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RESOLUCIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE FINAL DE UNIDAD PROPUESTAS EN EL LIBRO DEL ALUMNO

ENUNCIADOS CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO 1

¿Por qué se dice que todos los movimientos son relativos?

2

¿Cómo se clasifican los movimientos en función de la trayectoria descrita?

3

¿Coincide siempre el desplazamiento con la distancia recorrida? Justifica tu respuesta.

4

¿Qué sistema de referencia es mejor para el estudio del movimiento, la Tierra o el Sol?

5

Referido a un sistema de referencia rectilíneo, un móvil pasa de las posiciones: a) A = 3 m a B = 12 m. b) A = –5 m a B = 8 m. c) A = 1 m a B = 12 m y, a continuación, a C = 9 m. Calcula, para cada uno de los casos anteriores, la distancia recorrida y dibuja el vector desplazamiento.

6

Define trayectoria, posición y distancia recorrida.

7

Imagina que un móvil se desplaza por el plano recorriendo segmentos rectilíneos, ocupando, en un sistema de coordenadas cartesianas, sucesivamente los siguientes puntos, medidos en unidades del Sistema Internacional: A (2, 1), B (6, 4) y C (10, 4): a) b) c) d)

Haz un dibujo de la trayectoria que ha seguido el móvil. Calcula las distancias recorridas cuando pasa de A a B y de B a C. Calcula el espacio total recorrido. Dibuja y calcula el módulo del desplazamiento cuando pasa de A a B y cuando pasa de A a C.

LA VELOCIDAD 8

Efectúa las siguientes transformaciones: a) b) c) d)

12 m/s a km/h. 54 km/h a m/s. 30 dam/min a m/s. 16 m/s a dam/min.

Unidad 1. Introducción al movimiento. Cinemática

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9

La tabla siguiente nos indica las distintas posiciones que ocupa un móvil en una recta, a lo largo de un cierto tiempo: Tiempo (s) Posición (m)

0

1

2

3

4

5

6

A

B

C

D

E

F

G

0

8

15

25

33

39

50

A partir de ella, calcula: a) El espacio recorrido desde A a G. b) El desplazamiento entre los mismos puntos. c) La rapidez y la velocidad medias en el tramo BG. ¿En qué se diferencian ambas magnitudes? d) La rapidez media cuando pasa de C a E. 10

Haz un análisis comparativo de las magnitudes rapidez y velocidad.

11

Ordena de mayor a menor las siguientes medidas de rapidez: a) v1 = 120 m/min b) v2 = 18 m/s c) v3 = 0,5 km/s

12

Un móvil, que se desplaza sobre la recta real, pasa del punto A = –1 m al B = 11 m en 3 segundos; después va del B al C = 5 m en otros 3 s. Calcula la rapidez y la velocidad. ¿Por qué no coinciden si la trayectoria es una recta?

13

Un motorista es capaz de recorrer 9,6 km en 5 minutos. Calcula: a) Su rapidez, en m/s. b) El espacio que podrá recorrer en 25 minutos.

14

Un móvil que recorre una trayectoria rectilínea se encuentra en la posición A = 5 m, y al cabo de 2 segundos está en la B = 15 m: a) Representa el movimiento en un sistema posición-tiempo. b) Calcula el espacio recorrido. c) Calcula la rapidez, deduciéndola de la gráfica posición-tiempo.

EL MOVIMIENTO UNIFORME 15

Cuando en un sistema posición-tiempo se representa un m.r.u., su gráfica es: a) b) c) d)

Una recta paralela al eje de abscisas. Una recta paralela al eje de ordenadas. Una recta inclinada un cierto ángulo respecto al eje del tiempo. No se sabe hasta que se represente.

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16

Señala las peculiaridades de los movimientos cuyas ecuaciones características son: a) b) c) d)

x = –5  3 · t x=24·t x=4–3·t x = –3 – 7 · t

17

Escribe la ecuación característica del m.r.u., señala el significado físico de los parámetros que la constituyen y, a partir de ella, deduce el tiempo que tardaría un móvil en recorrer una determinada distancia.

