Curso 2013-2014

Problemas para pensar SOLUCIONES 1.- Si dos regalos cuestan 110 euros y uno de ellos cuesta 100 euros más que el otro, ¿cuánto vale cada regalo? 5 y 105 Comprobación:

105 – 5 = 100

105 + 5 = 110

2.- Un agricultor tiene 3 montones de paja en el prado y 4 montones en el pajar. Si los juntara todos ¿cuántos montones tendría? Si junta todos los montones tendrá un solo montón. 3.- En el cajón de tu armario tienes seis calcetines negros y seis calcetines azules. Si no hay luz y quieres sacar el mínimo número de calcetines para asegurarte que obtendrás un par del mismo color, ¿cuántos calcetines deberás sacar del cajón? Tres calcetines: • 1º.- De un color • 2º.- Mismo o distinto color • 3º.- Da igual el color, salga el que salga tendré 2 iguales. 4.- Si dos hombres hacen dos hoyos en dos días, ¿cuantos días necesita un sólo hombre para hacer un hoyo? DOS DÍAS. Se tarda dos días en hacer cada hoyo. 5.- Si un hombre se come una manzana en medio minuto ¿Cuántos hombres hacen falta para comer 30 manzanas en quince minutos? UN HOMBRE Si se come media manzana en medio minuto, es capaz de comerse 30 manzanas en 15 minutos. (Siempre y cuando tenga hambre). 6.- ¿Qué es más, el 25% de 75 o el 75% de 25? 25% de 75 = 25/100 de 75 = 0,75 x 25= 18,75 IGUAL 75% de 25 = 75/100 de 25 = 0,25 x 75= 18,75

Curso 2013-2014 7.- Una botella de vino cuesta 10 euros. El vino cuesta nueve euros más que la botella. ¿Cuánto cuesta la botella? La botella cuesta 0,5 euros; el vino cuesta 9,5 euros Comprobación: 9,5 –0,5 = 9 9,5 + 0,5 = 10 8.- Una botella cuesta 30 céntimos más que su tapón. Los dos juntos cuestan 50 céntimos ¿Cuánto cuesta cada uno? La botella cuesta 40 céntimos El tapón cuesta 10 céntimos Comprobación: 40 – 10 = 30

40 + 10 = 50

9.- Una botella y su tapón pesan 1 Kg y 10 gramos. La botella pesa 1 Kg más que el tapón. ¿Cuánto pesa la botella? ¿Y el tapón? La botella pesa 1 Kg y 5 gramos El tapón pesa 5 gramos Comprobación: 1,5 + 0,5 = 1,10

1,5 – 0,5 = 1

10.- Raúl y Pepe tienen la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto tiene que dar Raúl a Pepe para que Pepe tenga 10 euros más que Raúl? CINCO EUROS Da igual la cantidad de dinero que tenga cada uno, siempre y cuando sea al menos 5 euros. Raúl Pepe Diferencia Si tienen 5 euros cada uno y le da 5 0 10 10 Si tienen 6 euros cada uno y le da 5 1 11 10 Si tienen 12 euros cada uno y le da 5 7 17 10 Si tienen 40 euros cada uno y le da 5 35 45 10 Si tienen 108 euros cada uno y le da 5 103 113 10 ……………………………………….. 11.- Un pastor le dijo a otro: «Si te regalo una de mis ovejas, tú tendrás el doble de las que yo tengo. Pero si tú me das una de las tuyas, tendríamos las mismas». ¿Cuántas ovejas tenían cada uno? 7 y 5 ovejas Comprobación:

