ESTADÍSTICA ESPAÑOLA Vol. 48, Núm.163, 2006, págs. 433 a 462

La interpretación económica de los parámetros de los modelos probabilísticos para la distribucción personal de la renta. Una aplicación al caso español(1) Por GARCÍA PÉREZ, CARMELO CALLEALTA BARROSO, FCO. JAVIER y

NÚÑEZ VELÁZQUEZ, JOSÉ JAVIER Departamento de Estadística, Estructura Económica y O.E.I. Universidad de Alcalá

RESUMEN Con el objetivo de dotar de una interpretación económica a los parámetros de los modelos probabilísticos utilizados para la distribución personal de la renta, en este artículo, se presenta una caracterización de parámetros que, posteriormente, se aplica a los modelos propuestos por Dagum. Dicha interpretación se contrasta con la obtención de las estimaciones paramétricas, en el caso español, y el análisis de su evolución durante el período 1973-1991. Palabras clave: Distribución Personal de la Renta, Modelos probabilísticos continuos, indicadores económicos. Clasificación AMS: 62E17, 60E05, 62P20

(1) Los autores agradecen las valiosas sugerencias y comentarios emitidos por el profesor Camilo Dagum y los evaluadores de la revista, que han permitido mejorar la versión inicial de este trabajo. Los errores, por supuesto, son responsabilidad exclusiva de los autores.

434

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1. INTRODUCCIÓN El estudio cuantitativo de la distribución personal de la renta se ha desarrollado en diferentes áreas de interés, entre las que figura la modelización probabilística de dicha distribución. La teoría de la modelización probabilística de la distribución personal de la renta recurre a la formalización de la renta personal como una variable aleatoria continua X. En este contexto, la modelización paramétrica(2) tiene como objetivo la propuesta a priori y posterior estimación de un modelo probabilístico para la distribución personal de la renta, definido por una familia de funciones de distribución, {F(x; θ) ; θ ∈ Θ} , perfectamente especificadas salvo un vector θ de parámetros desconocidos pertenecientes a un espacio paramétrico Θ. La utilización de las estimaciones de los parámetros de estas distribuciones teóricas permite, entre otras ventajas, comparar entre distribuciones de la misma familia, a través del tiempo y el espacio, analizando la evolución de los parámetros estimados, siendo éstos instrumentos de medida del impacto que tienen ciertas acciones de política económica sobre la distribución personal de la renta. Sin embargo, los numerosos trabajos de esta línea se centran, básicamente, en la especificación de nuevas formas funcionales y en la mejora de los métodos de estimación, prescindiendo, casi siempre, de fundamentos de tipo económico, que son sustituidos por la superación de exigencias relacionadas con la bondad del ajuste, para elegir entre modelos alternativos. Por otra parte, las estimaciones de los parámetros no son utilizadas en el análisis económico de los mecanismos causales de la distribución personal de la renta(3) y los trabajos se basan más bien en la propuesta y estimación de las distribuciones probabilísticas. Esta patente falta de complementariedad entre la modelización probabilística y su aplicación económica, como señala Creedy (1996), es un riesgo permanente en el desarrollo de los estudios sobre la distribución personal de la renta, a pesar de que algunos autores como Thurow (1970), Salem y Mount (1974), Dagum (1977, 1980), Creedy et al. (1996) y Parker (1996, 1999) han estudiado las relaciones de los parámetros de los modelos con determinadas características o elementos de modelos económicos, sentando las bases de la línea de investigación en la que se integra este trabajo. Con el objetivo de profundizar en la vinculación de las técnicas estadísticas y el análisis económico para el que fueron introducidas se estudia, en el presente trabajo, el significado económico de los parámetros de las distribuciones probabilísticas de la distribución personal de la renta. Para este fin, se presenta una relación

(2) Se ha desarrollado también un enfoque no paramétrico para la modelización de la distribución personal (Véase Cowell, 1995 y Pudney, 1993, entre otros). (3) Este hecho es especialmente patente en el caso español, donde existen completos estudios sobre modelización paramétrica (Pena et al., 1996; Prieto, 1998, entre otros).

LA INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LOS PARÁMETOS DE LOS MODELS PROBABILISTICOS PARA LA DISTRIBUCIÓN ...

435

de los diferentes tipos de parámetros de las distribuciones teóricas utilizadas, considerándolos como indicadores de diferentes características y efectos de políticas distributivas. Posteriormente, dicha clasificación se aplica para interpretar el significado de los parámetros de las diferentes distribuciones propuestas por Dagum. La interpretación teórica de los parámetros se completa y contrasta con una aplicación a las distribuciones de renta del Estado y de las distintas provincias españolas, en el período 1973-1991. A partir del análisis de los parámetros estimados, se obtienen los rasgos de la evolución de las distribuciones provinciales de la renta en el período de estudio. Finalmente, se presentan las principales conclusiones obtenidas en el trabajo.