18

Un móvil recorre hacia la derecha 50 m en 12 segundos, se para durante 5 segundos, y regresa al punto de partida, tardando en ello 20 segundos: a) Representa la gráfica de este movimiento en un diagrama posición-tiempo. b) ¿Cuál es el espacio recorrido? ¿Y el desplazamiento?

19

Representa en un diagrama posición-tiempo las gráficas de dos m.r.u. en las que uno de ellos lleve doble velocidad que el otro.

20

Un móvil parte del origen y, al cabo de 1,5 s, se encuentra en la posición A = –6 m; frena y cambia de sentido, volviendo con el mismo valor de la velocidad. Calcula el tiempo que tardará en llegar a la posición B = 14 m.

21

Desde el origen O parte un móvil hacia la derecha situándose, en 5 segundos, en la posición A = 35 m, donde se detiene. Calcula: a) Su velocidad (módulo y sentido). b) El tiempo que tardará en llegar a la posición B = –189 m, si retrocede hacia la izquierda con la misma rapidez.

ACELERACIÓN 22

Calcula la aceleración de un móvil que es capaz de pasar su rapidez de 9 m/s a 13 m/s en 5 segundos.

23

¿Qué aceleración lleva un móvil sabiendo que su rapidez pasa de 12 m/s a 7 m/s en 10 segundos?

24

Indica la expresión algebraica de la aceleración tangencial y, a partir de ella, deduce la velocidad final de un cuerpo sometido a una aceleración constante durante un tiempo t.

25

Halla la rapidez que adquiere un móvil en 20 segundos, sabiendo que parte del reposo y se mueve con una aceleración de 0,5 m/s2.

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26

¿Qué rapidez final adquiere un móvil que lleva la rapidez inicial de 3 m/s y es sometido a la aceleración de 0,7 m/s2 durante 30 s?

27

¿Qué sentido físico tiene decir que la aceleración de un móvil es nula?

28

Un móvil que se desplaza en línea recta con la velocidad de 10 m/s es sometido a una aceleración de –2 m/s2. Se pide: a) El tiempo que tardará en pararse. b) Representa el movimiento en un diagrama velocidad-tiempo.

29

En un movimiento: a) ¿Qué entiendes por aceleración normal? b) ¿Qué tipo de trayectoria implica dicha aceleración?

30

Define aceleración normal, indica la fórmula algebraica que nos proporciona su módulo y, a partir de ella, demuestra que su unidad es el m/s2.

31

¿Qué tipo de aceleración presenta un disco compacto de audio (CD) cuando lo ponemos en marcha? ¿Y cuando estamos escuchando una canción? Justifica tus respuestas.

32

¿Es posible que el sentido de la aceleración tangencial de un punto que pertenece a un disco que está girando en sentido horario sea opuesto al de su velocidad lineal?

EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO 33

La gráfica de un m.r.u.a. en un sistema posición-tiempo es: a) b) c) d)

34

Una recta paralela al eje de abscisas, OX. Una recta paralela al eje de ordenadas, OY. Una recta oblicua con el eje OX (forma un ángulo con el eje OX ). Una parábola.

Indica las peculiaridades de los movimientos cuyas ecuaciones características son: 1 a) x = –2  4 · t   · 2,1 · t 2 2 1 b) x = –7 · t   · 3 · t 2 2 1 c) x = 4  5 · t   · 2 · t 2 2

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35

Un móvil lleva la velocidad de 1,5 m/s cuando pasa por la posición x0 = –2 m, siendo sometido, entonces, a una aceleración de 0,2 m/s2 durante 10 segundos: a) b) c) d) e)

¿Hacia dónde se mueve? Su movimiento, ¿es acelerado o decelerado? Calcula su posición al cabo de 10 segundos. Calcula la velocidad que lleva en ese instante. Halla el espacio que ha recorrido.

36

Calcula el espacio que ha recorrido un móvil que lleva una aceleración de 0,8 m/s2 al cabo de 20 segundos, si parte del reposo.

37

La velocidad de un móvil, en cada instante, viene dada por la relación v = –3 – 0,8 · t : a) Deduce las características del movimiento. b) Si inicialmente parte de la posición x0 = 3 m, escribe la ecuación que nos da la posición del móvil en cada instante. c) Calcula el espacio recorrido en 6 segundos.

