Problemas puertas lógicas, karnaugh ... ENUNCIADOS 1. Pasar el circuito formado por puertas lógicas o circuito combinacional a función lógica o Booleana

2. Pasar a puertas lógicas las funciones booleanas siguientes : a) F= (((AB)'(C'+D'))+(A+B'))' b) F = (((A+B)'+(C'D'))')+(A'+B')'(C(A+B)')' 3.- Pasa la función lógica de los circuitos combinacionales siguientes a tabla lógica o tabla de verdad a) F = A'BC'+A'BC+AB'C'+ABC' b)

4. Realizar la tabla de verdad de los circuitos del ejercicio 1 5. Convierte las siguientes tablas a funciones lógicas utilizando el método de los MINitérminos y MAXitérminos Tabla a) a b c F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0

Tabla b) nº 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

a 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

b 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

c 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

d 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

F

6. Simplificar por el método de álgebra de Boole a) F  a  b·a  a b) F  a·b·c  a·b·c  a·b·c·d c) F  a·b·(a·b·c  a·b·c ) d) F  a  b  c  a e) F  a·b·c  a·b·c f) F  a·b·c  a 7.- Pasar a puertas NAND de 2 puertas 7400 a) F  a  bc  ( a  b) b) F  ab  ab( c  d )  ac d c) F  ( a  b)( c  da )  cd  ( c  d )( a  b( c  d )) 8. Pasar las siguientes funciones a puertas NOR7402 a) F  abc  b( c  d ) b) ( a  b)( c  d )b(b  c ( c  ( d  e)) c) F  a bc  ( b  c )( a  b( c  d ) ) 9. Supongamos un sistema de alarma de tres interruptores a b y c, cuando esten los tres en Off, o sólo el b On tiene que activarse la alarma, el caso contrario también, es decir cuando esten los tres On o sólo el b Off. Realizar el circuito en puertas NAND. 10. Supongamos una alarma de tres interruptores que se tiene que activar cuando esté sólo b en Off o sólo el b en On. Si sólo esta el interruptor c en On o sólo esta en Off es indiferente la activación del sistema. También si están todos en Off es indiferente. 11. Teniendo en cuenta sólo las entradas I1 I2 I3 e I4 realizar un programa que Q1=1 si el número de interruptores activados superan o igualan al número de interruptores desactivados. Realizarlo con puertas NAND de dos entradas 7400. 12. Teniendo en cuenta sólo las entradas I1 I2 I3 e I4, hacer un programa que si hay dos interruptores contíguos activados, entonces Q1=1. Si I1=0 e I4 =0 entonces la salida Q1 es indiferente. Realizarlo con puertas NAND de dos entradas 7400.

13. Diseñar un circuito de apertura de un garaje de coches, existen 4 entradas, mirando la figura: a = detector de coche en la entrada b = llave de entrada c = detector de coche que quiere salir d = llave de abrir dentro del garaje Se tienen 5 salidas en el circuito : M = Motor de la puerta. 0 = cierra. 1 = abrir. R1 V1 = Luces roja y verde a la entrada del garaje R2 V2 = Luces roja y verde dentro del garaje. Se tiene que abri si se hay coche en la entrada y acciona la llave de entrada y no hay nadie dentro o si hay alguien dentro y acciona la llave de abrir. La luz roja R1 se tiene que encender si hay alguien dentro que quiere salir. La luz V1 se tiene que encender si hay alguen fuera, y dentro no hay nadie. La luz roja R2 se tiene que encender si hay alquien fuera que quiere entrar, y la luz V2 se tiene que encender si hay alguien dentro y fuera no hay nadie. Si hay dos coches en la entrada y dentro y los dos accionan la llave a la vez, las luces deben de indicar que tiene preferencia el de dentro, la puerta se abre. Diseñar el circuito con el mínimo de circuitos integrados. No diseñar los finales de carrera, sistemas de seguridad y el sistema automático de cierre de la puerta. Realizarlo con puertas NAND de 2 ent 14. Diseñar un circuito lógico de un sistema de alarma de 3 interruptores a b y c, que se active si hay sólo dos interruptores encendidos, si sólo esta el b tiene que estar apagado, y el resto de combinaciones es indiferente la salida. Realizarlo con puertas NAND de 2 ent 7400 15. Diseñar un circuito lógico de un sistema de alarma de 4 interruptores a b c y d , que se active si hay 3 o 4 interruptores activados, se desactive si hay uno o ninguno activado y es indiferente si hay 2 activados. Realizarlo con puertas NOR 7402 16. Realizar un circuito lógico de 4 interruptores a b c y d de tal manera que se active si b y c estan en sólos en "on" o a y c estan en sólos en "on" o b y a estan en sólos en "on" o sólo c esta en "off". Si esta sólo c en "on" o el a sólo en "on" o el d sólo en "off" o todos en "on" entonces la activación del sistema es indiferente. El resto de estados 0. Utilizar el mínimo de puertas lógicas. 17. Diseñar un circuito lógico de un sistema de alarma de 4 interruptores a b c y d , que se desactive si hay 3 o 4 interruptores activados, se active si hay uno o ninguno activado y es indiferente si hay 2 activados. Realizarlo con puertas NAND

SOLUCIONES 1.

a) ( a·b)  ( c  d ) b) F  (( a  b)  ( ( a  b)·(b·c )))·(((b·c )  ( c·d ) )

2.

a) La función lógica que responde a la ecuación (((AB)'(C'+D'))+(A+B'))' es

b) ) La función lógica que responde a la ecuación (((A+B)'+(C'D'))')+(A'+B')'(C(A+B)')'