2. LOS PARÁMETROS DE LOS MODELOS PROBABILÍSTICOS DE LA DISTRIBUCIÓN PERSONAL DE LA RENTA Uno de los exponentes de la débil conexión entre la modelización probabilística de la distribución personal de la renta y el estudio de sus factores determinantes es la inexistencia de una caracterización, suficientemente informativa, de los parámetros que intervienen en este tipo de modelos, teniendo en cuenta su repercusión económica sobre determinados aspectos de interés de la distribución: renta media, nivel de desigualdad, renta mínima, orden de los percentiles donde se centra su actuación, etc. En el presente epígrafe, se presenta una relación de los diferentes tipos de parámetros que pueden presentarse en las distribuciones personales de renta, tomando como punto de partida las dos únicas categorías de escala y desigualdad, propuestas por Dagum (1977), de acuerdo a su repercusión sobre determinadas características de la distribución de gran interés económico. La relación que se presenta no será, por tanto, una enumeración exhaustiva de los parámetros procedentes del análisis de funciones de distribución o densidad de variables aleatorias, sino que se ceñirá a los modelos utilizados en el estudio de la distribución personal de la renta, recogiendo las definiciones de parámetros habituales en el análisis clásico (escala y localización) y otras de autores dedicados al tema específico, como la de parámetro de desigualdad (Dagum, 1977). Esta caracterización permitirá determinar qué parámetros reflejan los efectos de factores y políticas económicas, al constituirse como indicadores de las distintas características de la distribución.

436

ESTADÍSTICA ESPAÑOLA

Para presentar la propuesta, adoptaremos la siguiente notación. Sea X la variable aleatoria(4) que representa la renta personal en estudio, cuya función de distribución asociada F(x;θ) está determinada salvo un vector paramétrico θ de orden (s x 1), perteneciente a un espacio paramétrico Θ∈ ℜs. Con esta notación, los parámetros habituales de las funciones probabilísticas propuestas como modelos de la distribución de la renta pueden clasificarse de acuerdo a los siguientes criterios que enmarcan las diferentes categorías(5): 1) Por su influencia sobre la renta media de la distribución. (i) Un parámetro θ se dirá que es generador de aumentos de la renta media si se ∂μ cumple que > 0 , siendo μ la renta media de la distribución. ∂θ (ii) Un parámetro θ se dirá que es reductor de la renta media si

∂μ 0,

∀p: 0 ≤ p ≤ 1

siendo x p el percentil de orden p de la distribución de rentas. El incremento de un parámetro generador global de rentas producirá una nueva distribución que domina estocásticamente, en primer y segundo orden, a la distribución original, con el consiguiente aumento de bienestar social asociado a la misma. (ii) Un parámetro θ se dirá que es reductor global de rentas si:

∂x p ∂θ

0, si x p < x p0 ⎪⎪ ∂θ ∃ p 0 , p1 ∈ (0,1), p 0 ≤ p1, tales que: ⎨ ⎪ ∂x p < 0, si x > x p p1 ⎪⎩ ∂θ (iv) Un parámetro θ se dirá que es un parámetro generador de aumentos de rentas altas y reductor de rentas bajas si:

438

ESTADÍSTICA ESPAÑOLA

⎧ ∂x p < 0, ⎪⎪ ∂θ ∃ p 0 , p1 ∈ (0,1), p 0 ≤ p1 , tales que: ⎨ ⎪ ∂x p > 0, ⎪⎩ ∂θ

si

x p < x p0

si

x p > x p1

5) Por sus efectos progresivos o regresivos sobre la escala de rentas:

∂ε θ (x p )

(i) Un parámetro θ se dirá que es de efectos progresivos si

< 0 , siendo ∂θ ε θ (xp ) la elasticidad del percentil de orden p con respecto a variaciones del pará-

metro θ (8) (ii) Un parámetro θ se dirá que es de efectos regresivos si

∂ε θ (x p ) ∂θ

>0.

Así, si un parámetro es de efectos progresivos y ε θ (xp ) < 0 su aumento opera reduciendo los percentiles de renta, pero esta reducción es mayor, en términos relativos, a medida que aumenta el orden del percentil, de acuerdo al decrecimiento de la elasticidad. Sin embargo, si ε θ (x p ) > 0 , un aumento del parámetro produce aumentos de los percentiles, pero cada vez menores, en términos relativos, a medida que aumenta el orden del percentil, puesto que la elasticidad es decreciente. Ambos efectos se pueden combinar en distintos tramos de percentiles. Un argumento similar es válido para el caso de efectos regresivos. 6) Según la información aportada sobre la probabilidad de existencia de ciertas poblaciones o subpoblaciones incluidas en la distribución. (i) Si intervienen k subpoblaciones F1(x), F2 (x),..., Fk (x) , los parámetros de mixtura k

son parámetros θ1, θ2,..., θk, tales que 0 ≤ θi ≤ 1 (i=1,...,k) y

∑ θ = 1 , de manera i

i=1

que la distribución general de la población es de la forma: k

F(x) =

∑ θ F (x) i i

i=1

(ii) Un parámetro θ se dirá que es un parámetro de truncamiento por la izquierda si sus variaciones producen sobre la distribución original el mismo efecto que un truncamiento del tipo Z = (X X > x 0 ) para un cierto punto x0 ∈ ℜ.

(8) La introducción de la elasticidad de los percentiles obedece a la intención de medir los efectos de las variaciones de cada parámetro en términos relativos, lo que permite la referencia a la progresividad o regresividad en la alteración de la escala de rentas.

LA INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LOS PARÁMETOS DE LOS MODELS PROBABILISTICOS PARA LA DISTRIBUCIÓN ...

439

(iii) Un parámetro θ se dirá que es un parámetro de truncamiento por la derecha si sus variaciones producen sobre la distribución original el mismo efecto que un truncamiento del tipo Z = (X X ≤ x 0 ) para un cierto punto x0 ∈ ℜ. Obviamente, los criterios de clasificación presentados establecen diferenciaciones sobre la naturaleza económica de cada parámetro que no son excluyentes; así, puede comprobarse, por ejemplo, que, si un parámetro es generador global de rentas, será también un parámetro generador de renta media, o que si un parámetro provoca efectos progresivos es también un parámetro de igualdad.

3. CARACTERIZACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LOS MODELOS DE DAGUM El modelo de Dagum es uno de los más utilizados recientemente para modelizar la distribución de la renta, tanto en estudios internacionales como para el caso español (Callealta, Casas y Núñez, 1996; Prieto, 1998; Gertel et al., 2001). El modelo general de Dagum queda definido, a través de sus funciones de densidad y de distribución, respectivamente, de la siguiente forma(9):

f(x) = (1 − α)λβδ x − δ −1(1 + λx − δ )−β −1; F(x) = α + (1 − α)(1 + λx − δ )−β ;

x 0 ≥ 0, x 0 ≥ 0,

α < 1, λ > 0, δ > 0, β > 0 α < 1, λ > 0, δ > 0, β > 0

En la práctica, se distinguen tres casos: a) Modelo de tipo I: x0 = 0, α = 0 b) Modelo de tipo II: x0 = 0, 0 < α < 1 c) Modelo de tipo III: x0 >0, α < 0 La renta media de las distintas distribuciones responde a la siguiente expresión (Dagum, 1977): 1 ⎧ 1 1⎞ ⎛ ⎪(1 − α)βλ δ ·Β⎜ 1 − , β + ⎟ δ δ⎠ ⎝ ⎪ μ = E(X) = ⎨ 1 ⎛ λ 1 1 ⎞⎟ ⎪ δ ⎜ ⎪(1 − α)βλ ·Β⎜ λ + x ; 1 − δ , β + δ ⎟ 0 ⎝ ⎠ ⎩

0 ≤ α < 1, α < 0,

(9) Una amplia justificación de este modelo puede verse en Dagum (1977).

δ >1 δ >1

440

ESTADÍSTICA ESPAÑOLA

donde:

1 1⎞ ⎛ Β⎜ 1 − ,β + ⎟ = δ δ⎠ ⎝

∫

1

x

0

−

1 δ (1 −

⎛ λ 1 1⎞ Β⎜⎜ ;1 − , β + ⎟⎟ = δ δ δ⎠ ⎝ λ + x0

∫

1 β + −1 δ dx

0 ≤ x 1 ,

0 ≤ α 1,

α 0, βδ > 1, α < 1 ), se deduce que:

⎛ ⎛ 1⎞ ⎛ ⎜⎜ Ψ ⎜1 − ⎟ − Ψ ⎜ β + ⎝ ⎝ ⎝ δ⎠

1⎞ ⎞ ⎟ − 1⎟ < 0 δ ⎠ ⎟⎠

y como: 1

1⎞ ⎛ 1 (1 − α)λδ β Β⎜1 − , β + ⎟ δ δ⎠ ⎝ >0 δ2 se tiene que la derivada de la renta media con respecto al parámetro δ será negativa. La demostración es similar para las distribuciones de Dagum de tipo I y III. Concluimos pues que el parámetro δ es un instrumento a través del cual puede disminuir la desigualdad de la distribución, como ya era conocido de acuerdo al signo de la derivada del índice de Gini obtenida por Dagum (1977); sin embargo, el análisis aquí realizado permite conocer los procesos que producen este aumento de la igualdad: una progresiva y creciente penalización de los percentiles, según aumenta su orden, y un aumento de los percentiles inferiores creciente, según disminuye su orden. La excesiva penalización de las rentas más altas provoca, a la vez, una disminución de la renta media, similar a las medidas redistribuidoras que, al castigar excesivamente las rentas altas, pueden provocar una disminución de la renta media. 3.4 Análisis del parámetro β El parámetro β resulta ser también un parámetro de igualdad de acuerdo con el signo de la derivada parcial del índice de Gini (Dagum, 1977), pero, sin embargo, su actuación es bien distinta a la del parámetro δ. Así, la elasticidad de los percentiles es siempre positiva y decreciente para todos los órdenes, por lo que un aumento del parámetro produce aumentos generalizados de todas las rentas de la distribución. Así:

446

ESTADÍSTICA ESPAÑOLA

1

⎛ 1− α ⎞ β ⎛ 1− α ⎞ ⎜⎜ ⎟ ln⎜⎜ ⎟⎟ ∂x p β p − α ⎟⎠ ⎝p− α⎠ > 0 ; =⎝ ε β (x p ) = 1 ∂β x p ⎛ ⎞ ⎜ ⎛ 1− α ⎞ β ⎟ δβ⎜ ⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎟ − α p ⎠ ⎜⎝ ⎟ ⎝ ⎠

∂ε β (x p ) ∂β

1, β > 0, βδ > 1, α < 1 ), se tiene que:

⎛ 1 + Ψ⎜ β + ⎝

1⎞ ⎟ > Ψ(1 + β) δ⎠

y como, 1

1⎞ ⎛ 1 (1 − α)λ δ β Β⎜1 − , β + ⎟ > 0 δ δ⎠ ⎝ entonces la derivada parcial de la renta media resultará positiva. La demostración es similar para las distribuciones de tipo I y III. El comportamiento estudiado de los diversos parámetros se recoge de manera simplificada en la Tabla 1.

LA INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LOS PARÁMETOS DE LOS MODELS PROBABILISTICOS PARA LA DISTRIBUCIÓN ...