38

Cuando se lanza verticalmente un cuerpo: a) ¿Cuántos tipos de movimiento puede describir? b) Indica las magnitudes que intervienen en ellos, y los signos que deben llevar.

39

Haz un análisis de un móvil, indicando el sentido y el tipo de movimiento que lleva si: a) b) c) d)

Su velocidad y su aceleración son positivas. Su velocidad es positiva y su aceleración es negativa. Su velocidad es negativa y su aceleración es positiva. Su velocidad y su aceleración son negativas.

40

Cuando se lanza un objeto verticalmente hacia arriba (a lo largo del eje OY ) con una velocidad que se considera positiva, sube, se para y comienza a caer. ¿Qué signo tendrá que llevar la velocidad en cada tramo? Teniendo en cuenta lo anterior, haz un análisis que justifique que la aceleración de la gravedad es siempre negativa, tanto en la subida como en la bajada.

41

Desde una altura determinada se deja caer un cuerpo. Sabiendo que llega al suelo con la rapidez de 49 m/s, si g = 9,8 m/s2 y no tenemos en cuenta el rozamiento, calcula: a) El tiempo de vuelo. b) La altura desde la que se soltó.

42

Un móvil, que se mueve sobre una recta real, parte del punto A = 3 m con la velocidad de –5 m/s, y cuando pasa por B = –5 m, esta es de –12 m/s, habiendo tardado de A a B 3,5 segundos:

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a) b) c) d)

¿Hacia dónde se mueve? ¿Qué aceleración ha llevado? ¿Qué tipo de movimiento lleva? Representa el movimiento en un diagrama v-t.

EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 43

Pasa a rad/s los siguientes valores: a) 25 r.p.m. b) 48 r.p.m. c) 65 r.p.m.

44

Calcula la velocidad angular de un móvil que recorre 5,49 rad en 3 s.

45

Un cuerpo está describiendo un movimiento circular con la velocidad de 2,25 rad/s. Halla el arco que recorre en 12 segundos.

46

Sabiendo que un móvil recorre una circunferencia con la velocidad de 3,1 rad/s, halla el tiempo que tardará en recorrer 65,1 radianes.

47

Un móvil lleva la velocidad de 25 r.p.m. Calcula: a) Su velocidad angular, su período y su frecuencia. b) El ángulo que recorre en 8 segundos. c) El número de vueltas que habrá dado en los 8 segundos.

48

Un móvil es capaz de dar 15 vueltas en 5 s. Calcula: a) Su velocidad angular, su período y su frecuencia. b) El número de vueltas que dará en 20 segundos. c) Si el radio de la pista circular es de 6 m, ¿cuál será su velocidad lineal?

49

Se sabe que el período de un móvil, que recorre una circunferencia de 20 cm de radio, es de 4 segundos, y se pide: a) Su velocidad angular y su frecuencia. b) El arco que recorre en 10 segundos. c) El número de vueltas que dará en los 10 segundos.

50

Un disco compacto gira a 500 r.p.m. Calcula la velocidad de los puntos situados a las siguientes distancias (dadas en centímetros) del eje de giro: 1, 2 y 3. ACTIVIDAD SOBRE EL ESQUEMA CONCEPTUAL

51

Copia el esquema conceptual que se ofrece a continuación en tu cuaderno y complétalo, rellenando las casillas que se encuentran vacías.

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SOLUCIONES CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO 1

Porque un cuerpo puede estar en reposo o en movimiento dependiendo del sistema de referencia elegido.

2

Se clasifican en rectilíneos y curvilíneos, y estos últimos, a su vez, en elípticos, parabólicos y circulares.

3

No, solamente cuando se trate de movimiento rectilíneo sin cambio de sentido.

4

No hay un sistema mejor que otro. No obstante, para estudiar los movimientos que se producen en la Tierra suele ser más cómodo tomar a esta como sistema de referencia.