3 a) Se realiza operando en cada una de las combinaciones resultando : a b c F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0

b) Se realiza operando en cada una de las combinaciones resultando : a b c F 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 4.- a) El primer ejercicio, tiene de tabla de verdad la siguiente, que se puede hacer calculandolos de uno en uno, o viendo que al ser una puerta OR saldrá los unos de cada puerta, que en un caso en cuando A y B sean a la vez 0 y 0 y en el otro caso será cuando c y d sean a la vez 0 y 0 nº a b c d F 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 0 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 0 15 1 1 1 1 0 b) En este ejercicio tan complejo, lo mejor es hacer combinaciones pero de cada uno de los subcircuiotos

nº 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

a 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

b 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

c 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

d 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

1 (a+b)' 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 a+b 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

3 bc 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

4 nand 1 3

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

5 or 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

6 cd' 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

7nor 6 3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1

F nand 5 7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0

5. a)

En MINitérminos tenemos : F  a·b·c  a·b·c  a·b·c  a·b·c En MAXitérminos :

b)

F  ( a  b  c )·(a  b  c )·(a  b  c )·(a  b  c )

En MINitérminos

F  a·b·c·d  a·b·c·d  a·b·c·d  a·b·c·d  a·b·c·d  a·b·c·d  a·b·c·d  a·b·c·d  a·b·c·d  a·b·c·d En MAXitérminos

F  (a  b  c  d )·(a  b  c  d )·(a  b  c  d )·(a  b  c  d )·(a  b  c  d )·(a  b  c  d ) 6.

a) F  a  b·a  a  a  a  1 b) F  a·b·c  a·b·c  a·b·c·d  ac  ac  abc  ac  abc  ac c) F  a·b·(a·b·c  a·b·c)  a·b( ab  ab)  ab·ab  ab d) F  a  b  c  a  1  b  c  1 e) F  a·b·c  a·b·c  a·(bc )  a·(bc )  a

7.

f) F  a·b·c  a  (Teorema 2  llamando  ab  B )  aB  a  a  B  a  bc Haciendo MORGAN a) F  a  bc  ( a  b)  a  bc  ( a  b)  a·bc·( a  b)  a·bc·( a·b)

b ) Este ya es más complejo ...

F  ab  ab( c  d )  ac d  ab  ab(c  d )  ac d  ab * ab(c  d ) * ac d  ab * ab(c  d ) * ac d  ab * ab(c * d ) * ac d

c) Bueno, y este mucho más ....

F  (a  b)(c  da )  cd  (c  d )(a  b(c  d ))  (a  b)(c  da )  cd  (c  d )(a  b(c  d ))  (a  b)(c  da ) * cd * (c  d )(a  b(c  d ))  (a * b)(c * da ) * cd * ( c * d )(a * b( c  d ))  (a * b)(c * da ) * cd * ( c * d )(a * b( c * d )) Y el dibujo sería de la siguiente forma ...

8.

a) F  abc  b( c  d )  abc  b( c  d )  abc  b( c  d )  a  b  c  b  ( c  d ) El dibujo sería :

b)

(a  b)( c  d )b(b  c (c  (d  e))  (a  b)(c  d )b(b  c( c  ( d  e ))  ( a  b )  ( c  d )  b  ( b  c ( c  ( d  e ) )  ( a  b)  ( c  d )  b  ( b  c ( c  ( d  e ) ) )  ( a  b)  ( c  d )  b  ( b  c  ( c  ( d  e) ) )

c)

F  a bc  (b  c )(a  b( c  d ))  a bc  (b  c )( a  b(c  d ))  a  b  c  (b  c )  ( a  b( c  d ))  a  b  c  (b  c )  ( a  b( c  d ))  a  b  c  (b  c )  ( a  b  (c  d ))

9. La tabla de verdad, karnaugh y pasar a puertas NAND :

10. La solución del problema pasa por considerar algunos como unos

11. Aquí lo que hay que hacer es una tabla de verdad con su correspondiente tabla de karnaugh : I1I2 I3 I4 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Q1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

I1 I2\I3 I4 00 01 00 0 0 01 0 1 11 1 1 10 0 1 La función es simplificando F=I3I4+I1I2+I2I3+I2I4+I1I3+I1I4

11 1 1 1 1

10 0 1 1 1

12 Aquí lo que hay que hacer es una tabla de verdad con su correspondiente tabla de karnaugh : I1I2 I3 I4 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Q1 x 0 x 1 0 0 1 1 x 0 x 1 1 1 1 1 I1 I2\I3 I4 00 01 00 X 0 01 0 0 11 1 1 10 X 0 La función es simplificando Q1=I3 + I1I2

11 1 1 1 1

10 X 1 1 X

13. La tabla de verdad y las funciones de karnaugh ya simplificadas y pasadas a puertas NAND es

14. La tabla de verdad y el circuito pasado a puertas nand de dos entradas es

15. La función simplificada queda F=ab+cd pero para pasarla a puertas NOR hay que hacer Morgan :

F  ab  cd  a  b  c  d como podemos ver, las variables de entrada están negadas, luego podemos utilizar en vez de lógica positiva que nos obligaría a unilizar puertas NOT para negarlas, utilizar lógica negativa y así ahorarnos las puertas NOT 7404 de las variables de entrada :

16. En este caso la simplificación por karnaugh da F  ab  cd  ab  c d  ab * c d si utilizamos la lógica positiva nos sale el circuito de la izquierda, pero con la lógica negativa aplicada sólo en d el circuito de la derecha, sin una puerta NOT.

17. El circuito tiene como solución F  a * c  b * d que al pasar en puertas NAND queda el circuito de la derecha, pero usando la lógica negativa, nos ahorramos 4 puertas NOT con el circuito de la derecha.