1 Centro Educacional San Carlos de Aragón. Dpto. Matemática. Prof. Ximena Gallegos H.

PSU Matemática NM-4 Guía 13: Ángulos y Triángulos Nombre: :_________________________________ Curso: _______ Fecha: ____-

Contenido: Geometría. Aprendizaje Esperado: Utiliza el método deductivo como herramienta principal, en la solución de situaciones problemáticas.

Instrucciones: Resuelve y encierra en un círculo la alternativa correcta. 1) ¿Cuál es el complemento del suplemento de un ángulo de 140º?

a) 40° b) 130° c) 90° d) 180° e) 50° 2) Si en la figura la recta M es perpendicular a la recta B, y el ángulo 1 mide 40º, ¿cuánto mide el ángulo 2? B 1 2 M

a) 50° b) 40° c) 90° d) 45° e) n.a. 3) Determina el valor de β si se sabe que α : γ = 4 : 5 ; L4 // L5 y L1 // L2 // L3 L4

L5

γ

L1

β

L2

α L3

a) 100º b) 50º c) 80º d) 40º 4) Si L1 // L2 y L4 bisectriz, ¿cuál es el valor de x?

e) 20º

L3

80º

χ

L4 L2

L1

a) 80º b) 40º c) 60º d) 90º e) 130º 5) Si AD, BF bisectrices de los ángulos BAC y EBC respectivamente; entonces x + y =? F

C

y

60º

D

χ

60º

A

a) 120º

b) 60º

B

E

c) 90º

d) 30º

e) 150º

2 6) Determina “x” en función de los ángulos α , β y γ . χ D

α A

γ

β

B

C

d) α + β − γ e) γ − α − β a) α + β + γ b) 180 – α + β + γ c) 180 – ( α + β + γ ) 7) Los ángulos interiores de un triángulo están en la razón de 5 : 6 : 9. La diferencia entre el ángulo mayor y el menor mide:

a) 36º b) 40º c) 45º d) 54º 8) En la figura, AB // CD, ¿Cuánto mide β ? C

e) 81º

D

3β

5β−70º

A

B

a) 15º b) 20º c) 25º d) 30º e) 35º 9) ∆ ABC es isósceles de base AB. Si α : β : γ = 2: 3 : 5 y ángulo ACB = 40º . Entonces (2α + β − γ ) es igual a: C

γ β α

A

B

a) 14º b) 7º c) 70º d) 140º e) n.a. 10) Si α y β son ángulos suplementarios, entonces α en función de β es:

a) α = 180º b) β =180º c) α + β = 180º d) α + β = 360º 11) Si α es un ángulo agudo, entonces el ángulo COB es:

e) α = 180º − β

B

C

A

3α 2α α o 6α

D

a) Agudo b) Recto c) Obtuso d) Extendido e) Completo 12) En un polígono se han trazado un total de 35 diagonales. ¿Cuánto mide la suma de los ángulos interiores de ese polígono?

a) 900º

b) 1.080º

c) 1.260º

d) 1.440º

e) 1.800º

3 13) ¿Cuál es la razón en que están el ángulo exterior y el ángulo interior de un dodecágono regular?

a) 1 : 12 b) 1 : 5 c) 1 : 4 d) 5 : 1 e) 4 : 1 14) R1 // R2, m y n son las bisectrices de los ángulos internos del mismo lado de la transversal “t”. Calcular la medida del ángulo x formado por m y n. t

m

R1 x R2

n

a) 30º b) 45º c) 60º d) 75º e) 90º 15) En la siguiente secuencia numérica: 3, 7, 15, 31, ….la suma del quinto con el sexto término es:

a) 63 b) 94 c) 127 d) 190 e) 318 16) En el triángulo ABC de la figura, c = 2b, b = 2a , c = 40º y d = 70º. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) ∆ ABC es isósceles.

C d

II) x = 110º D

a x A

III) ∆ ABD es isósceles

b c B

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo II y III 17) En la figura, α = 3β y λ = 2β ; entonces 2λ = ?

β

λ α

a) 120º b) 60º c) 45º d) 30º e) 15º 18) De acuerdo a la figura, la clasificación del triángulo sería: 4x x

30º

a) Escaleno y acutángulo b) Escaleno y rectángulo c) Isósceles y acutángulo d) Isósceles obtusángulo e) Isósceles y rectángulo

e) I, II y III

4 19) En el triángulo MOQ, MO es perpendicular a OQ, MO = OP = 1 y MP = PQ . Determine el valor del ángulo PQM M

1 O

Q

P

1

a) 45º b) 22,5º c) 90º d) Falta información 20) L1 // L2 // L3 , indica el valor de α + β + γ

e) n.a.