5

a) ∆s = xf – x0 = 12 m – 3 m = 9 m ∆s 0

3

12

∆x

b) ∆s = 8 m – (–5 m) = 13 m ∆s –5

0

8

∆x

c) ∆s = (12 m – 1 m) + (12 m – 9 m) = 11 m + 3 m = 14 m ∆s

0 1

6

∆x

9

12

– Trayectoria es la línea que resulta de unir todos los puntos que corresponden a las sucesivas posiciones del móvil. – Posición es el lugar que ocupa el móvil en el sistema de referencia. – Distancia recorrida es la longitud de la trayectoria.

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7

a)

y (m)

6 5 B

4

C

3 2 1

A

2

4

6

8

10

x (m)

2 + 32 = b) d(AB) = 4 =5m 25 d(BC) = 4 m

c) d(AB) + d(BC) = 5 m + 4 m = 9 m d) El desplazamiento de A a B es un vector de módulo 5 m, que tiene la dirección de la recta que pasa por los puntos A y B, y cuyo sentido es de A a B. El desplazamiento de A a C es un vector que tiene de módulo: 82 + 32 =  64 + 9 = 73 d(AC) =   = 8,54 m Por tanto, el vector desplazamiento es un vector de módulo 8,54 m, su dirección es la recta que pasa por los puntos A y C y su sentido, de A a C.

LA VELOCIDAD 8

9

m 1 km 3 600 s a) 12 m/s = 12  · 3 ·  = 43,2 km/h s 10 m 1h 3 km 10 m 1h b) 54 km/h = 54  ·  ·  = 15 m/s h 1 km 3 600 s dam 10 m 1 min c) 30 dam/min = 30  ·  ·  = 5 m/s min 1 dam 60 s m 1 dam 60 s d) 16 m/s = 16  ·  ·  = 96 dam/min s 10 m 1 min a) s = d(AB) + d(BC ) + d(CD) + d(DE ) + d(EF ) + d(FG) = (8 – 0) m + + (15 – 8) m + (25 – 15) m + (33 – 25) m + (39 – 33) m + (50 – 39) m = = (50 – 0) m = 50 m b) El desplazamiento coincide con el espacio recorrido puesto que el móvil no ha retrocedido en ningún instante y la trayectoria es rectilínea. (50 – 8) m 42 m c) Rapidez: v =  =  = 8,4 m/s (6 – 1) s 5s

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(50 – 8) m Velocidad media: v =  = 8,4 m/s (6 – 1) s La rapidez es una magnitud positiva, mientras que la velocidad, con su signo positivo, indica que el móvil se desplaza hacia la derecha. Ambas coinciden numéricamente por lo explicado en el apartado anterior. 33 m – 15 m 18 m d) v =  =  = 9 m/s 4s–2s 2s 10

Son magnitudes físicas distintas: la rapidez es escalar y la velocidad es vectorial. Lo único que tienen en común estas dos magnitudes es que, cuando el movimiento es rectilíneo y sin cambio de sentido, el valor de la rapidez coincide con el módulo de la velocidad, y que se expresan en las mismas unidades, m/s. La rapidez nos indica únicamente el espacio recorrido por el móvil en la unidad de tiempo, mientras la velocidad nos dice cómo varía la dirección y el sentido del móvil.

11

Vamos a expresar los tres valores en m/s. m 1 min a) v1 = 120  ·  = 2 m/s min 60 s b) v2 = 18 m/s km 103 m c) v3 = 0,5  ·  = 500 m/s s 1 km Por tanto, ordenados de mayor a menor quedan: v3  v2  v1.

12

No coinciden porque el móvil realiza un cambio de sentido: s d(AB)  d(BC) 12 m + 6 m Rapidez =  =  =  = 3 m/s t t 6s x xf – x0 5 m – (–1 m) Velocidad =  =  =  = 1 m/s t 6s t

13

a) Teniendo en cuenta la distancia recorrida y el tiempo empleado en ello: s 9,6 km Rapidez =  =  = 1,92 km/min t 5 min Expresado en unidades del S.I.: km 1 000 m 1 min Rapidez = 1,92  ·  ·  = 32 m/s 1 km 60 s min 60 s b) e = v · t = 32 m/s · 25 min ·  = 48 000 m = 48 km 1 min

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14

a)

x (m) 15

B

10

5 A

1

2

t (s)

b) d(AB) = 15 m – 5 m = 10 m d(AB) 10 m c) Rapidez =  =  = +5 m/s t 2s

EL MOVIMIENTO UNIFORME 15

La respuesta correcta es la c). La pendiente de la recta coincide con la velocidad media.

