MODELADO EN MATLAB DE UN FILTRO FIR PASA ALTAS APLICADO EN UN RECEPTOR X10 Ing. Humberto Reyes-Cobián, Dr. Carlos A. Flores-Cortés, Dr. Juan A. Guerrero-Ibáñez,

MC. Fermín Estrada-González Facultad de Telemática. Universidad de Colima Av. Universidad #333, Colima México CP.28000 {humberto_reyes, cflores, antonio_guerrero

fermin_estrada,}@ucol.mx

RESUMEN

X10 es un protocolo que no ha sido explotado del todo en la actualidad. Se basa en el envío de señales utilizando la red eléctrica. Por su economía y tamaño en los receptores X10 se utilizan filtros pasivos análogos compuestos de una resistencia y un capacitor en serie, que permiten eliminar la onda de corriente alterna y obtener los pulsos que transportan la instrucción a realizar. Debido a la sencillez de diseño de estos filtros, su respuesta en frecuencia es muy pobre, pues permite el paso de señales desde 1KHz, esto lo hace susceptible a ruidos presentes en la línea eléctrica durante la transmisión de algún código. El principal objetivo es poder diseñar un filtro que sea capaz de obtener señales que estén muy cerca de 120KHz que es la frecuencia a la que es transmitida la información X10, y de esta forma poder obtener un filtro que sea inmune a ruidos. En este artículo se obtienen las funciones de transferencia, diagramas de bode, respuesta el impulso, lugar de las raíces del sistema para poder observar el comportamiento del filtro a ciertas frecuencias, además de ver la respuesta que presentaría ante alguna perturbación

Figura 1: Los pulsos de 120 KHz se transmiten de forma sincronizada en cada cruce por cero

La transmisión de datos se realiza en 11 ciclos de la onda de 120VCA 60Hz e inicia con un código de inicio (1110), los siguientes 4 ciclos son utilizados para el código de casa, finalmente los últimos 5 son el código de función, el cual dará la instrucción al sistema. En [2] los autores asignaron un código de casa a los dispositivos existentes. Además propusieron la asignación de un código de función cuyo valor depende del tipo de mensaje que se desea enviar, en este caso los dos tipos de mensaje que usaron fueron una instrucción o comando. La tabla 1 muestra éstos códigos.

Palabras clave Filtro, Digital, FIR, Protocolo, X10

1. INTRODUCCIÓN

X10 es un protocolo que envía información a través de la línea eléctrica. Fué desarrollado en la década de los 70´s en Escocia por la empresa Pico Electronics Ltd. Los ingenieros desarrollaron un proyecto con la idea de obtener un circuito que pudiera incluirse en un sistema mayor y controlarlo de forma remota [1].Este protocolo consiste en el envío de ráfagas de alta frecuencia (120 KHz) con una duración de 1ms. La transmisión de un 1 binario se representa con la presencia de un pulso seguida por la ausencia del mismo, mientras que un cero binario se representa como la ausencia del pulso seguido por la presencia del pulso, tal como se muestra en la figura 1.

Tabla 1: Código de Casa y código de instrucciones

La figura 2 ilustra un ejemplo de una transmisión X10, que engloba los dos conceptos mencionados previamente. Como ya se mencionó comienza con un código de inicio (1110),

complementado el código de casa que para este caso se envía la letra D (1010) y finalmente en código de instrucción (on).

un filtro en diagrama a bloques, los cuales se aprecian en la figura 3   

Sumador: Este elemento tiene dos entradas y una salida (Figura 3a). Multiplicador (ganancia): La entrada es multiplicada por un factor, el cual determinará la ganancia o pérdida del sistema (Figura 3b). Elemento de retraso: Este elemento retrasa la señal que pasa (Figura 3c).