7-1 =6 5+1=6

5-1=4 7+1=8

Curso 2013-2014 12.- Por un objeto se pagan 9 euros, más la mitad de lo que vale. ¿Cuánto vale el objeto? 18 euros Si el objeto cuesta 18 euros se cumple la condición inicial: • 1 objeto cuesta 9 + 18/2= 18 euros • 9 euros + la mitad de lo que vale (18/2) 13. - Si un ladrillo pesa 2 kg y medio ladrillo. ¿Cuánto pesa un ladrillo y medio? 4 kg un ladrillo 6 kg un ladrillo y medio Si el ladrillo pesa 4 Kg se cumple la condición inicial: 1 ladrillo pesa 2 kg + medio ladrillo (4/2) = 2+ 2 = 4 kg Por lo que ladrillo y medio pesa: 4 + 2= 6 kg 14.- Si un hombre y medio beben una cerveza y media en un día y medio, ¿cuántas cervezas beberán seis hombres en seis días? 24 cervezas Hombres: En 1 día y medio 1 hombre y medio = 1,5 cervezas En 1 día y medio 3 hombres = 3 cervezas En 1 día y medio 6 hombres = 6 cervezas Días: En 3 días 6 hombres = 12 cervezas En 6 días 6 hombres = 24 cervezas 15. - Si tres niños cazan tres moscas en tres minutos. ¿Cuánto tardarán treinta niños en cazar treinta moscas? Tres minutos. Cada mosca tarda en ser cazada 3 minutos. La caza es simultánea. Dos moscas por 2 niños 3 minutos Tres moscas por 3 niños 3 minutos Cuatro moscas por 4 niños 3 minutos ……………………………………………………. 30 moscas por 30 niños 3 minutos

Curso 2013-2014 16.- Entre Pedro, Luis y Antonio tienen 500 euros. Sabiendo que Antonio tiene doble que Luis y éste tres veces más que Pedro, ¿cuánto tiene Pedro? Pedro 50 euros Luis 50 x 3 = 150 euros Antonio 150 x 3 = 300 euros 300 + 150 + 50 = 500 euros 17.- ¿Cuál es el doble de la mitad del doble de 2? Cuatro Doble de 2 =4 Mitad del doble de 2= 2 Doble de la mitad del doble de 2= 4 18.- ¿Qué tres números consecutivos suman 9.000? Sabemos una cosa: que los números acaban en 9, 0, 1. Me voy a llevar 1 La suma de las siguientes cifras: han de sumar 10 contando con la que me llevo. 2 9 9 9 3 0 0 0 3 0 0 1 9 0 0 0 19.- Yo comí 6 manzanas, mi hermano comió 4, mi primo comió 8 y tiramos 2 que estaban malas. Habíamos comprado 2 bolsas con 18 manzanas cada una, y dejamos las más grandes para mi mamá. ¿Cuántas podemos comer todavía cada uno? Cuatro manzanas. Teníamos 36 manzanas 18 x 2 = 36 Hemos comido: 6 + 4 + 8 = 18 manzanas Hemos tirado 2 manzanas Quedan: 36-18-2 = 16 manzanas Somos tres a comer, pero tenemos que dejar las más grandes para mi mamá. Hay que buscar múltiplos de 3 que sean menores que 16 y que dejen más de una manzana para mi mamá (más grandes es plural): 3, 6, 9, 12 y 15. El 15 no sirve porque solo quedaría una manzana para mi mamá. Luego el que sirve es el anterior: 12 12 : 3 = 4 manzanas al menos

Curso 2013-2014 20.- En una habitación cuadrada hay 2 gatos en cada rincón. Enfrente de cada gato hay 2 gatos y al lado de cada gato hay un gato. ¿Cuántos gatos hay en la habitación? OCHO gatos Hay 4 rincones Hay 2 gatos en cada rincón 4 x 2 = 8 gatos Cada gato tiene en la esquina de enfrente 2 gatos Cada uno tiene un gato al lado (son dos en cada rincón) 21.- Tres personas están haciendo muñecas de papel. Sergio tarda 30 minutos en hacer cada una. Fernanda 60 minutos y Raúl 90 minutos. Comienzan a la vez, y descansan cuando terminan al mismo tiempo de hacer cada uno su respectiva muñeca. ¿Cada cuánto tiempo descansan? Se resuelve calculando el m.c.m. 30 15 5 1

2 3 5

60 2 30 2 15 3 5 5 1 2 2 x3x5

2x3x5

90 2 45 3 15 3 5 5 1 2x32x5

22x32x5=180 minutos = 3 horas 22.- El frutero vendió en el mercado la mitad de los melones que llevaba más medio melón. Después se comió el melón que le quedó. ¿Cuántos melones llevó al mercado? 3 melones Resolvemos el problema comenzando por el final: 1+0,5= 1,5 1,5 x 2 = 3 melones Comprobación: Vende: 1,5 +0,5=2 Se come el que queda: 1 2+1=3