16

Todas las ecuaciones son representativas de un movimiento rectilíneo uniforme: a) El móvil parte de la posición –5 m, y se mueve hacia la derecha con una velocidad de 3 m/s. b) El móvil parte de la posición 2 m y se mueve hacia la derecha con una velocidad de 4 m/s. c) El móvil parte de la posición 4 m y se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 3 m/s. d) El móvil parte de la posición –3 m y se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 7 m/s.

17

La ecuación del movimiento rectilíneo uniforme es: xf = x0 + v · t, donde xf representa la posición que alcanza el cuerpo cuando ha estado en movimiento durante un tiempo t, x0 es la posición de la que parte, v es la velocidad (con el signo que le corresponda) y t el tiempo que ha estado en movimiento. El tiempo viene dado por: xf – x0 t =  v

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18

a)

x (m)

50

0

12

17

37

t (s)

b) El espacio recorrido es ∆s = 50 m + 50 m = 100 m, mientras que el desplazamiento es cero, ya que el punto final coincide con el inicial: ∆x = 0. 19

Si un móvil lleva el doble de velocidad que otro, recorrerá el doble de distancia que el otro en el mismo tiempo. La pendiente de la recta que representa este m.r.u. en un diagrama x-t es doble que la del otro: x (m) 50

25

0

20

t (s)

La velocidad cuando va del origen, O, a A es la misma que cuando va de A a B, pero la primera es negativa (va hacia la izquierda) y la segunda es positiva (hacia la derecha). En el primer tramo: xf – x0 (–6 – 0) m vOA =  =  = –4 m/s t 1,5 s Por tanto, cuando regresa, su velocidad es v = 4 m/s. El tiempo que emplea en llegar hasta B es: s 14 m + 6 m t =  =  = 5 s v 4 m/s

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21

xf – x0 35 m – 0 a) v =  =  = 7 m/s t 5s Es decir, la velocidad es de 7 m/s en el sentido positivo del eje X. b) La velocidad en este caso es negativa, pero de igual módulo: v = –7 m/s. El tiempo viene dado por la expresión: ∆x –189 m – 35 m ∆t =  =  = 32 s v –7 m/s

ACELERACIÓN 22

13 m/s – 9 m/s 4 m/s a =  =  = 0,8 m/s2 5s 5s

23

7 m/s – 12 m/s –5 m/s a =  =  = –0,5 m/s2 10 s 10 s

24

vf – v0 La aceleración tangencial se expresa con la fórmula: a = , de donde se t puede deducir la velocidad final: vf = v0 + a · t

25

vf = a · t = 0,5 m/s2 · 20 s = 10 m/s

26

vf = v0 + a · t = 3 m/s + 0,7 m/s2 · 30 s = 24 m/s

27

Que se trata de un m.r.u.

28

a) Como la velocidad final es cero: 0 = v0 + a · t Si despejamos t en la expresión anterior: v 10 m/s t = – 0  – 2 = 5 s a –2 m/s b) v (m/s) 10

0

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5

t (s)

1

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29

a) Se trata de un vector perpendicular (normal) a la trayectoria debido a un cambio en la dirección del vector velocidad. b) Una trayectoria curvilínea.

30

Es un vector perpendicular a la trayectoria, y tiene de módulo: an = v 2/r. Sus unidades son unidades de aceleración: v2 (m/s)2 m2 m an =  →  =   = 2 2 m r s ·m s

31

El disco parte con una velocidad nula y pasa a la velocidad de régimen; por tanto, tendrá aceleración tangencial (aumento de la velocidad tangencial) y también aceleración normal, como todos los movimientos circulares (debida al cambio de la dirección de la velocidad). Cuando escuchamos una canción, tiene solo aceleración normal, puesto que gira a velocidad angular constante.

