SILABO Sigla: MAT-310

Materia: Cálculo integral

Paralelo: Todos

Objetivos General: Fundamentar los conceptos del cálculo integral, como base para la optimización matemática de problemas de la economía e ingeniería.

Objetivos Específicos: El estudiante que apruebe el curso estará en capacidad de: 1. Manipular el concepto de integral indefinida y los métodos de integración. 2. Utilizar la integral definida y sus aplicaciones a problemas de la economía e ingeniería 3. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y sus aplicaciones a la ingeniería y economía

Metodología: El Departamento de Matemáticas utiliza la Metodología Aprender Haciendo, buscando una comprensión conceptual de la matemática y física, complementada con el desarrollo de destrezas de tipo mecánico. Esto permitirá que los estudiantes apliquen los contenidos que han aprendido con flexibilidad y criterio, es decir, ellos se conviertan, en aprendices independientes, intérpretes y usuarios de la matemática y física. En la práctica la metodología estará sustentada en los siguientes ejes: 1. El lenguaje 2. La formalización 3. Las interpretaciones de estos conceptos en las distintas ramas del conocimiento humano.

El Lenguaje Objetivos: • •

Buscar que los símbolos matemáticos y sus conceptos dejen de ser carentes de sentido. Lograr que el estudiante incorpore en su proceso de aprendizaje vías de articulación entre la educación no formal e informal con la educación formal.

La formalización Objetivo: Incorporar una visión del saber en la que tiene cabida el saber común y el elaborado

Interpretaciones Objetivos: • • •

Mejorar la comprensión de los conceptos matemáticos. Ligar a las matemáticas con las distintas ramas del conocimiento humano. Generalización de los conceptos estudiados a los diferentes contextos del conocimiento.

Estrategias para aplicación de la metodología: Para la aplicación de la metodología se trabajara considerando las siguientes estrategias generales: • • • •

Al inicio de cada clase el docente realizará un breve resumen del tema tratado en la clase anterior, explicando las preguntas realizadas por los estudiantes sobre sus dificultades en la resolución del deber enviado en la clase anterior. El profesor expondrá y explicará los conceptos fundamentales inherentes al nuevo tema a tratarse, cubriendo siempre los tres ejes descritos en la metodología Luego se pasará a discutir, resolver ejemplos y aplicaciones del tema tratado en clase. Al finalizar la clase se realizará un resumen del tema tratado y se enviará el deber correspondiente, que se encuentra detallado en el programa.

Evaluación y ponderación: La evaluación del curso tendrá las siguientes componentes: Controles: Esta corresponde al promedio obtenido con las pruebas realizadas durante el semestre (excepto cátedras y examen final), las pruebas tendrán como base los deberes enviados por el profesor. La ponderación para la nota final de los controles es 25%. En el caso que un estudiante no rindió un control, él profesor tiene la autoridad de tomar o no dicha la prueba en forma atrasada. Exámenes de Cátedra: Estas corresponden a la cátedra I y cátedra II, estás son evaluaciones unificadas y coordinadas por el Departamento de Matemáticas. Los exámenes de cátedra son diseñados en base a los objetivos específicos de la materia, realizando preguntas que permitan evaluar la comprensión, aplicación y síntesis de los diferentes temas tratados, la prueba de cátedra II puede evaluar también lo visto en el período correspondiente a la cátedra I. La ponderación para la nota final de la prueba de cátedra I es 20% y de la prueba de cátedra II es 25% El profesor no está autorizado a tomar pruebas de cátedra atrasadas, en ese caso el estudiante tiene la opción del examen de no rendido al final del semestre. Examen Final: Está corresponde a una prueba al final del semestre, donde se evalúa todo el contenido estudiado de la materia y con las mismas condiciones de las pruebas de cátedra El peso ponderado del examen final es 30% y tiene como restricción un mínimo de 4.0/10. El profesor no está autorizado a tomar pruebas de cátedra atrasadas, en ese caso el estudiante tiene la opción del examen no rendido al final del semestre.