447

Tabla 1

CARACTERIZACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LOS MODELOS DE DAGUM Parámetro

λ

α

δ

•

•

β

Categoría Generador de aumentos de la renta media

•

Reductor de la renta media Escala

•

•

•

Desigualdad

•

Igualdad Generador global de rentas Reductor global de rentas

• • • •

Reductor de rentas altas y generador de aumentos de bajas De efectos progresivos De efectos regresivos De mixtura

• •

•

• •

Modelo II De truncamiento a la izquierda

•

Modelo III

4. EVOLUCIÓN DE LAS ESTIMACIONES DE LOS PARÁMETROS DE LAS DISTRIBUCIONES DE DAGUM PARA EL CASO ESPAÑOL (1973-1991) La adecuación de las distribuciones de Dagum como modelos de la distribución personal de la renta en el caso español ha sido argumentada en numerosos trabajos (Pena et al., 1996; García, 2003), teniendo en cuenta sus propiedades teóricas y el notable ajuste a las distribuciones empíricas, tanto del agregado nacional como de distintas desagregaciones (regiones, tipos de hábitat, categorías socioprofesionales, etc.). En el presente epígrafe, como aplicación de la interpretación teórica presentada en el apartado anterior, se analizan los resultados obtenidos al estimar los parámetros de las distribuciones de Dagum de las rentas(10) del total nacional y de las distintas provincias españolas, en los cortes temporales correspondientes a las Encuestas Básicas de Presupuestos Familiares (EBPF). La elección de las EBPF como fuentes estadísticas nos permite disponer de datos homo-

(10) Las rentas sobre las que se han realizado los ajustes se corresponden al concepto de rentas disponibles per cápita anuales, corregidas del efecto de la ocultación, en pesetas constantes de 1986, en la línea del trabajo de Pena et al. (1996).

448

ESTADÍSTICA ESPAÑOLA

géneos de renta a lo largo de un período suficientemente amplio (1973-1991), en el que la economía española experimenta un proceso de transformaciones significativas que deben reflejarse en las estimaciones de los parámetros. Ninguna otra fuente estadística de datos de rentas permite analizar de forma homogénea un período tan amplio con una desagregación provincial. En el proceso de estimación, se han utilizado similares procedimientos a los empleados en Callealta, Casas y Núñez (1996), para obtener las estimaciones paramétricas usando el método de mínimos cuadrados en modelos no lineales, con restricciones de acotación sobre los parámetros, mediante el procedimiento “NLIN” del paquete informático estadístico SAS(11). En el estudio citado, se desarrolla una reformulación de los distintos métodos de estimación para su resolución mediante una serie de programas diseñados para tal fin y para los que, dado el elevado número de datos y los numerosos ajustes que se preveían realizar allí, la estimación se llevó a cabo considerando una división del recorrido de la variable renta en los 100 intervalos interpercentílicos muestrales. Así pues, tomando este estudio como referencia inicial y considerando que elegir un número de intervalos amplio, como es 100, permite cubrir todo el recorrido de la variable con similar grado de representatividad poblacional, y pensando también en el objetivo de facilitar las comparaciones de los resultados que se obtuviesen con los de aquel estudio, hemos optado finalmente por emplear la misma lógica de estimación, seleccionando como método, de entre los empleados allí, el de máxima verosimilitud(12). Las estimaciones que proporciona este método han sido obtenidas mediante un proceso de minimización cuadrática no lineal siguiendo el siguiente razonamiento. Si se particiona el recorrido de la variable Y en un número, nc, de clases o intervalos contiguos I1, I2, ... , Inc, y se observa como se reparten los n individuos de una muestra aleatoria simple entre los intervalos, notando ni el número de individuos del intervalo Ii = (ai , bi], esta distribución sigue una ley de probabilidad multinomial ncvariante de parámetros n (el número de elementos a distribuir) y p1, p2, ..., pnc-1 que son las probabilidades de pertenencia a cada clase I1, I2, ... , Inc-1 , siendo pi = P(Y ∈ Ii ) = P(ai < Y ≤ bI) = FY (bI) − FY (aI ) . Obsérvese que la probabilidad de pertenencia al último intervalo pnc puede ser evaluada como nc −1

pnc = P(Y ∈ Inc ) = 1 −

∑p . Así pues la probabilidad de ocurrencia de una cierta i

i =1

configuración de los n elementos de la muestra en las nc clases predeterminadas, o

(11) El paquete estadístico SAS es un producto registrado de SAS Institute Inc. (12) Las razones que han llevado a la utilización de este método recaen en las buenas propiedades de los estimadores que proporciona: consistencia, eficiencia y normalidad asintótica además de que, si existe un estimador eficiente, es el de máxima verosimilitud.

LA INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LOS PARÁMETOS DE LOS MODELS PROBABILISTICOS PARA LA DISTRIBUCIÓN ...

449

función de verosimilitud de dicha distribución en los intervalos, podrá expresarse como:

P(n1 ∈ I1 , n2 ∈ I2 ,..., nnc ∈ Inc ) =

n! n1!n2!...nnc !

nc

∏p

i

ni

i=1

siendo las probabilidades de los intervalos, pi, dependientes de los parámetros poblacionales, que, concretando en el caso de las distribuciones de Dagum, resultan ser:

[

pi = P(ai < Y ≤ bI ) = FY (bI ) − FY (aI ) = (1 − α) (1 + λbi− δ )−β − (1 + λai− δ )−β

]

y que notaremos como pi(θ), haciendo θ referencia a los parámetros α, β, δ, y λ. Así pues, maximizar la correspondiente función de verosimilitud, equivale a:

Max θ∈Θ ⇔

n! n1!n2!...nnc !