Figura 2: Ejemplo de transmisión X10

Los filtros implementados en la actualidad en los dispositivos X10, son analógicos, y cumplen con el objetivo de filtrar la señal, pero el rango de frecuencia filtrado está muy alejado de 120KHz, que es la frecuencia a la que se envía un pulso Éste artículo se tiene como objetivo los siguientes puntos:  

Obtener la función de transferencia Obtener los diagramas de bode

 

Ubicar el lugar de las raíces de los filtros Respuesta al impulso

La obtención de los anteriores objetivos son básicos en el diseño de filtros y permiten saber a los cuantos segundos se recupera un sistema ante una perturbación, cual es el cambio de fase de la señal cuando es amplificada. Cabe destacar que en la actualidad no se ha implementado un filtro digital en algún dispositivo X10, debido a que implica un costo un poco mayor, además de más espacio en el PCB. Se utilizará un filtro FIR (del inglés Finite Impulse Response), debido a que pueden ser diseñados para tener una respuesta de fase estrictamente lineal (distorsión de fase nula),esto es importante en aplicaciones como transmisión de datos, audio digital, procesamiento de imágenes entre otros [3]. El resto del artículo está estructurado de la siguiente manera. En la sección 2, describimos la forma general de los conceptos generales de los filtros digitales, la sección 3 es dedicada a los trabajos relacionados, en la sección 4 se describe la propuesta, sección 5 para trabajo futuro y conclusiones y finalmente en la sección 6 se muestran las referencias

Figura 3: Elementos básicos de un filtro digital

Tipos de filtros digitales: Los filtros digitales se dividen en dos tipos, FIR (Finite Impulse Response) e IIR (Infinite Impulse Response), los cuales según [6] se describen a continuación. Filtros FIR El filtro FIR de respuesta al impulso finita debe su nombre a que su salida depende solamente de su entrada, de manera que el efecto de un impulso en la entrada se termina en un tiempo determinado. La respuesta de un filtro FIR depende de L coeficientes, , para tener una entrada está dada por la Ec. 1. ∑

Esta ecuación tiene una función de transferencia dada por la Ec. 2. ∑

Elementos básicos [5] Los filtros digitales están formados por tres componentes esenciales: sumador, multiplicador y un elemento de retraso. Estos componentes son elementos que ilustran

(2)

Un filtro FIR es un sistema estable, pues no añade polos al sistema, mas no puede realizar funciones de transferencia racionales con un número finito de parámetros.

2 LOS FILTROS DIGITALES Los filtros digitales tienen diferentes aplicaciones tanto en procesos industriales como en sistema de control, monitoreo entre otros. Se encuentran presentes en plantas nucleares, en bolsas de aire de autos, análisis de voz, sistemas de control de vuelo, adquisición de datos, aplicaciones médicas, sistemas de telecomunicación, análisis de trayectoria de mísiles, cohetes espaciales, procesamiento digital de imágenes entre otras aplicaciones [4].

(1)

Filtros IIR Este tipo de filtro digital tiene una respuesta al impulso infinita. Su nombre se debe al hecho de que su salida puede depender de la entrada así como de la propia salida, de forma que el efecto de un impulso en la entrada no puede terminarse en un tiempo finito.

y

La respuesta de un filtro IIR de N y M coeficientes, , para una entrada está dada por la Ec. 3 ∑

∑

(3)

La cual tiene una función de transferencia dada por la Ec.4 ∑ ∑

(4)

La ventaja de un filtro IIR es que pueden realizar cualquier transformación lineal y discreta con un número finito de parámetros, resultando más eficientes que los filtros FIR, sin embargo, presentan inconvenientes importantes, como la falta de estabilidad, o problemas derivados de la cuantización y redondeo de sus coeficientes.

por ruido, en este caso ruido eléctrico de la línea de 110/120 VCA, para esto existe la respuesta al impulso, la cual se puede apreciar en la figura 6, en la cual se observa que el sistema se recupera de una perturbación en 4.5 segundos aproximadamente.