Examen no rendido: A esta prueba pueden acceder los estudiantes que no rindieron alguna prueba de cátedra o el examen final y está podrá suplir solamente una de las notas faltantes dando prioridad al examen final y no servirá para mejorar el nota final obtenida en la materia. En esta se evalúa todo el contenido estudiado de la materia y con las mismas condiciones de las pruebas de cátedra. La ponderación para la nota final de la prueba de reemplazo corresponderá a la nota que suplirá

Nota final y aprobación de la materia: La nota final obtenida en la materia se la calcula como la media ponderada de las 4 notas, es decir Nota final = 0.20*(nota cátedra I) + 0.25*(nota cátedra II) + 0.25*(controles) + 0.30*(nota ex. final)

Para la aprobación de la materia se debe considerar los siguientes casos: En el caso de tener un porcentaje de asistencia superior al 80%, la aprobación de la materia se la tiene cuando se cumplen las siguientes condiciones: Nota del examen final mayor o igual a 4.0/10 y nota final superior o igual a 6.0 En el caso de tener un porcentaje de asistencia inferior al 80%, pero superior al 60%, la aprobación de la materia se la tiene cuando se cumplen las siguientes condiciones: Nota del examen final mayor o igual a 4.0/10 y nota final superior o igual a 8.5/10

Calendario de Exámenes: Cátedra I: 21 de noviembre de 2009 Cátedra II: 23 de enero de 2010 Examen Final: 10 de febrero de 2010 Examen no rendido: 19 de febrero de 2010 Las fechas para las pruebas de control y deberes serán coordinadas directamente por el profesor. La hora de las cátedras, examen final y no rendido, así como la distribución de salas serán informadas por el profesor y publicadas en las carteleras de la universidad. Para rendir los exámenes el estudiante debe presentar obligatoriamente el CARNÉ de la universidad o cédula. Adicionalmente se prohíbe el ingreso de mochilas, cartucheras, maletines o portafolios, libros y/o cuadernos al recinto donde se tomarán los distintos exámenes según calendario. La copia de tareas, ejercicios o cualquier sistema de evaluación, así como el permitir que le copien son consideradas faltas graves y las sanciones a la misma se encuentran estipuladas en el acápite SANCIONES DISCIPLINARIAS de la Guía del estudiante.

Condiciones de Asistencia: Las impuestas por la universidad en sus reglamentos para los estudiantes. Los estudiantes están obligados a asistir con puntualidad a clases, siendo derecho del profesor el no permitir el paso de estudiantes atrasados. El tiempo máximo de espera al profesor es de 10 minutos. Si una clase es perdida por inasistencia de los estudiantes o del profesor, la clase será recuperada bajo mutuo acuerdo entre las partes.

Asistente estudiantil: Los estudiantes y el profesor pueden elegir un asistente de curso, el mismo que se encargará de receptar, repartir y guardar los trabajos, tareas y calificaciones del curso. El asistente deberá comunicar al profesor cualquier tipo de novedad académica en el curso.

Horario de atención del profesor: El horario de consultas y lugar de atención a los estudiantes será elaborado de común acuerdo con el profesor, además los estudiantes pueden acudir a la Coordinación del Departamento en caso de cualquier inquietud.

Clases de Apoyo: Para está materia el Departamento de Matemáticas ofrece una clase extra a la semana como refuerzo a los temas tratados en el desarrollo del curso y es de asistencia obligatoria para los estudiantes que tienen tercera matrícula en está materia. El horario y fecha de inicio de está clase será comunicada por el docente.