Max θ∈Θ

nc

∏ p (θ) i

i=1

ni

⇔

⎧⎪ Max n! ln⎨ θ∈Θ n ! n ⎪⎩ 1 2 !...nnc !

⎧⎪ ⎫⎪ Min ⎨ ni lnpi (θ)⎬ ⇔ θ ∈Θ ⎪⎩ i=1 ⎪⎭ nc

∑

nc

∏ p (θ) i

i=1

ni

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

⎧⎪ ⎫⎪ ⎨ [− ni lnpi (θ)]⎬ ⎪⎩ i=1 ⎪⎭ nc

∑

cuya solución puede obtenerse como la solución de mínimos cuadrados del modelo:

0 = − ni ln pi (θ) + εi que puede obtenerse mediante el procedimiento “NLIN” de SAS, aplicado a los nc intervalos. Notemos además que las EBPF son muestras estratificadas y no aleatorias simples, por lo que, previamente a proceder con la estimación de los modelos, se ha empleado el factor de elevación para corregir el número de individuos de la población y su correspondiente distribución en los intervalos considerados. Además, se partió de una solución inicial procedente de la estimación de los parámetros de la distribución de Dagum de tipo I para, posteriormente, obtener la solución óptima del vector paramétrico perteneciente a la distribución de Dagum, ya sea de tipo I, II o III, que mejor ajuste la distribución empírica. Los resultados obtenidos mediante el proceso de estimación descrito aparecen en la Tabla 2.

450

ESTADÍSTICA ESPAÑOLA

Tabla 2

ESTIMACIONES DE LOS PARÁMETROS DE LA FAMILIA DE DAGUM (RENTAS DISPONIBLES EN PESETAS CONSTANTES DE 1986) (Continúa)

EBPF 1973-74

λ

β

δ

α

Alava

0,145

1,335

2,540

-0,028

Albacete

0,051

1,515

2,353

-0,002

Alicante

0,060

1,663

2,649

0,000

Almería

0,044

1,136

2,843

-0,005

Avila

0,036

0,693

2,975

-0,050

Badajoz

0,036

1,863

2,380

-0,008

Provincia

Baleares

0,143

0,671

3,656

-0,045

Barcelona

0,126

1,164

3,130

0,000

Burgos

0,056

1,293

2,317

-0,001

Cáceres

0,016

1,227

2,473

-0,001

Cádiz

0,079

0,820

2,411

-0,024

Castellón

0,063

1,466

2,844

-0,001

Ciudad Real

0,044

1,532

2,220

-0,002

Córdoba

0,019

2,298

2,300

0,000

La Coruña

0,061

1,297

2,580

-0,053

Cuenca

0,030

1,566

2,607

-0,013

Gerona

0,149

0,832

2,845

-0,016

Granada

0,028

1,424

2,340

-0,003

Guadalajara

0,057

1,348

2,663

-0,010

Guipúzcoa

0,168

0,910

2,883

-0,041

Huelva

0,043

1,012

2,734

-0,002

Huesca

0,031

2,820

2,589

0,000

Jaén

0,012

3,109

2,214

-0,008

León

0,035

2,544

2,163

-0,003

Lérida

0,160

0,372

4,041

-0,134

LA INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LOS PARÁMETOS DE LOS MODELS PROBABILISTICOS PARA LA DISTRIBUCIÓN ...

451

Tabla 2

ESTIMACIONES DE LOS PARÁMETROS DE LA FAMILIA DE DAGUM (RENTAS DISPONIBLES EN PESETAS CONSTANTES DE 1986) (Continuación)

EBPF 1973-74 Provincia

λ

β

δ

α

Logroño

0,097

0,954

3,067

-0,015

Lugo

0,025

1,448

2,692

-0,021

Madrid

0,094

2,311

2,133

-0,006

Málaga

0,080

1,002

2,498

-0,009

Murcia

0,027

1,601

2,618

-0,013

Navarra

0,084

1,046

3,191

0,000

Orense

0,057

1,438

2,440

-0,021

Asturias

0,070

1,265

2,881

-0,004

Palencia

0,065

1,010

2,406

-0,050

Las Palmas

0,121

0,817

3,050

-0,010

Pontevedra

0,090

0,685

2,876

-0,073

Salamanca

0,032

1,860

2,151

-0,001

Tenerife

0,079

1,349

2,238

-0,010

Santander

0,060

1,199

3,073

-0,012

Segovia

0,185

0,863

3,210

-0,025

Sevilla

0,068

1,189

2,495

0,000

Soria

0,052

1,075

3,179

-0,001

Tarragona

0,054

1,086

3,166

-0,003

Teruel

0,050

1,014

2,768

-0,008

Toledo

0,079

0,745

2,737

-0,059

Valencia

0,059

1,344

2,772

-0,008

Valladolid

0,080

1,042

2,613

-0,009

Vizcaya

0,100

0,913

3,437

-0,007

Zamora

0,010

5,319

2,234

0,000

Zaragoza

0,100

1,268

2,574

-0,012

T. Nacional

0,102

1,056

2,584

-0,008

452

ESTADÍSTICA ESPAÑOLA

Tabla 2

ESTIMACIONES DE LOS PARÁMETROS DE LA FAMILIA DE DAGUM (RENTAS DISPONIBLES EN PESETAS CONSTANTES DE 1986) (Continuación)

