Preguntas Capítulo Teorema de Pitágoras, Distancia, y Puntos Medios 1. ¿Cómo se deriva la fórmula de el teorema de Pitágoras? 2. ¿Qué tipo de triángulo utiliza el teorema de Pitágoras? 3. ¿Qué tipo de líneas se necesitan para utilizar las fórmulas de la distancia y el punto medio?

Problemas Capítulo Teorema de Pitágoras, Distancia, y Puntos Medios Redondea todas las respuestas a la décima más cercana Teorema de Pitágoras Trabajo en clase ¿Cuál es la longitud del tercer lado? 1.

2.

3.

4.

5.

6. Los lados de un triángulo rectángulo tienen longitudes de 4,5 y 7,0. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa? 7. La hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene una longitud de 15 y un lado tiene una longitud de 3,5. ¿Cuál es la longitud del otro lado? 8. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa si los lados de un triángulo rectángulo son 6,5 cm y 8,25 cm? 9. Nombre dos grupos de tríos pitagóricos. 10. Determine si cada uno de los siguientes conjuntos de tres números podrían ser los lados de un triángulo rectángulo. a. 5, 5, 10 b. 18, 80, 82 c. 19, 23, 21 d. 1,25, 3, 3,25 e. 26, 10, 24 11. Una casa está a 15 millas al norte del parque. Otra casa está a 9 millas al este del parque. ¿A qué distancia se encuentran las casas?

12. Un triángulo equilátero tiene lados de 30 cm. ¿Cuál es la altura del triángulo? 13. El pie de una escalera se coloca a 5 pies de la pared. Si la parte superior de la escalera es de 10 pies de la tierra, ¿Cuál es la longitud de la escalera? 14. Un televisor mide 36 pulgadas de largo y la diagonal es de 42 pulgadas. ¿Qué tan alto es el televisor? 15. Si usted conduce su auto 20 millas al sur y luego 4,5 millas al este, ¿qué tan lejos está de su punto de partida? Tarea ¿Cuál es la longitud del tercer lado? 16.

17.

18.

19.

20.

21. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa si los lados de un triángulo rectángulo son 15 m y 8,5 m? 22. La hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene una longitud de 10 y un lado tiene una longitud de 2,5. ¿Cuál es la longitud del otro lado?

23. Los lados de un triángulo rectángulo tienen longitudes de 12 y 20. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa? 24. Nombre dos conjuntos más de tríos pitagóricos. 25. Determine si cada uno de los siguientes conjuntos de tres números podrían ser los lados de un triángulo rectángulo. a. 16, 34, 30 b. 2, 4, 5 c. 120, 95, 80 d. 48, 14, 50 e. 300, 500, 400 26. Una mariposa vuela 2 millas al sur, y luego vuela una milla hacia el oeste. ¿Qué tan lejos está de su punto de partida? 27. En un paseo en bicicleta usted comienza en su casa y anda en bicicleta 3,5 millas al norte y 1,25 millas al este. ¿Qué tan lejos está de su casa? 28. Una tienda de campaña se puede hacer al lanzar un trozo de tela sobre palos de la tienda haciendo un triángulo isósceles. ¿Qué tan larga tiene que ser la tela para que la apertura de la tienda sea de 6 pies de alto y 4 pies de ancho? 29. Una escalera es de 15 pies de largo. Si una ventana se encuentra a 10 pies del suelo, ¿Qué tan lejos de la casa estará la escalera si se coloca en la parte inferior de la ventana? 30. Para caminar alrededor de un estanque primero caminas 75 pies al oeste y luego 95 pies hacia el norte. ¿Cuántos metros menos ubieras caminado si te fueras a través del estanque? Distancia Trabajo en clase ¿Cuál es la distancia entre los dos puntos graficados? 31.

32.

Utilice la fórmula de la distancia para encontrar la distancia entre cada par de puntos. 33. 34. 35. 36. 37.

(20,-10), (8,6) (-3,17), (15, -7) (5,1), (5,-6) (4,6), (-4,-3) (6,-3), (-5,-7)

¿Cuál es el perímetro de cada polígono con los siguientes puntos? 38. 39. 40. 41.