Bibliografía: Texto Principal: “Matemáticas Superiores. Teoría y Ejercicios”. Edwin Galindo. Danilo Gortaire. Prociencia Editores, Quito, 2003 Textos de consulta: Lara Jorge, Arroba Jorge, “Análisis Matemático”, Centro de Matemática, Universidad Central del Ecuador, Quito 1998 Heyd David, “Guía de Cálculo”, Colección Schaum, McGraw-Hill , México1993 Matemáticas para Administración y Economía. J Weber. Ed Harla. Zill, Dennis, “Ecuaciones diferenciales con aplicaciones”, Thomson, 2004. N. Piskunov, “Cálculo diferencial e Integral”, Limusa, México 2001 Página Web: Página del Departamento de Matemáticas http://descartes.cnice.mecd.es/indice_ud.php

PROGRAMA No. 1 2 3

Tema Razones de cambio: Repaso de derivación Aplicaciones

9 10

Integral indefinida. Primitiva de una función. Significado geométrico de la integral indefinida. Significado geométrico de la integral indefinida. Propiedades de la integral indefinida. Integrales inmediatas. Reglas de integración Métodos de integración. Método de sustitución. Método de integración por partes Integración de funciones racionales. Integración de fracciones que tienen trinomios no reducibles Integración de fracciones simples Integración por fracciones parciales

11 12

Integración de algunas fracciones irracionales Integración de funciones trigonométricas

4 5 6 7 8

Ejercicios Ejercicios 6.11 (Pag 373) 95 al 103

Ejercicios 7.10 (Pag 424) 1 Ejercicios 7.10 (Pag 424) 2 al 4 Ejercicios 7.10 (Pag 424) 5 y 6 Ejercicios 7.10 (Pag 424) 7 al 9 Ejercicios 7.10 (Pag 424) 7 al 9 Ejercicios 7.10 (Pag 424) 7 al 9

Ejercicios 7.10 (Pag 424) 9 y 10 Ejercicios 7.10 (Pag 424) 11 y 12

Fecha de Control

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

Integración de funciones irracionales con la ayuda de funciones trigonométricas Fórmulas de reducción Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias. Conceptos básicos. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones a variables separables Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden Ecuación de Bernoulli Ecuaciones de Lagrange y Clairaut Ecuaciones diferenciales exactas Aplicaciones a la geometría Aplicaciones a la física Aplicaciones a la economía Integral definida. Área de una región plana Integral definida. Propiedades de la integral definida Integral con límite superior una variable. Teoremas fundamentales del cálculo Cálculo de la integral definida mediante sustitución. Integral definida por partes Integración numérica Aplicaciones del cálculo integral. Aplicaciones geométricas. Área en coordenadas rectangulares Longitud del arco de una curva Volumen de sólidos de revolución Aplicaciones a la física Aplicaciones a la economía

Ejercicios 7.10 (Pag 424) 14 Ejercicios 7.10 (Pag 424) 15 Ejercicios 11.8 (Pag 593) 1 al 6 Ejercicios 11.8 (Pag 593) 7 al 10 Ejercicios 11.8 (Pag 593) 11 y 12 Ejercicios 11.8 (Pag 593) 13 Ejercicios 11.8 (Pag 593) 14 Ejercicios 11.8 (Pag 593) 15 Ejercicios 11.8 (Pag 593) 29 Ejercicios 11.8 (Pag 593) 30 Ejercicios 11.8 (Pag 593) 31 Ejercicios 8.9 (Pag 475) 1 al 6 Ejercicios 8.9 (Pag 475) 1 al 6 Ejercicios 8.9 (Pag 475) 7 al 10 Ejercicios 8.9 (Pag 475) 11 al 25 Ejercicios 8.9 (Pag 475) 33 al 35 Ejercicios 9.5 (Pag 510) 1 al 6 Ejercicios 9.5 (Pag 510) 8 y 9 Ejercicios 9.5 (Pag 510) 10 al 15 Ejercicios 9.5 (Pag 510) 19 al 44 Ejercicios 9.5 (Pag 510) 45 al 61

Fecha de control. En cada clase el profesor indicará que tema del silabo se está trabajando para que el estudiante registre la fecha en la que el tema fue estudiado.

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

Juan Carlos García Navas Coordinador e-mail. [email protected]