EBPF 1980-81

λ

β

δ

α

Alava

0,240

0,745

3,454

-0,028

Albacete

0,037

1,284

2,795

-0,030

Alicante

0,113

0,913

3,011

0,000

Almería

0,045

1,207

2,381

-0,001

Avila

0,050

1,277

2,476

-0,001

Badajoz

0,035

1,198

2,599

-0,001

Baleares

0,122

1,606

2,388

0,000

Barcelona

0,135

1,009

3,215

0,000

Provincia

Burgos

0,203

1,118

2,944

0,000

Cáceres

0,043

1,109

2,736

-0,002

Cádiz

0,083

0,666

2,944

-0,030

Castellón

0,102

1,014

3,240

0,000

Ciudad Real

0,037

0,897

2,968

0,000

Córdoba

0,087

0,836

2,663

-0,010

La Coruña

0,123

0,867

2,804

-0,019

Cuenca

0,041

1,497

2,697

0,000

Gerona

0,128

0,606

3,610

-0,034

Granada

0,093

0,541

3,056

-0,001

Guadalajara

0,055

1,293

3,050

-0,008

Guipúzcoa

0,101

1,035

3,505

0,000

Huelva

0,062

1,355

2,334

-0,002

Huesca

0,073

2,491

2,247

-0,011

Jaén

0,051

0,799

2,797

-0,017

León

0,083

1,066

2,610

-0,003

Lérida

0,122

0,772

3,541

-0,002

LA INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LOS PARÁMETOS DE LOS MODELS PROBABILISTICOS PARA LA DISTRIBUCIÓN ...

453

Tabla 2

ESTIMACIONES DE LOS PARÁMETROS DE LA FAMILIA DE DAGUM (RENTAS DISPONIBLES EN PESETAS CONSTANTES DE 1986) (Continuación)

EBPF 1980-81 Provincia

λ

β

δ

α

Logroño

0,157

0,670

3,786

-0,012

Lugo

0,064

1,024

3,082

0,000

Madrid

0,147

1,501

2,330

0,000

Málaga

0,090

0,846

3,056

-0,018

Murcia

0,068

1,473

2,553

0,000

Navarra

0,156

1,099

2,867

-0,001

Orense

0,084

0,710

3,210

-0,009

Asturias

0,196

0,662

3,228

0,000

Palencia

0,177

0,858

3,071

-0,001

Las Palmas

0,060

1,177

2,612

-0,005

Pontevedra

0,123

0,841

3,163

-0,003

Salamanca

0,063

1,087

2,847

-0,001

Tenerife

0,039

2,069

2,299

0,000

Santander

0,118

1,161

2,825

0,000

Segovia

0,038

3,126

2,269

-0,003

Sevilla

0,068

1,306

2,472

0,000

Soria

0,055

1,495

2,897

0,000

Tarragona

0,065

1,283

2,974

0,000

Teruel

0,139

0,354

3,918

-0,146

Toledo

0,055

0,644

3,444

0,000

Valencia

0,072

1,213

2,842

-0,004

Valladolid

0,135

1,239

3,039

-0,001

Vizcaya

0,160

1,114

3,132

-0,004

Zamora

0,044

1,331

2,714

-0,006

Zaragoza

0,205

0,795

3,034

0,000

T. Nacional

0,118

0,987

2,768

-84E-5

454

ESTADÍSTICA ESPAÑOLA

Tabla 2

ESTIMACIONES DE LOS PARÁMETROS DE LA FAMILIA DE DAGUM (RENTAS DISPONIBLES EN PESETAS CONSTANTES DE 1986) (Continuación)

EBPF 1990-91 Provincia

λ

β

δ

α

Alava

0,172

1,500

3,398

0,000

Albacete

0,113

0,721

3,359

-0,025

Alicante

0,132

1,180

2,947

0,000

Almería

0,157

0,756

2,858

-0,001

Avila

0,085

0,679

4,013

0,000

Badajoz

0,074

0,898

3,082

0,000

Baleares

0,425

0,663

3,442

0,000

Barcelona

0,268

1,345

2,747

-0,001

Burgos

0,242

1,203

2,747

-0,003

Cáceres

0,071

1,347

2,732

0,000

Cádiz

0,140

0,667

2,920

-0,012

Castellón

0,142

0,658

4,314

-0,017

Ciudad Real

0,094

0,498

3,801

-0,080

Córdoba

0,070

1,112

2,949

-0,001

La Coruña

0,140

0,996

2,869

-0,015

Cuenca

0,120

0,882

2,905

-0,039

Gerona

0,662

0,395

4,019

-0,163

Granada

0,161

0,683

3,187

-0,012

Guadalajara

0,099

1,655

2,675

-0,001

Guipúzcoa

0,256

0,875

3,333

-0,001

Huelva

0,176

0,543

3,836

-0,040

Huesca

0,090

1,411

3,058

-0,003

Jaén

0,072

0,699

3,719

0,000

León

0,233

0,893

3,148

0,000

Lérida

0,196

1,117

3,112

0,000

LA INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LOS PARÁMETOS DE LOS MODELS PROBABILISTICOS PARA LA DISTRIBUCIÓN ...

