió n era ilu strar, de forma introd uctoria e intuiti va, tres importantes temas de la cosmo logía.

- El Big-Bang y el satélite Plank de la ESA Por Enriqu e G azta ñaga.

- Fundamentos de relatividad para la astrofísica Por Albe rto Lo bo.

- Nacimiento, evolución y muerte de las estrellas Por e l Dr. Jo rdi [se rn . Pese a la gran aceptac ió n de las confere nc ias, és tas dejaro n a los as iste ntes con la se nsac ió n de q ue todavía qu edan mu c hos tem as de los qu e les gustaría saber más. Y efect iva me nte, así es. La cantid ad de temas re lac io nados co n la as tro nomía, la astrofís ica y la cos mo logía es ta n grand e, que inte ntarl os res umir en tres co nfere ncia es francamente impos ibl e. Es por e ll o que se ha escri to este artícu lo, es perando sirva de ay uda para alg unos de vosotros. Uno de los temas que parecía resulta r más atrac tivo , de entre todos los que no fuero n abordados e n las confere ncias , era e l de la fo rma en que los as tró no mos medían las distancias a que se enc uent ran las estre llas y las galaxias. Sus inqui e tudes so n razo nabl es, puesto qu e si o bservamos el estado de las teorías cosmo lóg icas e n la ac tu alidad , nos encon tramos regu larme nte co n arg umentos de tamaño y ve locid ad de ex pansió n de l uni verso. Debe n ex istir métodos para medir di stanc ias sufic ie nteme nte potentes co mo para que es tos arg umentos te ngan algún se ntido . Evidenteme nte estos

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R AMAS DE E STUDIA TES DEL IEEE

métodos ex isten , y si bien la mayoría de los as iste ntes a las confe rencias te nían un a noc ió n de las bases e n qu e se apoyan, siempre qued aba la duda de como es e n rea lidad este procedimi e nto. Pu es bi e n, veamos si somos e ntre todo s capaces de escl arecer e l mi ste ri o de una forma ente ndedora. Para ello, me veo en la obligació n de tratar un par o tres de te mas que luego van a hacerme falt a. A ntes que nada:

1.- EL PARALAJE El paralaje no es más que un método que permite calcul ar la di sta ncia de l observador a un obj eto co ncreto. Para ilu strar de forma ex tre madame nte simpl e e n que co ns iste esta téc ni ca, rea li cemos aho ra un co noc ido ex perime nto . Co loque mos e l dedo pul gar de lante de los ojos (co ntra un fo nd o no uni for me) a un a di stanc ia de unos 10 c m. Manten ie nd o inm óv il es la cabeza y e l dedo , mire mos prim ero co n un ojo y lu ego co n e l otro. Observamos qu e la pos ic ión de l dedo co n res pec to a l fo ndo va ría. Estamos modi fica nd o nu es tro punto de vista al mirar con uno u otro oj o. Si repetim os e l ex pe rim ento pero co n e l dedo más alejado de los ojos (un palmo po r eje mpl o) o bservamos el mi smo efec to, pero esta vez, la va riación no será tan grand e. Este efecto ex iste ya que los ojos es tán separados entre e ll os vari os ce ntímetros, de modo que la línea imaginaria que une el dedo co n uno de los oj os forma un áng ul o apreciable co n' respecto a la lín ea imag in aria que un e e l dedo con e l otro ojo. Sin e mbargo, esto deja de ser apreciab le para objetos co locados más allá de unos 15 m de nuestros ojos, co n lo cual no es en absol uto útil para el caso de la medici ó n de las di stan-

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cias de las estrellas, que de hecho se encuentran mucho más lejos. Sin embargo, si pudiésemos agrandar la distancia entre los ojos, podríamos también agrandar el rango en que el paralaje es apreciable. Esto no es posible, naturalmente, pero sí que podemos utilizar dos observatorios separados por distancias de cientos de kilómetros, y considerar que cada uno de ellos es uno de los "ojos" del sistema. La base analítica sobre la que descansa el problema es la que sigue. Supongamos, por ejemplo, que deseamos medir la distancia que hay entre la T~erra y la Luna utilizando el paralaje. Lo primero que tenemos que hacer es suponer que disponemos de un fondo fijo a suficiente distancia del objeto a medir (la Luna). En este caso podemos considerar como fondo fijo las estrellas, ya que se encuentran a distancias suficientemente grandes como para ello. Llamaremos a la línea que une

que (medida en grados) es el ángulo de paralaje. De este esquema (figura 2.a.), nos bastará el triángulo de la figura 2.b para calcular la distancia k, del observador al objeto observado. Como puede verse, la realización de ciertas aproximaciones es indispensable para poder utilizar este modelo; sin embargo, no nos detendremos a estudiarlas, ya que tan sólo aportarían confusión al concepto de paralaje. Utilizando un poco de geometría y trigonometría básicas podemos plantear sistema de ecuaciones siguiente: tg b • (D - D2) =k tg a· (D2)

~ ~~ ~ ~ ~~ ~

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~ ~ Fondo de es/rel"'s

Posiciones aparentes de

:s~~::e~onfra el fondo de

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, ''(?¡

Observatorio A

Cuya solución es:

Luna desde A

L.na

~'\\,

/,/

pi (

/I.

=k

Observaton"o B

k

=tg €X • (h • D) I (h + 1)

LIma desde B

Línea de base)

donde

Figura 1. Esquema de paralaje. Dos observatorios y la Luna. El fondo son las estrellas fijas.

nuestros dos observatorios línea de base. El esquema de la figura 1 resultará aclaratorio. Podemos representar de forma esquemática los dos triángulos de la figura 1 y dar nombre a ciertos parámetros relevantes. Observacionalmente se puede encontrar el valor de los ángulos a y b, y la distancia d,

h

=tg ~ I tg €X

que sería la solución únicamente para el punto P = DI - D 2 • Sin embargo, el error de considerar ésta

Tierra 1 .. - ....

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