32

En efecto, cuando el disco disminuye su velocidad lineal, la aceleración tangencial es un vector tangente a la trayectoria y de sentido contrario al movimiento. Se trataría, en ese caso, de un movimiento retardado.

EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO 33

La respuesta correcta es la d) porque se trata de la representación de una ecuación de segundo grado.

34

Las tres responden a un m.r.u.a. con las siguientes características: a) Parte de la posición inicial x0 = –2 m, con una velocidad de 4 m/s y una aceleración de 2,1 m/s2. Es un movimiento acelerado. b) Parte del origen (x0 = 0) con una velocidad de –7 m/s y una aceleración de 3 m/s2. Como la velocidad y la aceleración llevan signos opuestos, se trata de un movimiento decelerado. c) Parte de la posición x0 = 4 m, con una velocidad de –5 m/s y una aceleración de –2 m/s2. Es un movimiento acelerado.

35

a) Como la velocidad lleva signo positivo, nos indica que se mueve hacia la derecha. b) Como la velocidad y aceleración tienen el mismo signo se trata de un movimiento acelerado. c) La ecuación característica de este movimiento es: 1 x = –2 + 1,5 · t +  · 0,2 · t2 2

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y sustituyendo para t = 10 s, el desplazamiento resulta: x = 23 m. d) v = v0 + a · t = 1,5 m/s + (0,2 m/s2) · 10 s = 3,5 m/s e) e = x – x0 = 23 m – (–2 m) = 25 m 36

37

1 1 ∆x = x – x0 =  · a · t 2 =  · 0,8 m/s2 · (20 s)2 = 160 m 2 2 a) v0 = –3 m/s y a = –0,8 m/s2. Dado que el signo de v0 es negativo, eso implica que se desplaza hacia la izquierda, y como v0 y a tienen el mismo signo, se trata de un movimiento acelerado. 1 b) xf = 3 – 3 · t –  · 0,8 · t 2 2 c) El espacio recorrido es: 1 1 ∆x = xf – x0 = v0 · t +  · a · t 2 = –3 m/s · 6 s +  · 0,8 m/s2 · (6 s)2 = 2 2 = –32,4 m Es decir, ha recorrido 32,4 m hacia la parte negativa del eje X.

38

a) Movimientos ascendentes (decelerados) y descendentes (acelerados). b) En el movimiento ascendente se debe tener en cuenta la velocidad con que se lanza, que será positiva, y la aceleración de la gravedad que, tanto cuando sube como cuando baja, es siempre negativa. Cuando baja, la velocidad con que lo hace es negativa y parte con velocidad inicial cero.

39

El signo de la velocidad nos indica hacia donde se mueve. Si v y a llevan igual signo, implica un movimiento acelerado (m.r.u.a.), y si son opuestos, un movimiento decelerado (m.r.u.d.) Por ello: a) Se trata de un m.r.u.a., con movimiento hacia la derecha. b) Se mueve hacia la derecha con m.r.u.d. c) Se mueve hacia la izquierda con m.r.u.d. d) Se mueve hacia la izquierda con m.r.u.a.

40

Si cuando sube se admite que la velocidad es positiva, cuando baja debe ser negativa (por llevar sentido contrario). Cuando sube, la velocidad es, en cada instante, menor que la anterior; es decir, vf < v0 , y, por tanto, vf – v0 < 0, con lo que g = (vf – v0)/t < 0. Cuando baja, en cualquier posición su velocidad (rapidez) va siendo más negativa (mayor valor absoluto), lo que implica que vf – v0 < 0, y, por tanto, g = (vf – v0)/t < 0.

