GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano”

UNIDAD IV DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Solución

Conclusión

Dados los puntos: P(x1, y1) y Q(x2, y2), del plano, hallemos la distancia entre P y Q. Sin pérdida de generalidad, tomemos los puntos P y Q, en el primer cuadrante del plano. Por los puntos P y Q trazamos perpendiculares a los ejes y y x, respectivamente. Dichas perpendiculares se cortan en el punto E. Las coordenadas de E son: (x2, y1). Consideremos ahora el triángulo rectángulo PEQ y apliquémosle el teorema de Pitágoras: d2 = PQ2 = PE2 + QE2 1 Pero PE = x2 - x1; y QE = y2 - y1 De modo que reemplazando en 1, obtenemos: d2 = PQ2 = (x2 - x1)² + (y2 - y1)² Extrayendo la raíz cuadrada a los dos miembros, obtenemos: d(P, Q)

Las propiedades de la distancia son cuatro: 1. La distancia de P a Q es la misma distancia de Q a P, es decir: d (P, Q) = = 2. d (Q, P) = 0 si P = Q

= d (Q, P)

3. La distancia entre dos puntos no puede ser negativa. 4. d(P, Q)