3 TRABAJOS RELACIONADOS Los filtros que se han diseñado para aislar la señal de 120 KHz son bastante sencillos, se basan en un circuito de 2 elementos, un capacitor y una resistencia, tal es el caso de [7] en el cual se diseñó un filtro a partir de la Ec. 5, asumiendo que el valor del capacitor es de 0.1µF y una frecuencia de corte de 60Hz. √

Figura 6: Respuesta al impulso

(5)

De los cálculos de la ecuación 5 se obtiene el diagrama de la figura 4

Finalmente se presenta el lugar de las raíces del sistema, que es la representación gráfica de la función de transferencia, esto se aprecia en la figura 7

Figura 4: Filtro Pasa Altas

Para la obtención de la función de transferencia de la figura 2, se tomó como referencia una frecuencia de corte de 1KHz, con una frecuencia de supresión de 120 KHz, atenuación mínima de 0.5dB y una máxima de 45 dBs, esto debido a la respuesta que presentó al simularlo en Proteus, una vez teniendo estos datos, obtuvimos su función de transferencia de la Ec. 6 (6) Esto nos indica que es un sistema de primer orden; una vez que se tiene este dato es se obtienen los diagramas de bode de la figura 5

Figura 7: Lugar de las raíces

Como segundo ejemplo podemos encontrar en [8] donde también se utilizó la Ec. 5, asumiendo un valor capacitivo de150 pf y un valor resistivo de 33KΩ, al igual que en el caso anterior se tomó como frecuencia de corte 199hz, una frecuencia de supresión de 120KHz, atenuación mínima de 0.5dB y una máxima de 45dBs, al igual que en el caso anterior la razón de estos datos son debido a los resultados obtenidos con el simulador Proteus. El filtro es mostrado en la figura 8, y su función de transferencia es la Ec. 7: (7)

Figura 5 Diagramas de Bode (Magnitud y Fase)

Se observa que el filtro no alcanza su estabilidad cuando hay un cambio de fase en 45°, por lo que es un filtro que pasa señal la mayor parte del tiempo. Cuando existe alguna perturbación en un sistema, el sistema alcanza su estabilidad en un tiempo determinado, esta perturbación puede ser provocada

Figura 8: Filtro Pasa Altas

Al igual que en el caso anterior, la función de transferencia indica que es un sistema de primer orden, su respuesta en frecuencia y magnitud (diagramas de bode) se muestran en la figura 9

filtro empiece a atenuar lo más cerca posible a 120 KHz, que es a la frecuencia que se envían los pulsos X10. Para obtener la función de transferencia, así como orden del filtro, se implementó el siguiente código: [N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); [NUM,DEN]=BUTTER(N,wn,'high','s');

gbut=tf(NUM,DEN); Figura 9: Diagramas de Bode (Magnitud y Fase)

Al igual que en el caso anterior el filtro no alcanza su estabilidad cuando se presenta el cambio de fase, y también presenta un filtrado de señal la mayor parte del tiempo. Este sistema presenta una mayor estabilidad ante una perturbación, pues la figura 10 muestra que el filtro se recupera a los 2.5 segundos de haberse sometido a una interferencia o perturbación.

Donde N es el orden del filtro, wn es un vector que involucra la atenuación máxima y la atenuación mínima, rp y rs son los ripples de paso y de supresión respectivamente. Es necesario especificar en la función BUTTER que el filtro es pasa altas, es por eso que se le agrega la palabra “high”, de otra forma por default lo toma como filtro pasa bajas. Finalmente, gbut es una variable en la cual se obtendrá la función de transferencia del filtro. Al ejecutar este código, obtenemos diversos datos, como el orden del filtro, el cual es un filtro de orden 9 (N=9), lo que significa que la función de transferencia tendrá elementos elevados a la novena potencia. En el diseño de filtros es de suma importancia obtener la respuesta en magnitud y fase (Figura 12); éstas se obtienen aplicando la función bode [8] a la función de transferencia del código fuente gbut.