455

Tabla 2

ESTIMACIONES DE LOS PARÁMETROS DE LA FAMILIA DE DAGUM (RENTAS DISPONIBLES EN PESETAS CONSTANTES DE 1986) (Conclusión)

EBPF 1990-91 Provincia

λ

β

δ

α

Logroño

0,143

1,116

3,142

0,000

Lugo

0,127

0,799

3,910

0,000

Madrid

0,233

1,307

2,849

0,000

Málaga

0,199

0,697

3,175

0,000

Murcia

0,143

0,967

2,712

-0,001

Navarra

0,414

0,815

3,560

-0,001

Orense

0,129

1,008

2,962

0,000

Asturias

0,173

0,956

3,734

-0,001

Palencia

0,123

1,324

2,989

0,000

Las Palmas

0,229

0,741

3,043

-0,001

Pontevedra

0,115

1,010

3,397

0,000

Salamanca

0,086

0,944

2,959

-0,003

Tenerife

0,131

0,819

2,987

-0,003

Santander

0,185

0,821

3,301

0,000

Segovia

0,137

1,083

3,176

-0,023

Sevilla

0,156

0,909

2,765

-0,014

Soria

0,235

0,880

3,493

-0,022

Tarragona

0,283

0,808

3,490

0,000

Teruel

0,104

0,894

3,753

-0,026

Toledo

0,045

1,125

3,443

-0,010

Valencia

0,143

0,990

3,175

-0,014

Valladolid

0,141

1,425

2,614

0,000

Vizcaya

0,210

1,229

2,831

0,000

Zamora

0,098

1,314

2,857

0,000

Zaragoza

0,215

0,705

3,793

0,000

T. Nacional

0,181

0,953

2,980

-99E-9

Fuente: Elaboración propia, a partir de datos de las E.B.P.F.

456

ESTADÍSTICA ESPAÑOLA

Considerando, en primer lugar, las estimaciones obtenidas para el total nacional (Figura 2), la trayectoria seguida por la distribución personal de la renta en España, a través de las estimaciones de los parámetros del modelo de Dagum, muestra las siguientes características persistentes en todo el período de estudio: un aumento del parámetro de escala λ como consecuencia del aumento de la renta real disponible, una disminución del parámetro de igualdad β, un aumento del parámetro de igualdad δ y un aumento del parámetro α, lo que indicaría una disminución de la renta mínima de la distribución para el caso del modelo de Dagum tipo III.

Figura 2

EVOLUCIÓN DE LAS ESTIMACIONES DE LOS PARÁMETROS DE LA DISTRIBUCIÓN DE DAGUM PARA EL TOTAL NACIONAL Evolución de los parám etros de la distribución F. Dagum (Total Nacional)

2,5

λ δ

1,5

β α

0,5

-0,5

1973

1981

1991

La evolución que sigue España en el período es la propia de un patrón de desarrollo económico que viene marcado, como señalaba Dagum(13), por una disminución del parámetro de igualdad β y un aumento simultáneo del parámetro δ. (13) Dagum señala que un aumento del parámetro β y una disminución de δ provoca una fuerte polarización en la distribución, y establece como características de las distribuciones de los países en desarrollo que β > 1 y 2< δ < 3. Ambas condiciones se cumplían en el caso de España en 1973.

LA INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LOS PARÁMETOS DE LOS MODELS PROBABILISTICOS PARA LA DISTRIBUCIÓN ...

457

En los trabajos empíricos de Dagum, también se comprueba que un mayor desarrollo implica este proceso de sustitución de un tipo de igualdad por otra; así se deduce para el caso de Estados Unidos (Dagum, 1980), o en una comparación transversal y longitudinal para los casos de Argentina, Estados Unidos, Canadá y Sri Lanka (Dagum, 1977). De acuerdo con el significado expuesto de ambos parámetros, el incremento de las estimaciones obtenidas para δ implicaría que se ha experimentado un proceso de redistribución, reduciendo la participación de renta de los percentiles superiores y aumentando la de los inferiores. Este fenómeno ha podido producirse, entre otras causas, por la introducción de mayor progresividad en el sistema impositivo a la vez que el crecimiento económico ha permitido aumentar las rentas en general. La reforma fiscal que se diseña en 1977, y su continuación en 1983, pueden explicar el comportamiento del parámetro δ , debido al cambio de un sistema fiscal que se apoyaba más en impuestos indirectos regresivos hacia otro nuevo basado en impuestos personales y progresivos. El parámetro β sufre por el contrario un descenso a lo largo del período. Un aumento de este parámetro indicaría una redistribución basada en la mejora de todos los percentiles de renta, con una incidencia decreciente según aumenta su orden. En el caso de España, la disminución del parámetro sugiere que las políticas de redistribución centradas en medidas de apoyo a las clases con menos recursos no son la clave exclusiva de la redistribución operada en este período, sino que a todas estas medidas les acompaña un retroceso relativo de los percentiles superiores, reduciéndose a la vez la polarización de las rentas. El parámetro de escala de la distribución de Dagum muestra un incremento a lo largo del tiempo, con más fuerza entre 1981 y 1991. Este parámetro no hace sino registrar el incremento de la renta real experimentado en España en el período de estudio, que evita el efecto pernicioso que habría supuesto la exclusiva elevación del parámetro δ, con derivada negativa con respecto a la renta media. Por tanto, el parámetro muestra cómo el crecimiento económico del período repercute en la distribución produciendo una mayor masa de renta a repartir. En cuanto al parámetro α relacionado inversamente con las rentas mínimas, su evolución indica un retroceso de estas teniendo en cuenta el continuo aumento en el valor del parámetro. Esta conclusión, aparentemente sorprendente, pierde validez si tenemos en cuenta que las rentas mínimas utilizadas en este trabajo, sobre las que se basa la estimación de este parámetro, presentan dificultades de comparación entre las diferentes EBPF. Así, la recogida de datos en la EBPF de 1990/91 es más rigurosa y exhaustiva que en las anteriores, lo que propicia la aparición de un número considerable de rentas disponibles negativas, circunstancia que no es apreciable en la encuesta de 1980/81 y menos en la de 1973/74. Por otra parte, los