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41

Si no se dice lo contrario, se supone que no hay rozamiento. a) Teniendo en cuenta que la velocidad inicial es nula, despejamos el valor de t de la expresión de la velocidad: v = g · t 49 m/s t = 2 = 5 s 9,8 m/s b) La altura coincide con la distancia recorrida: 1 1 h = xf – x0 =  · g · t 2 =  · 9,8 m/s2 · (5 s)2 = 122,5 m 2 2

42

a) Hacia la izquierda. vB – vA –12 m/s – (– 5 m/s) –7 m/s b) a =  =  =  = –2 m/s2 3,5 s 3,5 s t c) Se trata de un m.r.u.a. d)

v (m/s) 3,5 t (s) –5

–12

EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 43

44

2 · π rad 50 · π rad a) 25 r.p.m. = 25 r.p.m. ·  =  = 2,6 rad/s 60 s 60 s 2 · π rad 96 · π rad b) 48 r.p.m. = 48 r.p.m. ·  =  = 5 rad/s 60 s 60 s 2 · π rad 130 · π rad c) 65 r.p.m. = 65 r.p.m. ·  =  = 6,8 rad/s 60 s 60 s ω = ϕ / t = 5,49 rad / 3 s = 1,83 rad/s

45 ϕ = 46 t = 47

ω · t = 2,25 rad/s · 12 s = 27 rad

ϕ / ω = 65,1 rad / 3,1 rad/s = 21 s

2 · π rad 1 min a) Velocidad angular: ω = 25 r.p.m. ·  ·  = 2,62 rad/s 1 vuelta 60 s 2 · π rad 2 · π rad Período: T =  =  = 2,4 s ω 2,62 rad/s La frecuencia es la inversa del período: f = 1/T = 1/2,4 s = 0,42 Hz

Unidad 1. Introducción al movimiento. Cinemática

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RESOLUCIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE FINAL DE UNIDAD PROPUESTAS EN EL LIBRO DEL ALUMNO Pág. 16

b) ϕ = ω · t = 2,62 rad/s · 8 s = 20,96 rad c) El número de vueltas es la relación entre el ángulo recorrido y el ángulo correspondiente a una vuelta completa: ϕ 20,96 rad n =  =  = 3,3 vueltas 2 · π rad/vuelta 2 · π rad/vuelta 48

a) La velocidad angular es: ϕ 15 vueltas 2 · π rad ω =  =  =  = 18,85 rad/s t 5s 1 vuelta La frecuencia representa el número de vueltas que da en cada segundo. Como da 15 vueltas en 5 segundos la frecuencia es: 15 vueltas f =  = 3 Hz 5s Y el período es la inversa de la frecuencia: 1 1 T =  =  = 0,33 s f 3 Hz b) A partir del valor de la frecuencia (3 vueltas cada segundo), el número de vueltas en 20 segundos es: n = f · t = 3 Hz · 20 s = 60 vueltas c) La velocidad lineal del extremo de la pista es: v = ω · r = 18,85 rad/s · 6 m = 113,1 m/s

49

2 · π 2 · π rad π a) ω =  =  =  rad/s T 4s 2 1 1 f =  =  = 0,25 Hz T 4s π b) ϕ = ω · t =  rad/s · 10 s = 5 · π rad 2 ϕ 5 · π rad c) n =  =  = 2,5 vueltas 2 · π 2 · π rad/vuelta

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La velocidad angular, en unidades del S.I., es: 2  rad 1 min ω = 500 r.p.m. ·  ·  = 52,36 rad/s 1 vuelta 60 s v1 = ω · r1 = 52,36 rad/s · 0,01 m = 0,5236 m/s v2 = ω · r2 = 52,36 rad/s · 0,02 m = 1,0472 m/s v3 = ω · r3 = 52,36 rad/s · 0,03 m = 1,5708 m/s

Unidad 1. Introducción al movimiento. Cinemática

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RESOLUCIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE FINAL DE UNIDAD PROPUESTAS EN EL LIBRO DEL ALUMNO Pág. 17

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ESQUEMA CONCEPTUAL LA CINEMÁTICA estudia el MOVIMIENTO

es

se clasifica en función de

es necesario conocer

TRAYECTORIA

VELOCIDAD

TRAYECTORIA, POSICIÓN Y SISTEMA DE REFERENCIA

puede ser

puede ser

sus magnitudes características son

RECTILÍNEO CURVILÍNEO

UNIFORME Y ACELERADO

RELATIVO depende del

SISTEMA DE REFERENCIA

ESPACIO RECORRIDO, DESPLAZAMIENTO, RAPIDEZ, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN se relacionan mediante ECUACIONES

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