(2,1) (2,3) (5,1) (5,3) (3,-2) (1,1) (-7,-2) (1,3) (6,1) (3,-4) (-3,-1) (2,10) (-2,6) (2,2) (6,6)

Tarea ¿Cuál es la distancia entre los dos puntos graficados? 42.

43.

Utilice la fórmula de la distancia para encontrar la distancia entre cada par de puntos. 44. 45. 46. 47. 48.

(6,2), (0,-6) (-3,-1), (-4,0) (-2,3), (-1,7) (-7,-3), (2,8) (6,-2), (-8, 5)

¿Cuál es el perímetro de cada polígono con los siguientes puntos? 49. 50. 51. 52.

(-3,7) (2,7) (2,3) (-3,3) (-2,3) (4,1) (0,-2) (-6,-4) (0,8) (-3,0) (2,-3) (4,20) (12,12) (4,4) (-4,12)

Puntos medios Trabajo en clase Encuentra el punto medio del segmento de línea con los extremos dados. 53. 54. 55. 56. 57.

(8,-9), (0,5) (5,9), (-1,9) (-7,8), (-2,-9) (7,4), (9,-1) (2,11), (-9,0)

Encuentra el centro del círculo con un diámetro que tiene los siguientes conjuntos de puntos finales. 58. 59. 60. 61. 62.

(3,1) y (-4,-2) (4,5) y (-6,13) (-2,-4) y (7,-10) (6,7) y (1,-3) (4,-5) y (9, -3)

Si el punto M es el punto medio entre los puntos P y Q, encuentra las coordenadas del punto que falta. 63. M (5,-2) 64. M (-4,3) 65. M (6,10)

P (4,-3) P (5,9) Q (-4,-3)

Q? Q? P?

66. M (12,4) 67. M (-9,-3)

Q (4,0) P (-12,-1)

P? Q?

Tarea Encuentra el punto medio del segmento de línea con los extremos dados. 68. 69. 70. 71. 72.

(4,-1), (2,-7) (5,5), (9,-9) (7,0), (-3, 9) (-1,5), (6,-7) (15,20), (-5,-15)

Encuentra el centro del círculo con un diámetro que tiene los siguientes conjuntos de puntos finales. 73. 74. 75. 76. 77.

(9,8) and (-6,4) (-3,0) and (-7,6) (4,-3) and (-4,3) (-3,-7) and (-4,-5) (6,-3) and (9,-7)

Si el punto M es el punto medio entre los puntos P y Q, encuentra las coordenadas del punto que falta. 78. 79. 80. 81. 82.

M (7,2) M (-6,-10) M (5,11) M (-7,-7) M (-12,3)

Q (12,4) Q (4,0) P (-8,2) Q (3,10) P (-15,-9)

P? P? Q? P? Q?

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.

13,89 8,54 14,46 22,25 12,53 8,32 14,59 10,5 Respuestas múltiples ej: 3-4-5, 5-12-13 B, C, D, E 12 25,98 11,18 21,63 20,5 6,32 14,87 21,1 17,75 21,63 17,24 9,68 23,32 Respuestas múltiples ej: 6-8-10, 9-12-20

Respuestas

25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75.

A, D, E 5 3,72 12,65 125 49 3 29 20 30 7 145 137 10 21,6 23,58 22,63 4 20 52 2 17 202 245 18 25,71 23,71 4128 (4, -2) (2, 9) (-4,5, -,5) (8, 1,5) (-7/2, 11/2) (-,5, -,5) (-1, 9) (5/2, -7) (7/2, 2) (13/2, -4) (6, -1) (-13, -3) (16, 23) (20, 8) (-6, -5) (3, -4) (7, -2) (2, 4,5) (5/2, -1) (5, 5/2) (3/2, 2) (-5, 3) (0, 0)

76. 77. 78. 79. 80. 81. 82.

(-7/2, -6) (15/2, -5) (2, 0) (-8, -20) (18, 19) (-11, -24) (-9, 15)