Universidad Tec Milenio: Profesional Análisis de circuitos eléctricos

Análisis de circuitos eléctricos Tema 7. Métodos de análisis de mallas

Objetivo de la actividad

Al finalizar la actividad serás capaz de: • Aplicar el método de mallas al análisis de circuitos.

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Temas • Introducción al análisis de Mallas • Pasos del análisis de mallas • Regla de Cramer

Introducción La mayoría de los circuitos presentan más de una fuente. El análisis de este tipo de redes se realiza por medio de las leyes de Kirchhoff; para ello se plantea un ssistema ste a de ecuac ecuaciones, o es, donde las incógnitas serán las corrientes que circulan por cada rama.

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Mallas

Se define una malla como un lazo que no contiene otros lazos. Un lazo es cualquier camino cerrado que recorre sólo una vez cada elemento en una trayectoria

El análisis de mallas se aplica a redes planas. Una red U d plana l es aquella ll que se puede d dib dibujar j sin i que se cruce ningún conductor.

Lazos cerrados de red (redes planas) 3

1

2

3

1

1

2

2

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Análisis de Mallas

Una malla es una trayectoria cerrada por la que se supone circula una corriente. corriente R1

R2

R3 V1

I1

I2

V2

Metodología 1.

Determinar el número de mallas.

2.

Asignar corrientes a cada una de las mallas. # mallas = # corrientes = # ecuaciones.

3.

Aplicar Ley de Voltajes de Kirchhoff para determinar las corrientes.

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Metodología 1. R1

R2

R3 V1

I1

I2

V2

2.

3.

Se dibujan y nombran de modo arbitrario las corrientes que circulan por cada malla. Se obtiene un sistema de tantas ecuaciones como intensidades existan existan. Las ecuaciones se obtendrán a partir de las leyes de Kirchhoff.

Ejemplo

R1

R2

LKV en Malla 1 R3 V1

I1

I2

M1

V2

 V1 I1 R1 (I1 I2)  R3  0

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Ejemplo R1

R2

R3 V1

I1

I2

V2

LKV en Malla 2

V 2  I 2  R 2  (I 2  I1)  R 3  0

Solución de las ecuaciones Agrupamos términos semejantes en función de las corrientes R1  R 3  I1   V1  I1  R1  (I1  I2)  R 3  0   R 3  I2  V1 V 2  I2  R 2  (I2  I1)  R 3  0    R 3  I1  R 2  R 3  I2  V 2 Expresamos en forma matricial:

 R 3   I1   V1  R1  R 3    R3 R 2  R 3 I2  V 2 

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Regla de Cramer Técnica para la resolución de sistemas de ecuaciones V1  R3  V2 R 2  R3 V1R 2  R 3  V 2R 3 I1   R1  R 3  R3 R1  R 3R 2  R 3  R 32  R3 R 2  R3

Cierre • ¿Qué método es preferente utilizar para determinar una corriente en un circuito? El análisis de mallas proporciona un método para analizar las corrientes de malla como las variables de circuito, reduciendo el número de ecuaciones que deben resolverse de manera simultánea.

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• Pasos para determinar las corrientes de malla: • Asignar las corrientes de malla i1 i1, i2 ….. hasta las N mallas. • Aplicar LKV a cada una de las N mallas. Usar la ley de Ohm para expresar los voltajes en términos de las corrientes de malla. • Resolver las N ecuaciones resultantes para obtener las corrientes de malla malla.

Bibliografía • Boylestad, R. Introducción al análisis de circuitos. Décima Edición. México: Pearson Educación, 2004. ISBN: 9702604486. • Alexander, Charles K. Fundamentos de circuitos eléctricos. Tercera Edición. México: McGraw-Hill, 2002. ISBN: 9701034570.

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Créditos

Diseño de contenido: Ing. Yesika Arteaga León, MTL Coordinador C di d académico dé i d dell á área: Ing. Norma Yolanda Loera Hdz. M.A Edición de contenido: Lic. Yolanda Domínguez Medina, MTE Edición Edi ió de d ttexto: t Lic. Jimena Morales Andrade Diseño Gráfico: Ing. Felipe Leyva Silva, MGTI

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