Total 2+1=3 melones 1,5 +0,5otal

Curso 2013-2014 23.- El cuadrado de la edad de Luis es la cuarta parte del cuadrado de la edad de Juan que es la mitad de 20. ¿Cuál es la edad de Luis? Luís tiene 5 años Resolvemos el problema comenzando por el final: 1.- La mitad de 20 es 10 2.- El cuadrado de 10 es 100 3.- La cuarta parte de 100 es 25 4.- La raíz cuadrada de 25 es 5 24.- Juan compró un kilo de plátanos el lunes y se comió la tercera parte de ellos. El martes se comió la mitad de los que le quedaban. El miércoles se comió los dos que le quedaban. ¿Cuántos plátanos compró el lunes?

Compró SEIS plátanos Para resolverlo reconstruimos el problema a la inversa

Días

Tiene

Come Quedan

Lunes

6

2+2+2

4

Martes

4

2+2

2

Miércoles

2

2

0

25.- Toma el número de sus dedos de las manos, multiplícalo por el número de dedos de tus pies, divide el resultado por 1/2 y suma el número de meses del año. ¿Qué número obtienes? 10 x 10 =100 100:/0,5=200 200 +12 = 212

Curso 2013-2014 26.- ¿Cuál es el valor de 19 x 13 + 13? 19 x 13 + 13 = 19+1 x 13 = 20 x 13 = 260. 27.- En un saco hay 24 kg. de tornillos, ¿cómo podemos pesar 9 kg usando una balanza? 1.- Hacemos una primera pesada con todos los tornillos 24 12 +12 2.- Cogemos una de las mitades y volvemos a hacer otra pesada 12 6+6 Retiro 6 3.- Con la mitad restante hacemos una última pesada 6 3+3 Retiro 3 4.- Finalmente unimos las cantidades retiradas y así obtenemos los 9 kilos. 6+3=9 28.- Si un pantalón cuesta 30 euros más que una camisa y las dos cosas juntas cuestan 100 euros ¿cuánto cuesta cada una? Al valor de las dos prendas se le suma la diferencia. 100 + 30 = 130 Después se divide por dos y nos dará el valor de la prenda más cara. 130 : 2 = 65 Después restamos al coste total el valor de dicha prenda y nos dará el valor de la otra. 100 – 65 = 35 El pantalón cuesta 65 euros La camisa cuesta 35 euros 29.- En una calle hay 100 edificios. Se llama a un fabricante de números para que ponga números a todas las casas del uno al cien; éste tendrá que encargar los números para hacer el trabajo. ¿Cuántos nueves necesitará? En 100 hay diez decenas. Cada decena tiene un 9 menos la última que tiene 11. En consecuencia: (1 x 9) + 11 = 20 nueves

Curso 2013-2014 30.- A euro y medio la sardina y media, ¿cuánto costarán siete sardinas y media? Evidente: Siete euros y medio 31.- Si en una docena hay doce sellos de seis centavos, ¿cuántos sellos de dos centavos hay en una docena? Evidente: una docena siempre es 12 32.- En una habitación cuadrada hay 2 gatos en cada rincón. Enfrente de cada gato hay 2 gatos y al lado de cada gato hay un gato. ¿Cuántos gatos hay en la habitación? Evidente: 8 gatos 33.- Un leñador cobra 5 euros por cortar un tronco de madera en dos pedazos. ¿Cuánto cobrará por cortarlo en cuatro pedazos? Si lo hacemos por cortes: Para hacer dos trozos necesita un corte 5 euros

Para hacer 4 pedazos puede conseguirlo haciendo 2 ó 3 cortes: 2 cortes uno longitudinal y otro transversal 10 euros

3 cortes transversales

15 euros.

34.- Hallar la diferencia entre media docena de docenas de huevos y seis docenas de huevos. CERO Justificación: 1 docena de docenas es igual a 12 docenas Media docena de docenas es igual a 6 x 12 = 72 huevos 6 docenas es igual a 6 x 12 = 72 huevos 72 – 72 = 0 35.- Halla el número que es la mitad de 1/4 de 1/10 de 400. CINCO 1/10 de 400 = (400:10) *1 = 40 1/ 4 de 40 = (40:4)*1=10 ½ de 10 = (10:2)*1=5