458

ESTADÍSTICA ESPAÑOLA

valores estimados del parámetro α son prácticamente nulos, dando lugar a una gran similitud de los modelos estimados con la distribución de Dagum de tipo I en las que el parámetro se anula. Considerando la evolución de las distintas provincias españolas, se obtienen, en general, los mismos resultados que para el total nacional. Así, la media de las estimaciones de los parámetros de igualdad β sufre un retroceso a lo largo de todo el período de estudio, al contrario que la media de las estimaciones de los parámetros δ, que presenta un aumento. En cuanto a las trayectorias seguidas por las distintas provincias, se aprecian diferencias en torno a unos patrones generales de tendencia, diferentes para cada parámetro. Una observación detallada de las diferentes estimaciones, la contabilización de los aumentos y disminuciones y el cálculo de determinados estadísticos descriptivos, que se presentan en la Tabla 3, permite concluir que las provincias españolas siguen, en general, la misma evolución que el conjunto nacional en cuanto a los parámetros de la distribución de Dagum. Además, se aprecian claras tendencias a la convergencia, evaluada mediante el coeficiente de variación, en los parámetros de igualdad, β y δ, mientras que no hay tal aproximación en el parámetro de escala. El comportamiento de α resulta errático y condicionado por los inconvenientes de estimación ya señalados.

Tabla 3

ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS REFERENTES A LAS DISTRIBUCIONES PROVINCIALES DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO DAGUM III (Continúa)

ESTIMACIONES

λ

δ

1973/74

1980/81

1990/91

1973/74

1980/81

1990/91

Media

0.070

0.097

0.172

2.705

2.915

3.226

Desviación Típica

0.042

0.051

0.104

0.399

0.393

0.410

Coeficiente Variación

0.599

0.527

0.606

0.148

0.135

0.127

Global

73-81

81-91

Global

73-81

81-91

2

12

8

6

15

16

48

38

42

44

35

34

Estadísticos

Disminuciones Aumentos

LA INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LOS PARÁMETOS DE LOS MODELS PROBABILISTICOS PARA LA DISTRIBUCIÓN ...

459

Tabla 3

ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS REFERENTES A LAS DISTRIBUCIONES PROVINCIALES DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO DAGUM III (Conclusión) ESTIMACIONES

β

α

1973/74

1980/81

1990/91

1973/74

1980/81

1990/91

Media

1.395

1.126

0.961

-0.017

-0.011

-0.008

Desviación Típica

0.777

0.470

0.275

0.024

0.026

0.022

Coeficiente Variación

0.557

0.418

0.287

1.473

2.438

2.606

Global

73-81

81-91

Global

73-81

81-91

Disminuciones

38

34

30

14

17

29

Aumentos

12

16

20

36

33

21

Estadísticos

Fuente: Elaboración propia, a partir de datos de las E.B.P.F.

CONCLUSIONES En este artículo, se propone establecer una conexión entre la modelización probabilística paramétrica de la distribución personal de la renta y el estudio económico de la misma, a través de la interpretación económica de los parámetros de las distribuciones estadísticas como indicadores de aspectos distributivos y efectos de determinadas políticas aplicadas sobre la distribución. Tras presentar una relación de los diferentes tipos de parámetros de los modelos de la distribución personal de la renta, se estudian e interpretan los parámetros de las distribuciones de Dagum con el fin de poder estudiar los efectos de determinadas políticas económicas o de factores influyentes sobre la distribución, a través de sus variaciones (García, 2003). En el caso de los modelos de Dagum, el conocimiento de la naturaleza de cada parámetro nos permite deducir que una política basada en la consecución de mayor renta y mayor igualdad deberá producir: (i) un aumento del parámetro de escala (λ), como indicativo del nivel de renta que se distribuye, (ii) un aumento del parámetro β, para provocar una mayor renta media y, a la vez, una mayor igualdad a través de la mejora más significativa de los tramos bajos de la distribución,

460

ESTADÍSTICA ESPAÑOLA

(iii) el establecimiento de un determinado nivel para δ,, de forma que se produzca la necesaria redistribución sin que se penalice en exceso la renta media, dificultad que puede solventarse con un simultáneo aumento del parámetro de escala, (iv) una reducción del parámetro α, para que la renta mínima y las más bajas crezcan y el efecto de esta mejora repercuta de forma positiva sobre la igualdad. Finalmente, como aplicación de la interpretación teórica, se han detectado las características más relevantes de la evolución de la distribución de la renta en España y sus provincias en el período 1973-1991, a partir de la información económica que contienen los parámetros.

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LA INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LOS PARÁMETOS DE LOS MODELS PROBABILISTICOS PARA LA DISTRIBUCIÓN ...

461

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462

ESTADÍSTICA ESPAÑOLA

THE ECONOMICAL INTERPRETATION OF THE PARAMETERS OF PROBABILISTIC MODELS FOR PERSONAL INCOME DISTRIBUTION. AN APPLICATION TO THE SPANISH CASE ABSTRACT With the objective to provide with an economic interpretation to the parameters of the probabilistic distributions used to model the income distribution, in this paper, we present a parameter characterization, which is subsequently applied to the models proposed by Dagum. Such interpretation is contrasted with the parametric estimates, obtained in the Spanish case, and the analysis of their evolution during the period 1973-1991. Key words: Personal Income Distribution, Probabilistic Continuous Models, Economic Indicators. AMS. Classification: 62E17, 60E05, 62P20