L1 β 60º

L2

γ

α L3

a) 70º b) 140º c) 110º d) 180º e) 260º 21) OB y OD bisectrices ángulos AOC y COE, ¿Cuál es el valor del ángulo BOD, si ∠ AOD=125º? C D B E 25º

F

A

O

a) 77,5º b) 125º 22) Si L1 // L2 ; x = ? L1

c) 30º

d) 85º

e) 95º

100º x

L2

60º

a) 160º b) 40º c) 60º d) 80º e) 20º 23) ¿Cuál es el valor de x si: RP bisectriz ∠SRA , SP bisectriz ∠BSR y L1 // L2 ? R

L1

A x

L2

P

S 130º

a) 65º

B

b) 130º

c) 90º

d) 75º

e) 95º

5 24) Si L1 // L2 y L3 // L4 , calcular “x” en función de α x

L1

40º

β

L2

α L3

L4

a) α b)180º −α c)180º +α d) α − 40º 25) Si β = 70º y L1 // L2 // L3; determinar el valor de α .

e) Otro valor

L1

β

L2 L3

α

a) 70º

b) 9º

c) 35º

d) 45º

e) 20º

( 0, 25 ) 1− a = ?

26)

 1 a)   2

1− a

−a

1

27) 1−

 1 c)   2

 1 b)   2

a 2

a

 1 2 d)   2

 1 e)   2

=?

1 1−

−

1 1 5

4 4 c) 5 3 28) Si L1 // L2 , calcula x + y + z

a) 1

b)

L1

x

d) −

5 4

e) n.a.

z

105º 135º

y

L2

a) 180º b) 120º c) 165º 29) Si L1 // L2 ; L3 // L4 ; x = ?

d) 240º

e) 225º

L4 x

L1

L3 100º L2

30º

a) 30º

b) 70º

c) 40º

d) 50º

e) 65º

a

6 30) Si L1 // L2, ¿Cuál es el valor del ángulo α ? L1

120º

α 130º

a) 110º

L2

b) 250º

c) 230º

d) 240º

e) 260º

4 ⋅18 es: 3 ⋅ 6 2 n +1 ⋅ 2n n

31) El valor de la expresión

a) 2 n

b) 4 i 2 n

−1

c) 2

d) 6

e) 36

32) Determinar el valor de x, si se sabe que: AD = DB ; D

C

AC ⊥ BC

B

x 70º

A

a) 70º b) 20º c) 40º d) 10º 3 1 33) Si T = −2 2 y S = −4 4 , entonces S – T =?

a) − 7 14 b) − 2 14 c) − 1 14 34) ¿Cuál es el valor de y – x?

e) 35º

d) 2 14

e) 7 14

y x

2y

120º

y

a) 60º b) 0º c) 30º d) 40º e) 20º 35) El triángulo ABC es isósceles de base AB . En los lados AC y BC se marcan los puntos D y E respectivamente tales que: CD = DE = EA = AB. ¿Cuánto mide el ángulo x? C x D E

A

B

a) 20º

b) 21º

36) Si

a+b =6 1 1 2 + = a b 3

a) 3

b) 9

c) 22º

d) 22,5º

entonces a i b = ?

c)

1 3

d)

2 3

e) 1

e)

180º 7

7 37) Si L1 // L2, calcular x en función de α y β . x

α β

a) α + β

b) α − β

c) β − α

d) α e) n.a. x −3 − x 38) Dada la siguiente función f ( x ) = ; entonces f ( −4 ) es: x +2

11 1 1 b) c) − 6 2 2 39) En la figura, L1 // L2 si:

a) −

d)

11 6

e) Otro valor

(2) α + β = β + δ

(1) α + β = 180° L1

α L2

β

δ

a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas juntas, (1) y (2) d) Cada una por sí sola, (1) ó (2) e) Se requiere información adicional 40) En la siguiente figura se puede determinar el valor numérico del ángulo x si: (1) AC // BD

(2) β = 2α

x

α

A C

B D

β

a) b) c) d) e)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

Hoja de Respuestas. 1) e 11) c 21) a 31) c

2) a 12) d 22) b 32) d

3) c 13) b 23) c 33) b

4) e 14) e 24) d 34) e

5) a 15) d 25) e 35) e

6) c 16) e 26) b 36) b

7) a 17) a 27) b 37) b

8) e 18) d 28) e 38) d

9) a 19) b 29) b 39) d

10) e 20) e 30) b 40) c