Figura 10: Respuesta al impulso

Como en el caso anterior, el lugar de las raíces del filtro es la representación gráfica de la función de transferencia, y se muestra en la figura 11

Figura 12: Diagramas de bode (fase y magnitud)

Este filtro es superior a los demás pues, es de orden 9, y tiene una respuesta mucho mayor ante alguna interferencia, pues es capaz de reponerse a los 12 micro segundos de ocurrir una interferencia, esto se ilustra en la figura 13

Figura 11: Lugar de las raíces

4 PROPUESTA En [7] se diseñó un filtro pasa altas análogo, en el cual no se presentaron los correspondientes diagramas de bode pues solo se limitó el trabajo en el diseño del circuito del filtro, y no al modelo matemático del mismo. En el presente artículo se han obtenido las gráficas de magnitud, fase, respuesta al impulso y ubicación de polos y ceros. El filtro tiene una atenuación máxima de 0.5 dB y una mínima de 45 dB, tomando una frecuencia de supresión de 120 KHz, y una frecuencia de corte de 260 KHz, esto con la finalidad de que el

Figura 13: Respuesta al impulso del filtro análogo

La función de transferencia es la Ec.8 :

(8)

Figura17: Respuesta de fase del filtro digital

Figura 14: Lugar de las raíces del filtro análogo

Modelado del Filtro FIR Para modelar este filtro digital, se ha utilizado MATLAB 2011, que posee una herramienta para el diseño de filtros digitales, y permite obtener gráficas importantes en el diseño de filtros FIR e IIR. Esta herramienta se llama fdatool, la cual pide los datos mencionados en la sección III, donde Astop es la atenuación mínima, Apass la atenuación máxima, Fstop la frecuencia de supresión y Fpass la frecuencia de corte, mientras que Fs/2 es la frecuencia de muestreo, la cual en este caso por el teorema de Nyquist ha sido 520KHz. Fdatool despliega una

Figura 18: Respuesta al impulso del filtro digital

El filtro FIR es de orden 4, y su función de transferencia es la Ec. 9: (9) La figura 19 ilustra la función de transferencia.

ventana como la que se ilustra en la figura 8

Figura 12: Ubicación de polos y ceros del filtro FIR

5 TRABAJO FUTURO Y CONCLUSIONES

Figura 15: Ventana Fdatool

Como trabajo futuro se recomienda la simulación de este filtro, utilizando un DSPIC, evaluar la respuesta en frecuencia que da en simulación. Otro punto importante como trabajo a futuro es la programación en físico del filtro evaluarlo y compararlo con los filtros que son utilizados en la actualidad en el X10 comercial  El filtro analógico es de mayor orden que el filtro digital, a pesar de tener las mismas características, esto se debe a que un filtro analógico se diseña en tiempo continuo y el digital en tiempo discreto. 

Figura 16: Respuesta de magnitud del filtro digital

A mayor orden, mayor estabilidad en el sistema y mejor respuesta al impulso ante una perturbación.

6 REFERENCIAS

[1] P. M. J. M. J. C. Cuevas, «El Protocolo x10: Una solución Antigua a Problemas actuales," Simposio de Informática y Telecomunicaciones,» de SIT'02, 2002. [2] R. Dave, «The X10 Powerhouse, Power Line Interface Model #PL513 and Two-Way Power Line Interface Model #TW523,» 2009. [3] E. J. B. Ifeachor, «igital Signal Processing: a practical approach,» Inglaterra, 1993. [4] P. G. L. A. F. R. J. J. Medel, «Caracterización de Filtros Digitales en Tiempo Real para Computadoras Digitales,» México DF, 2004. [5] I. J. G. P. Vinay K, «Digital Signal Processing, Using MATLAB V.4,» 1997. [6] M. À. C. Bernardo Morcego, «Comparación de Implementaciones en C y Matlab de,» Barcelona, España, 2005. [7] J. A. Salazar-Flores, «Diseño e implementacion de un sistema de automatizacion para el hogar sobre el protocolo X10 pro y con interfaz para pc,» de Ingeniero en Electrónica y Control, Escuela de ingeniería, Escuela Politécnica Nacional, Quito Ecuador, 2007. [8] J. Burroughs, «X-10® Home Automation Using the PIC16F877A,» Microchip Technology Inc, USA, 2010. [9] H. Reyes-Cobián, «Diseño de un filtro pasa altas aplicado en un receptor X10,» de CICOMP 2012, Ensenada Baja California Norte México, 2012. [10] K. Ogata, Modern Control ENgineering, U.S.A: Prentice Hall, 1997.